Calculo I - Final 120822

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Cálculo 1 – Examen final – 12/08/22 
 
1. Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique su 
respuesta. 
 
a. Si g’’(xo)= 0, entonces X0 es un punto de inflexión de g 
 
b. Si f(x)= .Entonces existe una función g integrable sobre el [0, 1], 
 
tal que f(x)= g(t)dt para cada xꙴ [0, 1] 
 
c. Si f es una función definida sobre el [a, b] tal que f(x)dx = 0 entonces existe 
x0 ꙴ [a, b] tal que f(x0)= 0 
 
2. Utilizar el teorema de Bolzano para mostrar que la función f(x)= x3 + x – 1 
 posee al menos un cero en R. Justifique. x – x2 
 
3. Realizar un estudio exhaustivo de la función f(x)= √ (x – 5)2. Graficar 
 4 
 
4. Calcular la siguiente primitiva: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x si 0 ≤ x ≤ ½ 
x2 si ½ < x ≤ ½ 
 ∫ 
x 
0 
 
 
0 
 x 
0 
∫ 
x 
0 
 
 
0 
 b 
a 
x 
∫ 
x 
0 
 
 
0 
√ Ln(x) + 1 dx 
 1 + √ 
 
x 
x +1