LIVRO E ESTATISTICA

Prévia do material em texto

2016
Estatística aplicada 
à Biologia
Prof.ª Leila Meyer
Copyright © UNIASSELVI 2016
Elaboração:
Prof.ª Leila Meyer
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
 M612e
 Meyer; Leila
Estatística aplicada à biologia / Leila Meyer: UNIASSELVI, 2016.
215 p. : il 
 
 ISBN 978-85-515-0040-8
 
1.Biologia. I. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
COD 574
Impresso por:
III
aprEsEntação
Caro acadêmico! Chegou a hora de você conhecer melhor a estatística 
e aprender um pouco mais sobre ela! Essa é uma disciplina de grande 
importância, tanto para a sua vida acadêmica e profissional quanto para o 
cotidiano.
Durante o período de formação acadêmica, os conhecimentos em 
estatística poderão ser úteis de várias formas, como, por exemplo, ajudar 
na interpretação de gráficos e tabelas, facilitar o entendimento de livros e 
artigos científicos ou, ainda, auxiliar no planejamento e desenvolvimento de 
projetos em outras áreas do conhecimento.
Em relação à vida profissional, os biólogos utilizam a estatística 
para resolver problemas em diferentes situações. Por exemplo, biólogos 
que seguiram a carreira acadêmica utilizam a estatística para orientar suas 
pesquisas científicas ao definir desenhos amostrais e análise de dados. 
Biólogos que trabalham em órgãos públicos, ONGs ou empresas privadas 
muitas vezes precisam desenvolver projetos, coletar e analisar dados, 
apresentar resultados em relatórios. A realização dessas atividades pode ser 
orientada pelo conhecimento estatístico. Biólogos que optaram pela docência 
em escolas também podem desenvolver projetos com seus acadêmicos e 
aplicar a estatística de diferentes formas.
Já na vida cotidiana, saber ler gráficos e tabelas, entender um pouco 
de estatística descritiva pode ser muito útil para interpretar corretamente 
informações de noticiários. Conhecer os conceitos de distribuição normal e 
teorema do limite central permite entender porque eventos extremos (muito 
bons ou muito ruins) acontecem com menor frequência, ou porque, depois 
de um evento muito ruim, algo melhor acontece.
Esse caderno de estudos fornece os conhecimentos básicos em 
estatística. Ele se divide em três unidades. Na primeira unidade você 
estudará conceitos básicos em estatística, incluindo os tipos de dados que a 
estatística trabalha, formas de coletar dados adequadamente, como descrever 
e apresentar dados por meio da estatística descritiva ou por tabelas e gráficos. 
Você também estudará um pouco sobre probabilidade e sobre distribuição 
de probabilidades. Para fechar esta primeira unidade, você aprenderá o que 
é um teste de hipótese e quais são suas etapas.
Depois da primeira unidade você estará pronto para estudar e 
realizar os primeiros testes estatísticos. Na segunda unidade você estudará 
o teste t e a análise de variância. Também aprenderá um pouco mais sobre 
delineamento experimental. 
Na terceira unidade você aprenderá outros dois métodos estatísticos, 
que são a correlação linear e a regressão linear. Por fim, o último tópico da 
terceira unidade aborda os métodos não paramétricos equivalentes aos vistos 
ao longo do caderno.
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
Desejo a você um ótimo aprendizado! Espero que ao terminar o 
estudo deste caderno você tenha aprendido os conhecimentos básicos em 
estatística, consiga compreender a importância desta disciplina e também 
consiga aplicar esses conhecimentos na vida acadêmica, profissional e no 
cotidiano.
Bons estudos!
Leila Meyer
V
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
que permite que você acesse um conteúdo interativo 
relacionado ao tema que você está estudando. Para 
utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos 
e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar 
mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
VI
VII
UNIDADE 1 - FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA ...................................................................1
TÓPICO 1 - INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ..............................................................................3
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................3
2 CONCEITOS BÁSICOS EM ESTATÍSTICA ................................................................................4
2.1 POPULAÇÃO, AMOSTRA E UNIDADE AMOSTRAL ..........................................................5
2.2 ESTIMATIVA E PARÂMETRO ...................................................................................................6
2.3 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA ......................................................................................................7
3 TIPOS DE DADOS ............................................................................................................................7
3.1 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS ..................................................................................................7
3.2 VARIÁVEIS QUALITATIVAS .....................................................................................................8
3.3 VARIÁVEIS DERIVADAS ...........................................................................................................8
4 INTRODUÇÃO À AMOSTRAGEM ..............................................................................................9
4.1 POR QUE AMOSTRAR? ..............................................................................................................9
4.1.1 Amostragem aleatória simples ..........................................................................................10
4.1.2 Amostragem sistemática .....................................................................................................10
4.1.3 Amostragem estratificada ...................................................................................................11
4.1.4 Amostragem de conveniência ............................................................................................13
4.2 TAMANHO AMOSTRAL E LEI DOS GRANDES NÚMEROS .............................................14
5 ESTATÍSTICA DESCRITIVA ..........................................................................................................155.1 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ..................................................................................16
5.1.1 Média .....................................................................................................................................16
5.1.2 Mediana .................................................................................................................................18
5.1.3. Moda .....................................................................................................................................19
5.2 MEDIDAS DE DISPERSÃO ........................................................................................................20
5.2.1 Amplitude .............................................................................................................................20
5.2.2 Intervalo interquartil ...........................................................................................................20
5.2.3 Variância ................................................................................................................................21
5.2.4 Desvio padrão ......................................................................................................................23
5.2.5 Coeficiente de variação .......................................................................................................24
6 USO DE TABELAS E GRÁFICOS ..................................................................................................26
6.1 TABELAS ........................................................................................................................................26
6.1.1 Tabelas de distribuição de frequências .............................................................................26
6.1.2 Tabelas de contingência ......................................................................................................29
6.2 GRÁFICOS .....................................................................................................................................29
6.2.1 Gráfico de barras ..................................................................................................................30
6.2.2 Histograma ...........................................................................................................................31
6.2.3 Box plot ...................................................................................................................................32
6.2.4 Gráfico de dispersão bidimensional .................................................................................33
RESUMO DO TÓPICO 1.....................................................................................................................35
AUTOATIVIDADE ..............................................................................................................................37
TÓPICO 2 - DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES ................................................................39
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................39
2 DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES ....................................................................................42
sumário
VIII
2.1 DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL ......................................................................................................43
2.2 DISTRIBUIÇÃO NORMAL .........................................................................................................46
2.2.1 Características da distribuição normal .............................................................................47
2.2.2 Distribuição normal padronizada .....................................................................................50
3 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DAS MÉDIAS ............................................................................53
RESUMO DO TÓPICO 2.....................................................................................................................57
AUTOATIVIDADE ..............................................................................................................................59
TÓPICO 3 - TESTE DE HIPÓTESES .................................................................................................61
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................61
2 TESTE DE HIPÓTESES ....................................................................................................................61
2.1 HIPÓTESE NULA .........................................................................................................................61
2.2 HIPÓTESE ALTERNATIVA ........................................................................................................62
2.3 P-VALOR ........................................................................................................................................63
2.4 NÍVEL CRÍTICO DE SIGNIFICÂNCIA.....................................................................................64
2.5 ETAPAS DE UM TESTE DE HIPÓTESES ..................................................................................65
3 TIPOS DE ERROS .............................................................................................................................66
3.1 ERRO TIPO I ..................................................................................................................................66
3.2 ERRO TIPO II ................................................................................................................................66
3.3 PODER DO TESTE........................................................................................................................67
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................68
RESUMO DO TÓPICO 3.....................................................................................................................70
AUTOATIVIDADE ..............................................................................................................................71
UNIDADE 2 - TESTES ESTATÍSTICOS I ........................................................................................73
TÓPICO 1 - TESTE Z E TESTE T .......................................................................................................75
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................75
2 TESTE Z ...............................................................................................................................................75
3 TESTE T ...............................................................................................................................................79
3.1 DISTRIBUIÇÃO T .........................................................................................................................79
3.2 COMPARAÇÃO ENTRE DUAS MÉDIAS ................................................................................82
3.2.1 Comparação entre duas médias de amostras pareadas .................................................82
3.2.1.1 Pressupostos do teste T pareado ...........................................................................85
3.2.1.2 Vamos praticar .........................................................................................................85
3.2.2 Comparação entre duas médias de amostras independentes .......................................88
3.2.2.1 Pressupostos do teste T para amostras independentes .....................................90
3.2.2.2 Vamos praticar .........................................................................................................92
3.2.3 Comparação entre duas médias de amostras independentese com variâncias heterogêneas ...........................................................................................94
 3.2.3.1 Pressupostos do teste T para variâncias heterogêneas .......................................95
 3.2.3.2 Vamos praticar..........................................................................................................96
4 MÉTODO ALTERNATIVO – INTERVALOS DE CONFIANÇA .............................................98
RESUMO DO TÓPICO 1.....................................................................................................................103
AUTOATIVIDADE ..............................................................................................................................106
TÓPICO 2 - DELINEAMENTO EXPERIMENTAL .........................................................................109
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................109
2 EXPERIMENTO .................................................................................................................................109
2.1 EXPERIMENTO MANIPULATIVO ...........................................................................................110
2.2 EXPERIMENTO NATURAL .......................................................................................................111
2.3 REPLICAÇÃO ...............................................................................................................................112
IX
2.4 TRATAMENTO, FATOR E NÍVEL .............................................................................................113
2.5 GRUPO TRATADO E GRUPO CONTROLE ............................................................................113
2.6 CASUALIZAÇÃO.........................................................................................................................114
2.7 INDEPENDÊNCIA NAS OBSERVAÇÕES ................................................................................114
3 TIPOS DE DELINEAMENTO .........................................................................................................115
3.1 DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO .........................................................115
3.2 DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS ...............................................................116
3.3 DELINEAMENTO FATORIAL ...................................................................................................119
RESUMO DO TÓPICO 2.....................................................................................................................121
AUTOATIVIDADE ..............................................................................................................................123
TÓPICO 3 - ANÁLISE DE VARIÂNCIA ..........................................................................................125
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................125
2 MÚLTIPLAS COMPARAÇÕES ENTRE MÉDIAS USANDO TESTE T ................................125
2.1 COMO A ANÁLISE DE VARIÂNCIA FUNCIONA ...............................................................126
2.2 TESTE A POSTERIORI DE TUKEY ............................................................................................132
2.3 PRESSUPOSTOS DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA ..................................................................134
2.4 VAMOS PRATICAR .....................................................................................................................134
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................141
RESUMO DO TÓPICO 3.....................................................................................................................143
AUTOATIVIDADE ..............................................................................................................................145
UNIDADE 3 - TESTES ESTATÍSTICOS II ......................................................................................147
TÓPICO 1 - CORRELAÇÃO ...............................................................................................................149
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................149
2 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON ...................................................................151
2.1 TESTE DE HIPÓTESES PARA O COEFICIENTE DE
 CORRELAÇÃO DE PEARSON ..................................................................................................154
2.2 PRESSUPOSTOS PARA CALCULAR O COEFICIENTE DE
 CORRELAÇÃO DE PEARSON ..................................................................................................155
3 VAMOS PRATICAR ..........................................................................................................................156
3.1 CUIDADOS NA INTERPRETAÇÃO DO COEFICIENTE DE
 CORRELAÇÃO DE PEARSON ..................................................................................................160
RESUMO DO TÓPICO 1.....................................................................................................................163
AUTOATIVIDADE ..............................................................................................................................165
TÓPICO 2 - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES ...............................................................................169
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................169
2 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES ...................................................................................................169
2.1 RETA DE REGRESSÃO LINEAR SIMPLES ..............................................................................170
2.2 AJUSTE DA RETA DE REGRESSÃO LINEAR SIMPLES .......................................................174
2.3 PRESSUPOSTOS DA REGRESSÃO LINEAR SIMPLES .........................................................177
3 VAMOS PRATICAR ..........................................................................................................................180
RESUMO DO TÓPICO 2.....................................................................................................................187
AUTOATIVIDADE ..............................................................................................................................189
TÓPICO 3 - QUI-QUADRADO E OUTROS TESTES NÃO PARAMÉTRICOS ......................191
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................191
2 TESTES PARAMÉTRICOS X TESTES NÃO PARAMÉTRICOS .............................................191
2.1 VANTAGENS E DESVANTAGENS DOS TESTES NÃO PARAMÉTRICOS .......................193
2.2 ALGUNS TESTES NÃO PARAMÉTRICOS ..............................................................................194
X
2.2.1 Teste T de Wilcoxon .............................................................................................................194
2.2.2 Teste U de Wilcoxon-Mann-Whitney ................................................................................194
2.2.3 Teste de Kruskal-Wallis .......................................................................................................195
2.2.4 Coeficiente de correlação de Spearman ............................................................................195
3 TESTE QUI-QUADRADO ...............................................................................................................196
3.1 PRESSUPOSTOS DO TESTE QUI-QUADRADO .....................................................................199
4 VAMOS PRATICAR ..........................................................................................................................1995 TESTE QUI-QUADRADO PARA TABELAS DE CONTINGÊNCIAS l x c ............................201
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................202
RESUMO DO TÓPICO 3.....................................................................................................................205
AUTOATIVIDADE ..............................................................................................................................207
REFERÊNCIAS ......................................................................................................................................209
APÊNDICES ...........................................................................................................................................211
1
UNIDADE 1
FUNDAMENTOS EM 
ESTATÍSTICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
Caro acadêmico, o objetivo desta unidade é:
• compreender fundamentos básicos em estatística e sua importância nas 
ciências biológicas;
• compreender e usar o teste de hipóteses na resolução de questões bioló-
gicas;
• planejar delineamentos amostrais que forneçam dados adequados para 
resolução de questões biológicas;
• fazer uso da estatística descritiva, gráficos e tabelas para resumir e apre-
sentar dados adequadamente.
Esta unidade está dividida em três tópicos. Em cada um deles você 
encontrará atividades visando à compreensão dos conteúdos apresentados.
TÓPICO 1 – INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
TÓPICO 2 – DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
TÓPICO 3 – TESTE DE HIPÓTESES
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
1 INTRODUÇÃO
Assim como toda ciência, as ciências biológicas são movidas por perguntas. 
Podemos nos perguntar, por exemplo: que fatores influenciam na diferença do 
número de espécies de mamíferos entre duas regiões? O barramento de um rio 
para construção de uma hidrelétrica altera a densidade populacional dos peixes 
desse rio? Quais serão os efeitos das alterações na temperatura e precipitação 
decorrentes das mudanças climáticas sobre a vegetação? A infecção de mulheres 
gestantes pelo vírus Zika está associada à prevalência de microcefalia em seus 
bebês? Qual a didática mais eficiente para o ensino de doenças sexualmente 
transmissíveis aos educandos do Ensino Fundamental?
Para responder perguntas como as citadas acima, a estatística é essencial. 
Com o auxílio do conhecimento estatístico podemos planejar corretamente a coleta 
de dados, bem como analisar e apresentar os dados coletados adequadamente, e 
assim, obter evidências sólidas para responder nossas perguntas (CALLEGARI-
JACQUES, 2003). Na elaboração de conclusões, a estatística permite fazer 
generalização a partir de um conjunto limitado de dados. Apesar de não existir 
certeza sobre determinada conclusão, por meio da estatística é possível estabelecer 
um erro associado à conclusão, a partir do conhecimento da variabilidade 
observada nos dados (CALLEGARI-JACQUES, 2003).
Assim, a estatística é definida como a ciência que tem por objetivo orientar 
a coleta, a organização, a análise e a interpretação de dados (CALLEGARI-
JACQUES, 2003; PAGANO; GAUVREAU, 2013). Essa ciência pode ser dividida 
em duas grandes áreas: i) a estatística descritiva, que se preocupa com o resumo 
e a apresentação de dados; ii) a estatística inferencial, que é usada para obter 
conclusões sobre um conjunto amplo de dados a partir do estudo de apenas parte 
desses dados (CALLEGARI-JACQUES, 2003). Quando a estatística é usada nas 
ciências biológicas e na saúde, ela também pode ser chamada de Bioestatística.
Breve histórico: O início da estatística remonta ao surgimento das primeiras 
cidades e a necessidade de realizar censos por interesse do Estado, principalmente 
para fins militares e tributários (CALLEGARI-JACQUES, 2003). Um exemplo 
foi o censo dos judeus, ordenado pelo imperador romano Cesar Augusto, que 
aconteceu por volta do ano zero da era cristã (CALLEGARI-JACQUES, 2003).
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
4
Por um longo período o foco da estatística foi somente descritivo. Mas, 
a partir do século XVII, com as primeiras interpretações de dados, a estatística 
começou a mudar (CALLEGARI-JACQUES, 2003). Em 1662, quando os primeiros 
registros de séries temporais de nascimentos e mortes estavam disponíveis, John 
Graunt (1620-1674) publicou um livro descrevendo proporções de nascimentos 
e mortes por idade e sexo de Londres (MEMÓRIA, 2004). Em 1693, Edmond 
Halley (1656-1742), um astrônomo, construiu a primeira tábua de sobrevivência 
(MEMÓRIA, 2004). Ainda no mesmo século, dois matemáticos, Blaise Pascal 
(1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665), iniciaram o estudo formal da teoria 
de probabilidades, o que foi um grande marco no desenvolvimento da estatística 
(CALLEGARI-JACQUES, 2003).
Já nos séculos XIX e XX, a estatística passou por grandes avanços graças 
a Karl Pearson (1857-1936), William Sealy Gosset (1876-1937) e, em especial, a 
Ronald Aylmer Fisher (1890-1962) (CALLEGARI-JACQUES, 2003; MEMÓRIA, 
2004). Pearson se interessou pela aplicação dos métodos estatísticos na biologia, 
principalmente em estudos de seleção natural. Ele também foi muito importante 
no desenvolvimento teórico do coeficiente de correlação e do teste qui-quadrado 
(CALLEGARI-JACQUES, 2003). Gosset, que foi acadêmico de Pearson, se 
dedicou a solucionar problemas práticos com amostras pequenas e, com seus 
estudos, desenvolveu o teste t (CALLEGARI-JACQUES, 2003). Fisher, além de 
ter revolucionado a estatística, também foi essencial para o desenvolvimento da 
genética. Ele apresentou as bases do planejamento de experimentos, desenvolveu 
a análise da variância e introduziu o conceito de aleatorização. O trabalho de 
Fisher influenciou o uso da estatística em inúmeras áreas do conhecimento, 
sobretudo na agronomia, biologia e genética (CALLEGARI-JACQUES, 2003).
2 CONCEITOS BÁSICOS EM ESTATÍSTICA
Agora que você sabe o que é a estatística e conheceu um pouco da sua 
história, é importante entender alguns conceitos básicos dessa ciência, que serão 
essenciais ao longo do desenvolvimento da disciplina.
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
5
2.1 POPULAÇÃO, AMOSTRA E UNIDADE AMOSTRAL
População, também denominada universo, é o conjunto de todas as 
unidades em estudo (VIEIRA, 2011). A Figura 1 representa, hipoteticamente, um 
reflorestamento de araucárias (Araucaria angustifolia (Bertol.) Kuntze). Vamos 
imaginar que queremos descobrir quantas pinhas são produzidas em média 
por cada araucária. Nesse caso, nossa população são todas as araucárias do 
reflorestamento.
Amostra é um subconjunto de unidades da população, que de fato 
são observadas ou manipuladas (CALLEGARI-JACQUES, 2003). Geralmente 
é impossível observar ou manipular todas as unidades da população, por 
isso selecionamos algumas unidades que representem a população, as quais 
compõem a amostra. A estratégia de selecionar unidades da população para 
compor a amostra é chamada de amostragem. No exemplo do reflorestamento de 
araucárias (Figura 1), considerando que é impossível contar o número de pinhas 
de cada araucária do reflorestamento, podemos selecionar um determinado 
número de araucárias para contar as pinhas. Essas araucárias selecionadas serão 
nossa amostra.
Unidade amostral é uma unidade, que pertence à população, sob a qual 
são feitas as observações ou manipulações para obtenção dos dados. No exemplo 
do reflorestamento de araucárias (Figura 1), cada araucária, que terá suas pinhas 
contadas, representa uma unidade amostral.
Em raríssimos casos, quando todas as unidades da população são 
observadas ou manipuladas, obtemos um censo.
Caro acadêmico, você sabia que o censo demográfico realizado pelo IBGE, 
em que uma porção representativa da população brasileira é entrevistada, é apenas uma 
amostra? O “Censo do IBGE” não é de fato um censo, pois nem todos os indivíduos que 
compõem a população brasileira são entrevistados.
NOTA
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA6
Na figura a seguir temos a representação de um reflorestamento de 
araucárias (Araucaria angustifolia (Bertol.) Kuntze) para ilustrar o que é população, 
amostra e unidade amostral. Nesse exemplo, gostaríamos de saber qual é o número 
médio de pinhas produzidas por cada araucária. Lembrando que a araucária 
é uma espécie dioica, hipoteticamente todo o reflorestamento é composto por 
plantas pistiladas (“femininas”) e que produzem pinhas.
FIGURA 1 – REFLORESTAMENTO DE ARAUCÁRIAS
FONTE: A autora
2.2 ESTIMATIVA E PARÂMETRO
A estimativa é um valor que resume uma característica da amostra 
(CALLEGARI-JACQUES, 2003). No exemplo do reflorestamento de araucárias 
(Figura 1), ao amostrarmos dez araucárias, o número médio de pinhas produzidas 
pelas dez araucárias é uma estimativa.
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
7
2.3 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
A inferência estatística é a obtenção de conclusões a respeito da população 
(do todo) com base na amostra (um subconjunto do todo). No exemplo do 
reflorestamento de araucárias (Figura 1), queremos estimar o número médio de 
pinhas por araucária no reflorestamento (a população), a partir da observação do 
número de pinhas de apenas algumas araucárias (a amostra).
3 TIPOS DE DADOS
O dado é a menor unidade de informação obtida de cada unidade 
amostral (CALLEGARI-JACQUES, 2003). Os dados podem ser valores numéricos 
(por exemplo, alguma característica medida em metros ou tempo), ou categorias 
(por exemplo, grande, médio ou pequeno). No exemplo do reflorestamento de 
araucárias (Figura 1), em que queremos descobrir o número médio de pinhas 
produzidas por araucária, o dado é o valor numérico que representa a quantidade 
de pinhas produzida por cada araucária amostrada.
Os dados fazem referência a variáveis. Variável é qualquer característica 
observada na unidade amostral e que pode variar entre as unidades amostrais 
(CALLEGARI-JACQUES, 2003). No exemplo do reflorestamento de araucárias 
(Figura 1), a variável é “número de pinhas por araucária”.
As variáveis podem ser classificadas de acordo com suas características. A 
seguir estudaremos os principais tipos de variáveis.
3.1 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
Os dados de variáveis quantitativas são valores numéricos e expressam 
quantidades. As variáveis quantitativas podem ser divididas em duas categorias:
i) Variáveis quantitativas contínuas: os dados podem apresentar infinitos 
valores dentro de um intervalo determinado (VIEIRA, 2011). Um exemplo é 
a altura das araucárias adultas do reflorestamento, que hipoteticamente pode 
variar entre 10 e 25 metros. A observação de uma araucária com 15,5 metros 
de altura é possível, assim como uma araucária com 15,6 metros. Medições 
geralmente são variáveis quantitativas contínuas, como é o caso da altura, peso, 
comprimento e tempo.
Já o parâmetro é um valor que resume uma característica da população 
(CALLEGARI-JACQUES, 2003). Conseguimos alcançar o parâmetro apenas 
quando realizamos um censo, ou seja, observamos todas as unidades da população. 
No exemplo do reflorestamento de araucárias (Figura 1), se contamos as pinhas 
de todas as araucárias, chegamos ao número médio de pinhas por araucária. Esse 
número é o parâmetro.
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
8
3.2 VARIÁVEIS QUALITATIVAS
Variáveis qualitativas, também denominadas categóricas, fornecem dados 
de natureza não numérica. Elas também se dividem em duas categorias:
i) Variáveis qualitativas nominais: os dados são classificados em 
categorias não ordenadas (VIEIRA, 2011). Quando os dados são organizados em 
apenas duas categorias, dizemos que a variável qualitativa nominal é binária ou 
dicotômica. Um exemplo é o gênero de determinada espécie de primata, que pode 
ser masculino ou feminino. Quando existem mais de duas categorias, as variáveis 
são chamadas de polinomiais ou politômicas. Isso acontece com a síndrome 
de dispersão de plantas, por exemplo, que pode ser zoocórica, hidrocórica, 
anemocórica ou autocórica; ou os grupos sanguíneos do sistema ABO, que podem 
ser A, B, AB ou O.
ii) Variáveis qualitativas ordinais: além de classificar os dados em 
categorias, também é possível identificar níveis de intensidade entre as categorias, 
o que permite ordená-las (CALLEGARI-JACQUES, 2003). Por exemplo, o estágio 
ontogenético de uma espécie de borboleta, que pode ser ovo, larva, pupa ou 
adulto; ou lesões, que podem ser classificadas em pequena, moderada, severa ou 
fatal, conforme sua gravidade.
3.3 VARIÁVEIS DERIVADAS
As variáveis derivadas são variáveis criadas a partir de operações lógicas 
ou matemáticas de outras variáveis. Alguns casos de variáveis derivadas são:
i) Razão é uma variável que expressa relação entre duas variáveis a partir 
de um único valor. Um exemplo é a razão entre comprimento e largura da asa de 
aves, que é usada para relacionar características da asa ao voo das aves.
ii) Taxa é uma variável que expressa determinado valor, geralmente 
uma contagem, dentro de um intervalo de tempo ou espaço. Um exemplo é a 
densidade de palmiteiros (Euterpe edulis Mart.) em um fragmento florestal, que é 
expressa pelo número de palmiteiros por quilômetro quadrado.
ii) Variáveis quantitativas discretas: os dados podem apresentar somente 
determinados valores numéricos, geralmente são números inteiros (VIEIRA, 2011). 
Contagens são exemplos desse tipo de variável. Uma araucária pode produzir de 
uma a 60 pinhas, mas nunca poderá produzir 5,5 pinhas. Isso também se aplica, 
por exemplo, ao número de filhotes por ninhada de uma espécie de roedor, ou o 
número de espécies de anfíbios em determinada área.
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
9
4 INTRODUÇÃO À AMOSTRAGEM
Você já estudou que um dos objetivos da estatística é fazer inferências 
a respeito da população com base em um conjunto reduzido de informações, 
a amostra. Para que as conclusões sobre a população sejam válidas, é preciso 
garantir que a amostra represente a população. Neste tópico você estudará 
por que precisamos amostrar e quais são os principais tipos de amostragem. 
Esses conhecimentos são fundamentais para definir qual é a melhor estratégia 
de amostragem.
4.1 POR QUE AMOSTRAR?
Geralmente estamos interessados em responder uma pergunta científica 
cuja população é muito grande e é composta de muitas unidades amostrais 
(CALLEGARI-JACQUES, 2003; VIEIRA, 2011). A amostragem de todas as 
unidades da população é inviável. Desta forma, precisamos selecionar parte 
das unidades amostrais – uma amostra – que represente a população. Imagine 
que um pesquisador quer saber qual é a riqueza de espécies herbáceas da Mata 
Atlântica. Nesse estudo, a população compreende todas as espécies herbáceas 
da Mata Atlântica. Considerando a extensão do bioma e a alta diversidade 
de espécies, é inviável amostrar todas as espécies herbáceas. Assim, esse 
pesquisador terá que obter uma amostra que represente a riqueza de espécies 
herbáceas da Mata Atlântica.
Em alguns casos, a população não é tão grande quanto o exemplo das 
espécies herbáceas da Mata Atlântica. No entanto, um censo – a amostragem de 
todas as unidades da população – continua inviável, pois os gastos com mão 
de obra e tempo seriam muito altos (PAGANO; GAUVREAU, 2013; VIEIRA, 
2011). No exemplo hipotético do reflorestamento de araucárias, em que estamos 
interessados em descobrir qual o número médio de pinhas por árvore, a 
amostragem de todas as pinhas de todas as araucárias exigiria muito tempo 
e mão de obra. Assim, a contagem de pinhas em parte das araucárias – uma 
amostra – é suficiente para responder à pergunta.
Uma amostragem bem delineada é essencial para obtermos dados de 
qualidade, que forneçam boas estimativas dos parâmetros populacionais e 
inferências confiáveis. A seguir são apresentados quatro tipos de amostragem e 
suas aplicações.
iii) Índice é uma variável obtida a partir da aplicação de fórmulas 
matemáticas definidas. Um exemplo é o índice de massa corporal (IMC), calculado 
a partir da divisão da massa do indivíduo (em quilogramas)pelo quadrado de 
sua altura (em metros).
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
10
4.1.1 Amostragem aleatória simples
Em uma amostra aleatória simples, todas as unidades amostrais que 
compõem a população têm igual chance de serem amostradas. As unidades 
amostrais são selecionadas independentemente, por meio de sorteio, até que o 
tamanho desejado da amostra seja alcançado (PAGANO; GAUVREAU, 2013). 
É necessário que as unidades amostrais estejam enumeradas para que se possa 
realizar o sorteio. Vamos imaginar que o reflorestamento de araucárias seja 
composto por 50 árvores. Nosso objetivo é quantificar o número médio de 
pinhas produzidas por árvore com base em uma amostra de 10 araucárias. Para 
isso, podemos atribuir um número para cada araucária, e dentre as 50 árvores, 
sorteamos 10 para contar o número de pinhas (Figura 2A).
A amostragem aleatória simples representa a estratégia de seleção das 
unidades amostrais mais simples e mais eficientes para garantir que todas as 
unidades amostrais tenham igual chance de serem amostradas. Nesse tipo de 
amostragem não é necessário ter conhecimento prévio sobre possíveis variações 
ao longo das unidades amostrais, pois todas as unidades amostrais e suas 
respectivas proporções de variação serão representadas em uma amostragem 
aleatória simples. Por exemplo, vamos imaginar que as araucárias localizadas 
nas bordas do reflorestamento recebem mais sol que as araucárias do interior 
do reflorestamento, e a quantidade de luz solar influencia o número de pinhas 
produzidas. A amostragem aleatória simples permite que araucárias tanto 
da borda, quanto do interior do reflorestamento possam ser amostradas, se 
o tamanho amostral for grande o suficiente. Assim, a variação no número 
de pinhas associada à quantidade de luz solar que ocorre na população será 
representada na amostra.
4.1.2 Amostragem sistemática
Na amostragem sistemática, as unidades amostrais não são escolhidas ao 
acaso, mas por um sistema predefinido (Figura 2B) (VIEIRA, 2011). É necessário 
que as unidades amostrais da população estejam ordenadas de alguma forma, 
como, por exemplo, em listas ou em filas. Também é necessário estabelecer um 
critério de intervalo em que as unidades amostrais serão selecionadas para compor 
Caro acadêmico, você verá adiante que garantir uma amostra aleatória, ou 
seja, assegurar que todas as unidades amostrais tiveram a mesma chance de terem sido 
amostradas é um dos pressupostos para todos os testes estatísticos que vamos aprender. 
ESTUDOS FU
TUROS
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
11
4.1.3 Amostragem estratificada
Uma amostragem estratificada pode ser utilizada quando se sabe, 
previamente, que a população é composta por subpopulações ou estratos 
e se presume que esses estratos influenciam a variável em estudo (Figura 2C) 
(CALLEGARI-JACQUES, 2003). Nesses casos, primeiramente se verifica quais 
são os estratos que compõem a população e que proporções eles representam da 
população. Na sequência, são selecionadas as unidades amostrais dentro de cada 
estrato, respeitando as proporções dos estratos em relação à população. A seleção 
das unidades amostrais dentro de cada estrato pode ser por sorteio, como no caso 
de uma amostragem aleatória simples, ou por algum critério preestabelecido, 
como na amostragem sistemática.
Imagine que no exemplo do reflorestamento de araucária existem dois 
tipos de solos (Figura 2C). Metade do reflorestamento apresenta um tipo de solo e 
a outra metade, outro tipo de solo. O tipo de solo pode influenciar a produtividade 
das araucárias, portanto, é importante considerar essa variação do ambiente no 
momento do delineamento amostral. Podemos separar o reflorestamento em 
dois estratos de acordo com o tipo de solo. Em cada estrato podemos sortear 
cinco árvores, de modo que sejam amostradas 10 árvores das 50 araucárias que 
compõem o reflorestamento.
Na figura a seguir temos a representação da amostragem aleatória 
simples (A), sistemática (B) e estratificada (C). Nos três casos foram selecionadas 
10 araucárias (plantas destacadas com um círculo) para compor a amostra dentre 
as 50 araucárias do reflorestamento.
a amostra. A primeira unidade amostral, a partir da qual o critério de seleção das 
unidades será aplicado, pode ser sorteada. No exemplo do reflorestamento de 
araucária, imagine que é necessário amostrar 10 árvores dentre as 50 araucárias 
que compõem o reflorestamento. Para isso, podemos amostrar sempre a quinta 
araucária a partir da última araucária amostrada, até que se completem 10 árvores. 
A primeira araucária a ser incluída na amostra pode ser sorteada entre as cinco 
primeiras araucárias.
 Na amostragem sistemática é importante que as unidades amostrais 
sejam homogêneas entre si (PAGANO; GAUVREAU, 2013). Caso as unidades 
amostrais não sejam homogêneas e apenas parte da variação seja contemplada 
pela amostragem sistemática, teremos uma amostra que não representa 
adequadamente a população. Por exemplo, se as araucárias da borda do 
reflorestamento recebem mais luz e isso influencia a produção de pinhas, 
enquanto as araucárias do interior do reflorestamento recebem menos luz, as 
unidades amostrais não são homogêneas entre si e a amostragem sistemática não 
seria a melhor estratégia.
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
12
FIGURA 2 – REPRESENTAÇÃO DAS AMOSTRAGENS
A) Amostragem aleatória simples: as 10 araucárias destacadas 
compõem a amostra e foram selecionadas por meio de om 
sorteio. Todas as araucárias tiveram a mesma chance de 
terem sido amostradas.
B) Amostragem sistemática: dentre as cinco primeiras 
araucárias, foi sorteada a primeira araucária para compor 
a amostra (araucária nº 5). As araucárias seguintes foram 
incluídas na amostra respeitando o critério de incluir a 
quinta araucária a partir da última araucária amostrada. 
Após a araucária nº 5, foram amostradas as araucárias nº 10, 
nº 15, nº 20 e assim até a amostra atingir 10 araucárias.
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
13
FONTE: A autora
4.1.4 Amostragem de conveniência
Na amostragem de conveniência o pesquisador reúne unidades amostrais 
simplesmente porque dispõe delas ou porque são unidades de fácil acesso (VIEIRA, 
2011). Esse tipo de amostragem tem maior propensão de ser tendenciosa, já que 
nem todas as unidades amostrais tiveram a mesma chance de serem amostradas 
(PAGANO; GAUVREAU, 2013). No entanto, a amostragem de conveniência é 
muito utilizada na área da saúde, em que geralmente o pesquisador trabalha 
com as unidades amostrais a que tem acesso, como, por exemplo, determinada 
linhagem de ratos de laboratório, ou pacientes do ambulatório da universidade 
sob um tratamento específico (VIEIRA, 2011). As conclusões a partir de amostras 
provenientes de amostragem de conveniência devem ser feitas com cuidado, 
geralmente são válidas apenas para as unidades amostrais avaliadas, e não 
permitem generalizações para a população como um todo.
C) Amostragem estratificada: cada retângulo pode representar, 
por exemplo, um tipo de solo. A população (reflorestamento 
de araucárias) foi estratificada em dois estratos, conforme os 
retângulos. Para compor a amostra foram selecionadas, por 
sorteio, cinco araucárias em cada estrato.
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
14
4.2 TAMANHO AMOSTRAL E LEI DOS 
GRANDES NÚMEROS
Outra questão importante no planejamento da amostragem é o 
tamanho amostral, ou seja, o número de unidades amostrais que irá compor 
a amostra. No entanto, não existe um número fixo para definir o tamanho 
amostral do estudo (CALLEGARI-JACQUES, 2003). Esse número pode variar 
de acordo com diferentes fatores, como: i) o tipo de pergunta que se quer 
responder; ii) o tipo de variável (quantitativa, qualitativa ou derivada); iii) a 
incerteza em relação à inferência estatística que o pesquisador está disposto a 
assumir, uma vez que a incerteza sempre diminui com o aumento do tamanho 
amostral; iv) e a disponibilidade de recursos financeiros e tempo para coleta 
de dados (CALLEGARI-JACQUES,2003). No entanto, existe um teorema da 
probabilidade, chamado de Lei dos Grandes Números, que estabelece que quanto 
maior o tamanho amostral, mais próxima uma estimativa estará do parâmetro 
populacional (GOTELLI; ELLISON, 2011). Esse teorema foi demonstrado pelo 
matemático russo Andrei Kolmogorov (1903-1987).
Vamos pensar em um exemplo hipotético. Voltando ao reflorestamento 
de araucárias, vamos imaginar que a quantidade de luz influencia a produção 
de pinhas. As araucárias localizadas na borda do reflorestamento, que recebem 
mais luz, apresentam um número maior de pinhas por árvore, em comparação 
às árvores do interior do reflorestamento. Para responder à pergunta de 
quantas pinhas cada araucária produz em média, um pesquisador decidiu 
amostrar apenas duas árvores dentre as 50 araucárias do reflorestamento. Esse 
pesquisador não sabia da relação entre a produção de pinhas e a quantidade de 
luz solar. 
Em um sorteio, as duas araucárias selecionadas localizaram-se na borda 
do reflorestamento. Neste caso, a amostra é representativa da população? Não, 
pois a amostra não incluiu árvores do interior do reflorestamento, que em 
média produzem menos pinhas. Com essa amostragem, o pesquisador deve 
concluir que as araucárias produzem um número de pinhas maior que o valor 
real. À medida que o tamanho amostral aumenta, a chance de amostrar apenas 
araucárias localizadas na borda ou no interior do reflorestamento diminui. 
Amostrando mais araucárias, a estimativa da média de pinhas produzidas por 
araucária fica mais próxima do parâmetro populacional, que é o valor real.
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
15
5 ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Você acabou de aprender que um estudo científico sempre busca obter 
conclusão a respeito da população, no entanto, na maioria dos trabalhos não 
é possível amostrar todas as unidades amostrais da população para suportar 
as conclusões. Assim, é necessário trabalhar com uma amostra, ou seja, parte 
das unidades amostrais que compõem a população. A partir da amostra se 
estima os parâmetros populacionais e, com base nessas informações, inferências 
em relação à população são feitas. Você também estudou quais são os tipos 
de variáveis que podem ser coletadas nas unidades amostrais (variáveis 
quantitativas, qualitativas ou derivadas). Por fim, você estudou os principais 
métodos de amostragem das unidades amostrais. Portanto, até agora, você deve 
ter uma ideia por que coletamos dados de apenas algumas unidades amostrais 
da população; de que tipos podem ser os dados coletados; e como esses dados 
podem ser coletados por meio de um delineamento amostral. Um exemplo de 
conjunto de dados é apresentado na Tabela 1.
Na Tabela 1 estão representadas as notas da primeira e segunda 
avaliação da disciplina de estatística de 10 acadêmicos de Ciências Biológicas da 
UNIASSELVI. Uma amostragem aleatória simples foi utilizada para selecionar 
10 acadêmicos dentre todos os acadêmicos da turma de Ciências Biológicas. 
As variáveis amostradas foram as notas que cada acadêmico obteve nas duas 
avaliações da disciplina e, portanto, são variáveis quantitativas contínuas. A 
Tabela 1 é importante porque mostra os dados que foram coletados. No entanto, 
não é fácil tirar conclusões a partir dos números observados nessa tabela. Por 
exemplo, você diria que os acadêmicos tiveram um desempenho melhor na 
primeira ou na segunda avaliação? Não é muito fácil responder isso, certo?
TABELA 1 - NOTAS DAS AVALIAÇÕES DE ESTATÍSTICA DE 10 ALUNOS DE CIÊNCIAS 
BIOLÓGICAS DA UNIASSELVI
Unidade amostral 
(Acadêmico)
1° Avaliação de Estatística 
(Notas)
2° Avaliação de Estatística 
(Notas)
1 2 4
2 6 7
3 7 7
4 5 6
5 8 5
6 4 6
7 6 8
8 7 5
9 3 6
10 9 10
FONTE: A autora
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
16
Para facilitar a interpretação e apresentação de dados, podemos resumi-
los em alguns números que descrevem todo o conjunto. Isso pode ser feito por 
meio da Estatística Descritiva. A partir de agora estudaremos como representar 
dados por meio de medidas de tendência central e medidas de dispersão, que são 
as duas formas de resumir dados pela Estatística Descritiva.
5.1 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Uma medida de tendência central, também chamada de medida de 
posição, representa um valor central dentre a variabilidade de valores que uma 
variável pode apresentar na população. A seguir estudaremos três diferentes 
medidas de tendência central: média, mediana e moda.
5.1.1 Média
A média é a medida de tendência central mais utilizada, pois é facilmente 
calculada e interpretada (CALLEGARI-JACQUES, 2003). Você mesmo já deve ter 
calculado alguma média antes! Além disso, a média tem propriedades estatísticas 
que permitem que ela seja usada em vários testes estatísticos e na inferência 
estatística (CALLEGARI-JACQUES, 2003), conforme veremos nas próximas 
unidades desse caderno.
A média de uma amostra é representada pela mesma letra que identifica 
a variável, a partir da qual a média foi calculada, acrescida de um traço na parte 
superior. Se a variável é identificada pela letra x, a média é representada por x 
(lê-se “x barra”). Já a média de uma população é representada por m (letra “m” do 
alfabeto grego). A média de uma amostra representa uma estimativa, enquanto a 
média de uma população é um parâmetro.
Para calcular uma média basta somar o valor de todas as unidades 
amostrais e dividir pelo número total de unidades amostrais da amostra. A 
equação matemática da média é: 
1
1 n
i
i
x x
n =
= ∑
Essa é a primeira equação matemática apresentada neste caderno de 
estatística! Você ficou assustado? Calma, vamos por partes para entender o que 
esta equação quer dizer. O termo xi representa uma unidade amostral da amostra, 
e o subscrito i indica qual das unidades amostrais estamos falando. Assim, x1 
representa a primeira unidade amostral da amostra, x2 é a segunda unidade 
da amostra e assim por diante até a última unidade amostral da amostra, que 
é representada por xn. O n representa o número total de unidades amostrais da 
amostra. O símbolo ∑ é a letra grega maiúscula sigma e indica que devemos 
somar tudo o que está à direita dele. O intervalo de valores que devemos somar 
é indicado pelos termos que se encontram subscrito e sobrescrito no ∑, ou seja, o 
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
17
subscrito do ∑, i = 1, indica que o somatório deve iniciar na unidade amostral x1. 
O sobrescrito do ∑, n, indica que o somatório deve terminar na última unidade 
amostral da amostra, que é xn. Portanto, 1
n
ii
x
=∑ diz que devemos somar da 
primeira unidade amostral (x1) até a última unidade amostral (xn) da amostra, 
ou seja, devemos somar todas as unidades amostrais da amostra. Finalmente, 
1
n 
indica que o resultado do somatório deve ser dividido pelo número de unidades 
amostrais da amostra (n).
Agora que você já sabe o que cada termo da equação significa, vamos 
calcular a média das notas da primeira avaliação de estatística da turma de 
Ciências Biológicas da UNIASSELVI. Os dados estão na Tabela 1. Essa amostra 
é composta de 10 unidades amostrais (n = 10). Cada acadêmico representa uma 
unidade amostral (xi). Precisamos somar a nota de todos os acadêmicos, ou seja, 
a nota do primeiro acadêmico que é x1 = 2, a nota do segundo acadêmico que é x2 
= 6 , a nota do terceiro acadêmico que é x3 = 7 e assim até o último acadêmico x10 = 
9. O somatório das notas de todos os acadêmicos deve ser dividido pelo número 
total de acadêmicos da amostra, ou seja, n = 10.
( )
1
1 1 2 6 7 5 8 4 6 7 3 9
10
57 5,7
10
n
i
i
x x
n
x
=
 = ≡ × + + + + + + + + + 
 
= =
∑
A média de notas da primeira avaliação de estatística foi de 5,7.
Foi difícil fazer esse cálculo? Vamos praticar um pouco mais? Tente 
calcular a média para as notas da segunda avaliação de estatística. Os dados estão 
na Tabela 1. No final dos cálculos você deve chegar ao resultado x = 6,4.
A média pode ser calculada apenas para variáveis quantitativas, como 
variáveis discretas e contínuas.A média não pode ser aplicada para variáveis 
categóricas, como as nominais ou ordinais (PAGANO; GAUVREAU, 2013). Além 
disso, a média é sensível a valores extremos. Por exemplo, a média dos números 
3, 4 e 5 é x = 4. Caso o número 5 seja substituído por 55, a média passa a ser 20,7.
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
18
5.1.2 Mediana
Para achar o valor que representa a mediana, primeiramente precisamos 
fazer uma ordenação crescente de todos os valores das unidades amostrais da 
amostra (VIEIRA, 2011). A mediana é o valor que ocupa a posição central na 
ordenação. Assim, metade dos valores da amostra é igual ou menor que a 
mediana, enquanto metade dos valores é igual ou maior que a mediana.
Quando o número de unidades da amostra é ímpar, existe um único 
valor que ocupa a posição central, e esse valor é a mediana. Por exemplo, 
para a sequência de três números (1, 5 e 7), a mediana é o valor que ocupa a 
2ª posição, ou seja, a mediana é igual a 5. Já quando o número de unidades 
da amostra é par, dois números ocupam a posição central e é preciso fazer 
uma média dos dois valores para encontrar a mediana. Por exemplo, para a 
sequência de quatro números (1, 5, 6 e 7), precisamos calcular a média dos 
valores que estão nas posições 2 e 3, ou seja, a média de 5 e 6, o que resulta em 
uma mediana de 5,5.
Vamos encontrar a mediana para as notas da primeira avaliação de 
estatística. Primeiro precisamos fazer uma ordenação crescente de todos 
os valores das notas, conforme está apresentado na Tabela 2. Como são 10 
unidades amostrais, um número par, a mediana está entre as posições 5 e 6. A 
5ª posição é ocupada pela nota 6 e a 6ª posição também é ocupada pela nota 
6. Calculando a média entre 6 e 6, temos que a mediana das notas da primeira 
avaliação de bioestatística é igual a 6.
TABELA 2 - ORDENAÇÃO CRESCENTE DAS NOTAS DA PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE ESTATÍSTICA 
DE 10 ALUNOS DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS DA UNIASSELVI
Posição (Ordenação 
crescente das notas)
Unidade amostral 
(Acadêmico)
1° Avaliação de 
Estatística (Notas)
1° 1 2
2° 9 3
Caro acadêmico, você entendeu como calcular uma média? Se não, leia 
novamente para tentar entender. É muito importante que você tenha entendido isso, pois 
utilizaremos a média em outros momentos ao longo do caderno.
ESTUDOS FU
TUROS
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
19
FONTE: A autora
É fácil encontrar uma mediana, certo? Agora tente encontrar qual é a 
mediana para as notas da segunda avaliação de estatística. Os dados estão na 
Tabela 1. Você deve chegar ao resultado de que a mediana das notas da segunda 
avaliação também é igual a 6.
A mediana não é sensível a valores extremos, pois a única informação 
utilizada é o valor que ocupa a posição central na ordenação de todas as unidades 
da amostra (PAGANO; GAUVREAU, 2013). A mediana pode ser usada tanto 
para variáveis discretas e contínuas, quanto para variáveis nominais ou ordinais 
(PAGANO; GAUVREAU, 2013).
5.1.3. Moda
A moda é o valor observado com maior frequência. Na sequência de 
números 1, 7, 9, 3, 4, 3 e 5, a moda é igual a 3, pois é o valor observado mais vezes. 
No entanto, algumas amostras podem não apresentar uma moda. Por exemplo, 
na sequência 1, 6, 3, 1, 9, 3, 6 e 9 não existe uma moda, pois todos os valores foram 
observados duas vezes.
Vamos encontrar a moda para as notas da primeira avaliação de estatística. 
Os dados estão na Tabela 1. Nesse exemplo, as notas 6 e 7 são observadas duas 
vezes, portanto, as notas da primeira avaliação de estatística apresentam duas 
modas, que são 6 e 7. Nesses casos dizemos que a amostra é bimodal, ou seja, 
apresenta dois valores mais frequentes.
Encontrar a moda também é simples, certo? Tente encontrar a moda para 
as notas da segunda avaliação de estatística. Os dados estão na Tabela 1. Você deve 
chegar ao resultado de que a moda para as notas da segunda avalição é igual a 6.
3° 6 4
4° 4 5
5° 2 6
6° 7 6
7° 3 7
8° 8 7
9° 5 8
10° 10 9
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
20
A moda pode ser usada tanto para variáveis discretas ou contínuas, 
quanto para variáveis nominais ou ordinais.
5.2 MEDIDAS DE DISPERSÃO
As medidas de tendência central, como média, mediana e moda são 
muito importantes, pois descrevem o valor central dentre a variação de valores 
que as unidades amostrais podem apresentar. No entanto, também é necessário 
ter uma ideia de quanto os valores das unidades amostrais podem variar além 
da medida de tendência central. Será que todos os valores são parecidos, e 
assim, concentram-se próximos do centro? Ou será que os valores são muito 
diferentes e estão dispersos em um amplo intervalo? Para responder essas 
perguntas, utilizamos as medidas de dispersão, também chamadas de medidas 
de variabilidade, como a amplitude, intervalo interquartil, variância, desvio 
padrão e coeficiente de variação.
5.2.1 Amplitude
A amplitude é o valor obtido pela diferença entre o menor e o maior 
valor observado na amostra. Apesar de ser facilmente calculada e interpretada, 
a amplitude não reflete bem a variabilidade da amostra, pois é obtida utilizando 
apenas dois valores da amostra (VIEIRA, 2011). Assim, dois conjuntos de dados 
podem apresentar a mesma amplitude, mas terem variabilidades muito diferentes 
(VIEIRA, 2011). Além disso, a amplitude é afetada pelos valores extremos e só 
pode ser utilizada para variáveis discretas ou contínuas.
Vamos calcular a amplitude para as notas da primeira avaliação de 
estatística. Os dados estão na Tabela 1. A nota mais baixa foi 2 e a nota mais alta 
foi 9, o que resulta em uma amplitude de 7. Simples, você não achou? Agora tente 
calcular a amplitude para as notas da segunda avaliação de estatística (Tabela 1). 
Você deve encontrar como resultado uma amplitude igual a 6.
5.2.2 Intervalo interquartil
A partir da ordenação crescente das unidades amostrais de uma amostra, 
como fizemos para encontrar a mediana (Tabela 2), é possível dividir as unidades 
em quatro grupos, que são chamados de quartis (CALLEGARI-JACQUES, 2003). 
Cada quartil corresponde a 25% das unidades amostrais da amostra. O primeiro 
quartil (Q1) engloba 25% das unidades amostrais com os menores valores, o 
segundo quartil (Q2) é igual à mediana, e o terceiro quartil (Q3) agrupa 75% das 
unidades amostrais.
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
21
Antes de calcular o intervalo interquartil é necessário descobrir qual 
posição na ordenação de valores é equivalente a cada quartil. Para isso podemos 
usar a equação Qi = i(n + 1)/4, em que i representa cada um dos quartis (1, 2, 3 ou 
4), e n representa o número de unidades amostrais da amostra. Após encontrar 
as posições que equivalem ao primeiro e ao terceiro quartil, é possível calcular 
o intervalo interquartil pela subtração do valor que ocupa o terceiro quartil do 
valor que ocupa o primeiro quartil (Q3 - Q1).
Vamos calcular o intervalo interquartil para as notas da primeira avaliação 
de estatística. Para facilitar, podemos observar os dados da Tabela 2, pois já 
estão ordenados. A posição que corresponde ao primeiro quartil é Q1 = 1 x (10 
+ 1)/4 = 2,75. Podemos arredondar o valor 2,75 para 3, e assim, Q1 é a nota da 
3ª posição, que corresponde à nota 4. Já o terceiro quartil é Q3 = 3 x (10 + 1)/4 = 
8,25. Arredondando para 8, Q3 equivale à nota na 8ª posição, ou seja, nota 7. O 
intervalo interquartil é resultante de Q3 - Q1, ou seja, 4 - 7 = |-3|.
Agora calcule o intervalo interquartil para as notas da segunda avaliação 
de estatística. Os dados estão na Tabela 1. Você deve encontrar que o intervalo 
interquartil para as notas da segunda avaliação é igual a 2.
O intervalo interquartil, que também pode ser chamado de intervalo 
interquartílico ou distância interquartílica, é uma medida de dispersão 
interessante, pois sofre menor influência de valores extremos, em comparação à 
amplitude (VIEIRA, 2011).
5.2.3 Variância
Uma medida de dispersão muito usada é a variância, e como veremos nas 
próximas unidades desse caderno, ela é utilizada em váriostestes estatísticos. 
A variância mede como os dados variam em torno da média (PAGANO; 
GAUVREAU, 2013). Se a variância é pequena, quer dizer que os dados estão 
agrupados em torno da média, enquanto uma variância grande significa que os 
dados estão dispersos em relação à média (VIEIRA, 2011).
A variância de uma amostra, que é uma estimativa, é representada por s2. 
Já a variância de uma população, que é o parâmetro, é representada por s2 (sigma 
minúsculo do alfabeto grego).
Considerando que a variância mede a variabilidade das unidades 
amostrais em relação à média, uma maneira de quantificá-la é fazer uma média 
da distância das unidades amostrais em relação à média amostral, conforme a 
equação: ( )2
1
1 n
i
i
s x x
n =
= -∑
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
22
( ) ( )
22
1
1 1 44, 2 44, 2 4,9
1 10 1 9
n
i
i
s x x
n =
= - = × = =
- -∑
A variância para as notas da primeira avaliação de estatística é igual a 4,9. 
Agora tente calcular a variância para as notas da segunda avaliação de estatística. 
Os dados estão na Tabela 1. Você deve chegar ao resultado de que a variância das 
notas da segunda avaliação é igual a 2,9.
Os termos que compõem essa equação são os mesmos que você 
aprendeu quando calculou a média. Caso você não lembre o que cada termo 
significa, consulte a Tabela 4 (adiante). A equação diz que devemos pegar 
cada uma das unidades amostrais e subtrair da média amostral (xi - x ), depois 
somar o resultado de cada uma das subtrações e, por fim, dividir o somatório 
pelo número total de unidades amostrais (n), ou seja, a equação da variância 
é uma média da soma das diferenças de cada unidade amostral em relação à 
média. No entanto, o somatório de (xi - x ) sempre resulta em zero. Isso acontece 
porque a soma das diferenças das unidades amostrais com valores menores 
que x é igual à soma das diferenças das unidades com valores maiores que x , 
ou seja, as duas somas se cancelam. Uma opção para resolver esse problema é 
elevar (xi - x ) ao quadrado, conforme a equação: ( ) ( )
22
1
1
1
n
i
i
s x x
n =
= -
- ∑
Sempre que você for calcular uma variância, utilize essa última 
equação. A equação nos diz que devemos fazer o somatório do quadrado da 
diferença de cada unidade amostral em relação à média e depois dividir esse 
somatório por n - 1. Na equação anterior dividimos o somatório apenas por 
n, mas o correto é dividir por n - 1, pois a equação da variância apresenta 
uma estimativa, que é x . Sempre que existirem estimativas em uma equação, 
o número equivalente às estimativas deve ser descontado do tamanho 
amostral (n).
Agora vamos calcular a variância para as notas da primeira avaliação 
de estatística. Para começar, precisamos calcular a diferença de cada unidade 
amostral em relação à média (xi - x ), cujo somatório deve ser igual a zero 
(terceira coluna da Tabela 3). Depois precisamos fazer o somatório de (xi - x
)2, que nesse caso é igual a 44,2 (quarta coluna da Tabela 3). Substituindo os 
dados na equação, temos:
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
23
TABELA 3 - CÁLCULOS UTILIZADOS PARA SE OBTER A VARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA
FONTE: A autora
A tabela a seguir demonstra que (xi - x ) é a diferença de cada unidade 
amostral em relação à média; (xi - x )2 é o quadrado da diferença de cada unidade 
amostral em relação à média. Dados referentes às notas da primeira avaliação 
de estatística dos acadêmicos de Ciências Biológicas da UNIASSELVI, que 
apresenta x = 5,7.
5.2.4 Desvio padrão
O desvio padrão é obtido pela raiz quadrada positiva da variância 
(PAGANO; GAUVREAU, 2013). O desvio padrão é mais usado que a variância, 
pois está na mesma unidade de medida da variável investigada.
O desvio padrão de uma amostra, que é uma estimativa, é representado 
por s. Já o desvio padrão de uma população, que é o parâmetro, é representado 
por s (sigma minúsculo do alfabeto grego). A equação do desvio padrão é: 
( )22
1
x x
s s
n
∑ -
= =
-
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
24
5.2.5 Coeficiente de variação
O coeficiente de variação (CV) é utilizado quando queremos comparar 
a variabilidade de dois conjuntos de dados que estão em unidades de medida 
diferentes (PAGANO; GAUVREAU, 2013). Por exemplo, podemos comparar a 
variabilidade na circunferência (medida em centímetros) e na altura (medida em 
metros) das araucárias do reflorestamento por meio do coeficiente de variação.
O coeficiente de variação é obtido pela equação: 100sCV
x
= × , ou seja, o 
coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão (s) e a média (x ) amostral, 
multiplicado por 100. O coeficiente de variação é adimensional, pois a razão entre 
s e x faz com que as unidades de medidas se cancelem. O coeficiente de variação 
é expresso em porcentagem, em decorrência da multiplicação por 100.
Vamos calcular o coeficiente de variação para as notas da primeira 
avaliação de estatística (Tabela 1). Para isso precisamos do desvio padrão (s = 2,2) 
e da média (x = 5,7). Substituindo os valores na equação, temos:
Vamos calcular o desvio padrão para as notas da primeira avaliação 
de estatística (Tabela 1). Para isso precisamos da variância, que já foi calculada 
anteriormente e é igual a 4,9. Basta extrair a raiz quadrada de 4,9 para obter o 
desvio padrão, que é igual a 2,2. 
Tente calcular o desvio padrão para as notas da segunda avaliação de 
estatística. Os dados estão na Tabela 1. Você deve chegar ao resultado de que o 
desvio padrão das notas da segunda avalição é igual a 1,7.
Caro acadêmico, você entendeu como calcular a variância e o desvio padrão? 
Se não, leia novamente para compreender melhor. É muito importante que você tenha 
entendido isso, pois utilizaremos a variância e o desvio padrão em outros momentos ao 
longo do caderno.
ATENCAO
2,2 100 100 38,6%
5,7
sCV
x
= × = × =
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
25
Para as notas da primeira avaliação de estatística, o coeficiente de variação 
é igual a 38,6%. Não é possível dizer se esse coeficiente de variação é alto ou 
baixo, é preciso compará-lo em relação a outro valor.
Agora tente calcular o coeficiente de variação para as notas da segunda 
avaliação de estatística. Os dados estão na Tabela 1. Você deve chegar ao resultado 
de que o coeficiente de variação das notas da segunda avaliação é igual a 26,6%, 
ou seja, um valor menor que o coeficiente de variação das notas da primeira 
avaliação de estatística.
TABELA 4 - NOTAÇÕES MATEMÁTICAS E SEUS SIGNIFICADOS
FONTE: Adaptado de Vieira (2011)
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
26
6 USO DE TABELAS E GRÁFICOS
Na estatística descritiva você aprendeu como descrever um conjunto de 
dados com apenas dois valores: uma medida de tendência central e uma medida 
de dispersão. Além da estatística descritiva, também podemos resumir dados 
utilizando tabelas e gráficos. A partir de agora, você aprenderá um pouco sobre 
tabelas e gráficos, que são úteis para apresentar e sintetizar conjuntos de dados.
6.1 TABELAS
Toda tabela é composta por quatro elementos: o título, que explica o 
conteúdo da tabela; o cabeçalho, que indica qual é o conteúdo de cada coluna; 
a coluna indicadora, que especifica o conteúdo de cada linha; e o corpo, que é 
preenchido pelos dados dispostos em linhas e colunas (VIEIRA, 2011).
6.1.1 Tabelas de distribuição de frequências
Uma tabela de distribuição de frequência é constituída por um conjunto 
de classes ou categorias e o número de unidades amostrais que pertence a cada 
uma das classes ou categorias (PAGANO; GAUVREAU, 2013). Tanto variáveis 
nominais ou ordinais quanto variáveis discretas ou contínuas podem ser 
apresentadas em tabelas de distribuição de frequências.
Variáveis nominais ou ordinais: Para resumir um conjunto de dados 
composto por variáveis nominais ou ordinais em uma tabela de distribuição de 
frequências, podemos simplesmente contar quantas unidades amostrais foram 
classificadas em cada categoria preestabelecida (Tabela 5) (VIEIRA, 2011). Dessa 
forma, chegamos à frequência absolutaem que cada categoria foi observada. Além 
disso, pode ser interessante expressar quanto o número de unidades amostrais em 
cada categoria representa do total de unidades da amostra (VIEIRA, 2011). Para 
isso, dividimos o número de unidades amostrais em cada categoria pelo total 
de unidades amostrais estudadas, depois multiplicamos por 100. Desta forma 
teremos a frequência relativa em que cada categoria foi observada, expressa 
em porcentagem. Com a frequência relativa podemos construir uma tabela de 
distribuição de frequências relativas.
Para exemplificar como variáveis qualitativas podem ser resumidas em 
tabelas de distribuição de frequências, utilizaremos os dados do Inventário 
Florístico Florestal de Santa Catarina, que avaliou 723 espécies de plantas 
da Floresta Ombrófila Densa e classificou cada espécie quanto à síndrome de 
dispersão. Síndrome de dispersão é uma variável qualitativa nominal. A Tabela 
5 apresenta o número de espécies de plantas que têm síndrome de dispersão 
zoocórica, anemocórica e autocórica, ou seja, a frequência absoluta de cada 
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
27
síndrome. A mesma tabela também apresenta a porcentagem de espécies em 
cada categoria, ou seja, a frequência relativa de cada categoria, por exemplo, para 
calcular a frequência relativa da síndrome de dispersão zoocoria, basta fazer o 
seguinte cálculo: (564/723) x 100 = 78%, em que 564 é a frequência absoluta da 
síndrome de dispersão zoocoria e 723 é o número total de espécies estudadas.
TABELA 5 - NÚMERO DE ESPÉCIES DE PLANTAS E PORCENTAGEM DE ESPÉCIES DE PLANTAS 
POR SÍNDROME DE DISPERSÃO NA FLORESTA OMBRÓFILA DENSA DE SANTA CATARINA
Síndrome de dispersão Número de espécies Porcentagem de
espécies (%)
Zoocoria 564 78,0
Anemocoria 107 14,8
Autocoria 49 6,8
Espécies não 
classificadas
3 0,4
Total 723 100,0
FONTE: Adaptado de Gasper et al. (2014)
Variáveis discretas ou contínuas: Para organizar dados de variáveis 
discretas ou contínuas em tabelas de distribuição de frequências, primeiramente 
é necessário dividir o intervalo de valores que a variável apresenta em classes, 
depois encaixar cada unidade amostral dentro de alguma classe criada e, no 
final, contar o número de unidades amostrais por classe (Tabela 6) (PAGANO; 
GAUVREAU, 2013).
É interessante que as classes tenham intervalos com tamanhos iguais, o 
que facilita futuras comparações entre classes (PAGANO; GAUVREAU, 2013). 
Para definir os intervalos de classes é preciso ordenar as unidades amostrais em 
sequência crescente. Depois de ordenar todos os valores, é necessário identificar 
os valores máximo e mínimo para calcular a amplitude dos valores. A amplitude 
é dada pela diferença entre o máximo valor e o mínimo valor. Na sequência, é 
preciso dividir a amplitude pelo número de classes em que se deseja organizar os 
dados. A escolha do número de classes é arbitrária e fica a critério do pesquisador. 
O resultado da divisão da amplitude pelo número de classes corresponde ao 
intervalo de classes. Os limites da primeira classe serão: limite inferior, o valor 
mínimo observado na amostra; limite superior, o limite inferior da primeira 
classe somado ao intervalo de classes. Limites da segunda classe serão: limite 
inferior, o limite superior da primeira classe; limite superior, o limite inferior da 
segunda classe somado ao intervalo de classes. Assim sucessivamente até que 
toda variação de valores que a amostra apresenta seja incluída em classes.
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
28
Como exemplo didático, vamos organizar as notas da primeira avaliação 
de estatística de 50 acadêmicos de Ciências Biológicas da UNIASSELVI (Quadro 
1) em uma tabela de distribuição de frequências com três classes. Como as notas 
dos 50 acadêmicos já estão ordenadas no quadro, podemos calcular a amplitude 
de valores pela diferença da maior nota observada (nota 10) pela menor nota 
(nota 1). A amplitude é igual a 9. Para obter o intervalo de classes, é só dividir 
a amplitude (9) pelo número de classes (três classes), que já foi preestabelecido. 
Intervalo de classes é (9/3 = 3). Os limites da primeira classe são: limite inferior = 1, 
a menor nota observada na amostra; limite superior = 4, que corresponde à soma 
do limite inferior da primeira classe ao intervalo de classes. Os limites da segunda 
classe são 4 e 7 e da terceira classe, 7 e 10. Depois de estabelecer os limites das 
classes, contamos quantas notas se encaixam em cada classe. O resultado pode 
ser observado na Tabela 6.
QUADRO 1 - NOTAS DA PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE ESTATÍSTICA DOS 50 ALUNOS DE CIÊNCIAS 
BIOLÓGICAS DA UNIASSELVI
1,0 1,5 2,0 2,2 2,3 2,8 3,0 3,3 3,7 3,9
4,0 4,2 4,4 4,9 5,0 5,0 5,0 5,3 5,5 5,7
5,7 5,9 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,1 6,4 6,5
6,5 6,5 6,9 7,0 7,0 7,0 7,2 7,3 7,5 7,5
7,6 7,9 8,0 8,3 8,4 8,5 9,0 9,5 10,0 10,0
FONTE: A autora
Além disso, a frequência absoluta de cada classe também pode ser expressa 
em frequência relativa (veja a Tabela 6). Para isso, é necessário dividir o número 
de acadêmicos de cada classe pelo número total de acadêmicos estudados (n = 50) 
e multiplicar por 100. Por exemplo, a frequência relativa da primeira classe é (11 
x 50)/100 = 22% (Tabela 6).
TABELA 6 - TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS ABSOLUTAS E RELATIVAS DAS NOTAS 
DA PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE ESTATÍSTICA DOS 50 ACADÊMICOS DA TURMA DE CIÊNCIAS 
BIOLÓGICAS DA UNIASSELVI
FONTE: A autora
Classes de 
notas
Número de acadêmicos por 
classe
Porcentagem de 
acadêmicos por classe (%)
1 a 4 11 22
4 a 7 25 50
7 a 10 14 28
TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
29
6.1.2 Tabelas de contingência
Quando as unidades amostrais são classificadas de acordo com duas 
variáveis qualitativas, os dados podem ser organizados em uma tabela de 
contingência (Tabela 7) (VIEIRA, 2011). Tabelas de contingência são tabelas 
com duplas entradas, cada uma representando uma das variáveis qualitativas 
(VIEIRA, 2011). Também podemos construir tabelas de contingência para 
variáveis quantitativas discretas ou contínuas, desde que os valores das variáveis 
quantitativas sejam separados em classes e, assim, cada classe é equivalente a 
uma categoria de uma variável qualitativa.
Para construir uma tabela de contingência, utilizaremos novamente 
os dados do Inventário Florístico Florestal de Santa Catarina, que avaliou 723 
espécies de plantas da Floresta Ombrófila Densa e classificou cada espécie quanto 
à síndrome de dispersão e o estágio sucessional. A Tabela 7, que é uma tabela 
de contingência desses dados, expressa o número de espécies em cada uma das 
categorias de síndrome de dispersão e estágio sucessional. Por exemplo, dentre 
as 564 espécies zoocóricas, 106 delas são espécies pioneiras.
TABELA 7 - SÍNDROME DE DISPERSÃO E ESTÁGIO SUCESSIONAL DAS ESPÉCIES DE PLANTAS 
DA FLORESTA OMBRÓFILA DENSA DE SANTA CATARINA
Síndrome de 
dispersão
Estágio sucessional
Total
Pioneira Secundária Climácica Não classificada
Zoocoria 106 264 137 57 564
Anemocoria 32 64 5 6 107
Autocoria 16 20 6 7 49
Não 
classificada 0 0 0 3 3
Total 154 348 148 73 723
FONTE: Adaptado de Gasper et al. (2014)
6.2 GRÁFICOS
Além da estatística descritiva e de tabelas, também podemos utilizar 
gráficos para organizar e resumir dados. A partir de agora você conhecerá os 
principais tipos de gráficos que podem ser usados para apresentar dados.
UNIDADE 1 | FUNDAMENTOS EM ESTATÍSTICA
30
6.2.1 Gráfico de barras
O gráfico de barras é utilizado para representar a distribuição de 
frequência de variáveis nominais ou ordinais (PAGANO; GAUVREAU, 2013). 
Em um plano cartesiano, no eixo horizontal (eixo x) são apresentadas as 
categorias em que as unidades amostrais foram classificadas. O eixo vertical 
(eixo y) representa a frequência absoluta ou relativa das observações dentro de 
cada categoria e obedece a uma escala. Sobre cada categoria no eixo horizontal 
são desenhadas barras. A altura de cada barra corresponde à frequência 
absoluta ou relativa em que cada categoria foi observada. As barras devem ter a 
mesma largura