JoseKCO-DISSERT

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Centro de Tecnologia 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia 
Elétrica e de Computação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROLE INTELIGENTE DE PRESSÃO PARA 
UMA REDE SEM RESERVATÓRIO DE 
ABASTECIMENTO URBANO DE ÁGUA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
José Kleber Costa de Oliveira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL-RN 
 2012 
 
 
 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Centro de Tecnologia 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia 
Elétrica e de Computação 
 
 
 
 
 
 
CONTROLE INTELIGENTE DE PRESSÃO PARA 
UMA REDE SEM RESERVATÓRIO DE 
ABASTECIMENTO URBANO DE ÁGUA 
 
 
 
José Kleber Costa de Oliveira 
 
 
 
 
Orientador: Prof. Dr. Sc. Fábio Meneghetti Ugulino de Araujo 
 
 
 
 
 
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa 
de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de 
Computação da UFRN como parte dos requisitos para 
obtenção do título de Mestre em Ciências de 
Engenharia Elétrica e de Computação. 
 
 
 
 
 
 
NÚMERO DE ORDEM: M350 
NATAL-RN 
 2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROLE INTELIGENTE DE PRESSÃO PARA 
UMA REDE SEM RESERVATÓRIO DE 
ABASTECIMENTO URBANO DE ÁGUA 
 
José Kleber Costa de Oliveira 
 
 
 
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa 
de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de 
Computação da UFRN como parte dos requisitos para 
obtenção do título de Mestre em Ciências de 
Engenharia Elétrica e de Computação. 
 
 
Dissertação de Mestrado aprovada em 04 de maio de 2012 pela banca examinadora composta 
pelos seguintes membros: 
 
 
 
 
_________________________________________________ 
Prof. Dr. Sc. Fábio Meneghetti Ugulino de Araujo (Orientador) ...DCA/UFRN 
 
 
 
 
_________________________________________________ 
Prof. Dr. Sc. Andres Ortiz Salar .DCA/UFRN 
 
 
 
 
_________________________________________________ 
Prof. Dr. Sc. José Vieira de Figueiredo Junior - IFRN 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
________________________________________________________ 
 
A Deus, por ter me guiado nessa árdua jornada para alcançar mais um nível na 
evolução da minha vida acadêmica. 
Para não cometer injustiças, agradeço de antemão a todas as pessoas que de 
alguma forma passaram pela minha vida e contribuíram para a conquista desse sonho. 
Agradeço especialmente a minha família, pelo amor, apoio, força e incentivo de 
sempre. Especialmente à minha esposa Rosejane Rodrigues Silva de Oliveira pela grande 
contribuição na construção desta dissertação. Aos meus filhos Kaio César, Katryne Raiane e 
Karolyne Vitoria pela paciência e compreensão pela minha ausência no lazer dos finais de 
semana. À minha mãe Francisca Lúcia e irmãos José Etevaldo e Ana Karla por terem 
contribuído para a minha formação educacional. 
Aos professores do programa de pós-graduação do curso de engenharia elétrica da 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN, dentre eles Anderson Cavalcante, 
André Maitele, Andres Ortiz e Francisco Mota pela paciência, dedicação e repasse dos 
conhecimentos. 
Ao meu orientador professor Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de Araújo, pela 
paciência, apoio e incentivo, pelos ensinamentos e pelas discursões teóricas que subsidiaram 
novas reflexões e construções em minha vida acadêmica, pelo privilégio de ser seu 
orientando. 
À direção do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba – 
IFPB, Campus de Cajazeiras e às Coordenações do curso de Tecnólogo em Automação 
Industrial e do curso Integrado em Eletromecânica por terem facilitado a disponibilidade de 
horários para a realização deste mestrado. 
À administração do condomínio GREEN CLUB II, local da realização da 
pesquisa, especialmente ao síndico Marcos Polo Cortez e ao gerente Josias dos Santos Arruda 
pela permissão e apoio dados às mudanças sugeridas na operação do sistema de abastecimento 
de água do condomínio, bem como pela aquisição de materiais destinados a micro e macro 
 
 
medições dos volumes produzidos e distribuídos no sistema, necessários para a obtenção dos 
dados da pesquisa. 
À Companhia de Águas e Esgotos do Rio Grande do Norte – CAERN pelo 
empréstimo de equipamentos utilizados na coleta dos dados, pelas informações orçamentárias 
utilizadas na atualização das planilhas de custo dos serviços de implantação do sistema. 
Agradeço especialmente ao Técnico de engenharia da CAERN Gilmar Bezerra 
pela colaboração na implantação do processo de medição do volume produzido utilizado 
nessa pesquisa. 
Ao engenheiro civil da CAERN Francisco Horácio Dantas pelo exemplo de 
perseverança e competência, por incentivar meu retorno aos estudos e pelo importante auxílio 
prestado na simulação hidráulica do sistema utilizando o software EPANET na construção 
deste trabalho. 
Aos colegas professores do Instituto Federal da Paraíba, Campus de Cajazeiras, 
Fábio Araújo de Lima, Raphael Maciel de Sousa, Jailton Ferreira Moreira, Maria do Socorro 
Soares Costa e Silva, Hegildo Holanda Barbosa e demais professores que colaboraram para a 
realização desse trabalho. 
A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização desse trabalho 
mesmo aqueles cujos nomes não foram citados, mas que também foram importantes, meus 
sinceros agradecimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De tudo ficaram três coisas... 
A certeza de que estamos começando... 
A certeza de que é preciso continuar... 
A certeza de que podemos ser interrompidos 
antes de terminar... 
Façamos da interrupção um caminho novo... 
Da queda um passo de dança... 
Do medo, uma escada... 
Do sonho uma ponte... 
Da procura, um encontro! 
 
 
 FERNANDO SABINO 
 
 
 
 
Resumo 
_____________________________________________ 
 
 
As empresas de saneamento do Brasil têm um grande desafio para o século XXI, 
procurar diminuir o índice de desperdícios físicos (água, produtos químicos e energia elétrica) 
e financeiros causados pela ineficiência operacional dos sistemas de abastecimento de água 
potável, levando-se em consideração que atualmente já se enfrenta, em alguns casos, a 
escassez dos recursos hídricos. Os sistemas de abastecimento estão cada vez mais complexos 
porque buscam minimizar os desperdícios e ao mesmo tempo atender melhor ao crescente 
número de usuários. Contudo, a evolução tecnológica está presente para diminuir a 
complexidade dos desafios hora impostos pela necessidade de contemplar os usuários com 
maior qualidade e eficiência nos serviços. Um dos grandes desafios para as empresas de 
abastecimento de água está em proporcionar um serviço de boa qualidade contemplando a 
diminuição das despesas com energia elétrica. Diante disso, desenvolveu-se um trabalho de 
pesquisa através de um método que busca controlar a pressão da rede de distribuição em 
sistemas que não apresentam na sua configuração o reservatório e, por isso a água sai do poço 
diretamente para a rede de distribuição. O método de controle da pressão (controle 
inteligente) utiliza a lógica fuzzy para eliminar o desperdício de energia elétrica e os 
vazamentos provocados pela produção das bombas que injetam diretamente na rede de 
distribuição, provocando desperdício de energia quando o consumo das residências é reduzido 
causando o saturamento da rede. Esse trabalho foi realizado no condomínio Green Club II, 
situado na cidade de Parnamirim - RN, com o objetivo de estudar o comportamento da 
pressão da bomba que injeta diretamente na rede de distribuição. O estudo só foi possível em 
virtude da necessidade que havia de se encontrar uma solução para alguns vazamentos 
existentes na rede de distribuição e nos ramais das residências do respectivo condomínio, fato 
que despertou o interesse em desenvolver um trabalho com o intuito de realizar as 
experiências contidas nestapesquisa. 
__________________________________________________________________________ 
Palavras chave: Controle da Pressão, Rede de Distribuição, Eficiência Energética, 
Lógica FUZZY. 
 
 
_________________________________________________________________________ 
Abstract 
_____________________________________________ 
 
 
The sanitation companies from Brazil has a great challenge for the XXI century: seek to 
mitigate the rate of physical waste (water, chemicals and electricity) and financial waste 
caused by inefficient operating systems drinking water supply, considering that currently we 
already face, in some cases, the scarcity of water resources. The supply systems are 
increasingly complex as they seek to minimize waste and at the same time better serve the 
growing number of users. However, this technological change is to reduce the complexity of 
the challenges posed by the need to include users with higher quality and efficiency in 
services. A major challenge for companies of water supplies is to provide a good quality 
service contemplating reducing expenditure on electricity. In this situation we developed a 
research by a method that seeks to control the pressure of the distribution systems that do not 
have the tank in your setup and the water comes out of the well directly to the distribution 
system. The method of pressure control (intelligent control) uses fuzzy logic to eliminate the 
waste of electricity and the leaks from the production of pumps that inject directly into the 
distribution system, which causes waste of energy when the consumption of households is 
reduced causing the saturation of the distribution system. This study was conducted at Green 
Club II condominium, located in the city of Parnamirim, state of Rio Grande do Norte, in 
order to study the pressure behavior of the output of the pump that injects water directly into 
the distribution system. The study was only possible because of the need we had to 
find a solution to some leaks in the existing distribution system and the extensions of the 
respective condominium residences, which sparked interest in developing a job in order 
to carry out the experiments contained in this research. 
 
 
 
 
___________________________________________________________________________ 
Keywords: Pressure control, Network distribution, Energy efficiency, Fuzzy logic. 
 
 
 
___________________________________________ 
Lista de Figuras 
___________________________________________ 
3.1 – Esquema com Perfil do Poço Indicando os Níveis 
3.2 – Gráfico da Curva da Bomba para o Ponto de Operação do Sistema 
3.3 – Planta da Rede de Distribuição do Condomínio Green Club II 
3.4 – Esquema Elétrico de Montagem do Analisador de Energia 
3.5 – Analisador de Energia ET – 5060 
3.6 – Sensores do Analisador de Energia 
3.7 – Medidor de Pressão Instalado na Tubulação de Saída do Poço 
3.8 – Transmissor de Pressão 
3.9 – Medidor de Vazão tipo Woltman de Saída Pulsada 
3.10 – Detalhe das Curvas de Saída do Poço 
3.11 – Sensor de chuva 
3.12 – Manômetro Registrador de Escala 0 a 50mca 
3.13 – Gráfico da Vazão Sistema sem controle – Segunda 04/Julho 
3.14 – Gráfico de Pressão na Saída do Poço, Sistema sem controle-Segunda 04/Julho 
3.15 – Gráfico do Manômetro Registrador 
3.16 – Gráfico da vazão no horário matutino - semana de 4 a 10 de Julho 
3.17 – Gráfico da pressão no horário matutino - semana de 4 a 10 de Julho 
3.18 – Gráfico da Pressão no Tempo em Malha Aberta com Linha de Tendência 
3.19 – Gráfico do Diagrama do Polo 
3.20 – Diagrama de Bloco do Controle PI 
3.21 – Gráfico das vazões do sistema com o controle PI- segunda 18 /Julho 
3.22 – Gráfico da Pressão - Sistema Operando com Controle – PI - Saída do Poço 
3.23 – Gráfico da comparação da pressão entre sistema em malha aberta e fechada das 
------ Segundas - feiras dias 04 e 18 de Julho 
3.24 – Diagrama de Bloco do Controlador Fuzzy + PI 
3.25 – Sun Spot 
3.26 – Placa de circuito com amplificadores operacionais 
 
 
 
 
 
 
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3.27 – Esquema elétrico da placa de circuito com amplificador operacional 
3.28 – Foto do inversor e do Sun Spot em operação 
3.29 –Controlador Fuzzy, Entradas, Regras e Saídas 
3.30 - Variável de entrada Erro 
3.31 – Variável Tempo 
3.32 – Variável Dias da Semana 
3.33 - Gráfico das Curvas do Sistema e da Bomba com pontos de operações distintos 
3.34 – Gráfico da pressão - comparativo entre os Sábados sem o controle, com controle – 
- PI e o fuzzy 
3.35 - Gráfico das vazões – comparativo dos Sábados - sem controle, com controle PI e 
- com controle fuzzy. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de Tabelas 
___________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
2.1 – Consumo Domiciliar de Água para uma Residência São Paulo, 1976 11 
2.2 – Perfil de Consumo Doméstico de Água por Pontos de Utilização para uma 
--- Residência na Cidade de São Paulo, 1999 
 
12 
3.1 – Valores Recomendados para o Coeficiente do Dia de Maior Consumo (K1) 25 
3.2 – Valores Recomendados para o Coeficiente da Hora de Maior Consumo (K2) 26 
3.3 – Cálculo do Dimensionamento de Rede de Distribuição Água do Condomínio 27 
3.4- Continuação do Dimensionamento da Rede de Distribuição Água do 
Condomínio 
 
28 
3.5 –Volumes produzidos no Sábado comparados ao restante da semana 
3.6 - Volumes produzidos por dias da semana 
4.1 - Monitoramento do volume produzido na semana de 04 a 10 de Julho 
4.2 -Volumes produzidos diariamente no sistema com controle PI- semana de 18 a 
-- 24 de Julho 
4.3 - Volume produzido no sistema com controle PI- semana de 18 a 24 de Julho 
4.4 - Volume produzido – sistema com controle fuzzy + PI – semana de 05 a 11 de 
Setembro 
4.5 - Volumes produzidos nos Sábados em (m³) comparado com o dia da chuva 
4.6 - Volumes dos dias de maior produção (m³) comparados ao Sábado – 03/09, dia 
da chuva 
4.7 - Resultado das Situações Estudadas. 
 
 
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Lista de Siglas 
_____________________________________________ 
 
 
AMT – Altura manométrica total; 
CAERN – Companhia de Águas e Esgotos do Rio Grande do Norte; 
CETESB – Companhia Ambiental do Estado de São Paulo; 
CLP – Controlador Lógico Programável; 
DAE – Departamento de Água e Esgoto da cidade de Jundiaí - SP; 
ETA – Estação de Tratamento de Água; 
EPA – Alberta Environmental Protection; 
IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística; 
IFPB – Instituto Federal de Ciência e Tecnologia da Paraíba; 
MS – Ministério da Saúde; 
MS Instrumento – fabricante de instrumento de medição hidráulica; 
NBR – Norma Brasileira 
OMS – OrganizaçãoMundial da Saúde; 
PI – Proporcional e Integral; 
PID – Proporcional, Integral e Derivativo; 
PROCEL SANEAR – Programa Nacional de Conservação de Energia; 
PVC – Cloreto de Polivinila; 
PPGEE – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação; 
PWM – Modulação por largura de pulsos. 
UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do Norte; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________________ 
 
Lista de Símbolos 
_____________________________________________ 
 
 
% - Percentagem; 
C – Coeficiente de rugosidade de tubulações; 
Ca –Cálcio; 
CaC03 – Carbonato de cálcio; 
C-o-A – Centro da área; 
C-o-M – Centro do máximo; 
CV – Cavalo vapor; 
D – Diâmetro da tubulação; 
Data-loger – Instrumento utilizado para coleta e armazenamento de dados; 
ET-5060 – Analisador de energia elétrica, fabricação MINIPA; 
g/m³ - Grama por metro cúbico; 
hf – Perda de carga total; 
J – Perda de carga unitária; 
K1 – Coeficiente do dia de maior consumo de água no sistema; 
K2 - Coeficiente da hora de maior consumo de água no sistema; 
Kg – Quilograma; 
kg/cm² - Quilograma por centímetro quadrado - unidade de pressão; 
ki – Constante integrativa; 
kp – Constante proporcional; 
kV – Quilo Volts; 
L – Comprimento da tubulação em metros; 
l/s – Litros por segundos; 
m/s – Metro por segundo, unidade de velocidade; 
m² - Metro quadrado, unidade de área; 
m³ - Metro cúbico, unidade de volume; 
m³/h – Metro cúbico por hora, unidade de vazão; 
mA – Miliampère, unidade de corrente elétrica; 
mca – Metro de coluna de água, unidade de pressão; 
 
 
mg/l – Miligrama por litro; 
mm – Milimetros; 
M-o-M – Média do máximo; 
n – Relação entre o número de pessoas e o comprimento da rede de distribuição; 
N – Velocidade do motor em rpm; 
ND – Nível dinâmico, medido com o poço em exploração; 
NE – Nível estático, medido com sistema parado por 12 horas; 
Nó - Derivação ou finalização na tubulação; 
NT – Nível do terreno; 
ºC – Graus Celsius; 
P – Potência hidráulica; 
pH – Potencial Hidrogeniônico; 
Qf – Vazão fictícia, média das vazões de jusante e a de montante; 
Q – Vazão ou quantidade de água que passa em uma dada seção no tempo; 
Qj – Vazão de jusante (é a vazão que chega numa derivação); 
qm – Vazão de distribuição em marcha, ou a cada metro de tubulação da rede; 
Qm - Vazão de montante (é a vazão que sai de uma derivação); 
Rpm – Rotações por minuto; 
S – Área ou seção transversal da tubulação; 
Shut-off – Situação na bomba onde a pressão é a máxima e a vazão é zero. 
t1- Tempo de duração da simulação. 
u – Valor de saída do processo; 
v – Velocidade em metros por segundo; 
V – Volts. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
_____________________________________________ 
 
1 Introdução .............................................................................................. ....01 
2 Fundamentação Teórica......................................................................... ....06 
2.1 Definições de Sistema de Abastecimento de Água 07 
2.1.1 Manancial.......................................................................................... 08 
2.1.2 Adução ........................................................................................ ....09 
2.1.3 Tratamento .................................................................................. ....09 
2.1.4 Reservatórios ............................................................................... ....09 
2.1.5 Rede de Distribuição ................................................................... ....10 
2.2 Cálculo de Vazão da Rede de Distribuição ..................................... ....10 
2.2.1 Dimensionamento da Rede de Distribuição ................................. ....12 
2.3 Controle de Pressão na Rede de Distribuição .................................. ....14 
2.4 Fuzzy .............................................................................................. ....17 
3 Pesquisa de Dados e Metodologia ........................................................... ....21 
3.1 Características do Sistema .............................................................. ....21 
3.1.1 Poço ............................................................................................ ....22 
3.1.2 Equipamento................................................................................ ....22 
3.1.3 Rede de distribuição .................................................................... ....24 
3.1.4 Habitação..................................................................................... ....30 
3.2 Metodologia ................................................................................... ....30 
3.3 Coleta de dados ............................................................................... ....37 
3.3.1 Sistema em Malha Aberta..................................................................38 
3.4 Controle Proporcional e Integral – PI....................................................42 
3.4.1 Identificação do Conjunto Motobomba..............................................43 
 
 
3.4.1.1 Método de Identificação em Malha Aberta....................................44 
3.4.1.2 Estabilidade.....................................................................................45 
3.4.2 Projeto do Controlador - PI................................................................46 
3.4.3 Sintonização.......................................................................................49 
3.5 Controle Fuzzy.......................................................................................52 
3.5.1 Diagrama de Bloco Fuzzy...................................................................54 
3.5.2 Hardware............................................................................................55 
3.5.3 Projeto do Controlador Fuzzy.............................................................58 
3.5.4 Implantação do Controle Fuzzy..........................................................61 
4 Resultados e Discursões.................................................................................65 
5 Considerações Finais......................................................................................71 
Referências.........................................................................................................73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
___________________________________________ 
Capítulo 1 
Introdução 
___________________________________________ 
Um sistema de distribuição de água é constituído por complexas partes que 
envolvem vários fatores os quais se interrelacionam e requerem cuidados especiais em sua 
operação. 
Segundo Carrijo et al. (2003), a operação de um sistema urbano de abastecimento 
de água em tempo real é uma tarefa muito complexa que vem recebendo atenção especial 
por parte de pesquisadores e de outros profissionais da área com o intuito de suprir a 
necessidade de atendimento dos consumidores com demandas de água que possuam pressões 
desejadas capazes de atendê-los nos pontos mais desfavoráveis com relação aos desníveis do 
terreno e também à economia de energia elétrica com o uso de equipamentos com 
tecnologia de ponta para adiar a ampliação das unidades produtoras desde que não haja 
aumento do número de pessoas atendidas. Além disso, na ótica de Taher e Labadie (1996), a 
confiabilidade no atendimento da demanda de água também é importante, pois permite o 
atendimento ao consumidor em condições anormais ocasionadas por avarias em unidades do 
sistema. 
Ainda sobre o conceito de operação de sistemas, Luvizotto Júnior (1995), 
entende que para os leigos a operação é como uma mera sequência de comandos de 
equipamentos que tem como objetivo o atendimento da demanda de água. No entanto, a 
operacionalização de um sistema de abastecimento deágua envolve aspectos de 
planejamento, controle, supervisão, serviços de infraestrutura, de apoio e atendimento ao 
usuário. Todos esses aspectos estão simultaneamente relacionados e são interdependentes 
entre si para o perfeito atendimento ao usuário do sistema. 
A equipe de planejamento da operação define as regras (fixas ou variáveis) de 
operação do sistema que normalmente são definidas com base em informações e 
experiências passadas e no conhecimento atual. As regras são informadas ao operador do 
sistema o qual repassa os resultados das operações efetuadas à equipe de planejamento para 
avaliação do desempenho e ajustes necessários. 
2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 
 
De acordo com Carrijo et al. (2003), na busca de uma maior eficiência para os 
sistemas de abastecimento de água, novas técnicas hidráulicas associadas a algoritmos de 
otimização têm sido estudadas e desenvolvidas, procurando estabelecer maior 
confiabilidade no desenvolvimento de regras para a operação de sistemas de abastecimento 
de água. 
Sabe-se que as cidades brasileiras apresentam como característica peculiar um 
crescimento desordenado, aliado à falta de financiamentos para o setor de saneamento básico, 
o que tornou os sistemas de abastecimento de água complexos e de difícil operacionalidade. 
Uma das maneiras encontradas para contornar a falta de recursos no setor foi a 
construção mais barata de novos sistemas, os quais são compostos por várias partes: 
captação de água bruta (água que se encontra na natureza), estação de tratamento, estação 
de bombeamento de água tratada e a rede de distribuição. Nesse novo layout do sistema, 
o reservatório não faz parte da sua composição, o que faz necessário a existência de um 
controle eficaz da pressão da rede de distribuição para não prejudicar o desempenho do 
conjunto motobomba, pois a retirada do reservatório implicará na variação do ponto de 
trabalho da bomba, podendo aumentar sua potência requerida quando a pressão diminuir e, 
consequentemente, a vazão aumentar, ou chegar ao extemo de funcionar sem recalcar, quando 
a pressão aumentar muito e a vazão da bomba chegar a valores próximos de zero (shut off da 
bomba). 
O reservatório por representar cerca de vinte a quarenta por cento do valor total 
da obra, de acordo com valores calculados nos orçamentos da Companhia de Águas e 
Esgotos do Rio Grande do Norte - CAERN tende a ser eliminado do sistema de 
abastecimento de água visando seu barateamento. Assim, encontrar uma forma de retirá-lo 
do processo de abastecimento de água potável sem perdas na qualidade do abastecimento 
ou sem causar dificuldades operacionais no sistema representa uma das alternativas para a 
solução do problema da escassez de investimento. 
É muito importante que se busque formas alternativas para o desenvolvimento de 
projetos capazes de solucionar as dificuldades econômicas e operacionais, além de primar 
pela qualidade e atender as necessidades tanto do fornecedor quanto da população atendida. 
As dificuldades operacionais apresentadas por sistemas que não dispõem de 
reservatórios de distribuição e que, por esse motivo, injetam água diretamente na rede de 
distribuição, resultam em: saturação da rede de distribuição em determinados horários 
(diminuição do consumo de água), levando-a a criar faixas de altas pressões que tem como 
3 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 
 
consequência o surgimento de inúmeros vazamentos; desperdício de produtos químicos e de 
energia elétrica; desgastes prematuros nos equipamentos, entre outros. 
Segundo Gomes et al. (2007), na tentativa de diminuir o desperdício de energia 
elétrica são realizadas ações imperativas de eficiência energética no setor de saneamento. 
Estas ações são observadas na diminuição das perdas físicas (vazamentos de água na rede 
de distribuição, desperdício no próprio consumo de energia, entre outros) e no controle de 
velocidades dos motores com uso de inversores de frequência. 
Os sistemas de abastecimento e de esgotamento sanitário são responsáveis por, 
aproximadamente, 3% da energia consumida no mundo. No Brasil, a situação não é diferente 
e, de acordo com dados de 2008 do Programa Nacional de Conservação de Energia para o 
setor de Saneamento - PROCEL SANEAR, entre 2% e 3% do consumo total de energia 
elétrica no nosso país, o equivalente a cerca de 10 bilhões de kWh/ano, são consumidos por 
prestadoras de serviços de água e esgotamento sanitário. Este consumo refere-se aos diversos 
usos nos processos de abastecimento de água e de esgotamento sanitário. 
Um sistema de abastecimento de água capaz de atender à população de forma 
mais barata e que mantenha a qualidade do produto é algo de interesse tanto das empresas do 
setor de saneamento, quanto de pesquisadores da área. Por essa razão, o estudo do assunto 
em questão tem despertado o interesse em pesquisas voltadas para este fim. 
A abrangência desta pesquisa se pauta no controle da pressão e do conjunto 
motobomba porque determinados sistemas de bombeamento requerem um controle de 
vazão e pressão, principalmente quando há variação da demanda. Para isso, se faz 
necessário o uso de um Controlador Lógico Programável – CLP, ou algum outro 
dispositivo de comando que tenha lógica fuzzy incorporada e um inversor de frequência. 
Ainda segundo Gomes et al. (2007), o controle da vazão/pressão é necessário quando a 
carga requerida ao sistema de bombeamento varia ao longo do dia, o que ocorre geralmente 
quando há injeção direta no sistema. De acordo com a variação da curva de consumo ao 
longo do tempo, em redes hidráulicas, geralmente a vazão atinge um valor máximo entre 
as nove e as quinze horas e um valor mínimo durante a madrugada, que apresenta as 
pressões máximas. 
O controle da pressão baseado no set-point e na realimentação (malha fechada) 
como é conhecido ocorre em tempo real. Esse método se mostra eficaz em sistemas que 
apresentam um tempo de atraso pequeno. No entanto, se esse tempo for grande, acima de 
dez minutos, o controle poderá produzir resultados insatisfatórios. Então, um valor de 
4 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 
 
referência para a pressão deverá ser estudado em diversos horários e dias da semana, de 
forma que esse referencial forneça as condições necessárias para a antecipação das ações de 
controle. 
O estudo do set-point terá como princípio a análise dos dados elétricos e 
hidráulicos coletados no sistema durante um período representativo. Esse estudo dará 
subsídios para desenvolver um controle fuzzy associado ao controle clássico PI 
(proporcional e Integral). 
A lógica fuzzy é uma boa ferramenta para se usar no controle do sistema por 
não ser necessário construir modelos matemáticos do processo. Nos últimos anos, muitos 
pesquisadores adicionaram essa estratégia para uma variedade de sistemas de controle 
obtendo resultados satisfatórios, de forma que De-biao et al. (2010), baseados nessa lógica, 
projetaram um sistema de controle de velocidade de uma bomba para manter a pressão 
constante com autoajuste dos parâmetros do controle proporcional, integral e derivativa 
(PID). 
O controle da pressão na rede de distribuição poderá ser feito de duas formas: a 
primeira, através da hidráulica que se utiliza de tubulações de derivações para aliviar a 
pressão na rede quando esta sofre a diminuição do consumo de água, retornando assim, com 
a água excedente para dentro do poço. Essa forma quando aplicada gera grande 
desperdício de energia elétrica. A segunda forma de controle é o elétrico, com o qual o 
motor reduz a velocidade por meio do dispositivo de acionamento, o inversor de frequência. 
Essa forma se apresenta como a maneira racionalde economizar energia elétrica, pois 
relaciona a pressão do sistema ao inversor, de maneira que um valor de referência para a 
pressão é informado ao inversor que persegue a referência ajustando a velocidade do motor. 
Para Gomes et al. (2007), o ajuste da velocidade, nos casos particulares dos 
sistemas de abastecimento de água que permitem a variação da velocidade de rotação 
proporcionam a redução do consumo de energia elétrica. Esses resultados vão, 
frequentemente, bem além do ganho quantitativo e podem incluir o aumento do 
desempenho e da confiabilidade no sistema de distribuição de água. 
Entende-se que variar a velocidade de rotação da bomba tem efeito direto 
sobre o desempenho das vazões e pressões, tanto que o Europump e Hydraulic Institute 
(2004) sugerem que o melhor aproveitamento do rendimento da bomba é aquele no qual o 
ponto referente à vazão máxima esteja situado à direita da curva de melhor rendimento, com 
5 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 
 
isso, na maior parte do tempo, o ponto de operação do sistema se mantém próximo do 
ótimo. 
O estudo para determinar o ponto ótimo de operação do sistema leva em conta a 
determinação de um valor de referência para a pressão em diversos horários e dias da 
semana de forma que esse referencial forneça as condições para se antecipar as ações de 
controle. Dessa forma, o controle fuzzy, aplicado à planta tendo como set point esse 
referencial de pressão, passa a ser denominado de controle inteligente. 
Objetivando realizar um estudo sobre o controle da pressão na rede de 
distribuição de água em sistemas que apresentam o problema citado, realizou-se o 
monitoramento do sistema de abastecimento de água de um condomínio localizado na 
cidade de Parnamirim - RN, no período de Junho a Setembro do ano de 2011. Os dados 
hidráulicos (pressão e vazão) e elétrico (potência), coletados para realização do estudo sobre 
o comportamento da pressão da rede de distribuição de água serviram para mostrar o quão 
importante é a realização do trabalho. Após análise dos dados coletados, foi sugerida uma 
solução para o problema do aumento da pressão. 
Assim, a proposta desta pesquisa consiste em desenvolver um controle 
inteligente de pressão para a rede de distribuição de água sem reservatório do condomínio 
Green Club II, onde um único poço abastece o referido condomínio. Para isso, será utilizado 
um mini Controlador Lógico Programável – CLP, o Sun Spot, que incorpora a lógica fuzzy. 
Essa lógica fuzzy será associada ao controle clássico Porporcional e Intragral PI. 
Além de desenvolver o controle e sua implantação, nesse trabalho foi 
verificado o dimensionamento da rede de distribuição, acompanhados os resultados e 
orientados os operadores e responsáveis pelo sistema quanto a sua operação, para um 
melhor funcionamento do mesmo, aproximando meio acadêmico e sociedade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
____________________________________________ 
Capítulo 2 
Fundamentação Teórica 
____________________________________________ 
 
Atualmente, ainda são poucos os estudos realizados sobre o controle da pressão na 
rede de distribuição de água potável em sistemas que não apresentam reservatórios. 
Recentemente Xiaohong et al. (2009) projetaram um controlador utilizando lógica fuzzy em 
um CLP para manter a pressão constante de um sistema de abastecimento de água, que usa a 
modulação de velocidade do motobomba por meio do uso de um inversor de frequência. Tal 
trabalho despertou o interesse para a realização deste estudo, que pode ser considerado de 
grande relevância para atender aos objetivos de diminuir desperdícios de água e economizar 
recursos financeiros na hora de construir novos sistemas de abastecimento de água sem 
reservatórios. 
É sabido que a preocupação das empresas de saneamento era, até pouco tempo, 
tão somente, abastecer a população sem se preocupar com os desperdícios. Hoje, já existe a 
necessidade de estudar o gerenciamento adequado dos recursos naturais de forma sustentável 
e com economia. Tal pensamento modificou a visão das empresas de saneamento com relação 
à preservação do meio ambiente. A esse respeito a Portaria Nº 518/2004 do Ministério da 
Saúde, nos Artigos 8º, 9º e 10º, considera um grande avanço no processo do controle da 
qualidade da água para o consumo humano e ressalta a importância de conscientizar a 
população para os problemas de saúde provocados pelo mau uso da água potável e, com isso, 
temos hoje pessoas mais esclarecidas, que reivindicam, criticam e sugerem, tornando muito 
positivo esse comportamento para a excelência dos serviços de abastecimento de água. 
Assim, para que este estudo seja eficiente e viável, é preciso que se tenha 
conhecimento de sistemas de abastecimento e das partes que os compõem, tendo-se, portanto, 
o entendimento do todo. Para isso, se tomou como referência vários autores, dando maior 
ênfase ao Manual de Hidráulica de José Martiniano de Azevedo Neto e Guillermo Acosta 
Alvarez (AZEVEDO NETO E ALVAREZ, 1977) que é voltado aos profissionais e estudantes 
de engenharia e de tecnologia da área da hidráulica, e que é considerado referência nesta área,
7 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
pois aborda conceitos e princípios básicos, contém aplicações práticas e dados técnicos 
necessários aos dimensionamentos e projetos de estruturas hidráulicas e de canalizações. 
 
2.1 Definições de Sistema de Abastecimento de Água 
 
A definição de sistema de abastecimento de água compreende um conjunto de 
obras, equipamentos e serviços destinados ao abastecimento de água potável a uma 
comunidade para fins de consumo doméstico, serviços públicos, consumo industrial, entre 
outros. De acordo com Azevedo Neto e Alvarez (1977), um sistema é composto por 
captação, podendo ser de água de superfície ou subterrânea, adução de água bruta e tratada, 
tratamento com estação de tratamento de água (ETA) convencional ou compacta, reservação 
em reservatórios apoiados ou elevados e da rede de distribuição. 
Ainda segundo Azevedo Neto e Alvarez (1977), no desenvolvimento de um 
projeto de abastecimento de água, faz-se necessário a elaboração de estudos e projetos 
buscando minimizar as obras e os recursos a serem gastos. Quanto ao período de atendimento 
do projeto, também chamado de alcance do plano, varia entre 10 e 30 anos e suas etapas para 
o desenvolvimento devem contemplar o levantamento planialtimétrico e semicadastral da 
localidade a ser abastecida, os dados da economia local e regional, informações referentes aos 
aspectos físicos da localidade, tais como: recursos hídricos superficiais e subterrâneos, 
geologia, geomorfologia e hidrogeologia, clima, vegetação, dados referentes à demografia 
local e regional, levantamento das condições sanitárias da comunidade, avaliação do 
crescimento populacional anual e a determinação das características qualitativas e 
quantitativas dos mananciais disponíveis na região para fins de abastecimento público de 
água. 
Por outro lado, faz-se necessário, também, o estabelecimento de parâmetros e 
critérios norteadores do projeto nas suas diversas fases, devendo ser determinados o período 
de alcance do projeto, as etapas de construção das obras, o volume de água produzido para 
atender a comunidade, os coeficientes de variação de consumo dos dias e horas de maior 
demanda, (k1 e k2 respectivamente) e o número de horas de funcionamento dos equipamentos. 
 
8 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
Após a definição do projeto hidráulico, teremos ainda, o elétrico, como peça de 
fundamental importância em um processo de abastecimento de água para a comunidade. Este 
contempla as etapas do fornecimento de energia elétrica pela concessionáriaaté seu uso final 
pelos equipamentos, motores, e outros. 
O projeto elétrico é divido em etapas, sendo a primeira, a ampliação da rede 
elétrica de média tensão (13.8kV), quando na área da estação de bombeamento não existir 
rede de energia elétrica em baixa tensão, em seguida, o projeto da subestação, de média para 
baixa tensão (13.8kV para 380V), depois, o projeto de baixa tensão para acionamento dos 
motores, o qual abrange desde o circuito alimentador, até o circuito terminal do motor. E, por 
último, o projeto do quadro de acionamento (quadro de comando) dos motores. Dessa forma, 
concluem-se as etapas de projetos de abastecimento de água de uma comunidade. 
 
2.1.1 Manancial 
 
A exploração do lençol artesiano, lençol profundo (camada com profundidade 
superior a 30 metros), que geralmente se encontra entre as camadas de terreno impermeáveis, 
quase sempre argilosas, é feita através da perfuração de poços tubulares profundos. Estes são 
construídos, normalmente, com diâmetros variando entre 150 e 300 mm e revestidos 
internamente por tubos de aço ou PVC (cloreto de polivinila) para evitarem o 
desmoronamento das paredes internas dos poços. 
Quando a camada aquífera é constituída de material granular, são colocados, no 
extremo inferior do revestimento, dispositivos de filtragem que permitam a passagem da água 
a ser captada, evitando-se o arrastamento de materiais granulares (areia) para o interior da 
bomba. Estes dispositivos são conhecidos como filtros, telas ou crivos. São tubos constituídos 
de pequenos orifícios, rasgos ou fendas que permitem a passagem da água para seu interior e 
impedem a entrada da areia e de outros detritos. 
Após a conclusão da construção do poço, iniciam-se os ensaios de produção, ou 
teste de vazão, onde é feita a determinação da curva da vazão pelo nível de rebaixamento. 
Assim, o poço é definido com a sua vazão de exploração e o nível dinâmico que consiste no 
nível de rebaixamento do lençol que se estabiliza quando o poço está em operação. Quanto ao 
nível estático, esse é determinado quando o poço encontra-se parado. 
 
9 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
2.1.2 Adução 
 
A canalização destinada a conduzir água do manancial até o(s) reservatório(s) que 
antecedem a rede de distribuição é denominada de adutora. Quando o sistema não tem 
reservação, como é o caso de poço que injeta direto na rede de distribuição, essa adutora deve 
ser considerada da saída do poço até a interligação com a rede de distribuição. 
 
2.1.3 Tratamento 
 
O abastecimento de água para a comunidade deve atender às normas do 
Ministério da Saúde, onde a água fornecida deverá ser de boa qualidade do ponto de vista 
físico, químico, biológico e bacteriológico e, ainda, com relação a padrões internacionais de 
potabilidade, como por exemplo, o da Organização Mundial da Saúde - OMS. 
A água de aquíferos subterrâneos sofre os processos físicos e químicos 
naturalmente, desta forma, procede-se apenas o processo bacteriológico preventivo, 
conhecido por cloração. Para água de mananciais de superfícies, o tratamento é mais 
complexo, pois ela está exposta a agentes contaminantes. 
De acordo com Azevedo Neto e Alvarez (1977), muitas cidades, entre as quais 
importantes metrópoles, dispõem de água bruta de qualidade aceitável, dispensando, portanto, 
o tratamento da mesma, procedendo, apenas, à cloração preventiva e, eventualmente, à 
fluoretação (dosagem de flúor na água). 
 
2.1.4 Reservatórios 
 
Entendem-se como reservatórios as unidades destinadas a armazenar água 
bombeada do manancial, de forma a manter as pressões na rede de distribuição sempre 
constantes e compensar as variações de consumo durante os horários de maior demanda de 
água. Estas unidades são, em geral, a parte do sistema onde se aplicam boa parte dos recursos 
financeiros, por se tratar de uma estrutura de concreto armado. Os valores gastos neste tipo de 
edificação correspondem a uma faixa de 20% a 40% dos gastos com a implantação do sistema 
de abastecimento de água, segundo dados extraídos dos orçamentos no setor de projetos da 
10 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
CAERN. Estes gastos podem ser evitados quando se implantam sistemas de abastecimento de 
água com bombas recalcando direto na rede de distribuição. 
 
2.1.5 Rede de Distribuição 
 
Entende-se por rede de distribuição a unidade do sistema encarregada de distribuir 
a água tratada, produzida nas estações de tratamento, para todos os pontos de consumo 
(prédios, indústrias, residências, etc.). 
Pautando-se em Azevedo Neto e Alvarez (1977), a rede de distribuição é 
constituída por um conjunto de tubulações e peças especiais, dispostas convenientemente, a 
fim de garantir o abastecimento das unidades, com diâmetros variados podendo ser 
classificada em condutos principais e secundários. Os condutos principais são os de maiores 
diâmetros, responsáveis pela alimentação dos condutos secundários. Os secundários, por sua 
vez, alimentam os ramais dos prédios atendidos pelo sistema. 
 
2.2 Cálculo de Vazão da Rede de Distribuição 
 
No dimensionamento das redes de distribuição ramificadas, ou redes malhadas 
como são conhecidas no meio hidráulico, sujeitas ao seccionamento fictício para efeito de 
cálculo, de acordo com Azevedo Neto e Alvarez (1977), se considera como uma vazão de 
distribuição por metro de canalização a vazão em marcha. Nesse método, do seccionamento 
fictício, o sistema, é dividido em setores de distribuição e a vazão a ser calculada em litros por 
segundo (l/s) por metro de canalização é dada por: 
 
qm = 
 
 
 (2.1) 
 
onde: 
qm - é a vazão de distribuição ao longo da canalização, ou vazão em marcha, do dia e 
hora de maiores consumos, expressa em litros por segundo por metro de canalização, 
n - o número médio de pessoas abastecidas por metro de canalização, 
11 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
k1 - é o coeficiente relativo ao dia de maior consumo (valores usuais: 1,25 a 1,5), 
 k2 - é o coeficiente relativo a hora de maior consumo (valor comum: 1,5) e 
q – é a cota de água a ser distribuída por dia para cada habitante, ou cota per capita 
(litros por habitantes dia, l/hab. dia). 
As pesquisas para determinação do consumo de água de uso doméstico têm sido 
pouco realizadas no Brasil. Entretanto, no ano de 1976, os pesquisadores Yassuda e Nogami 
(1976), desenvolveram um estudo sobre o consumo médio doméstico de água por pessoa em 
uma residência em São Paulo-SP, apresentado na tabela 2.1. Anos depois, Rocha e Barreto 
(1999) obtiveram um perfil do consumo de água de uma residência unifamiliar, por pontos de 
utilização, localizada em um conjunto de apartamentos da cidade de São Paulo-SP, mostrados 
na tabela 2.2. 
O valor da cota per capita, adotada para o cálculo da vazão do sistema, foi o 
mesmo que o setor de projetos da Companhia de Águas e Esgotos do Rio Grande do Norte - 
CAERN tem adotado nos seus projetos, 200 (duzentos) litros por habitante por dia. 
 
Tabela 2.1 – Consumo Doméstico de Água para uma Residência em São Paulo, 1976. 
USO CONS. ÁGUA (l/hab.dia) 
Bebida 02 
Preparo de alimentos 06 
Lavagem de utensílios 02 – 09 
Higiene Pessoal 15 – 35 
Lavagem de Roupas 10 – 15 
Bacia sanitária 09 – 10 
Perdas 06 – 13 
Total 50 – 90 
 
 
 
 
 
 
 
12 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
Tabela 2.2 – Perfil de Consumo Doméstico de Água por Pontos de Utilização para uma 
Residência na Cidade de São Paulo, 1999 
PONTOS DE UTILIZAÇÃO CONS. ÁGUA (l/hab.dia) 
Bacia sanitária 05 
Chuveiro 60 
Lavagem de roupas 12Lavatório 09 
Pia 20 
Tanque 03 
Total 109 
 
 
2.2.1 Dimensionamento da Rede de Distribuição 
 
No cálculo da rede de distribuição, utiliza-se uma planilha com colunas 
discriminando os trechos, as vazões, diâmetros da rede, velocidade na tubulação, cotas do 
terreno, pressões, entre outros. Segundo Azevedo Neto e Alvarez (1977), é obedecida uma 
sequência determinada, de forma que o processo se inicia pela definição dos trechos e termina 
nas definições das pressões. 
Os trechos da rede, ou os “nós” devem ser numerados pelo projetista de acordo 
com uma sequência racional. Em seguida, os comprimentos de cada trecho são adicionados à 
tabela de cálculos. 
No cálculo das vazões de jusante “Qj” de cada “nó” (definição do sentido do 
fluxo; montante de onde vem e jusante para onde vai), a vazão é considerada zero em cada 
extremidade do “nó”. 
O próximo cálculo é a vazão de montante “Qm”, que pode ser determinado pela 
seguinte fórmula: 
 
Qm = Qj + qm x L (2.2) 
onde: 
Qj - é a vazão de jusante; 
qm - a vazão em marcha ou vazão que será distribuída a cada metro de tubulação e; 
13 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
L - o comprimento do trecho em metros. 
Também se determina a vazão fictícia “Qf”, ou seja, uma média da soma entre a 
vazão de montante e a de jusante: 
 
Qf =
 
 
 = Qj + 0,5 x qm x L. (2.3) 
 
Devem ser computadas vazões especiais nos trechos onde houver necessidade de 
maiores demandas, tais como: uma indústria, hidrantes, e outros. 
O cálculo dos diâmetros das redes é determinado pela imposição de velocidades 
limites e pela vazão de montante. Existem tabelas com valores limites de velocidades da água 
dentro da tubulação e vazões aduzidas para os vários diâmetros. Porém para o cálculo do 
diâmetro podemos utilizar a equação da continuidade: 
 
Q = S x V (2.4) 
 
onde: 
Q - é a vazão fictícia em m³/s; 
S - a área em m² e; 
V - a velocidade em m/s. 
O mesmo cálculo é feito para se encontrar o valor da velocidade, ou seja, utiliza-
se a equação da continuidade. De acordo com Azevedo Neto e Alvarez (1977), devemos 
atentar para os valores limites de velocidades preestabelecidos no interior da tubulação, sem 
ultrapassá-los. 
A determinação da perda de carga unitária em metros, ou perda de pressão 
unitária em metros, “J” é realizada com base na vazão fictícia (2.3), no diâmetro “D” do 
trecho e no coeficiente de rugosidade do material “C”, que depende do material do qual é 
feito, da natureza interna das suas paredes, da idade da tubulação, etc. O valor adotado de 
“C” para o PVC é 140. 
A determinação da perda de carga total em metros, ou perda de pressão total em 
metros, “hf”, é obtida multiplicando-se a perda de carga unitária pela distância do trecho, ou 
seja: 
14 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
hf = J x L (2.5) 
 
onde: 
L - é o comprimento do trecho e; 
J - é a perda de pressão unitária, que pode ser calculado a partir da seguinte equação: 
 
 
 
 
 (2.6) 
 
Onde: 
Q - é a vazão em m³/s; 
C - o coeficiente de rugosidade, que para o PVC é de 140; 
D - é o diâmetro da tubulação em metros. 
Para o cálculo das cotas piezométricas de montantes e jusantes, uma vez 
identificado o nó mais desfavorável para a pressão, ou aquele que se encontra no ponto mais 
alto da rede, atribui-se a ele uma pressão superior à mínima recomendável para atendimento, 
que corresponde a aproximadamente, 1 kg/cm² de acordo com a NBR 12218-1994. Esta 
pressão será somada com a cota do terreno, resultando assim, na cota piezométrica do nó. No 
trecho seguinte, a cota piezométrica de montante é igual à cota piezométrica de jusante mais a 
perda de carga no trecho, e assim o processo se repetirá até o início da rede de distribuição. 
Por fim, calculam-se as pressões de montante e jusante, utilizando-se as cotas 
piezométricas de montantes menos as cotas dos terrenos a montante. O mesmo procedimento 
está indicado para o cálculo das pressões de jusante. 
 
2.3 Controle de Pressão na Rede de Distribuição 
 
Determinados sistemas de bombeamento requerem algum controle de vazão e 
pressão, principalmente quando há variação da demanda. O controle da vazão/pressão é 
necessário quando a carga requerida ao sistema de bombeamento varia ao longo do dia, o que 
ocorre, geralmente, quando há injeção direta no sistema. De acordo com a variação da curva 
de consumo ao longo do tempo, em redes hidráulicas, geralmente, a vazão atinge um valor 
15 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
máximo entre as nove e as quinze horas e um valor mínimo durante a madrugada quando as 
pressões são máximas. 
O controle da pressão por realimentação baseado no rastreamento do seguimento 
de referência (malha fechada como é conhecido) ocorre em tempo real, porém, um valor de 
referência para a pressão foi estudado em diversos horários e dias da semana, de forma que 
esse referencial de pressão forneça as condições necessárias para a antecipação das ações de 
controle. 
Esse estudo da pressão de referência teve como princípio a análise dos dados 
elétricos e hidráulicos coletados no sistema durante o mês de julho de 2011. A análise 
forneceu subsídio para se desenvolver um sistema inteligente associado ao controle clássico 
PI. O sistema inteligente utilizando inferência fuzzy gerou referências para o controlador em 
função dos dias da semana e das condições climáticas. 
O conjunto motobomba é controlado por meio do inversor de frequência, que após 
receber um sinal de referência do CLP, o qual está incorporado com a logica fuzzy, propicia o 
controle da pressão na rede através do ajuste da velocidade do conjunto. A bomba, que faz 
parte desse conjunto, funciona com uma fonte externa, normalmente um motor elétrico, que 
gira um ou mais rotores dentro do corpo da bomba, movimentando o líquido e criando a força 
centrífuga que se transforma em energia potencial de pressão e energia cinética relacionada 
com a vazão. A diferença de pressão na sucção e no recalque da bomba é conhecida como 
altura manométrica total (AMT) a qual determina a capacidade da bomba em transferir 
energia ao líquido. 
A escolha de uma bomba centrífuga é feita através da determinação da vazão e da 
AMT. As curvas características das bombas relacionam a vazão recalcada com a AMT, com o 
rendimento e, às vezes, com a altura máxima de sucção e com a potência absorvida. 
O consumo de energia elétrica, que depende dessa potência absorvida, sofre 
variação em função da operação do sistema, pois de acordo com Gomes et al. (2007), a 
crescente necessidade de se aperfeiçoar a operação dos sistemas de abastecimento de água, 
visando a redução do consumo de energia elétrica, tem levado à implantação de sistemas que 
possibilitem a variação da velocidade das bombas por meio do uso de inversores de 
frequência. 
Em consonância com Andrade Filho (2009), a operação de bombas com 
velocidade variável obedece ao princípio da semelhança, onde uma bomba é sempre 
16 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
homóloga a ela própria em rotações distintas. Neste caso, as leis de similaridade que 
governam as relações entre a velocidade de rotação, “N”, a vazão, “Q”, a altura manométrica, 
“H” e a potência hidráulica, “P”, podem ser expressas por: 
 
 
 
 
 
 
 
 (2.7) 
 
Onde: 
Q1 e Q2 são as vazõesm³/h; 
N1 e N2 são as velocidades do motor em rpm e; 
 D1 e D2 os diâmetros dos rotores da bomba em m. 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (2.8) 
 
Onde: 
H1 e H2 - são as alturas manométricas em mca
1
. 
 
 
 
 = (
 
 
)
 
 (2.9) 
 
Onde: 
P1 e P2 - são as potências dos motores em CV. 
Para bombas que não sofrem modificações nos diâmetros dos rotores, as Leis de 
afinidades são as mesmas. Assim, nas equações (2.7), (2.8) e (2.9) os valores dos diâmetros 
serão retirados das equações sem alteração dos valores no resultado final. Uma análise da 
equação (2.7) nos leva a concluir que a vazão aumenta, proporcionalmente, com a rotação. Na 
equação (2.8), fica evidente que a altura manométrica vai variar com o quadrado da rotação e, 
finalmente, a equação (2.9) demonstra que a potência varia com o cubo da velocidade. Assim, 
matematicamente, pode-se determinar que uma redução de dez por cento na velocidade 
 
1
 01 metro de coluna de água (01 mca) equivale a 0,1 kg/cm² e a 0,98 bar de pressão. 
17 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
nominal da bomba leva a uma diminuição na potência do motor em, aproximadamente, vinte 
e sete por cento. Por exemplo: um caso onde a potência do motor é 10 CV e a velocidade 
nominal é de 3.550 rpm, se diminuirmos a velocidade para 3.195 rpm a nova potência 
requerida pela bomba será de 7,29 CV. Portanto se reduz em aproximadamente vinte e sete 
por cento. 
 
2.4 Fuzzy 
 
Em 1965, o professor Lotfi Askar Zadeh da Universidade Berkeley na Califórnia, 
considerado um grande colaborador do controle moderno, criou uma teoria de conjuntos, 
publicada em seu trabalho Fuzzy Sets (LOTFI 1965), em que não há descontinuidades, ou 
seja, não há uma distinção abrupta entre elementos pertencentes e não pertencentes a um 
conjunto, são os Conjuntos Nebulosos. Começava então a se desenvolver a Teoria Fuzzy 
(Nebulosa) para tratar de variáveis imprecisas, ou definidas de forma vaga. Zadeh percebeu 
que a modelagem de muitas atividades relacionadas a problemas industriais, biológicos ou 
químicos seriam complexas demais se implementadas da forma convencional. 
Os sistemas fuzzy foram utilizados, com sucesso, em algumas aplicações que se 
tornaram exemplos clássicos. Destaca-se a primeira aplicação com o professor Ebrahim H. 
Mamdani (MANDANI 1975), que implementou o controle de uma máquina a vapor, baseado 
em lógica fuzzy. Até então, não se tinha conseguido automatizar essas máquinas com outras 
técnicas de controle, nem mesmo com algoritmo PID. Com o tempo, outras aplicações foram 
surgindo no oriente, onde a cultura fez com que os conceitos da lógica nebulosa fossem 
aceitos com maior facilidade do que no mundo ocidental, investiu-se muito em soluções 
baseadas em modelagem e controle fuzzy. 
Segundo Pinto (2002), a lógica fuzzy é uma poderosa ferramenta que obtém 
soluções viáveis para problemas de difícil tratamento por técnicas convencionais, pois tem a 
capacidade de efetuar a análise de sistemas de extrema complexidade, cuja modelagem por 
ferramentas convencionais se mostra extremamente difícil, ou até impossível. Portanto, esta 
técnica é capaz de absorver informações vagas, normalmente descritas em uma linguagem 
natural e convertê-las para um formato numérico, de fácil manipulação computacional, 
procurando modelar o modo impreciso do raciocínio humano e auxiliar na habilidade humana 
de tomar decisões. 
18 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
O sistema fuzzy, não requer um profundo conhecimento matemático, mas o 
projetista necessita, portanto, de uma grande compreensão das incertezas e imprecisões dos 
processos nas plantas, abordando as características de manuseio de informações imprecisas de 
forma muito distinta da teoria da probabilidade. Assim, essa lógica prevê um método de 
tradução das expressões verbais vagas, imprecisas e qualitativas, comuns na comunicação 
humana em valores numéricos. Tal técnica incorpora a forma humana de pensar em um 
sistema de controle. Ela pode ser projetada para comportar-se como o raciocínio dedutivo, ou 
seja, inferir conclusões baseadas em informações já conhecidas. 
De acordo com Simões e Shaw (2007), Inteligência Artificial é uma disciplina que 
estuda como as pessoas resolvem problemas e como as máquinas podem emular este 
comportamento humano de solução de problemas. Em outras palavras, como fazer com que as 
máquinas sejam mais atribuídas de características da inteligência humana. 
Assim, um tratamento fuzzy possui as seguintes etapas típicas: fuzzificação, 
inferência, defuzzificação, a saber: 
A Fuzzificação é a primeira etapa do tratamento fuzzy, é através da mesma que se 
efetua a transformação das variáveis encontradas na forma determinística ou Crisp (número) 
em forma fuzzy (pertinência), nesta etapa segundo Sandra e Correia (1999), os valores das 
variáveis de entrada são normalizados em um universo de discurso padronizado. 
Em um Raciocínio fuzzy o conhecimento é representado a partir de regras ou 
proposições (memória associativa fuzzy) as quais são declarações que relacionam as variáveis 
do modelo com os conjuntos fuzzy, ou seja, relacionam os antecedentes com os consequentes. 
No caso de um sistema de controle, estas regras podem relacionar o estado atual do processo 
com a ação de controle adequada para levá-lo ao estado desejado. Já para um sistema de 
decisão, previsão ou diagnóstico, estas regras conduzem à conclusão. As regras juntamente 
com a base de dados fazem parte da base de conhecimento. Este será utilizado para definir as 
estratégias de controle e suas metas. No caso de modelos com somente regras condicionais ou 
incondicionais, a ordem é irrelevante. Se o modelo contém ambos os tipos de regras, a ordem 
é importante. 
As regras incondicionais devem ser executadas antes e são geralmente usadas 
como “DEFAULT” isto é, se nenhuma regra condicional é executada, então o valor da solução 
é determinado pela regra incondicional. Ressalta-se que, se nenhuma regra condicional possui 
um antecedente com força maior que a interseção máxima das regras incondicionais, as regras 
19 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
condicionais não contribuirão para a solução do modelo. As seguintes propriedades são 
desejáveis para as regras: 
 Qualquer combinação das variáveis de entrada deve ativar pelo menos uma regra; 
 Duas ou mais regras com as mesmas entradas devem ter saídas mutuamente 
exclusivas. Caso contrário, as regras são inconsistentes; 
 Não deverão existir regras vizinhas com saídas cujas funções de pertinência não 
apresentem interseção. 
A segunda etapa do projeto do controlador fuzzy consiste na Inferência fuzzy que 
resulta no procedimento de avaliação das regras que relacionam as variáveis e que levam à 
conclusão final do sistema. O raciocínio é efetuado por meio da inferência, que permite tirar 
conclusões (deduzir, concluir) partindo de fatos conhecidos e as variáveis linguísticas, de 
entrada e saída, representam o conhecimento em inferência fuzzy. Esta inferência possui duas 
fases distintas, a avaliação da implicação de cada regra e a composição das conclusões de 
todas as regras em um valor consolidado. Existem muitos procedimentos de inferência na 
lógica fuzzy. Segundo Mendel (2001), os mais utilizados são o Mamdani e o Takagi-Sugeno. 
A Defuzzificação é a última etapa do tratamento fuzzy. Nesta etapa, ocorre a 
transformação das variáveis que se encontram na forma fuzzificada para forma determinística, 
gerando valores reais das saídas. Para Simões e Shaw (2007), os principais métodos para 
efetuara defuzzificação são o Centro-de-Área (Centróide), o Centro-do-Máximo, a Média do- 
Máximo e a Média-Ponderada. 
Tendo em vista que a Lógica fuzzy vem sendo estudada e aperfeiçoada desde a sua 
criação, a seguir serão apresentadas algumas características, vantagens e eventuais 
desvantagens da utilização desta ferramenta. Dentre as características, pode-se salientar que a 
Lógica Nebulosa: 
 Está baseada em palavras e não em números, ou seja, os valores verdades são 
expressos linguisticamente (quente, muito frio, verdade, longe, perto, rápido, 
vagaroso, médio); 
 Possui vários modificadores de predicado (muito, mais ou menos, pouco, bastante, 
médio); 
 Possui um amplo conjunto de quantificadores (poucos, vários, em torno de, 
usualmente); 
20 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
 Faz uso das probabilidades linguísticas (como, por exemplo, provável e improvável) 
que são interpretados como números nebulosos; 
 Manuseia todos os valores entre 0 e 1, tomando estes, apenas como um limite 
Simões e Shaw (2007). 
A lógica nebulosa apresenta uma série de vantagens, dentre as quais se citam: 
 Possibilidade de captura do pensamento humano a partir da utilização de variáveis 
linguísticas; 
 Necessidade de poucas regras, valores e decisões; 
 Simplicidade de solução de problemas e de aquisição da base do conhecimento; 
 Possibilidade de avaliar variáveis advindas de simples observações, tendo em vista 
que a Lógica Nebulosa pode absorver o conhecimento de especialistas. 
Adicionalmente, sistemas baseados em lógica fuzzy são mais fáceis de entender, 
manter e testar, são robustos e operam com falta de regras ou com regras defeituosas. A 
utilização desta lógica proporciona um rápido protótipo dos sistemas. 
As desvantagens existentes na utilização da Lógica Nebulosa são poucas e, dentre 
elas, podemos destacar que a especificação das funções de pertinência é trabalhosa, por isso 
há a necessidade de muita simulação/teste para o ajuste fino destas funções. Outra 
desvantagem é a grande dificuldade do estabelecimento de regras consistentes, pois para tal 
há a necessidade da captura do conhecimento de um especialista e/ou de dados históricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
____________________________________________ 
Capítulo 3 
Pesquisa de Dados e Metodologia 
___________________________________________________________________________ 
 
O controle da pressão baseado na realimentação como é conhecido, ocorre em tempo 
real e consiste em obter uma lei de controle que elimine ou, pelo menos, minimize os desvios 
entre a saída do sistema e uma referência desejada. Assim, estudou-se uma maneira de definir 
valores de referência para a pressão em diversos horários e dias da semana, de forma que esse 
referencial de pressão forneça as condições para se antecipar as demandas geradas no sistema 
de abastecimento. 
 
3.1 Características do Sistema 
 
O sistema do condomínio Green Club II – local pesquisado é composto de quatro 
partes: um poço artesiano, utilizado como manancial de exploração; um conjunto motobomba, 
submerso acionado por um inversor de frequência, usado para recalcar a água do poço até as 
residências; a rede de distribuição, composta por tubulações distribuídas ao longo das 
avenidas que complementa o processo de abastecimento e os ramais, que interligam a rede aos 
reservatórios das residências. Esse sistema foi construído no ano de 2007, custou, 
aproximadamente, R$ 199.198,43 (cento e noventa e nove mil, cento e noventa e oito reais e 
quarenta e três centavos) valor corrigido em Outubro de 2010, de acordo com os preços dos 
orçamentos do setor de projetos da CAERN. O valor estimado para o reservatório que 
atenderia ao sistema era de R$ 92.318,90 (noventa e dois mil, trezentos e dezoito reais e 
noventa centavos) que equivale a 31,7% do valor total da obra. Os valores das partes do 
sistema são: 
1- Poço equipado com o conjunto motobomba submerso – R$ 30.569,93 (trinta mil, 
quinhentos e sessenta e nove reais e noventa e três centavos); 
2- Painel de acionamento do motor equipado com inversor de frequência e mini CLP 
– R$ 5.400,00 (cinco mil e quatrocentos reais); 
22 CAPÍTULO 3. PESQUISA DE DADOS E METODOLOGIA 
 
3- Rede de distribuição – R$ 107.068,50 (cento e sete mil, sessenta e oito reais e 
cinquenta centavos); 
4- Ramais que interligam a rede às residências – R$ 56.160,00 (cinquenta e seis mil, 
cento e sessenta reais). 
 
3.1.1 Poço 
 
A água que abastece o condomínio vem de um poço artesiano, perfurado com uma 
profundidade de 75 metros, com diâmetro de 250 mm, tem paredes revestidas com tubos de 
PVC, o nível da água quando o sistema encontra-se sem bombear, nível estático (NE) é de -12 
metros, o nível dinâmico (ND), quando o poço está em operação é de -30 metros. Os valores 
são referenciados em relação ao nível do terreno (NT) na boca do poço, conforme Figura 3.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.2 Equipamento 
 
A produção de água para abastecer o condomínio é feita utilizando-se um 
conjunto motobomba submerso com as seguintes características: 
Figura 3.1 – Esquema com Perfil do Poço Indicando os Níveis 
23 CAPÍTULO 3. PESQUISA DE DADOS E METODOLOGIA 
 
O fabricante do conjunto é a BOMBAS LEÃO S.A., modelo S35/6, nº de série 
610013HS3506, neste número de série, temos os três primeiros algarismos (610) 
representando a série do motor; os três seguintes (013) relacionam-se com a potência do 
motor 13 CV; a primeira letra (H) caracteriza a tensão de alimentação 380 Volts; a segunda 
letra, conjuntamente, com os dois algarismos seguintes (S35) caracterizam o modelo do 
bombeador e os dois últimos algarismos (06) relacionam os números de estágios da bomba. 
Desta forma, temos um conjunto motobomba de 13 CV, alimentado na tensão de 
380 V, com seis estágios e com as seguintes dimensões: tamanhos do motor e da bomba 782 
mm e 853 mm, respectivamente, o diâmetro do conjunto é de 143 mm e sua massa é de 100,5 
kg. 
As características de construção do motor são: eixo do motor em aço inox AISI 
410, rotor e estator em aço silício, corpo em ferro fundido. 
Para o bombeador temos: chavetas, buchas de desgastes, proteção do cabo elétrico 
e acoplamento (peça que serve para unir o motor à bomba) em aço inox AISI 304, o eixo da 
bomba em aço inox AISI 420, as buchas de guia e anel de desgaste em borracha nitrílica, a 
luva de acoplamento e os rotores semiaxiais são em bronze ASTM C 83600 e o corpo dos 
estágios em ferro fundido. 
Os dados técnicos do conjunto recomendam que a submergência mínima deverá 
ser maior que 06 (seis) metros abaixo do nível dinâmico, as características da água a ser 
bombeada deve ter pH entre 6,5 (ácido) a 8 (básico), teor de cálcio (Ca) 01 mg/l, a 
alcalinidade total (CaCo3) em 01 mg/l, a temperatura da água no máximo de 40 ºC e a areia 
presente na água apenas 30 g/m³. 
O motor está dimensionado para cobrir toda a faixa de potência consumida pela 
bomba. Em alguns casos, foi permitida uma sobrecarga do motor de, no máximo, 3,0% da sua 
potência. O ponto de operação do sistema definido para a bomba é de 23,4 m³/h para a vazão 
e 6,2 kg/cm² para a pressão. Na tubulação de saída do poço, localizada acima do nível do 
terreno será medida uma pressão de 2,0 kg/cm², uma vez que a bomba encontra-se instalada a 
uma profundidade de 42 metros abaixo do nível do terreno. Assim, a curva da pressão versos 
vazão da bomba pode ser visto na figura 3.2. 
 
24 CAPÍTULO 3. PESQUISA DE DADOS E METODOLOGIA 
 
 
Figura 3.2 – Gráfico da Curva da Bomba para o Ponto de Operação do Sistema 
 
3.1.3 Rede de Distribuição 
 
A rede de distribuição projetada para o condomíniobuscou atender aos 
condôminos com a tubulação passando na calçada de cada lote. Porém a forma mais 
econômica que é projetada e construída para uma rede de distribuição apresenta outro layout, 
passando com apenas uma tubulação no centro da rua. Os gastos com tubos para esse sistema 
foram dobrados, pois em cada trecho, foram instaladas duas tubulações, uma em cada lado da 
rua, nas calçadas. 
O dimensionamento da rede utilizou o método do seccionamento fictício. A 
população atendida foi de 1.560 (um mil quinhentos e sessenta) pessoas considerando 05 
(cinco) pessoas por residência conforme média do Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística - IBGE nos 312 (trezentos e doze) lotes. A cota per capita, (quantidade de água 
distribuída, diariamente, para cada pessoa) adotada foi de 200 (duzentos) litros. O cálculo 
para o dimensionamento da bomba levou em consideração os fatores de segurança K1= 1,2 e 
K2=1,5 (K1- fator de segurança para o dia de maior consumo de água e K2 fator de segurança 
da hora de maior consumo de água). Segundo Tsutiya (2006), o valor de K1 foi atribuído a 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 20 30 40
Vazão m³/h 
Curva da bomba 
Nível do terreno 
Bomba 
P
re
ss
ão
 K
g
/c
m
² 
25 CAPÍTULO 3. PESQUISA DE DADOS E METODOLOGIA 
 
partir da relação dos valores do maior consumo diário no ano e o consumo médio diário no 
ano, conforme equação a seguir: 
 
K1 =
 
 
 (3.1) 
 
Para a determinação dos valores do consumo médio diário do coeficiente do dia 
de maior consumo e da hora de maior consumo, devem ser excluídos os consumos dos dias 
em que ocorreram acidentes no sistema, ou fatores, excepcionalmente, responsáveis por 
alterações no consumo de água. Para a determinação de K1, recomenda-se que sejam 
considerados, no mínimo, cinco anos consecutivos de observações, adotando-se a média dos 
coeficientes determinados. 
A relação entre a maior vazão horária observada em um dia e a vazão média 
horária do mesmo dia define o coeficiente da hora de maior consumo (K2). 
 
 
 K2= 
 
 
 (3.2) 
 
A tabela 3.1 apresenta o coeficiente K1 obtido em medições ou recomendado por 
autores em projetos. 
 
 
 
Medições feitas em sistema operando há vários anos. 
 
AUTOR / ENTIDADE LOCAL ANO COEFICIENTE (K1) 
DAE São Paulo – capital 1960 1,5 
Yassuda e Nogami Brasil 1973 1,1 – 1,5 
CETESB Valinhos e Iracemápolis 1978 1,25 – 1,42 
Azevedo Neto Brasil 1977 1,5 
Tsutiya São Paulo – Setor Lapa 1989 1,08 – 3,8 
Hammer EUA 1996 1,2 – 4,0 
AEP Canadá 1996 1,5 – 2,5 
Tabela 3.1 – Valores Recomendados para o Coeficiente do Dia de Maior Consumo (K1) 
26 CAPÍTULO 3. PESQUISA DE DADOS E METODOLOGIA 
 
A tabela 3.2 apresenta o coeficiente K2 obtido em medições ou recomendado por 
autores em projetos, segundo Tsutiya (2006). 
 
Tabela 3.2 – Valores Recomendados para o Coeficiente da Hora de Maior Consumo (K2) 
AUTOR / ENTIDADE LOCAL ANO COEFICIENTE (K2) 
Azevedo Neto, et all Brasil 1998 1,5 – 2,3 
Yassuda e Nogami Brasil 1976 1,5 – 3,0 
CETESB Valinhos e Iracemápolis 1978 2,08 – 2,35 
PNB-587-ABNT Brasil 1977 1,5 
Tsutiya São Paulo – Setor Lapa 1989 1,5 – 4,3 
Hammer EUA 1996 1,5 – 10,0 
AEP Canadá 1996 3,0 – 3,5 
 Medições feitas em sistema operando há vários anos. 
 
Desta forma, para se encontrar o valor da vazão total necessária para atender à 
população do condomínio quando este se encontrar totalmente ocupado, que é de 6,5 l/s ou 
23,4 m³/h, foram aplicados os valores de K1 e K2 e utilizada a equação (3.3). 
 
Q = 
 
 
 (l/s) (3.3) 
 
Onde: 
Q – vazão média, l/s; 
P – população abastecida considerada no projeto; 
q – taxa de consumo per capita em l/hab*dia; 
h – número de horas de funcionamento diário do sistema. 
Os cálculos da rede de distribuição e o desenho da planta semicadastral do 
condomínio Green Club II, onde foi realizada a pesquisa, encontram-se a seguir nas tabelas 
3.3, 3.4 e na Figura 3.3. 
 
 
 
 
 
Tabela 3.3 - Cálculo do Dimensionamento da Rede de Distribuição de Água do Condomínio 27 
 
 PLANILHA PARA CÁLCULO DE REDE FOLHA Nº 1/2 qm= 0,001376 l/s.m 
 
 
 DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA 
 
 Popul(hab) 1.560 Per capita 200 K1 1,2 
 COM. GREEN CLUB II L (m) 4.725 C 140 K2 1,5 
 TRECHO COMP. VAZÃO ( L/S) DIÂM. PERDA DE CARGA VEL. COTA PIEZOMÉTRICA COTA TERRENO PRESSÃO DISPONÍVEL 
 ( m ) JUSANTE MARCHA MONTANTE FICTÍCIA (m m ) m/m TOTAL(m) m/s MONT. JUS. MONT. JUS. MONT. JUS. 
01-02 96 3,4763 0,1321 3,6084 3,5423 100 0,00244 0,234 0,45 29,000 28,766 9,0 9,4 20,000 19,366 
02-03 192 0,0000 0,2641 0,2641 0,1321 50 0,00016 0,031 0,07 28,766 28,735 9,4 10,1 19,366 18,635 
03-04 186 0,0000 0,2559 0,2559 0,1279 50 0,00015 0,028 0,07 28,747 28,719 10,1 9,4 18,647 19,319 
04-05 51 2,8738 0,0702 2,9439 2,9088 75 0,00687 0,351 0,66 28,719 28,368 9,4 9,4 19,319 18,968 
05-07 148 0,0000 0,2036 0,2036 0,1018 50 0,00010 0,015 0,05 28,368 28,354 9,4 10,1 18,968 18,254 
07-06 146 0,0000 0,2008 0,2008 0,1004 50 0,00010 0,014 0,05 28,354 28,339 10,1 9,5 18,254 18,839 
06-08 38 2,4019 0,0523 2,4542 2,4280 75 0,00492 0,187 0,55 28,304 28,117 9,5 9,5 10,000 18,617 
08-10 147 0,0000 0,2022 0,2022 0,1011 50 0,00010 0,015 0,05 28,117 28,103 9,5 10,1 18,617 18,003 
10-09 148 0,0000 0,2036 0,2036 0,1018 50 0,00010 0,015 0,05 28,103 28,088 10,1 9,5 11,000 18,588 
09-11 66 1,8929 0,0908 1,9837 1,9383 75 0,00324 0,214 0,44 28,081 27,867 9,5 9,2 18,581 18,667 
11-12 18 0,7236 0,0248 0,7484 0,7360 50 0,00389 0,070 0,37 27,867 27,797 9,2 9,2 12,000 18,597 
12-13 178 0,0000 0,2449 0,2449 0,1224 50 0,00014 0,025 0,06 27,797 27,772 9,2 8,7 18,597 19,072 
11-16 51 1,0744 0,0702 1,1446 1,1095 50 0,00831 0,424 0,57 27,867 27,443 8,7 9,2 13,000 18,243 
16-18 224 0,0000 0,3081 0,3081 0,1541 50 0,00022 0,048 0,08 27,443 27,395 9,2 10,1 18,243 17,295 
18-17 230 0,0000 0,3164 0,3164 0,1582 50 0,00023 0,052 0,08 27,395 27,343 10,1 9,2 14,000 18,143 
16-17 10 0,7532 0,0131 0,7662 0,7597 50 0,00412 0,039 0,39 27,443 27,404 9,2 9,2 18,243 18,204 
17-19 8 0,4258 0,0110 0,4368 0,4313 50 0,00145 0,012 0,22 27,343 27,331 9,2 9,2 15,000 18,131 
19-20 12 0,0000 0,0165 0,0165 0,0083 50 0,00000 0,000 0,00 27,331 27,331 9,2 9,1 18,131 18,231 
19-21 42 0,3515 0,0578 0,4093 0,3804 50 0,00115 0,048 0,19 27,331 27,283 9,1 9,1 16,000 18,183 
21-22 14 0,3322 0,0193 0,3515 0,3419 50 0,00094 0,013 0,17 27,283 27,270 9,1 9,1 18,183 18,170 
22-24 111 0,0000 0,1527 0,1527 0,0763 50 0,00006 0,007 0,04 27,270 27,263 9,1 9,5 17,000 17,763 
24-23 108 0,0000 0,1486 0,1486 0,0743 50 0,00006 0,006 0,04 27,263 27,257 9,5 9,1 17,763 18,157 
22-23 8 0,1685 0,0110 0,1795 0,1740 50 0,00027 0,002 0,09 27,270 27,267 9,1 9,1 18,000 18,167 
23-25 15 0,0000 0,0199 0,0199 0,0100 50 0,00000 0,000 0,01 27,267 27,267 9,1 9,1 18,167 18,167 
8-9 9 2,1873 0,0124 2,1997 2,1935 75 0,00408 0,037 0,50 28,117 28,081 9,1 9,5 19,000 18,581 
5-6 11 2,6550 0,0151 2,6702 2,6626 75 0,00584 0,064 0,60 28,368 28,304 9,5 9,5 18,868 18,804 
2-4 9 3,1998 0,0124 3,2122 3,2060 100 0,00203 0,018 0,41 28,766 28,747 9,5 9,3 20,000 19,447 
OBSERVAÇÕES: CIDADE: PARNAMIRIM - RN 
comp. 2275 Q = 6,5 l/s. 
 
 23,4 m³/h 
 
 
 comp. Total 2275 m 
TECNÓLOGO José Kleber C. 
Oliviera 16/04/2010 
 CALCULISTA DATA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tabela 3.4 - Continuação do Dimensionamento da Rede de Distribuição de Água do Condomínio 
 Nº 
RESID. 
HAB. / 
RESID. 
PLANILHA PARA CÁLCULO DE REDE FOLHA Nº 2/2 qm= 0,001376 l/s.m 
 
 DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA 
 
 Popul(hab) 1.560 Per capita