modelagem-numA-rica-radier-Macedo-Monografia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JEANDSON WILLCK NOGUEIRA DE MACEDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM NÚMERICA DE RADIER ESTAQUEADO EM 
SOLO ARENOSO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL-RN 
2017 
 
 
 
Jeandson Willck Nogueira de Macedo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelagem numérica de radier estaqueado em solo arenoso. 
 
Trabalho de Conclusão de Curso na 
modalidade Monografia, submetido ao 
Departamento de Engenharia Civil da 
Universidade Federal do Rio Grande do 
Norte como parte dos requisitos necessários 
para obtenção do Título de Bacharel em 
Engenharia Civil. 
 
Orientador: Dr. Osvaldo de Freitas Neto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Natal-RN 
2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN 
Sistema de Bibliotecas – SISBI 
Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Macedo, Jeandson Willck Nogueira de. 
 Modelagem numérica de radier estaqueado em solo arenoso / Jeandson 
Willck Nogueira de Macedo. - 2017. 
 82 f. : il. 
 
 Monografia (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do 
Norte, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil. Natal, 
RN, 2017. 
 Orientador: Prof. Dr. Osvaldo de Freitas Neto. 
 
 1. Engenharia civil - Monografia. 2. Radier estaqueado - Monografia. 
3. Modelagem numérica - Monografia. I. Freitas Neto, Osvaldo de. II. 
Título. 
 
RN/UFRN/BCZM CDU 69.05 
 
 
 
Jeandson Willck Nogueira de Macedo 
 
Modelagem numérica de radier estaqueado em solo arenoso. 
 
Trabalho de conclusão de curso na 
modalidade Monografia, submetido ao 
Departamento de Engenharia Civil da 
Universidade Federal do Rio Grande do 
Norte como parte dos requisitos necessários 
para obtenção do título de Bacharel em 
Engenharia Civil. 
 
 
 
 
 
 
Aprovado em 09 de Junho de 2017: 
 
 
_______________________________________________ 
Prof. Dr. Osvaldo de Freitas Neto – Orientador 
 
 
_____________________________________________________ 
Prof. Dr. Olavo Francisco dos Santos Junior – Examinador interno 
 
 
________________________________________________
Prof. Dr. Ênio Fernandes Amorim – Examinador externo 
 
 
 
 
 
Natal-RN 
2017 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
À Deus, pela minha saúde, proteção e força para realização dos meus sonhos. 
À minha mãe Maria das Graças Nogueira, pelo pleno apoio e incentivo a realização dos 
meus objetivos, bem como, a sustentação nos momentos difíceis de minha vida. 
À minha namorada, Liliane Alves, por toda ajuda, companheirismo e compreensão. 
Ao professor Osvaldo Freitas Neto, pela disponibilidade como professor e orientador, 
além de toda a paciência e suporte na orientação, tornando possível a conclusão desta pesquisa. 
A todos os meus professores e amigos do Curso de Tecnologia em Construção de 
Edifícios do IFRN, pelo estímulo a concretização deste sonho. 
Ao Departamento de Engenharia Civil da UFRN, professores e colaboradores que, de 
alguma maneira, contribuíram para meu crescimento profissional e como ser humano. 
A todos os meus amigos do curso de Engenharia Civil, que sempre torceram pelo meu 
sucesso e por compartilharem comigo a maior parte dos momentos da graduação. 
E a todos os que fizeram parte da minha formação, meu muito obrigado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
MODELAGEM NUMÉRICA DE RADIER ESTAQUEADO EM SOLO ARENOSO 
 
O grande potencial dos solos arenosos para uso da técnica de radier estaqueado e a 
escassez de estudos desta concepção de projeto, em solos da região, estimulam o 
desenvolvimento de pesquisas para o melhor entendimento do comportamento deste 
tipo de fundação. As fundações em radier estaqueados diferenciam-se da concepção 
tradicional de projeto pela consideração das diversas interações que ocorrem entre os 
elementos estruturais e o solo, especialmente as originadas pelo contato do elemento 
superficial com o solo. A presente pesquisa analisa, numericamente, um banco de 
dados experimentais obtidos por Soares (2011), que simulou através de provas de 
carga estática o carregamento de fundações, construídas em escala real, nas 
concepções de radiers estaqueados, grupo de estacas e radier isolado, localizadas 
em região de solo arenoso, na faixa litorânea de João Pessoa - PB. Os parâmetros 
geotécnicos utilizados na simulação numérica foram estimados através de correlações 
empíricas a partir de valores de NSPT. Por ser uma das alternativas de melhor 
desempenho para análise de fundações, escolheu-se o método dos elementos finitos, 
através do Software Plaxis 3D Foundation v1.1, para simular as provas de cargas das 
diferentes fundações, objetivando-se avaliar a ferramenta numérica para futuras 
análises de radiers estaqueados em solos arenosos. Essa avaliação foi concretizada 
a partir de análises comparativas entre os resultados obtidos na modelagem numérica 
e os provenientes das provas de cargas estáticas, confrontando não somente as 
curvas carga-recalque e as respectivas cargas admissíveis correspondente as sete 
fundações analisadas, como também, o quantitativo de carga transmitida, 
individualmente, por cada um dos elementos estruturais componentes dos radiers 
estaqueados. Com os resultados obtidos nesta pesquisa foi possível concluir que 
houve considerável aproximação na previsão de cargas e recalques obtidas nas 
modelagens numéricas em comparação aos resultados experimentais, o que 
acarretou em resultados satisfatórios quanto a estimativa das cargas admissíveis. Na 
análise de transmissão de cargas nos radiers estaqueados, percebeu-se que a 
consideração do contato bloco-solo propicia ganhos em capacidade de carga, com o 
elemento superficial transmitindo ao solo, pelo menos, 41,17% do carregamento total. 
 
Palavras Chave: Radier Estaqueado. Modelagem numérica. Método dos Elementos 
Finitos. 
 
 
ABSTRACT 
 
PILED RAFT’S NUMERICAL MODELING IN GRANULAR DEPOSIT 
 
The sandy soils’ great potential in the piled Raft’s technique use and the less studies 
of this type of project in the region's soils stimulate the researches development for a 
better behavior understanding of this foundation type. The foundations, in piled raft, 
differ itself from the traditional concept project considering the various interactions that 
occur between the structural elements and the soil, especially those originated by the 
raft contact with the soil. The present research analyzes numerically a database of 
experimental data obtained by Soares (2011), which simulated the load of foundations, 
built in real scale, through static load tests on the concepts of piled raft, pile group and 
isolated raft, Located in a sandy soil region, in João Pessoa (PB), Brazil. The 
geotechnical parameters used in the numerical simulation were estimated through 
empirical correlations from the NSPT values. Being one of the best performance 
alternatives for foundation analysis, the finite element method was chosen through the 
Plaxis 3D Foundation v1.1 software, simulating the load tests of the different 
foundations, aiming to evaluate the numerical tool for future piled raft in sandy soils 
analysis. This assessment was finalized based on comparative analyzes between the 
results obtained in numerical modeling and those from the static load tests, comparing 
not only the load-settling curves and the respective admissible load which correspond 
to the seven foundations analyzed, but also the quantitative load transmitted 
individually by each one of the pile raft component structural elements. According to 
the results obtainedin this research, it was possible to conclude that there was a 
considerable approximation in the prediction of load and settlements obtained in the 
numerical modeling comparing to the experimental results, which allowed for 
satisfactory results in terms of the estimated of the admissible loads. In the in the piled 
raft analysis of transmission of load, it was observed that the consideration of the raft-
soil contact enable gains in load capacity, in which the surface element (raft) 
transmitting to the ground , at least 41.17%, of the total load. 
. 
Keywords: Pile Raft. Numerical modeling. Finite Element Method. 
 
 
 
 
 
SUMARIO 
 
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................... 14 
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAS .......................................................... 14 
1.2. OBJETIVO GERAL ........................................................................ 15 
1.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................... 15 
1.4. JUSTIFICATIVA ............................................................................. 15 
1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO ....................................................... 16 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................... 17 
2.1. SISTEMAS DE FUNDAÇÃO .......................................................... 17 
2.2. FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS .............................................................. 19 
2.2.1. CAPACIDADE DE CARGA ........................................................ 19 
2.3. FUNDAÇÕES PROFUNDAS .......................................................... 21 
2.3.1. CAPACIDADE DE CARGA ........................................................ 21 
2.4. PROVA DE CARGA ESTÁTICA .................................................... 22 
2.5. GRUPO DE ESTACAS ................................................................... 24 
2.5.1. BLOCO SOBRE ESTACAS ........................................................ 25 
2.5.2. EFEITO DE GRUPO ................................................................... 26 
2.6. RADIER ESTAQUEADO ................................................................ 27 
2.6.1. MODELAGEM COMPUTACIONAL ............................................ 30 
2.6.2. MECANISMO DE INTERAÇÕES ................................................ 31 
3. METODOLOGIA ....................................................................................... 32 
3.1. ESTUDO EXPERIMENTAL SOARES (2011) ................................. 32 
3.2. PARÂMETROS DO CONCRETO ARMADO .................................. 37 
3.3. PARÂMETROS GEOTÉCNICOS ................................................... 38 
3.4. FERRAMENTA COMPUTACIONAL .............................................. 41 
3.4.1. SOFTWARE ................................................................................ 41 
 
 
3.4.2. INTERFACES ............................................................................. 42 
3.4.3. CONDIÇÕES DE CONTORNO ................................................... 43 
3.4.4. RIGIDEZ DO BLOCO ................................................................. 45 
4. ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................ 46 
4.1. DESLOCAMENTOS E RIGIDEZ .................................................... 46 
4.1.1. RADIER ISOLADO ..................................................................... 46 
4.1.2. RADIER COM UMA ESTACA .................................................... 47 
4.1.3. RADIER COM DUAS ESTACAS ................................................ 48 
4.1.4. RADIER COM QUATRO ESTACAS ........................................... 48 
4.1.5. GRUPO COM UMA ESTACA ..................................................... 49 
4.1.6. GRUPO COM DUAS ESTACAS ................................................. 49 
4.1.7. GRUPO COM QUATRO ESTACAS ........................................... 50 
4.1.8. DESLOCAMENTO DE SOLO ..................................................... 51 
4.2. INTERPRETAÇÃO DAS CURVAS CARGA-RECALQUE ............. 54 
4.2.1. CAPACIDADE DE CARGA ........................................................ 55 
4.3. DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS NO RADIER ESTAQUEADO ......... 58 
4.3.1. RADIER ESTAQUEADO COM UMA ESTACA .......................... 60 
4.3.2. RADIER ESTAQUEADO COM DUAS ESTACAS ...................... 60 
4.3.3. RADIER ESTAQUEADO COM QUATRO ESTACAS ................ 61 
4.3.4. MODELAGEM COM PARÂMETROS RETROANALISADOS .... 63 
5. CONCLUSÃO ........................................................................................... 67 
ANEXO I ........................................................................................................... 74 
APÊNDICE A: PARÂMETROS DO SOLO ...................................................... 77 
APÊNDICE B : APLICAÇÃO DA FERRAMENTA ........................................... 78 
 
 
 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 2.1 - Fundação Superficial e fundação profunda.............................................17. 
Figura 2.2 - Sistemas de Funfação.............................................................................18. 
Figura 2.3 - Superfície potencial de ruptura...............................................................19. 
Figura 2.4 - Curvas típicas carga versus recalque......................................................20. 
Figura 2.5 - Esquema mobilização de uma estaca.....................................................21. 
Figura 2.6 - Carga de ruptura convencional NBB6122 (2010) ...................................23. 
Figura 2.7 - Curva carga-recalque de Van der Veen (1953) .......................................24. 
Figura 2.8 - Estacas posicionadas para redução de recalques.................................28. 
Figura 2.9 - Distribuição de tensões no radier rígido e no radier flexível ....................28. 
Figura 2.10 - Distribuição de cargas entre bloco e estacas.........................................29. 
Figura 2.11 - Interação no sistema radier estaqueado...............................................31. 
Figura 3.1 - Mapas de bairros de João Pessoa...........................................................32. 
Figura 3.2 - Variação do NSPT médio.........................................................................33. 
Figura 3.3 - Detalhes do bloco na P.C.E....................................................................34. 
Figura 3.4 - Esquema da instrumentação..................................................................34. 
Figura 3.5 - Curvas carga-recalque resultantes dos ensaios de P.C.E.......................35. 
Figura 3.6 - Distribuição de cagas entre estacas e radiers.........................................36. 
Figura 3.7 - Plano de trabalho e convenção das tensões...........................................42. 
Figura 3.8 - Contornos mínimos radier isolado...........................................................43. 
Figura 3.9 - Contornos mínimos radier estaqueado...................................................44. 
Figura 3.10 - Contornos mínimos grupo de estacas...................................................43. 
Figura 4.1 - Curvas Carga-Deslocamento do Radier isolado.....................................47. 
Figura 4.2 - Curvas Carga-Deslocamento do Radier com uma estaca.....................47. 
Figura 4.3 - Curvas Carga-Deslocamento do Radier com duas estacas....................48. 
Figura 4.4 - Curvas Carga-Deslocamento do Radier com quatro estacas…..............49. 
Figura 4.5 - Curvas Carga-Deslocamento do grupo com uma estaca........................50. 
Figura 4.6 - Curvas Carga-Deslocamento do grupo com duas estacas......................50. 
Figura 4.7 - Curvas Carga-Deslocamento do grupo com quatro estacas...................51. 
Figura 4.8 - Deslocamentos verticais radier isolado...................................................39. 
Figura 4.9- Deslocamentosverticais radier com uma estaca.....................................52. 
Figura 4.10 - Deslocamentos verticais radier com duas estacas................................52. 
 
 
Figura 4.11 - Deslocamentos verticais radier com quatro estacas..............................52. 
Figura 4.12 - Deslocamentos verticais grupo de uma estaca.....................................53. 
Figura 4.13 - Deslocamentos verticais grupo de duas estacas...................................53. 
Figura 4.14 - Deslocamentos verticais grupo de quatro estacas...............................53. 
Figura 4.15 - Extrapolação para recalque admissível (radier com uma estaca) e 
determinação da carga admissível da fundação........................................................55. 
Figura 4.9 - Determinação da carga admissível pelo recalque admissível.................56. 
Figura 4.10 - Análise do Fator de Segurança (FS) .....................................................58. 
Figura 4.11 - Tensões verticais no radier de duas (a) e quatro estacas (b) ................60. 
Figura 4.12 - Tensões verticais no radier com quatro estacas....................................61. 
Figura 4.13 - Curvas Carga-Recalque do Radier isolado (PR)...................................63. 
Figura 4.14 - Curvas Carga-Recalque radier uma estaca (PR).................................64. 
Figura 4.16 - Curvas Carga-Recalque radier duas estacas (PR) ..............................64. 
Figura 4.16 - Curvas Carga-Recalque radier quatros estacas (PR)........................…65. 
Figura 4.16 - Curvas Carga-Recalque grupo uma estaca (PR).................................65. 
Figura 4.16 - Curvas Carga-Recalque grupo duas estacas (PR) ..............................66. 
Figura 4.16 - Curvas Carga-Recalque grupo 4 estacas (PR) .....................................66. 
Figura A1.1 - Curva granulométrica de camada de areia até 3,0 m............................74. 
Figura A1.2 - Geometria do sistema de fundação SP01.............................................74. 
Figura A1.3 - Área de testes......................................................................................75. 
Figura A1.4 - Perfil estratigráfico do solo corte AA......................................................76. 
Figura B1 - Janela de configurações iniciais (Project) ...............................................78. 
Figura B2 - Janela de configurações iniciais (Dimension) .........................................79. 
Figura B3 - Workplanes.............................................................................................79. 
Figura B4 - Interface principal do programa Plaxis 3D Foundation v1.1...................79. 
Figura B5 - Perfil do solo............................................................................................80. 
Figura B6 - Materiais..................................................................................................80. 
Figura B7 - Malha Bidimensional................................................................................81. 
Figura B8 - Malha Tridimensional...............................................................................81. 
Figura B9 - Janela de configurações iniciais (Dimension) ..........................................82. 
 
 
 
 
ÍNDICE DE TABELAS 
Tabela 3.1 - Coeficiente K......................................................................................... 39. 
Tabela 3.2- Coeficiente α .......................................................................................... 40. 
Tabela 3.3- Peso específico solos arenosos. ............................................................40. 
Tabela 3.4 – Coeficiente de Poisson .........................................................................40. 
Tabela 4.1 - Carga admissível modelagem numérica x Soares (2011) .................... 57. 
Tabela 4.2 - Distribuição de cargas modelagem numérica x Soares (2011) ..............62. 
Tabela 4.3 - Percentuais de cargas modelagem numérica x Soares (2011) ............62. 
Tabela A1.1 - Parâmetros de solo retroanalisados (Pezo) .........................................75. 
Tabela A1 - Parâmetros do solo com valores médios dos ensaios de sondagens.....77. 
 
 
 SIMBOLOGIA 
SÍMBOLO SIGNIFICADO 
 E Módulo de elasticidade do concreto. 
 Es Módulo de compressibilidade elástica do solo. 
 fck Resistência característica concreto. 
 Q Resistência da estaca. 
 QL Resistência lateral em estacas. 
 QP Resistência de ponta em estacas. 
 U Perímetro do fuste da estaca. 
 B Largura do bloco/radier. 
 L Comprimento da estaca. 
 C Coeficiente característico do solo do método Décourt-Quaresma 
 AP Área da seção transversal na ponta da estaca. 
 NSPT Número de golpes do ensaio de SPT para uma camada. 
 N60 NSPT corrigido para 60% da energia teórica de queda livre do 
martelo. 
 N1 N60 corrigido devido ao nível de tensões no solo. 
 (σ´oct)1 Tensão octaédrica para uma areia normalmente adensada sobre 
pressão vertical efetiva (σ´vo) de 100 KPa. 
 σ´oct Tensão octaédrica ao nível onde o SPT está sendo executado. 
 
 
 h Altura do bloco. 
 d Distância da face do pilar ao eixo da estaca mais distante 
 α Dimensão do bloco para o estudo da rigidez. 
 αp Dimensão do pilar na direção da dimensão α em estudo. 
 ɣ Peso específico. 
 ϕ Ângulo de atrito do solo. 
 ʋ Coeficiente de Poisson. 
 ψ Ângulo de dilatância. 
 g Aceleração da gravidade. 
 Qpg Capacidade de carga do grupo de estacas. 
 η Fator de eficiência do grupo de estacas. 
 Qp Capacidade de carga de uma estaca isolada. 
 αpr Coeficiente de caracterização do radier estaqueado. 
 ρ Recalque. 
 Ρadm Recalque admissível. 
 ρmáx Recalque máximo. 
 σr Tensão de ruptura geral. 
 σr’ Tensão de ruptura local. 
 
 
SIGLAS E ABREVIATURAS 
 UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
 NBR Norma Brasileira Regulatória 
 NT Nível do terreno 
 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 
 SPT Standard Penetration Test 
 CPT Cone Penetration Test 
 CPTU Piezocone Penetration Test 
 MEF Método dos elementos finitos 
 PCE Prova de carga estática 
 CEB-FIP Euro International Committte for Concrete in International 
Federation for Prestressing 
 B Radier isolado 
 
 
 R1 Radier estaqueado com uma estaca 
 R2 Radier estaqueado com duas estacas 
 R4 Radier estaqueado com quatro estacas 
 G1 Grupo com uma estaca 
 G2 Grupo com duas estacas 
 G4 Grupo com quatro estacas 
 EXP Curva carga-recalque experimental (PCE) 
 NUM Curva carga-recalque numerica (Plaxis 3D Foundation) 
 NUM.CR Curva carga-recalque numerica (Plaxis 3D Foundation) com 
parâetros retroanalisados 
14 
1. INTRODUÇÃO 
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAS 
 
Com o desenvolvimento das cidades e consequente adensamento urbano, tem-
se observado uma demanda cada vez maior por fundações que sejam capazes de 
absorver e transferir cargas cada vez mais elevadas, de modo que uma solução que 
tem se mostrado eficiente temsido as fundações mistas, as quais pode-se destacar 
as fundações do tipo Radiers Estaqueados. 
Nos Projetos Geotécnicos, especificamente no dimensionamento de 
fundações, tradicionalmente, são adotadas soluções em fundações rasas 
(superficiais) ou profundas. A convencional abordagem não prevê a combinação 
destes dois tipos de fundação, sendo a interação solo bloco desconsiderada e o 
elemento superficial apenas objeto de distribuição de cargas para o elemento vertical. 
A utilização do Radier Estaqueado permite ao projetista associar o sistema 
solo, bloco, e estacas para obter vantagens técnicas e econômicas sobre o modelo 
convencional, especialmente em solos arenosos, que comumente apresentam 
propriedades desejáveis para o emprego desta metodologia, já nas primeiras 
camadas de solo. 
A grande dificuldade no cálculo de fundações em radier estaqueado provém da 
desconsideração das interações supracitadas nos modelos clássicos de 
dimensionamento de fundação. Contudo, com o desenvolvimento dos modelos 
numéricos, o método dos elementos finitos surge como uma ferramenta importante 
para melhor avalição das interações entre os diversos elementos que compõem o 
sistema de fundação. 
Neste sentido, a avaliação comparativa entre os métodos numéricos e as 
provas de carga estáticas é de fundamental importância para a validação dos modelos 
computacionais e essencial para um melhor entendimento quanto ao comportamento 
deste tipo de fundação em solos arenosos. 
 
 
 
 
 
 
15 
1.2. OBJETIVO GERAL 
 
Realizar modelagem numérica de radier estaqueado em solo arenoso, por 
elementos finitos, utilizando o software Plaxis 3D Foundation, versão 1.1. 
 
1.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
O trabalho tem como objetivos específicos: 
• Modelar Fundação em radier estaqueado, em solo arenoso, e comparar 
a analise computacional aos resultados experimentais obtidos por meio 
de ensaios de prova de carga estática realizados por Soares (2011); 
• Analisar mecanismo de transferência de cargas do radier para o solo, 
quantificando os percentuais de carga transmitidos ao solo pelo 
elemento superficial; 
• Realizar nova modelagem com parâmetros geotécnicos retroanalisados 
por Pezo (2013) para fins de avaliação da previsão da curva carga-
recalque. 
 
1.4. JUSTIFICATIVA 
 
Nos modelos tradicionais, as estacas são coroadas por blocos, que interagem 
diretamente com o solo e recebem as cargas dos pilares, contudo, para a 
determinação da capacidade de carga do sistema, desconsidera-se a contribuição do 
elemento estrutural superficial, computando apenas a capacidade de carga do grupo 
de estacas, até mesmo em solos arenosos, que comumente, apresentam grande 
resistência mecânica já nas primeiras camadas de solo. A consideração dessa 
contribuição, simultaneamente com a capacidade de carga das estacas, tem-se o que 
se denomina Radier Estaqueado. 
Esta técnica tem excelente desempenho em solos arenosos com alto grau de 
compactação, e possibilita não só ganhos com o aumento da capacidade de carga do 
sistema, o que pode acarretar na redução de custos com a otimização do projeto, 
como também a minimização dos recalques das fundações. A proposta deste trabalho 
repousa na perspectiva do melhor entendimento dessa solução de fundação e na 
possibilidade de avanços nos estudos do seu potencial uso em solos típicos da região. 
 
16 
1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO 
 
A presente pesquisa foi desenvolvida em 5 (cinco) capítulos, incluindo este 
primeiro, que apresenta as considerações inicias, objetivo e justificativas. 
No Capítulo 2 (dois) apresentou-se a revisão bibliográfica acerca de aspectos 
gerais, conceitos e definições de fundações rasas, profundas e mistas, enfatizando os 
modelos de grupos de estacas, radiers isolados e radiers estaqueados. 
O Capítulo 3 (três) descreve os procedimentos metodológicos adotados, como 
informações sobre o software e parâmetros utilizados na modelagem, além dos 
detalhes sobre o procedimento experimental, cujo os resultados foram confrontados 
neste trabalho. 
No Capítulo 4 (quatro) realizou-se a análise comparativa dos resultados obtidos 
com base nas definições apresentadas no Capítulo 3 (três), e sempre que plausível, 
estes dados foram comparados a estudos anteriores disponíveis na literatura. 
Por fim, o Capítulo 5 (cinco) contempla as conclusões sobre o estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1. SISTEMAS DE FUNDAÇÃO 
 
Segundo Cintra e Aoki (1999), os sistemas de fundação geotécnica 
correspondem a junção de todos os elementos ocupantes da região delimitada entre 
a superfície do solo e toda superfície indeformável. Bezerra (2003) classifica o sistema 
de fundação como um sistema único formado entre o elemento estrutural e todo o 
maciço de solo que o envolve. 
Os sistemas de fundação diferenciam-se a partir da consideração do tipo de 
elemento estrutural utilizado e sua forma de transferência de tensões para o solo. A 
NBR 6122 (ABNT 2010) classifica as fundações em dois grandes grupos: as 
fundações superficiais (rasas ou diretas) e as fundações profundas (Figura 2.1). 
As fundações as quais as tensões são distribuídas ao solo pelo elemento 
estrutural superficial, e que a cota de assentamento em relação ao terreno é inferior a 
duas vezes a menor dimensão da fundação, de acordo com a norma supracitada, são 
classificadas como fundações superficiais. Incluem-se neste tipo de fundação, as 
sapatas, os radiers, entre outros. 
Já as fundações profundas, conforme a NBR 6122 (ABNT 2010), referem-se 
àquelas que transmitem a carga ao terreno pela sua base (resistência de ponta), pela 
resistência lateral (resistência de fuste), ou ainda, pela combinação destas duas, 
estando sua ponta assente em profundidade superior ao dobro da menor dimensão 
em planta, e no mínimo a 3,0 m de profundidade. Tem-se como principais elementos 
deste tipo os tubulões e, principalmente, as estacas, com destaque para as estacas 
Hélices continuas, Raiz, Franki, Hollow Auger, dentre outras. 
 
Figura 2.1: Fundação rasa e fundação profunda 
 
Fonte: Velloso e Lopes (2010 apud MEDEIROS, 2016) 
18 
Uma terceira classificação contempla as fundações de características mistas, 
que podem ser definidas a partir de uma moderna concepção de projeto, onde os 
elementos superficiais e as fundações profundas trabalham em conjunto, com ambos 
contribuindo para transmissão de tensão ao solo e compartilhamento da capacidade 
de carga do sistema. Dentre as principais fundações mistas, destacam-se as sapatas 
estaqueadas e os radiers estaqueados. 
Os tipos de fundações apresentados nesta pesquisa, além da fundação 
sugerida no tema, são as estacas isoladas, os grupos de estacas e os radiers isolados 
(Figura 2.2). Para melhor entender os sistemas propostos na pesquisa, ao decorrer 
deste capítulo, foram abordados os principais métodos para determinação da 
capacidade de carga, dando maior ênfase as provas de carga estática, principalmente 
no tocante a interpretação das curvas carga-recalque pelos métodos mais usuais na 
Geotecnia, bem como, as análises computacionais, baseadas no método dos 
elementos finitos tridimensionais. 
 
Figura 2.2: Sistemas de fundação. 
 
 a ) Estaca isolada b) grupo de estacas c) radier estaqueado. 
 
 Fonte: Bezerra (2003). 
 
 
 
 
 
 
19 
2.2. FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
2.2.1. CAPACIDADE DE CARGA 
 
Segundo Botelho e Carvalho (2007), o processo de ruptura do solo ocorre 
através do escorregamento interno do solo, sem quebra de sua estrutura. Este 
deslizamento acontece quando se chega a carga de ruptura, etapa na qual as tensões 
de cisalhamento equiparam-se as tensões de resistência ao cisalhamento do solo 
(Vargas, 1977). 
A capacidade de carga de um sistema de fundação depende das caraterísticase parâmetros, principalmente os resistentes, de todos os elementos que compõe o 
sistema. Terzaghi (1943) desenvolveu sua teoria para capacidade de carga de um 
sistema sapata-solo a partir da combinação dos conhecimentos da teoria da 
plasticidade com os conceitos de cálculos de empuxo passivos. A análise acerca do 
equilíbrio de forças atuantes na superfície de ruptura proposta por Terzaghi (1943) 
pode ser observada na figura 2.3. 
 
Figura 2.3: Superfície potencial de Ruptura. 
 
 
Fonte: Cintra, Albiero e Aoki (2003) 
 
Na ilustração acima percebe-se a distinção do sistema em três zonas distintas. 
Segundo Caputo (1976), na Zona I tem-se uma cunha que se desloca verticalmente, 
após ruptura do sistema, logo as zonas II e III correspondem as regiões de 
cisalhamento. Os seguimentos OR e O’R representam os planos de empuxo passivo 
e coesão conforme Cintra, Albiero e Aoki (2003). 
20 
A figura 2.4 ilustra os modelos de ruptura geral e local que foram propostos por 
Terzaghi (1943). 
Figura 2.4: Curvas típicas tensão x recalque. 
 
Fonte: Cintra, Albiero e Aoki (2003) 
 
A curva 1 corresponde a uma ruptura bem definida (ruptura geral), geralmente 
associada a solos pouco deformáveis (rijos ou compactos). Na curva 2, percebe-se 
uma ruptura que não é bem definida (ruptura local), geralmente está relacionada a 
solos fofos ou moles, que comumente apresentam rupturas do tipo dúctil. 
A capacidade de carga de uma fundação superficial pode ser obtida através da 
seguinte equação: 
 𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾 Eq. (2.1) 
 
As três parcelas da equação 2.1 correspondem, respectivamente, as 
contribuições da coesão, sobrecarga e peso específico. Os fatores de capacidade de 
carga (Nc,Nq e Nɣ) são adimensionais, e dependem, apenas, do ângulo de atrito do 
solo. 
Vesic (1975) analisou solos de média compacidade e consistência e distinguiu 
três tipos de ruptura: ruptura local, geral e puncionamento. A ruptura classificada como 
local por Terzaghi (1943) passa a ser nomeada ruptura por puncionamento, sendo 
estabelecido um novo critério de ruptura, denominada local, para análise de solos com 
características intermediárias entre as rupturas por puncionamento e geral (frágil). 
 
21 
2.3. FUNDAÇÕES PROFUNDAS 
2.3.1. CAPACIDADE DE CARGA 
 
Segundo Aoki (1999), a capacidade de carga do elemento estrutural de 
fundação equivale a capacidade de ruptura do sistema, sendo este valor, limitado a 
resistência mecânica deste elemento. A carga última é atingida após mobilização 
plena do sistema e equivale a soma das parcelas de contribuição do ponta e fuste da 
estaca (Figura 2.5). A capacidade de carga das fundações profundas pode ser 
determinada a partir de formulações semi-empíricas, métodos dinâmicos e provas de 
carga estática. 
Figura 2.5: Esquema mobilização da uma estaca. 
 
Fonte: Cintra e Aoki (1999) 
 
Existe um vasto número de formulações semi-empíricas para cálculo de 
capacidade de carga em fundações profundas, essa variedade decorre da dificuldade 
de ajustar um bom modelo físico e matemático para a ruptura de fundações deste tipo, 
como o modelo de ruptura proposto por Terzaghi (1943), o qual sua aplicabilidade 
restringe-se as fundações superficiais. Os métodos semi-empíricos mais utilizados 
pelos projetistas de fundações do Brasil são os métodos de Aoki e Velloso (1975), 
Décourt-Quaresma (1978) e Teixeira (1996). 
O Método Aoki e Velloso (1975) foi o primeiro método publicado no Brasil. 
Baseia-se na estimativa de transferência de carga de uma estaca, por parcelas, ao 
longo da superfície (resistência de fuste) e no topo (resistência de ponta), onde a 
resistência de fuste depende do material da estaca e tipo de solo. 
22 
𝑄 = 𝑄𝑙 + 𝑄𝑝 = 𝑈 ∑(𝑓𝑢∆𝑙) + 𝑞𝑢𝐴𝑝
𝑛
1
 𝐸𝑞. (2.2) 
Onde: 
Ql = parcela de resistência lateral; 
Qp = parcela de resistência de ponta; 
U = perímetro da seção do fuste; 
Fu = resistência média de atrito lateral; 
qu = resistência de ponta; 
Ap = área da seção transversal da ponta da estaca; 
∆l = espessura da camada de solo. 
 
Na formulação de Aoki e Velloso (1975), a resistência de ponta (qu) e a 
resistência de atrito lateral ao logo do fuste (Fu) são obtidas a partir de correlações 
diretas que dependem do ensaio de penetração estática - CPT e do tipo de estaca 
(fatores de correção). Quando indisponível o ensaio CPT, os parâmetros supracitados 
podem ser obtidos em função do número NSPT, tipo de estaca e caracteristicas do solo. 
Décourt-Quaresma (1978) propôs uma nova formulação para estimativa da 
residência de atrito lateral (Fu) por meio da correlação com o valor médio do NSPT ao 
longo do fuste, sem nenhuma distinção quanto ao tipo de solo. Por outro lado, a 
resistência de ponta (qu) é estimada a partir do tipo de solo e do NSPT médio entre as 
camadas superior, inferior e de assentamento, em relação a ponta da estaca. Décourt 
(1996) introduziu a formulação os fatores α e β, nas parcelas resistentes de fuste e 
ponta, respectivamente, sendo estes fatores obtidos por tabelas em função do tipo de 
solo e estaca. 
 
2.4. PROVA DE CARGA ESTÁTICA 
 
A prova de carga estática é a técnica de ensaio mais comum para determinação 
da capacidade de carga de um elemento isolado de fundação. Segundo a NBR 12131 
(ABNT 1992), este ensaio consiste, basicamente, na aplicação de cargas crescentes 
e registros dos respectivos deslocamentos, tendo como principal resultado a curva-
recalque. 
 A carga admissível corresponde ao menor valor dos seguintes critérios: 
 Carga equivalente a um recalque admissível (fator de segurança =1,5); 
23 
 Carga de ruptura (fator de segurança = 2). 
 
Na ausência de ruptura física, quando o ensaio não atinge esta carga última ou 
quando a carga de ruptura não está bem definida, pode-se realizar estimativas por 
meio de métodos de extrapolação, ou ainda, por critérios de ruptura convencional. 
Segundo Hachich et al. (1998), a ruptura de um determinado elemento de 
fundação é nomeada ruptura física quando a relação do acréscimo do recalque da 
ponta da estaca pelo acréscimo de carga tende ao infinito, e não havendo ruptura 
nítida da fundação, a carga de ruptura (convencional) tem valor corresponde a um 
determinado recalque admissível estabelecido. 
 A NBR 6122 (ABNT 2010) convenciona a carga última como o ponto 
correspondente a interseção entre a reta da equação 2.3 e a curva carga-recalque 
(Figura 2.6). 
∆𝑟 = (
𝑃𝐿
𝐴𝐸
) + (
𝐷
30
) 𝐸𝑞. (2.3) 
 
Onde: 
∆r = recalque convencionado; 
P = carga de ruptura convencionada; 
L = comprimento da estaca; 
D = diâmetro da seção da estaca; 
A = área da seção da estaca; 
E = módulo de elasticidade do material da estaca. 
 
Figura 2.6: Carga de ruptura convencional NBR 6122 (2010) 
 
Fonte: NBR 6122 (2010). 
24 
 Décourt, Albiero e Cintra (1996) definem a ruptura convencional como sendo a 
carga correspondente a uma deformação do topo da estaca de 30 % de seu diâmetro 
no caso de estacas escavadas em solos granulares. 
 Uma terceira proposta para determinação do critério de recalque limite, pode 
ser a proposta sugerida por Skempton e MacDonald (1956) para solos arenosos. O 
autor limita os recalques das fundações em sapatas em 40 mm e nos radiers no 
intervalo entre 40 e 65 mm. 
 Conforme Décourt (1996), a rigidez de uma fundação diminui à medida que os 
recalques aumentam e a carga de ruptura pode ser determinada quando a rigidez for 
equivalente a zero. A rigidez é dada pela razão entre a carga (P) e o recalque (s): 
 
𝑄 = lim
s→∞
(
 𝑃 
 𝑠 
) = 0 Eq.(2.4)Van der Veen (1953) propôs uma formulação matemática (Equação 2.5) para 
estimação da ruptura através da extrapolação da curva carga-recalque (Figura 2.7). 
 
𝑃 = 𝑄(1 − 𝑒−𝑒𝜌 ) Eq.(2.5) 
 
Figura 2.7: Curva carga x recalque Van der Veen (1953) 
 
Fonte: Cintra e Aoki (1999) 
 
2.5. GRUPO DE ESTACAS 
 
Consiste um grupo de estacas a associação de várias estacas, espaçadas 
conforme condições do solo e características da estaca, conectadas por um bloco de 
25 
coroamento, comumente um elemento de rigidez elevada, que não estabelece 
nenhum contato com solo, ou seja, apenas transmite as cargas dos pilares para as 
estacas, e estas para o solo. 
 
2.5.1. BLOCO SOBRE ESTACAS 
 
Os blocos sobre estacas ou blocos de coroamento são os elementos estruturais 
responsáveis pela transferência das ações da superestrutura para o grupo de estacas. 
Segundo Katzenbach et al. (1994 apud Freitas Neto, 2011), o termo bloco de estacas 
refere-se à forma clássica de fundação, em que somente as estacas são responsáveis 
por absorver e transferir ao solo as solicitações da superestrutura, sendo o bloco o 
elemento estrutural responsável pela interligação dos elementos verticais que compõe 
o sistema de fundação. 
 A NBR 6118 (ABNT 2014) os classifica como estruturas volumétricas usadas, 
exclusivamente, para transmitir as cargas da fundação às estacas, podendo ser 
classificados através de correlações entre suas propriedades geométricas, 
considerando-os rígidos quando se verifica a equação 2.6, nas duas direções, caso 
contrário, pode ser classificado como elemento flexível. 
 
ℎ ≥
𝛼 − 𝛼𝑝
3
 𝐸𝑞. (2.6) 
 Onde: 
 𝛼 = dimensão do bloco em uma determinada direção; 
 𝛼𝑝 = dimensão do pilar na mesma direção; 
 ℎ = altura do bloco. 
Montoya (1981) diz que o bloco pode ser considerado uma estrutura rígida 
quando a distância do eixo da estaca mais afastada até a face do pilar é menor ou 
igual a uma vez e meia a sua altura. Essa proposta condiz com a CEB-FIP (Euro 
International Committte for Concrete in International Federation for Prestressing 1970) 
que delimita um intervalo para a caracterização do bloco rígido com altura interior a 
1,5 vezes a distância entre a face do pilar e o eixo da estaca mais afastada, e superior 
a 2/3 desta mesma distância. 
 
 
26 
2.5.2. EFEITO DE GRUPO 
 
O processo de interação entre o grupo de estacas ao transmitirem as cargas 
da superestrutura ao solo classifica o fenômeno conhecido como efeito de grupo. A 
proximidade entre as estacas provoca os fenômenos de interação, cujo efeito, positivo 
ou negativo, depende dos tipos de estaca e do terreno (Presa e Pousada, 2004). 
Segundo Soares (2011), a superposição de tensões provoca diferenças entre a 
capacidade de carga e recalque, de um grupo de estacas e uma estaca isolada com 
a mesma carga unitária. 
 O efeito de grupo é avaliado a partir de um fator de eficiência que correlaciona 
a capacidade de carga do grupo de estacas ao somatório da capacidade de carga das 
estacas isoladas, conforme equação 2.7. Segundo Soares (2011), a eficiência do 
grupo de estacas depende do espaçamento estre as estacas e do comprimento 
destas, além das características do solo. 
 
𝑄𝑝𝑔 = η ∑ 𝑄𝑝
𝑛
1
 Eq. (2.7) 
Onde: 
Qpg = capacidade de carga do grupo; 
η = fator de eficiência do grupo; 
Qp = capacidade de carga de uma estaca isolada; 
n = número de estacas do grupo. 
 
Gusmão Filho (2003) afirma que para areias, a capacidade de carga do grupo 
é superior à soma das capacidades de carga individuais das estacas, ou seja, o fator 
de eficiência tem valor de referência superior a 1. 
Vesic (1975) apud Gusmão Filho (2003) atribui o aumento da capacidade de 
carga à resistência de atrito na areia, que é crescente nas estacas do grupo. O autor 
conclui que a eficiência de atrito é igual a 3, enquanto que a da ponta é igual a 1. Essa 
maior eficiência na resistência de fuste está diretamente relacionada ao aumento das 
condições de confinamento na região delimitada pelo grupo de estacas, tendo em 
vista a elevação dos esforços horizontais e o consequente aumento do ângulo atrito 
do solo naquela região. 
 
27 
2.6. RADIER ESTAQUEADO 
 
O radier estaqueado é uma técnica de fundação que consiste na junção de dois 
tipos distintos de fundação, onde o elemento estrutural horizontal, seja ele um radier, 
um bloco, ou qualquer elemento de característica semelhante, transfere parte do 
carregamento ao solo, ou seja, as cargas são compartilhadas entre a estaca e o 
elemento superficial, com ambos contribuindo para o atendimento dos estados limites 
últimos (carga de ruptura) e estado limite de serviço (recalques, vibrações, etc.). 
Essa solução de fundação foi utilizada inicialmente com o objetivo de redução 
de recalques a níveis aceitáveis em fundações superficiais sujeitas a elevados 
carregamentos, quando executadas em solos como boas resistências nas primeiras 
camadas. Segundo Poulos (2001), a situação favorável para emprego deste sistema 
corresponde a perfis de solo com argilas relativamente rígidas ou ainda, com areias 
relativamente compactas, principalmente nas camadas superficiais de solo, como no 
caso da presente pesquisa. 
Estudos comprovaram que o emprego do sistema misto, além de reduzir os 
recalques totais e diferencias, propicia não só no aumento da rigidez na fundação, 
como também em ganhos na capacidade de carga quando comparado as soluções 
convencionais de estruturas de fundações. Akinmusuru (1973) analisou o 
comportamento de uma fundação mista em solo arenoso e constatou que a 
capacidade de carga de uma sapata estaqueada é superior a carga de carga do grupo 
de estacas, chegando à conclusão que existe uma interação entre a fundação 
profunda, fundação superficial e o solo. 
Randolph (1994 apud FREITAS NETO, 2013, p. 18) apresentou três 
metodologias distintas para análise de fundações em radier estaqueado: 
a) Filosofia Clássica ou Convencional: as estacas são dimensionadas como 
elementos isolados, com fator de segurança satisfatórios, responsáveis pela 
transmissão da maior parcela do carregamento, restando ao radier uma 
pequena parcela da solicitação total. 
b) Critério de Mobilização Parcial ou Total das Estacas: consiste no 
dimensionamento a partir da limitação das cargas transmitidas para estaca, 
geralmente entre 70% a 80% da carga de trabalho. Esse percentual é definido 
em função do início das deformações plásticas deste elemento. 
28 
c) A metodologia do controle de Recalques diferenciais: baseia-se na redução dos 
recalques diferenciais através do posicionamento estratégico de estacas (figura 
2.8). 
As duas primeiras metodologias supracitadas consideram uma distribuição 
uniforme de estacas sob o radier e tem como objetivo único a redução de recalques a 
níveis aceitáveis. Ressalta-se que a distribuição de carga uniforme, comumente, 
acarreta em maiores recalques na região central do radier. 
Segundo o mesmo autor, após a fixação de estacas na base de um radier 
flexível, observa-se que a distribuição das tensões tende a apresentar comportamento 
equivalente àquelas obtidas para um radier rígido isolado (Figura 2.9). 
 
Figura 2.8: Estacas posicionadas para redução de recalques. 
 
Fonte: Randolph (1994 apud FREITAS NETO, 2013) 
 
Figura 2.9: Distribuição de tensões no radier rígido e no radier flexível estaqueado. 
 
 
 
a) Radier rígido isolado b) radier flexível estaqueado. 
 Fonte: Randolph (1994 apud FREITAS NETO, 2013) 
29 
Segundo Mandolini (2003 apud SOARES, 2011), todas as fundações profundas 
atuam como um radier estaqueado, com exceção nos casos em que o elemento 
horizontal não tem qualquer tipo de contato com o solo. O autor propôsum coeficiente 
(αpr) para análise de fundações em radier estaqueado a partir da relação entre a carga 
transmitida para as estacas (QP) e o carregamento total transmitido ao radier 
estaqueado (QPR) 
𝛼𝑝𝑟 =
∑ 𝑄𝑃𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑄𝑃𝑅
 𝐸𝑞. (2.8) 
 
Onde: 
αpr = 0 , quando a carga é transmitida, exclusivamente, pelo elemento superficial. 
αpr = 1 , equivale a situação convencional de projeto, onde toda a carga é transmitidas 
as estacas, não havendo qualquer contribuição do bloco. 
0 ≤ αpr ≤ 1, corresponde a concepção de radier estaqueado, com estacas e blocos 
transmitindo cargas para o solo, simultaneamente (Figura 2.10). 
 
Figura 2.10: Distribuição de cargas entre bloco e estacas 
 
 
Fonte: Mandolini (2003 apud SOARES, 2011) 
 
Sales (2000) afirma que o mecanismo de transferência de carga apresenta 
natureza muito complexa, tratando-se de problema eminentemente tridimensional 
devido à grande quantidade de interação entre os elementos constituintes da 
fundação. Essa proposta favorece a inserção da análise numérica na resolução deste 
problema, haja vista o grande potencial desta ferramenta computacional na resolução 
de problemas tridimensionais. 
30 
2.6.1. MODELAGEM COMPUTACIONAL 
 
Existem vários métodos de dimensionamento que buscam representar o 
comportamento do radier estaqueado como: os métodos simplificados, os métodos 
computacionais aproximados e os métodos computacionais rigorosos (Freitas Neto, 
2011). Dentre as metodologias mais rigorosas, destaca-se como uma das ferramentas 
de melhor desempenho na modelagem de fundações mistas, o método dos elementos 
finitos tridimensionais (MEF). 
Reul e Randolph (2003) realizaram comparações por meio de análises 
numéricas da fundação de três edifícios em radier estaqueados. A comparação entre 
os resultados (recalques e cargas) reais e numéricos mostram razoável conformidade, 
porém, os autores concluíram que o M.E.F. geralmente mostra uma proporção maior 
da carga distribuída para as estacas em relação às medições realizadas in loco. 
Novak et al. (2005) analisaram o comportamento de um radier estaqueado de 
um edifício localizado na cidade de Urawa, Japão, assente sobre solo arenoso, onde 
suas estacas de, aproximadamente, 16 metros de comprimento, encontravam-se com 
suas pontas embutidas em uma camada areia de alta densidade. O recalque máximo 
obtido por meio do M.E.F foi de 1,54 cm, enquanto o medido in loco foi de 1,80 cm. 
A obtenção de resultados numéricos confiáveis depende não somente das 
condições de interfaces adotadas, mas também do refinamento dos parâmetros 
utilizados na calibração do modelo. A discretização da malha de elementos finitos e a 
adequada definição das condições de contorno permitem a maior aproximação do 
modelo as condições reais, e a conformidade entre os resultados numérico e 
experimental pode ser melhor representada após escolha adequada do modelo 
construtivo dos materiais (elástico-plástico, linear e elástico, etc.) e seus respectivos 
parâmetros. 
Segundo Freitas Neto (2011), as diferenças observadas nos valores registrados 
numericamente, quando comparados com os valores experimentais, podem ser 
creditadas ao modelo constitutivo utilizado para modelar o solo, ao nível de 
refinamento da malha de elementos finitos e a questão associada ao uso dos 
elementos de interface entre as estacas e o solo. Nesta pesquisa será utilizado o 
método dos elementos finitos para avaliação comparativa dos resultados 
experimentais, devido ao fato desta ferramenta representar adequadamente as 
interações entre os elementos do sistema de fundação. 
31 
2.6.2. MECANISMO DE INTERAÇÕES 
 
A Dinâmica de transferência de cargas nos radiers estaqueados envolvem uma 
série de complexas interações entres todos os elementos que constituem o sistema 
de fundação, como as interações entre: radier-solo, radier-estaca, estaca-estaca, 
estaca-solo, radier-radier e ponta-fuste (Figura 2.11). Segundo Soares (2011), o 
projeto de fundações em radier estaqueado deve, necessariamente, contemplar os 
diversos mecanismos de transferência de carga e interação entre todos os 
componentes do sistema. 
Nas fundações em radier estaqueado, as interações solo-estrutura são 
influenciadas, fundamentalmente, pelas características geométricas das estacas e 
sua rigidez, como também pelo grau de heterogeneidade das camadas que envolvem 
as estacas, e ainda, pela capacidade de carga de cada elemento vertical (Poulos 
,2006). 
Figura 2.11: Interação no sistema radier estaqueado. 
 
 Fonte: Hain e Lee (1978, apud CORDEIRO, 2007) 
32 
3. METODOLOGIA 
 
Neste capítulo, tem-se uma breve descrição do estudo experimental e 
resultados obtidos nas provas de carga realizada por Soares (2011). Em seguida foi 
apresentado as correlações realizadas a partir do NSPT para determinação dos 
parâmetros geotécnicos. Por fim, foram apresentados a ferramenta numérica utilizada 
nas análises dos radiers estaqueados estudados nesta pesquisa e os principais 
aspectos utilizados na validação e calibração do software Plaxis 3D Foundation. 
 
3.1. ESTUDO EXPERIMENTAL SOARES (2011) 
 
Soares (2011) analisou comportamento de fundações em radier estaqueados 
executados em solo arenoso heterogêneo, em região de crescente expansão do 
mercado imobiliário, no bairro Bessa, localizado na área litorânea de João Pessoa/PB 
(Figura 3.1). 
Figura 3.1: Mapas de bairros de João Pessoa. 
 
 
Fonte: Soares (2011) 
33 
Foram realizas investigações geotécnicas do solo por meio do ensaio Standard 
Penetration Teste (SPT) para quatro sondagens, duas como o solo no seu estado 
natural (SP1 e SP2) e outras duas após execução das fundações (SP3 e SP4), no 
espaço compreendido entre as estacas. Os resultados médios são apresentados na 
figura abaixo. 
Figura 3.2: Variação do NSPT médio. 
 
Fonte: Soares (2011) 
 
Executou-se sete provas de carga estática (P.C.E.) em fundações em escala 
real, considerando-se três sistemas distintos de fundação, sendo executado um total 
de quatorze estacas do tipo Hollow Auger medindo, cada uma, 0,3 m de diâmetro e 
4,5 m de comprimento, além de um bloco pré-moldado rígido com 1,55 m x 1,55 m x 
0,85 m (Figura 3.3 a). 
No ensaio, inicialmente, foi realizada uma prova de carga direta no bloco pré-
moldado simulando uma fundação superficial. Em seguida, esse bloco foi utilizado 
para todas as demais provas de carga, uma delas considerando o contato do bloco 
com o solo (radier estaqueado) e uma outra utilizando o bloco apenas como elemento 
rígido de transferência de cargas para as estacas (grupo de estacas), ou seja, sem 
nenhum contato com o solo. 
Ressalta-se que as estacas não foram engastadas no bloco, de modo que entre 
este último e as estacas foram instaladas células de carga com capacidade de 1000 
34 
kN (Figura 3.3 b). Entre o bloco e a viga de reação da prova de carga foi instalada 
uma segunda célula com capacidade máxima de 4000 kN. 
O experimento supracitado foi realizado nas seguintes fundações: 
 
a) Radier isolado; 
b) Grupo e uma estaca; 
c) Grupo de duas estacas; 
d) Grupo de quatro estacas; 
e) Radier estaqueado com uma estaca; 
f) Radier estaqueado com duas estacas; 
g) Radier estaqueado com quatro estacas. 
 
Onde as estacas dos radiers e grupos de duas e quatro estacas foram 
distribuídas simetricamente, considerando um espaçamento entre estacas (eixo a 
eixo) equivalente a 3,5 vezes o diâmetro da estaca (1,05 m). 
 
 Figura 3.3: Detalhes do bloco na P.C.E. Figura 3.4: Esquema da instrumentação 
 
 a ) Blocos sobre viga de reação 
 
 
 
 
 
 
 
 b ) Contato bloco - grupo de estacas 
 Fonte: Soares (2011) Fonte: Soares (2011)35 
Nas fundações em radier estaqueados escavou-se até o nível de arrasamento 
das estacas permitindo o contato do bloco com o solo. Nos grupos de estacas, os 
blocos ficaram apoiados sobre a estacas, sem qualquer tipo de contato com o solo, 
como espaçamento correspondente a 5,00 cm. 
Os resultados experimentais obtidos por Soares (2011) comprovaram as 
expectativas das concepções de projetos em radier estaqueado. Percebeu-se o maior 
enrijecimento da fundação e um aumento significativo na capacidade de carga quando 
comparada a concepção tradicional de projeto (Figura 3.5). Verificou-se ainda a 
redução dos recalques nas fundações estaqueadas. 
 
Figura 3.5: Curvas carga-recalque resultantes dos ensaios de P.C.E. a) Grupo de 
estacas e b) Radiers isolado e estaqueados. 
 
 
 Fonte: Soares (2011). 
a) 
b) 
36 
Soares (2011) realizou a análise das curvas carga-recalque para fins de 
avaliação da capacidade de carga da fundação a partir dos principais métodos de 
extrapolação, conforme apresentados no item 2.6. O Autor verificou, ainda, o estado 
limite de utilização através da carga que provoca um determinado recalque máximo 
admissível estabelecido. Skempton & MacDonald (1956) sugerem um recalque 
máximo de 40 mm para sapatas isoladas em areia. 
Quanto a dinâmica de transferência de carga dos elementos estruturais que 
compõe o radier estaqueado, Soares (2011) contabilizou a carga transmitida pelas 
estacas, de forma direta, por meio de células de cargas, já as tensões transmitidas 
pelo radier foram estimadas pela subtração entre toda a pressão solicitada a fundação 
e o quantitativo de tensões repassadas as estacas. As figuras 3.6 a, b e c mostram os 
percentuais de cargas transmitidos por cada elemento estrutural, individualmente, em 
cada um dos estágios das provas de carga estática nas fundações estaqueadas. 
Para os últimos estágios de carregamentos, o pesquisador concluiu que o 
radier estaqueado com uma estaca transmite em torno de 80% do carregamento total 
solicitado a fundação, e ainda, que o elemento estrutural superficial nos radiers de 
duas e quatro estacas, transmite cerca de 70% e 50% de toda a carga do sistema, 
respectivamente. 
 
Figura 3.6: Distribuição de cagas entre estacas e radiers 
 
a) Percentuais individuais de cargas (radier estaqueado com uma estaca). 
Fonte: Soares (2011) 
37 
 
 
b) Percentuais indivivuais de cargas (radier estaqueado com duas estaca). 
 
c) Percentuais indivivuais de cargas (radier estaqueado com quatro estaca). 
Fonte: Soares (2011) 
 
3.2. PARÂMETROS DO CONCRETO ARMADO 
 
Soares (2011) estimou o módulo de elasticidade em 21,5 GPa a partir do FCK 
médio do concreto conforme recomendações da NBR6118 (ABNT 2014). O peso 
específico (25 kN/m³) e o coeficiente de Poisson (0,2) do concreto armado também 
foram determinados segundo as orientações da norma supracitada. 
38 
3.3. PARÂMETROS GEOTÉCNICOS 
 
Os parâmetros geotécnicos utilizados nesta pesquisa foram determinados por 
intermédio de correlações empíricas com o índice de resistência a penetração (NSPT) 
médio das quatros sondagens disponibilizadas (SP1,SP2, SP3 e SP2) por Soares 
(2011), conforme figura 3.2. 
Embora seja o método mais empregado na caracterização geotécnica do solo, 
o ensaio Standard Penetration Test (SPT) ainda apresenta uma série de limitações, 
principalmente as relacionas ao efeito da energia de cravação e a definição das 
tensões efetivas. Por este motivo, as concepções modernas recomendam a correção 
do NSPT para fins obtenção de parâmetros dos solos a partir de correlações. 
A correção do efeito da energia de cravação foi realizada considerando-se o 
padrão americano e europeu (N60) através da relação direta entre a energia 
empregada e a energia de referência (Equação 3.1). 
 
𝑁60 =
𝑁𝑠𝑝𝑡. 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎
0,60
 𝐸𝑞. (3.1) 
 
Segundo Décourt et. al., 1989 (citado por Décourt et. al., 1998), a eficiência do 
SPT Brasileiro equivale a aproximadamente 72%. O autor recomenda a correção dos 
valores de N60 devido ao efeito do nível de tensões conforme as seguintes equações: 
 
𝐶𝑁 = [
(𝜎′
𝑜𝑐𝑡
)1
𝜎′𝑜𝑐𝑡
]
0,5
 Eq. (3.2) 
 
𝑁1 = 𝐶𝑁 𝑁60 Eq. (3.3) 
 
 
Onde: 
(σ´oct)1 = Tensão octaédrica para uma areia normalmente adensada sobre pressão 
vertical efetiva (σ´vo) de 100 KPa. 
σ´oct = Tensão octaédrica ao nível onde o SPT está sendo executado; 
N1 = N60 corrigido. 
39 
Após a correção dos valores do índice de resistência a penetração (NSPT) 
procedeu-se as correlações para obtenção dos parâmetros de entrada do software 
Plaxis 3D Foundation. Os parâmetros de solos utilizados na alimentação do software 
são: coeficiente de atrito do solo (ϕ), coesão do solo (c) e módulo de deformabilidade 
do solo (E), peso especifico do solo (ɣ), coeficiente de Poisson ( ) e ângulo de 
dilatância (ψ). 
Nesta pesquisa foram utilizadas as correlações empíricas sugeridas por 
Teixeira (1996) para determinação do coeficiente de atrito do solo (ϕ) (Equação 3.4). 
 
 𝜙 = √20𝑁 + 15° Eq. (3.4) 
 
Para estimativa do módulo de deformabilidade do solo (ES) optou-se pela 
sugestão de Teixeira e Godoy (1996), conforme a seguinte equação: 
 
 𝐸𝑠 = 𝛼. 𝐾. 𝑁 Eq. (3.5) 
 
Em que e corresponde a coeficientes empíricos definidos, em função do 
tipo de solo, conforme as Tabelas 3.1 e 3.2. 
 
Tabela 3.1 - Coeficiente K 
 
Solo K (MPa) 
Areia com pedregulhos 1,1 
Areia 0,9 
Areia siltosa 0,7 
Areia argilosa 0,55 
Silte arenoso 0,45 
Silte 0,35 
Argila Arenosa 0,3 
Silte argiloso 0,25 
Argila Siltosa 0,2 
 
Fonte: Teixeira e Godoy (1996 apud CINTRA, AOKI & ALBIERO, 2011). Adaptado. 
 
 
40 
Tabela 3.2 - Coeficiente α 
 
Solo α 
Areia 3 
Silte 5 
Argila 7 
 
Fonte: Teixeira e Godoy (1996 apud CINTRA, AOKI & ALBIERO, 2011). Adaptado. 
 
Estimou-se o peso especifico do solo (ɣ) por meio da tabela de peso específico 
para solos arenosos de Godoy (1972) que relaciona o índice de resistência à 
penetração e grau de compacidade com respectivos pesos específicos (Tabela 3.3). 
 
Tabela 3.3 – Peso específico solos arenosos(ɣ). 
 
N Compacidade 
Peso específico (kN/m³) 
Areia Seca Úmida Saturada 
<5 Fofa 
16 18 19 
5 - 8 Pouco compacta 
9 -18 
Medianamente 
compacta 
17 19 20 
19 - 40 Compacta 
18 20 21 
>40 Muito compacta 
 
 Fonte: Godoy (1972 apud CINTRA et al,2011). Adaptado. 
 
 O coeficiente de Poisson ( ) foi obtido a partir da proposta de Godoy (1972) : 
 
Tabela 3.4 – Coeficiente de Poisson (ʋ). 
 
Solo/Compacidade 
Areia pouco compacta 0,2 
Areia compacta 0,4 
Silte 0,3 - 0,5 
Argila saturada 0,4 - 0,5 
Argila não saturada 0,1 - 0,3 
 
 Fonte: Godoy (1972 apud CINTRA et al, 2011). Adaptado. 
41 
O fenômeno da dilatância na mecânica dos solos refere-se ao processo de 
expansão da massa de solo provocada por tensões cisalhantes atuantes. Segundo 
Bolton (1986), para areias em quartzo, o ângulo de dilatância (ψ) pode ser estimado 
pela seguinte expressão: 
 
 𝛹 = 𝜙 − 30° 𝑠𝑒 𝜙 > 30° ; 𝛹 = 0 𝑠𝑒 𝜙 < 30° Eq. (3.6) 
 
3.4. FERRAMENTA COMPUTACIONAL 
 
 O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma das ferramentas numéricas 
mais utilizadas para análise de estruturas de fundações. A capacidade de simulação 
das condiçõesde contorno, incorporando as diversas etapas de construção e os 
modelos construtivos dos materiais, possibilita ao software simular com certa precisão 
o comportamento dos diversos sistemas de fundação, principalmente no caso de 
sistemas mais complexos, como nas fundações em radier estaqueado. 
A ferramenta numérica empregada nesta pesquisa para avaliar o 
comportamento das fundações foi o software Plaxis 3D Foundation versão 1.1. Este 
programa foi desenvolvido na Holanda, pela Universidade Tecnológica de Delft (Delft 
University of Technology) e representa uma ferramenta de importante valia para 
análise computacionais de problemas geotécnicos. 
 
3.5. SOFTWARE 
 
O programa Plaxis 3D Foundation versão 1.1 apresenta três subprogramas: o 
Input (entrada), o Output (saída) e o Curves. No Input define-se as condições gerais 
do problema e as fases de cálculo, nos submeus model e Calculation, 
respectivamente. Já o subprograma Output é usado para inspeção dos resultados a 
partir da vista tridimensional. O aplicativo curves permite ao usuário acesso a gráficos 
de pontos, pré-estabelecidos, resultantes das etapas de cálculo. 
No submenu model são introduzidos os dados do problema como geometria, 
os planos de trabalho, sondagens, propriedades dos materiais, modelo de 
comportamento dos materiais (solo: elástico-plástico de Mohr-Coulomb; concreto: 
linear-elástico) e as condições de contorno, além da definição da espessura da malha 
bidimensional e tridimensional a ser utilizada. 
42 
Após a geração da malha tridimensional acessa-se o submenu calculation. 
Neste submenu apresenta uma fase inicial de cálculo correspondente as condições 
de tensões e poro pressões iniciais do terreno, sendo possível criar ou editar fases 
que simulam um determinado estágio de construção ou um dado carregamento. 
Os resultados (deslocamentos e tensões) podem ser apresentados em forma 
gráfica ou em planilhas, propiciando uma compreensão do comportamento quanto as 
tensões e deformações da fundação modelada. 
Ressalta-se a divergência da convenção de sinais utilizada no Plaxis 
comparado a convenção usual da geotécnica. O programa considera as tensões de 
tração positivas e as tensões de compressão negativas (Figura 3.7). 
 
Figura 3.7: Plano de trabalho e convenção das tensões 
 
Fonte: Manual Plaxis 3D Foundation reference version 1. 
 
 
3.5.1. INTERFACES 
 
O modelo elástico-plástico é usado para melhor representar o comportamento 
das interações solo-estrutura na modelagem da fundação. O software utiliza o critério 
de Coulomb na distinção entre os comportamentos elástico (pequenos deslocamentos 
na interface) e plástico (deslizamentos permanentes), principalmente nas regiões de 
mudança abrupta de condições de contorno entre solo e o elemento estrutural, onde 
os recalques tendem a ser maiores. 
O Manual do Software Plaxis 3D Foundation (v1.1) sugere a utilização de um 
fator de redução de resistência de interface (RINTER). Este fator relaciona a resistência 
da interface do elemento estrutural (atrito e adesão) à resistência do solo (atrito e 
coesão), ou seja, propicia uma representação mais coerente da região entre a 
43 
superfície do elemento estrutural (rugoso), principalmente os fustes e ponta das 
estacas, e a região periférica do solo que as envolve. 
Neste trabalho foi adotado um fator de redução de resistência de interface 
(RINTER) na ordem de 2/3 (0,67), conforme recomendação do manual supracitado para 
solos com coeficiente redutor não definido. 
 
3.5.2. CONDIÇÕES DE CONTORNO 
 
A malha tridimensional deve ser modelada, no ponto de vista geométrico, de 
forma que as condições de contorno não interfiram na fidelidade do desempenho do 
sistema de fundação modelado. Cada modelagem geométrica deve ser analisada de 
forma específica, considerando-se as características e dimensões do elemento 
estrutural, bem como, as condições de carregamento. 
Essas dimensões devem respeitar os critérios técnicos e econômicos, no ponto 
de vista computacional. O esforço computacional pode ser minimizado com uso da 
técnica de simetria, onde o modelo geral pode ser particionado, de forma a reduzir o 
tempo de processamento, contudo, a versão do software utilizado nesta pesquisa 
possui certas limitações que não viabilizaram a utilização desta técnica. 
 Segundo Sosa (2010, apud PEZO, 2013) as dimensões mínimas do elemento 
tridimensional podem ser estabelecidas por meio de correlações diretas com a largura 
do bloco (B) e comprimento das estacas (L), de acordo com o tipo de elemento 
estrutural, conforme figuras 3.8, 3.9 e 3.10. 
 
 Figura 3.8: contornos mínimos radier isolado. 
 
Fonte: Sosa (2010 apud PEZO, 2013). 
 
 
44 
 Figura 3.9: Contorno mínimo radier estaqueado 
 
Fonte: Sosa (2010 apud PEZO, 2013). 
 
 Figura 3.10: condições de contorno grupo de estacas 
 
 Fonte: Sosa (2010 apud PEZO, 2013). 
 
Para esta pesquisa, inicialmente, optou-se pela definição de uma malha 
tridimensional única para emprego nos sete modelos, adotando-se os limites mínimos 
das fundações em radier estaqueado (3B e 3L), por estes satisfazerem as condições 
das demais fundações. Contudo, essa configuração não permitiu o emprego em todas 
as fundações, principalmente nas fundações mais solicitadas (maiores tensões). 
Diante disto, foram realizadas algumas simulações mantendo a profundidade 
constante (3L) e variando a largura da malha a cada 0,5B, de 3,5B até o valor 
equivalente a 6B, sendo esta última configuração, a responsável pelo melhor 
desempenho computacional, logo, no presente trabalho, adotou-se uma malha com 
dimensões equivalentes a 6B de largura e 3L de profundidade, para a modelagem de 
todas as fundações, resultando numa malha finita tridimensional, em forma prismática, 
com 9,30 m x 9,30 m (plano de trabalho) e 13,50 m de profundidade (Figura B8). 
45 
3.5.3. RIGIDEZ DO BLOCO 
 
Nas provas de carga estática realizadas por Sores (2011), as cargas foram 
transmitidas ao bloco por intermédio de um macaco hidráulico com curso de 150 mm, 
disposto sobre um anteparo circular, com diâmetro em torno de 300 mm, em contato 
com a superfície do bloco. Para melhor representação dos resultados avaliou-se a 
possibilidade do emprego de um carregamento uniformemente distribuído sobre toda 
a superfície do bloco, e para isso foi verificada a rigidez deste elemento estrutural, 
levando em conta a proposta de Poulos (2001). 
Poulos (2001) afirma que não existe um padrão para transmissão de carga nos 
sistemas de fundação, podendo-se assumir o carregamento atuante como 
uniformemente distribuído, desde que seja verificado o esforço cortante nas regiões 
de cargas pontuais e as condições de recalques, especialmente, em placas de menor 
espessura, que geralmente assumem comportamento flexível. Portando, para blocos 
rígidos, pode-se considerar o carregamento como distribuído. 
Para verificação da rigidez do bloco, mediante sua altura, foi estabelecido a 
equivalência da área de uma seção quadrada de lado fictício (𝛼𝑝) com área da seção 
circular deste anteparo. Em seguida obtém-se os lados (𝛼𝑝) e avalia-se a rigidez por 
meio da equação 2.6. 
 
𝛼𝑝 = √
𝜋. 0,32
4
 = 0,27 𝑚 . : . ℎ ≥
𝛼 − 𝛼𝑝
3
 =
1,55 − 0,27
3
= 0,43 𝑚 
 
De forma semelhante, verificou-se a rigidez de acordo com a proposta da CEB-
FIP citada no item 2.3, onde d é a distância do eixo da estaca mais afastada até a face 
do pilar. 
𝑑 = √0,532 + 0,532 = 0,74 . : . 
2
3
. 𝑑 < ℎ < 1,5. 𝑑 . :. 
2
3
. 0,74 < ℎ < 1,5.0,74 . : . 0,49 𝑚 < ℎ < 1,12 𝑚 
 
O bloco analisado tem 0,85 m de altura e foi classificado como elemento 
estrutural rígido por ambas as formulações supracitadas para as duas difereções. 
46 
Portanto, a carga aplicada ao sistema pôde ser representada porum carregamento 
uniformemente distribuído sobre a superfície do bloco. 
 
4. ANÁLISE DOS RESULTADOS 
 
Neste capítulo foram analisados os resultados provenientes da modelagem 
numérica das fundações propostas. Estes foram comparados aos resultados 
experimentais das provas de carga estatística realizadas no estudo de Soares (2011). 
Apresenta-se ainda uma avaliação comparativa entre os percentuais de cargas 
transmitidos ao solo pelos diferentes elementos estruturais que compõe os radier 
estaqueados. Por fim, executou-se novas comparações as modelagens com os 
parâmetros geotécnicos retroanalisados por Pezo (2013), o qual utilizou o programa 
CESARLCPC v4 3D (versão 1.07). A Ferramenta numérica utilizada nas modelagens 
desta pesquisa foi o programa Plaxis 3D Foundation, versão 1.1. 
 
4.1. DESLOCAMENTOS E RIGIDEZ 
 
Serão apresentadas as curvas carga-recalques resultantes da modelagem 
computacional das sete fundações estudadas, que são: o radier isolado; os radiers 
estaqueados: com uma, duas e quatro estacas; e os grupos de estacas: com uma, 
duas e quatro estacas. Além disso comenta-se alguns aspectos relevantes quanto aos 
deslocamentos de solo dos sistemas de fundação modelados. 
 
4.1.1. RADIER ISOLADO 
 
A modelagem numérica do radier isolado obtida nesta pesquisa apresenta 
comportamento próximo ao modelo obtido por Soares (2011) até, aproximadamente, 
o primeiro terço do ensaio, o equivalente a um carregamento de 400 kN. Para 
carregamentos mais elevados, verifica-se previsões consideravelmente distintas entre 
os modelos, com a curva numérica assumindo comportamento menos rígido quando 
comparada a curva experimental (Figura 4.1). O recalque máximo obtido no modelo 
numérico (NUM.B) foi 70% maior que o modelo experimental (EXP.B), 
respectivamente, 26,52 mm e 16,17 mm. 
 
 
47 
 Figura 4.1: Curvas Carga-Deslocamento do Radier Isolado. 
 
 
4.1.2. RADIER COM UMA ESTACA 
 
Observa-se na figura 4.2 que a análise numérica do radier com uma estaca 
(NUM.R1) por meio do Plaxis 3D representou a previsão do comportamento do 
modelo experimental (EXP.R1) de forma aproximada. 
O modelo numérico (NUM.R1) apresentou rigidez pouco superior ao 
experimental (EXP.R1) em grande parte do carregamento, assumindo comportamento 
semelhante a curva experimental a partir dos 1000 kN, quando as duas curvas 
convergem para o recalque máximo obtido na prova de carga. 
 
Figura 4.2: Curvas Carga-Deslocamento do Radier Estaqueado com uma estaca. 
 
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 125 250 375 500 625 750 875 1000 1125 1250
D
e
s
lo
c
a
m
e
n
to
 (
m
m
)
Carga (kN)
NUMB EXPB
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
D
es
lo
ca
m
en
to
 (
m
m
)
Carga (kN)
EXP.R1 NUM.R1. R=0,67
48 
4.1.3. RADIER COM DUAS ESTACAS 
 
O modelo numérico (NUM.R2) do Plaxis 3D apresentou previsão muito próxima 
do modelo experimental (EXP.R2) na maior parte dos estágios. A Partir da carga 2000 
kN (83% da carga total) verifica-se uma queda brusca de rigidez do modelo 
experimental (EXP.R2) e o modelo numérico (NUM.R2) assume comportamento mais 
rígido. Após o 9º estágio as curvas divergem para recalques máximos distintos, 
respectivamente 36,65 mm e 42,70 mm, para os modelos numérico (14% menor) e 
experimental (Figura 4.3). 
 
Figura 4.3: Curvas Carga-Deslocamento do Radier Estaqueado com duas estacas. 
 
 
4.1.4. RADIER COM QUATRO ESTACAS 
 
Na figura 4.4 percebe-se que a modelagem numérica do radier com quatro 
estacas (NUM.R4) apresenta comportamento similar ao modelo experimental 
(EXP.R4) até a carga 2250 kN (70,30% da carga total), momento em que a curva 
experimental passa a perder rigidez e apresentar os maiores recalques. O recalque 
máximo da modelagem numérica (NUM.R4) equivale a 40,02 mm, enquanto o 
experimental chegou a 49,20 mm, ou seja, 17% menor. 
 
 
 
 
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500
D
e
s
lo
c
a
m
e
n
to
 (
m
m
)
Carga (kN)
NUM.R2 R=0,67 EXP.R2
49 
Figura 4.4: Curvas Carga-Deslocamento do Radier Estaqueado com quatro estacas. 
 
 
4.1.5. GRUPO COM UMA ESTACA 
 
A modelagem numérica do grupo de uma estaca (NUM.G1) apresenta 
comportamento semelhante ao modelo experimental (EXP.G1) apenas no trecho 
linear elástico da curva, até, aproximadamente, 50% do ensaio. A partir daí percebe-
se que o modelo numérico (NUM.G1) assume um comportamento com rigidez muito 
superior a curva experimental e as curvas distanciam-se para recalques 
consideravelmente distintos. O recalque máximo obtido no modelo numérico 
(NUM.G1) foi, aproximadamente, 70% menor que o modelo experimental (EXP.G1), 
o equivalente a 24,73 mm e 86,32 mm, respectivamente (Figura 4.1). 
O modelo computacional simulou o comportamento do grupo com uma estaca 
de forma adequada apenas para pequenos níveis de deslocamento e carregamentos, 
de modo que a carga de trabalho obtida por meio da análise das curvas numéricas 
tenham apresentado certa divergência, quando comparada à resultante da P.C.E. 
 
4.1.6. GRUPO COM DUAS ESTACAS 
 
Na figura 4.6, observa-se que a análise numérica (NUM.G2) do grupo de duas 
estacas aproximou-se da análise experimental (EXP.G2), apresentando recalques 
sensivelmente inferiores durante a maior parte do carregamento. Após o estágio 
equivalente ao carregamento de 1000 kN, a curva experimental perde rigidez e o 
modelo numérico passa a apresentar recalques consideravelmente inferiores aos 
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
D
e
s
lo
c
a
m
e
n
to
 (
m
m
)
Carga (kN)
NUM.R4 R=0,67 EXP.R4
50 
determinados pelas provas de carga. O recalque máximo numérico (32,70 mm) é, 
aproximadamente, 30% menor que o recalque experimental (47,35 mm). 
A compatibilidade entre os modelos numéricos e os resultados experimentais, 
pode ser ratificada pela proximidade dos resultados obtidos na análise da carga 
admissível para as duas metodologias, conforme apresentados no item 4.2.1. 
 
Figura 4.5: Curvas Carga-Deslocamento do grupo com uma estaca. 
 
 
 Figura 4.6: Curvas Carga-Deslocamento do grupo com duas estacas. 
 
 
4.1.7. GRUPO COM QUATRO ESTACAS 
 
A análise numérica do grupo com quatro estacas (NUM.G4) demostrou 
comportamento aproximado ao experimental (EXP.G4) até o 3º estágio. No trecho 
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
D
e
s
lo
c
a
m
e
n
to
 (
m
m
)
Carga (kN)
NUM.G1 R=0,67 EXP.G1
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
D
e
s
lo
c
a
m
e
n
e
to
 (
m
m
)
Carga (kN)
NUM.G2 R=0,67 EXP.G2
51 
entre o 4º e o 8º estágio o modelo numérico previu recalques sensivelmente 
superiores. Na sequência do carregamento, percebe-se uma queda brusca de rigidez 
do modelo experimental que chegou ao recalque de 60,44 mm, enquanto o modelo 
numérico, apresentou um deslocamento máximo 23% menor, equivalente a 46,46 mm 
(Figura 4.7). 
Essa considerável aproximação entre os modelos numérico e experimental 
resultou em boa compatibilidade entre estes, de forma que a carga de trabalho obtida 
por meio do modelo numérico aproximou-se do valor obtido na prova de carga 
estática, conforme exposto na análise de capacidade de carga (item 4.2.1). 
 
Figura 4.7: Curvas Carga-Deslocamento do grupo com quatro estacas. 
 
 
 
4.1.8. DESLOCAMENTO DE SOLO 
 
As figuras 4.8 a 4.14 apresentam as seções transversais (planos de corte) das 
modelagens, que são disponibilizadas na saída (output) do software para análise dos 
deslocamentos verticais. Na análise dos planos, observa-se a clara distinção entre o 
comportamento das camadas de solo para as duas concepções de projeto avaliadas 
nesta pesquisa. Para as fundações em radiers, haja vista a particularidade da 
transmissão de carga ao solo pelo elemento superficial,