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KAREN ANDREZA MARCELINO
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE OS COMPORTAMENTOS
ESTRUTURAIS DE ESCADAS APOIADAS E
AUTOPORTANTES EM CONCRETO ARMADO
NATAL-RN
2022
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Karen Andreza Marcelino
Estudo comparativo entre os comportamentos estruturais de escadas apoiadas e autoportantes
em concreto armado
Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade
Monografia, submetido ao Departamento de
Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte como parte dos requisitos
necessários para obtenção do título de Bacharel em
Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho
Coorientador: Eng. MSc. Pedro Mitzcun Coutinho
Natal-RN
2022
Marcelino, Karen Andreza.
Estudo comparativo entre os comportamentos estruturais de
escadas apoiadas e autoportantes em concreto armado / Karen
Andreza Marcelino. - 2022.
87 f.: il.
Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande
do Norte, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia Civil,
Natal, RN, 2022.
Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho.
Coorientador: Me. Pedro Mitzcun Coutinho.
1. Escadas apoiadas - Monografia. 2. Escadas autoportantes -
Monografia. 3. Métodos analíticos e numéricos - Monografia. 4.
Esforços internos - Monografia. 5. Deslocamentos - Monografia.
I. Silva Filho, José Neres da. II. Coutinho, Pedro Mitzcun. III.
Título.
RN/UF/BCZM CDU 645.497
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Elaborado por Ana Cristina Cavalcanti Tinôco - CRB-15/262
Karen Andreza Marcelino
Estudo comparativo entre os comportamentos estruturais de escadas apoiadas e autoportantes
em concreto armado
Trabalho de conclusão de curso na modalidade
Monografia, submetido ao Departamento de
Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte como parte dos requisitos
necessários para obtenção do título de Bacharel em
Engenharia Civil.
Aprovado em 11 de fevereiro de 2022:
___________________________________________________
Prof. Dr. José Neres da Silva Filho – Orientador
___________________________________________________
Eng. MSc. Pedro Mitzcun Coutinho – Coorientador (FUNPEC/UFRN)
___________________________________________________
Profa. Dra. Fernanda Rodrigues Mittelbach – Examinadora interna (UFRN)
___________________________________________________
Prof. Dr. Rodrigo Barros – Examinador interno (UFRN)
Natal-RN
2022
À minha mãe, que me abastece diariamente
com seu amor incondicional, me dando forças
para seguir em frente. E ao meu pai, meu anjo
da guarda, que me acompanha a cada passo,
iluminando o meu caminho nesta jornada.
Tudo é por vocês e para vocês.
AGRADECIMENTOS
Agradeço à minha família, que me supriu com todo o amor e carinho que uma pessoa
poderia desejar na vida. À minha mãe, que pacientemente me dá apoio e ânimo todos os dias,
me nutrindo com seu amor e me inspirando a ser um ser humano melhor. Ao meu pai, que em
vida fez tudo por mim, e que, agora, me norteia do céu. E ao meu irmão, por todo o
incentivo.
Ao meu orientador, Prof. Dr. José Neres da Silva Filho, por ter sido uma luz na minha
vida acadêmica, me lembrando da minha capacidade e me encorajando a ser a melhor
profissional que eu possa ser.
Ao Eng. MSc. Pedro Mitzcun Coutinho, pelo auxílio como coorientador, contribuindo
para o meu crescimento acadêmico nesta reta final do curso, bem como para o início da minha
vida profissional.
RESUMO
Estudo comparativo entre os comportamentos estruturais de escadas apoiadas e
autoportantes em concreto armado
O presente trabalho tem como objetivo realizar um estudo comparativo entre os cálculos
analíticos de escadas apoiadas e autoportantes em concreto armado. Para tanto, foram
determinados os aspectos geométricos das escadas de estudo, além das ações atuantes nestas,
de acordo com a NBR 6120 (ABNT, 2019). Em seguida, foram obtidos os esforços
solicitantes internos através de métodos analíticos e numéricos, sendo utilizado o Software
Ftool (MARTHA, 2018) para as escadas convencionais e os métodos de Araújo (2014) e
Knijnik & Tavares (1977) para as escadas autoportantes. Foram determinados, também, os
deslocamentos das escadas por meio do Software Ftool (MARTHA, 2018), para as escadas
convencionais, e pelo método de Araújo (2014), para as escadas autoportantes. Além disso,
foram realizados os dimensionamentos das estruturas segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) e
posterior análise comparativa entre os resultados de esforços, deslocamentos e
dimensionamentos dos sistemas, com foco na eficiência estrutural, levando em consideração
as variáveis “espessura da laje” e “vinculações”, para as escadas apoiadas, e “espessura da
laje” e “método de cálculo dos esforços”, para autoportantes. Verificou-se que a maior parte
das amostras analisadas apresentou um aumento na variação percentual de momentos fletores,
assim como na análise de forças cortantes, realizada para uma parte das amostras. Em se
tratando de deslocamentos e áreas de aço de cálculo, houve a diminuição para todas as
amostras.
Palavras-chave: Escadas apoiadas. Escadas autoportantes. Métodos analíticos e numéricos.
Esforços internos. Deslocamentos.
ABSTRACT
Comparative study between the structural behavior of supported and free-standing
stairs in reinforced concrete
The present work aims to carry out a comparative study between the analytical calculations of
supported and free-standing stairs in reinforced concrete. To this end, the geometric aspects of
the study stairs were determined, as well as the loads acting on them according to NBR 6120
(ABNT, 2019). Then, the internal stresses were obtained through analytical and numerical
methods, using the Ftool Software (MARTHA, 2018) for the conventional stairs and the
Araújo (2014) and Knijnik and Tavares (1977) methods for the free-standing stairs. The
stairs’ displacements were also determined using the Ftool Software (MARTHA, 2018) for
the conventional stairs and by the method of Araújo (2014) for the self-supporting stairs. In
addition, the design of the structures was carried out according to NBR 6118 (ABNT, 2014)
and then it was made a comparative analysis between the results of stresses, displacements
and design of the structures, focusing on structural efficiency, considering the variables "slab
thickness" and “landings” for supported stairs and “slab thickness” and “calculation method”
for free-standing stairs. It was found that most of the analyzed samples showed an increase in
the percentage variation of bending moments, as well as in the analysis of shear forces
performed for a part of the samples. In terms of displacements and steel areas, there was a
decrease for all samples.
Keywords: Supported stairs. Self-supporting stairs. Analytical and numerical methods.
Internal efforts. displacements.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Algumas formas de escadas em edifícios: (a) escada reta apoiada no patamar; (b)
escada reta apoiada lateralmente; (c) escada com lances adjacentes; (d) escada em U; (e)
escada em leque; e (f) escada bifurcada ................................................................................... 21
Figura 2 - Principais dimensões de escadas..............................................................................23
Figura 3 - Diferentes sistemas estruturais para escadas armadas longitudinalmente: a)
esquema da escada em planta; b) escada apoiada nas extremidades AE e DH; c) escada
engastada nas extremidades AE e DH; d) escada apoiada nos pontos BF e CG; e) escada
apoiada nas extremidades AE e DH e no ponto CG; e f) escada apoiada nas extremidades AE
e DH e nos pontos BF e CG ..................................................................................................... 27
Figura 4 - Classificações das escadas quanto à direção das armaduras principais ................... 28
Figura 5 - Disposição da armadura em uma escada apoiada em vigas laterais ........................ 29
Figura 6 - Modelo de cálculo e esforços solicitantes da escada armada transversalmente: a)
modelo de cálculo; b) diagrama de momentos fletores; e c) diagrama de forças cortantes ..... 30
Figura 7 - Escada apoiada em vigas nas extremidades ............................................................. 30
Figura 8 - Decomposição das cargas atuantes: a) carga aplicada na projeção horizontal do vão;
b) componente da carga transversal à laje da escada; e c) componente da carga paralela à laje
da escada ................................................................................................................................... 31
Figura 9 - Configuração das armaduras e empuxo ao vazio de escadas armadas
longitudinalmente ..................................................................................................................... 31
Figura 10 - Escada armada em cruz.......................................................................................... 32
Figura 11 - Corte de uma escada autoportante genérica ........................................................... 33
Figura 12 - Momentos transversais médios no patamar ........................................................... 34
Figura 13 - Consideração do patamar engastado nos lances .................................................... 35
Figura 14 - Carregamento nos lances isolados ......................................................................... 36
Figura 15 - Diagrama de momentos fletores na direção longitudinal ...................................... 37
Figura 16 - Diagrama de forças cortantes ................................................................................. 37
Figura 17 - Sistema de estrutura de barras espacial.................................................................. 38
Figura 18 - Modelo analítico do método de Knijnik & Tavares (1977) ................................... 39
Figura 19 - Curva para obtenção de esforços ........................................................................... 39
Figura 20 - Perspectivas da geometria da estrutura do edifício ................................................ 42
Figura 21 - Planta de formas da caixa de escada (cm) ............................................................. 43
Figura 22 - Fluxograma de amostras ........................................................................................ 45
Figura 23 - Interpretação das nomenclaturas das amostras ...................................................... 45
Figura 24 - Dimensões da escada (cm) ..................................................................................... 48
Figura 25 - Corte A-A’ ............................................................................................................. 49
Figura 26 - Corte B-B’ ............................................................................................................. 49
Figura 27 - Esquema estrutural da amostra .............................................................................. 51
Figura 28 - Diagrama de forças cortantes (kN) ........................................................................ 51
Figura 29 - Diagrama de momentos fletores (kNm)................................................................. 52
Figura 30 - Situação deformada da estrutura (mm) .................................................................. 52
Figura 31 - ECA15-1: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos fletores (kNm) .................... 79
Figura 32 - ECA18-1: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos fletores (kNm) .................... 79
Figura 33 - ECA12-2: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos fletores (kNm) .................... 80
Figura 34 - ECA15-2: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos fletores (kNm) .................... 80
Figura 35 - ECA18-2: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos fletores (kNm) .................... 81
Figura 36 - ECS12: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos fletores (kNm) ........................ 81
Figura 37 - ECS15: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos fletores (kNm) ........................ 82
Figura 38 - ECS18: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos fletores (kNm) ........................ 82
Figura 39 - ECE12: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos fletores (kNm) ........................ 83
Figura 40 - ECE15: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos fletores (kNm) ........................ 83
Figura 41 - ECE18: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos fletores (kNm) ........................ 84
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Momentos fletores positivos na região do lance das amostras do grupo G1 ......... 61
Gráfico 2 - Momentos fletores positivos na região do patamar 1 das amostras do grupo G1 .. 61
Gráfico 3 - Momentos fletores negativos na região do patamar 1 das amostras do grupo G1 . 62
Gráfico 4 - Momentos fletores positivos na região do patamar 2 das amostras do grupo G1 .. 62
Gráfico 5 - Momentos fletores negativos na região do patamar 2 das amostras do grupo G1 . 63
Gráfico 6 - Forças cortantes na viga inferior das amostras do grupo G1 ................................. 66
Gráfico 7 - Forças cortantes na viga intermediária das amostras do grupo G1 ........................ 66
Gráfico 8 - Forças cortantes na viga superior das amostras do grupo G1 ................................ 67
Gráfico 9 - Momentos fletores positivos na região do lance das amostras do grupo G2 ......... 68
Gráfico 10 - Momentos fletores negativos na região do lance das amostras do grupo G2 ...... 69
Gráfico 11 - Momentos fletores negativos na região do patamar 2 das amostras do grupo G2
.................................................................................................................................................. 69
Gráfico 12 - Flechas máximas das amostras do grupo G1 ....................................................... 71
Gráfico 13 - Flechas máximas das amostras do grupo G2 ....................................................... 72
Gráfico 14 - Áreas de aço das amostras dos grupos G1 e G2 .................................................. 73
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Resumo da caracterização dos modelos estruturais de estudo ............................... 47
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Espessuras vertical e média das lajes ...................................................................... 49
Tabela 2 - Cargas totais atuantes na escada .............................................................................. 50
Tabela 3 - Momentos de fissuração e constantes elásticas ....................................................... 53
Tabela 4 - Esforços solicitantes internos das escadas do grupo G1 ......................................... 54
Tabela 5 - Flechas máximas das escadas do grupo G1 (mm) ................................................... 54
Tabela 6 - Áreas de aço de cálculo dos lances do grupo G1 .................................................... 55
Tabela 7 - Áreas de aço de cálculo do patamar P1 do grupo G1 .............................................. 56
Tabela 8 - Áreas de aço de cálculo do patamar P2 do grupo G1 ..............................................56
Tabela 9 - Resumo das áreas de aço de cálculo das amostras do grupo G1 ............................. 57
Tabela 10 - Resumo das áreas de aço das amostras do grupo G1 segundo disposições
construtivas ............................................................................................................................... 57
Tabela 11 - Esforços solicitantes internos das escadas do grupo G2 ....................................... 58
Tabela 12 - Flechas máximas das escadas do grupo G2 (mm) ................................................. 58
Tabela 13 - Áreas de aço de cálculo dos lances do grupo G2 .................................................. 59
Tabela 14 - Áreas de aço de cálculo do patamar P2 do grupo G2 ............................................ 59
Tabela 15 - Resumo das áreas de aço de cálculo das amostras do grupo G2 ........................... 59
Tabela 16 - Resumo das áreas de aço das amostras do grupo G2 segundo disposições
construtivas ............................................................................................................................... 59
Tabela 17 - Comparativo entre os momentos fletores das amostras do grupo G1 ................... 64
Tabela 18 - Comparativo entre as forças cortantes das amostras do grupo G1 ........................ 67
Tabela 19 - Comparativo entre os momentos fletores das amostras do grupo G2 ................... 70
Tabela 20 - Comparativo entre as flechas máximas das amostras do grupo G1 ...................... 71
Tabela 21 - Comparativo entre as flechas máximas das amostras do grupo G2 ...................... 72
Tabela 22 - Comparativo entre as áreas de aço das amostras dos grupos G1 e G2 .................. 73
LISTA DE SÍMBOLOS
H Desnível de uma escada
e Altura dos degraus de uma escada
n Número de degraus de uma escada
g Profundidade dos degraus de uma escada
h Altura da laje do lance de uma escada
ℎ1 Altura vertical da laje do lance de uma escada
ℎ𝑚 Altura vertical média da laje do lance de uma escada
ℎ𝑝 Altura da laje do patamar de uma escada
𝛼 Ângulo de inclinação de uma escada
𝛾𝑐 Peso específico aparente do concreto
𝑔𝑝 Carga linear uniformemente distribuída de peso próprio do patamar de
uma escada
𝑔𝑙 Carga linear uniformemente distribuída de peso próprio do lance de
uma escada
𝑔𝑟 Carga linear uniformemente distribuída de peso próprio do
revestimento
q Carga acidental linear uniformemente distribuída
𝑙𝑦 Vão na direção longitudinal de uma laje
𝑙𝑥 Vão na direção transversal de uma laje
𝑀𝑚á𝑥 Momento fletor máximo
p Carga linear uniformemente distribuída atuante sobre a laje de uma
escada
l Vão de uma escada
𝑉𝑚á𝑥 Força cortante máxima
𝑝1 Carga linear uniformemente distribuída atuante sobre o patamar de uma
escada
𝑀𝑦 Momento fletor na direção transversal do patamar de uma escada
b Maior vão do patamar de uma escada
a Maior vão do lance de uma escada
c Menor vão do patamar de uma escada
𝑀𝑥𝑝 Momento fletor na direção longitudinal do patamar de uma escada
M Momento transmitido do patamar para o lance de uma escada
autoportante
L Menor vão do lance de uma escada
H Reação horizontal de equilíbrio de uma escada
R Reação vertical de equilíbrio de uma escada
𝑝2 Carga uniformemente distribuída sobre o lance de uma escada
x Distância partindo do patamar em direção ao lance de uma escada
𝑥𝑚á𝑥 Posição do momento fletor máximo positivo no lance de uma escada
𝑊0 Flecha máxima na extremidade em balanço do patamar de uma escada
autoportante
𝐸𝑐𝑠 Módulo de deformação secante do concreto
𝐼𝑐 Momento central de inércia na seção do concreto
�̅� Grandeza hiperestática de momento fletor
�̅� Grandeza hiperestática de esforço horizontal
𝑞𝑝 Carga uniformemente distribuída sobre o patamar de uma escada
b Distância entre os centros dos lances adjacentes de uma escada
𝑡𝑝 Espessura do patamar de uma escada
𝑡𝑙 Espessura do lance de uma escada
𝑓𝑐𝑘 Resistência característica à compressão do concreto
𝑓𝑦𝑘 Resistência característica de escoamento do aço
𝑔𝑔 Carga linear uniformemente distribuída de peso próprio do guarda-
corpo
𝑝𝑙 Carga linear total uniformemente distribuída na horizontal sobre o
lance de uma escada
𝑝𝑙
′ Carga linear total uniformemente distribuída inclinada sobre o lance de
uma escada
𝑝𝑝 Carga linear total distribuída uniformemente o patamar de uma escada
𝑀𝑟 Momento de fissuração de um elemento estrutural
𝑦𝑡 Distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada da
seção de um elemento
𝑓𝑐𝑡 Resistência do concreto à tração direta
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 Valor mínimo da resistência característica à tração do concreto
𝐾𝑚𝑜𝑙𝑎 Constante elástica da mola do apoio semirrígido de uma escada
𝑀𝑚á𝑥,𝑙 Momento fletor máximo no lance de uma escada
𝑀𝑚á𝑥,𝑝 Momento fletor máximo no patamar de uma escada
𝑉𝑉𝐼 Força cortante atuante na viga inferior de uma escada
𝑉𝑉𝑀 Força cortante atuante na viga média de uma escada
𝑉𝑉𝑆 Força cortante atuante na viga superior de uma escada
𝑏𝑤 Largura da alma de uma viga
d Altura útil
𝑀𝑑 Momento fletor de cálculo
𝐴𝑠 Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração
𝐴𝑠,𝑒𝑓 Armadura longitudinal efetiva de uma peça estrutural
𝐴𝑠,𝑑𝑖𝑠𝑡,𝑒𝑓 Armadura de distribuição efetiva de uma peça estrutural
𝑀𝑘 Momento fletor característico
𝛾𝑓 Coeficiente de ponderação de ações
c Cobrimento da armadura em relação à face de um elemento
𝜙𝑙,𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 Diâmetro adotado das barras de armadura longitudinal de uma peça
estrutural
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 Armadura longitudinal mínima de uma peça estrutural
𝜌𝑠,𝑚í𝑛 Taxa geométrica mínima de armadura longitudinal
𝐴𝑐 Área da seção transversal de concreto
𝐴𝑠,𝑛𝑒𝑐 Armadura longitudinal necessária de uma peça estrutural
𝐴𝑠,𝑑𝑖𝑠𝑡 Armadura de distribuição de uma peça estrutural
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 18
1.1 Considerações iniciais .................................................................................................... 18
1.2 Justificativa .................................................................................................................... 18
1.3 Objetivos ........................................................................................................................ 19
1.4 Estrutura do trabalho ...................................................................................................... 19
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................................. 21
2.1 Generalidades das escadas ............................................................................................. 21
2.2 Aspectos geométricos .................................................................................................... 22
2.3 Cargas atuantes .............................................................................................................. 24
2.3.1 Peso próprio ........................................................................................................... 24
2.3.2 Revestimento .......................................................................................................... 25
2.3.3 Sobrecarga .............................................................................................................. 25
2.4 Sistemas estruturais e esforços solicitantes ................................................................... 25
2.4.1 Escadas convencionais ........................................................................................... 28
2.4.1.1 Escada armada transversalmente .................................................................... 28
2.4.1.2 Escada armada longitudinalmente ..................................................................30
2.4.1.3 Escada armada em cruz .................................................................................. 32
2.4.2 Escadas autoportantes ............................................................................................ 32
2.4.2.1 Cálculo de solicitações por meio do método simplificado de Araújo (2014) 33
2.4.2.2 Cálculo de solicitações por meio do método simplificado de Knijnik &
Tavares (1977) ............................................................................................................ 38
2.5 Pesquisas relacionadas ................................................................................................... 40
3 MODELOS E METODOLOGIA DE ESTUDO ................................................................... 42
3.1 Considerações gerais ...................................................................................................... 42
3.2 Metodologia ................................................................................................................... 43
3.3 Modelos estruturais ........................................................................................................ 45
4 CÁLCULO DE ESFORÇOS, DESLOCAMENTOS E DIMENSIONAMENTO DAS
ESCADAS ................................................................................................................................ 48
4.1 Geometria e cargas atuantes nas escadas ....................................................................... 48
4.2 Escada apoiada ............................................................................................................... 50
4.2.1 Esforços internos .................................................................................................... 50
4.2.2 Deslocamentos ....................................................................................................... 54
4.2.3 Dimensionamento da armadura.............................................................................. 54
4.3 Escada autoportante ....................................................................................................... 57
4.3.1 Esforços internos .................................................................................................... 57
4.3.2 Deslocamentos ....................................................................................................... 58
4.3.3 Dimensionamento da armadura.............................................................................. 58
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................................................................................... 60
5.1 Análise comparativa dos esforços em função da rigidez das escadas apoiadas ............ 60
5.1.1 Momentos fletores .................................................................................................. 60
5.1.2 Forças cortantes ...................................................................................................... 65
5.2 Análise comparativa dos esforços em função da rigidez das escadas autoportantes ..... 68
5.3 Análise dos deslocamentos das escadas apoiadas .......................................................... 70
5.4 Análise dos deslocamentos das escadas autoportantes .................................................. 72
5.5 Estudo comparativo entre áreas de aço de cálculo das escadas dos grupos G1 e G2 .... 73
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS .......................................................... 75
6.1 Conclusões gerais .......................................................................................................... 75
6.2 Sugestões para trabalhos futuros .................................................................................. 76
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 77
ANEXO A - FORÇAS INTERNOS DAS AMOSTRAS DO GRUPO G1 .............................. 79
ANEXO B - PROCEDIMENTO DE DIMENSIONAMENTO DAS AMOSTRAS DOS
GRUPOS G1 E G2 ................................................................................................................... 85
18
1 INTRODUÇÃO
1.1 Considerações iniciais
As escadas de edifícios, caracterizadas como elementos de circulação vertical, são
projetadas com diversas formas e dimensões, dependendo de fatores como espaço disponível,
tráfego de pessoas e aspectos arquitetônicos. Essas estruturas podem apresentar um ou mais
lances retangulares ou podem ser curvas, sendo convencionalmente apoiadas em vigas e
paredes de alvenaria estrutural ou concreto (ARAÚJO, 2014).
Segundo Aoki et al. (2014), é necessário estabelecer as dimensões da escada de acordo
com as normas técnicas vigentes, assim como a legislação pertinente, previamente ao
dimensionamento da estrutura. Tal procedimento deve ser realizado com o intuito de
promover a comodidade e segurança dos usuários que trafegam na escada, respeitando as
relações ergonômicas.
Uma etapa imprescindível no projeto de edifícios em concreto armado é a concepção
estrutural e, assim, é necessário que sejam estabelecidos sistemas eficientes para retratar o
comportamento da estrutura. Nesta conjuntura, visto que as escadas se traduzem em um dos
principais elementos estruturais que constituem os edifícios, é de fundamental importância
que sejam utilizados modelos estruturais apropriados para representá-las, atendendo
simultaneamente aos aspectos de segurança, economia e aqueles relativos ao projeto
arquitetônico (OLIVEIRA, 2008).
Sendo assim, a aplicação de arranjos estruturais distintos às escadas implica na
obtenção de esforços e dimensionamentos diferentes, que revelam as características
comportamentais inerentes a cada sistema, tornando possível a análise da eficiência em cada
situação. Nesta perspectiva, a proposta do presente trabalho é realizar um estudo comparativo
sobre diferentes sistemas estruturais de escadas em concreto armado – apoiadas e
autoportantes –, considerando aspectos qualitativos e quantitativos, com foco na eficiência
estrutural.
1.2 Justificativa
A realização deste trabalho se justifica pela quantidade relativamente pequena de
estudos comparativos entre a eficiência estrutural de diferentes sistemas construtivos de
escadas, com o intuito de investigar e melhor compreender o comportamento estrutural, a fim
19
de fortalecer o acervo de pesquisas relativas a esta temática, além de dar suporte à tomada de
decisão dos engenheiros civis projetistas estruturais, aprofundando conhecimentos sobre o
dimensionamento de escadas apoiadas e autoportantes em concreto armado.
1.3 Objetivos
O presente trabalho tem como objetivo geral fazer um estudo comparativo, sob o
ponto de vista estrutural, entre os cálculos analíticos e numéricos de escadas apoiadas – em
diferentes casos de vinculações – e autoportantes em concreto armado.
Os objetivos específicos são:
• Realizar uma revisão bibliográfica a respeito dos modelos de obtenção de esforços e
dimensionamento de escadas apoiadas e autoportantes;
• Obter esforços internos e fazer o dimensionamento analítico de escadas apoiadas em
concreto armado, com diferentes situações de vinculação;
• Obter esforços internos segundo os métodos de Araújo (2014) e Knijnik & Tavares
(1977) e fazer o dimensionamento analítico de escadas autoportantes em concreto
armado;
• Fazer uma análise comparativa entre os resultados de esforços internos, deslocamentos
e dimensionamentos das escadas apoiadas e autoportantes.
1.4 Estrutura do trabalho
O trabalho está dividido em seis capítulos, incluindo este, e o conteúdo abordado por
cada capítulo está organizado da seguinte forma:
No Capítulo 1 são abordadas as considerações iniciais sobre o estudo, assim como a
justificativa, objetivos gerais e específicos e estrutura do trabalho.
No Capítulo 2 é apresentadaa revisão bibliográfica realizada, que aborda as
generalidades das escadas, aspectos geométricos, cargas atuantes, sistemas estruturais,
esforços solicitantes e pesquisas relacionadas realizadas.
No Capítulo 3 são expostas as caracterizações dos modelos estruturais de estudo,
assim como as considerações realizadas para o desenvolvimento do trabalho.
No Capítulo 4 são realizados os cálculos para obtenção de esforços, deslocamentos e
dimensionamentos das escadas de cada sistema estrutural.
20
No Capítulo 5 é realizada a análise comparativa entre os resultados obtidos no
Capítulo 4, assim como a discussão sobre aspectos qualitativos e quantitativos relativos às
eficiências estruturais dos sistemas de escadas.
No Capítulo 6 são abordadas as conclusões gerais provenientes da pesquisa e
sugestões para trabalhos futuros.
21
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Generalidades das escadas
Cunha e Souza (1994, p. 299) citam que “as escadas têm como função unir, através de
degraus sucessivos, os diferentes pavimentos de uma construção”. Além do fato de este tipo
de estrutura ser a solução mais utilizada para conectar pavimentos, é fundamental aludir à
importância do correto dimensionamento de uma escada, pois esta é uma condição substancial
para a aprovação de grande parte dos projetos nos órgãos responsáveis. Na maior parte dos
casos, as escadas de edifícios possuem forma retangular, como mostra a Figura 1, ao passo
que, em outras situações, imposições arquitetônicas podem induzir a diferentes formas.
Figura 1 - Algumas formas de escadas em edifícios: (a) escada reta apoiada no
patamar; (b) escada reta apoiada lateralmente; (c) escada com lances adjacentes;
(d) escada em U; (e) escada em leque; e (f) escada bifurcada
Fonte: Cunha e Souza (1994)
Conforme Carvalho e Faria (s. d.), pelo fato de as escadas serem estruturas cujos
elementos ocupam diversos planos e grandes espaços, há duas tendências principais: projetar
uma estrutura com elementos esteticamente mais apreciáveis ou minimizar suas dimensões
para que ocupem o menor espaço possível.
No que diz respeito às dimensões, existem normas de âmbito municipal e nacional que
especificam valores que devem ser respeitados no projeto de uma escada. Entre estas normas,
a Norma Brasileira (NBR) 9050 (ABNT, 2020) – Acessibilidade a edificações, mobiliários,
espaços e equipamentos urbanos – trata, entre outros tópicos, da segurança na evacuação de
22
pessoas durante incêndios e, também, das dimensões ideais que visam garantir o conforto e a
segurança dos usuários que transitam na estrutura (CARVALHO; FARIA, s. d.).
As escadas são, normalmente, apoiadas em vigas, paredes de alvenaria estrutural ou
paredes de concreto. No caso das escadas em concreto armado, a depender da localização
desses apoios, podem ser classificadas como escadas armadas transversalmente, escadas
armadas longitudinalmente e escadas armadas em cruz, especificando, assim, a direção das
armaduras principais, que determinará o procedimento de cálculo a ser utilizado para o
dimensionamento (ARAÚJO, 2014).
2.2 Aspectos geométricos
As dimensões de uma escada são determinadas a partir do desnível a ser vencido (H).
Com o valor de “H” e a altura dos degraus – ou espelho (e) –, que é definida de acordo com
normas técnicas, é possível calcular o número “n” de degraus necessários a partir da Equação
1 (CUNHA; SOUZA, 1994).
n =
H
e
(1)
Segundo as recomendações da NBR 9050 (ABNT, 2020), as dimensões para a altura e
profundidade dos degraus – ou piso (g) – devem ser constantes ao longo de toda a escada e, a
título de dimensionamento, devem obedecer às condições das Equações 2, 3 e 4:
0,63 m ≤ g + 2 ∙ e ≤ 0,65 m (2)
0,28 m ≤ g ≤ 0,32 m (3)
0,16 m ≤ e ≤ 0,18 m (4)
Diversas relações entre a altura e a largura dos degraus são propostas na literatura, mas
a mais empregada – abordada por Araújo (2014) e Cunha e Souza (1994) – é a fórmula de
Blondel, dada pela Equação 2.
No que diz respeito à largura da escada, dependendo da finalidade da estrutura, pode
haver ampla variação. Para escadas de serviço ou secundárias, por exemplo, a largura pode
23
variar entre 70 e 90 cm, enquanto para as escadas de escritórios ou de edifícios residenciais é
utilizada, usualmente, a largura de 120 cm. Já em escadas de edifícios comerciais ou públicos
podem ser utilizadas larguras de 2 m ou mais (ARAÚJO, 2014).
Os principais aspectos geométricos da escada, citados anteriormente, estão expostos na
Figura 2.
Figura 2 - Principais dimensões de escadas
Fonte: Autora (2022)
Como pode ser observado na Figura 2, o ângulo de inclinação “α” pode ser calculado a
partir da Equação 5, em função das dimensões dos degraus.
cosα =
g
√g2 + e2
(5)
Além disso, a NBR 6118 (ABNT, 2014) indica os seguintes limites mínimos para a
altura de lajes maciças, os quais devem ser seguidos no dimensionamento das escadas:
a) 7 cm para cobertura não em balanço;
b) 8 cm para lajes de piso não em balanço;
c) 10 cm para lajes em balanço;
d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes de
piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas;
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel.
24
2.3 Cargas atuantes
Para a realização do dimensionamento das armaduras dessas estruturas é necessário,
depois de estimadas as dimensões, estabelecer as cargas atuantes, que são agrupadas em
cargas permanentes e cargas acidentais. Dentre as cargas permanentes, que ocorrem com
valores constantes ao longo da vida útil da construção, estão incluídos o peso próprio,
revestimento e eventualmente alvenarias e/ou parapeitos. Já as cargas acidentais, que ocorrem
em função da finalidade da construção, são consideradas como cargas uniformemente
distribuídas sobre a superfície da escada. Vale ressaltar que a NBR 6120 (ABNT, 2019)
estabelece a obrigatoriedade da consideração de cargas acidentais ao longo dos parapeitos
(ARAÚJO, 2014). À vista disso, as cargas atuantes estão especificadas nos subitens a seguir.
2.3.1 Peso próprio
O peso próprio é uma carga vertical proveniente das regiões dos lances (trechos
inclinados) e patamares, considerada por m² de projeção horizontal da escada (ARAÚJO,
2014). No caso de o material da estrutura ser o concreto armado, a NBR 6120 (ABNT, 2019)
indica o peso específico aparente (γc) de 25 kN/m³, a título de cálculo.
Araújo (2014) especifica que o peso próprio do patamar (gp) é calculado a partir do
produto entre o peso específico aparente do material constituinte – no caso do presente estudo,
o concreto armado – e a espessura da estrutura. Assim, o valor de “gp” é dado pela Equação
6.
gp = γc ∙ hp = 25 ∙ hp (6)
No caso dos lances, além do peso da laje, deve ser levado em conta também o peso
dos degraus. Como pode ser observado na Figura 2, a altura “h1”, que representa a altura
vertical da laje, pode ser obtida através dos valores da altura inclinada “h” e do ângulo de
inclinação “α”. Assim, “h1” é calculada através da Equação 7.
h1 =
h
cosα
(7)
25
Já a altura média da escada é calculada considerando, além da espessura da laje,
metade da altura dos degraus (e/2) – nos casos em que os degraus, assim como a laje, forem
construídos em concreto armado. Sendo assim, “hm” é obtida por meio da Equação 8.
hm = h1 +
e
2
(8)
Conforme Araújo (2014), o peso próprio do trecho do lance (gl) é dado, então, pela
Equação 9.
gl = γc ∙ hm = 25 ∙ hm (9)
2.3.2 Revestimento
O peso proveniente do revestimento (gr) é também considerado como carga vertical
por m² de projeção horizontal da escada e depende domaterial empregado como piso. É
possível avaliar o valor do peso do revestimento levando em consideração o peso específico
dos materiais utilizados, porém, na ausência de informações sobre o projeto da escada, é
possível adotar o valor de 1,0 kN/m² (CUNHA; SOUZA, 1994).
2.3.3 Sobrecarga
As cargas acidentais (q) são determinadas de acordo com a finalidade da escada, sendo
caracterizadas como cargas verticais distribuídas uniformemente sobre a superfície da
estrutura. Conforme a NBR 6120 (ABNT, 2019), a depender do controle de acesso à área da
escada, ou seja, se há acesso controlado de pessoas (sem acesso ao público) ou não (com
acesso ao público), a sobrecarga atuante pode assumir os seguintes valores:
a) Escadas sem acesso ao público: 2,5 kN/m²;
b) Escadas com acesso ao público: 3,0 kN/m².
2.4 Sistemas estruturais e esforços solicitantes
Campos Filho (2010) afirma que a escada em concreto armado mais utilizada é aquela
que possui como elemento resistente uma laje armada em apenas uma direção, cujos degraus
26
não dispõem de finalidade estrutural. O modelo estrutural deste tipo de escada corresponde a
uma laje armada em apenas uma direção, simplesmente apoiada, solicitada por ações
verticais. Além disso, os esforços e solicitações de tal sistema podem ser calculados a partir
do modelo de viga isostática.
A depender de cada situação, torna-se possível aplicar diferentes sistemas estruturais
às escadas, como pode ser visto na Figura 3, que mostra exemplos de diferentes condições de
apoio referentes a uma escada armada longitudinalmente (Figura 3a). Assim, pode-se inferir
que diferentes condições de vinculação resultam em esforços solicitantes internos distintos e,
portanto, em dimensionamentos diferentes (IIT KHARAGPUR, 2008).
27
Figura 3 - Diferentes sistemas estruturais
para escadas armadas longitudinalmente: a)
esquema da escada em planta; b) escada
apoiada nas extremidades AE e DH; c)
escada engastada nas extremidades AE e
DH; d) escada apoiada nos pontos BF e CG;
e) escada apoiada nas extremidades AE e
DH e no ponto CG; e f) escada apoiada nas
extremidades AE e DH e nos pontos BF e
CG
Fonte: Adaptado de IIT Kharagpur (2008)
Serão especificadas, a seguir, as particularidades dos sistemas estruturais que serão
abordados neste trabalho.
28
2.4.1 Escadas convencionais
Como já citado anteriormente, as posições dos apoios – que podem ser vigas ou
paredes – determinam a direção das armaduras principais de uma escada, ou seja, se esta será
armada transversalmente, longitudinalmente ou em cruz, definindo, assim, o procedimento de
cálculo a ser utilizado para o dimensionamento da estrutura (ARAÚJO, 2014). As três
situações citadas serão abordadas a seguir, podendo ser observadas na Figura 4.
Figura 4 - Classificações das escadas quanto à direção
das armaduras principais
Fonte: Araújo (2014)
2.4.1.1 Escada armada transversalmente
Esta escada é composta por elementos que a apoiam ao longo de seu comprimento,
sendo abordada como uma laje armada em apenas uma direção, visto que a relação ly/lx é
superior a 2 – sendo ly e lx os vãos nas direções longitudinal e transversal, respectivamente.
Neste caso, os degraus colaboram na resistência da estrutura (CUNHA; SOUZA, 1994). Um
exemplo de escada armada transversalmente apoiada em vigas, assim como a disposição de
sua armadura, pode ser observado na Figura 5.
29
Figura 5 - Disposição da armadura em uma escada apoiada
em vigas laterais
Fonte: Cunha e Souza (1994)
Como mostra a Figura 6, os esforços internos solicitantes máximos de momento fletor
(Equação 10) e força cortante (Equação 11) são obtidos através das equações da análise
estrutural, em que “p” é a carga uniformemente distribuída atuante na escada, e calculados por
unidade de comprimento, como vigas, enquanto o dimensionamento da armadura – detalhado
na NBR 6118 (ABNT, 2014) – deve ser realizado levando em consideração a altura média da
laje “hm” (CUNHA; SOUZA, 1994).
Mmáx =
p ∙ lx
2
8
(10)
Vmáx =
p ∙ lx
2
(11)
30
Figura 6 - Modelo de cálculo e esforços solicitantes da escada
armada transversalmente: a) modelo de cálculo; b) diagrama de
momentos fletores; e c) diagrama de forças cortantes
Fonte: Adaptado de Araújo (2014)
2.4.1.2 Escada armada longitudinalmente
A escada armada na direção longitudinal é utilizada quando não há apoios ao longo de
seu comprimento ou quando, mesmo com os apoios laterais, a relação ly/lx for superior a 2
(CUNHA; SOUZA, 1994). A Figura 7 apresenta a vista em planta de uma escada deste tipo.
Figura 7 - Escada apoiada em vigas nas
extremidades
Fonte: Cunha e Souza (1994)
O cálculo dos esforços é realizado da mesma forma que para as escadas armadas
transversalmente e pode considerar a carga atuante tanto por m² horizontal quanto pelas
componentes da carga na projeção horizontal do vão, como mostra a Figura 8 (CUNHA;
SOUZA, 1994).
lx (m)
V=plx/2
M=plx2/8
31
Figura 8 - Decomposição das cargas atuantes: a) carga aplicada na projeção
horizontal do vão; b) componente da carga transversal à laje da escada; e c)
componente da carga paralela à laje da escada
Fonte: Adaptado de Cunha e Souza (1994)
Como já citado anteriormente, neste caso, os degraus não possuem função estrutural.
Logo, o dimensionamento das armaduras de flexão deverá ser realizado considerando a altura
mínima “h” da laje da escada. Além disso, neste tipo de escada é necessário avaliar o
fenômeno do “empuxo ao vazio” na fase de detalhamento, visto que há a tendência de
expulsão da armadura do concreto em determinados locais (CUNHA; SOUZA, 1994). A
Figura 9 expõe a configuração da armadura para o caso das escadas armadas
longitudinalmente, bem como o detalhe de empuxo ao vazio.
Figura 9 - Configuração das armaduras e empuxo ao vazio de
escadas armadas longitudinalmente
Fonte: Adaptado de Cunha e Souza (1994)
32
2.4.1.3 Escada armada em cruz
No caso das escadas armadas em cruz, a laje da estrutura está apoiada, ou engastada,
em pelo menos três bordos, podendo ser calculada como uma laje armada em duas direções
(CUNHA; SOUZA, 1994).
Segundo Melges et al. (1997), os esforços para este tipo de escada são calculados com
o auxílio de tabelas referentes às ações verticais, levando em consideração que os vãos são
medidos na horizontal. Já no que diz respeito ao dimensionamento, é possível, na direção
transversal, utilizar a altura vertical “h1” no cálculo da armadura mínima, enquanto na direção
longitudinal utiliza-se a altura “h”. As vigas horizontais são calculadas normalmente, ao passo
que, nas vigas inclinadas, as ações são tomadas como verticais por m² de projeção horizontal,
sendo os vãos medidos na horizontal. A Figura 10 mostra o esquema deste tipo de escada.
Figura 10 - Escada armada em cruz
Fonte: Melges et al. (1997)
2.4.2 Escadas autoportantes
As escadas autoportantes são caracterizadas pelo fato de não possuírem apoios
intermediários, apoiando-se apenas em vigas sobrepostas situadas nos pisos dos pavimentos.
É comum que este tipo de escada seja projetado com dois lances e um patamar intermediário
33
– com este em balanço (ARAÚJO, 2014). O corte de uma escada autoportante genérica pode
ser observado na Figura 11.
Figura 11 - Corte de uma escada autoportante genérica
Fonte: Knijnik & Tavares (1977)
Uma vez que estas escadas não necessitam de estruturas auxiliares para se sustentar, o
sistema estrutural autoportante torna-se a solução ideal no que diz respeito aos aspectos de
funcionalidade e estética. Por mais que não haja soluções teóricas exatas para o cálculo deste
tipo de escada, existem diversos autores na literatura que desenvolveram soluções
simplificadas que proporcionam resultadossatisfatórios (KNIJNIK & TAVARES, 1977). Os
métodos simplificados de cálculo considerados neste estudo serão aqueles de Araújo (2014) e
Knijnik & Tavares (1977), os quais serão abordados a seguir.
2.4.2.1 Cálculo de solicitações por meio do método simplificado de Araújo
(2014)
Araújo (2014) comenta que, a partir da análise numérica, vê-se que os esforços
solicitantes variam ao longo das lajes da estrutura, concentrando-se na região interna –
contato entre os dois lances e o patamar. A nível de projeto, é possível determinar os esforços
médios, que são aplicados no dimensionamento das armaduras.
Tendo em vista a carga uniformemente distribuída sobre o patamar “p1”, o autor
mostra que os momentos fletores médios atuantes na direção transversal desta região possuem
a variação apresentada na Figura 12. A título de cálculo, considera-se que o patamar é uma
34
laje independente dos lances e que há um engaste perfeito na linha s-s’, sendo o momento
fletor “My” – por unidade de comprimento – dado pela Equação 12. Com este momento é
possível dimensionar a armadura superior do patamar para a direção transversal.
My =
p1 ∙ b
2
8
(12)
Figura 12 - Momentos transversais médios
no patamar
Fonte: Araújo (2014)
Já para o cálculo dos momentos fletores atuantes na direção longitudinal, considera-se
que o patamar seja uma laje engastada nos lances – situação contrária à anterior –, como
apresentado na Figura 13. O momento negativo “Mxp” no patamar é dado pela Equação 13.
Mxp =
p1 ∙ c
2
2
(13)
35
Figura 13 - Consideração do patamar engastado nos lances
Fonte: Araújo (2014)
Consequentemente, o patamar transmite para os lances uma carga vertical e um
momento, “p” e “M”, respectivamente. Visto que o patamar possui uma largura tal que b >
2 ∙ L, a carga e o momento fletor são dados pelas Equações 14 e 15, respectivamente, ambas
expressas por unidade de comprimento.
p = p1 ∙ c (
b
2 ∙ L
) (14)
M = Mxp (
b
2 ∙ L
) (15)
Cada lance pode ser calculado como uma viga inclinada, a qual pode estar rotulada ou
engastada nas vigas dos pavimentos inferior e superior “Vinf” e “Vsup”. O modelo da Figura
14 representa tal situação, considerando os lances rotulados nas vigas. As forças horizontais
“H” se fazem necessárias para o equilíbrio dos lances.
36
Figura 14 - Carregamento nos lances isolados
Fonte: Araújo (2014)
A partir da resolução das barras da Figura 14, é possível obter as reações “R” e “H”,
que são calculadas através das Equações 16 e 17, respectivamente.
R = p + p2 ∙ a (16)
H =
1
a ∙ tgα
(M + p ∙ a +
p2 ∙ a
2
2
) (17)
O momento fletor em uma seção “S”, situada a uma distância “x” do patamar, é dado
pela Equação 18, enquanto as forças cortantes nas vigas inferior e superior são dadas pelo
equilíbrio das reações “R” e “H”, calculadas anteriormente.
M(x) = H ∙ x ∙ tgα − M − p ∙ x −
p2 ∙ x
2
2
(18)
A partir da derivação da Equação 18, igualando-a a zero, é possível, por fim, encontrar
a posição xmáx (Equação 19) do momento fletor máximo positivo no lance. Os diagramas de
momentos fletores e forças cortantes são dispostos conforme apresentado nas Figuras 15 e 16,
respectivamente.
37
xmáx =
H ∙ tgα − p
p2
(19)
Figura 15 - Diagrama de momentos fletores na direção longitudinal
Fonte: Araújo (2014)
Figura 16 - Diagrama de forças cortantes
Fonte: Araújo (2014)
Araújo (2014) ainda indica que é possível estimar a flecha máxima, na extremidade
em balanço do patamar, através da Equação 20.
W0 =
1
Ecs ∙ Ic
(
p1 ∙ c
4
8
+
M ∙ a ∙ c
3 ∙ cosα
) (20)
Onde “Ecs” é o módulo de elasticidade secante do concreto e “Ic” é o momento de
inércia para uma seção transversal com 1 metro de base e altura equivalente à espessura da
laje.
38
2.4.2.2 Cálculo de solicitações por meio do método simplificado de Knijnik &
Tavares (1977)
No método proposto, Knijnik & Tavares (1977) se basearam nas ideias desenvolvidas
por Cusens & Kuang (1966), que analisam a escada através da aproximação, ou seja, da
substituição do sistema espacial de lajes pelo de estrutura de barras espacial. Este sistema de
barras está exposto na Figura 17, a qual mostra um pórtico espacial com duas barras
inclinadas (representativas dos lances) unidas por uma barra, com o mesmo comprimento do
patamar, localizada na interseção entre este e os lances.
Figura 17 - Sistema de estrutura de
barras espacial
Fonte: Adaptado de Knijnik & Tavares
(1977)
Os autores explicam que este método de análise tem embasamento no esquema
apresentado na Figura 18, para o qual foram escolhidas as grandezas hiperestáticas de
momento fletor (M̅) e esforço horizontal (H̅), localizadas no ponto O, que é o ponto médio do
sistema ABOB’A’.
39
Figura 18 - Modelo analítico do método de Knijnik & Tavares
(1977)
Fonte: Knijnik & Tavares (1977)
Knijnik & Tavares (1977) abordam também simplificações provenientes da análise da
literatura que podem ser adotadas, diminuindo a quantidade de variáveis envolvidas no estudo
e facilitando os procedimentos de cálculo. Seguindo esta linha de raciocínio, os autores
determinaram famílias de curvas que fornecem os valores de M̅/(qpa
3) e H̅/(qpa
2) (Figura
19), os quais são dados em função dos parâmetros a/b, b1/b e tl/tp – cujas variáveis
encontram-se indicadas na Figura 11.
Figura 19 - Curva para obtenção de esforços
Fonte: Knijnik & Tavares (1977)
40
2.5 Pesquisas relacionadas
A pesquisa de Marques (2019) realizou uma análise comparativa entre os
dimensionamentos de escadas em concreto armado a partir da utilização do Software
CYPECAD e do cálculo manual indicado na NBR 6118 (ABNT, 2014). Para tanto, foram
dimensionados dois modelos convencionais de escadas: escada armada longitudinalmente
com um lance e escada em balanço com degraus isolados. Concluiu-se que o
dimensionamento da escada armada longitudinalmente foi mais econômico através do cálculo
manual, visto que a utilização do software levou a resultados mais conservadores no tocante à
segurança da estrutura. Já para a escada em balanço com degraus isolados, o cálculo manual
mostrou-se mais confiável, pois o programa apresentou limitações no lançamento da estrutura
e das cargas aplicadas, gerando resultados muito diferentes daqueles calculados
analiticamente.
Oliveira (2008) explanou sobre os procedimentos de cálculo de escadas, analisando os
comportamentos de dois sistemas estruturais de escadas em concreto armado, com foco na
análise dos momentos fletores. O primeiro modelo estrutural abordado foi uma escada
apoiada nos quatro lados, que foi calculada analiticamente por meio de simplificações
envolvendo o uso das tabelas de Bares, enquanto o segundo foi uma escada autoportante,
calculada por meio do Método dos Elementos Finitos (MEF), através do Software ANSYS. O
autor verificou que, embora a escada autoportante apresentasse maiores esforços do que a
escada apoiada, aquela não necessitou de vigas. Por outro lado, a escada apoiada em vigas
exigiu menores espessuras nas lajes que constituem os lances e patamares, além de uma
menor quantidade de armadura nas lajes, apesar de possuir um processo construtivo mais
lento.
Mafaldo (2019) focou na análise de uma escada autoportante em concreto armado,
considerando a variação de espessura da laje para obtenção dos esforços normais de flexão e
deformações. O autor utilizou os métodos analíticos de Araújo (2014) e Knijnik & Tavares
(1977), além de métodos numéricos, através do MEF, com o auxílio do programa
computacional SAP2000. A partir da obtenção dos esforços, foi observada a aproximação
entre os modelos analíticos e numéricos com elementos de casca, ao passo que os elementos
de barra apresentaram momentos fletores negativos maiores do que aqueles observadosnos
outros dois modelos. Além disso, foi observada a diminuição nas flechas analisadas à medida
que a altura da laje era aumentada. Para menores espessuras, o método analítico apresentou
41
maior deformação, porém, com o aumento da altura, o método analítico e o modelo de casca
se aproximaram.
42
3 MODELOS E METODOLOGIA DE ESTUDO
3.1 Considerações gerais
Os materiais da escada a ser estudada são concreto armado de classe C30 (fck =
30 MPa) e aço CA-50 (f yk = 500 MPa). Considerando que a escada faz parte de um edifício
localizado em ambiente urbano, com agressividade moderada, a NBR 6118 (ABNT, 2014)
indica a classe de agressividade ambiental II, com cobrimento de 2,50 cm para as lajes das
escadas. A estrutura do edifício é composta de vigas, pilares e lajes maciças, como
apresentado na Figura 20.
Figura 20 - Perspectivas da geometria da estrutura do edifício
Fonte: IBRACON (2021)
Os componentes estruturais da caixa de escada, especificamente, estão apresentados na
planta de formas da Figura 21, considerando um pé-direito de 2,70 m.
43
Figura 21 - Planta de formas da caixa de
escada (cm)
Fonte: Autora (2022)
A estrutura será concebida e analisada de forma a atender aos requisitos das normas
brasileiras da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), dentre elas as NBR 6118 e
6120 (ABNT, 2014, 2019). Além disso, as cargas permanentes e variáveis serão adotadas de
acordo com a NBR 6120 (ABNT, 2019). Todas as ações permanentes e variáveis serão
devidamente combinadas para a realização das verificações ELU (Estado Limite Último) em
situação normal, referente à ruína estrutural, e das verificações ELS (Estado Limite de
Serviço), referente à utilização funcional da estrutura, de acordo com as NBR 6118 e 8681
(ABNT, 2014, 2003).
Para o cálculo dos elementos estruturais serão utilizados, como aproximação, o
módulo de elasticidade secante (Ecs) e o momento de inércia da seção bruta de concreto.
Considera-se, também, que o material esteja integralmente dentro do regime elástico, de modo
a garantir um nível de deformações baixo e recuperável.
3.2 Metodologia
A metodologia utilizada neste trabalho compreenderá as seguintes etapas:
44
1. Determinação dos aspectos geométricos da escada – considerando que as mesmas
dimensões serão utilizadas para os sistemas estruturais apoiado e autoportante;
2. Levantamento das ações atuantes nas estruturas de acordo com a NBR 6120 (ABNT,
2019);
3. Obtenção dos esforços solicitantes internos por meio de métodos analíticos e
numéricos – através do Software Ftool (MARTHA, 2018) para as escadas
convencionais e pelos métodos de Araújo (2014) e Knijnik & Tavares (1977) para as
escadas autoportantes;
4. Obtenção dos deslocamentos por meio do Software Ftool (MARTHA, 2018) para as
escadas convencionais e pelo método de Araújo (2014) para as escadas autoportantes;
5. Dimensionamento das estruturas segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014);
6. Análise comparativa entre os resultados de esforços, deslocamentos e
dimensionamentos dos sistemas, com foco na eficiência estrutural.
O estudo será realizado considerando a utilização de 18 amostras de escadas, das quais
12 são variações da escada convencional apoiada (grupo G1) e 6 são referentes à escada
autoportante (grupo G2). Para as escadas convencionais, a análise será influenciada pelas
variáveis “espessura da laje” e “vinculações”. Já para as escadas autoportantes, as variáveis
são a “espessura da laje” e o “método analítico de cálculo dos esforços” – métodos de Araújo
(2014) e Knijnik & Tavares (1977). A título de comparação, todos os sistemas serão
estudados para três espessuras de laje: 12 cm, 15 cm e 18 cm. O fluxograma da Figura 22
detalha as amostras citadas.
45
Figura 22 - Fluxograma de amostras
Fonte: Autora (2022)
3.3 Modelos estruturais
As amostras possuirão nomenclaturas distintas, de acordo com as características de
cada modelo. A interpretação do nome de cada amostra é feita com base na explicação
mostrada na Figura 23, sendo a vinculação uma característica avaliada apenas para as
amostras do grupo G1.
Figura 23 - Interpretação das nomenclaturas das amostras
Fonte: Autora (2022)
Sendo assim, a nomenclatura das amostras do grupo G1 possuem as seguintes
interpretações:
46
− ECA12-1: Escada convencional apoiada em vigas com laje de 12 cm de espessura do
tipo 1 – apoios de 1° e 2° gênero;
− ECA15-1: Escada convencional apoiada em vigas com laje de 15 cm de espessura do
tipo 1 – apoios de 1° e 2° gênero;
− ECA18-1: Escada convencional apoiada em vigas com laje de 18 cm de espessura do
tipo 1 – apoios de 1° e 2° gênero;
− ECA12-2: Escada convencional apoiada em vigas com laje de 12 cm de espessura do
tipo 2 – dois apoios 2° gênero;
− ECA15-2: Escada convencional apoiada em vigas com laje de 15 cm de espessura do
tipo 2 – dois apoios 2° gênero;
− ECA18-2: Escada convencional apoiada em vigas com laje de 18 cm de espessura do
tipo 2 – dois apoios 2° gênero;
− ECS12: Escada convencional com apoios semirrígidos em vigas com laje de 12 cm de
espessura;
− ECS15: Escada convencional com apoios semirrígidos em vigas com laje de 15 cm de
espessura;
− ECS18: Escada convencional com apoios semirrígidos em vigas com laje de 18 cm de
espessura;
− ECE12: Escada convencional engastada em vigas com laje de 12 cm de espessura;
− ECE15: Escada convencional engastada em vigas com laje de 15 cm de espessura;
− ECE18: Escada convencional engastada em vigas com laje de 18 cm de espessura.
Já as nomenclaturas das amostras do grupo G2 podem ser interpretadas como:
− EAp12-1: Escada autoportante com laje de 12 cm de espessura do tipo 1 – calculada
através do método analítico de Araújo (2014);
− EAp15-1: Escada autoportante com laje de 15 cm de espessura do tipo 1 – calculada
através do método analítico de Araújo (2014);
− EAp18-1: Escada autoportante com laje de 18 cm de espessura do tipo 1 – calculada
através do método analítico de Araújo (2014);
− EAp12-2: Escada autoportante com laje de 12 cm de espessura do tipo 2 – calculada
através do método analítico de Knijnik & Tavares (1977);
− EAp15-2: Escada autoportante com laje de 15 cm de espessura do tipo 2 – calculada
através do método analítico de Knijnik & Tavares (1977);
47
− EAp18-2: Escada autoportante com laje de 18 cm de espessura do tipo 2 – calculada
através do método analítico de Knijnik & Tavares (1977).
O resumo da caracterização dos modelos estruturais de estudo, incluindo a
nomenclatura destes, está exposto no Quadro 1.
Quadro 1 - Resumo da caracterização dos modelos estruturais de estudo
Grupos Modelos
Sistema
estrutural
Modelo de
análise
Espessura
(cm)
Esquema estrutural
G1
ECA12-1 Escada apoiada
em vigas
(apoios de 1° e
2° gênero)
Analítico
12
ECA15-1 15
ECA18-1 18
ECA12-2 Escada apoiada
em vigas
(apoios de 2°
gênero)
12
ECA15-2 15
ECA18-2 18
ECS12 Escada com
apoios
semirrígidos em
vigas
12
ECS15 15
ECS18 18
ECE12 Escada
engastada em
vigas
12
ECE15 15
ECE18 18
G2
EAp12-1
Escada
autoportante
Analítico
(ARAÚJO,
2014)
12
EAp15-1 15
EAp18-1 18
EAp12-2 Analítico
(KNIJNIK
&
TAVARES,
1977)
12
EAp15-2 15
EAp18-2 18
Fonte: Autora (2022)
48
4 CÁLCULO DE ESFORÇOS, DESLOCAMENTOS E DIMENSIONAMENTO DAS
ESCADAS
4.1 Geometria e cargas atuantes nas escadas
Como especificado anteriormente, a escada a ser calculada é apoiada em três vigas e
possui três patamares. A título de simplificação, serão consideradas as denominações VI, VM
e VS para as vigas inferior, média (intermediária) e superior, enquanto para os lances e
patamares serão utilizadas as letras L e P, respectivamente. Vale ressaltar que não há vigas
inclinadas nas laterais da escada e que,no caso do estudo das escadas autoportantes, a viga
VM será desconsiderada.
No que diz respeito aos aspectos geométricos da escada, a partir do valor arbitrário de
17 cm para os espelhos dos degraus, obteve-se o valor de 29 cm para os pisos – valores estes
que obedecem aos requisitos de conforto e segurança especificados em norma –, totalizando
16 degraus. A geometria e os cortes dos lances da escada estão expostos nas Figuras 24, 25 e
26, a seguir.
Figura 24 - Dimensões da escada (cm)
Fonte: Autora (2022)
49
Figura 25 - Corte A-A’
Fonte: Autora (2022)
Figura 26 - Corte B-B’
Fonte: Autora (2022)
A partir dos cortes, é possível observar a presença de um guarda-corpo, cujo peso (gg)
será levado em conta nas cargas atuantes. O guarda-corpo será construído em aço, que
segundo a NBR 6120 (ABNT, 2019) possui peso específico médio de 77,8 kN/m³, e sua carga
será distribuída na área do lance.
Além disso, assim como foi demonstrado no tópico 2.2, para a determinação da carga
permanente proveniente dos lances, é necessário o cálculo das alturas médias das lajes, que
podem ser observadas na Tabela 1.
Tabela 1 - Espessuras vertical e média das lajes
h (cm) 𝐡𝟏 (cm) 𝐡𝐦 (cm)
12,00 13,91 22,41
15,00 17,39 25,89
18,00 20,86 29,36
Fonte: Autora (2022)
50
Com os valores apresentados é possível calcular as cargas permanentes provenientes
do peso próprio da estrutura. Uma vez que o carregamento estabelecido será distribuído ao
longo da geometria original da escada, antes de realizar a simulação é preciso fazer a
adaptação da carga atuante sobre os lances, fazendo com que a carga distribuída no
comprimento horizontal passe a ser distribuída no comprimento inclinado. As cargas
permanentes e variáveis estão apresentadas na Tabela 2, assim como as cargas totais atuantes
nos lances – horizontal “pl” e inclinada “pl
′” – e patamares (pp).
Tabela 2 - Cargas totais atuantes na escada
h (cm)
𝐠𝐩
(kN/m²)
𝐠𝐥
(kN/m²)
𝐠𝐠
(kN/m²)
𝐠𝐫
(kN/m²)
𝐪
(kN/m²)
𝐩𝐩
(kN/m²)
𝐩𝐥
(kN/m²)
𝐩𝐥
′
(kN/m²)
12,00 3,00 5,60 0,09 1,00 3,00 7,00 9,69 8,07
15,00 3,75 6,47 0,09 1,00 3,00 7,75 10,56 8,79
18,00 4,50 7,34 0,09 1,00 3,00 8,50 11,43 9,52
Fonte: Autora (2022)
Torna-se possível, então, determinar os esforços e deslocamentos e, posteriormente,
dimensionar as escadas dos grupos G1 e G2.
4.2 Escada apoiada
4.2.1 Esforços internos
As reações de apoio nas vigas que sustentam a escada, bem como o momento fletor
máximo do vão considerado, serão calculados por meio do Software Ftool (MARTHA, 2018),
considerando cada lance como uma viga simplesmente apoiada de largura unitária (1 metro).
No caso da amostra ECA12-1, por exemplo, o esquema estrutural utilizado pode ser
visto na Figura 27. Os diagramas de forças cortantes e de momentos fletores provenientes do
esquema são apresentados nas Figuras 28 e 29, respectivamente, enquanto as deformações da
estrutura são exibidas na Figura 30. Os diagramas de esforços das demais amostras constam
no Anexo A.
51
Figura 27 - Esquema estrutural da amostra
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
Figura 28 - Diagrama de forças cortantes (kN)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
52
Figura 29 - Diagrama de momentos fletores (kNm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
Figura 30 - Situação deformada da estrutura (mm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
53
No caso das amostras com vinculações semirrígidas, serão introduzidos apoios
elásticos rotacionais (molas). Para calibrar a mola, será utilizada a estratégia de realizar a
“correção” dos momentos negativos levando em consideração o momento de fissuração “Mr”
do concreto (Equação 21) – abordado pela NBR 6118 (ABNT, 2014) –, que separa os
comportamentos dos estádios I e II nos estados-limite de serviço.
Mr =
α ∙ fct ∙ Ic
yt
(21)
Onde:
− α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a
resistência à tração direta, sendo 1,5 para seções retangulares;
− fct é a resistência do concreto à tração direta do concreto. No estado de limite de
formação de fissura, deve ser usado o fctk,inf (Equação 22 para concretos de classes até
C50);
− Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;
− yt é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada.
fctk,inf = 0,7 ∙ 0,3 ∙ fck
2/3
(22)
O momento de fissuração vai ser responsável por elevar o momento fletor positivo do
lance biapoiado. Tal substituição ocorrerá a partir da definição iterativa de uma constante
elástica “Kmola” na modelagem do Ftool (MARTHA, 2018), de modo a obter o valor do
momento de fissuração no apoio da escada. As constantes de rigidez encontradas que induzem
o sistema a elevar os momentos fletores positivos estão expostos na Tabela 3.
Tabela 3 - Momentos de fissuração e constantes elásticas
h (cm) 𝛂
𝐟𝐜𝐭𝐤,𝐢𝐧𝐟
(kN/cm²)
𝐈𝐜 (𝐜𝐦
𝟒) 𝐲𝐭 (kN/m²) 𝐌𝐫 (kNm)
𝐊𝐦𝐨𝐥𝐚
(kNm/rad)
12,00 1,50 0,20 14400,00 6,00 7,30 1310,00
15,00 1,50 0,20 28125,00 7,50 11,40 5700,00
18,00 1,50 0,20 48600,00 9,00 16,42 32000,00
Fonte: Autora (2022)
54
Sendo assim, a Tabela 4 mostra os valores característicos dos esforços internos
resultantes nos lances e patamares para as amostras do grupo G1. Visto que os trechos dos
lances nos vãos inferior e superior da escada são idênticos, será considerado apenas um
momento Mmáx,l, enquanto o momento do patamar P1 (inferior), Mmáx,p1, será idêntico ao do
patamar P3 (superior).
Tabela 4 - Esforços solicitantes internos das escadas do grupo G1
Amostra
𝐕𝐕𝐈
(kN)
𝐕𝐕𝐌
(kN)
𝐕𝐕𝐒
(kN)
𝐌𝐦á𝐱,𝐥
+
(kNm)
𝐌𝐦á𝐱,𝐩𝟏
+
(kNm)
𝐌𝐦á𝐱,𝐩𝟏
−
(kNm)
𝐌𝐦á𝐱,𝐩𝟐
+
(kNm)
𝐌𝐦á𝐱,𝐩𝟐
−
(kNm)
ECA12-1 18,80 18,90 18,80 23,40 18,50 - 18,30 -
ECA15-1 20,70 20,70 20,70 25,60 20,20 - 20,00 -
ECA18-1 22,50 22,60 22,50 27,90 22,00 - 21,80 -
ECA12-2 18,50 19,20 18,50 23,40 18,00 - 18,80 -
ECA15-2 20,30 21,10 20,30 25,60 19,70 - 20,60 -
ECA18-2 22,10 23,00 22,10 27,90 21,40 - 22,40 -
ECS12 18,50 19,20 18,50 16,20 10,90 -7,20 11,40 -7,30
ECS15 20,40 21,00 20,40 14,30 8,60 -11,20 9,00 -11,40
ECS18 22,20 22,90 22,20 11,60 5,60 -16,00 5,80 -16,40
ECE12 18,50 19,20 18,50 7,60 2,50 -15,60 2,70 -16,10
ECE15 20,30 21,00 20,30 8,30 2,70 -17,10 2,90 -17,60
ECE18 22,20 22,90 22,20 9,00 3,00 -18,60 3,20 -19,10
Fonte: Autora (2022)
4.2.2 Deslocamentos
Os deslocamentos obtidos por meio da modelagem no Ftool (MARTHA, 2018) para o
centro do lance das escadas do grupo G1 estão apresentados na Tabela 5, a seguir.
Tabela 5 - Flechas máximas das escadas do grupo G1 (mm)
Modelo 12 cm 15 cm 18 cm
ECA-1 15,29 8,57 5,39
ECA-2 15,29 8,57 5,39
ECS 9,62 4,04 1,65
ECE 2,95 1,65 1,04
Fonte: Autora (2022)
4.2.3 Dimensionamento da armadura
O processo de dimensionamento da escada armada longitudinalmente é análogo ao de
uma viga com largura bw = 1 m = 100 cm, proporcionando resultados em armadura por
55
metro linear. Neste cálculo serão empregados os coeficientes kc e ks indicados nas tabelas de
Pinheiro (1993).
Este procedimento está detalhado no Anexo B e será aplicado para as lajes dos dois
vãos, que são análogos. Visto que o cálculo será o mesmo – como foi citado anteriormente, os
lances são idênticos e os patamares P1 e P3 são equivalentes –, os valores serão calculados
para o primeiro vão.
As Tabelas 6 a 9 apresentam as áreas de aço calculadas com base nos esforços internos
das amostras, enquanto a Tabela 10 mostra o resumo das áreas de aço segundo as
considerações construtivas de norma, considerando bitolas de 10 mm e 6,3 mm e
espaçamentos máximos entre barras de 20 cm e 15 cm para as armaduras longitudinal e de
distribuição, respectivamente.
Tabela 6 - Áreas de aço de cálculo dos lances do grupoG1
Amostra d (cm) 𝐌𝐝 (kNcm) 𝐀𝐬 (cm²/m)
ECA12-1 9,00 3276,00 9,46
ECA15-1 12,00 3584,00 7,47
ECA18-1 15,00 3906,00 6,25
ECA12-2 9,00 3276,00 9,46
ECA15-2 12,00 3584,00 7,47
ECA18-2 15,00 3906,00 6,25
ECS12 9,00 2268,00 6,30
ECS15 12,00 2002,00 4,00
ECS18 15,00 1624,00 2,60
ECE12 9,00 1064,00 2,84
ECE15 12,00 1162,00 2,32
ECE18 15,00 1260,00 1,93
Fonte: Autora (2022)
56
Tabela 7 - Áreas de aço de cálculo do patamar P1 do grupo G1
Amostra d (cm) 𝐌𝐝
+ (kNcm) 𝐀𝐬
+ (cm²/m) 𝐌𝐝
− (kNcm) 𝐀𝐬
− (cm²/m)
ECA12-1 9,00 2590,00 7,19 - -
ECA15-1 12,00 2828,00 5,66 - -
ECA18-1 15,00 3080,00 4,93 - -
ECA12-2 9,00 2520,00 7,00 - -
ECA15-2 12,00 2758,00 5,52 - -
ECA18-2 15,00 2996,00 4,79 - -
ECS12 9,00 1526,00 4,07 -1008,00 2,69
ECS15 12,00 1204,00 2,41 -1568,00 3,14
ECS18 15,00 784,00 1,20 -2240,00 3,58
ECE12 9,00 350,00 0,89 -2184,00 6,07
ECE15 12,00 378,00 0,72 -2394,00 4,79
ECE18 15,00 420,00 0,64 -2604,00 4,17
Fonte: Autora (2022)
Tabela 8 - Áreas de aço de cálculo do patamar P2 do grupo G1
Amostra d (cm) 𝐌𝐝
+ (kNcm) 𝐀𝐬
+ (cm²/m) 𝐌𝐝
− (kNcm) 𝐀𝐬
− (cm²/m)
ECA12-1 9,00 2562,00 7,12 - -
ECA15-1 12,00 2800,00 5,60 - -
ECA18-1 15,00 3052,00 4,88 - -
ECA12-2 9,00 2632,00 7,60 - -
ECA15-2 12,00 2884,00 5,77 - -
ECA18-2 15,00 3136,00 5,02 - -
ECS12 9,00 1596,00 4,26 -1022,00 2,73
ECS15 12,00 1260,00 2,52 -1596,00 3,19
ECS18 15,00 812,00 1,25 -2296,00 3,67
ECE12 9,00 378,00 0,97 -2254,00 6,26
ECE15 12,00 406,00 0,78 -2464,00 4,93
ECE18 15,00 448,00 0,69 -2674,00 4,28
Fonte: Autora (2022)
57
Tabela 9 - Resumo das áreas de aço de
cálculo das amostras do grupo G1
Amostra 𝐀𝐬,𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 (cm²/m)
ECA12-1 23,78
ECA15-1 18,72
ECA18-1 16,06
ECA12-2 24,07
ECA15-2 18,75
ECA18-2 16,06
ECS12 20,04
ECS15 15,26
ECS18 12,30
ECE12 17,03
ECE15 13,54
ECE18 11,71
Fonte: Autora (2022)
Tabela 10 - Resumo das áreas de aço das amostras do grupo G1 segundo disposições
construtivas
Amostra
Lance Patamar P1 Patamar P2 𝐀𝐬,𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥
(cm²/m) 𝐀𝐬,𝐞𝐟 𝐀𝐬,𝐝𝐢𝐬𝐭,𝐞𝐟 𝐀𝐬,𝐞𝐟
+ 𝐀𝐬,𝐞𝐟
− 𝐀𝐬,𝐝𝐢𝐬𝐭,𝐞𝐟 𝐀𝐬,𝐞𝐟
+ 𝐀𝐬,𝐞𝐟
− 𝐀𝐬,𝐝𝐢𝐬𝐭,𝐞𝐟
ECA12-1 9,81 2,08 7,85 - 2,08 7,14 - 2,08 31,04
ECA15-1 7,85 2,08 6,04 - 2,08 5,61 - 2,08 25,74
ECA18-1 6,28 2,08 5,23 - 2,08 4,91 - 2,08 22,66
ECA12-2 9,81 2,08 7,14 - 2,08 7,85 - 2,08 31,04
ECA15-2 7,85 2,08 5,61 - 2,08 6,04 - 2,08 25,74
ECA18-2 6,28 2,08 4,91 - 2,08 5,23 - 2,08 22,66
ECS12 6,54 2,08 4,13 3,93 2,08 4,36 3,93 2,08 29,13
ECS15 4,13 2,08 3,93 3,93 2,08 3,93 3,93 2,08 26,09
ECS18 3,93 2,08 3,93 3,93 2,08 3,93 3,93 2,08 25,89
ECE12 3,93 2,08 3,93 6,28 2,08 3,93 6,28 2,08 30,59
ECE15 3,93 2,08 3,93 4,91 2,08 3,93 5,23 2,08 28,17
ECE18 3,93 2,08 3,93 4,36 2,08 3,93 4,36 2,08 26,75
Fonte: Autora (2022)
4.3 Escada autoportante
4.3.1 Esforços internos
Os esforços internos das escadas autoportantes serão calculados segundo os métodos
de Araújo (2014) e de Knijnik & Tavares (1977). Será utilizada a mesma geometria aplicada
às amostras anteriores, com a diferença de que, neste caso, não existe a viga intermediária.
58
Vale ressaltar que os patamares inferior e superior serão considerados extensões dos lances,
de modo a ajustar o sistema estrutural aos métodos de cálculo, que serão aplicados apenas a
um dos vãos (simetria). Além disso, Araújo (2014) calcula os momentos fletores transversal e
longitudinal no patamar – Mtransv,p2
− e Mlong,p2
− . A Tabela 11 mostra os esforços calculados
segundo os procedimentos especificados nos itens 2.4.2.1 e 2.4.2.2.
Tabela 11 - Esforços solicitantes internos das escadas do grupo G2
Amostra
𝐕𝐕𝐈
(kN)
𝐕𝐕𝐒
(kN)
𝐌𝐦á𝐱,𝐥
+
(kNm)
𝐌𝐦á𝐱,𝐥
−
(kNm)
𝐌𝐦á𝐱,𝐩𝟏
+
(kNm)
𝐌𝐦á𝐱,𝐩𝟏
−
(kNm)
𝐌𝐭𝐫𝐚𝐧𝐬𝐯,𝐩𝟐
−
(kNm)
𝐌𝐥𝐨𝐧𝐠,𝐩𝟐
−
(kNm)
EAp12-1 12,48 12,48 10,80 -5,56 - - -5,92 -5,65
EAp15-1 13,57 13,57 11,72 -6,16 - - -6,55 -6,25
EAp18-1 14,67 14,67 12,65 -6,75 - - -7,18 -6,85
EAp12-2 - - - -17,11 - - - -17,11
EAp15-2 - - - -18,94 - - - -18,94
EAp18-2 - - - -20,78 - - - -20,78
Fonte: Autora (2022)
4.3.2 Deslocamentos
Os deslocamentos obtidos por meio do equacionamento apresentado de Araújo (2014)
para as escadas autoportantes estão apresentados na Tabela 12, a seguir.
Tabela 12 - Flechas máximas das escadas do grupo G2 (mm)
Modelo 12 cm 15 cm 18 cm
EAp-1 2,94 1,63 1,02
EAp-2 7,82 4,40 2,78
Fonte: Autora (2022)
4.3.3 Dimensionamento da armadura
O dimensionamento das escadas autoportantes será efetuado de modo análogo àquele
realizado anteriormente. Sendo assim, as Tabelas 13 a 15 apresentam as áreas de aço
calculadas com base nos esforços internos das amostras, ao passo que a Tabela 16 mostra o
resumo das áreas de aço segundo as considerações construtivas de norma, considerando
bitolas de 10 mm e 6,3 mm e espaçamentos máximos entre barras de 20 cm e 15 cm para as
armaduras longitudinal e de distribuição, respectivamente.
59
Tabela 13 - Áreas de aço de cálculo dos lances do grupo G2
Amostra d (cm) 𝐌𝐝
+ (kNcm) 𝐀𝐬
+ (cm²/m) 𝐌𝐝
− (kNcm) 𝐀𝐬
− (cm²/m)
EAp12-1 9,00 1511,58 4,03 -778,35 2,08
EAp15-1 12,00 1641,10 3,28 -861,74 1,65
EAp18-1 15,00 1770,63 2,83 -945,13 1,45
EAp12-2 9,00 - - -2395,36 6,65
EAp15-2 12,00 - - -2652,01 5,30
EAp18-2 15,00 - - -2908,66 4,65
Fonte: Autora (2022)
Tabela 14 - Áreas de aço de cálculo do patamar P2 do grupo G2
Amostra d (cm)
𝐌𝐝,𝐭𝐫𝐚𝐧𝐬𝐯
−
(kNcm)
𝐀𝐬,𝐭𝐫𝐚𝐧𝐬𝐯
−
(cm²/m)
𝐌𝐝,𝐥𝐨𝐧𝐠
−
(kNcm)
𝐀𝐬,𝐥𝐨𝐧𝐠
−
(cm²/m)
EAp12-1 9,00 -828,10 2,21 -790,32 2,11
EAp15-1 12,00 -916,83 1,76 -875,00 1,68
EAp18-1 15,00 -1005,55 1,54 -959,68 1,47
EAp12-2 9,00 - - -2395,36 6,65
EAp15-2 12,00 - - -2652,01 5,30
EAp18-2 15,00 - - -2908,66 4,65
Fonte: Autora (2022)
Tabela 15 - Resumo das áreas de aço de
cálculo das amostras do grupo G2
Amostra 𝐀𝐬,𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 (cm²/m)
EAp12-1 10,42
EAp15-1 8,37
EAp18-1 7,30
EAp12-2 13,31
EAp15-2 10,61
EAp18-2 9,31
Fonte: Autora (2022)
Tabela 16 - Resumo das áreas de aço das amostras do grupo G2 segundo disposições
construtivas
Amostra
Lance Patamar P2 𝐀𝐬,𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥
(cm²/m) 𝐀𝐬,𝐞𝐟
+ 𝐀𝐬,𝐞𝐟
− 𝐀𝐬,𝐝𝐢𝐬𝐭,𝐞𝐟 𝐀𝐬,𝐞𝐟
+ 𝐀𝐬,𝐞𝐟
− 𝐀𝐬,𝐝𝐢𝐬𝐭,𝐞𝐟
EAp12-1 4,13 3,93 2,08 1,80 7,86 2,08 21,88
EAp15-1 3,93 3,93 2,08 2,25 7,86 2,08 22,13
EAp18-1 3,93 3,93 2,08 2,70 7,86 2,08 22,58
EAp12-2 1,80 7,14 2,08 1,80 7,14 2,08 22,04
EAp15-2 2,25 5,61 2,08 2,25 5,61 2,08 19,88
EAp18-2 2,70 4,91 2,08 2,70 4,91 2,08 19,38
Fonte: Autora (2022)
60
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste capítulo serão analisados os resultados obtidos no capítulo anterior. Para tanto,
como já citado anteriormente, para as escadas convencionais, a análise será influenciada pelas
variáveis “espessura da laje” e “vinculações”, ao passo que, para as escadas autoportantes, as
variáveis são a “espessura da laje” e o “método analítico de cálculo dos esforços” – métodos
de Araújo (2014) e Knijnik & Tavares (1977).
Para realizar as análises comparativas, a título de cálculo, a análise seccional local será
realizada a partir da Equação 23, que determina o percentual de variação entre os valores
avaliados.
variação =
valor analisado − valor de comparação
valor de comparação
(23)
Sendo assim, os tópicos a seguir abordam as análises comparativas pertinentes a cada
grupo de amostras.
5.1 Análise comparativa dos esforços em função da rigidez das escadas apoiadas
Nesta primeira análise, serão comparados os esforços internos – momentos fletores e
forças cortantes – obtidos para cada amostra do grupo G1, que diz respeito ao grupo das
escadas apoiadas. A análise será influenciada tanto pelos tipos de vinculação das amostras
quanto pela espessura das lajes destas. Os itens 5.1.1 e 5.1.2 abordarão cada esforço
separadamente.5.1.1 Momentos fletores
A seguir, o Gráfico 1 apresenta os resultados referentes aos momentos fletores
positivos na região do lance. Os Gráficos 2 e 3 apresentam, respectivamente, os momentos
positivos e negativos na região do patamar 1, e os Gráficos 4 e 5 apresentam,
respectivamente, os momentos positivos e negativos na região do patamar 2 das escadas. Em
seguida, é apresentada a Tabela 17, que aborda a comparação quantitativa entre os resultados
de acordo com a Equação 23 mostrada anteriormente.
61
Gráfico 1 - Momentos fletores positivos na região do lance das amostras do
grupo G1
Fonte: Autora (2022)
Gráfico 2 - Momentos fletores positivos na região do patamar 1 das amostras
do grupo G1
Fonte: Autora (2022)
62
Gráfico 3 - Momentos fletores negativos na região do patamar 1 das amostras
do grupo G1
Fonte: Autora (2022)
Gráfico 4 - Momentos fletores positivos na região do patamar 2 das amostras
do grupo G1
Fonte: Autora (2022)
63
Gráfico 5 - Momentos fletores negativos na região do patamar 2 das amostras
do grupo G1
Fonte: Autora (2022)
64
Tabela 17 - Comparativo entre os momentos fletores das amostras do
grupo G1
Momentos fletores positivos (lance)
Modelo ECA-1 ECA-2 ECS ECE
12 cm 23,40 23,40 16,20 7,60
18 cm 27,90 27,90 11,60 9,00
Variação -16% -16% +40% -16%
Momentos fletores positivos (patamar 1)
Modelo ECA-1 ECA-2 ECS ECE
12 cm 18,50 18,00 10,90 2,50
18 cm 22,00 21,40 5,60 3,00
Variação -16% -16% +95% -17%
Momentos fletores negativos (patamar 1)
Modelo ECA-1 ECA-2 ECS ECE
12 cm - - 7,20 15,60
18 cm - - 16,00 18,60
Variação 0% 0% -55% -16%
Momentos fletores positivos (patamar 2)
Modelo ECA-1 ECA-2 ECS ECE
12 cm 18,30 18,80 11,40 2,70
18 cm 21,80 22,40 5,80 3,20
Variação -16% -16% +97% -16%
Momentos fletores negativos (patamar 2)
Modelo ECA-1 ECA-2 ECS ECE
12 cm - - 7,30 16,10
18 cm - - 16,40 19,10
Variação 0% 0% -55% -16%
Fonte: Autora (2022)
A partir dos valores de variação expostos na Tabela 17, é possível observar que as
amostras ECA-1 e ECA-2, apesar de possuírem condições de vinculação diferentes,
apresentaram aproximadamente as mesmas variações. Uma vez que a única diferença entre as
duas amostras é um dos apoios, que em um caso é do 1° gênero e, no outro, é do 2º gênero,
vê-se que a restrição de translação horizontal da ECA-2 não implicou na variação significativa
dos esforços, o que torna a variação de ambas as amostras praticamente idêntica, aumentando
com a elevação da espessura das lajes.
Além disso, na situação das amostras ECS, observa-se que estas são as únicas escadas
que apresentam redução nos momentos fletores positivos do patamar 2 (intermediário) com o
aumento da espessura das lajes. Isso já era esperado, visto que a indução do momento
negativo para esta amostra necessitou do aumento da constante elástica dos apoios com a
elevação da espessura. Assim, devido ao aumento do momento de fissuração com a elevação
65
da espessura, os momentos fletores positivos tenderam a diminuir, ao passo que os negativos
aumentaram, com o aumento da rigidez dos apoios.
No caso da escada em estudo, o aumento do momento fletor negativo da escada
ECS18 em relação à ECS15 é de 55% e a consequente redução do momento fletor positivo é
de até 97%. Sendo assim, as variações observadas para as amostras ECS possibilitam a
inferência de que, quando a rigidez na ligação escada-apoio aumenta, o momento fletor
negativo aumenta exigindo a adição de armadura negativa para combatê-lo. Como
consequência, a armadura positiva reduz. Cabe ao projetista verificar o benefício da
compensação das armaduras e/ou a opção por aumentar ou não o grau de engastamento
escada-apoio.
Já nas amostras ECE, verifica-se que houve o aumento de todos os momentos, como
ocorrido no caso das amostras ECA-1 e ECA-2, só que com valores menores. Nota-se, então,
que apesar de serem estruturas mais rígidas, as amostras ECE apresentaram percentuais de
variação semelhantes àqueles das amostras ECA-1 e ECA-2, que seriam consideradas as
estruturas menos rígidas dentre as amostras do grupo G1.
5.1.2 Forças cortantes
Os Gráficos 6, 7 e 8, a seguir, apresentam as forças cortantes atuantes nas vigas
inferior, média (intermediária) e superior, respectivamente, para as amostras do grupo G1.
Posteriormente, a Tabela 18 mostra a comparação quantitativa entre os resultados por meio de
variações percentuais.
66
Gráfico 6 - Forças cortantes na viga inferior das amostras do grupo G1
Fonte: Autora (2022)
Gráfico 7 - Forças cortantes na viga intermediária das amostras do grupo G1
Fonte: Autora (2022)
67
Gráfico 8 - Forças cortantes na viga superior das amostras do grupo G1
Fonte: Autora (2022)
Tabela 18 - Comparativo entre as forças cortantes das amostras do grupo
G1
Forças cortantes (viga inferior)
Modelo ECA-1 ECA-2 ECS ECE
12 cm 18,80 18,50 18,50 18,50
18 cm 22,50 22,10 22,20 22,20
Variação -16% -16% -17% -17%
Forças cortantes (viga intermediária)
Modelo ECA-1 ECA-2 ECS ECE
12 cm 18,90 19,20 19,20 19,20
18 cm 22,60 23,00 22,90 22,90
Variação -16% -17% -16% -16%
Forças cortantes (viga superior)
Modelo ECA-1 ECA-2 ECS ECE
12 cm 18,80 18,50 18,50 18,50
18 cm 22,50 22,10 22,20 22,20
Variação -16% -16% -17% -17%
Fonte: Autora (2022)
Os valores expostos na Tabela 18 mostram que os valores de amostras distintas com a
mesma espessura de laje possuem, aproximadamente, o mesmo valor de força cortante nas
vigas analisadas. Além disso, as variações percentuais entre a menor e maior espessuras
aumentam para todas as amostras, de modo semelhante, variando entre -16% e -17%.
68
5.2 Análise comparativa dos esforços em função da rigidez das escadas autoportantes
Para as escadas do grupo G2, que trata das escadas autoportantes, a análise
comparativa foi feita apenas em relação aos valores de momentos fletores, visto que apenas o
método de Araújo (2014) foi capaz de determinar as forças cortantes. Vale ressaltar que, de
modo a adequar a configuração da escada em estudo aos métodos de cálculo de esforços de
Araújo (2014) e Knijnik & Tavares (1977), foi necessário considerar que os patamares 1 e 3 –
patamares inferior e superior – eram extensões dos lances da escada.
Deste modo, os Gráficos 9 e 10 apresentam, respectivamente, os valores de momentos
fletores positivos e negativos na região do lance, ao passo que o Gráfico 11 expõe os
momentos fletores negativos na região do patamar 2. Em seguida, a Tabela 19 mostra as
comparações de cunho quantitativo entre as variações percentuais das diferentes amostras.
Gráfico 9 - Momentos fletores positivos na região do lance das amostras do
grupo G2
Fonte: Autora (2022)
69
Gráfico 10 - Momentos fletores negativos na região do lance das amostras do
grupo G2
Fonte: Autora (2022)
Gráfico 11 - Momentos fletores negativos na região do patamar 2 das amostras
do grupo G2
Fonte: Autora (2022)
70
Tabela 19 - Comparativo entre os momentos fletores
das amostras do grupo G2
Momentos fletores positivos (lance)
Modelo EAp-1 EAp-2
12 cm 10,80 -
18 cm 12,65 -
Variação -15% 0%
Momentos fletores negativos (lance)
Modelo EAp-1 EAp-2
12 cm 5,56 17,11
18 cm 6,75 20,78
Variação -18% -18%
Momentos fletores negativos (patamar 2)
Modelo EAp-1 EAp-2
12 cm 5,65 17,11
18 cm 6,85 20,78
Variação -18% -18%
Fonte: Autora (2022)
A Tabela 19 mostra que as variações percentuais com o aumento da espessura das
lajes são idênticas para ambos os métodos de cálculo. Entretanto, vê-se que os valores obtidos
por meio do método de Araújo (2014) são mais detalhados, uma vez que são calculados
valores específicos para as regiões de patamar e de lance, ao passo que o método de Knijnik
& Tavares (1977) forneceapenas o valor de momento para o encontro entre patamar e lance.
Com base nesta premissa, torna-se inevitável acreditar que o método de Araújo (2014)
possui maior acurácia, levando em consideração a comparação entre os vãos de patamar e de
lance, que, logicamente, levariam ao aumento do momento positivo na região de lance e
redução do momento negativo na região entre patamar e lance, situação traduzida pelos
valores do método de Araújo (2014).
5.3 Análise dos deslocamentos das escadas apoiadas
O Gráfico 12, abaixo, apresenta os deslocamentos, ou flechas máximas, das amostras
do grupo G1. Em seguida, a Tabela 20 mostra as comparações entre os valores apresentados.
71
Gráfico 12 - Flechas máximas das amostras do grupo G1
Fonte: Autora (2022)
Tabela 20 - Comparativo entre as flechas máximas das amostras do grupo
G1
Flechas máximas do grupo G1
Modelo ECA-1 ECA-2 ECS ECE
12 cm 15,29 15,29 9,62 2,95
18 cm 5,39 5,39 1,65 1,04
Variação +184% +184% +483% +184%
Fonte: Autora (2022)
Os valores apresentados na Tabela 20 demonstram a diminuição significativa que
ocorre entre as flechas das lajes de 12 cm e de 18 cm para todas as amostras. Verifica-se que
as variações das amostras ECA-1, ECA-2 e ECE são iguais, de +184%, sendo as flechas da
amostra ECE as menores, o que se justifica pela maior rigidez deste tipo de escada.
Já a amostra ECS se destaca, visto que esta apresenta a maior variação percentual. A
razão para tal diminuição pode ser justificada pela mesma razão da redução dos momentos
fletores positivos do patamar 2 explicada anteriormente, uma vez que o aumento da espessura
das lajes levou ao enrijecimento da estrutura. Logo, quanto mais rígida a estrutura, menor a
flecha máxima da laje.
72
5.4 Análise dos deslocamentos das escadas autoportantes
O Gráfico 13 mostra as flechas máximas das amostras do grupo G2, cujos resultados
são, em seguida, comparados na Tabela 21.
Gráfico 13 - Flechas máximas das amostras do grupo G2
Fonte: Autora (2022)
Tabela 21 - Comparativo entre as flechas máximas
das amostras do grupo G2
Flechas máximas do grupo G2
Modelo EAp-1 EAp-2
12 cm 2,94 7,82
18 cm 1,02 2,78
Variação +188% +181%
Fonte: Autora (2022)
Através dos dados expostos pela Tabela 21, é possível observar que, apesar da
variação percentual da flecha máxima com o aumento da espessura das lajes ser
aproximadamente a mesma para ambos os métodos de cálculo, as amostras cujos esforços
internos foram calculados por meio do método de Araújo (2014), as EAp-1, possuem menores
flechas. Pode-se concluir, então, que estas amostras são mais rígidas do que as EAp-2.
73
5.5 Estudo comparativo entre áreas de aço de cálculo das escadas dos grupos G1 e G2
A última análise comparativa a ser realizada é entre as armaduras dimensionadas para
todas as amostras do estudo. O Gráfico 14 mostra os valores das áreas de aço calculadas,
enquanto a Tabela 22 faz um comparativo entre as amostras com espessuras de laje de 12 cm
e de 18 cm.
Gráfico 14 - Áreas de aço das amostras dos grupos G1 e G2
Fonte: Autora (2022)
Tabela 22 - Comparativo entre as áreas de aço das amostras dos grupos G1 e G2
Áreas de aço
Modelo ECA-1 ECA-2 ECS ECE EAp-1 EAp-2
12 cm 23,78 24,07 20,04 17,03 10,42 13,31
18 cm 16,06 16,06 12,30 11,71 7,30 10,61
Variação +48% +50% +63% +45% +43% +25%
Fonte: Autora (2022)
Através da Tabela 22 é possível observar um comportamento análogo entre todas as
amostras, em que o percentual da área de aço tende a diminuir com a elevação da espessura
das lajes das escadas, sendo as amostras EAp-2 as que apresentam a menor redução.
Nota-se, então, que mesmo aumentando a sobrecarga nas escadas a partir do aumento
da espessura da laje – que eleva o peso próprio da estrutura –, há uma compensação com o
74
aumento do braço de alavanca da armadura, que eleva, também, o momento resistente da
seção, requerendo um percentual menor de armadura.
Em se tratando de aspectos econômicos, vê-se que a EAp18-1 é a amostra que
apresenta menos aço, no entanto, não se pode necessariamente afirmar que esta escada possui
o melhor custo-benefício, visto que quanto maior a seção, maior a quantidade de concreto
exigida, principalmente em se tratando de uma escada autoportante, que requer maior rigidez.
75
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS
6.1 Conclusões gerais
A partir do estudo desenvolvido foi possível observar que a aplicação de arranjos
estruturais distintos a escadas implica na obtenção de esforços internos, deslocamentos e
dimensionamentos diferentes, aspectos que demonstram as características comportamentais
inerentes a cada sistema, tornando possível a análise das eficiências em cada situação. Sendo
assim, com base nas análises exibidas no capítulo anterior, referente aos momentos fletores,
forças cortantes – para o caso das escadas apoiadas –, deslocamentos e dimensionamentos
obtidos para os diferentes modelos propostos, podem ser estabelecidas algumas conclusões
gerais acerca desta pesquisa.
Analisando os valores referentes aos momentos fletores nas amostras do grupo G1,
observou-se que as amostras ECA-1 e ECA-2 apresentaram praticamente as mesmas
variações. Apesar de haver uma diferença nas condições de vinculações das amostras – uma
possui um apoio do 1° gênero e outro do segundo, enquanto a outra apresenta dois apoios do
2º gênero –, a restrição de translação horizontal gerada pelos apoios das ECA-2 não implicou
na variação significativa dos esforços quando comparada às ECA-1.
Ademais, em se tratando das ECS, somente estas amostras apresentam redução nos
momentos fletores positivos com o aumento da espessura das lajes. Uma justificativa para tal
acontecimento seria a necessidade do aumento da constante elástica dos apoios com a
elevação da espessura, que fez com que os momentos fletores negativos aumentassem.
No que diz respeito às amostras ECE, houve um aumento de todos os momentos,
como ocorrido no caso das amostras ECA-1 e ECA-2, só que com valores menores. Nota-se,
então, que por mais que se trate de estruturas mais rígidas, os percentuais de variação das
amostras ECE apresentaram valores semelhantes àqueles das amostras ECA-1 e ECA-2,
estruturas menos rígidas.
No tocante às escadas do grupo G2, ocorreram variações percentuais idênticas nos
momentos fletores para ambos os métodos de cálculo com o aumento da espessura das lajes.
Porém, foi possível notar que os valores obtidos por meio do método de Araújo (2014) são
mais detalhados, ao passo que o método de Knijnik & Tavares (1977) fornece apenas o valor
de momento para o encontro entre patamar e lance. Além disso, com base nos resultados
obtidos, verificou-se que o método de Araújo (2014) possui maior acurácia.
76
A análise de forças cortantes para as escadas do grupo G1 mostrou que as variações
destes esforços para amostras distintas apresentaram aproximadamente o mesmo valor de
força cortante nas vigas analisadas, aumentando conforme a elevação da altura das lajes.
Em se tratando de deslocamentos, houve uma diminuição relevante entre as flechas
das lajes de 12 cm e de 18 cm para todas as amostras. Notou-se que, dentre as amostras do
grupo G1, as variações das amostras ECA-1, ECA-2 e ECE são iguais, de +184%, sendo as
flechas da amostra ECE as menores, o que se justifica pela maior rigidez deste tipo de escada.
As amostras ECS se destacaram por possuírem a maior variação percentual, justificada pelo
enrijecimento da estrutura com o aumento da altura das lajes. Já no grupo G2, a variação
percentual da flecha máxima com o aumento da espessura das lajes foi aproximadamente a
mesma para ambos os métodos de cálculo, porém, as amostras EAp-1 se mostraram mais
rígidas.
Por fim, em relação às áreas de aço de cálculo, foi possível verificar um
comportamento semelhanteentre as amostras de ambos os grupos, em que o percentual da
área de aço tendeu a diminuir com a elevação da espessura das lajes das escadas, sendo as
amostras EAp-2 as que apresentam a menor redução. Assim, observou-se que mesmo com o
aumento da sobrecarga nas escadas, houve uma compensação com o aumento do braço de
alavanca da armadura, que eleva, também, o momento resistente da seção, requerendo um
percentual menor de armadura.
6.2 Sugestões para trabalhos futuros
Com o intuito de incrementar o conteúdo abordado no estudo desenvolvido, são feitas
as seguintes sugestões de trabalhos:
• Realizar análise comparativa com esforços internos obtidos através do método de
cálculo numérico, com o auxílio de programas computacionais baseados no MEF;
• Estender a pesquisa para outros tipos de escadas, como a plissada, por exemplo;
• Realizar estudo focando nos aspectos construtivos de custo-benefício entre as escadas,
desenvolvendo o detalhamento destas;
• Fazer uma análise não linear física a fim de comparar os esforços internos obtidos com
os transcritos neste trabalho de pesquisa.
77
REFERÊNCIAS
AOKI, S. M.; NETO, J. D. S. G.; TAKARA, E. M. Calcular escadas. Centro Universitário
UNICAPITAL e Faculdades Intregadas Paulistas FIP. São Paulo, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas
de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o
Cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. 5 p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança
nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. 22 p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9050: Acessibilidade a
edificações, mobiliário, espaço e equipamentos urbanos. Rio de Janeiro, 2004. 97 p.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado: Volume 4. 4. ed. Rio Grande: Dunas, 2014.
CAMPOS FILHO, A. Projeto de escadas de concreto armado. Departamento de
Engenharia Civil - DECIV/UFRGS. Porto Alegre, 2010.
CARVALHO, R. C; FARIA, A. Escadas de edifícios de concreto armado. S. d.
CUNHA, A. J. P.; SOUZA, V. C. M. Lajes em concreto armado e protendido. 1. ed.
Niterói: EDUFF, 1994.
CUSENS, A. R.; KUANG, JING-GRO. Experimental Study of a Freestanding Staircase.
Journal of the American Concrete Institute, v. 63, n° 5, maio de 1966.
IBRACON - Instituto Brasileiro do Concreto. 2021.
IIT KHARAGPUR. Indian Institute of Technology Kharagpur. Structural Analysis. Version
2 CE. 2008.
KNIJNIK, A.; TAVARES, J. J. A. Escada autoportante sem apoio no patamar. Revista
Estrutura, n.81, 109-126, 1977.
MAFALDO, J. G. Estudo comparativo analítico e numérico via Método dos Elementos
Finitos (MEF) de escada reta autoportante em concreto armado. Trabalho de Conclusão
de Curso. Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do
Norte, Natal/RN, 2019. 89 p.
MARQUES, B. M. Análise comparativa do dimensionamento em concreto armado de
escadas através da utilização do software CYPECAD e do cálculo manual de acordo
com a ABNT 6118 (2014). Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de
Ouro Preto, Ouro Preto/MG, 2019. 96 p.
MARTHA, L. F. FTOOL - Um programa gráfico-interativo para ensino de comportamento
de estruturas. Versão educacional 4.00.04, Rio de Janeiro, 2018.
78
MELGES, J. L. P.; PINHEIRO, L. M.; GIONGO, J. S. Concreto armado: Escadas. São
Carlos: USP/Departamento de engenharia de estruturas, 1997. 58p. Apostila.
OLIVEIRA, C. R. Considerações sobre Modelos Estruturais. Ciência et Praxis. v. 1, n. 1,
2008.
PINHEIRO, L. M. Concreto armado: tabelas e ábacos. São Carlos, Escola de Engenharia de
São Carlos, USP, 1993.
79
ANEXO A - FORÇAS INTERNOS DAS AMOSTRAS DO GRUPO G1
Figura 31 - ECA15-1: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos
fletores (kNm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
Figura 32 - ECA18-1: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos
fletores (kNm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
(a)
(b)
(a)
(b)
80
Figura 33 - ECA12-2: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos
fletores (kNm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
Figura 34 - ECA15-2: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos
fletores (kNm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
(a)
(a)
(b)
(b)
81
Figura 35 - ECA18-2: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos
fletores (kNm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
Figura 36 - ECS12: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos
fletores (kNm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
(a)
(a)
(b)
(b)
82
Figura 37 - ECS15: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos
fletores (kNm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
Figura 38 - ECS18: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos
fletores (kNm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
(a)
(a)
(b)
(b)
83
Figura 39 - ECE12: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos
fletores (kNm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
Figura 40 - ECE15: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos
fletores (kNm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
(a)
(a)
(b)
(b)
84
Figura 41 - ECE18: (a) forças cortantes (kN) e (b) momentos
fletores (kNm)
Fonte: Adaptado de Ftool (MARTHA, 2018)
(a)
(b)
85
ANEXO B - PROCEDIMENTO DE DIMENSIONAMENTO DAS
AMOSTRAS DOS GRUPOS G1 E G2
O processo de dimensionamento da escada armada longitudinalmente é análogo ao de
uma viga com largura bw = 1 m = 100 cm, proporcionando resultados em armadura por
metro linear. Nesse cálculo serão empregados os coeficientes kc e ks indicados nas tabelas de
Pinheiro (1993). Este procedimento será aplicado para as lajes dos dois vãos e, como estas
possuem as mesmas dimensões, o procedimento de cálculo das armaduras principais será o
mesmo.
Tomando como exemplo o caso da amostra ECA12-1, o dimensionamento segue as
etapas a seguir:
1) O momento fletor de cálculo (Equação 24), obtido a partir da aplicação do coeficiente
de ponderação γf = 1,4 ao momento fletor característico (Mk), é:
Md = γf ∙ Mk (24)
Mk = Mmáx = 23,4 kNm/m = 2340 kNcm/m
Md = 1,4 ∙ 2340 = 3276 kNcm/m
2) A altura útil “d” da seção, distância da borda comprimida até o centro de gravidade da
armadura, é dada pela Equação 25, onde “c” é o cobrimento nominal designado para o
projeto, equivalente a 2,50 cm. Adotando o diâmetro de 10,0 mm para a armadura
principal:
d = h − c −
ϕl,adotado
2
(25)
d = 12 − 2,5 −
1,0
2
= 9,00 cm
3) Através da Equação 26, é possível calcular o coeficiente kc;
86
kc =
bw ∙ d²
Md
(26)
kc =
100 ∙ 9²
3276
= 2,47 cm2/kN
4) De acordo com os valores de Pinheiro (1993), o kc de 2,53 cm²/kN corresponde a um
ks de 0,026 cm²/kN (domínio 3). A área de aço será dada, então, pela Equação 27;
As =
Md ∙ ks
d
(27)
As =
3276 ∙ 0,026
9
= 9,46 cm2/m
5) A área de aço deve ser comparada com o valor mínimo permitido por norma, que é
dado pela Equação 28, onde “ρs,mín” é a taxa mínima de aço – indicada na NBR 6118
(ABNT, 2014) – e “Ac” é a área de concreto;
As,mín = ρs,mín ∙ Ac (28)
As,mín =
0,150
100
∙ 100 ∙ 12 = 1,80 cm2/m
6) Como a área de aço calculada é maior do que a área mínima, “As” será a área de aço
necessária, ou seja, As = As,nec = 9,46 cm
2/m;
7) A área efetiva de aço correspondente ao diâmetro de 8,0 mm será de As,ef =
9,81 cm2/m com espaçamentos de s = 8 cm;
8) No que diz respeito à armadura de distribuição, a NBR 6118 (ABNT, 2014) indica
que, para lajes armadas em uma direção, deve ser o maior valor entre 20% da
armadura principal, metade da armadura mínima e 0,9 cm²/m. Sendo assim:
As,dist ≥ {
0,20 ∙ As,ef = 0,20 ∙ 9,81 = 1,96 cm
2/m
0,5 ∙ As,mín =0,5 ∙ 1,80 = 0,90 cm
2/m
0,90cm2/m
87
As,dist = 1,96 cm
2/m
9) Adotando o diâmetro de 6,3 mm para a armadura de distribuição, obtém-se uma área
efetiva de As,dist,ef = 2,08 cm
2/m com espaçamentos de s = 15 cm.Mais conteúdos dessa disciplina
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