7)3 Estágio - Reposição

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Cálculo III - UAMat
Professor Marco Aurelio Peŕıodo 2018.1
06/08/2018
ALUNO(A): ——————————————————–
Prova de Reposição do Terceiro Estágio
(1) (Valor 1,5) Calcule o volume do sólido delimitado por cima pelo parabolóide
z = 4 − 4(x2 + y2) e abaixo pela superf́ıcie z = (x2 + y2)2 − 1;
(2) (Valor 1,5) Ache o centróide do ”sorvete na casquinha”, sólido delimitado
por cima pela esfera de raio 1 (ρ = 1) e abaixo pelo cone φ =
π
3
;
(3) (Valor 2,0) Dê o valor de
∫
C
sen y dx+ x cos y dy, quando:
(a) C é o segmento de reta unindo o ponto O(0, 0) ao ponto A(1, π/2);
(b) C é triângulo com vértices O, A e B(3, 1).
(4) (Valor 2,0) Calcule o trabalho realizado por ~F = x2i+(y+1)j+zk ao longo
do caminho ~r(t) = ti − t2j + (t+ 1)k, 0 ≤ t ≤ 1;
(5) (Valor 3,0) Calcule a área da região que está delimitada pelas curvas fecha-
das:
(a) ~r(t) = 3 cos ti + (1 + 2 sen t)j, 0 ≤ t ≤ 2π;
(b) ~r(t) = (t − t2)i + tj, 0 ≤ t ≤ 1 e continua com ~r(t) = (2 − t)j quando
1 ≤ t ≤ 2.
Boa Prova
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