COLISÕES 2

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FÍSICA I
PRÉ-VESTIBULAR 293SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
COLISÕES: REVISÃO24
Durante uma colisão adotamos que o sistema é isolado, ou 
seja, livre de forças externas. Com isso usaremos a conservação 
da quantidade de movimento como base no estudo das colisões.
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
Razão entre a velocidade relativa de afastamento entre os 
corpos pela velocidade relativa de aproximação entre eles.
velocidade relativa depois
e
velocidade relativa antes
=
COLISÃO PERFEITAMENTE 
ELÁSTICA (e = 1)
• Velocidade relativa de aproximação igual à velocidade 
relativa de afastamento.
• Há conservação da quantidade de movimento do sistema. 
antes depois( Q = Q )
 
• Há conservação da Energia Cinética do sistema.
( EC antes = EC depois ).
COLISÃO PERFEITAMENTE 
INELÁSTICA (e = 0)
A velocidade relativa de afastamento entre os corpos é nula, ou 
seja, os corpos permanecem grudados após o choque.
• Há conservação da quantidade de movimento do sistema. 
antes depois( Q = Q )
 
• Não há conservação da Energia Cinética, parte da energia 
mecânica se dissipa em outras formas de energia, como 
exemplo a energia térmica.
COLISÃO PARCIALMENTE ELÁSTICA 
(0 < e < 1)
• Há conservação da quantidade de movimento do sistema. 
antes depois( Q = Q )
 
• Não há conservação da Energia Cinética, parte da energia 
mecânica se dissipa em outras formas de energia, como 
exemplo a energia térmica.
Como transformação de energia pode cair no Enem?
As transformações de energia são processos que estão 
presentes em diversos processos físicos. Devemos sempre 
analisar essas situações, pensando em cada etapa do 
processo para identifi car a forma de energia existente etapa 
por etapa.
PROEXPLICA
(ENEM) A fi gura ao lado ilustra uma gangorra de brinquedo 
feita com uma vela. A vela é acesa nas duas extremidades 
e, inicialmente, deixa-se uma das extremidades mais baixa 
que a outra. A combustão da parafi na da extremidade mais 
baixa provoca a fusão. A parafi na da extremidade mais baixa 
da vela pinga mais rapidamente que na outra extremidade. O 
pingar da parafi na fundida resulta na diminuição da massa 
da vela na extremidade mais baixa, o que ocasiona a inversão 
das posições. Assim, enquanto a vela queima, oscilam as 
duas extremidades. Nesse brinquedo, observa-se a seguinte 
sequência de transformações de energia:
a) Energia resultante de processo químico → energia 
potencial gravitacional → energia cinética.
b) Energia potencial gravitacional → energia elástica →
energia cinética.
c) Energia cinética → energia resultante de processo 
químico → energia potencial gravitacional.
d) Energia mecânica → energia luminosa → energia 
potencial gravitacional.
e) Energia resultante do processo químico → energia 
luminosa → energia cinética. 
Gabarito: A
PROTREINO
EXERCÍCIOS
01. Um projétil de massa m = 12 gramas é atirado horizontalmente 
com velocidade 200 m/s contra um pêndulo vertical cuja massa 
pendular é M = 1988 gramas. O projétil aloja-se no pêndulo e, 
devido a colisão, o conjunto sobe até uma altura h.
Considere g = 10 m/s² e desconsidere a resistência do ar. Determine 
a altura h máxima atingida pelo conjunto.
PRÉ-VESTIBULAR294
FÍSICA I 24 COLISÕES: REVISÃO
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
02. Um corpo A colide com um corpo B que se encontra inicialmente 
em repouso. Os dois corpos estão sobre uma superfície horizontal 
sem atrito, conforme ilustra a fi gura a seguir:
Após a colisão, os corpos permanecem unidos, com uma 
velocidade igual a 40% daquela inicial do corpo A.
Determine a razão entre a massa do corpo A e a massa do corpo 
B, ou seja, A
B
m
m
.
03. Uma esfera A de 300 gramas é abandonada e desliza em 
uma pista sem atrito até se chocar em uma colisão perfeitamente 
elástica com uma esfera B de 500 gramas.
Calcule a altura máxima alcançada pela esfera B após a colisão. 
Considere o sistema mecanicamente isolado e g = 10 m/s².
04. Duas esferas A e B, idênticas, são usadas em um experimento. 
A esfera A é presa em um pêndulo simples e abandonada a uma 
altura de 20 cm do ponto mais baixo da trajetória.
A esfera B é colocada na trajetória da esfera A, e uma colisão frontal 
perfeitamente elástica ocorre, conforme esquema, fora de escala, 
acima.
A esfera B desliza sem atrito em uma superfície plana e horizontal 
até cair de uma altura de 3,2 metros. Desconsidere a resistência do 
ar e adote g = 10 m/s².
Calcule:
a) a velocidade de B logo após a colisão;
b) o alcance da esfera B.
05. Um mini canhão lança obliquamente uma esfera M de 4 Kg que 
leva 0,4 segundos para atingir no ponto mais alta de sua trajetória 
outra esfera P de 8 Kg, em repouso no topo de um suporte a 
2,4 m de distância horizontal do ponto de lançamento, conforme 
esquema, fora de escala, abaixo:
A colisão entre as esferas é perfeitamente elástica, a resistência do 
ar é desprezível e g = 10 m/s².
Determine a altura Hmáx e a distância X que deve ser colocada uma 
caixa para que a esfera P caia exatamente dentro dela.
PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
01. (UERJ) A lei de conservação do momento linear está associada 
às relações de simetrias espaciais.
Nesse contexto, considere uma colisão inelástica entre uma 
partícula de massa M e velocidade V e um corpo, inicialmente em 
repouso, de massa igual a 10 M.
Logo após a colisão, a velocidade do sistema composto pela 
partícula e pelo corpo equivale a:
a) V
10
b) 10 V c) v
11
d) 11 V
02. (UDESC) Na fi gura abaixo, as esferas m2 e m3 estão inicialmente 
em repouso, enquanto a esfera m1 aproxima-se, pela esquerda, com 
velocidade constante v1. Após sofrer uma colisão perfeitamente 
elástica com m2; m1 fi ca em repouso e m2 segue em movimento 
em direção a m3. A colisão entre m2 e m3 é perfeitamente inelástica.
Assinale a alternativa que representa a razão entre a velocidade de 
m3, após esta colisão, e a velocidade inicial de m1.
a) 
+
1
2 3
m
m m
b) 2
1 3
m
m m+
c) 3
1 2
m
m m+
d) 1 2
2 3
m m
m m
+
+
e) 2 3
1 3
m m
m m
+
+
03. (PUC-RJ) Sobre uma superfície horizontal sem atrito, duas 
partículas de massas m e 4m se movem, respectivamente, com 
velocidades 2v e v (em módulo) na mesma direção e em sentidos 
opostos. Após colidirem, as partículas fi cam grudadas.
Calcule a energia cinética do conjunto após a colisão, em função 
de m e v.
a) 0
b) 0,2 mv²
c) 0,4 mv²
d) 2,5 mv²
e) 3,0 mv²
PRÉ-VESTIBULAR
24 COLISÕES: REVISÃO
295
FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
04. (IMED) Dois carros de mesma massa sofrem uma colisão 
frontal. Imediatamente, antes da colisão, o primeiro carro viajava 
a 72 km/h no sentido norte de uma estrada retilínea, enquanto 
o segundo carro viajava na contramão da mesma estrada com 
velocidade igual a 36 km/h, no sentido sul. Considere que a colisão 
foi perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade final dos carros 
imediatamente após essa colisão?
a) 5 m/s para o norte.
b) 5 m/s para o sul. 
c) 10 m/s para o norte.
d) 10 m/s para o sul.
e) 30 m/s para o norte.
05. (UFPE) Uma bala de massa m = 20 g e velocidade v = 500 m/s 
atinge um bloco de de massa M = 480 g e velocidade V = 10 m/s, 
que se move em sentido contrário sobre uma superfície horizontal 
sem atrito. A bala fica alojada no bloco. Calcule o módulo da 
velocidade do conjunto (bloco + bala), em m/s, após colisão.
a) 10,4
b) 14,1
c) 18,3
d) 22,0
e) 26,5
06. (EPCAR (AFA)) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, 
ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos 
ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, 
com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se 
encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em 
movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura 
igual a
a) H b) 
H
2
c) H
3
d) H
9
07. (IBMECRJ) Dois blocos maciços estão separados um do 
outro por uma mola comprimida e mantidos presos comprimindo 
essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola 
e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se 
que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco2, isto é 
m1 = 3m2, qual a relação entre as velocidades v1 e v2 dos blocos 1 e 
2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola?
a) v1 = - v2/4
b) v1 = -v2/3
c) v1 = v2
d) v1 = 3v2
e) v1 = 4v2
08. (UFRGS) A questão a seguir refere-se ao enunciado abaixo.
Na figura abaixo, estão representados dois pêndulos simples, 
X e Y, de massas iguais a 100 g. Os pêndulos, cujas hastes têm 
massas desprezíveis, encontram-se no campo gravitacional 
terrestre. O pêndulo Y encontra-se em repouso quando o pêndulo 
X é liberado de uma altura h = 0,2 m em relação a ele. Considere o 
módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s². 
Após a colisão, X e Y passam a moverem-se juntos, formando um 
único pêndulo de massa 200 g. Se v é a velocidade do pêndulo X no 
instante da colisão, o módulo da velocidade do pêndulo de massa 
200 g imediatamente após a colisão, é 
a) 2v.
b) 2v.
c) v.
d) v / 2. 
e) v / 2.
09. (PUC-RJ) Um objeto de massa M1 = 4,0 kg desliza, sobre um 
plano horizontal sem atrito, com velocidade V = 5,0 m/s, até atingir 
um segundo corpo de massa M2 = 5,0 kg, que está em repouso. 
Após a colisão, os corpos ficam grudados.
Calcule a velocidade final Vf dos dois corpos grudados.
a) Vf = 22 m/s
b) Vf = 11 m/s
c) Vf = 5,0 m/s
d) Vf = 4,5 m/s
e) Vf = 2,2 m/s
10. (CEFET MG) O pêndulo balístico abaixo consiste em um corpo 
de massa M suspenso por uma corda. Um projétil de massa m o 
atinge e, após a colisão, formam um objeto único e seguem unidos 
até pararem a uma altura h.
Desprezando-se a deformação produzida no corpo suspenso, a 
velocidade inicial do projétil é dada por 
a) m M2gh .
m
+ 
 
 
b) m2gh .
m M
 
 + 
c) m M 2gh.
m
+ 
 
 
d) m 2gh.
m M
 
 + 
e) m 2gh.
m M
 
 + 
PRÉ-VESTIBULAR296
FÍSICA I 24 COLISÕES: REVISÃO
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
11. (PUCPR) Uma bola feita com massa de modelar, realizando 
movimento retilíneo uniforme, colide frontalmente com outra bola 
de mesmo material que estava em repouso. Após a colisão, as duas 
bolas permanecem unidas enquanto se movem. Considere que 
as bolas formam um sistema de corpos isolados e o movimento 
ocorre todo em uma única direção. As alternativas a seguir 
mostram o comportamento da energia cinética (Ec) do sistema de 
corpos antes e depois da colisão.
Assinale a alternativa que corresponde à colisão descrita.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
12. (UECE) Um projétil disparado horizontalmente de uma arma de 
fogo atinge um pedaço de madeira e fica encravado nele de modo 
que após o choque os dois se deslocam com mesma velocidade. 
Suponha que essa madeira tenha a mesma massa do projétil 
e esteja inicialmente em repouso sobre uma mesa sem atrito. A 
soma do momento linear do projétil e da madeira imediatamente 
antes da colisão é igual à soma imediatamente depois do choque. 
Qual a velocidade do projétil encravado imediatamente após a 
colisão em relação à sua velocidade inicial?
a) O dobro.
b) A metade.
c) A mesma.
d) O triplo.
13. (FUVEST) Um núcleo de polônio-204 (204Po), em repouso, 
transmuta-se em um núcleo de chumbo-200 (200Pb), emitindo uma 
partícula alfa (α) com energia cinética Eα. Nesta reação, a energia 
cinética do núcleo de chumbo é igual a
Note e adote:
Núcleo Massa (u)
204Po 204
200Pb 200
α 4
1 u = 1 unidade de massa atômica.
a) Eα
b) Eα/4
c) Eα/50
d) Eα/200
e) Eα/204
14. (ESPCEX (AMAN)) Um bloco de massa M = 180 g está sobre 
urna superfície horizontal sem atrito, e prende-se a extremidade de 
uma mola ideal de massa desprezível e constante elástica igual a 
2⋅10³ N/m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte 
fixo, conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra 
em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem 
deformação.
Um projétil de massa m = 20 g é disparado horizontalmente contra 
o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de 
sua face, com velocidade de v = 200 m/s. Devido ao choque, o 
projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do 
ar, a compressão máxima da mola é de: 
a) 10,0 cm
b) 12,0 cm
c) 15,0 cm
d) 20,0 cm
e) 30,0 cm
15. (UNESP) Em um jogo de sinuca, a bola A é lançada com 
velocidade 

V de módulo constante e igual a 2 m/s em uma 
direção paralela às tabelas (laterais) maiores da mesa, conforme 
representado na figura 1. Ela choca-se de forma perfeitamente 
elástica com a bola B, inicialmente em repouso, e, após a colisão, 
elas se movem em direções distintas, conforme a figura 2.
Sabe-se que as duas bolas são de mesmo material e idênticas em 
massa e volume. A bola A tem, imediatamente depois da colisão, 
velocidade 

V' de módulo igual a 1 m/s. Desprezando os atritos e 
sendo E’B a energia cinética da bola B imediatamente depois da 
colisão e EA a energia cinética da bola A antes da colisão, a razão 
B
A
E'
E
 é igual a
a) 2
3
b) 
1
2
c) 
4
5
d) 
1
5
e) 3
4
PRÉ-VESTIBULAR
24 COLISÕES: REVISÃO
297
FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
16. (PUCRJ) Uma massinha de 0,3 kg é lançada horizontalmente 
com velocidade de 5,0 m/s contra um bloco de 2,7 kg que se 
encontra em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após a 
colisão, a massinha se adere ao bloco.
Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco em m/s 
imediatamente após a colisão.
a) 2,8
b) 2,5
c) 0,6
d) 0,5
e) 0,2
17. (PUCSP) Nas grandes cidades é muito comum a colisão entre 
veículos nos cruzamentos de ruas e avenidas.
Considere uma colisão inelástica entre dois veículos, ocorrida num 
cruzamento de duas avenidas largas e perpendiculares. Calcule a 
velocidade dos veículos, em m/s, após a colisão.
Considere os seguintes dados dos veículos antes da colisão:
Veículo 1: m1 = 800kg
 v1 = 90km/h
Veículo 2: m2 =450kg
 v2 = 120km/h
a) 30
b) 20
c) 28
d) 25
e) 15
18. (UNESP) Um madeireiro tem a infeliz ideia de praticar tiro ao 
alvo disparando seu revólver contra um tronco de árvore caído no 
solo. Os projéteis alojam-se no tronco, que logo fica novamente 
imóvel sobre o solo. Nessa situação, considerando um dos 
disparos, pode-se afirmar que a quantidade de movimento do 
sistema projétil-tronco
a) não se conserva, porque a energia cinética do projétil se 
transforma em calor.
b) se conserva e a velocidade final do tronco é nula, pois a sua 
massa é muito maior do que a massa do projétil.
c) não se conserva, porque a energia não se conserva, já que o 
choque é inelástico.
d) se conserva, pois a massa total do sistema projétil-tronco não 
foi alterada.
e) não se conserva, porque o sistema projétil-tronco não é isolado. 
19. (FUVEST) Um caminhão, parado em um semáforo, teve 
sua traseira atingida por um carro. Logo após o choque, ambos 
foram lançados juntos para frente (colisão inelástica), com uma 
velocidade estimada em 5 m/s (18 km/h), na mesma direção em 
que o carro vinha. Sabendo-se que a massa do caminhão era cerca 
de três vezes a massa do carro, foi possível concluir que o carro, no 
momento da colisão, trafegava a uma velocidade aproximada de
a) 72 km/h
b) 60 km/h
c) 54 km/h
d) 36 km/h
e) 18 km/h
20. (PUCRJ) Um patinador de massa m2 = 80 kg, em repouso, atira 
uma bola de massa m1 = 2,0 kg para frente com energia cinética 
de 100 J. Imediatamente após o lançamento, qual a velocidade do 
patinador em m/s?
(Despreze o atrito entre as rodas do patins e o solo)
a) 0,25
b) 0,50
c) 0,75
d) 1,00
e) 1,25
APROFUNDAMENTO
EXERCÍCIOS DE
01. (UFJF-PISM) Após uma exaustiva tarde caçando pokémons, 
você decidiu jogar sinuca para testar seus conhecimentos 
sobre alguns conceitos da mecânica newtoniana. Com o taco, 
você imprimiu uma velocidade inicial de 50 cm/s à bola branca, 
cuja massa é de 300 gramas. Ela se chocou com a bola 8 de 
massa 200 gramas e, após a colisão, sua velocidade era de 
10 cm/s, mantendo a mesma direção e sentido do movimento 
inicial.
a) Qual o ganho de energia cinética da bola branca devido à 
tacada?
b) Calcule a velocidade que a bola 8 ganhou após a colisão com 
a bola branca.
c) A colisão é elástica ou inelástica?Justifique com cálculos a 
sua resposta. 
02. (FMJ) Uma bola de massa 1 kg é chutada a 12 m/s, a partir do 
solo, formando um ângulo de 45º com a horizontal. Ao atingir o 
ponto mais alto de sua trajetória, a bola colide e adere a um balde 
de massa 2 kg, que se encontra em repouso na extremidade de 
uma plataforma plana e horizontal, conforme mostra a figura.
Considerando a aceleração da gravidade 10 m/s², ≅2 1,4 e a 
resistência do ar desprezível, determine:
a) a altura máxima, em metros, atingida pela bola.
b) a velocidade da bola, em m/s, imediatamente antes e depois da 
colisão totalmente inelástica com o balde.
PRÉ-VESTIBULAR298
FÍSICA I 24 COLISÕES: REVISÃO
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
03. (UNESP) Duas esferas, A e B, de mesma massa e de 
dimensões desprezíveis, estão inicialmente em repouso nas 
posições indicadas na figura. Após ser abandonada de uma altura 
h, a esfera A, presa por um fio ideal a um ponto fixo O, desce em 
movimento circular acelerado e colide frontalmente com a esfera 
B, que está apoiada sobre um suporte fixo no ponto mais baixo 
da trajetória da esfera A. Após a colisão, as esferas permanecem 
unidas e, juntas, se aproximam de um sensor S, situado à altura 
0,2 m que, se for tocado, fará disparar um alarme sonoro e luminoso 
ligado a ele.
Compare as situações imediatamente antes e imediatamente 
depois da colisão entre as duas esferas, indicando se a energia 
mecânica e a quantidade de movimento do sistema formado pelas 
duas esferas se conservam ou não nessa colisão. Justifique sua 
resposta. Desprezando os atritos e a resistência do ar, calcule o 
menor valor da altura h, em metros, capaz de fazer o conjunto 
formado por ambas as esferas tocar o sensor S.
04. (UNESP) A figura apresenta um esquema do aparato 
experimental proposto para demonstrar a conservação da 
quantidade de movimento linear em processo de colisão. Uma 
pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível 
e inextensível, formando um pêndulo de 20 cm de comprimento. Ele 
pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno da extremidade 
fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de 60º (cosθ = 0,50 e 
senθ ≅ 0,87) com a vertical e colide frontalmente com a bola 2, 
idêntica à bola 1, lançando-a horizontalmente.
Figura fora de escala
(C. Chesman, et al. Colisão elástica: um exemplo didático e lúdico. 
Física na Escola, 2005, Adaptado.)
Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 
10 m/s², que a bola 2 se encontrava em repouso à altura 
H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas bolas 
é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola 2 
e seu alcance horizontal D.
05. (UFES) Um corpo de massa m está em contato com uma mola 
de constante elástica k que sofre uma deformação x. O sistema 
é liberado e o corpo é lançado, indo se chocar frontalmente com 
outro corpo de massa M em repouso, preso a uma haste rígida de 
comprimento L e massa desprezível. A haste está presa por um 
pino na outra extremidade de forma a poder girar sem atrito. Após 
o choque, os corpos permanecem unidos, e a haste e os corpos 
giram com velocidade angular constante. Os movimentos ocorrem 
sobre uma mesa plana, e não há atrito entre os corpos e a mesa.
Determine:
a) a velocidade com que o corpo de massa m é lançado pela mola;
b) a velocidade dos corpos logo após a colisão;
c) a tração na haste enquanto os corpos giram.
GABARITO
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. C
02. A
03. C
04. A
05. A
06. D
07. B
08. E
09. E
10. C
11. A
12. B
13. C
14. D
15. E
16. D
17. B
18. E
19. A
20. A
 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
01. a) Ec = 3,75⋅10
-2 J
b) vp = 60 cm/s
c) O choque foi elástico, pois como dá para 
notar pelo cálculo feito no item anterior, as 
velocidades finais das bolas são diferentes, 
excluindo a possibilidade de choque 
inelástico. 
02. a) hmáx = 3,538 m
b) vantes = 8,4 m/s e vf = 2,8 m/s
03. h = 0,8 m.
04. ∆S = 0,4 m e v2 = 2v. m/s
05. a) = ⇒ =
2 2
0
0
mv k x k v x .
2 2 m
b) 
( ) ( )
= ⇒ = + ⇒ = ⇒ = ⇒
+ +
= ⇒ =
+ +
antes 0 1 1 0 1depois
2
1 1
m mx kQ Q mv M m v v v v 
m m M m m
x mkx m kv v .
M m m M m
c) 
( )
   = ⇒ = ⇒ = ⇒ =    + + + 
2 22 2
1
2
x mkmv m m x mk k mxT T T T .
L L M m L L M mM m
ANOTAÇÕES