Introdução aos Elementos de Máquinas

Prévia do material em texto

Elementos de 
Máquinas I
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Me. Lincoln Ribeiro Nascimento
Revisão Textual:
Prof.ª Me. Natalia Conti
Introdução ao Estudo dos Elementos de Máquinas
• Introdução ao Estudo dos Elementos de Máquinas.
• Apresentar ao aluno uma breve introdução ao estudo dos Elementos de Máquinas e 
suas aplicações e revisar alguns conceitos que são fundamentais para o estudo dos 
Elementos de Máquinas.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Introdução ao Estudo dos
Elementos de Máquinas
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas:
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos e 
sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Introdução ao Estudo dos Elementos de Máquinas
Introdução ao Estudo dos 
Elementos de Máquinas
O que são Elementos de Máquinas? 
Ex
pl
or
Elementos de Máquinas são componentes mecânicos que constituem as diversas 
máquinas criadas pelo homem para a execução de tarefas.
Ao iniciar-se o estudo em cursos de engenharia, é comum que este estudo inicial 
ocorra em uma área da física conhecida como Mecânica.
Essa área da Física estuda, basicamente, os corpos em movimento ou repouso e, 
as causa, ou seja, o que faz um corpo estar em movimento ou repouso.
Sendo assim, de uma maneira geral, o estudo da Mecânica pode ser dividido em 
3 subáreas:
• Cinemática – Estuda os corpos em movimento sem preocupar-se com a causa 
desse movimento;
• Dinâmica – Estuda os corpos em movimento, incluindo nesse estudo a(s) causa(s) 
do movimento desses corpos;
• Estática – Estuda os corpos em repouso, incluindo nesse estudo a(s) causa(s) 
do repouso desses corpos.
Tanto em Estática, quanto em Dinâmica, a causa do movimento ou repouso dos 
corpos será resumida em uma única grandeza física, conhecida como Força.
Em Resistência dos Materiais o estudo é direcionado, principalmente, ao estudo 
da Estática, ou seja, dos corpos em repouso, incluindo as forças atuantes nesse cor-
po, os efeitos dessas forças no corpo e a resistência desse corpo à ação dessas forças.
Na disciplina de Elementos de Máquinas vamos aplicar os conhecimentos de Re-
sistência dos Materiais para o dimensionamento de elementos mecânicos utilizados 
em Máquinas. 
O que significa dimensionar um Elemento de Máquina? 
Ex
pl
or
Dimensionar um elemento de máquina significa selecionar ou ainda calcular 
as dimensões desse elemento de máquina de tal forma que ele possa resistir aos 
esforços mecânicos aos quais ele estará exposto, quando a máquina ao qual ele 
pertence for utilizada.
8
9
Sendo assim, para se realizar o dimensionamento de um elemento de máquina 
são necessários conhecimentos das propriedades dos materiais, de resistência dos 
materiais e de mecânica, envolvendo estática, cinemática e dinâmica.
Revisão dos Sistemas de Unidades de Medida
Um sistema de unidades de medida estabelece quais unidades de medida devem ser 
utilizadas para todas as atividades de um país ou de uma determinada região. O estabe-
lecimento de unidades de medida padrões facilita diversas atividades, como o comércio 
de produtos e serviços, a fabricação de equipamentos, a construção de edificações, a 
manutenção, entre outras atividades.
Normalmente, um sistema de unidades de medida estabelece as unidades pa-
drão para as chamadas 3 grandezas físicas fundamentais:
• Comprimento;
• Massa;
• Tempo.
As unidades de medida das demais grandezas físicas são obtidas através da com-
binação das unidades dessas grandezas físicas fundamentais.
O sistema de unidades de medida que é utilizado oficialmente no Brasil é o Sistema 
Internacional de Unidades (SI), que também é conhecido como Sistema MKS, que 
se refere às unidades de medida para as 3 grandezas físicas fundamentais (m, kg, s). 
Porém, no Brasil ainda existem diversos equipamentos que utilizam o sistema de 
unidades de medida conhecido como MK*S (MKS Técnico), no qual o quilograma (kg) 
como unidade de massa do SI é substituído pela utm (Unidade Técnica de Massa). 
Dessa forma, a letra K do Sistema MK*S representa a unidade de força desse sistema 
que é kgf (quilograma-força).
Outro sistema de unidades de medida que pode ser encontrado em algumas situ-
ações é o CGS (cm, g, s), no qual a unidade de força é a dyna.
Finalmente, outro sistema de unidades de medida bastante conhecido, mas pou-
co utilizado no Brasil é o Sistema inglês, em que a unidade de medida de compri-
mento é a polegada (inch em inglês), normalmente representada por aspas duplas 
(“), ou ainda pelos símbolos in ou pol. Nesse sistema, a unidade de medida de 
massa é a libra (lb) e a unidade de força é a libra-força (lbf).
Na tabela 1 é possível observar as principais unidades de medida desses sistemas 
de unidades.
9
UNIDADE Introdução ao Estudo dos Elementos de Máquinas
Tabela 1 – Principais Sistemas de Unidades de Medida
Grandeza Física
Sistemas de Unidades
SI (MKS) MK*S CGS Inglês
Comprimento m m cm pol
Massa kg utm g lb
Tempo s s s s
Força N kgf dyna lbf
Na disciplina de Elementos de Máquinas, toda vez que uma nova grandeza física 
for apresentada, será apresentada também a unidade de medida dessa grandeza. 
Nesse caso, a grandeza física aparecerá entre colchetes [].
Por exemplo, a apresentação da unidade de medida de massa (m) será feita da 
seguinte forma:
[ ]m kg=
Sistemas de Unidades: Porque adotar um sistema padrão de unidades de medida utilizado 
no mundo todo como o SI? Ex
pl
or
Entre outras vantagens, adotar um sistema de unidades que é utilizado no mun-
do todo facilita a fabricação e o comércio de produtos entre os diversos países que 
adotam um mesmo sistema de unidades.
As 3 Leis de Newton da Mecânica
Para entender os conceitos envolvidos no estudo de Elementos de Máquinas, é 
fundamental relembrar as chamadas 3 Leis de Newton da Mecânica:
• 1ª Lei: “Um corpo tende a manter o seu estado de movimento ou repouso”.
Em outras palavras, essa lei trata do princípio da Inércia dos corpos. Dessa 
forma, um corpo no qual não estejam agindo forças externas, caso inicialmen-
te estiver em repouso, tende a manter-se em repouso. Por outro lado, caso 
esse corpo inicialmente estiver em movimento, o mesmo tende a manter-se 
em movimento.
• 2ª Lei: “A intensidade da Força Resultante aplicada em um corpo é diretamen-
te proporcional à massa e à aceleração desse corpo”.
Em outras palavras, quantomaior for a massa de um corpo, ou quanto maior for a 
aceleração de um corpo, maior será a intensidade da força resultante desse corpo.
10
11
De acordo com essa lei, a intensidade da força resultante atuante em um corpo 
é dada pela equação 1:
.F m a=
Onde:
F → Força resultante atuante no corpo;
m → Massa do corpo;
a → Aceleração do corpo;
Unidades de medida:
[ ]
2
[ ]
[ ]
F N
m kg
ma
s
=
=
=
• 3ª Lei: “Para toda força aplicada em um corpo ocorre uma reação de igual 
intensidade e sentido oposto”.
Assim como as outras 2 leis, essa lei será de fundamental importância para o 
estudo de resistência dos materiais, pois na maioria das vezes será necessário 
estabelecer-se o chamado equilíbrio de um corpo, ou seja, uma situação onde 
a resultante das forças atuantes em um corpo é nula. E conhecer a ação e a 
reação de uma força será imprescindível para atingir esse objetivo.
 Tipos de Elementos de Máquinas
Existem diversos tipos de elementos de máquinas. De acordo com a função exe-
cutada, esses elementos podem ser agrupados ou não. Os principais elementos de 
máquinas são:
• Eixos;
• Elementos de Transmissão: Polias, Correias, Correntes, Engrenagens, Cha-
vetas, Acoplamentos, etc;
• Elementos de Apoio: Mancais de Rolamento, Mancais de Deslizamento, etc;
• Elementos de Vedação: anéis de borracha, gaxetas, etc;
• Elementos de Fixação: Parafusos, porcas, arruelas, anéis elásticos, etc;
• Molas;
• Cabos de aço;
A seguir, esses elementos de máquinas serão apresentados.
11
UNIDADE Introdução ao Estudo dos Elementos de Máquinas
Eixos
O eixo é um elemento de máquina de formato cilíndrico utilizado para suportar 
outros elementos de máquinas que realizam um movimento de rotação sobre esse 
eixo. Entre esses elementos que se apoiam em eixos incluem-se polias, engrenagens, 
entre outros.
Os eixos podem ser classificados em 2 tipos:
• Eixos: Trabalham fixos. Possuem apenas a função de suportar os outros elemen-
tos de máquinas apoiados sobre eles. Não estão sujeitos a esforços de torção.
• Eixos-árvore: Trabalham em movimento de rotação junto com os outros ele-
mentos de máquinas apoiados sobre eles. Estão sujeitos a esforços de torção. 
São também um tipo de elemento de transmissão de potência.
Na figura 1 é possível visualizar-se um exemplo de eixo-árvore sobre o qual está 
apoiada uma engrenagem. O movimento de rotação da engrenagem e do eixo é 
causado pelo motor elétrico.
Figura 1 – Exemplo de eixo-árvore
Fonte: iStock/Getty Images
Elementos de Transmissão 
Os elementos de transmissão são elementos mecânicos de máquinas utilizados 
para transmissão de potência e movimento de um elemento a outro de uma má-
quina ou sistema mecânico.
Os principais elementos de transmissão são:
• Eixos-árvore;
• Acoplamentos;
• Engrenagens;
• Correntes;
• Polias;
12
13
• Correias;
• Chavetas.
Os eixos-árvore já foram brevemente apresentados no item anterior. Os demais 
elementos de máquinas serão apresentados a seguir.
Acoplamentos 
Os acoplamentos são elementos mecânicos utilizados para transmissão de 
potência e movimento de um eixo-árvore de uma máquina ou sistema mecânico para 
outro eixo–árvore de outra máquina ou sistema mecânico, sem alterar a sua velocidade 
de rotação.
Na figura 2 é possível visualizar-se um exemplo de acoplamento entre 2 
eixos rotativos.
Figura 2 – Exemplo de Acoplamento
Fonte: Adaptado de Wikimedia Commons
Engrenagens
As engrenagens são rodas dentadas utilizadas para a transmissão de potência e 
movimento de um eixo motor (que possui movimento de rotação) para outro eixo que 
passará a ter esse movimento de rotação (eixo movido). 
Dependendo do número de dentes das engrenagens, haverá aumento ou redução 
na velocidade de rotação entre o eixo motor e o eixo movido.
Os principais tipos de engrenagens são:
• Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos: Possui formato cilíndrico e os dentes 
são perpendiculares às faces da engrenagem. Na figura 3 é possível visualizar um 
exemplo de engrenagens cilíndricas de dentes retos utilizadas para transmissão de 
potência e rotação entre dois eixos.
13
UNIDADE Introdução ao Estudo dos Elementos de Máquinas
Figura 3 – Exemplo de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
Fonte: iStock/Getty Images
• Engrenagem Cilíndrica de Dentes Helicoidais: Possui formato cilíndrico e 
os dentes possuem uma inclinação (ângulo de hélice) em relação às faces da 
engrenagem. Na figura 4 é possível visualizar diversos exemplos de engrena-
gens cilíndricas de dentes helicoidais acopladas em eixos de transmissão.
Figura 4 – Exemplos de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais
Fonte: iStock/Getty Images
• Engrenagem Cônica: Possui formato cônico e os dentes podem ser retos ou 
helicoidais. Na figura 5 é possível visualizar 2 pares de engrenagens cônicas 
de dentes retos.
14
15
Figura 5 – Exemplo de Engrenagens Cônicas de Dentes Retos
Fonte: iStock/Getty Images
Na figura 6 é possível visualizar um par de engrenagens cônicas de dentes helicoidais.
Figura 5 – Exemplos de Engrenagens Cônicas de Dentes Helicoidais
Fonte: iStock/Getty Images
• Coroa e Parafuso sem Fim: É um sistema mecânico composto por uma 
engrenagem coroa (movida) e uma parafuso especial chamado de parafuso 
com rosca sem fim (parafuso motor). Esse sistema é utilizado quando é ne-
cessária uma transmissão de potência com uma grande redução de velo-
cidades. O parafuso sem fim é assim chamado porque, por mais que seja 
rotacionado, nunca ocorre o seu travamento. Na figura 7 é possível visualizar 
1 par formado por uma engrenagem movida (coroa) e um parafuso sem fim.
15
UNIDADE Introdução ao Estudo dos Elementos de Máquinas
Figura 7 – Exemplo de coroa e parafuso sem fim
Fonte: iStock/Getty Images
Correntes
As correntes são elementos de máquinas de metal que são utilizados para o acopla-
mento de 2 engrenagens que estão distantes entre si, para a transmissão de potência 
e movimento de um eixo motor (que possui movimento de rotação) para outro eixo 
que passará a ter esse movimento de rotação (eixo movido). 
As correntes são utilizadas, principalmente, quando o eixo motor e o eixo a ser 
movido estão muito distantes entre si. Isso evita a utilização de engrenagens muito 
grandes e pesadas.
 Na figura 8 é possível visualizar um exemplo de transmissão de potência e mo-
vimento com a utilização de correntes em uma motocicleta.
Figura 7 – Exemplo de Transmissão por Correntes em uma Motocicleta
Fonte: iStock/Getty Images
16
17
Polias e Correias
As polias são elementos de máquinas de formato cilíndrico, que são utilizadas para 
a transmissão de potência e movimento de um eixo motor (que possui movimento de 
rotação) para outro eixo que passará a ter esse movimento de rotação (eixo movido) 
com o auxílio de correias. 
Na figura 9 é possível visualizar um exemplo de polias utilizadas para transmissão 
de potência em motores de automóveis.
Figura 9 – Exemplo de Polia
Fonte: iStock/Getty Images
As correias são elementos de máquinas fabricados em material flexível, utilizadas 
para o acoplamento entre 2 polias que estão distantes entre si, para a transmissão 
de potência e movimento de um eixo motor (que possui movimento de rotação) 
para outro eixo que passará a ter esse movimento de rotação (eixo movido).
Na figura 10 é possível visualizar um exemplo de polias e correias utilizadas para 
transmissão de potência em motores de automóveis.
Figura 10 – Exemplo de Transmissão de Potência utilizando-se Polias e Correias
Fonte: iStock/Getty Images
17
UNIDADE Introdução ao Estudo dos Elementos de Máquinas
Chavetas
As chavetas são elementos de máquinas utilizados para evitar a rotação entre uma 
polia ou engrenagem e o eixo, para a transmissão de potência e movimento de um eixo 
motor (que possui movimento de rotação) para outro eixo que passará a ter esse movi-
mento de rotação (eixo movido).
Essas chavetas podem ter diversos formatos. Na figura 11 é possível visualizar-se 
o formato de algumas chavetas.
Figura 11 – Exemplos de Formatos deChavetas
Fonte: iStock/Getty Images
Por que utilizar chavetas em vez de fixar uma engrenagem ou polia diretamente no eixo 
de transmissão? Ex
pl
or
Além da transmissão de potência e movimento, as chavetas costumam ser utiliza-
das como um elemento de segurança. Nesse caso, as chavetas devem se construídas 
utilizando-se um material menos resistente do que o eixo, a polia ou a engrenagem, 
pois caso ocorra, por exemplo, o travamento do sistema, a chaveta irá romper-se, 
evitando assim danos maiores no sistema mecânico. 
Na figura 12 é possível visualizar uma chaveta montada na extremidade do eixo 
de um motor.
Figura 12 – Detalhe de uma Chaveta Montada no Eixo de um Motor
Fonte: Adaptado de iStock/Getty Images
18
19
Elementos de Apoio
Os elementos de apoio são elementos de máquinas utilizados para apoiar outros 
elementos dessa máquina que estejam ou não em movimento.
Os mancais são utilizados para apoiar eixos que realizam movimentos rotativos 
em uma máquina. Os mancais podem ser de 2 tipos:
1. Mancais de Rolamento: São formados por 2 anéis (um externo e outro interno), 
e entre esses 2 anéis, há elementos cilíndricos, cônicos ou esféricos, de forma a 
permitir uma redução no atrito entre o eixo e o mancal. São utilizados principal-
mente para mancais que vão trabalhar em média e alta rotação. Na figura 13 é 
possível visualizar exemplos de mancais de rolamento.
Figura 13 – Exemplos de Mancais de Rolamento
Fonte: iStock/Getty Images
2. Mancais de Deslizamento: Também são conhecidos como Mancais de es-
corregamento. Possuem um anel (também chamado de bucha) de um material 
com menor dureza entre o eixo e o mancal. Isso permite que, no caso de 
utilização prolongada, ocorra o desgaste desse anel, fazendo com que seja 
necessária apenas a troca desse anel, que por possuir maior dureza, irá se 
desgastar antes do eixo. São utilizados principalmente para mancais que vão 
trabalhar em baixas rotações ou com cargas muito elevadas. Na figura 14 é 
possível visualizar um exemplo de mancal de deslizamento em que a bucha é 
fabricada em alumínio.
Figura 14 – Exemplos de Mancal de Deslizamento
Fonte: Adaptado de iStock/Getty Images
19
UNIDADE Introdução ao Estudo dos Elementos de Máquinas
Quando os elementos a serem apoiados realizam movimentos lineares, normal-
mente são utilizadas as chamadas guias ou barramentos. Na figura 15 é possível 
visualizar um torno mecânico no qual o carro principal movimenta-se linearmente 
apoiado sobre o barramento do torno.
Figura 15 – Exemplo de Guia: Barramento de um Torno Mecânico
Fonte: Adaptado de iStock/Getty Images
Elementos de Vedação
Os elementos de vedação são elementos de máquinas utilizados para evitar vaza-
mentos de fluidos em componentes de máquinas que trabalhem com esses fluidos.
Esses elementos de vedação são fabricados em materiais flexíveis, como a borra-
cha, por exemplo, e também em materiais metálicos. Na figura 16 é possível visua-
lizar um exemplo anéis de vedação utilizados em conexões para evitar o vazamento 
de óleo.
Figura 16 – Exemplos de Elementos de Vedação: Anéis de borracha
Fonte: iStock/Getty Images
20
21
Elementos de Fixação
Os elementos de fixação são elementos de máquinas utilizados para fixação dos 
componentes das máquinas.
Os elementos de fixação mais comuns são:
• Parafusos;
• Porcas;
• Arruelas;
• Rebites.
Os parafusos são elementos de fixação que possuem roscas que permitem que 
um componente de uma máquina seja montado e, caso necessário, posteriormen-
te, seja desmontado.
Rosca é uma saliência de forma helicoidal que se desenvolve ao longo de uma superfície 
cilíndrica ou cônica.Ex
pl
or
Quando o componente a ser fixado não possuir rosca, é possível utilizar as porcas 
com rosca para permitir a montagem do parafuso para fixação desse componente. 
Na figura 17 é possível visualizar um exemplo de parafuso e de porca com rosca.
Figura 17 – Exemplos de Elementos de Fixação: Porca e Parafuso
Fonte: Adaptado de iStock/Getty Images
Por que utilizar arruelas em conjunto com parafusos e porcas? 
Ex
pl
or
21
UNIDADE Introdução ao Estudo dos Elementos de Máquinas
Quando o componente a ser fixado por um parafuso ou uma porca apresentar uma 
espessura muito pequena, como uma chapa, por exemplo, pode se utilizar uma arruela 
associada ao parafuso ou a porca, para evitar que ocorram deformações na chapa. 
Essa arruela irá aumentar a área de contato entre a cabeça do parafuso ou a porca e 
a chapa. Esse aumento da área de contato terá como consequência uma redução na 
tensão sobre a chapa.
Na figura 18 é possível visualizar um conjunto de fixação composto por 1 para-
fuso, 1 porca e 2 arruelas.
Figura 18 – Exemplos de Elementos de Fixação: Porca, Parafuso e Arruelas
Fonte: Adaptado de iStock/Getty Images
Os rebites são elementos de fixação utilizados para fixação definitiva de compo-
nentes de máquinas. Uma vez que um rebite é montado, a sua desmontagem somen-
te é possível caso o rebite seja destruído. Na figura 19 é possível visualizar alguns 
exemplos de rebites.
Figura 19 – Exemplos de Elementos de Fixação: Rebites
Fonte: iStock/Getty Images
22
23
Molas
As molas são elementos de máquinas que apresentam grandes deformações quan-
do submetidas a esforços mecânicos, de tal forma que essas deformações não ultra-
passem o limite elástico do material.
As principais aplicações das molas são para o amortecimento de choque, o ar-
mazenamento de cargas e o controle de movimentos.
As molas podem ser apresentadas em diversos formatos. Na figura 20 é possível 
visualizar-se alguns exemplos de molas helicoidais.
Figura 20 – Exemplos de Molas Helicoidais
Fonte: iStock/Getty Images
Cabos de Aço
Os cabos de aço são elementos de máquinas utilizados para o transporte de 
cargas em guindastes, elevadores, pontes rolantes, entre outros. Em alguns casos 
também são utilizados para sustentar estruturas, como em pontes, por exemplo.
Na figura 21 é possível visualizar um exemplo de cabo de aço enrolado em uma bobina.
Figura 21 – Exemplo de Cabo de Aço em uma Bobina
Fonte: iStock/Getty Images
23
UNIDADE Introdução ao Estudo dos Elementos de Máquinas
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Elementos de Máquinas
MELCONIAN, S. Elementos de Máquinas. 10ª Edição - Ed. Érica, São Paulo, 2013.
Leia o Capítulo 5 (p 91-94).
Elementos de Máquinas
BUDYNAS, R. G., NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Sigley. 10ª Edição - Ed. AMGH, 
Porto Alegre, 2016.
Leia também o Capítulo 1 da Parte 1 (p 3-39).
 Vídeos
Elementos de Máquinas - Aula 23 - Conjuntos Mecânicos I
https://youtu.be/32xN6wKHieA
TElementos de Máquinas - Aula 24 - Conjuntos Mecânicos II
https://youtu.be/_OB8_7vTGyM
24
25
Referências
BUDYNAS, R. G., NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Sigley. 10ª Edição 
- Ed. AMGH, Porto Alegre, 2016.
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7ª Edição - Pearson Prentice 
Hall, São Paulo, 2010.
MELCONIAN, S. Elementos de Máquinas. 10ª Edição - Ed. Érica, São Paulo, 2013.
MELCONIAN, S. Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais. 19ª Edição - 
Ed. Érica, São Paulo, 2013.
PEREIRA, C. P. M. Mecânica dos Materiais Avançada. 1ª Edição - Ed. Interciên-
cia, Rio de Janeiro, 2014.
25