gabarito elem de maq 1

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ELEMENTOS DE MÁQUINA I
2019
Prof.ª Vanessa Moura de Souza
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
2
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 As fases e interações de projetos são de extrema importância e devem 
ocorrer de maneira organizada, seguindo uma sequência. Assim, cite 
como ocorrem as fases de um projeto completo. 
R.:	Identificação	da	necessidade;	definição	do	problema,	síntese,	análise	e	
otimização,	avaliação,	apresentação.
2 Atualmente, o engenheiro possui diversas opções e ferramentas 
disponíveis para auxiliarem na solução de problemas de projeto. 
Desde informações disseminadas gratuitamente na internet, em feiras, 
artigos científicos até ferramentas computacionais e programas de 
projetos. Quais os principais recursos e ferramentas para o projeto?
R.:	Ferramentas	de	simulação	e	desenho	como	o	CAD	e	CAE	e	acesso	a	
informações	em	artigos	científicos.
3 Os processos de projetos são interativos, porém é possível 
desenvolver uma abordagem sistemática. Organize as etapas a seguir 
conforme a técnica de processamento de soluções: 
R.:
 
(4)		Enuncie	todas	as	hipóteses	e	decisões
(2)		Identifique	o	conhecido
(7)		Apresente	sua	solução
(5)		Analise	o	problema
(3)		Identifique	o	desconhecido	e	formule	a	estratégia	de	solução
(1)		Entenda	o	problema
(6)		Avalie	sua	solução
4 Uma vez que o desenvolvimento de um produto novo ocorre, é 
necessário um crítico gerenciamento através de um engenheiro de 
projetos com bons conhecimentos técnicos e metodológicos, com 
características de um bom solucionador de problemas. Quais as 
competências necessárias para ser um engenheiro de projetos?
R.:	Planejamento,	liderança,	comunicação,	percepção	e	atenção	aguçadas,	
formação	 técnica	 e	 um	 bom	 raciocínio	 lógico	 para	 a	 resolução	 de	
procedimentos	complexos.
3
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
TÓPICO 2
1 As propriedades dos materiais, a variabilidade das cargas, a 
fidelidade na fabricação e os modelos matemáticos estão suscetíveis 
à incerteza. O que é incerteza? 
R.:	Incerteza,	 em	 termos	 gerais,	 é	 uma	 estimativa	 que	 quantifica	 a	
confiabilidade	do	resultado	de	uma	medição.	Quanto	maior	for	a	incerteza,	
menor	será	a	confiabilidade	do	resultado.
2 A incerteza é um conceito instrumental e com aplicabilidade e 
existem diversos conceitos, definições e diferenças entre as 
incertezas. Qual é a diferença entre procedimentos de avaliação da 
incerteza do tipo A e do tipo B? 
R.:	A	incerteza	do	tipo	A	envolve	a	incerteza	calculada	a	partir	de	procedimentos	
que	envolvem	observações	repetidas.	Já	a	incerteza	do	tipo	B	é	calculada	
sem	observações	repetidas.
3 A incerteza, em termos gerais, é uma estimativa que quantifica a 
confiabilidade do resultado de uma medição. Quanto maior for a 
incerteza, menor será a confiabilidade do resultado. Paralelamente, 
é importante destacar que a incerteza não é erro. O cálculo do erro 
depende de conhecermos o valor verdadeiro daquilo que estamos 
medindo. Assim, responda: O que é um erro?
R.:	É	a	diferença	entre	o	resultado	da	medição	e	o	valor	verdadeiro.
4 Através da leitura do tópico, aprendemos a conceituação e a diferença 
entre erro e incerteza. Relacione as colunas:
a) Erro
b) Incerteza
c) Incerteza do tipo A
d) Incerteza do tipo B
(a)	É	a	diferença	entre	o	resultado	da	medição	e	o	valor	verdadeiro.
(b)	Estimativa	que	quantifica	a	confiabilidade	do	resultado	de	uma	medição.	
Quanto	maior	for	a	incerteza,	menor	será	a	confiabilidade	do	resultado.
(c)	Estimativa	que	quantifica	a	confiabilidade	do	resultado	de	uma	medição.	
Quanto	maior	for	a	incerteza,	menor	será	a	confiabilidade	do	resultado.
4
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
(d)	Incerteza	 calculada	 a	 partir	 de	 um	 procedimento	 que	 não	 envolve	
observações	repetidas.
5 Considere que a carga máxima em uma estrutura seja conhecida 
com uma incerteza de +- 20% e que a carga que provoca a falha seja 
conhecida com uma incerteza de +-15%. Se a carga causadora da 
falha for, nominalmente, igual a 10 kN, determine o fator de projeto e 
a carga máxima admissível que compensará as incertezas absolutas.
R.:	Para	levar	em	conta	sua	incerteza,	a	carga	de	perda	de	função	tem	de	
aumentar	para	1/0,85,	ao	passo	que	a	carga	máxima	admissível	tem	de	
diminuir	para	1/1,2.	Portanto,	para	compensar	as	incertezas	absolutas,	o	
fator	de	projeto	deve	ser:		nd	=	(1/0,85)/(1/1,2)	=	1,4.
	 Determina-se	 a	 carga	máxima	admissível:	Carga	máxima	admissível=	
10/1,4	=	=	7,1	kN.
6 Existem diversas organizações e associações que apresentam e 
estabelecem especificações para padrões e códigos. Cite algumas 
delas com a sigla e definição:
R.:	ASME	(Sociedade	Americana	de	Engenheiros	Mecânicos).
ASTM	(Sociedade	Americana	de	Testes	e	Materiais).
SAE	(Sociedade	de	Engenharia	Automotiva).
AISI	(Sociedade	Americana	de	Ferro	e	Aço).
ISO	(Organização	Internacional	para	Padronização).
AMN	(Associação	Mercosul	de	Normalização).
7 O coeficiente de segurança ou fator de segurança é adimensional, 
representado pela letra n ou k. O que é e para que serve um fator de 
segurança?
R.:É	utilizado	no	dimensionamento	dos	elementos	de	máquina,	visando	assegurar	
o	equilíbrio	entre	a	qualidade	da	construção	e	o	seu	custo.	Consiste	na	relação	
entre	a	carga	de	ruptura	e	a	carga	admissível.	Previne	incertezas	quanto	a	
propriedades	dos	materiais,	esforços	aplicados,	variações	etc.
8 O coeficiente de segurança, ou fator de projeto e segurança, é 
utilizado no dimensionamento dos elementos de máquina, visando 
assegurar o equilíbrio entre a qualidade da construção e o seu custo. 
Calcule o fator k para um material comum com carga intermitente e 
com choques bruscos para um aço qualquer.
5
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
R.:	K=	x.y.z.w
K=	2.2.2.1,5	=	12.
9 A confiabilidade é a probabilidade de um item contemplar a sua 
função de forma adequada e durante um dado intervalo de tempo, sob 
condições especificadas e sem falhas. Para uma análise de sistemas 
reais, como se caracterizam as falhas?
R.:	Falhas	de	juventude;	falhas	de	vida	útil	e	falhas	de	descarte.	O	primeiro	
período	é	caracterizado	pelas	falhas	de	juventude,	originadas	no	projeto	
do	produto,	processo	de	fabricação,	embalagem	ou	montagem.	Nas	falhas	
de	vida	útil,	temos	as	falhas	aleatórias,	que	requerem	ações	de	predição,	
pois	suas	ocorrências	não	podem	ser	caracterizadas	no	tempo.	
	 No	terceiro	período,	temos	as	falhas	de	descarte,	que	são	caracterizadas	
pelos	desgastes.	É	possível	definirmos	ações	baseadas	no	tempo	e	na	
condição	dos	componentes	do	sistema.
TÓPICO 3
1 Hoje, o padrão do metro em vigor no Brasil é baseado na velocidade 
da luz, de acordo com decisão da 17ª Conferência Geral dos Pesos 
e Medidas de 1983 e é recomendado pelo:
a) ( x ) INMETRO. 
b)	(				)	IPT.	
c)	(				)	BIPM.	
d)	(				)	INT.
2 A fadiga é uma falha mecânica causada pela aplicação de cargas 
que variam no tempo, cargas flutuantes, e é caracterizada por ser 
um processo:
a) ( x ) Cumulativo e localizado, que depende dos detalhes geométricos 
no local.
b)	(				)	 Causada	pela	aplicação	de	cargas	que	não	variam	no	tempo.
c)	(				)	 Com	condições	estáticas	–	sem	variabilidade	nas	tensões	e	forças	
aplicadas.
d)	(				)	 Que	avisa	antecipadamente	as	fraturas,	demonstrando	deformações	
na	superfície	antes	da	quebra	total.
6
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
3 A fratura de fadiga é um processo cumulativo e localizado, que 
depende dos detalhes geométricos no local e surge a partir de três 
estágios básicos de desenvolvimento. Escreva, sucintamente, sobre 
cada um deles.
R.:	Estágio	 I:	 Início	 da	 trinca;	Estágio	 II:	Propagação	da	 trinca	e	Estágio	
III:	Ruptura	repentina	devido	ao	crescimento	instável	da	trinca,	ou	seja,	
instantâneo,	sem	aviso	prévio.
4 Descontinuidades geométricas são encontradas em diversos 
componentes, como furos, filetes, sulcos, rasgos de chaveta, ombros 
e roscas. São de extrema importância para a funcionalidade das peças 
e conjuntos, porém afetam severamente a distribuição de tensão local, 
aumentando as tensões nominais. Diversas outras condições podem 
acelerare influenciar a propagação de trincas. Quais são as principais? 
R.:	Tensões,	 que	 podem	 ser	 residuais	 ou	 localizadas,	 o	 ambiente	 e	 a	
frequência	dos	fenômenos.
 
5 A falha por fadiga possui uma natureza complexa e há uma série de 
fatores a serem considerados, mesmo nas cargas simples. Contudo, 
há uma maneira padronizada para determinar o número de ciclos 
até a ruptura, chamada ensaio de fadiga. Como estão divididos os 
ensaios de fadiga? Defina cada um deles.
R.:	Fadiga	em	baixo	ciclo:	Menor	que	104	ciclos	e	submetida	a	altas	tensões	
com	a	ocorrência	de	deformação	plástica.	
	 Fadiga	em	alto	ciclo:	Maior	que	104	ciclos	e	submetida	a	baixas	tensões	
com	a	ocorrência	de	comportamento	elástico.
6 Para tornar as peças brasileiras competitivas, é de suma importância 
fazer uso do sistema de tolerâncias recomendado pela ABNT 
(Associação Brasileira de Normas Técnicas). A norma brasileira 
prevê 18 qualidades de trabalho em relação a tolerâncias. Quais são 
elas e como são identificadas?
R.:	As	qualidades	são	 identificadas	pelas	 letras	 IT	seguidas	de	numerais.	
A	letra	I	vem	de	I	ISO	e	a	letra	T	vem	de	tolerância.	Os	numerais:	01,	
0,	 1,	 2	 ...	 16	 referem-se	 a	 18	 qualidades	 de	 trabalho.	A	 qualidade	 IT	
01	corresponde	ao	menor	valor	de	 tolerância	e	as	qualidades	01	a	3,	
no	 caso	 dos	 eixos,	 e	 01	 a	 4,	 no	 caso	 dos	 furos,	 estão	 associadas	 à	
mecânica	precisa.
7
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
7 Algarismos significativos são todos os algarismos necessários na 
notação científica, exceto o expoente. A quantidade de algarismos 
significativos de um número é a quantidade de dígitos do algarismo 
mais significativo ao menos significativo. Diga quantos algarismos 
significativos o número possui:
a)	16,3	cm	tem	3 algarismos significativos 
b)	8	cm	tem	1 algarismo significativo 
c)	8,0	tem	2 algarismos significativos 
d)	8,00	tem	3 algarismos significativos 
e)	0,002	tem 1 algarismo significativo
f)	 0,0020	tem	2 algarismos significativos 
g)	707,88	tem	5 algarismos significativos
h)	100,0	tem	4 algarismos significativos
8 As peças fabricadas estão suscetíveis a variações ou desvios das 
cotas indicadas nos desenhos técnicos, porém, é imprescindível que 
peças semelhantes de um mesmo conjunto possuam a característica 
de intercambialidade. O que é intercambiável?
R.:	São	 peças	 que	 podem	 ser	 utilizadas	 alternadamente	 com	 o	 mesmo	
propósito,	ou	seja,	podem	ser	substituídas	sem	prejuízos,	no	sentido	de	
ajustes	e	reparos.	Geralmente,	as	peças	não	funcionam	sozinhas,	trabalham	
em	associação	com	outras,	o	que	chamamos	de	conjuntos	mecânicos.	
9 A seguir, temos uma diversidade de exemplos de marcas de fraturas. 
Classifique as superfícies submetidas conforme os níveis de tensão:
8
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Uma barra circular é um elemento de máquina chamado eixo. No 
caso, temos um eixo produzido em aço com latão, com diâmetro d 
= 10 mm e comprimento l = 0,4 m. Encontra-se submetida à ação de 
uma carga axial de 5 kN. 
Dados: Eaço= 210 GPa (módulo de elasticidade)
Vaço= 0,3 (coeficiente de Poisson)
Assim, determine:
a)	Tensão	normal	atuante	(σ)		
b)	O	alongamento	(∆l)		
R.:	a)	Tensão	normal
R.: 
Tensão nominal alta
Sem concentração
de tensão
Concentração de
tensão moderada
Concentração de
tensão severa
Sem concentração
de tensão
Concentração de
tensão moderada
Concentração de
tensão severa
Tensão nominal baixa
9
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
1,6m
32
4 kN
∆L
2
4F
d
σ
π
=
⋅
2
4 5000
0,001
Nσ
π
⋅
=
⋅
σ	=	63,69MPa
b)	Alongamento	da	barra	(∆l).	Podemos	obter	através	da	equação	a	seguir:
ll
E
σ ⋅
∆ =
63,69 0,8
210
l ⋅∆ =
0,024l mm∆ =
2 Uma barra circular possui d = 32 mm e o seu comprimento l = 1,6 m, 
conforme mostra a figura a seguir. Ao ser tracionada por uma carga 
axial de 4 kN, apresenta um alongamento ∆l = 114 µm. Determine 
qual o material da barra.
	 FONTE:	 MELCONIAN,	 Sarkis.	 Mecânica técnica e resistência dos 
materiais.	São	Paulo:	Ed.	Érica,	1999.
4
12
10
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
R.:
1	–	Tensão	normal	na	barra
F 4F
A B.d²
φ = =
( )
4.4000N
B 0,032m ²
φ =
5 MPaφ =
2	–	Módulo	de	elasticidade	do	material
Pela	lei	de	Hooke,	tem-se:
Ä
E
l φ=
Portanto,	o	módulo	de	elasticidade	será:
E
Äl
φ
=
500000 Pa x1 ,6 mE
0,00114
=
E 70 GPa=
Conforme	a	 tabela	de	características	elásticas	dos	materiais	com	E	=	70	
GPa,	o	material	é	o	alumínio.
3 (ENADE, 2005) Analise, a seguir, a secção da estrutura da Galeria de 
Exposição do Museu de Arte Moderna do Rio de Janeiro, por A. E. Reidy. 
Com relação aos vínculos A, B, C e D, assinale a alternativa correta:
	 FONTE:	 BRASIL.	 Caderno elementos de máquina.	 Brasília:	 INEP,	
2005.
(A)	Todos	os	vínculos	são	articulados	fixos.	
(B)	Todos	os	vínculos	são	engastes.	
11
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
R.:	A	alternativa	correta	é	a	letra	(B).
 
(A)	(F).	A	ausência	de	rótulas	no	pórtico	admite	os	vínculos	engastados.
(B)	(V).	Trata-se	de	um	pórtico	hiperestático.	Os	vínculos	A,	B,	C	e	D	são	
engastados.
(C)	(F).	Conforme	apresentado	no	 item	(B)	anterior,	 todos	os	vínculos	em	
questão	são	engastados.
(D)	(F).	Conforme	apresentado	no	 item	(B)	anterior,	 todos	os	vínculos	em	
questão	são	engastados.
(E)	(F).	Conforme	apresentado	no	 item	(B)	anterior,	 todos	os	vínculos	em	
questão	são	engastados.	Assim,	a	alternativa	que	representa	melhor	a	
afirmação	é	a	alternativa	letra	(B).
4 O que é tensão admissível?
R.:	Tensão	 é	 uma	 medida	 das	 forças	 internas	 de	 um	 corpo	 deformável.	
Quantitativamente,	é	a	medida	da	 força	por	unidade	de	área	em	uma	
superfície	do	corpo	onde	existam	forças	 internas.	A	tensão	admissível	
de	um	material	 consiste	 no	 valor	 limite	 admissível	 da	 tensão	que	um	
material	pode	suportar	e	resistir	sem	se	romper.
(C)	Os	vínculos	A,	C	e	D	são	articulados	fixos	e	o	vínculo	B	é	articulado	
móvel.	
(D)	Os	 vínculos	 C	 e	 D	 são	 articulados	móveis	 e	 os	 vínculos	A	 e	 B	 são	
engastes.
(E)	Os	vínculos	A,	B	e	C	são	engastes	e	o	vínculo	D	é	um	articulado	móvel.
A
C
0 5 10
D
B
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ELEMENTOS DE MÁQUINA I
5 Defina materiais dúcteis e frágeis.
R.:	Ductilidade	é	a	capacidade	de	o	material	sofrer	deformação	sem	se	romper,	
ou	 seja,	 apresenta	 uma	 grande	 resistência	 ao	 rompimento.	 Materiais	
frágeis	são	aqueles	que	se	rompem	bruscamente,	apresentando	pequenas	
deformações.	Quando	submetidos	ao	ensaio	de	tração,	nem	apresentam	
deformação	plástica,	passando	da	deformação	elástica	para	o	rompimento.
TÓPICO 2
1 Determine a tensão de cisalhamento que atua no plano A da figura.
	 FONTE:	 MELCONIAN,	 Sarkis.	 Mecânica	 técnica	 e	 resistência	 dos	
materiais.	São	Paulo:	Ed.	Érica,	1999.
120
30
0k
N
A
37°
20
0
R.:	A	tensão	de	cisalhamento	atuante	no	plano	A	é	definida	através	do	componente	
horizontal	da	carga	de	300	kN,	e	área	da	secção	A.	Tem-se,	então:
300000.cos37 10MPa
0,200.0,120
τ °= =
13
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
2 O conjunto representado na figura é formado por:
	 FONTE:	 MELCONIAN,	 Sarkis.	 Mecânica técnica e resistência dos 
materiais.	São	Paulo:	Ed.	Érica,	1999.
1. Parafuso sextavado M12.
2. Garfo com haste de espessura 6mm.
3. Arruela de pressão.
4. Chapa de aço ABNT 1020 espessura 8mm.
5. Porca M12.
1
2
QA
B
A
B
5
3
4
Supor que não haja rosca no parafuso, nas regiões de cisalhamento e 
esmagamento.
A carga Q, que atuará no conjunto, é de 6 kN. Determine a pressão de 
contato nas hastes do garfo.
R.:	A	carga	de	compressão	que	causa	a	pressão	de	contato	entre	o	furo	da	
haste	e	o	parafuso	é	de	3kN,	pois	a	carga	de	6kN	divide-se	na	mesma	
intensidade	para	cada	haste,	portanto	a	pressão	de	contato	será:
6000 41,7Mpa
2th.dp 2.0,006.0,012
Qdhσ = = =
3 Projetar a junta rebitada para que suporte a carga de 100 kN aplicada 
conforme a figura.
	 FONTE:	 MELCONIAN,	 Sarkis.	 Mecânica técnica e resistência dos 
materiais.	São	Paulo:	Ed.	Érica,	1999.
τ	=105	MPa	(cisalhamento)
σd=	280	MPa	(esmagamento)
tch=10	mm	(espessura	da	chapa)
σ=140	MPa	(tração	na	chapa)
Rebites	=	8
14
ELEMENTOSDE MÁQUINA I
100kN
cobrejunta
cobrejunta
R.:	O	 dimensionamento	 da	 junta	 efetua-se	 através	 da	 análise	 de	 sua	
metade,	 pois	 a	 sua	 outra	metade	 estará	 dimensionada	 por	 analogia.	
Tem-se,	portanto,	que:
Cisalhamento
Cada	rebite	possui	duas	áreas	cisalhadas,	portanto	o	dimensionamento	ao	
cisalhamento	será	efetuado	através	de:
. ².2 .2 2. . ²4.2.
4
Q Q Q Q
dn Acis n Acis d
σ π π
= = = =
2. .
Qd
π σ
=
100000 12,3
2. .105000000
d mm
π
= =
15
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
TÓPICO 3
1 Dimensionar a árvore maciça de aço, para que transmita com 
segurança uma potência de 7355W(~10CV), girando com uma 
rotação de 800rpm. O material a ser utilizado é o ABNT 1040L, com 
σ=50MPa, tensão admissível de cisalhamento na torção.
	 FONTE:	MELCONIAN,	Sarkis.	Elementos de máquinas.	São	Paulo:	Ed.	
Érica,	2000.
R.:
33,65 . 
.
Pd
nτ
=
3
73553,65 . 
800.50000000
d =
21d mm=
2 Dimensionar o eixo-árvore vazado com relação entre diâmetro igual 
a 0,6 para transmitir uma potência de 20kW, girando com uma 
velocidade angular w=4π rad/s. O material do eixo é aço ABNT 1045 
com tensão admissível 500Mpa.
	 FONTE:	MELCONIAN,	Sarkis.	Elementos de máquinas.	São	Paulo:	Ed.	
Érica,	2000.
R.:
a)	Torque	atuante	no	eixo:
2000
4
PMt
ω π
= =
1591,5Mt Nm=
b)	Dimensionamento	do	eixo
16
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
( )4 4 4 4 1,67
16 16 1,67
Nt Mt Mt
D dWp d d
D d
τ
π π
= = =
− −⋅ ⋅
3
16
12,75.
MTd
τ
=
d = 34mm
Como D = 1,67 .d
D = 1,67.34 = 57mm
3 A denominação árvore de máquina, ou eixo-árvore, é a caracterização 
do conjunto de elementos que capacitam o movimento rotativo 
à peça ou à ferramenta, ou seja, são os componentes mecânicos 
responsáveis por manter os elementos de máquinas. Os elementos 
que constituem um eixo-árvore são: 
A- Chanfro.
B- Raio de arredondamento.
C- Rasgo de chaveta.
D- Assento.
Cada um com um objetivo principal. Dentro do contexto apresentado, 
analise as opções a seguir e complete com a alternativa correta:
(		)	Apoio	de	elementos	girantes.
(		)	Facilitar	a	montagem,	construção	dos	conjuntos	mecânicos.
(		)	Forma	necessária	para	transmitir	o	movimento,	o	torque	entre	árvore	e	o	
elemento	girante.
(		)	Aliviar	as	tensões	concentradas.
R.:	D,	A,	C,	B.
4 Defina o que é um eixo-árvore e qual seu principal objetivo.
R.:	A	denominação	árvore	de	máquina	serve	para	caracterizar	o	conjunto	de	
elementos	que	capacitam	o	movimento	 rotativo	à	peça	ou	à	 ferramenta,	
ou	 seja,	 são	 os	 componentes	 mecânicos	 responsáveis	 por	 manter	 os	
elementos	 de	 máquinas.	 Tem	 função	 de	 transmissão	 de	 potência	 por	
torção,	e	é	um	elemento	que	pode	ser	tanto	rotativo	quanto	estacionário.	Na	
maioria	dos	casos,	possui	seção	circular	e	tem	como	função	ser	a	estrutura	
de	 elementos	 para	 a	 transmissão	 de	 potência.	 Suporta	 flexão,	 torção,	
cisalhamento	e	carregamento	axial.
17
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 O que são elementos de fixação? Cite e caracterize os principais 
elementos.
R.:	São	elementos	de	união	de	peças.	Os	mais	utilizados	na	mecânica	são:	
rebites,	pinos,	cupilha,	parafusos,	porcas,	arruelas	e	chavetas.
	 Rebite:	 É	 um	 elemento	 de	 fixação	 permanente,	 com	 corpo	 cilíndrico	
e	 parte	 superior	 chamada	 de	 cabeça.	 Geralmente,	 é	 fabricado	 em	
alumínio,	cobre	ou	latão.	Tem	larga	aplicação	na	união	de	chapas,	em	
navios,	aeronaves	e	na	fabricação	de	produtos	em	alumínio,	no	geral.	
	 Pinos:	 São	 elementos	 simples,	 cilíndricos,	 que	 podem	 ter	 cabeça	 ou	
não.	 Podem	 ser	 cônicos,	 fixos	 com	 rosca	 ou	 fixos	 com	 contrapinos.	
São	 utilizados	 para	 unir	 peças	 articuladas,	 ou	 seja,	 uma	 das	 peças	
pode	se	movimentar	por	rotação,	além	de	servir	como	alinhamento	de	
furos	 concêntricos.	O	 ajuste	 pode	 ser	 por	 interferência	 ou	 com	 folga,	
dependendo	do	tipo	de	aplicação.
	 Cupilha:	 Também	 conhecida	 como	 contrapino,	 é,	 basicamente,	 uma	
haste	 com	 formato	 de	meio	 cilindro	 com	uma	 cabeça	 circular	 e	 duas	
pernas,	para	auxiliar	no	travamento	do	pino	ou	saída	da	porca	durante	
vibrações	nas	peças.
	 Parafuso:	É	um	dos	elementos	de	fixação	mais	utilizados,	aplicado	na	
união	ou	fixação	de	aço,	madeira,	borracha	e	até	mesmo	alvenaria.	Possui	
corpo	cilíndrico	com	comprimento	variável	e	corpo	roscado.	Trabalha	em	
conjunto	com	porcas	que	possuem	as	mesmas	características	da	rosca.	
Diferencia-se	 pelo	 tipo	 de	 cabeça,	 corpo,	 rosca	e	 diâmetro.	A	 cabeça	
pode	ser	sextavada,	quadrada,	abaulada,	cilíndrica,	cônica,	com	fenda	
etc.	O	grau	ou	a	classe	do	parafuso	 indica	a	 tensão	que	ele	suporta,	
ou	seja,	quanto	maior	a	classe,	maior	a	tensão	que	o	parafuso	suporta	
antes	de	romper.
	 Porcas:	São	utilizadas	como	elementos	de	fixação	ou	transmissão,	para	
união	 de	 peças	 e	 regulagem.	 Se	 apresentam	 no	 formato	 hexagonal,	
sextavado,	quadrado	ou	cilíndrico,	sempre	com	um	furo	no	meio	para	o	
encaixe	do	parafuso	ou	barra	roscada.
	 Arruelas:	 São	 peças	 no	 formato	 de	 disco,	 com	 um	 furo	 central	 para	 a	
passagem	 do	 parafuso.	Geralmente,	 possuem	 pouca	 espessura	 e	 são	
fabricadas	em	aço	ou	latão,	também	podem	ser	encontradas	em	cobre,	
couro	ou	alumínio	para	uso	como	vedação.	São	utilizadas,	principalmente,	
18
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
com	 o	 objetivo	 de:	 proteger	 a	 superfície	 de	 deformações	 de	 contato	 e	
desgastes;	 fixação	e	 folga	 (evitar	 que	a	porca	afrouxe,	 por	 exemplo)	 e	
distribuição	de	cargas	nas	uniões.	Podem	ser	do	tipo	lisa,	de	pressão	e	
estrelada.
	 Chavetas:	Conforme	já	vimos	na	Unidade	2,	a	chaveta,	que	apesar	de	
simples	e	pequena	é	considerada	um	elemento	de	máquinas,	apresenta	
corpo	prismático	ou	cilíndrico,	que	tem	faces	paralelas	ou	inclinadas.	É	
utilizada	como	elemento	de	transmissão	ou	fixação,	na	união,	por	exemplo,	
de	 eixos	 e	 polias.	 São	 consideradas	 um	 tipo	 de	 união	 desmontável,	
permitindo	 a	 transmissão	 de	 movimentos	 a	 outros	 órgãos,	 tais	 como	
engrenagens.
2 O que são elementos de vedação? Cite e caracterize os principais 
elementos.
R.:	Elementos	 de	 vedação	 são	 peças	 que,	 por	 definição,	 impedem	 a	
passagem	de	 líquidos,	 gases	 e	 sólidos	 e	 a	 entrada,	 por	 exemplo,	 de	
sujeiras.	São	de	extrema	importância	na	área	mecânica,	principalmente	
na	 vedação	 de	 tubulações	 e	 depósitos	 químicos.	 Evitam	 a	 saída	 de	
fluido	tóxico	ao	ambiente	ou	a	contaminação	por	agentes	externos.	Os	
elementos	 vedantes	 mais	 utilizados	 são	 os	 retentores,	 gaxeta	 e	 selo	
mecânico.
	 Retentores	 são	 vedações	 compostas	 por	 membrana	 elastomérica,	
podendo	ser	em	borracha	ou	couro,	e	uma	parte	metálica	que	se	encaixa	
e	fixa	formando	a	vedação.	São	empregados,	geralmente,	na	vedação	
de	eixos.
	 Gaxetas	são	 fabricadas	em	 forma	de	anéis	ou	cordas,	geralmente	de	
algodão,	 juta,	 náilon,	 teflon,	 borracha,	 alumínio,	 latão	 ou	 cobre.	 Com	
esses	 materiais	 também	 podem	 ser	 misturados	 óleo,	 sebo,	 graxa,	
silicone,	grafite	ou	mica,	para	o	auxílio	na	autolubrificação.	São	utilizadas	
com	o	objetivo	de	vedar	o	fluxo	de	fluido,	de	maneira	 total	ou	parcial,	
pois,	muitas	vezes,	o	fluxo	não	pode	ser	 totalmente	estancado,	pois	é	
necessária	uma	lubrificação	entre	eixo	e	gaxeta,	por	exemplo.	
	 Selo	 mecânico	 possui	 formato	 cilíndrico	 e	 é	 utilizado	 para	 evitar	 ou	
eliminar	 a	 passagem	 e	 a	 saída	 de	 fluidos	 entre	 o	 eixo	 rotativo	 e	 um	
elemento	fixo.	Podemos	encontrá-lo	em	caixas	de	selagem	ou	câmara	
de	 selo,	 bombas	 centrífugas,	 bombas	 hidráulicas	 e	 reatores.	 Utiliza	
princípios	 hidráulicos	 para	 reter	 líquidos	 ou	 gases	 e	 podem	 trabalhar	
sob	grandes	velocidades	e	em	temperaturas	e	pressões	elevadas,	sem	
apresentar	desgastes	consideráveis.
19
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
TÓPICO 2
1 Qual a diferença entre mancal de deslizamento e mancal de 
rolamento?
R.:	Os	mancais	de	deslizamento	são	constituídos	de	uma	bucha	fixada	em	um	
suporte,	já	os	mancais	de	rolamento	surgiram	quando	houve	a	busca	por	
diminuir	os	problemas	de	atrito	e	resistência	à	alta	velocidadeencontrados	
nos	mancais	de	deslizamento;	é	um	tipo	de	mancal	em	que	a	carga	principal	
é	transferida	por	meio	de	elementos	de	contato,	por	rolamento.
2 Quais os principais materiais utilizados na fabricação dos mancais 
de deslizamento?
R.:	Teflon,	náilon,	gris,	bronze,	metal	sinterizado,	ligas	de	alumínio,	dentre	
outros	metais.
3 Cite vantagens e desvantagens dos mancais de rolamentos quando 
comparados aos mancais de deslizamentos:
R.:	Vantagens:
• Menor	atrito	e	aquecimento.	
• Pouca	lubrificação.	
• Condições	de	intercâmbio	internacional.	
• Não	desgasta	o	eixo.	
• Evita	grande	folga	no	decorrer	do	uso.
Desvantagens:
• Muita	sensibilidade	a	choques.
• Maior	custo	de	fabricação.	
• Pouca	tolerância	para	carcaça	e	alojamento	do	eixo.
• Não	suportam	cargas	muito	elevadas.
• Ocupam	maior	espaço	radial.
20
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
TÓPICO 3
1 Engrenagens cônicas apresentam espessura variada decrescendo 
da periferia para o centro da engrenagem. De acordo com a inclinação 
do dente da roda, em relação ao seu eixo geométrico, pode-se adotar 
determinada classificação. Dentro do contexto, analise as opções a 
seguir e complete com a alternativa correta:
a) Ângulo de inclinação 10º
b) Ângulo de inclinação 30º
c) Ângulo de inclinação 45º
(		)	Roda	de	média	rotação
(		)	Roda	de	alta	rotação
(		)	Roda	de	baixa	rotação
R.:
(b)	Roda	de	média	rotação
(c)	Roda	de	alta	rotação
(a)	Roda	de	baixa	rotação
2 As engrenagens sempre trabalham em conjunto, podendo 
apresentar tamanhos diferentes: a engrenagem maior é nomeada de 
coroa e, a menor, de pinhão. Complete a nomenclatura da estrutura 
da engrenagem na imagem a seguir:
21
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
R.:
dente
rasgo da chaveta
cubo
vão do dente
corpo
3 Os processos de fabricação das engrenagens podem ocorrer 
com remoção de material e sem remoção de material, ou seja, por 
usinagem ou por processos de conformação. Quais os principais 
materiais empregados na fabricação de engrenagens?
R.:	 São	 aço	 liga-fundido,	 ferro	 fundido,	 cromo-níquel,	 alumínio,	 bronze	
fosforoso	e	náilon.	Dentre	os	principais	aços	SAE/AISI	estão:	1020,	1040,	
1050,	3145,	3150,	4320,	4340,	8620,	além	do	8640.
TÓPICO 4
1 As correias mais usadas são planas e trapezoidais. A correia em V 
ou trapezoidal é inteira e rígida, fabricada com seção transversal 
em forma de trapézio. Ainda, é também chamada de formato V, com 
material de borracha e revestida de lona com seu interior vulcanizado 
para suportar maiores forças de tração. Existem vários perfis 
padronizados de correias trapezoidais. Desenhe alguns modelos 
com as suas respectivas dimensões.
22
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
2 As correntes transmitem força e movimento e o seu rendimento 
depende diretamente da posição das engrenagens e do sentido da 
rotação. A transmissão ocorre por meio do acoplamento dos elos 
da corrente com os dentes da engrenagem. Assim, as engrenagens 
devem estar em um mesmo plano com os eixos de sustentação 
perpendiculares ao plano. A partir do que foi exposto, cite, pelo 
menos, quatro tipos de correntes.
R.:	 Correntes	agrícolas:	Atualmente,	podem	ser	definidas	por	correntes	da	
série	“S”	e	“CA”.	São	projetadas	para	atender	às	exigências	das	modernas	
colheitadeiras,	semeadeiras	e	plantadeiras	existentes	no	mercado.
	 Correntes	 silenciosas:	Tais	 correntes	 foram	projetadas	 para	 poderem	
operar	com	eficiência	e	suavidade.	A	ação	ocorre	pois	a	corrente	está	
em	torno	de	uma	engrenagem,	garantindo	um	funcionamento	silencioso	
em	baixa	e	alta	velocidade.
	 Correntes	 especiais:	Apresentam	 como	 principal	 característica	 a	 alta	
carga	de	ruptura.
	 Correntes	 de	 transmissão:	 São	 formadas	 por	 elos	 externos	 que	 se	
repetem	alternadamente.
3 Eixos são elementos de construção mecânica. Têm como finalidade 
transmitir movimentos em eixos fixos e suportam outros elementos 
de construção, como polias, engrenagens, rolamentos e rodas de 
atrito. Cite três tipos de eixo e suas características:
R.:	Eixos	maciços:	Os	eixos	maciços	possuem	seção	 transversal	 circular	
maciça	e	com	degraus,	também	chamados	de	apoios,	para	ajuste	das	
peças	 montadas	 sobre	 eles.	 A	 extremidade	 é	 chanfrada	 para	 evitar	
rebarbas	 e	 as	 arestas	 são	 arredondadas	 para	 que	 possam	 aliviar	 a	
concentração	de	esforços	e	tensões.
	 Eixos	vazados:	Possuem	o	mesmo	perfil	estrutural	dos	eixos	maciços,	
porém	têm	o	interior	vazado,	oco,	tornando	o	elemento	de	máquina	mais	
leve.	São	utilizados	em	motores	de	avião	e	em	máquinas	de	usinagem.
R.:
23
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
	 Eixos	cônicos:	São	eixos	no	formato	cônico	e	se	ajustam	necessariamente	
a	um	componente	de	encaixe	cônico.	Este	é	preso	por	uma	porca	e	uma	
chaveta	para	evitar	a	rotação	relativa.
TÓPICO 5
1 Consideremos a figura a seguir. Um disco circular de raio R gira em 
um recipiente contendo óleo, estando separado do fundo por uma 
camada de fluido de viscosidade absoluta µ e espessura t, sendo ω a 
velocidade de rotação do disco em relação ao recipiente estacionário. 
Desejamos calcular o coeficiente de amortecimento do sistema.
	 FONTE:	RAO,	Singiresu	S.	Vibrações mecânicas.	São	Paulo:	Pearson	
Educación,	2009,	p.	82.
R.:	Para	calcular	o	coeficiente	de	amortecimento	viscoso	c,	vamos	imaginar	
o	 perfil	 de	 velocidades	 como	 linear,	 sendo	 a	 velocidade	 angular	 do	
fluido	nula	no	contato	com	o	fundo	do	recipiente	e	constante	e	igual	a	
ω	no	contato	com	o	disco.	Consideremos	uma	coroa	circular	elementar,	
distante	r	do	centro	(e,	portanto,	com	comprimento	2πr)	e	de	largura	dr.	
Logo,	sua	área	vale	dA	=	2πrdr.	A	tensão	de	cisalhamento	existente	na	
superfície	de	contato	é,	então:
24
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
d
.2
F dT
dA r rdr
τ
π
= =
	 dT	=	rdF	é	o	torque	elementar	atuando	sobre	o	elemento	de	área	elementar	
dA.	Por	outro	lado,	sabemos	da	Mecânica	dos	Fluidos	que	a	tensão	de	
cisalhamento	é	dada	por:
dv v rµ µ µ
dt t t
ωτ = ⋅ = ⋅ = ⋅
	 dv/dz	 é	 o	 gradiente	 de	 velocidade	 ao	 longo	 da	 espessura	 do	 fluido,	
considerado	constante	e	igual	a	v/t,	devido	à	linearidade	assumida	para	o	
perfil	de	velocidades.	Igualando	as	duas	equações	anteriores:
2
d
2 .
T rµ
r dr t
ω
π
= ⋅
	 Integrando	entre	os	limites	0	e	R,	chegamos	a:
4.
2
µT R
t
πω
=
	 Para	o	caso	de	amortecedor	viscoso	torcional,	c	=	T/ω,	logo:
4.
2
µc R
t
π
=
2 Em relação aos tipos de amortecedores, relacione as colunas a 
seguir de acordo com cada tipo de amortecedor:
a) Amortecimento viscoso
b) Amortecimento seco
c) Amortecimento estrutural
( )	 Um	dos	mais	utilizados	nos	projetos	de	engenharia,	pois	resulta	do	atrito	
que	ocorre	entre	um	sólido	e	um	fluido	viscoso.	Pode	ser,	por	exemplo,	um	
óleo	lubrificante,	adicionado	entre	peças	móveis	de	conjuntos	mecânicos.	
( )	É	 também	denominado	 de	 amortecimento	 constante	 ou	 de	Coulomb,	
pois	ocorre	quando	se	atritam	entre	si	dois	sólidos	sem	lubrificação.
( )	Ocorre	pelo	atrito	interno	entre	moléculas	quando	o	sólido	é	deformado,	
fazendo	com	que	a	energia	seja	dissipada	pelo	material.	Sua	medida	é	
dada	pela	amplitude	da	tensão	durante	a	deformação.
25
ELEMENTOS DE MÁQUINA I
R.:
(a)	 Um	dos	mais	utilizados	nos	projetos	de	engenharia,	pois	resulta	do	atrito	
que	ocorre	entre	um	sólido	e	um	fluido	viscoso.	Pode	ser,	por	exemplo,	um	
óleo	lubrificante,	adicionado	entre	peças	móveis	de	conjuntos	mecânicos.
(b)	É	 também	denominado	 de	 amortecimento	 constante	 ou	 de	Coulomb,	
pois	ocorre	quando	se	atritam	entre	si	dois	sólidos	sem	lubrificação.
(c)	 Ocorre	pelo	atrito	interno	entre	moléculas	quando	o	sólido	é	deformado,	
fazendo	com	que	a	energia	seja	dissipada	pelo	material.	Sua	medida	é	
dada	pela	amplitude	da	tensão	durante	a	deformação.
3 Molas helicoidais são o tipo de mola mais utilizado na área da 
mecânica, pois suporta esforços de tração e compressão. São 
aplicadas em suspensão de automóveis, elevadores e controle de 
fluxo de torneiras e válvulas em geral. Qual a classificação das 
molas helicoidais?
R.:	Mola	 helicoidal	 de	 compressão	 –	 formada	 por	 espiraisde	 forma	 que,	
quando	 comprimida	 por	 alguma	 força,	 o	 espaço	 existente	 entre	 as	
espiras	diminui,	reduzindo	o	comprimento	da	mola.
	 Mola	helicoidal	de	 tração	–	a	mola,	além	das	espiras,	possui	ganchos	
nas	extremidades,	os	quais	são	chamados	de	olhais.	Para	que	este	tipo	
de	mola	possa	 realizar	a	sua	 função,	é	necessário	que	seja	esticada,	
aumentando	o	seu	comprimento.	Já	em	estado	de	repouso	volta	ao	seu	
comprimento	normal.
	 Mola	helicoidal	de	 torção	–	além	das	espiras,	 também	apresenta	dois	
braços	de	alavancas.	Através	desses	braços	é	que	as	molas	de	torção	
são	 solicitadas,	 de	 forma	 que,	 durante	 o	 seu	 funcionamento,	 a	 mola	
apresente	uma	pequena	deformação	em	seu	diâmetro	de	enrolamento.
4 Os materiais, geralmente empregados na fabricação de engrenagens, 
são aço liga-fundido, ferro fundido, cromo-níquel, alumínio, bronze 
fosforoso e náilon. Cite os principais tipos de processos de 
fabricação empregados na construção de engrenagens:
R.:	Os	 processos	 de	 fabricação	 das	 engrenagens	 podem	 ocorrer	 com	
remoção	de	material	e	sem	remoção	de	material,	ou	seja,	por	usinagem	
ou	por	processos	de	conformação.