Integral_definida

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA 
INSTITUTO CIBERESPACIAL 
 
 
Prof. Dr. Wagner Ormanes 
Disciplina: Cálculo diferencial e integral 
Curso: Agronomia 
 
Lista 08 – Integral definida 
 
1) Resolva as integrais abaixo 
 
 
2) Estima-se que após t dias a quantidade de feijão colhida de um fazendeiro estará aumentando a razão de 0,3𝑡2 + 0,6𝑡 + 1 
saco por dia. Qual será o aumento no valor da colheita nos próximos 5 dias se o preço do saco de feijão permanecer constante 
em R$ 3,00? 
 
3) Uma empresa criou uma linha de montagem para fabricar um novo modelo de celular. A taxa de produção dos telefone é 
𝑑𝑃
𝑑𝑡
=
1500 (2 −
𝑡
2𝑡+5
) unidades por mês. Quantos telefones serão produzidos no terceiro mês? 
 
4) A concentração de um medicamento no sangue de um paciente t horas após receber uma injeção está diminuindo a uma taxa 
de 𝐶′(𝑡) =
−0,33𝑡
√0,02𝑡2+10
 
𝑚𝑔
𝑐𝑚3
. ℎ. Qual é a variação da concentração do medicamento nas primeiras 4h após a injeção? 
 
5) Um estudo organizado por uma ONG no ano de 2000 determinou que t anos mais tarde a população de uma certa espécie de 
peixe ameaçada de extinção estará diminuindo a uma taxa de 𝑃′(𝑡) = −0,75𝑡√10 − 0,2𝑡 espécimes por ano. Qual será a 
variação da população na década de 2000 – 2010? 
 
6) A prefeitura de uma cidade estima que a água está sendo consumida pelos moradores a uma taxa de 𝐶′(𝑡) = 10 + 0,3𝑒0,03𝑡 
bilhões de litros por ano. Onde 𝐶(𝑡) é o consumo de água t anos após o ano 2000. Qual será o consumo total de água no período 
de 2000 -2010? 
 
7) Um motorista dirigindo a uma velocidade de 45 km/h, acelera o carro de tal forma que sua velocidade t horas mais tarde é 
𝑣(𝑡) = 45 + 12𝑡 km/h. Qual é a distância percorrida pelo carro nas primeiras 2h? 
 
8) Determine a área da região sombreada. 
 
9) Os registros mostram que t horas após a meia noite, a temperatura em um certo aeroporto foi 𝑓(𝑡) = −0,3𝑡2 + 4𝑡 + 10 ºC. 
Qual foi a temperatura média do aeroporto entre as 9h e meio dia? 
 
10) A figura mostra uma casa de campo situada à beira de um rio. Quando um sistema de coordenada é traçada da forma indicada, 
a margem do rio pode ser descrita aproximadamente por um arco da curva 𝑦 = 10𝑒0,04𝑥. Supondo que a casa custa R$ 2000,00 
o metro quadrado e o terreno do lado de fora da casa (a região sombreada da figura) custe R$ 800,00 o metro quadrado, qual o 
valor total da propriedade? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) A capacidade aeróbica de uma pessoa com x anos de idade é dada por 𝐴(𝑥) =
110(𝑙𝑛𝑥−2)
𝑥
, para 𝑥 ≥ 10. Qual é a capacidade 
aeróbica média de uma pessoa entre 15 anos e 25 anos? E entre 60 anos e 70 anos? 
 
12) Os registros mostram que t meses após o início do ano, o preço da carne moída nos supermercados foi 𝑃(𝑡) = 0,09𝑡2 −
0,2𝑡 + 1,6 reais o quilo. Qual foi o preço médio da carne moída durante os 3 primeiros meses do ano? 
 
13) Em um experimento, o número de bactérias presente em uma cultura após t min foi 𝑄(𝑡) = 2000𝑒0,05𝑡. Qual foi o número 
médio de bactérias presentes na cultura durante os primeiros 5 min do experimento? 
 
14) A população de uma certa cidade t anos após 1990 é dada por 𝑃(𝑡) =
𝑒0,2𝑡
4+𝑒0,2𝑡
 milhões de habitantes. Qual foi a população 
média da cidade entre 1990 e 2000?