Lista II - Compositos - 2016-2

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1. Um compósito com 0,55 de fibras de vidro do tipo E numa matriz de epóxi apresentou, quando 
ensaiado em laboratório, um módulo de elasticidade longitudinal de 34,82 GPa e o transversal de 10,55 Pa. 
O módulo de elasticidade de matriz epóxi é 3,79 GPa e da fibra de vidro de 72,4 GPa. Calcule os módulos 
de elasticidade longitudinal e transversal teóricos do compósito. No caso do módulo transversal, calcule o 
mesmo utilizando diversas equações: Hopkins e Chamis, Spencer, Halpin e Tsai e Tsai e Hahn. Comente 
os resultados. 
2. Faça uma estimativa dos módulos de elasticidade longitudinal e transversal e da razão de Poisson de 
um compósito de matriz de epóxi (E = 4,6 GPa, ν = 0,36) e fração volumétrica de 0,65 de partículas 
esféricas de vidro (E = 71 GPa e ν = 0,22). 
3. O bioglass é usado como revestimento de aço inoxidável para melhorar a biocompatibilidade dos 
implantes. Considere um implante de aço inox com 10 mm de diâmetro revestido com uma camada de 
1 mm de bioglass. O aço inox tem as seguintes propriedades: E = 200 GPa, σ = 300 MPa, densidade = 
7,9 g/cm
3
. O bioglass possui E = 300 GPa, σ = 300 MPa, densidade = 4,5 g/cm
3
. Qual a carga máxima que 
o compósito suporta na direção axial? Qual o módulo do compósito na direção axial? Qual a densidade do 
compósito? 
 
4. É possível produzir um compósito contínuo e orientado, de fibra de aramida (Kevlar) em uma matriz 
epóxi, o qual deve possuir módulos de elasticidade longitudinal e transversal de 57,1 e 4,12 GPa, 
respectivamente,sabendo que os módulos de elasticidade da matriz epóxi e da fibra são, respectivamente, 
2,4 e 131 GPa? Explique. Qual a fração volumétrica das fibras? 
5. Um compósito de matriz polimérica é constituído por uma matriz de resina epoxídica e por 40% (em 
volume) de fibras de Kevlar, todas alinhados numa única direção. A densidade do compósito é 1,33 g/cm3 
e a das fibras de Kevlar é 1,48 g/cm3 . Os módulos de Young e as resistências à tração da matriz e das 
fibras são, respectivamente, 3,8 GPa e 175 GPa, e 66 MPa e 3617 MPa. Qual a densidade da resina epóxi? 
Qual o módulo longitudinal do compósito? Qual o módulo transversal? E a resistência à tração do 
compósito? 
6. Um compósito unidirecional de fibra de carbono e resina epoxídica contém 40% em volume de 
fibras. A densidade das fibras de carbono é 1,8 g/cm3 e a da resina epoxídica é 1,2 g/cm3 . O módulo de 
elasticidade em tração da resina epoxídica é 4,0 GPa. Qual a densidade do compósito? 
a. Sabendo que o módulo de elasticidade do compósito considerado, em condições de isodeformação, é 
394 GPa, o módulo de elasticidade da fibra de carbono será quanto? 
b. Qual o módulo de elasticidade do compósito considerado, quando solicitado em condições de 
isotensão? 
7. Um compósito de matriz metálica é constituído por uma matriz da liga de Alumínio 2024 e por fibras 
contínuas de Boro (B). As fibras de B são fabricadas a partir de um filamento de Tungstênio (W) com 
10µm de diâmetro, que forma o seu núcleo central, revestido com B até se obter uma fibra com 100µm de 
diâmetro final. O compósito é do tipo unidirecional e contém 50% (em volume) de fibras de Boro. Usando 
a regra das misturas, calcule o módulo de elasticidade (E) do compósito quando tracionado em condições 
de isotensão. Dados: EB = 379 GPa; EW = 410 GPa; EAl = 72,4 GPa. 
8. Um novo compósito de matriz metálica, que está a ser desenvolvido para aplicações espaciais, é 
constituído por uma matriz de alumineto de titânio (Ti3Al) reforçada com fibras contínuas de carboneto de 
silício (SiC). O compósito é do tipo unidirecional. Se o módulo de elasticidade do compósito em condições 
de isodeformação for E = 210 GPa qual será a percentagem (em volume) de fibras de SiC no compósito? 
Dados: ETi3Al = 145 GPa; ESiC = 390GPa. 
Faxial 
9. Considere um compósito unidirecional de fibras de Kevlar 49 numa matriz de resina epoxídica 
contendo 64% em volume de fibras, que é solicitado em condições de isodeformação. Os módulos de 
elasticidade das fibras e do compósito são, respectivamente, 175 GPa e 123 GPa. 
a. Calcule o módulo de elasticidade da resina epoxídica. 
b. Qual a percentagem em volume de fibras que conduziria a um módulo de elasticidade do compósito 
de 150 GPa? 
c. Sabendo que as tensões de ruptura das fibras de Kevlar 49 e da resina epoxídica são, 
respectivamente, 4135 MPa e 72 MPa, calcule a tensão de ruptura do compósito. Neste caso qual é a 
fração da carga que é suportada pelas fibras de Kevlar? 
10. Em um compósito de náilon 6,6, reforçado com fibras de vidro contínuas e alinhadas, as fibras 
devem suportar 94% de uma carga aplicada na direção longitudinal. Usando a tabela abaixo, determine a 
fração volumétrica de fibras necessária. Qual será o limite de resistência à tração desse compósito? 
Considere que a tensão na matriz no momento da falha da fibra seja de 30 MPa. 
Materiais Módulo de Elasticidade Limite de resistência à tração 
Fibras de vidro 72,5 GPa 3400 MPa 
Náilon 6,6 3,0 GPa 76 MPa 
11. Um teste de queima foi realizado para determinar as frações volumétricas dos constituintes de um 
compósito de fibra de vidro e epóxi. As seguintes observações foram feitas: 
 Peso do cadinho vazio: 47,6504 g 
 Peso do cadinho com um pedaço do compósito: 50,1817 g 
 Peso do cadinho após a queima do compósito: 49,4476 g 
Calcule as frações em peso e em volume da fibra de vidro e epóxi no compósito. Considere a densidade 
das fibras 2,5 g/cm
3
 e da resina epóxi de 1,2 g/cm
3
, respectivamente. 
12. Uma barra cilíndrica é formada por uma matriz com 2 tipos de filamentos de reforço com as 
propriedades da tabela abaixo. Qual a carga máxima que a barra pode suportar sem romper (área resistente 
de 10 cm
2
)? Qual o módulo de elasticidade da barra? 
Material Densidade Peso E σ 
Unidade g/cm
3
 % GPa GPa 
Matriz 1,3 35 3,5 0,06 
Fibra A 2,5 45 70,0 1,40 
Fibra B 1,6 20 6,0 0,45 
13. Determine as constantes de engenharia E1, E2 e ν12 para um compósito unidirecional de fibras de 
vidro/ epóxi. As propriedades da fibra e da matriz são: E1f = E2f = 69,0 GPa; G12f = 28,3 GPa; ν12f = 0,30; 
vf = 0,65; Em = 3,45 GPa; Gm = 1,27 GPa; νm = 0,36. Utilize os modelos micromecânicos que você achar 
mais adequados. Você pode usar notas de aula ou as equações abaixo, onde P é a constante de engenharia 
que você deseja encontrar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 , onde ξ = 1. 
14. Uma barra cilíndrica é formada por uma matriz com 2 tipos de filamentos de reforço com as 
propriedades da tabela abaixo. Qual a carga máxima que a barra pode suportar sem romper (área 
resistente de 12 cm
2
)? Qual o módulo de elasticidade da barra? 
Material Densidade Peso E σ 
Unidade g/cm
3
 % GPa GPa 
Matriz 1,10 28 4,0 0,08 
Fibra A 1,25 32 85,0 1,80 
Fibra B 1,38 40 10,0 0,50 
15. Você precisa produzir duas peças. Detalhe e explique todo o processo para cada peça. 
a) Um tubo compósito de fibra de vidro e resina epóxi. 
b) Uma chapa plana de (10x5) m2 de epóxi com fibra de C para indústria aeronáutica. 
16. Você precisa fazer o projeto de um colete a prova de balas a base de grafeno. Você sabe que a tensão 
limite de resistência a tração do kevlar é 3600 MPa, seu módulo de elasticidade é 125 GPa e a sua 
densidade, 1,44 g/cm
3
. O grafeno se mostrou duas vezes mais resistente e rígido que o kevlar com 
metade da massa específica. O reforço de grafeno em matriz termorrígida se dá conforme a imagem 
abaixo. Sabe-se que o colete precisará resistir à projéteis (20 g) que o atingirão à 425 m/s. Toda 
energia do projétil será dissipada como trabalho realizado para deslocar o colete de 0,5 cm (10%). 
Ao saber a carga total que o colete será submetido, determine qual matriz deve ser usada para que a 
quantidade de fibra seja a menor possível. Qual a densidade do compósito considerandoa matriz 
escolhida, comparado à densidade de compósito com as outras matrizes? E os módulos longitudinais 
e transversais (se comparado ao módulo requerido pela bala)? 
 
 
17. Com base nas matrizes disponibilizadas nessa avaliação, sabendo que você precisa obter um 
compósito com módulo E1 = 90 GPa e E2 = 15 GPa, determine qual a fração volumétrica de fibras 
adequada sabendo que você usará kevlar como fibra. Esse compósito é possível? Por quê? Sabe-se 
que E1 = 6 E2. 
 
1cm