Geoestatística_Aula 01

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Geoestatística: Fundamentos e 
Aplicações
Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges
Aula 01
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1. Introdução
1.1 Apresentação da disciplina
Em diversas áreas onde se utilizam de uma amostragem para o
entendimento e estimativa de um parâmetro populacional, há
sempre uma relação custo e benefício, quanto mais amostras, mais
próximo da realidade serão estimadas as propriedades de interesse.
Porém, ao aumentar o número de amostras, aumenta-se também o
custo para sua aquisição.
A análise espacial de dados apresenta-se como uma alternativa
e/ou complemento da análise clássica de dados, sendo que este
tipo de análise considera as correlações entre as observações
quando se faz estimativas.
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1. Introdução
1.1 Apresentação da disciplina
Alguns exemplos de aplicação:
✓ Epidemiologia;
✓ Criminalística;
✓ Geologia;
✓ Agricultura;
✓ Agrimensura (por exemplo, na Geodésia Física), entre outros.
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1. Introdução
1.1 Apresentação da disciplina
Todos estes exemplos fazem parte da análise espacial de dados
geográficos, cujo objetivo é mensurar propriedades e
relacionamentos, levando em consideração a localização espacial
do fenômeno estudado.
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1. Introdução
1.2 Objetivos
Geral: Apresentar os principais conceitos e os fundamentos e
técnicas de análise estatística espacial utilizando ferramentas de
estatística clássica e geoestatística.
Específico: Conceituar os princípios básicos de geoestatística;
apresentar as principais medidas de centralidade e dispersão
espacial de pontos; apresentar os princípios da análise
geoestatística e da dependência espacial; apresentar o método de
interpolação da krigagem e estimadores de intensidade e de
dependência espacial; apresentar alguns exemplos de aplicações
no Geoprocessamento.
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
Geoestatística tem como premissa o estudo estatístico de um
fenômeno natural, caracterizado pela distribuição no espaço de
uma ou mais variáveis, denominadas "variáveis regionalizadas".
A Geoestatística tem por objetivo a caracterização espacial de
uma variável de interesse por meio do estudo de sua
distribuição e variabilidade espaciais, com determinação das
incertezas associadas.
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
Segundo Matheron (1971), Uma variável regionalizada é uma
função numérica com distribuição espacial, que varia de um
ponto a outro com continuidade aparente, mas cujas variações
não podem ser representadas por uma função matemática
simples. A Teoria das Variáveis Regionalizadas tem dois
objetivos: teoricamente, descrever a correlação espacial; na
prática, resolver problemas de estimativa de uma variável
regionalizada com base em uma amostra.
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
Fenômenos naturais apresentam-se frequentemente com uma
certa estruturação nas variações entre vizinhos, desta forma
pode-se dizer que as variações não são aleatórias e, portanto,
apresentam algum grau de dependência espacial.
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.1 - Fenômeno Espacial
O fenômeno espacial é o conjunto de todos os valores
possíveis da variável de interesse, que define a distribuição e
variabilidade espaciais dessa variável dentro de um dado
domínio em 2D ou 3D. Em termos estatísticos, representa a
população, que é o conjunto de todos os valores da qual uma
amostra pode ser extraída.
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.2 - Amostra e Métodos de Amostragem
A amostra é um subconjunto de valores representativos do
fenômeno espacial, que reproduz a distribuição e variabilidade
espaciais tanto em tamanho (número de pontos de dados),
como em termos de distribuição dos pontos no domínio a ser
estudado.
Qualquer estimativa baseada em pontos amostrais está sujeita
a uma incerteza, onde a metodologia geoestatística se destaca
ao permirtir obter a incerteza associada à estimativa.
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.2 - Amostra e Métodos de Amostragem
A amostragem deve ser feita com base em um planejamento,
que deve definir a coleta das unidades de amostragem de 3
formas: aleatória simples, aleatória estratificada ou sistemática.
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.2 - Amostra e Métodos de Amostragem
Amostragem Aleatória Simples: a população constituída por N
unidades é numerada sequencialmente e, assim, n unidades
serão sorteadas sem reposição. As observações são feitas em
pontos de amostragem localizados dentro da região de estudo e
a componente aleatória são as coordenadas geográficas a
serem escolhidas casualmente.
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.2 - Amostra e Métodos de Amostragem
Amostragem Aleatória Simples:
Exemplo: Na figura, apresenta-se
um mapa com cem pontos
escolhidos aleatoriamente da
população original
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.2 - Amostra e Métodos de Amostragem
Amostragem aleatória estratificada: é feita em estratos, que
consiste em subdividir a região em estudo em células de
dimensões fixas nas direções Leste-Oeste e Norte-Sul.
Dentro de cada célula, as coordenadas geográficas de um
ponto são escolhidas aleatoriamente e o ponto é selecionado.
Ao final, o número de unidades selecionadas será igual ao
número de células.
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.2 - Amostra e Métodos de Amostragem
Amostragem aleatória estratificada:
Exemplo: Na figura, apresenta-se
ummapa de localização dos cem
pontos da amostragem aleatória
estratificada.
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1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.2 - Amostra e Métodos de Amostragem
Amostragem sistemática: é feita sobre os nós de uma malha
regular definida com base em uma origem escolhida
aleatoriamente.
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1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.2 - Amostra e Métodos de Amostragem
Amostragem sistemática:
Exemplo: Na figura, apresenta-se
um mapa de localização dos cem
pontos da amostragem sistemática.
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1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.3 - Inferência Espacial
O processo de reprodução das características do fenômeno
espacial baseado em pontos amostrais é denominado
interpolação ou estimativa. A interpolação ou estimativa de um
ponto não amostrado é feita por meio do ajuste de funções
matemáticas locais (pontos mais próximos ao ponto não
amostrado) ou globais (todos os pontos amostrais).
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.3 - Inferência Espacial
A interpolação ou estimativa em pontos não amostrados é
sempre necessária, pois a amostragem nunca é feita em pontos
muito próximos entre si. Este processo deve ser feito com base
em medidas sistemáticas, ou seja, em pontos distribuídos
regularmente no domínio do fenômeno espacial em estudo. A
qualidade da inferência espacial vai depender do tamanho da
amostra e da distribuição espacial dos pontos amostrais.
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.4 - Variáveis aleatória e regionalizada
Na jogada de um dado, o resultado 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 tem a
mesma probabilidade de ocorrência, e o resultado atual não
depende do anterior. Segundo esse exemplo, o processo de
lançamento de dados pode ser repetido indefinidamente
(condição A), e os resultados são independentes de
lançamentos anteriores (condição B).
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1. Introdução
1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.4 - Variáveis aleatória e regionalizada
Nas Ciências da Terra, quando se estudam teores de elementos
metálicos em solos, porosidade e permeabilidade de rochas,
características geotécnicas de maciços rochosos, concentração
de poluentes em uma pluma de contaminação etc., ao se retirar
uma amostra num determinado ponto, o teor da referida
amostra é um valor único, fisicamente determinado, sendo
impossível a repetição desse experimento.
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1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.4 - Variáveis aleatória e regionalizada
Assim, pode-se definir uma variável regionalizada como
qualquer função numérica com uma distribuição e variação
espacial, mostrando uma continuidade aparente, mas cujas
variações não podem ser previstas por uma função
determinística.
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1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.4 - Variáveis aleatória e regionalizada
Em geral, o ajuste de um polinômio aos pontos de dados não é
exato, pois há uma diferença entre o valor estimado e o
observado, qualquer que seja o grau do polinômio. Essa
diferença, conhecida como resíduo, é, na realidade, a
componente aleatória da variável de interesse, enquanto o valor
estimado, tal como calculado pelo polinômio, é denominado
componente regional, que apresenta grande continuidade. O
polinômio ajustado é a função determinística que não pode
prever as variações locais da variável de interesse.
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1.3 Conceitos Básicos de Geoestatística
1.3.4 - Variáveis aleatória e regionalizada
As variáveis aleatórias
podem ser subdivididas
em contínuas e discretas,
conforme proposta de
Stevens (1946). O
quadro ao lado apresenta
alguns exemplos de
variáveis geológicas.
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2. Medidas de centralidade e dispersão 
espacial de pontos.
2.1. Distribuição de frequências e o histograma
2.2. Estatísticas
Para este dois itens previstos no mapa de atividades, faça uma
leitura da Referência Básica 03: Capítulo 2 - subitens 2.1, 2.2,
2.3 e 2.4, complementando com a leitura da apostila com o
resumo de estatística básica, anotem suas dúvidas e postem no
fórum. Na aula da semana 2 faremos alguns comentários sobre
como obter as estatísticas descritivas, com a resolução de
alguns exemplos.
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Referências Bibliográficas
CAMARGO, E. C. G.. Geoestatística: Fundamentos e Aplicações. In:
Geoprocessamento para Projetos Ambientais. INPE, 1998. Disponível em:
<http://www.dpi.inpe.br/gilberto/tutoriais/gis_ambiente/>. Acesso em 28/06/2020.
GUIMARÃES, E. C.. Geoestatística básica e aplicada. UFU/FAMAT, 2004. 78 p.
LANDIM, P. M. B.. Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção
de mapas. Lab. Geomatemática, DGA,IGCE,UNESP/Rio Claro, Texto Didático 02,
2000. 18 p. Disponível em
<https://www.sorocaba.unesp.br/Home/Graduacao/EngenhariaAmbiental/robertowl
ourenco/dicas-surfer-01.pdf>. Acesso em 28/06/2020
MATHERON, G. The Theory of Regionalized Variables and Its Applications. Les
Cahiers du Centre de Morphologie Mathematique in Fontainebleu, Paris. 1971.
STURARO, J. R.. Apostila de Geoestatística Básica. UNESP/Campus de Rio
Claro. Departamento de Geologia Aplicada - IGCE, 2015. 34 p.
YAMAMOTO, J. K.; LANDIM, P. M. B.. Geoestatística: conceitos e aplicações. São
Paulo: Oficina de Textos, 2013. 215 p. ISBN 978-85-7975-077-9
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