Grandezas e Medidas - Matemática - EF 6 05

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

5
caderno
ano
6
Ensino 
Fundamental
MATEMÁTICA
PROFESSOR
550109_Capa_SER_Fund2_2016_PR_MAT_6.5.indd 1 06/05/16 12:44
Grandezas e medidas
 Ponto de partida, 3
Capítulo 1 • Grandeza comprimento 
e grandeza superfície, 4
1. Introdução, 4
2. Grandezas, unidades de medida 
e instrumentos de medida, 5
3. Ideia de medida e suas unidades, 6
4. Grandeza comprimento, 7
5. Grandeza superfície, 16
6. Outras situações envolvendo perímetros e áreas, 31
Capítulo 2 • Outras grandezas, 44
1. Introdução, 44
2. Grandeza massa, 45
3. Grandeza capacidade, 49
4. Grandeza volume, 51
5. Mais grandezas, 62
6. Trabalhando com os vários tipos 
de grandezas e medidas, 66
 Ponto de chegada, 83
Matemática
Luiz Roberto Dante
2135680 (PR)
1
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 1 06/05/16 11:45
Burj Khalifa, Dubai, Emirados Árabes Unidos, 2013.
2
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 2 06/05/16 11:45
MÓDULO
Grandezas 
e medidas
S
te
v
e
n
 B
o
s
to
ck
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
 Ponto de partida
Sob a orientação do professor, converse com os colegas e responda 
às seguintes questões:
1. Que instrumentos são usados para medir o comprimento? E para 
medir o tempo? 
2. Se você não tivesse instrumentos de medida, como faria para medir o 
comprimento da sala de aula? 
3. Que unidade de medida você usaria para medir um comprimento 
“muito pequeno”? E um “muito grande”? 
Os 10 edifícios mais altos do mundo
700 m
800 m
600 m
500 m
400 m
300 m
200 m
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Burj Khalifa
(Dubai, 
Emirados 
Árabes Unidos)
163 andares
828 metros
Taipei 101
(Taipei, Taiwan)
101 andares
508 metros
Shanghai 
World Financial 
Center
(Xangai, China)
101 andares
492 metros
Petronas 
Tower 1 e 2
(Kuala Lumpur, 
Malásia)
88 andares
452 metros
Greenland 
Financial Center
(Nanjing, China)
66 andares
450 metros
Sears Tower
(Chicago, 
Estados 
Unidos)
110 andares
442 metros
Kingkey 100
(Shenzhen, 
China)
100 andares 
442 metros
Guangzhou 
West Tower
(Guangzhou, 
China)
103 andares
439 metros
Makkah Royal 
Clock Tower 
Hotel
(Meca, Arábia 
Saudita)
120 andares
601 metros
Adaptado de: Infoplease. Disponível em: 
<www.infoplease.com/ipa/A0001338.html>; Infográficos – IG. <extras.ig.com.br/infograficos/prediosmaisaltos>. Acesso em: 20 mar. 2015.
International 
Commerce 
Centre
(Hong Kong, 
China)
108 andares
484 metros
3
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 3 06/05/16 11:45
1
 Capítulo
1 Introdução
Nadar é uma excelente atividade física e pode trazer muitos benefícios à saúde.
Para construir uma piscina, é necessário medir comprimentos, superfícies e vo-
lumes. Acompanhe a descrição a seguir.
Uma das primeiras etapas do planejamento é a escolha de onde ficará a piscina. 
Para isso, é preciso calcular a área de sua superfície e também a área em volta dela.
Após a construção e o revestimento interno da piscina, deve -se fazer o acaba-
mento externo. Para azulejar a parte interna da piscina, é preciso calcular sua área, e 
para azulejar seu contorno, é preciso calcular seu perímetro.
Como você pôde perceber na descrição acima, uma única situação pode envolver 
diversos tipos de grandezas e medidas. Neste capítulo vamos retomar e aprofundar o 
estudo da grandeza comprimento e da grandeza superfície, principalmente o estudo 
de perímetros e áreas.
Grandeza 
comprimento 
e grandeza 
superfície
A
g
o
s
ti
n
h
o
 G
o
n
ç
a
lv
e
s
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
/G
lo
w
 I
m
a
g
e
s
Pessoas em piscina.
4
 Objetivos:
• Conhecer as grandezas 
comprimento e superfície. 
• Identificar unidades e 
instrumentos de medida.
• Calcular perímetro e área 
utilizando grandezas.
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 4 06/05/16 11:45
2 Grandezas, unidades de medida 
e instrumentos de medida
Você provavelmente já estudou grandezas e medidas: as grandezas que medimos, 
as unidades de medida e os instrumentos de medida que utilizamos, entre outros as-
suntos. Veja alguns exemplos:
Adolescente se pesando. Monumento da Praça do 
Relógio, em Belém (PA), 2014.
Crianças realizando 
medição de altura.
Pessoa usando jarra de 
medição.
S
c
ie
n
c
e
 P
h
o
to
 L
ib
ra
ry
/G
e
tt
y
 I
m
a
g
e
s
S
é
rg
io
 D
o
tt
a
 J
r.
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
 Bate-papo
Converse com um colega e respondam: vocês conhecem outras unidades de medida 
usadas para medir essas grandezas? Resposta pessoal.
Instrumento: balança.
Unidade: quilograma.
Grandeza: massa.
Instrumento: relógio.
Unidade: hora.
Grandeza: tempo.
Instrumento: trena.
Unidade: metro.
Grandeza: comprimento.
Instrumento: jarra medidora.
Unidade: litro.
Grandeza: capacidade.
Exercícios 
 1. Identifique nas fotografias os instrumentos usados, as unidades de medida e as grandezas envolvidas.
 a )
J
o
ã
o
 B
ri
to
/F
o
lh
a
p
re
s
s
Instrumento: medidor de bomba de combustível. / Unidade: litro. /
Grandeza: capacidade / Unidade: real. /Grandeza: dinheiro.
 b )
V
e
ly
ch
k
o
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
/G
lo
w
 I
m
a
g
e
s
Instrumento: termômetro. / Unidade: grau Celsius. /
Grandeza: temperatura.
 2. Quantos quilogramas há em meia tonelada?
1 tonelada 5 1 000 kg; meia tonelada 5 500 kg
Trabalhe este bloco de atividades como um diagnóstico do conhecimento prévio dos alunos.
E
d
 V
ig
g
ia
n
i/
P
u
ls
a
r 
Im
a
g
e
n
s
S
é
rg
io
 D
o
tt
a
 J
r.
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
 Para construir:
 Exercícios 1 a 3 (p. 5 e 6)
Grandezas e medidas 5
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 5 06/05/16 11:45
3 Ideia de medida e suas unidades
É provável que o ser humano tenha usado medidas desde que começou a pro-
curar alimentos para sobreviver. No início, os métodos de medir eram muito simples, 
tendo como base o próprio corpo (por exemplo, para medir comprimento: pé, passo, 
palmo) ou objetos da natureza (por exemplo, para medir massa: grãos de trigo).
Depois, esses métodos foram se aperfeiçoando, até que, com o tempo e de acor-
do com suas necessidades, cada povo acabou criando seu próprio sistema de medidas. 
Com o desenvolvimento do comércio e o maior contato entre os povos, surgiu a ne-
cessidade de uniformização dos sistemas de medidas, para permitir maior fluidez nas 
relações comerciais e maior precisão científica.
Em 1789, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciência da França 
que criasse um sistema de medidas não arbitrário.
Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal, composto inicialmente de três uni-
dades básicas: o metro, o litro e o quilograma.
Muitos países adotaram esse sistema, inclusive o Brasil. Entretanto, o desenvol-
vimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e 
diversificadas. Em 1960, o Sistema Métrico Decimal foi substituído pelo Sistema Inter-
nacional de Unidades (SI), mais complexo e sofisticado que o anterior.
No Brasil, o SI foi adotado em 1962.
Mas, afinal, o que significa medir?
Medir é comparar duas grandezas de mesma espécie, verificando quantas vezes uma 
(a que está sendo medida) contém a outra (unidade de medida).
Para medir uma grandeza podemos usar:
• unidades não padronizadas de medida, como o passo, para medir comprimento;
• unidades padronizadas de medida,
como o litro, para medir capacidade.
Em uma medida deve sempre aparecer o número acompanhado da unidade de 
medida usada. Por exemplo: 5 palmos; 10 cm; 8,5 litros; 1
4
 kg.
A B
M
a
u
ro
 S
o
u
za
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
De A até B são 6 passos.
 3. Um trabalho em grupo teve início às 14h15min e terminou às 17h25min. Quanto tempo o grupo gastou para fazer esse trabalho? 
Explique como você pensou. 
3 horas e 10 minutos (14h15min: das 14h às 17h passaram-se 3 h; de 15min para 25min passaram-se 10 min. Assim, no total são 3h10min).
Grandezas e medidas6
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 6 06/05/16 11:45
4 Grandeza comprimento
Acompanhe a seguinte situação:
Adolfo comparou o comprimento de seu palmo com o comprimento do tampo 
de sua mesa de estudo e encontrou 5.
O número 5 e o comprimento do palmo como unidade dão a medida do compri-
mento do tampo da mesa.
Medida do 
comprimento 
do tampo da 
mesa: 5 palmos 
de Adolfo.
M
a
u
ro
 S
o
u
za
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Exercícios 
Atividade em dupla
 4. Meçam o comprimento do tampo da carteira usando como unidade de medida o comprimento do palmo de um de vocês e, 
depois, o comprimento do palmo do outro. A seguir, respondam:
 a ) Que medidas vocês obtiveram?
Resposta pessoal.
 b ) As medidas encontradas por outros colegas da classe foram iguais às medidas obtidas pela sua dupla? 
Resposta pessoal. Geralmente as medidas são diferentes.
 c ) Por que isso aconteceu?
Porque as unidades de medida usadas são diferentes, ou seja, os tamanhos dos palmos em geral são diferentes.
 5. Agora, meçam o comprimento do tampo da carteira com uma régua, usando o centímetro como unidade. Depois, respondam:
 a ) Que medida vocês obtiveram?
Resposta pessoal.
 b ) As medidas encontradas por outros colegas da classe foram iguais às medidas obtidas pela sua dupla? 
Resposta esperada: Sim.
 c ) Por que isso aconteceu? 
Porque a unidade de medida utilizada é a mesma: o centímetro.
Nessas atividades usamos uma unidade não padronizada de medida (palmo) e 
uma unidade padronizada de medida (centímetro).
 Para construir:
 Exercícios 4 e 5 (abaixo)
Grandezas e medidas 7
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 7 06/05/16 11:45
Unidades de medida de comprimento
No Sistema Internacional de Unidades, o metro (m) é a unidade -padrão (ou uni-
dade fundamental) de comprimento. Há também outras unidades de comprimento 
que derivam dele. São seus múltiplos (usados para medir grandes distâncias) e sub-
múltiplos (usados para medir pequenas distâncias).
Observe o quadro:
Múltiplos do metro
Unidade -padrão 
(ou unidade fundamental)
Submúltiplos do metro
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro
km hm dam m dm cm mm
1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
Exercícios 
 6. Veja como Andreia mediu o segmento de reta AB.
0 1 2 3 4 5
unidade
1 cm
A B
Responda às perguntas a seguir.
 a ) Que unidade de medida de comprimento Andreia usou? O centímetro.
 b ) Qual é a medida do segmentoAB? 4 cm.
 c ) Que instrumento ela utilizou? Régua.
 7. Tiago mediu o comprimento de um pedaço de barbante e disse que sua medida era 21. 
 8. Associe cada comprimento à unidade de medida adequada: 
Comprimento Unidade de medida
 I. A frente de sua casa a ) Quilômetro (km)
 II. Largura da página deste livro b ) Milímetro (mm)
 III. Distância entre duas cidades c ) Metro (m)
IV. Espessura da capa de um livro d ) Centímetro (cm)
Não, faltou mencionar a unidade de medida. O correto seria dizer, por exemplo, 21 cm.
A afirmação de Tiago está
completa? Explique.
I -c, II -d, III -a, IV -b.
 Para construir:
 Exercícios 6 a 8 (abaixo)
Grandezas e medidas8
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 8 06/05/16 11:45
Transformações envolvendo unidades de medida 
de comprimento
Anteriormente, você estudou um processo prático de mudança de unidades de me-
didas decimais.
Observe agora outro processo, decorrente daquele, com as unidades de medida 
de comprimento.
km hm dam m dm cm mm
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10 3 10
: 10 : 10
Veja que cada unidade de comprimento é igual a 10 vezes a unidade imediata-
mente inferior. Escrevendo de outra forma, podemos dizer que cada unidade de com-
primento é igual a 1 décimo da unidade imediatamente superior.
Exemplos:
 a ) Transformar 3,728 metros em centímetros
Como o centímetro (cm) está duas posições à direita do metro (m), devemos mul-
tiplicar por 100 (10 3 10).
km hm dam m dm cm mm
3,728 3 100 5 372,8
Multiplicar por 100 equivale a “andar” com a vírgula duas casas para a direita, ou 
seja, 3,728 m 5 372,8 cm.
 b ) Transformar 423 hectômetros em quilômetros
Como o quilômetro (km) está uma posição à esquerda do hectômetro (hm), deve-
mos dividir por 10.
km hm dam m dm cm mm
423 ; 10 5 42,3
Dividir por 10 equivale a “andar” com a vírgula uma casa para a esquerda, ou seja, 
423 hm 5 42,3 km.
 c ) 3,4 dm 5 340 mm 
 d ) 28,7 cm 5 0,287 m 
 e ) 4,2 m 5 0,0042 km 
km hm dam m dm cm mm
km hm dam m dm cm mm
km hm dam m dm cm mm
Grandezas e medidas 9
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 9 06/05/16 11:45
Exercícios 
 9. Complete as igualdades tornando -as verdadeiras.
 a ) 1 dm 5 10 cm c ) 1 dm 5 0,1 m e ) 1 m 5 10 dm
 b ) 1 m 5 0,001 km d ) 1 km 5 10 hm f ) 1 dm 5 100 mm
 10. Complete com o valor ou a unidade adequada.
 a ) 38,64 m 5 386,4 dm d ) 82 m 5 8 200 cm g ) 2,9 m 5 290 cm
 b ) 38,64 m 5 3,864 dam e ) 0,04 m 5 40 mm h ) 35 dam 5 0,35 km
 c ) 82 m 5 0,82 hm f ) 64,6 hm 5 6,46 km i ) 0,007 km 5 7 m
 11. Calcule a medida do comprimento do percurso abaixo e indique seu valor em centímetros, em metros e em decímetros. 
57
 m
m
0,04
 m 5
 40 m
m
0,32 dm
 5
 32 m
m
 12. A altura de Rose é 3
4
 da altura de Paula. A diferença entre essas alturas é de 0,4 metro. Qual é a altura de 
cada uma delas? 
 13. Anelise é atleta e correu 8 quilômetros e 360 metros. Quantos metros ela correu? 
 14. Determine o valor da seguinte expressão em metros: 1 3
4
km 2
2
5
hm1 1 1,5 km.
57 1 32 1 40 5 129 mm 5 12,9 cm 5 0,129 m 5 1,29 dm
Paula; 4 3 0,40 m 5 1,60 m
Rose; 3 3 0,40 m 5 1,20 m
Paula tem 1,60 metro de altura e Rose, 1,20 metro.
0,4 m
P R
8 km 5 8 000 m; 8 000 1 360 5 8 360 m
1 750 m 1 240 m 1 1 500 m 5 3 490 m
M
a
u
ro
 S
o
u
za
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
 Para construir:
 Exercícios 9 a 14 (abaixo)
Grandezas e medidas10
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 10 06/05/16 11:45
 Você sabia?
Quando foi criado o Sistema Métrico Decimal, a Terra 
serviu de referência para as medidas de comprimento.
A unidade -padrão de comprimento, o metro, foi 
estabelecida como a décima milionésima parte de um 
quarto de um meridiano terrestre.
Posteriormente, adotou -se um novo processo para definir 
o metro com maior precisão.
Representação do planeta Terra
Adaptado de: IBGE. Atlas geográfico escolar. 6. ed. 
Rio de Janeiro, 2012.
10 m
ilhões d
e
 m
e
tro
s
C
a
sa
 d
e
 T
ip
o
s/
A
rq
ui
vo
 d
a 
ed
ito
ra
Outras unidades de medida de comprimento 
Vamos, agora, examinar algumas unidades de medida de comprimento que não 
pertencem ao Sistema Internacional de Unidades. Elas são usadas, geralmente, nos 
paí ses de língua inglesa, mas, às vezes, também são utilizadas por nós.
• 1 pé 5 30,48 cm
• 1 polegada 5 2,54 cm, ou seja, 1” 5 2,54 cm
• 1 jarda
5 91,44 cm
• 1 milha terrestre 5 1 609 m
• 1 milha marítima 5 1 852 m
Note que:
1 pé 5 12 polegadas
1 jarda 5 3 pŽs
Como estudamos anteriormente, no Brasil usamos polegadas para medir, por 
exemplo, a diagonal da tela de uma TV ou de um monitor de computador, o diâmetro 
de canos, o comprimento de parafusos, etc.
Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
M
a
u
ro
 S
o
u
za
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
pé polegada
jarda
Grandezas e medidas 11
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 11 06/05/16 11:45
Exercícios 
 15. Quantos centímetros, aproximadamente, tem a diagonal da tela de um televisor de 20 polegadas? Faça uma estimativa e depois 
calcule. 
 16. Pedro mediu a diagonal da tela do monitor de seu computador e verificou que ela tem 48,26 centímetros. Use uma calculadora 
e calcule de quantas polegadas, aproximadamente, é o monitor desse computador. 
 17. Em 1 metro há quantas polegadas, aproximadamente? 
 18. Complete. Depois, confira com seus colegas.
 a ) 8 milhas terrestres 5 12,872 km
 b ) meia milha terrestre 5 804,5 metros
 c ) 32 km 5 aproximadamente 17,3 milhas marítimas
 d ) 2 400 m 5 aproximadamente 1,3 milha marítima
 19. João fez o percurso de Belo Horizonte (MG) a Araxá (MG) com velocidade média de 80 km/h. Como podemos indicar essa 
velocidade em milhas/hora? 
 20. Nos Estados Unidos, anualmente é realizada a prova mais tradicional do automobilismo internacional, as “500 Milhas de India-
nápolis”, corrida da Fórmula Indy.
 a ) Quinhentas milhas correspondem a quantos quilômetros?
 b ) Quantos quilômetros, aproximadamente, deve percorrer um piloto para 
completar 75% da prova? 
20 ? 2,54 5 50,8 . 51 centímetros
48,26 ; 2,54 5 19 polegadas
100 cm ; 2,54 cm 5 39 polegadas
8 ? 1,609 5 12,872
1 609 ; 2 5 804,5
32 ; 1,852 . 17,3
2 400 ; 1 852 . 1,3
Aproximadamente 49,7 milhas/hora (80 ; 1,609).
C
h
ri
s
 G
ra
y
th
e
n
/G
e
tt
y
 I
m
a
g
e
s
/A
g
ê
n
c
ia
 F
ra
n
c
e
-P
re
s
s
e
Corrida das “500 Milhas de Indianápolis” (Estados Unidos), 
25 de maio de 2014.
500 ? 1,609 5 804,5 quilômetros.
3
4
de 804,5 603 ou 0,75 804,5 603. .3( ) quilômetros.
 Para construir:
 Exercícios 15 a 20 (abaixo)
Grandezas e medidas12
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 12 06/05/16 11:45
Perímetro
Ideia de perímetro
Observe estas duas construções 
com palitos de fósforo já queimados.
Em qual delas você
acha que foram usados mais palitos? 
Faça uma estimativa.
Recordando: perímetro é a medida do 
comprimento de um contorno.
Exercícios 
 21. Conte os palitos das duas construções e confira se sua estimativa está correta. 
 22. Pegue 16 palitos de fósforo, todos já queimados e de mesmo comprimento. Cada palito corresponderá a 1 unidade de medida de 
comprimento. Construa todos os retângulos possíveis com perímetro de 16 unidades. Registre as construções por meio de 
desenhos e anote as dimensões dos retângulos.
Perímetro da 1a: 16 palitos; perímetro da 2a: 14 palitos. O perímetro da 1a é maior (16 . 14).
Lembre os alunos de que o quadrado é um caso particular de retângulo. O objetivo desta atividade é mostrar para os alunos que figuras diferentes podem ter 
o mesmo perímetro.
2
6
7
3
5
4
4
1
F
o
to
s
: 
S
é
rg
io
 D
o
tt
a
 J
r.
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Resposta pessoal.
Podemos perguntar
de outra maneira: qual delas 
tem perímetro maior?
 Para construir:
 Exercícios 21 e 22 (abaixo)
Grandezas e medidas 13
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 13 06/05/16 11:45
Exercícios 
 23. Na cidade onde Camilo mora há quatro praças. Duas têm perímetros iguais. Quais são? 
 a ) b ) c) d ) 
a e c
 24. O perímetro de um polígono é expresso sempre pelas unidades de medida de comprimento. Considere os polígonos desenha-
dos com as medidas indicadas e determine seus perímetros.
 a ) b ) c) d ) 
 25. Calcule a medida do comprimento desconhecido da região retangular ao lado sabendo que seu perímetro é 
16 metros. 
As ilustrações destes exercícios e problemas são representações de situações reais.
Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
32,7 1 51,0 1 52,7 5 
5 136,4 m
52,7 m
32,7 m
51 m
35,2 1 43,0 1 32,0 1 25,2 5 
5 135,4 m
35,2 m
25,2 m
32 m
43 m
34,1 m
34,1 m
34,1 m34,1 m
25,4 1 25,4 1 25,4 1 21,5 1 
1 21,5 5 119,2 m
25,4 m
25,4 m
21,5 m21,5 m
25,4 m
3 m
3 m
7 m 7 m
3 1 7 1 3 1 7 5 20 m 4 ? 25 5 100 km
25 km
25 km
25 km25 km
16 1 22 1 20 5 58 dm
20 dm
22 dm
16 dm
9,1 1 5,8 1 3,2 1 8,4 5 26,5 cm
9,1 cm
8,4 cm
3,2 cm
5,8 cm
3 m
3 m
??
5 m mentalmente ou 3 1 3 5 6; 
16 2 6 5 10; 10 ; 2 5 5
Perímetro de um polígono
No caso específico de um polígono, dizemos o seguinte:
2 cm
2 cm2 cm
3 cm 3 cm
O perímetro de um polígono é a soma das 
medidas do comprimento dos seus lados.
Por exemplo, o perímetro deste pentágono é de:
3 cm 1 3 cm 1 2 cm 1 2 cm 1 2 cm 5 12 cm
 Você sabia?
O contorno que envolve a região correspondente 
a uma cidade é chamado de perímetro urbano.
Vista de satélite 
da cidade de 
Catalão (GO).
2
0
1
5
 G
o
o
g
le
 E
a
rt
h
/D
ig
it
a
lG
lo
b
e
 Para construir:
 Exercícios 23 a 29 (p. 14 e 15)
4 ? 34,1 5 136,4 m
Grandezas e medidas14
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 14 06/05/16 11:45
 26. Em um porta -retratos de forma retangular, a medida da largura é 11,3 centímetros.
Sabendo que a medida do comprimento é o dobro da medida da largura, qual é o perímetro desse porta -retratos? 
 27. Mona Lisa, ou La Gioconda, é o nome do quadro abaixo, de Leonardo da Vinci, pintado por volta de 1503 -1506.
Ele se encontra no Museu do Louvre, em Paris (França). Suas dimensões são 0,77 metro por 0,53 metro.
Determine o perímetro dessa tela.
L
e
o
n
a
rd
o
 d
a
 V
in
c
i/
M
u
s
e
u
 d
o
 L
o
u
v
re
, 
P
a
ri
s
Mona Lisa, 1503 -1506, 
óleo sobre madeira 
de Leonardo da Vinci 
(1452 -1519).
 28. Armando vai colocar molduras de madeira em torno de três espelhos cujas dimensões são 60 centímetros por 90 centímetros, 
30,5 centímetros por 68 centímetros e 75 centímetros por 42,5 centímetros. Quanto Armando vai gastar de madeira, no mínimo? 
68 cm
42,5 cm
90 cm
30,5 cm
75 cm
60 cm
 29. As dimensões do campo de futebol do Estádio Cícero Pompeu de Toledo, também conhecido como Estádio do Morumbi (SP), 
são, aproximadamente, 108 metros de comprimento e 72 metros de largura, enquanto as do Estádio Jornalista Mário Filho, co-
nhecido como Estádio do Maracanã (RJ), são 110 metros de comprimento e 75 metros de largura. Qual dos dois campos tem 
perímetro maior? Qual é a diferença entre esses dois perímetros? 
11,3 1 11,3 1 22,6 1 22,6 5 67,8 centímetros.
2,60 m
60 1 90 1 60 1 90 5 300
30,5 1 68 1 30,5 1 68 5 197
75 1 42,5 1 75 1 42,5 5 235
300 1 197 1 235 5 732
Armando vai gastar, no mínimo, 732 cm ou 7,32 m de madeira.
M
a
u
ro
 S
o
u
za
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Morumbi: 108 1 108 1 72 1 72 5 360
Maracanã: 110 1 110 1 75 1 75 5 370
370 . 360
Logo, o Maracanã tem o campo com perímetro maior.
370 2 360 5 10
A diferença entre os dois perímetros é de 10 m.
Grandezas e medidas 15
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 15 06/05/16 11:45
5 Grandeza superfície 
O desenho
que vemos ao lado representa a superfície do 
piso da cozinha de Tiago. Ele quer medir essa superfície usando 
como unidade a superfície de uma lajota vermelha.
A medida da superfície do piso da cozinha é a área dessa 
superfície.
Exercício 
 30. Quantas lajotas vermelhas cabem no piso dessa cozinha? Explique como chegou a esse resultado. 
80 lajotas. Resposta pessoal. Os alunos podem chegar ao resultado por meio de contagem direta ou podem observar que temos uma disposição retangular e 
realizar a multiplicação 10 3 8.
Unidades de medida de superfície 
ou unidades de área
As unidades de medida de superfície ou as unidades de área do Sistema Internacional 
de Unidades têm como unidade -padrão ou unidade fundamental o metro quadrado (m2).
1 m
1 m1 m2
Observe o quadro com os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado.
Múltiplos do metro quadrado
Unidade -padrão
(ou unidade fundamental)
Submúltiplos do metro quadrado
quilômetro 
quadrado
hectômetro 
quadrado
decâmetro 
quadrado
metro quadrado
decímetro 
quadrado
centímetro 
quadrado
milímetro 
quadrado
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
1 000 000 m2 10 000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001 m2
Observe, agora, que cada unidade de área é igual a 100 vezes a unidade imedia-
tamente inferior. Escrevendo de outra forma, podemos dizer que cada unidade de área 
é 1 centésimo da unidade imediatamente superior.
Por exemplo, 1 dam2 5 100 m2 e 1 dm2 5 1
100
m2 5 0,01 m2.
Transformações envolvendo as unidades de área
Observe as unidades de área e como elas se relacionam.
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
3 100
: 100 : 100 : 100 : 100 : 100
3 100 3 100 3 100 3 100
: 100
3 100
O metro quadrado 
corresponde à área de uma 
região quadrada com 1 m em 
cada lado.
unidade
Representação do 
piso da cozinha.
 Para construir:
 Exercício 30 (abaixo)
Grandezas e medidas16
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 16 06/05/16 11:45
 b ) Transformar 378,1 decímetros quadrados (dm2) em metros quadrados (m2)
 Como o metro quadrado (m2) está uma posição à esquerda do decímetro quadra-
do (dm2), devemos dividir por 100.
 378,1 ; 100 5 3,781
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
 Logo, 378,1 dm2 5 3,781 m2.
Outras unidades de área: unidades agrárias
• Hectare
O hectômetro quadrado (hm2) é também conhecido por hectare (ha). Então: 
Um hectare (ha) corresponde a 10 000 m2.
Essa é a área de um quarteirão quadrado de 100 m de lado (100 ? 100 5 10 000).
O hectare é muito usado para registrar medidas agrárias, como áreas de sítios e 
fazendas.
• Alqueire
O alqueire também é uma unidade de medida agrária.
No Brasil, há mais de um tipo de alqueire. Por exemplo: 
alqueire paulista 5 24 200 m2 alqueire mineiro 5 48 400 m2
Exemplos:
 a ) Transformar 3,5 metros quadrados em centímetros quadrados
 Como o centímetro quadrado (cm2) está duas posições à direita do metro quadra-
do (m2), devemos multiplicar por 10 000 (100 3 100).
3,5 3 10 000 5 35 000
 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
 Logo, 3,5 m2 5 35 000 cm2. 
Exercícios 
 31. Faça uma figura para mostrar que 1 dm2 5 100 cm2. Depois, troque ideias com os colegas, comparando seu desenho com os deles. 
 32. Complete:
 a ) 3,4 m2 5 340 dm2 c ) 6,4 cm2 5 0,064 dm2 e ) 600 mm2 5 6 cm2
 b ) 3 200 m2 5 0,32 hm2 d ) 3,1 km2 5 3 100 000 m2 f ) 4,46 dam2 5 44 600 dm2
 33. Qual é a área aproximada de um sítio de forma retangular cujas dimensões aproximadas são 2 quilômetros de comprimento por 
650 metros de largura:
 a ) Em metros quadrados? 2 000 ? 650 5 1 300 000 m2
 b ) Em hectares? 1 300 000 ; 10 000 5 130 ha
Desenhar uma região quadrada com lados de 1 dm (10 cm). Depois, dividir em 100 regiões quadradas com lados de 1 cm.
 Para construir:
 Exercícios 31 a 35 (p. 17 e 18)
Grandezas e medidas 17
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 17 06/05/16 11:45
 34. Examine o anúncio ao lado, publicado em um jornal de São Paulo, e responda às questões usando uma calculadora.
 a ) Quantos metros quadrados tem o sítio de Mogi-Mirim?
 Qual é o preço do metro quadrado? 
48 400 m2 (2 3 24 200); R$ 10,33 (500 000 ; 48 400).
 b ) Quantos metros quadrados tem o sítio de Campinas?
 Qual é o preço do metro quadrado? 
150 000 m2 (15 3 10 000); R$ 6,33 (950 000 ; 150 000).
 c ) Quantos hectares (ha), aproximadamente, tem o sítio de Mogi-Mirim?
Aproximadamente 5 ha (48 400 ; 10 000 5 4,84).
 d ) Quantos alqueires (alq), aproximadamente, tem o sítio de Campinas?
Aproximadamente 6 alq (150 000 ; 24 200 . 6,20).
 35. Paulo comprou 20 alqueires de terra em Uberaba (MG). Vendeu 3
5
 dessa terra. Quantos metros quadrados ainda restaram? 
Mogi-Mirim (SP) - 2 alq. cercados
c/ alambrado, casarão centenário, reform.
Todos os melhoramentos. R$ 500 000,00.
Campinas (SP) - 15 ha formados,
arborizados, 1 000 m2 de constr.
Perímetro urbano. Próprio p/ clube,
hospital, clínica de repouso, condomínio,
etc. R$ 950 000,00.
Sítios à venda
Mostre aos alunos as duas formas de resolução.
20 3 48 400 5 968 000; 3
5
 de 968 000 5 580 800; 968 000 2 580 800 5 387 200 ou 3
5
 de 20 5 12; 20 2 12 5 8; 8 3 48 400 5 387 200 m2.
Área de uma região plana 
Calcular a área de uma figura plana é medir a região ou a porção do plano ocu-
pada por essa figura. Isso é feito comparando -se a figura plana com uma unidade de 
área. O resultado é um número que exprime quantas vezes a figura plana contém a 
unidade de área considerada.
Veja a seguinte situação:
Para cobrir o tampo da mesa com folhas de papel sulfite, Valdemar precisou de 
10 folhas. Isso significa que a superfície do tampo da mesa tem área aproximada de 
10 unidades, considerando a superfície de uma folha de papel sulfite como unidade.
M
a
u
ro
 S
o
u
za
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Grandezas e medidas18
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 18 06/05/16 11:45
Acompanhe outro exemplo.
Considere a figura plana A desenhada no plano desta página. Tomemos como 
unidade de área (U) a região quadrada verde.
A
U
A figura plana A contém 6 vezes essa unidade de área.
Assim, a área da figura A é 6 unidades de área, ou seja, 6 U.
Área de A 5 6 U
Sugira aos alunos que 
utilizem folhas de jornal, fita 
adesiva, tesoura sem ponta 
e fita métrica para construir 
uma região quadrada de 1 m 
de lado. Peça a eles que 
anotem no centro dessa 
região a sua área (1 m2). 
Solicite que verifiquem 
quantos alunos em pé 
cabem nessa região. 
Depois, peça a eles que 
usem as regiões 
construídas para determinar 
a área de uma parte 
estabelecida da sala de aula.
 Você sabia?
Uma das primeiras noções geométricas a despertar o interesse do ser humano foi o cálculo 
de áreas. Ele é milenar. Tanto os egípcios como os babilônios (povo que habitava a 
Mesopotâmia, região que hoje corresponde ao Iraque) já conheciam o cálculo de áreas de 
figuras geométricas simples. Esses conhecimentos foram motivados por questões práticas 
de agrimensura. Isso justifica o fato de que a palavra geometria significa literalmente 
“medida da terra”.
Exercícios 
 36. Estimativas
Observe as regiões planas A, B e C ao lado. Faça uma estimativa da área de 
cada item. Depois, calcule e indique: 
 a ) a área de C, usando B como unidade; 9 unidades.
 b ) a área de C, usando A como unidade; 4,5 unidades.
 c ) a área de A, usando B como unidade; 2 unidades.
 d ) a área de B, usando cm2 como unidade. 1 cm2.
 Verifique se suas estimativas foram boas ou não.
 37. Observe ao lado a figura representando o teto de uma sala e responda:
 a ) Quantas placas há no teto?
24 placas.
 b ) Qual é a área da superfície do teto, considerando a superfície da
placa como 
unidade? 
24 unidades.
A B
C
M
a
u
ro
 S
o
u
za
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Placa
 Para construir:
 Exercícios 36 a 43 (p. 19 a 22)
Grandezas e medidas 19
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 19 06/05/16 11:45
 38. O Tangram é um quebra -cabeça de origem chinesa. 
Um dos possíveis desafios do jogo consiste em dispor as sete peças para formar uma região quadrada.
Analise o Tangram já montado e responda ao que se pede.
 a ) Qual é a área da região quadrada formada pelas peças do Tangram, considerando a região triangular I como unidade?
4 unidades.
 b ) Qual é a área dessa região quadrada, considerando a região triangular II como unidade?
16 unidades.
 c ) Qual é a área da região triangular I , considerando a II como unidade?
4 unidades.
 d ) Qual é a área da peça quadrada tomando como unidade a peça II ?
2 unidades.
 39. Use a malha quadriculada e considere como unidade de área a região plana indicada ao lado. 
Construa três regiões planas diferentes, mas todas com área de 10 unidades. 
 40. 1 cm2 é a área de uma região equivalente à de uma região quadrada com lado de 1 cm. Veja as três superfícies com área de 1 cm2.
1 cm
1 cm
1 cm1 cm21 cm
 
1 cm2
2 cm 
1 cm2
2 cm
0,5 cm
Determine a área de cada região, tendo como unidade o centímetro quadrado (cm2). Converse com seus colegas sobre a estra-
tégia que cada um utilizou.
 
I 
II 
Exemplos:
10 cm2 4,5 cm2 4 cm2 5,5 cm2 7 cm2 4,25 cm2
Resposta pessoal.
Grandezas e medidas20
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 20 06/05/16 11:45
 41. Calcule a área em centímetros quadrados (cm2) e o perímetro em centímetros (cm) de cada figura abaixo. 
Depois, complete o quadro.
A B C
FED
G
Figura A B C D E F G
Área 9 cm2 8 cm2 5 cm2 5 cm2 7 cm2 7 cm2 1,5 cm2
Perímetro 12 cm 18 cm 12 cm 12 cm 14 cm 16 cm 6 cm
Agora, identifique entre as figuras dadas:
 a ) duas figuras de mesma área e perímetros diferentes. E e F
 b ) duas figuras de mesmo perímetro e áreas diferentes. A e C ou A e D
 c ) duas figuras de mesma área e mesmo perímetro. C e D
 42. Considere o desenho ao lado e calcule:
 a ) o perímetro da região amarela, em metros. 10 m.
 b ) a área da região vermelha, em metros quadrados. 2 m2.
 c ) a área do barquinho todo, em metros quadrados. 16 m2.
1 cm
1 cm2
1 m2
Grandezas e medidas 21
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 21 06/05/16 11:45
Área de uma região retangular
Examine esta região retangular:
largura
ou altura:
3 cm
comprimento ou base:
5 cm
unidade:
1 cm2
Ela tem as seguintes medidas:
• comprimento: 5 centímetros;
• largura: 3 centímetros;
• área da região retangular: 15 cm
2 (contando quadradinhos).
Note que 5 3 3 5 15.
Assim, a área (A) dessa região retangular é dada pelo produto dos números que 
indicam suas dimensões:
A 5 (5 3 3) cm2 5 15 cm2
Fórmula da área de uma região retangular
O fato acima pode ser verificado em todas as regiões retangulares.
 43. Igor quer revestir a parede azulejada de sua cozinha. Veja ao lado.
Para isso, ele tem dois tipos de placas:
A B
Considere que a placa A tem o dobro da área da placa B e que a placa B preenche 
exatamente um quadradinho da parede representada ao lado.
 a ) Usando só a placa A, de quantas placas ele precisará?
28 placas.
 b ) Se considerarmos a placa B como unidade, qual será a área da parede?
56 unidades.
 c ) Por que os números encontrados nos itens anteriores são diferentes?
Porque as unidades (placas) usadas têm tamanhos diferentes. Nesse caso, o número que expressa a área na unidade B é o dobro do número que expressa 
a área na unidade A, pois a superfície ocupada pela placa B é metade da ocupada pela placa A.
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Grandezas e medidas22
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 22 06/05/16 11:45
Área de uma região quadrada
A região quadrada é um caso particular de região retangular, na qual todos os 
lados têm medidas iguais. 
,
,
Se representamos por , a medida de cada lado de uma região quadrada, a área é 
obtida assim:
Para calcular a área de qualquer região retangular, basta multiplicar a medida da base 
(comprimento) pela medida da altura (largura).
a (altura)
b (base)
Área 5 (medida da base) 3 (medida da altura)
ou
A 5 b ? a
A 5 , 3 , ou A 5 ,2
As dimensões
de um retângulo
são chamadas de 
comprimento (ou base) 
e largura (ou altura).
Se as dimensões são dadas 
em cm, a área será dada
em cm2. Se as dimensões
são dadas em m, a área
será dada em m2, 
e assim por
diante.
Exercícios 
 44. Analise esta região retangular:
 a ) Determine a área dessa região retangular contando quantas unidades de 
1 cm2 cabem nela. 
 b ) Agora, calcule essa área usando as dimensões da região retangular:
• comprimento (base): 4,5 centímetros. • largura (altura): 3 centímetros.
 45. Se uma região retangular tem 26 centímetros de comprimento por 18 centímetros de largura, qual é sua área, em cm2? 
4,5 cm
3 cm
13,5 unidades (12 inteiras e 3 metades).
13,5 cm2 (4,5 3 3)
26 3 18 5 468 cm2
 Para construir:
 Exercícios 44 a 54 (p. 23 a 25)
Grandezas e medidas 23
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 23 06/05/16 11:45
 46. Calcule a área do terreno retangular representado na figura abaixo. Dê a resposta em metros quadrados e em hectares. 
10 m
30 m
 47. Durante a Copa do Mundo de Futebol, a turma de Felipe fez uma grande bandeira retangular verde -amarela de 6 metros de 
comprimento por 2,40 metros de largura. 
 a ) Quantos metros quadrados de tecido tinha a bandeira? 
 b ) Cada metro quadrado de tecido custou R$ 7,00, e Felipe e sua turma deram R$ 105,00 para pagar. 
Quanto eles receberam de troco?
 48. Uma página deste livro é um exemplo de região retangular cujas dimensões você pode medir. Qual é a área desta página?
 49. Examine este desenho, que representa uma quadra oficial de vôlei. Ela tem dimensões de 9 metros por 18 metros.
18 m
9 m
Mauro Souza/Arquivo da editora
 a ) Determine a área dessa quadra.
10 3 30 5 300; 300 m2
1 ha 5 10 000 m2
300 m2 5 (300 ; 10 000) ha 5 0,03 ha
6 3 2,40 5 14,40 m2.
Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
14,40 3 7 5 100,80; 105,00 2 100,80 5 R$ 4,20.
27,5 3 20 aproximadamente 550 cm2
9 3 18 5 162 m2
Grandezas e medidas24
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 24 06/05/16 11:45
 b ) Use calculadora e descubra quantas quadras de vôlei cabem, aproximadamente, dentro de um campo de futebol cujas di-
mensões são 110 metros de comprimento por 75 metros de largura.
 50. Uma caixa tem 13 peças para piso, totalizando 1,5 m2. Quantas peças serão necessárias para revestir o chão de um salão de 
6 metros por 10 metros? 
 51. Determine a área de uma região quadrada cujo lado mede:
 a ) 9 km. 
 b ) 4,5 dm. 
 c ) 12 cm. 
 d ) 10,5 m. 
 52. Liliane estava brincando de montar um modelo de cubo com cartolina e fita -crepe.
Aproximadamente:
 a ) Quantos centímetros quadrados de cartolina ela gastou? 
Ela gastou 150 cm2 de cartolina.
 b ) Quantos centímetros de fita -crepe ela gastou? 
O cubo tem 12 arestas; então ela gastou 12 3 5 cm 5 60 cm de fita -crepe.
 53. Se uma região retangular tem 12 centímetros de comprimento e 96 cm2 de área, quantos centímetros tem sua largura? 
 54. Uma região quadrada tem 121 km2 de área. Qual é a medida de seu lado? 
Aproximadamente
51 quadras 110 3 75 5 8 250; 8 250 ; 162 . 51.
6 3 10 5 60 m2; 60 ; 1,5 5 40 caixas; 40 3 13 5 520 peças.
9 3 9 5 81 km2
4,5 3 4,5 5 20,25 dm2
12 3 12 5 144 cm2
10,5 3 10,5 5 110,25 m2
5 cm
Representação do 
modelo de cubo.
Cada face: 5 3 5 5 25 cm2
6 faces: 6 3 25 5 150 
96;12 5 8 cm
Precisamos descobrir o número que multiplicado por ele mesmo dá 121, que é o 11 121 11 .5( )
Logo, o lado da região quadrada mede 11 km.
Grandezas e medidas 25
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 25 06/05/16 11:46
Área de uma região limitada por um paralelogramo
Para determinar a fórmula que expressa a área de uma região plana limitada por 
um paralelogramo, vamos transformar esse problema em outro do qual já conhecemos 
a solução. Isso é muito comum em Matemática.
Transladamos a parte em destaque da região limitada pelo paralelogramo e obtemos 
uma região retangular de área equivalente, com base de medida b e altura de medida a.
b
a
b
a
Assim, a área da região limitada por 
um paralelogramo de base medindo b e al-
tura medindo a é dada por:
A 5 b ? a 
Quando transladamos 
uma parte da região 
plana, sua área 
não muda.
Estimule os alunos a recortar, a partir de uma folha de papel sulfite, uma região 
limitada por um paralelogramo e depois recortar parte dela para, ao remontar a 
figura, obter uma região retangular como mostrado acima.
Exercícios 
 55. Calcule a área das regiões planas representadas abaixo, que têm como contorno um paralelogramo.
 a ) 
8 m
3 m
4 m
 c ) 
5 dm
4 dm
 b )
4 cm
1,5 cm
8 ? 3 5 24 m2 4 ? 5 5 20 dm2
4 ? 1,5 5 6 cm2
Paralelogramo é todo 
quadrilátero com os lados 
opostos paralelos.
 Para construir:
 Exercícios 55 e 56 (p. 26 e 27)
Grandezas e medidas26
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 26 06/05/16 11:46
 Para construir:
 Exercícios 57 a 59 (p. 27 e 28)
 56. Calcule e responda às perguntas abaixo.
 a ) Se uma sala quadrada tem área de 36 m2, qual é seu perímetro? 
 b ) Se um salão de forma retangular tem área de 36 m2 e comprimento de 9 metros, qual é seu perímetro? 
 c ) Se um piso em forma de paralelogramo tem base de 2,1 metros e altura de 1,3 metro, qual é sua área? 
36 6 4 6 24;5 3 5( ) m.
36 ; 9 5 4; 9 1 4 1 9 1 4 5 26 m.
2,1 ? 1,3 5 2,73 m2.
Área de uma região triangular
Observe que, a partir de uma região triangular, podemos obter uma região com 
a forma de um paralelogramo de mesma base e mesma altura, de modo que a área da 
região triangular seja a metade da área da região obtida. 
base (b)
altura (a)
base (b)
altura (a)
Como a figura obtida à direita tem área b ? a, então a região triangular da esquer-
da tem área A 5 (b ? a) ; 2.
Veja mais dois exemplos:
b
a
b
a
Assim, a área de uma região triangular é dada por:
5
2
A
b a?b a
 (medida da base vezes medida da altura dividido por 2)
Estimule os alunos a 
verificar essas 
informações por meio de 
recortes em folha de 
papel sulfite.
Exercícios 
 57. Determine a área de cada uma das regiões triangulares representadas.
 a ) 
8 km 12 km
28 km
 b ) 
5 m 1 m
2,5 m
HF P
M c ) 
3 cm
4 cm 5 cm
b 5 8 1 12 5 20; 20 km
a 5 28 km
A 5 
a b?
5
?
2
20 28
2
 5 280 km2
b 5 5 m; a 5 2,5 m
A
b a
5
?
5
?
2
5 2,5
2
 5 6,25 m2
b 5 3 cm; a 5 4 cm
A 5 
b a?
5
?
2
3 4
2
 5 6 cm2
Grandezas e medidas 27
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 27 06/05/16 11:46
 58. Use a malha quadriculada e construa os triângulos solicitados. Depois pinte cada região triangular indicada. 
 a ) Um triângulo retângulo com região triangular de área igual a 12 cm2. 
 b ) Um triângulo acutângulo que determine uma área correspondente a 8 cm2. 
 c ) Um triângulo obtusângulo com região interna de área igual a 6 cm2.
 59. Estimativa
Qual das velas representadas abaixo tem a maior área? Calcule a área de cada uma das velas. 
 a )
2,70 m
2,40 m
 b )
3,60 m
1,80 m
 c )
2,40 m
2,70 m
Todas têm a mesma área.
Respostas pessoais.
8 cm
3 cm
A 5
?
5 5
8 3
2
24
2
12 cm2.
A 5
?
5 5
4 4
2
16
2
8; cm2.
4 cm
4 cm
4 cm
3 cm
A 5
?
5 5
4 3
2
12
2
6 cm2.
Estimativa; resposta pessoal.
Vela a: Área 5 
2,70 2,40
2
?
 5 3,24 m2 Vela b: Área 5 
3,60 1,80
2
?
 5 3,24 m2
Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Vela c: Área 5 
2,40 2,70
2
?
 5 3,24 m2
Grandezas e medidas28
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 28 06/05/16 11:46
Área de uma região limitada por um trapézio
O trapézio é o quadrilátero que tem apenas dois lados paralelos, como este 
representado abaixo.
Imagine agora a região plana determinada por ele. Com duas regiões iguais a 
ela, podemos sempre obter uma região plana cujo contorno é um paralelogramo.
base menor
base maior (B)
altura (a)
b(b) B
B b
a
Como a área da região limitada pelo paralelogramo é (B 1 b) ? a, então a área da 
região limitada pelo trapézio é: 
A
a( )B b( )
2
5
1 ?( )1 ?B b( )1 ?B b1 ?( )
Área de uma região limitada por um losango 
O losango você também já conhece: é um quadrilátero com todos os lados de 
mesma medida, como este representado ao lado. 
Imagine agora uma região determinada por um losango (azul) e outra igual a ela 
(laranja). Com as duas, podemos obter uma região retangular. Veja:
Contorno: losango Contorno: retângulo
D
d
D
d
D: medida da diagonal maior
d: medida da diagonal menor
Área da região retangular:
D ? d
A sequência das figuras acima mostra que a área da região determinada pelo 
losango de diagonais que medem D e d corresponde à metade da área de uma região 
retangular de comprimento D e largura d.
Assim, a área da região determinada pelo losango é dada por:
5
2
A
D d?D d
Estimule os alunos a fazer 
recortes para verificar os 
raciocínios apresentados 
nesta página.
Grandezas e medidas 29
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 29 06/05/16 11:46
Exercícios 
 60. Use os valores indicados nas figuras abaixo e calcule a área das regiões determinadas pelos trapézios representados.
 a ) 2 m
8 m
5 m 5 m
4 m
 b ) 1,5 cm
4 cm
2,5 cm
 61. Alexandre vai azulejar a parede de seu banheiro. A figura ao lado representa o tipo de peça que ele vai usar. Assim, o contorno de 
cada azulejo é um losango com estas medidas: AB 5 13 centímetros, AC 5 24 centímetros e BD 5 10 centímetros. Determine:
 a ) as medidas dos lados ,BC CD e DA. 13 cm, 13 cm e 13 cm.
 b ) a medida da diagonal maior. 24 cm.
 c ) a medida da diagonal menor. 10 cm.
 d ) a área de cada azulejo, em centímetros quadrados. 
24 10
2
?
 
5 120 cm2.
 62. As figuras abaixo mostram a representação de um terreno plano e o modelo matemático correspondente. Calcule a área do 
terreno usando as medidas dadas.
5 m12 m
Representação da realidade
6 m
4 m
3 m
8 m
Pa
u
lo
 M
an
zi
/A
rq
u
iv
o
 d
a 
ed
it
o
ra
 
5 m12 m
Modelo matemático
6 m
4 m
3 m
8 m
(8 2) 4
2
1 ? 5 20 m2 (4 1,5) 2,5
2
1 ?
 5 6,875 cm2
A
B
D
C
12 6 72 m ; 5 6
2
15 m ;
(8 3)4
2
22 m ;
Área total 72 m 15 m 22 m 109 m .
retângulo
2
triângulo
2
trapézio
2
2 2 2 2
A A
A
5 ? 5 5
?
5
5
1
5
5 1 1 5
 Para construir:
 Exercícios 60 a 62 (abaixo)
Grandezas e medidas30
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 30 06/05/16 11:46
 Para aprimorar:
Desafio (abaixo)
Desafio
O terreno representado pela figura abaixo tem a forma de um trapézio de bases 20 metros e 14 metros e altura 11 metros. Nesse 
terreno, construiu-se uma piscina retangular de 8 metros por 5 metros. No restante do terreno foram colocadas pedras mineiras. Qual 
foi a área onde se colocou pedra? 
14 m
5 m
8 m
11 m
20 m
piscina
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra Área do trapézio
(20 14) 11
2
1875
1 ?
5 mm ;
área da piscina 5 8 40 m ;
área on
2
2
5 ? 5
dde se colocou pedra 40 147 m25 2 5187
6 Outras situações envolvendo 
perímetros e áreas
Agora que você já sabe como calcular perímetros e áreas das figuras planas es-
tudadas, vamos trabalhar um pouco mais com esse assunto.
Exercícios 
 63. O preço cobrado por um jornal para publicar anúncios em sua página de classificados é de R$ 0,75 por centímetro quadrado ao dia.
Para vender seu carro, João colocou o anúncio ao lado no jornal durante 5 dias.
Quanto ele pagou pelo anúncio? 
Vende -se carro
Ano 2011, ótimo estado,
tratar com João.
Fone: 3555 -4444
 64. A mãe de Adauto está calculando quanto vai precisar comprar de rodapés e de lajotas para 
a reforma de um cômodo de sua casa. Esse cômodo tem a forma quadrada, com lados de 
3 metros, conforme representa a figura.
Responda às perguntas abaixo.
 a ) Quantos metros quadrados de lajota ela deverá comprar?
3 ? 3 5 9 m2.
 b ) Sabendo que a largura da porta é de 1 m, quantos metros de rodapé ela deverá comprar? 
3 1 3 1 3 1 3 ou 4 3 3 5 12; 12 2 1 5 11 m.
 c ) Sabendo que 1 m2 de lajota custa R$ 15,00 e 1 m de rodapé custa R$ 4,00, quanto ela vai gastar, no mínimo, com rodapés e 
lajotas? 
9 3 15 5 135; 11 3 4 5 44; 135 1 44 5 R$ 179,00.
4 3 2,5 5 10; 10 3 0,75 5 7,50; 5 3 7,50 5 R$ 37,50.
 Para construir:
 Exercícios 63 a 74 (p. 31 a 35)
 Para praticar:
 Tratamento da informação (p. 36)
 Outros contextos (p. 37 a 39)
 Praticando um pouco mais 
 (p. 40 e 41)
 Revisão cumulativa (p. 42 e 43)
1 m
3 m
3 m
Grandezas e medidas 31
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 31 06/05/16 11:46
 65. Calcule a área da região determinada pelos seguintes polígonos:
 a ) Retângulo de 4,5 centímetros por 3 centímetros. 
 b ) Quadrado com 36 metros de perímetro. 
 c ) Losango cujas diagonais medem 28 milímetros e 20 milímetros. 
 d ) Trapézio com 9 metros de altura e bases de 6 metros e 10 metros. 
 e ) Triângulo retângulo com lados de 10 centímetros, 24 centímetros e 26 centímetros. 
 f ) Triângulo com 20 centímetros de base e altura medindo 40% da base. 
 66. Em cada item, indique qual polígono determina a região de maior área:
 a ) um retângulo cujas dimensões são 18 centímetros e 12 centímetros ou um quadrado com 15 centímetros de lado; 
O quadrado (225 cm2 . 216 cm2).
 b ) um triângulo com base de 2,05 centímetros e altura de 7,3 milímetros ou um losango com diagonais que medem 12,8 milíme-
tros e 0,0114 metro.
O triângulo (74,825 mm2 . 72,96 mm2). Discuta com os alunos a necessidade de se usar a mesma unidade de medida para os comprimentos dados.
 67. Determine:
 a ) a medida da altura de uma região triangular com 8 centímetros de base e 24 cm2 de área. 
6 cm.
4,5 ? 3 5 13,5; 13,5 cm2.
< 5 36 ; 4 5 9
A 5 9 ? 9 5 81 m2.
28 20
2
?
 5 280 mm2.
(6 10) 9
2
1 ?
 5 72 m2.
24 10
2
?
 5 120 cm2.
a 5 0,40 ? 20 5 8
A 5 
20 8
2
?
 5 80 cm2.
24 ? 2 5 48
48 ; 8 5 6 cm.
Grandezas e medidas32
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 32 06/05/16 11:46
 b ) a medida do lado de uma região quadrada com 196 cm2 de área. 
14 cm.
 c ) a medida da diagonal menor de uma região limitada por um losango, que tem 14 centímetros de diagonal maior e 28 cm2 de 
área.
4 cm.
 d ) as medidas das bases de uma região limitada por um trapézio na qual a área é de 275 mm2, a altura é de 10 milímetros e uma 
das bases mede 15 milímetros a mais do que a outra. 
20 mm e 35 mm.
 68. Um terreno quadrado tem 400 m2 de área. Quanto mede o lado desse terreno? 
196 5 ,2
, 5 5196 14 cm.
2 3 28 5 56
56 ; 14 5 4 cm.
2 3 275 5 550
550 ; 10 5 55
55 2 15 5 40
40 ; 2 5 20 mm
20 1 15 5 35 mm.
20 20 400 400 20? 5 5ou( ) m.
 69. Determine, para as representações abaixo:
 a ) o perímetro e a área do estacionamento; 
49 m
55,5 m
36,5 m
30 m
1
4
 b ) o perímetro do lago.
4 km
3 1
2
km
3 1
5
km
 
49 1 36,5 1 55,5 1 30,25 5 171,25 m.
(30,25 36,5) 49
2
3 270,75
2
1 ?
5 5
5 1 635,375 m2.
3,5 1 3,2 1 4 5 10,7 km.
Grandezas e medidas 33
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 33 06/05/16 11:46
 70. Determine a área das regiões representadas.
 a ) b ) 
 71. O jardim de Otávio tem a forma retangular com 6 metros de comprimento e 21 m2 de área. Qual é a largura do jardim? 
3 ? 3 5 9
2 ? 5 5 10
9 1 10 5 19 cm2.
5 cm
2 cm
3 cm
3 cm
2,5 cm
7,5 cm
4,5 cm2,5 cm
A 5 7,5 ? 4,5 5 33,75
A 5 2,5 ? 2,5 5 6,25
A 5 33,75 2 6,25 5 27,50 m2.
21 ; 6 5 3,5 m.
 72. Aproximadamente quantos centímetros quadrados de papelão são usados para construir embalagens com as formas e medidas 
representadas nas figuras abaixo?
 a )
5 cm
10 cm
4 cm
3 
cm
 b)
5 cm
5 cm
7 cm
Base quadrada
Bases:
4
3
5
 
A 5 
3 4
2
?
 5 6
Como são duas bases: 2 ? 6 5 12
Faces laterais: A
1
 5 5 ? 10 5 50, A
2
 5 4 ? 10 5 40, A
3
 5 3 ? 10 5 30
Área total: 12 1 50 1 40 1 30 5 132 cm2.
Base:
5
5
 
Faces laterais:
5
7
 
Como são quatro faces: 4 ? 17,5 5 70
Área total: 25 1 70 5 95 cm2.
A 5 52 5 25
A 5 
5 7
2
35
2
?
5 5 17,5
Grandezas e medidas34
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 34 06/05/16 11:46
 73. Construa e pinte de azul uma região retangular de 10 centímetros por 4 centímetros. Em seguida, desenhe e pinte de amarelo 
uma região retangular com as seguintes características: sua área corresponde a 60% da região azul e seu perímetro é igual ao 
da região azul.
 74. Veja como Maurício determinou a área aproximada do terreno de forma irregular representado pela figura 1. Ele calculou a 
média das áreas das regiões determinadas pelos dois retângulos que estão traçados em azul e têm as medidas indicadas 
na figura 2. Calcule você também a área aproximada desse terreno. 
Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Figura 1
40 m
32 m
12 m
18 m
Figura 2
•Azul
Área 5 10 ? 4 5 40 cm2
Perímetro 5 10 1 10 1 4 1 4 5 28 cm
•Amarela
Área 5 60% de 40 cm2 5 24 cm2
Perímetro 5 28 cm
Logo, a região amarela tem 12 cm por 2 cm, pois 12 3 2 5 24 e 12 1 2 1 12 1 2 5 28.
32 ? 12 5 384
18 ? 40 5 720
720 1 384 5 1 104
1 104 ; 2 5 552
A área aproximada é de 552 m2.
Uma lesma encontra -se no fundo de um poço seco de 10 metros de profundidade e quer sair de lá. Durante o dia, consegue 
subir 2 metros pela parede, mas, à noite, quando dorme, escorrega 1 metro. Em quantos dias ela atingirá o topo do poço?
9 dias.
Raciocínio lógico
 Para aprimorar:
 Raciocínio lógico (abaixo)
Grandezas e medidas 35
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 35 06/05/16 11:46
Tratamento da informação
1,00 2,00 3,00 4,00 5,000
Capitais brasileiras
Bandeirada
inicial (R$)
Rio de Janeiro 4,80
4,78
4,60
4,52
4,51
4,20
4,20
4,10
4,00
4,00
4,00
Belém
Curitiba
Porto Alegre
Brasília
Florianópolis
Belo Horizonte
São Paulo
Goiânia
Recife
Salvador
Rio de Janeiro 4,
4,74
4,606
4,522
4,511
4,20
4,20
4,10
4,00
4,00
4,00
Belém
Curitiba
Porto Alegre
Brasília
Florianópolis
Belo Horizonte
São Paulo
Goiânia
Recife
Salvador
 
Interpretação de pictogramas
 75. Os pictogramas são formas de apresentar informações por meio 
de desenhos figurativos. Abaixo, temos um exemplo de picto-
grama relacionado ao preço das bandeiradas de táxi no Brasil 
em novembro de 2014.
O táxi é um importante meio de transporte nas grandes metrópoles, 
útil em casos de emergência, de falta de transporte público ou até 
mesmo pelo conforto e segurança que proporciona ao usuário.
Para calcular uma corrida de táxi é utilizado um instrumento 
chamado de taxímetro, que marca o preço que o passageiro 
deverá pagar ao final da corrida de acordo com o tempo e a 
distância do percurso. 
Geralmente, a tarifa adotada é a bandeira 1, mas, dependendo 
das circunstâncias, é adotada a bandeira 2, que é mais cara (por 
exemplo, em horário noturno, em domingos e feriados, etc.).
Em várias cidades, cobra-se também, além do preço da tarifa, 
uma quantia fixa, chamada bandeirada inicial (ou simplesmente 
bandeirada), que varia de município para município, podendo so-
frer reajustes periódicos.
Observe o pictograma ao lado e responda às questões propostas.
 a ) Qual capital brasileira tem o maior preço cobrado na bandei-
rada inicial? E quais capitais têm o menor preço?
Maior preço: Rio de Janeiro(R$ 4,80); menor preço: Recife, Salvador e 
Goiânia (R$ 4,00).
 b ) Qual é a diferença de preço cobrado na bandeirada entre as 
cidades do Rio de Janeiro e Recife? 
4,80 2 4,00 5 R$ 0,80
 c ) Se uma pessoa visitasse todas as capitais citadas no picto-
grama e, em cada uma delas, pegasse apenas um táxi, qual 
seria o gasto dessa pessoa apenas com as bandeiradas?
4,00 1 4,00 1 4,00 1 4,10 1 4,20 1 4,20 1 4,51 1 4,52 1 
1 4,60 1 4,78 1 4,80 5 R$ 47, 71
Calculador de Tarifa de Táxi. Disponível em:
<www.tarifadetaxi.com/>. Acesso em: 10 mar. 2015.
Táxis na cidade de Belém (PA), 2014.
J
a
n
d
u
a
ri
 S
im
õ
e
s
/A
c
e
rv
o
 d
o
 f
o
tó
g
ra
fo
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Táxis no Brasil em novembro de 2014 
Comparação entre valores e frotas em 11 capitais
36 Grandezas e medidas
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 36 06/05/16 11:46
Outros contextos
 76. Esportes: Triatlo 
Você já ouviu falar em triatlo? Acompanhe o texto a seguir. 
O triatlo (triátlon ou triathlon) é uma modalidade esportiva que foi criada em 1974, na cidade norte -americana de San Diego, 
Califórnia, e que combina em si três outras modalidades: natação, ciclismo e corrida de atletismo. O triatleta passa por essas 
etapas nessa ordem, e o cronômetro não é interrompido na transição de uma modalidade para outra. 
Além do triatlo comum, há também uma modalidade chamada Ironman (“homem de ferro”, em inglês), que envolve muito mais resis-
tência física. Assim como o triatlo comum, o Ironman inclui provas de natação, ciclismo e corrida, mas com distâncias muito maiores.
28a edição de Triatlo do Exército. Vila Velha (ES), 2013.
V
in
ic
iu
s
 M
o
r
a
e
s
/F
o
to
a
r
e
n
a
28a edição de Triatlo do Exército. Vila Velha (ES), 2013.
V
in
ic
iu
s
 M
o
r
a
e
s
/F
o
to
a
r
e
n
a
Copa Brasília de Triatlo na orla do lago Paranoá. Brasília (DF), 2014.
B
r
e
n
o
 F
o
rt
e
s
/C
B
/D
.A
 P
r
e
s
s
Observe, na tabela a seguir, algumas comparações. 
Comparação entre triatlo comum e Ironman
Triatlo comum Modalidades Ironman
1 500 m Natação 3 800 m
90 km Ciclismo 180 km
10 km Corrida de atletismo 42 km
5 horas Tempo médio 12 horas
Fonte: Jogos Olímpicos e Paralímpicos 2016. 
Disponível em: <www.rio2016.org.br>; Revista Viver Brasil. 
Disponível em: <www.revistaviverbrasil.com.br>. 
Acesso em: 4 nov. 2014.
Após ler o texto e analisar as informações, responda:
 a ) Qual é a distância total, em quilômetros, percorrida por um atleta no triatlo comum? Qual é a distância total, também em 
quilômetros, percorrida no Ironman?
101,5 km; 225,8 km.
37Grandezas e medidas
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 37 06/05/16 11:46
 b ) A velocidade média de um móvel é obtida dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto no percurso. Por exemplo, se um 
carro percorre 140 quilômetros em 2 horas, sua velocidade média é de 70 km/h. Qual é a velocidade média do atleta no 
triatlo comum? Qual é a velocidade média no Ironman?
20,3 km/h; aproximadamente 18,8 km/h.
 77. Engenharia
O campinho de futebol da escola de Pedro tem 60 metros de comprimento por 50 metros de largura. Para a construção de novas 
salas de aula, o diretor da escola vai precisar diminuir a largura do campinho de futebol em 20%. Para compensar, ele prometeu 
aumentar o comprimento do campinho também em 20%.
 a ) Inicialmente, faça uma estimativa e responda: a área do campinho de futebol vai ficar a mesma, vai aumentar ou vai diminuir?
Resposta pessoal.
 b ) Agora, faça os cálculos e confira se sua estimativa estava correta. Verifique o percentual do aumento ou da redução da área 
do campinho, se houve uma das duas.
A área vai diminuir em 120 m2, que correspondem a 4% da área do campinho atual.
 78. Medidas de alguns estádios brasileiros
As dimensões de um campo de futebol podem variar: o comprimento de 90 metros a 120 metros e a largura de 45 metros a 
90 metros.
No caso de partidas internacionais, recomenda-se que as dimensões sejam de 100 metros a 110 metros de comprimento e de 
64 metros a 75 metros de largura. Na tabela da página seguinte, há algumas dimensões de estádios de futebol brasileiros.
Z
ig
 K
o
ch
/P
u
ls
a
r 
Im
a
g
e
n
s
Estádio José Pinheiro Borda, conhecido como “Beira-Rio”, 
na cidade de Porto Alegre (RS), 2014.
S
e
rg
io
 P
e
d
re
ir
a
/P
u
ls
a
r 
Im
a
g
e
n
s
Complexo Esportivo Cultural Octávio Mangabeira, conhecido como 
Arena Fonte Nova, na cidade de Salvador (BA), 2013.
R
u
b
e
n
s
 C
h
a
v
e
s
/P
u
ls
a
r 
Im
a
g
e
n
s
Estádio Nacional de Brasília Mané Garrincha, na cidade de Brasília 
(DF), 2013.
Grandezas e medidas38
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 38 06/05/16 11:46
Dimensões do campo de futebol de alguns 
estádios brasileiros
Estádio Cidade
Comprimento 
(em metros)
Largura
(em metros)
Morumbi São Paulo 108 72
Maracanã Rio de Janeiro 110 75
Beira-Rio Porto Alegre 108 72
Mineirão Belo Horizonte 110 75
Ilha do Retiro Recife 105 78
Mané 
Garrincha
Brasília 105 68
Fonte Nova Salvador 105 68
Fonte: PORTAL da Copa. Disponível em: <www.copa2014.gov.br>. 
Acesso em: 1o dez. 2014.
 a ) Escreva o nome de dois estádios cujos campos têm as mesmas dimensões. 
Morumbi e Beira-Rio; Maracanã e Mineirão; Fonte Nova e Mané Garrincha.
 b ) Qual é o estádio cujo campo de futebol tem o maior perímetro? E o menor perímetro?
Maracanã e Mineirão (370 m); Fonte Nova e Mané Garrincha (346 m).
 c ) Qual é a área do campo de futebol do estádio do Maracanã? 
8 250 m2.
 d ) No Nordeste, qual campo de futebol tem a menor área? Qual é o valor dela? 
Fonte Nova; 7 140 m2.
 e ) Para gramar o campo de futebol do Ilha do Retiro, em Recife, foram colocadas placas de grama de 50 centímetros por 
80 centímetros. Quantas placas foram necessárias? 
20 475 placas.
 f ) Sergipe é o estado brasileiro que tem a menor área, que é de, aproximadamente, 21 910 quilômetros quadrados. Quantos 
campos de futebol do Maracanã cabem na superfície de Sergipe?
2 655 758 campos de futebol, aproximadamente.
 g ) Se em um jogo de futebol internacional se usasse um campo com as dimensões mínimas, qual seria o perímetro desse campo? 
E a área? 
328 m; 6 400 m2.
 h ) O menor município brasileiro em extensão territorial é Santa Cruz, em Minas Gerais, distante 181 quilômetros da capital Belo 
Horizonte. Sua área é de apenas 2,9 quilômetros quadrados. Quantos campos de futebol do Morumbi cabem, aproximada-
mente, na superfície de Santa Cruz?
373 campos de futebol, aproximadamente.
 
Grandezas e medidas 39
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 39 06/05/16 11:46
Praticando um pouco mais
 1. (Obmep) Guilherme está medindo o comprimento de um selo com um pedaço de uma régua, graduada em centímetros, como 
mostra a figura ao lado. Qual é o comprimento do selo?
 a ) 3 cm
 b ) 3,4 cm
 c ) 3,6 cm
 d ) 4 cm
 e ) 4,4 cm
 2. (Obmep) O quadriculado da figura é feito com quadradinhos de 1 cm de lado. Qual é a área da região sombreada?
 a ) 16 cm2
 b ) 18 cm2
 c ) 20 cm2
 d ) 24 cm2
 e ) 30 cm2
 3. (Saresp) Na parede de uma fábrica foram deixados espaços abertos para permitir a instalação de equipamentos. O arquiteto fez 
um desenho para indicar a localização desses espaços. Observando o desenho da parede, em que cada quadrado corresponde 
a uma área de 1 m2, a área dos espaços abertos é de:
 a ) 23 m2.
 b ) 24 m2.
 c ) 25 m2.
 d ) 26 m2.
Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
M
a
u
ro
 S
o
u
za
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
X
X 20 ? 1 1 8 ? 0,5 5 20 1 4 5 24.
X
40 Grandezas e medidas
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 40 06/05/16 11:46
 4. (PUC-RJ) Um festival foi realizado num campo de 240 m por 45 m. Sabendo que por cada 2 m² havia, em média, 7 pessoas, 
quantas pessoas havia no festival?
 a ) 42 007
 b ) 41 939
 c ) 37 800
 d ) 24 045
 e ) 10 000
 5. (OSM-SE – Olimpíadas Sergipanas de Matemática) Seu Pedro possui três lotes quadrados: um deles tem lados de 10 metros, e 
os outros dois têm lados de 20 metros cada. Seu Pedro quer trocar os três lotes por um outro lote quadrado, cuja área seja a 
soma das áreas daqueles três lotes. O novo lote deverá ter lado de medida:
 a ) impossível de se obter. 
 b ) 24 metros.
 c ) 25 metros.
 d ) 40 metros.
 e ) 30 metros.
 6. (CMRJ) O retângulo da figura a seguir está dividido em 7 quadrados. Se a área do menor quadrado mede 1 cm2, a área do retân-
gulo, em cm2, é:
9
5
5
5 5
3
2
1
1
1
2 2
 a ) 42.
 b ) 44.
 c ) 45.
 d ) 48.
 e ) 49.
 7. A sala da casa de Juca tem o formato de uma região retangular de 6 m de comprimento por 3 m de largura.
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
3 m
6 m
Sabe-se também que o chão da sala vai ser pavimentado com cerâmicas quadradas de 30 cm de lado. Com base nos dados, é 
incorreto afirmar que:
 a ) o perímetro da sala é igual 18 m.
 b ) a área da sala é igual a 18 m2.
 c ) são necessárias 200 cerâmicas para pavimentar a sala.
 d ) a área de uma cerâmica é de 0,9 m2.
240 ? 45 5 10 800; 7 ; 2 5 3,5; 10 800 ? 3,5 5 37 800.X
10 ? 10 5 100; 20 ? 20 5 400 5 100 1 400 1 400 5 900; 9005 30.X
9 ? 5 5 45.X
X 30 cm → 0,3 m; 0,3 ? 0,3 5 0,09.
41Grandezas e medidas
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 41 06/05/16 11:46
Revisão cumulativa
 1. Quais são as faces opostas se for montado um cubo a partir da planificação abaixo? 
Para conferir sua resposta, você pode reproduzir e montar esse cubo.
Verde e amarelo; azul e rosa; laranja e marrom.
 2. Quantos divisores de 42 são números primos?
 a ) Um
 b ) Dois 
 c ) Três
 d ) Quatro
 3. O pai de Alfredo tem 25 anos a mais do que ele, e a soma das idades deles é 49 anos. A idade de Alfredo é:
 a ) 18 anos.
 b ) 10 anos.
 c ) 12 anos. 
 d ) 24 anos.
 4. Qual dos números abaixo, ao ser dividido por 15, dá um quociente que é o dobro do resto?
 a ) 92
 b ) 135
 c ) 124
 d ) 61
 5. A mãe de Marcos torce para o Tartaruga Futebol Clube e Marcos torce para o Devagar Futebol Clube. Qual time está com melhor 
aproveitamento no campeonato: o Tartaruga F. C., que ganhou 14 pontos em 21 jogos disputados, ou o Devagar F. C., que 
ganhou 12 pontos em 18 jogos disputados?
Os dois times têm o mesmo aproveitamento.
 6. Se V é o número de vértices, F é o número de faces e A é o número de arestas no poliedro representado ao lado, 
calcule o valor das expressões seguintes:
 a ) A 2 2 ? V 
2, 3, 7.X
X 49 2 25 5 24 5 24 ; 2 5 12.
X
V: 6; F: 8; A: 12
12 2 2 ? 6 5 12 2 12 5 0.
42 Grandezas e medidas
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 42 06/05/16 11:46
 b ) V 1 F 2 A 
 c ) A 2 (F 2 V) 
 7. Com o número de pessoas que já chegaram para uma reunião, estão sobrando 4 cadeiras, mas se o número de pessoas dobrar 
ficarão faltando 7 cadeiras. Calcule quantas pessoas já chegaram e quantas são as cadeiras. 
 8. Uma jarda corresponde, aproximadamente, a:
 a ) 36 polegadas. 
 b ) 228,125 polegadas.
 c ) 88,75 polegadas.
 d ) 45 polegadas.
 9. Qual é a afirmação correta?
 a ) 30% de R$ 60,00 , 20% de R$ 90,00
 b ) 45% de R$ 200,00 . 40% de R$ 250,00
 c ) 1% de R$ 2 000,00 . 10% de R$ 200,00
 d ) 50% de R$ 400,00 , 40% de R$ 600,00
 10. Em um prisma de base pentagonal há quantas faces pentagonais?
 a ) Uma.
 b ) Duas.
 c ) Cinco.
 d ) Sete.
 11. Uma empresa comprou um terreno retangular de 15 metros de frente por 32 metros de fundo. Pagou R$ 900,00 cada metro 
quadrado. Nesse terreno, construiu uma oficina de 280 m2, pagando R$ 700,00 por metro quadrado construído. Quanto a em-
presa gastou no total? Use calculadora.
R$ 628 000,00.
 12. (Vunesp-SP) O menor país do mundo em extensão é o Estado do Vaticano, com uma área de 0,4 km2. Se o território do Vatica-
no tivesse a forma de um quadrado, então a medida de seus lados estaria entre:
 a ) 200 m e 201 m.
 b ) 220 m e 221 m.
 c ) 401 m e 402 m.
 d ) 632 m e 633 m.
 e ) 802 m e 803 m.
6 1 8 2 12 5 14 2 12 5 2.
12 2 (8 2 6) 5 12 2 2 5 10.
11 pessoas e 15 cadeiras (resolução por tentativa).
X 91,44 : 2,54 5 36.
X
X
X
43Grandezas e medidas
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C1_001_043.indd 43 06/05/16 11:46
2
 Capítulo
Outras 
grandezas
1 Introdução
Em diversas situações, utilizamos números relacionados a medidas. Por exem-
plo, nosso “peso”, a distância de nossa casa à escola, quanto tempo levamos para 
tomar banho, quantos litros de água bebemos por dia, etc.
Leia as informações apresentadas no texto a seguir, com valores aproximados.
O planeta Terra é também chamado “planeta azul” e é o único lugar conhe-
cido do Universo em que existe vida. Conheça alguns dados sobre ele:
 I. O diâmetro da Terra na linha do equador é de 12 756,28 quilômetros.
II. O planeta Terra pesa 6 sextilhões de toneladas.
III. O movimento de translação da Terra dura 1 ano, e o movimento de ro-
tação dura 1 dia.
IV. A superfície do planeta Terra tem 510 000 000 km2 
(ou 51 ? 107 km2) e 3
4
 dela são ocupados por água.
V. O volume do planeta Terra é de 
1 083 210 000 000 km3 ou 108 321 ? 107 km3.
VI. A menor temperatura oficial já re-
gistrada na Terra foi 288,5 ºC, em 
1960, na Antártida. A maior foi 
58 ºC, em 1922, na Líbia.
As informações do texto 
acima envolvem diferentes 
grandezas e medidas.
Neste capítulo você vai 
estudar mais sobre várias 
grandezas e suas unidades 
de medida. Também resol-
verá situações com elas.
Lee Prince/Shutterstock/Glow Images
Aproveite para discutir algumas boas práticas
relacionadas a essas 
questões com os alunos. Por exemplo: tomar banho em menos de 
15 minutos para não desperdiçar água, beber de 1 litro a 2 litros de 
água por dia para ter uma boa hidratação, etc.
Planeta Terra visto 
do espaço.
44
 Objetivos:
• Conhecer outras grandezas 
e medidas. 
• Identificar e calcular massa e 
peso, quilograma e grama, 
volume e capacidade, tempo 
e intensidade sonora.
• Transformar e operar com 
diferentes unidades de 
medida.
SER_EF2_Matematica6_M5_C2_044_088.indd 44 06/05/16 11:46
2 Grandeza massa
Observe a balança de pratos. Note que ela está equilibrada.
Nessa situação, a grandeza envolvida é a massa.
Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Embora popularmente se diga 
“peso”, a balança fornece a medida 
da massa de um objeto, ou seja, a 
sua quantidade de matéria.
Unidades de medida de massa
Massa e peso
Massa é diferente de peso, embora, no dia a dia, as pessoas digam frases como 
“Meu peso é de 62 quilogramas”. Na verdade, o correto seria dizer: “Minha massa é de 
62 quilogramas”.
Massa está relacionada com a quantidade de matéria. Portanto, a massa de uma 
pessoa na Terra ou na Lua é a mesma.
Já o peso é a intensidade com que a gravidade (da Terra, da Lua, etc.) atrai um 
corpo. Assim, o peso de uma pessoa é seis vezes maior na Terra do que na Lua porque 
a gravidade na Terra é seis vezes maior do que a gravidade na Lua.
A
lb
u
m
/A
K
G
 -I
m
a
g
e
s
/N
A
S
A
/L
a
ti
n
s
to
ck
Neil Armstrong, o 
primeiro ser humano a 
pisar na Lua. 20 de julho 
de 1969.
Exercício 
 1. Observe a balança equilibrada acima e responda: 
 a ) Qual é a medida da massa da caixa?
20 2 5 5 15 kg.
 b ) Qual é a unidade de medida de massa que está sendo utilizada? Quilograma.
 c ) Que outras unidades de medida de massa você conhece? Resposta pessoal (grama, tonelada, miligrama, etc.).
 
 Para construir:
 Exercício 1 (abaixo)
Grandezas e medidas 45
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C2_044_088.indd 45 06/05/16 11:46
A palavra grama, nesta situação 
de medida de massa, é do gênero 
masculino. Por isso, dizemos um 
grama, duzentos gramas, etc.
O quilograma (kg) e o grama (g)
No Sistema Internacional de Unidades, o quilograma (kg) é a unidade-
-padrão (ou unidade fundamental) de massa. Mas, na prática, usamos o 
grama (g) como unidade de referência para essa grandeza.
Observe o quadro:
Múltiplos do grama Unidade de referência Submúltiplos do grama
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
kg hg dag g dg cg mg
1 000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g
Aqui também pode ser 
usado o processo de “andar 
com a vírgula”, pois a relação 
de valores é a mesma das 
unidades de medida de 
comprimento.
Transformações envolvendo as unidades 
de medida de massa
Observe o esquema abaixo com as unidades de medida de massa:
kg hg dag g dg cg mg
3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10
Veja que cada unidade de massa é igual a 10 vezes a unidade imediatamente 
inferior. Escrevendo de outra maneira, podemos dizer que cada unidade de massa é 
igual a 1 décimo da unidade imediatamente superior.
Exemplos:
a ) Transformar 3,86 decagramas em gramas
Como o grama (g) está uma posição à direita do decagrama (dag), devemos mul-
tiplicar por 10.
3,86 3 10 5 38,6
kg hg dag g dg cg mg
 Portanto, 3,86 dag 5 38,6 g. 
b ) Transformar 46 miligramas em decigramas
 Como o decigrama (dg) está duas posições à esquerda do miligrama (mg), devemos 
dividir por 100.
 46 ; 100 5 0,46
kg hg dag g dg cg mg
 Portanto, 46 mg 5 0,46 dg.
c ) Transformar 3 700 gramas em quilogramas
 Como o quilograma (kg) está três posições à esquerda do grama (g), devemos 
dividir por 1 000.
 3 700 ; 1 000 5 3,7
kg hg dag g dg cg mg
 Portanto, 3 700 g 5 3,7 kg. 
: 10: 10: 10: 10: 10 : 10
Grandezas e medidas46
SER_EF2_Matematica6_M5_C2_044_088.indd 46 06/05/16 11:46
Outras unidades de medida de massa
• Tonelada
1 tonelada 5 1 000 kg
A tonelada (t) é uma importante unidade de medida de massa. Ela é usada para in-
dicar a medida da massa de “coisas muito pesadas”, como a massa de um caminhão, 
de um elefante, de um carregamento de madeira, etc.
• Arroba
A arroba é uma unidade de medida de massa que não é do Sistema Internacional de 
Unidades.
Uma arroba vale 14,688 kg, aproximadamente.
Nos cálculos, costuma -se usar:
1 arroba 5 15 kg
Exercícios 
 2. Associe cada massa à unidade de medida adequada: 
Massa Unidade de medida
 I. 5 fatias de queijo a ) Quilograma (kg)
 II. 1 comprimido b ) Grama (g)
 III. 1 pessoa adulta c ) Miligrama (mg)
 3. Complete. Depois confira suas respostas com as de um colega.
 a ) 4,4 g 5 0,044 hg 
 b ) 4,4 g 5 4 400 mg 
 c ) 1
2
 t 5 500 kg 
 d ) 1 kg 5 0,001 t
 e ) 2,8 kg 5 2 800 g
 f ) 7,2 t 5 7 200 kg
 g ) 15 000 kg 5 15 t
 h ) 41 200 g 5 41,2 kg
 i ) 62 g 5 620 dg
 j ) 6 520 kg 5 6,52 t
I -b; II -c; III -a
 Para construir:
 Exercícios 2 a 6 (p. 47 e 48)
Grandezas e medidas 47
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
SER_EF2_Matematica6_M5_C2_044_088.indd 47 06/05/16 11:46
 4. Michael é motorista de caminhão e pesa 86 quilogramas. Ele está carregando seu caminhão de 2,5 toneladas com 120 caixas 
de 50 quilogramas cada uma. Na pesagem que fará na rodovia, o “peso” total não poderá ultrapassar 8 500 quilogramas. 
O caminhão de Michael está ou não dentro das normas estabelecidas? 
 5. José comprou 18 arrobas de soja para seu armazém e pagou R$ 43,28 a arroba. Depois, vendeu toda a soja por R$ 6,00 o qui-
lograma. Qual foi o lucro de José nessa venda? 
S
im
a
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
/G
lo
w
 I
m
a
g
e
s
Grãos de soja.
 6. O avô de Josefa toma um remédio em que cada comprimido apresenta os componentes e as quantidades especificados abaixo.
Composição 
Componente A 50 mg
Componente B 35 mg
Componente C 300 mg
Dados fictícios.
 a ) Qual é a massa total de 12 comprimidos? 
 b ) Escreva essa massa total em gramas (g). 
4,62 g.
Não. 
2 500 1 6 000 1 86 5 8 586; 8 586 . 8 500; portanto, ultrapassou em 86 kg.
18 ? 43,28 5 779,04; 18 ? 15 5 270; 270 ? 6 5 1 620; 1 620,00 2 779,04 5 R$ 840,96.
50 1 35 1 300 5 385; 12 ? 385 5 4 620 mg.
Grandezas e medidas48
SER_EF2_Matematica6_M5_C2_044_088.indd 48 06/05/16 11:46
Pai e filho cozinhando.
Exercício 
 7. Considere que a capacidade de uma xícara (o que cabe dentro dela) equivale à metade da capacidade de um copo.
 a ) Sabendo que usamos 8 xícaras para encher um recipiente cuja capacidade é de 1 litro, quantos copos são necessários para 
encher esse recipiente? 
4 copos (8 ; 2).
 b ) Que outras unidades de medida de capacidade você conhece? 
Resposta pessoal (mililitro, galão, etc.).
3 Grandeza capacidade
Caio e seu filho estão fazendo um bolo. A capacidade de uma colher, 
de uma xícara, de um copo e o litro são unidades de medida muito usadas 
nas receitas culinárias.
Nessa situação, a grandeza envolvida é a capacidade.
Unidades de medida de capacidade
Capacidade é uma grandeza que indica a quantidade de líquido ou 
gás que cabe em uma vasilha, em um reservatório, etc. Observe alguns 
recipientes com suas medidas de capacidade.
S
é
rg
io
 D
o
tt
a
 J
r.
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
As imagens desta página 
não estão representadas 
em proporção.
Múltiplos do litro
Unidade -padrão 
(ou unidade fundamental)
Submúltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro