apol2 - matematica computacional

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Questão 1/10 - Matemática Computacional 
Na aritmética modular, em certas situações é preferível simplificarmos o cálculo do módulo ao invés de realizarmos contas 
com grandes valores. Isso normalmente acontece para números elevados a algum expoente como: ak mod n. 
Abaixo está sendo demonstrado um processo de simplificação do cálculo de 118 mod 9. Cada linha é referente a 
algum tipo de desenvolvimento da linha anterior. Analise os desenvolvimentos realizados e julgue as assertivas a 
seguir. 
 
 
I. Da linha (b) para (c) o desenvolvimento está errado, pois 11² não é igual a 4, o correto seria na linha (c): (121²)² mod 9. 
II. Da linha (b) para (c) o desenvolvimento está correto, foi aplicado o módulo de 121 mod 9, o que resulta no valor 4. 
III. Da linha (c) para (d) o desenvolvimento está errado, pois 4² não é igual a 7, o correto seria na linha (d): 16² mod 9. 
IV. Da linha (c) para (d) o desenvolvimento está correto, foi aplicado o módulo de 16 mod 9, o que resulta no valor 7. 
Estão corretos apenas os itens: 
Você não pontuou essa questão 
 
A III 
 
B I, IV 
 
C II, III 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D II, IV 
 
E nenhuma das alternativas 
 
Questão 2/10 - Matemática Computacional 
Criptografia é a técnica de transformar informações de forma a tornar seu significado ininteligível. Analise as assertivas a 
seguir a respeito de criptografia e suas terminologias. 
I. Não é possível criptografar arquivos de mídias, como fotos ou vídeos, apenas textos escritos. 
II. Texto cifrado é nome dado a um texto escrito em linguagem natural (por exemplo, português), que irá passar por um 
processo de criptografia. 
III. Uma das funções de um algoritmo criptográfico é decifrar um texto que foi criptografado, ou seja, descriptografar um 
texto, para que o mesmo possa ser lido novamente em linguagem natural. 
IV. Cifragem é a modificação dos elementos mínimos da computação (ou seja, dos bit’s) do que está sendo trabalhado 
(letras, números, etc.). Já a codificação é modificação de um conjunto de informações (palavras, frases, etc.) 
Estão corretos apenas os itens: 
 
A I e III 
 
B I e IV 
 
C II e III 
 
D II e IV 
 
E III e IV 
Você assinalou essa alternativa (E) 
 
Questão 3/10 - Matemática Computacional 
Alguns aspectos relacionados à teoria dos números são cruciais para o desenvolvimento de soluções computacionais com 
o uso da matemática em áreas como: Criptografia, robótica, automação, inteligência artificial, entre outros. Na aritmética 
modular, dizemos que dois números x e y são “congruentes módulo n”, sendo n>1 um número inteiro, que faz parte de um 
conjunto Zn={0,...,n-1}, se x e y diferem entre si por algum múltiplo de n, o que escrevemos assim: x = y (mod n). Com base 
no exposto, assinale a única alternativa que representa valores de x e y “congruentes módulo n”. 
 
A 36 = 24 (mod 11) 
 
B -14 = 7 (mod 10) 
 
C -54 = 46 (mod 50) 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D -11 = 5 (mod 15) 
 
E 10 = 3 (mod 3) 
 
Questão 4/10 - Matemática Computacional 
A criptografia moderna é basicamente formada pelo estudo dos algoritmos criptográficos que podem ser 
implementados em computadores.A criptografia moderna é basicamente formada pelo estudo dos algoritmos 
criptográficos que podem ser implementados em computadores. 
Sobre a criptografia de chave simétrica, assinale a alternativa correta a seguir. 
 
A Como a criptografia de chave simétrica utiliza apenas uma chave para criptografar e descriptografar uma 
mensagem, essa chave precisa ser muito bem guardada pelo emissor. Seu envio por um meio de 
comunicação representa um risco, e o emissor não deve compartilhar essa chave em hipótese nenhuma. 
 
B Os algoritmos utilizados para a criptografia simétrica apresentam desempenho baixo, por exigirem muito 
processamento da máquina, esse foi o motivo de ter surgido a criptografia assimétrica mais tarde. 
 
C O algoritmo DES (Data Encryption Standard) foi o primeiro algoritmo de chave simétrica. O algoritmo 
realiza a aplicação uma chave criptográfica sobre blocos de bits de forma recursiva, sendo gerado novos 
blocos de bits, os quais são enviados ao receptor. 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D O algoritmo 3-DES (Triple DES) foi criado em resposta ao aumento computacional e, com isso, facilidade 
de quebra da cifra do DES. Apesar do 3-DES também ser recursivo e baseado no seu antecessor, ele é 
considerado um algoritmo de chave assimétrica. 
 
E Na criptografia simétrica, se Alice quer enviar uma mensagem à Bob: Alice gera uma chave, encripta sua 
mensagem e encaminha apenas a mensagem cifrada. Bob, por sua vez, gera uma nova chave para 
descriptar a mensagem de Alice. Ou seja, não é necessário o envio de chaves na criptografia simétrica, 
com cada parte possuindo a sua. 
 
Questão 5/10 - Matemática Computacional 
O uso da computação para a criptografia de informações possibilitou o surgimento de cifras, onde o processo de cifragem 
é repetido inúmeras vezes, usando toda a chave, partes ou variações dela de forma cíclica, até produzir o resultado cifrado, 
dando origem ao que denominamos cifragem moderna cíclica. Os processos mais conhecidos desse modelo são o DES, o 
3DES e o AES. Associe corretamente cada um desses modelos a sua descrição. 
 
(1) 
DES 
(2) 
3DES 
( ) Sistema criptográfico considerado uma modificação de sua versão anterior. Possui duas variantes, onde em uma 
delas são gerados 3 chaves (K1, K2, K3): sendo K1 usada para criptografar o texto sem formatação; K2 
descriptografa a saída de K1; e K3 criptografa a saída de K2. 
(3) 
AES 
( ) Sistema de chave simétrica de bloco simétrico. Possui dados de 128 bits e chaves de 128/192/256 bits. É uma 
cifra iterativa que baseia-se na “rede de substituição-permutação”. Executa todos os seus cálculos em bytes, ao 
invés de bits, e o processamento ocorre através de matriz. O número de rodadas do algoritmo é variável e depende 
do tamanho da chave. 
( ) Cifra de bloco de chave simétrica, com tamanho de bloco a ser criptografado de 64 bits, sendo 8 bits usados 
apenas para verificação. É uma implementação de uma Cifra Feistel que utiliza 16 ciclos da estrutura de Feistel. Um 
pronto fraco desse sistema é o tamanho da chave, considerada muito curta. 
A ordem correta é: 
 
A 1 – 2 – 3 
 
B 1 – 3 – 2 
 
C 2 – 1 – 3 
 
D 2 – 3 – 1 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
E 3 – 2 – 1 
 
Questão 6/10 - Matemática Computacional 
A criptografia tem quatro objetivos principais, que fornecem elementos essenciais à segurança da informação. Com base 
nisso, associe cada um desses objetivos, que se encontram na coluna à esquerda, com seu significado (coluna à direita). 
 
A ordem correta é: 
 
A 1 – 3 – 4 – 2 
 
B 3 – 1 – 4 – 2 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
C 1 – 4 – 2 – 3 
 
D 3 – 2 – 4 – 1 
 
E 3 – 1 – 2 – 4 
 
Questão 7/10 - Matemática Computacional 
O algoritmo de Euclides é uma forma eficiente e simples para encontrar o MDC (máximo divisor comum) para dois 
inteiros diferentes de zero. Possui vasta aplicação nas mais diversas áreas, e é usado em grande parte de 
importantes aplicações, como no método de criptografia de chave pública RSA. A respeito desse algoritmo. 
Assinale a alternativa correta. 
 
A O algoritmo de Euclides é uma forma eficiente e simples para encontrar o MDC para dois inteiros diferentes de 
zero através de fatoração. 
 
B O ponto central do algoritmo de Euclides é a constatação de que um MDC pode ser calculado de forma 
recursiva. O resto da divisão na primeira entrada é usado no passo seguinte, até que o quociente de alguma 
divisão resulte em 1. 
 
C Sendo x e y os valores que desejamos calcular seu MDC e r o resto da divisão de x por y, temos que a 
formulação do algoritmo de Euclides é: mdc(x,y) = mdc(r,x). 
 
D Sendo x e y os valores que desejamos calcular seu MDC e se mdc(x,y)=1 dizemos que x e y são múltiplos 
entre si. 
 
E Uma das constatações que contribuíram para o algoritmo de Euclides é que se um inteirod divide x, e d divide 
y então d divide também a soma de x e y e também a subtração entre eles. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
 
Questão 8/10 - Matemática Computacional 
A principal característica da Infraestrutura de Chave Pública (ICP) – ou Public Key Infrastructure (PKI) – é que ela usa um 
par de chaves, pública e privada, para prover os serviços de segurança subjacentes. Sobre aspectos relacionados à 
segurança de um sistema criptográfico, analise as assertivas a seguir. 
I. Normalmente, o que compromete a segurança de um modelo criptográfico tem menos a ver com o design desse modelo, 
e mais a ver com o gerenciamento inadequado das chaves. 
II. As chaves privadas devem permanecer em segredo de todas as partes envolvidas, durante todo o seu ciclo de vida, 
inclusive os proprietários dessas chaves, por isso também são chamadas de chaves secretas. 
III. Pelo motivo das chaves públicas estarem em domínio aberto elas podem ser violadas, não há garantia de que uma chave 
pública esteja correta. É necessário que a infraestrutura pelo qual elas são gerenciadas seja confiável. 
IV. Uma infraestrutura de chaves públicas (ou Public Key Infrastructure - PKI) garante alguns aspectos relacionados ao ciclo 
de vida de uma chave pública, como por exemplo: a geração, a instalação e o armazenamento. Porém, aspectos externos 
à Administradora não são garantidos, como: o seu uso, a distribuição e sua destruição. 
Estão corretos apenas os itens: 
 
A I e II 
 
B I e III 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
C I e IV 
 
D II e III 
 
E III e IV 
 
Questão 9/10 - Matemática Computacional 
 A criptografia funciona enviando os dados de um texto plano por meio de um algoritmo (uma cifra), que criptografa os dados 
em texto cifrado. O texto resultante é ilegível, a menos que alguém use a chave de descriptografia correta para decodificá-
lo. Com base nisso, dois processos criptográficos realizaram a criptografia do seguinte texto plano: “O ATAQUE SERA 
AMANHA” de formas diferentes, conforme descrições abaixo. 
O processo 1 alterou as letras, por exemplo, a letra “O” foi trocada pela letra “S”, sem alteração na ordem entre elas em 
relação no texto plano original. O resultado foi o texto cifrado: S EXEUYI WIVE EQERLE ES QIMS HME.
 
O processo 2 não alterou nenhuma letra, apenas reposicionou-as em outra ordem. O resultado foi o texto cifrado: ASUTOQ 
EAANA EMAHAR 
 
 
assertivas a seguir: I. Ambos os processos trabalham no nível dos bits da mensagem original, portanto, necessitam de um 
computador para operar. 
II. O processo 1 trata-se de uma cifra de substituição e o processo 2 de uma cifra de transposição. 
III. No processo 1 a cifragem feita é do tipo polialfabética, ou seja, a troca das letras é variável, configurando uma relação 
de um-para-muitos. 
IV. No processo 2 a cifragem consiste em uma tabela De-Para, na qual a chave numérica representa as posições dos 
símbolos e a sequência na qual serão transpostas. 
Estão corretos apenas os itens: 
Você não pontuou essa questão 
 
A I e II 
 
B I e IV 
 
C II e III 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D II e IV 
 
E III e IV 
 
Questão 10/10 - Matemática Computacional 
A Cifra de César é um método de criptografia de chave simétrica, usado pela primeira vez por Júlio César (~2000 anos), ou 
seja, quando ainda não havia o computador. No entanto, nada impede que atualmente pensemos em implementar este 
método. Analise as assertivas a seguir, que tratam sobre aspectos computacionais relacionados à Cifra de César. 
I. A Cifra de César é um tipo de cifragem monoalfabética, ou seja, no processo de encriptação, para cada letra do texto 
plano é feito um deslocamento (shift) em um valor fixo à direita do alfabeto. E no processo de decriptação, para cada letra 
do texto cifrado é feito um deslocamento (shift) em um valor fixo à esquerda do alfabeto. 
II. Mesmo para implementações em que se desconhece o valor da chave (deslocamento), a Cifra de César é um algoritmo 
fácil de se quebrar, uma vez que há muitas poucas possibilidades de valores para a chave. 
III. Uma abordagem de ataque ao algoritmo da Cifra de César é baseado na estratégia de força-bruta. Por exemplo: testa-
se todas as possibilidades de valores para a chave, ou seja, de 1 até o valor correspondente ao tamanho do alfabeto, e 
verifica-se se a mensagem decriptada faz algum sentido. 
IV. Uma estratégia para tentar fazer com que o algoritmo da Cifra de César fique mais complexo de ser quebrado é repetindo 
o processo de encriptação diversas vezes. Por exemplo: primeiro, encriptar com chave=2 e depois com chave=3, uma vez 
que essa estratégia produz um resultado diferente do que encriptar apenas com chave=5. 
Estão corretos apenas os itens: 
 
A I, II e III 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B I, II e IV 
 
C I, III e IV 
 
D II, III e IV 
 
E I, II, III e IV