Mercado Financeiro

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0 | P á g i n a 
 
 
6. ADMINISTRAÇÃO DE RISCO 
 
1 | P á g i n a 
 
Sumário 
Referência - Prova ................................................................................................................................. 2 
6.1 Conceito e tipos de risco ................................................................................................................. 3 
Retorno: conceitos ............................................................................................................................ 4 
Retorno .................................................................................................................................. 4 
Taxa de retorno esperada ..................................................................................................... 6 
Relação entre risco e retorno e o princípio da dominância entre carteiras ...................................... 8 
Retorno esperado de um portfólio .................................................................................................... 9 
Risco na carteira ............................................................................................................................. 10 
Diversificação do risco: risco sistemático e risco não sistemático .................................................. 11 
Conceito e característica do VAR .................................................................................................... 12 
6.2 Conceito e Características do Duration ........................................................................................ 14 
Formulação da Duration de Macaulay ........................................................................................... 16 
Duration de Macaulay .................................................................................................................... 18 
Duration Modificada ....................................................................................................................... 19 
6.3 Outros Conceitos .......................................................................................................................... 21 
Conceito e Características de Limite de Oscilação .......................................................................... 21 
Conceito e Características dos Túneis de Negociação .................................................................... 23 
6.4 Atividades e Modelo de Liquidação e Compensação da Clearing ................................................ 27 
Selic ................................................................................................................................................. 27 
Clearing B3 ...................................................................................................................................... 28 
 
 
 
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Referência - Prova 
4 questões 
- Correspondem a 5,00% do total da prova 
- Quantidade mínima exigida de acertos: não há 
• Conceito e tipos de risco 
- Mercado, Crédito, Liquidez e Operacional 
• Diversificação de Carteiras 
- Teorias e Princípios 
- Risco Sistemático e Não Sistemático 
• Conceito e Características do VAR 
• Conceito e Características do Duration 
• Conceito e Características de Limite de Oscilação 
• Conceito e Características dos Túneis de Negociação 
• Atividades e Modelo de Liquidação e Compensação da Clearing 
 
 
3 | P á g i n a 
 
6.1 Conceito e tipos de risco 
 
O risco, no contexto do mercado financeiro, pode ser entendido pela capacidade de se mensurar 
o estado de incerteza de uma decisão mediante o conhecimento das probabilidades associadas à 
ocorrência de determinados resultados ou valores. O conceito de risco, está diretamente associado 
às probabilidades de ocorrência de determinados resultados em relação a um valor médio esperado. 
É um conceito com viés voltado para o futuro, e revela uma possibilidade de se auferir um resultado 
diferente daquele esperado, inclusive, em perdas. 
Na sua forma de cálculo mais comum, o risco é representado pela medida estatística do desvio 
padrão, indicando se o valor médio esperado é representativo do comportamento observado. 
Sempre que a incerteza associada à verificação de um determinado evento pode ser quantificada 
por meio de uma distribuição de probabilidades dos diversos resultados previstos, diz-se que a 
decisão está sendo tomada sob uma situação de risco. 
É possível avaliar o risco de um ativo de duas maneiras: 
▪ separadamente, considerando o ativo isolado; 
▪ como parte de uma carteira, considerando-o apenas um entre uma série de outros ativos da 
carteira. 
O rico unitário de um ativo é aquele que o investidor enfrenta quando possui somente o ativo. 
Obviamente, a maioria dos ativos é mantida em carteiras. 
Suponha que um investidor compre R$100.000 em Letras do Tesouro Nacional de curto prazo com 
um retorno esperado de 5%. Nesse caso, é possível estimar a taxa de retorno de 5% com bastante 
precisão; logo, o investimento é praticamente livre de risco. Em contrapartida, se esses R$100.000 
fossem investidor nas ações de uma empresa constituída há pouco tempo em um mercado incerto, 
não é possível estimar o retorno do investimento com precisão. Pode-se avaliar a situação e concluir 
que a taxa de retorno esperada é, estatisticamente, de 20%. Porém, o investidor deve reconhecer 
que a taxa de retorno efetiva varia de, por exemplo, +1.000% a -100%. Visto que há um grande perigo 
de lucrar substancialmente menos do que o retorno esperado, essas ações seriam relativamente 
arriscadas. Nenhum investimento deveria ser feito a menos que a taxa de retorno esperada seja alta 
o suficiente para compensar o risco observado. 
É possível avaliar o risco por cinco perspectivas diferentes: mercado, crédito, liquidez, operacional e 
legal. 
 
 
4 | P á g i n a 
 
O risco de mercado é medido pela a oscilação dos preços dos ativos e é chamado de volatilidade. 
Quanto maior a volatilidade, mais risco tem a aplicação. De uma forma geral, títulos de renda variável 
são mais arriscados do que títulos de renda fixa. Como o prazo da aplicação também é um fator de 
incerteza, quanto mais longo for o vencimento de um título, maior o seu risco de mercado. Risco de 
mercado, volatilidade e desvio-padrão, nesse contexto, podem ser utilizados como sinônimos. 
O risco de crédito é a possibilidade de você não receber de volta sua aplicação porque o emissor do 
título ou a contraparte da sua aplicação não teve como pagar. Esse tipo de risco é difícil de ser 
estimado e envolve uma série de fatores subjetivos. Por exemplo, para as agências de classificação 
de risco Moody’s e Fitch, os títulos emitidos pelos Estados Unidos são os mais seguros possíveis. Já a 
Standard and Poor’s tem uma avaliação diferente e rebaixou recentemente a nota dos títulos 
americanos. 
O risco de liquidez é a chance de você ter que se desfazer de seus investimentos em um mau 
momento. Considere, por exemplo, um imóvel. Como as transações são raras, demoradas e 
dispendiosas, se você precisar vender rapidamente um imóvel você pode ser obrigado a aceitar um 
grande desconto sobre o valor de avaliação. Logo, de forma suscinta, o risco de liquidez trata da 
impossibilidade de vender um determinado ativo pelo preço e no momento desejado. 
O risco operacional está relacionado com os erros de execução das suas ordens de investimento. Por 
exemplo, você pode dar uma ordem de compra de uma determinada ação para sua corretora a um 
determinado preço e constatar, mais tarde, que ela não foi executada por algum problema. 
E, finamente, existe o risco legal que decorre da falta da formalização correta dos seus 
investimentos. A esse respeito, a CVM alerta para que o investidor somente trabalhe com pessoas e 
instituições habilitadas à prestação dos serviços de venda e intermediação de títulos e valores 
mobiliários. 
 
Retorno: conceitos 
 
Retorno 
 
Emvários investimentos, uma pessoa ou empresa gasta dinheiro hoje [alocando no produto 
financeiro ou projeto] na expectativa de ganhar ainda mais dinheiro no futuro. O conceito de retorno 
é uma forma conveniente para os investidores expressarem o desempenho financeiro de um 
investimento. 
 
5 | P á g i n a 
 
Suponha que um investidor tenha adquirido 1 lote de ações (100 unidades) por R$1.000. Nesse 
período, não é pago nenhum dividendo e, ao fim de um ano, este as vende por R$1.100. Qual será o 
retorno sobre o investimento de R$1.000? 
Existem duas formas de expressar esse retorno: em valores monetários ou em percentual. 
Em valores monetários: 
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 − 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜 
𝑅$1.100 − 𝑅$1.000 
𝑅$100 
Se, para este caso, o investidor vendesse as ações por R$900 ao fim de um ano, ele obteria um 
retorno (prejuízo) de –R$100,00. 
O problema de se expressar o retorno em valores monetários é que: a) é preciso saber a escala 
(tamanho) do investimento [um retorno de R$100 sobre um investimento de R$100 é excelente, mas 
um retorno de R$100 sobre um investimento de R$50.000 pode ser muito baixo; b) é necessário 
saber o tempo do retorno [um retorno de R$100 sobre o investimento de R$100 é ótimo, caso ocorra 
dentro de um ano, mas esse mesmo retorno já não é tão atrativo se ocorrer após 20 anos]. A solução 
para esse problema é expressar os resultados dos investimentos como taxas de retorno ou retorno 
percentual. 
Em percentual: 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 =
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 − 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 =
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 =
𝑅$100
𝑅$1.000
= 0,10 𝑜𝑢 10% 
 
A rentabilidade de um ativo específico, uma ação por exemplo, pode apresentar outros fluxos de 
caixa, como o pagamento de dividendos. Desta forma, teríamos: 
 
𝑅𝑒 =
𝐷𝑡 + 𝑃𝑡
𝑃𝑡−1
− 1 
 
Em que 𝑅𝑒 é a rentabilidade (%); 𝐷𝑡 é o valor dos dividendos. 
 
 
6 | P á g i n a 
 
Taxa de retorno esperada 
 
Ao realizar a multiplicação de cada possível resultado por sua probabilidade de ocorrência e somar 
esses resultados, o resultado será uma média ponderada de resultados. Os pesos são as 
probabilidades de ocorrência, e a média ponderada é a taxa de retorno esperada, r, denominada �̂�. 
O cálculo da taxa de retorno esperada pode ser expresso na forma de equação: 
�̂� = 𝑃1𝑟1 + 𝑃2𝑟2 + ⋯ + 𝑃𝑛𝑟𝑛 = ∑ 𝑃𝑖𝑟𝑖
𝑛
𝑖=1
 
Em que, 𝑟𝑖 é o retorno, caso o resultado i ocorra; 𝑃𝑖 é a probabilidade de o resultado i ocorrer; n é o 
número de possíveis resultados. Logo, �̂� é uma média ponderada dos possíveis resultados, e o peso 
de cada resultado, a probabilidade de sua ocorrência. 
Exemplo: considere 
Demanda p/ os produtos 
da empresa 
Probabilidade de 
ocorrência da demanda 
Taxa de retorno sobre as 
ações caso a demanda 
ocorra 
Alta 0,30 90% 
Normal 0,40 15% 
Baixa 0,30 60% 
 
�̂� = 𝑃1𝑟1 + 𝑃2𝑟2 + 𝑃3𝑟3 
�̂� = 0,3(90%) + 0,4(15%) + 0,3(−60%) 
�̂� = 15% 
Logo, o retorno esperado é de 15%. 
 
 
 
 
 
 
 
a. Relação Risco/Retorno e investidor 
Rentabilidade absoluta x Rentabilidade relativa (benchmark) 
➢ Absoluta: Ativo rendeu 0,5% em novembro; 
➢ Relativa: Ativo apresentou rendimento de 97% do CDI em novembro. 
Rentabilidade esperada x Rentabilidade observada 
➢ Esperada: calculada como média da rentabilidade observada. Representa uma expectativa 
de retorno por parte do investidor; 
➢ Observada: relacionada com o passado. Rentabilidade divulgada. 
 
7 | P á g i n a 
 
A postura de um investidor em relação ao risco é pessoal, não encontrando uma resposta padrão 
para todas as situações. A maior preocupação nas decisões de investimento em situação de incerteza 
é expressar as preferencias do investidor em relação ao conflito risco x retorno inerente a toda 
alternativa financeira. 
A teoria da preferência tem por objetivo básico revelar como um investidor se posiciona diante de 
investimentos que apresentam diferentes combinações de risco e retorno. Em decisões que 
envolvem conflito, é esperado que o investidor implicitamente defina como objetivo maximizar sua 
utilidade esperada. 
Todo investidor, a partir da comparação racional que pode promover entre as utilidades das 
alternativas financeiras disponíveis, é capaz de construir uma escala de preferências. Na escala, 
coexistem inúmeras possibilidades de investimentos igualmente atraentes, apresentando idênticos 
graus de utilidades em relação ao risco e retorno esperados. Seguindo um comportamento de 
natureza comparativa, o investidor pode selecionar racionalmente uma alternativa de aplicação de 
capital que lhe proporcione a maior satisfação possível. 
A escala de preferência é representada por uma curva de indiferença [compreendida como reflexo 
da atitude de um investidor diante do risco de uma aplicação e do retorno produzido pela decisão, e 
envolve inúmeras combinações igualmente desejáveis]. Qualquer combinação inserida sobre a curva 
de indiferença é igualmente desejável, pois proporciona o mesmo nível de satisfação. 
Essa abordagem de representação da curva de indiferença visa avaliar a reação de um investidor de 
mercado frente a diferentes alternativas de investimentos, demonstrando aquelas capazes de 
satisfazer suas expectativas de risco/retorno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura, acima representa uma curva de indiferença que reflete as preferências de um investidor em 
relação aos valores de risco e retornos prometidos por um ativo. Essa curva é compreendida como 
reflexo da atitude que um investidor assume diante do conflito risco x retorno de um investimento. 
E(R) 
Risco 
 
8 | P á g i n a 
 
Em um ambiente de incerteza, a questão do processo de decisão é definir-se o grau de risco que o 
investidor aceitaria assumir dado o retorno esperado da aplicação. No gráfico, qualquer ponto acima 
do ponto é preferível, pois o ativo identificado no ponto referido oferece maior retorno esperado 
para um mesmo nível de risco. O ponto ainda é preferível a qualquer outro ponto que se situe abaixo 
da curva. Por retratar as possíveis combinações de risco x retorno que lhe são indiferentes, o 
investidor aceita qualquer ponto que se identifique sobre a curva de indiferença. 
A regra básica da decisão racional é selecionar ativos que apresentam o menor risco e o maior 
retorno esperado. Para um mesmo nível de risco, um investidor racional seleciona o ativo de maior 
valor esperado. 
 
 
 
 
 
 
 
Relação entre risco e retorno e o princípio da dominância entre carteiras 
 
Para que um investidor obtenha um retorno maior de sua carteira, ele deve assumir um nível mais 
alto de risco. Há uma relação direta e proporcional entre risco e retorno. Quanto maior o risco de 
um ativo, maior o prêmio pelo risco pago. Para determinado nível de risco assumido, o investidor 
deseja auferir o maior retorno possível. 
Pelo gráfico abaixo, um investidor mais propenso ao risco irá preferir a carteira B; já um investidor 
que apresenta aversão ao risco, provavelmente irá selecionar o investimento A, que possui menor 
retorno esperado, e também menor risco. A decisão, nesse caso, irá depender da postura do 
investidor diante do risco: qual risco mostra-se disposto a assumir. 
 
Diante de investimentos com o mesmo retorno esperado e diferentes níveis de risco, as 
decisões seguem o grau de aversão ao risco de cada investidor: 
Avesso ao risco → menor risco 
Neutro ao risco → indiferente 
Racional → menor risco 
Propenso ao risco → maior risco 
 
9 | P á g i n a 
 
 
 
 
 
 
 
Em termos racionais, todo investidor irá selecionar investimentos que apresentam, para um 
determinado nível de risco, a maior taxa de retorno; ou, para um dado retorno, irá preferir a 
alternativa que oferece o menor risco. 
Observe adinâmica entre três carteiras: 
 
 
 
 
 
 
O investimento I domina II, pois I tem maior retorno esperado para o mesmo nível de risco; já a 
carteira II domina III, pois apresenta menor risco para o mesmo retorno esperado. Um investidor 
jamais aceitará assumir maior risco para o mesmo retorno. Logo, toda decisão de investimento tem 
como objetivo a construção de um portfólio eficiente, oferecendo, para um certo nível de risco, o 
maior retorno possível, ou o menor risco para um mesmo patamar de um retorno. 
 
Retorno esperado de um portfólio 
 
A teoria do portfólio trata essencialmente da composição de uma carteira ótima de ativos, tendo por 
objetivo principal maximizar a utilidade do investidor pela relação risco x retorno. 
O retorno de uma carteira composta por mais de um ativo é definido pela média ponderada do 
retorno de cada ativo em relação a sua participação no total da carteira. De forma matemática, 
temos: 
𝐸(𝑅𝑝) = �̅�𝑝 = [𝑊 × 𝑅𝑋] + [(1 − 𝑊) × 𝑅𝑌] 
R
et
o
rn
o
 e
sp
er
ad
o
 
Risco 
A 
B 
R
et
o
rn
o
 e
sp
er
ad
o
 
Risco 
II III 
I 
 
10 | P á g i n a 
 
Onde 𝐸(𝑅𝑝) = �̅�𝑝 é o retorno esperado ponderado da carteira; W é o percentual da carteira 
aplicado na ação X; (1-W) é o percentual da carteira aplicado na ação Y; 𝑅𝑋 , 𝑅𝑌 são os retornos 
esperados pelas ações X e Y, respectivamente. 
Para uma carteira com n ativos, o retorno esperado é obtido pela seguinte expressão de cálculo: 
𝐸(𝑅𝑝) = �̅�𝑝 = ∑ 𝑅𝑗 × 𝑊𝑗
𝑛
𝑗=1
 
Onde 𝑊𝑗 representa a proporção do capital total investido no ativo j; n o número total de ativos que 
compõem a carteira e 𝑅𝑗 o retorno esperado do ativo j. A soma de todos os pesos deve, obviamente, 
ser igual a 100%. 
Exemplo: 
Ativo 𝑬(𝑹𝒋) 𝑾𝒋 
A 10% 20% 
B 14,5% 35% 
C 13,5% 35% 
D 16% 10% 
 
𝐸(𝑅𝑝) = �̅�𝑝 = [10% × 0,2] + [14,5% × 0,35] + [13,5% × 0,35] + [16% × 0,1] 
�̅�𝑝 = 13,4% 
 
Risco na carteira 
 
sob a ótica de uma carteira, o investidor deve tomar decisões de forma a selecionar alternativas que 
levem à melhor diversificação e, consequentemente, redução do risco dos investimentos e 
produzam, ao mesmo tempo, um retorno admitido como aceitável no âmbito dos investidores de 
mercado. 
O risco é eliminado na hipótese de se implementar, por exemplo, duas alternativas de investimentos 
que possuam correlações perfeitamente opostas e extremas, ou seja, que apresentem coeficientes 
de correlação iguais a -1 e a +1, respectivamente. 
Aplicações negativamente correlacionadas implicam em carteiras com investimentos que produzem 
retornos inversamente proporcionais [quando um cresce, outro decresce na mesma intensidade]. 
Nesse comportamento ocorre uma eliminação total do risco da carteira. 
 
11 | P á g i n a 
 
A escolha por investimentos positiva e perfeitamente correlacionados define um maior risco dos 
ativos por convergirem seus resultados para uma única decisão [setor, segmento etc.]. Não se 
verifica a compensação do risco assumido. 
O objetivo básico do estudo de carteiras de ativos, de acordo com a moderna teoria do portfólio, é 
selecionar a carteira definida como ótima com base no critério: 
▪ Selecionar a carteira que oferece o maior retorno possível para um determinado grau de 
risco; ou, de maneira semelhante; 
▪ Selecionar a carteira que produza o menor risco possível para um determinado nível de 
retorno esperado. 
A ideia é que o risco particular de um único ativo é diferente de seu risco quando mantido em 
carteira. As carteiras permitem que se reduza o risco mediante um processo de diversificação dos 
ativos que a compõem. 
 
Diversificação do risco: risco sistemático e risco não sistemático 
 
Risco pode ser mensurado pela variabilidade dos retornos projetados em torno do retorno esperado, 
ou, de outra forma, pelo grau de dispersão – desvio-padrão – dos retornos em relação à média. 
Por meio da diversificação é possível esperar que ativos com risco possam ser combinados no 
contexto de uma carteira de forma que se apure um risco menor que aquele calculado para cada um 
de seus componentes. Porém, essa redução ocorre até certo limite, sendo impraticável a eliminação 
total do risco. Isso se deve pela dificuldade em encontrar-se na prática, investimentos com correlação 
perfeitamente negativa. O que se consegue é a minimização do risco, e não a eliminação completa. 
Tais observações introduzem duas classes de risco: o risco sistemático e o risco não sistemático. 
O risco total de qualquer ativo é definido pela sua parte sistemática (risco sistemático ou conjuntural) 
e não sistemática (risco específico ou próprio do ativo). O risco sistemático é inerente a todos os 
ativos negociados no mercado, sendo determinado por eventos de natureza política, econômica e 
social. Esse risco tem origem nas flutuações a que está sujeito o sistema econômico como um todo, 
sendo suas principais fontes as variações nas taxas de juros da economia, o processo inflacionário, a 
situação política e o comportamento das cotações no mercado de títulos. Cada ativo comporta-se de 
forma diferente diante da situação conjuntural estabelecida. Não há como evitar totalmente esse 
risco, sendo indicada a diversificação da carteira como medida preventiva para sua redução. 
O risco não sistemático (ou diversificável), por sua vez, é identificado nas características do próprio 
ativo, não se alastrando aos demais da carteira. É um risco próprio de cada investimento realizado, 
 
12 | P á g i n a 
 
e sua eliminação de uma carteira é possível pela inclusão de ativos que não tenham correlação 
positiva entre si. Pode ser total ou parcialmente diluído pela diversificação da carteira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quanto mais ativos forem incluídos, o risco total decresce em função da eliminação do risco não 
sistemático, sendo limitada a total eliminação do risco pela parte sistemática, comum a todos os 
ativos. 
 
Conceito e característica do VAR 
 
O Value at Risk (VAR) é um método amplamente utilizado para a gestão, mensuração e controle dos 
diversos riscos de mercado. Através do ferramental estatístico, o VaR mensura, em condições 
normais de mercado e considerando um certo grau de confiança num horizonte de tempo, a perda 
esperada máxima de um título ou de uma carteira de títulos. 
A apuração do VaR exige a definição da perda máxima potencial de uma carteira, de intervalo de 
tempo e do nível (intervalo) de confiança desejado. A fixação do intervalo de confiança depende do 
conservadorismo da instituição financeira. O objetivo do VaR é estimar a probabilidade de o 
verdadeiro valor situar-se no intervalo de confiança definido. 
Ilustrativamente, considere que uma instituição financeira pode apurar que o VaR de sua carteira, 
para um determinado mês, é de R$20 milhões, a um grau de confiança estabelecido de 97%. Esta 
medida apurada indica que há 3% de probabilidade de ocorrerem perdas na carteira superiores a 
R$20 milhões, ou 97% de chance de se verificarem perdas máximas de R$20 milhões, no intervalo 
definido de um mês. 
▪ Mensuração do risco da carteira 
o VaR = R$3 milhões 
o Período = 5 dias 
o Nível de confiança = 98% 
Risco Total = Risco Sistemático + Risco Não Sistemático 
Risco não 
sistemático 
Risco 
sistemático 
Risco 
Total 
Quantidade de 
ativos 
Risco da 
carteira 
 
13 | P á g i n a 
 
▪ Interpretação 
o Em condições normais de mercado e ao longo de 5 dias: 
▪ Há 2% de probabilidade de ocorrerem perdas na carteira em montante 
superior a R$3 milhões; ou 
▪ Há 98% de probabilidade de ocorrerem perdas máximas de R$3 milhões na 
carteira. 
O VaR, então, consiste em uma medida que evidencia a exposição da carteira ao risco de mercado, 
bem como suas chances de perdas. É uma medida que resume a perda máxima esperada, facilitando 
a compreensão do risco de uma carteira. 
 
 
14 | P á g i n a 
 
6.2 Conceito e Características do Duration 
Duration é a medida desensibilidade de um título que considera em seus cálculos todos os 
pagamentos intermediários. Pode ser entendida como o prazo médio dos rendimentos esperados 
ponderado pelo valor de mercado do título (valor presente dos fluxos de rendimentos). Em outras 
palavras, consiste no tempo médio ponderado de que se espera receber os rendimentos e o principal 
aplicado em um título de renda fixa. 
A distribuição dos fluxos de caixa no tempo é um aspecto relevante na avaliação de um título de 
renda fixa. Ao se admitir um título com um único pagamento ao final do prazo, a maturity da 
operação é representada efetivamente pelo prazo de vencimento do título, sendo denominada no 
mercado como zero coupon bond. Entretanto, para um título que paga rendimentos periódicos e 
resgata o principal ao final, partes do montante total prometido pelo título são desembolsadas ao 
longo de sua duração, não refletindo sua efetiva maturidade. Para que o prazo assumido pelo título 
expresse adequadamente sua maturidade, é necessário o cálculo de uma medida de duração 
representativa dos resultados de caixa esperados. 
Exemplo: 
Admita um lançamento de um título a um preço de subscrição de R$1.000 igual ao valor nominal e 
que promete um rendimento linear de 10% ao ano. Os cupons são pagos semestralmente (5% a.s.) 
e o prazo do título é de três anos. 
 
 
 
 
A duração efetiva do fluxo com parcelas intermediárias é aquela que o torna equivalente a opção de 
resgatar o investimento por meio de um único pagamento. Esses cálculos podem ser processados 
pela ponderação do valor presente para cada parcela com o respectivo prazo ou por meio do 
conceito de equivalência matemática financeira. 
A duração média dos fluxos de caixa dos resultados prometidos pelo título é determinada pela 
seguinte metodologia, denominada de Macaulay Duration. 
 
R$1.000 
R
$
5
0,
00
 
R
$
5
0,
00
 
R
$
5
0,
00
 
R
$
5
0,
00
 
R
$
5
0,
00
 
R
$
5
0,
00
 
R
$
1
00
0
,0
0
 
 
15 | P á g i n a 
 
 
(1) (2) (3) (4) = (3) / Principal (5) = (4) x (1) 
Data Rendimentos 
VP à taxa de 5% a.s. 
(YTM) 
Participação em 
relação ao principal 
Ponderação 
1 50,00 
50,00
1,05
= 47,6190 0,047619 0,047619 
2 50,00 
50,00
1,052
= 45,3515 0,045351 0,090702 
3 50,00 
50,00
1,053
= 43,1919 0,043192 0,129576 
4 50,00 
50,00
1,054
= 41,1351 0,041135 0,164540 
5 50,00 
50,00
1,055
= 39,1763 0,039176 0,195880 
6 50,00 
1050,00
1,056
= 783,526 0,783526 4,701156 
Total R$1.300,00 Duração efetiva 5,33 semestres 
 
A duração de 5,33 semestres representa a maturidade média do título que promete desembolsos 
periódicos de rendimentos. Esta é obtida pela média ponderada dos prazos de pagamentos dos 
cupons, trazida a valor presente. 
Logo, a Duration serve para calcular o prazo médio de recebimento de um ativo (ou uma carteira). 
Ela nos permite conhecer o prazo correto de um título que paga cupom. 
Pela conceituação básica da matemática financeira, ainda, a maturidade efetiva de uma série de 
fluxos de caixa é aquela que produz uma única parcela equivalente a todos os valores financeiros. 
Utilizando-se das expressões desenvolvidas por Assaf Neto, em seu livro “Matemática financeira e 
suas aplicações”, tem-se o seguinte prazo efetivo da operação: 
 
∑ 𝑉𝐵𝐹𝑗 = ∑ 𝑃𝑉𝑗 + (1 + 𝑌𝑇𝑀)
𝑛
𝑡
𝑗=1
𝑡
𝑗=1
 
 
Onde VBF é o valor bruto final, equivalente à soma simples dos fluxos de caixa; PV é o valor presente 
do investimento (preço do título) descontado à taxa prometida pelo título; n é o prazo médio 
 
16 | P á g i n a 
 
equivalente (maturity efetiva); e YTM é a yield to maturity, ou seja, a taxa efetiva de retorno 
oferecida pelo título. 
 
Substituindo os valores dos exemplos acima, temos: 
 
1300 = 1000 × (1 + 0,05)𝑛 
1,05𝑛 = 1,30 
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔1,30
𝑙𝑜𝑔1,05
= 5,38 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 
 
A expressão é uma forma simplificada de cálculo da duration, não embutindo todo o rigor técnico da 
formulação desenvolvida por Macaulay. Os dois critérios produzem resultados bastantes próximos 
para períodos e taxas reduzidos. 
A definição da duração efetiva (duration) de um fluxo de caixa reflete mais adequadamente o tempo 
(maturity) da operação do que simplesmente a medição do intervalo de tempo entre a emissão do 
título e o momento de seu resgate final. A formulação sugerida também propõe a utilização plena 
do critério de capitalização exponencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formulação da Duration de Macaulay 
 
A determinação da duration de Macaulay pode ser expressa de acordo com a seguinte formulação: 
𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 =
∑ 𝐶𝑡(𝑡)
𝑛
𝑡=1
(1 + 𝑌𝑇𝑀)𝑡
𝑃0
 
 
R$1.000 
R
$
5
0,
00
 
R
$5
0,
00
 
R
$
5
0,
00
 
R
$
5
0,
00
 
R
$
5
0,
00
 
R
$5
0,
00
 
R
$
1
00
0
,0
0
 
R$1.000 
R$1300,00 = 1.000 × 1,055,38 
5,38 semestres 
 
17 | P á g i n a 
 
Onde 𝐶𝑡 = valor do pagamento do título (principal e rendimentos) em cada momento t; (t) = tempo 
decorrido até a data do pagamento; n = maturidade total do título; YTM = yield to maturity; 𝑃0 = 
preço de mercado do título descontado pela yield to maturity [é apurado pela fórmula 𝑃0 =
∑
𝐶𝑡
(1+𝑌𝑌𝑇𝑀)
𝑡
𝑛
𝑡=1 . 
O exemplo tratado anteriormente considera o cálculo da duration de um título de 3 anos de 
maturidade e rendimentos anuais de 10%, pagos duas vezes por período (5% ao semestre). 
Substituindo esses valores na formulação indicada: 
𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 =
50 × 1
1,05
+
50 × 2
1,052
+
50 × 3
1,053
+
50 × 4
1,054
+
50 × 5
1,055
+
1050 × 6
1,056
1000
 
𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 5,33 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 
O valor calculado indica ser equivalente a aplicação de todos os fluxos de rendimentos semestrais à 
taxa de 5% a.s. pelo período da duration com a aplicação do capital inicial para a mesma maturidade. 
Sendo FV o valor futuro (montante) dos fluxos de caixa, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐹𝑉𝐷 = 50(1,05)
5,33−1 + 50(1,05)5,33−2 + 50(1,05)5,33−3 + 50(1,05)5,33−4 + 50(1,05)5,33−5
+ 1050(1,05)5,33−6 
𝐹𝑉𝐷 = 𝑅$1.297,00 
 
 
 
 
 
 
 
Como conclusão, a duration equivale ao tempo médio que um investidor tarda em receber seus 
fluxos de caixa (capital aplicado + rendimentos). Quanto maior a duration, mais exposto se apresenta 
o título diante de mudanças nas taxas de juros. 
 
 
R$1.000 
R
$
5
0,
00
 
R
$
5
0,
00
 
R
$
5
0,
00
 
R
$
5
0,
00
 
R
$
5
0,
00
 
R
$5
0,
00
 
R
$
1
00
0
,0
0
 
1 2 3 4 5 6 
 
5,33 
D 
R$1.000 
R$1.297,00 
D = 5,33 sem. 
 
18 | P á g i n a 
 
Exemplo: 
 
Tome um título de 3 anos de maturidade e que oferece rendimentos de 8% ao ano pagos 
semestralmente. Seu valor de face é de R$1.000. A taxa de retorno exigida pelos investidores atinge 
10% ao ano. Determine o preço de mercado do título e a duration. 
 
Preço de mercado do título (𝑃0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃0 =
40
1,05
+
40
1,052
+
40
1,053
+
40
1,054
+
40
1,055
+
1040
1,056
 
𝑃0 = 𝑅$949,24 
 
Duration de Macaulay 
 
𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 =
40𝑥1
1,05
+
40𝑥2
1,052
+
40𝑥3
1,053
+
40𝑥4
1,054
+
40𝑥5
1,055
+
1040𝑥6
1,056
949,24
 
𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 5,43 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 
 
Uma vantagem do uso da duration pela formulação de Macaulay é que esta medida leva em conta 
tanto o prazo de vencimento do título, como também os diversos momentos de ocorrência dos fluxos 
de caixa. Algumas propriedades fundamentais da duration são, conforme Anthony Saunders1: 
• Conforme se eleva prazo de vencimento do título, a duration também cresce, porém a taxas 
decrescentes; 
• A duration de um título mantém uma relação inversa com as taxas de juros de mercado. 
Conforme se elevam os juros, a duration decresce, em razão da perda de importância 
relativa dos fluxos de caixa temporalmente mais distantes quando descontados a taxas 
maiores; 
 
1 Administração de instituições financeiras. São Paulo. Atlas 2000. 
R$1.000 
R
$
4
0
,0
0
 
R
$
4
0
,0
0
 
R
$
4
0
,0
0
 
R
$
4
0
,0
0
 
R
$
4
0
,00
 
R
$4
0,
00
 
R
$
1
.0
4
0
,0
0
 
1 2 3 4 5 6 
 
19 | P á g i n a 
 
• Uma propriedade importante é que quanto maior se apresentam os juros dos cupons, mais 
rapidamente o titular realiza, em termos de caixa, seu investimento; 
• A duration de um título zero cupom é igual sua maturidade. 
Dentro do contexto, ainda, define-se a duration de uma perpetuidade. Uma perpetuidade é uma 
obrigação que promete rendimentos a cada ano por um período indeterminado. Esse tipo de título 
não tem vencimento, apresentando um prazo de resgate teórico infinito. 
A fórmula de uma duration de uma obrigação perpétua é finita, sendo dada: 
𝐷𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡 = 1 +
1
𝐾
 
Sendo K a taxa de retorno exigida pelo investidor. 
 
Duration Modificada 
 
Existe uma relação inversa (convexa e negativa) entre o rendimento (yield) e o preço de um título. 
A convexidade expressa a relação (curvatura) entre o preço do título e a taxa de juros. A curva, 
abaixo, chamada de Price-Yield é convexa para todos os títulos que pagam cupons de juros. 
 
 
 
 
 
 
 
Todos os títulos apresentam alguma convexidade na relação entre preço e taxa de juros. Quanto 
maior a convexidade de um título, maior a proteção revelada diante de aumentos nas taxas de juros, 
e mais altos os ganhos esperados provenientes de uma redução nos juros. 
Os preços dos títulos são influenciados também por sua maturidade. Para melhor descrever essa 
relação admita um título de valor de emissão de R$1000 que paga um cupom anual de 8%. A tabela 
a seguir demonstra o desempenho do título para diferentes yields e maturidades: 
 
Preço 
Yield 
Convexidade 
 
20 | P á g i n a 
 
𝑴𝒂𝒕𝒖𝒓𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆
𝒀𝒊𝒆𝒍𝒅(𝒓𝒆𝒏𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐)
 5 anos 10 anos 15 anos 
6% a.a. R$1084,2 R$1147,2 R$1194,2 
7% a.a. R$1041,0 R$1070,2 R$1091,1 
8% a.a. R$1000,0 R$1000,0 R$1000,0 
9% a.a. R$961,1 R$935,8 R$919,4 
10% a.a. R$924,2 R$877,1 R$847,9 
 
Observe que os bônus de mairo maturidade são os que apresentam as maiores variações em seus 
preços diante de uma dada modificação nas taxas de juros. Se a yield reduzir-se a 1%, por exemplo, 
passando de 8% para 7% ao ano, o ágio na negociação do título com maturidade de 5 anos é de 4,1%, 
subindo para 7,02% em 10 anos, e 9,11% em 15 anos. 
Essas modificações no preço de um título diante de variações nas taxas de juros podem ser 
determinadas por meio de uma modificação na duration de Macaulay. Essa nova medida, duration 
modificada, é dada por: 
𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑀𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 (𝑀𝐷) =
𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛(𝑀𝑎𝑐𝑎𝑢𝑙𝑎𝑦)
1 + 𝐾
 
 
 
21 | P á g i n a 
 
6.3 Outros Conceitos 
 
Conceito e Características de Limite de Oscilação 
 
Quando operamos em mercados em que é possível alavancar nosso patrimônio, são necessários 
mecanismos de limitação diária, que visam proteger aqueles que estão incorrendo em prejuízos 
alavancados. Imagine um investidor que entra em uma operação alavancando seu patrimônio em 
cinco vezes e o contrato que este comprou caia 25% no dia. Seria desastroso. Para evitar este tipo 
de transtorno os mercados futuros possuem limites de oscilação, que buscam proteger os 
participantes do mercado e assim garantir a segurança das operações realizadas. Cada ativo possui 
sua alavancagem e com base nisto seu limite oscilação, quanto maior a alavancagem menor o limite 
de oscilação. 
Limite de oscilação é um dos mecanismos mitigadores de risco para contratos futuros que funcionam 
na plataforma de negociação da B3. O limite impede a inserção, na plataforma de negociação, de 
ofertas com preços que representem variação superior/inferior a um determinado valor em relação 
ao preço de ajuste do dia anterior. Cada contrato possui um limite de oscilação superior (de alta) e 
um limite de oscilação inferior (de baixa). Estes dois valores podem ser iguais em módulo. 
Este mecanismo é suspenso na última sessão de negociação do contrato, com exceção dos contratos 
referenciados em commodities com liquidação financeira – cujos limites de oscilação são suspensos 
a partir do terceiro dia útil anterior à data de vencimento – e dos contratos referenciados em 
commodities com entrega física – cujos limites de oscilação são suspensos a partir do terceiro dia útil 
anterior ao primeiro dia do período de apresentação do aviso de entrega. Tais suspensões tem como 
objetivo permitir que o preço do contrato futuro possa convergir para o preço à vista do seu ativo-
subjacente. 
Os ativos negociados no mercado à vista não estão sujeitos a limites de oscilação. O mecanismo 
mitigador de risco deste mercado que cumpre papel similar ao do limite de oscilação é o circuit 
breaker. Três diferenças entre ele e o limite de oscilação merecem destaque. A primeira diferença é 
que o circuit breaker suspende a negociação - não há possibilidade de fechamento de negócios 
durante o seu acionamento. A segunda é que ele age somente em momentos de queda de preços. A 
terceira é que ele se baseia no índice Ibovespa à vista, pois os preços das ações possuem um forte 
componente comum, principalmente durante quedas extraordinárias. 
Portanto, o objetivo, tanto do Limite de Oscilação Diária, quanto do circuit breaker é proteger a 
integridade do processo de formação de preço na plataforma de negociação e mitigar o risco de 
crédito na Câmara de Compensação e Liquidação da B3, que é garantidora das operações 
 
22 | P á g i n a 
 
contratadas. O risco de crédito decorre de potencial inadimplência de devedores perante a Câmara 
devido a valores de liquidação financeira substanciais gerados por variações de preço severas. Tais 
mecanismos restringem a negociação em momentos de variação extrema de preço, mitigando os 
riscos de erros de execução (fat fingers) e/ou dando mais tempo para que os agentes de mercado 
possam refletir e analisar as novas informações que mudaram substancial e repentinamente os 
preços dos ativos. Estes mecanismos são conhecidos como cool off ou calm down nos mercados 
internacionais. 
 
▪ Como os valores dos limites de oscilação diária de preços de um contrato são 
determinados? 
Os valores são determinados de modo a que negociação do contrato seja limitada apenas em 
circunstâncias extraordinárias, ou seja, quando a variação de seu preço, de alta ou de baixa, for 
severa. 
O grau de severidade é calibrado pela margem de garantia do contrato. A margem de um contrato, 
por sua vez, é calculada a partir da estimativa da variação acumulada do preço no período de dois 
dias consecutivos. Na maior parte dos casos, o nível de confiança da margem de garantia de um 
contrato é de 99,96%. Assim, a variação de preço implícita na margem deveria ser ultrapassada 
somente em 0,04% das vezes. Este evento deveria ocorrer, em média, uma vez a cada 10 anos. 
Os produtos do agronegócio são uma exceção à regra geral: suas margens de garantia têm nível de 
confiança de 99,5%. Importante salientar que o nível de confiança da margem de garantia de 
qualquer contrato liquidado pela Câmara pode ser alterado a qualquer tempo, sempre que a B3 
julgar apropriado. 
Considerando que o limite de oscilação é diário e que a cobertura da margem é para dois dias 
consecutivos, os valores dos limites de oscilação são inicialmente fixados em, aproximadamente, 
50% das variações de preço implícitas nas respectivas margens. Por exemplo, como a margem do 
futuro de dólar é calculada a partir de variação de ±12%, os valores de seu limite de oscilação são a 
±6%. 
Os contratos negociados na plataforma de negociação da B3 que resultam de acordos de listagem 
cruzada com outras bolsas constituem uma exceção à regra geral descrita acima. Os limites de 
oscilação destes contratos seguem os parâmetros fixados pelas bolsas de origem. 
Os valores dos limites de oscilação podem ser alterados a qualquer tempo, inclusive durante uma 
sessão de negociação na qual tenham sido atingidos, sempre que a B3 julgar apropriado. 
 
23 | P á g i n aHavendo alteração dos limites de oscilação, a B3 deve notificar a alteração aos participantes por 
meio de Comunicado Externo ou do Sistema NBC (que envia mensagens para todos os participantes 
de negociação) e do Virtual Target (lista de e-mails de pessoas autorizadas de participantes de 
negociação). A comunicação por meio de Comunicado Externo é utilizada nos casos de contratos de 
maior negociação. Os novos valores dos limites de oscilação entram em vigor em, no mínimo, 30 
minutos após a comunicação. 
 
Conceito e Características dos Túneis de Negociação 
 
O módulo de túneis de negociação é composto de túneis de rejeição, túneis de leilão e túneis de 
proteção. O primeiro atua na entrada da oferta no livro de ofertas, o segundo no momento de 
fechamento do negócio e o terceiro durante o leilão. 
Os túneis de rejeição, assim como os atuais limites de oscilação de preços, determinam a região de 
preços considerada aceitável para fins de negociação. Diferentemente dos limites de oscilação de 
preços, que são estáticos ao longo do dia, os túneis de rejeição são atualizados de forma dinâmica, 
acompanhando a evolução do mercado. Essa característica permite a utilização de intervalos de 
preços mais estreitos, resultando em uma gestão de risco operacional mais eficiente. A despeito da 
implementação dos túneis de rejeição, os limites de oscilação continuam a vigorar, uma vez que 
estes possuem finalidade distinta no processo de gerenciamento de risco. 
Os túneis de leilão são um aprimoramento dos atuais limites de oscilação intradiária, definidos 
conforme Ofício Circular 054/2001, de 06/04/2001. Enquanto a adequação de um negócio aos limites 
de oscilação intradiária é verificada após o fechamento do negócio, os túneis de leilão acionam, na 
iminência de fechamento do negócio, um leilão automático no sistema de negociação, caso o preço 
da operação não pertença ao intervalo de preços definido pelo túnel. O leilão usará o algoritmo de 
maximização da quantidade, ou seja, os negócios serão fechados num único preço. Desse modo, esse 
novo processo aumentará a agilidade e a transparência no ambiente de negociação. 
Por sua vez, o túnel de proteção durante o leilão é o intervalo de variação de preços estabelecido 
pela BM&FBOVESPA, com o objetivo de prorrogar, automaticamente, o encerramento dos leilões ou 
dos calls de abertura e de fechamento, caso o preço teórico infrinja seus limites inferior ou superior. 
O cálculo dos referidos limites é efetuado considerando-se o preço do negócio realizado antes do 
início do leilão, ou, quando da ausência deste, os preços de fechamento ou de ajuste do contrato. 
 Os túneis de leilão, rejeição e proteção são definidos por grupo de instrumentos. No caso dos túneis 
de rejeição, a Bolsa pode definir um túnel para ofertas de compra e outro para ofertas de venda. 
 
24 | P á g i n a 
 
Os túneis de negociação, independentemente de sua finalidade (rejeição ou leilão), podem ser 
calculados de maneira aditiva ou multiplicativa. No primeiro caso, um valor fixo (banda) é adicionado 
ao preço de referência do instrumento, para determinação do limite superior do túnel, ou subtraído 
do preço de referência, para determinação do limite inferior do túnel. Quando calculados de forma 
multiplicativa, os limites inferior e superior do túnel resultam da multiplicação do preço de referência 
pelo fator definido por um valor fixo (banda). O preço de referência, denominado preço-base de 
túnel (PBT), é definido como: 
b. C-LAST, ou seja: 
i. O último preço negociado, se este estiver entre a melhor oferta de compra 
e a melhor oferta de venda; ou 
ii. A melhor oferta de compra, se esta for superior ao último preço negociado; 
ou 
iii. A melhor oferta de venda, se esta for inferior ao último preço negociado. 
c. Last Trade Price (LTP), ou seja, o último preço negociado; e 
d. Most Recent, ou seja, o último preço negociado ou o preço de referência (preço 
calculado pela Bolsa conforme a metodologia adotada pelo contrato), aquele que 
tiver sido objeto de atualização mais recente. 
Sem prejuízo do exposto acima, a B3 poderá, se necessário, arbitrar o valor do preço-base do túnel. 
Isto posto, tem-se uma estrutura de túneis de negociação para um instrumento, conforme a figura a 
seguir. 
 
 
25 | P á g i n a 
 
Em virtude da liquidez e da volatilidade de determinado instrumento, essa estrutura, composta por 
túneis de rejeição e de leilão, poderá ser simplificada, de maneira a ser formada apenas por túneis 
de rejeição ou de leilão. A definição completa da estrutura de túneis de negociação para cada grupo 
de instrumento requer a definição de quatro valores de bandas de rejeição e de dois valores de 
bandas de leilão, bem como da forma de cálculo dos túneis. Estão descritas a seguir as formas de 
cálculo aditiva e multiplicativa. 
 
Forma de Cálculo Túneis de Rejeição Túneis de Leilão 
Multiplicativa 
TR_{compra} = PBT x (1+BL_{compra}) TL_ = PBT x (1+BL_ ) 
TR+{compra} = PBT x (1+BL+{compra}) TL+= PBT x (1+BL+ ) 
TR_{venda} = PBT x (1+BL_ {venda}) 
TR+{venda} = PBT x (1+BL+{venda}) 
Aditiva 
TR_{compra} = PBT + BR_{compra} TL_ = PBT + BL_ 
TR+{compra} = PBT +BR+{compra} TL+= PBT + BL+ 
TR_{venda} = PBT + BR_ {venda} 
TR+{venda} = PBT + BR+{venda} 
Aditiva em pontos-base 
TR_{compra} = PBT + BR_{compra} /100 
TL_ = PBT + BL_ 
/100 
TR+{compra} = PBT + BR+{compra} /100 TL+= PBT + BL+ /100 
TR_{venda} = PBT + BR_ {venda} /100 
TR+{venda} = PBT + BR+{venda} /100 
 
Onde: 
TR_{compra } = limite inferior do túnel de rejeição para ofertas de compra; 
TR+{compra} = limite superior do túnel de rejeição para ofertas de compra; 
TR_{venda} = limite inferior do túnel de rejeição para ofertas de venda; 
TR+{venda} = limite superior do túnel de rejeição para ofertas de venda; 
BR_{compra} = banda de rejeição inferior para ofertas de compra; 
BR+{compra} = banda de rejeição superior para ofertas de compra; 
BR_{venda} = banda de rejeição inferior para ofertas de venda; 
BR+{venda} = banda de rejeição superior para ofertas de venda; 
PBT = preço-base de túnel; 
TL_ = limite inferior do túnel de leilão; 
TL+ = limite superior do túnel de leilão; 
BL_ = banda de leilão inferior; 
BL+ = banda de leilão superior. 
 
26 | P á g i n a 
 
Exemplo numérico 
Suponha que o preço-base de túnel de determinado instrumento seja R$10,00 e que os valores das 
bandas que estabelecem os túneis de negociação do instrumento, de forma aditiva, sejam definidos 
conforme mostra a tabela a seguir. 
 
Forma de Cálculo Bandas de Rejeição Bandas de Leilão 
Aditiva 
BR_{compra} : -1,50 BL_ : -0,20 
BR+{compra} : +0,50 BL+ : +0,20 
BR_{venda} : -0,50 
BR+{venda} : +1,50 
 
Segundo a metodologia apresentada, essas bandas resultam nos seguintes limites inferiores e 
superiores de rejeição e de leilão: 
Bandas de Rejeição Bandas de Leilão 
TR_{compra} : R$8,50 TL_ : R$9,80 
TR+{compra} : R$10,50 TL+ : R$10,20 
TR_{venda} : R$9,50 
TR+{venda} : R$11,50 
 
Portanto, os túneis de negociação do instrumento são: 
• túnel de rejeição para ofertas de compra: [R$8,50; R$10,50]; 
• túnel de rejeição para ofertas de venda: [R$9,50; R$11,50]; 
• túnel de leilão: [R$9,80; R$10,20]. 
Portanto, apenas será permitida a entrada de ofertas de compra com preços entre R$8,50 e R$10,50. 
Analogamente, a entrada de ofertas de venda será permitida desde que com preços entre R$9,50 e 
R$11,50. Se, por acaso, um negócio for fechado por preço inferior a R$9,80 ou superior a R$10,20, o 
instrumento será submetido automaticamente a leilão. 
 
 
 
 
 
27 | P á g i n a 
 
6.4 Atividades e Modelo de Liquidação e Compensação da 
Clearing 
(Este tópico foi visto também no módulo V) 
As clearing houses, são órgãos responsáveis pela liquidação das operações ocorridas nas bolsas, nos 
mercados de balcões organizados e no mercado financeiro como um todo. Foram estruturadas de 
modo a viabilizar o Sistema dePagamentos Brasileiro (SPB). 
Títulos públicos e privados são negociados diariamente em grandes volumes e, a maior parte destes, 
não é emitida fisicamente, sendo apenas da forma escritural. Então, o principal objetivo das clearing 
houses é facilitar as transações de títulos e valores mobiliários mediante a supressão de riscos 
inerentes às negociações. Esses órgãos realizam funções de registro, compensação, liquidação e 
custódia. Tais sistemas são chamados de Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (Selic) e 
Central de Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos Privados (Cetip). Ambos promovem a boa 
liquidação das operações no mercado monetário. 
 
Selic 
 
O Sistema Especial de Liquidação e Custódia (Selic) foi desenvolvido pelo Bacen e a Andima 
(Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto) em 1979, voltado a operar com títulos 
públicos de emissão do Tesouro Nacional. Tem por finalidade controlar e liquidar financeiramente 
as operações de compra e de venda de títulos públicos e manter sua custódia física e escritural. 
As operações com títulos públicos são realizadas de forma eletrônica, e a liquidação financeira é 
processada em tempo real. O sistema garante maior segurança para as operações de negociações 
de títulos, oferecendo garantias da existência dos papéis em negociação e dos recursos necessários 
para a liquidação financeira da operação. 
Os títulos com maior negociação no Selic são os emitidos pelo Tesouro Nacional que compõem a 
Dívida Pública Federal Interna. Os participantes do Selic são as instituições autorizadas a funcionar 
pelo Bacen, como bancos, caixas econômicas, sociedades corretoras, sociedades distribuidoras, 
entre outras. Já os pagamentos no sistema são processados através de reservas bancárias, e as 
transferências dos títulos entre os investidores somente são autorizadas pelo sistema mediante 
movimentações nessas reservas. 
Os governos federal, estadual e municipal captam recursos no Mercado Financeiro por intermédio 
da emissão de títulos públicos, visando suprir suas necessidades de recursos e custeio de 
investimento. 
 
28 | P á g i n a 
 
 Participantes do Selic: bancos, caixas econômicas, DTVM, CTVM, Bacen, fundos, entidades 
abertas e fechadas de previdência complementar, sociedades seguradoras, resseguradores 
locais, operadoras de planos de assistência à saúde e sociedades de capitalização. 
 
Clearing B3 
 
A Clearing B3 realiza o registro, a aceitação, a compensação, a liquidação e o gerenciamento de risco 
de contraparte de operações do mercado de derivativos financeiros, de commodities e de renda 
variável, dos mercados à vista de ouro, de renda variável e de renda fixa privada, realizadas em 
mercado de bolsa e em mercado de balcão organizado, bem como de operações de empréstimo de 
ativos. 
Sucessora da antiga Companhia Brasileira de Liquidação e Custódia (CBLC) e fruto da fusão das 
câmaras de Derivativos e de Ações e Renda Fixa Privada, a Clearing B3 liquida operações realizadas 
por meio dos sistemas de negociação “PUMA” (negocia títulos de renda variável – mercado à vista e 
de derivativos: opções, termo e futuro) e “Bovespa Fix” (títulos privados de renda fixa), ambos 
ligados à B3. 
Atua também como depositária central de ações e títulos de dívida corporativa, além de operar 
programa de empréstimo sobre esses títulos por meio do Banco de Títulos (BTC), com garantia da 
B3.