Treliças - Teoria das Estruturas

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FACULDADE ÚNICA 
 ESTUDO DIRIGIDO 
 Thaís Elita Araújo 
 Uberlândia 
 2023 
 THAIS ELITA ARAÚJO 
 ESTUDO DIRIGIDO 
 Atividade de conclusão da disciplina de 
 Teoria das Estruturas l apresentado como 
 requisito parcial para a aprovação da mesma 
 pela Faculdade Única. 
 Orientador: Carlos Alberto dos Santos Neto 
 Uberlândia 
 2023 
 SUMÁRIO 
 1 INTRODUÇÃO ............................................................................ 4 
 2 TRELIÇAS E SUAS CLASSIFICAÇÕES .................................... 5 
 3 LEI DE FORMAÇÃO ................................................................... 6 
 4 ESFORÇOS SOLICITANTES E MÉTODOS ……………………… 8 
 5 CONCLUSÃO ….. .......................................................................... 12 
 6 REFERÊNCIAS ……………………………………………………… 13 
 INTRODUÇÃO 
 As treliças são estruturas formadas por barras retas conectadas em seus nós por 
 meio de pinos, soldas ou outras formas de fixação. Essas barras podem ser feitas de 
 materiais como aço, madeira, alumínio ou fibras de carbono, e são organizadas em 
 um padrão que permite que a carga seja distribuída uniformemente através da 
 estrutura. 
 As treliças são usadas em uma variedade de aplicações estruturais, desde pontes e 
 torres até edifícios e estruturas para suporte de equipamentos. Elas são escolhidas 
 por sua alta resistência e rigidez em relação ao seu peso, o que as torna ideais para 
 suportar grandes cargas sem adicionar peso desnecessário à estrutura. Além disso, 
 as treliças podem ser projetadas para resistir a diferentes tipos de cargas, como 
 cargas de tração, compressão ou cisalhamento. 
 O projeto de uma treliça envolve a escolha dos materiais, o dimensionamento das 
 barras e a análise das cargas que a estrutura deve suportar. Com base nessas 
 informações, um engenheiro pode determinar o padrão de barras e a configuração 
 dos nós que proporcionará a máxima eficiência e estabilidade à estrutura. 
 TRELIÇAS E SUAS CLASSIFICAÇÕES 
 As treliças podem ser classificadas quanto à estaticidade em dois tipos principais: 
 estáticas e hiperestáticas. 
 As treliças estáticas são aquelas que possuem todos os seus elementos (barras) 
 ligados apenas por juntas articuladas, ou seja, sem nenhum tipo de fixação rígida. 
 Isso significa que as barras da treliça podem girar livremente em torno das juntas, 
 permitindo que a treliça se deforme sob carga sem que haja acumulação de tensões. 
 As treliças estáticas são usadas em situações em que a carga é conhecida com 
 precisão e não há variação significativa na temperatura ou nas condições de 
 carregamento. 
 As treliças hiperestáticas são aquelas que possuem elementos ligados por fixações 
 rígidas, como soldas ou parafusos. Isso significa que as barras da treliça não podem 
 girar livremente em torno das juntas, e a treliça é capaz de suportar cargas maiores 
 do que as treliças estáticas. No entanto, as treliças hiperestáticas são mais 
 complexas e difíceis de projetar e construir, e requerem maior cuidado na análise de 
 tensões e deformações. As treliças hiperestáticas são usadas em situações em que 
 a carga é variável ou desconhecida, ou quando há variação significativa na 
 temperatura ou nas condições de carregamento. 
 LEI DE FORMAÇÃO 
 As treliças podem ser classificadas quanto à sua lei de formação em três tipos: 
 simples, compostas e complexas. 
 As treliças simples são aquelas que podem ser construídas a partir de um único tipo 
 de elemento estrutural, como barras retas ou tubos. Elas geralmente possuem uma 
 geometria simples e são mais fáceis de construir e analisar do que as treliças 
 compostas ou complexas. As treliças simples são usadas em aplicações que 
 requerem cargas relativamente baixas, como coberturas de edifícios ou estruturas de 
 suporte de antenas. 
 ◦ São formadas a partir de um triângulo de barras, adicionando sucessivamente duas 
 barras e um nó 
 As treliças compostas são aquelas que são construídas a partir de dois ou mais tipos 
 de elementos estruturais, como barras retas e curvas ou tubos e chapas. Elas 
 possuem uma geometria mais complexa do que as treliças simples e são mais 
 difíceis de construir e analisar. As treliças compostas são usadas em aplicações que 
 requerem maior resistência e rigidez, como pontes e torres de transmissão. 
 ◦ São compostas por treliças simples, ligadas entre si por nós ou barras 
 As treliças complexas são aquelas que possuem uma geometria ainda mais 
 complexa e são construídas a partir de elementos estruturais com formas diversas, 
 como barras curvas, tubos com paredes não cilíndricas ou elementos com seções 
 transversais variáveis. Elas são mais difíceis de projetar, analisar e construir do que 
 as treliças simples ou compostas, mas podem ser usadas em aplicações especiais 
 que requerem alto desempenho estrutural, como suportes de grandes cúpulas ou 
 mastros de navios. 
 ESFORÇOS SOLICITANTES E MÉTODOS 
 Os esforços solicitantes em treliças são as cargas ou forças que atuam sobre as 
 barras da estrutura, como tensão, compressão ou cisalhamento. Essas cargas 
 podem ser causadas pelo peso da própria estrutura, pelas cargas que ela suporta, 
 como o peso de uma ponte ou o vento que atua em uma torre, ou por outras forças 
 externas, como terremotos. 
 As treliças são projetadas para resistir a esses esforços solicitantes de forma 
 eficiente, distribuindo a carga uniformemente através da estrutura e minimizando a 
 tensão em qualquer uma das barras. O dimensionamento adequado das barras da 
 treliça é fundamental para garantir que a estrutura seja capaz de suportar as cargas 
 que serão aplicadas a ela. 
 Método do Equilíbrio dos Nós 
 O Método do Equilíbrio dos Nós é uma técnica de análise de treliças que se baseia 
 no equilíbrio das forças que atuam em cada nó da treliça. Neste método, as forças 
 nas barras da treliça são desconhecidas, mas as forças nos nós podem ser 
 calculadas a partir do equilíbrio das forças que atuam neles. Para cada nó da treliça, 
 as forças nas barras que se conectam a ele são decompostas em suas componentes 
 horizontais e verticais, e o equilíbrio das forças nesse nó é expresso por duas 
 equações: a soma das forças horizontais deve ser igual a zero e a soma das forças 
 verticais deve ser igual a zero. Usando essas equações de equilíbrio, as forças 
 desconhecidas nas barras podem ser calculadas. 
 Passo a Passo: 
 1º Identifique todos os nós da treliça e atribua a cada nó um sistemade coordenadas 
 cartesianas. 
 2º Para cada nó, desenhe todas as barras que se conectam a ele e marque os 
 ângulos que essas barras formam com os eixos horizontal e vertical. 
 3º Decomponha cada força nas barras em suas componentes horizontal e vertical 
 usando os ângulos marcados. 
 4º Aplique o princípio do equilíbrio de forças em cada nó da treliça. Para cada nó, 
 some as componentes horizontais das forças e iguale a zero, e faça o mesmo para 
 as componentes verticais. 
 5º Resolva o sistema de equações obtido para calcular as forças desconhecidas nas 
 barras 
 Método de Ritter 
 O Método de Ritter é outra técnica de análise de treliças que se baseia na resolução 
 das equações de equilíbrio para as forças nas barras da treliça. Neste método, as 
 forças nas barras são desconhecidas, mas as equações de equilíbrio podem ser 
 resolvidas usando um sistema de equações lineares. Para isso, as equações de 
 equilíbrio são escritas para cada nó da treliça, e as forças nas barras são 
 desconhecidas. Para resolver o sistema de equações lineares, é necessário impor 
 condições de contorno, que podem ser fornecidas pelas condições de apoio da 
 treliça. Com as equações de equilíbrio resolvidas, as forças nas barras podem ser 
 determinadas. 
 Passo a Passo: 
 1º Identifique todos os nós da treliça e atribua a cada nó um sistema de coordenadas 
 cartesianas. 
 2º Escreva as equações de equilíbrio de forças para cada nó da treliça. 
 3º Identifique as condições de contorno para o sistema de equações lineares e 
 utilize-as para impor restrições ao sistema. 
 4º Resolva o sistema de equações lineares para calcular as forças desconhecidas 
 nas barras. 
 Método de Cremona 
 O Método de Cremona é um método gráfico para a análise de treliças que se baseia 
 na construção de polígonos de força. Neste método, as forças nas barras da treliça 
 são representadas por vetores proporcionais à magnitude das forças, e os vetores 
 são colocados em uma escala adequada. Em seguida, é construído um polígono 
 fechado com esses vetores, que deve satisfazer as condições de equilíbrio. 
 Passo a Passo: 
 1º Identifique todos os nós da treliça e atribua a cada nó um sistema de coordenadas 
 cartesianas. 
 2º Desenhe um diagrama da treliça com todas as forças nas barras representadas 
 por vetores de comprimento proporcional às suas magnitudes. 
 3º Selecione um nó da treliça e desenhe um polígono de forças que conecte todos 
 os vetores que se conectam a ele. Certifique-se de que o polígono de forças seja 
 fechado. 
 4º Aplique o princípio do equilíbrio de forças no polígono, de modo que a soma das 
 forças horizontais e verticais seja igual a zero. 
 5º Repita o passo 3 para cada nó da treliça e certifique-se de que todos os polígonos 
 de força sejam compatíveis uns com os outros. Se houver discrepâncias, ajuste os 
 vetores correspondentes para garantir a compatibilidade. 
 6º Calcule as forças nas barras da treliça a partir dos vetores representados nos 
 polígonos de força. 
 Em resumo, a complexidade e métodos de análise de treliças pode variar 
 dependendo do tamanho e da complexidade da treliça, bem como do método 
 específico utilizado para resolver as equações de equilíbrio. O Método do Equilíbrio 
 dos Nós é considerado moderadamente complexo, enquanto o Método de Ritter é 
 mais complexo e o Método de Cremona é mais lento. 
 CONCLUSÃO 
 Com base no estudo, podemos concluir que as treliças são estruturas de alta 
 resistência e rigidez em relação ao seu peso, o que as torna ideais para suportar 
 grandes cargas sem adicionar peso desnecessário à estrutura. Elas são usadas em 
 uma variedade de aplicações estruturais, desde pontes e torres até edifícios e 
 estruturas para suporte de equipamentos. 
 As treliças podem ser classificadas quanto à estaticidade em dois tipos principais: 
 estáticas e hiperestáticas. As treliças hiperestáticas são capazes de suportar cargas 
 maiores do que as treliças estáticas, mas são mais complexas e difíceis de projetar e 
 construir. 
 As treliças também podem ser classificadas quanto à sua lei de formação em três 
 tipos: simples, compostas e complexas. As treliças simples são mais fáceis de 
 construir e analisar do que as treliças compostas ou complexas, mas são usadas em 
 aplicações que requerem cargas relativamente baixas. Por outro lado, as treliças 
 complexas são mais difíceis de projetar, analisar e construir, mas podem ser usadas 
 em aplicações especiais que requerem alto desempenho estrutural. 
 Os esforços solicitantes em treliças são as cargas ou forças que atuam sobre as 
 barras da estrutura, como tensão, compressão ou cisalhamento. Existem vários 
 métodos para analisar as cargas em uma treliça, incluindo o método dos nós e o 
 método das seções. Cada método tem suas vantagens e desvantagens e deve ser 
 escolhido com base na complexidade da treliça e nos objetivos da análise. 
 REFERÊNCIAS 
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 Rossana Piccoli. Porto Alegre: SAGAH, 2018. Material didático disponibilizado para 
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 https://giassiferroeaco.com.br/o-que-e-trelica/. Acesso em: 27 de abril 2023. 
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 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2020. Disponível em: 
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 Disponível em: 
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 LIMA, R. B. Método de Cremona. 2012. 10 f. Artigo (Disciplina de Estruturas 
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 CHAVES, R. B.; SPADOTTO, A. F. Treliças isostáticas reticuladas bidimensionais. 
 Revista Brasileira de Ensino de Engenharia, Londrina, v. 32, n. 3, p. 51-62, 2011. 
 Disponível em: 
 http://www.uel.br/ctu/dtru/DISCIPLINAS/3tru022/TrelicasIsosRBRev2011.pdf. Acesso 
 em: 01 maio 2023.