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08/11/2021 22:57 Disciplina Portal
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Teoria das Estruturas I
Aula 2 - Introdução (Continuação)
INTRODUÇÃO
Nesta aula, você irá compreender como calcular uma reação de apoio de qualquer estrutura em plano, com e sem
articulação. E identi�car a estrutura isostática, calculando o grau de hiperestaticidade.
OBJETIVOS
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Calcular as reações de apoio de vários tipos de estruturas (viga, pórtico, grelha e treliça).
Calcular o grau de hiperestático.
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1. CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO
De�nidos os apoios (glossário), o cálculo de suas reações é imediato.
Exemplo 1: Calcular as reações de apoio com base nas equações do equilíbrio estático da viga biapoiada:
Exemplo
, Clique aqui (galeria/aula2/docs/a02_02_01.pdf) para acessar mais exemplos de Cálculo das reações de apoio.
2. ESTABILIDADE E ESTATICIDADE
A estabilidade e a estaticidade devem ser estudadas simultaneamente.
Para de�nir se a estrutura é isostática; hipostática e hiperestática, utilizaremos os seguintes conceitos:
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon560/galeria/aula2/docs/a02_02_01.pdf
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1º ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
Quando o número de movimentos impedidos é igual ao estritamente necessário para impedir o movimento de corpo
rígido da estrutura, diz-se que a estrutura é isostática, ocorrendo uma situação de equilíbrio estável.
2º ESTRUTURAS HIPOSTÁTICAS
Estruturas hipostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é inferior ao número de equações
fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática. Diz-se que a estrutura é hipostática, ocorrendo uma situação de
equilíbrio instável.
3º ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS
Quando o número de movimentos impedidos é maior que o necessário para impedir o movimento de corpo rígido da
estrutura, diz-se que a estrutura é hiperestática, ocorrendo uma situação indesejável de equilíbrio estável. 
Nesse caso, as equações universais da Estática não são su�cientes para a determinação das reações de apoio, sendo
necessárias equações adicionais de compatibilidade de deformações.
2.1 GRAU DE ESTATICIDADE
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Uma estrutura será estática quando o número e a posição dos apoios forem su�cientes para o equilíbrio da mesma.
Essa “estaticidade” pode ser de�nida pelo número de solicitações existentes (incógnitas) e pelo número de equações
disponíveis para sua análise, visto que, nessa análise, será gerado um sistema de equações, que pode ser determinado
ou indeterminado.
Tal análise pode ser em estruturas “abertas” e estruturas
“fechadas”.
O grau de estaticidade das estruturas “abertas” será de�nido como “externo” e dado por: 
G = I – E - R
Onde: 
I → representa o número de reações de apoio da estrutura; 
E → são as equações fundamentais da estática (∑Fx = 0; ∑Fy = 0; ∑M = 0); 
R → são as rótulas existentes na estrutura, ou seja, o número de momentos liberados.
Observação: 
G = 0 → são estruturas isostáticas; 
G > 0 → são estruturas hiperestáticas; 
G < 0 → são estruturas hipostáticas (sem equilíbrio).
Estrutura hiperestática
I = Reações = 5 
E = Equações = 3 
R = Rótula = 0 
G = I – E – R = 5 – 3 – 0 = 2
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Estrutura hiperestática
I = Reações = 6 
E = Equações = 3 
R = Rótula = 1 
G = I – E – R = 6 – 3 – 1 = 2
Estrutura isostática
I = Reações = 4 
E = Equações = 3 
R = Rótula = 1 
G = I – E – R = 4 – 3 – 1 = 0
Estrutura hipostática
I = Reações = 3 
E = Equações = 3 
R = Rótula = 1 
G = I – E – R = 3 – 3 – 1 = -1
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Estrutura isostática
I = Reações = 3 
E = Equações = 3 
R = Rótula = 0 
G = I – E – R = 3 – 3 – 0 = 0
Atenção
, O grau de estaticidade das estruturas “fechadas” será de�nido como “interno” e será dado por: 
G = 3 x N 
Onde: 
G → grau de estaticidade interna; 
3 → representa o número de esforços liberados (V, H e M ); 
N → representa o número de cortes.
Algumas estruturas podem ter suas reações de apoio determinadas, mas pode não ser possível traçar os diagramas de
solicitações. Isso ocorre em estruturas “fechadas”, logo para traçar os diagramas é necessário “abrir” a estrutura.
O grau de estaticidade interna (G ) será igual ao produto do número de solicitações liberadas pelo número de cortes
aplicados.
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Como no desenho anterior foi realizado um corte, e esse liberou três esforços (V, H e M), o grau de estaticidade interna
da estrutura é três (3 x 1 = 3). 
G = 3 x N 
G = 3 x 1 = 3
Glossário
APOIOS
São responsáveis pelo vínculo da estrutura ao solo ou a outras partes da mesma, de modo a �car assegurada sua imobilidade.
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