26 - Magnetismo e Eletromagnetismo

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Magnetismo e 
eletromagnetismo
é mais pronunciado: são os polos do ímã (conven-
cionalmente chamados de polo norte (N) e polo sul 
(S). No meio existe uma região praticamente inativa 
chamada zona neutra.
polos de ímã em 
forma de barra
polos de ímã em 
forma de ferradura
Se partirmos um ímã em forma de barra ao 
meio, notamos que os polos não se separam: apa-
recem dois novos ímãs com polos N e S. Se repeti-
mos essa divisão várias vezes, vemos que sempre 
obtemos dois novos ímãs, cada um deles com polo 
norte e polo sul.
Da experiência pode-se concluir que não po-
demos conseguir um monopolo magnético. A teoria 
molecular do magnetismo admite que cada molécula 
seja um imã elementar.
Algumas vezes, por defeito de imantação, 
podem aparecer outros polos, chamados pontos 
consequentes.
Atualmente, a melhor teoria para explicar o 
magnetismo é a da vinculação do spin (movimento 
de rotação de um elétron em torno de seu próprio 
eixo); um corpo magnetizado tem elétrons com spins 
coordenados, como mostrado na simulação:
Este tópico apresenta o aspecto histórico e os 
conhecimentos atuais dos ímãs e do campo gravita-
cional terrestre.
Introdução ao magnetismo
Os gregos antigos conheciam mais sobre o 
magnetismo do que sobre a eletricidade. Uma de 
suas histórias conta que um pastor de cabras, de 
nome Magnes, notou que existia uma pedra deter-
minada que tinha a propriedade de atrair a ponta de 
ferro do seu cajado de pastoreio, daí surgiu o nome 
magnetismo. Outra hipótese levantada para explicar 
a palavra magnetismo é o fato de existir uma região 
que fazia parte da Grécia e era chamada Magnésia, 
onde se encontravam rochas que tinham a proprie-
dade de atrair o ferro.
Há referência aos fenômenos magnéticos em 
Homero, quando ele narra que os gregos esfrega-
vam seus anéis de ferro em pedras especiais e eles 
passavam a ter a propriedade de atrair outros anéis 
de ferro.
Na literatura árabe, existem histórias de navios 
que afundaram porque uma montanha “mágica” ha-
via arrancado os pregos que fixavam o casco.
Atualmente denominamos magnetita ao minério 
de ferro que constitui os ímãs naturais (Fe3O4). 
Ímãs
Ímãs são corpos que têm a propriedade de atrair 
o ferro, o aço, o níquel, o cobalto e outros metais, e
interagem com outros ímãs. Eles podem ser naturais
ou artificiais, permanentes ou transitórios.
Se pegarmos um ímã em forma de barra, nota-
mos que existem regiões onde o efeito de atração 
1
corpo não-imantado
corpo imantado
Processos de imantação
Podem-se gerar ímãs artificiais por três proces-
sos clássicos:
pela ação de outros ímãs; •
pela ação de corrente elétrica; •
pela ação da Terra. •
A magnetização por ação de ímãs pode realizar-
-se por contato, por fricção ou por indução.
Na magnetização por fricção podem-se consi-
derar vários modos de proceder:
por toque simples: fricciona-se um polo mag-a)
nético ao longo da barra a imantar, sempre
no mesmo sentido; dessa maneira, pode-se
imantar as duas faces de uma lâmina delgada
de aço em forma de losango (que vem a ser a
agulha magnética);
barra a imantar
im
ã
N
S
S N
por toque duplo, isto é, friccionando os polosb)
contrários de dois imãs ao longo da barra,
em movimento alternado a partir do centro,
e sem separar os ímãs;
barra a imantar
imã
NS
S
N
S N
imã
S
imã
N
imã
SN madeira
por toque em separado, idêntico ao anteriorc)
sendo cada um dos ímãs movido para uma
das extremidades da barra.
Na magnetização por indução consideram-se 
substâncias de três tipos:
substâncias ferromagnéticas a) – sob ação de
um campo magnético têm a propriedade de
aumentá-lo intensamente. Por exemplo: ferro,
aço, níquel, cobalto;
substâncias paramagnéticas –b) o campo de
imantação induzido é muito pequeno. Por
exemplo: platina, alumínio, manganês;
substâncias diamagnéticas –c) o campo de
imantação induzido é pouco intenso e de
sentido oposto ao do indutor. Por exemplo:
bismuto, quartzo, água.
A magnetização por ação de corrente elétrica 
será objeto de discussão nos próximos módulos.
A magnetização por ação da Terra é apreciável 
somente em objetos de aço e é pouco intensa. 
Qualquer que seja o processo empregado para 
magnetização, observa-se por exemplo, entre o ferro 
doce e o aço, uma diferença: o ferro doce magnetiza-
se rapidamente, mas também perde mais rapida-
mente o poder magnético, enquanto que o aço custa 
a magnetizar-se, conservando permanentemente 
as propriedades magnéticas. Diz-se que o aço tem 
força coerciva ou retentividade magnética elevada, 
enquanto o ferro tem fraca retentividade.
O campo magnético
Pelo item anterior percebe-se a grande seme-
lhança entre eletricidade e magnetismo. A principal 
diferença é que, enquanto que o campo elétrico atua 
sobre cargas em qualquer situação, o campo magné-
tico só atua sobre cargas em movimento.
São válidas as considerações da Lei de du Fay 
e da Lei de Coulomb, isto é, polos de mesmo nome 
se repelem e polos de nomes distintos se atraem e 
a força de interação é proporcional às massas mag-
néticas e inversamente proporcional ao quadrado 
da distância entre elas, existindo uma constante de 
permeabilidade magnética cujo valor, no vácuo ou 
no ar, é de 10–7 uSI.
A visualização do campo magnético é mais fácil. 
Despejando-se limalha de ferro sobre um cartão e 
colocando-se sobre ele um ímã veremos que a limalha 
se dispõe seguindo as linhas de força.
2
As linhas de força do campo magnético saem 
do polo norte e entram pelo polo sul.
Como todo campo é vetorial, pode-se definir 
uma intensidade de campo magnético; | | = |F|
mmag
.
Hoje em dia, praticamente, não se usa mais essa 
ideia de campo, substituindo-a pela ideia do campo 
de indução magnética.
Magnetismo terrestre
A Terra se comporta como se dentro dela hou-
vesse um ímã gigantesco. Suspendendo-se uma agu-
lha imantada pelo seu centro nota-se que tal agulha 
adquire determinada posição (sobre uma linha de for-
ça, isto é, numa curva tal que, a reta tangente à curva 
nesse ponto representa a direção do campo magnéti-
co). A ponta norte da agulha imantada (geralmente 
a ponta clara) é atraída pelo polo sul magnético da 
Terra (SM), isto é, aponta para o norte geográfico, e 
a ponta sul da agulha magnética (geralmente ponta 
escura), para o norte magnético da Terra (NM), isto 
é, aponta para o sul geográfico.
A ação diretriz da Terra sobre uma agulha mag-
nética é indicada por dois ângulos: a declinação e a 
inclinação magnética.
Define-se meridiano geográfico como a linha 
imaginária da Terra que passa pelos polos geográ-
ficos. Da mesma maneira, define-se meridiano mag-
nético da Terra como a linha imaginária que passa 
pelos polos magnéticos. Como não há coincidência 
entre os polos geográficos e magnéticos, tem-se 
um ângulo entre esses meridianos: é a declinação 
magnética.
Chamamos de linha isógona a linha que passa 
pelos pontos da Terra de mesma declinação magné-
tica e de linha agônica aquela em que o ângulo de 
declinação magnética é nulo. 
Se estivermos sobre o equador magnético (linha 
imaginária que equidista dos dois polos magnéticos) 
a agulha permanece na horizontal. Se nos aproximar-
mos do polo norte geográfico (SM), a ponta norte 
da agulha será abaixada e a ponta sul, levantada, 
determinando um ângulo entre a direção da agulha e 
a horizontal: é o ângulo de inclinação magnética. Os 
pontos da Terra que apresentam a mesma inclinação 
magnética constituem uma linha isóclina; o ângulo de 
inclinação magnética no equador magnético é zero 
e nos polos é de 90°.
Introdução ao 
eletromagnetismo
Um condutor de corrente elétrica gera um cam-
po magnético, como foi demonstrado por Oersted 
em 1819.
A experiência é bastante simples: pega-se um 
fio de um metal condutor de eletricidade e coloca- 
-se este passando sobre uma agulha imantada, sob
3
ação do campo magnético terrestre, com direção 
coincidente com o eixo maior da agulha, conforme 
a figura abaixo:
NS
Ao passar corrente elétrica contínua pelo fio, 
nota-se que a agulha sofre uma rotação, ficandocom 
direção perpendicular à do fio. Cessada a corrente, 
ela volta à posição primitiva.
Pode-se ampliar a experiência: liga-se o polo de 
maior potencial de uma pilha ao ponto A do fio e o 
polo de menor potencial ao ponto B:
N
S
BA
i
Observa-se a rotação da agulha para a esquerda 
da corrente; se invertêssemos os polos, teríamos uma 
rotação para a direita.
Isso nos mostra que a passagem de corrente 
elétrica contínua em um fio condutor gera um campo 
magnético e que, invertendo-se o sentido da corren-
te, o campo também inverte seu sentido.
Lei de Biot-Savart
Estudaremos, então, um pequeno trecho do fio 
que chamaremos elemento do fio e o representaremos 
por . Imaginemos que esse fio está contido em um 
plano p; se observarmos um ponto P pertencente a 
esse plano, a uma distância r do elemento, D no-
taremos o aparecimento de um campo de indução 
elementar no ponto P, conforme a figura abaixo:
A direção do campo elementar ∆ B
 
 é perpendi-
cular ao plano p e, portanto, ele é perpendicular ao
vetor r e ao vetor i ∆ l
 
, este último chamado de vetor
elemento de corrente.
O sentido de ∆ B
 
 é dado pela regra da mão 
direita;
O polegar estará acompanhando a corrente 
elétrica no fio e os demais dedos apontarão para o 
ponto M. O sentido do vetor campo será o da saída 
da palma da mão para cima, como se fôssemos dar 
um tapa.
A intensidade do vetor B é diretamente propor-
cional ao módulo do elemento de corrente i e será 
inversamente proporcional ao quadrado do módulo 
do vetor r , variando ainda com o sen a, formado pelos 
vetores i e r . Pode-se então escrever:
| B| = k 
|i | sen a
r2
sendo que k é uma constante de proporcionalidade: 
para o vácuo (e o ar) usamos k0= 
0
4 , onde m0 é
chamado de permeabilidade magnética do vácuo e 
tem valor, no SI, 4p . 10 -7.
A expressão acima é conhecida como Lei de 
Biot-Savart ou 1.ª Lei elementar de Laplace.
Unidades de |B|
A unidade no SI é tesla (T). Ainda é bastante 
utilizado o gauss (G), derivada do CGS tal que 1 T= 
104G.
Campo de uma 
espira circular
Considera-se um fio constituindo uma espira 
circular, isto é, um fio que forma, quase completa-
mente, um círculo e faça-se passar corrente contínua 
por ele.
4
Na determinação do campo B, no centro (M) da 
espira, pode-se notar que:
1 – a direção de B é a da perpendicular ao plano 
da espira;
2 – o sentido de B pode ser dado pela regra da 
mão direita ou do saca-rolhas;
3 – a intensidade pode ser calculada usando a 
Lei de Biot-Savart. Esse vetor será a soma de todos os 
vetores B para todo o comprimento da espira e como 
ela é circular implica que essa soma será o produto do 
perímetro do círculo pela corrente i. Além disso, sen-
do a espira circular, o vetor r faz, sempre, um ângulo 
a = 90° com um elemento i ; para uma espira imersa 
no ar |B| = K0 
i . 2 r . sen 90º
r2
 ou simplificando:
|B| = K0
i . 2
r e usando k0 = 
0
4 tem-se:
B = 02 
i
r .
Pode-se então notar que, se o campo sai de uma 
das faces da espira, essa face corresponde ao polo 
norte de um ímã, pois, por nossa convenção, o campo 
magnético sai do polo norte e entra no polo sul.
Como o nosso estudo é feito no R3, existem al-
gumas convenções para representar o campo:
a espira colocada no plano do papel:a)
B perpendicular ao B perpendicular ao
papel e saindo dele papel e entrando nele
a espira colocada num plano perpendicularb)
ao plano do papel:
Bobina chata
Considere n espiras circulares idênticas e jus-
tapostas. Tal dispositivo é a bobina chata.
A
B
O campo magnético gerado por ela será, portan-
to, n vezes o campo gerado por uma espira, isto é:
Bbobina =n . 
0
2 
i
r
face
norte
face sul
B
i
Bobina longa ou solenoide
Chamamos de bobina longa ou solenoide um fio 
condutor enrolado em n espiras iguais, uma ao lado 
da outra, mantendo o mesmo espaçamento entre si. 
O comprimento do solenoide será designado por .
5
Num solenoide consideramos o campo externo 
praticamente nulo e podemos dizer que o campo 
interno vale a soma dos elementos k
i
∆ l
 gerados
pelas espiras (Lei de Ampère), ou, para um solenoide 
no ar:
Binterno = 0 . 
n
 i
As linhas de força no interior do solenoide serão 
praticamente retilíneas, equidistantes entre si, e pa-
ralelas ao eixo do solenoide (campo uniforme).
Fio retilíneo
Considera-se, agora, um fio retilíneo longo, 
percorrido por corrente contínua. Fazendo-se um 
esquema no R3, teremos para o campo gerado em 
ponto P:
P π
i
R
B
+
+
+
+
+
+
+
O ponto P, situado a uma distância r do fio, ficará 
submetido a um campo magnético com as seguintes 
características:
módulo – dado pela Lei de Ampèrea)
B = 02 
i
r
direção – contida no plano p que é perpendi-b)
cular à direção do fio;
sentido – dado pela regra da mão direita;c)
envolvendo-se o fio com os dedos separados
do polegar, ao sentido da corrente, será dado
pelo polegar. Os demais dedos indicarão o
campo, circular, em torno do fio:
i
Pode-se também usar a regra do saca-rolhas:
i
H
b)
O mesmo esquema visto de cima será 
S
N
Pr
fio
B
No desenho anterior não desenhamos todos os 
círculos concêntricos que indicam as linhas de força 
para melhor visualização.
Uma vista lateral do mesmo esquema será
6
campo entrando
no papel
campo saindo
no papel
i
fio
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
(UFS) Uma pequena agulha magnética orientada inicial-1.
mente na direção Norte-Sul é colocada entre os polos
de um ímã, como mostra a figura.
Se o campo magnético do ímã é da mesma ordem de 
grandeza do campo magnético terrestre, o gráfico que 
melhor representa a orientação final é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Solução: ` E
O dado mais importante do exercício é a informação 
sobre as intensidades do campo. Como elas são iguais, 
a agulha se posicionará segundo o campo restante.
(Cesgranrio) O lugar geométrico dos pontos da superfí-2.
cie terrestre que possuem mesma declinação magnética
denomina-se:
linha isóclina.a)
linha magnética.b)
linha isógona.c)
linha agônica.d)
linha de maior declive.e)
Solução: ` C
O texto é a própria definição da linha isógona.
(Fuvest) Uma espira circular de raio R é percorrida por3.
uma corrente i, no sentido horário. Uma outra espira
circular de raio R/2 é concêntrica com a precedente
e situada no mesmo plano que esta. Qual deve ser o
sentido e qual o valor da intensidade de uma corrente
que, percorrendo essa segunda espira, anula o campo
magnético resultante no centro O?
Solução: `
– o campo gerado pela 1.ª será;
B
i
R1
0
2
=
µ
7
– o campo gerado pela 2.ª será;
B
i
R2
0
2
2
=
µ ´
ou B
i
R2
0=
µ ´
Como o campo é vetorial, faremos 

B1 + 

B2 = 

0 . Isso 
significa que os dois vetores têm a mesma direção, 
sentidos opostos e mesma intensidade. Para 

B2 ter o 
sentido oposto deveremos ter corrente de sentido anti-
horário na 2.ª espira. Como | |

B1 = | |

B2 ⇒ 
µ0
2
i
R
=
µ0 i
R
'
ou i’ = 
1
2
.
(Aman) Duas espiras circulares iguais são dispostas com4.
centros coincidentes, segundo planos perpendiculares
entre si, sendo percorridas por correntes constantes de
intensidades de mesmo valor. No centro das espiras, o
vetor campo magnético resultante:
i
O
?
forma ângulo de 45º com os planos das espiras.a)
está contido em um dos planos das espiras.b)
não tem direção constante.c)
é nulo.d)
Nada do que se afirmou é correto.e)
Solução: ` A
Outra vez vamos fazer a soma vetorial dos campos, ob-
servando que, agora, esses campos estão perpendiculares 
entre si, mas são iguais em módulo:
Como 

B1 e 

B2 são iguais em módulo (mesmo meio, 
mesma corrente, mesmo raio), o vetor resultante estará 
na bissetriz do ângulo, não é nulo, tem direção constante 
e é perpendicular aos planos das duas espiras, formando 
um ângulo de 45º com cada um desses planos.
(UFLA) Determine a intensidade do vetor campo mag-5.
nético 

B, originado pela corrente constante de 5,0A, nocentro O da espira circular de raio igual a 5 mm.
( 0 = 4 . 10
–7 .SI)
Solução: `
Aplicando 0
2
µ
= iB
r
 e substituindo pelos valores no 
SI, temos 
7
3
4 .10 5.
2 5 .10
π
π
−
−=B e simplificando 
B = 2 .10–4 T.
(PUC) A figura mostra uma espira percorrida por uma6.
corrente de intensidade constante no sentido indicado.
S
N
x'
xii
i
i
O ímã, situado ao longo do eixo x’x, está atraindo ou 
repelindo a espira? E se invertêssemos o sentido da 
corrente i, o que aconteceria ao ímã?
Solução: `
Aplicando a regra da mão direita, notamos que a face 
da espira, em frente ao polo norte do ímã, é um polo 
norte; ocorrerá, então, repulsão entre o ímã e a espira; 
invertendo-se a corrente, a face mais próxima do ímã 
se tornará polo sul e ocorrerá atração entre o ímã e 
a espira.
(PUC) Nos pontos internos de um longo solenoide7.
percorrido por corrente elétrica contínua, as linhas de
força do campo magnético são:
radiais com origem no eixo do solenoide.a)
circunferências concêntricas.b)
retas paralelas ao eixo do solenoide.c)
hélices cilíndricas.d)
Não há linhas de força, pois o campo é nulo.e)
8
Solução: ` C
Admitido que o campo exterior ao solenoide é nulo, as li-
nhas de força no seu interior serão razoavelmente retilíneas, 
paralelas e equidistantes, isto é, um campo uniforme.
(Aman) A indução magnética no centro de um solenoide8.
é de 50 . 10–5 unidades SI, quando este conduz uma
corrente de 2,0 ampères. Sabendo-se que o solenoide
tem 30cm de comprimento e vácuo no seu interior,
determine o número total de espiras.
(Dado: 0 = 4 . 10
–7u.SI)
Solução: `
Usando a equação 0solenoide
nB iµ=
l
 e substituindo
pelos valores dados, todos em SI, temos:
π −−
−=
7
5
2
4 . 10 . . 2
50 . 10
30 . 10
n
n 59,68 ou, como não podemos ter um número fracio-
nário de espiras, n = 60 espiras.
(UFES) As figuras representam um núcleo de ferro sobre9.
o qual é enrolado um fio de cobre e uma barra imantada,
suspensa próxima ao núcleo.
Fazendo passar uma corrente contínua através do fio de 
cobre no sentido indicado, a barra imantada
é repelida.a)
é atraída.b)
não é atraída nem repelida.c)
oscila como um pêndulo.d)
se desmagnetiza.e)
Solução: ` B
Usando a regra da mão direita, nota-se que a face do 
núcleo de ferro mais próxima do ímã vai ser uma face 
sul e, portanto, vai atrair a barra imantada.
(UFRGS) A seguinte figura representa um fio retilíneo10.
muito longo, percorrido por uma corrente elétrica con-
vencional i de A para B.
B
i
A
P
1
2
3
Qual o sentido do campo magnético criado pela corrente 
no ponto P?
1.a)
2.b)
3.c)
Para fora da página.d)
Para dentro da página.e)
Solução: ` E
Usando a regra da mão direita observaremos que a 
região do espaço à esquerda do fio apresenta campo 
perpendicular ao papel e saindo dele. A região do espaço 
à direita do fio, que contém o ponto P, apresenta campo 
perpendicular ao papel e entrando nele.
(Santo Amaro) Um fio metálico, reto e extenso é per-11.
corrido por uma corrente de intensidade de 4,5A. A
intensidade do campo magnético a 30cm do fio é de:
(Dado: 0 = 4 . 10
–7u.SI)
3,0 . 10a) –6T.
3,0 . 10b) –7T.
9,0 . 10c) –7T.
1,2 . 10d) –7T.
n.d.a.e)
Solução: ` A
Aplicando a expressão de campo para um fio retilíneo 
0
2
µ
π
= iB
r
 e substituindo pelos valores dados, em SI, 
temos 
7
2
4 .10 . 4,5
2 . 30 .10
π
π
−
−=B e, portanto, B = 3,0 . 10
–6T.
9
(AFA - adap.) Numa experiência sobre o campo gravi-12.
tacional terrestre, um geógrafo precisa usar sua bússola
em um campo uniforme. Para se obter um campo mag-
nético uniforme, ele pode usar um:
toroide.a)
solenoide.b)
condutor reto.c)
imã cilíndrico.d)
Solução: ` B
O solenoide é o único desses dispositivos que pode 
apresentar campo uniforme.
(UEL) No Equador geográfico da Terra, o campo mag-1.
nético terrestre tem sentido do:
centro da Terra para o espaço exterior.a)
Norte para o Sul geográfico.b)
Sul para o Norte geográfico.c)
Oeste para o Leste.d)
Leste para o Oeste.e)
(Unificado) Quatro bússolas estão colocadas no tampo2.
de uma mesa de madeira nas posições ilustradas na
figura ao lado. Elas se orientam conforme é mostrado,
sob a ação do forte campo magnético de uma barra
imantada colocada em uma das cinco posições nume-
radas. O campo magnético terrestre é desprezível. A
partir da orientação das bússolas, pode-se concluir que
o ímã está na posição:
1a)
2b)
3c)
4d)
5e)
(Cesgranrio) Uma barra imantada, apoiada numa3.
superfície perfeitamente lisa e horizontal, é dividida
habilidosamente em três pedaços (A, B e C):
Se a parte B é cuidadosamente retirada, então A e C:
se aproximam.a)
oscilam.b)
se desmagnetizam.c)
se afastam.d)
permanecem em repouso.e)
(Fuvest) A figura representa quatro bússolas apontando4.
inicialmente para o Polo Norte terrestre. Pelo ponto O,
perpendicularmente ao plano do papel, coloca-se um fio
condutor retilíneo e longo. Ao se fazer passar pelo con-
dutor uma corrente elétrica contínua e intensa no sentido
do plano do papel para a vista do leitor, permanece(m)
praticamente inalterada(s) somente a(s) posição(ões):
das bússolas a) A e V.
das bússolas b) B e D.
das bússolas c) A, C e D.
da bússola d) C.
da bússola e) D.
(Unificado) Aproximando-se uma barra imantada de uma5.
pequena bilha de aço, observa-se que a bilha:
é atraída pelo polo norte e repelida pelo polo sul.a)
é atraída pelo polo sul e repelida pelo polo norte.b)
é atraída por qualquer dos polos.c)
é repelida por qualquer dos polos.d)
é repelida pela parte mediana da barra.e)
(UERJ) A figura representa três barras metálicas iman-6.
tadas, AB, CD e EF:
10
Nessas barras verifica-se que a extremidade A atrai 
a extremidade C e repele a extremidade F. Pode-se 
concluir que:
B atrai E e repele D.a)
B atrai C e repele F.b)
B e E atraem D.c)
B e E repelem D.d)
B atrai D e E repele.e)
(UFF) Assinale a opção em que as linhas de indução7.
do campo magnético de um ímã estão mais bem re-
presentadas.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(UFRRJ) Abaixo, mostramos a figura da Terra onde N’8.
e S’ são polos Norte e Sul geográficos e N e S são os
polos Norte e Sul magnéticos.
Sobre as linhas do campo magnético é correto afirmar 
que:
elas são paralelas ao Equador.a)
elas são radiais ao centro da Terra.b)
elas saem do polo Norte magnético e entram noc)
polo Sul magnético.
campo magnético é mais intenso no Equador.d)
polo Sul magnético está próximo ao Sul geográfico.e)
(Med-FESo-RJ) Uma agulha magnética de uma bússola9.
tende a:
mover-se segundo a perpendicular às linhas de for-a)
ça do campo magnético local.
orientar-se segundo a direção das linhas de forçab)
do campo magnético local.
efetuar uma rotação que tem por eixo o campoc)
magnético local.
formar ângulos de 45d) o com a direção do campo
magnético local.
formar ângulos, não-nulos, de inclinação e de decli-e)
nação com a direção do campo magnético local.
(UFU) A figura representa o chão de uma sala, sendo10.
AB a direção NS da Terra. Um fio reto é colocado verti-
calmente nessa sala, conduzindo, uma corrente i, dirigida
para cima, de intensidade muito elevada.
Uma pequena agulha magnética é colocada no ponto
P indicado na figura. A orientação final da agulha
magnética é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(UEL) Um fio retilíneo, longo, é percorrido por uma11.
corrente elétrica contínua i, no sentido indicado pela
figura abaixo.
11
Os campos magnéticos 
 
BA e BB, gerados por essa corrente 
nos pontos A e B, são mais bem representados em:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(UFSCar) Um fio condutor é dividido em dois, que logo12.
se juntam novamente, formando uma espira circular
de raio r, conforme a figura. Se uma corrente i circula
pelo fio, o módulo do campo magnético B, no centro
da espira é:
proporcional à corrente a) i.
zero.b)
proporcional a i/R.c)
proporcional a 1/R.d)
proporcional ae)
i
R
.
(FEI) Na figura estão representados, em escala, os13.
campos de indução magnética criados nos pontos P1 e
P2 por um condutor reto muito longo, perpendicular ao
plano de representação.O ponto O, onde o condutor 
fura esse plano, encontra-se:
à esquerda de Pa) 1, com a corrente entrando no plano.
à direita de Pb) 2 com a corrente entrando no plano.
à esquerda de Pc) 1, com a corrente saindo do plano.
à direita de Pd) 2 com a corrente saindo do plano.
entre Pe) 1 e P2, com a corrente entrando no plano.
(UFRN) Na figura abaixo estão representados dois fios14.
metálicos longos, perpendiculares ao plano da página,
percorridos por correntes i e 2i de sentidos iguais. O
campo magnético resultante é nulo no ponto P se:
y
x
a) = 0,25
y
x
b) = 0,50
y
x
c) = 0,75
y
x
d) = 2
y
x
e) = 4
(UMC) Faz-se passar uma corrente elétrica, de inten-15.
sidade constante, por um fio retilíneo e longo. Nessas
condições, a intensidade da indução magnética num
ponto situado a 10cm do eixo do condutor é B. Se
considerarmos outro ponto, situado a 20cm do eixo do
mesmo condutor, a intensidade da indução será:
B/2a)
B/4b)
B/8c)
4Bd)
2Be)
Um fio longo e horizontal é percorrido por uma corrente16.
de 5A. Calcule a intensidade do campo magnético em
um ponto situado a 40cm do fio, sendo a permeabilidade
magnética igual a 4 . 10-7 Tm
A
12
Calcule a intensidade e represente o vetor indução mag-17.
nética 

B , no centro da espira da figura abaixo, sendo o
seu raio igual a 4pcm e a intensidade de corrente elétrica
igual a 3,0A. Considere a permeabilidade magnética
igual a 4p . 10-7 Tm
A
(UFRGS) A histórica experiência de Oersted, que18.
unificou a eletricidade e o magnetismo, pode ser rea-
lizada por qualquer pessoa, bastando para tal que ela
disponha de uma pilha comum de lanterna, de um fio
elétrico e de:
um reostato.a)
um eletroscópio.b)
um capacitor.c)
uma lâmpada.d)
uma bússola.e)
(Unirio) Assinale a opção que apresenta a afirmativa19.
correta, a respeito de fenômenos eletromagnéticos.
É possível isolar os polos de um ímã.a)
Imantar um corpo é fornecer elétrons a um de seusb)
polos e prótons ao outro.
Ao redor de qualquer carga elétrica, existe umc)
campo elétrico e um campo magnético.
Cargas elétricas em movimento geram um campod)
magné tico.
As propriedades magnéticas de um ímã de aço au-e)
mentam com a temperatura.
(UEL) Dois fios longos e retilíneos são dispostos per-20.
pendicularmente entre si e percorridos por correntes
elétricas de intensidades i1 e i2 como mostra a figura
a seguir.
O módulo do campo magnético resultante, gerado 
pelas correntes nos dois fios, pode ser nulo somente 
em pontos dos quadrantes:
I e II.a)
I e III.b)
I e IV.c)
II e III.d)
II e IV.e)
(UFMG) Nesta figura, estão representados dois fios, per-21.
corridos por correntes elétricas de mesma intensidade
e de sentidos contrários, e dois pontos, K e L:
Os fios e os pontos estão no mesmo plano. O ponto L é
equidistante dos dois fios e o ponto K está à esquerda
deles.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar 
que o campo magnético:
em K é nulo e, em L, está entrando no papel.a)
em K, está entrando no papel e, em L está saindob)
dele.
em K, está saindo do papel e, em L, é nulo.c)
em K, está saindo do papel e, em L, está entrandod)
nele.
(FEI)Um fio condutor retilíneo muito longo, imerso em22.
um meio cuja permeabilidade magnética é µ0= 6p . 10
-
7Tm/A, é percorrido por uma corrente i. A uma distância
1m do fio sabe-se que o módulo do campo magnético é
10-6T. Qual é a corrente elétrica i que percorre o fio?
3,33Aa)
6b) A
10Ac)
1Ad)
6Ae)
(Osec) Uma espira circular de raio 23. p cm é percorrida por
uma corrente de intensidade de 2,0A, no sentido anti-
horário, como mostra a figura. O vetor campo magnético
no centro da espira é perpendicular ao plano da figura,
de intensidade:
13
4 . 10a) -7T orientado para fora.
4 . 10b) -7T orientado para dentro.
2 . 10c) -4T orientado para fora.
2 . 10d) -4T orientado para dentro.
4 . 10e) -5T orientado para fora.
(UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e copla-24.
nares, de raios R1 e R2, sendo R1 = 2R2/5, são percor-
ridas respectivamente pelas correntes i1 e i2; o campo
magnético resultante no centro da espira é nulo. A razão
entre as correntes i1 e i2 é igual a:
0,4a)
1,0b)
2,0c)
2,5d)
4,0e)
Calcular a intensidade de corrente, que deve atravessar25.
uma bobina chata formada de 40 espiras, de raio igual
a 2pcm de modo que a intensidade do vetor indução
magnética, no centro, seja igual a: 8 . 10-4T.
Dado: µ = 4 . 10-7
Tm
A
(Unificado )1.
Na figura, a agulha de uma bússola é colocada num 
ponto M, a uma distância l de uma barra imantada 
situada na posição (1). A seguir uma segunda barra, 
idêntica à primeira, é colocada na posição (2), também 
a uma distância  de M, e numa direção ortogonal a 
direção da primeira barra. (Essa segunda barra mostrada 
em tracejado na figura e tem o seu polo norte voltado 
para a esquerda).
Qual das opções abaixo melhor representa a orientação 
de equilíbrio estável da agulha magnética quando em 
presença das duas cargas?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(Cesgranrio) Você faz uma bússola que descreve lenta-2.
mente uma circunferência sobre uma mesa horizontal, no
laboratório do seu colégio. Não há materiais magnéticos
nas proximidades.
Qual das figuras propostas representa corretamente as
posições sucessivas da agulha da bússola no decorrer
do deslocamento?
a) 
b) 
c) 
d) 
(Unirio) Três barras de ferro de mesma forma são3.
idênticas pelas letras A, B e C. Suas extremidades são
idênticas por A1 e A2, B1 e B2 e C1 e C2. Quando estas
barras são aproximadas, vemos que as extremidades
A1 e B1 sofrem atração, as extremidades A1 e C2 sofrem
14
repulsão, as extremidades A1 e C1 sofrem atração. Assim, 
podemos afirmar, em relação a estas barras, que é(são) 
ímã(s) permanentes(s):
só A.a)
só B.b)
só C.c)
A e B.d)
A e C.e)
(Unificado) O prego de ferro AB inicialmente não-4.
-imantado é aproximado do polo norte N de um ímã,
como mostra a figura. A respeito dessa situação são
feitas três afirmações:
N S
A B
O campo magnético do ímã magnetiza o prego.I.
Em A se forma o polo norte e em B um polo sul.II.
O ímã atrai o prego.III.
Dessa(s) afirmação(ões), está(ão) correta(s):
apenas I.a)
apenas I e II.b)
I, II e III.c)
apenas II.d)
apenas II e III.e)
(Fuvest) Apoiado sobre uma mesa, observa-se o trecho5.
de um fio longo, ligado a uma bateria. Cinco bússolas
são colocadas próximas ao fio, na horizontal, nas se-
guintes posições: 1 e 5 sobre a mesa; 2, 3 e 4 a alguns
centímetros acima da mesa. As agulhas das bússolas só
podem mover-se no plano horizontal. Quantos não há
corrente no fio, todas as agulhas das bússolas perma-
necem paralelas ao fio. Se passar corrente no fio, será
observada deflexão, no plano horizontal, das agulhas
das bússolas colocadas somente:
1
2 3 4
5
na posição 3.a)
nas posições 2, 3 e 4.b)
nas posições 1 e 5.c)
nas posições 1, 3 e 5.d)
nas posições 2 e 4.e)
(UERJ) Uma carga elétrica +Q está em repouso nas6.
proximidades do polo norte de um ímã, como mostra
a figura.
+
+ + + + +
+
+
++++
+ +
+ +
+ +
+
+
+Q
N S
Podemos afirmar que:
a carga será repelida pelo ímã, porque polo nortea)
repele carga positiva.
a carga será atraída pelo ímã, porque polo norteb)
atrai carga positiva.
a carga será atraída pelo polo sul e repelida peloc)
polo norte, porque polo sul atrai carga positiva e
polo norte repele carga positiva.
a carga será repelida pelo polo sul e atraída pelod)
polo norte, porque polo sul repele carga positiva e
polo norte atrai carga positiva.
a carga não será atraída nem repelida, porque o ímãe)
não interage com a carga na situação descrita.
(Unificado) Investiga-se o campo magnético em torno7.
de um ímã fixo, usando-se uma bússola.
Qual das figuras abaixo pode determinar as posições
corretas da bússola em torno do ímã?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
15
(UFMG) Fazendo uma experiência com dois ímãs em8.
forma de barra, Júlia colocou-os sob uma folha de papel
e espalhou limalhas de ferro sobre essa folha. Ela colocou
os ímãs em duas diferentes orientações e obteve os
resultados mostrados nas figuras I e II:
Nessas figuras,os ímãs estão representados pelos 
retângulos.
Com base nessas informações, é correto afirmar que as 
extremidades dos ímãs voltadas para a região entre eles 
correspondem aos polos:
norte e norte na figura I e sul e norte na figura II.a)
norte e norte na figura I e sul e sul na figura II.b)
norte e sul na figura I e sul e norte na figura II.c)
norte e sul na figura I e sul e sul na figura II.d)
(UFV) Cada uma das figuras I e II, abaixo mostra uma9.
carga puntual, mantida fixa entre e equidistante de dois
ímãs.
N S N S N S N S( I ) ( II )
+Q -Q
+ +
É correto então afirmar que, após serem abandonadas 
com velocidades iniciais nulas na ausência do campo 
gravitacional:
a carga positiva será atraída pelo polo sul do ímã àa)
esquerda e a carga negativa será atraída pelo polo
norte do ímã à direita.
a carga positiva será atraída pelo polo norte do ímãb)
à direita e a carga negativa será atraída pelo polo
sul do ímã à esquerda.
cada carga permanecerá em sua posição original.c)
ambas as cargas são atraídas pelo polo norte dod)
ímã à direita.
ambas as cargas serão atraídas pelo polo sul doe)
ímã à esquerda.
(Unesp) Num laboratório de biofísica, um pesquisador10.
realiza uma experiência, com “bactérias magnéticas”,
bactérias, que têm pequenos ímãs no seu interior. Com
auxílio desses ímãs, essas bactérias se orientam para
atingir o fundo dos lagos, onde há maior quantidade
de alimento. Dessa forma, devido ao campo magnético
terrestre e à localização desses lagos, há regiões em que
um tipo de bactéria se alimenta melhor e, por isso, pode
predominar sobre outro. Suponha que esse pesquisador 
obtenha três amostras das águas de lagos, de diferentes 
regiões da Terra, contendo essas bactérias. Na amostra 
A, predominam as bactérias que se orientam para o polo 
norte magnético; na amostra B, predominam as bactérias 
que se orientam para o polo sul magnético e na amostra 
C, há quantidades iguais de ambos os grupos.
A partir dessas informações, copie e preencha oa)
quadro abaixo, na folha de respostas, assinalando
a origem de cada amostra em relação à localização
dos lagos de onde vieram.
Lagos próximos 
ao Polo Norte 
geográfico (Polo 
Sul magnético)
Lagos próxi-
mos ao Polo Sul 
geográfico (Polo 
Norte magnético)
Lagos próximos ao 
Equador
Amostra:______ Amostra:______ Amostra:______
Baseando-se na configuração do campo magnéticob)
terrestre, justifique as associações que você fez.
(ITA) Um pedaço de ferro é posto nas proximidades de11.
um ímã, conforme a figura a seguir.
imã
ferro
Qual a afirmação correta:
é o ímã que atrai o ferro.a)
é o ferro que atrai o ímã.b)
a atração do ferro pelo ímã é mais intensa.c)
a atração do ímã é mais intensa.d)
o ímã e o ferro atraem-se com a mesma intensidade.e)
(UFU) A figura mostra dois fios condutores e infinitos,12.
percorridos por correntes iguais e opostas. A meio
caminho entre os fios abandona-se um elétron. A força
magnética resultante sobre ele é mais bem representada
pelo vetor:
i i
a) 
nulo.b)
c) 
saindo do papel.d)
entrando no papel.e)
16
(Fatec) Dois condutores retos, paralelos e longos, 13. 
separados pela distância de 10cm, são percorridos por 
correntes opostas, de intensidade 5,0A e 10,0A. Como 
são dirigidos os campos de indução que eles produzem 
nos pontos A, B e C?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(Med-S.14. Casa–SP) Dois fios dispostos, como indica a
figura, determinam as quatro regiões do plano. As cor-
rentes elétricas i1 e i2, pelos condutores, podem produzir
campos de intensidade nula:
(II) (I)
(III) (IV)
i1
i2
Somente em (I).a)
Somente em (II).b)
Somente em (III).c)
Em (II) e em (IV).d)
Em (II) e em (III).e)
(Osec) Dois fios longos são percorridos por correntes15.
de intensidades 3,0A e 4,0A nos sentidos indicados na
figura ao lado. O vetor campo de indução magnética
no ponto P, que dista 2,0cm de i1 e 4,0cm de i2 é, no
vácuo:
P
i1 = 3,0A
i2 = 4,0A
5,0 a) . 10-6T, perpendicular ao plano da figura, para
fora.
5,0 b) . 10-6T, perpendicular ao plano da figura, para
dentro.
1,0 c) . 10-6T perpendicular ao plano da figura para
fora.
1,0 d) . 10-6T perpendicular ao plano da figura para
dentro.
nula.e)
(Unip) Considere dois condutores retilíneos muito longos,16.
percorridos por correntes elétricas de intensidades cons-
tantes, dispostas perpendicularmente ao plano do papel
com os sentidos de corrente indicados na figura.
d
A
B
2d
3d d
A
B
2d
3d
O condutor percorrido pela corrente elétrica i1 produz em 
A um campo magnético cujo vetor indução magnética 
tem intensidade B1. O campo magnético resultante 
em A, pela ação de i1 e i2, é nulo. O campo magnético 
resultante em B, pela ação de i1 e i2, tem um vetor 
indução magnética de intensidade:
zeroa)
3Bb) 1
2Bc) 1
4Bd) 1
Be) 1
(UFU) Considerando o elétron, em um átomo de hidro-17.
gênio, como sendo uma massa pontual, girando no plano
da folha, em uma órbita circular, como mostra a figura, o
vetor campo magnético criado no centro do círculo por
esse elétron é representado por:
Obs.: lembre que o sentido convencional da corrente
elétrica é oposto ao do movimento dos elétrons.
a) b) c) d) e)17
a) b) c) d) e)a) 
a) b) c) d) e)b) 
a) b) c) d) e)c) 
a) b) c) d) e)d) 
a) b) c) d) e)
e) 
(Med-S.18. Casa–SP) O campo magnético, produzido no
centro de uma espira circular de raio R por uma corrente
elétrica de intensidade i, é diretamente proporcional a:
i a) . R
i
Rb)
R
i
c) 
1
R . i
d) 
i
R
e) 
(UFMG) Os fios 1 e 2, mostrados na figura, são retilíneos19.
e muito compridos, estando ambos no ar e situados no
plano desta folha. Há, no fio 1, uma corrente i1 = 5,0A e
uma corrente i2 no fio 2. Deseja-se que o campo mag-
nético resultante, devido aos fios, seja nulo no ponto P
(figura).
i
fio 2
fio 1
15cm
45cm P
i1
Para que isso aconteça.
Determine qual deve ser o sentido da corrente ia) 2
no fio 2.
Calcule qual deve ser o valor de ib) 2.
(UFPE) Dois longos fios paralelos transportam correntes20.
iguais e de sentidos opostos, e estão separados por
uma distância igual a 2b. Determine a relação BQ/BP
entre os módulos do vetor indução magnética no ponto
Q, equidistante e coplanar aos dois fios, e no ponto P,
coplanar com os fios e situado a uma distância b do fio
da esquerda.
i
b b
Q
i
P b
(Fuvest) Uma espira condutora circular, de raio R,21.
é percorrida por uma corrente de intensidade i, no
sentido horário. Uma outra espira circular de raio R/2
é concêntrica com a precedente e situada no mesmo
plano que ela. Qual deve ser o sentido e qual o valor
da intensidade de uma corrente que, percorrendo essa
segunda espira, anula o campo magnético resultante no
centro O? Justifique sua resposta.
(PUC Minas) Dois fios condutores retilíneos cruzam-se22.
perpendicularmente. A corrente no condutor X tem
intensidade i e, no condutor Y, a corrente é 3i. Seja B o
módulo do campo magnético criado pela corrente de X,
no ponto P. O módulo do campo resultante em P é:
Y X
3i i
dd
P
zero.a)
Bb)
2Bc)
Bd) 2
Be) 3
(AFA) Em um altofalante, desses utilizados em sonoriza-23.
ção de autos, temos uma bobina imersa em um campo
magnético intenso produzido por um ímã permanente,
conforme o esquema abaixo. Nessas condições, pode-
mos afirmar que:
Cone de papelão
Bobina móvel
Ímã permanente
i
Os polos do ímã repelirão a bobina móvel, manten-a)
do-a parada sobre o seu eixo.
A bobina poderá mover-se para frente ou para trás,b)
dependendo do sentido da corrente i.
A bobina móvel ficará paralela às linhas do campoc)
magnético do ímã, se a corrente i for igual a zero.
O campo magnético produzido pela bobina serád)
anulado pelo campo do ímã permanente.
18
(Fesp) Um solenoide de comprimento 5cm é construído 24. 
com 1000 espiras e percorrido por uma corrente de 2A. 
Dado m = 4p . 10-7T × m/A, o campo magnético no 
centro do solenoide vale, aproximadamente:
1,2 a) . 10-2T
2,5 b) . 10-2T
5,0 c) . 10-2T
7,5 d) . 10-2T
12,5 e) . 10-2T
(Osec) Uma bobina chata é formada de 50 espiras25.
circulares de raio 0,1m. Sabendo que as espiras sãopercorridas por uma corrente de 3A, a intensidade do
vetor campo magnético no seu centro será de (m =
4p . 10-7T . m/A):
3a) p . 10-4T
60b) p . 10-7T
15c) p . 10-8T
19d) p . 10-8T
50e) p . 10-4T
(FEI) A intensidade do campo magnético produzido no26.
interior de um solenoide muito comprido percorrido por
corrente depende basicamente:
só do número de espirais do solenoide.a)
só da intensidade da corrente.b)
do diâmetro interno do solenoide.c)
do número de espiras por unidade de comprimentod)
e da intensidade da corrente.
do comprimento do solenoide.e)
(AFA) Os dois condutores retilíneos e compridos da figura27. 
produzem um campo magnético resultante no ponto A de
intensidade 10-5T, saindo perpendicularmente do plano
do papel. Se substituirmos os dois condutores por um
único condutor, colocado exatamente onde se encontra
o condutor 2, a intensidade de corrente e o sentido, para
que o campo em A continue inalterado, serão:
4i
2i
1
10 A
10
2
2i, para a direita.a)
4i, para a direita.b)
2i, para a esquerda.c)
4i, para a esquerda.d)
(Unicamp) um condutor homogêneo, de resistência28.
8Ω, tem a forma de uma circunferência. Uma corrente
i = 4A chega por um fio retilíneo ao ponto A e sai pelo
ponto B por outro fio retilíneo podem ser consideradas
desprezíveis.
O
A
B
4A
4A
Calcule:
a intensidade das correntes nos dois arcos de cir-a)
cunferência compreendidos entre A e B;
o valor da intensidade do campo magnético nob)
centro O da circunferência.
(Unesp) A figura mostra um fio condutor reto e longo,29.
percorrido por uma corrente I, e dois pontos M e N,
próximos ao fio, todos no mesmo plano do papel.
N
M
Uma partícula carregada positivamente passa, num 
certo instante, pelo ponto M com uma velocidade 
perpendicular ao plano do papel e “penetrando” nele. 
Uma outra partícula, também carregada positivamente, 
passa pelo ponto N, num outro instante, com uma 
velocidade que tem a mesma direção e o mesmo sentido 
da corrente.
Copie a figura no caderno de respostas e represen-a)
te o campo magnético 

B , criado pela corrente I,
nos pontos M e N.
Copie novamente a figura no caderno de respostasb)
e represente a força magnética 

F agindo sobre as
partículas nos pontos M e N, nos instantes consi-
derados
Para responder os ítens a e b, utilize as representações 
seguintes:
Vetor no plano do papel . . . . . . . . . . . . . . . . 
Vetor “penetrando” perpendicular
mente no plano do papel . . . . . . . . . . . . . . . .⊗
Vetor “saindo” perpendicular
mente ao plano do papel . . . . . . . . . . . . . . . .
Vetor nulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O
19
(Unicamp)30. A corrente elétrica contínua em uma dada
linha de transmissão é de 4000A. Um escoteiro perdido,
andando perto da linha de transmissão, tenta se orientar
utilizando uma bússola. O campo magnético terrestre é
de 5,0 . 10-5T perto da superfície da Terra. A permeabi-
lidade magnética é m0 = 4 p . 10
-7 T. m/A.
Se a corrente está sendo transmitida no sentido les-a)
te para oeste, qual é o sentido do campo magnético
gerado pela corrente perto do chão? Justifique sua
resposta.
A que distância do fio o campo gerado pela cor-b)
rente terá o módulo igual ao do campo magnético
terrestre?
20
C1.
E2.
A3.
D4.
C5.
C6.
E7.
C8.
B9.
B10.
E11.
B12.
A13.
D14.
A15.
No caso: B = 16. . i
2 d
 B = 
4 10–7 . 5 
2 . 0,4 = 2,5 . 10
-6T
A direção e o sentido são dados pela regra da mão17.
direita, ou seja, perpendicular ao plano que contém a
espira e saindo do papel •
i i
A intensidade é dada por: B = . i
2R
B = 4 10
–7 . 3
2 . 4 . 10–2
 B = 1,5 . 10-5 T.
E18.
D19.
B20.
D21.
A22.
E23.
A24.
21
B =25.
N 0 i
2R
 8 . 10-4 = 
40 . 4 . 10-7 . 2
2 . 2 . 10-2
 i = 2A.
A1.
C2.
E3.
C4.
B5.
E6.
E7.
D8.
C9.
10.
As bactérias devem se orientar segundo polos dea)
nomes contrários. A primeira é da amostra B, a se-
gunda amostra A e a terceira amostra C.
Uma bactéria que se orienta para um dos polos,b)
quando colocada nesse polo tem maiores facilida-
des para atingir o fundo onde a alimentação é mais
fácil, tendo mais condições para sobreviver. Já no
equador temos igual influência dos polos, logo a
amostra C é dessa região.
E11.
B12.
B13.
D14.
B15.
E16.
A17.
B18.
19. 
Aplicando a regra da mão direita, a corrente ia) 2 é
para baixo.
Campo nulo, |b) B1| = |B1|
 . i1 
2 d1
 B = 
 i2 
2 d2
 e 
simplificando: 5 
15
 = i2
45
 i2 = 15A.
B20. Q = 
 i 
b e BP = 
 i 
3 b 
BQ 
BP
= 3.
O sentido da corrente é oposto ao de i, e o seu valor:21.
|B| = |B1| 
 . i 
2R
 = 2 . i1 
2R
 i1 =
i
2
.
C22.
B23.
C24.
A25.
D26.
A27. 
28. 
Um trecho corresponde a 1/4 da resistência do fioa)
e o outro a 3/4. Logo i1 = 
U 
R1
 = U 
3R
4
 = 4U 
3R
 = 4RPi 
3R
 =
4 . 3 . Ri 
3 . R . 16
 = 1 
4
 = 1A e i2 = i – i1 = 4 – 1 = 3A.
A corrente ib) 1 origina um campo 

B1 saindo do papel 
dado por B1
 = 3
4
. . 1
2R
= 3 
8R
, já a corrente i2 ori-
gina um 
campo entrando no papel de: B2 = 
1
4
. . 3
2R
= 3 
8R
. 
A soma é igual a zero.
29. 
Aplicando a regra da mão direita:a)
N
MN
M
�
BN
�
BM
i
N
M
�
BN
�
BM
i
BN
BN
i
Pela regra da mão direita, determinamos o sentidob)
da força magnética 

F
�
BN
�
BM
�
V
�
V
i
q > 0
q > 0�
F

FFM = O

FFN

V q > 0
Em M, o vetor c)

B é paralelo ao vetor 

V e formam um 
ângulo de 0o. Portanto, neste ponto, a força magné-
tica é igual a zero.
30. 
Aplicando a regra da mão direita: do norte para oa)
sul.
Aplicando: B = b) i
2 d
5,0 . 10-5 = 4 . 10
–7 . 4 . 103
2 . de
d = 16m.c)
22
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