23 - Eletroestática campo elétrico, potencial elétrico, capacitores e carga

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Tópicos de 
eletrostática: 
campo elétrico, 
potencial elétrico, 
capacitores e trabalho 
de uma carga
de carga para o ponto a, isto é, o potencial elétrico do 
ponto a (Va) e 
EPb
q
 representa a energia puntiforme 
por unidade de carga do ponto b, isto é, o potencial 
elétrico do ponto b Vb (Vb).
A partir dessa expressão, podemos definir a 
unidade SI de potencial elétrico: ela representa a 
razão entre o joule (J) e o coulomb (C); essa unidade 
de potencial é chamada volt (símbolo V); apesar de 
usarmos letras iguais para potencial e volt, lembre-se 
de que o primeiro é uma grandeza física e o segundo, 
uma unidade.
Potencial elétrico em 
função da carga geradora
Podemos também definir o potencial de um 
ponto em função da carga que gera campo nesse 
ponto. 
Q
ponto A
d
Este tópico apresenta grandezas elétricas com 
uma grande vinculação com as grandezas mecânicas 
trabalho e energia. É preciso tomar muito cuidado 
com os sinais e as unidades das grandezas envol-
vidas.
Potencial elétrico
O conceito de potencial elétrico não é simples: 
a forma mais conveniente de expressarmos o poten-
cial elétrico é dizendo que ele representa a energia 
potencial por unidade de carga, lembrando que a 
energia potencial representa um trabalho.
Se o trabalho representa a diferença de energia 
potencial entre dois pontos, podemos escrever:
Wab = EPa – EPb e dividindo-se todos os termos 
por uma carga q vem: Wab
q
= EPa
q
– EPb
q
 onde
EPa
q
 representa a energia puntiforme por unidade 
1
Como o trabalho representa, em síntese, a ideia 
da força pelo deslocamento, podemos escrever: 
V = F . d
q
 e usando a expressão da força da lei de 
Coulomb temos: 
K Q q
d2
. d
q
V = ou fazendo as sim-
plificações: 
VA = 
K Q
d
Definimos, então, o potencial de um ponto como 
sendo a razão entre o produto da constante eletros-
tática pela carga que gera campo em um ponto pela 
distância entre esse ponto e a carga geradora de 
campo.
Observa-se que as equações de intensidade de 
campo e potencial elétrico são bastante parecidas, 
mas essas grandezas apresentam uma diferença fun-
damental: enquanto o campo elétrico é uma grandeza 
vetorial, o potencial elétrico é uma grandeza escalar, 
ou seja, a soma de campos obedece à regra do para-
lelogramo e a soma de potenciais não. 
Potencial em um ponto, 
gerado por várias cargas
Consideremos as cargas QA > 0, Qb < 0 e QC > 0, 
colocadas às distâncias dA, dB e dC de um ponto M.
O potencial no ponto M será dado por:
VM = VA + VB + VC ou 
VM = 
K Qa
da
 –
K QB
dB
 + 
K QC
dC
VM = K 
QA
da
– QB
dB
+ QC
dC
Capacitância
Observa-se que, eletrizando-se um condutor 
isolado e inicialmente neutro, podemos montar uma 
tabela:
com uma carga Q • 1 ele adquire um potencial
V1;
com uma carga Q • 2 ele adquire um potencial
V2;
com uma carga Q • 3 ele adquire um potencial V3;
com uma carga Q • n ele adquire um potencial Vn.
Verificamos que as razões Q1
V1
, 
Q2
V2
, Q3
V3
, ... , Qn
Vn
são sempre iguais, podemos escrever Q
V
 = cons-
tante; essa constante é chamada de capacitância; 
definimos, então, a capacitância de um condutor 
como o escalar determinado pela razão entre sua 
carga e seu potencial elétrico, isto é, numericamente, 
a capacitância indica a quantidade de eletricidade 
necessária para elevar de uma unidade, o potencial 
do condutor.
A unidade de capacitância, no SI, é definida 
como:
U(C) = 
U (Q)
U (V) U (C) SI = 
C
V
= farad (F)
Capacitância de 
um condutor esférico
Sendo o potencial de uma esfera dado por V = K Q
R
podemos, utilizando a equação anterior, escrever: 
Cesfera = 
Q
K Q
R
 ou :
Cesfera = 
R
K
o que nos leva a concluir que a capacitância só
depende das dimensões lineares do condutor e do
meio onde ele está, independendo da carga que ele
adquiriu, do potencial e do material de que é feito.
Observamos, também, que o farad seria a capa-
citância de uma esfera de raio numericamente igual a 
9 . 109m ou 9 . 106km, no ar ou vácuo; se notarmos que 
a Terra tem raio numericamente igual a 6,37. 106km 
percebemos que essa unidade é muito grande, usan-
do, portanto, submúltiplos na prática.
2
Capacitores 
ou condensadores
Chamamos condensação elétrica ao fenômeno 
de acúmulo de eletricidade à superfície de um condu-
tor cuja capacitância foi aumentada pela proximidade 
de outro condutor eletrizado, separado do primeiro 
por um dielétrico e carregado com uma carga de 
sinal contrário a do primeiro condutor. Os disposi-
tivos nos quais se realiza a condensação elétrica 
são chamados condensadores ou capacitores e os 
condutores eletrizados são chamados de armaduras; 
o condutor primitivamente carregado é o indutor e
o outro, que se carrega por indução, é chamado de
induzido. Nas figuras abaixo mostramos os símbolos
de capacitores:
capacitância fixa capacitância variável 
Convém lembrar que a carga de um capacitor é 
a carga Q de sua armadura positiva.
Tipos de capacitores
Plano:a) apresenta duas placas, planas e para-
lelas, cada uma de área A e separadas por um
dielétrico de espessura d; se considerarmos
como dielétrico o vácuo teremos, para este
capacitor, C0 = 0
A
d
, onde 0 é a permissivi-
dade elétrica do vácuo ( 8,85 . 10– 12) F
M
vácuo
Área A
d
A experiência nos mostra que; substituindo-se o 
vácuo por outro dielétrico, a capacitância do conden-
sador fica multiplicada por uma constante chamada 
constante dielétrica do isolante e é representada 
por k. Isto é,
C = k C0
Plano, de armaduras variáveis: b) muito usado
em rádios, para fazer a sintonia das estações
transmissoras; apresenta dois grupos de ar-
maduras planas interligadas, um fixo e outro
móvel e o ar como dielétrico. Variando-se a
área de condensação S varia-se a capacitân-
cia do condensador.
móvel
fixo fixo
móvel
Esférico: c) Uma esfera (indutor) interna de raio
R2 e outra (induzido) externa de raio R1:
vácuo
Q-
R1
Q+
R2
Nesse caso, a capacitância é dada por:
C0 = 4 0 
R1R2
R1 – R2
Cilíndrico: d) Dois cilindros de comprimento ,
o interno (indutor) de raio R2 e o outro (indu-
zido) externo de raio R1:
vácuo
R1
R2
Q+
Q–
Neste caso, a capacitância é dada por:
C0 = 2 0 
R1
R2
In
3
Associação de capacitores
Podemos associar os capacitores de duas ma-
neiras clássicas:
em série –a) caracteriza-se por apresentar que-
das sucessivas de potencial; nesta associa-
ção todos os capacitores têm a mesma carga
e o potencial total é a soma dos potenciais
dos capacitores.
Q+ Q– Q+ Q– Q+ Q– Q+
...
Q–
V
C1 C2 C3 CnV1 V2 V3 Vn
Substituindo-se todos os capacitores por um 
único Ceq, tal que mantenham-se a carga e o poten-
cial totais.
Q+ Q–
Ceq
V
Como V = V1 + V2 + V3 + .... + Vn e V = 
Q
Ceq
 = 
Q
C1
+ Q
C2
+ Q
C3
+ .... + Q
Cn
 e dividindo-se todos os 
termos por Q (a carga é sempre a mesma) tem-se: 
1
Ceq
= 1
C1
+ 1
C2
+ 1
C3
+ .... + 1
Cn
em paralelo –b) caracteriza-se por apresentar
o mesmo potencial em todos os capacitores.
Nesta associação cada capacitor tem a sua
carga, e a carga total é a soma de todas essas
cargas.
.
.
.
Q+1 Q
–
1
C1
V
Q+2 Q
–
2
C2
Q+n Q
–
n
Cn
.
.
.
Substituindo-se todos os capacitores por um 
único Ceq, tal que mantenham-se a carga e o poten-
cial totais. 
Q+eq Q
–
eq
Ceq
V
Como Qeq = Q1 + Q2 + .... + Qn e Q = VC
VCeq = V1 C1 + V2 C2 + .... + Vn Cn
e dividindo-se todos os termos por V (o potencial 
é sempre o mesmo) tem-se: 
Ceq = C1 + C2 + .... + Cn
Potencial de equilíbrio
Em módulos anteriores estudamos a ligação 
entre condutores mas, considerávamos, sempre, 
condutores iguais. Vamos, agora, estudar a ligação 
entre quaisquer condutores.
A situação pode ser considerada, por analogia, 
com a situação dos vasos comunicantes: quando 
pegamos vários vasos, de diferentes formas e capaci-
dades, que estejam ligados entre si, observa-se que, 
colocando-se um líquido neles, o nível do líquido será 
o mesmo em todos eles; processo semelhante ocorre
com relação à eletricidade; colocando-se condutores 
em contato entre si, haverá passagem de cargaselétricas até que eles adquiram um potencial comum 
chamado potencial de equilíbrio (V eq); vamos consi-
derar dois condutores diferentes, de capacitâncias 
C 1 e C 2 carregados, inicialmente, com cargas Q 1 e 
Q 2; eles apresentarão os potenciais V 1 e V 2.
Vamos ligar esses condutores através de um 
fio longo e fino. 
Como a capacitância está ligada às dimensões 
físicas do condutor, ela é constante; as cargas elétricas 
se redistribuirão gerando as novas cargas Q’1 e Q’2 mas, 
de acordo com o princípio de conservação das cargas 
teremos, obrigatoriamente: Q 1 + Q 2 = Q’1 + Q’2. 4
Lembrando que Q = VC podemos escrever:
V 1 C 1 + V 2 C 2 = V’1 C 1 + V’2 C 2 e considerando
V’1 = V’2 = V eq vem V 1 C 1 + V 2 C 2 = Veq C 1 + Veq C 2 
ou V 1 C 1 + V 2 C 2 = V eq ( C 1 + C 2 ) e portanto
Veq = 
V1C1 + V2C2
C1 + C2
Quando os condutores são iguais, temos C 1 = 
C 2 e consequentemente:
Veq =
V1 + V2
2 ou seja, o potencial de equilíbrio
é a média aritmética dos potenciais iniciais; pelo 
mesmo motivo, as cargas finais de dois condutores 
idênticos, ligados entre si, são obrigatoriamente 
iguais e cada uma delas vale
Q’ = 
Q1 + Q2
2
Superfície equipotencial
Consideremos uma esfera carregada com carga 
Q gerando um campo; os pontos equidistantes do 
seu centro apresentarão o mesmo potencial dado 
por V =
KQ
d e constituirão uma superfície esférica
concêntrica com a esfera geradora, chamada super-
fície equipotencial.
Vamos considerar, agora, um campo entre duas 
placas planas e paralelas carregadas com cargas de 
sinais opostos (campo uniforme).
V1
E
V2
d
Consideremos os pontos da superfície SA que 
estão submetidos ao potencial dado por V1 = V2 – E.d 
onde d representa a distância entre SA e a superfície 
geradora positiva; como todos esses pontos estão à 
mesma distância, eles apresentam o mesmo potencial, 
constituindo, portanto, uma superfície equipotencial.
Diferença de potencial
Analisando o esquema anterior podemos dizer 
que a superfície SA apresenta um potencial V1 e a 
superfície SB apresenta um potencial V2; chamamos 
diferença de potencial (ddp) à diferença V1 – V2 = V12; 
a unidade de d.d.p. é a mesma de potencial elétrico, 
isto é, o volt (V).
Trabalho no 
campo uniforme
Consideremos um ponto M pertencente à equi-
potencial SA e um ponto N pertencente à equipo-
tencial SB e vamos observar o que acontece quando 
transportamos uma carga q do ponto M até o ponto 
N o trabalho, nesse transporte, é igual à diferença de 
energia potencial elétrica inicial e final ou
W MN = E elet M – E elet N; 
como a energia potencial elétrica vale o produto da carga 
pelo potencial do ponto, temos WMN = q VM – q VN ou, 
colocando q em evidência WMN = q ( VM – VN ), isto é, o 
trabalho de M para N corresponde ao produto da carga 
pela ddp entre os pontos M e N.
Observamos, portanto, que o trabalho entre 
dois pontos de um campo uniforme só depende do 
valor da carga, que é constante, e da ddp entre esses 
dois pontos, isto é, se tivéssemos feito o transporte 
da carga de M para P, o trabalho seria o mesmo já 
que, VN = VP , o que demonstra que a força elétrica é 
conservativa, pois o trabalho entre esses dois pontos 
independe da trajetória.
5
Relação entre d.d.p e 
intensidade de campo
Podemos observar, também, pelo esquema anterior 
que, como o campo é uniforme, a carga sofrerá a ação 
de uma força constante e sendo o trabalho de uma força 
constante dado por WMN = F . d MN . cos , tendo = 0° 
podemos escrever WMN = q . E . d MN; substituindo o tra-
balho pelo valor dado na equação anterior teremos:
q (VM – VN) = q . E . d N M e eliminando-se q (VM – VN ) 
= E . d NM; a unidade de intensidade de campo, então, 
pode ser escrita:
U(E) = 
U(ddp)
U(d) ou U (E) SI =
V
m 
Energia de carga 
e descarga
Quando ligamos um condutor eletrizado positi-
vamente à Terra, considerada por convenção como 
potencial zero, observa-se que, sendo a capacitância 
constante, a perda de carga gera uma diminuição de 
potencial elétrico.
Fazendo-se o gráfico do processo de eletrização 
de um corpo, teremos:
A tangente do ângulo representa a capacitân-
cia e a área do triângulo Q0V representa a energia 
(trabalho) gasta nessa eletrização; essa área é dada 
por:
área W = 
QV
2 ou como Q = CV 
W =
CV2
2 ou ainda
W =
Q2
2C
Duas cargas puntiformes, +Q e – Q, são colocadas nos1.
pontos A e B. No ponto P, da mediatriz de AB:
1. o potencial é nulo;
2. o campo elétrico é nulo;
3. colocando-se uma carga puntiforme +q, com
liberdade de movimento, ela fica em equilíbrio.
+ Q – Q
A M B
P
Podemos afirmar que:
apenas a afirmativa 1 é correta.a)
apenas a afirmativa 2 é correta.b)
apenas a afirmativa 3 é correta.c)
as afirmativas 1 e 2 são corretas.d)
as afirmativas 1 e 3 são corretas.e)
Solução: ` A
Como as cargas são iguais em módulo e de sinais opostos 
e sendo o ponto P equidistante delas, a soma (escalar) dos 
potenciais gerados em P será nulo (afirmativa 1 correta).
Os campos gerados em 9 também são, pela mesma 
razão, iguais em módulo; como a soma das intensidades 
de campo é vetorial, o campo gerado em P é diferente 
de zero (afirmativa 2 errada). 
Como o campo em P não é nulo, se aí colocarmos uma 
carga com liberdade de movimento, ele ficará submetida 
a uma força F , isto é, não ficará em equilíbrio (afirmativa 
3 errada). Portanto, opção A.
(UFF) Q é uma carga elétrica puntiforme. Sabe-se que2.
no ponto P a intensidade do campo elétrico e o potencial
elétrico são, respectivamente, E e V.
r
2
Q
r
P
S
Assim, é correto afirmar que, no ponto S, a intensidade 
do campo e o potencial elétrico são, respectivamente, 
iguais a:
E
2
a) e V
2
E
4
b) e V
4
6
E
4
c) e V
2
2E e 2Vd)
4E e 2Ve)
Solução: ` E
Para o ponto P:
V = K Q
r
 e E = 
K Q
r2
Para o ponto S:
V’ = 
K Q
r
2
 e E ´= 
K Q
r
2
2 ou V´= 2 
K Q
r e E ´= 4
K Q
r2
portanto: 
V’ = 2 V e E’ = 4 E
(Lavras) Um eletrotécnico, na montagem de um rádio,3.
necessita de um capacitor de 7pF, mas só dispõe de
capacitores de 10pF e 2pF; determine o número mínimo
de capacitores que devem ser usados para conseguir
tal efeito.
6a)
5b)
4c)
3d)
2e)
Solução: ` D
Para diminuir a capacitância, fazemos uma associação 
em série:
10pF 10pF
Essa associação nos dá: C1 = 
10p . 10p
10p + 10p = 5pF
Fazendo, agora, a associação em paralelo:
5pF
2pF
Logo: Ctotal = 5p + 2p = 7pF
(UFPA) O trabalho para deslocar uma carga elétrica4.
sobre uma superfície equipotencial:
depende do valor de carga.a)
 depende da distância que a carga terá de percorrer.b)
 é nulo.c)
 é infinito.d)
 é negativo.e)
Solução: ` C
Como o trabalho de transporte de uma carga entre dois 
pontos N e M vale WNM = q(VN – VM) e pertencendo 
eles a uma mesma equipotencial, a ddp VNM é nula e, 
portanto, o trabalho é nulo.
(PUC) São dadas as linhas de força e as superfícies5.
equipotenciais de um campo uniforme.
Sabendo-se que:
VA = 1,0 × 102 e VB = 8,0 × 10 V, determine:
(1) A intensidade de campo elétrico.
(2) O potencial elétrico no ponto C.
(3) O trabalho da força elétrica que atua numa carga q
= 1,0 C, ao ser deslocada do ponto A até o ponto C.
Solução: `
(1) Como o desenho apresenta linhas de força retilí-
neas, paralelas e equidistantes, temos um campo
uniforme; usando-se VAB = E . dAB entre A e B te-
remos:
100 – 80 = E . 0,10 E = 200 V
m
(2) Igualmente VAC = E . dAC
100 – VC = 200 . 0,30 ou VC = 40 V
(3) Aplicando-se WAC = q (VA – VC) teremos
WAC = 1 . (100 – 40) ou WAC = 60 μJ
(Cesgranrio) Uma partícula de massa 1,0 . 106. – 4kg e
carga – 1,0 . 10– 6C é lançada na direção de um campo
elétrico uniforme de intensidade 1,0 . 105 V/m. A ve-
locidade mínima de lançamento para que ela percorra
20cm a partir da posição de lançamento, é de:
14m/sa)
20m/sb)
26m/sc)
32m/sd)
38 m/se)
7
Solução: ` B
Podemos observar que, se a questão pede a velocidade 
mínima de uma carga negativa é porque ela está sendo 
jogada no mesmo sentido do campo; consideraremos o 
ponto de partida A e ela deverá atingirB com velocidade 
nula (condição de mínimo para vA).
Aplicando-se WAB = q(VA – VB) e lembrando da dinâmica 
que W = EC podemos, igualando, escrever:
ECB – ECA = q . ( V A – V B ) ou 
ECB – ECA = q . E x d A B 
mv 2B
2
– 
mv 2A
2
= q . E . dA B e sendo v B = 0
– 
mv 2A
2
 = q . E . d A B ; usando os valores dados 
– 
m . v 2A
2
 = – 1 . 10 – 6 . 1 . 10 5 . 2 . 10 – 1 
 ou 
1 . 10–4 . VA
2 
2 = 2 . 10 – 2 ⇒
VA
2 = 4 . 10 2 ou v A = 20m/s.
(UFRJ) A membrana que envolve cada uma de nos-7.
sas células musculares tem uma espessura d igual a
5,0 . 10 – 9 m. Quando o músculo está relaxado, há uma
diferença de potencial de 9,0 . 10 – 2 V ao longo da espes-
sura da membrana; tal diferença deve-se a um acúmulo
de cargas positivas na parede externa da membrana e
de cargas negativas em sua parede interna.
Nessas condições, calcule o módulo do campo elétrico 
médio E no interior de membrana e indique se E aponta 
para dentro ou para fora da célula.
Solução: `
Fazendo V = E . d e substituindo pelos valores dados 
vem 9 . 10 – 2 = E . 5 . 10 – 9 E = 9 . 10
–2
5 . 10–9
 ou
E = 1,8 . 10 7 V
m
Como o campo elétrico vai, sempre, das cargas positivas 
para as negativas ele estará apontando para o interior 
da célula.
(Unirio) A figura abaixo mostra como estão distanciadas1.
entre si, duas cargas elétricas puntiformes, Q e 4Q, no
vácuo. Pode-se afirmar que o módulo do campo elétrico
(E) é nulo no ponto:
Aa)
Bb)
Cc)
Dd)
Ee)
(Cesgranrio) Na figura abaixo, M, N e P são pontos de2.
um campo elétrico uniforme. A diferença de potencial
VM – VP = 30V e a diferença de potencial VN – VP = 40V.
Qual é o valor da diferença de potencial (VN – VM) entre
os pontos N e M?
10Va)
20Vb)
30Vc)
50Vd)
70Ve)
(Fuvest) Duas esferas metálicas A e B estão próximas3.
uma da outra. A esfera A está ligada à Terra, cujo poten-
cial é nulo, por um fio condutor. A esfera B está isolada
e carregada com carga +Q. Considere as seguintes
afirmações:
8
O potencial da esfera A é nulo.I.
A carga total da esfera A é nula.II.
A força elétrica total sobre a esfera A é nula.III.
Está correto apenas o que se afirma em:
I.a)
II.b)
I e II.c)
II e III.d)
I, II e III.e)
(UFRS) A diferença de potencial entre duas grandes4.
placas paralelas, separadas de 2 . 10-8m, é de 12V. Qual
a intensidade da força elétrica que atua numa partícula
de carga igual a 10–14C, que se encontra entre essas
placas?
2,4 . 10a) -11N
6 . 10b) -10N
2,4 . 10c) -9N
1,2 . 10d) -7N
6 . 10e) -6N
(UFF) A 60m de uma linha de transmissão de energia5.
elétrica, submetida a 500kV, o campo elétrico dentro
do corpo humano é, aproximadamente, 3,0 . 10-6V/m.
Esse campo atua num certo íon, de carga 3,0 . 10-19C,
no cromossomo dentro de uma célula. A força elétrica
exercida sobre o íon é cerca de:
9,0 . 10a) -25N
1,5 . 10b) -14N
1,0 . 10c) -13N
1,5 . 10d) -1N
1,0 . 10e) 13N
(Fuvest) Um capacitor a vácuo é constituído por6.
duas placas paralelas e ilimitadas separadas de uma
distância x. Uma das placas potencial V e a outra -V.
O campo elétrico no interior do capacitor tem inten-
sidade igual a:
V/xa)
V/2xb)
2V/xc)
zerod)
V/xe) 2
(Unificado) A figura abaixo representa as linhas de um7.
campo elétrico uniforme.
A d.d.p. entre os pontos A e B vale 24V. Assim, a 
intensidade desse campo elétrico, em V/m, vale:
60a)
80b)
120c)
150d)
200e)
(UFF) Ligaram-se 10 capacitores de capacitâncias iguais8.
a 1,0µF, associados em paralelo, a uma d.d.p. de 1,0 ×
104V. Após estarem carregados, foram desligados da
fonte de tensão e ligados a uma resistência. O calor
obtido(total) no processo de descarga, foi:
5,0 . 10a) 2joules.
2,0 . 10b) 2joules.
4,0 . 10c) 2joules.
1,0 . 10d) 2joules.
3,0 . 10e) 2joules.
(UNIFEI) Duas cargas elétricas são colocadas ao longo9.
de um eixo x; 6µC em x = 10m e – 3µC em x = 25m.
Encontre os pontos ao longo do eixo x onde o potencial
elétrico é zero.
(UFRJ) Na figura estão representadas uma carga punti-10.
forme q e algumas superfícies equipotenciais, com raios
múltiplos de uma distância D.
Calcule a razão|a) E1|/|E2| entre o módulo |E1|, do cam-
po elétrico no ponto 1 e o módulo |E2| do campo
elétrico no ponto 2;
Calcule a razão Vb) 1/V2 entre o potencial V1, no ponto
1 e o potencial V2 no ponto 2.
9
(Unificado)11. Uma carga elétrica positiva se desloca no
interior de um campo elétrico uniforme, desde um ponto
A até um ponto D, realizando trabalho, como mostra a
figura abaixo.
A seguir são propostas três trajetórias para essa 
carga.
Trajeto ABD, cujo trabalho realizado vale T1.
Trajeto AD, cujo trabalho realizado vale T2.
Trajeto ACD, cujo trabalho realizado vale T3.
Sobre os valores de T1, T2 e T3, é correto afirmar que:
Ta) 1 = T2 < T3 
Tb) 1 = T2 = T3
Tc) 1 = T2 > T3
Td) 1 > T3 > T2
Te) 3 > T2 > T1
(FEI) A d.d.p entre dois pontos A e B é V12. A – VB = 10V,
o trabalho realizado pela força elétrica no transporte de
uma carga q = 2,0µC de A para B é em Joules:
2 . 10a) -4
2 . 10b) -5
2 . 10c) -6
5 . 10d) -5
5 . 10e) -6
(UFF) A figura representa um campo elétrico uniforme13.
de intensidade 1,0 × 104N/C.Uma partícula com carga
elétrica q = 2,0 × 10-6C e massa m = 1,0 × 10-6kg é
abandonada no ponto X. A velocidade da partícula ao
passar pelo ponto Y, distante 5,0 × 10-3m de X, é, em
m/s, aproximadamente igual a:
x y
E
0,50a)
1,0b)
14c)
40d)
2,0 . 10e) 2
(UFRS) A diferença de potencial entre duas grandes14.
placas paralelas, separadas de 2 × 10-8 m, é de 12V.
Qual a intensidade da força elétrica que atua numa 
partícula de carga igual a 10–14C, que se encontra entre 
essas placas?
2,4 × 10a) -11N
6 × 10b) -10N
2,4 × 10c) -9N
1,2 × 10d) -7N
6 × 10e) -6N
(UFPE) A figura abaixo indica duas placas planas,15.
paralelas e infinitas com distribuição uniforme de car-
gas elétricas. As superfícies equipotenciais do campo
estão indicadas pelas linhas tracejadas assim como os
potenciais correspondentes. Qual o trabalho necessário
para deslocar um elétron (carga = e) do ponto A ao
ponto B?
–|e| × 3Va)
–|e| × 2Vb)
–|e| × Vc)
zerod)
|e| × Ve)
(Unificado) Um feixe de elétrons, com velocidade V,16.
penetra no espaço entre duas placas condutoras entre
as quais é mantida uma diferença de potencial constante,
com a polarização mostrada na figura. Qual dos gráficos
propostos a seguir melhor representada a energia ciné-
tica E dos “e” em função da distância x percorrida por
eles depois de atravessarem a primeira placa:
xe
a) 
b) 
c)
10
d) 
e) 
(UFF)17. Quatro cargas de mesmo módulo estão dispostas
nos vértices de um quadrado, conforme mostra a figura.
Dos gráficos abaixo, assinale o que melhor representa
o potencial elétrico V ao longo do eixo x.
+ q - q
- q+ q
x
0
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(E.Naval-RJ) A figura representa algumas superfícies18.
equipotenciais de um campo eletrostático e os valores
dos potenciais correspondentes. O trabalho realizado
pelo campo para levar uma carga q = 3 . 10-6C do ponto
A ao ponto B, através da trajetória y, vale, em joules:
6. 10a) -5
9. 10b) -5
12. 10c) -5
15. 10d) -5
18. 10e) -5
(PUC-SP) Considere o campo elétrico criado por:19.
Duas placas metálicas planas e paralelas, distancia-I.
das de 1,0cm, sujeitas a uma ddp de 100V.
Uma esfera metálica oca de raio 2,0cm carregadaII.
com 2,5µC de carga positiva.
Quais as características básicas dos dois camposa)
elétricos?
A que distância do centro da esfera um elétron so-b)
freria a ação de uma força elétrica de módulo igual
à que agiria sobre ele entre as placas paralelas?
Que diferença de potencial deve ser aplicada para produzir20.
um campo elétrico capaz de acelerar um elétron à veloci-
dade de 107m/s? me = 9 . 10
-31kg e qe = –1,6 . 10
-19C.
(Unirio) Uma superfície plana e infinita, positivamente1.
carregada, origina um campo elétrico de módulo 6,0 .
107N/C. Considere que os pontos B e C da figura são
equidistantes da superfície carregada e, além disso,
considere também que a distância entre os pontos A e
B é de 3,0m, e entre os pontos B e C é de 4,0m.
Com isso, os valores encontradospara a diferença de 
potencial elétrico entre os pontos A, B e C, ou seja: ∆VAB,
∆VBC e ∆VAC são, respectivamente, iguais a:
zero; 3,0 . 10a) 8V; 1,8 . 108V.
1,8 . 10b) 8 V; zero; 3,0 . 108V.
11
1,8 . 10c) 8 V; 1,80 . 108V; 3,0 . 108V.
1,8 . 10d) 8 V; 3,0 . 108 V; zero.
1,8 . 10e) 8 V; zero; 1,80 . 108V.
(USS) Um pêndulo elétrico, formado por um fino fio2.
de seda de 20cm de comprimento e por uma pequena
esfera de material dielétrico de massa m=5,0g e carga
q = 50µC, é colocado no interior de um campo elétrico
uniforme estabelecido por duas placas metálicas, para-
lelas, distantes 40cm uma da outra e conectadas a uma
bateria de f.e.m. igual a V.
Na situação de equilíbrio, a bolinha permanece a 12cm
da linha vertical que passa pelo ponto de sustentação
do pêndulo (figura).
Assim, considerando g = 10m/s2, é correto afirmar que 
a f.e.m. V vale, aproximadamente:
0,10kVa)
0,15kVb)
0,20kVc)
0,25kVd)
0,30kVe)
(Unificado) Nas figuras, três cargas positivas e pontuais, q,3.
são localizadas sobre a circunferência de um círculo de raio R
de três maneiras diferentes. As afirmações seguintes se refe-
rem ao potencial eletrostático em O, centro da circunferência
(o zero dos potenciais está no infinito):
O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido paraI.
baixo.
O potencial em O tem o mesmo valor (não nulo)II.
nos três casos.
O potencial em O na figura 2 é nulo.III.
Está(ão) certa(s) a(s) afirmação(ões):
I e II somente.a)
II somente.b)
III somente.c)
I somente.d)
I e III somente.e)
(UFF) Q é uma carga elétrica puntiforme. Sabe-se que4.
no ponto P a intensidade do campo elétrico e o potencial
elétrico são, respectivamente, E e V.
Assim, é correto afirmar que no ponto S a intensidade 
do campo e o potencial elétrico são respectivamente 
iguais a:
2
Ve
2
Ea)
4
Ve
4
Eb)
2
Ve
4
Ec)
2E e 2Vd)
4E e 2Ve)
(ITA) Há quatro maneiras possíveis de se ligar três5.
capacitores idênticos:
Qual dos valores, na tabela a seguir, representa 
corretamente as capacitâncias das associações? 
1) 2) 3) 4)
3C 3C 3C 3Ca)
C/3 3Cb)
2
C3 
3
C2
3C C/3 C/2 2Cc)
3C C/3d)
3
C2 
2
C3
C C/3 C Ce)
(UFF) O esquema da figura representa uma rede cujo6.
ponto b está ligado à terra e o ponto a mantido num
potencial de + 600V. Qual a carga do capacitor C3?
1
2
3
0,1 . 10a) -3C
1,6 . 10b) -3C
12
0,2 . 10c) -3C
0,8 . 10d) -3C
0,5 . 10e) -3C
(UERJ) Entre duas placas condutoras, planas e parale-7.
las, separadas por uma distância d = 4,0 . 10-2m, existe
um campo elétrico uniforme de intensidade E = 6,0 .
104V/m.
As placas podem ser colocadas na horizontal (situação 
A) ou na vertical (situação B), em um local onde g =
10m/s2. Uma pequena esfera, de massa m = 8,0 . 10-3kg
e carga elétrica positiva q = 1,0 . 10-6C, encontra-se
suspensa entre as placas por meio de um fio isolante,
inextensível e de massa desprezível.
 Explique por que, na situação B, a esfera se inclina para aa)
direita e determine a diferença de potencial elétrico entre
as placas.
 Calcule a razão entre as trações nos fios para asb)
situações A e B.
(Fuvest) O campo elétrico no interior de um capacitor8.
de placas paralelas é uniforme dado pela fórmula E =
D
U , onde U é a d.d.p. entre as placas, e D é a distância
entre elas. A figura representa uma gota de óleo, de
massa M e carga positiva Q, entre as placas horizontais
do capacitor, no vácuo. A gota encontra-se em equilíbrio
sob a ação das forças gravitacional e elétrica.
 Determine a relação entre U, D, M, Q e g;a)
 Reduzindo a distância entre as placas para D/3 eb)
aplicando uma d.d.p U1, verifica-se que cada gota
adquire uma aceleração para cima, de módulo igual
ao da aceleração da gravidade (g). Qual a razão 
U
U1 ?
(UFRJ) Duas cargas, Q e –4Q, estão fixas num eixo9.
graduado nos pontos de abscissas 2 e 8, respectiva-
mente.
 Determine a abscissa do ponto desse eixo onde oa)
campo elétrico é nulo.
 Em que ponto do eixo é nulo o potencial elétricob)
devido às cargas?
(Unicamp) Considere uma molécula diatômica iônica.10.
Um átomo tem carga q = 1,6 . 10-19C, e o outro tem
carga oposta. A distância interatômica de equilíbrio é
de 2,0 . 10-10m. No Sistema Internacional é igual 
a 9,0 . 109. Na distância de equilíbrio, a força de atração
entre as cargas é anulada por outras forças internas da
molécula. Pede-se:
 A resultante das outras forças internas que anula aa)
força de atração entre as cargas.
 Considerando que, para distâncias interatômicasb)
maiores que a distância de equilíbrio, as outras for-
ças internas são desprezíveis, determine a energia
necessária para separar completamente as duas
cargas, isto é, para dissociar a molécula em dois
íons.
(UFRJ) Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o11.
campo elétrico próximo às pontas é bem mais intenso
do que em outros pontos de sua superfície (veja figura
1) Este fenômeno é conhecido como o “poder das
pontas”.
Podemos explicá-lo com um modelo simples: considere 
uma esfera condutora A, de raio igual a 10R, submetida a 
um potencial elétrico constante igual a V0 e uma pequena 
esfera B, também condutora de raio igual a R, ligada à 
primeira por um fio condutor muito fino.
(veja figura 2).
Suponha as esferas suficientemente afastadas de modo 
que possamos desprezar os efeitos da indução de 
cargas entre elas e considerar a distribuição das cargas 
nas esferas uniformes. Nestas condições calcule:
 A razão Qa) A/QB entre as cargas da esfera A e da
esfera B.
A razão Eb) A/EB entre o módulo do campo elétrico na
superfície da esfera A e na superfície da esfera B.
(E. Naval-RJ)12. Na configuração abaixo estão represen-
tadas as linhas de força e as superfícies equipotenciais
de um campo elétrico uniforme de intensidade igual a
2 × 102V/m:
13
Considere as afirmativas abaixo:
 A separação d entre as superfícies equipotenciaisI.
vale 0,2m.
 O trabalho realizado pela força elétrica para deslocarII.
uma carga q = 6µC de A para C vale 24 × 10-5J.
 O trabalho realizado pela força elétrica para deslo-III.
car uma carga q = 6µC de A para B é maior que o
realizado de A para C.
 O trabalho realizado pela força elétrica para deslo-IV.
car qualquer carga elétrica de D para A é nulo.
A energia potencial elétrica de uma carga locali-V.
zada no ponto C é maior que a da mesma carga
localizada no ponto B.
São corretas:
I, II, III e IV.a)
 II, IV e V.b)
 III e V.c)
I, II e IV.d)
 I, II, III e V.e)
(PUC-Rio) Duas placas condutoras paralelas são submeti-13.
das a uma diferença de potencial de 1,20 volt. A distância
entre as placas é de 0,50cm, conforme indica a figura.
O campo elétrico entre essas placas é uniforme.
A B 
1,20V
0,5cm
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ - 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
Uma partícula de massa = 1,0 × 10-10kg, carregada 
eletricamente com uma carga de +6,0 × 10-9C, parte do 
repouso da placa A. Desprezando a ação da gravidade e 
supondo não haver perda de energia, a velocidade com 
que tal partícula atingirá a placa B terá módulo igual a:
12m/sa)
 40m/sb)
100m/sc)
240m/sd)
600m/se)
(UFRJ) Considere duas cargas pontuais +Q e – Q fixas e14.
uma terceira carga pontual q > 0, localizadas num ponto A
equidistante das duas primeiras, como mostra a figura.
Determine a direção e o sentido da força resultantea)
de origem elétrica sobre a carga q. Justifique sua
resposta.
Verifique se o trabalho realizado pela força resultan-b)
te de origem elétrica sobre a carga q, enquanto ela
se desloca no ponto A até outro ponto B, também
equidistante de +Q e – Q, é positivo, negativo ou
nulo. Justifique sua resposta.
(Unirio)15. Uma carga pontual Q1 > 0 é deslocada ao longo
de um contorno fechado circular, unicamente sob a ação
de uma carga pontual Q2 < 0 fixa, colocada no centro
da circunferência.
Qual o valor do trabalho total realizado sobre a car-a)
ga Q1 em um período completo?
Expresse a força centrípeta em função das cargasb)
Q1 e Q2, da constante elétrica K e do raio R da cir-
cunferência descrita por Q1.
(Fuvest) Consideremos a região situada entre duas pla-16.
cas planas, paralelas euniformemente carregadas com
cargas de mesmo módulo e sinais contrários. Dentro
dessa região há um filamento F que, aquecido emite
elétrons com velocidades iniciais praticamente nulas.
A d.d.p. entre as placas é 300V e a distância entre as
placas é 3,0cm.
Dados: Q”e”= – 1,6 × 10
-19C e me = 9,1 × 10
-31kg,
desprezando-se os efeitos gravitacionais e admitindo
que haja vácuo na região entre as placas, pergunta-
se:
Com que energia cinética os elétrons atingem aa)
placa positiva?
Qual o valor do campo elétrico na região entre asb)
placas?
14
(Unirio) No esquema da figura abaixo, apresenta-se as17.
superfícies equipotenciais e as linhas de força no campo
de uma carga elétrica puntiforme Q fixa.
Sendo K = 9 × 109Nm2/C2, determine:
o valor de Q.a)
o valor do campo elétrico em B.b)
o trabalho realizado pela força elétrica sobre a car-c)
ga q = – 2,0 × 10-10C para levá-la de A para C.
(Vunesp)18. Uma partícula de carga q positiva e massa
m, tais que m/q = 1,0 × 10-6kg/coulomb, penetra per-
pendicularmente com velocidade v = 4,0 × 105m/s, por
um orifício, entre duas placas planas e paralelas (ver
figura).
As placas estão submetidas aos potenciais V1 e V2, com 
V2 > V1, separadas por uma distância d.
Qual deve ser a diferença de potencial ∆V = V2 – V1, para
que a partícula chegue na placa 2 com velocidade nula?
(PUC Minas)19. Uma massa de 5 × 10-3kg move-se do
ponto A ao ponto B. Suponha que a massa sofra a ação
de uma força elétrica constante de 2 × 10-4N para a
esquerda, ao longo de todo o deslocamento.
Que trabalho é realizado pela força elétrica paraa)
mover a massa de A para B?
Considerando a massa com uma carga elétrica deb)
+3,3 . 10-10C, sua energia potencial elétrica aumen-
tou, diminuiu ou permaneceu inalterada?
(UFSCar)20. Duas cargas positivas, Q e q, encontram-se
inicialmente em repouso, presas por hastes rígidas e
separadas por uma distância r. A carga q é então libe-
rada, enquanto a outra carga permanece em repouso.
Determine a energia cinética da partícula de carga q
quando esta se encontra a uma distância 2r da outra
carga (k é a constante elétrica).
(Fuvest) O gráfico descreve o potencial elétrico numa21.
região do espaço em função da distância à origem. Um
próton desloca-se nesta região. Considere o valor da
carga do próton 1,6 × 10-19C.
Qual o trabalho realizado sobre o próton quandoa)
ele passa da posição 0,01m a 0,05m?
Esboce o gráfico do módulo do campo elétrico emb)
função da distância.
(UFF)22. Um sistema é composto por duas placas e uma
grade metálicas, dispostas paralelamente como na
figura abaixo.
V2V1 Vg
As placas e a grade são planas e suas dimensões 
lineares são muito maiores que a distância d. 
Os potenciais elétricos na placa 1, na grade e na placa 2 
valem V1, Vg e V2, respectivamente, sendo V1 > Vg = V2. 
Uma partícula de massa m e carga q > 0 é abandonada 
próximo ao centro da placa 1, indo atingir a placa 2 sem 
colidir com a grade. Determine:
a intensidade do campo elétrico que acelera a par-a)
tícula a placa 1 e a grade;
a velocidade com que a partícula atinge a placa 2.b)
15
E14.
E15.
A16.
A17.
B18.
19.
Placas planas paralelas: campo elétrico uniformea)
esfera metálica carregada: campo inversamente
proporcional ao quadro da distância.
d = 1,50m.b)
U = 281,25V20.
E1.
E2.
B3.
E4.
B1.
A2.
A3.
E4.
A5.
C6.
D7.
A8.
x = 20m e x = 40m9.
10.
16a)
4b)
B11.
B12.
C13.
16
D5.
E6.
7. 
2 400Va)
Tb) A/TB = 1,4
8. 
U =a)
b) 
9. 
xa) A = –4
xb) 1 = 0 e x2 = 3,2
10. 
5,76 . 10a) –9N
1,152 . 10b) -18J
11. 
a)
b)
B12.
A13.
14. 
Vertical e para baixo.a)
O trabalho é nulo, pois nos pontos considerados ab)
diferença de potencial é nula.
15. 
O trabalho realizado é nulo.a)
Fb) C = FA =
1 2
2
KQ Q
R
16. 
a) = 3,2 × 10-17J
E = 10.000 V/mb)
17. 
Q = 5 . 10a) -9C.
2
KQE
d
=

b) = 180 N/C
2 . 10c) -8J
U = 8 . 1018. -4V
19. 
O deslocamento é de sentido contrário ao da força,a)
logo o trabalho é negativo,
τ = –3 × 10-4J
O corpo com carga positiva, deslocou-se no senti-b)
do oposto ao do campo. Concluímos que a energia
potencial elétrica aumentou.
Temos que 20. = EC = Uq = 2 2
kQ kQ kQqq
r r r
 − × =  
21. 
a) = 1,6 . 10-16J
b) 
5x104
E (N/C)
0,050,03
d (m)
0
22. 
V2 – V1
d
E =a)
2q (v1 – v2)
m
v =b)
17
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