Apostila eletricidade

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Sumário 
ELETRICIDADE 
PARTE I 
Capítulo 1- Carga 
elétrica...............................................................................................................................03 
Exercícios de fixação...................................................................................................................08 Sessão 
leitura...............................................................................................................................11 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................12 
Capítulo2- Força 
elétrica.................................................................................................................................14 
Exercícios de fixação....................................................................................................................14 Sessão 
leitura...............................................................................................................................17 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................18 
Capítulo3- Campo 
elétrico...............................................................................................................................19 
Exercícios de fixação....................................................................................................................22 Sessão 
leitura...............................................................................................................................25 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................26 
Capítulo4- Trabalho e Potencial 
elétrico.........................................................................................................28 
Exercícios de fixação..................................................................................................................32 Sessão 
leitura ............................................................................................................................ 34 Pintou no 
ENEM..........................................................................................................................36 
Capítulo5-Condutor em equilíbrio 
Eletrostático..............................................................................................37 
Exercícios de fixação...................................................................................................................38 Sessão 
leitura..............................................................................................................................39 Pintou no 
ENEM..........................................................................................................................40 
Capítulo6-Capacitância eletrostática e 
Capacitores.....................................................................................41 
Exercícios de fixação..................................................................................................................45 Sessão 
leitura.............................................................................................................................50 Pintou no 
ENEM.........................................................................................................................50 
ELETRICIDADE 
PARTE II 
Capítulo 7- Corrente 
elétrica...........................................................................................................................52 
Exercícios de fixação...................................................................................................................55 Sessão 
leitura...............................................................................................................................57 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................58 
Capítulo8- 
Resistores......................................................................................................................................61 
Exercícios de fixação...................................................................................................................65 Sessão 
leitura..............................................................................................................................69 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................70 
Capítulo9- Medições 
elétricas.........................................................................................................................81 
Exercícios de fixação....................................................................................................................81 Sessão 
leitura...............................................................................................................................84 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................85 
Capítulo10-Geradores-
....................................................................................................................................81 
Exercícios de fixação...................................................................................................................81 Sessão 
leitura .............................................................................................................................84 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................85 
Capítulo11-
Receptores...................................................................................................................................88 
Exercícios de fixação....................................................................................................................89 Sessão 
leitura...............................................................................................................................92 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................93 
ELETROMAGNETISMO 
Páginas 
Capítulo 12- Campo 
magnético......................................................................................................................95 
Exercícios de fixação................................................................................................................100 Sessão 
leitura............................................................................................................................104 Pintou no 
ENEM........................................................................................................................108 
Capítulo13- Força 
magnética........................................................................................................................110 
Exercícios de fixação..................................................................................................................113 Sessão 
leitura.............................................................................................................................115 Pintou no 
ENEM.........................................................................................................................116 
Capítulo14- Indução 
eletromagnética............................................................................................................119 
Exercícios de fixação..................................................................................................................122 Sessão 
leitura.............................................................................................................................128Pintou no 
ENEM.........................................................................................................................129 
Referências....................................................................................................................................................
143 
3 
Capítulo1- Cargas elétricas 
O filósofo grego Tales, que viveu na cidade de Mileto, no século VI a.C, observou que, um pedaço de 
âmbar (um tipo de resina) após ser atritado com pele de animal, adquiria a propriedade de atrair corpos 
leves (como pedaços de palha e sementes de grama). 
Modernamente, sabemos que todas as substâncias podem apresentar comportamento 
semelhante ao âmbar quando atritadas. Como a palavra grega correspondente a âmbar é élektron, 
dizemos que esses corpos, quando atritados, "estão eletrizados". Surgiu, daí, os termos "eletrização", 
"eletricidade", "elétrico", etc. 
A seguir, apresentamos situações em que alguns corpos se eletrizam ao serem atritados: 
Quando um corpo está eletrizado, dizemos também que possui uma carga elétrica e, em 
situação normal (não eletrizado), dizemos que está neutro ou descarregado. 
Existem dois tipos de cargas elétricas: 
• Positiva (+) 
• Negativa( -) 
As cargas elétricas de mesmo nome (mesmo sinal) se repelem, e as cargas de nomes contrários 
(sinais diferentes) se atraem. 
1.1 Carga elétrica e estrutura atômica 
A carga elétrica faz parte da matéria, ou seja, toda matéria apresenta carga elétrica. A matéria é 
constituída por átomos e moléculas que se unem para formar os diferentes tipos de materiais. Os átomos 
de qualquer material são constituídos basicamente pelas seguintes partículas: 
• O próton, localizado no núcleo do átomo e que possui carga elétrica positiva; 
• O elétron, que se move em torno do núcleo, e que possui carga elétrica negativa; 
• O nêutron, também localizado no núcleo, e que não possui carga elétrica. 
Pode-se entender porque um corpo se eletriza por atrito, da seguinte maneira: 
• Em um corpo neutro (não eletrizado), o número de prótons é igual ao número de elétrons, de modo que 
a carga elétrica (carga líquida) no corpo é nula; 
• Ao atritarmos dois corpos, há transferência de elétrons de um corpo para o outro (os prótons e nêutrons 
não se deslocam nesse processo, pois estão firmemente presos ao núcleo do átomo); 
• O corpo que perde elétrons apresenta excesso de prótons e, portanto, fica eletrizado positivamente; 
• O corpo que recebe elétrons apresenta excesso dessas partículas e, assim, fica eletrizado 
negativamente. 
4 
Por exemplo: quando atritamos uma barra de vidro com lã, há passagem de elétrons da barra 
para a lã. Assim, o vidro, que era neutro e perdeu elétrons, fica eletrizado positivamente. A lã, que 
também era neutra e ganhou elétrons, fica eletrizada negativamente. 
❖ Importante 
O processo de eletrização está sempre relacionado à perda ou ganho de elétrons. Somente os 
elétrons têm liberdade para se locomover. Os prótons e nêutrons estão fortemente ligados ao núcleo. 
1.2Condutores e Isolantes 
Segurando um bastão de vidro por uma das extremidades e atritando a outra com um pano de 
lã, somente a extremidade atritada se eletriza. Isso significa que as cargas elétricas em excesso 
localizam-se em determinada região e não se espalham pelo bastão. Se fizermos o mesmo com um 
bastão metálico as cargas em excesso iram se espalhar por toda sua superfície. 
Os materiais como: vidro, borracha, madeira, isopor, papel, conservam as cargas nas regiões onde elas 
surgem sendo chamados de isolantes ou dielétricos. Os materiais nos quais as cargas se espalham 
imediatamente são chamados condutores, caso dos metais. Nos condutores metálicos, os elétrons mais 
afastados do núcleo estão fracamente ligados a ele e, quando sujeitos a força, mesmo de pequena 
intensidade, abandonam o átomo e movem – se pelos espaços interatômicos. Esses são os elétrons 
livres, responsáveis pela condução de eletricidade nos metais. Os isolantes não apresentam elétrons 
livres, pois todos os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo. 
1.3 Conservação das cargas elétricas 
Em todo processo de eletrização, a soma das cargas dos corpos envolvidos se conserva, 
permanecendo a mesma no final. Portanto, o princípio da conservação das cargas elétricas pode ser 
enunciado assim: 
Num sistema eletricamente isolado, a soma das cargas no início do processo é igual à soma no 
final. 
OBS: Este princípio só é válido se o sistema não troca cargas elétricas com o meio exterior. 
Ex1: Sejam dois corpos idênticos A e B. O corpo A tem uma carga elétrica de +4Q e o corpo B uma 
carga de –2Q. Admitamos que, de um modo conveniente, houve uma troca de cargas entre os corpos. 
Qual será a carga elétrica total do sistema após esta troca? 
Solução: De acordo com o princípio da conservação das cargas, a quantidade de carga total no final é 
igual à quantidade de carga total no início da troca, isto é: 
Carga total no início do processo: 4Q + (-)2Q = 2Q 
Logo, a carga total no final do processo é de 2Q. (Retornaremos neste exemplo para saber a 
carga separadamente em cada uma das esferas). 
5 
1.4 Eletrização por Contato 
Colocando-se em contato dois condutores A e B, um eletrizado (A) e o outro neutro (B), B se eletriza 
com carga de mesmo sinal que A. 
Em(a),os corposA e B estão isolado se afastados.Colocado sem contato(b),durante breve intervalo 
de tempo,elétrons livres irão de B para A.Após o processo(c),A e B apresentam- se eletrizados 
positivamente, porém A agora apresenta carga menor do que apresentava no início. 
Caso o corpo A estivesse carregado negativamente e o corpo B neutro, durante o contato (b), 
elétrons livres iriam de A para B, fazendo com que ambos os corpos apresentassem carga negativa. 
Ex2: Retornemos ao exemplo 1. Qual será a carga de ambos os corpos após entrarem em contato? 
Solução: Carga total no início: 4Q + (-)2Q = 2QComo a carga no início é igual no final, temos: 
Carga total no final: 2Q 
Toda vez que corpos idênticos (mesma forma e material) entrarem em contato, eles ficarão com 
cargas idênticas no final do processo. Portanto, como temos dois corpos envolvidos, tanto o corpo A 
quanto o corpo B ficarão com uma carga igual a Q. 
O que vimos anteriormente, vale para o caso geral. Se condutores idênticos (mesma dimensão e 
material) são postos em contato, a carga final em cada um será igual à soma da carga total inicial neles 
dividida pelo número de condutores em contato, independentemente dos sinais de suas cargas. 
6 
Isso ocorre porque as cargas tendem a se distribuir nos condutores de forma a ficarem num mesmo 
potencial (potencial elétrico será estudado mais adiante). 
OBS: 
o Se um corpo eletrizado e condutor for colocado em contato com outro corpo neutro, mas de dimensões 
muito maiores, o corpo menor ficará praticamente neutro, é o que ocorre quando ligamos um corpo 
eletrizado à terra: ele se descarrega. 
1.5 Eletrização por Indução 
Imagine que aproximemos um corpo carregado positivamente (1) de outro que esteja 
inicialmente neutro (2), conforme a figura abaixo. Ao aproximarmos os dois corpos, as cargas do corpo 
positivo induzem uma separação das cargas do corpo neutro, ou seja, há uma atração nos elétrons do 
corpo (2), fazendo com que eles se transfiram para o lado direito, próximo ao corpo (1), deixando o lado 
esquerdo com excesso de prótons, ou seja, de cargas positivas. (Lembre- se que os prótons não se 
locomovem, pois estão presos ao núcleo). Como a força de interação no 
lado das cargas negativas é maior ( 
F 1 
), pois estão mais próximas do corpo neutro, há uma atração 
entre os corpos (1) e (2). 
OBS: 
o O corpo 1 é denominado indutor e o corpo 
2 é o induzido. 
o Afastando o indutor o induzido volta 
a situação inicial. 
Para se carregar um corpo por indução deve se realizar a seguinte sequência de 
operações. 
F > 
2 
7 
Suponha que aproximemos um bastão carregado positivamentepróximo a uma esfera 
inicialmente neutra. Cargas serão induzidas na esfera. Caso a esfera seja ligada a Terra por um fio 
condutor, conforme na situação (b),elétrons livres na Terra serão atraídos para o lado onde estão as 
cargas positivas (ladoB da esfera), neutralizando assim esta extremidade, ficando o outro lado com 
cargas negativas. Se desfizermos a ligação e em seguida afastarmos o bastão,a esfera ficará carregada 
negativamente. 
Caso repetíssemos a experiência anterior, mas com um bastão carregado negativamente, assim 
que a esfera fosse ligada a Terra, as cargas negativas da esfera escoariam para a Terra (aterramento) e, 
em seguida, ao desfazermos a ligação, a esfera ficaria carregada positivamente. 
1.6 Medida da Carga Elétrica 
A menor carga elétrica encontrada na natureza é a carga de um elétron ou de um próton. Essas 
cargas são iguais em valor absoluto, porém, de sinais trocados, constituindo a chamada carga elementar 
(e), cujo valor é: 
e = 1,6.10 - 19 C A unidade de carga elétrica é o Coulomb (1 Coulomb = 1C), em homenagem ao físico 
Charles Coulomb. 
O Valor da carga de um corpo é medido pelo número de elétrons ou prótons que ele tem em 
excesso. Logo, qualquer valor da carga elétrica de um corpo é um múltiplo inteiro da carga elementar: 
Q = ne Onde: Q = carga do corpo 
n = n° de elétrons e = carga elementar 
Ex: Um corpo inicialmente neutro é eletrizado com carga Q = 1C. Qual o 
número de elétrons retirados do corpo? 
Q = ne ⇒ 1 = 
n 
.1,6.10 
- 
19 
n = 1,6.10 
1 
- 
19 
= 0,625.10 19 = 
6,25.10 
18 
elétrons 
O elevado número de elétrons retirados do corpo no exemplo anterior nos mostra que os corpos 
eletrizados por atrito adquirem, em geral, cargas muito inferiores a 1C. Por isso, para medir essas 
cargas, são mais usados os submúltiplos seguintes: 
1mC = 1 milicoulomb = 10 
-3 
C 1uC = 1 microcoulomb 1nC = 1 nanocoulomb = = 10--6 10 --9 
C C 
8 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1 
1. Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras. Duas delas, A e B, estão 
eletricamente neutras, enquanto c contém uma carga elétrica q. Em condições ideais, faz-se a esfera C 
tocar primeiro a esfera A e em seguida a esfera B. No final desses procedimentos, qual a carga elétrica 
das esferas A, B e C, respectivamente? 
(a) q/2, q/2 e nula (b) q/4, q/4 e q/2 (c) q, nula e nula (d) q/2, q/4 e q/4 (e) q/3, q/3 e q/3 
2. Dispõe-se de quatro esferas metálicas iguais e isoladas umas das outras, três delas, denominadas A, 
B e C, estão eletricamente neutras, enquanto a esfera D contém uma carga elétrica q. Em condições 
ideais, faz-se a esfera D tocar primeiro na esfera A, em seguida a B e por último a C. Depois desse 
procedimento, qual a carga elétrica das esferas A, B e C, respectivamente? 
(a) q/3, q/3 e q/3 (b) q/4, q/4 e q/4 (c) q/4, q/8 e q/8 (d) q/2, q/4 e q/4 (e) q/2, q/4 e q/8 
3. Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora A e repele uma bolinha B. Nessa 
situação, 
(a) a bolinha B está eletricamente 
neutra. (b) Ambas as bolinhas estão carregadas com cargas idênticas. (c) ambas as bolinhas podem 
estar 
eletricamente neutras. (d) a bolinha B está carregada com 
carga positiva. (e) a bolinha A pode estar 
eletricamente neutra. 
4. Três esferas metálicas idênticas, X, Y e Z, estão colocadas sobre suportes feitos de isolante elétrico e 
Y está ligada à terra por um fio condutor, conforme mostra a figura. 
X e Y estão eletricamente neutras, enquanto Z está carregada com uma carga elétrica q. Em condições 
ideais, faz- se a esfera Z tocar primeiro a esfera X e em seguida a esfera Y. Logo após este 
procedimento, qual carga elétrica das esferas X, Y e Z, respectivamente? 
(a) q/3, q/3 e a/3 (b) q/2, q/4 e q/4 (c) q/2, q/2 e nula (d) q/2, nula e q/2 (e) q/2, nula e nula 
5. Analise cada uma das seguintes afirmações relacionadas com eletricidade e indique se é verdadeira 
(V) ou falsa (F). 
( ) Uma esfera metálica eletricamente neutra, ao ser aproximada de um bastão de vidro positivamente 
carregado, pode sofrer uma força de atração elétrica. ( ) Em uma esfera metálica eletricamente 
carregada, as cargas distribuem-se uniformemente, ocupando o volume da esfera. ( ) Uma carga elétrica 
positiva colocada entre duas cargas negativas é repelida por ambas. 
Quais são, respectivamente, as indicações corretas? 
(a) V, F, F (b) V, F, V (c) V, V, F (d) F, V, V (e) V, V, F (f) 
9 
6. Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preenchem corretamente as duas lacunas, 
respectivamente. 
I – A carga elétrica de um corpo que apresenta um número de elétrons ..................ao número de prótons, 
é positiva. II – Nos cantos de uma caixa cúbica condutora, eletricamente carregada, a densidade de 
carga é ............ que nos centros de suas faces. 
(a) superior – maior que (b) superior – a mesma (c) inferior – maior que (d) inferior – menor que 
(e)inferior – a mesma 
7. Duas esferas condutoras descarregadas, X e Y, colocadas sobre suportes isolantes, estão em 
contato. Um bastão carregado positivamente é aproximado da esfera X, como mostra a figura. 
Em seguida, a esfera Y é afastada da esfera X, mantendo-se o bastão em sua posição. Após esse 
procedimento, as cargas das esferas X e Y são, respectivamente, 
(a) nula, positiva (b) negativa, positiva (c) nula, nula (d) negativa, nula (e) positiva, negativa 
8. As figuras 1, 2 e 3 representam duas esferas metálicas iguais, X e Y, que estão montadas sobre 
suportes não condutores. Inicialmente a esfera X está positivamente carregada e a Y está eletricamente 
neutra (figura1). 
Após serem postas em contato (figura 2) e novamente separadas (figura 3), 
(a) as esferas apresentarão cargas elétricas 
iguais. (b) as esferas se atrairão mutuamente. (c) X está carregada positivamente e Y, 
negativamente. (d) Y estará carregada positivamente e X 
descarregada. (e) as duas esferas estão descarregadas. 
9. A figura representa duas esferas A e C, suspensas por barbantes, e um bastão isolante B. Sabendo-
se que a carga elétrica da esfera A é negativa, as cargas elétricas do bastão B e da esfera C são, 
respectivamente, 
(a) positiva e negativa (b) negativa e positiva (c) positiva e neutra (d) negativa e negativa (e) positiva e 
positiva 
10 
10. A figura 1 representa duas esferas metálicas descarregadas, X e Y, apoiadas em suportes feitos de 
isolantes elétricos. Na figura 2, um bastão carregado negativamente é aproximado e mantido à direita. 
As esferas continuam em contato. Na figura 3, as esferas são separadas e o bastão é mantido à direita. 
Na figura 4, o bastão é afastado e as esferas permanecem separadas. 
Considere a seguinte convenção: 
+: cargas positivas em excesso - : cargas negativas em excesso N : carga neutra (= número de cargas 
negativas e positivas). 
Qual o sinal (+, - , N) que se aplica à carga elétrica resultante das esferas X e Y, respectivamente, nas 
figuras 2, 3 e 4? 
(a) – e + – e + – e + (b) – e - – e + – e + (c) N e N – e + – e + (d) N e N – e + N e N (e) – e + – e N – e + 
11. As figuras 1 e 2 representam as esferas W, X, Y e Z, suspensas por barbantes, e um bastão B. As 
esferas e o bastão encontram-se eletricamente carregados. 
Na figura 1, o bastão B atrai as duas esferas. Na figura 2, esse bastão, com a mesma carga elétrica que 
possuía na figura 1, atrai a esfera Y e repele a Z. As cargas elétricas das esferas W, X, Y e Z podem ser 
respectivamente: 
(a) +- + + (b) - - +- (c) ++ - + (d) - + -- (e) ++ + - 
12. Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora X, mas repele uma bolinha 
condutora Y. As bolinhas X e Y atraem, na ausência do bastão. Sendo essas forças de atração e de 
repulsão de origem elétrica, conclui-se que 
(a) Y está carregada, e X está eletricamente descarregada ou eletricamente carregada com carga de 
sinal contrário ao da carga de Y. (b) Ambas as bolinhas estão eletricamente 
descarregadas. (c) X e Y estão eletricamente carregadascom 
cargas de mesmo sinal. (d) X está eletricamente carregada com carga de 
mesmo sinal da do bastão. (e) Y está eletricamente descarregada, e X, 
carregada. 
11 
13. Você dispõe de duas esferas metálicas, iguais e eletricamente neutras, montadas sobre suportes 
isolantes, e de um bastão de ebonite carregado negativamente. Os itens de I a IV referem-se às ações 
necessárias para carregar eletricamente as esferas por indução. 
I – Aproximar o bastão de uma das esferas. II – Colocar as esferas em contato. III – Separar as esferas. 
IV – Afastar o bastão 
Qual a alternativa que coloca essas ações na ordem correta? 
(a) I, II, IV, III (b) III, I, IV, II (c) IV, II, III, I (d) II, I, IV, III (e) II, I, III, IV 
14. Em uma esfera metálica oca, carregada positivamente, são encostados esferas metálicas menores, I 
e II, presas a cabos isolantes, e inicialmente descarregadas, como representa a figura. 
As cargas elétricas recolhidas pelas esferas I e II, são respectivamente, 
(a) zero e negativa (b) zero e positiva (c) positiva e negativa (d) positiva e zero (e) negativa e positiva 
GABARITO 
1. D 2. E 3. E 4. E 5. A 6. C 7. B 8. A 
9. E 10. A 11. E 12. A 13. E 14. B 
SESSÃO LEITURA 
Energia Brasileiros criam água eletrizada 
Com informações da Agência Fapesp - 17/04/2014 
Apesar de sua importância para a compreensão de fenômenos relacionados à eletricidade 
atmosférica, como os raios, e de ter dado origem a tecnologias como a da fotocópia, a área da 
eletrostática permanecia praticamente estagnada até a última década.A principal razão para isso era a 
falta de novas teorias e técnicas experimentais que permitissem identificar e classificar adequadamente 
quais entidades, íons ou elétrons conferem carga aos materiais. 
As coisas começaram a mudar graças a um grupo de pesquisadores brasileiros reunidos no Instituto 
Nacional de Ciência, tecnologia e inovação em Materiais Complexos Funcionais (Inomat), que tem sua 
sede na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). 
"Os novos modelos de distribuição de carga eletrostática têm aberto possibilidades para o 
desenvolvimento de materiais que não apresentam problemas atribuídos à eletrização, como incêndio 
espontâneo, por exemplo", disse Fernando Galembeck, coordenador do Inomat. "As descobertas na área 
ainda poderão contribuir, no futuro, para a geração de energia." 
12 
Água eletrizada 
Os pesquisadores do grupo de Galembeck descobriram que a água na atmosfera pode adquirir cargas 
elétricas e transferi-las para superfícies e outros materiais sólidos ou líquidos. Por meio de um 
experimento em que utilizaram minúsculas partículas de sílica e de fosfato de alumínio, os 
pesquisadores demonstraram que, quando exposta à alta umidade, a sílica se torna mais negativamente 
carregada, enquanto o fosfato de alumínio ganha carga positiva. A descoberta da eletricidade 
proveniente da umidade - denominada pelos pesquisadores brasileiros de "higroeletricidade" - teve 
repercussão mundial. Segundo Galembeck, a descoberta abriu caminho para o desenvolvimento da 
"água eletrizada" - água com excesso de cargas elétricas -, em condições bem definidas, que pode ser 
útil para o desenvolvimento de sistemas hidráulicos. "Em vez da pressão, o sinal utilizado em um sistema 
hidráulico com base na água eletrizada poderia ser o potencial elétrico, mas com corrente muito baixa, 
da própria água", explicou. Outra possibilidade mais para o futuro seria o desenvolvimento de 
dispositivos capazes de coletar eletricidade diretamente da atmosfera ou de raios. "Fizemos algumas 
tentativas nesse sentido, mas não obtivemos resultados interessantes até agora", contou Galembeck. 
"Mas essa possibilidade de captar a eletricidade da atmosfera existe e já descrevemos um capacitor 
carregado espontaneamente quando exposto ao ar úmido." 
PINTOU NO ENEM 
1- (Fuvest) M 3 
, de Três esferas metálicas, mesmo diâmetro e montadas M 
1 
, M 
em 
2 
e 
suportes isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos. 
Inicialmente M 
1 
e M 
3 
têm cargas iguais, com valor Q, e M 
2 
está descarregada. São realizadas duas operações, na sequência indicada: 
I. A esfera M 
1 
é aproximada de M 
2 
até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M 
1 
é afastada até retornar à sua posição inicial. 
II. A esfera M 
3 
é aproximada de M 
2 
até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M 
3 
é afastada até retornar à sua posição inicial. 
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de 
a) b) M M 
1 
1 
= = Q/2; Q/2; M 
2 
M 
2 = = Q/4; 3Q/4; M 
3 
M 
= 3 
= 3Q/4 
Q/4 
c) M 
1 
= 2Q/3; M 
2 
= 2Q/3; M 
3 
= 2Q/3 d) M 
1 
= 3Q/4; M 
2 
= Q/2; M 
3 
= 3Q/4 e) M 
1 
= Q; M 
2 
= zero; M 
3 
= Q 
Gabarito: letra B. Após cada contato, as cargas elétricas envolvidas terão se distribuído, igualmente, nos 
corpos em contato, obedecendo ao princípio de conservação de carga. Assim, cada corpo ficará, após o 
contato, com metade da carga total envolvida. Logo, após o primeiro contato, M1 e M2 ficarão com 
cargas iguais a Q+02=Q2. No segundo contato, M2 e M3 ficarão com cargas iguais a Q2+Q2=3Q4. 
Desta forma, a distribuição final de cargas será Q/2, 3Q/4 e 3Q/4. 
13 
(PUC-RIO 2010) 
2- Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo que uma carga positiva 
(+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados opostos e à mesma 
distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas cargas negativas para d/2 de distância da carga 
positiva, para quanto temos que aumentar o valor de Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio 
de forças se mantenha? 
A) Q’ = 1 Q 
B) Q’ = 2 Q 
C) Q’ = 4 Q 
D) Q’ = Q / 2 
E) Q’ = Q / 4 
GABARITO 
1- B 2- A 
14 
Capítulo 2 – Força elétrica 
Considere duas cargas elétricas puntiformes separadas pela distância de situadas no vácuo. 
Entre elas pode ocorrer: (a)repulsão (se tiverem mesmos sinais);(b)atração(sinais se tiverem sinais 
opostos); com forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos,de acordo com o 
princípio da ação e reação: 
o Carga elétrica puntiforme: corpo eletrizado cujas dimensões são desprezíveis em relação às distâncias 
que o separam de outros corpos eletrizados. 
Charles Coulomb, realizando medidas cuidadosas com um dispositivo projetado por ele, conseguiu 
estabelecer a seguinte expressão para o cálculo da intensidade da força: 
Quando as cargas elétricas estão mergulhadas experimentalmente em outro que meio a força material, 
entre observa-se elas torna- se menor que quando elas estão no ar, variando de valor valor de para k 
depende cada meio. do meio, Isso adquirindo nos mostra sempre que o 
valores menores que aquele fornecido para o caso do ar. 
Resumindo: O módulo da força entre dois pequenos corpos eletrizados é proporcional ao produto dos 
módulos de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles, ou seja,a 
força (seja de atração ou repulsão) é tanto maior quanto maiores forem os valores das cargas nos 
corpos,e tanto menor quanto maior for a distância entre eles. 
Lembre-se que força é um vetor, logo,a direção destes vetores será a mesma da reta que liga o 
centro destas duas cargas puntiformes, e o sentido é tal conforme esta força for de atração ou repulsão. 
Ex:Duas esferas metálicas pequenas,A e B de massas iguais,suspensas por fios isolantes, distantes 
uma da outra, conforme representa a figura, são carregadas com cargas elétricas positivas que valem 
respectivamente 1μCna esfera A e 2μC na esfera B. 
Sendo F 
1 
a força elétrica exercida por A sobre B, e F 
2 
a força elétrica exercida por B sobre A, calcule-as. 
15 
Quando ocorrer de mais de um vetor força elétrica atuar em uma carga puntiforme, é necessário 
que se faça a soma vetorial de todos esses vetores que nela atuam. Portanto: 
Assim como a força gravitacional, a força elétrica obedeceao princípio da superposição,ou 
seja,ovetorforçaresultantequeagesobreumacarga éigualàsomaindividualdecadavetorforçaqueages 
obreela. 
EXERCÍCIOS 
15. Duas cargas elétricas q 
1 
(a) atração, sendo F 
1 
= F 
2 (b) atração, sendo F 
1 
=2 F 
2 (c) atração, sendo F 
1 
= F 
2 
/2 (d) repulsão, sendo F 
1 
= F 
2 (e) repulsão, sendo F 
1 
= 2F 
2 
18. O módulo da força da força de atração entre duas cargas elétricas +q e –q, q uma distância r uma da 
outra, é F. nas mesmas condições, o módulo da força de repulsão entre duas cargas +q e +q é 
(a) Nulo (b) F/2 e q 
2 
encontram- se separadas por uma distância r. Nessa situação, a 
intensidade da força elétrica 
(c) F (d) 2F (e) 3F exercida sobre a carga q 
1 
depende: 
(a) de q 
1 (b) de q 
2 (c) de q 
1 
a r (d) de q 
2 
a r (e) de q 
1 
, q 
2 
e r 
19. Duas esferas metálicas pequenas, A e B de massas iguais, suspensas por fios isolantes, conforme 
representa a figura, são carregadas com cargas elétricas positivas que valem respectivamente q na 
esfera A e 2q na esfera B. Sendo F 
1 
16. Qual o gráfico que melhor representa a maneira como varia o módulo F da força que uma carga 
elétrica puntiforme exerce sobre outra quando a distância r entre elas é alterada? 
17. Duas partículas, separadas entre si por uma distância r, estão eletricamente carregadas com cargas 
positivas q 
1 
a força elétrica exercida por A sobre B, e F 
2 a força elétrica exercida por B sobre A, pode-se afirmar que: 
(a) F 
1 
= F 
2 (b) F 
1 
= 2F 
2 (c) (d) F F 
2 
1 
= = 2F 4F 
1 
2 (e) F 
2 
= 4F 
1 
20. Duas cargas elétricas, X e Y, ambas 
e q 
2 
, sendo q 
1 
= 2q 
2 
. Considere F 
1 
o módulo da força elétrica exercida por q 
2 
sobre q 
1 
e F q 
2. 2 
o Nessa módulo situação, da força a carregadas com uma carga elétrica +q, estão separadas por uma 
distância e repelem-se com uma força elétrica de módulo igual a F. elétrica força elétrica de q 1 
sobre entre as partículas é de 
16 
Quando uma terceira carga elétrica, igual às outras duas (+q), é colocada no ponto P, localizado sobre a 
reta que as une, a uma distância 2r à direita da carga Y, conforme indica a figura, o módulo da força 
exercida sobre Y passa a ser: 
(a) 3F/2 (b) 5F/4 (c) 3F/4 (d) F/2 (e) Zero 
21. Para e q 2 
comparar duas cargas elétricas, q 
1 
23. Três objetos puntiformes com cargas elétricas iguais estão localizados como indica a figura. 
O módulo da força elétrica exercida por R sobre Q é de 8.10 
-5 
N. Qual o módulo da força elétrica exercida por P sobre Q? 
(a) 2.10 
-5 
N (b) (c) 4.10 8.10 
-5 
-5 
N 
(d) (e) , coloca-se uma de cada vez à 
16.10 64.10 
-5 
-5 
N 
N N mesma distância de uma outra carga fixa e medem-se os módulos das forças elétricas, F 
1 
e F 
2 
, exercidas sobre q 
1 
e q 
2 
, respectivamente. Obtendo-se F 
1 
= 4F 
2 
, 
24. Quando uma distância entre duas cargas elétricas é dobrada, o módulo da força elétrica entre elas 
muda de F para: qual a razão (q 
1 
/q 
2 
) entre as cargas? 
(a) F/4 (a) 1⁄4 (b) 1⁄2 (c) 1 (d) 2 
(b) F/2 (c) 2F (d) 4F (e) 8F (e) 4 
22. Duas esferas eletricamente carregadas, de mesmo diâmetro, suspensas por fios isolantes, mantêm-
se em uma posição de equilíbrio conforme representa a figura. A 
GABARITO respeito dessa situação são feitas as 
seguintes afirmações: 
15. E 16. A 17. D 18. C 19. A 20. C 21. E 22. E 23. A I – As cargas são de mesmo sinal 
24. A II – As massa das esferas são iguais. III – as 
forças elétricas exercidas sobre as esferas são iguais em módulo. 
Quais estão corretas? 
(a) I (b) II (c) I e III (d) II e III (e) I, II e III 
17 
SESSÃO LEITURA 
A Balança de Torção de Coulomb 
Balança de Torção de Coulomb 
Os trabalhos de Franklin e Dufay, que ocorreram em meados dos séculos XVIII, possuíam apenas 
aspectos qualitativos sobre os fenômenos elétricos que haviam sido abordados até aquela época. Com 
apenas aspectos qualitativos, os cientistas acreditavam que não era possível alcançar grandes avanços 
nos estudos da eletricidade, nesse sentido eles perceberam a grande necessidade da obtenção de 
relações quantitativas sobre as grandezas envolvidas nos fenômenos elétricos. 
De modo particular, existia grande preocupação em relacionar quantitativamente a força elétrica com a 
distância entre dois corpos. Alguns físicos no final do século XVIII perceberam que existiam 
semelhanças entre a atração elétrica e a atração gravitacional, de modo que muitos deles lançaram a 
hipótese de que a força elétrica poderia variar com o quadrado da distância entre os corpos, assim como 
na força gravitacional. No entanto, era necessário realizar medidas cuidadosas para verificar se essa 
hipótese era verdadeira. 
Entre todos os trabalhos que foram realizados com o fim de verificar essa hipótese, destacam-se as 
experiências realizadas por Coulomb que, no ano de 1785, fez um relatório sobre seus trabalhos e o 
entregou à Academia de Ciências da França. Coulomb construiu um aparelho denominado balança de 
torção, através do qual ele podia fazer medidas da força de atração e 
repulsão entre duas esferas eletricamente carregadas. Nessa balança construída por Coulomb há uma 
haste que é suspensa por um fio e em cada uma de suas extremidades há uma esfera. Tomando outra 
haste com uma esfera também eletrizada, faz a aproximação entre as duas. 
Em razão da força elétrica que se manifesta nesse processo, a haste que está suspensa por um fio gira, 
provocando uma torção no fio. 
Ao medir o ângulo de torção, Coulomb conseguia determinar a força entre as esferas. Outra balança 
bem semelhante a essa foi utilizada por Cavendish, na mesma época, para comprovar a Lei da 
Gravitação Universal e medir o valor da constante de gravitação G. 
Após realizar várias medidas com as esferas separadas em várias distâncias, Coulomb acabou por 
concluir que a força elétrica era inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as duas 
esferas. Além disso, ele ainda concluiu que a força elétrica era proporcional ao produto das cargas 
elétricas das esferas envolvidas. Em razão dessas conclusões, ele acabou por chegar à expressão 
definitiva da lei que determina a força elétrica entre dois corpos eletrizados, expressão essa que leva o 
seu nome: Lei de Coulomb. 
Essa descoberta de Coulomb foi muito importante para o desenvolvimento do campo da eletricidade, 
tendo em vista que no século XIX e XX inúmeros progressos foram feitos nessa área, novos estudos 
foram feitos e novas leis foram descobertas. 
Por Marco Aurélio da Silva Equipe Brasil Escola 
http://www.brasilescola.com/fisica/a-balanca- torcao-coulomb.htm 
18 
PINTOU NO ENEM 
1- (UNIP) Considere os esquemas que se seguem onde A e B representam prótons e C e D representam 
elétrons. O meio onde estão A, B, C e D é vácuo em todos os esquemas e a distância entre as partículas 
em questão é sempre a mesma d. 
A respeito dos três esquemas, analise as proposições que se seguem: I. Em todos os esquemas a força 
eletrostática sobre cada partícula (próton ou elétron) tem a mesma intensidade. 
II. Em cada um dos esquemas a força sobre uma partícula tem sentido sempre oposto ao da força sobre 
a outra partícula. 
III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas pelas partículas obedecem ao princípio da ação e 
reação. 
IV. Em todos os esquemas as forças entre as partículas são sempre de atração. Responda mediante o 
código: a) apenas as frases I, II e III estão corretas; b) apenas as frases I e III estão corretas; c) apenas 
as frases II e IV estão corretas; d) todas são corretas; e) todas são erradas. 
2- (MACKENZIE) Duas cargas elétricas 
puntiformes idênticas Q 
1 
Uma terceira carga q, de massa 10g, encontra-se em equilíbrio no ponto P, formando assim um 
triângulo isósceles vertical. Sabendo que as únicas forças que agem em q são de interação 
eletrostática com Q 
1 
e Q 
2 
e seu próprio peso, o valor desta terceiracarga é: 
a) 1,0 . 10 
-7 
C b) 2,0 . 10-7C c) 1,0 . 10 
-6 
C d) 2,0 . 10-6C e) 1,0 .10 
-5 
C 
3- (FUVEST) Três objetos com cargas elétricas estão alinhados como mostra a figura. O objeto 
C exerce sobre B uma força igual a 3,0 . 10 
-6 
N. 
A força resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de: 
a) 2,0 .10 
-6 
N b) 6,0 .10-6N c) 12 .10 
-6 
N d) 24 .10-6N e) 30 .10 
-6 
N uma com 1,0 .10-7C, e Q 
2 
, cada encontram-se 
GABARITO: fixas sobre um plano horizontal, 
conforme a figura abaixo. 
1-A 2-C 3-D 
19 
Capítulo 3- Campo Elétrico 
Um corpo de prova de massa m, colocado num ponto P próximo a Terra (suposta estacionária), 
fica sujeito a uma força atrativa P = mg (peso do corpo).Isso significa que a Terra origina, a seu redor, o 
campo gravitacional que age sobre m. 
De forma análoga, uma carga elétrica puntiforme Q ou uma distribuição de cargas modifica de 
alguma forma, a região que a envolve, de modo que, ao colocarmos uma carga puntiforme de prova q 
num ponto P dessa região, será constatada a existência de uma força F, de origem elétrica, agindo em q. 
Nesse caso,dizemos queacargaelétrica Q,ouadistribuição decargas,originaaoseu 
redorumcampoelétrico,o qualagesobreq. 
O campo elétrico desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas. 
Essa força elétrica é proporcional ao valor do campo elétrico gerado pela carga Q no ponto P e 
ao valor da carga q. Assim, a força elétrica na carga q é dada por: 
F=qE 
forma vetorial 
forma modular 
Onde Eé a letra que usamos para representar o campo elétrico. 
Da definição de produto de um número real por um vetor, podemos concluir que: 
• se q > 0 (carga positiva), F 
têm sempre mesma direção. 
Algumas pessoas, equivocadamente, costumam confundir o campo elétrico, criado pela carga Q, com o 
espaço em torno dela (definem o campo como sendo "espaço em torno da carga”). Você deverá estar 
alerta para não cometer esse erro muito comum: a idéia correta é a de que o campo elétrico é uma 
manifestação (perturbação) criada pela carga elétrica no espaço existente em torno dela. O campo 
elétrico é um vetor e desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas. 
têm o mesmo sentido; 
• se q < 0 (carga negativa), F 
têm sentidos opostos; 
• F 
e E 
e E 
e E 
- Unidade de campo elétrico 
Newton E 
= Coulomb = 
C N 
Ex: Num ponto de um campo elétrico,o vetor campo elétrico tem direção horizontal,sentido da direita 
para a esquerda e intensidade 105N/C. Coloca-se neste ponto uma carga puntiforme de valor–2μC 
.Determine a intensidade,a direção e o sentido da força que atua na carga. 
Solução: Intensidade:F=qE,logo: F= 2.10-6x105= 0,2N Direção:mesma de E(horizontal) Sentido:da 
esquerda para a direita(oposto ao de E,pois q < 0). 
3.1 Campo elétrico gerado por uma carga puntiforme 
Quando um corpo eletrizado tem dimensões muito pequenas, costuma-se dizer que ele é uma 
carga pontual (carga elétrica concentrada praticamente em um ponto). 
Queremos agora determinar qual é a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga 
puntiforme Q num ponto P situado a uma distância d qualquer. 
Pela definição do campo elétrico: 
E 
= 
F q 
(1) 
Porém, pela lei de Coulomb: 
F 
= 
kQq d 
2 
(2) 
Introduzindo o valor de F da equação (2) na equação (1), temos que: 
E 
= 
k d 
Q 2 
Assim como a força elétrica, este campo é proporcional ao valor da carga Q que o gerou e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância à esta carga geradora Q. Sua direção e sentido são 
dados pela representação das linhas de força, que será o próximo assunto a ser estudado. 
O campo é independente do valor da carga de prova q que é posta ao seu redor; ele depende 
somente do valor de sua carga geradora Q. Somente a força elétrica que age na carga de prova é que 
depende do valor de q. 
20 
21 
3.2 Linhas de Força 
A cada ponto de um campo elétrico associa-se um vetor E 
. A representação gráfica de um campo elétrico consiste em usar linhas de força 
que, são linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um dos seus pontos. As linhas de força de 
um campo elétrico são linhas traçadas de tal modo que indicam a direção e o sentido da força elétrica 
que atua sobre uma carga de prova positiva, colocada em qualquer ponto do campo. São orientadas no 
sentido do vetor campo elétrico, de modo que: 
• As linhas de força sempre nascem nas cargas positivas (divergem); 
• As linhas de força sempre morrem nas cargas negativas (convergem); 
O desenho das linhas de força numa certa região nos dá a idéia de como varia, aproximadamente, a 
direção e o sentido do vetor campo elétrico na região. 
As linhas de força para uma carga puntiforme Q estão ilustradas a seguir: 
É possível "materializar" as linhas de força de um campo elétrico, distribuindo pequenas limalhas de ferro 
na região onde existe o campo. Sob a ação das forças elétricas, essas limalhas se orientam 
praticamente ao longo das linhas de força, permitindo uma visualização dessas linhas. 
Onde as linhas estiverem mais próximas umas das outras, mais intenso é o campo neste ponto. 
22 
3.3 Campo elétrico de várias cargas puntiformes 
Assim como a força elétrica, o campo elétrico também obedece ao princípio da superposição. O vetor 
campo elétrico E 
resultante em um ponto P, devido a várias cargas Q 
1 
, Q 
2 
,...Q 
n 
, é a soma vetorial dos vetores campo 
E 
1 
, onde cada vetor parcial é determinado como se a respectiva 
carga estivesse sozinha. Por exemplo, na figura abaixo, o vetor campo elétrico resultante no ponto P, 
seria a soma vetorial dos vetores campo elétrico das cargas 1, 2 e 3. 
3.4 Campo elétricoentre duas placascondutoras planase paralelas 
A figura abaixo mostra como se comportam as linhas de força na região entre duas placas planas e 
paralelas, carregadas com cargas de mesmo valor e sinais opostos. 
Como as linhas de força nas regiões entre as duas placas apresentam o mesmo espaçamento entre si, 
nota-se que o campo entre elas é uniforme, ou seja, apresenta o mesmo valor em qualquer ponto deste 
espaço. Como conseqüência, uma carga que seja abandonada nesta região será acelerada por uma 
força elétrica de intensidade também constante, pois, nesse caso, o valor da força elétrica não varia com 
a distância da carga à placa. 
Ex: Calcule a aceleração sofrida por uma carga de prova q abandonada numa região onde existe um 
campo elétrico uniforme estabelecido por duas placas planas e paralelas. 
Solução: sabemos que F = qE ; 
E , 
2 
E ,... 
n 
mas pela 2a lei de Newton: F = 
ma portanto, temos que: 
qE = ma ⇒ a 
= 
qE m 
EXERCÍCIOS 
25. O produto de carga elétrica por intensidade de campo elétrico é expresso em unidades de: 
(a) Energia (b) Potência (c) Diferença de potencial elétrico. (d) Corrente elétrica (e) Força 
26. A figura representa os pontos A, B, CD e E duas cargas elétricas iguais e de sinais opostos, todos 
contidos no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é mais intenso? 
(a) A (b) B (c) C (d) D (e) E 
27. O módulo do campo elétrico produzido em um ponto p por uma carga elétrica puntiforme é igual a E. 
Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga, o módulo do 
campo elétrico nesse ponto muda para: 
(a) E/4 (b) E/2 (c) 2E (d) 4E (e) 8E 
23 
28. Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preenchem corretamente as lacunas nas três 
situações abaixo, respectivamente. 
I – Um bastão de vidro carregado com cargas elétricas positivas repele um objeto suspenso. Conclui-se 
que o objeto está carregado............ . II – À medida que duas cargas elétricas puntiformes negativas são 
aproximadas uma da outra, a força elétrica entre elas ................. . III – Duas cargas elétricas puntiformes 
estão separadas de uma certa distância. A intensidade do campo elétrico se anula em um ponto do 
segmento de reta que une asduas cargas. Conclui-se que as cargas são de ............. . 
(a) negativamente – diminui – sinal 
contrário (b) positivamente – aumenta – sinal 
contrário (c) negativamente – aumenta – sinal 
contrário (d) positivamente – aumenta – 
mesmo sinal (e) negativamente – diminui – 
mesmo sinal 
29. A figura representa duas cargas elétricas positivas iguais e diversos pontos. As cargas e os pontos 
estão localizados no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é menos 
intenso? 
(a) A (b) B (c) C (d) D (e) E 
30. A figura representa duas placas paralelas, muito grandes, carregadas com cargas elétricas de sinais 
contrários, que produzem um campo elétrico uniforme na região entre elas. 
Um elétron no ponto P move-se, a partir do repouso, segundo a trajetória 
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 
31. Selecione a alternativa que apresenta os termos que preenchem corretamente as duas lacunas, 
respectivamente, no seguinte texto. 
A figura representa as linhas de forças de um campo elétrico na região próxima do ponto R é..............do 
que na região próxima do ponto S, e que um elétron abandonado em repouso entre R e S, desloca-se no 
sentido de................. 
(a) menor – R (b) menor – S (c) a mesma – S (d) maior – R (e) maior – S 
32. Um elétron sujeito a um campo elétrico uniforme sofre uma aceleração de módulo a. Qual seria o 
módulo da aceleração do elétron se fosse duplicada a intensidade do campo elétrico? 
(a) a/4 (b) a/2 (c) a (d) 2a (e) 4a 
24 
33. As linhas de força da figura representam o campo elétrico existente em torno dos corpos 1 e 2. 
Relativamente a seu estado de eletrização, pode-se concluir que os corpos 1 e 2 se apresentam, 
respectivamente, 
(a) com cargas positiva e negativa (b) com cargas negativa e positiva (c) com cargas positiva e positiva 
(d) com cargas negativa e 
descarregado (e) descarregado e com carga 
positiva 
34. A figura representa duas cargas puntiformes, um positiva (+q) e outra negativa (q-), próximas uma da 
outra, que constituem um dipolo elétrico. Qual o vetor que melhor indica o sentido do campo elétrico no 
ponto P? 
35. Uma carga puntiforme positiva +q cria, em um campo elétrico cujo sentido é melhor representado 
pela seta 
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 
36. O gráfico que melhor representa a intensidade E do campo elétrico criado por uma partícula 
eletricamente carregada em função da distância r e até a partícula é 
37. Na figura, q 
1 
e q 
2 
representam duas cargas elétricas puntiformes de mesmo sinal, situadas nos 
pontos x=2 cm e x=6cm, respectivamente. 
Para que o campo elétrico resultante produzido por essas duas cargas seja nulo no ponto x=3cm, qual 
deve ser a relação entre as cargas? 
(a) 
q 
1 
= q 
2 
(b) 
q 
1 
= 3q 
2 
(c) 
q 
1 
=4q 
2 (d) q 
1 
= q 
2 
/3 (e) q 
1 
= q 
2 
/9 
38. Três cargas elétricas iguais (+q) estão localizadas em diferentes pontos de uma circunferência, 
conforme representado na figura. Sendo E o módulo do campo elétrico produzido por cada carga no 
centro C da circunferência, qual a intensidade do campo elétrico resultante produzido 
(d) 2E (e) 3E 
39. Todos os pontos da figura encontram-se no plano da página e R, S e T estão à mesma distância do 
ponto O. Uma carga elétrica positiva +q localizada no ponto R produz um campo elétrico de módulo E no 
ponto O. Quer-se colocar uma segunda carga ou em S ou em T de tal forma que ambas produzam um 
campo elétrico resultante de módulo 2E no ponto O. Identifique e localize a segunda carga. 
(a) Carga +q no ponto S. (b) Carga +q no ponto T. (c) Carga +2q no ponto S. (d) Carga +2q no ponto T. 
(e) Carga +3q no ponto T. 
GABARITO 
25. E 26. C 27. A 28. D 29. B 30. A 31. D 32. D 33. B 34. D 35. E 36. C 37. E 38. B 39. E 
25 
pelas três cargas em C? 
(a) nulo (b) E (c) 
SESSÃO LEITURA 
Contextualização: Campos eletrostáticos 
Todos nós estamos imersos em campos eletromagnéticos. Eles estão em toda parte, sendo gerados 
naturalmente (por exemplo, radiação solar e descargas atmosféricas) e por nós mesmos (por exemplo, 
estações de rádio, telefones celulares e linhas de potência). Os escritórios, as cozinhas e os automóveis 
modernos estão repletos de dispositivos que necessitam de eletricidade, sendo que os campos 
magnéticos estão em ação em qualquer lugar onde um motor elétrico esteja funcionando. A revolução da 
comunicação sem fio tem no seu cerne o eletromagnetismo: informações de voz e de dados são 
transmitidas e recebidas por meio de antenas e dispositivos eletrônicos de alta freqüência; componentes 
que para serem projetados requerem o conhecimento do eletromagnetismo. O estudo do 
eletromagnetismo é necessário para que se compreenda, inclusive, componentes eletrônicos simples 
como resistores, capacitores e indutores. Os estudos a respeito da eletricidade estática, criadora dos 
campos eléctricos, remontam a Tales de Mileto. O filósofo e estudioso da natureza descreveu o 
fenômeno que consiste em uma barra de âmbar (seiva petrificada) que atrai pequenos objetos depois de 
esfregada com uma pele de coelho. No quotidiano, é o mesmo que esfregar uma caneta de plástico 
(material isolante) contra um pano ou o próprio cabelo. Em ambas as situações, o objecto fica 
eletricamente carregado. 
A explicação da força entre partículas através da existência de um campo vem desde a época em que foi 
desenvolvida a teoria da gravitação universal. A dificuldade em aceitar que uma partícula possa afetar 
outra partícula distante, sem existir nenhum contato entre elas, foi ultrapassada na física clássica com o 
conceito do campo de força. No caso da força eletrostática, o campo mediador que transmite a força 
eletrostática foi designado por éter; a luz seria uma onda que se propaga nesse éter lumínico. No século 
XIX foram realizadas inúmeras experiências para detetar a presença do éter, sem nenhum sucesso. 
No fim do século chegou-se à conclusão de que não existe tal éter. No entanto, o campo elétrico tem 
existência física, no sentido de que transporta energia e que pode subsistir até após desaparecerem as 
cargas que o produzem. Na física quântica a interação elétrica é explicada 
26 
como uma troca de partículas mediadoras da força, que são as mesmas partículas da luz, os fotões. 
Cada carga lança alguns fotões que são absorvidos pela outra carga; no entanto, neste capítulo 
falaremos sobre a teoria clássica do campo, onde o campo é como um fluido invisível que arrasta as 
cargas elétricas. 
http://coral.ufsm.br/righi/emag2014/E1 html/E1emag.htm 
PINTOU NO ENEM 
27 
28 
Capítulo 4 – Trabalho e Potencial elétrico 
Vamos supor que uma carga elétrica q seja colocada numa região de campo elétrico uniforme 
entre duas placas planas e paralelas, de intensidade E. Ela será acelerada por uma força de atração ou 
repulsão, e com isso efetuará trabalho de certo ponto ao outro (pois efetuará um deslocamento). 
Suponha que a carga sofra um deslocamento “d” de um ponto A até um ponto B, ao longo de uma linha 
de força (ou seja, numa direção retilínea). Da definição de trabalho de uma força constante e paralela ao 
deslocamento, temos: 
T = 
Fd Lembrando que: F = qE , concluímos que o trabalho realizado pela força elétrica no 
deslocamento da carga do ponto A ao ponto B é : 
T = qEd O trabalho da força elétrica resultante, que age em q, não depende da forma da trajetória, que 
liga A em B, depende apenas do ponto de partida A e do ponto de chegada B. Esse trabalho é positivo 
(trabalho motor), pois a força elétrica esta a favor do deslocamento. Se q fosse levada de B até A , a 
força elétrica teria sentido contrário ao deslocamento e o trabalho seria negativo(trabalho resistente). 
4.1 Diferença de potencial elétrico 
Agora, voltemos ao exemplo da carga q colocada sobre um campo uniforme. Se outra 
carga, 
q 
2 
por exemplo, fosse posta em seu local e sofresse o mesmo deslocamento, de acordo com a 
definição de trabalho, o trabalhoefetuado por ela seria 
T 2 = q 2 
Ed , e iria diferir em relação ao trabalho da primeira carga somente em função 
do valor de 
q 
2 
, pois os valores de E e d permanecem inalterados. 
A esse valor 
T q 
, onde no caso de um 
campo elétrico uniforme é constante e igual a Ed 
, damos o nome de diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B, ou abreviadamente ddp, ou 
usualmente conhecida como voltagem. O 
potencial no ponto A é denotado por 
V 
a 
e o 
potencial em B é denotado por 
V 
b 
. Logo: 
V a - V 
b 
= 
T q 
Indicando por U a diferença de potencial 
elétrico 
V a V- 
b 
: 
U = V a - 
V b 
Temos que: 
T = 
qU e 
T = qV ( a - 
V b 
) 
WqUWqV=⇒=- 
-Unidade de diferença de potencial: 
Da equação 
V a - V 
b 
= T q 
, temos que: 
Unidade de ddp = unidade de trabalho unidade de carga 
1 coulomb Joule = 1 C J 
= 1 volt = 
1 
V 
Para o cálculo do potencial elétrico em um ponto, é preciso atribuir um valor arbitrário 
() ab 
29 
(por exemplo, zero), ao potencial elétrico de outro ponto. Assim, por exemplo, se a ddp entre dois pontos 
A e B de um campo elétrico é 50V ( V a V- 
b 
= 50V), convencionando-se 
V 
b 
= 0, 
teremos 
V 
a 
= 50V. Porém, se convencionarmos V 
a 
= 0, o valor em b será 
V 
b 
= -50V. O ponto cujo potencial elétrico é convencionado nulo constitui o ponto de 
referência para a medida de potenciais. 
Ex: Uma carga elétrica puntiforme q=1μC é transportada de um ponto A até um ponto Bde um campo 
elétrico. A força elétrica que age em q 
realiza um trabalhoTab = 
. Determine a ddp entre os pontos A e B e o potencial elétrico de A 
adotando B como ponto de referência. 
Se Vb é o referencial este vale zero, logo Va=100V 
4.2 Potencial elétrico no campo de uma carga puntiforme 
Seja o campo elétrico originado por uma carga puntiforme Q, fixa e no vácuo. Considere dois 
pontos A e B desse campo distantes respectivamente da e db da carga Q fixa. 
A diferença de potencial entre A e B vale: 
Q V a - V b 
= k d a - 
k 
d Q 
b 
Onde simplesmente subtraímos o potencial do ponto A pelo do ponto B. 
Adotando o ponto B como sendo o ponto de referência (Vb=0), supondo-o infinitamente afastado 
de Q, ou seja: 
d → ∞ V = k 
Q d 
→ 
0 
Ficaremos então somente com o valor de Va. 
19 
Portanto de um modo geral associamos a cada ponto P do campo de uma carga elétrica 
puntiforme Q situado a uma distância d dessa carga um potencial elétrico V, definido como: 
V = 
k 
Q d 
Onde d é a distância deste ponto à carga Q, e k é a constante eletrostática do vácuo. 
Importante: 
Observe que V não é um vetor, logo, não podemos colocar na fórmula do potencial o valor de Q 
em módulo (assim como fizemos no cálculo da intensidade da força e do campo elétrico), pois é 
importante saber se o potencial é positivo (Q > 0) ou negativo (Q < 0). 
Graficamente: 
Superfícies equipotenciais são superfícies onde o potencial elétrico é o mesmo em cada 
30 
ponto localizado sobre ela. No caso de uma carga puntiforme, o potencial é o mesmo em pontos 
situados numa mesma superfície esférica, cuja distância é igual ao raio desta esfera. 
4.3 Potencial elétrico no campo de várias cargas puntiformes 
Imaginemos agora que tenhamos várias cargas e queiramos calcular o potencial elétrico num ponto P 
qualquer. 
O potencial elétrico num ponto P do campo é a soma algébrica de todos os potenciais em P, 
produzidos separadamente pelas cargas Q 
1 
, 
Q 
2 
,... 
Q 
n 
. Adotando o ponto de referência no infinito, temos: 
kQ V 
kQ d d kQ d P 
= + + + 
n 
n 
Obs: Deve se atentar ao sinal, pois caso alguma carga seja negativa, seu potencial também será, e, 
portanto, é preciso colocar o sinal (–) na frente deste respectivo potencial. 
4.4 Energia potencial elétrica 
Um campo de forças cujo trabalho entre dois pontos não depende da forma da trajetória é um 
campo conservativo. As forças desses campos são chamadas forças conservativas. É o caso da força 
gravitacional, da força elástica e da força elétrica. 
Quando uma carga elétrica q se desloca num campo elétrico qualquer de um ponto A para um 
ponto B, o trabalho da força elétrica resultante que age em q, não depende da forma da trajetória, que 
liga A com B, depende somente dos pontos de partida (A) e de chegada(B). 
Essa conclusão, embora demonstrada na figura acima para o caso particular do campo elétrico 
uniforme, é válida para um campo elétrico qualquer. 
1 2 
1 2 
... 
31 
Aos campos de forças conservativas, associa-se o conceito de energia potencial. Assim como 
associamos uma energia potencial a um campo gravitacional (energia potencial gravitacional), podemos 
associar ao campo elétrico uma energia potencial (a energia potencial elétrica). 
Num sistema de cargas onde haja conservação de energia (que serão os casos analisados), o 
trabalho realizado na carga é igual à variação da energia potencial elétrica sofrida por essa carga entre o 
ponto de partida (A) e chegada (B): 
A B 
Portanto, a energia potencial elétrica num ponto P qualquer é dada por: 
E p = 
qV p 
Obs: Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo elétrico, a energia potencial 
elétrica diminui. A carga tende a procurar locais onde possam ficar em repouso diminuindo assim sua 
energia potencial até zerá-la. É o caso de um dipolo colocado em um campo elétrico entre duas placas 
paralelas: 
T = E P - 
E P 
Dessa forma o Dipolo esta em busca de seu equilíbrio, ou seja, de diminuir sua energia potencial. 
Onde: 
E 
P 
A 
é a energia potencial elétrica no ponto A 
E 
P 
B 
é a energia potencial elétrica no ponto B 
Lembrando que 
T = q ( V a - V b 
) 
, igualando Ta equação anterior, teremos que: 
E P A - E P B 
= qV ( a - 
V b 
) 
E P A 
= 
qV a 
E P B 
= 
qV b 
32 
4.5 Diferença de potencial entre dois pontos deum campo elétrico uniforme 
Considere dois pontos A e B de um campo elétrico uniforme e intensidade E. Sejam Va e Vb os 
potenciais elétricos de A e B, respectivamente, e seja d a distância entre as superfícies equipotenciais 
que passam por A e B. 
Vimos que quando uma carga puntiforme é deslocada de A para B, a força elétrica realiza trabalho T = 
qEd . 
De 
U = V a - V 
b 
= T q 
, resulta: 
U = V a - V b 
= Ed Na figura acima, observe que a ddp entre os pontos A e C (Va – Vc) é igual à 
ddp entre A e B (Va – Vb), pois B e C pertencem à mesma superfície equipotencial (Vb = Vc). 
EXERCÍCIOS 
40. O produto de uma carga elétrica por uma diferença de potencial é expresso em unidades de: 
(a) Energia (b) Força (c) Potência (d) Intensidade de campo elétrico (e) Corrente elétrica 
41. Duas cargas elétricas puntiformes, de mesma intensidade e sinais contrários, estão situadas nos 
pontos X e Y representados na figura. Entre que pontos, indicados na figura, a diferença de potencial 
gerada pelas cargas é nula? 
(a) O e R (b) X e R (c) X e Y (d) P e Q (e) O e Y 
42. Na figura estão representadas duas cargas elétricas e de sinais opostos, +q e –q. 
Nos pontos x, y e z a direção e o sentido dos campos elétricos estão melhor representados, 
respectivamente, pelos vetores 
(a) 1, 3 e 7 (b) 1, 4 e 6 (c) 2, 3 e 5 (d) 2, 3 e 6 (e) 2, 4 e 5 
33 
43. A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas separadas de 0,001m é de 10 V. Qual 
a intensidade do campo elétrico entre as placas? 
(a) 0,1 V/m (b) 1V/m (c) 10 V/m (d) 100 V/m (e) 10000 V/m 
44. A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas, separadas de 0,005 m, é de 50 V. 
Qual a intensidade do campo elétrico entre as placas, na região central das mesmas, em unidades do 
Sistema Internacional de Unidades? 
(a) 
10 
47. Selecione a alternativa que apresenta as preenchem corretamente as duas lacunas, 
respectivamente, no texto abaixo. 
Duas grandes placas paralelas muito próximas (apoiadas em isolantes elétricas) estão eletricamente 
carregadas, uma com cargas positivas e a outra com cargas negativas.Quando as placas são 
moderadamente afastadas uma da outra, verifica-se que, entre elas, a diferença de potencial 
....................... e a intensidade do campo elétrico na região central as mesmas placas .................. 
(a) diminui – diminui -4 
(b) diminui – aumenta (b) 0,25 
(c) aumenta – aumenta (c) 10 
(d) diminui – permanece constante (d) (e) 
25 10 
4 
(e) aumenta – permanece constante 
45. O campo elétrico criado por duas distribuições uniformes de carga, próximas e de sinal contrário, é 
uniforme, 
48. A figura representa duas placas paralelas na 
região entre elas, se as cargas se 
P 
1 encontram distribuídas sobre 
(a) duas pequenas esferas 
adjacentes. (b) duas pequenas esferas 
concêntricas. (c) Uma pequena esfera e uma placa 
adjacente (d) Duas grandes placas paralelas (e) Dois pequenos cilindros 
concêntricos 
46. A figura representa duas placas paralelas, de dimensões muito maiores do que o espaçamento entre 
elas, uniformemente carregadas com cargas elétricas de sinais contrários. 
Nessas condições, a diferença de potencial é nula entre os pontos ......., e o vetor campo elétrico tem 
direção ........... 
(a) A e B – AC (b) A e C – AC (c) A e C – AB (d) A e B – perpendicular à página. (e) A e B – 
perpendicular à página. 
e P 
2 
de um capacitor, ligadas a um dispositivo que permite avaliar variação de diferença de 
potencial. 
Quando as placas são aproximadas uma da outra, a diferença de potencial e a intensidade do campo 
elétrico na região central entre elas, respectivamente, 
(a) aumenta e permanece constante. (b) aumenta e diminui (c) aumenta e aumenta (d) diminui e diminui 
(e) diminui e permanece 
34 
49. A figura uma superfície esférica condutora carregada positivamente e dois pontos A e B, ambos no 
plano da página. 
Nessa situação, pode-se afirmar que 
(a) o potencial em B é maior do que 
em A. (b) um elétron em A tem maior energia potencial elétrica do que em B. (c) o campo elétrica no 
ponto A é 
mais intenso do que no ponto B. (d) o potencial em A é igual ao 
potencial B. (e) o trabalho realizado para deslocar um elétron de A para B com velocidade constante 
é nulo. 
50. A figura representa linhas equipotenciais de um campo elétrico uniforme. Uma carga elétrica 
puntiforme positiva de 2,0 nC é movimentada com velocidade constante sobre cada um dos trajetos de A 
até B, de B até C de A até C. 
Nessas condições, o trabalho necessário para movimentar a carga 
(a) de A até B é nulo. (b) de B até C é nulo. (c) de A até C é igual ao de B até C. (d) de A até B é igual ao 
de B até C. (e) de A até B é maior do que de A até C. 
GABARITO 
40. A 41. A 42. E 43. E 44. E 45. D 46. A 47. E 48. E 49. C 50. B 
SESSÃO LEITURA Potencial elétrico (V) 
O potencial elétrico é uma propriedade do espaço em que há um campo elétrico. Sabemos que 
uma carga pontual cria um campo elétrico e que o potencial elétrico depende da carga que cria 
esse campo e da posição relativa à carga elétrica. 
Ao estudarmos os conceitos de campo elétrico, vimos que ele pode ser produzido, ou melhor, criado, 
por uma carga elétrica puntiforme. O campo elétrico pode ser determinado em um ponto quando 
colocamos nele uma carga de prova – caso ela fique sujeita a uma força elétrica, dizemos que ali há 
campo elétrico. Determinamos a intensidade do campo elétrico através da divisão entre o valor da força 
e o módulo da carga de prova. 
Ao realizar o teste do campo elétrico através da carga de prova, estamos apenas determinando o 
módulo da grandeza do campo elétrico, mas como o campo é uma grandeza vetorial, a direção e o 
sentido ficam sem determinação. A direção é a da reta que une o centro das duas cargas (carga 
geradora e a carga de prova) e o sentido pode ser de aproximação (carga geradora negativa) ou de 
afastamento (carga geradora positiva). 
A intensidade do campo elétrico no ponto citado depende somente da carga geradora e não da carga de 
prova. Portanto, se colocarmos nesse ponto uma carga de prova com módulo maior, a força elétrica 
nessa carga aumentará de forma diretamente proporcional, mantendo constante a intensidade do campo 
elétrico. 
35 
Existe na eletrostática outra grandeza similar ao campo elétrico, mas com características escalares: o 
potencial elétrico. Em vez de comparar a intensidade da força elétrica sofrida por uma carga de prova e o 
módulo dessa carga; o potencial elétrico, em um ponto qualquer do espaço, pode ser determinado com 
uma experiência bem parecida, mas na qual se divide a energia potencial elétrica de uma carga de prova 
pelo valor desta carga. 
Como já havíamos notado no caso do campo elétrico, o potencial elétrico, num determinado ponto do 
espaço, não depende da carga de prova, mas, sim, da carga geradora. A carga de prova, se aumentada 
ou diminuída, apenas faz variar proporcionalmente sua energia potencial elétrica, mantendo constante o 
potencial naquele ponto. Assim, define-se: 
Potencial elétrico é uma grandeza escalar que mede a energia potencial elétrica por unidade de carga de 
prova, ou seja, é a constante de proporcionalidade na razão entre energia potencial elétrica e carga de 
prova. 
Por Domiciano Marques Graduado em Física 
36 
PINTOU NO ENEM 
GABARITO 
37 
5- Condutor em equilíbrio eletrostático 
Um condutor, eletrizado ou não, encontra- se em equilíbrio eletrostático, quando nele não ocorre 
movimento ordenado de cargas elétricas em relação a um referencial fixo no condutor. 
Um condutor em equilíbrio eletrostático apresenta várias propriedades: 
• As cargas elétricas em excesso de um condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se na sua 
superfície externa; 
• O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo (se nos pontos internos do condutor 
o campo não fosse nulo, ele atuaria nos elétrons livres, colocando-os em movimento ordenado, 
contrariando a hipótese do condutor estar em equilíbrio eletrostático); 
• Nos pontos da superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático, o vetor campo elétrico tem direção 
perpendicular à superfície; 
• O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais do condutor é constante (se houvesse 
uma ddp entre dois pontos quaisquer, os elétrons livres estariam em movimento ordenado, em direção 
as regiões de maior potencial, contrariando a hipótese do condutor estar em equilíbrio eletrostático). 
5.1Poder das pontas 
Em um condutor eletrizado, as cargas tendem a distribuir-se de tal modo a haver um acúmulo maior nas 
regiões de maior curvatura, ou seja, nas “pontas”. Assim as cargas acumulam-se em maior quantidade 
na parte mais “pontiaguda” ,e 
se sua curvatura for muito grande, o acumulo será tal que pode ocorrer uma fuga ou escape das cargas 
elétricas. Por isso é difícil manter eletrizado um corpo que possua pontas. 
Eletrizando-se um corpo dotado de uma ponta com uma carga de grande valor (sob potencial muito alto) 
pode-se observar a fuga das cargas sob forma de um “vento” que em alguns casos ioniza o ar 
aparecendo sob a forma de pequena chama azulada. 
O torniquete elétrico mostrado abaixo, aproveita este efeito. Trata-se de uma pequena hélice de pontas 
aguçadas, a qual colocada em contato com um corpo carregado gira com força e velocidade que 
dependem da carga fornecida pelo corpo. O que ocorre é que a fuga das cargas pelas suas pontas faz 
com que surja uma força capaz de impulsioná-la. 
O motor iônico funciona segundo o mesmo princípio. Uma alta tensão é gerada e aplicada a um 
eletrodo em forma de ponta em uma ambiente em que se injeta gás. O gás é carregado e repelido em 
alta velocidade propulsionando, por exemplo, um foguete. 
38 
5.2 Campo e potencial de um condutor esférico 
Considere um condutor esférico, de raio R, eletrizado com carga elétrica Q. Para os pontos 
externos a esfera, a intensidade do campo e o potencial são calculados como se a carga Q fosse 
puntiforme e estivesse localizada no centro da esfera. 
O campono interior da esfera é nulo, e depois fora da esfera o campo diminui quanto mais nos 
afastamos da mesma. De acordo com a seguinte fórmula: 
Quanto ao potencial elétrico, este se mantém constante dentro da esfera e diminui a partir do momento 
que nos afastamos dela. 
EXERCÍCIOS 
01. (MACKENZIE) Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, pode-se afirmar, sempre, que: 
a) a soma das cargas do condutor é igual a zero; b) as cargas distribuem-se uniformemente em seu 
volume; 
c) as cargas distribuem-se uniformemente em sua superfície; 
d) se a soma das cargas é positiva, elas se distribuem uniformemente em sua superfície; 
e) o condutor poderá estar neutro ou eletrizado e, neste caso, as cargas em excesso distribuem- se 
pela sua superfície. 
02. (MACKENZIE) Um condutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático. Pode-se afirmar que: 
a) o campo elétrico e o potencial interno são nulos; 
b) o campo elétrico interno é nulo e o potencial elétrico é constante e diferente de zero; 
c) o potencial interno é nulo e o campo elétrico é uniforme; 
d) campo elétrico e potencial são constantes; 
e) sendo o corpo eqüipotencial, então na sua superfície o campo é nulo. 
39 
03. (UNIFORM - CE) Dadas as afirmativas: I. Na superfície de um condutor eletrizado, em equilíbrio 
eletrostático, o campo elétrico é nulo. II. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio 
eletrostático, o potencial é constante III. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio 
eletrostático, a densidade superficial da cargas é maior em regiões de menor raio de curvatura. 
São corretas: a) apenas a I b) apenas a II c) apenas a III d) apenas II e III e) todas elas. 
04. (POUSO ALEGRE - MG) No interior de um condutor isolado em equilíbrio eletrostático: 
a) O campo elétrico pode assumir qualquer valor, podendo variar de ponto para ponto. 
b) O campo elétrico é uniforme e diferente de zero. 
c) O campo elétrico é nulo em todos os pontos. d) O campo elétrico só é nulo se o condutor estiver 
descarregado. 
e) O campo elétrico só é nulo no ponto central do condutor, aumentando (em módulo) à medida que nos 
aproximarmos da superfície. 
05. (PUC - SP) Cinco pequenas esferas igualmente carregadas cada uma com carga q são usadas para 
carregar uma esfera oca bem maior, também condutora, mediante toques sucessivos desta última com 
cada uma das outras cinco. Quanto à carga total da esfera oca após os sucessivos contatos com as 
cinco esferinhas, podemos afirmar: 
a) pode ser nula; b) pode ser de sinal contrário ao da carga das cinco esferinhas; 
c) será igual, quer os contatos sejam feitos interna ou externamente; 
d) será maior para os contatos externos; e) será maior para os contatos internos. 
GABARITO 
01 - E 02 - B 03 - D 04 - C 05 - E 
SESSÃO LEITURA 
O PODER DAS PONTAS para-raio.info/mos/view 
O poder das pontas é a forma como é chamado o princípio físico que rege o funcionamento de alguns 
objetos do nosso cotidiano, como os para- raios e as antenas. Ele foi utilizado por Benjamin Franklin, em 
1752, em sua famosa experiência da pipa, que deu origem à sua invenção mais famosa, o para-raios. 
Segundo este princípio, o excesso de carga elétrica em um corpo condutor é distribuído por sua 
superfície externa e se concentra nas regiões pontiagudas ou de menor raio. É nas pontas que a energia 
é descarregada. Isso ocorre porque as extremidades são regiões muito curvas e, como a eletricidade se 
acumula mais nessas áreas, um corpo eletrizado dotado de pontas acumula nelas sua energia. A 
densidade elétrica de um corpo será sempre maior nas regiões pontudas em comparação com as 
planas. 
Sendo assim, uma ponta sempre será eletrizada mais facilmente do que uma região plana. Isso também 
explica o fato de um corpo já eletrizado perder sua carga elétrica principalmente pelas terminações, 
sendo difícil mantê-lo dessa forma. Além disso, essa extremidade eletrizada tem sobre os outros corpos 
um poder muito maior do que as áreas que não são pontudas. 
É devido a esse princípio que se recomenda, em dias de tempestade, a não permanência embaixo de 
árvores ou em regiões descampadas, porque a árvore e o corpo humano atuam como pontas em relação 
à superfície do solo, atraindo os raios. Se estiver em um local sem proteção é recomendado ficar 
abaixado, com os braços e pernas bem juntos, em forma de esfera, evitando que seu corpo funcione 
como uma ponta. 
40 
PINTOU NO ENEM 
41 
6- Capacitância eletrostática e capacitores 
Considere um condutor isolado, inicialmente neutro. Eletrizando-o com carga Q, ele adquire potencial 
elétrico V; com carga 2Q, seu potencial passa a ser 2V, e assim sucessivamente. Isso significa que a 
carga Q de um condutor e o seu potencial elétrico V são grandezas diretamente proporcionais. Portanto: 
Q = 
CV OndeC é uma constante de proporcionalidade característica do condutor e do meio no qual 
se encontra. Portanto a grandeza C mede a capacidade que um condutor possui de armazenar cargas 
elétricas e recebe o nome de capacitância ou capacidade eletrostática do condutor. 
Quando dois condutores estiverem num mesmo potencial V, armazenará mais cargas elétricas 
aquele que tiver maior C . 
-Unidade de capacitância eletrostática 
Sendo 
Calculemos a capacitância eletrostática de um condutor esférico, de raio R, isolado e no vácuo. 
Eletrizando-o com carga Q, ele adquire 
potencial elétrico 
V = k 
Q R 
. Como 
C 
= V Q 
, 
resulta: 
C = k 
Q Q R 
⇒ C 
= 
R k 
A capacitância eletrostática de um condutor esférico é diretamente proporcional ao seu raio. 
Ex: Qual deve ser o raio de uma esfera condutora para que no vácuo tenha capacitância igual a 1F? 
Sendo 
k 
= 9.10 
9 
N . 
m 
2 
C 
2 
. 
Solução: C = R k 
⇒ R = kC ⇒ R = 9.10 9 .1 ⇒ R = 
9.10 
9 m 
Obs: seu raio deve ser igual a 
9.10 6 Km (nove milhões de quilômetros, o que corresponde, 
C 
= V Q 
, temos: 
aproximadamente, a 1.500 vezes o raio da Terra). Isso significa que 1F é um valor enorme de 
capacitância. Daí o uso dos submúltiplos. 
= 1 coulomb 
volt 
= 1 farad = 
1 
F 
6.1 Equilíbrio elétrico de condutores 
Considere três condutores de 
Submúltiplos utilizados: 
capacitâncias 
1 
6 
9 
12 
C 
, 
C 
2 
e 
C 
3 
eletrizados com 
1 microfarad = 1 μ F = 
10 
- 
F 
cargas 
Q 1 , Q 2 , eQ 
3 
e potenciais 
V 1 , V 2 , eV 3 
, respectivamente. 
1 nanofarad = 1 nF = 
10 
- 
F 1 picofarad = 1 pF = 
10 
F 
42 
Supondo esses condutores bem afastados, vamos liga-los através de fios condutores de 
capacitância eletrostática desprezível. Quando for estabelecido o equilíbrio eletrostático entre os 
condutores, isto é, quando atingirem o mesmo potencial elétrico, o movimento de cargas entre eles 
cessará. Nessas condições, seja V o potencial comum estabelecido e sejam 
Q ' 1 , Q 2 ' , eQ ' 3 
as novas cargas. 
O potencial V de equilíbrio é dado por: 
V 
= 
Q C 1 1 2 2 3 3 + + Q + 
Q C + 
C 
Mas como Q 1 = 
CV 1 
, Q 2 = 
CV 2 
e Q 3 = 
CV 3 
, temos: 
V 
= 
CV 1 C 1 + + CV C 2 2 + + 
C 
CV 
3 
3 
Determinando V, obtemos as novas cargas: Q ' 
1 = 
CV 1 Q ' 
2 = 
C 2 
V 
Q ' 
3 = 
C 3 
V 
6.2 Capacitores Imagine uma esfera A carregada com uma carga positiva Q. Se a envolvermos com uma 
esfera B inicialmente neutra, cargas negativas e positivas serão induzidas nas superfícies interna e 
externa desta esfera, respectivamente. A carga na superfície interna da esfera B é igual a –Q e na 
externa vale +Q. 
Todo par de condutores A e B, nestas condições, recebem o nome de capacitor ou condensador. 
A função de um capacitor é, portanto, a de armazenar cargas elétricas. 
Os condutores A e B chamam-se armaduras do capacitor. A é a armadura positiva e B a 
armadura negativa. As armaduras são separadas umas das outras por um isolante. Dependendo da 
natureza do isolante, temos capacitores de papel, mica, óleo etc. 
Um capacitor é representado pelo símbolo abaixo: 
A capacitância