Apostila eletricidade

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Sumário 
ELETRICIDADE 
PARTE I 
Capítulo 1- Carga 
elétrica...............................................................................................................................03 
Exercícios de fixação...................................................................................................................08 Sessão 
leitura...............................................................................................................................11 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................12 
Capítulo2- Força 
elétrica.................................................................................................................................14 
Exercícios de fixação....................................................................................................................14 Sessão 
leitura...............................................................................................................................17 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................18 
Capítulo3- Campo 
elétrico...............................................................................................................................19 
Exercícios de fixação....................................................................................................................22 Sessão 
leitura...............................................................................................................................25 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................26 
Capítulo4- Trabalho e Potencial 
elétrico.........................................................................................................28 
Exercícios de fixação..................................................................................................................32 Sessão 
leitura ............................................................................................................................ 34 Pintou no 
ENEM..........................................................................................................................36 
Capítulo5-Condutor em equilíbrio 
Eletrostático..............................................................................................37 
Exercícios de fixação...................................................................................................................38 Sessão 
leitura..............................................................................................................................39 Pintou no 
ENEM..........................................................................................................................40 
Capítulo6-Capacitância eletrostática e 
Capacitores.....................................................................................41 
Exercícios de fixação..................................................................................................................45 Sessão 
leitura.............................................................................................................................50 Pintou no 
ENEM.........................................................................................................................50 
ELETRICIDADE 
PARTE II 
Capítulo 7- Corrente 
elétrica...........................................................................................................................52 
Exercícios de fixação...................................................................................................................55 Sessão 
leitura...............................................................................................................................57 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................58 
Capítulo8- 
Resistores......................................................................................................................................61 
Exercícios de fixação...................................................................................................................65 Sessão 
leitura..............................................................................................................................69 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................70 
Capítulo9- Medições 
elétricas.........................................................................................................................81 
Exercícios de fixação....................................................................................................................81 Sessão 
leitura...............................................................................................................................84 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................85 
Capítulo10-Geradores-
....................................................................................................................................81 
Exercícios de fixação...................................................................................................................81 Sessão 
leitura .............................................................................................................................84 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................85 
Capítulo11-
Receptores...................................................................................................................................88 
Exercícios de fixação....................................................................................................................89 Sessão 
leitura...............................................................................................................................92 Pintou no 
ENEM...........................................................................................................................93 
ELETROMAGNETISMO 
Páginas 
Capítulo 12- Campo 
magnético......................................................................................................................95 
Exercícios de fixação................................................................................................................100 Sessão 
leitura............................................................................................................................104 Pintou no 
ENEM........................................................................................................................108 
Capítulo13- Força 
magnética........................................................................................................................110 
Exercícios de fixação..................................................................................................................113 Sessão 
leitura.............................................................................................................................115 Pintou no 
ENEM.........................................................................................................................116 
Capítulo14- Indução 
eletromagnética............................................................................................................119 
Exercícios de fixação..................................................................................................................122 Sessão 
leitura.............................................................................................................................128Pintou no 
ENEM.........................................................................................................................129 
Referências....................................................................................................................................................
143 
3 
Capítulo1- Cargas elétricas 
O filósofo grego Tales, que viveu na cidade de Mileto, no século VI a.C, observou que, um pedaço de 
âmbar (um tipo de resina) após ser atritado com pele de animal, adquiria a propriedade de atrair corpos 
leves (como pedaços de palha e sementes de grama). 
Modernamente, sabemos que todas as substâncias podem apresentar comportamento 
semelhante ao âmbar quando atritadas. Como a palavra grega correspondente a âmbar é élektron, 
dizemos que esses corpos, quando atritados, "estão eletrizados". Surgiu, daí, os termos "eletrização", 
"eletricidade", "elétrico", etc. 
A seguir, apresentamos situações em que alguns corpos se eletrizam ao serem atritados: 
Quando um corpo está eletrizado, dizemos também que possui uma carga elétrica e, em 
situação normal (não eletrizado), dizemos que está neutro ou descarregado. 
Existem dois tipos de cargas elétricas: 
• Positiva (+) 
• Negativa( -) 
As cargas elétricas de mesmo nome (mesmo sinal) se repelem, e as cargas de nomes contrários 
(sinais diferentes) se atraem. 
1.1 Carga elétrica e estrutura atômica 
A carga elétrica faz parte da matéria, ou seja, toda matéria apresenta carga elétrica. A matéria é 
constituída por átomos e moléculas que se unem para formar os diferentes tipos de materiais. Os átomos 
de qualquer material são constituídos basicamente pelas seguintes partículas: 
• O próton, localizado no núcleo do átomo e que possui carga elétrica positiva; 
• O elétron, que se move em torno do núcleo, e que possui carga elétrica negativa; 
• O nêutron, também localizado no núcleo, e que não possui carga elétrica. 
Pode-se entender porque um corpo se eletriza por atrito, da seguinte maneira: 
• Em um corpo neutro (não eletrizado), o número de prótons é igual ao número de elétrons, de modo que 
a carga elétrica (carga líquida) no corpo é nula; 
• Ao atritarmos dois corpos, há transferência de elétrons de um corpo para o outro (os prótons e nêutrons 
não se deslocam nesse processo, pois estão firmemente presos ao núcleo do átomo); 
• O corpo que perde elétrons apresenta excesso de prótons e, portanto, fica eletrizado positivamente; 
• O corpo que recebe elétrons apresenta excesso dessas partículas e, assim, fica eletrizado 
negativamente. 
4 
Por exemplo: quando atritamos uma barra de vidro com lã, há passagem de elétrons da barra 
para a lã. Assim, o vidro, que era neutro e perdeu elétrons, fica eletrizado positivamente. A lã, que 
também era neutra e ganhou elétrons, fica eletrizada negativamente. 
❖ Importante 
O processo de eletrização está sempre relacionado à perda ou ganho de elétrons. Somente os 
elétrons têm liberdade para se locomover. Os prótons e nêutrons estão fortemente ligados ao núcleo. 
1.2Condutores e Isolantes 
Segurando um bastão de vidro por uma das extremidades e atritando a outra com um pano de 
lã, somente a extremidade atritada se eletriza. Isso significa que as cargas elétricas em excesso 
localizam-se em determinada região e não se espalham pelo bastão. Se fizermos o mesmo com um 
bastão metálico as cargas em excesso iram se espalhar por toda sua superfície. 
Os materiais como: vidro, borracha, madeira, isopor, papel, conservam as cargas nas regiões onde elas 
surgem sendo chamados de isolantes ou dielétricos. Os materiais nos quais as cargas se espalham 
imediatamente são chamados condutores, caso dos metais. Nos condutores metálicos, os elétrons mais 
afastados do núcleo estão fracamente ligados a ele e, quando sujeitos a força, mesmo de pequena 
intensidade, abandonam o átomo e movem – se pelos espaços interatômicos. Esses são os elétrons 
livres, responsáveis pela condução de eletricidade nos metais. Os isolantes não apresentam elétrons 
livres, pois todos os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo. 
1.3 Conservação das cargas elétricas 
Em todo processo de eletrização, a soma das cargas dos corpos envolvidos se conserva, 
permanecendo a mesma no final. Portanto, o princípio da conservação das cargas elétricas pode ser 
enunciado assim: 
Num sistema eletricamente isolado, a soma das cargas no início do processo é igual à soma no 
final. 
OBS: Este princípio só é válido se o sistema não troca cargas elétricas com o meio exterior. 
Ex1: Sejam dois corpos idênticos A e B. O corpo A tem uma carga elétrica de +4Q e o corpo B uma 
carga de –2Q. Admitamos que, de um modo conveniente, houve uma troca de cargas entre os corpos. 
Qual será a carga elétrica total do sistema após esta troca? 
Solução: De acordo com o princípio da conservação das cargas, a quantidade de carga total no final é 
igual à quantidade de carga total no início da troca, isto é: 
Carga total no início do processo: 4Q + (-)2Q = 2Q 
Logo, a carga total no final do processo é de 2Q. (Retornaremos neste exemplo para saber a 
carga separadamente em cada uma das esferas). 
5 
1.4 Eletrização por Contato 
Colocando-se em contato dois condutores A e B, um eletrizado (A) e o outro neutro (B), B se eletriza 
com carga de mesmo sinal que A. 
Em(a),os corposA e B estão isolado se afastados.Colocado sem contato(b),durante breve intervalo 
de tempo,elétrons livres irão de B para A.Após o processo(c),A e B apresentam- se eletrizados 
positivamente, porém A agora apresenta carga menor do que apresentava no início. 
Caso o corpo A estivesse carregado negativamente e o corpo B neutro, durante o contato (b), 
elétrons livres iriam de A para B, fazendo com que ambos os corpos apresentassem carga negativa. 
Ex2: Retornemos ao exemplo 1. Qual será a carga de ambos os corpos após entrarem em contato? 
Solução: Carga total no início: 4Q + (-)2Q = 2QComo a carga no início é igual no final, temos: 
Carga total no final: 2Q 
Toda vez que corpos idênticos (mesma forma e material) entrarem em contato, eles ficarão com 
cargas idênticas no final do processo. Portanto, como temos dois corpos envolvidos, tanto o corpo A 
quanto o corpo B ficarão com uma carga igual a Q. 
O que vimos anteriormente, vale para o caso geral. Se condutores idênticos (mesma dimensão e 
material) são postos em contato, a carga final em cada um será igual à soma da carga total inicial neles 
dividida pelo número de condutores em contato, independentemente dos sinais de suas cargas. 
6 
Isso ocorre porque as cargas tendem a se distribuir nos condutores de forma a ficarem num mesmo 
potencial (potencial elétrico será estudado mais adiante). 
OBS: 
o Se um corpo eletrizado e condutor for colocado em contato com outro corpo neutro, mas de dimensões 
muito maiores, o corpo menor ficará praticamente neutro, é o que ocorre quando ligamos um corpo 
eletrizado à terra: ele se descarrega. 
1.5 Eletrização por Indução 
Imagine que aproximemos um corpo carregado positivamente (1) de outro que esteja 
inicialmente neutro (2), conforme a figura abaixo. Ao aproximarmos os dois corpos, as cargas do corpo 
positivo induzem uma separação das cargas do corpo neutro, ou seja, há uma atração nos elétrons do 
corpo (2), fazendo com que eles se transfiram para o lado direito, próximo ao corpo (1), deixando o lado 
esquerdo com excesso de prótons, ou seja, de cargas positivas. (Lembre- se que os prótons não se 
locomovem, pois estão presos ao núcleo). Como a força de interação no 
lado das cargas negativas é maior ( 
F 1 
), pois estão mais próximas do corpo neutro, há uma atração 
entre os corpos (1) e (2). 
OBS: 
o O corpo 1 é denominado indutor e o corpo 
2 é o induzido. 
o Afastando o indutor o induzido volta 
a situação inicial. 
Para se carregar um corpo por indução deve se realizar a seguinte sequência de 
operações. 
F > 
2 
7 
Suponha que aproximemos um bastão carregado positivamentepróximo a uma esfera 
inicialmente neutra. Cargas serão induzidas na esfera. Caso a esfera seja ligada a Terra por um fio 
condutor, conforme na situação (b),elétrons livres na Terra serão atraídos para o lado onde estão as 
cargas positivas (ladoB da esfera), neutralizando assim esta extremidade, ficando o outro lado com 
cargas negativas. Se desfizermos a ligação e em seguida afastarmos o bastão,a esfera ficará carregada 
negativamente. 
Caso repetíssemos a experiência anterior, mas com um bastão carregado negativamente, assim 
que a esfera fosse ligada a Terra, as cargas negativas da esfera escoariam para a Terra (aterramento) e, 
em seguida, ao desfazermos a ligação, a esfera ficaria carregada positivamente. 
1.6 Medida da Carga Elétrica 
A menor carga elétrica encontrada na natureza é a carga de um elétron ou de um próton. Essas 
cargas são iguais em valor absoluto, porém, de sinais trocados, constituindo a chamada carga elementar 
(e), cujo valor é: 
e = 1,6.10 - 19 C A unidade de carga elétrica é o Coulomb (1 Coulomb = 1C), em homenagem ao físico 
Charles Coulomb. 
O Valor da carga de um corpo é medido pelo número de elétrons ou prótons que ele tem em 
excesso. Logo, qualquer valor da carga elétrica de um corpo é um múltiplo inteiro da carga elementar: 
Q = ne Onde: Q = carga do corpo 
n = n° de elétrons e = carga elementar 
Ex: Um corpo inicialmente neutro é eletrizado com carga Q = 1C. Qual o 
número de elétrons retirados do corpo? 
Q = ne ⇒ 1 = 
n 
.1,6.10 
- 
19 
n = 1,6.10 
1 
- 
19 
= 0,625.10 19 = 
6,25.10 
18 
elétrons 
O elevado número de elétrons retirados do corpo no exemplo anterior nos mostra que os corpos 
eletrizados por atrito adquirem, em geral, cargas muito inferiores a 1C. Por isso, para medir essas 
cargas, são mais usados os submúltiplos seguintes: 
1mC = 1 milicoulomb = 10 
-3 
C 1uC = 1 microcoulomb 1nC = 1 nanocoulomb = = 10--6 10 --9 
C C 
8 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1 
1. Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras. Duas delas, A e B, estão 
eletricamente neutras, enquanto c contém uma carga elétrica q. Em condições ideais, faz-se a esfera C 
tocar primeiro a esfera A e em seguida a esfera B. No final desses procedimentos, qual a carga elétrica 
das esferas A, B e C, respectivamente? 
(a) q/2, q/2 e nula (b) q/4, q/4 e q/2 (c) q, nula e nula (d) q/2, q/4 e q/4 (e) q/3, q/3 e q/3 
2. Dispõe-se de quatro esferas metálicas iguais e isoladas umas das outras, três delas, denominadas A, 
B e C, estão eletricamente neutras, enquanto a esfera D contém uma carga elétrica q. Em condições 
ideais, faz-se a esfera D tocar primeiro na esfera A, em seguida a B e por último a C. Depois desse 
procedimento, qual a carga elétrica das esferas A, B e C, respectivamente? 
(a) q/3, q/3 e q/3 (b) q/4, q/4 e q/4 (c) q/4, q/8 e q/8 (d) q/2, q/4 e q/4 (e) q/2, q/4 e q/8 
3. Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora A e repele uma bolinha B. Nessa 
situação, 
(a) a bolinha B está eletricamente 
neutra. (b) Ambas as bolinhas estão carregadas com cargas idênticas. (c) ambas as bolinhas podem 
estar 
eletricamente neutras. (d) a bolinha B está carregada com 
carga positiva. (e) a bolinha A pode estar 
eletricamente neutra. 
4. Três esferas metálicas idênticas, X, Y e Z, estão colocadas sobre suportes feitos de isolante elétrico e 
Y está ligada à terra por um fio condutor, conforme mostra a figura. 
X e Y estão eletricamente neutras, enquanto Z está carregada com uma carga elétrica q. Em condições 
ideais, faz- se a esfera Z tocar primeiro a esfera X e em seguida a esfera Y. Logo após este 
procedimento, qual carga elétrica das esferas X, Y e Z, respectivamente? 
(a) q/3, q/3 e a/3 (b) q/2, q/4 e q/4 (c) q/2, q/2 e nula (d) q/2, nula e q/2 (e) q/2, nula e nula 
5. Analise cada uma das seguintes afirmações relacionadas com eletricidade e indique se é verdadeira 
(V) ou falsa (F). 
( ) Uma esfera metálica eletricamente neutra, ao ser aproximada de um bastão de vidro positivamente 
carregado, pode sofrer uma força de atração elétrica. ( ) Em uma esfera metálica eletricamente 
carregada, as cargas distribuem-se uniformemente, ocupando o volume da esfera. ( ) Uma carga elétrica 
positiva colocada entre duas cargas negativas é repelida por ambas. 
Quais são, respectivamente, as indicações corretas? 
(a) V, F, F (b) V, F, V (c) V, V, F (d) F, V, V (e) V, V, F (f) 
9 
6. Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preenchem corretamente as duas lacunas, 
respectivamente. 
I – A carga elétrica de um corpo que apresenta um número de elétrons ..................ao número de prótons, 
é positiva. II – Nos cantos de uma caixa cúbica condutora, eletricamente carregada, a densidade de 
carga é ............ que nos centros de suas faces. 
(a) superior – maior que (b) superior – a mesma (c) inferior – maior que (d) inferior – menor que 
(e)inferior – a mesma 
7. Duas esferas condutoras descarregadas, X e Y, colocadas sobre suportes isolantes, estão em 
contato. Um bastão carregado positivamente é aproximado da esfera X, como mostra a figura. 
Em seguida, a esfera Y é afastada da esfera X, mantendo-se o bastão em sua posição. Após esse 
procedimento, as cargas das esferas X e Y são, respectivamente, 
(a) nula, positiva (b) negativa, positiva (c) nula, nula (d) negativa, nula (e) positiva, negativa 
8. As figuras 1, 2 e 3 representam duas esferas metálicas iguais, X e Y, que estão montadas sobre 
suportes não condutores. Inicialmente a esfera X está positivamente carregada e a Y está eletricamente 
neutra (figura1). 
Após serem postas em contato (figura 2) e novamente separadas (figura 3), 
(a) as esferas apresentarão cargas elétricas 
iguais. (b) as esferas se atrairão mutuamente. (c) X está carregada positivamente e Y, 
negativamente. (d) Y estará carregada positivamente e X 
descarregada. (e) as duas esferas estão descarregadas. 
9. A figura representa duas esferas A e C, suspensas por barbantes, e um bastão isolante B. Sabendo-
se que a carga elétrica da esfera A é negativa, as cargas elétricas do bastão B e da esfera C são, 
respectivamente, 
(a) positiva e negativa (b) negativa e positiva (c) positiva e neutra (d) negativa e negativa (e) positiva e 
positiva 
10 
10. A figura 1 representa duas esferas metálicas descarregadas, X e Y, apoiadas em suportes feitos de 
isolantes elétricos. Na figura 2, um bastão carregado negativamente é aproximado e mantido à direita. 
As esferas continuam em contato. Na figura 3, as esferas são separadas e o bastão é mantido à direita. 
Na figura 4, o bastão é afastado e as esferas permanecem separadas. 
Considere a seguinte convenção: 
+: cargas positivas em excesso - : cargas negativas em excesso N : carga neutra (= número de cargas 
negativas e positivas). 
Qual o sinal (+, - , N) que se aplica à carga elétrica resultante das esferas X e Y, respectivamente, nas 
figuras 2, 3 e 4? 
(a) – e + – e + – e + (b) – e - – e + – e + (c) N e N – e + – e + (d) N e N – e + N e N (e) – e + – e N – e + 
11. As figuras 1 e 2 representam as esferas W, X, Y e Z, suspensas por barbantes, e um bastão B. As 
esferas e o bastão encontram-se eletricamente carregados. 
Na figura 1, o bastão B atrai as duas esferas. Na figura 2, esse bastão, com a mesma carga elétrica que 
possuía na figura 1, atrai a esfera Y e repele a Z. As cargas elétricas das esferas W, X, Y e Z podem ser 
respectivamente: 
(a) +- + + (b) - - +- (c) ++ - + (d) - + -- (e) ++ + - 
12. Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora X, mas repele uma bolinha 
condutora Y. As bolinhas X e Y atraem, na ausência do bastão. Sendo essas forças de atração e de 
repulsão de origem elétrica, conclui-se que 
(a) Y está carregada, e X está eletricamente descarregada ou eletricamente carregada com carga de 
sinal contrário ao da carga de Y. (b) Ambas as bolinhas estão eletricamente 
descarregadas. (c) X e Y estão eletricamente carregadascom 
cargas de mesmo sinal. (d) X está eletricamente carregada com carga de 
mesmo sinal da do bastão. (e) Y está eletricamente descarregada, e X, 
carregada. 
11 
13. Você dispõe de duas esferas metálicas, iguais e eletricamente neutras, montadas sobre suportes 
isolantes, e de um bastão de ebonite carregado negativamente. Os itens de I a IV referem-se às ações 
necessárias para carregar eletricamente as esferas por indução. 
I – Aproximar o bastão de uma das esferas. II – Colocar as esferas em contato. III – Separar as esferas. 
IV – Afastar o bastão 
Qual a alternativa que coloca essas ações na ordem correta? 
(a) I, II, IV, III (b) III, I, IV, II (c) IV, II, III, I (d) II, I, IV, III (e) II, I, III, IV 
14. Em uma esfera metálica oca, carregada positivamente, são encostados esferas metálicas menores, I 
e II, presas a cabos isolantes, e inicialmente descarregadas, como representa a figura. 
As cargas elétricas recolhidas pelas esferas I e II, são respectivamente, 
(a) zero e negativa (b) zero e positiva (c) positiva e negativa (d) positiva e zero (e) negativa e positiva 
GABARITO 
1. D 2. E 3. E 4. E 5. A 6. C 7. B 8. A 
9. E 10. A 11. E 12. A 13. E 14. B 
SESSÃO LEITURA 
Energia Brasileiros criam água eletrizada 
Com informações da Agência Fapesp - 17/04/2014 
Apesar de sua importância para a compreensão de fenômenos relacionados à eletricidade 
atmosférica, como os raios, e de ter dado origem a tecnologias como a da fotocópia, a área da 
eletrostática permanecia praticamente estagnada até a última década.A principal razão para isso era a 
falta de novas teorias e técnicas experimentais que permitissem identificar e classificar adequadamente 
quais entidades, íons ou elétrons conferem carga aos materiais. 
As coisas começaram a mudar graças a um grupo de pesquisadores brasileiros reunidos no Instituto 
Nacional de Ciência, tecnologia e inovação em Materiais Complexos Funcionais (Inomat), que tem sua 
sede na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). 
"Os novos modelos de distribuição de carga eletrostática têm aberto possibilidades para o 
desenvolvimento de materiais que não apresentam problemas atribuídos à eletrização, como incêndio 
espontâneo, por exemplo", disse Fernando Galembeck, coordenador do Inomat. "As descobertas na área 
ainda poderão contribuir, no futuro, para a geração de energia." 
12 
Água eletrizada 
Os pesquisadores do grupo de Galembeck descobriram que a água na atmosfera pode adquirir cargas 
elétricas e transferi-las para superfícies e outros materiais sólidos ou líquidos. Por meio de um 
experimento em que utilizaram minúsculas partículas de sílica e de fosfato de alumínio, os 
pesquisadores demonstraram que, quando exposta à alta umidade, a sílica se torna mais negativamente 
carregada, enquanto o fosfato de alumínio ganha carga positiva. A descoberta da eletricidade 
proveniente da umidade - denominada pelos pesquisadores brasileiros de "higroeletricidade" - teve 
repercussão mundial. Segundo Galembeck, a descoberta abriu caminho para o desenvolvimento da 
"água eletrizada" - água com excesso de cargas elétricas -, em condições bem definidas, que pode ser 
útil para o desenvolvimento de sistemas hidráulicos. "Em vez da pressão, o sinal utilizado em um sistema 
hidráulico com base na água eletrizada poderia ser o potencial elétrico, mas com corrente muito baixa, 
da própria água", explicou. Outra possibilidade mais para o futuro seria o desenvolvimento de 
dispositivos capazes de coletar eletricidade diretamente da atmosfera ou de raios. "Fizemos algumas 
tentativas nesse sentido, mas não obtivemos resultados interessantes até agora", contou Galembeck. 
"Mas essa possibilidade de captar a eletricidade da atmosfera existe e já descrevemos um capacitor 
carregado espontaneamente quando exposto ao ar úmido." 
PINTOU NO ENEM 
1- (Fuvest) M 3 
, de Três esferas metálicas, mesmo diâmetro e montadas M 
1 
, M 
em 
2 
e 
suportes isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos. 
Inicialmente M 
1 
e M 
3 
têm cargas iguais, com valor Q, e M 
2 
está descarregada. São realizadas duas operações, na sequência indicada: 
I. A esfera M 
1 
é aproximada de M 
2 
até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M 
1 
é afastada até retornar à sua posição inicial. 
II. A esfera M 
3 
é aproximada de M 
2 
até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M 
3 
é afastada até retornar à sua posição inicial. 
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de 
a) b) M M 
1 
1 
= = Q/2; Q/2; M 
2 
M 
2 = = Q/4; 3Q/4; M 
3 
M 
= 3 
= 3Q/4 
Q/4 
c) M 
1 
= 2Q/3; M 
2 
= 2Q/3; M 
3 
= 2Q/3 d) M 
1 
= 3Q/4; M 
2 
= Q/2; M 
3 
= 3Q/4 e) M 
1 
= Q; M 
2 
= zero; M 
3 
= Q 
Gabarito: letra B. Após cada contato, as cargas elétricas envolvidas terão se distribuído, igualmente, nos 
corpos em contato, obedecendo ao princípio de conservação de carga. Assim, cada corpo ficará, após o 
contato, com metade da carga total envolvida. Logo, após o primeiro contato, M1 e M2 ficarão com 
cargas iguais a Q+02=Q2. No segundo contato, M2 e M3 ficarão com cargas iguais a Q2+Q2=3Q4. 
Desta forma, a distribuição final de cargas será Q/2, 3Q/4 e 3Q/4. 
13 
(PUC-RIO 2010) 
2- Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo que uma carga positiva 
(+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados opostos e à mesma 
distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas cargas negativas para d/2 de distância da carga 
positiva, para quanto temos que aumentar o valor de Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio 
de forças se mantenha? 
A) Q’ = 1 Q 
B) Q’ = 2 Q 
C) Q’ = 4 Q 
D) Q’ = Q / 2 
E) Q’ = Q / 4 
GABARITO 
1- B 2- A 
14 
Capítulo 2 – Força elétrica 
Considere duas cargas elétricas puntiformes separadas pela distância de situadas no vácuo. 
Entre elas pode ocorrer: (a)repulsão (se tiverem mesmos sinais);(b)atração(sinais se tiverem sinais 
opostos); com forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos,de acordo com o 
princípio da ação e reação: 
o Carga elétrica puntiforme: corpo eletrizado cujas dimensões são desprezíveis em relação às distâncias 
que o separam de outros corpos eletrizados. 
Charles Coulomb, realizando medidas cuidadosas com um dispositivo projetado por ele, conseguiu 
estabelecer a seguinte expressão para o cálculo da intensidade da força: 
Quando as cargas elétricas estão mergulhadas experimentalmente em outro que meio a força material, 
entre observa-se elas torna- se menor que quando elas estão no ar, variando de valor valor de para k 
depende cada meio. do meio, Isso adquirindo nos mostra sempre que o 
valores menores que aquele fornecido para o caso do ar. 
Resumindo: O módulo da força entre dois pequenos corpos eletrizados é proporcional ao produto dos 
módulos de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles, ou seja,a 
força (seja de atração ou repulsão) é tanto maior quanto maiores forem os valores das cargas nos 
corpos,e tanto menor quanto maior for a distância entre eles. 
Lembre-se que força é um vetor, logo,a direção destes vetores será a mesma da reta que liga o 
centro destas duas cargas puntiformes, e o sentido é tal conforme esta força for de atração ou repulsão. 
Ex:Duas esferas metálicas pequenas,A e B de massas iguais,suspensas por fios isolantes, distantes 
uma da outra, conforme representa a figura, são carregadas com cargas elétricas positivas que valem 
respectivamente 1μCna esfera A e 2μC na esfera B. 
Sendo F 
1 
a força elétrica exercida por A sobre B, e F 
2 
a força elétrica exercida por B sobre A, calcule-as. 
15 
Quando ocorrer de mais de um vetor força elétrica atuar em uma carga puntiforme, é necessário 
que se faça a soma vetorial de todos esses vetores que nela atuam. Portanto: 
Assim como a força gravitacional, a força elétrica obedeceao princípio da superposição,ou 
seja,ovetorforçaresultantequeagesobreumacarga éigualàsomaindividualdecadavetorforçaqueages 
obreela. 
EXERCÍCIOS 
15. Duas cargas elétricas q 
1 
(a) atração, sendo F 
1 
= F 
2 (b) atração, sendo F 
1 
=2 F 
2 (c) atração, sendo F 
1 
= F 
2 
/2 (d) repulsão, sendo F 
1 
= F 
2 (e) repulsão, sendo F 
1 
= 2F 
2 
18. O módulo da força da força de atração entre duas cargas elétricas +q e –q, q uma distância r uma da 
outra, é F. nas mesmas condições, o módulo da força de repulsão entre duas cargas +q e +q é 
(a) Nulo (b) F/2 e q 
2 
encontram- se separadas por uma distância r. Nessa situação, a 
intensidade da força elétrica 
(c) F (d) 2F (e) 3F exercida sobre a carga q 
1 
depende: 
(a) de q 
1 (b) de q 
2 (c) de q 
1 
a r (d) de q 
2 
a r (e) de q 
1 
, q 
2 
e r 
19. Duas esferas metálicas pequenas, A e B de massas iguais, suspensas por fios isolantes, conforme 
representa a figura, são carregadas com cargas elétricas positivas que valem respectivamente q na 
esfera A e 2q na esfera B. Sendo F 
1 
16. Qual o gráfico que melhor representa a maneira como varia o módulo F da força que uma carga 
elétrica puntiforme exerce sobre outra quando a distância r entre elas é alterada? 
17. Duas partículas, separadas entre si por uma distância r, estão eletricamente carregadas com cargas 
positivas q 
1 
a força elétrica exercida por A sobre B, e F 
2 a força elétrica exercida por B sobre A, pode-se afirmar que: 
(a) F 
1 
= F 
2 (b) F 
1 
= 2F 
2 (c) (d) F F 
2 
1 
= = 2F 4F 
1 
2 (e) F 
2 
= 4F 
1 
20. Duas cargas elétricas, X e Y, ambas 
e q 
2 
, sendo q 
1 
= 2q 
2 
. Considere F 
1 
o módulo da força elétrica exercida por q 
2 
sobre q 
1 
e F q 
2. 2 
o Nessa módulo situação, da força a carregadas com uma carga elétrica +q, estão separadas por uma 
distância e repelem-se com uma força elétrica de módulo igual a F. elétrica força elétrica de q 1 
sobre entre as partículas é de 
16 
Quando uma terceira carga elétrica, igual às outras duas (+q), é colocada no ponto P, localizado sobre a 
reta que as une, a uma distância 2r à direita da carga Y, conforme indica a figura, o módulo da força 
exercida sobre Y passa a ser: 
(a) 3F/2 (b) 5F/4 (c) 3F/4 (d) F/2 (e) Zero 
21. Para e q 2 
comparar duas cargas elétricas, q 
1 
23. Três objetos puntiformes com cargas elétricas iguais estão localizados como indica a figura. 
O módulo da força elétrica exercida por R sobre Q é de 8.10 
-5 
N. Qual o módulo da força elétrica exercida por P sobre Q? 
(a) 2.10 
-5 
N (b) (c) 4.10 8.10 
-5 
-5 
N 
(d) (e) , coloca-se uma de cada vez à 
16.10 64.10 
-5 
-5 
N 
N N mesma distância de uma outra carga fixa e medem-se os módulos das forças elétricas, F 
1 
e F 
2 
, exercidas sobre q 
1 
e q 
2 
, respectivamente. Obtendo-se F 
1 
= 4F 
2 
, 
24. Quando uma distância entre duas cargas elétricas é dobrada, o módulo da força elétrica entre elas 
muda de F para: qual a razão (q 
1 
/q 
2 
) entre as cargas? 
(a) F/4 (a) 1⁄4 (b) 1⁄2 (c) 1 (d) 2 
(b) F/2 (c) 2F (d) 4F (e) 8F (e) 4 
22. Duas esferas eletricamente carregadas, de mesmo diâmetro, suspensas por fios isolantes, mantêm-
se em uma posição de equilíbrio conforme representa a figura. A 
GABARITO respeito dessa situação são feitas as 
seguintes afirmações: 
15. E 16. A 17. D 18. C 19. A 20. C 21. E 22. E 23. A I – As cargas são de mesmo sinal 
24. A II – As massa das esferas são iguais. III – as 
forças elétricas exercidas sobre as esferas são iguais em módulo. 
Quais estão corretas? 
(a) I (b) II (c) I e III (d) II e III (e) I, II e III 
17 
SESSÃO LEITURA 
A Balança de Torção de Coulomb 
Balança de Torção de Coulomb 
Os trabalhos de Franklin e Dufay, que ocorreram em meados dos séculos XVIII, possuíam apenas 
aspectos qualitativos sobre os fenômenos elétricos que haviam sido abordados até aquela época. Com 
apenas aspectos qualitativos, os cientistas acreditavam que não era possível alcançar grandes avanços 
nos estudos da eletricidade, nesse sentido eles perceberam a grande necessidade da obtenção de 
relações quantitativas sobre as grandezas envolvidas nos fenômenos elétricos. 
De modo particular, existia grande preocupação em relacionar quantitativamente a força elétrica com a 
distância entre dois corpos. Alguns físicos no final do século XVIII perceberam que existiam 
semelhanças entre a atração elétrica e a atração gravitacional, de modo que muitos deles lançaram a 
hipótese de que a força elétrica poderia variar com o quadrado da distância entre os corpos, assim como 
na força gravitacional. No entanto, era necessário realizar medidas cuidadosas para verificar se essa 
hipótese era verdadeira. 
Entre todos os trabalhos que foram realizados com o fim de verificar essa hipótese, destacam-se as 
experiências realizadas por Coulomb que, no ano de 1785, fez um relatório sobre seus trabalhos e o 
entregou à Academia de Ciências da França. Coulomb construiu um aparelho denominado balança de 
torção, através do qual ele podia fazer medidas da força de atração e 
repulsão entre duas esferas eletricamente carregadas. Nessa balança construída por Coulomb há uma 
haste que é suspensa por um fio e em cada uma de suas extremidades há uma esfera. Tomando outra 
haste com uma esfera também eletrizada, faz a aproximação entre as duas. 
Em razão da força elétrica que se manifesta nesse processo, a haste que está suspensa por um fio gira, 
provocando uma torção no fio. 
Ao medir o ângulo de torção, Coulomb conseguia determinar a força entre as esferas. Outra balança 
bem semelhante a essa foi utilizada por Cavendish, na mesma época, para comprovar a Lei da 
Gravitação Universal e medir o valor da constante de gravitação G. 
Após realizar várias medidas com as esferas separadas em várias distâncias, Coulomb acabou por 
concluir que a força elétrica era inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as duas 
esferas. Além disso, ele ainda concluiu que a força elétrica era proporcional ao produto das cargas 
elétricas das esferas envolvidas. Em razão dessas conclusões, ele acabou por chegar à expressão 
definitiva da lei que determina a força elétrica entre dois corpos eletrizados, expressão essa que leva o 
seu nome: Lei de Coulomb. 
Essa descoberta de Coulomb foi muito importante para o desenvolvimento do campo da eletricidade, 
tendo em vista que no século XIX e XX inúmeros progressos foram feitos nessa área, novos estudos 
foram feitos e novas leis foram descobertas. 
Por Marco Aurélio da Silva Equipe Brasil Escola 
http://www.brasilescola.com/fisica/a-balanca- torcao-coulomb.htm 
18 
PINTOU NO ENEM 
1- (UNIP) Considere os esquemas que se seguem onde A e B representam prótons e C e D representam 
elétrons. O meio onde estão A, B, C e D é vácuo em todos os esquemas e a distância entre as partículas 
em questão é sempre a mesma d. 
A respeito dos três esquemas, analise as proposições que se seguem: I. Em todos os esquemas a força 
eletrostática sobre cada partícula (próton ou elétron) tem a mesma intensidade. 
II. Em cada um dos esquemas a força sobre uma partícula tem sentido sempre oposto ao da força sobre 
a outra partícula. 
III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas pelas partículas obedecem ao princípio da ação e 
reação. 
IV. Em todos os esquemas as forças entre as partículas são sempre de atração. Responda mediante o 
código: a) apenas as frases I, II e III estão corretas; b) apenas as frases I e III estão corretas; c) apenas 
as frases II e IV estão corretas; d) todas são corretas; e) todas são erradas. 
2- (MACKENZIE) Duas cargas elétricas 
puntiformes idênticas Q 
1 
Uma terceira carga q, de massa 10g, encontra-se em equilíbrio no ponto P, formando assim um 
triângulo isósceles vertical. Sabendo que as únicas forças que agem em q são de interação 
eletrostática com Q 
1 
e Q 
2 
e seu próprio peso, o valor desta terceiracarga é: 
a) 1,0 . 10 
-7 
C b) 2,0 . 10-7C c) 1,0 . 10 
-6 
C d) 2,0 . 10-6C e) 1,0 .10 
-5 
C 
3- (FUVEST) Três objetos com cargas elétricas estão alinhados como mostra a figura. O objeto 
C exerce sobre B uma força igual a 3,0 . 10 
-6 
N. 
A força resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de: 
a) 2,0 .10 
-6 
N b) 6,0 .10-6N c) 12 .10 
-6 
N d) 24 .10-6N e) 30 .10 
-6 
N uma com 1,0 .10-7C, e Q 
2 
, cada encontram-se 
GABARITO: fixas sobre um plano horizontal, 
conforme a figura abaixo. 
1-A 2-C 3-D 
19 
Capítulo 3- Campo Elétrico 
Um corpo de prova de massa m, colocado num ponto P próximo a Terra (suposta estacionária), 
fica sujeito a uma força atrativa P = mg (peso do corpo).Isso significa que a Terra origina, a seu redor, o 
campo gravitacional que age sobre m. 
De forma análoga, uma carga elétrica puntiforme Q ou uma distribuição de cargas modifica de 
alguma forma, a região que a envolve, de modo que, ao colocarmos uma carga puntiforme de prova q 
num ponto P dessa região, será constatada a existência de uma força F, de origem elétrica, agindo em q. 
Nesse caso,dizemos queacargaelétrica Q,ouadistribuição decargas,originaaoseu 
redorumcampoelétrico,o qualagesobreq. 
O campo elétrico desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas. 
Essa força elétrica é proporcional ao valor do campo elétrico gerado pela carga Q no ponto P e 
ao valor da carga q. Assim, a força elétrica na carga q é dada por: 
F=qE 
forma vetorial 
forma modular 
Onde Eé a letra que usamos para representar o campo elétrico. 
Da definição de produto de um número real por um vetor, podemos concluir que: 
• se q > 0 (carga positiva), F 
têm sempre mesma direção. 
Algumas pessoas, equivocadamente, costumam confundir o campo elétrico, criado pela carga Q, com o 
espaço em torno dela (definem o campo como sendo "espaço em torno da carga”). Você deverá estar 
alerta para não cometer esse erro muito comum: a idéia correta é a de que o campo elétrico é uma 
manifestação (perturbação) criada pela carga elétrica no espaço existente em torno dela. O campo 
elétrico é um vetor e desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas. 
têm o mesmo sentido; 
• se q < 0 (carga negativa), F 
têm sentidos opostos; 
• F 
e E 
e E 
e E 
- Unidade de campo elétrico 
Newton E 
= Coulomb = 
C N 
Ex: Num ponto de um campo elétrico,o vetor campo elétrico tem direção horizontal,sentido da direita 
para a esquerda e intensidade 105N/C. Coloca-se neste ponto uma carga puntiforme de valor–2μC 
.Determine a intensidade,a direção e o sentido da força que atua na carga. 
Solução: Intensidade:F=qE,logo: F= 2.10-6x105= 0,2N Direção:mesma de E(horizontal) Sentido:da 
esquerda para a direita(oposto ao de E,pois q < 0). 
3.1 Campo elétrico gerado por uma carga puntiforme 
Quando um corpo eletrizado tem dimensões muito pequenas, costuma-se dizer que ele é uma 
carga pontual (carga elétrica concentrada praticamente em um ponto). 
Queremos agora determinar qual é a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga 
puntiforme Q num ponto P situado a uma distância d qualquer. 
Pela definição do campo elétrico: 
E 
= 
F q 
(1) 
Porém, pela lei de Coulomb: 
F 
= 
kQq d 
2 
(2) 
Introduzindo o valor de F da equação (2) na equação (1), temos que: 
E 
= 
k d 
Q 2 
Assim como a força elétrica, este campo é proporcional ao valor da carga Q que o gerou e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância à esta carga geradora Q. Sua direção e sentido são 
dados pela representação das linhas de força, que será o próximo assunto a ser estudado. 
O campo é independente do valor da carga de prova q que é posta ao seu redor; ele depende 
somente do valor de sua carga geradora Q. Somente a força elétrica que age na carga de prova é que 
depende do valor de q. 
20 
21 
3.2 Linhas de Força 
A cada ponto de um campo elétrico associa-se um vetor E 
. A representação gráfica de um campo elétrico consiste em usar linhas de força 
que, são linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um dos seus pontos. As linhas de força de 
um campo elétrico são linhas traçadas de tal modo que indicam a direção e o sentido da força elétrica 
que atua sobre uma carga de prova positiva, colocada em qualquer ponto do campo. São orientadas no 
sentido do vetor campo elétrico, de modo que: 
• As linhas de força sempre nascem nas cargas positivas (divergem); 
• As linhas de força sempre morrem nas cargas negativas (convergem); 
O desenho das linhas de força numa certa região nos dá a idéia de como varia, aproximadamente, a 
direção e o sentido do vetor campo elétrico na região. 
As linhas de força para uma carga puntiforme Q estão ilustradas a seguir: 
É possível "materializar" as linhas de força de um campo elétrico, distribuindo pequenas limalhas de ferro 
na região onde existe o campo. Sob a ação das forças elétricas, essas limalhas se orientam 
praticamente ao longo das linhas de força, permitindo uma visualização dessas linhas. 
Onde as linhas estiverem mais próximas umas das outras, mais intenso é o campo neste ponto. 
22 
3.3 Campo elétrico de várias cargas puntiformes 
Assim como a força elétrica, o campo elétrico também obedece ao princípio da superposição. O vetor 
campo elétrico E 
resultante em um ponto P, devido a várias cargas Q 
1 
, Q 
2 
,...Q 
n 
, é a soma vetorial dos vetores campo 
E 
1 
, onde cada vetor parcial é determinado como se a respectiva 
carga estivesse sozinha. Por exemplo, na figura abaixo, o vetor campo elétrico resultante no ponto P, 
seria a soma vetorial dos vetores campo elétrico das cargas 1, 2 e 3. 
3.4 Campo elétricoentre duas placascondutoras planase paralelas 
A figura abaixo mostra como se comportam as linhas de força na região entre duas placas planas e 
paralelas, carregadas com cargas de mesmo valor e sinais opostos. 
Como as linhas de força nas regiões entre as duas placas apresentam o mesmo espaçamento entre si, 
nota-se que o campo entre elas é uniforme, ou seja, apresenta o mesmo valor em qualquer ponto deste 
espaço. Como conseqüência, uma carga que seja abandonada nesta região será acelerada por uma 
força elétrica de intensidade também constante, pois, nesse caso, o valor da força elétrica não varia com 
a distância da carga à placa. 
Ex: Calcule a aceleração sofrida por uma carga de prova q abandonada numa região onde existe um 
campo elétrico uniforme estabelecido por duas placas planas e paralelas. 
Solução: sabemos que F = qE ; 
E , 
2 
E ,... 
n 
mas pela 2a lei de Newton: F = 
ma portanto, temos que: 
qE = ma ⇒ a 
= 
qE m 
EXERCÍCIOS 
25. O produto de carga elétrica por intensidade de campo elétrico é expresso em unidades de: 
(a) Energia (b) Potência (c) Diferença de potencial elétrico. (d) Corrente elétrica (e) Força 
26. A figura representa os pontos A, B, CD e E duas cargas elétricas iguais e de sinais opostos, todos 
contidos no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é mais intenso? 
(a) A (b) B (c) C (d) D (e) E 
27. O módulo do campo elétrico produzido em um ponto p por uma carga elétrica puntiforme é igual a E. 
Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga, o módulo do 
campo elétrico nesse ponto muda para: 
(a) E/4 (b) E/2 (c) 2E (d) 4E (e) 8E 
23 
28. Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preenchem corretamente as lacunas nas três 
situações abaixo, respectivamente. 
I – Um bastão de vidro carregado com cargas elétricas positivas repele um objeto suspenso. Conclui-se 
que o objeto está carregado............ . II – À medida que duas cargas elétricas puntiformes negativas são 
aproximadas uma da outra, a força elétrica entre elas ................. . III – Duas cargas elétricas puntiformes 
estão separadas de uma certa distância. A intensidade do campo elétrico se anula em um ponto do 
segmento de reta que une asduas cargas. Conclui-se que as cargas são de ............. . 
(a) negativamente – diminui – sinal 
contrário (b) positivamente – aumenta – sinal 
contrário (c) negativamente – aumenta – sinal 
contrário (d) positivamente – aumenta – 
mesmo sinal (e) negativamente – diminui – 
mesmo sinal 
29. A figura representa duas cargas elétricas positivas iguais e diversos pontos. As cargas e os pontos 
estão localizados no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é menos 
intenso? 
(a) A (b) B (c) C (d) D (e) E 
30. A figura representa duas placas paralelas, muito grandes, carregadas com cargas elétricas de sinais 
contrários, que produzem um campo elétrico uniforme na região entre elas. 
Um elétron no ponto P move-se, a partir do repouso, segundo a trajetória 
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 
31. Selecione a alternativa que apresenta os termos que preenchem corretamente as duas lacunas, 
respectivamente, no seguinte texto. 
A figura representa as linhas de forças de um campo elétrico na região próxima do ponto R é..............do 
que na região próxima do ponto S, e que um elétron abandonado em repouso entre R e S, desloca-se no 
sentido de................. 
(a) menor – R (b) menor – S (c) a mesma – S (d) maior – R (e) maior – S 
32. Um elétron sujeito a um campo elétrico uniforme sofre uma aceleração de módulo a. Qual seria o 
módulo da aceleração do elétron se fosse duplicada a intensidade do campo elétrico? 
(a) a/4 (b) a/2 (c) a (d) 2a (e) 4a 
24 
33. As linhas de força da figura representam o campo elétrico existente em torno dos corpos 1 e 2. 
Relativamente a seu estado de eletrização, pode-se concluir que os corpos 1 e 2 se apresentam, 
respectivamente, 
(a) com cargas positiva e negativa (b) com cargas negativa e positiva (c) com cargas positiva e positiva 
(d) com cargas negativa e 
descarregado (e) descarregado e com carga 
positiva 
34. A figura representa duas cargas puntiformes, um positiva (+q) e outra negativa (q-), próximas uma da 
outra, que constituem um dipolo elétrico. Qual o vetor que melhor indica o sentido do campo elétrico no 
ponto P? 
35. Uma carga puntiforme positiva +q cria, em um campo elétrico cujo sentido é melhor representado 
pela seta 
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 
36. O gráfico que melhor representa a intensidade E do campo elétrico criado por uma partícula 
eletricamente carregada em função da distância r e até a partícula é 
37. Na figura, q 
1 
e q 
2 
representam duas cargas elétricas puntiformes de mesmo sinal, situadas nos 
pontos x=2 cm e x=6cm, respectivamente. 
Para que o campo elétrico resultante produzido por essas duas cargas seja nulo no ponto x=3cm, qual 
deve ser a relação entre as cargas? 
(a) 
q 
1 
= q 
2 
(b) 
q 
1 
= 3q 
2 
(c) 
q 
1 
=4q 
2 (d) q 
1 
= q 
2 
/3 (e) q 
1 
= q 
2 
/9 
38. Três cargas elétricas iguais (+q) estão localizadas em diferentes pontos de uma circunferência, 
conforme representado na figura. Sendo E o módulo do campo elétrico produzido por cada carga no 
centro C da circunferência, qual a intensidade do campo elétrico resultante produzido 
(d) 2E (e) 3E 
39. Todos os pontos da figura encontram-se no plano da página e R, S e T estão à mesma distância do 
ponto O. Uma carga elétrica positiva +q localizada no ponto R produz um campo elétrico de módulo E no 
ponto O. Quer-se colocar uma segunda carga ou em S ou em T de tal forma que ambas produzam um 
campo elétrico resultante de módulo 2E no ponto O. Identifique e localize a segunda carga. 
(a) Carga +q no ponto S. (b) Carga +q no ponto T. (c) Carga +2q no ponto S. (d) Carga +2q no ponto T. 
(e) Carga +3q no ponto T. 
GABARITO 
25. E 26. C 27. A 28. D 29. B 30. A 31. D 32. D 33. B 34. D 35. E 36. C 37. E 38. B 39. E 
25 
pelas três cargas em C? 
(a) nulo (b) E (c) 
SESSÃO LEITURA 
Contextualização: Campos eletrostáticos 
Todos nós estamos imersos em campos eletromagnéticos. Eles estão em toda parte, sendo gerados 
naturalmente (por exemplo, radiação solar e descargas atmosféricas) e por nós mesmos (por exemplo, 
estações de rádio, telefones celulares e linhas de potência). Os escritórios, as cozinhas e os automóveis 
modernos estão repletos de dispositivos que necessitam de eletricidade, sendo que os campos 
magnéticos estão em ação em qualquer lugar onde um motor elétrico esteja funcionando. A revolução da 
comunicação sem fio tem no seu cerne o eletromagnetismo: informações de voz e de dados são 
transmitidas e recebidas por meio de antenas e dispositivos eletrônicos de alta freqüência; componentes 
que para serem projetados requerem o conhecimento do eletromagnetismo. O estudo do 
eletromagnetismo é necessário para que se compreenda, inclusive, componentes eletrônicos simples 
como resistores, capacitores e indutores. Os estudos a respeito da eletricidade estática, criadora dos 
campos eléctricos, remontam a Tales de Mileto. O filósofo e estudioso da natureza descreveu o 
fenômeno que consiste em uma barra de âmbar (seiva petrificada) que atrai pequenos objetos depois de 
esfregada com uma pele de coelho. No quotidiano, é o mesmo que esfregar uma caneta de plástico 
(material isolante) contra um pano ou o próprio cabelo. Em ambas as situações, o objecto fica 
eletricamente carregado. 
A explicação da força entre partículas através da existência de um campo vem desde a época em que foi 
desenvolvida a teoria da gravitação universal. A dificuldade em aceitar que uma partícula possa afetar 
outra partícula distante, sem existir nenhum contato entre elas, foi ultrapassada na física clássica com o 
conceito do campo de força. No caso da força eletrostática, o campo mediador que transmite a força 
eletrostática foi designado por éter; a luz seria uma onda que se propaga nesse éter lumínico. No século 
XIX foram realizadas inúmeras experiências para detetar a presença do éter, sem nenhum sucesso. 
No fim do século chegou-se à conclusão de que não existe tal éter. No entanto, o campo elétrico tem 
existência física, no sentido de que transporta energia e que pode subsistir até após desaparecerem as 
cargas que o produzem. Na física quântica a interação elétrica é explicada 
26 
como uma troca de partículas mediadoras da força, que são as mesmas partículas da luz, os fotões. 
Cada carga lança alguns fotões que são absorvidos pela outra carga; no entanto, neste capítulo 
falaremos sobre a teoria clássica do campo, onde o campo é como um fluido invisível que arrasta as 
cargas elétricas. 
http://coral.ufsm.br/righi/emag2014/E1 html/E1emag.htm 
PINTOU NO ENEM 
27 
28 
Capítulo 4 – Trabalho e Potencial elétrico 
Vamos supor que uma carga elétrica q seja colocada numa região de campo elétrico uniforme 
entre duas placas planas e paralelas, de intensidade E. Ela será acelerada por uma força de atração ou 
repulsão, e com isso efetuará trabalho de certo ponto ao outro (pois efetuará um deslocamento). 
Suponha que a carga sofra um deslocamento “d” de um ponto A até um ponto B, ao longo de uma linha 
de força (ou seja, numa direção retilínea). Da definição de trabalho de uma força constante e paralela ao 
deslocamento, temos: 
T = 
Fd Lembrando que: F = qE , concluímos que o trabalho realizado pela força elétrica no 
deslocamento da carga do ponto A ao ponto B é : 
T = qEd O trabalho da força elétrica resultante, que age em q, não depende da forma da trajetória, que 
liga A em B, depende apenas do ponto de partida A e do ponto de chegada B. Esse trabalho é positivo 
(trabalho motor), pois a força elétrica esta a favor do deslocamento. Se q fosse levada de B até A , a 
força elétrica teria sentido contrário ao deslocamento e o trabalho seria negativo(trabalho resistente). 
4.1 Diferença de potencial elétrico 
Agora, voltemos ao exemplo da carga q colocada sobre um campo uniforme. Se outra 
carga, 
q 
2 
por exemplo, fosse posta em seu local e sofresse o mesmo deslocamento, de acordo com a 
definição de trabalho, o trabalhoefetuado por ela seria 
T 2 = q 2 
Ed , e iria diferir em relação ao trabalho da primeira carga somente em função 
do valor de 
q 
2 
, pois os valores de E e d permanecem inalterados. 
A esse valor 
T q 
, onde no caso de um 
campo elétrico uniforme é constante e igual a Ed 
, damos o nome de diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B, ou abreviadamente ddp, ou 
usualmente conhecida como voltagem. O 
potencial no ponto A é denotado por 
V 
a 
e o 
potencial em B é denotado por 
V 
b 
. Logo: 
V a - V 
b 
= 
T q 
Indicando por U a diferença de potencial 
elétrico 
V a V- 
b 
: 
U = V a - 
V b 
Temos que: 
T = 
qU e 
T = qV ( a - 
V b 
) 
WqUWqV=⇒=- 
-Unidade de diferença de potencial: 
Da equação 
V a - V 
b 
= T q 
, temos que: 
Unidade de ddp = unidade de trabalho unidade de carga 
1 coulomb Joule = 1 C J 
= 1 volt = 
1 
V 
Para o cálculo do potencial elétrico em um ponto, é preciso atribuir um valor arbitrário 
() ab 
29 
(por exemplo, zero), ao potencial elétrico de outro ponto. Assim, por exemplo, se a ddp entre dois pontos 
A e B de um campo elétrico é 50V ( V a V- 
b 
= 50V), convencionando-se 
V 
b 
= 0, 
teremos 
V 
a 
= 50V. Porém, se convencionarmos V 
a 
= 0, o valor em b será 
V 
b 
= -50V. O ponto cujo potencial elétrico é convencionado nulo constitui o ponto de 
referência para a medida de potenciais. 
Ex: Uma carga elétrica puntiforme q=1μC é transportada de um ponto A até um ponto Bde um campo 
elétrico. A força elétrica que age em q 
realiza um trabalhoTab = 
. Determine a ddp entre os pontos A e B e o potencial elétrico de A 
adotando B como ponto de referência. 
Se Vb é o referencial este vale zero, logo Va=100V 
4.2 Potencial elétrico no campo de uma carga puntiforme 
Seja o campo elétrico originado por uma carga puntiforme Q, fixa e no vácuo. Considere dois 
pontos A e B desse campo distantes respectivamente da e db da carga Q fixa. 
A diferença de potencial entre A e B vale: 
Q V a - V b 
= k d a - 
k 
d Q 
b 
Onde simplesmente subtraímos o potencial do ponto A pelo do ponto B. 
Adotando o ponto B como sendo o ponto de referência (Vb=0), supondo-o infinitamente afastado 
de Q, ou seja: 
d → ∞ V = k 
Q d 
→ 
0 
Ficaremos então somente com o valor de Va. 
19 
Portanto de um modo geral associamos a cada ponto P do campo de uma carga elétrica 
puntiforme Q situado a uma distância d dessa carga um potencial elétrico V, definido como: 
V = 
k 
Q d 
Onde d é a distância deste ponto à carga Q, e k é a constante eletrostática do vácuo. 
Importante: 
Observe que V não é um vetor, logo, não podemos colocar na fórmula do potencial o valor de Q 
em módulo (assim como fizemos no cálculo da intensidade da força e do campo elétrico), pois é 
importante saber se o potencial é positivo (Q > 0) ou negativo (Q < 0). 
Graficamente: 
Superfícies equipotenciais são superfícies onde o potencial elétrico é o mesmo em cada 
30 
ponto localizado sobre ela. No caso de uma carga puntiforme, o potencial é o mesmo em pontos 
situados numa mesma superfície esférica, cuja distância é igual ao raio desta esfera. 
4.3 Potencial elétrico no campo de várias cargas puntiformes 
Imaginemos agora que tenhamos várias cargas e queiramos calcular o potencial elétrico num ponto P 
qualquer. 
O potencial elétrico num ponto P do campo é a soma algébrica de todos os potenciais em P, 
produzidos separadamente pelas cargas Q 
1 
, 
Q 
2 
,... 
Q 
n 
. Adotando o ponto de referência no infinito, temos: 
kQ V 
kQ d d kQ d P 
= + + + 
n 
n 
Obs: Deve se atentar ao sinal, pois caso alguma carga seja negativa, seu potencial também será, e, 
portanto, é preciso colocar o sinal (–) na frente deste respectivo potencial. 
4.4 Energia potencial elétrica 
Um campo de forças cujo trabalho entre dois pontos não depende da forma da trajetória é um 
campo conservativo. As forças desses campos são chamadas forças conservativas. É o caso da força 
gravitacional, da força elástica e da força elétrica. 
Quando uma carga elétrica q se desloca num campo elétrico qualquer de um ponto A para um 
ponto B, o trabalho da força elétrica resultante que age em q, não depende da forma da trajetória, que 
liga A com B, depende somente dos pontos de partida (A) e de chegada(B). 
Essa conclusão, embora demonstrada na figura acima para o caso particular do campo elétrico 
uniforme, é válida para um campo elétrico qualquer. 
1 2 
1 2 
... 
31 
Aos campos de forças conservativas, associa-se o conceito de energia potencial. Assim como 
associamos uma energia potencial a um campo gravitacional (energia potencial gravitacional), podemos 
associar ao campo elétrico uma energia potencial (a energia potencial elétrica). 
Num sistema de cargas onde haja conservação de energia (que serão os casos analisados), o 
trabalho realizado na carga é igual à variação da energia potencial elétrica sofrida por essa carga entre o 
ponto de partida (A) e chegada (B): 
A B 
Portanto, a energia potencial elétrica num ponto P qualquer é dada por: 
E p = 
qV p 
Obs: Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo elétrico, a energia potencial 
elétrica diminui. A carga tende a procurar locais onde possam ficar em repouso diminuindo assim sua 
energia potencial até zerá-la. É o caso de um dipolo colocado em um campo elétrico entre duas placas 
paralelas: 
T = E P - 
E P 
Dessa forma o Dipolo esta em busca de seu equilíbrio, ou seja, de diminuir sua energia potencial. 
Onde: 
E 
P 
A 
é a energia potencial elétrica no ponto A 
E 
P 
B 
é a energia potencial elétrica no ponto B 
Lembrando que 
T = q ( V a - V b 
) 
, igualando Ta equação anterior, teremos que: 
E P A - E P B 
= qV ( a - 
V b 
) 
E P A 
= 
qV a 
E P B 
= 
qV b 
32 
4.5 Diferença de potencial entre dois pontos deum campo elétrico uniforme 
Considere dois pontos A e B de um campo elétrico uniforme e intensidade E. Sejam Va e Vb os 
potenciais elétricos de A e B, respectivamente, e seja d a distância entre as superfícies equipotenciais 
que passam por A e B. 
Vimos que quando uma carga puntiforme é deslocada de A para B, a força elétrica realiza trabalho T = 
qEd . 
De 
U = V a - V 
b 
= T q 
, resulta: 
U = V a - V b 
= Ed Na figura acima, observe que a ddp entre os pontos A e C (Va – Vc) é igual à 
ddp entre A e B (Va – Vb), pois B e C pertencem à mesma superfície equipotencial (Vb = Vc). 
EXERCÍCIOS 
40. O produto de uma carga elétrica por uma diferença de potencial é expresso em unidades de: 
(a) Energia (b) Força (c) Potência (d) Intensidade de campo elétrico (e) Corrente elétrica 
41. Duas cargas elétricas puntiformes, de mesma intensidade e sinais contrários, estão situadas nos 
pontos X e Y representados na figura. Entre que pontos, indicados na figura, a diferença de potencial 
gerada pelas cargas é nula? 
(a) O e R (b) X e R (c) X e Y (d) P e Q (e) O e Y 
42. Na figura estão representadas duas cargas elétricas e de sinais opostos, +q e –q. 
Nos pontos x, y e z a direção e o sentido dos campos elétricos estão melhor representados, 
respectivamente, pelos vetores 
(a) 1, 3 e 7 (b) 1, 4 e 6 (c) 2, 3 e 5 (d) 2, 3 e 6 (e) 2, 4 e 5 
33 
43. A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas separadas de 0,001m é de 10 V. Qual 
a intensidade do campo elétrico entre as placas? 
(a) 0,1 V/m (b) 1V/m (c) 10 V/m (d) 100 V/m (e) 10000 V/m 
44. A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas, separadas de 0,005 m, é de 50 V. 
Qual a intensidade do campo elétrico entre as placas, na região central das mesmas, em unidades do 
Sistema Internacional de Unidades? 
(a) 
10 
47. Selecione a alternativa que apresenta as preenchem corretamente as duas lacunas, 
respectivamente, no texto abaixo. 
Duas grandes placas paralelas muito próximas (apoiadas em isolantes elétricas) estão eletricamente 
carregadas, uma com cargas positivas e a outra com cargas negativas.Quando as placas são 
moderadamente afastadas uma da outra, verifica-se que, entre elas, a diferença de potencial 
....................... e a intensidade do campo elétrico na região central as mesmas placas .................. 
(a) diminui – diminui -4 
(b) diminui – aumenta (b) 0,25 
(c) aumenta – aumenta (c) 10 
(d) diminui – permanece constante (d) (e) 
25 10 
4 
(e) aumenta – permanece constante 
45. O campo elétrico criado por duas distribuições uniformes de carga, próximas e de sinal contrário, é 
uniforme, 
48. A figura representa duas placas paralelas na 
região entre elas, se as cargas se 
P 
1 encontram distribuídas sobre 
(a) duas pequenas esferas 
adjacentes. (b) duas pequenas esferas 
concêntricas. (c) Uma pequena esfera e uma placa 
adjacente (d) Duas grandes placas paralelas (e) Dois pequenos cilindros 
concêntricos 
46. A figura representa duas placas paralelas, de dimensões muito maiores do que o espaçamento entre 
elas, uniformemente carregadas com cargas elétricas de sinais contrários. 
Nessas condições, a diferença de potencial é nula entre os pontos ......., e o vetor campo elétrico tem 
direção ........... 
(a) A e B – AC (b) A e C – AC (c) A e C – AB (d) A e B – perpendicular à página. (e) A e B – 
perpendicular à página. 
e P 
2 
de um capacitor, ligadas a um dispositivo que permite avaliar variação de diferença de 
potencial. 
Quando as placas são aproximadas uma da outra, a diferença de potencial e a intensidade do campo 
elétrico na região central entre elas, respectivamente, 
(a) aumenta e permanece constante. (b) aumenta e diminui (c) aumenta e aumenta (d) diminui e diminui 
(e) diminui e permanece 
34 
49. A figura uma superfície esférica condutora carregada positivamente e dois pontos A e B, ambos no 
plano da página. 
Nessa situação, pode-se afirmar que 
(a) o potencial em B é maior do que 
em A. (b) um elétron em A tem maior energia potencial elétrica do que em B. (c) o campo elétrica no 
ponto A é 
mais intenso do que no ponto B. (d) o potencial em A é igual ao 
potencial B. (e) o trabalho realizado para deslocar um elétron de A para B com velocidade constante 
é nulo. 
50. A figura representa linhas equipotenciais de um campo elétrico uniforme. Uma carga elétrica 
puntiforme positiva de 2,0 nC é movimentada com velocidade constante sobre cada um dos trajetos de A 
até B, de B até C de A até C. 
Nessas condições, o trabalho necessário para movimentar a carga 
(a) de A até B é nulo. (b) de B até C é nulo. (c) de A até C é igual ao de B até C. (d) de A até B é igual ao 
de B até C. (e) de A até B é maior do que de A até C. 
GABARITO 
40. A 41. A 42. E 43. E 44. E 45. D 46. A 47. E 48. E 49. C 50. B 
SESSÃO LEITURA Potencial elétrico (V) 
O potencial elétrico é uma propriedade do espaço em que há um campo elétrico. Sabemos que 
uma carga pontual cria um campo elétrico e que o potencial elétrico depende da carga que cria 
esse campo e da posição relativa à carga elétrica. 
Ao estudarmos os conceitos de campo elétrico, vimos que ele pode ser produzido, ou melhor, criado, 
por uma carga elétrica puntiforme. O campo elétrico pode ser determinado em um ponto quando 
colocamos nele uma carga de prova – caso ela fique sujeita a uma força elétrica, dizemos que ali há 
campo elétrico. Determinamos a intensidade do campo elétrico através da divisão entre o valor da força 
e o módulo da carga de prova. 
Ao realizar o teste do campo elétrico através da carga de prova, estamos apenas determinando o 
módulo da grandeza do campo elétrico, mas como o campo é uma grandeza vetorial, a direção e o 
sentido ficam sem determinação. A direção é a da reta que une o centro das duas cargas (carga 
geradora e a carga de prova) e o sentido pode ser de aproximação (carga geradora negativa) ou de 
afastamento (carga geradora positiva). 
A intensidade do campo elétrico no ponto citado depende somente da carga geradora e não da carga de 
prova. Portanto, se colocarmos nesse ponto uma carga de prova com módulo maior, a força elétrica 
nessa carga aumentará de forma diretamente proporcional, mantendo constante a intensidade do campo 
elétrico. 
35 
Existe na eletrostática outra grandeza similar ao campo elétrico, mas com características escalares: o 
potencial elétrico. Em vez de comparar a intensidade da força elétrica sofrida por uma carga de prova e o 
módulo dessa carga; o potencial elétrico, em um ponto qualquer do espaço, pode ser determinado com 
uma experiência bem parecida, mas na qual se divide a energia potencial elétrica de uma carga de prova 
pelo valor desta carga. 
Como já havíamos notado no caso do campo elétrico, o potencial elétrico, num determinado ponto do 
espaço, não depende da carga de prova, mas, sim, da carga geradora. A carga de prova, se aumentada 
ou diminuída, apenas faz variar proporcionalmente sua energia potencial elétrica, mantendo constante o 
potencial naquele ponto. Assim, define-se: 
Potencial elétrico é uma grandeza escalar que mede a energia potencial elétrica por unidade de carga de 
prova, ou seja, é a constante de proporcionalidade na razão entre energia potencial elétrica e carga de 
prova. 
Por Domiciano Marques Graduado em Física 
36 
PINTOU NO ENEM 
GABARITO 
37 
5- Condutor em equilíbrio eletrostático 
Um condutor, eletrizado ou não, encontra- se em equilíbrio eletrostático, quando nele não ocorre 
movimento ordenado de cargas elétricas em relação a um referencial fixo no condutor. 
Um condutor em equilíbrio eletrostático apresenta várias propriedades: 
• As cargas elétricas em excesso de um condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se na sua 
superfície externa; 
• O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo (se nos pontos internos do condutor 
o campo não fosse nulo, ele atuaria nos elétrons livres, colocando-os em movimento ordenado, 
contrariando a hipótese do condutor estar em equilíbrio eletrostático); 
• Nos pontos da superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático, o vetor campo elétrico tem direção 
perpendicular à superfície; 
• O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais do condutor é constante (se houvesse 
uma ddp entre dois pontos quaisquer, os elétrons livres estariam em movimento ordenado, em direção 
as regiões de maior potencial, contrariando a hipótese do condutor estar em equilíbrio eletrostático). 
5.1Poder das pontas 
Em um condutor eletrizado, as cargas tendem a distribuir-se de tal modo a haver um acúmulo maior nas 
regiões de maior curvatura, ou seja, nas “pontas”. Assim as cargas acumulam-se em maior quantidade 
na parte mais “pontiaguda” ,e 
se sua curvatura for muito grande, o acumulo será tal que pode ocorrer uma fuga ou escape das cargas 
elétricas. Por isso é difícil manter eletrizado um corpo que possua pontas. 
Eletrizando-se um corpo dotado de uma ponta com uma carga de grande valor (sob potencial muito alto) 
pode-se observar a fuga das cargas sob forma de um “vento” que em alguns casos ioniza o ar 
aparecendo sob a forma de pequena chama azulada. 
O torniquete elétrico mostrado abaixo, aproveita este efeito. Trata-se de uma pequena hélice de pontas 
aguçadas, a qual colocada em contato com um corpo carregado gira com força e velocidade que 
dependem da carga fornecida pelo corpo. O que ocorre é que a fuga das cargas pelas suas pontas faz 
com que surja uma força capaz de impulsioná-la. 
O motor iônico funciona segundo o mesmo princípio. Uma alta tensão é gerada e aplicada a um 
eletrodo em forma de ponta em uma ambiente em que se injeta gás. O gás é carregado e repelido em 
alta velocidade propulsionando, por exemplo, um foguete. 
38 
5.2 Campo e potencial de um condutor esférico 
Considere um condutor esférico, de raio R, eletrizado com carga elétrica Q. Para os pontos 
externos a esfera, a intensidade do campo e o potencial são calculados como se a carga Q fosse 
puntiforme e estivesse localizada no centro da esfera. 
O campono interior da esfera é nulo, e depois fora da esfera o campo diminui quanto mais nos 
afastamos da mesma. De acordo com a seguinte fórmula: 
Quanto ao potencial elétrico, este se mantém constante dentro da esfera e diminui a partir do momento 
que nos afastamos dela. 
EXERCÍCIOS 
01. (MACKENZIE) Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, pode-se afirmar, sempre, que: 
a) a soma das cargas do condutor é igual a zero; b) as cargas distribuem-se uniformemente em seu 
volume; 
c) as cargas distribuem-se uniformemente em sua superfície; 
d) se a soma das cargas é positiva, elas se distribuem uniformemente em sua superfície; 
e) o condutor poderá estar neutro ou eletrizado e, neste caso, as cargas em excesso distribuem- se 
pela sua superfície. 
02. (MACKENZIE) Um condutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático. Pode-se afirmar que: 
a) o campo elétrico e o potencial interno são nulos; 
b) o campo elétrico interno é nulo e o potencial elétrico é constante e diferente de zero; 
c) o potencial interno é nulo e o campo elétrico é uniforme; 
d) campo elétrico e potencial são constantes; 
e) sendo o corpo eqüipotencial, então na sua superfície o campo é nulo. 
39 
03. (UNIFORM - CE) Dadas as afirmativas: I. Na superfície de um condutor eletrizado, em equilíbrio 
eletrostático, o campo elétrico é nulo. II. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio 
eletrostático, o potencial é constante III. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio 
eletrostático, a densidade superficial da cargas é maior em regiões de menor raio de curvatura. 
São corretas: a) apenas a I b) apenas a II c) apenas a III d) apenas II e III e) todas elas. 
04. (POUSO ALEGRE - MG) No interior de um condutor isolado em equilíbrio eletrostático: 
a) O campo elétrico pode assumir qualquer valor, podendo variar de ponto para ponto. 
b) O campo elétrico é uniforme e diferente de zero. 
c) O campo elétrico é nulo em todos os pontos. d) O campo elétrico só é nulo se o condutor estiver 
descarregado. 
e) O campo elétrico só é nulo no ponto central do condutor, aumentando (em módulo) à medida que nos 
aproximarmos da superfície. 
05. (PUC - SP) Cinco pequenas esferas igualmente carregadas cada uma com carga q são usadas para 
carregar uma esfera oca bem maior, também condutora, mediante toques sucessivos desta última com 
cada uma das outras cinco. Quanto à carga total da esfera oca após os sucessivos contatos com as 
cinco esferinhas, podemos afirmar: 
a) pode ser nula; b) pode ser de sinal contrário ao da carga das cinco esferinhas; 
c) será igual, quer os contatos sejam feitos interna ou externamente; 
d) será maior para os contatos externos; e) será maior para os contatos internos. 
GABARITO 
01 - E 02 - B 03 - D 04 - C 05 - E 
SESSÃO LEITURA 
O PODER DAS PONTAS para-raio.info/mos/view 
O poder das pontas é a forma como é chamado o princípio físico que rege o funcionamento de alguns 
objetos do nosso cotidiano, como os para- raios e as antenas. Ele foi utilizado por Benjamin Franklin, em 
1752, em sua famosa experiência da pipa, que deu origem à sua invenção mais famosa, o para-raios. 
Segundo este princípio, o excesso de carga elétrica em um corpo condutor é distribuído por sua 
superfície externa e se concentra nas regiões pontiagudas ou de menor raio. É nas pontas que a energia 
é descarregada. Isso ocorre porque as extremidades são regiões muito curvas e, como a eletricidade se 
acumula mais nessas áreas, um corpo eletrizado dotado de pontas acumula nelas sua energia. A 
densidade elétrica de um corpo será sempre maior nas regiões pontudas em comparação com as 
planas. 
Sendo assim, uma ponta sempre será eletrizada mais facilmente do que uma região plana. Isso também 
explica o fato de um corpo já eletrizado perder sua carga elétrica principalmente pelas terminações, 
sendo difícil mantê-lo dessa forma. Além disso, essa extremidade eletrizada tem sobre os outros corpos 
um poder muito maior do que as áreas que não são pontudas. 
É devido a esse princípio que se recomenda, em dias de tempestade, a não permanência embaixo de 
árvores ou em regiões descampadas, porque a árvore e o corpo humano atuam como pontas em relação 
à superfície do solo, atraindo os raios. Se estiver em um local sem proteção é recomendado ficar 
abaixado, com os braços e pernas bem juntos, em forma de esfera, evitando que seu corpo funcione 
como uma ponta. 
40 
PINTOU NO ENEM 
41 
6- Capacitância eletrostática e capacitores 
Considere um condutor isolado, inicialmente neutro. Eletrizando-o com carga Q, ele adquire potencial 
elétrico V; com carga 2Q, seu potencial passa a ser 2V, e assim sucessivamente. Isso significa que a 
carga Q de um condutor e o seu potencial elétrico V são grandezas diretamente proporcionais. Portanto: 
Q = 
CV OndeC é uma constante de proporcionalidade característica do condutor e do meio no qual 
se encontra. Portanto a grandeza C mede a capacidade que um condutor possui de armazenar cargas 
elétricas e recebe o nome de capacitância ou capacidade eletrostática do condutor. 
Quando dois condutores estiverem num mesmo potencial V, armazenará mais cargas elétricas 
aquele que tiver maior C . 
-Unidade de capacitância eletrostática 
Sendo 
Calculemos a capacitância eletrostática de um condutor esférico, de raio R, isolado e no vácuo. 
Eletrizando-o com carga Q, ele adquire 
potencial elétrico 
V = k 
Q R 
. Como 
C 
= V Q 
, 
resulta: 
C = k 
Q Q R 
⇒ C 
= 
R k 
A capacitância eletrostática de um condutor esférico é diretamente proporcional ao seu raio. 
Ex: Qual deve ser o raio de uma esfera condutora para que no vácuo tenha capacitância igual a 1F? 
Sendo 
k 
= 9.10 
9 
N . 
m 
2 
C 
2 
. 
Solução: C = R k 
⇒ R = kC ⇒ R = 9.10 9 .1 ⇒ R = 
9.10 
9 m 
Obs: seu raio deve ser igual a 
9.10 6 Km (nove milhões de quilômetros, o que corresponde, 
C 
= V Q 
, temos: 
aproximadamente, a 1.500 vezes o raio da Terra). Isso significa que 1F é um valor enorme de 
capacitância. Daí o uso dos submúltiplos. 
= 1 coulomb 
volt 
= 1 farad = 
1 
F 
6.1 Equilíbrio elétrico de condutores 
Considere três condutores de 
Submúltiplos utilizados: 
capacitâncias 
1 
6 
9 
12 
C 
, 
C 
2 
e 
C 
3 
eletrizados com 
1 microfarad = 1 μ F = 
10 
- 
F 
cargas 
Q 1 , Q 2 , eQ 
3 
e potenciais 
V 1 , V 2 , eV 3 
, respectivamente. 
1 nanofarad = 1 nF = 
10 
- 
F 1 picofarad = 1 pF = 
10 
F 
42 
Supondo esses condutores bem afastados, vamos liga-los através de fios condutores de 
capacitância eletrostática desprezível. Quando for estabelecido o equilíbrio eletrostático entre os 
condutores, isto é, quando atingirem o mesmo potencial elétrico, o movimento de cargas entre eles 
cessará. Nessas condições, seja V o potencial comum estabelecido e sejam 
Q ' 1 , Q 2 ' , eQ ' 3 
as novas cargas. 
O potencial V de equilíbrio é dado por: 
V 
= 
Q C 1 1 2 2 3 3 + + Q + 
Q C + 
C 
Mas como Q 1 = 
CV 1 
, Q 2 = 
CV 2 
e Q 3 = 
CV 3 
, temos: 
V 
= 
CV 1 C 1 + + CV C 2 2 + + 
C 
CV 
3 
3 
Determinando V, obtemos as novas cargas: Q ' 
1 = 
CV 1 Q ' 
2 = 
C 2 
V 
Q ' 
3 = 
C 3 
V 
6.2 Capacitores Imagine uma esfera A carregada com uma carga positiva Q. Se a envolvermos com uma 
esfera B inicialmente neutra, cargas negativas e positivas serão induzidas nas superfícies interna e 
externa desta esfera, respectivamente. A carga na superfície interna da esfera B é igual a –Q e na 
externa vale +Q. 
Todo par de condutores A e B, nestas condições, recebem o nome de capacitor ou condensador. 
A função de um capacitor é, portanto, a de armazenar cargas elétricas. 
Os condutores A e B chamam-se armaduras do capacitor. A é a armadura positiva e B a 
armadura negativa. As armaduras são separadas umas das outras por um isolante. Dependendo da 
natureza do isolante, temos capacitores de papel, mica, óleo etc. 
Um capacitor é representado pelo símbolo abaixo: 
A capacitânciaou capacidade eletrostática de um capacitor é o quociente constante da sua 
carga Q pela ddpU entre suas armaduras: 
C 
= 
V Q 
43 
6.3 Capacitor plano 
O capacitor plano é formado por duas armaduras planas, iguais, cada uma de área A, colocadas 
paralelamente a uma distância d. 
Entre as armaduras existe um isolante, que inicialmente, será considerado o vácuo. Ao ser ligado ao 
gerador, o capacitor se carrega. Entre suas placas, estabelece-se um campo elétrico uniforme E 
. A capacitância eletrostática C de um capacitor plano: 
• É diretamente proporcional à área A das armaduras; 
• É inversamente proporcional à distância d entre elas; 
• Varia com a natureza do isolante (no caso em estudo, o vácuo). 
Assim, temos: 
C 
ε= 
0 
A d 
A constante de proporcionalidade 
ε 
0 
é denominada permissividade absoluta do vácuo e vale: 
ε 0 
= 
8,8.10 - 12 F / m A expressão para o campo elétrico entre as placas do capacitor é: 
= 
Onde 
σ = é a densidade elétrica superficial. 
6.4 Associação de capacitores Os capacitores, analogamente aos resistores e geradores, podem ser 
associados em série e paralelo. Denomina-se capacitor equivalente da associação aquele “que”, 
eletrizado com a mesma carga que a associação, suporta entre seus terminais a mesma ddp. 
6.5 Associação de capacitores em série 
Na associação em série, a armadura negativa de um capacitor está ligada à armadura positiva do 
seguinte e assim sucessivamente. 
Nessas condições, podemos concluir: 
Na associação em série, todos os capacitores apresentam mesma carga Q. 
A associação está sob ddp 
U = V A - V B 
, que é a mesma ddp do capacitor equivalente, cuja 
capacitância é 
C s 
. Podemos escrever: 
V A - V B = ( V A - V C ) + ( V C - V D ) + ( V D - 
V B 
) 
U = U 1 + U 2 + 
U 3 
E 
σ ε 
0 
Q A 
44 
Na associação em série, a ddp aplicada à associação é a soma das ddps dos capacitores associados. 
Assim, a associação em série permite subdividir a ddp, solicitando menos de cada capacitor. 
Sendo 
U 
= Q C 
em qualquer capacitor, 
aplicando esta fórmula em 
U = U 1 + U 2 + U 3 
, resulta: 
Q C s 
= C Q 1 + C Q 2 + 
C Q 
3 1 C s = C 1 1 + C 1 2 + 
C 1 
3 
Esta fórmula permite determinar a capacitância do capacitor equivalente. 
6.6 Associação de capacitores em paralelo 
Na associação em paralelo, as armaduras positivas estão ligadas entre si, apresentando o mesmo 
potencial 
V A 
, e as armaduras negativas também estão ligadas entre si, possuindo o potencial 
comum 
V B 
. 
Portanto: 
Na associação em paralelo, todos os capacitores apresentam a mesma ddp: 
U = V A - V B 
. 
A carga Q fornecida à associação dividi-se em 
Q 1 
, 
Q 2 
e 
Q 3 
, localizando-se nas armaduras positivas dos capacitores. Portanto, podemos 
escrever: 
Q = Q 1 + Q 2 + 
Q 3 
Como 
Q 1 = CU 1 
, 
Q 2 = C 2 
U , 
Q 3 = 
C 3 U e Q = 
C p 
U , onde C 
p 
é a capacitância do capacitor equivalente da associação, temos: 
C p 
= C 1 + C 2 + C 3 Esta fórmula determina a capacitância do capacitor equivalente. 
45 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ARMAZENADA POR UM CAPACITOR 
O gerador, ao carregar o capacitor, fornece-lhe energia potencial elétrica W. Essa energia é proporcional 
ao produto da carga armazenada no capacitor pela ddp a ele submetida, ou seja: 
2 
3. Dadas as afirmativas: I. Na superfície de um condutor eletrizado, em equilíbrio eletrostático, o campo 
elétrico é nulo. II. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, o potencial é 
constante. III. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, a densidade 
superficial da cargas é maior em regiões de menor raio de 
W = 
QU 
curvatura. São corretas: 
a) apenas a I b) apenas a II c) apenas a III d) apenas II e III e) todas elas. 
Sendo Q = CU , resulta: 
4. No interior de um condutor isolado em equilíbrio eletrostático: 
W = 
CU 2 
a) O campo elétrico pode assumir qualquer valor, podendo variar de ponto para ponto. b) O campo 
elétrico é uniforme e diferente de zero. c) O campo elétrico é nulo em todos os pontos. d) O campo 
elétrico só é nulo se o condutor estiver descarregado. e) O campo elétrico só é nulo no ponto central do 
condutor, aumentando (em módulo) à medida que nos aproximarmos da superfície. 
5. Cinco pequenas esferas igualmente carregadas cada uma com carga q são usadas para carregar uma 
esfera oca bem maior, também condutora, mediante toques sucessivos desta última com cada uma das 
outras cinco. Quanto à carga total da esfera oca após os sucessivos contatos com as cinco esferinhas. 
Podemos afirmar: 
a) pode ser nula; b) pode ser de sinal contrário ao da carga das cinco esferinhas; c) será igual, quer os 
contatos sejam feitos interna ou externamente; d) será maior para os contatos externos; e) será maior 
para os contatos internos. 
6. Uma esfera metálica oca, de 9,0m de raio, recebe a carga de 45,0nC. O potencial a 3,0m do centro da 
esfera é: 
a) zero voltb) 135 volts c) 45 volts d) 90 volts e) 15 volts 2 
Note que a energia potencial elétrica de uma associação qualquer de capacitores é a soma das energias 
potenciais elétricas dos capacitores associado e ainda, igual à energia potencial elétrica do capacitor 
equivalente. 
EXERCÍCIOS DE CAPACIÂNCIA ELETROSTÁTICA 
1. Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, pode-se afirmar, sempre, que: 
a) a soma das cargas do condutor é igual a zero; b) as cargas distribuem-se uniformemente em seu 
volume; c) as cargas distribuem-se uniformemente em sua superfície; d) se a soma das cargas é 
positiva, elas se distribuem uniformemente em sua superfície; e) o condutor poderá estar neutro ou 
eletrizado e, neste caso, as cargas em excesso distribuem-se pela sua superfície. 
2. Um condutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático. Pode-se afirmar que: a) o campo elétrico e o 
potencial interno são nulos; b) o campo elétrico interno é nulo e o potencial elétrico é constante e 
diferente de zero; c) o potencial interno é nulo e o campo elétrico é uniforme; d) campo elétrico e 
potencial são constantes; e) sendo o corpo eqüipotencial, então na sua superfície o campo é nulo. 
46 
7. Uma esfera metálica A de raio R e eletrizada com carga Q é colocada em contato com outra esfera 
metálica B de raio r inicialmente neutra, através de um fio condutor fino de pequena resistência. Após o 
contato, devemos ter, necessariamente: 
a) a carga na esfera A igual à carga da esfera B; b) o potencial elétrico na esfera A igual ao potencial 
elétrico na esfera B; c) toda a carga de A passará para B; d) não haverá passagem apreciável de carga 
de A para B, uma vez que o fio condutor é fino; e) n.d.a. 
8. Um condutor esférico, de raio igual a 20 cm, recebe 2,5.10^13elétrons. Determinar o módulo do vetor 
campo elétrico criado nos pontos A, B e C, distantes, respectivamente, 10 cm, 20 cm e 60 cm do centro 
do condutor. 
9. Que raio deve ter uma esfera condutora, para conduzir nas vizinhanças de sua superfície externa um 
campo elétrico de intensidade 1.103 
N/C, quando recebe 4.1011 elétrons? Sabe-se que a constante eletrostática do meio vale 1.1010 
unidades do SI. 
10. Considere uma esfera metálica oca provida de um orifício e eletrizada com carga Q. Uma pequena 
esfera metálica neutra é colocada em contato com a primeira. Quais são as afirmações corretas? 
a) Se o contato for interno, a pequena esfera não se eletriza. b) Se o contato for externo, a pequena 
esfera se eletriza. c) Se a pequena esfera estivesse eletrizada, após um contato interno ficaria neutra. d) 
Se aproximarmos a pequena esfera, sem tocar na esfera eletrizada, a carga elétrica da pequena esfera 
aumenta. 
11. A figura representa um “ovóide” metálico onde se distinguem as regiões A, B, C e D na superfície eE 
no interior. O “ovóide” tem carga elétrica Q em equilíbrio eletrostático, está isolado e muito distante de 
outras cargas elétricas: 
Representando os potenciais elétricos das mencionadasregiões, respectivamente, por VA, VB, VC, VD e 
VE é correto que entre esses potenciais valem as relações: 
a) VA > VD > VC > VB > VE. b) VE > VB > VC > VD > VA. c) VE = 0 e VA = VB = VC = VD ≠ 0. d) VA = 
VB = VC = VD = VE ≠ 0. e) VE > VA > VD 
12. Uma esfera condutora de 30 cm de raio é eletrizada com uma carga de 8.10-6C. Determinar: a) o 
potencial da esfera; b) o potencial de um ponto externo localizado a 60 cm da superfície da esfera. 
13. Que carga elétrica deve receber uma esfera condutora de 60 cm de raio para que, no vácuo, adquira 
um potencial igual a – 120 kV? 
14. Uma esfera condutora possui raio de 20 cm e uma carga elétrica Q = 4.10-6C. Qual a intensidade do 
campo elétrico e qual o valor do potencial elétrico em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera? 
15. Uma esfera metálica oca, de 9 m de raio, recebe a carga de 45 nC. Qual o valor do potencial elétrico, 
a 3 m do centro da esfera? 
16. Retirando-se 4.1011 elétrons de uma esfera condutora, ela adquire um potencial de 720 V. Sabendo-
se que o meio que a envolve é o vácuo, determine o raio dessa esfera. 
17. Uma esfera condutora, oca, encontra-se eletricamente carregada e isolada. Para um ponto de sua 
superfície, os módulos do campo elétrico e do potencial elétrico são 900 N/C e 90 V. Portanto, 
considerando um ponto no interior da esfera, na parte oca, é correto afirmar que os módulos para o 
campo elétrico e para o potencial elétrico são, respectivamente, 
a) zero N/C e 90 V. b) zero N/C e zero V. c) 900 N/C e 90 V. d) 900 N/C e 9,0 V. e) 900 N/C e zero V. 
47 
18. Um condutor esférico, de 20 cm de diâmetro, está uniformemente eletrizado com carga de 4μC e em 
equilíbrio eletrostático. Em relação a um referencial no infinito, o potencial elétrico de um ponto P que 
está a 8,0cm do centro do condutor vale, em volts, Dado: K = 9.109 N.m2/C2 
a) 3,6 . 10^5 
b) 9,0 . 10^4 
c) 4,5 . 10^4 
d) 3,6 . 10^4 
e) 4,5 . 10^3 
19. Dois corpos condutores esféricos de raios R1 e R2 carregados são conectados através de um fio 
condutor. A relação Q2/Q1, depois do contato, vale a) R2/R1 b) R1/R2 c) R1.R2 d) R1^2/R2^2 e) 
R2^2/R1^2 
20. Duas esferas metálicas, A e B, de raios R e 3R, estão eletrizadas com cargas 2Q e Q, 
respectivamente. As esferas estão separadas de modo a não haver indução entre elas e são ligadas por 
um fio condutor. a) Quais as novas cargas após o contato? b) Qual o potencial elétrico de cada esfera, 
depois do contato? 
21. Duas esferas metálicas, A e B, de raios 10 cm e 20 cm, estão eletrizadas com cargas elétricas 5nC e 
-2 nC, respectivamente. As esferas são postas em contato. Determine, após atingir o equilíbrio 
eletrostático: a) as novas cargas elétricas das esferas; b) o potencial elétrico que as esferas adquirem. c) 
Houve passagem de elétrons de A para B ou de B para A? Explique. 
22. Conhecidas duas esferas metálicas idênticas, A e B, de cargas elétricas -1.10-6C e 3.10-6C, 
respectivamente. As esferas são colocadas em contato. a) Determine o número de elétrons que passou 
de um condutor para outro. b) Qual das esferas recebe elétrons? 
EXERCÍCIOS DE CAPACITOR 
01. (PUC - SP) Colocando um corpo carregado 
positivamente numa cavidade no interior de um 
condutor neutro, conforme a figura, a polaridade 
das cargas na superfície externa do condutor, 
bem como o fenômeno responsável pelo seu 
aparecimento, serão, respectivamente: 
a) negativa; contato. 
b) positiva; fricção. 
c) negativa; indução. 
d) positiva; indução. 
e) neutra, pois o condutor está isolado pelo ar 
do corpo carregado. 
48 
02. (FEI) Quando um corpo eletrizado com carga 
+Q é introduzido na cavidade de um condutor 
neutro, oco, este envolvendo completamente 
aquele sem que ambos se toquem: 
a) o condutor oco sempre apresenta cargas 
cuja soma é nula; 
b) a face da cavidade sempre se eletriza com 
carga +Q; 
c) nunca há carga na face exterior do 
condutor; 
d) o potencial do condutor oco é sempre nulo; 
e) o potencial do corpo eletrizado sempre se 
anula. 
03. (ITA - SP) Um condutor esférico oco, isolado, 
de raio interno R, em equilíbrio eletrostático, tem 
seu interior uma pequena esfera de raio r < R, 
com carga positiva. neste caso, pode-se afirmar 
que: 
a) A carga elétrica na superfície externa do 
condutor é nula. 
b) A carga elétrica na superfície interna do 
condutor é nula. 
c) O campo elétrico no interior do condutor é 
nulo. 
d) O campo elétrico no exterior do condutor é 
nulo. 
e) Todas as alternativas acima estão erradas. 
04. (UNISA) Um capacitor plano de capacitância 
C e cujas placas estão separadas pela 
distância dencontra-se no vácuo. Uma das placas 
apresenta o potencial V e a outra -V. A carga 
elétrica armazenada pelo capacitor vale: 
a) CV 
b) 2CV 
c) V . d 
d) 2V / d 
e) CV / d 
05. (MACKENZIE) A capacitância de um 
capacitor aumenta quando um dielétrico é 
inserido preenchendo todo o espaço entre suas 
armaduras. Tal fato ocorre porque: 
a) cargas extras são armazenadas no dielétrico; 
b) átomos do dielétrico absorvem elétrons da 
placa negativa para completar suas camadas 
eletrônicas externas; 
c) as cargas agora podem passar da placa 
positiva à negativa do capacitor; 
d) a polarização do dielétrico reduz a intensidade 
do campo elétrico no interior do capacitor; 
e) o dielétrico aumenta a intensidade do campo 
elétrico. 
06. (PUCC) Um capacitor de placas paralelas 
com ar entre as armaduras é carregado até que a 
diferença de potencial entre suas placas seja U. 
Outro capacitor igual, contendo um dielétrico de 
constante dielétrica igual a 3, é também 
submetido à mesma diferença de potencial. Se a 
energia do primeiro capacitor é W, a do segundo 
será: 
a) 9W 
b) W/9 
c) 3W 
d) W/3 
e) n.d.a. 
49 
07. (FEI) Associando-se quatro capacitores de 
mesma capacidade de todas as maneiras 
possíveis, as associações de maior e de menor 
capacidade são, respectivamente: 
a) Dois a dois em série ligados em paralelo e 
dois a dois em paralelo ligados em série. 
b) Dois a dois em série ligados em paralelo e os 
quatro em série. 
c) Os quatro em paralelo e dois a dois em 
paralelo ligados em série. 
d) Os quatro em série e os quatro em paralelo. 
e) Os quatro em paralelo e os quatro em série. 
08. (MACKENZIE) Uma esfera condutora elétrica 
tem um diâmetro de 1,8cm e se encontra no 
vácuo (K 
0 
Em qual das seguintes alternativas a relação Q 
1 
e 
Q 
2 
está correta? 
a) Q 
1 
= (3/2) Q 
2 b) Q 
1 
= (2/3) Q 
2 c) Q 
1 
= Q 
2 d) Q 
1 
= (Q 
2 
)/3 
e) Q 
1 
= 3(Q 
2 
) 
= 9.10 
9 
N.m 
2 
/C 
2 
). Dois capacitores 
10. (UEMT) Dois condensadores C 
1 
e C 
2 
são 
idênticos, quando associados em série, 
constituídos por placas metálicas, paralelas e 
apresentam uma capacitância equivalente à da 
isoladas por ar. Nos dois condensadores, a 
referida esfera. A capacidade de cada um destes 
distância entre as placas é a mesma, mas a área 
capacitores é: 
das placas de C 
1 
é o dobro da área das placas de 
a) 0,5 pF 
C 
2 
. Ambos estão carregados com a mesma carga 
b) 1,0 pF 
Q. Se eles forem ligados em paralelo, a carga de 
c) 1,5 pF 
C 
2 
será: 
d) 2,0 pF 
a) 2Q 
e) 4,0 pF 
b) 3 Q/2 
c) Q 
d) 2 Q/3 
e) Q/2 
09. Os quatro capacitores, representados na 
figura abaixo, são idênticos entre si. Q 
1 
e 
Q 
2 
são respectivamente, as cargas elétricas 
positivas totais acumuladas em 1 e 2. Todos os 
capacitores estão carregados. As diferenças de 
Gabarito 
potencial elétrico entre os terminais de cada 
circuito são iguais. 
50 
Sessão Leitura 
BLINDAGEM ELETROSTÁTICA 
Você já parou para pensar porque equipamentos como aparelhos de rádio, videocassetes, aparelhos de 
DVD entre outros, são montados em gabinetes metálicos, ao serem fabricados? Ou ainda, porque fios 
elétricos e cabos coaxiais, usados para transmissão de sinais de TV e telefonia, são envolvidos por uma 
tela metálica? 
De acordo com as leisda eletrostática, o campo elétrico no interior de um condutor é nulo. Esse 
fenômeno é conhecido como blindagem eletrostática. 
O primeiro cientista a praticar esse fenômeno foi o físico experimental inglês Michael Faraday (1791-
1867). 
Para mostrar que em um condutor metálico, as cargas se distribuem apenas em sua superfície externa, 
não exercendo, portanto nenhuma ação nos pontos internos, Faraday mandou construir uma gaiola 
metálica, que passou a ser conhecida como gaiola de Faraday. 
Ele Próprio colocou-se dentro da gaiola e mandou seus assistentes eletrizarem-na intensamente. Como 
a gaiola estava sobre suportes isolantes, faíscas chegaram a saltar do dispositivo, mas o cientista em 
seu interior não sofreu nenhum efeito. 
Desde então, quando é necessário manter um aparelho ou equipamento elétrico ou eletrônico a salvo 
das interferências elétricas externas, envolve-se o aparelho ou equipamento com uma 
“capa” metálica, denominada blindagem eletrostática. 
É por essa razão então que aparelhos de rádio, videocassetes, reprodutores de DVD, CD player etc. são 
montados em caixas metálicas, garantindo que esses equipamentos estejam protegidos das descargas 
elétricas externas. 
Por Kleber Cavalcante Graduado em Física 
PINTOU NO ENEM 
51 
52 
Capítulo 7- Corrente elétrica 
Condutor elétrico é todo corpo que permite a movimentação de carga no seu interior. Caso não 
seja possível essa movimentação, então o corpo é chamado de isolante elétrico. A seguir mostramos 
numa tabela alguns condutores e alguns isolantes: 
Os condutores elétricos mais comuns são os metais, que se caracterizam por possuíremgrande 
quantidade de elétrons-livres, por exemplo: o alumínio possui 2 elétrons na última camada, já o ferro 
possui 2 e o cobre possui 1. Esses elétrons possuem uma ligação fraca com o núcleo, tendo certa 
liberdade de movimentação, o que confere condutibilidade aos metais. Normalmente, o movimento dos 
elétrons livres no metal é caótico e imprevisível. Noentanto, em certas condições, esse movimento torna-
se ordenado, constituindo o que chamamos de corrente elétrica. 
Corrente elétrica: é o movimento ordenado de cargas elétricas 
Embora a corrente elétrica nos metais seja constituída de elétrons em movimento ordenado, por 
convenção, tradicionalmente, admite-se que o sentido da corrente elétrica é oposto ao movimento dos 
elétrons. Ou seja, o sentido é o mesmo de cargas positivas. 
Portanto de agora em diante iremos utilizar o sentido convencional, para indicar o sentido da corrente 
elétrica. 
7.1 Intensidade de corrente elétrica 
Definimos intensidade de corrente elétrica como sendo a quantidade de carga que passa numa seção 
transversal de um condutor durantecerto intervalo de tempo. 
É importante dizer que seção transversal é um corte feito no fio para medir, como num pedágio, 
quantos elétrons passam por ali num intervalo de tempo. Portanto, podemos escrever que: 
53 
7.2 Tensão elétrica ou diferença de potencial (ddp) 
Normalmente as cargas elétricas livres de um condutor metálico isolado estão em movimento 
desordenado, caótico. Falamos anteriormente que em certas condições podemos transformar este 
movimento desordenado em movimento ordenado, basta ligarmos as extremidades do condutor aos 
terminais de um dispositivo chamado gerador. A função do gerador é fornecer energia elétrica às cargas 
elétricas, evidentemente, à custa de outra forma de energia. Resumindo, um gerador é o dispositivo 
elétrico que transforma um tipo qualquer de energia em energia elétrica. São exemplos de geradores as 
pilhas, as baterias de relógio e as baterias de automóvel. À medida que as cargas se movimentam elas 
se chocam com os átomos que constituem a rede cristalina do condutor, havendo uma conversão de 
energia elétrica em energia térmica. Assim, as cargas elétricas irão “perdendo” a energia elétrica que 
receberam do gerador. Portanto, considerando o condutor representado na figura abaixo, na 
extremidade B cada carga elementar possui uma energia elétrica EB menor que a energia elétrica EA na 
extremidade A (EB< EA). 
A relação entre a energia elétrica que a partícula possui num determinado ponto do condutor e a sua 
carga elétrica “e” (carga elementar) define uma grandeza física chamada de potencial elétrico (V). 
V 
A 
= 
E e 
A 
V 
B 
= 
E e 
B 
Entre esses pontos haverá uma diferença de potencial elétrico (d.d.p.) ou tensão elétrica (U), dada por: 
U = V a - 
V b 
Relembrando: 
Para uma melhor compreensão da importância da d.d.p. dentro da eletricidade iremos fazer uma 
analogia com a hidrostática. Observe a figura abaixo (figura a) e note que o nível do líquido é o mesmo 
dos dois lados do tubo (vaso comunicante). Neste caso não existe movimento do líquido para nenhum 
dos dois lados. Para que ocorra movimento é necessário um desnivelamento entre os dois lados do tubo 
(observe a figura b). 
54 
A B 
C D 
Neste caso o líquido tenderá a se mover até que os dois lados do tubo se nivelemnovamente 
(figura c). Podemos concluir que para existir movimento é necessário que exista uma diferença de nível 
entre os dois lados do tubo (d.d.n.). 
Para que o líquido fique sempre em movimento, podemos colocar uma bomba para retirar a água 
de um lado para o outro, fazendo com que sempre haja uma d.d.p. entre os dois tubos (figura d). 
Podemos fazer uma analogia da situação descrita anteriormente com o movimento das cargas 
elétricas. Para isso vamos trocar os tubos por condutores elétricos (fios), a bomba por um gerador (pilha) 
e passaremos a ter a seguinte situação: 
Da mesma forma que a bomba mantém uma diferença de nível para manter o movimento do líquido,o 
gerador mantém a diferença de potencial 
elétrico (d.d.p.) para manter o movimento ordenado de elétrons. Esquematicamente temos: 
Pode-se verificar que no condutor, o sentido da corrente elétrica é da extremidade de maior 
potencial (pólo positivo) para a extremidade de menor potencial (pólo negativo). 
7.3 Energia e potência da corrente elétrica 
Retornemos ao exemplo, onde uma determinada carga se move de um ponto A para um ponto B de 
menor potencial. Como dito anteriormente, ela perde uma quantidade de energia, que se transforma em 
alguma outra forma de energia. A diferença de energia E = ∆ qU entre os pontos é igual ao trabalho 
gasto pelo gerador para transportar a carga do ponto À ao ponto B. Lembrando que potência é a razão 
da energia produzida/consumida por um intervalo de tempo: 
P 
= 
E ∆ 
t 
, logo, a potência elétrica gerada ou 
consumida é dada por: 
P 
= ∆ 
qU ∆ 
t 
⇒ 
P = iU Recordemos as unidades: P em watt (W), U em volt (V) e i em ampère 
(A). Em eletricidade mede-se também a potência em quilowatt ( 
1 kW = 10 3 W ) e a energia elétrica em quiliwatt-hora (kWh). Um kWh é a quantidade de 
energia trocada no intervalo de tempo de 1h com potência de 1kW. Portanto: 
1kWh = 1kW.1h = 1.000W . 3.600s 
1 kWh = 
3,6.10 6 J 
55 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 7 
1- O filamento incandescente de uma 
válvula eletrônica, de comprimento igual a 
5cm, emite elétrons numa taxa constante 
de 2 . 10 
4- (UNISA) A corrente elétrica nos condutores 
metálicos é constituída de: 
a) Elétrons livres no sentido convencional. 
b) Cargas positivas no sentido convencional. 
16 
elétrons por segundo e por 
centímetro de comprimento. Sendo o 
c) Elétrons livres no sentido oposto ao 
módulo da carga do elétron igual a 
convencional. 
1,6 .10 
-19 
C, qual intensidade da corrente 
d) Cargas positivas no sentido oposto ao emitida? 
convencional. 
e) Íons positivos e negativos fluindo na 
estrutura cristalizada do metal. 2- 
(UNITAU) Numa secção reta de um 
condutor de eletricidade, passam 12C a 
cada minuto. Nesse condutor, a 
intensidade da corrente elétrica, em 
5- (UNITAU) Numa secção transversal de um fio 
àmperes, é igual a: 
condutor passa uma carga de 10C a cada 2,0s. A 
a) 0,08 
intensidade da corrente elétrica nestefio será de: 
b) 0,20 
a) 5,0mA 
c) 5,0 
b) 10mA 
d) 7,2 
c) 0,50A 
e) 12 
d) 5,0A 
3- Pela secção reta de um fio, passam 
e) 10A 
5,0.10 
18 
elétrons a cada 2,0s. Sabendo-se que a 
6- Uma corrente elétrica de intensidade 16A 
carga elétrica elementar vale 1,6 .10 
-19 
C, pode-se 
percorre um condutor metálico. A carga elétrica 
afirmar que a corrente elétrica que percorre o fio 
elementar é e = 1,6 . 10 
tem intensidade: 
a) 500 mA 
b) 800 mA 
c) 160 mA 
d) 400 mA 
e) 320 mA 
-19 
C. O número de 
elétrons que atravessam uma secção transversal 
desse condutor em 1,0 min é de: 
a) 1,0 . 10 
20 
b) 3,0 . 10 
21 
c) 6,0 . 10 
21 
d) 16 
e) 8,0 . 10 
19 
56 
7- (AFA) Num fio de cobre passa uma corrente 
contínua de 20A. Isso quer dizer que, em 5,0s, 
passa por uma secção reta do fio um número de 
elétrons igual a: (e = 1,6 . 10 
aplicação de alta tensão entre seus terminais. 
Após a ionização, uma corrente elétrica é 
estabelecida e os íons negativos deslocam-se 
-19 
C) 
com uma taxa de 1,0 x 10 
a) 1,25 . 10 
18 
íons / segundo para o 
pólo A. Os íons positivos se deslocam-se, com a 
mesma taxa, para o pólo B. 
20 
b) 3,25 . 10 
20 
c) 4,25 . 10 
20 
d) 6,25 . 10 
20 
Sabendo-se que a carga de cada íon positivo é 
e) 7,00 . 10 
20 
de 1,6 x 10 
-19 
C, pode-se dizer que a corrente 
elétrica na lâmpada será: 
8- (FATEC) Sejam as afirmações referentes a um 
condutor metálico com corrente elétrica de 1A: 
a) 0,16A I. Os elétrons deslocam-se com 
velocidade 
próxima à da luz. 
b) 0,32A 
II. Os elétrons deslocam-se em trajetórias 
c) 1,0 x 10 
irregulares, de forma que sua velocidade média é 
muito menor que a da luz. 
III. Os prótons deslocam-se no sentido da 
corrente e os elétrons em sentido contrário. 
É(são) correta(s): 
a) I 
b) I e II 
c) II 
d) II e III 
e) I e III 
9- (UFMG) Uma lâmpada fluorescente contém em 
seu interior um gás que se ioniza após a 
18 
A 
d) nula 
e) n.d.a. 
GABARITO 
1- 16 .10 
-3 
A = 16Ma 
2- B 
3- D 
4- C 
5- D 
6- C 
7- D 
8- C 
9- B 
57 
SESSÃO LEITURA 
58 
PINTOU NO ENEM 
Questão 47 
1- Todo carro possui uma caixa de fusíveis, que são utilizados para proteção dos circuitos elétricos. Os 
fusíveis são constituídos de um material de baixo ponto de fusão, como o estanho, por exemplo, e se 
fundem quando percorridos por uma corrente elétrica igual ou maior do que aquela que são capazes de 
suportar. O quadro a seguir mostra uma série de fusíveis e os valores de corrente por eles suportados. 
Um farol usa uma lâmpada de gás halogênio de 55 W de potência que opera com 36 V. Os dois faróis 
são ligados separadamente, com um fusível para cada um, mas, após um mau funcionamento, o 
motorista passou a conectá-los em paralelo, usando apenas um fusível. Dessaforma,admitindo-se que a 
fiação suporte a carga dos dois faróis, o menor valor de fusível adequado para proteção desse novo 
circuito é o 
a) azul. 
b) preto. 
c) laranja. 
d) amarelo. 
e) vermelho. 
Solução: C 
59 
2- Observe a tabela seguinte. Ela traz especificações técnicas constantes no manual de instruções 
fornecido pelo fabricante de uma torneira elétrica. 
Considerando que o modelo de maior potência da versão 220 V da torneira suprema foi 
inadvertidamente conectada a uma rede com tensão nominal de 127 V, e que o aparelho está 
configurado para trabalhar em sua máxima potência. Qual o valor aproximado da potência ao ligar a 
torneira? 
a) 1.830 W 
b) 2.800 W 
c) 3.200 W 
d) 4.030 W 
e) 5.500 W 
3- 
60 
4- 
61 
Capítulo 8- Resistores 
Num circuito elétrico, os condutores que atravessados por uma corrente elétrica transformam a energia 
elétrica em energia térmica (calor) são chamados de resistores. Esquematicamente: 
Esse fenômeno de transformação é conhecido comoEfeito Joulee é resultado de choques entre os 
elétrons que constituem a corrente elétrica eos 
átomos, o que ocasiona um aquecimento do condutor. Existem alguns eletrodomésticos que possuem 
como função básica a transformação de energia elétrica em energia térmica, tais como: ferro elétrico, 
chuveiro elétrico, aquecedores, etc. 
Os resistores podem ser representados num circuito das seguintes maneiras: 
8.1 Resistência elétrica 
O resistor possui uma característica de dificultar a passagem de corrente elétrica através do condutor. 
Essa característica é chamada de resistência elétrica. 
1a LEI DE OHM 
O físico George S. Ohm verificou, experimentalmente, no século XIX, que alguns condutores possuíam 
um comportamento similar. Ao alterar a tensão para valores U1, U2, U3,...,UN, a intensidade de corrente 
no condutor também se altera, mas de uma maneira sempre 
igual. De tal forma que ao dividirmos as tensões pelas respectivas intensidades de corrente elétrica, para 
um mesmo condutor, a divisão será uma constante, esta constante é a resistência elétrica. Os 
condutores que possuem este comportamento são chamados de condutores ôhmicos e para eles vale a 
seguinte relação: 
Graficamente um condutor ôhmico é representado como na figura a, já a figura b mostra 
ocomportamento de algum condutor que não respeita a lei de Ohm. Este condutor é chamado de não-
ôhmico. 
a b 
62 
2a LEI DE OHM 
É importante salientar que o título 2a Lei de Ohm é apenas didático. Na História da Física temos apenas 
o conhecimento da Lei de Ohm e não 1a e 2a, mas para fins de uma melhor organização do conteúdo 
faremos essa separação. Um aspecto importante, levantado por Ohm, foi a descoberta de fatores que 
influem no valor da resistência elétrica de um resistor, são eles: 
• A dimensão do resistor (área e comprimento); 
• O material que constitui este resistor. 
Consideremos um fio condutor de comprimento L e área de seção transversal A. 
Para compreendermos melhor a relação entre resistência, área e comprimento, podemos fazer uma 
analogia com tubos de água, vejamos a figura posterior: 
Como podemos notar na figura acima, a água possui maior facilidade para sair pelo cano de 
menor comprimento e maior área, já no cano mais longo existe uma maior dificuldade para água se 
locomover e o estreitamento do cano aumenta esta dificuldade. No caso da energia elétrica e do 
condutor o comportamento é mantido o mesmo: 
• A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento do fio, ou seja, quanto maior o 
comprimento do fio maior é a dificuldade de movimentação dos elétrons. 
• A resistência elétrica é inversamente proporcional ao valor da área da seção transversal do fio, ou seja, 
quanto maior a área mais fácil é a movimentação dos elétrons, portanto a resistência elétrica diminui. 
Logo podemos escrever que: 
Onde: 
A resistividade 
ρ 
é uma característica do material. Cada material possui um valor de 
ρ 
, sendo que quanto melhor condutorfor este material, 
menor será sua resistividade. Reostatos são resistores cuja resistência elétrica pode ser variada. Um 
reostato é simbolizado por: 
63 
8.2 Associação de resistores 
Até agora aprendemos a trabalhar com apenas um resistor. Na prática teremos circuitos com vários 
resistores ligados entre si, constituindo o que chamamos de uma associação de resistores. Portanto, a 
partir de agora, iremos trabalhar com dois tipos básicos de associação: a associação em série e a 
associação em paralelo. Após o estudo minucioso desses dois tipos passaremos a resolver problemas 
com associações mistas (série mais paralelo). 
Estaremos preocupados em determinar o valor da chamada resistência equivalente a uma dada 
associação; entende-se por resistência equivalente a uma única resistência que submetida à mesma 
tensão da associação deverá ser percorrida pela mesma corrente. 
9.1Associação de resistores em série Um grupo de resistores está associado em série quando estiverem 
ligados de tal forma que sejam percorridos pela mesma corrente elétrica. 
Consideremos três resistores, associados em série: 
Os três resistores serãopercorridos pela mesma corrente elétrica e, portanto, cada resistor possuíra uma 
d.d.p. correspondente ao valor de sua resistência. 
Numa associação em série, a d.d.p. total 
U 
AB 
é igual a soma das d.d.p.s. individuais de cada resistor: 
U AB 
= U 1 + U 2 + U 3 Para determinarmos a resistência equivalente Req, ou seja, aquela que 
submetida a mesma tensão U é atravessada pela mesma corrente i, devemos proceder da seguinte 
maneira: 
Sabemos que a intensidade da corrente elétrica é a mesma nos três resistores. Aplicando a 1a lei de 
Ohm nas resistências, temos: 
64 
Substituindo as expressões anteriores na equação da tensão elétrica total U AB 
= U 1 + U 2 + 
U 3 , obtemos: 
Como a corrente é a mesma em cada resistor, podemos cortá-la na equação. Portanto, para 
associações em série, calculamos a resistência equivalente da seguinte maneira. 
Obs: esta equação é válida para um número qualquer de resistores. 
8.3Associação de resistores em paralelo 
Um grupo de resistores está associado em paralelo quando todos eles estiverem submetidos a uma 
mesma diferença de potencial elétrico (d.d.p.). 
Considere3 resistores associados em paralelo: 
A intensidade de corrente elétrica é dividida para cada ramo (caminho) inversamente proporcional ao 
valor de cada resistência elétrica, mas a d.d.p. é igual para todos os resistores. 
Sabemos que intensidade de corrente elétrica total no circuito é a soma da corrente elétrica em cada 
resistor, ou seja: 
i = i 1 + i 2 + 
i 3 
As tensões correspondentes as resistências 1, 2 e 3 são iguais: 
U AB 
= U 1 = U 2 = U 3 Da 1a lei de Ohm sabemos que 
i 
= U R 
, logo: 
Substituindo as expressões anteriores na equação da corrente elétrica, temos: 
U AB R eq 
= U R 1 1 + U R 2 2 
+ 
U R 3 3 Como a d.d.p. em cada ramo é a mesma, podemos cortá-las. Portanto para associações em 
paralelo, calculamos a resistência equivalente da seguinte forma: 
1 R eq 
= 1 R 1 + R 1 2 + 
R 1 
3 
65 
8.4 Associação de resistores mista 
Na maioria dos exercícios e na prática do dia-a- dia encontraremos associações em série e paralelo no 
mesmo circuito, este tipo de associação é chamada mista. 
Obs:CURTO-CIRCUITO 
Em algumas associações de resistores, poderemos encontrar um resistor em curto- circuito; isto ocorre 
quando tivermos um resistor em paralelo com um fio sem resistência. 
Como o fio não possui resistência, não há dissipação de energia no trecho AB, portanto: 
• Potencial Elétrico em A é igual em B, portanto a diferença de potencial elétrico entre esses pontos é 
igual a zero e a intensidade de corrente elétrica no resistor também será zero: 
• Como a corrente no resistor é zero a corrente no fio sem resistor será corrente total: 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 8 
Exercício 1: (PUC-RIO 2010) Três resistores idênticos são colocados de tal modo que dois estão em 
série entre si e ao mesmo tempo em paralelo com o terceiro resistor. Dado que a resistência efetiva é de 
2 Ω, quanto vale a resistência de cada um destes resistores Ohms (Ω)? 
A) 
100 Ω 
B) 
30 Ω 
C) 
1 Ω 
D) 
10 Ω 
E) 
3 Ω 
Exercício 2: (PUC-RIO 2010) Calcule a resistência do circuito formado por 10 resistores de 10 kΩ, 
colocados todos em paralelo entre si, e em série com 2 resistores de 2 kΩ, colocados em paralelo. 
A) 
1 kΩ 
B) 
2 kΩ 
C) 
5 kΩ 
D) 
7 Kω 
E) 
9 kΩ 
66 
Exercício 3: (PUC-RIO 2009) Dois resistores são submetidos a um potencial de 12 V. Quando eles estão 
em série, a corrente medida é de 1,33 A = 4/3 A. Quando eles estão em paralelo, a corrente medida é de 
5,4 A. Os valores das resistências são: 
A) 
4 Ω e 5 Ω 
B) 
4 Ω e 2 Ω 
C) 
7 Ω e 2 Ω 
D) 
5 Ω e 1 Ω 
E) 
4,5 Ω e 4,5 Ω 
Exercício 4: (PUC-RIO 2008) No circuito apresentado na figura abaixo, considerando que a potência 
dissipada não poderá ser nula, qual das chaves deve ser fechada permitindo a passagem de corrente 
elétrica pelo circuito, tal que a potência dissipada pelas resistências seja a menor possível? 
A) 
chave 2 
B) 
chave 3 
C) 
chaves 1 e 2 
chaves D) 
1 e 3 
E) 
chaves 1, 2 e 3 
Exercício 5: (PUC-RIO 2008) Três resistores idênticos de R = 30Ω estão ligados em paralelo com uma 
bateria de 12 V. Pode-se afirmar que a resistência equivalente do circuito é de: 
A) 
= 10Ω, e a corrente é 1,2 A. 
B) 
= 20Ω, e a corrente é 0,6 A. 
C) 
= 30Ω, e a corrente é 0,4 A. 
D) 
= 40Ω, e a corrente é 0,3 A. 
E) 
= 60Ω, e a corrente é 0,2 A. 
Exercício 6: (PUC-RIO 2008) Dois resistores R1 = 1Ω e R2 = 2Ω são ligados a uma bateria de 2 V. De 
que maneira esses dois resistores devem ser combinados para que a potência dissipada no circuito seja 
a menor possível? 
A) 
Os resistores devem ser colocados em série, e a potência dissipada será de 4/3W. 
B) 
Os resistores devem ser colocados em série, e a potência dissipada será de 3/4W. 
C) 
Os resistores podem ser igualmente colocados em série ou em paralelo, e a potência dissipada será de 
1 W. 
D) 
R 
eq 
R 
eq 
R 
eq 
R 
eq 
R 
eq 
Os resistores devem ser colocados em paralelo, e a potência dissipada será de 4/3 W. 
67 
E) 
Os resistores devem ser colocados em paralelo, e a potência dissipada será de 3/4 W. 
Exercício 7: (UDESC 2008) Em Santa Catarina, as residências recebem energia elétrica da distribuidora 
Centrais Elétricas de Santa Catarina S. A. (CELESC), com tensão de 220 V, geralmente por meio de 
dois fios que vêm da rede externa. Isso significa que as tomadas elétricas, nas residências, têm uma 
diferença de potencial de 220 V. Considere que as lâmpadas e os eletrodomésticos comportam- se como 
resistências. Pode-se afirmar que, em uma residência, a associação de resistências e a corrente elétrica 
são, respectivamente: 
A) 
em série; igual em todas as resistências. 
B) 
em série; dependente do valor de cada resistência. 
C) 
mista (em paralelo e em série); dependente do valor de cada resistência. 
D) 
em paralelo; independente do valor de cada resistência. 
E) 
em paralelo; dependente do valor de cada resistência. 
8-(UE – MT) A diferença de potencial entre os extremos de uma associação em série de dois resistores 
de resistências 10Ω e 100 Ω é 220V. Qual é a diferença de potencial entre os extremos do resistor de 10 
Ω? 
9-(Fatec – SP) Dois resistores de resistência R1 = 5 Ω e R2 = 10 Ω são associados em série fazendo 
parte de um circuito elétrico. A tensão U1 medida nos terminais de R1 é igual a 100V. Nessas condições, 
determine a corrente que passa por R2 e a tensão em seus terminais. 
10-No circuito abaixo temos a associação de quatro resistores em serie sujeitos a uma determinada ddp. 
Determine o valor do resistor equivalente dessa associação. 
11-Os pontos A e B da figura são os terminais de uma associação em série de três resistores de 
resistência R 
1 
= 1Ω, R 
2 
= 3Ω e R 
3 
= 5Ω. Estabelece-se entre A e B uma diferença de potencial 
U = 18V. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B; calcule a intensidade da corrente e 
a ddp em cada resistor. 
12-A figura mostra dois resistores num trecho de um circuito.Sabendo que i = 2A e que U vale 100V 
calcule a resistência R. 
68 
13-Na figura abaixo temos um circuito formado 
por três resistores ligados em paralelo. Determine 
o valor da resistência do resistor R e da corrente 
i. 
14-No circuito esquematizado abaixo, determine a 
resistência equivalente entre os extremos A e B. 
15-No circuito abaixo a corrente i vale 2A e as 
resistências R 
1 
Tendo como referência o esquema acima, 
determine o valor da corrente i 
2 
em R 
2 
. 
16-(F.M. Itajubá-MG) Abaixo temos esquematizada uma associação de resistências. Qual é o valor da 
resistência equivalente entre os pontos A e B? 
17- (Mackenzie-SP) Três lâmpadas, L 
1 
, L 
2 
e L 
3 
, identificadas, respectivamente, pela inscrições (2 W - 
12 V), (4 W - 12 V) e (6 W - 12 V), foram associadas conforme mostra o trecho de circuito a seguir. Entre 
os terminais A e B aplica-se addp de 12 V. A intensidade de corrente elétrica que passa pela lâmpada L 
3 
é: 
= 8Ω e R 
2 
2Ω. 
a) 2,5∙10 
-1 
Ab) 3,3∙10 
-1 
A c) 1,0 Ad) 1,6 A e) 2,0 A 
GABARITO 
8-U = 20 V 9- i = 20 E U 
2 
= 200V 10-Req = 100 Ω 11- i = 2, U 
1 
= 2V, U 
2 
= 6V E U 
3 
= 10V 12- R = 50 Ω 13-I’ = 0,1AE R = 60Ω 14-Req = 12Ω 
69 
15-i 
2 
= 1,6A 16- 3,50Ω 17-A 
SESSÃO LEITURA 
Os resistores são encontrados em diversos aparelhos eletrônicos como, por exemplo, televisores, rádios 
e amplificadores. Um resistor pode ser definido como sendo um dispositivo eletrônico que tem duas 
funções básicas: ora transforma energia elétrica em energia térmica (efeito joule), ora limita a quantidade 
de corrente elétrica em um circuito, ou seja, oferece resistência à passagem de elétrons. Os resistores 
são fabricados basicamente de carbono, podendo apresentar resistência fixa ou variável. Quando os 
resistores apresentam resistência variável passam a ser chamados de potenciômetros ou reostatos. 
Encontramos resistores mais comumente nos chuveiros elétricos, nos filamentos das lâmpadas 
incandescentes, em aparelhos eletrônicos, etc. Basicamente os resistores são representados da 
seguinte maneira: 
Representação de resistores 
Código de cores 
Simples, cada cor e sua posição no corpo do resistor representa um número, de acordo com o 
seguinte esquema, COR - NÚMERO : 
P R E T O 
MA RR OM 
VE RM ELH O 
LA RA NJ A 
AM AR EL O 
V 
B E R D E 
A Z U L 
RA NC O 
0 1 2 3 4 5 
6 
VI OL ET A 
CI N Z A 
7 
8 
9 
A PRIMEIRA FAIXA em um resistor é interpretada como o PRIMEIRO DÍGITO do valor ôhmico da 
resistência do resistor. Para o resistor mostrado abaixo, a primeira faixa é amarela, assim o primeiro 
dígito é 4: 
Como os valores ôhmicos dos resistores podem ser reconhecidos pelas cores das faixas em suas 
superfícies? 
70 
A SEGUNDA FAIXA dá o SEGUNDO DÍGITO. Essa é uma faixa violeta, então o segundo dígito é 7. A 
TERCEIRA FAIXA é chamada de MULTIPLICADOR e não é interpretada do mesmo modo. O número 
associado à cor do multiplicador nos informa quantos "zeros" devem ser colocados após os dígitos que já 
temos. Aqui, uma faixa vermelha nos diz quedevemos acrescentar 2 zeros. O valor ôhmico desse 
resistor é então 4 7 00 ohms, quer dizer, 
. Verifique novamente, nosso exemplo, para confirmar que você 
entendeu realmente o código de cores dados pelas três primeiras faixas coloridas no corpo do resistor. 
A QUARTA FAIXA (se existir), um pouco mais afastada das outras três, é a faixa de tolerância. Ela nos 
informa a precisão do valor real da resistência em relação ao valor lido pelo código de cores. Isso é 
expresso em termos de porcentagem. A maioria dos resistores obtidos nas lojas apresentam uma faixa 
de cor prata, indicando que o valor real da resistência está dentro da tolerância dos 10% do valor 
nominal. A codificação em cores, para a tolerância é a seguinte: 
COR MARROM VERMELHO OURO PRATA 
TOLERÂNCIA + ou – 1% + ou – 2% + ou – 
5% 
Nosso resistor apresenta uma quarta faixa de cor OURO. Isso significa que o valor nominal que 
encontramos 4 700Ώ tem uma tolerância de 5% para mais ou para menos. Ora, 5% de 4 700Ώ são 235Ώ 
então, o valor real de nosso resistor pode ser qualquer um dentro da seguinte faixa 
+ ou – 10% 
ou 
de valores: 4 700Ώ- 235Ώ = 4 465Ώ e 4 700Ώ+ 235Ώ = 4 935Ώ. 
A ausência da quarta faixa indica uma tolerância de 20% 
PINTOU NO ENEM 
1- Considere a seguinte situação hipotética: ao preparar o palco para a apresentação de uma peça de 
teatro, o iluminador deveria colocar três atores sob luzes que tinham igual brilho, e os demais, sob luzes 
de menor brilho. O iluminador determinou, então, aos técnicos, que instalassem no palco oito lâmpadas 
incandescentes com a mesma especificação (L1 a L8), interligadas em um circuito com uma bateria, 
conforme mostra a figura. Nessa situação, quais são as três lâmpadas que acendem com o mesmo 
brilho por apresentarem igual valor de corrente fluindo nelas, sob as quais devem se posicionar os três 
atores? 
2-Um curioso estudante, empolgado com a aula de circuitoelétrico que assistiu na escola, resolve 
desmontar sualanterna. Utilizando-se da lâmpada e da pilha, retiradasdo equipamento, e de um fio com 
as extremidadesdescascadas, faz as seguintes ligações com a intenção deacender a lâmpada: 
71 
3-Para ligar ou desligar uma mesma lâmpada a partir dedois interruptores, conectam-se os interruptores 
para quea mudança de posição de um deles faça ligar ou desligara lâmpada, não importando qual a 
posição do outro. Estaligação é conhecida como interruptores paralelos. Esteinterruptor é uma chave de 
duas posições constituída porum polo e dois terminais, conforme mostrado nas figurasde um mesmo 
interruptor. Na Posição I a chave conectao polo ao terminal superior, e na Posição II a chave oconecta 
ao terminal inferior. 
72 
4- O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de transformar energia elétrica em energia térmica, o 
quepossibilita a elevação da temperatura da água. Umchuveiro projetado para funcionar em 110V pode 
seradaptado para funcionar em 220V, de modo a manterinalterada sua potência. Uma das maneiras de 
fazer essa adaptação é trocar aresistência do chuveiro por outra, de mesmo material ecom o(a): 
a) dobro do comprimento do fio. b) metade do comprimento do fio. c) metade da área da seção reta do 
fio. d) quádruplo da área da seção reta do fio. e) quarta parte da área da seção reta do fio. 
73 
Capítulo 9 – Amperímetro e voltímetro– Medições elétricas 
Na prática são utilizados nos circuitos elétricos aparelhos destinados a medições elétricos, 
chamados de forma genérica galvanômetros. Quando este aparelho é destinado a medir intensidade de 
corrente elétrica, ele é chamado de Amperímetro. Será considerado ideal, quando sua resistência interna 
for nula. 
Como ligar um amperímetro? 
Devemos ligar um amperímetro em série no circuito, fazendo com que a corrente elétrica passe por ele e 
então registre o seu valor. É exatamente por isso que num amperímetro ideal a resistência interna deve 
ser nula, já que o mínimo valor existente de resistência mudará o resultado marcado no amperímetro. 
Sua representação é feita da seguinte forma: 
Como ligar um voltímetro? 
Quando o aparelho é destinado a medir a d.d.p. entre dois pontos de um circuito, ele é chamado de 
Voltímetro. Será considerado ideal, quando possuir resistência interna infinitamente grande.Devemos 
ligar um voltímetro em paralelo ao resistor que queremos medir sua d.d.p., fazendo com que nenhuma 
corrente elétrica passe por ele. É exatamente por isso que no caso ideal ele deve possuir resistência 
elétrica infinita, fazendo com que a corrente elétrica procure o caminho de menor resistência. Sua 
representação num circuito é dada do seguinte modo: 
Exercícios capítulo 9 
1: (PUC-RIO 2009) 
No circuito apresentado na figura, onde V = 7 V, R1 = 1Ω, R2 = 2Ω , R3 = 4Ω , podemos dizer que a 
corrente medida pelo amperímetro A colocado no circuito é: 
A) 
1A 
B) 
2A 
C) 
3A 
D) 
4A 
E) 
5A 
Exercício 2: (UDESC 2008) Uma bateria de força eletromotriz igual a 36 V, e resistência interna igual a 
0,50 Ω, foi ligada a três resistores: R1 = 4,0 Ω; R2 = 2,0 Ω e R3 = 6,0 Ω, conforme ilustra a figura abaixo. 
Na figura, A representa um amperímetro ideal e V um voltímetro também ideal. 
74 
Assinale a alternativa que representa corretamente os valores lidos no amperímetro e no voltímetro, 
respectivamente. 
A) 
4,5 A e 36,0 V 
B) 
4,5 A e 9,00 V 
C) 
6,0 A e 33,0 V 
D) 
1,5 A e 12,0 V 
E) 
7,2 A e 15,0 V 
Exercício 3: (UFMG 2009) Observe este circuito, constituído de três resistores de mesma resistência R; 
um amperímetro A; uma bateria ε; e um interruptor S: 
Considere que a resistência interna da bateria e a do amperímetro são desprezíveis e que os resistores 
são ôhmicos. Com o interruptor S inicialmente desligado, observa-se que o amperímetro indica umacorrente elétrica I.Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, quando o interruptor S é 
ligado, o amperímetro passa a indicar uma corrente elétrica: 
A) 
2I/3 
B) 
I/2 
C) 
2I 
3I D) 
4- Um voltímetro, 1000 Ω/V, indica 100 V na escala de (0-150) V quando ligado em paralelo com um 
resistor de valor desconhecido, o qual se encontra ligado em série com um miliamperímetro. Se o 
miliamperímetro indica 5mA, calcule (a) a resistência aparente do resistor desconhecido; (b) a resistência 
real do resistor desconhecido; (c) o erro devido ao efeito de carga do voltímetro. 
5-Repita o exercício do exemplo anterior com o miliamperímetro e o voltímetro indicando 800 mA e 40 V, 
respectivamente. 
6-(UFB) Para se determinar a resistência R do circuito abaixo, utiliza-se dois aparelhos de medidas A e 
V. 
a) Q é um voltímetro b) P é um amperímetro c) P é um amperímetro e Q é um voltímetro d) Q é um 
amperímetro e P é um voltímetro e) nada se pode afirmar sobre P e Q 
7-(UFMG-MG) A figura representa uma bateria, de resistência interna desprezível, ligada a uma lâmpada 
L. 
Considerando desprezíveis as resistências dos amperímetros e muito grandes as resistências dos 
voltímetros e sendo A 
1 
as leituras dos amperímetros e V 
1 
e A 
2 as leituras dos voltímetros, teremos: 
e V 
2 
75 
a) A 
1 
=A 
2 
e V 
1 
=V 
2 
b) A 
1 
> A 
2 
e V 
1 
> V 
2 
c) A 
1 
> A 
2 
e V 
1 
> V 
2 
d) A 
1 
=A 
2 
e V 
1 
> V 
2 
SESSÃO LEITURA 
e) A 
1 
=A 
2 
e V 
2 
> V 
1 
Quando analisamos um circuito elétrico, pensamos em grandezas como voltagem, intensidade de 
corrente elétrica e potência, 
8-(FUVEST-SP) Considere a montagem abaixo, composta por quatro resistores iguais R, uma fonte de 
tensão F, um medidor de corrente A, um 
calculando seus valores através de relações matemáticas conhecidas. Mas, na prática, como podemos 
medir esses valores? medidor de tensão V e fios de ligação. O medidor de corrente indica 8,0A e o de 
tensão 2,0V. Pode- 
Existem aparelhos específicos para tais se 
afirmar que a potência total dissipada nos 
medições, que devem ser conectados de 
forma quatro resistores é, aproximadamente, de: 
particular em meio aos circuitos para funcionarem perfeitamente. Vamos conhecer esses aparelhos: 
Amperímetro É o aparelho utilizado para medir o valor da corrente elétrica num trecho qualquer do 
circuito. Para conhecer o valor da corrente elétrica que está passando por lâmpada do circuito, por 
exemplo, é necessário introduzir o amperímetro no circuito de forma que a corrente que passa pela 
lâmpada (e que desejamos medir) também a) 8W b) 16W 
passe pelo aparelho. Isto será possível se ele for ligado em série com a lâmpada. c) 32W e) 64W 
d) 48W 
Porém, deve-se observar que a introdução do amperímetro acarretaria um aumento na resistência total 
do circuito. Isso acontece porque, antes da colocação do amperímetro no circuito, a GABARITO 
única resistência que existia era a da lâmpada. Já após a colocação do amperímetro, existem as 4- a) 20 
KΩ b) 23,05KΩ c) 13,23% 
resistências da lâmpada e do amperímetro, pois este é composto de materiais metálicos. 5- a)50 KΩ b) 
50,10 KΩ c) 0,2% 
Consequentemente, após a colocação do 
6- D 
amperímetro, passa pelo circuito uma corrente elétrica de intensidade menor, devido ao aumento 
7- A 
da resistência. 
8- D 
A fim de que não ocorra essa situação, o amperímetro deve ser feito com condutores que apresentem a 
menor resistência possível. No caso ideal, a resistência elétrica do amperímetro deveria ser nula. 
Embora essa situação seja impossível na prática, quando a resistência do amperímetro é muito menor 
que a resistência dos outros elementos do circuito, a aproximação torna-se plausível. 
Usamos o seguinte símbolo para representar um amperímetro: 
76 
Observação: Existe um amperímetro que não precisa ser conectado no meio do circuito. O aparelho 
funciona quando uma peça móvel envolve o fio condutor. Ele mede a corrente elétrica que flui por um fio 
através do campo magnético gerado por ela. Chama-se “amperímetro de alicate”. 
Atenção Caso o amperímetro ideal seja ligado em paralelo com uma lâmpada ou qualquer outro 
aparelho, ou seja, um resistor, este ficará em curto-circuito, já que a sua resistência é desprezível e a 
d.d.p nas suas extremidades será nula. 
Voltímetro É o aparelho utilizado para medir o valor da tensão entre dois pontos de um trecho qualquer 
do circuito. Para isso, seus terminais devem ser conectados nos pontos cuja tensão desejamos 
conhecer. Desta forma, teremos que ligar o voltímetro em paralelo com o elemento. Por exemplo, para 
conhecer o valor da d.d.p entre os terminais de uma lâmpada do circuito, é necessário conectar o 
voltímetro em paralelo com a lâmpada. 
Porém, deve-se observar que a introdução do voltímetro acarretaria uma divisão na corrente elétrica que 
flui pelo circuito, que antes passava integralmente pela lâmpada. Para que a corrente continue passando 
somente pela lâmpada, sem se desviar para o voltímetro, deve-se construí-lo com uma resistência muito 
elevada (resistência infinita). 
Quando a resistência do voltímetro é muito maior que aquelas existentes no circuito, não haverá desvio 
de corrente para ele e o chamaremos de ideal. Caso o voltímetro esteja conectado em série com o 
elemento do circuito, como ele tem uma resistência elevada, não haverá passagem de corrente elétrica e 
a d.d.p indicada no aparelho será a própria voltagem do gerador. 
Usamos o seguinte símbolo para representar um voltímetro: 
Em resumo: Amperímetro - mede corrente elétrica; - deve ser ligado em série com o elemento do 
circuito; - ideal: resistência nula. 
Voltímetro: - mede d.d.p.; - deve ser ligado em paralelo com o elemento do circuito; - ideal: resistência 
infinita. 
Representação: 
77 
PINTOU NO ENEM 
1- Medir temperatura é fundamental em muitas aplicaçõese apresentar a leitura em mostradores digitais 
é bastanteprático. O seu funcionamento é baseado na correspondência entre valores de temperatura e 
de diferença depotencial elétrico. Por exemplo, podemos usar o circuitoelétrico apresentado, no qual o 
elemento sensor detemperatura ocupa um dos braços do circuito (RS) e adependência da resistência 
com a temperatura é conhecida. 
78 
2- Um eletricista analisa o diagrama de uma instalação elétrica residencial para planejar medições de 
tensão e corrente em uma cozinha. Nesse ambiente existem uma geladeira (G), uma tomada (T) e uma 
lâmpada (L), conforme a figura. O eletricista deseja medir a tensão elétrica aplicada à geladeira, a 
corrente total e a corrente na lâmpada. Para isso, ele dispõe de um voltímetro (V) e dois amperímetros 
(A). 
(Foto: Reprodução) 
Para realizar essas medidas, o esquema da ligação desses instrumentos está representado em: 
1. A 
2. B 
3. C 
4. D 
5. E 
resolução 
Para que o voltímetro faça a leitura correta este deve ser colocado em paralelo aos pontos aos quais se 
quer saber a diferença de potencial (voltagem). No caso do amperímetro, este deve ser colocado em 
série no local onde se deseja encontrar a intensidade da corrente elétrica. Neste caso, o voltímetro deve 
ser ligado em paralelo à geladeira, conectado entre fase e um neutro. O amperímetro para medir a 
corrente elétrica da lâmpada deve ser ligado em série com a lâmpada e para medir a corrente total deve 
ser ligado em série ao circuito. 
79 
RESPOSTA CORRETA: 
E 
3- 
4- 
80 
5- 
81 
Capítulo 10 - Geradores 
Como já foi falado anteriormente o Gerador é um dispositivo elétrico que possui a função de transformar 
energia qualquer em energia elétrica, como exemplo, podemos citar a pilha que transforma energia 
química em energia elétrica. É importante dizer que o Gerador como sendo um dispositivo elétrico está 
sujeito a resistência elétrica, ou seja, energia dissipada. Até agora não considerávamos esta dissipação. 
A d.d.p. realmente criada dentro do geradoré chamada de força eletromotriz (ε). Para sabermos quanto 
é liberada para fora do Gerador devemos descontar a parte dissipada pela resistência interna (r), logo 
teremos: 
U ε= - ri Observe que a força eletromotriz 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 10 
01. (PUC-SP) Cinco geradores, cada um de f.e.m. igual a 4,5V e corrente de curto-circuito igual a 0,5A, 
são associados em paralelo. A f.e.m.e a resistência interna do gerador equivalente têm valores 
respectivamente iguais a: 
a) 4,5V e 9,0W b) 22,5V e 9,0W c) 4,5V e 1,8W d) 0,9V e 9,0W e) 0,9V e 1,8W 
02. (USP) As figuras mostram seis circuitos de lâmpadas e pilhas ideais. A figura (1), no quadro, mostra 
uma lâmpada L de resistência R ligada a uma pilha de resistência interna nula, As lâmpadas cujos 
brilhos são maiores que o da lâmpada do circuito (I) são: 
ε 
somente será igual a tensão U lançada ao circuito externo, caso i = 
0, ou seja, não haja corrente no circuito. Seria o caso de um circuito aberto, em que o gerador não esteja 
“ligado”. Portanto, um gerador fornecerá sempre uma tensão de valor inferior a sua força eletromotriz. 
a) apenas P, Q e T. b) apenas P, S e U. c) apenas P, T eU. d) apenas Q e S. e) apenas S. 
82 
03. (U.F.S.CARLOS) Três baterias idênticas são ligadas em paralelo, como na figura a seguir. A forca 
eletromotriz de cada bateria é E, com resistência interna igual a r. A bateria equivalente dessa 
associação tem força eletromotriz e resistência interna, respectivamente iguais a: 
a) 3E e r b) E e r/3 c) E/3 e r d) E/3 e r/3 e) 3E e r/3 
04. Se ligássemos externamente os pontos 1 e 2 do circuito da questão anterior com uma resistência de 
valor 2r/3, a corrente total no circuito seria: 
a) 9E/11r b) 9E/5r c) E/5r d) E/3r e) E/r 
05. A força eletromotriz de uma bateria é: 
a) a força elétrica que acelera os elétrons; b) igual à tensão elétrica entre os terminais da bateria quando 
a eles está ligado um resistor de resistência nula; c) a força dos motores ligados à bateria; d) igual ao 
produto da resistência interna pela intensidade da corrente; e) igual à tensão elétrica entre os terminais 
da bateria quando eles estão em aberto. 
06. (CESGRANRIO) 
Em qual das situações ilustradas acima a pilha está em curto-circuito? 
a) somente em I b) somente em II c) somente em III d) somente em I e II e) em I, II e III 
07. (UFAL) Admitindo-se constante e não nula a resistência interna de uma pilha, o gráfico da tensão (U) 
em função da corrente (i) que atravessa essa pilha é melhor representado pela figura: 
83 
08. (MACKENZIE) No circuito representado abaixo, a bateria é ideal e a intensidade de corrente i 
1 
a) 2,50V b) 5,00V c) 1,75 . 10V d) 2,00 . 10V e) um valor ligeiramente inferior a 2,00 . 10V 
10. (FUVEST) As figuras ilustram pilhas ideais associadas em série (1° arranjo) e em paralelo (2° 
arranjo). Supondo as pilhas idênticas, assinale a alternativa correta: 
é igual a 1,5A. 
a) Ambos os arranjos fornecem a mesma tensão. b) O 1° arranjo fornece uma tensão maior que o 2°. c) 
Se ligarmos um voltímetro aos terminais do 2° arranjo, ele indicará uma diferença de potencial nula. d) 
Ambos os arranjos, quando ligados a um mesmo resistor, fornecem a mesma corrente. e) Se ligarmos 
um voltímetro nos terminais do 1° arranjo, ele indicará uma diferença de potencial nula. 
O valor da força eletromotriz E da bateria é: 
Resolução: 
a) 50V b) 40V 
01 - C 02 - C 03 - B 04 - E 05 - E 06 - A 07 - C 08 - C 09 - C 10 - B 
c) 30V d) 20V e) 10V 
09. (ITAJUBÁ - MG) Uma bateria possui uma força eletromotriz de 20,0V e uma resistência interna de 
0,500 ohm. Se intercalarmos uma resistência de 3,50 ohms entre os terminais da bateria, a diferença de 
potencial entre eles será de: 
84 
SESSÃO LEITURA 
Para que um circuito elétrico funcione, é preciso 
que seja fornecida energia potencial 
elétricapara as cargas que ficam livres dentro 
dos condutores que o integram. O elemento 
responsável para ceder essa energia potencial 
elétrica para as cargas denomina-se gerador 
elétrico. 
A função básica de um gerador elétrico é 
converter energia de outras formas emenergia 
elétrica. Como exemplos estão citados aqui 
alguns tipos de energia que podem ser 
convertidas em energia elétricas: energia eólica, 
energia térmica, energia mecânica, energia 
química e etc. 
Com certeza, você conhece muito bem alguns 
tipos de geradores que usam a conversão de 
energia química em energia elétrica, são 
eles: pilhas e baterias. 
A anatomia de um gerador é a seguinte, possui 
dois pólos, um sendo positivo e que corresponde 
ao maiorpotencial elétrico, e outro sendo 
negativo e que corresponde ao de menor 
potencial elétrico. O gerador elétrico possui em 
seu interior, uma resistência muito pequena que 
se denomina resistência interna. Para 
representar esse elemento em um circuito 
elétrico usa-se o seguinte símbolo. 
Onde: E = força eletromotriz do gerador 
r = resistência interna do gerador 
Do ponto de vista matemático, o gerador elétrico 
possui algumas características: 
1 – A potencia fornecida pelo gerador ao circuito 
elétrico: 
P = U.i 
Onde: P = potencia fornecida 
U = diferença de potencial entre os pólos 
do gerador 
i = corrente elétrica 
2 – A potencia elétrica dissipada pelo gerador: 
Pd = r.i.i 
Onde: Pd = potencia dissipada pelo gerador 
r = resistência interna do gerador 
i = corrente elétrica 
3 – Potencia total fornecida pelo gerador: 
Pg = E.i 
Onde: Pg = potencia total gerada 
E = força eletromotriz 
i = corrente elétrica 
4 – O rendimento do gerador: 
N = P/Pg 
Onde: N = rendimento, dado em porcentagem 
P = potencia fornecida 
Pg = potencia total gerada 
85 
Fazendo as substituições de equações, chega-se 
que o rendimento de um gerador elétrico é dado 
por: 
N = U/E 
Onde: U = tensão elétrica 
E = força eletromotriz 
5 – A equação característica de um gerador: 
U = E – r.i 
Onde: U = tensão elétrica 
E = força eletromotriz 
r = resistência interna do gerador 
i = corrente elétrica do gerador 
Quando ligado a qualquer circuito, devido a 
sua diferença de potencial existente entre os 
dois pólos, o gerador então irá ceder energia 
potencial elétrica para as cargas livres dos 
elementos do circuito, feito isso as cargas irão 
percorrer todos os elementos do circuito criando 
assim um fluxo de cargas elétricasque se 
denomina corrente elétrica. 
Se ligado a apenas um fio de resistência interna 
muito pequena, a tensão elétrica existente 
tenderá para o valor nulo, logo criará no condutor 
uma corrente que seria a corrente máxima que o 
gerador pode fornecer, essa corrente máxima é 
denominada como corrente de curto circuito e é 
representada por icc. É por isso que você não 
deve ligar geradores em apenas condutores de 
resistência baixas. Isso é muito perigoso e pode 
danificar seu gerador e principalmente causar 
danos a sua saúde. 
PINTOU NO ENEM 
1. (Enem 2002) – Em usinas hidrelétricas, a 
queda d’água move turbinas que acionam 
geradores. Em usinas eólicas, os geradores são 
acionados por hélices movidas pelo vento. Na 
conversão direta solar-elétrica são células fotovoltaicas que produzem tensão elétrica. Além 
de todos produzirem eletricidade, esses 
processos têm em comum o fato de: 
a) não provocarem impacto ambiental. 
b) independerem de condições climáticas. c) a energia gerada poder ser armazenada. 
d) utilizarem fontes de energia renováveis. 
e) dependerem das reservas de combustíveis 
fósseis. 
2. (Enem 2011) – “Águas de março definem se 
falta luz este ano”. Esse foi o título de uma 
reportagem em jornal de circulação nacional, 
pouco antes do início do racionamento do 
consumo de energia elétrica, em 2001. No Brasil, a relação entre a produção de eletricidade e a 
utilização de recursos hídricos, estabelecida 
nessa manchete, se justifica porque: 
a) a geração de eletricidade nas usinas 
hidrelétricas exige a manutenção de um dado fluxo de água nas barragens. 
b) o sistemade tratamento da água e sua 
distribuição consomem grande quantidade de 
energia elétrica. 
c) a geração de eletricidade nas usinas termelétricas utiliza grande volume de água para 
refrigeração. 
d) o consumo de água e de energia elétrica 
utilizadas na indústria compete com o da 
agricultura. e) é grande o uso de chuveiros elétricos, cuja 
operação implica abundante consumo de água. 
86 
3. (Enem 2007) – Qual das seguintes fontes de 
produção de energia é a mais recomendável para 
a diminuição dos gases causadores do aquecimento global? 
a)Óleo diesel. 
b) Gasolina. 
c) Carvão mineral. 
d) Gás natural. e) Vento. 
4. (Enem 2009) – A economia moderna depende 
da disponibilidade de muita energia em diferentes 
formas, para funcionar e crescer. No Brasil, o consumo total de energia pelas indústrias cresceu 
mais de quatro vezes no periodo entre 1970 e 
2005. Enquanto os investimentos em energias 
limpas e renováveis, como solar e eólica, ainda 
são incipientes, ao se avaliar a possibilidade de instalação de usinas geradoras de energia 
elétrica, diversos fatores devem ser levados em 
consideração, tais como os impactos causados 
ao ambiente e às populações locais. Ricardo. B. e 
Campanili, M. Almanaque Brasil Socioambiental. Instituto Socioambiental. São Paulo, 2007 
(adaptado) Em uma situação hipotética, optou-se 
por construir uma usina hidrelétrica em região que 
abrange diversas quedas d’água em rios 
cercados por mata, alegando-se que causaria impacto ambiental muito menor que uma usina 
termelétrica. Entre os possíveis impactos da 
instalação de uma usina hidrelétrica nessa região, 
inclui-se: 
a) a poluição da água por metais da usina. b) a destruição do habitat de animais terrestres. 
c) o aumento expressivo na liberação de CO2 
para a atmosfera. 
d) o consumo não renovável de toda água que passa pelas turbinas. 
e) o aprofundamento no leito do rio, com a menor 
deposição de resíduos no trecho de rio anterior à 
represa. 
5. (Enem 2010) – Deseja-se instalar uma estação 
de geração de energia elétrica em um município 
localizado no interior de um pequeno vale 
cercado de altas montanhas de difícil acesso. A 
cidade é cruzada por um rio, que é fonte de água para consumo, irrigação das lavouras de 
subsistência e pesca. Na região, que possui 
pequena extensão territorial, a incidência solar é 
alta o ano todo. A estação em questão irá abastecer apenas o município apresentado. Qual 
forma de obtenção de energia, entre as 
apresentadas, é a mais indicada para ser 
implantada nesse município de modo a causar o 
menor impacto ambiental? a) Termelétrica, país é possível utilizar a água do 
rio no sistema de refrigeração. 
b) Eólica, pois a geografia do local é própria para 
a captação desse tipo de energia. 
c) Nuclear, pois o modo de resfriamento de seus sistemas não afetaria a população. 
d) Fotovoltaica, pois é possível aproveitar a 
energia solar que chega à superfície do local. 
e) Hidrelétrica, pois o rio que corta o município é 
suficiente para abastecer a usina construída. 
6. (Enem 2010)A usina hidrelétrica de Belo Monte 
será construída no rio Xingu, no município de 
Vitória de Xingu, no Pará. A usina será a terceira 
maior do mundo e a maior totalmente brasileira, 
com capacidade de 11,2 mil megawatts. Os índios do Xingu tomam a paisagem com seus 
cocares, arcos e flechas. Em Altamira, no Pará, 
agricultores fecharam estradas de uma região 
que será inundada pelas águas da usina. BACOCCINA, D. QUEIROZ, G.: BORGES, R. Fim 
do leilão, começo da confusão. Istoé Dinheiro. 
Ano 13, n.o 655, 28 abri 2010 (adaptado). 
87 
Os impasses, resistências e desafios associados 
à construção da Usina Hidrelétrica de Belo Monte 
estão relacionados: a) ao potencial hidrelétrico dos rios no norte e 
nordeste quando comparados às bacias 
hidrográficas das regiões Sul, Sudeste e Centro- 
Oeste do país. 
b) à necessidade de equilibrar e compatibilizar o investi mento no crescimento do país com os 
esforços para a conservação ambiental. 
c) à grande quantidade de recursos disponíveis 
para as obras e à escassez dos recursos direcionados para o pagamento pela 
desapropriação das terras. 
d) ao direito histórico dos indígenas à posse 
dessas terras e à ausência de reconhecimento 
desse direito por parte das empreiteiras. e) ao aproveitamento da mão de obra 
especializada dispo – nível na região Norte e o 
interesse das construtoras na vinda de 
profissionais do Sudeste do país. 
7. (Enem 2011) – Segundo dados do Balanço Energético Nacional de 2008, do Ministério das 
Minas e Energia, a matriz energética brasileira é 
composta por hidrelétrica (80%), termelétrica 
(19,9%) e eólica (0,1%). Nas termelétricas, esse 
percentual é dividido conforme o combustível usado, sendo: gás natural (6,6%), biomassa 
(5,3%), derivados de petróleo (3,3%), energia 
nuclear (3,1%) e carvão mineral (1,6%). Com a 
geração de eletricidade da biomassa, podese 
considerar que ocorre uma compensação do carbono liberado na queima do material vegetal 
pela absorção desse elemento no crescimento 
das plantas. Entretanto, estudos indicam que as 
emissões de metano (CH4) das hidrelétricas podem ser comparáveis às emissões de CO2 das 
termelétricas. 
MORET, A. S.; FERREIRA, I. A. As hidrelétricas 
do Rio Madeira e os impactos socioambientais da 
eletrificação no Brasil. Revista Ciência Hoje. V. 45, n.° 265, 2009 (adaptado). No Brasil, em 
termos do impacto das fontes de energia no 
crescimento do efeito estufa, quanto à emissão 
de gases, as hidrelétricas seriam consideradas 
como uma fonte: a) limpa de energia, contribuindo para minimizar 
os efeitos deste fenômeno. 
b) eficaz de energia, tomando-se o percentual de 
oferta e os benefícios verificados. c) limpa de energia, não afetando ou alterando os 
níveis dos gases do efeito estufa. 
d) poluidora, colaborando com níveis altos de 
gases de efeito estufa em função de seu potencial 
de oferta. e) alternativa, tomando-se por referência a grande 
emissão de gases de efeito estufa das demais 
fontes geradoras. 
RESPOSTAS: 
1 – D; 2 – A; 3 – E; 4 – B; 5 – D; 6 – B; 7 – D. 
88 
Capítulo 11- Receptores 
Receptor é um dispositivo elétrico que possui a função de transformar energia elétrica em energia 
qualquer. Como exemplo, podemos citar o liquidificador, que transforma energia elétrica em energia 
cinética, a televisão que transforma energia elétrica em sonora e luminosa e outros dispositivos. É 
importante dizer que o Receptor, como sendo um dispositivo elétrico, está sujeito a resistência elétrica, 
ou seja, energia dissipada. Portanto para o seu funcionamento correto ele deverá receber a energia 
normal de funcionamento mais a parte que irá dissipar. A d.d.p. realmente utilizada por um receptor para 
cumprir sua função é chamada de força contra- eletromotriz (ε’). Para sabermos quanto o receptor deve 
receber para seu funcionamento correto devemos considerar a força contra-eletromotriz mais a d.d.p 
dissipada por sua resistência interna (r’), logo teremos: 
U ε= ' + ri ' Esta equação é chamada de Equação do Receptor, onde: 
Observe que no caso do receptor, a força contra- eletromotriz 
Circuito gerador, receptor e resistor 
Para resolvermos circuitos com geradores, receptores e resistores, devemos proceder da seguinte 
forma: 
I. Analisar e separar os geradores, os 
receptores e os resistores. II. Observar o sentido da corrente elétrica quando tiver mais de um 
receptor ou gerador. III. Somar todos os valores de força eletromotriz (ε) e todos os valores de força 
contra-eletromotriz (ε’). IV. Determinar a Resistência equivalente do 
circuito. V. Determinar a corrente elétrica total do 
circuito. VI. Determinar o que se pede em seguida no problema (Geralmente o que marca 
Voltímetros e Amperímetros). 
O Cálculo da corrente total é feito da seguinte forma: 
∑ ∑ 
' ∑ 
R 
eq 
Onde 
i 
= 
ε - ε ∑ é o sinal de somatório. 
'ε 
do aparelhoserá menor que a d.d.p. U recebida pelo circuito ao qual está ligado. 
Somente será igual caso a corrente i seja nula. 
89 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 11 
1- 
2- 
3- 
4- 
5- 
90 
GABARITO 
91 
GABARITO 
92 
SESSÃO LEITURA 
Das necessidades humanas e da análise decircuitos elétricos, existe um tipo de elemento muito 
importante de se tratar separadamente. Esse elemento é denominado receptor elétrico. 
Ao contrário dos geradores elétricos que transformam qualquer tipo de energia em essencialmente 
energia elétrica, osreceptores elétricos fazem o processo contrário, no entanto possuem como função 
básica a transformação de energia elétrica em qualquer tipo de energia não elétrica e que não seja 
apenas energia térmica, pois tais elementos que fazem apenas essa transformação são denominados 
resistores. 
Um esquema pode servir para entender melhor o conceito de receptores elétricos: 
Como exemplos práticos e concretos, podem ser citados alguns tipos de receptores elétricos que fazem 
o processo de transformar energia elétrica em energia mecânica como: liquidificador, ventilador, 
batedeira e etc. 
Na prática vale a pena entender que a energia elétrica não será totalmente transformada em outro tipo 
apenas, pois uma fração menor dessa energia irá se transformar em energia térmica devido a presença 
da resistência interna r e do efeito joule. Já a outra grande parte se transformará em outro tipo de 
energia que se queira obter. 
A estrutura de um receptor elétrico é basicamente a mesma de um gerador elétrico com apenas uma 
diferença. Os receptores possuem pólos trocados, ou seja, a corrente elétrica entra pelo pólo positivo e 
sai pelo pólo negativo. Em termos de análise de circuitos, os receptores podem ser entendidos como 
sendo umgerador de pólos trocados. 
Uma representação de receptor esta ilustrada abaixo: 
Onde: E = força contra eletromotriz i = corrente elétrica r = resistência interna U = tensão elétrica entre 
os pontos A e B 
É preciso entender de onde vem a energia elétrica que será transformada em outro tipo de energia. 
Sabe-se que os geradores transformam energia de qualquer tipo em energia elétrica para o circuito, logo 
essa energia elétrica que será transformada pelo receptor só poderá vim dos geradores. Então, uma 
conclusão importante pode ser tirada. 
CONCLUSÃO: 
Os receptores só funcionam se estiver associado a eles um gerador que fornecerá a energia elétricaque 
será convertida em outra forma de energia. 
Um esquema de associação de gerador, receptor esta indicado abaixo. 
93 
Como os receptores possuem pólos trocados em relação aos geradores, a diferença de potencial entre 
seus pólos é denominada força contra eletromotriz. E então como nos geradores pode-se pensar na 
equação característica de um receptor elétrico. 
Matematicamente a equação que rege esses elementos pode ser equacionada da forma: 
U = E’ – r’.i 
Onde: U = tensão elétrica E’ = força contra eletromotriz r’ = resistência interna do receptor i = corrente 
elétrica 
FONTE: 
• http://pt.wikipedia.org/wiki/Receptor_el%C 3%A9trico 
• http://www.fismat.net.br/aulas%20de%20f %C3%ADsica/aula- eletricidade/Receptores%20eletricos.pdf 
Por: Luíz Guilherme Rezende Rodrigues 
PINTOU NO ENEM 
1.(PUC-CAMP) Uma fonte de tensão ideal F, cuja força eletromotriz é 12 volts, fornece uma corrente 
elétrica de 0,50 ampéres para um resistor R, conforme indica o esquema a seguir. Se essa fonte de 
tensão F for substituída por outra, também de 12 volts, a corrente elétrica em R será de 0,40 ampéres. 
Determine a resistência interna da nova fonte de tensão é, em ohms. 
2.(UNESP) Três resistores de 40 ohms cada um são ligados a uma bateria de f.e.m. (E) e resistência 
interna desprezível, como mostra a figura. 
Quando a chave "C" está aberta, a corrente que passa pela bateria é 0,15A. 
a) Qual é o valor da f.e.m. (E)? 
b) Que corrente passará pela bateria, quando a chave "C" for fechada? 
3.(UNESP) É dado o circuito a seguir, em que ” é uma bateria de f.e.m. desconhecida e resistência 
interna r também desconhecida e R é uma resistência variável. Verifica-se que, para R = 0 a corrente no 
circuito é i 
0 
= 4,0 A e para R = 13,5 Ω , a corrente é i = 0,40 A. 
Calcule a f.e.m. 
ε 
da bateria e a sua resistência interna r. 
94 
4.(UEL) A diferença de potencial obtida nos terminais de um gerador é 12 volts. Quando esses terminais 
são colocados em curto-circuito, a corrente elétrica fornecida pelo gerador é 5,0 ampéres. Nessas 
condições, determine a resistência interna do gerador, em ohms. 
5.(FUVEST) No circuito esquematizado, onde i = 0,6 A, determine a força eletromotriz E. 
6. Analise a comparação a seguir: 
" A bateria de um automóvel armazena elétrons de maneira análoga como o tanque do automóvel 
armazena gasolina." 
Você concorda com a comparação? Explique. 
7. (FUVEST) O gráfico a seguir, representa a ddp U em função da corrente i para um determinado 
elemento do circuito. 
Pelas características do gráfico, determine a resistênica interna. 
8. (UFAL) Considere os gráficos a seguir. 
Eles representamas curvas características de três elementos de um circuito elétrico, respectivamente, 
a) gerador, receptor e resistor. 
b) gerador, resistor e receptor. 
c) receptor, gerador e resistor. 
d) receptor, resistor e gerador. 
e) resistor, receptor e gerador. 
GABARITO 
1. 6Ω 2. a) 12 V 
b) 0,20 A 
3. r = 1,5 Ω ε 
= 6,0 V 
4. 2,4 
5. 36V 
7. 2Ω 
8. C 
Capítulo 12 – Campo elétrico 
12.1Propriedade dos ímãs 
Há séculos, o homem observou que determinadas pedras tem a propriedade de atrair pedaços de 
ferro ou interagir entre si. Essas pedras foram chamadas de ímãs e os fenômenos, que de modo geral se 
manifestavam na natureza, foram denominados fenômenos magnéticos. 
Essas pedras correspondem ao óxido de ferro denominado magnetita, constituindo um ímã natural 
Atualmente são mais utilizados os ímãs artificiais, obtidos através de certos processos denominados 
imantação. 
De uma maneira geral, os imãs possuem algumas propriedades: 
(f) Os ímãs são fontes naturais de campo 
magnético. (g) Possuem dois pólos, denominados norte 
e sul. (h) Ao se partir um ímã ao meio, este criará dois novos ímãs, e assim sucessivamente. 
Portanto, é impossível separar os pólos de um ímã. 
(i) Os pólos de mesmo nome se repelem e 
os de nomes diferentes se atraem. (j) Os pólos se orientam, aproximadamente, segundo a direção 
norte-sul terrestre quando o ímã pode girar livremente.Opólo do ímã que se orienta para o norte da Terra 
recebe o nome de pólo norte do ímã e o que se orienta para o sul de pólo sul. Esse é o princípio da 
bússola e nos faz concluir que a Terra funciona como um ímã, sendo que o pólo norte geográfico é o 
pólo sul magnético e vice-versa. 
Os objetos podem ser imaginados como sendo constituídos em seu interior por vários “pequeninos 
ímãs elementares” (campos magnéticos gerados por correntes elétricas no seu interior). Estes ímãs 
estão alinhados aleatoriamente. Uma substância está imantada quando estes pequeninos ímãs se 
orientam em um determinado sentido. É por isso que algumas substâncias se imantam ao serem 
aproximadas por um ímã. 
12.2 Linhas de indução 
Em eletrostática, vimos que uma carga elétrica puntiforme fixa origina, no espaço que a envolve, um 
campo elétrico. A cada ponto P do campo associou-se um vetor campo elétrico E 
. Analogamente, a cada ponto de um campo 
magnético, associaremos um vetor B 
, denominado vetor indução magnética ou, 
simplesmente, vetor campo magnético. 
95 
96 
A unidade de campo magnético no sistema internacional é chamada Tesla: 
B (Campo Magnético) = 1 Tesla = 1 T 
O campo magnético dos ímãs é determinado experimentalmente. Assim como utilizamos linhas de força 
para representarmos o campo elétrico, utilizaremos linhas de indução para representarmos o 
comportamento do campo magnético em certo local. Convenciona-se que: 
As linhas de força saem no pólo nortee chegam ao pólo sul, externamente ao imã. 
Como os pólos norte e sul são inseparáveis, as linhas de indução de um dado campo magnético são 
sempre fechadas. 
12.3 Campo magnético gerado por correntes elétricas 
Hans Cristian Oersted descobriu, ao longo de uma aula sobre eletricidade, que uma corrente elétrica 
pode gerar um campo magnético. O experimento utilizado era um circuito elétrico com uma fonte, uma 
lâmpada, uma chave e uma bússola ao lado deste circuito. Quando a chave estava desligada, a bússola 
se orientava na direção norte-sul da Terra. Quando a chave era ligada, a bússola sofria uma deflexão, o 
que indicava a existência de um campo magnético na 
região. Assim ele uniu a eletricidade ao magnetismo, dando origem ao Eletromagnetismo. 
Cargas elétricas em movimentam geram 
campo magnético 
Vamos estudar três situações em que o campo magnético é criado por uma corrente elétrica: fio reto e 
longo, espira circular e solenóide. 
• CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR 
UM FIO RETO E LONGO 
Imagine um fio reto e longo, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade “i”. Este fio gera ao seu 
redor, em toda a sua extensão, um campo magnético circular, de acordo com a figura abaixo: 
97 
A uma distância r do fio, a intensidade do vetor indução magnética é dada por: 
B 
= 
μ 
0 2 
π 
i r 
Onde: μ 
0 
é chamado de permissividade magnética do vácuo e é uma característica do meio 
μ 0 
= 
4 π .10 
- 7 
T . 
m A 
Percebe-se que as linhas de indução são circunferências concêntricas em relação ao fio. O sentido 
dessas linhas é dado pela regra da mão direita no 1. Coloque o polegar direito no sentido da corrente 
elétrica. Com os outros dedos, tente pegar o fio. O movimento que você faz com os dedos corresponde 
ao sentido das linhas de indução. 
Podemos representar também o fio retilíneo visto de cima: 
Em (a) temos uma situação onde a corrente elétrica está “saindo” do plano do campo magnético (onde 
representamos por um ponto). Em (b) a corrente está “entrando” no plano (onde representamos por “x”). 
51. CAMPO GERADO POR UMA ESPIRA 
CIRCULAR 
Imagine, agora, uma espira circular (condutor dobrado em forma de uma circunferência) de raio R. Uma 
corrente elétrica passa a circular na espira e, com isso, aparece um campo magnético. 
98 
No centro da espira, a intensidade do vetor indução magnética é dada por: 
B 
= 
μ 
0 2 
i R 
A direção do vetor indução (no interior da espira) é perpendicular ao plano da espira e o sentido é dado 
pela mesma regra utilizada no caso de um fio retilíneo, porém, inverte-se o campo pela corrente. Por 
exemplo: no caso da espira circular, o polegar determina o sentido do campo magnético e o movimento 
dos dedos agora determinam o sentido da corrente. Uma espira circular percorrida por uma corrente 
origina um campo magnético análogo ao de um ímã em formato de barra. Conseqüentemente, atribui-se 
a ela um pólo norte, do qual as linhas saem, e um pólo sul, no qual elas chegam. 
A espir a pode também ser representada no plano da figura, quando então o vetor indução magnética no 
centro será perpendicular a esse plano. 
Em (a) temos a situação da representação de uma espira percorrida por uma corrente elétrica no sentido 
horário, assim o vetor campo magnético tem a direção perpendicular ao plano da espira, como 
seestivesse entrando na página (onde representamos por um “x”). Em (b), a corrente tem o sentido anti-
horário, com isso o vetor campo magnético também tem a direção perpendicular à espira, porém o 
sentido é como se ele estivesse saindo da folha (representado por um ponto). 
Bobina Chata: 
Justapondo-se N espiras iguais, de modo que a espessura seja muito menor que o diâmetro de 
cada espira, temos a denominada bobina chata, onde a intensidade do vetor indução magnética no 
centro vale: 
B = 
N 
μ 
0 2 
i R 
99 
(f) CAMPO MAGNÉTICO FORMADO POR 
UM SOLENÓIDE 
Agora, imagine que você pegou um fio e o enrolou, fazendo espiras iguais e igualmente espaçadas, 
formando uma espécie de mola. Damos o nome a esse objeto de solenóide ou bobina. 
Quando ele é percorrido por uma corrente elétrica, forma-se um campo magnético uniforme em seu 
interior, que pode ser determinado por: 
0 
Para determinarmos o sentido do campo basta utilizar novamente a regra da mão direita no 1. Coloque o 
polegar direito no sentido da corrente elétrica. Com os outros dedos, tente pegar o fio. O movimento que 
você faz com os dedos corresponde ao sentido das linhas de indução. 
B 
= 
μ 
. .N i L 
Onde N é o número de espiras e L é o comprimento do solenóide. 
Ou também: 
B = 
μ 0 . ni . Onde n é o número de espiras por unidade de 
comprimento do solenóide: 
N L 
(densidade linear 
de espiras). 
Conforme mostra a figura acima, no interior do solenóide, o campo é praticamente uniforme e tem a 
direção de seu eixo geométrico; externamente, o campo é praticamente nulo. 
O solenóide também pode ser representado visto de cima: 
Na figura anterior, os (x) representam os pontos onde a corrente “entra” na página e os (.) são os pontos onde 
ela “sai”. 
100 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 12 
1. (Fgv) Os ímãs 1, 2 e 3 foram cuidadosamente seccionados em dois pedaços simétricos, nas regiões 
indicadas pela linha tracejada. 
Analise as afirmações referentes às conseqüências da divisão dos ímãs: 
I. todos os pedaços obtidos desses ímãs serão também ímãs, independentemente do plano de secção 
utilizado; II. os pedaços respectivos dos ímãs 2 e 3 poderão se juntar espontaneamente nos locais da 
separação, retomando a aparência original de cada ímã; III. na secção dos ímãs 1 e 2, os pólos 
magnéticos ficarão separados mantendo cada fragmento um único pólo magnético. 
Está correto o contido apenas em: 
a) I. b) III. c) I e II. d) I e III. e) II e III. 
2. (G1) Uma pessoa possui duas bússolas, sendo que uma delas está defeituosa e aponta para o sul 
geográfico da Terra. Quando colocadas lado a lado, a interação magnética entre elas é muito maior que 
entre ambas e a Terra. Nesse caso, a orientação de equilíbrio das duas está corretamente representada 
em: 
3. (Pucmg) Um ímã permanente, em forma de "ferradura", cujos pólos norte e sul estão indicados na 
figura a seguir, é dividido em três partes. 
É CORRETO concluir que: a) a parte 1 terá apenas o pólo norte e a parte 2 terá apenas o pólo sul. b) as 
partes 1 e 2 formarão novos ímãs, mas a parte 3 não. c) as partes 1, 2 e 3 perderão suas propriedades 
magnéticas. d) as partes 1, 2 e 3 formarão três novos ímãs, cada uma com seus pólos norte e sul. 
4. (Pucpr) Um pedaço de ferro é colocado próximo de um ímã, conforme a figura a seguir: 
Assinale a alternativa correta: a) é o ferro que atrai o ímã. b) a atração do ferro pelo ímã é igual à atração 
do ímã pelo ferro. c) é o ímã que atrai o ferro. d) a atração do ímã pelo ferro é mais intensa do que a 
atração do ferro pelo ímã. e) a atração do ferro pelo ímã é mais intensa do que a atração do ímã pelo 
ferro. 
5. (Uel) Considere as seguintes afirmativas 
I. Um prego será atraído por um ímã somente se já estiver imantado. II. As linhas de força de um campo 
magnético são fechadas. III. Correntes elétricas fluindo por dois condutores paralelos provocam força 
magnética entre eles. 
Pode-se afirmar que SOMENTE a) I é correta b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e 
III são corretas. 
101 
6.(Ufrn) O estudioso Robert Norman publicou em Londres, em 1581, um livro em que discutia 
experimentos mostrando que a força que o campo magnético terrestre exerce sobre uma agulha 
imantada não é horizontal. Essa força tende a alinhar tal agulha às linhas desse campo. Devido a essa 
propriedade, pode-se construir uma bússola que, além de indicar a direção norte- sul, também indica a 
inclinação da linha do campo magnético terrestre no local onde a bússola se encontra. Isso é feito, por 
exemplo, inserindo-se uma agulha imantada num material, de modo que o conjunto tenha a mesma 
densidadeque a água e fique em equilíbrio dentro de um copo cheio de água, como esquematizado na 
figura 1. 
A figura 2 representa a Terra e algumas das linhas do campo magnético terrestre. Foram realizadas 
observações com a referida bússola em três cidades (I, II e III), indicando que o pólo norte da agulha 
formava, APROXIMADAMENTE, 
- para a cidade I, um ângulo de 20° em relação à horizontal e apontava para baixo; - para a cidade II, um 
ângulo de 75° em relação à horizontal e apontava para cima; - para a cidade III, um ângulo de 0° e 
permanecia na horizontal. 
A partir dessas informações, pode-se concluir que tais observações foram realizadas, 
RESPECTIVAMENTE, nas cidades de: 
a) Punta Arenas (sul do Chile), Natal (nordeste do Brasil) e Havana (noroeste de Cuba). b) Punta Arenas 
(sul do Chile), Havana (noroeste de Cuba) e Natal (nordeste do Brasil). c) Havana (noroeste de Cuba), 
Natal (nordeste do Brasil) e Punta Arenas (sul do Chile). d) Havana (noroeste de Cuba), Punta Arenas 
(sul do Chile) e Natal (nordeste do Brasil). 
7.(Ufv) Cada uma das figuras abaixo mostra uma carga puntual, mantida fixa entre e eqüidistante de dois 
ímãs. 
É correto então afirmar que, após serem abandonadas com velocidades iniciais nulas: a) a carga positiva 
será atraída pelo pólo sul do ímã à esquerda e a carga negativa será atraída pelo pólo norte do ímã à 
direita. b) a carga positiva será atraída pelo pólo norte do ímã à direita e a carga negativa será atraída 
pelo pólo sul do ímã à esquerda. c) cada carga permanecerá em sua posição original. d) ambas as 
cargas são atraídas pelo pólo norte do ímã à direita. e) ambas as cargas serão atraídas pelo pólo sul do 
ímã à esquerda. 
8.Um fio de 40 cm possui intensidade de campo magnético igual a 4.10-6 T. Determine o valor da 
corrente elétrica que percorre todo fio, sabendo que este fio é comprido e retilíneo. (Dado: μ˳= 4π. 10-7 
T.m/A) 
9.A experiência de Oersted identificou que a passagem de corrente elétrica num fio condutor gera, em 
torno do fio, um campo magnético. Como este fato pode ser observado? 
10.Sabe-se que no ponto P da figura existe um campo magnético na direção da reta RS e apontando de 
R para S. Quando um próton passa por este ponto com velocidade v mostrada na figura, atua sobre ele 
uma força, devida a esse campo magnético: 
102 
a) Perpendicular ao plano da figura e 
“penetrando” nele. 
b) Na mesma direção e sentido do campo 
magnético. 
c) Na direção do campo magnético, mas em 
sentido contrário a ele. 
d) Na mesma direção e sentido da velocidade. 
e) Na direção da velocidade, mas em sentido 
contrário a ela. 
11.Um campo magnético que exerce influência sobre um elétron (carga -e) que cruza o campo 
perpendicularmente com velocidade igual à velocidade da luz (c = 300 000 000 m/s) tem um vetor força 
de intensidade 1N. 
Qual a intensidade deste campo magnético? 
12.Em um campo magnético de intensidade 102T, uma partícula com carga 0,0002C é lançada com 
velocidade 200000m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30° com a direção do campo 
magnético, conforme indica a figura: 
13.Em um campo magnético de intensidade 
100T, uma partícula com carga C é 
lançada com velocidade m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30° com a direção do campo 
magnético. Qual a intensidade da força que atua sobre a partícula? 
14. (UFAC/AC) – Uma espira circular de raio R é mantida próxima de um fioretilíneo muito grande 
percorrido por uma corrente I = 62,8 A. Qual ovalor da corrente que percorrerá a espira para que o 
campo magnéticoresultante no centro da espira seja nulo? 
a. 31,4A b. 10,0A c. 62,8A d. 20,0A e. n.d.a 
15.Marque a alternativa que melhor representa o vetor indução magnética B no ponto P, gerado pela 
corrente elétrica que percorre o condutor retilíneo da figura abaixo. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
16.Vamos supor que uma corrente elétrica de intensidade igual a 5 A esteja percorrendo um fio condutor 
retilíneo. Calcule a intensidade do vetor indução cm do fio. magnética Adoteμ= 4π.10 
em um -7 
T.m/A. 
ponto localizado a 2 
a) B = 2 . 10 
-5 
T b) B = 5 . 10-7 T c) B = 3 . 10-7 T d) B = 5 .10 
-5 
T e) B = 2,5 . 10 
-5 
T 
103 
17.Para a figura abaixo, determine o valor do vetor indução magnética B situado no ponto P e marque a 
alternativa correta. Adote μ = 4π.10 
GABARITO 
- 
7 
T.m/A, para a permeabilidade magnética. 
1- A 2-C 3-D 4-B 5-E 6-D 7-C 8- i=8A 10-A 11- 
12-F=200N 13- 
a) B = 4 . 10 
-5 
T 
14-B b) B = 8 . 10-5 T c) B = 4 . 10-7 T 
15-B 16-D 17-B d) B = 5 .10 
-5 
T 
18-A 
e) B = 8 . 10 
-7 
T 
18.Na figura abaixo temos a representação de uma espira circular de raio R e percorrida por uma 
corrente elétrica de intensidade i. Calcule o valor do campo de indução magnética supondo que o 
diâmetro dessa espira seja igual a 6πcm e a corrente elétrica seja igual a 9 A. Adote μ = 4π.10 
-7 
T.m/A. 
a) B = 6 . 10-5 T b) B = 7 . 10 
-5 
T c) B = 8 . 10 
-7 
T d) B = 4 .10-5 T e) B = 5 . 10 
-7 
T 
104 
SESSÃO LEITURA 
Campo Magnético da Terra está entrando em colapso! Mudança dos pólos está próxima. 
Cientistas soam o alarme 
Esqueça o aquecimento global, se preocupe com a magnetosfera: campo magnético da Terra está em 
colapso e que poderá afetar o clima e acabar com as redes de energia 
* O campo magnético da Terra tem enfraquecido em 15 por cento ao longo dos últimos 200 anos * Pode 
ser um sinal de que pólos norte e sul do planeta estão prestes a virar * Se isso acontecer, os ventos 
solares poderão perfurar buracos na camada de ozônio da Terra * Isso pode danificar as redes de 
energia, afetar o clima e aumentar as taxas de câncer * Provas de virar já aconteceu no passado e isso 
foi descoberto em cerâmica * Como o escudo magnético enfraquece, o espetáculo de uma aurora seria 
visível todas as noites por toda a Terra 
Profundamente dentro da Terra, um núcleo fundido feroz está a gerar um campo magnético capaz de 
defender o nosso planeta contra ventos solares devastadoras. 
O campo de proteção se estende a milhares de quilômetros no espaço e seu magnetismo afeta tudo, 
desde a comunicação global da migração animal e padrões climáticos. 
Mas este campo magnético, tão importante para a vida na Terra, se enfraqueceu em 15 por cento ao 
longo dos últimos 200 anos. E isso, os cientistas afirmam, poderia ser um sinal de que os pólos da Terra 
está prestes a virar. 
Campo de proteção da Terra estende-se a milhares de quilômetros no espaço e seu magnetismo afeta tudo, desde a 
comunicação global para os padrões de migração dos animais e do tempo 
Especialistas acreditam que estamos atualmente em atraso um flip, mas eles não tem certeza quando isso poderia 
ocorrer. 
Se um interruptor acontece, estaríamos expostos a ventos solares capazes de perfurar buracos na camada de ozônio. 
O impacto pode ser devastador para a 
humanidade, nocauteando redes de energia, mudando radicalmente o clima da Terra e elevando as taxas de câncer. 
"Este é um negócio sério ', Richard Holme, Professor da Terra, Oceano e Ciências Ecológicas da Universidade de 
Liverpool disse MailOnline. "Imagine por um momento o fornecimento de energia elétrica foi nocauteado por 
alguns meses - muito pequenas obras sem energia elétrica nos dias de hoje." O clima da Terra mudaria 
drasticamente. De fato, um estudo dinamarquês recente acredita que o aquecimento global está diretamente 
relacionada com o campo magnético ao invés de emissões de CO2. 
O estudo afirmou que o planeta está passando por um período natural de baixa cobertura de nuvens, devido ao 
menor número de raios cósmicos na atmosfera. 
O campo magnético da Terra explicado 
Radiação no nível do solo também aumentaria, com algumas estimativas sugerem exposição global à radiação 
cósmica seria duplo e causando mais mortes por câncer. 
Os pesquisadores prevêem que, em caso de um flip, todos os anos centenas de milhares de pessoas morreriam de 
aumento dos níveis de radiação espacial.'A radiação pode ser 3-5 vezes maior do que a partir dos furos de ozono feitos pelo homem. Além disso, os 
buracos de ozônio seria maior e mais longa duração ", disse o Dr. Colin Forsyth do Laboratório de Ciência 
Espacial Mullard na UCL. 
A magnetosfera é uma grande área ao redor da Terra produzida pelo campo magnético do planeta. É presença 
significa que as partículas carregadas do vento solar são incapazes de atravessar as linhas do campo magnético e são 
desviados em torno da Terra 
As agências espaciais estão agora a tomar 
105 
a sério a ameaça . Em novembro, três aeronaves foram lançadas como parte da missão Swarm ao descobrir como o 
campo magnético da Terra está mudando . 
A missão pretende fornecer melhores mapas do campo magnético do nosso planeta e ajudar os cientistas a entender 
o impacto do clima espacial em comunicação via satélite e GPS. 
" Enquanto nós temos uma compreensão básica do interior da Terra, há muito que ainda não sabemos nada ", disse o 
Dr. Forsyth . 
" Nós não entendemos completamente como o campo magnético da Terra é gerado , por isso que é variável e os 
prazos dessas variações . 
A missão irá fornecer um mapa atual do campo magnético da Terra. Mas a evidência histórica de seu declínio já foi 
encontrado em uma fonte surpreendente - cerâmica antiga . 
Os cientistas descobriram que potes antigos podem atuar como uma cápsula do tempo magnético . Isso é porque eles 
contêm um mineral à base de ferro chamado magnetita . Quando formar vasos , os minerais magnetita alinhar com o 
campo magnético da Terra , assim como agulhas de bússola . 
O que é reversão geomagnética ? 
O campo magnético da Terra está em um estado permanente de mudança. Norte magnético deriva ao 
redor e cada algumas centenas de mil anos, a polaridade inverte assim uma bússola apontaria sul em 
vez de norte. A força do campo magnético também muda constantemente e, atualmente, ele está 
mostrando sinais de enfraquecimento significativo. 
O campo magnético da Terra é gerado principalmente no núcleo derretido muito quente do planeta . O 
campo magnético é basicamente um dipolo (tem um norte e um pólo sul) . Reversão magnética ou aleta 
é o processo pelo qual o Pólo Norte é transformado no Sul e vice- versa , tipicamente na sequência de 
uma redução considerável na intensidade do campo magnético . No entanto , o enfraquecimento do 
campo magnético não resulta sempre em uma reversão . 
Durante uma reversão , os cientistas esperam ver padrão de campo mais complicado na 
superfície da Terra, com talvez mais de um Norte e Pólo Sul , em determinado momento . A força 
total do campo , em qualquer parte da Terra , pode haver mais do que um décimo da sua força 
agora . 
O campo magnético da Terra é gerado no núcleo derretido muito quente do planeta. Os cientistas 
acreditam que Marte tinha um campo magnético semelhante ao da Terra que protegia sua atmosfera 
Ao examinar a cerâmica da pré-história até os tempos modernos, os cientistas descobriram o quão 
dramaticamente o campo mudou nos últimos séculos. 
Eles descobriram que o campo magnético da Terra está em um estado permanente de fluxo. Drifts norte 
magnéticos e cada algumas centenas de mil anos, a polaridade vira assim uma bússola apontaria sul em 
vez de norte. 
Se o campo magnético continua a diminuir, ao longo de bilhões de anos, a Terra poderia acabar como 
Marte -mais um mundo oceânico, que se tornou um planeta árido seco incapaz de suportar a vida. 
Quais são os perigos de uma virada Magnética? 
106 
A vida já existia na Terra há bilhões de anos , durante o qual houve muitas reviravoltas . 
Não existe uma correlação evidente entre extinções de animais e esses reveses . Da mesma forma, 
padrões de reversão não tem qualquer correlação com o desenvolvimento humano e da evolução. 
Parece que alguns animais, como baleias e alguns pássaros usam o campo magnético da Terra para a 
migração e direção . 
Desde inversão geomagnética tem um número de milhares de anos, eles poderiam muito bem se 
adaptar ao ambiente magnético variável ou desenvolver diferentes métodos de navegação. 
Radiação no nível do solo poderia aumentar , no entanto , com algumas estimativas sugerindo que a 
exposição total à radiação cósmica seria duplo causando mais mortes por câncer . ' Mas só um pouco ", 
disse o professor Richard Holme . 
"E muito menos do que deitado na praia , na Flórida por um dia. Então, se isso aconteceu, o método de 
proteção seria provavelmente a usar um chapéu flexível grande. ' 
Colapso da rede elétrica a partir de tempestades solares graves é um grande risco. Como o campo 
magnético continua a enfraquecer , os cientistas estão destacando a importância off- dos sistemas de 
energia da rede , utilizando fontes de energia renováveis para proteger a Terra contra um black out. 
" As partículas muito altamente carregadas podem ter um efeito deletério sobre os satélites e astronautas 
", acrescentou o Dr. Mona Kessel , um cientista disciplina Magnetosphere na Nasa . 
Em uma área , não há evidência de que uma virada já está a ocorrer . ' A força crescente da anomalia do 
Sul do Atlântico uma área de campo fraco no Brasil, já é um problema ", disse o professor Richard Holme 
. 
O clima da Terra também pode mudar. Um estudo dinamarquês recente concluiu que o clima da Terra 
tem sido significativamente afetada pelo campo magnético do planeta. 
Eles alegaram que as flutuações no número de raios cósmicos que atingem a atmosfera alteram 
diretamente a quantidade de nuvens que cobre o planeta. 
HenrikSvensmark , um cientista clima no Centro Espacial Nacional da Dinamarca, que liderou a equipe 
por trás da pesquisa , acredita que o planeta está passando por um período natural de baixa cobertura 
de nuvens , devido ao menor número de raios cósmicos na atmosfera . 
Mas os cientistas afirmam a taxa de declínio é muito rápido para o núcleo da Terra para simplesmente 
queimar. Em vez disso, a história contada por cerâmica antiga sugere pólos da Terra pode estar prestes 
a sofrer outra flip. 
De acordo com o Serviço Geológico Britânico, o campo magnético da Terra tem , em média, quatro ou 
cinco inversões de polaridade a cada milhão de anos e agora estamos em atraso de um evento similar. 
"No momento , não podemos determinar com precisão se ou não campo da Terra está prestes a virar ", 
disse o Dr. Forsyth . "Nós só foram gravar campo da Terra por cerca de 170 anos, cerca de 1-15 por 
cento do tempo de um flip é esperado para assumir . " 
Se ocorrer um flip , causaria escudo magnético da Terra para ser enfraquecida por milhares de anos , 
abrindo as nossas defesas e provocando a radiação cósmica de passar. 
" Nós temos uma camada de escudo de defesa dupla , ' Jim Selvagem um espaço cientistas da 
Universidade de Lancaster. " O espaço é cheio de coisas que não é grande para o tecido biológico . Se 
não tem uma atmosfera, esse material seria bater -nos . É o campo magnético protege atmosfera a partir 
do vento solar. " 
Mapeando o campo magnético da Terra 
107 
Alguns estudos especulativos têm sugerido que como o campo magnético da Terra se enfraquece, 
poderíamos ver um aumento na cobertura de nuvens na troposfera e um aumento nos buracos de ozônio 
polar", acrescentou o Dr. Forsyth. 
'Isto seria particularmente evidente no hemisfério norte, onde até 40 por cento do ozono na região do 
orifício pode ser perdido, muito maior do que as perdas de corrente.' 
Na verdade, em uma área, não há evidência de que um flip já está a ocorrer. 'A força crescente do 
Atlântico anomalia do Sul, uma área de campo fraco no Brasil, já é um problema ", disse o professor 
Holme. 
Mapeamento do campo magnético: Por que é importante 
Nem todos os efeitos de um campo magnético fraco vai ser mau . O espetáculo muito procurada de uma 
aurora seria visível todas as noites por toda a Terra como ventos solares atingem a atmosfera 
" Os satélites que sobrevoam têm muito mais problemas do que em outros locais.Satélite Astrophysical 
está apenas desligado neste local , mas do meu ponto de vista, isso não é muito bom , se você quiser 
estudar a floresta tropical brasileira . 
" As partículas muito altamente carregadas podem ter um efeito deletério sobre os satélites e astronautas 
", acrescentou o Dr. Mona Kessel , um cientista disciplina Magnetosphere na Nasa . 
Cientistas no entanto, são rápidos em apontar que, enquanto um flip magnético poderia causar 
problemas para a humanidade , o evento não será uma catástrofe . 
" Nós tivemos muitas reviravoltas no passado, e não foram capazes de mostrar que eles tinham alguma 
coisa a ver com , por exemplo, extinções em massa ", disse o professor Holme . 
E nem todos os efeitos vai ser mau . O espetáculo muito procurada de uma aurora seria visível todas as 
noites por toda a Terra como ventos solares atingem a atmosfera . 
Resta, no entanto, ainda há muito trabalho a ser feito para compreender as propriedades do interior da 
Terra . 
O núcleo da Terra é um mundo hostil , onde as 
forças de esmagamento e temperaturas , semelhante ao da superfície do sol , tomar a nossa 
compreensão e habilidades científicas para o limite. 
" Esta não é uma teoria maluca que poderia acontecer ", disse o professor Wild. "Não há provas, mas 
ainda precisamos fazer mais ciência para entender o impacto ... Tenho confiança que podemos chegar a 
uma solução. " 
Qual é a missão ENXAME ? 
Swarm é uma missão de satélite da ESA, que foi lançado em 22 de novembro de 2013. 
A missão é composta por três satélites idênticos que irá medir com precisão a força ea direção do campo 
magnético da Terra. Os novos dados serão processados pela British GeologicalSurvey para produzir um 
mapa preciso deste campo. 
A fim de melhor medir o campo, os satélites irá orbitar em uma configuração única. Dois satélites vão 
voar lado a lado em uma altura de 450 km, enquanto que o terceiro satélite vai voar a uma altitude de 
530 km. 
108 
Os dois satélites menores permitirá medições muito finos do campo magnético gerado pelas rochas na 
crosta da Terra, que são difíceis de detectar o contrário. O satélite superior vai dar uma medição 
simultânea numa localização diferente. 
http://forum.antinovaordemmundial.com/Topico- campo-magn%C3%A9tico-da-terra-est%C3%A1- 
entrando-em-colapso 
PINTOU NO ENEM 
109 
Uma partícula negativa de massa m e carga q, em modulo, penetra uma região do espaço onde existem 
TRÊS campos uniformes: elétrico(E), indução magnética(B) e gravitacional. Se o eletron atravessar a 
região SEM desvio como indica a figura a seguir, e desprezando-se 
qualquer efeito dissipativo, então o módulo da sua velocidade é dado por: 
v= (equação em incógnitas) 
Forças gravitacional e magnética apontam para 
baixo e a força elétrica para cima. 
onde é o módulo da carga do elétron. 
110 
13- Força magnética 
Quando uma carga é lançada com uma certa velocidade v 
em uma região em que haja campo magnético, pode haver nela a aplicação de uma força 
magnética. A figura a seguir mostra essa situação: 
. 
O módulo da força magnética que nela atua é dado por: 
F = q vBsenθ Onde a carga q é tomada em módulo. 
Veja que o ângulo 
θ 
é formado pela velocidade v 
. Há algumas situações que devem ser verificadas com muito cuidado: 
(f) Uma carga em repouso não sofre a ação de força magnética (v = 0, logo, F = 0). 
(g) Quando a carga for lançada na mesma direção do campo magnético, não haverá força. Neste caso o 
ângulo 
θ 
será 0° (se v 
Carga numa região de campo magnético onde o 
vetor velocidade (v 
θ 
como vetor indução magnética ( B 
e o campo magnético B 
) que nela atua é perpendicularav 
) ou 180° (se v 
). Como sen0° = 0 e sen180° = 0, logo, F = 0. 
tiver mesmo sentido que B 
tiver sentido oposto à B 
) forma um ângulo 
). O vetor força (F 
e B 
(h) O ângulo de lançamento que produz a 
força máxima é de 90° (sen90° = 1). 
Podemos determinar a orientação da força magnética por meio da regra da mão direita n° 2. De 
acordo com ela, devemos orientar o polegar direito no sentido da velocidade da carga, os outros dedos 
no sentido do campo magnético. Se a carga for positiva, a força corresponde a um 
tapa com a palma da mão. No caso de a carga ser negativa, o sentido da força é de um tapa com as 
costas da mão. 
A carga que sofre a ação da força na figura acima é positiva (tapa com a palma da mão). Caso ela fosse 
negativa, o sentido da força seria o contrário (tapa com as costas da mão). 
13.1Movimentode uma carga em umcampo magnético uniforme 
Considere uma carga puntiforme q lançada em um campo magnético uniforme B 
. Essa carga poderá descrever diversos tipos de movimentos, 
conforme a direção de sua velocidade v 
e, consequentemente, da força magnética que nela atua. 
I) v 
Quando a carga for lançada na mesma direção do campo magnético, não haverá força. Neste caso o 
ângulo 
θ 
será 0° (se v 
tiver mesmo sentido que B 
). Como sen0° = 0 e sen180° = 0, logo, F = 0. 
é paralela a B 
) ou 180° (se v 
tiver sentido oposto à B 
111 
II)v 
θ 
=90° a força magnética não é nula. Sendo F 
, decorre que a força magnética é a resultante centrípeta, alterando apenas a direção da velocidade. 
Assim, o módulo de v 
permanece constante e o movimento é circular e uniforme (MCU). 
Esse movimento é descrito em um plano que contém v 
. 
• Cálculo do raio da trajetória 
Sendo m a massa da partícula e R o raio de sua trajetória, tem se: 
F centípeta 
= 
m 
v R 2 
F Mag 
= q vBsenθ F Mag 
= F 
Centrrípeta 
→ │q│vBsenθ = m v2 
perpendicular a v 
é perpendicular a B 
Na figura abaixo, com 
e F 
, sendo perpendicular a B 
R 
→ │q│vB = m v2 
R 
→ R = m.v │q│B 
R 
= 
.mv q B 
• Cálculo do período: 
Sendo T o período, isto é, o intervalo de tempo que corresponde a uma 
volta completa, tem-se: 
v 
= 
∆ 
s ∆ 
t 
; 
numa volta completa ∆ t = T e ∆ s = 2 Rπ (no caso de uma circunferência), portanto: 
v = 2 π T R ⇒ T = 2 v π R ⇒ T = 2 π v . 
mv . qB ⇒ T 
= 
2 
qB π 
m 
T 
= 
2 q π 
B m 
112 
III) v 
Neste caso, v 
não é totalmente paralela ou perpendicular a B 
, portanto, a velocidade pode ser decomposta segundo as direções de uma 
componente paralela e outra perpendicular a B 
. Segundo a componente paralela, a carga tende a 
executar MRU na direção de B 
, e, segundo a componente perpendicular, tende a executar MCU em 
um plano perpendicular a B 
. O resultado da composição desses dois movimentos 
uniformes é um movimento helicoidal uniforme. A trajetória descrita é uma hélice cilíndrica. 
13.2 Força sobre um condutorreto em um campo magnético uniforme 
Se ao invés de uma carga isolada, tivermos um fio com uma corrente elétrica imerso em um campo 
magnético, teremos um procedimento semelhante para o cálculo da força magnética sobre ele. 
Considere um condutor reto, de comprimento l, percorrido por um acorrente i em um campo magnético 
uniforme de indução B 
θ 
o ângulo entre B 
Se q∆ é a carga transportada pela corrente i, no intervalo de tempo t∆ , ao longo do condutor de 
comprimento l, temos 
i 
= 
∆ 
q ∆ 
t 
, portanto, q = i ∆ t . 
Por outro lado, 
v 
= 
∆ l 
t 
ejogando este valores de q 
e v na fórmula 
F Mag 
= q vBsenθ , teremos: 
é obliqua a B 
e a direção do condutor. 
, e seja 
F = Bilsenθ Como o sentido convencional da corrente elétrica é o mesmo do movimento das cargas 
positivas, podem-se utilizar, para determinar o sentido de F 
mag 
, a regra da mão direita n°2, trocando-se v por i no lugar do polegar. Observe que a força magnética 
tem direção perpendicular ao plano formado por B 
e i. 
13.3 Força entre condutores paralelos 
Quando colocamos dois fios longos e retos paralelamente um ao outro, separados por uma distância r e 
situados no vácuo, o campo magnético gerado por um irá aplicar uma força no outro, e vice-versa, ao 
longo de um comprimento l destes fios, cujo módulo é dado por: 
F = 
μ 0 2 π 
ii 
12 r 
lOnde 
i 
1 
é a corrente no fio 1 e 
i 
2 
a corrente no fio 2. 
O sentido desta força dependerá também do sentido da corrente que percorre os fios: 
113 
Entre dois condutores retos e extensos, paralelos e percorridos por correntes, a força magnética será de 
atração quando as correntes nos fios tiverem o mesmo sentido e de repulsão se tiverem sentidos 
opostos. 
EXERCÍCIOS CAPÍTULO 13 
1.Suponha que uma carga elétrica de 4 μC seja 
lançada em um campo magnético uniforme de 8 
T. Sendo de 60o o ângulo formado entre v e B, 
determine a força magnética que atua sobre a 
carga supondo que a mesma foi lançada com 
velocidade igual a 5 x 10 
III. A força magnética que atua sobre uma carga 
elétrica em movimento dentro de um campo 
magnético é sempre perpendicular à velocidade 
da carga. 
Aponte abaixo a opção correta: 
a) Somente I está correta. 
b) Somente II está correta. 
c) Somente III está correta. 
d) II e III estão corretas. 
e) Todas estão corretas. 
3 
m/s. 
4.(PUC) Um elétron num tubo de raios catódicos 
está se movendo paralelamente ao eixo do tubo 
a) F 
mag 
= 0,0014 . 10-1 N b) F 
mag 
= 1,4 . 10-3 N 
com velocidade 107 m/s. Aplicando-se um campo 
de indução magnética de 2T, paralelo ao eixo do 
c) F 
mag 
-1 
N d) F 
mag 
tubo, a força magnética que atua sobre o elétron 
vale: 
a) 3,2 . 10-12N b) nula c) 1,6 . 10-12 N d) 1,6 . 10-26 N e) 3,2 . 10-26 N 
5. (PUC RS 98) Dois fios condutores N e M, retos, paralelos e muito compridos, conduzem correntes, de 
forma que o campo magnético produzido por elas resulta nulo sobre uma linha entre os dois, conforme a 
figura abaixo. = 1,2 . 10 = 1,4 . 10-1 N e) F 
mag 
= 0,14 . 10-1 N 
2.Imagine que 0,12 N seja a força que atua sobre 
uma carga elétrica com carga de 6 μC e lançada 
em uma região de campo magnético igual a 5 T. 
Determine a velocidade dessa carga supondo que 
o ângulo formado entre v e B seja de 30o. 
a) v = 8 m/s b) v = 800 m/s c) v = 8000 m/s d) v = 0,8 m/s e) v = 0,08 m/s 
3.(MED - ITAJUBÁ) 
I. Uma carga elétrica submetida a um campo 
magnético sofre sempre a ação de uma força 
magnética. 
II. Uma carga elétrica submetida a um campo 
elétrico sofre sempre a ação de uma força 
elétrica. 
114 
A corrente que circula pelo condutor N vale 
a. 10 A no mesmo sentido de I 
M 
Aumenta-se a separação para 20 cm. A nova força terá o valor, em newtons, de: . b. 5 A no mesmo 
sentido de I 
M 
. 
a. 15 c. 20 A no mesmo sentido de I 
M 
. 
b. 10 d. 5 A no sentido contrário de I 
M 
. 
c. 20 e. 10 A no sentido contrário de I 
M 
. 
d. 2,5 e. 5,0 6. (UFMG 99) Dois fios paralelos, percorridos por correntes elétricas de intensidades 
diferentes, 
10. (UFMG 98) A figura mostra, de forma 
estão se repelindo. Com relação às correntes nos 
esquemática, uma fonte F que lança pequenas 
fios e às forças magnéticas com que um fio repele 
gotas de óleo, paralelamente ao plano do 
papel, o outro, é CORRETO afirmar que 
em uma região onde existe um campo magnético . Esse campo é uniforme e perpendicular ao a. as 
correntes têm o mesmo sentido e as 
forças têm módulos iguais. b. as correntes têm sentidos contrários e as 
forças têm módulos iguais. 
plano do papel, "entrando" nesse. As trajetórias de três gotinhas, I, II e III, de mesma massa e mesma 
velocidade inicial, são mostradas na figura. c. as correntes têm o mesmo sentido e as 
forças têm módulos diferentes. d. as correntes têm sentidos contrários e as 
forças têm módulos diferentes. 
7. Um elétron que passa por um fio condutor colocado perpendicularmente às linhas de indução de um 
campo magnético uniforme sofre a ação de uma força de módulo F. Dobrando-se a intensidade do 
campo magnético, enquanto as demais condições permanecem inalteradas, o elétron sofrerá a ação de 
uma força de módulo 
a. F/4 b. F/2 c. F d. 2F e. 4F 
a. EXPLIQUE por que a gotinha I segue em linha reta, a II é desviada para a direita e a III para a 
esquerda. b. EXPLIQUE por que o raio da trajetória da gotinha III é o dobro do raio da trajetória da 
gotinha II . 
8. Uma partícula de massa m e carga q é lançada com velocidade v num campo magnético, constante, 
uniforme e perpendicular à sua 
c. Considere, agora, que o campo magnético é aplicado paralelamente ao plano do papel, como mostra 
a figura. 
velocidade. Devido à ação da força magnética, a partícula descreve uma circunferência de raio R com 
um período T. Nas mesmas condições, uma partícula de massa 2m e carga 2q é lançada com 
velocidade v no mesmo campo. Sejam R' e T' o novo raio e o novo período. Assim, pode-se afirmar que: 
a. R’ = R e T’ = T b. R’ > R e T’ > T c. R’ < R e T’ < T d. R’ > R e T’ < T e. R’ < R e T’ > T 
Três gotinhas idênticas às anteriores são lançadas da mesma maneira que antes. 9. (PUC MG 99) Dois 
condutores paralelos longos estão localizados no plano da folha de papel, 
DESENHE na figura as trajetórias descritas 
por separados por uma distância de 10 cm e entre 
essas três gotinhas. eles atua uma força de 
atração de 10 newtons. 
115 
EXPLIQUE seu raciocínio. 
GABARITO 
1-D 2- C 3-D 4- B 5-B 6-B 7-D 8-A 
9-E 10- a) gota I - neutra, 
gota II -negativa, 
gota III - positiva. 
b) a carga da gota III é 
o dobro da caga II 
c) linha reta. 
Como a direção 
da velocidade da 
partícula é paralela 
à direção do campo, 
não há ação da força 
magnética. 
SESSÃO LEITURA 
Aplicação da força magnética sobre um condutor 
Publicado por: Domiciano Correa Marques da Silva em Magnetismo 
Em nosso cotidiano podemos nos deparar com diversos aparelhos que fazem uso de um princípio básico 
do magnetismo: a força magnética. Em nossos estudos sobre magnetismo vimos que quando colocamos 
uma carga em um campo magnético surge sobre ela uma força denominada força magnética. No caso 
de um condutor percorrido por uma corrente elétrica, quando o colocamos em um campo magnético 
surge sobre ele uma força magnética. Essa força pode ser usada em uma gama de aparelhos, como, por 
exemplo, amperímetros, galvanômetros e motores. Motor elétrico Grande parte dos motores elétricos 
que são usados atualmente funciona tendo por base o efeito de rotação das forças que atuam em 
espiras colocadas em um campo magnético. O motor esquematizado na figura abaixo é um motor de 
corrente contínua, como os motores de arranque dos automóveis ou os motores à pilha de carrinhos de 
brinquedo. 
O princípio de funcionamento desses motores consiste em um condutor com formato retangular, 
podendo gerar em torno de um eixo e percorrido por uma corrente elétrica i e mergulhado em um campo 
magnético de indução B. As forças 
116 
magnéticas que agem em dois ramos criam um binário de forças que tendem a girar o condutor em torno 
do eixo e. Galvanômetro Para entender o funcionamento de um galvanômetro, vamos fazer a análise na 
figura abaixo. 
Nessa figura temos uma espira retangular CDEG que está colocada no interior de um campo magnético 
uniforme de indução B. Fazendo-se passar por essa espira uma corrente elétrica i, com o sentido 
indicado, percebe-se que os lados EG e DC ficarão sob a ação de forças magnéticas de módulos iguais, 
que provocarão torques na espira, fazendo-a girar em torno do eixo OP, no sentido indicado. Para 
aumentar o efeito de rotação, ou seja, aumentar a sensibilidade do aparelho, são usadas várias espiras, 
em geral enroladas em um cilindro. 
PINTOU NO ENEM 
01. 5 Cpassa Uma com carga velocidade elétrica puntiforme 2,5 de 1,0 . 10 - m/s na direção 
perpendicular fica 4 N. 
a sujeita a uma campo de indução magnética força de intensidade 5,0 . 10 e - 
a) Determine a intensidade deste campo. b) Faça um esquema representando as grandezas vetoriais 
envolvidas. 
02. (U. F. UBERLÂNDIA - MG) A figura mostra a tela de um osciloscópio onde um feixe de elétrons, que 
provém perpendicularmente da página para seus olhos, incide no centro da tela. Aproximando-se 
lateralmente da tela dois imãs iguais com seus respectivospólos mostrados, verificar-se-á que o feixe: 
117 
03. (FATEC) Ao vídeo de um televisor encostam- se as faces polares de um imã, conforme o esquema 
abaixo (face norte em cima, face sul para baixo). A imagem se distorce com desvio: 
a) para a esquerda 
b) para a direita 
c) para cima 
d) para baixo 
e) a imagem não se distorce 
04. (PUC) Um feixe de elétrons incide horizontalmente no centro do anteparo. Estabelecendo-se um 
campo magnético vertical para cima, o feixe de elétrons passa a atingir o anteparo em que região? 
a) região 1 
b) região 2 
c) segmento OB 
d) segmento OA 
e) região 3 
05. (UNESP) Uma partícula com carga elétrica positiva desloca-se no plano Z - X na direção d - b, que é 
diagonal do quadrado a, b, c, d indicado na figura (1). É possível aplicar na região do movimento da 
carga um campo magnético uniforme nas direções dos eixos (um de cada vez), como é mostrado nas 
figuras (2), (3) e (4). 
Em quais casos a força sobre a partícula será no sentido negativo do eixo Y? 
a) Somente no caso 2. 
b) Nos casos 2 e 4. 
c) Somente no caso 3. 
d) Nos casos 3 e 4. 
e) Somente no caso 4. 
06. (MED - ITAJUBÁ) 
I. Uma carga elétrica submetida a um campo magnético sofre sempre a ação de uma força magnética. 
II. Uma carga elétrica submetida a um campo elétrico sofre sempre a ação de uma força elétrica. 
III. A força magnética que atua sobre uma carga elétrica em movimento dentro de um campo magnético, 
é sempre perpendicular à velocidade da carga. 
Aponte abaixo a opção correta: 
a) Somente I está correta. 
b) Somente II está correta. 
c) Somente III está correta. 
118 
d) II e III estão corretas. 
e) Todas estão corretas. 
07. (UFRS) No interior de um acelerador de partículas existe um campo magnético muito mais intenso 
que o campo magnético terrestre, orientado de tal maneira que um elétron lançado horizontalmente do 
sul para o norte, através do acelerador é desviado para o oeste. O campo magnético do acelerador 
aponta: 
a) do norte para o sul 
b) do leste para o oeste 
c) do oeste para o leste 
d) de cima para baixo 
e) de baixo para cima 
08. (PUC) Um elétron num tubo de raios catódicos está se movendo paralelamente ao eixo do tubo com 
velocidade 10 
7 
m/s. Aplicando-se um campo de indução magnética de 2T, paralelo ao eixo 
do tubo, a força magnética que atua sobre o elétron vale: 
a) 3,2 . 10 
-12 
N 
b) nula 
c) 1,6 . 10 
-12 
N 
d) 1,6 . 10 
-26 
N 
e) 3,2 . 10 
-26 
N 
Resoluções: 
01. a) B = 20T 
02 - B 03 - A 04 - C 05 - B 
06 - D 07 - E 08 - B 
119 
14- Indução eletromagnética 
14.1 Corrente induzida – FEM INDUZIDA 
Considere um condutor reto, de comprimento l, movendo-se com uma velocidade v, em um campo 
magnético uniforme B 
. Como os elétrons acompanham o movimento do condutor, eles ficam 
sujeitos a uma força magnética, cujo sentido é determinado pela regra da mão direita n°2. Elétrons livres 
se deslocam para uma extremidade do condutor, ficando a outra extremidade eletrizada com cargas 
positivas. As cargas desses extremos originam um campo elétrico no interior do condutor e os elétrons 
ficam sujeitos, também, a uma força elétrica de sentido contrário ao da força magnética. 
A separação de cargas no condutor ocorrerá até 
que essas forças (magnética e elétrica) se equilibrem. Com isso aparecerá uma d.d.p nos terminas do 
condutor, cuja fem é dada por: 
ε = 
Bvl 
Demonstração: 
V(voltagem) = Ed → E = V 
d 
E = ε(fem) 
l (comprimento) 
F 
Magnética 
= F 
Elétrica 
→ Bqv = qE → Bv = E 
Bv == ε → ε = Bvl 
l 
Portanto, ligando-se fios condutores as extremidades dessa barra obtêm-se uma corrente elétrica no 
circuito assim formado. A intensidade i desta ε 
pela corrente resistência será R o quociente do circuito: 
da fem induzida 
i 
= 
ε R 
14.2 Fluxo magnético 
Denomina-se fluxo magnético a grandeza escalar que mede o número de linhas de indução que 
atravessam a área A de uma determinada espira imersa num campo magnético de indução B 
. 
Abaixo representamos três possíveis posições de uma espira retangular numa região de campo 
magnético. Observe que o fluxo na espira depende da posição em que ela é colocada (perpendicular 
paralela ou obliqua ao campo magnético); ou seja, do ângulo 
θ 
em que n 
, vetor normal (perpendicular) a superfície, forma com 
B 
. 
120 
Logo, o fluxo magnético na espira pode ser calculado por: 
φ = BA cos θ No sistema internacional a unidade de fluxo magnético ( 
φ 
) é o Weber: 
1 Weber = 1 Wb = 1 T . m 2 Observe, na figura acima, que em (a) o ângulo θ formado pelo vetor n 
é 90°, conseqüentemente, o fluxo pela superfície é nulo 
(cos90° = 0). Já em (c), este ângulo 
θ 
é de 0°, logo, o fluxo pela superfície tem seu valor máximo 
(cos0° = 1). 
e o vetor B 
14.3 Indução eletromagnática 
Após estudar todos os casos de aparecimento de fem induzida, Faraday concluiu: 
Toda vez que o fluxo magnético através de um circuito varia, surge, neste circuito, uma fem induzida. 
Esse fenômeno é chamado indução eletromagnética, e o circuito onde ele ocorre é chamado circuito 
induzido. Apresentamos abaixo, algumas formas de se induzir um circuito: 
1o - Indução numa bobina com deslocamento de imã 
Suponhamos uma bobina cujos extremos sejam ligados a um galvanômetro (aparelho para medir 
corrente elétricas de pequenas intensidades). Aproximando-se desta bobina um ímã, esta ficará imersa à 
um campo magnético. Deslocando-se o ímã, para frente ou para trás, o fluxo magnético que atravessa 
as espiras da bobina varia. A variação do fluxo provoca o aparecimento de uma corrente elétrica, que o 
galvanômetro acusa. 
A causa da indução é a variação do fluxo magnético. Por isso, o que interessa é um movimento 
relativo do ímã em relação à bobina: é indiferente manter-se a bobina fixa e deslocar-se o ímã, ou 
manter-se o ímã fixo e deslocar-se a bobina. 
121 
2o - Indução numa bobina produzida por outra bobina 
Em vez de se produzir o campo magnético com um ímã, pode-se produzi-lo com uma bobina. Liga-se 
uma bobina a um gerador, que fornece corrente i. Essa corrente produz o campo magnético. Uma 
segunda bobina é ligada a um galvanômetro G. Deslocando-se qualquer das bobinas em relação à outra, 
haverá variação do fluxo magnético nessa segunda bobina, e conseqüentemente, indução 
eletromagnética: o galvanômetro acusa a passagem de uma corrente i. 
14.4 Lei de lenz 
O sentido da corrente induzida no circuito é tal que ela origina um fluxo magnético induzido, que seopõe 
à variação do fluxo magnético, denominado indutor. Portanto: 
O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu origem. 
Por exemplo: se o fluxo magnético em um circuito aumentar, surgirá neste mesmo circuito uma corrente 
induzida, cujo sentido seja tal que crie um campo magnético de sentido oposto ao campo que o induziu. 
Caso o fluxo neste circuito diminua, surgirá uma corrente de modo a criar um campo magnético de 
mesmo sentido ao campo indutor, para que se aumente este fluxo sobre ele. 
14.5 Lei de FARADAY-NEUMANN 
Suponha que no instante t, o fluxo magnéticoatravés de uma espira seja 
φ 
inicial 
e, em 
um instante posterior t + t∆ , seja 
φ 
final 
. A lei de Faraday-Neumann afirma que a fem induzida média 
neste intervalo de tempo vale: 
ε 
m = - 
∆ ∆ 
φ t 
Onde ∆ φ = φ final - 
φ inicial 
A fem induzida média em um circuito é igual ao quociente da variação do fluxo magnético φ∆ pelo 
intervalo de tempo t∆ em que ocorre, com sinal trocado. 
122 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 14 
01. (UEMT - LONDRINA) A respeito do fluxo de indução, concatenado com um condutor elétrico, 
podemos afirmar que a força eletromotriz induzida: 
a) será nula quando o fluxo for constante; 
b) será nula quando a variação do fluxo em função de tempo for linear; 
c) produz uma corrente que reforça a variação do fluxo; 
d) produz uma corrente permanente que se opõe à variação do fluxo, mesmo quando ocircuito estiver 
aberto; 
e) produzirá corrente elétrica somente quando o circuito estiver em movimento. 
02. (UFMG) A corrente elétrica induzida em uma espira circular será: 
a) nula, quando o fluxo magnético que atravessa a espira for constante; 
b) inversamente proporcional à variação do fluxo magnético com o tempo; 
c) no mesmo sentido da variação do fluxo magnético; 
d) tanto maior quanto maior for a resistência da espira; 
e) sempre a mesma, qualquer que seja a resistência da espira. 
03. (FAAP) Num condutor fechado, colocado num campo magnético, a superfície determinada pelo 
condutor é atravessada por um fluxo magnético. Se por um motivo qualquer o fluxo variar, ocorrerá: 
a) curto circuito 
b) interrupção da corrente 
c) o surgimento de corrente elétrica no condutor 
d) a magnetização permanente do condutor 
e) extinção do campo magnético 
04. (UEMT - LONDRINA) O imã é aproximado ao núcleo de ferro numa trajetória que segue a linha 
tracejada, mantendo-se sempre o pólo norte à esquerda. Durante essa operação, verifica-se que o 
ponteiro do galvanômetro G se desloca para a direita. 
Selecione a alternativa que supere as omissões nas afirmações que seguem: 
1. Enquanto o imã é mantido em repouso sobre o núcleo, o ponteiro do galvanômetro ______________. 
2. Quando o imã é retirado, de volta à sua posição original, o ponteiro do galvanômetro ____________. 
a) desloca-se para a direita; desloca-se para a esquerda. 
b) permanece em repouso; desloca-se para a direita. 
c) permanece em repouso; desloca-se para a esquerda. 
d) desloca-se para a esquerda; desloca-se para a direita. 
e) desloca-se para a direita; permanece em repouso. 
123 
05. (U. F. VIÇOSA - MG) As figuras abaixo representam uma espira e um imã próximos. 
Das situações abaixo, a que NÃO corresponde à indução de corrente na espira é aquela em que: 
a) a espira e o imã se afastam; 
b) a espira está em repouso e o imã se move para cima; 
c) a espira se move para cima e o imã para baixo; 
d) a espira e o imã se aproximam; 
e) a espira e o imã se movem com a mesma velocidade para a direita. 
06. (MACKENZIE) A figura representa uma espira circular de raio r, ligada a um galvanômetro G com 
"zero" central. O imã F pode mover-se nos sentidos C ou D. 
Considere as afirmativas: 
I. Se o imã se aproximar da espira, aparecerá na mesma uma corrente com o sentido A. 
II. Se o imã se afastar da espira, aparecerá na mesma uma corrente com o sentido A. 
III. Se os pólos do imã forem invertidos e o mesmo se aproximar da espira, aparecerá na mesma uma 
corrente com sentido B. 
Assinale: 
a) Só a afirmativa I é correta. 
b) Só a afirmativa II é correta. 
c) São corretas as afirmativas I e III 
d) São corretas as afirmativas II e III 
e) n.d.a 
07. (U. F. UBERLÂNDIA - MG) Quando o fio móvel da figura é deslocado para a direita, aparece no 
circuito uma corrente induzida i no sentido mostrado. O campo magnético existente na região A: 
a) aponta para dentro do papel 
b) aponta para fora do papel 
c) aponta para a esquerda 
d) aponta para a direita 
e) é nulo 
124 
08. (PUC - RS) Duas espiras, 1 e 2, de cobre, de forma retangular e colocadas no plano de página estão 
representadas abaixo. 
Haverá uma corrente elétrica induzida na espira 2, circulando no sentido horário, quando na espira 1 
circula uma corrente elétrica. 
a) constante no sentido anti-horário; 
b) constante no sentido horário; 
c) no sentido anti-horário e esta corrente estiver aumentando de intensidade; 
d) no sentido anti-horário e esta corrente estiver diminuindo de intensidade; 
e) no sentido horário e esta corrente estiver diminuindo de intensidade. 
09. (ITA) A figura representa um fio retilíneo pelo qual circula uma corrente de i ampères no sentido 
indicado. Próximo do fio existem duas espiras retangulares A e B planas e coplanares com o fio. Se a 
corrente no fio retilíneo está crescendo com o tempo pode-se afirmar que: 
a) aparecem correntes induzidas em A e B, ambas no sentido horário; 
b) aparecem correntes induzidas em A e B, ambas no sentido anti-horário; 
c) aparecem correntes induzidas no sentido anti- horário em A e horário em B; 
d) neste caso só se pode dizer o sentido da corrente induzida se conhecermos as áreas das espiras A e 
B; 
e) o fio atrai as espiras A e B 
10. (OURO PRETO) Uma espira metálica é deslocada para a direita, com velocidade constante uniforme 
v = 10 B = 0,20 m/s, Wb/m 
em 2 
. um campo magnético Com relação à figura abaixo, quando a resistência da espira é 0,80 e, a corrente 
induzida é igual a: 
Dados: CF = 20 cm 
a) 0,50 A 
b) 5,0 A 
c) 0,40 A 
d) 4,0 A 
e) 0,80 A 
125 
11-(UFMG-2009) Sabe-se que uma corrente elétrica pode ser induzida em uma espira colocada próxima 
a um cabo de transmissão de corrente elétrica alternada - ou seja, uma corrente que varia com o tempo. 
Considere que uma espira retangular é colocada próxima a um fio reto e longo de duas maneiras 
diferentes, como representado nestas figuras: 
Na situação representada em I, o fio está perpendicular ao plano da espira e, na situação representada 
em II, o fio está paralelo a um dos lados da espira. 
Nos dois casos, há uma corrente alternada no fio. 
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que uma corrente elétrica induzida na espira 
a) ocorre apenas na situação I. 
b) ocorre apenas na situação II. 
c) ocorre nas duas situações. 
d) não ocorre em qualquer da duas situações. 
12-(UFMG-2007) Uma bobina condutora, ligada a um amperímetro, é colocada em uma região onde há 
um campo magnético, uniforme, vertical, paralelo ao eixo da bobina, como representado nesta figura: 
Essa bobina pode ser deslocada horizontalmente ou verticalmente ou, ainda, ser girada em torno do eixo 
PQ da bobina ou da direção RS, perpendicular a esse eixo, permanecendo, sempre, na região do 
campo. 
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o amperímetro indica uma corrente 
elétrica quando a bobina é 
a) deslocada horizontalmente, mantendo-se seu eixo paralelo ao cam 
b) deslocada verticalmente, mantendo-se seu eixo paralelo ao campo 
c) girada em torno do eixo PQ. 
d) girada em torno da direção RS. 
126 
13-(UFOP-2008) Considere os dois seguintes experimentos: No primeiro, uma espira condutora ligada a 
um amperímetro está mergulhada em um campo magnético homogêneo, constante e perpendicular ao 
plano da espira. No segundo experimento, passamos a girar a mesma espira do experimento anterior em 
torno de um eixo perpendicular ao plano da espira com uma velocidade angular constante ω. 
Podemos dizer que o amperímetro nesses dois experimentos medirá uma corrente elétrica, cujos valores 
são, respectivamente: 
d) ambos periódicos com frequência ω. 
14-(CEFET-MG-2009) A força eletromotriz induzida pode ser obtida pela variação temporal do fluxo 
magnético e será nula quando a(o) 
a) campo de indução magnética variar e for rasante à superfície de fluxo magnético. 
b) campo de indução magnética aumentar e for normal à superfície de fluxo magnético. 
c) superfície de fluxo magnético variar e o campo de indução magnética for normal a ela. 
d) superfície de fluxo magnético diminuir e o campo de indução magnética for normal a ela. 
e) campo de indução magnética e a superfície de fluxo forem perpendiculares entre si e variarem. 
15-(UFOP-2008) Assinale a alternativa INCORRETA 
a) a luz é uma onda eletromagnética transversal que se propaga no vácuo com velocidade c. 
b) O trabalho de uma força magnética qualquer sobre uma carga elétrica em movimento é sempre 
nulo. 
a) nulo e periódico com frequência ω. 
b) constante e periódico com frequência ω. 
c) nulos em ambos os casos. 
d) A fem induzida em uma espira imóvel de área ΔS , mergulhada em um campo magnético B, 
constante no tempo e perpendicular à superfície da espira, será sempre nula. 
16-(UFOP-2007) Ao realizar seus estudos de magnetismo, oestudante fez anotações e as entregou para 
o professor avaliar.Assinale dentre as conclusões a seguir a que está INCORRETA: 
a) O módulo do campo magnético, criado pela correnteque circula no fio retilíneo é proporcional ao 
valor da corrente elétrica. 
b) O sentido de campo magnético produzido pelacorrente que circula por um fio retillíneo longo é 
dado pela regra da mão direita. Segurando-se o fio com a mão direita e colocando o dedo polegar no 
sentido convencional da corrente elétrica, os demais dedos indicarão o sentido do vetor campo 
magnético. 
c) Colocando-se a bobina de N espiras em um campo magnético que varia no tempo, a força 
eletromotriz induzida na bobina é proporcional ao número de espiras N. 
d) O módulo da força magnética que age sobre o elétron que se move na mesma direção e sentido 
do campo magnético vale e.v.B, onde e representa o módulo da carga do elétron, v o módulo de sua 
velocidade e B o módulo do campo magnético. 
c) Se um elétron penetra em uma região com um campo magnético uniforme e perpendicular à 
direção de sua velocidade, o módulo de sua velocidade aumenta. 
127 
17-(CEFET-MG-2009) Referindo-se aos estudos de Eletricidade e Magnetismo, afirma-se: 
I. Cargas elétricas de mesmo sinal atraem-se. II. Os corpos adquirem cargas de mesmo sinal, na 
eletrização por contato. III. O funcionamento de campainhas convencionais baseia-se no princípio físico 
utilizado no eletroímã. IV. O norte magnético terrestre coincide com o norte geográfico da Terra. 
Estão CORRETAS apenas as afirmativas 
d) III e IV. 18-(UFOP-2009) Qual dispositivo abaixo utiliza o princípio da indução eletromagnética no 
seu funcionamento básico? 
d) uma bateria de automóvel 
GABARITO 
01 - A 02 - A 03 - C 04 - C 05 - E 06 – C 
07 - A 08 - D 09 - C 10 – A 
11-B 
12-D 
a) I e II. 
b) I e IV. 
c) II e III. 
a) um chuveiro elétrico 
b) um ferro de passar roupa 
c) um liquidificador 
13-C 
14-A 
15-C 
16-D 
17-C 
18-C 
128 
SESSÃO LEITURA 
A energia elétrica produzida nas usinas hidrelétricas é levada, mediante condutores de eletricidade, aos 
lugares mais adequados para o seu aproveitamento. Toda a rede de distribuição depende estreitamente 
dos transformadores, que elevam a tensão, ora a rebaixam. Nas linhas de transmissão a perda de 
potência por liberação de calor é proporcional à resistência dos condutores e ao quadrado da 
intensidade da corrente que os percorre (P = R.i2). Para diminuir a resistência dos condutores seria 
necessário usar fios mais grossos, o que os tornaria mais pesados e o transporte absurdamente caro. A 
solução é o uso do transformador que aumenta a tensão, nas saídas das linhas da usina, até atingir um 
valor suficientemente alto para que o valor da corrente desça a níveis razoáveis (P = U.i). Assim, a 
potência transportada não se altera e a perda de energia por aquecimento nos cabos de transmissão 
estará dentro dos limites aceitáveis. Na transmissão de altas potências, tem sido necessário adotar 
tensões cada vez mais elevadas, alcançando em alguns casos a cifra de 400.000 volts. 
Quando a energia elétrica chega aos locais de consumo, outros transformadores abaixam a tensão até 
os limites requeridos pelos usuários, de acordo com suas necessidades. O princípio básico de 
funcionamento de um transformador é o fenômeno conhecido como indução eletromagnética: quando 
um circuito é submetido a um campo magnético variável, 
aparece nele uma corrente elétrica cuja intensidade é proporcional às variações do fluxo magnético. Os 
transformadores, na sua forma mais simples, consistem de dois enrolamentos de fio (o primário e o 
secundário), que geralmente envolvem os braços de um quadro metálico (o núcleo). Uma corrente 
alternada aplicada ao primário produz um campo magnético proporcional à intensidade dessa corrente e 
ao número de espiras do enrolamento (número de voltas do fio em torno do braço metálico). Através do 
metal, o fluxo magnético quase não encontra resistência e, assim, concentra-se no núcleo, em grande 
parte, e chega ao enrolamento secundário com um mínimo de perdas. Ocorre, então, a indução 
eletromagnética: no secundário surge uma corrente elétrica, que varia de acordo com a corrente do 
primário e com a razão entre os números de espiras dos dois enrolamentos. 
A relação entre as voltagens no primário e no secundário, bem como entreas correntes nesses 
enrolamentos, pode ser facilmente obtida: se o primário tem Np espiras e o secundário, Nsespiras, a 
voltagem no primário (Vp) está relacionada à voltagem no secundário (Vs) por Vp/Vs = Np/Ns, e as 
correntes por Ip/Is = Ns/Np. Desse modo um transformador ideal (que não 
129 
dissipa energia), com cem espiras no primário e cinqüenta no secundário, percorrido por uma corrente 
de 1 ampère, sob 110 volts, fornece no secundário, uma corrente de 2 ampères sob 55 volts. 
PINTOU NO ENEM 
01-(FATEC-SP) Em qualquer tempo da história da Física, cientistas buscaram unificar algumas teorias e 
áreas de atuação. Hans Christian Oersted, físico dinamarquês, conseguiu prever a existência de ligação 
entre duas áreas da física, ao formular a tese de que quando duas cargas elétricas estão em movimento, 
manifesta-se entre elas, além da força eletrostática, uma outra força, denominada força magnética. 
Este feito levou a física a uma nova área de conhecimento denominada: 
a) eletricidade. b) magnetostática. c) eletroeletrônica. d) eletromagnetismo. e) indução eletromagnética. 
02- (FUVEST- SP) Um imã preso a um carrinho desloca-se com velocidade constante ao longo de um 
trilho horizontal. Envolvendo o trilho há uma espira metálica, como mostra a figura. 
Pode-se afirmar que, na espira, a corrente elétrica: 
a) é sempre nula; b) existe somente quando o imã se aproxima da esfera; c) existe somente quando o 
imã está dentro da espira; d) existe somente quando imã se afasta da espira; e) existe quando o imã se 
aproxima ou se afasta da espira. 
03-(UFAC) A figura mostra um imã e um anel metálico. O eixo do imã (eixo x) é perpendicular ao plano 
do anel e passa pelo seu centro. 
Não haverá corrente elétrica induzida no anel se ele: 
a) deslocar-se ao longo do eixo x b) deslocar-se ao longo do eixo y c) girar em torno do eixo x 
d) girar em torno do eixo y e) girar em torno do eixo z 
04-(UFU-MG) Nas figuras a seguir, um ímã é movimentado sobre uma espira condutora, colocada sobre 
uma mesa, de tal forma que há uma variação do fluxo do campo magnético na espira. As figuras indicam 
o sentido da velocidade imprimida ao ímã em cada caso e o pólo do ímã, que se encontra mais próximo 
da espira. 
Assinale a alternativa que representa corretamente o sentido da corrente induzida na espira, de acordo 
com o movimento do ímã. 
05-(CFT-MG) Um aluno desenhou as figuras 1, 2, 3 e 4, indicando a velocidade do ímã em relação ao 
anel de alumínio e o sentido da corrente nele induzida, para representar um fenômeno de indução 
eletromagnética. 
130 
A alternativa que representa uma situação fisicamente correta é 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
06-(PUC-PR) Um ímã natural está próximo a um anel condutor, conforme a figura. 
Considere as proposições: 
I. Se existir movimento relativo entre eles, haverá variação do fluxo magnético através do anel e corrente 
induzida. 
II. Se não houver movimento relativo entre eles, existirá fluxo magnético através do anel, mas não 
corrente induzida. 
III. O sentido da corrente induzida não depende da aproximação ou afastamento do ímã em relação ao 
anel. 
Estão corretas: 
a) todas b) somente III 
c) somente I e II d) somente I e III e) somente II e III 
07-(UFV-MG)- A figura abaixo ilustra um ímã cilíndrico que é abandonado acima de uma espira 
condutora situada num plano horizontal, no campo gravitacional da Terra. Após abandonado, 
o ímã cai verticalmente passando pelo centro da espira. 
Desprezando-se a resistência do ar, é CORRETO afirmar que as forças que a bobina exerce no ímã 
quando este está se aproximando e, depois, se afastando da mesma são, respectivamente:a) vertical para baixo e vertical para baixo. b) vertical para cima e vertical para baixo. c) vertical para cima 
e vertical para cima. d) vertical para baixo e nula. e) nula e vertical para cima. 
08-(UFRN-RN) Numa aula prática, um professor montou um experimento para demonstrar as leis de 
Faraday e de Lenz. 
O experimento consistia em fazer oscilar verticalmente um ímã preso a uma mola nas proximidades de 
uma bobina. 
O campo magnético do ímã tem a forma apresentada na figura abaixo. 
Considerando-se que as setas verticais das figuras abaixo representam o sentido do movimento do ímã, 
a opção de resposta cuja figura representa corretamente o sentido da corrente induzida pelo ímã na 
bobina é: 
131 
09-(UFMG-MG) Uma bobina condutora, ligada a um amperímetro, é colocada em uma região onde há 
um campo magnético , uniforme, vertical, paralelo ao eixo da bobina, como representado nesta figura: 
Essa bobina pode ser deslocada horizontal ou verticalmente ou, ainda, ser girada em torno do eixo PQ 
da bobina ou da direção RS, perpendicular a esse eixo, permanecendo, sempre, na região do campo. 
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o amperímetro indica uma corrente 
elétrica quando a bobina é 
A) deslocada horizontalmente, mantendo-se seu eixo paralelo ao campo magnético. 
B) deslocada verticalmente, mantendo-se seu eixo paralelo ao campo magnético. 
C) girada em torno do eixo PQ. 
D) girada em torno da direção RS 
10-(UNESP-SP) Na figura f 
1 
a) aparece na espira uma corrente i, constante, no sentido de A para B. b) aparece na espira uma 
corrente i, crescente com o tempo, no sentido de A para B. c) na espira a corrente é nula. d) aparece na 
espira uma corrente i, constante, no sentido de B para A. e) aparece na espira uma corrente i, crescente 
com o tempo, no sentido de B para A. 
11-(UFPI) As duas espiras de corrente, mostradas na figura, são planas e paralelas entre si. Há uma 
corrente i 
1 
na espira I, no sentido mostrado na figura. Se essa corrente está aumentando 
com o tempo, podemos afirmar corretamente que o sentido da corrente induzida na espira II é: 
a) o mesmo de i 
1 
e as espiras se atraem. b) contrário ao de i 
1 
e as espiras se atraem. c) contrário ao de i 
1 
e a força entre as espiras é nula d) contrário ao de i 
1 
e as espiras se repelem. e) o mesmo de i 
1 
e as espiras se repelem. 
12-(PUC-MG) A figura mostra um plano inclinado sobre o qual se coloca um ímã no ponto A, que e f 
2 
representam fios condutores paralelos que conduzem a mesma 
corrente i 
o 
=constante. ABCD é uma espira de 
desliza livremente em direção a B. No trajeto, ele passa através de uma espira circular, ligada a um 
voltímetro V. cobre, quadrada, no mesmo plano dos fios. Nas condições do problema, podemos afirmar 
que: 
132 
Desprezando-se todos os atritos mecânicos, pode-se afirmar que: 
a) haverá uma diferença de potencial (ddp) induzida na bobina apenas nos momentos de entrada e 
saída do ímã através da espira. 
b) o voltímetro não vai acusar nenhuma ddp, porque a espira não está ligada a nenhuma pilha ou 
bateria. 
c) durante toda a passagem do ímã através da espira, o voltímetro vai acusar leituras da ddp induzida. 
d) o voltímetro somente acusaria a leitura de uma ddp induzida na espira se houvesse atrito entre o ímã 
e o plano inclinado, fazendo com que o ímã passasse através da espira com velocidade constante. 
13- (UFMG) Observe a figura: 
Uma espira de fio metálico, quadrada, de lado a, move-se com velocidade constante na direção P 
x 
O gráfico que melhor representa a corrente i, induzida na espira, em função da distância x, é: 
14-(UNICAMP) Uma espira quadrada de lado a atravessa com velocidade constante uma região 
quadrada de lado b, b>a, onde existe um campo magnético constante no tempo e no espaço. A espira se 
move da esquerda para a direita e o campo magnético aponta para cima, conforme a figura. 
Segundo um observador que olha de cima para baixo, qual será o sentido da corrente na espira (horário 
ou anti-horário), quando: 
a) ela está entrando na região do campo magnético? 
b) ela está no meio da região? 
c) ele está saindo da região? , de P (onde x é 
igual a zero) até Q (onde x é igual a 6a). Essa espira atravessa a região quadrada de lado 2a, onde 
existe um campo 
magnético uniforme, perpendicular ao plano da figura e que aponta para o leitor. 
15-(UFSM–RS) Na figura, o fio retilíneo e a espira condutora estão no plano horizontal. A corrente 
induzida na espira tem sentido horário, quando ela: 
133 
a) fica em repouso. b) é deslocada para cima, paralelamente ao fio. c) é deslocada para baixo, 
paralelamente ao fio. d) é deslocada para a esquerda, na horizontal. e) é deslocada para a direita, na 
horizontal. 
16- (UFMG) Um fio de cobre, enrolado na forma de uma espira, está fixado em uma região, onde existe 
um campo magnético B, como mostrado na figura. Esse campo tem o mesmo módulo em toda a região 
em que se encontra a espira, é perpendicular ao plano da página e dirigido para dentro desta, como 
representado, na figura, pelo símbolo ×. O módulo desse campo magnético varia com o tempo, como 
representado no gráfico. Considerando-se essas condições, é correto afirmar que há uma corrente 
elétrica induzida na espira: 
a) apenas na região II do gráfico. b) apenas na região III do gráfico. c) apenas nas regiões I e III do 
gráfico. d) nas três regiões do gráfico. 
17-(UFPB) A figura abaixo representa um gerador elétrico de corrente alternada. Girando-se a espira 
colocada entre os pólos do imã, nela é induzida uma corrente elétrica. Com relação a esse 
procedimento, considere as alternativas: 
I. O pólo norte do imã deve ficar necessariamente na parte superior e o pólo sul, na inferior para que a 
intensidade da corrente seja grande. 
II. A corrente elétrica aparece, porque varia o fluxo magnético na espira. 
III. A intensidade da corrente elétrica independe da rapidez com que a espira é girada 
a) I 
b) II 
c) III 
d) Ie II 
e) I e III 
18-(UFMG-MG) Observe as figuras: 
Cada uma das situações representadas mostra uma espira circular que se movimenta nas proximidades 
de um fio longo e reto, no qual há uma corrente elétrica constante i. Em todas as situações o fio e a 
espira estão no mesmo plano. Haverá corrente elétrica induzida na espira circular: 
134 
a) apenas na situação 3 b) apenas nas situações 1 e 3 c) apenas na situação 2 
d) apenas na situação 1 
e) em todas as situações 
19-(UFB) Determine, em cada caso, o sentido da corrente elétrica induzida: 
20-(UFMG-MG) Em uma aula, o Prof. Antônio apresenta uma montagem com dois anéis dependurados, 
como representado na figura a seguir. Um dos anéis é de plástico – material isolante – e o outro é de 
cobre – material condutor. Em seguida, ele mostra aos seus alunos que o anel de plástico e o de cobre 
não são atraídos nem repelidos por um ímã que está parado em relação a eles. Então, aproxima 
rapidamente o ímã, primeiro, do anel de plástico e, depois, do anel de cobre. Com base nessas 
informações, é correto afirmar que: 
a) os dois anéis aproximam-se do ímã. b) o anel de plástico não se movimenta e o de cobre afasta-se do 
ímã. c) nenhum dos anéis se movimenta. d) o anel de plástico não se movimenta e o de cobre aproxima-
se do ímã. 
21-(UFMG-MG) Um anel metálico rola sobre uma mesa, passando, sucessivamente, pelas posições P, 
Q, R e S, como representado na figura. Na região indicada pela parte sombreada na figura, existe um 
campo magnético uniforme, perpendicular ao plano do anel, representado pelo símbolo B. 
Considerando-se essa situação, é correto afirmar que, quando o anel passa pelas posições Q, R e S, a 
corrente elétrica nele: 
a) é nula apenas em R e tem sentidos opostos em Q e em S. b) tem o mesmo sentido em Q, em R e em 
S. c) é nula apenas em R e tem o mesmo sentido em Q e em S. d) tem o mesmo sentido em Q e em S e 
sentido oposto em R. 
135 
22-(FUVEST-09)Em uma experiência, um longo fio de cobre foi enrolado, formando dois conjuntos de 
espiras, E 
1 
e E 
2 
, ligados entre si e mantidos muito distantes um do outro. Em um dos conjuntos, E 
2 
foi colocada uma bússola, com a agulha apontando para o Norte, na direção perpendicular 
ao eixo das espiras. 
A experiência consistiu em investigar possíveis efeitos sobre essa bússola, causados por um ímã, que é 
movimentado ao longo do eixo do conjunto de espiras E 
1 
Com base no princípio da conservação de energia e na lei de Lenz, responda aos itens a seguir. . 
a) Qual é o sentido da corrente induzida 
quando o Foram analisadas três situações: 
ímã se aproxima (descendo) do anel? Justifique. 
I. Enquanto o ímã é empurrado conjunto das espiras E 
1 
. 
para o centro do 
b) O que ocorre com a amplitude de oscilação do imã? Justifique. 
II. Quando o ímã é mantido parado no centro do conjunto das espiras E 
1 
. 
24-(ITA-SP- 2010) Considere um aparato III. 
Enquanto o ímã é puxado, do centro das espiras E 
1 
, retornando à sua posição inicial. 
experimental composto de um solenoide com n voltas por unidade de comprimento, pelo qual passa uma 
corrente I, e uma espira retangular de 
Um possível resultado a ser observado, quanto à posição da agulha da bússola, nas três situações 
dessa experiência, poderia ser representado por: 
largura l, resistência R e massa m presa por um de seus lados a uma corda inextensível, não condutora, 
a qual passa por uma polia de massa desprezível e sem atrito, conforme a figura. 
Se alguém puxar a corda com velocidade constante v, podemos afirmar que a força exercida por esta 
pessoa é igual a 
O eixo do leste-oeste. 
conjunto de espiras E 
2 
tem direção 
a) (μ 
0 
23-(UEG-GO-2010)) A figura a seguir representa um imã preso a uma mola que está oscilando 
verticalmente, passando pelo centro de um anel metálico. 
nIl) 
2 
v / R + mg com a espira dentro do solenoide. b) (μ 
0 
2 
v / R + mg com a espira saindo do solenoide. 
c) (μ 
0 
nIl) 
nIl) 
2 
v / R + mg com a espira entrando no solenoide. d) μ 
0 
2 
l + mg com a espira dentro do solenoide. 
nI 
136 
e) mg e independe da posição da espira com 
relação ao solenoide 
25-(FUVEST-SP-2010) Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo em um suporte isolante, como 
mostra a figura. O movimento do ímã, em direção ao anel, 
a) não causa efeitos no anel. b) produz corrente alternada no anel. c) faz com que o polo sul do ímã vire 
polo norte e vice versa. d) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de atração entre anel e 
ímã. 
e) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de repulsão entre anel e ímã. 
26- (UEG-GO-010) 
A figura a seguir representa um imã preso a uma mola que está oscilando verticalmente, passando pelo 
centro de um anel 
metálico. Com base no princípio da conservação de energia e na lei de Lenz, responda aos itens a 
seguir. 
a) Qual é o sentido da corrente induzida quando o ímã se aproxima (descendo) do anel? Justifique. 
b) O que ocorre com a amplitude de oscilação do imã? Justifique. 
27-(FUVEST-SP-010) 
Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo em um suporte isolante, como mostra a figura. O 
movimento do ímã, em direção 
ao anel, 
a) não causa efeitos no anel. b) produz corrente alternada no anel. c) faz com que o pólo sul do ímã vire 
pólo norte e vice versa. 
d) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de atração entre anel e ímã. 
e) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de repulsão entre anel e ímã. 
28-(FGV-SP-010) 
Grandes relógios, que também indicam a temperatura, compõem a paisagem metropolitana. Neles, cada 
dígito apresentado é formado pela combinação de sete plaquetas móveis. Ao observar um desses 
relógios, uma pessoa constata que cada plaqueta está próxima de um eletroímã, mas, não consegue 
descobrir qual seria o elemento “X” presente em uma plaqueta para que essa pudesse ser armada ou 
desarmada por ação magnética. 
137 
Pensando nas possíveis configurações para que, na inexistência de molas, uma plaqueta arme ou 
desarme adequadamente, essa pessoa imaginou que o elemento “X” pudesse ser: 
I. um corpo feito de um material ferromagnético. Quando a corrente elétrica flui de A para B, o 
mecanismo é armado e, quando a corrente elétrica flui de B para A, o mecanismo é desarmado; 
II. um ímã permanente, com seu polo Norte voltado para o eletroímã, quando a plaqueta está “em pé”, 
como no momento em que está armada. Quando a corrente elétrica flui de A para B, o mecanismo é 
armado e, quando a corrente elétrica flui de B para A, o mecanismo é desarmado; 
III. um ímã permanente com seu pólo Norte voltado para o eletroímã, quando a plaqueta está “em pé”, 
como no momento em que está armada. Quando a corrente elétrica flui de B para A, o mecanismo é 
armado e, quando a corrente elétrica flui de A para B, o mecanismo é desarmado; 
IV. outra bobina, idêntica e montada na mesma posição em que se encontra a primeira quando a 
plaqueta está “em pé”, como no momento em que está armada, tendo seu terminal A, unido ao terminal 
A da bobina do eletroímã, e seu terminal B, unido ao terminal B da bobina do eletroímã. Quando a 
corrente elétrica flui de A para B, o mecanismo é armado e, quando a corrente elétrica flui de B para A, o 
mecanismo é desarmado. 
Das suposições levantadas por essa pessoa, está correto o indicado por 
a) I, apenas. b) III, apenas. 
c) II e IV, apenas. d) I, III e IV, apenas. e) I, II, III e IV. 
29-(CEFET-MG-010) 
O circuito da figura a seguir é composto de uma bateria ε , um resistor R e uma chave S. Ao fechar a 
chave, instantaneamente, aparecerá uma corrente induzida nas espiras retangulares A e B. 
Os sentidos dessa corrente em A e B, respectivamente, são 
a) horário e horário. b) horário e anti- horário. c) anti-horário e horário. d) anti-horário e anti-horário. 
30-(UFAL-AL-011) 
Uma corda metálica de uma guitarra elétrica se comporta como um pequeno ímã, com polaridades 
magnéticas norte e sul. Quando a corda é tocada, ela se aproxima e se afasta periodicamente de um 
conjunto de espiras metálicas enroladas numa bobina situada l 
logo abaixo. A variação do fluxo do campo magnético gerado pela corda através da bobina induz um 
sinal elétrico (d.d.p. ou corrente), que muda de sentido de acordo com a vibração da corda e que é 
enviado para um amplificador. 
138 
Qual o cientista cujo nome está associado à lei física que explica o fenômeno da geração de sinal 
elétrico pela variação do fluxo magnético através da bobina? 
a) Charles Augustin de Coulomb b) André Marie Ampère c) Hans Christian Oersted 
d) Georg Ohm 
e) Michael Faraday 
31-(UDESC-SC-011) 
A Figura ilustra uma espira condutora circular, próxima de um circuito elétrico inicialmente percorrido por 
uma corrente “i” 
constante; “S” é a chave desse circuito. É correto afirmar que: 
a) haverá corrente elétrica constante na espira enquanto a chave “S” for mantida fechada. 
b) não haverá uma corrente elétrica na espira quando ela se aproximar do circuito, enquanto a chave “S” 
estiver fechada. 
c) haverá uma corrente elétrica na espira quando a chave “S” for repentinamente aberta. 
d) haverá corrente elétrica constante na espira quando a chave “S” estiver aberta e assim permanecer. 
e) haverá uma corrente elétrica constante na espira quando ela for afastada do circuito, após a chave “S” 
ter sido aberta. 
32-(ENEM-MEC- 2a aplicação-010) 
Os dínamos são geradores de energia elétrica utilizados em bicicletas para acender uma pequena 
lâmpada. Para isso, é necessário que a parte móvel esteja em contato com o pneu da bicicleta e, quando 
ela entra em movimento, é gerada energia elétrica para 
acender a lâmpada. Dentro desse gerador, encontram-se um imã e uma bobina. 
O princípio de funcionamento desse equipamento é explicado pelo fato de que a 
a) corrente elétrica no circuito fechado gera um campo magnético nessa região. 
b) bobinaimersa no campo magnético em circuito fechado gera uma corrente elétrica. 
c) bobina em atrito com o campo magnético no circuito fechado gera uma corrente elétrica. 
d) corrente elétrica é gerada em circuito fechado por causa da presença do campo magnético. 
e) corrente elétrica é gerada em circuito fechado quando há variação do campo magnético. 
33-(UNEMAT-MT-012) 
A figura mostra um imã caindo dentro de um tubo preso a um suporte. 
139 
De acordo com o experimento, assinale a alternativa correta. 
a. A velocidade do imã aumenta se o tubo for de ferro. 
b. O imã cai mais rapidamente se o tubo for de plástico, ao invés de alumínio. 
c. O tempo de queda do imã é o mesmo se o tubo for de ferro ou alumínio. 
d. Enquanto o imã cai no interior do tubo de plástico, há uma corrente induzida no tubo. 
e. O tempo de queda só depende do peso do imã, independentemente se o tubo for de plástico ou de 
alumínio. 
34-(PUC-RS-012) 
Uma bobina é ligada a um galvanômetro e mantida fixa num suporte enquanto um ímã pode ser 
movimentado livremente na direção do eixo longitudinal da bobina. Nestas condições, é correto afirmar 
que 
A) a corrente indicada no galvanômetro é inversamente proporcional à velocidade com que o ímã se 
aproximaou se afasta da bobina. 
B) se o ímã estiver se aproximando da bobina, verifica-se uma deflexão na agulha do galvanômetro, 
indicando 
a presença de corrente elétrica, pois o fluxo magnético através da bobina está variando. 
C) se o ímã estiver se afastando da bobina, não há indicação de corrente elétrica no galvanômetro, pois 
o fluxo 
magnético através da bobina está diminuindo. 
D) se o imã estiver em repouso em relação à bobina, o galvanômetro não indica a presença de corrente 
elétrica, 
pois não há fluxo magnético através da bobina. 
E) se o imã estiver em repouso dentro da bobina, o galvanômetro indica a máxima corrente elétrica, pois 
neste caso o fluxo magnético através da bobina é máximo. 
35-(UFJF-MG-012) 
A Figura à direita mostra uma espira metálica com 60 cm de lado, sendo deslocada para a direita, com 
velocidade 
v = 20m/s em uma região onde existe um campo magnético 
140 
uniforme de intensidade B = 0,10T , perpendicular ao plano da espira e saindo do papel. De acordo com 
essas 
informações, pode-se afirmar que a f.e.m induzida e o sentido da corrente induzida na espira são, 
respectivamente: 
a) 0 ,6 V , sentido horário. 
b) 1, 2 V , sentido horário. 
c) 1, 2 V , sentido anti-horário. 
d) 2, 4 V , sentido horário 
e) 2, 4 V , sentido anti-horário. 
36-(UNESP-SP-012) 
O freio eletromagnético é um dispositivo no qual interações eletromagnéticas provocam uma redução de 
velocidade num corpo em movimento, sem a necessidade da atuação de forças de atrito. A experiência 
descrita a seguir ilustra o funcionamento de um freio eletromagnético. 
Na figura 1, um ímã cilíndrico desce em movimento acelerado por dentro de um tubo cilíndrico de 
acrílico, vertical, sujeito apenas à ação da força peso. 
Na figura 2, o mesmo ímã desce em movimento uniforme por dentro de um tubo cilíndrico, vertical, de 
cobre, sujeito à ação da força peso e da força magnética, vertical e para cima, que surge devido à 
corrente elétrica induzida que circula pelo tubo de cobre, causada pelo movimento do ímã por dentro 
dele. 
Nas duas situações, podem ser desconsiderados o atrito entre o ímã e os tubos, e a resistência do ar. 
Considerando a polaridade do ímã, as linhas de indução magnética criadas por ele e o sentido da 
corrente elétrica induzida no tubo condutor de cobre abaixo do ímã, quando este desce por dentro do 
tubo, a alternativa que mostra uma situação coerente com o aparecimento de uma força magnética 
vertical para cima no ímã é a indicada pela letra 
GABARITO 
1-D 2-E 3-C 4-A 5-D 6-C 7-C 8-A 9-D 10-C 11-D 12-C 
141 
13-E 14- a) Quando ela está entrando no campo magnético, o fluxo magnético em seu interior está 
aumentando e a espira deve gerar um fluxo magnético que tende a impedir esse crescimento originando 
um campo magnético em sentido oposto ou seja, de cima para baixo e, aplicando a regra da mão direita 
a corrente vista pelo observador será no sentido horário. 
b) não há variação de fluxo e a corrente é nula. 
c) Quando ela está saindo do campo magnético, o fluxo magnético em seu interior está diminuindo e a 
espira deve gerar um fluxo magnético que tende a impedir essa diminuição originando um campo 
magnético no mesmo sentido ou seja, de baixo para cima e, aplicando a regra da mão direita a corrente 
vista pelo observador será no sentido anti-horário. 
15-E 16-C 17-B 18-C 19- 
a) Usando a regra da mão direita, para uma espira, você determina as polaridades do solenóide (figura 
1) --- a corrente induzida 
na espira deve se opor à aproximação do solenóide originando um pólo sul em sua face esquerda (figura 
2) --- usando a regra da mão direita na espira você determina o sentido da corrente elétrica induzida 
(figura 3). 
b) A área da superfície da espira que está dentro do campo magnético está diminuindo e 
consequentemente o módulo do fluxo magnético está diminuindo --- assim, pela lei de Lenz, deve surgir 
um fluxo que se oponha a essa diminuição, ou seja, deve estar tambémsaindo da folha --- usando a 
regra da mão direita na parte da espira 
que está imersa no campo, com saindo da folha, a 
corrente elétrica induzida terá o sentido da figura. 
c) Ao começar a girar o fluxo magnético através da espira começa a aumentar e, pela lei de Lenz, deve 
surgir um fluxo magnético que se ponha a esse aumento, que deve ser oposto ao indicado na figura --- 
assim , usando a regra da mão 
direita, com oposto 
ao mostrado na figura, a corrente elétrica induzida terá o sentido indicado. 
20-B 21-A 22-A 23- a) A lei de Lenz afirma que toda vez que varia o fluxo magnético através do anel, 
surge nele corrente induzida num sentido tal, que gera um fluxo induzido que tende a anular a variação 
do fluxo indutor. 
Quando o ímã se aproxima descendo, o pólo sul está se aproximando do anel, portanto, aumentando o 
fluxo de linhas saindo dele. Para compensar esse aumento, surge nele um fluxo induzido entrando. Para 
tal, “regra da mão direita ”, a corrente induzida no anel tem sentido horário, para um observador que o 
esteja observando de cima. 
b) Pelo princípio da conservação da energia, se surge energia elétrica no anel, alguma outra forma de 
energia deve estar sendo consumida. No caso, essa energia elétrica vem da energia cinética do ímã que 
está diminuindo, provocando diminuição na amplitude de oscilação do ímã. 
24-E 25- 
142 
A aproximação do ímã provoca variação do fluxo magnético através do anel. De acordo com a Lei de 
Lenz, sempre que há variação do fluxo magnético, surge no anel uma corrente induzida. Essa corrente é 
num sentido tal que produz no anel uma polaridade que tende a anular a causa que lhe deu origem, no 
caso, o movimento do ímã. Como está sendo aproximado o pólo norte, surgirá na face do anel frontal ao 
ímã, também um pólo norte, gerando uma força de repulsão entre eles. 26- a) A lei de Lenz --- sempre 
que se varia o fluxo magnético através do anel, surge nele corrente induzida num sentido tal, que gera 
um fluxo induzido que tende a anular a variação do fluxo indutor. 
Quando o ímã se aproxima descendo, o pólo sul está se aproximando do anel, e a corrente elétrica 
induzida deve ter um sentido que vai originar na espira um pólo sul que deve repelir o pólo sul do imã 
que se aproxima --- assim, a face superior da espira deve ser um pólo sul --- sabendo que a face 
superior da espira é um pólo sul (onde chegam as linhas de indução) e que a face inferior é um pólo 
norte (de onde saem as linhas de indução), aplica-se a regra da mão direita(polegar no sentido da 
corrente e a 
“fechada” da mão passando por dentro da espira, fornece o sentido das linhas de indução) --- assim, 
veja na figura, que o sentido da corrente elétrica na espira (no caso, anel)é horário, visto de cima. 
b) Pelo princípio da conservação da energia, se surge energia elétrica no anel, alguma outra forma de 
energia deve estar sendo consumida --- no caso, essa energia elétrica vem da energia cinética do ímã 
que está diminuindo, provocando diminuição na amplitude de oscilação do ímã. 
GABARITO 
27-E 28-B 29-A 30-E 31-C 32-E 33-B 34-B 35-C 36-A 
143 
Referências: 
ALVARENGA,Beatriz. Curso de Física Básica. Vol3.3. Ed.. Editora Harba. 
MELLO, Ricardo Sutana; SOUZA, Renan Schetino. Eletricidade e Eletromagnetismo. Apostila do Curso 
Pré-Universitário Popular da UFJF, 2013. 
TOLEDO, Ramalho. Os Fundamentos de Física .Vol3. 8.Ed. Editora Moderna. 
SEARS & ZEMANSK. Física 3 – Eletromagnetismo Vol3. Ed .Addison Wesley