11894220-raciocinio-matematico

Prévia do material em texto

PM-SP
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE SÃO PAULO
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Livro Eletrônico
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas 
presenciais, telepresenciais e online de Matemá-
tica Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Finan-
ceira e Estatística para processos seletivos em 
concursos públicos estaduais e federais. Além 
disso, é professor de Matemática e Raciocínio 
Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. 
É servidor público há mais de 20 anos. Autor de 
diversas obras e palestrante.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
3 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
SUMÁRIO
Raciocínio Matemático .................................................................................6
Apresentação do Professor ...........................................................................7
1. Números Inteiros: Operações e Propriedades. Números Racionais, 
Representação Fracionária e Decimal: Operações e Propriedades ..................9
1.1. Conjuntos Naturais .............................................................................11
1.2. Conjuntos Inteiros..............................................................................11
1.3. Conjuntos Racionais ...........................................................................12
1.4. Conjuntos Irracionais ..........................................................................12
1.5. Conjuntos Reais .................................................................................13
2. Sistema Métrico: Medidas de Tempo, Comprimento, Superfície e Capacidade 23
2.1. Comprimento ....................................................................................23
2.2. Capacidade .......................................................................................25
2.3. Massa ...............................................................................................27
2.4. Superfície – Área ...............................................................................27
2.5. Volume .............................................................................................29
Algumas Transformações Importantes .........................................................30
2.6. Grandeza: Tempo ...............................................................................30
2.7. Temperatura ......................................................................................30
2.8. Ângulos ............................................................................................32
3. Porcentagem ........................................................................................38
Razão Centesimal .....................................................................................39
Porcentagem............................................................................................40
Fator de Multiplicação................................................................................41
4. Regra de Três (Simples e Composta) .......................................................51
4.1. Regra de Três Simples ........................................................................52
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
4 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
4.2. Regra de Três Composta .....................................................................57
Autoavaliação ..........................................................................................66
Gabarito ..................................................................................................71
5. Razão e Proporção ................................................................................71
5.1. Razão ...............................................................................................71
5.2. Proporção .........................................................................................75
5.3. Divisão Diretamente Proporcional .........................................................76
6. Equação do 1º Grau ..............................................................................84
Autoavaliação ..........................................................................................92
Gabarito ..................................................................................................95
7. Sistema de Equações do 1º Grau ............................................................95
8. Média Aritmética Simples e Ponderada ................................................... 106
8.1. Média Aritmética Simples .................................................................. 107
8.2. Média Aritmética Ponderada .............................................................. 114
9. Raciocínio Lógico e Resolução de Situações-Problema .............................. 119
9.1. Questões com Associação, Correlacionamento, Sequências e Deduzir 
Novas Informações ................................................................................. 120
Autoavaliação ........................................................................................ 137
Gabarito ................................................................................................ 142
9.2. Questões com Verdades e Mentiras ..................................................... 142
9.2.2. Questões com Experimentação (Método da Experimentação) ............. 147
Autoavaliação ........................................................................................ 154
Gabarito ................................................................................................ 159
Questões com Raciocínio Espacial (Figuras), Sequencial e Temporal ............... 159
Autoavaliação ........................................................................................ 163
Questões com Numerações de Páginas (Comuns nas Provas da FCC e 
Cesgranrio) ........................................................................................... 163
Questões com Método da Pior Hipótese ..................................................... 166
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
5 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Princípio da Casa dos Pombos .................................................................. 169
Autoavaliação ........................................................................................ 170
Questões com Sequências ....................................................................... 171
Sucessões ou Sequências ........................................................................ 171
Definição ............................................................................................... 171
Representação de uma Sequência ............................................................. 172
Lei de Formação de uma Sequência .......................................................... 174
Termo Geral de uma PG ........................................................................... 176
Soma dos n Primeiros Termos de uma PG ..................................................177
Sequências Numéricas ............................................................................ 181
Autoavaliação ........................................................................................ 185
Gabarito ................................................................................................ 190
Questões com Aplicação de Múltiplos – Datas ............................................. 190
Autoavaliação ........................................................................................ 194
Gabarito ................................................................................................ 195
10. Noções de Geometria: Forma, Perímetro, Área, Volume, Ângulo, Teorema 
de Pitágoras – Resoluções de Situações-Problema ....................................... 195
Polígonos ............................................................................................... 195
Triângulos ............................................................................................. 201
Teorema de Pitágoras .............................................................................. 205
Quadriláteros ......................................................................................... 212
Classificação de Quadriláteros .................................................................. 212
Circunferência ........................................................................................ 217
Diâmetro ............................................................................................... 218
Corda ................................................................................................... 218
Setor Circular......................................................................................... 219
Volumes das Principais Figuras Geométricas Espaciais Básicas ...................... 224
Cilindros ................................................................................................ 224
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
6 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Prisma .................................................................................................. 227
Paralelepípedo........................................................................................ 229
Cubo .................................................................................................... 233
11. Mínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor Comum ................................ 241
Desafio – Comentário .............................................................................. 253
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
7 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
RACIOCÍNIO MATEMÁTICO
PROBLEMAS MATEMÁTICOS: neste módulo serão apresentados métodos para 
resolução de questões de concursos públicos relacionados a problemas envolvendo:
•	 números inteiros: operações e propriedades;
•	 números racionais, representação fracionária e decimal: operações e proprie-
dades;
•	 mínimo múltiplo comum;
•	 razão e proporção;
•	 porcentagem;
•	 regra de três simples;
•	 média aritmética simples;
•	 equação do 1º grau;
•	 sistema de equações do 1º grau;
•	 sistema métrico: medidas de tempo, comprimento, superfície e capacidade;
•	 relação entre grandezas: tabelas e gráficos;
•	 noções de geometria: forma, perímetro, área, volume, teorema de Pitágoras;
•	 raciocínio lógico;
•	 resolução de situações-problema.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
8 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Apresentação do Professor
Olá, tudo bem? Sou o professor e autor Josimar Padilha e é com grande alegria 
que tenho o privilégio de compartilhar esse momento importantíssimo com você, 
que pretende ingressar no serviço público. Já tenho mais de 16 anos de experiência 
em aulas presenciais e mais de 8 anos em aulas on-line, possuo mais de 3 obras 
escritas, dentre elas podemos citar: Raciocínio Lógico Matemático – Fundamentos 
e Métodos Práticos, Editora Juspodivm, 2018, 2ª edição.
De uma maneira clara, simples e bem objetiva, iremos aprender como a banca 
examinadora exige o assunto indicado nesta aula.
O conteúdo deste módulo é de suma importância, pois trata de um dos mais 
recentes assuntos cobrados nas provas de concursos públicos pela banca Vunesp.
Pensando nisso, teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois, além de 
aprendermos os princípios e os fundamentos do assunto deste módulo, sabendo in-
terpretar suas aplicações nas questões de concursos, iremos aprender os melhores 
métodos de resolução, que no decorrer desses 16 anos como professor me dediquei 
para que os meus alunos alcançassem seus sonhos no serviço público nos diversos 
processos seletivos em todo do Brasil.
No decorrer do nosso estudo, iremos seguir um cronograma didático que tem 
dado muito certo, que se trata de:
1. conceitos – de forma esquematizada;
2. métodos e dicas de resolução rápida;
3. questões comentadas com esquemas estratégicos.
Antes de começarmos vamos para mais um desafio, ok?
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
9 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Desafio das Cartas
(VUNESP) André tem um conjunto de cartas. Cada carta tem apenas um número 
em uma das faces e a foto de apenas um animal na outra. André dispôs quatro 
cartas sobre a mesa com as seguintes faces expostas: cisne, gato, número 7 e 
número 10, como se mostra:
André disse: “Se na face de uma carta há número par, então no verso há um animal 
mamífero”.
Para verificar se a afirmação de André está correta, é
a) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e C.
b) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e C.
c) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e D.
d) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e D.
e) necessário que se verifiquem os versos das quatro cartas.
Comentário final do módulo.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
10 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
1. Números Inteiros: Operações e Propriedades. Números 
Racionais, Representação Fracionária e Decimal: Operações 
e Propriedades
Meu(minha) querido(a) aluno(a), como existem vários tipos de conjuntos, ou 
seja, os formados por pessoas, animais e até mesmo objetos, é importante per-
cebemos também o conjunto formado por números,que é indispensável para re-
solver vários problemas do dia a dia, logo fica a necessidade de interpretarmos 
conforme exemplo a seguir.
Temos que conhecer os conjuntos numéricos, certo?
1. (FCC) Perguntaram a José quantos anos minha sua filha e ele respondeu: “A 
idade dela é numericamente igual à maior das soluções inteiras da inequação 2x2 
− 31x − 70 < 0.” É correto afirmar que a idade da filha de José é um número
a) menor que 10.
b) divisível por 4.
c) múltiplo de 6.
d) quadrado perfeito.
e) primo.
Letra e.
O objetivo não é resolvermos a inequação, apenas para mostrar a você como é impor-
tante reconhecermos os conjuntos numéricos, uma vez que o resultado é um conjun-
to soluções reais. Quanto à inequação, esse assunto será visto em outro momento. 
Porém vamos resolver a questão para que você observe a interpretação do resultado.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
11 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Dada a inequação, 2x2 − 31x − 70 < 0, iremos encontrar as raízes:
É importante observar que temos uma solução formada por conjunto de valores, -2 
≤ x ≤ 17,5. A questão pede o maior valor inteiro, logo só pode ser 17.
A idade da filha de José é igual a 17 anos, a resposta é letra “e”.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
12 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
1.1. Conjuntos Naturais
O conjunto dos números naturais é representado pela letra Ν.
Esses números foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da na-
tureza, por isso são chamados de números naturais. São aqueles números que apare-
cem naturalmente ao longo de um processo de contagem, são os positivos, vejamos:
Ν = {0, 1, 2, 3,...}
N* = {1,2,3,...}
1.2. Conjuntos Inteiros
O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Ζ.
É importante perceber que os números naturais não permitiam todas as opera-
ções, logo se tornou necessário resolver essa pendência.
Exemplo: a subtração de 7 – 9 era impossível, logo a ideia do número negativo 
aparece na Índia, associada a problemas comerciais que envolviam dívidas. Dessa 
forma, a ideia do número zero surgiu também nessa altura para representar o nada.
O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números naturais e por 
seus respectivos opostos, são os positivos e negativos.
Ζ = {... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3,...}
Ζ* = {... – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3,...}
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
13 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
1.3. Conjuntos Racionais
O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q.
Entretanto, surgiu outro tipo de problema: como dividir 3 bezerras por 2 fazen-
deiros?
Para resolver esse tipo de problema, foram criados os números fracionários. Es-
ses números, juntamente com os números inteiros, formam os racionais, que são 
os números que podem ser expressos sob a forma de fração de tal forma que
Q= {x I x = a/b, com a ∈ Ζ e b ∈ Ζ *}
Obs.:� é importante saber que as dízimas periódicas são números racionais, pois 
todas podem ser representadas por frações em que o numerador pertence 
aos inteiros (Z) e o denominador pertence aos inteiros menos o zero (Ζ*).
Exemplo:
a) 0,33333333 = 3/9
b) 0,34343434= 34/99
c) 0,056565656= 56/990
1.4. Conjuntos Irracionais
O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I.
É o conjunto composto pelas dízimas periódicas, são números com infinitas ca-
sas decimais, que não podem ser representados por uma fração, em que o numera-
dor pertence aos inteiros e o denominador pertencente aos inteiros menos o zero.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
14 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Exemplos:
O número π = 3,1415926535...
O número √2 =1,4142...
1.5. Conjuntos Reais
O conjunto dos números reais é representado pela letra R.
É o conjunto formado pela união dos números racionais e irracionais.
Para que possamos interpretar a relação de inclusão entre os conjuntos numé-
ricos, vejamos o diagrama a seguir:
2. (FGV/2010) analise as afirmativas a seguir:
I – √6 é maior do que 5/2.
II – 0,555 é um número racional.
III – Todo número inteiro tem antecessor.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
15 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Assinale:
a) somente as afirmativas I e III estão corretas.
b) somente a afirmativa II está correta.
c) somente as afirmativas I e II estão corretas.
d) somente a afirmativa I está correta.
e) somente as afirmativas II e III estão corretas.
Letra e.
Vamos analisar cada uma das afirmativas.
I Errada, temos o resultado 5/2 igual a 2,5, uma maneira de representá-lo é 
√(2.5)2 = √(2.5)2 = 5/2, dessa forma podemos inferir que √6 < √6,25 .
II Certa, temos que toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números ra-
cionais.
III Certa, temos que o conjunto dos números inteiros são todos os números que 
vão do menos infinito (- ∞) até o mais infinito (+∞), logo todo número inteiro irá 
possuir um antecessor e um sucessor.
3. (IBFC/2011) Somando 2,33... e 3,111..., podemos dizer que a terça parte dessa 
soma vale:
a) 49/ 27
b) 49/ 9
c) 27/ 7
d) 54/ 8
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
16 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Letra a.
Devemos primeiro descobrir as funções geratrizes dos dois números, ou seja, frag-
mentando os números e logo após colocando na forma fracionária para que possa-
mos realizar a soma:
2,333... = 2 + 0,3333... = 2 + 3/9 = 21/9
3,111... = 3 + 0,111... = 3 + 1/9 = 28/9
Somando-se as duas frações, temos que 21/9 + 28/9 = 49/9
A terça parte dessa soma será: 49/9 x 1/3 = 49/27
4. (2016) Dados os números: a = 0,34; b = 0,4; c = 0,19 e d = 0,312, a diferença 
entre o maior desses números e o menor deles é
a) 0,15.
b) 0,21.
c) 0,293.
d) 0,308.
e) 0,31.
Letra b.
Uma maneira simples de trabalharmos com números racionais é transformá-los em 
fração.
Vejamos:
a = 0,34 = 34/100
b = 0,4 = 4/10
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a)- 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
17 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
c = 0,19 = 19/100
d = 0,312= 312/1000
Vamos fazer com que todos os números possuam os mesmos denominadores, nes-
se caso multiplicamos o numerador e o denominador pelos mesmos números para 
que o denominador seja igual a 1000.
a = 0,34 = 34/100 (x 10) = 340/1000
b = 0,4 = 4/10 (x 100) = 400/1000
c = 0,19 = 19/100 (x 10)= 190/1000
d = 0,312= 312/1000 = (não precisa)
Analisando as frações temos que o maior número é o “b” e o menor é o “c”.
5. (2016) Sete amigas foram a um restaurante e dividiram a conta igualmente en-
tre elas.
Entretanto, Mônica esqueceu a carteira em casa e cada uma de suas seis amigas 
pagou R$ 7,25 a mais para cobrir a parte dela.
O valor total da conta foi
a) R$ 261,10.
b) R$ 298,20.
c) R$ 304,50.
d) R$ 326,20.
e) R$ 332,50.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
18 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Letra c.
Temos uma questão que envolve números racionais, porém é importante entender-
mos a lógica utilizada para que possamos realizar as operações corretas. Vamos lá!
A conta seria paga pelas sete amigas, em partes iguais, como uma delas esqueceu 
a carteira e foi atribuída a cada uma das presentes o valor de R$7,25, podemos 
inferir que a parte daquela que não pagou corresponde a 6 x 7,25, que será igual a 
43,5. Como no início todas pagariam a mesma quantia, a conta total corresponde 
a 7 x 43,5 que é igual a 304,5.
6. (2016) Paula escreveu um número inteiro três vezes e um outro número inteiro 
quatro vezes. A soma dos sete números é 200 e um dos números é 36.
O outro número é
a) 56.
b) 42.
c) 32.
d) 26
e) 23.
Letra e.
Vamos considerar que um dos números é representado pela letra “A” e o outro pela 
letra “B”.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
19 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Teremos:
1ª possibilidade: B +B+B + A + A + A + A = 200
Ou
2ª possibilidade: B +B+B +B +A + A + A = 200
É importante observar que temos 2 possibilidades, porém só será aceita aquela em 
que os números sejam inteiros, correto? Sendo assim, iremos verificar.
1ª possibilidade: B +B+B + A + A + A + A = 200
A = 36
B +B+B + A + A + A + A = 200
3B + 4(36) = 200
3B = 200 – 144
3B = 56
B= 18,888 (não pertence ao conjunto dos números inteiros).
2ª possibilidade: B +B+B +B + A + A + A = 200
A = 36
4B + 3 A = 200
4B + 3(36) = 200
4B = 200 – 108
4B = 92
B= 92/4
B = 23 (pertence ao conjunto dos números inteiros)
A segunda possibilidade será a correta, ou seja, A = 36 e B = 23.
7. (2014) Há dez anos, Pedro tinha o triplo da idade de Joana. Se continuarem vi-
vos, daqui a dez anos, Pedro terá o dobro da idade de Joana.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
20 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Quando Joana nasceu, Pedro tinha
a) 28 anos.
b) 32 anos.
c) 36 anos.
d) 38 anos.
e) 40 anos.
Letra e.
Temos uma questão em que iremos trabalhar com números inteiros, o que é im-
portante, uma vez que acontece muito em concursos públicos, isto é, questões 
envolvendo idades.
Só calcular na data t = -10
Há dez anos, Pedro tinha o triplo da idade de Joana.
P= 3J (nesse caso, o tempo t = -10)
Se continuarem vivos, daqui a dez anos, Pedro terá o dobro da idade de 
Joana.
Nesse caso temos o t = +10
P + 20 = (J + 20) * 2 (observar que foi somado 20 (10 + 10)).
Substituindo o P = 3J, temos:
3J + 20 = 2J + 40
J = 40 - 20
J = 20
P = 3J
P = 3 * 20
P = 60
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
21 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Podemos inferir que Joana tem 20 e Pedro tem 60, isto é, t = -10, o que não in-
fluencia, uma vez que se deseja saber a idade de Pedro quando Joana nasceu, que 
é 60 - 20 = 40.
8. (2014) Somando-se três números inteiros dois a dois, obtêm-se os seguintes 
resultados: 12, 26 e 48.
O maior desses três números inteiros é
a) 28.
b) 29.
c) 30.
d) 31.
e) 32.
Letra d.
Vamos construir as possíveis somas dois a dois com os números x, y e z. Dessa 
forma, temos o sistema de equação:
x + y=12
y +z=26
z +x=48
Somando as três equações, temos:
2x + 2y + 2z = 86
Dividindo toda equação anterior por 2, teremos:
2x + 2y + 2z = 86 (÷2)
x + y + z = 43
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
22 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Se x + y = 12, logo
x + y + z = 43
12 + z = 43
Z = 31
Se y +z=26, logo
x + y + z = 43
x + 26 = 43
X= 17
Se x + y + z = 43, logo
17 + y + 31 = 43
Y = 43 – 17 - 31
Y = -5
9. (VUNESP/2017) Considere a seguinte expressão numérica:
(112 – 102) ÷ (3·2·5 – 32) ÷ 3
O resultado correto é
a) 5/3
b) 4/3
c) 1
d) 2/3
e) 1/3
Letra e.
Além de conhecermos os conjuntos numéricos, é importante também atentarmos 
para a ordem de precedência dos operadores matemáticos, em que, além das ope-
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
23 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
rações, temos chaves, colchetes e parênteses. Vejamos a hierarquia e posterior-
mente a resolução da questão:
1º chaves;
2º colchetes;
3º parênteses;
4º potenciação e radiciação;
5º multiplicação e divisão;
6º soma e subtração.
Resolvendo, temos:
(112 – 102) ÷ (3·2·5 – 32) ÷ 3
(121 - 100) ÷ (30 – 9) ÷ 3
(21) ÷ (21) ÷ 3
1 ÷ 3
1/3
10. (VUNESP/2016) Uma professora tinha certa quantidade de provas para corrigir. 
Reuniu todas em uma pasta e iniciou a correção. Corrigiu inicialmente 16 provas e, 
num segundo momento, corrigiu 3/4 das restantes. Fez uma pausa e, em seguida, 
corrigiu as últimas 15 provas, concluindo o serviço. O número total de provas que 
estavam na pasta e foram corrigidas pela professora é
a) 80.
b) 78.
c) 76.
d) 72.
e) 68.
O conteúdo deste livroeletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
24 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Letra c.
Primeiro momento: 16 provas.
Segundo momento: 3/4 do restante que corresponde a 15 provas.
Dessa forma, podemos inferir que
Resolvendo a equação: 
Somando os dois momentos, teremos 16 + 60 = 76 provas.
2. Sistema Métrico: Medidas de Tempo, Comprimento, Superfí-
cie e Capacidade
2.1. Comprimento
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade padrão de medida de 
comprimento é o metro, representado pela letra “m”.
Para melhor entendimento, iremos construir uma tabela:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
25 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Para realizarmos as transformações, temos que trabalhar com a vírgula, uma 
vez que a vírgula indica a unidade daquela grandeza.
Por exemplo:
Exemplo 1:
10,3 m (a vírgula está na casa dos metros, logo o número está em metros)
Exemplo 2:
345,87 dm (a vírgula está na casa dos decímetros, logo o número está em decímetros)
Vamos aprender agora a realizar as transformações.
Utilizando a tabela anteriormente mostrada com as unidades de medidas do com-
primento, vamos seguir 3 passos para realizar as transformações:
1. coloque a vírgula na unidade respectiva (tabela);
2. coloque o número, sendo um algarismo em cada casa;
3. transfira a vírgula para a unidade que se deseja transformar a grandeza.
Para cada casa (unidade), iremos colocar somente um algarismo na tabela.
a) Transformar 34,6 m em km.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
26 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
b) Transformar 5,89 dm em hm.
c) 2,45 m em dam.
2.2. Capacidade
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade padrão de medida de ca-
pacidade é o litro, representado pela letra l.
Obs.:� para transformações de capacidade e massa teremos o mesmo raciocínio, 
mudando somente a simbologia.
Vejamos a tabela:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
27 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Utilizando os 3 passos que aprendemos nas transformações de comprimento, 
iremos atuar da mesma forma, porém as unidades são as de capacidade.
Vejamos os exemplos:
a) Transformar 324,6 dl em kl.
b) 5,43 hl em ml.
c) 2,9845 dal em cl.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
28 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
2.3. Massa
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade padrão de medida de 
massa é o grama, representado pela letra g.
De forma análoga, temos o mesmo procedimento para a grandeza massa, por 
exemplo:
Transformar 45,87 g em kg.
Nesse caso, teremos que 45,87g equivale a 0,04587 kg.
2.4. Superfície – Área
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade padrão de medida de 
área é o metro ao quadrado, representado pela letra m2.
Para melhor entendimento, iremos construir uma tabela:
Para realizarmos as transformações, temos que trabalhar com a vírgula, uma 
vez que, a vírgula indica a unidade daquela grandeza.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
29 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Para cada casa (unidade), iremos colocar agora (2) dois algarismos.
Vamos seguir os seguintes passos para realizar as transformações:
•	 coloque a vírgula na unidade respectiva;
•	 coloque o número, sendo dois algarismos em cada casa;
• transfira a vírgula para a unidade que se deseja transformar a grandeza.
Exemplo:
a) 45,678 m2 em km2
b) 32,8 cm2 em hm2
a) 45,678 m2 em km2
b) 32,8 cm2 em hm2
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
30 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
2.5. Volume
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade padrão de medida de vo-
lume é o metro ao cubo representado pela letra m3.
Para melhor entendimento, iremos construir uma tabela:
Para realizarmos as transformações, temos que trabalhar com a vírgula, uma 
vez que a vírgula indica a unidade daquela grandeza.
Para cada casa (unidade), iremos colocar agora três algarismos.
Vamos seguir os seguintes passos para realizar as transformações:
•	 colocar a vírgula na unidade respectiva;
•	 colocar o número, sendo três algarismos em cada casa;
•	 transferir a vírgula para a unidade que se deseja transformar a grandeza.
Exemplo:
a) 335,978 m3 em dm3
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
31 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Temos uma relação muito importante entre volume e capacidade:
•	 1 m3 equivale a 1000l.
•	 1 dm3 equivale a 1l.
• 1 cm3 equivale a 1 ml.
Algumas Transformações Importantes
2.6. Grandeza: Tempo
No Sistema Internacional de Medida, temos: segundos “s”.
1. 1 minuto equivale a 60s.
2. 60 minutos equivalem a 1 hora.
3. 1 hora equivale a 3600s.
2.7. Temperatura
No Sistema Internacional de Medida, temos: Kelvin “K”.
Escala Absoluta
Conversão de Escalas:
1. Celsius para Kelvin, Kelvin para Celsius
A diferença entre as escalas Celsius (C) e Kelvin (K) é simplesmente o ponto 0. 
Assim, para fazermos a conversão, basta somarmos 273:
K=C+273
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
32 de 256
MATEMÁTICARaciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Ex.: converta 36ºC para a escala Kelvin.
K = C + 273
C = 36ºC
K = 36 + 273
K = 309 K
2. Celsius para Fahrenheit, Fahrenheit para Celsius
A diferença entre os pontos de fusão e de ebulição da água representam a mes-
ma variação de temperatura. Assim, para fazermos a conversão, temos:
F= 1,8 C + 32
Ex.: converta 37ºC para a escala Fahrenheit.
F=1,8∙37+32
F=66,6+32
F=98,6
Ex.: converta 95ºF para a escala Celsius:
C=95−321,8
C=631,8
C=35
3. Kelvin para Fahrenheit, Fahrenheit para Kelvin
Para converter da escala Kelvin para Fahrenheit, podemos converter de Celsius 
para Kelvin e então para Fahrenheit ou usar a fórmula:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
33 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Para convertermos valores de temperaturas de uma escala para outra, basta 
colocarmos na fórmula o valor conhecido e calcularmos a incógnita sabendo que:
C = Temperatura em Graus Celsius (°C)
F = Temperatura em Graus Fahrenheit (°F)
K = Temperatura em Kelvin (K)
2.8. Ângulos
No Sistema Internacional de Medidas, temos: radiano “rad.”
180º= π rad.
Para realizar as conversões, basta utilizar a regra de três simples, que veremos 
ainda neste módulo.
11. (2017) João participou da última edição da Volta Internacional da Pampulha, 
uma das grandes provas do calendário brasileiro, realizada no primeiro domingo 
de dezembro em Belo Horizonte. O percurso total dessa prova é de 17,8 km. João 
conseguiu percorrer 9,75 km da prova.
Quantos quilômetros faltaram para ele concluir o percurso?
a) 28,55 km
b) 17,80 km
c) 9,75 km
d) 8,05 km
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
34 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Letra d.
Essa questão é bem tranquila, basta apenas realizarmos uma subtração:
17,8 - 9,75 = 8,05 Km
12. (2017) Quantos litros de água cabem em um cubo com 20 centímetros de 
aresta?
a) 8000 litros
b) 4000 litros
c) 8 litros
d) 4 litros
e) 400 litros
Letra c.
Temos um sólido geométrico, um cubo, com três dimensões: largura, altura e com-
primento, sendo elas com as mesmas dimensões.
O referido cubo tem 20 cm de aresta, ou seja, 20 cm de altura, 20 cm de largura e 
20 cm de comprimento.
Multiplicando as dimensões, teremos:8000³ (20 cm x 20 cm x 20 cm = 8000 cm³).
É importante saber a relação entre volume e capacidade, em que cada 1 cm³ equi-
vale a 1 ml. Dessa forma, o volume de 8000 cm³ equivalem 8000 ml.
Se cada 1000 ml equivalem a 1 litro, então em 8000 ml teremos 8 litros.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
35 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
13. (2017) Ao somarmos 72,5 decigramas com 0,875 decagramas teremos?
a) 7,3375 gramas
b) 73,375 gramas
c) 9,475 gramas
d) 16 gramas
Letra d.
Usando a tabela mostrada nos comentários anteriores, é só seguir os 3 passos:
kg hg dag g dg cg mg
7 2, 5
7, 2 5
0, 8 7 5
0 8, 7 5
Transformando as medidas em gramas, teremos:
72,5 decigramas = 7,25 gramas
0,875 decagramas = 8,75 gramas
Somando os valores:
7,25 + 8,75 = 16 gramas
14. (2017) Um recipiente estava com 6 litros de água e foram retirados o equiva-
lente a 12 copos de 300 mililitros de água do recipiente. Nessas circunstâncias, o 
total de água, em mililitros, que sobrou no recipiente foi:
a) 1400
b) 3600
c) 2400
d) 2600
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
36 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Letra c.
Sabemos que 6 litros equivalem a 6000 ml
12 copos de 300 mililitros equivalem a (12 x 300) = 3600 ml.
Como os valores já se encontram com as mesmas medidas, podemos realizar a 
diferença:
6000 - 3600 = 2400 ml
15. (2017) O valor em decímetros de 0,473 dam é:
a) 4,73 dm.
b) 0,0473 dm.
c) 4730 dm.
d) 47,3 dm.
e) 473 dm.
Letra d.
Usando a tabela e seguindo os passos, teremos:
km hm dam m dm cm mm
0, 4 7 3
0 4 7, 3
Colocamos a vírgula na unidade de decâmetro, depois o número, sendo um alga-
rismo em cada casa, e depois deslocamos a vírgula para a unidade de decímetros.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
37 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
16. (2016) No depósito há um rolo de arame cujo fio mede 0,27 km de comprimen-
to. Se todo o fio desse rolo for cortado em pedaços iguais, cada qual com 120cm 
de comprimento, o número de partes que serão obtidas é:
a) 225;
b) 205;
c) 180;
d) 160.
Letra a.
Uma questão básica de transformação, em que iremos transformar de quilômetros 
em centímetros, sendo 0,27 Km:
km hm dam m dm cm mm
0, 2 7
2 7 0 0 0,
Dessa forma, temos que o rolo possui 27000 cm de fio.
Se cada rolo possui 120 cm, basta dividirmos 27000 por 120 para calcularmos a 
quantidade de partes necessárias.
27000 / 120 = 225 partes.
17. (2016) De uma jarra com suco que tinha na geladeira, Pedro tomou dois quintos 
deste suco e Lucas tomou três oitavos do mesmo suco. Sabendo-se que sobraram 
ainda 405 ml de suco na jarra, a quantidade que os dois tomaram, em ml, foi de
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
38 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
a) 405 ml.
b) 1600 ml.
c) 720 ml.
d) 1395 ml.
e) 945 ml.
Letra d.
Podemos fazer com que as frações possuam os mesmos denominadores, pois ficará 
mais fácil.
2/5 do suco, (multiplicando por 8) podemos ter a seguinte fração equivalente: 
16/40
3/8 do suco, (multiplicando por 5) podemos ter a seguinte fração equivalente: 
15/40
Dessa forma, já temos 16/40 + 15/40 = 31/40
Assim, sobram 9/40, que correspondem a 405 ml
9/40 (do total) = 405
Total = (405 x 40) / 9
Total = 1800
Daí, tirando os 405 ml, 1800 - 405= 1395 ml
18. (2016) Quantos hectolitros cabem em 1,2 dam3?
a) 120
b) 1.200
c) 12.000
d) 120.000
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.brhttp://www.grancursosonline.com.br
39 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Letra c.
Para realizar as transformações, utilize as tabelas, em que teremos:
1 hectolitros = 100 litros
1,2 dam³ = 1.200.000 dm³ = 1.200.000 litros
1.200.000 / 100 = 12.000
Obs.:� sabemos que 1 dm³ = 1 litro.
3. Porcentagem
É comum o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, 
números ou quantidades, sempre tomando como referencial 100 unidades.
Exemplos:
a) os alimentos tiveram um aumento de 16%.
Significa que, em cada R$ 100, houve um acréscimo de R$ 16, 00.
b) o freguês recebeu um desconto de 12% em todas as mercadorias.
Significa que, em cada R$ 100, foi dado um desconto de R$ 12, 00.
c) dos atletas que jogam no Santos, 80% são craques.
Significa que, em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 80 são craques.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
40 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Razão Centesimal
Toda a razão que tem para consequente (denominador) o número 100, denomi-
na-se razão centesimal.
Exemplos:
Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:
As expressões 8%, 34% e 129% são chamadas de taxas centesimais ou taxas 
percentuais.
Considere o seguinte exemplo:
João pagou uma prestação que corresponde a 50% do seu salário. Sabendo que 
seu salário é de 1.200,00 reais, qual o valor pago?
Para solucionar esse problema, devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o 
seu salário.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
41 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Porcentagem
É o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.
Dada uma razão qualquer denominamos de porcentagem do valor quando 
aplicamos (multiplicamos) o valor pela razão centesimal, vejamos nos exemplos a 
seguir.
Exemplo 1
Logo, 75 kg são o valor correspondente à porcentagem procurada.
Exemplo 2
Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 50 faltas, transfor-
mando em gols 30% dessas faltas.
Quantos gols de falta esse jogador fez?
Portanto, o jogador fez 15 gols de falta.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
42 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Em matemática, as preposições “de”, “da” e “do” significam multiplicações.
Fator de Multiplicação
É importante entendermos sobre os fatores de multiplicações, tanto em relação 
a acréscimos quanto para descontos, pois, em muitas provas de concursos públi-
cos, acontece de a banca examinadora exigir o valor referente ao fator, que pode 
ser expresso de maneira algébrica.
Dessa forma, irei apresentar de maneira prática como encontrar esse fator que 
também é responsável por calcular o valor desejado, montante, em juros e valor 
líquido, em descontos.
Observe a tabela a seguir referente a juros, acréscimo:
Exemplo 1
a) Aumentando 20% no valor de R$ 15,00, temos:
15 x 1,20 = R$ 18,00.
b) Aumentando 12% no valor de R$ 200,00, temos:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
43 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
200 x 1,12 = R$ 224,00
c) Majorando 48% em um capital de R$ 1250,00, temos:
1250 x 1,48 = R$ 1850,00
Observe a tabela a seguir referente a descontos, decréscimos:
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto (na forma decimal)
Exemplo 2
a) Diminuindo 20% no valor de R$ 15,00, temos:
15 x 0,8 = R$ 9,00
b) Diminuindo 35% no valor de R$ 900,00, temos:
900 x 0,65 = R$ 585,00
c) Diminuindo 75% no valor de R$ 340,00, temos:
340,00 x 0,25 = R$ 85,00
19. (2017) Dalva gostaria de ter uma televisão pequena em sua sala e, procu-
rando em diversas lojas, achou a que queria por R$ 620,00. Felizmente, no fim 
de semana, a loja anunciou uma promoção oferecendo 20% de desconto em to-
dos os produtos.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
44 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Assim, Dalva pode comprar sua televisão por:
a) R$ 482,00;
b) R$ 496,00;
c) R$ 508,00;
d) R$ 512,00;
e) R$ 524,00.
Letra b.
Sabendo que o preço da televisão é de R$ 620,00 e teremos um desconto de 20%, 
basta multiplicarmos pelo fator de multiplicação 0,8.
620 x 0,8 = 496
20. (2017) O gráfico a seguir mostra a evolução das taxas de analfabetismo desde 
o ano de 1900 até o que se espera em 2020.
Observando o gráfico, analise as afirmativas a seguir:
I A partir de 1950 a taxa já é menor que 60%.
II As taxas entre 40% e 30% ocorreram entre os anos 1960 e 1980.
III Estima-se que a taxa em 2020 seja a metade da taxa em 1990.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
45 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Está correto o que se afirma em:
a) somente I;
b) somente I e II;
c) somente I e III;
d) somente II e III;
e) I, II e III.
Letra e.
Vamos analisar cada afirmativa:
I Em 1950, ao realizar a transposição do tempo para porcentagem, passe um traço 
verticalmente e na intersecção, um traço horizontal, o valor do nível de analfabe-
tismo está aproximadamente 53% e o gráfico em linhas só diminui ao passar dos 
anos. Afirmação certa.
II Entre 1960 e 1980: aproximadamente 43 e 27%, respectivamente. Afirmação 
certa.
III No ano de 1990, temos 20% e, no ano de 2020, temos 10%. Afirmação certa.
21. (2017) Qual é o dobro de 30 somado a 30% de 150?
a) 60
b) 110
c) 105
d) 210
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
46 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Letra c.
O dobro de 30 é 2 x 30 = 60
30/100 de 150 é (30 x 150) / 100 = 45
Somando, temos: 60 + 45 = 105
22. (2017) O preço de certo sapato numa sapataria foi aumentado em 50%. Isso 
fezas vendas do sapato caírem muito. O comerciante resolveu então voltar ao pre-
ço original. Para tanto, ele deve anunciar que o preço do sapato terá um desconto 
de aproximadamente:
a) 33%.
b) 42%.
c) 48%.
d) 50%.
e) 60%.
Letra a.
Quando temos apenas valores relativos (porcentagens), é uma boa saída simular-
mos o valor de 100. Dessa forma, o sapato custa R$ 100,00 reais.
Um produto custa R$100 (referencial) e ganha 50% (50 reais de aumento, sobre o 
valor de 100,00).
Novo valor: R$150,00
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
47 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Agora ele precisa voltar a custar R$100, o seu novo valor é R$ 150,00 (novo refe-
rencial 100%).
Aplicando uma regra de três simples:
R$150 ---- 100%
R$50 ----- X%
150 x = 50. 100
X= 5000/150
X=33,3
23. Em janeiro, uma loja em liquidação decidiu baixar todos os preços em 10%. No 
mês de março, frente a diminuição dos estoques a loja decidiu reajustar os preços 
em 10%. Em relação aos preços praticados antes da liquidação de janeiro, pode-se 
afirmar que, no período considerado, houve
a) um aumento de 0,5%
b) um aumento de 1%
c) um aumento de 1,5%
d) uma queda de 1%
e) uma queda de 1,5%
Letra d.
Quando temos apenas valores relativos (porcentagens), é uma boa saída simular-
mos o valor de 100. Dessa forma, os produtos custam R$ 100,00 reais.
Preço inicial (R$100)  (-10%)  (R$90,00)  (+10%)  (R$99,00).
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
48 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
É importante observamos que os descontos são realizados sobre os novos valores 
(novo referencial).
Se compararmos de R$100,00 para R$99,00, tivemos uma queda de R$1,00. Como 
simulamos o valor de 100, a resposta já sai em porcentagem.
24. Em um aquário há peixes amarelos e vermelhos: 80% são amarelos e 20% são 
vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum 
vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes 
vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo que nenhuma outra alteração foi feita 
no aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram foi:
a) 20 %
b) 25 %
c) 37,5 %
d) 62,5 %
e) 75 %
Letra d.
Quando temos apenas valores relativos (porcentagens), é uma boa saída simu-
larmos o valor de 100. Dessa forma, a quantidade de peixes no aquário é de 
100 peixes.
Do total de peixes, 80% são amarelos e 20% são vermelhos, logo temos:
AMARELOS 80%---------------80 PEIXES
VERMELHOS 20%-------------20 PEIXES
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
49 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Após a doença, em que só morreram peixes amarelos, temos a seguinte relação:
AMARELOS 60%--------------- x PEIXES
VERMELHOS 40%-------------20 PEIXES (é importante perceber teremos um novo 
valor relativo, 40%, isso porque, se a quantidade de peixes amarelos agora é 60%, 
o que falta para o total é 40%)
Realizando uma regra de três simples, teremos:
AMARELOS 60%--------------- x PEIXES
VERMELHOS 40%-------------20 PEIXES
40. x = 60. 20
40. x = 1200
X = 30 (peixes amarelos vivos)
Se o total de peixes amarelos era igual a 80 e temos 30 vivos, podemos inferir que 
morreram 50 peixes amarelos.
Agora é calcular a porcentagem de 50 no total de 80.
80---------100%
50 ---------x
80 x = 5000
X = 5000/80 = 62,5%
25. (2017) Em 2015 as vendas de uma empresa foram 60% superiores às de 
2014. Em 2016 as vendas foram 40% inferiores às de 2015. A expectativa para 
2017 é de que as vendas sejam 10% inferiores às de 2014. Se for confirmada essa 
expectativa, de 2016 para 2017 as vendas da empresa vão
a) diminuir em 6,25%.
b) aumentar em 4%.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
50 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
c) diminuir em 4%.
d) diminuir em 4,75%.
e) diminuir em 5,5%.
Letra a.
Em 2014 temos 100%.
Com o aumento de 60%, iremos multiplicar pelo fator de 1,6, logo teremos 100 x 
160, que é igual a 160% em 2015.
Em 2016, com a diminuição de 40%, iremos multiplicar pelo fator de 0,6, logo te-
remos 160 x 0,6, que é igual a 96% em 2016.
Em 2017, com a diminuição de 10%, iremos multiplicar pelo fator de 0,9, logo te-
remos 100 x 0,9 = 90% em 2017.
(2016) 96---------100%
(2017) 90--------- X
96x=9000
X=9000/96
X=93,75%
Dessa forma, temos:
100% 2016
93,75% 2017
Realizando a subtração: 2016-2017100-93,75 = 6,25%.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
51 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
26. (VUNESP/2017) A empresa Alfa Sigma elaborou uma previsão de receitas tri-
mestrais para 2018. A receita prevista para o primeiro trimestre é de 180 milhões 
de reais, valor que é 10% inferior ao da receita prevista para o trimestre seguinte. 
A receita prevista para o primeiro semestre é 5% inferior à prevista para o segundo 
semestre. Nessas condições, é correto afirmar que a receita média trimestral pre-
vista para 2018 é, em milhões de reais, igual a
a) 200.
b) 203.
c) 195.
d) 190.
e) 198.
Letra c.
Sabemos que o ano possui 4 trimestres, totalizando 12 meses. Certo?
Sendo assim, temos:
1º trimestre = 180 milhões
2º trimestre (denominar de x)
180 equivalem a (100% - 10%), ou seja, 180 ------- 90%
Se temos:
180 ------- 90%
X 100%
90x = 18000
x = 18000/90 = 200 milhões
1º semestre = 1º trimestre + 2º trimestre = 180 + 200 = 380 milhões
2º semestre (denominar y)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
52 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
380 equivale a (100% - 5%), ou seja, 380 ------95%
380 ------95%
Y --------100%
95 Y = 38000
Y= 400 milhões
Agora vamos calcular a receita média trimestral:
(1º + 2º + 3º + 4º trimestres) / 4
Receita média trimestral = 380 (1º semestre = 1º e 2º trimestre) + 400 (2º se-
mestre = 3º e 4º trimestre) / 4
Sendo assim, temos: receita média trimestral = 195 milhões.
4. Regra de Três (Simples e Composta)
Grandezas são todos os termos pelos quais atribuímos um valor, ou seja, tudo 
aquilo que é suscetível de seraumentado ou diminuído.
Por exemplo: 10 operários constroem 5 casas trabalhando 7 horas por dia, durante 
90 dias.
Encontrar as grandezas é verificar os termos a que foram atribuídos valores. No 
exemplo temos três grandezas: operários, casas e horas por dia.
Essas grandezas se relacionam entre si, podendo ser de maneira direta ou 
inversa, logo regra de três nada mais é que um processo prático para resolver 
problemas que envolvam grandezas desejando determinar uma outra a partir das 
já conhecidas.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
53 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
4.1. Regra de Três Simples
Quando são relacionadas apenas 2 grandezas.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) determinar as grandezas;
2º) identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais;
3º) colocar os valores, se as grandezas forem diretas, iremos multiplicar cruza-
do, caso as grandezas sejam inversas, iremos multiplicar reto, veja como se faz no 
esquema para facilitar as resoluções.
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS: são diretamente quando as 
duas grandezas aumentam ou diminuem na mesma proporção, não esquecer que 
as grandezas aumentam multiplicando e diminuem dividindo. Não temos soma ou 
subtração. Ok?
Dica: após montar o esquema a seguir, isto é, as grandezas e os respectivos 
valores, multiplicar cruzado.
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS: são inversamente propor-
cionais quando as duas grandezas aumentam ou diminuem na mesma proporção, 
não esquecer que as grandezas aumentam multiplicando e diminuem dividindo. 
Não temos soma ou subtração. Ok?
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
54 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Dica: após montar o esquema a seguir, isto é, as grandezas e os respectivos 
valores, multiplicar de forma linear.
(AGENTE/PC DF/2013) Considere que a empresa X tenha disponibilizado um apare-
lho celular a um empregado que viajou em missão de 30 dias corridos. O custo do 
minuto de cada ligação, para qualquer telefone, é de R$ 0,15. Nessa situação, con-
siderando que a empresa tenha estabelecido limite de R$ 200,00 e que, após ultra-
passado esse limite, o empregado arcará com as despesas, julgue os itens a seguir.
27. (AGENTE/PC DF/2013) Se, ao final da missão, o tempo total de suas ligações 
for de 20 h, o empregado não pagará excedente.
Certo.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três simples, pois temos 
apenas 2 (duas) grandezas se relacionando.
Nesse caso, as duas grandezas são: tempo (minutos) e valor (reais).
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
55 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Tais grandezas se relacionam de maneira direta, pois quanto mais tempo de liga-
ções tivermos, maior o valor a ser pago em reais.
Para facilitarmos os cálculos, iremos utilizar o tempo em horas, da seguinte manei-
ra: o custo do minuto de cada ligação, para qualquer telefone, é de R$ 0,15, logo, 
se quisermos saber o custo a cada hora, basta multiplicarmos 0,15 x 60 (minutos) 
= 9,00 reais a cada hora.
Assim, teremos:
TEMPO (horas). Valor (reais)
X = 20 x 9,0
40X = 180,00
X= 180,00
28. (AGENTE/PC DF/2013) Se, nos primeiros 10 dias, o tempo total das ligações do 
empregado tiver sido de 15 h, então, sem pagar adicional, ele disporá de mais de 
um terço do limite estabelecido pela empresa.
Errado.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três simples, pois temos 
apenas 2 (duas) grandezas se relacionando.
Nesse caso, as duas grandezas são: tempo (minutos) e valor (reais).
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
56 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Tais grandezas se relacionam de maneira direta, pois quanto mais tempo de liga-
ções tivermos, maior o valor a ser pago em reais.
Para facilitarmos os cálculos, iremos utilizar o tempo em horas, da seguinte manei-
ra: o custo do minuto de cada ligação, para qualquer telefone, é de R$ 0,15, logo, 
se quisermos saber o custo a cada hora, basta multiplicarmos 0,15 x 60 (minutos) 
= 9,00 reais a cada hora.
Assim, teremos:
TEMPO (horas) Valor (reais)
X = 15 x 9,0
X = 135,00
Podemos inferir que 1/3 de 200,00 (valor limite) é igual a 66,66..., ou seja, pelos 
cálculos, o empregado ainda pode gastar 65,00, o que não corresponde a mais de 
um terço do limite estabelecido pela empresa.
29. (AGENTE/PC DF/2013) Se, ao final da missão, o empregado pagar R$ 70,00 
pelas ligações excedentes, então, em média, suas ligações terão sido de uma hora 
por dia.
Certo.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três simples, pois temos 
apenas 2 (duas) grandezas se relacionando.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
57 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Nesse caso, as duas grandezas são: tempo (minutos) e valor (reais).
Tais grandezas se relacionam de maneira direta, pois quanto mais tempo de liga-
ções tivermos, maior o valor a ser pago em reais.
Para facilitarmos os cálculos, iremos utilizar o tempo em horas, da seguinte manei-
ra: o custo do minuto de cada ligação, para qualquer telefone, é de R$ 0,15, logo, 
se quisermos saber o custo a cada hora, basta multiplicarmos 0,15 x 60 (minutos) 
= 9,00 reais a cada hora.
Assim, teremos:
TEMPO (horas) Valor (reais)
9X = 270,00
X = 30 horas.
Podemos inferir que, se foram gastos 30 horas em um período de 30 dias, logo, em 
média, suas ligações terão sido de uma hora por dia.
30. (TJ-RR/2012). Quando a água no interior da caixa atingiu 3 metros de altura, 
mais de 10.000 litros de água haviam sido despejados na caixa.
Errado.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três simples, pois temos 
apenas 2 (duas) grandezas se relacionando.
Tais grandezas se relacionam de maneira diretamente proporcional, pois quanto 
maior a altura, maior será a capacidade.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
58 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Assim, teremos:
3 x
10x = 90.000x = 9000 litros
4.2. Regra de Três Composta
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grande-
zas, direta ou inversamente proporcionais.
Para que você entenda de maneira plena essa parte de regra de três composta, 
vamos aprender um método muito bacana, simples e eficiente.
Nada melhor do que aprender com questões, vejamos:
MÉTODO: CAUSA & CONSEQUÊNCIA.
(MI/2013) Considerando que 300 pessoas tenham sido selecionadas para trabalhar 
em locais de apoio na próxima copa do mundo e que 175 dessas pessoas sejam do 
sexo masculino, julgue os seguintes itens.
31. (MI/2013) Se todos os empregados trabalharem 6 horas por dia durante 8 
dias, então, nesse período, eles construirão menos de 110 cisternas.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
59 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Errado.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três composta, pois te-
mos mais de 2 (duas) grandezas se relacionando.
Nesse caso, as grandezas são: empregados, horas/dia, tempo (dias) e cisternas.
Para resolvermos as questões de regra de três compostas, iremos aplicar um mé-
todo muito eficiente, prático e rápido, o qual chamaremos de: MÉTODO CAUSA–
CONSEQUÊNCIA.
Primeiramente devemos saber quem são as causas e quem é a consequência e, 
para isso, basta na questão encontrarmos o sujeito (quem pratica a ação) e per-
guntarmos a ele o que ele está fazendo, a reposta será a consequência. As demais 
grandezas serão as causas.
Segundo a questão, temos como sujeito os empregados, o que eles estão fazendo? 
A resposta é “cisternas”, logo a consequência será: CISTERNAS.
As causas serão as seguintes grandezas: empregados, horas/dia, tempo (dias).
Vamos construir um esquema para melhor interpretarmos e realizarmos os cálculos.
CONSEQUÊNCIA
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
60 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Vamos preencher:
Ao preencher os valores, basta apenas multiplicarmos os números seguindo as re-
tas, da seguinte forma:
200. 8. 3. x = 200. 6. 8.60
24x = 2880
x= 2880/24
x= 120
É importante ressaltar que não é preciso aquelas setas indicando se as grande-
zas são inversas ou diretas, quando utilizamos o método causa-consequência, já 
resolvemos tudo isso. Para multiplicar os números, não se esqueça: siga as setas 
ilustradas no esquema anterior.
O item está errado, pois serão construídas mais de 110 cisternas.
32. (MI/2013) Se todos os empregados trabalharem 12 horas por dia durante 2 
dias, então eles construirão, nesse período, mais de 55 cisternas.
Certo.
Temos uma questão de grandezas proporcionais, regra de três composta, pois te-
mos mais de 2 (duas) grandezas se relacionando.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
61 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Nesse caso, as grandezas são: empregados, horas/dia, tempo (dias) e cisternas.
Para resolvermos as questões de regra de três compostas, iremos aplicar um mé-
todo muito eficiente, prático e rápido, o qual chamaremos de: MÉTODO CAUSA–
CONSEQUÊNCIA.
Primeiramente devemos saber quem são as causas e quem é a consequência e, 
para isso, basta na questão encontrarmos o sujeito (quem pratica a ação) e per-
guntarmos a ele o que está fazendo, a reposta será a consequência. As demais 
grandezas serão as causas.
Segundo a questão, temos como sujeito os empregados, o que eles estão fazendo? 
A resposta é “cisternas”, logo a consequência será: CISTERNAS.
As causas serão as seguintes grandezas: empregados, horas/dia, tempo (dias).
Vamos construir um esquema para melhor interpretarmos e realizarmos os cálculos.
Vamos preencher:
CONSEQUÊNCIA
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
62 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
Ao preencher os valores, basta apenas multiplicarmos os números seguindo as re-
tas, da seguinte forma:
200. 8. 3. x = 200. 12. 2. 60
24x = 1440
X = 1440/24
X = 60
É importante ressaltar que não é preciso aquelas setas indicando se as grande-
zas são inversas ou diretas, quando utilizamos o método causa-consequência, já 
resolvemos tudo isso. Para multiplicar os números, não se esqueça: siga as setas 
ilustradas no esquema anterior.
33. (MI/2013) Se, do início do ano até o presente momento, 800 cisternas tiverem 
sido construídas, e isso corresponder a 16% do total previsto para o ano, então, 
para se atingir a meta do ano, será necessário construir mais 4.200 novas cisternas.
Certo.
Temos uma questão de porcentagem com regra de três simples, pois temos apenas 
2 (duas) grandezas se relacionando.
Nesse caso, as duas grandezas são: cisternas (valor absoluto) e cisternas (valor 
relativo).
Tais grandezas se relacionam de maneira direta, pois quanto mais cisternas (valor 
absoluto), maior será o valor relativo (porcentagem).
Assim, teremos:
Cisternas (absoluto) Cisternas (relativo %)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
63 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar Padilha
www.grancursosonline.com.br
800 ---------------------------16
x ------------------------------84 (complementar – o que falta para 100%)
16 x = 800. 84
16 x = 67200
x= 67200/ 16
x= 4200
34. (MI/2013) Considere que, de 1.250 cisternas construídas, 8% delas tiveram de 
ser refeitas por apresentarem defeitos de várias naturezas. Considere, ainda, que, 
das cisternas que apresentaram defeitos, 15% foram refeitas por terem apresenta-
do vazamentos. Em face dessa situação, é correto afirmar que, das 1.250 cisternas 
construídas, menos de 1,3% delas foram refeitas por apresentarem vazamentos.
Certo.
Para essa questão, iremos utilizar como referência o número “100” para facilitar-
mos os cálculos, uma vez que a afirmação está em porcentagem.
Sendo assim, teremos:
Cisternas: 100
Cisternas com defeitos: 8% de 100 = 8
Das cisternas que apresentaram defeitos, 15% foram refeitas por terem apresen-
tado vazamentos:
15% de 8 = 1,2.
Como simulamos o valor 100, a resposta já sai em porcentagem, 1,2%.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
http://www.grancursosonline.com.br
http://www.grancursosonline.com.br
64 de 256
MATEMÁTICA
Raciocínio Matemático
Prof. Josimar