Conceitos Fundamentais exercícios resolvidos

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1 
 
 
1) (Unifal-MG) No conjunto dos números reais, em que estão definidas as operações usuais 
de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação, definem-se as operações  e 
 , como segue: 
2 2
x y x y
x y y x
 = +
 = −
 
Nessas condições, o valor de ( )3 4 5  é: 
(A) 24 
(B) 24− 
(C) 35 
(D) 35− 
(E) 0 
SOLUÇÃO: 
Considerando as operações definidas na questão temos: 
2 2
3 4 3 4 7
7 5 5 7 25 49 24
 = + =
 = − = − = −
 
RESPOSTA: B 
2) (PUC-MG) Se 
1 1
2 2
2 3
3 4
2 5
3 2
m
n
p
− −= +
= +
= +
 
Então o valor da expressão 2m n p+ + é igual a: 
(A) 14 
(B) 16 
(C) 18 
(D) 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
SOLUÇÃO: 
Considerando as definições dadas na questão temos: 
1 1
2 2
1 1 3 2 5
2 3
2 3 6 6
3 4 9 16 25 5
2 5 4 15 19
3 2 6 6
5 19 5 19 5 60 19 84
2 2 5 10 14
6 6 6 6 6 6
m
n
p
m n p
− − += + = + = =
= + = + = =
+
= + = =
+ +
+ + = +  + = + + = = =
 
RESPOSTA: A 
3) (UPF-RS) Simplificando a expressão 
17 16
5
3 3
6
−
 
Obtém-se o valor: 
(A) 27 
(B) 5
3
2
 
(C) 5
1
2
 
(D) 
17 16
5 53 3
6
−
 
(E) 
3
2
 
SOLUÇÃO: 
( )16 1517 16 16 16 5 516 1 15 3555 5 53 3 13 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 27
6 6 6 3
−
−− 
= = = = = = = =   = 
RESPOSTA: A 
4) (Fuvest-SP) O número real x , que satisfaz 3 4x  , tem uma expansão decimal na qual os 
999.999 primeiros dígitos á direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes 
são iguais a 2 e os restantes iguais a zero. 
Considere as seguintes afirmações: 
I. x é irracional. 
II. 
10
3
x  . 
III. 2.000.00010x é um número par. 
Então, 
(A) Nenhuma das três afirmações é verdadeira. 
(B) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
(C) Apenas a afirmação I é verdadeira. 
(D) Apenas a afirmação II é verdadeira. 
(E) Apenas a afirmação III é verdadeira. 
SOLUÇÃO: 
999.999 1.000.001
3,333...333222...222000...000x = 
A afirmação I é falsa pois x tem uma expansão decimal finita. 
A afirmação II é falsa pois: 
10
3,333...333
3
x=  
3 
 
A afirmação III é verdadeira pois: 
999.999 1.000.001
2.000.000 2.000.000
999.999 1.000.001
2.000.000
3,333...333222...222000...000
10 3,333...333222...222 10 3333...333222...222
x
x
=
 =  = 
é par. 
RESPOSTA: E 
5) (Unifesp-SP) Se 0 a b  , racionalizando o denominador, tem-se 
1 b a
b aa b
−
=
−+
 
Assim o valor da soma 
1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 999 1.000
+ + + +
+ + + +
 
é: 
(A) 10 10 1− 
(B) 10 10 
(C) 99 
(D) 100 
(E) 101 
SOLUÇÃO: 
1 b a
b aa b
−
=
−+
 
3
1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 999 1.000
2 1 3 2 4 3 999 998 1.000 999
...
2 1 3 2 4 3 999 998 1.000 999
2 1 3 2 4 3 ... 999 998 1.000 999
1 1.000 10 1 10 10 1
S
S
S
S
= + + + +
+ + + +
− − − − −
= + + + +
− − − − −
= − + − + − + + − + −
= − + = − = −
 
RESPOSTA: A