Lista 6

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Funções de Várias Variáveis Universidade Federal de Uberlândia Página 1
A Lista 6 deve ser resolvida à mão e entregue escaneada e assinada até às 18:00 de 07/10/20.
(1) Derivadas parciais.
(i) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de:
(a) f (x, y) = x4 − x3y+ x2y2 − xy3 + y4.
(b) f (x, y) = x2 + exy.
(c) f (x, y) = x+y
x−y .
(d) f (x, y) = ln
(
x2 + y2
)
.
(e) f (x, y) = xy.
(f) f (x, y, z) = x2y3z4.
(g) f (x, y, z) = x2ey ln (z).
(h) f (u, v,w) = uev + vew +weu.
(i) f (x, y) =
x
(x+ y)2
(j) f (x1, x2, x3, x4, x5) = 2x1x
5
3 + sen (x4x5) + e
x2 − 1
(ii) Usando as técnicas de derivação, calcule fx e fy para as seguintes funções:
a) f (x, y) = 7x+ 10y b) f (x, y) = x2 + 3y3 c) f (x, y) =
2
x3
−
6
y2
d) f (x, y) = 3
√
x+
√
y e) f (x, y) = 4xy2 f) f (x, y) = 10xy2 + yex
g) f (x, y) = x3ex + 10y h) f (x, y) = 20x2y2 sen x i) f (x, y) = 2x0,6 · y0,4
j) f (x, y) =
x+ y
x− y
k) f (x, y) =
lny
x− 2y
l) f (x, y) = ln (2x+ 3y)
m) f (x, y) =
√
xy+ x2 n) f (x, y) =
(
x2 + 2xy
)3
o) f (x, y) =
1
(x2 + 2y)
3
lais@ufu.br Lista 6 Láıs Rodrigues