Aula 3 - Mecânica dos Fluídos

Prévia do material em texto

Fenômenos de 
Transporte I: 
Mecânica dos Fluidos
5º Semestre de Engenharia Química
IFSULDEMINAS – Campus Pouso Alegre
Tópico 3
• Dinâmica dos Fluidos I:
Análise Integral
Conteúdo da Aula
Introdução: Motivação e Aplicações
As Três Leis Básicas
Vazão volumétrica e vazão mássica
Teorema de Transporte de Reynolds (TTR)
Equação Integral da Conservação de Massa
Equação Integral da Conservação da Energia: 1ª lei da termodinâmica
para fluidos em escoamento
Equação do Balanço da Energia Mecânica (Equação de Bernoulli para
Engenharia)
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação de Bernoulli
Equação Integral do Balanço de Quantidade de Movimento Linear
Introdução: Motivação e Aplicações
 Na análise do movimento dos fluidos pode-se seguir dois caminhos:
1. Análise diferencial do escoamento: Descrever os detalhes do
escoamento em cada ponto (x,y,z) do campo (abordada no próximo
tópico).
2. Análise integral do escoamento: Trabalhar com uma região finita,
fazendo um balanço das correntes que entram e saem e
determinando os efeitos globais, tais como a força sobre um corpo,
ou a troca total de energia, no volume de controle englobando a
região de interesse.
Introdução: Motivação e Aplicações
 Análise integral do escoamento:
▪ Muitos problemas de escoamento exigem a analise de um estado
arbitrário do movimento do fluido, definido pela geometria, condições
de contorno e pelas leis da mecânica.
▪ A análise integral do escoamento também é referida como análise do
volume de controle, sendo normalmente baseada em valores médios
ou “unidimensionais” das propriedades nos contornos, fornecendo
estimativas úteis na engenharia.
As Três Leis Básicas
 Todas as leis da mecânica são escritas para um sistema que é definido
como uma quantidade de massa de identidade fixa. Tudo o que for
externo ao sistema é identificado como vizinhança, sendo estes
separados por uma fronteira. As leis mecânicas estabelecem então,
como serão as interações sistema/vizinhança quando ocorrerem.
 Em sistemas com escoamento, análise em volumes de controle (VC)
são mais interessantes, fixando assim uma região onde se deseja
avaliar os padrões do escoamento (no presente tópico os VC serão
macroscópicos).
As Três Leis Básicas
 Então, relembrando:
▪ Volume de Controle: é a região específica onde queremos analisar
o escoamento do fluido. Nesta análise, converteremos as Leis
Básicas do sistema de forma que estas se apliquem a região de
interesse.
 Isto será realizado aplicando-se o Teorema de Transporte de
Reynolds (TTR).
Os princípios básicos úteis para a Dinâmica dos Fluidos são:
 Princípio de Conservação da Massa;
 Princípio de Conservação da Energia (1ª lei da Termodinâmica);
 Segunda Lei da Termodinâmica (nem todo calor pode ser convertido em trabalho);
 Segunda Lei de Newton;
 Princípio de Conservação de Quantidade de Movimento.
As Três Leis Básicas
➢ Pode-se analisar um sistema aplicando os princípios supracitados (formulação) a
partir do enfoque integral (global) e do enfoque diferencial (ponto a ponto). Isto é,
aplicar os balanços de massa, energia e quantidade de movimento em volumes de
controle macroscópico (finito) e microscópico (infinitesimais), respectivamente.
➢ Nos balanços integrais utilizam-se os valores médios representativos de uma
propriedade de interesse nas superfícies de controle que representam a entrada e saída
de fluido do sistema.
➢ Os itens que seguem serão utilizados os princípios que fundamentam a Dinâmica dos
Fluidos: conservação da massa, princípio de conservação da energia (1ª lei da
Termodinâmica), 2ª lei da Termodinâmica (nem todo calor pode ser convertido em
trabalho) e 2ª lei de Newton; aplicados a um elemento macroscópico representativo
do sistema (volume de controle - VC).
➢ Esse enfoque global é bastante útil, uma vez que permite a resolução de problemas
práticos de Engenharia sem, no entanto, conhecer minuciosamente o que acontece
com o fluido ponto a ponto no escoamento.
I) Lei da Conservação de Massa:
▪ Como sistema é definido como uma quantidade fixa de massa:
▪ Em que sis indica Sistema.
▪ Logo, a massa do sistema se conserva (no caso de reações 
nucleares, a massa pode ser transformada em energia, no entanto, 
isto está para fora do escopo de mecânica dos fluidos).
constante=sism 0=dt
md sis
I) Lei da Conservação de Massa:
VAZÃO E VELOCIDADE MÉDIA
II) 1ª Lei da Termodinâmica: Conservação de Energia
O calor e o trabalho são tipos de transferência de energia que ocorrem
entre sistema e vizinhança (atravessam a fronteira), e são classificados como
processos. Estes são funções da trajetória, isto é, suas magnitudes
dependem da trajetória do processo, bem como, dos estados inicial e final. Por
isso, são diferenciais inexatas, designadas por δQ e δW.
Já a energia total do sistema é uma função de estado (só depende do
início e do final), independe da trajetória, e portanto, é uma diferencial exata,
indicada por dE.
II) 1ª Lei da Termodinâmica: Conservação de Energia
Se uma quantidade de calor δQ é transferida para ou a partir do sistema ou
trabalho δW é realizado ou fornecido ao sistema, ocorre uma variação de
energia, dE, no sistema conforme:
▪ O ponto em cima das variáveis indica taxa (propriedade/tempo):
WQdE  += WQ
dt
dE  +=
Sistema fechado
Sistema aberto (c/ escoamento)
Q
W
: taxa de calor (J/s ou W)
: taxa de trabalho (potência) (J/s ou W)
Além disso, da 2ª Lei da Termodinâmica, tem-se que:
▪ Em que dS é variação da entropia sempre maior (sistemas reais) ou igual a
zero (sistema ideal), T é a temperatura absoluta na fronteira. Esta lei é
importante na análise das “perdas” de energia (dissipação) por atrito,
mostrando o sentido físico desta definição a ser vista a frente.
▪ Importante: todas as leis envolvem propriedades termodinâmicas, e por
isso, relações de estado podem ser necessárias nas análises.
T
Q
dS


Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
 A equação de Bernoulli é uma relação aproximada entre pressão,
velocidade e elevação e é válida em regiões de escoamento
incompreensível e estacionário, onde as forças de atrito resultantes são
desprezíveis.
 Apesar de sua simplicidade, esta provou ser uma ferramenta muito
poderosa na mecânica dos fluídos.
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação de 
Bernoulli
 A principal aproximação na dedução das equações de Bernoulli é o
que os efeitos viscosos são desprezivelmente pequenos quando
comparados aos efeitos da inércia, da gravidade e da pressão.
 Como todos os fluidos têm viscosidade (não existe um “fluido não
viscoso”), essa aproximação não é valida para o todo de um campo
de escoamento de interesse prático.
 Entretanto, a aproximação é razoável em determinadas regiões de
muitos escoamentos de caráter prático. Estas regiões são
denominadas Invíscidas.
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
3.10. Escoamento Invíscido (atrito desprezível): 
Equação de Bernoulli
“A soma das energias cinética, potencial e de escoamento de
uma partícula de fluido é constante durante um escoamento
estacionário quando os efeitos da compreensibilidade e do atrito
são desprezíveis”
Assim, as energias cinética e potencial do fluido podem ser convertidas
em energia de escoamento (e vice-versa) durante o escoamento,
causando variação da pressão.
corrente de linha da longo ao constante
2
2
=++ zg
Vp

Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
 Em termos de energia específica (m²/s²):
▪ p/ρ é a energia específica de escoamento devido a pressão do
escoamento;
▪ V²/2 é a energia cinética específica relacionada ao movimento do
fluido;
▪ gz é a energia potencial específica relacionada ao campo
gravitacional e ao nível de referência selecionado.
▪ Emec representa a energia mecânica total do fluido escoando.
corrente de linha dalongo ao cte
2
2
==++ mecEzg
Vp

3.10. Escoamento Invíscido (atrito desprezível): 
Equação de Bernoulli
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
 Em termos de pressão (N/m²):
▪ p é a pressão estática (não incorpora nenhum efeito dinâmico):
representa a pressão termodinâmica real do fluido;
▪ ρV²/2 é a pressão dinâmica: representa o aumento de pressão
quando o fluido em movimento é parado de forma isoentrópica;
▪ γz é a pressão hidrostática: não é uma pressão no sentido real, uma
vez que seu valor depende do nível de referência selecionado;
representa os do peso do fluido na pressão.
corrente de linha da longo ao constante
2
2
=++ z
V
p 

3.10. Escoamento Invíscido (atrito desprezível): 
Equação de Bernoulli
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
 Em termos de pressão (N/m²):
 A soma das pressões estática, dinâmica e hidrostática é chamada de
pressão total. Portanto, a equação de Bernoulli afirma que a
pressão total ao longo de uma linha de corrente é constante.
corrente de linha da longo ao cte
2
2
==++ totalPz
V
p 

3.10. Escoamento Invíscido (atrito desprezível): 
Equação de Bernoulli
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
 Em termos de altura de carga (m):
▪ p/ γ é a carga de pressão: representa a altura de uma coluna de
fluido que produz a pressão estática p.
▪ V²/2g é a carga de velocidade: representa a elevação necessária
para que um fluido atinja a velocidade V durante uma aceleração
livre sem atrito;
▪ z é a carga da elevação: representa a carga devido a diferença de
altura do ponto analisado ao referencial.
▪ H representa a carga total do fluido.
corrente de linha da longo ao cte
2
2
==++ Hz
g
Vp

3.10. Escoamento Invíscido (atrito desprezível): 
Equação de Bernoulli
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
 Limitações do uso da equação de Bernoulli
▪ A equação de Bernoulli é uma das equações mais frequentemente
utilizada e mais mal empregada da mecânica dos fluidos.
▪ Sua versatilidade, simplicidade e facilidade de uso a tornam uma
ferramenta muito valiosa para o uso em análise, mas os mesmos
atributos também tornam muito tentadora a sua má utilização.
▪ Portanto, é importante entender as restrições de sua aplicabilidade e
observar as limitações de seu uso, como explicado a seguir:
3.10. Escoamento Invíscido (atrito desprezível): 
Equação de Bernoulli
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
 Limitações do uso da equação de Bernoulli
1. Escoamento estacionário: A primeira limitação da equação de
Bernoulli é que ela se aplica somente a um escoamento
estacionário. Portanto, ela não deve ser usada durante os períodos
transientes de inicio e fechamento de escoamentos, ou durante os
períodos de modificação nas condições do escoamento.
3.10. Escoamento Invíscido (atrito desprezível): 
Equação de Bernoulli
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
 Limitações do uso da equação de Bernoulli
2. Escoamento com efeitos viscosos desprezíveis:
3.10. Escoamento Invíscido (atrito desprezível): 
Equação de Bernoulli
Efeitos Viscosos 
Desprezíveis:
Trechos curtos;
Grandes seções 
transversais, 
especialmente em 
velocidade baixa;
Longe de superfícies 
sólidas.
Efeitos Viscosos 
Importantes:
Regiões próximas a 
superfícies sólidas;
Escoamento de fluidos 
com alta viscosidade 
(ex. óleos).
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
 Limitações do uso da equação de Bernoulli
3. Nenhum trabalho de eixo: não se aplica a uma seção de
escoamento envolvendo uma bomba, turbina, ventilador ou
qualquer outra maquina ou propulsor, uma vez que tais dispositivos
destroem as linhas de corrente e desenvolvem trocas de energia
com as partículas do fluido. Entretanto, a equação de Bernoulli
ainda pode ser aplicada a uma seção de escoamento antes ou
depois da posição da maquina (considerando, obviamente, que
outras restrições ao seu uso sejam satisfeitas).
3.10. Escoamento Invíscido (atrito desprezível): 
Equação de Bernoulli
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
 Limitações do uso da equação de Bernoulli
4. Escoamento incompressível: condições em que a variação da
massa específica é desprezível;
5. Transferência de calor desprezível: A densidade de um gás é
inversamente proporcional á temperatura e, portanto, a equação de
Bernoulli não deve ser usada em seções de escoamento que
envolvem variação significativa de temperatura, como seções de
aquecimento ou resfriamento.
3.10. Escoamento Invíscido (atrito desprezível): 
Equação de Bernoulli
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
 Limitações do uso da equação de Bernoulli
6. Escoamento ao longo de uma linha de corrente: A rigor, a
equação de Bernoulli pode ser aplicada ao longo de uma linha de
corrente, e o valor da constante C, em geral, é diferente para
diferentes linhas de corrente. Mas quando uma região do
escoamento é irrotacional (caso dos escoamentos invíscidos), o
valor da constante C permanece igual para todas as linhas de
corrente. Desta forma podemos aplicar a Equação de Bernoulli
entre quaisquer dois pontos da região de escoamento invíscido.
3.10. Escoamento Invíscido (atrito desprezível): 
Equação de Bernoulli
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
 Limitações do uso da equação de Bernoulli:
3.10. Escoamento Invíscido (atrito desprezível): 
Equação de Bernoulli
Resumo das limitações de uso da Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2
Escoamento Invíscido (atrito desprezível): Equação 
de Bernoulli
III) 2ª Lei de Newton: Relação de Quantidade de Movimento Linear 
 A vizinhança exerce uma força resultante F, sobre o sistema. Pela 2ª 
Lei de Newton sabemos que a massa do sistema irá acelerar:
 Como a força é vetorial, têm-se:
( )
dt
Vd
mVm
dt
d
amF sississis


===
xsisx amF = ysisy amF = zsisz amF =
n
v1
y
x
g
F2= F1=
v2
Agradecimentos das citações e referências (Notas de aulas):
João Lameu
Gustavo Cesar Dacanal
Jorge A. Villar Alé
Geronimo Virginio Tagliaferro
Reinaldo Pisani Junior