Resolução de exercícios sobre impulsão Hidrostática

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UNIVERSIDADE LÚRIO 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
CURSO DE LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL 
 
Hidráulica Geral 1 
 
2⁰ Ano/ 20 Sementre 
 
 
Resolução de exercícios sobre impulsão Hidrostática 
 
 Discente: Docentes: 
Osvaldo Jorge Airone Nhocoloa Eng. Jopela 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pemba, setembro de 2017 
 
Resolução de exercícios sobre impulsão Hidrostática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Discente: 
Osvaldo Jorge Airone Nhocoloa – 20162002025 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pemba, outubro de 2017 
 
Trabalho prático de caracter avaliativo 
da cadeira de Hidraulica geral 1 lecionada 
pelo docente Jopela a ser entregue para 
efeitos de avaliação. 
Introdução 
 Segundo o princípio de Arquimedes “Todo corpo imerso total ou parcialmente num fluido 
em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com 
sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo (E) ou impulsão 
hidrostática, cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo”. 
O trabalho presente tem como tem a impulsão hidrostática que segundo o principio de 
Arquimedes pode definir-se como a força hidrostática resultante exercida por um fluido sobre 
um corpo que esteja imerso nele. 
Os exercícios dados pelo docente, abordam não só sobre a impulsão hidrostática, mas neste 
trabalho segundo as exigências só foram resolvidos sobre os que estão relacionados com a 
impulsão hidrostática. 
O trabalho é prático de caracter avaliativo. 
 
Objetivos 
Geral 
Obter mais domínio e conhecimento sobre a impulsão hidrostática 
Específicos 
 Analisar cada exercício porque cada caso é um caso; 
 Resolver cada exercício tendo em conta as fórmulas de impulsão hidrostáticas; e 
 Analisar os resultados encontrados. 
1. Dada a comporta esquematizada na figura abaixo, determinar: 
 a) o empuxo 
 b) o centro de pressão 
 
 
Resolução 
Dados e Resolução 
a) 
𝐻 = (2 + 0,5) = 2,5 𝐴 = (1 ×
1
2
) = 0,5 𝐼 = 𝛾. 𝐴. 𝐻 
𝐼 =
1000𝑘𝑔𝑓
𝑚3
× 2.5 × 0,5 = 1250 𝑘𝑔𝑓 
b) 𝐼𝐺𝐺 =
𝑎𝐿3
12
=
0,5×13
12
= 0,042 𝑚4 𝑋0
, = 𝑥0 +
𝐼𝐺𝐺
𝐴.𝑥0
 
 𝑥0 = 2 + 0,5) = 2,5 𝑚 𝑋0
, = 2,5 +
0,042
0,5 . 2,5
 = 2,53 𝑐𝑚 
2. Calcular o empuxo exercido sobre uma comporta circular de 0.3m de diâmetro, 
instalada horizontalmente sobre o fundo de um reservatório, com 2 m de lâmina 
d’água. 
Resolução 
Dados e Resolução 
𝛾 = 1000𝑘𝑔𝑓/𝑚3 𝐴 =
𝜋 × 0,32
4
= 0,07 𝑚2 h = 2m 
𝐼 = 𝛾. 𝐴. 𝐻 𝐼 = 1000 × 0,071𝑚2 × 2𝑚 = 141,3 𝑘𝑔𝑓 
 
 
 
3. Uma comporta circular vertical, de 0.90m de diâmetro, trabalha sob pressão de 
melaço (d = 1.5), cuja superfície livre está a 2.40 m acima do topo da mesma. 
Calcular: 
 a) o empuxo 
 b) o centro de pressão 
Resolução 
Dados e Resolução 
a) 
𝛾= 1500 kgf/m^3 D= 0,90 m H = 2,4 + 0,45 = 2.85 
 𝐴 =
𝜋×0,92
4
= 0,636 𝑚2 𝐼 = 1500 × 0,636 × 2,85 = 2719𝑘𝑔𝑓 
 
 
b) 
𝐼𝐺𝐺 =
𝜋𝑑4
64
=
𝜋 × 0,94
64
= 0,03221 𝑚4 𝑋0
, = 𝑥0 +
𝐼𝐺𝐺
𝐴. 𝑥0
 
 𝑥0 = 2,4 + 0,45 = 2.85 𝑚 𝑋0
, = 2,85 +
0,0322
0,636 . 2,85
 = 2,868 𝑐𝑚 
 
4. Seja uma comporta triangular vertical, com 1.20m de base e 0.90m de altura, tendo o 
vértice para cima e a uma profundidade de 1.50m. 
 a) Calcular o valor do empuxo 
 b) Localizar o ponto de aplicação 
 
Dados e Resolução 
a) 
𝐴 =
𝑏 × ℎ
2
=
1,2 × 0,9
2
= 0,54 𝑚2 ℎ = (1,5 + 0,6) = 2,1 𝑚 
I = 1000 * 0,54 * 2,1 = 1134 kgf 
b) 𝐼𝐺𝐺 =
𝑎𝐿3
32
 = 
1,2×0,93
32
 = 0,027 𝑚4 
 
 𝑋0
, = 𝑥0 +
𝐼𝐺𝐺
𝐴. 𝑥0
 
 𝑥0 = 1,5 + 0,6 = 2,1 𝑚 𝑋0
, = 2,1 +
0,027
21 × 0,54
 = 2,124 𝑐𝑚 
 
5. Calcule o módulo do empuxo exercido nas superfícies: AEFB, BFGC, CGHD. 
 
 
Dados e Resolução 
Para AEFB 
A= (4 * 3) = 12m^2 
H = 2 m 
I = 800 * 12* 2 = 19200 kgf 
Para BFGC 
H = 4 m 
I = 800 * 12 * 4 = 38400 kgf 
Para CGHD 
I = (800 * 3 * 4) + (3 * 1000 * 0,5) = 11100kgf 
 
6. Uma superfície vertical quadrada de 1.80m, tem aresta horizontal superior a flor d’água. A 
que profundidade se deve traçar uma linha horizontal, que a divida em duas partes sujeitas a 
mesma força de pressão? 
 I1 = I2 P1A1 = P2A2 
𝜇. 𝑔
𝐿1
2
1,8𝐿1 = 𝜇. 𝑔 (𝐿1 +
1,8 − 𝐿1
2
) 
1,8𝐿1
2
2
= 
𝐿1 + 1,8
2
 1,8𝐿1
2 − 𝐿1 − 1,8 = 0 
L1 = 1,32 m 
 
 
 
7. Calcular o empuxo sobre o paramento vertical de uma barragem. Sendo 9m a altura total 
da água, porém havendo no fundo uma camada de lama, com densidade de 1.5 e 3m de 
altura, como mostra a figura abaixo. 
 
Resolução 
 𝐼 = 𝛾. 𝐴. 𝐻 
 I = (1000 * 9 * 9) – (1500 * 3 * 7,5 ) = 47250 kgf 
 8. Dada uma barragem de perfil trapezoidal esquematizada abaixo, calcular: 
 a) o empuxo de montante em Kgf/m linear; 
 b) o empuxo de jusante em Kgf/m linear; 
 c) o centro de pressão na face de montante; 
 d) o centro de pressão na face de jusante. 
 
Resolução 
a) 𝐼 = 𝛾. 𝐴. 𝐻 𝐼 = 1000 × 5 × 2,5 𝐼 = 12500 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
 
b) 
𝑠𝑒𝑛 600 =
𝑏
2,31
 → 𝑏 = 𝑠𝑒𝑛600 × 2,31 = 2𝑚 
𝑠𝑒𝑛 600 =
2
𝐻𝑝
 ↔ 𝐻𝑝 =
2
𝑠𝑒𝑛600
 = 2,31 𝑚 
 𝐼 = 1000 × 2 × 2,31 𝐼 = 2310 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
 
c) 𝐼𝐺𝐺 =
𝑎𝐿3
12
 = 
1×53
12
 = 10,42 𝑚4 𝑥0
′ = 2,5 +
10,42
2,5×5
= 3,3336𝑚 
 
9. Em uma barragem de paramento de montante inclinado de 45 graus existe uma tomada de 
água na qual está instalado uma comporta plana quadrada, com 1.5m de largura, como mostra 
a figura abaixo. Pede-se: 
 a) o empuxo por metro linear de barragem 
 b) o empuxo sobre a comporta: 
 
Resolução 
a) 
𝑠𝑒𝑛 450 =
14
𝐻𝑝
 → 𝐻𝑝 =
14
𝑠𝑒𝑛450
 → 𝐻𝑝 = 19, 8 ℎ =
𝐻𝑝
2
= 9,9𝑚 
𝑏2 = 19,82 − 142 → 𝑏 = √19,82 − 142 𝑏 = 14 
𝐼 = 𝛾. 𝐴. 𝐻 𝐼 = 1000 × 14 × 9,9 𝐼 = 138600 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
 
b) 𝐴 = 1,5 × 1,5 = 2,25 𝑚2 
𝑥0 = 16,97 + 
1,5
2
= 17,72 𝑚 𝑠𝑒𝑛 450 =
14
ℎ0
 → ℎ0 = 𝑠𝑒𝑛450 × 17,72 →
 ℎ0 = 12,53 𝑚 
 𝐼 = 𝛾. 𝐴. 𝐻 𝐼 = 1000 × 2,25 × 12,53 𝐼 = 138600
𝑘𝑔𝑓
𝑚
 
10. O túnel T é fechado por uma comporta retangular, com 1.50m de largura, como mostra a 
figura abaixo. Calcular: 
 a) o esforço suportado pela comporta; 
 b) o respectivo ponto de aplicação; 
 
 
 
Resolução 
 a) 
𝐴 = 1,5 × 2,83 = 4,245 
 𝐼 = 𝛾. 𝐴. 𝐻 = 1000 × 4,245 × 3 = 12735 𝑘𝑔𝑓 
 
b) 𝐼𝐺𝐺 =
𝑎𝐿3
12
 = 
1,5×2,833
12
 = 2,833 𝑚4 ℎ =
2
𝑠𝑒𝑛450 = 2,83 
𝑥0
′ = 𝑥0 +
𝐼𝐺𝐺
𝑥0
 𝑥0 = 2,83 +
2,83
2
= 4,24𝑚 
𝑥0
′ = 4,245 +
2,833
4,245 × 4,245
= 4,402 𝑚 
 
11. A superfície plana AB da figura abaixo é retangular, com 1.8m de largura e 3.0m de 
comprimento, normalmente à figura. Estando uma face sob óleo, como aí se mostra, calcular: 
 a) o empuxo sobre a comporta; 
 b) a localização do centro de pressão; 
 
Resolução 
a) ℎ = 1,5 +
1,56
2
= 2,28 𝑚 𝐴 = 1,8 × 3 = 5,4 𝑚2 
𝐼 = 850 × 5,4 × 2,28 = 10465,2 𝑘𝑔𝑓 
b) 𝑥0 = 1,732 +
1,8
2
= 2,632 𝑐𝑜𝑠300 =
1,5
ℎ2
 ℎ2 =
1,5
𝑐𝑜𝑠300 = 1,732 𝑚 
 
𝑥0
′ = 𝑥0 +
𝐼𝐺𝐺
𝑥0
 
𝐼𝐺𝐺 =
𝑎𝐿3
12
 = 
1,8 × 33
12
 = 4,05 𝑚4 
𝑥0
′ = 2,632 +
4,05
2,632 × 5,4
= 2,92 𝑐𝑚 
 
 
Conclusão 
Apos se ter comprido com os objetivos específicos propostos na introdução pode chegar-se 
as seguintes conclusões: 
 O empuxo existe graçasà diferença de pressão hidrostática do corpo; 
 Pressão é proporcional à massa específica do líquido (𝜌), à aceleração da gravidade 
(g) e à profundidade de imersão (h); 
 P é maior na parte inferior do corpo (maior profundidade); 
 P gera uma força resultante chamada Empuxo (Princípio de Arquimedes); e 
 Empuxo é a força resultante da pressão de um fluido sobre uma área de contato com 
um corpo imerso nele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
Duarte, Sérgio Nascimento it al , (1996 ), hidráulica: exercícios, Universidade de são paulo 
Escola superior de agricultura “luiz de queiroz” Piracicaba. 
Souza, Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo (2010). Resumo das aulas, Universidade federal 
rural da amazônia, Instituto de ciências agrárias – ica, Belém-PA.