CALCULO E PROBABILIDADE

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1. 
O conhecimento dos aspectos fundamentais do cálculo das probabilidades é uma 
necessidade essencial para o estudo da inferência estatística. São fenômenos que, 
mesmo repetidos várias vezes, sob condições semelhantes, apresentam resultados 
imprevisíveis. 
A respeito disso, assinale a alternativa correta. 
Resposta incorreta. 
A. 
Eventos mutuamente excludentes são aqueles que ocorrem ao mesmo tempo. 
Em probabilidade, o local em que o evento acontece não determina a sua nomenclatura. A 
denominação de mutuamente excludente implica a situação em que a ocorrência de um 
evento impede a de outro. Os eventos complementares podem até ocorrer ao mesmo 
tempo, mas isso não é a regra. Eles podem e costumam acontecer em tempos diferentes. 
É importante destacar que a interseção não resulta no conjunto do espaço amostral. É a 
união entre os conjuntos que permite isso. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
Eventos complementares são aqueles que costumam ocorrer ao mesmo tempo. 
Em probabilidade, o local em que o evento acontece não determina a sua nomenclatura. A 
denominação de mutuamente excludente implica a situação em que a ocorrência de um 
evento impede a de outro. Os eventos complementares podem até ocorrer ao mesmo 
tempo, mas isso não é a regra. Eles podem e costumam acontecer em tempos diferentes. 
É importante destacar que a interseção não resulta no conjunto do espaço amostral. É a 
união entre os conjuntos que permite isso. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Eventos complementares são aqueles cuja interseção resulta no conjunto espaço 
amostral. 
Em probabilidade, o local em que o evento acontece não determina a sua nomenclatura. A 
denominação de mutuamente excludente implica a situação em que a ocorrência de um 
evento impede a de outro. Os eventos complementares podem até ocorrer ao mesmo 
tempo, mas isso não é a regra. Eles podem e costumam acontecer em tempos diferentes. 
É importante destacar que a interseção não resulta no conjunto do espaço amostral. É a 
união entre os conjuntos que permite isso. 
 
Você acertou! 
D. 
Eventos mutuamente excludentes são aqueles em que a ocorrência de um exclui (impede) 
a do outro. 
Em probabilidade, o local em que o evento acontece não determina a sua nomenclatura. A 
denominação de mutuamente excludente implica a situação em que a ocorrência de um 
evento impede a de outro. Os eventos complementares podem até ocorrer ao mesmo 
tempo, mas isso não é a regra. Eles podem e costumam acontecer em tempos diferentes. 
É importante destacar que a interseção não resulta no conjunto do espaço amostral. É a 
união entre os conjuntos que permite isso. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Eventos mutuamente excludentes são aqueles que acontecem em locais especiais. 
Em probabilidade, o local em que o evento acontece não determina a sua nomenclatura. A 
denominação de mutuamente excludente implica a situação em que a ocorrência de um 
evento impede a de outro. Os eventos complementares podem até ocorrer ao mesmo 
tempo, mas isso não é a regra. Eles podem e costumam acontecer em tempos diferentes. 
É importante destacar que a interseção não resulta no conjunto do espaço amostral. É a 
união entre os conjuntos que permite isso. 
 
2. 
Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não muda a 
probabilidade de o outro ocorrer e, se A e B são independentes, P(A e B) = P(A) P(B). 
Para usar a regra da multiplicação, deve-se decidir se os eventos são 
independentes. 
Considerando isso, assinale a alternativa correta. 
Resposta incorreta. 
A. 
A independência é irrelevante em contextos de jogos de azar. 
A independência é mais óbvia em contextos artificiais, como jogos de azar. Considerar-se 
o lançamento de uma moeda, como ela não tem memória e a maioria dos jogadores de 
moedas não pode influenciar sua queda, é seguro supor que sucessivas jogadas de uma 
moeda sejam independentes, de modo que a probabilidade de três caras é 0,5 × 0,5 × 0,5 
= 0,125. Por outro lado, quando o assunto são as cores de cartas sucessivas, extraídas de 
um mesmo baralho, elas não são independentes. Um baralho comum de 52 cartas contém 
26 cartas vermelhas e 26 cartas pretas. Para a primeira carta extraída de um baralho bem 
misturado, a probabilidade de uma carta vermelha é de 26/52 = 0,50. Uma vez conhecido 
que a primeira carta é vermelha, sabe-se que há apenas 25 cartas vermelhas entre as 51 
restantes. A probabilidade de que a segunda carta seja vermelha é de apenas 25/51 = 
0,49. O conhecimento do resultado da primeira extração muda as probabilidades da 
segunda. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
A probabilidade de se obter três caras ao jogar uma moeda três vezes é igual a 1,0. 
A independência é mais óbvia em contextos artificiais, como jogos de azar. Considerar-se 
o lançamento de uma moeda, como ela não tem memória e a maioria dos jogadores de 
moedas não pode influenciar sua queda, é seguro supor que sucessivas jogadas de uma 
moeda sejam independentes, de modo que a probabilidade de três caras é 0,5 × 0,5 × 0,5 
= 0,125. Por outro lado, quando o assunto são as cores de cartas sucessivas, extraídas de 
um mesmo baralho, elas não são independentes. Um baralho comum de 52 cartas contém 
26 cartas vermelhas e 26 cartas pretas. Para a primeira carta extraída de um baralho bem 
misturado, a probabilidade de uma carta vermelha é de 26/52 = 0,50. Uma vez conhecido 
que a primeira carta é vermelha, sabe-se que há apenas 25 cartas vermelhas entre as 51 
restantes. A probabilidade de que a segunda carta seja vermelha é de apenas 25/51 = 
0,49. O conhecimento do resultado da primeira extração muda as probabilidades da 
segunda. 
 
Você não acertou! 
C. 
No caso das cores de cartas sucessivas extraídas de um mesmo baralho, o conhecimento 
do resultado da primeira extração não muda as probabilidades da segunda. 
A independência é mais óbvia em contextos artificiais, como jogos de azar. Considerar-se 
o lançamento de uma moeda, como ela não tem memória e a maioria dos jogadores de 
moedas não pode influenciar sua queda, é seguro supor que sucessivas jogadas de uma 
moeda sejam independentes, de modo que a probabilidade de três caras é 0,5 × 0,5 × 0,5 
= 0,125. Por outro lado, quando o assunto são as cores de cartas sucessivas, extraídas de 
um mesmo baralho, elas não são independentes. Um baralho comum de 52 cartas contém 
26 cartas vermelhas e 26 cartas pretas. Para a primeira carta extraída de um baralho bem 
misturado, a probabilidade de uma carta vermelha é de 26/52 = 0,50. Uma vez conhecido 
que a primeira carta é vermelha, sabe-se que há apenas 25 cartas vermelhas entre as 51 
restantes. A probabilidade de que a segunda carta seja vermelha é de apenas 25/51 = 
0,49. O conhecimento do resultado da primeira extração muda as probabilidades da 
segunda. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
As cores de cartas sucessivas extraídas de um mesmo baralho são independentes. 
A independência é mais óbvia em contextos artificiais, como jogos de azar. Considerar-se 
o lançamento de uma moeda, como ela não tem memória e a maioria dos jogadores de 
moedas não pode influenciar sua queda, é seguro supor que sucessivas jogadas de uma 
moeda sejam independentes, de modo que a probabilidade de três caras é 0,5 × 0,5 × 0,5 
= 0,125. Por outro lado, quando o assunto são as cores de cartas sucessivas, extraídas de 
um mesmo baralho, elas não são independentes. Um baralho comum de 52 cartas contém 
26 cartas vermelhas e 26 cartas pretas. Para a primeira carta extraída de um baralho bem 
misturado, a probabilidade de uma carta vermelha é de 26/52 = 0,50. Uma vez conhecido 
que a primeira carta é vermelha, sabe-se que há apenas 25 cartas vermelhas entre as 51 
restantes. A probabilidade de que a segunda carta seja vermelha é de apenas 25/51 = 
0,49. O conhecimento do resultado da primeira extração muda as probabilidades da 
segunda. 
 
Resposta correta. 
E. 
A probabilidade de se obter três caras ao jogar uma moeda três vezes é igual a 0,125. 
A independência é mais óbvia em contextosartificiais, como jogos de azar. Considerar-se 
o lançamento de uma moeda, como ela não tem memória e a maioria dos jogadores de 
moedas não pode influenciar sua queda, é seguro supor que sucessivas jogadas de uma 
moeda sejam independentes, de modo que a probabilidade de três caras é 0,5 × 0,5 × 0,5 
= 0,125. Por outro lado, quando o assunto são as cores de cartas sucessivas, extraídas de 
um mesmo baralho, elas não são independentes. Um baralho comum de 52 cartas contém 
26 cartas vermelhas e 26 cartas pretas. Para a primeira carta extraída de um baralho bem 
misturado, a probabilidade de uma carta vermelha é de 26/52 = 0,50. Uma vez conhecido 
que a primeira carta é vermelha, sabe-se que há apenas 25 cartas vermelhas entre as 51 
restantes. A probabilidade de que a segunda carta seja vermelha é de apenas 25/51 = 
0,49. O conhecimento do resultado da primeira extração muda as probabilidades da 
segunda. 
 
 
3. 
Em probabilidade e estatística, independência entre variáveis aleatórias ou eventos 
significa que, a partir do resultado de um deles, não é possível inferir nenhuma 
conclusão sobre o outro. Por outro lado, os eventos dependentes são aqueles em 
que a ocorrência de um evento interfere na ocorrência de outro. 
Sendo assim, assinale a alternativa correta. 
Você acertou! 
A. 
Os eventos dependentes são aqueles em que a realização do primeiro evento afeta a 
probabilidade dos próximos. 
Os eventos independentes podem ocorrer ao mesmo tempo ou em tempos diferentes. No 
caso dos independentes, a realização de um evento não interfere no resultado do outro. 
No caso dos dependentes, é preciso aguardar o resultado do primeiro para que os 
próximos eventos possam ocorrer. Os dependentes são aqueles em que a realização do 
primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos. Vale destacar que apenas a 
realização do primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos. A realização dos 
próximos não afeta o resultado do primeiro. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
Os eventos dependentes são aqueles que só ocorrem ao mesmo tempo. 
Os eventos independentes podem ocorrer ao mesmo tempo ou em tempos diferentes. No 
caso dos independentes, a realização de um evento não interfere no resultado do outro. 
No caso dos dependentes, é preciso aguardar o resultado do primeiro para que os 
próximos eventos possam ocorrer. Os dependentes são aqueles em que a realização do 
primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos. Vale destacar que apenas a 
realização do primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos. A realização dos 
próximos não afeta o resultado do primeiro. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Os eventos independentes são aqueles em que a realização de um evento afeta o 
resultado do outro. 
Os eventos independentes podem ocorrer ao mesmo tempo ou em tempos diferentes. No 
caso dos independentes, a realização de um evento não interfere no resultado do outro. 
No caso dos dependentes, é preciso aguardar o resultado do primeiro para que os 
próximos eventos possam ocorrer. Os dependentes são aqueles em que a realização do 
primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos. Vale destacar que apenas a 
realização do primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos. A realização dos 
próximos não afeta o resultado do primeiro. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Os eventos independentes são aqueles que só ocorrem ao mesmo tempo. 
Os eventos independentes podem ocorrer ao mesmo tempo ou em tempos diferentes. No 
caso dos independentes, a realização de um evento não interfere no resultado do outro. 
No caso dos dependentes, é preciso aguardar o resultado do primeiro para que os 
próximos eventos possam ocorrer. Os dependentes são aqueles em que a realização do 
primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos. Vale destacar que apenas a 
realização do primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos. A realização dos 
próximos não afeta o resultado do primeiro. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Os eventos independentes são aqueles que só ocorrem em tempos diferentes. 
Os eventos independentes podem ocorrer ao mesmo tempo ou em tempos diferentes. No 
caso dos independentes, a realização de um evento não interfere no resultado do outro. 
No caso dos dependentes, é preciso aguardar o resultado do primeiro para que os 
próximos eventos possam ocorrer. Os dependentes são aqueles em que a realização do 
primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos. Vale destacar que apenas a 
realização do primeiro evento afeta a probabilidade dos próximos. A realização dos 
próximos não afeta o resultado do primeiro. 
 
4. 
Existem duas definições básicas de probabilidade, sendo que a primeira é a lei de Laplace. 
Trata-se do conceito clássico de probabilidade, segundo o qual a probabilidade de determinado 
evento ocorrer é o resultado da divisão entre o número de casos favoráveis pelo número de 
casos possíveis. Nesse contexto, considere uma equipe composta por cinco profissionais, sendo 
duas mulheres e três homens. Um dos cinco profissionais será sorteado e receberá uma bolsa 
de estudos para um curso de inglês. 
Assinale a alternativa que contêm a probabilidade de ser sorteada uma profissional mulher. 
Resposta incorreta. 
A. 
0,5. 
Sendo o evento A = profissional mulher, tem-se: 
 
A probabilidade de ser sorteada uma profissional mulher é 0,4, ou 40%. 
 
Você acertou! 
B. 
0,4. 
Sendo o evento A = profissional mulher, tem-se: 
 
A probabilidade de ser sorteada uma profissional mulher é 0,4, ou 40%. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
0,3. 
Sendo o evento A = profissional mulher, tem-se: 
 
A probabilidade de ser sorteada uma profissional mulher é 0,4, ou 40%. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
0,2. 
Sendo o evento A = profissional mulher, tem-se: 
 
A probabilidade de ser sorteada uma profissional mulher é 0,4, ou 40%. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
0,1. 
 
 
5. 
A probabilidade da união de dois eventos é a probabilidade de um primeiro ou de 
um segundo evento ocorrer. Sendo assim, considere dois eventos A e B 
mutuamente exclusivos. A probabilidade de ocorrência de A vale 0,2 e a de 
ocorrência de B, 0,4. 
Assinale a alternativa que contém o valor da probabilidade de ocorrência do evento 
A união B. 
Resposta incorreta. 
A. 
0,08. 
Sendo P(A) = 0,2 e P(B) = 0,4. Como os eventos são mutuamente exclusivos: 
P(A ∩ B) = 0 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 
P(A ∪ B) = 0,2 + 0,4 
P(A ∪ B) = 0,6 
 
Resposta incorreta. 
B. 
0,4. 
Sendo P(A) = 0,2 e P(B) = 0,4. Como os eventos são mutuamente exclusivos: 
P(A ∩ B) = 0 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 
P(A ∪ B) = 0,2 + 0,4 
P(A ∪ B) = 0,6 
 
Você acertou! 
C. 
0,6. 
Sendo P(A) = 0,2 e P(B) = 0,4. Como os eventos são mutuamente exclusivos: 
P(A ∩ B) = 0 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 
P(A ∪ B) = 0,2 + 0,4 
P(A ∪ B) = 0,6 
 
Resposta incorreta. 
D. 
0,48. 
Sendo P(A) = 0,2 e P(B) = 0,4. Como os eventos são mutuamente exclusivos: 
P(A ∩ B) = 0 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 
P(A ∪ B) = 0,2 + 0,4 
P(A ∪ B) = 0,6 
 
Resposta incorreta. 
E. 
0,52. 
Sendo P(A) = 0,2 e P(B) = 0,4. Como os eventos são mutuamente exclusivos: 
P(A ∩ B) = 0 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 
P(A ∪ B) = 0,2 + 0,4 
P(A ∪ B) = 0,6