Prova final - Funções Matemáticas e a Estatística Descritiva

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Questão 1 Respondida
Otrinômio é referente a uma função
quadrática com o valor de representado no
planocartesiano por uma parábola que toca o eixo X nos
valores conhecidos como zeros (ou raízes). Com base
nessas informações, calcule os zeros (raízes) do trinômio
supondo que: .
Assinale a alternativa correta.
x = 7, x = 2.
x = x = 4.
x e x não pertencem ao conjunto dos reais.
x = 3, x = 3.
2 3
1 2
1 2
1 2
1 2
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Nota 30 pontos
Corretas Erradas
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
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Tamanho da fonte Dúvidas ao tutor

Fe
ed
ba
ck
x = 2, x = 3.1 2
x e x não pertencem ao conjunto dos reais.
Sua resposta
1 2
Aplicando a fórmula de Bháskara, calculamos o
discriminante do trinômio, dado por
. Como o
discriminante é a raiz quadrada de um número negativo, as
raízes não pertencem ao conjunto dos reais.
Fe
ed
ba
ck
Questão 2 Respondida
O trinômio é uma função quadrática com o valor de
representado no plano cartesiano por uma parábola
quetoca o eixo dos x nos zeros (raízes). Dessa forma,
calcule os zeros (raízes) do trinômio supondo que
Assinale a alternativa correta.
x = 7, x = 2.
x = x = 4.
x = 3, x = -3.
x = -3, x = 3.
x = 2, x = 3
1 2
1 2
1 2
1 2
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Fe
ed
ba
ck
x = 3, x = -3.
Sua resposta
1 2
Note que neste trinômio o valor de b é zero (b=0). Então:
.
Fe
ed
ba
ck
Questão 3 Respondida
O diagrama de Venn é um recurso visual muito utilizado para
representar a relação existente entre dois conjuntos e, quando a
relação é uma função, algumas propriedades devem ser
observadas. Por exemplo, todos os elementos do domínio devem
estar relacionados a algum elemento do contradomínio.
Sejam A e B dois conjuntos, tais que A={2,5,6,7,8,9} e B=
{-10,-5,0,3}, e considerando os diagramas abaixo:
Sabendo que uma função é uma regra que relaciona cada
elemento de um conjunto a um único elemento de outro. O
primeiro conjunto é chamado de domínio, e o segundo,
contradomínio da função e com base nos diagramas, avalie as
afirmativas a seguir:
I) O diagrama 1 representa uma função constante.
II) O diagrama 2 representa uma relação.
III) O diagrama 3 apresenta uma relação que não é uma função.
IV) O diagrama 4 não representa uma função.
É correto o que se afirma em:
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Fe
ed
ba
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Apenas as afirmações II e IV estão corretas.
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
Apenas as afirmações I e IV estão corretas.
Apenas as afirmações I, II e IV estão corretas.
Apenas as afirmações II e IV estão corretas.
Sua resposta
Esta alternativa está errada, pois a afirmação IV representa uma
função.
Fe
ed
ba
ck
Questão 4 Respondida
Uma caixa d'água de um edifício residencial, quando está
cheia, tem capacidade máximade 1.500 litros. A medida
que a água é utilizada, seu conteúdo vai diminuindo até
ficar a caixa esvaziar completamente ao fim de um tempo.
A função que descreve o volume (V)da caixa d'água em
relação ao tempo de uso (t), sabendo que esse tempo é
dado em horas, é:
Dessa forma, em que momento a caixa d'água terá a
metade do volume inicial:
2 horas.
4 horas.
3 horas.
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ba
ck
8 horas.
10 horas.
3 horas.
Sua resposta
O tempo de 3 horas é a resposta correta, parabéns! Veja o
gabarito. F
ee
db
ac
k
Questão 5 Respondida
As medidas de variabilidade ou dispersão indicam se os
valores estão relativamente próximos ou não uns dos
outros e servem para analisar o grau de dispersão dos
dados em torno da média.
Com base no exposto, analise os itens que seguem:
I – As medidas de variação ou dispersão complementam
as medidas de localização ou tendência central, indicando
quanto as observações diferem entre si ou o grau de
afastamento das observações em relação à média.
II – As medidas de variação mais utilizadas são a
amplitude total; a variância; o desvio padrão e o
coeficiente de variação.
III – A amplitude leva em conta os dois valores extremos
da série, descuidando do conjunto de valores
intermediários e é uma medida de dispersão que tem na
média o ponto de referência.
IV –  O desvio padrão foge a falha que ocorre na
amplitude, por levar em conta todos os valores em
questão é uma medida mais conveniente no cálculo da
dispersão.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se
afirma em:
I apenas.
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II apenas.
I e III apenas.
I, II e IV apenas.
I, II e III apenas.
I, II e IV apenas.
Sua resposta
A afirmativa III é incorreta, pois a amplitude leva em conta
os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto
de valores intermediários e é uma medida de dispersão que
não tem na média o ponto de referência.
Fe
ed
ba
ck
Questão 6 Sem resposta
Duas empresas prestam serviço de limpeza, apresentando
tarifas distintas para essa função. A cada dia de limpeza
em determinado galpão, a empresa ATAX cobra R$ 150,00
por hora gasta pela sua equipe de funcionários na
execução da tarefa. Por outro lado, a empresa BRILHOL, a
cada dia de limpeza no mesmo galpão, cobra uma taxa
fixa de R$ 300,00, mais R$ 100,00 por hora gasta pela sua
equipe de funcionários na execução da tarefa.
Considerando que uma das empresas será contratada
para serviços de limpeza por 8 horas diárias de modo que
o gasto seja o menor possível,  assinale a
alternativa correta:
É mais vantajoso contratar a empresa BRILHOL,
pois a diferença em relação à empresa ATAX para o
mesmo período é de R$ 200,00.
É mais vantajoso contratar a empresa ATAX, pois a
diferença em relação à empresa BRILHOL para o
mesmo período é de R$ 200,00.
É mais vantajoso contratar a empresa BRILHOL,
pois a diferença em relação à empresa ATAX para o
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ba
ck
mesmo período é de R$ 100,00.
É mais vantajoso contratar a empresa ATAX, pois a
diferença em relação à empresa BRILHOL para o
mesmo período é de R$ 100,00.
Pode-se contratar qualquer uma das duas
empresas, ATAX ou BRILHOL, pois para o período
de 8 horas o gasto será o mesmo para qualquer
uma das duas empresas.
É mais vantajoso contratar a empresa BRILHOL, pois a
diferença em relação à empresa ATAX para o mesmo
período é de R$ 100,00.  
Sua resposta
A cada dia de limpeza em determinado galpão, a empresa
ATAX cobra R$ 150,00 por hora gasta pela sua equipe de
funcionários na execução da tarefa. Sendo assim, essa taxa
pode ser representada pela função CA(x) = 150x. Por outro
lado, a empresa BRILHOL, a cada dia de limpeza no mesmo
galpão, cobra uma taxa fixa de R$ 300,00, mais R$ 100,00
por hora gasta pela sua equipe de funcionários na execução
da tarefa, sendo a tarifa representada por CB(x) = 300 +
100x. Para um período de 8 horas tem-se CA(8) = 150.8 =
1200 CB(8) = 300 + 100.8 = 1100 Portanto, nessa situação, é
mais vantajoso contratar a empresa BRILHOL.
Fe
ed
ba
ck
Questão 7 Sem resposta
A função $f\left(x\right)=-x^2+16x+20$ƒ(x)=−x +16x+20
representa o lucro,por lote, obtido por uma
pequenaempresa na produção de seus produtos, onde a
variável x representa a quantidade de produtos em cada
lote. A empresa aceita lotes a partir de uma unidade, e o
tamanho máximo deve ser de tamanho 16, caso contrário
o lucro fica muito baixo. Para que compense a produção
de seu produto, o ideal é que a quantidade de produtos,
por lote, fique sempre próximo do valor que maximize o
lucro.
Assinale, nas alternativas abaixo, a que representa o lucro
máximo e a quantidade de pedidos no lote para se ter
esse lucro, respectivamente.
84e 8.
35 e 1.
8 e 84.
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ba
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20 e 16.
100 e 15.
84e 8.
Sua resposta
Observe que $f\left(x\right)=-x^2+16x+20$ƒ
(x)=−x +16x+20, e seu ponto de máximo é obtido em
$\left(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a}\right)$(−b2a,−Δ4a),
onde $a=-1$a=−1, $b=16$b=16 e $c=20.$c=20. Logo, a
coordenada x do ponto será$\frac{-b}{2a}=\frac{-16}
{-2}=8$−b2a=−16−2=8 e a coordenada y será$\frac{-
\Delta}{4a}=\frac{-\left(b^2-\left(4\times a\times
c\right)\right)}{4a}=\frac{-\left(16^2-\left(4\times-
1\times20\right)\right)}{4\times-1}=\frac{-
\left(256+80\right)}{-4}=\frac{256+80}{4}=\frac{336}
{4}=84$−Δ4a=−
(b −(4×a×c))4a=−(16 −(4×−1×20))4×−1=−(256+80)−4=25
6+804=3364=84. Assim,o ponto será (8,84). Observe que a
pimeira quantidade representa o número de produtos no lote
e a segunda quantidade o lucro. Portanto, a resposta correta é
84 e 8.
2
2 2
Fe
ed
ba
ck
Questão 8 Sem resposta
Seja o trinômio -x + 5x - 6. Trata-se de um função
quadrática, com o valor de representado no plano xy por
uma parábola. Esta parábola toca o eixo dos xx nos
valores de x conhecidos como zeros, ou raízes.
Calcule os zeros, ou raízes do trinômio, supondo f(x)= ax
+ bx +c = 0 :
x = 7, x = 2.
x = x = 4.
x e x não pertencem ao conjunto dos reais.
x = -3, x = +3.
x = +2, x = +3.
2 
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
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Fe
ed
ba
ck
x = 7, x = 2.1 2
Aplicando Bháskara, calculamos o discriminante do
trinômio, dado por
. As raízes são dadas por então
e 
Fe
ed
ba
ck
Questão 9 Sem resposta
Para entendermos o comportamento de qualquer função é
necessário que estudemos as suas propriedades.  Uma
das formas mais simples de tal estudo se dá pela análise
do  gráfico de cada função. Assim, considere a
função quadrática ( ) cujo seu gráfico é
 apresentado a seguir.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Analisando as informações apresentadas, complete  as
lacunas das sentenças a seguir:
O valor  $x=2,5$x=2,5 é ____________ da função.
O coeficiente "c" é igual a ____________.
O coeficiente "a" é ____________, pois a parábola possui
concavidade voltada para ____________ .
Assinale a alternativa que completa corretamente as
lacunas:
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Fe
ed
ba
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máximo - 2 - negativo - baixo
máximo - 2 - positivo - baixo
mínimo - 0 - negativo - cima
mínimo - 2 - negativo - baixo
máximo - 0 - negativo - cima
mínimo - 0 - negativo - cima
Sua resposta
A função atinge ponto de máximo em  $x=\frac{-b}
{2a}=\frac{-5}{-2}=2,5.$x=−b2a =−5−2 =2,5. Para
determinarmos c, basta analisar o valor de y
quando  $x=0$x=0, ou seja, olhar onde o gráfico cruza o
eixo x. Isso ocorre no ponto y=2. Portanto, c=2. Por fim,
a parábola tem a concavidade  voltada para baixo, portanto a
deve ser negativo.
Fe
ed
ba
ck
Questão 10 Sem resposta
Na maioria das vezes não nos damos conta, mas estamos
diariamente em contato com as funções matemáticas. Por
exemplo, o preço a pagar por uma compra no
supermercado depende da quantidade de produtos que
foram colocados no carrinho. Assim, a quantidade de
produtos selecionados é a função do preço a pagar.
Quando lemos ou assistimos ao jornal e nos deparamos
com gráficos, nada mais é que uma relação entre dois
elementos, ou seja, função é uma relação Matemática
estabelecida entre duas variáveis.
Fonte: Disponível em:Acesso.04.Set.2018.
Determine a raiz da função  , em seguida
assinale a alternativa correta.
.
.
.
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Fe
ed
ba
ck
.
.
.
Sua resposta
Considere a função  , igualando ela a zero e
com algumas manipulações algébricas, tem-se:  
Fe
ed
ba
ck