Função 1

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Lista 1 de funções 
Prof. Filipe 
 
www.rumoaoita.com
 
1-) Dadas 13)( 2 xxxf e 
1
15)( 2
2
x
xx
xg , 
determine: 
a) f(2), g(5) e f(3).g(4).) 
b) Determine uma expressão para g(f(x)) 
c) Determine o domínio de f e de g. 
d) Dê o domínio de gof. 
2-) (IME-90) Seja f : ZZ * , tal que: 
f(1) = 1 
f(2n) = 2.f(n) + 1 
f(f(n)) = 4n + 3. 
Calcule f(1990). 
3-) Analise o domínio das funções abaixo: 
a) 
53
13)(
2
x
xx
xf 
b) )4ln(
13ln)(
2
x
xx
xf 
c) 16)( 2 xxxf 
d) 
3
5 2
8
152)(
x
xx
xf 
e) 0,
25
)ln()( 2
13
k
x
kxe
xf
x 
f) n
xx
x
xf 2
1
2 226
113)(
 
4-) (ITA-2003) Mostre que toda função }0{\:f , 
satisfazendo )()()( yfxfxyf em todo o seu domínio, 
é par. 
5-) (ITA-2003) Seja a função }0{\: Zf , tal que: 
1)3()9(3)(
1
522
1
122 xxxxxxf . Determine a soma 
de todos os valores de x para que a equação 
12)( 2 yyxf tenha raiz dupla. 
6-) Sejam ,:, gf duas funções tais que: 
a) :gof é injetora. Prove que f é injetora. 
b) :gof é sobrejetora. Prove que g é sobrejetora. 
7-) Classifique as funções abaixo em: 
I Injetora II Sobrejetora III Bijetora 
IV Não é injetora nem sobrejetora. 
a) :f tal que 12)( xxf 
b) :g tal que 21)( xxg
 
c) :h tal que xxh 1)( 
d) NNi : tal que 23)( xxi 
e) Zj : tal que xxj )( 
f) **:k tal que 
x
xk 1)(
 
g) :l tal que 3)( xxl
 
h) :m tal que 1)( xxxm 
8-)Determine b em B = byy / para que a função 
f de R em B, definida por 64)( 2 xxxf , seja 
sobrejetora. 
9-) Determine o maior valor de a em A= 
axx / para que a função f de R em B, definida 
por 432)( 2 xxxf , seja injetora. 
10-)Seja a função A = 25/ xx em B R, 
definida por 23)( xxf . Se f é sobrejetora, 
determine B. 
11-)Determine o conjunto B de modo que a função f:[-1, 
2] B, definida por 32)( xxf , seja sobrejetiva. Esta 
função é injetiva? Justifique. 
12-) Quantas são as injeções de },{ baA em 
},,,{ fedcB ? 
13-) Quantas são as sobrejeções de },,{ cbaA em 
},{ edB
 
14-) Sejam {1,2}A
 
e {1,2,3,4}B quantas funções 
de A para B são crescentes? 
15-)(IME-2003) Sejam }3,2,1{A e 
},...,3,2,1{ nB quantas funções de A para B são 
crescentes, onde n é im inteiro maior que zero? 
16-) Seja f uma função de Z em Z definida como 
10
)( xxf
 
se x é divisível por 10 e 1)( xxf caso 
contrário. Se 20010a e )(1 nn afa , qual o menor 
valor de n para o qual 1na ? 
 
17-)Seja 43)( 2 xxxf . Quantas soluções reais tem a 
equação 2)))))((...((( xfffff (onde f é aplicada 2001 
vezes)? 
18-) Seja f uma função real que tem as seguintes 
propriedades: 
i) Para todos x, y reais, )()( yfxyxf ; 
ii) f(0) = 2; 
Calcule f(2000). 
19-) Determine, para as funções bijetoras abaixo, a lei de 
correspondência que define a função inversa: 
a) 32)( xxf e) 3 2)( xxf 
b) 
3
14)( xxf f) 3 31)( xxf
 
c) 2)( 3xxf g) 1)( 83xexf 
d) 21)( 3xxf h) )23(log)( 4 xxf 
20-) Dada :f , tal que 
)(xf
0,1
0,12
xsex
xsex
. Determine 1f . 
21-) A função f definida em }2{ por 
x
x
xf
2
2)( é 
inversível. O seu contradomínio é }{a . Calcule a. 
22-) A função f de }2{ para }4{
 
definida por 
x
x
xf
2
34)( . Qual o valor a do domínio de )(1 xf para 
que 5)(1 af . 
23-) Prove que qualquer função pode ser escrita como a 
soma de uma função par como uma função ímpar. 
24-) Sejam AAf : e AAg : tais que f é uma 
função par e g uma função ímpar. Prove que: 
a) ))(( xgf é par b) ))(( xfg é par 
25-) Sejam n funções nfff ,...,, 21 , tais que sempre 
exista a composição entre todas n a n. Prove que se uma 
delas for par, qualquer composição entre elas n a n, é par. 
26-) Dada :f , tal que 
)(xf
1,42
21,12
2,74
2
2
xsexx
xsex
xsexx
. Determine 1f . 
27-) A função f em R definida por 12)( xxxf 
admite inversa? Justifique. 
28-) Seja a função :f definida por: 
1422)( xxxxf . Determine a expressão de 
1f , bem como )42(1f . 
29-) Esboce no mesmo plano os gráficos das funções 
abaixo: 
a)
12)(
:
xxf
RRf
 b)
xxf
RRf
2)(
:
 c) x
xf
RRf
2
1)(
:
 
d)
xxxf
xRxAAf
2)(
}1/{:
2
 
30-)Dadas as funções f e g, determine a inversa de gof : 
a)
3)(
:
xxf
RRf
 
 e 
32)(
:
xxg
RRg
 
b)
xxxf
xRxBxRxAf
3)(
}
4
9/{}
2
3/{:
2
 
e 
94)(
:
xxg
RBg
 
31-) Sejam f e g funções de R em R tais que 
baxxf )( e dcxxg )( . Determine a relação entre 
a, b, c e d, de modo que goffog . 
32-) Sejam as funções reais 72)( xxf e 
32)( 2 xxxfog . Determine a lei da função g. 
33-) Sejam as funções reais 32)( xxg e 
1
52)(
x
x
xfog . Determine a lei da função f. 
34-) Sejam f e g funções de R em R, definidas por 
kxxf 2)( e txxg )( . Sabendo que 
34))(( xxff e goffog , determine: 
a) k e t. 
b)os números reais x tais que 0)(
)(
xg
xf
.