Finanças corporat

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Finanças Corporativas
Diego Figueiredo Dias
SOBRE A FACULDADE
A Faculdade Cidade Verde (FCV) nasceu de um sonho, de um projeto 
de vida de professores universitários que compartilhavam de um mesmo 
desejo, o de produzir e difundir o conhecimento ao maior número de pes-
soas, com o intuito de formar profi ssionais aptos a atuarem no mundo dos 
negócios. E assim, unidos por este propósito transformador, constituíram a 
FCV por meio da União Maringaense de Ensino Ltda (UME).
2005 - O Diário Ofi cial da União (DOU) ofi cializou o projeto com a 
publicação dos dois primeiros cursos: Administração e Ciências Contábeis. 
O sonho tomava forma, novos apoiadores vieram e os primeiros alunos, 
ao todo eram 35. Ainda em 2005, o grupo alçava mais um passo com a 
implantação dos cursos de pós-graduação latu-sensu, nas áreas de Gestão 
e Contabilidade.
2006 - mais uma conquista com a autorização do curso de Ciências 
Econômicas. A esta altura, o sonho já não cabia no pequeno espaço, e fez-
se necessário melhorar a estrutura física.
2008 - Iniciou-se uma pesquisa de mercado com intuito de buscar um 
novo local, com facilidade de transporte e segurança.
2009 - O crescimento do novo centro de Maringá, a FCV inicia o seu 
processo de mudança para a Avenida Horácio Raccanello Filho, 5950.
2010 - Ocorreu a mudança para o atual endereço da instituição, ano 
em que houve também a autorização dos cursos tecnólogos em Análise e 
Desenvolvimento de Sistemas, Gestão Comercial e Gestão da Produção Industrial.
2011 - Direito passa a integrar o complexo de cursos e atividades que daria 
base ao desenvolvimento da FCV.
2014 - Em parceria com os Institutos Lactec, a FCV traz para Maringá o Mes-
trado Profissional em Desenvolvimento de Tecnologia.
2015 - Mais dois novos cursos passam a integrar a oferta de cursos superio-
res, os Tecnólogos em Gestão de Recursos Humanos e Tecnólogo em Marketing. 
De lá pra cá, foram muitas as lutas para garantir a qualidade de ensino e inovação.
2016 - As novas conquistas: os cursos de Psicologia e Design Gráfico.
2017 - Lançamento de oito cursos de Graduação e mais de oitenta cursos de 
Pós-Graduação à distância nas áreas de Educação, Gestão, Direito e Informática. 
Hoje, a FCV é reconhecida como um importante centro de produção e difusão 
de conhecimento com mais de vinte cursos de pós-graduação e onze de gradu-
ação presenciais, lançando os cursos de Graduação e Pós-Graduação à distância, 
tendo como foco a manutenção dos mesmos padrões de qualidade apresentados 
nos cursos presenciais. As instalações atuais da sede estão distribuídas em mais 
de dez mil metros quadrados, comportando seus diversos departamentos admi-
nistrativos; biblioteca (com acervo de dezoito mil livros); cinco laboratórios de 
informática, um de anatomia, uma brinquedoteca, trinta e quatro salas de aula, 
Núcleo de Práticas Jurídicas (NPJ), salas de professores e de apoio pedagógico, 
duas cantinas e área de laser. No tocante à qualificação dos professores, a FCV 
conta com mais de 90% do seu corpo docente composto por mestres e douto-
res. Essa é a FCV de hoje, uma faculdade de negócios preocupada em formar ci-
dadãos éticos, contribuindo para o desenvolvimento social, buscando resultados 
sustentáveis através do ensino presencial e a distância.
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Finanças 
Corporativas
Diego Figueiredo Dias
Olá caro acadêmico! É um prazer tê-lo conosco na disciplina de Financas 
Corporativas.
Sou o Professor Diego Figueiredo Dias, atuo como docente de graduação 
e pós-graduação desde que me formei em Economia, área em que também 
fi z meu mestrado. 
Neste livro, procurei abordar de forma prática este conteúdo que é tão 
importante em nosso cotidiano, seja na vida pessoal ou profi ssional.
Quem nunca comprou nada parcelado?Quem nunca pensou em fi nanciar um veículo?
Você sabe calcular se os juros anunciados são efetivamente os juros 
cobrados?
Neste livro vou levar você ao mundo dos cálculos fi nanceiros!
É muito importante que você, enquanto futuro profi ssional graduado na 
área da gestão, tenha uma calculadora fi nanceira. Recomendo a HP 12 C.
Não é uma calculadora barata, então se você não pode comprar no 
momento, pode optar por acessar gratuitamente um emulador através do 
link: 
http://epx.com.br/ctb/hp12c.php
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Nosso livro foi dividido em 3 unidades, onde a primeira trata sobre os 
conceitos iniciais da matemática fi nanceira, como porcentagem e juros e 
descontos simples.
A segunda unidade aprofunda mais no conceito de juros e parte para os 
juros e descontos compostos, além de tratar também da correção monetária.
A terceira e última unidade aborda os tipos de amortização, o conceito 
de depreciação e também introduz conceitos de análise de investimentos.
Espero que você aproveite este conteúdo! Bons estudos!
Prof. Me. Diego Figueiredo Dias
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UNIDADE 1: INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA 11
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 13
PERCENTAGEM ................................................................................................................... 14
TAXA UNITÁRIA ................................................................................................................... 20
DESCONTO COMERCIAL OU DESCONTO POR FORA............................................. 35
UNIDADE 2: JUROS COMPOSTOS, DESCONTOS 
COMPOSTOS, AMORTIZAÇÃO E DEPRECIAÇÃO 43
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 45
CAPITALIZAÇÃO E DESCONTOS COMPOSTOS ........................................................ 48
DESCONTO RACIONAL OU POR DENTRO ................................................................. 51
DEPRECIAÇÃO E AMORTIZAÇÃO ................................................................................ 57
Método Linear (ou Quotas Constantes) .............................................................................58
Método Soma dos Dígitos .......................................................................................................60
Método Saldo Decrescente .....................................................................................................61
O segundo método é conhecido como Sistema de Amortização Constante (SAC) 
70
UNIDADE 3: INTRODUÇÃO A ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 75
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 77
MÉTODOS DETERMINÍSTICOS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS ...................... 81
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) ....................... 83
A TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA) ................................................................ 84
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) ...................................................... 85
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MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) .................................................... 87
MÉTODOS NÃO EXATOS .................................................................................................. 89
ÁRVORES DE DECISÃO ..................................................................................................... 93
A ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ...................................................................................... 101
A ANÁLISE DE CENÁRIOS ................................................................................................ 103
PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO ........................................................................108
QUAIS ANÁLISES UTILIZAR PARA CADA SITUAÇÃO .............................................. 123
CONCLUSÃO 128
REFERÊNCIAS 152
Introdução à matemática 
financeira 
UNIDADE 1
ObjEtIvOs DE AprENDIzAgEm
•	 Introduzir os conceitos e as formas de cálculos de Porcentagem; 
•	 Abordar de forma prática o conceito de Juros e Desconto Simples.
plANO DE EstUDO
Serão abordados os seguintes tópicos:
•	 Percentagem
•	 Exercícios resolvidos de porcentagem
•	 Elementos do cálculo percentual
•	 Taxa unitária
•	 Juros simples
•	 Desconto racional ou desconto por dentro
•	 Desconto comercial ou desconto por fora
Diego Figueiredo Dias
13
UNIDADE I - Finanças Corporativas
INTRODUÇÃO
É muito comum em nosso cotidiano lidarmos com os assuntos que serão abordados nesta 
unidade: Cálculo percentual e de juros!
Você vai ao comércio e logo vê uma placa: 50% de desconto à vista! 
Ou ainda: Financie seu veículo com taxa de 0,99% ao mês!
Você sabe fazer um cálculo de porcentagem? Usando a calculadora? Ou sabe fa-
zer de cabeça ou através de fórmulas?
É muito comum fazermos tais contas de maneira intuitiva. 
Uso um exemplo clássico que com certeza já ocorreu na sua família ou com algum 
conhecido: Meu falecido avô paterno, quase sem nenhum estudo, mas a vida toda 
comerciante. Fazia contas difi cílimas sem o auxílio de calculadora e ainda fi cava 
bravo com os netos que a utilizavam. Cálculos percentuais exatos! 
Nós podemos treinar isto! Vamos lá? 
14
UNIDADE I - Finanças Corporativas
PERCENTAGEM
Como podemos calcular qual foi o nosso aproveitamento em um determinado exame?
Suponhamos que você tenha acertado, em um exame, 12 das 15 questões apresentadas. 
A razão entre o número de questões acertadas e o número total de questões é: 12/15
Isto signifi ca que se dividirmos 12 por 15 chegaremos ao resultado de 0,8. O valor 0,8 sig-
nifi ca 80%. Sabe por quê? Como o próprio nome já diz “POR CENTO”, SE MULTIPLICARMOS 
0,8 POR 100, CHEGAMOS AO 80%.
Isto signifi ca que seu aproveitamento foi de 80% ao acertar 12 questões num exa-
me que continha 15.
Vamos utilizar outro exemplo:
Se você conseguisse acertar 25 questões num exame de 50? 
Divida o 25/50 e chegará ao resultado de 0,5 que se multiplicado por 100, revela 
seu aproveitamento de 50%. 
15
UNIDADE I - Finanças Corporativas
FIQUE POR DENTRO
Na Calculadora HP 12C:
50 ENTER 25 %T 
Note que na HP12C existe uma tecla “%T” além da tecla normal “%”. 
Neste caso onde queremos saber o quanto um número (por exemplo, 
25) representa percentualmente de outro (50), digitamos primeiro o nú-
mero 50 na sequência apertamos ENTER, lançamos o 25 e por último a 
tecla %T. Tente você mesmo!
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE PORCENTAGEM
1. Quanto é 15% de 80?
Multiplique 15 por 80 e divida por 100. 
15 x 80 = 1200
1200/100 = 12
12 é 15% de 80
Se você achar mais fácil, você pode simplesmente multiplicar 15% na sua forma decimal, 
que é 0,15 por 80:
0,15 x 80 = 12
16
UNIDADE I - Finanças Corporativas
2. Quanto é 70% de 30?
Multiplique 70 por 30 e divida por 100:
21 é 70% de 30
Ou então você pode multiplicar 70% na sua forma decimal, que é 0,70 por 30:
0,7 x 30 = 21
70% de 30 é igual a 21.
3. Quanto é 150% de 45?
Multiplique 150 por 45 e divida por 100:
67,5 é 150% de 45
Você também pode simplesmente multiplicar 150% na sua forma decimal, que é 
1,50 por 45:
1,50 x 45 = 67,5
17
UNIDADE I - Finanças Corporativas
4. Expresse a razão de 19 para 25 como uma porcentagem.
A razão de 19 para 25 pode ser expressa nestas duas formas:
Ao realizarmos a divisão de 19 por 25 iremos obter o valor da razão:
Tal como procedemos no caso das razões centesimais, devemos multiplicar este 
valor decimal por cem e acrescentar o símbolo “%” para termos a representação 
da porcentagem, na verdade o multiplicamos por 100%:
18
UNIDADE I - Finanças Corporativas
5. 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 
habitantes moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha?
Sabemos que 30% da população da cidade mora na ilha e o restante, ou seja, 70% mora 
no continente. Como 70% corresponde a 337.799 habitantes, podemos montar uma re-
gra de três para calcularmos quantos habitantes correspondem aos 30% que moram na 
ilha:
337.799 está para 70, assim como x está para 30:
Podemos resolver este exercício de uma outra forma. Se multiplicarmos 337.799 por 100 e 
dividirmos este produto por 70, iremos encontrar o número total de habitantes da cidade:
Ao calcular 30% de 482.570 iremos encontrar o número de habitantes da ilha:
337.799
19
UNIDADE I - Finanças Corporativas
ELEMENTOS DO CÁLCULO PERCENTUAL
Vimos no exemplo do início desta unidade que:
12/15 = 80/100
Neste exemplo, chamando o 12 de percentagem, o 15 de principal e o 80 de taxa, 
temos:
Percentagem/principal = taxa/100 
Daí, obtemos as seguintes defi nições:
Taxa é o valor que representa a quantidade de unidades tomadas em cada 100.
Percentagem é o valor que representa a quantidade tomada de outra, proporcional-
mente a uma taxa.
Principal é o valor da grandeza da qual se calcula a percentagem.
O principal, a percentagem e a taxa são os elementos do cálculo percentual.
20
UNIDADE I - Finanças Corporativas
FIQUE POR DENTRO
Na prática, é muito comum:
— empregarmos as palavras desconto, comissão, multa, parte, quota, abatimen-
to, prejuízo, lucro etc. em lugar de percentagem;
— designarmos a taxa percentual simplesmente por percentagem. Assim, tanto 
faz dizermos, em uma situação qualquer, que o lucro foi de R$ 80,00 ou de 20%.
TAXA UNITÁRIA
Vimos que a taxa percentual se refere a 100, isto é:
25/100 = 25%
Porém, na resolução de muitas questões, é mais prático (e, algumas vezes, neces-
sário) tomarmos como valor referencial a unidade, obtendo o que chamamos de 
taxa unitária (simbolizada por i). Assim:
21
UNIDADE I - Finanças Corporativas
JUROS SIMPLES
Juros são defi nidos como sendo a remuneração do capital, a qualquer título.
Assim, são válidas as seguintes expressões como conceitos de juros:
A. remuneração do capital empregado em atividades produtivas;
B. custo do capital de terceiros;
C. remuneração paga pelas instituições fi nanceiras sobre o capital nelas 
aplicado.
Os juros são fi xados por meio de uma taxa percentual que sempre se refere a uma 
unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia).
22
UNIDADE I - Finanças Corporativas
Exemplos:
12% ao ano = 12% a.a.
4% ao semestre = 4% a.s.
1% ao mês = 1% a.m.
Os regimes de juros estudados na Matemática Financeira são conhecidos como juros 
simples e juros compostos.
No regime de juros simples, apenas o capital inicial, também chamado de principal, rende 
juros. Juros não são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros. 
No regime de juros compostos, somam-se osi juros do período ao capital para o 
cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Juros são capitalizados e passam a 
render juros. O regime de juros compostos será apresentado na unidade II.
FIQUE POR DENTRO
O Valor do Dinheiro no Tempo
A Matemática Financeira está diretamente ligada ao valor do dinheiro no tempo, 
que, por sua vez, está interligado à existência da taxa de juros.
Do ponto de vista da Matemática Financeira, $1.000,00 hoje não são iguais a 
$1.000,00 em qualquer outra data, pois o dinheiro cresce no tempo ao longo dos 
23
UNIDADE I - Finanças Corporativas
períodos, devido à taxa de juros por período.
Assim, um capital de $1.000,00 aplicado hoje, com uma taxa de juros de 8% a.a., 
implicará um rendimento anual de $80,00, proporcionando um montante de 
$1.080,00 no fi nal de um ano.
Pode-se dizer que considerando uma taxa de juros de, por exemplo, 8% a.a., é 
indiferente termos $1.000,00 hoje ou $1.080,00 daqui a um ano. Um capital de 
$1.000,00 hoje somente será igual a $1.000,00 daqui a um ano na hipótese irreal 
da taxa de juros ser considerada igual a zero.
Vamos falar agora da simbologia que adotaremosA simbologia e a convenção utilizadas em todo este material didático serão idênticas 
àquelas adotadas por todas as calculadoras da marca HP, inclusive pela HP-12C. 
As grandezas monetárias podem ser representadas no fl uxo de caixa de acordo 
com as convenções de fi nal de período e de início de período, que são apresenta-
das a seguir.
24
UNIDADE I - Finanças Corporativas
Fonte: Matemática Financeira Objetiva e Aplicada – obra do autor Abelardo de Lima Puccini, 7a. 
edição, Editora Saraiva.
No regime de juros simples, os juros de cada período são obtidos pela aplicação da taxa 
de juros i sempre sobre o principal PV, fazendo com que os juros tenham o mesmo valor 
em todos os períodos. Assim, temos:
• juros de cada período: PV x i
• juros de n períodos: n x PV x i
25
UNIDADE I - Finanças Corporativas
O valor futuro FV, também chamado de montante, é resultante da aplicação de um 
principal PV, durante n períodos, com uma taxa de juros i por período.
No regime de juros simples, FV é obtido pela expressão:
FV = montante = principal + juros = PV + n x PV x i
ou seja:
FV = PV (1 + i x n)
em que a unidade referencial de tempo da taxa de juros i deve coincidir com a unidade 
referencial de tempo utilizada para defi nir o número de períodos n.
A Expressão Genérica FV = PV (1 + i x n) pode ser verifi cada, consideran-
do PV = 1.000,00 e n = 8% ao ano, o montante FV, no fi nal de cada ano é:
• n = 1 => FV = 1.000,00 (1 + 0,08 x 1) = 1.080,00
• n = 2 => FV = 1.000,00 (1 + 0,08 x 2) = 1.160,00
e assim por diante. Observe na tabela 2.1 que o montante FV corresponde ao Saldo 
no fi nal de cada ano após o pagamento.
26
UNIDADE I - Finanças Corporativas
EXEMPLO:
1. Um comerciante tomou emprestado num banco estatal a importância de R$ 18.000,00 
pelo prazo de dois anos a uma taxa de juros de 30% ao ano. Qual será o valor dos juros e 
o montante a serem pagos? 
PV = R$ 18.000,00 
FV = ? 
n = 2 anos 
i = 30% aa ou 30/100 = 0,3
FV = PV (1 + i x n)
FV = 18.000,00 (1 + 0,3 X 2) 
FV = 18.000,00 x 1,6
FV = 28.800,00
27
UNIDADE I - Finanças Corporativas
FIQUE POR DENTRO
Em relação aos elementos do Diagrama Padrão são relevantes os seguintes 
comentários:
a) os intervalos de tempo de todos os períodos são iguais. Assim, por exemplo, 
todos os meses têm a mesma duração de 30 dias;
b) a unidade referencial de tempo da taxa de juros i deve necessariamente coin-
cidir com a unidade referencial de tempo utilizada para defi nir o número de pe-
ríodos n; 
c) os problemas comuns de Matemática Financeira envolvem, em geral, apenas 
quatro elementos, sendo que dois deles são obrigatoriamente a taxa de juros i e 
o número de períodos n. Os outros dois elementos a serem relacionados podem 
ser PV com FV, PV com PMT, e FV com PMT;
d) as fórmulas deste compêndio são desenvolvidas apenas para este Diagrama 
Padrão, assumindo a convenção de fi nal de período. Os problemas que se enqua-
dram nessa situação têm solução imediata. Os demais problemas deverão ser en-
quadrados nesse Diagrama Padrão mediante desdobramentos e outros artifícios 
que não alteram o enunciado do problema;
e) a Calculadora HP-12C está preparada para resolver os problemas que se enqua-
dram neste Diagrama Padrão, com a convenção de fi nal de período. 
Ressaltamos os seguintes pontos:
a calculadora está preparada para utilizar a convenção de fi nal de período quando 
a função END estiver ativa (acione as teclas g e END, e verifi que se a palavra BEGIN 
não aparece indicada no visor);
a calculadora deve apresentar sempre a letra C indicada no visor (pressione 
28
UNIDADE I - Finanças Corporativas
concomitantemente as teclas STO e EEX), para que realize todos os cálculos a 
juros compostos, independentemente do valor de n ser um número inteiro ou 
fracionário;
os valores monetários sejam de PV, FV ou PMT devem ser registrados na calcu-
ladora sempre de acordo com a convenção de sinal, isto é, as entradas de caixa 
(recebimentos) devem ter o sinal positivo (+), e as saídas de caixa (pagamentos) 
devem ter o sinal negativo (–);
os problemas que envolvem apenas quatro elementos devem ser resolvidos com 
o registro do número zero para o elemento monetário (PV, FV ou PMT) que não 
participa do problema;
os valores do número de períodos n podem ser números inteiros ou fracionários. 
Por exemplo, n pode ser registrado em anos, fração de ano, fração de mês etc.;
o registro de uma taxa de juros de 8%, por exemplo, deve ser feita com a coloca-
ção do número 8 na tecla correspondente a i. A calculadora, internamente, faz as 
operações com 8%, isto é, com 8/100 = 0,08;
a calculadora sempre interliga os cinco elementos (n, i, PV, PMT e FV). Por exem-
plo, no caso de obtenção do PV, a HP-12C calcula a seguinte relação:
PV = valor presente de FV + valor presente de PMT
Fonte: Matemática Financeira Objetiva e Aplicada – obra do autor Abelardo de 
Lima Puccini, 7a. edição, Editora Saraiva. 
29
UNIDADE I - Finanças Corporativas
DESCONTO RACIONAL OU DESCONTO POR DENTRO
A taxa de juros i, também denominada taxa de rentabilidade ou, ainda, taxa de desconto 
“por dentro”, pode ser obtida a partir da Relação a seguir, que fornece:
O valor do desconto, expresso em $, corresponde aos juros acumulados no tempo. Assim, 
genericamente, ele pode ser obtido pela diferença entre o valor futuro FV, ou montante, e 
o valor presente PV, ou principal, ou seja:
Desconto = FV − PV
O valor do desconto “por dentro” (Dd), ou racional, é obtido multiplicando-se o 
valor presente PV pela taxa de desconto i, e esse produto pelo prazo da operação 
n, ou seja:
Dd = PV X i X n
Na prática, entretanto, o valor presente é sempre a incógnita, sendo normalmente 
conhecidos o valor futuro FV, o prazo n e a taxa de desconto i. Vamos a seguir 
30
UNIDADE I - Finanças Corporativas
deduzir a fórmula que permite obter o valor do desconto racional a partir das vari-
áveis conhecidas. 
O valor do desconto “por dentro”, ou racional, é também obtido pela aplicação da 
expressão geral para desconto, isto é:
Dd = FV – PV
A partir da expressão acima, podemos chegar na seguinte relação:
Substituindo o PV desta última equação, na equação anterior, temos:
31
UNIDADE I - Finanças Corporativas
Vamos resolver alguns exercícios?
1. Calcule o número de meses necessário para um capital dobrar de valor, com uma 
taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros simples.
Solução:
Supondo o valor de PV = $100,00, então teríamos FV = $200,00, e os dados do
problema seriam os seguintes:
PV= $100,00; 
FV = 2 X 100,00 = $200,00; 
i = 2% ao mês = 0,02; 
n = ?
Pela Relação apresentada anteriormente temos:
FV = 200,00 = PV (1 + i X n) = 100,00 (1 + 0,02 X n)
200,00 = 100 + 2 X n
que fornece n = 50 meses.
32
UNIDADE I - Finanças Corporativas
2. Calcule o valor da taxa mensal de desconto “por dentro” usada numa operação de 
desconto de 60 dias de um título cujo valor de resgate é $10.000,00 e cujo valor do 
principal é $9.750,00.
Solução:
Os dados do problema são os seguintes:
PV= $9.750,00; 
FV = $10.000,00; 
n = 60 dias = 2 meses; 
i = ? (% ao mês)
ou seja, 1,282% ao mês.
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Veja que sempre utilizamos as mesmas unidades de 
tempo, se nos derem o tempo em dias e a taxa em meses, temos que converter um ou 
outro para as mesmas unidades. Vai depender de como o problema pede. Se pedir em 
meses, transforme dias em meses, isto é, 60 dias = 2 meses. 
33
UNIDADE I - Finanças Corporativas
Outra coisa importante é que quando fazemos o cálculo do i no problema anterior, 
o resultado sai na forma unitária e se quisermos apresentar na forma percentual é 
só multiplicar por 100, isto é, 0,01282 X 100 = 1,282%.
3. Calcule o valor do desconto simples de um título de $1.000,00, com venci-
mento para 60 dias, sabendo-se que a taxa de desconto “por dentro” é de 
1,2% ao mês.
Solução:
Os dados do problema são os seguintes:
FV = $1.000,00; 
n = 60 dias; 
i = 1,2% ao mês =1,2%/30; temos ao dia = 0,04% a.d. = 0,0004
Desconto = FV – PV = ?
PV = FV/(1 + i X n) = 1.000,00/(1 +0,0004 X 60) = $ 976,56
e, portanto, o desconto “por dentro” é igual a (1.000,00 − 976,56) = $23,44.
34
UNIDADE I - Finanças Corporativas
4. Um empresário tem uma conta de cheque especial num banco que permite 
saques a descoberto e que cobra 1,5% ao mês sobre o saldo devedor, a 
juros simples, pelos dias que a conta fi car descoberta. Calcule o montante 
de juros cobrado no mês de abril, assumindo que a conta tem saldo zero no 
fi nal de março e que em abril são emitidos os seguintes cheques:
Solução:
Os dados do problema são os seguintes:
i = 1,5% ao mês = 1,5%/30 = 0,05% ao dia = 0,0005 a.d.
a) Calculando os juros devidos por período:
• Juros de 1o. de abril a 10 de abril => durante esses 10 dias o saldo devedor 
é de $2.000,00, e portanto: Juros = 2.000,00 X 0,0005 X 10 = $10,00
• Juros de 11 de abril a 20 de abril => durante esses 10 dias o saldo devedor é 
de $3.000,00, e portanto: Juros = 3.000,00 X 0,000 X 10 = $15,00
35
UNIDADE I - Finanças Corporativas
• Juros de 21 de abril a 30 de abril => durante esses 10 dias o saldo devedor é 
de $4.000,00, e portanto: Juros = 4.000,00 X 0,0005 X 10 = $20,00
Assim, o total de juros devidos no mês de abril é igual a:
Juros do mês de abril = (10,00 + 15,00 + 20,00) = $45,00
b) Utilizando o conceito de saldo médio:
O saldo devedor médio no mês de abril é obtido pela relação:
SALDO MÉDIO = (2000 x 10 + 3000 x 10 + 4000 x 10)/ 30
O que nos dá o valor de $ 3000,00
DESCONTO COMERCIAL OU DESCONTO POR FORA
No regime de juros simples, os descontos de cada período são obtidos pela aplicação da 
taxa de desconto d sempre sobre o valor futuro FV, ou montante, fazendo com que os 
descontos tenham o mesmo valor em todos os períodos.
36
UNIDADE I - Finanças Corporativas
Assim temos:
desconto de cada período: FV x d
desconto de n períodos: n x FV x d
Observar que a taxa de desconto d (“por fora”) é aplicada sobre o valor futuro FV 
para produzir o valor presente PV, ao passo que a taxa de desconto i (“por dentro”), 
ou taxa de rentabilidade, é aplicada sobre o valor presente PV para produzir o valor 
futuro FV.
Assim, o valor do desconto “por fora” (Df ), ou comercial, é obtido multiplicando-se 
o valor futuro FV pela taxa de desconto d por período, e esse produto pelo número 
de períodos de desconto n, ou seja:
Df = FV x d x n
O valor presente PV, ou principal, resultante do desconto “por fora” sobre o montante FV, 
durante n períodos, com uma taxa de desconto d por período, é obtido, a juros simples, 
pela expressão:
PV = montante −descontos = FV − n x FV x d
37
UNIDADE I - Finanças Corporativas
ou seja:
PV = FV (1 − d x n)
em que a unidade referencial de tempo da taxa de desconto d deve coincidir com a 
unidade referencial de tempo utilizada para defi nir o número de períodos n.
Podemos então expressar o desconto por fora, como:
Vejamos um exemplo
Calcule o valor do desconto simples de um título de $1.000,00, com vencimento para 60 
dias, sabendo-se que a taxa de desconto “por fora” é de 1,5% ao mês.
Solução:
Os dados do problema são os seguintes:
FV = $1.000,00; 
n = 60 dias; d = 1,5% ao mês = 1,5%/30 ao dia = 0,05% a.d. =
0,0005 a.d.
38
UNIDADE I - Finanças Corporativas
Desconto = FV − PV = ?
Sabemos que
PV = FV (1 − d x n) = $1.000,00 x (1 − 0,0005 x 60) = $970,00
e, portanto, o desconto “por fora” é igual a (1.000,00 � 970,00) = $30,00.
INDICAÇÃO DE LEITURA
PUCCINI, Abelardo de Lima; PUCCINI, Adriana. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. 
Ed. Compacta. São Paulo: Saraiva, 2009.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Caros alunos, nesta unidade trabalhamos as principais fórmulas do regime de juros simples e 
demonstramos algumas de suas aplicações em diversos problemas do mercado.
É importante lembramos que, no regime de juros simples, a taxa de desconto d 
(“por fora”, ou comercial) é comumente utilizada apenas com o nome de taxa de 
desconto, por ser este o método consagrado pelo mercado nas operações de des-
conto de títulos comerciais. 
39
UNIDADE I - Finanças Corporativas
A taxa de juros i (taxa de desconto “por dentro”, ou racional) é mais conhecida 
como taxa de rentabilidade. 
Tanto a taxa de desconto por dentro, quanto à taxa de desconto por fora são valo-
res que não correspondem a “verdadeira” taxa de juros (taxa efetiva) da operação, 
pelo fato do regime de juros simples ser conceitualmente incorreto, na medida em 
que só remunera o capital inicial (principal) aplicado.
O valor nominal de um título (valor de resgate) descontado a juros simples (descon-
to comercial) representa o valor que será creditado na conta corrente do investidor. 
Esse é o valor presente do título. Para conhecer a taxa efetiva de desconto da ope-
ração é preciso comparar o valor presente do título com o seu valor nominal, por 
meio do cálculo da taxa interna de retorno, que é feita a juros compostos.
A HP-12C dispõe de funções especiais para realizar cálculos no regime de juros 
simples. Entretanto, os exemplos deste capítulo foram desenvolvidos sem o uso 
dessas operações especiais da calculadora, pois as fórmulas e expressões de ju-
ros simples são de fácil solução com as operações convencionais de qualquer 
calculadora.
40
UNIDADE I - Finanças Corporativas
ATIVIDADES
1) Calcule o montante acumulado no fi nal de quatro semestres e a renda recebida a 
partir da aplicação de um principal de $10.000,00, com uma taxa de juros de 1% ao 
mês, no regime de juros simples.
2) Um título com valor de resgate de $1.000,00, com 80 dias a decorrer até seu 
vencimento, está sendo negociado a juros simples, com uma taxa de descon-
to “por fora” de 15% ao ano. Calcule: a) o valor do principal desse título; b) 
o valor do desconto simples; e c) a rentabilidade mensal desse título, até seu 
vencimento.
3) Imagine que o título do Problema 2 seja vendido com a garantia de recompra 
num prazo de três dias, e que nessa operação de três dias seja assegurada uma 
rentabilidade de 1,2% ao mês. Calcule: a) o valor do título por ocasião da recom-
pra; e b) a rentabilidade mensal e a taxa de desconto anual (“por fora”) desse 
título para o seu prazo remanescente de 77 dias a decorrer até seu vencimento.
4) Um investidor aplicou um principal de $1.000,00 para receber um montante 
de $1.300,00 no prazo de 36 meses. Calcule, no regime de juros simples: a) 
a rentabilidade trimestral do investidor; e b) a taxa de desconto mensal (“por 
fora”) que corresponde à rentabilidade do item a.
41
UNIDADE I - Finanças Corporativas
5) Um banco comercial empresta $15.000,00 a um cliente, pelo prazo de três me-
ses, com uma taxa de 1% ao mês, juros simples, cobrados antecipadamente. 
Dessa forma, o valor líquido liberado pelo banco é de $14.550,00, e o cliente 
deve pagar os $15.000,00 no fi nal do 3o. mês. Além disso, o banco exige um 
saldo médio de $1.500,00 ao longo de todo o prazo do empréstimo. Calcule a 
taxa de rentabilidade mensal do banco nessa operação, a juros simples.
6) Uma empresa deseja descontar títulos num banco comercial que opera com 
uma taxa de desconto comercial de 1% ao mês, juros simples. O primeiro títu-
lo tem um valor de $10.000,00 e vencimento no prazo de 90 dias. O segundo 
título tem um valor de $10.000,00 e vencimento no prazo de 180 dias. Calcule 
o valor a ser creditado pelo banco na conta dessa empresa, pelo desconto 
desses títulos.
juros compostos, descontos 
compostos, amortização e 
depreciação 
UNIDADE 2
ObjEtIvOs DE AprENDIzAgEm
•	 Trabalhar os conceitos e formas de aplicação dos Juros e Descontos 
Compostos;
•	 Abordar as formas de amortização e depreciação.
plANO DE EstUDO
Serão abordados os seguintes tópicos:
•	 Capitalização e descontos compostos 
•	 Desconto racional ou por dentro
•	 Amortização e depreciação
Diego Figueiredo Dias
45
UNIDADE II - Finanças Corporativas
INTRODUÇÃO
Certa vez resolvi trocar meu veículopor um novo, mas como eu não tinha todo o dinheiro 
pra pagar à vista, resolvi fi nanciar uma parte. A concessionária anunciava em sua vitri-
ne, uma taxa de juros de 0,99% ao mês para o fi nanciamento do carro, em 12 parcelas 
mensais. 
Como ando sempre com minha HP 12C, fui conferir, fazendo os cálculos. 
Conversando com o gerente da loja, ele me informou o seguinte: 
Para fi nanciar o valor de R$ 15.000,00, que correspondia à metade do valor de um 
carro, eu iria pagar 12 parcelas mensais de R$ 1.375,00, sendo a primeira 30 dias 
depois do fechamento do negócio.
Com essas informações e com a calculadora HP 12C, em alguns segundos, você 
pode conferir se aquela taxa de 0,99% ao mês, divulgada pala empresa vendedora, 
é a taxa que realmente custa para você como consumidor. 
Vamos lá, pegue a sua calculadora HP 12 C ou no emulador online (que já passei o 
link na apresentação deste material) e faça junto comigo: 
46
UNIDADE II - Finanças Corporativas
1. Primeiramente ligue a HP: tecla ON. 
2. Apague todas as memórias fi nanceiras de sua HP, pois ela poderá pegar dados 
armazenados e fazer o cálculo errado. Para isso aperte duas teclas: digite primeiro 
a tecla f (amarela) e depois a tecla CLx. Faça isso sempre que você for começar um 
novo cálculo. (f CLx). 
3. Digite a tecla f e a tecla do número 2 para aparecer duas casas decimais na HP. Se 
você quiser que apareça mais casas decimais é só teclar f e número desejado. (f 2) 
4. Observe se no visor está aparecendo o termo BEGIN (ele não deve aparecer, 
pois ele serve para cálculos com uma parcela de entrada, que não é o caso, esse 
fi nanciamento é sem entrada). Assim, se você digitar a tecla g (azul) e depois a te-
cla do número 7 (BEG) irá aparecer o termo BEGIN que serve para cálculos quanto 
você já paga uma parcela no ato da compra. Nesse caso, digite a tecla g e depois 
8 (END), o termo BEGIN irá desaparecer e o cálculo será feito considerando um 
fi nanciamento sem entrada, como é esse caso. (g 8)
5. Digite 12, que é o número de parcelas do fi nanciamento, e aperte a tecla n. (12 n)
6. Digite 15000, que é o valor fi nanciado, aperte a tecla CHS para ele fi car negativo 
(-15.000,00) e digite PV. (15000 CHS PV) 
47
UNIDADE II - Finanças Corporativas
7. Agora digite 1375, que é o valor de cada parcela, e depois a tecla PMT. (1375 
PMT)
8. Por último, digite a tecla i, que é a informação que você deseja que a HP calcule, 
ou seja, a taxa de juro. (i)
Observe que no visor apareceu 1,50. Caso não tenha aparecido esse valor, fi que 
tranquilo, refaça todos os passos bem devagar e com cuidado que vai dar certo.
Dessa forma podemos concluir que a taxa que está custando para quem for com-
prar esse carro fi nanciado é de 1,50% ao mês. Bem diferente da taxa de 0,99% 
estampada nas vitrines da loja. 
Mas, por que você acha que isso acontece?
Neste caso, foi porque a loja informou apenas a taxa de juro do negócio e não in-
formou que havia outros custos a mais para fazer o fi nanciamento, como o Imposto 
sobre Operações Financeiras, taxa para fazer o cadastro do cliente consumidor, 
taxa para a abertura de crédito etc. Essas outras informações não são apresenta-
das de maneira clara para você que é o consumidor, mas estão todas escondidas e 
são acrescentadas diretamente no valor das prestações. Se você não fi car atento, 
pagará todas elas sem perceber e sem saber que está pagando. 
48
UNIDADE II - Finanças Corporativas
Por isso é muito importante que você saiba fazer o cálculo da taxa correta, pois 
assim, você mesmo descobrirá se há mais valores sendo cobrados no seu fi nancia-
mento e não fi cará dependendo das informações que lhe forem passadas. 
Esse é um exemplo de armadilha que o mercado prepara para os consumidores. 
Se você estiver preparado, não será surpreendido por nenhuma delas. 
Vamos agora verifi car estas situações e aprender a nos preparar!
CAPITALIZAÇÃO E DESCONTOS COMPOSTOS
Veremos nesta unidade que o conceito de juros compostos é muito importante, uma vez 
que esse é o sistema indicado para efetuar análises e transformações de fl uxos de caixa 
de forma conceitualmente correta. Inicialmente, apresentaremos o problema da capita-
lização composta, que trata da valorização do dinheiro ao longo do tempo. Em seguida, 
apresentaremos o problema inverso, ou seja, o da diminuição das grandezas futuras, na 
medida em que são trazidas para o valor presente, mediante as operações de desconto 
composto.
Nos dois casos, os estudos incluem deduções de fórmulas genéricas e suas aplicações 
em exemplos numéricos, cujas soluções são apresentadas pelo Simulador da HP-12C.
49
UNIDADE II - Finanças Corporativas
No regime de juros compostos, os juros de cada período, quando não são pagos 
no fi nal do período, devem ser somados ao capital e, consequentemente, também 
passam a render juros. A esse processo dá-se o nome de capitalização de juros, 
e, como ele acontece no regime de juros compostos, costuma ser chamado de 
capitalização composta.
No regime de juros compostos, os juros de cada período são obtidos pela aplica-
ção da taxa de juros i sobre o capital aplicado no início do período de capitalização.
Assim, temos:
A. no 1° período de capitalização (n = 1)
capital no início do período = PV
juros do período = PV x i
capital no fi nal do período = FV = PV +PV x i = PV (1 + i)
50
UNIDADE II - Finanças Corporativas
B. no 2° período de capitalização (n = 2)
capital no início do período = PV (1 + i)
juros do período = PV (1 +i) x i
capital no fi nal do período = FV = PV (1 +i) +PV (1 + i) x i =
= PV (1 +i) x (1 +i)
e portanto:
FV = PV (1 +i)²
C. no 3° período de capitalização (n = 3)
A expressão para o valor futuro FV, ou montante, no fi nal do 3° período de capitali-
zação pode ser deduzida de forma análoga, e toma o seguinte aspecto:
FV = PV (1 +i)³
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UNIDADE II - Finanças Corporativas
D. no enésimo período de capitalização A expressão genérica do valor futuro 
FV, ou montante, resultante da aplicação de um principal PV durante n pe-
ríodos de capitalização, com uma taxa de juros i por período, no regime de 
juros compostos é:
FV = PV (1 +i)n
em que a unidade referencial de tempo da taxa de juros i deve coincidir com a uni-
dade referencial de tempo utilizada para defi nir o número de períodos n.
DESCONTO RACIONAL OU POR DENTRO
A taxa de desconto i (por dentro, ou racional) é usualmente denominada taxa de desconto 
e é muito utilizada pelo mercado fi nanceiro.
Temos que
que fornece o valor do principal PV a partir de FV, em função dos parâmetros n e 
i. O valor do desconto “por dentro” (Dd), ou racional, expresso em $, é obtido pela 
aplicação da Expressão Genérica para desconto combinada com a Relação, isto é
52
UNIDADE II - Finanças Corporativas
Se temos PV, achemos então FV
O problema envolvendo o cálculo do valor futuro FV a partir do valor presente PV 
consiste na solução da Expressão Genérica (5.1), em que a relação (1 +i)n precisa 
ser calculada para os parâmetros i e n.
A expressão (1+i)n pode ser calculada para qualquer valor de i e de n, com a utiliza-
ção da HP-12, basta utilizar das teclas a seguir:
Vamos exemplifi car?
Calcule o valor acumulado no fi nal de seis anos, no regime de juros compostos, 
com uma taxa efetiva de 10% ao ano, a partir de um investimento inicial (principal) 
de $1.000,00.
53
UNIDADE II - Finanças Corporativas
Solução:
n = 6 anos; 
i = 10% ao ano; 
PV = $1.000,00; 
FV = ?
Primeiro passo é limpar a calculadora: f Clx
Segundo passo é digitar 1000 (que é o valor principal), inverter o sinal clicando em 
CHS. Isto deve ser feito, pois a calculadora reconhece a partir da inversão do sinal, 
que isto foi a entrada, o principal, como se fosse uma saída de caixa.
Terceiro passo é digitar 10 i
Quarto passo é digitar 6 n
E por fi m, tecle em FV.
A calculadora lhe dará o número 1.771,56.
Isto signifi ca que após 6 anos, o capital de 1000 acumulará 771,56 de juros, permi-tindo um montante de 1.771,56.
54
UNIDADE II - Finanças Corporativas
Quando o problema pedir o contrário, dado FV pra achar PV. Faça os mesmos 
passos apenas trocando a tecla PV por FV, inclusive mantenha a troca de sinal 
utilizando CHS.
Vamos a mais um exercício?
O montante de $1.000,00, colocado no fi nal do 4° mês do diagrama indicado a 
seguir, deve ser capitalizado e descontado com a taxa de 1% ao mês, no regime 
de juros compostos.
Calcule:
A. o valor acumulado no fi nal do 7° mês, pela capitalização do montante de 
$1.000,00 indicado no diagrama; 
B. o valor que deve ser investido no fi nal do 1° mês, para se obter o montante 
de $1.000,00 indicado no diagrama.
55
UNIDADE II - Finanças Corporativas
Solução:
a. montante no fi nal do 7° mês
 
Assim, o valor de $1.000,00 fi ca colocado no ponto zero da nova escala de tempo, 
e deve ser tratado como um valor presente PV, que precisa ser capitalizado três 
meses para atingir o fi nal do 7° mês. 
Na HP 12C
1. 1000 CHS PV
2. 3 n
3. 1 i
4. FV
O resultado será 1.030,30.
56
UNIDADE II - Finanças Corporativas
b) principal no fi nal do 1° mês
Nesse caso, para enquadrarmos o problema no Diagrama Padrão, precisaremos 
colocar o valor PV (a ser determinado) no ponto zero da nova escala de tempo, 
conforme indicado a seguir:
Assim, o valor de $1.000,00 fi ca colocado no ponto 3 da nova escala de tempo, 
e deve ser tratado como um valor presente FV, que precisa ser descontado três 
meses para atingir o fi nal do 1° mês.
Na HP 12C
1. 1000 CHS FV
2. 3 n
3. 1 i
4. PV
O resultado será 970,59.
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UNIDADE II - Finanças Corporativas
DEPRECIAÇÃO E AMORTIZAÇÃO 
O que é DEPRECIAÇÃO?
É a diminuição do valor dos bens corpóreos em decorrência de desgaste ou perda de 
utilidade pelo uso, ação da natureza ou obsolescência. Expressa a perda de valor que os 
valores imobilizados de utilização sofrem no tempo, por força de seu emprego na gestão. 
O encargo da depreciação poderá ser computado como custo ou despesa operacional, 
conforme o caso. A depreciação dos bens utilizados na produção será custo, enquanto a 
depreciação dos demais bens há de ser registrada como despesa operacional.
O LANÇAMENTO PODE SER D = DESPESA DE DEPRECIAÇÃO OU C = 
DEPRECIAÇÃO ACUMULADA
Segundo as leis brasileiras, segue uma tabela de depreciação:
Alguns bens não se depreciam como:
58
UNIDADE II - Finanças Corporativas
• Terrenos, salvo em melhoramentos ou construções;
• Bens que normalmente aumentam de valor com o tempo, como obra de arte;
• Prédios e construções não alugados nem utilizados por seu proprietário na 
produção de seus rendimentos ou imóveis destinados à venda.
Como calculamos DEPRECIAÇÃO?
Método Linear (ou Quotas Constantes)
É o método que contabiliza, como despesa ou custo, uma parcela constante do valor do 
bem em cada período.
Exemplo: A empresa comprou, no início de janeiro, um veículo com vida útil estima-
da de 5 anos pelo valor de $ 30.000,00, sem valor residual estimado.
Qual será o valor da depreciação?
No fi nal do primeiro ano, deverá reconhecer a despesa de depreciação de $ 
30.000,00 : 5 = $ 6.000,00 por ano.
Para calcularmos o valor da depreciação mensal, para efeito de apuração de resul-
tados mensais, basta dividir o valor da depreciação anual por 12:
R$ 6.000,00 : 12 = R$ 500,00 por mês.
59
UNIDADE II - Finanças Corporativas
Se considerarmos um valor residual de R$ 3.000,00 o valor anual da depreciação será:
($ 30.000,00 - $ 3.000,00) : 5 = $ 5.400,00 por ano.
Para calcularmos o valor da depreciação mensal, para efeito de apuração de resul-
tados mensais, basta dividir o valor da depreciação anual por 12:
R$ 5.400,00 : 12 = R$ 450,00 por mês.
A contabilização do valor da depreciação mensal será efetuada da seguinte forma: 
débito de despesa de depreciação e crédito da conta Depreciação Acumulada, 
portanto o lançamento será:
Débito – Despesa de Depreciação $ 450,00
Crédito – Depreciação Acumulada $ 450,00
No fi nal do primeiro ano, o Ativo Imobilizado da empresa deverá ser apresentado 
no Balanço Patrimonial da seguinte forma:
Veículos $ 30.000,00
(-) Depreciação Acumulada ($ 6.000,00) $ 24.000,00
Desta forma, o leitor do balanço saberá a idade aproximada do Ativo Imobilizado 
60
UNIDADE II - Finanças Corporativas
da empresa.
Método Soma dos Dígitos
Este método consiste em somar os algarismos desde a unidade até o 
algarismo que representa o número de anos da vida útil do bem. No 
exemplo do item anterior, sem considerar o valor residual, teríamos:
 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Quota do 1o. Ano = 5/15 x $ 30.000 = $ 10.000
Quota do 2o. Ano = 4/15 x $ 30.000 = $ 8.000
Quota do 3o. Ano = 3/15 x $ 30.000 = $ 6.000
Quota do 4o. Ano = 2/15 x $ 30.000 = $ 4.000
Quota do 5o. Ano = 1/15 x $ 30.000 = $ 2.000
 soma = $ 30.000
Neste método, o valor mensal da depreciação:
61
UNIDADE II - Finanças Corporativas
no primeiro ano, seria de R$ 10.000,00 : 12 = R$ 833,33.
no segundo ano, seria de R$ 8.000,00 : 12 = R$ 666,67.
no terceiro ano, seria de R$ 6.000,00 : 12 = R$ 500,00.
no quarto ano, seria de R$ 4.000,00 : 12 = R$ 333,33.
no quinto ano, seria de R$ 2.000,00 : 12 = R$ 166,67
Método Saldo Decrescente
Também denominado método de Matheson ou Exponencial, ou ainda método da por-
centagem fi xa sobre o valor contábil.
Onde n é o número estimado de anos da vida útil do bem.
Usando o exemplo anterior e supondo um valor residual de R$ 1.500, teríamos:
62
UNIDADE II - Finanças Corporativas
% anual = 1 – 0,54928
% anual = 0,45072 ou 45,072%
Quota do 1o. Ano = 45,072% x 30.000 = $ 13.521,60
Quota do 2o. Ano = 45,072% x 16.478,40 = $ 7.427.15
Quota do 3o. Ano = 45,072% x 9.051,25 = $ 4.079,58
Quota do 4o. Ano = 45,072% x 4.971,67 = $ 2.240,83
Quota do 5o. Ano = 45,072% x 2.730,84 = $ 1.230,84
Total = $ 28.500,00
Neste caso, a depreciação mensal seria de:
No primeiro ano = R$ 13.521,60 : 12 = R$ 1.126,80
63
UNIDADE II - Finanças Corporativas
No segundo ano = R$ 7.427,15 : 12 = R$ 618,93
No terceiro ano = R$ 4.079,58 : 12 = R$ 339,97
No quarto ano = R$ 2.240,83 : 12 = R$ 186,74
No quinto ano = R$ 1.230,84 : 12 = R$ 102,57
O inconveniente deste método é a necessidade de um valor residual para 
proceder o cálculo da depreciação.
FIQUE POR DENTRO
Exemplo de depreciação de um Congelador
Vida útil determinada pelo empresário = 4 anos
Valor de aquisição = 4.800
Valor residual (valor do mesmo congelador com 4 anos de uso) =
2.400
Valor Depreciável = Valor contábil - Valor residual
Valor Depreciável = 4.800 - 2.400 = 2.400
Taxa anual de depreciação = 25% a.a.
Depreciação no primeiro ano = 600
No segundo ano:
64
UNIDADE II - Finanças Corporativas
Valor contábil = 4.800 - 600 = 4.200
Valor residual do congelador, agora para 3 anos = 1.800 (valor deve ser avaliado 
ano a ano)
Valor depreciável = 4.200 - 1.800 = 2.400
Taxa de depreciação no segundo ano = 33,3333%
Depreciação no segundo ano = 800
No terceiro ano:
Valor contábil = 4.200 - 800 = 3.400
Valor residual do congelador, agora com 2 anos de uso e mais dois ano a usar = 
1.000
Valor depreciável = 3.400 - 1000 = 2.400
Taxa de depreciação no terceiro ano = 50%
Depreciação no terceiro ano = 1.200
No último ano:
Valor contábil = 3.400 - 1.200 = 2.200
Valor residual, nesta data, é igual ao valor de mercado = 1.100
Valor Depreciável = 2.200 - 1.100 = 1.100
Taxa de depreciação no quarto ano = 100%
Depreciação no quarto ano = 1.100
Como consequência, o valor contábil estará refl etindo o valor recuperável do 
ativo.
Caso o empresário resolva continuar a usar o congelador, deverá ele estipular 
nova vida útil e o valor contábil de partida será os 1.100.
65
UNIDADE II - Finanças Corporativas
O que é AMORTIZAÇÃO?
É a perda do valor dos bens imateriais em razão do tempo. Enquanto a deprecia-
ção é usada para os bens materiais (tangíveis), a amortização é usada para os bens 
imateriais (intangíveis),como benfeitorias e imóveis de terceiros, marcas e patentes,despesa de organizações etc.
A amortização dos componentes do intangível sujeita-se a dois prazos:
• Um mínimo de cinco anos, para fi ns fi scais;
• Um máximo de dez anos, que é aplicável a todas as pessoas jurídicas que 
possuam escrituração contábil regular.
O LANÇAMENTO SER D = AMORTIZAÇÃO E C = AMORTIZAÇÃO ACUMULADA
Quais são os métodos de amortização?
Os dois métodos mais utilizados são: Sistema de Amortização Progressivo (SAP, 
PRICE, ou Sistema Francês) e Sistema de Amortização Constante (SAC).
O primeiro método, conhecido também como Price ou Francês utiliza-se 
da Tabela Price e é um método usado em amortização de empréstimo cuja principal 
66
UNIDADE II - Finanças Corporativas
característica é apresentar prestações (ou parcelas) iguais. O método foi apresentado em 
1771 por Richard Price em sua obra “Observações sobre Pagamentos Remissivos” (em in-
glês: Observations on Reversionary Payments).
O método foi idealizado pelo seu autor para pensões e aposentadorias. No entanto, 
foi a partir da 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveita-
da para cálculos de amortização de empréstimo.
A Tabela Price usa o regime de juros compostos para calcular o valor das parcelas 
de um empréstimo e, dessa parcela, qual é a proporção relativa aos pagamentos 
dos juros e a amortização do valor emprestado.
Tomemos como exemplo um empréstimo de $ 1.000,00 com taxa de juros de 3% 
ao mês a ser pago em 4 parcelas mensais. Para calcular o valor da parcela, deve-se 
usar a fórmula de juros compostos combinada com a da progressão geométrica, 
resultando em:
67
UNIDADE II - Finanças Corporativas
Um mês depois do empréstimo, o saldo devedor cresce 3% indo para $ 1.030,00, 
porém, como também deve ocorrer o pagamento de $ 269,03, o saldo devedor 
passa a ser $ 760,97. Perceba que o pagamento da parcela cobriu os juros de $ 
30,00 e também fez a amortização de $ 239,03 (269,03 - 30,00) do valor empresta-
do. O mesmo ocorre nos meses seguintes, porém, como o saldo devedor diminui 
a cada mês, o valor das parcelas relativo ao pagamento dos juros é decrescente.
68
UNIDADE II - Finanças Corporativas
FIQUE POR DENTRO
Tabela Price no Brasil
No Brasil, a interpretação matemática da existência de juro composto na Tabela 
Price fi ca condicionada a fórmula anterior, que estabelece como regra geral na 
formação dos juros embutidos nas parcelas uma progressão Geométrica decres-
cente, ou seja do maior para o menor. Vale ressaltar que juros compostos é uma 
unidade de medida, assim como juros contínuos ou juros simples. Em uma mes-
ma série de pagamentos, podemos medir o custo fi nanceiro por diversas unida-
des de medida, especialmente juros compostos e juros contínuos. A proibição 
legal no Brasil é a cobrança de juros sobre juros já cobrados do mutuário.
Apesar de amplamente utilizada em todo o mundo ocidental, a metodologia 
de cálculo é discutida em alguns países do mundo, por ser o único sistema que 
permite o pagamento em parcelas iguais e periódicas ao longo do prazo do 
empréstimo.
Embora a tabela Price seja também muito utilizada no Brasil pelo mercado e 
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UNIDADE II - Finanças Corporativas
segmentos fi nanceiros, seu uso tem sido contestado perante o judiciário, uma vez 
que a legislação brasileira permite o uso de juros compostos somente em deter-
minadas operações que possuam previsão legal.
“A aplicação da Tabela Price aos contratos de prestações diferidas no tempo im-
põe excessiva onerosidade aos mutuários devedores do SFH, pois no sistema em 
que a mencionada Tabela é aplicada, os juros crescem em progressão geométri-
ca, sendo que, quanto maior quantidade de parcelas a serem pagas, maior será 
a quantidade de vezes que os juros se multiplicam por si mesmos, tornando o 
contrato, quando não impossível de se adimplir, pelo menos abusivo em relação 
ao mutuário, que vê sua dívida se estender indefi nidamente e o valor do imó-
vel exorbitar até transfi gurar-se inacessível e incompatível ontologicamente com 
os fi ns sociais do Sistema Financeiro da Habitação.” (Min José Delgado, STJ, REsp 
668795 / RS ; Recurso Especial2004/0123972-0, 2005). Porém, este é o único mé-
todo que permite pagamentos iguais ao longo do período.
É muito conhecido o trecho do texto de Price para defi nir a transferência de renda 
pelo juro composto de suas tabelas:
Um centavo de libra emprestado na data de nascimento de nosso Salvador a um 
juro composto de cinco por cento teria, no presente ano de 1781, resultado em 
um montante maior do que o contido em DUZENTOS MILHÕES de Terras, todas 
de ouro maciço. Porém, caso ele tivesse sido emprestado a juro simples ele teria, 
no mesmo período, totalizado não mais do que SETE XELINS E SEIS CENTAVOS.
(Nogueira, 2002, Tabela price da Prova Documental e Precisa elucidação de seu 
anatocismo)
FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_Price
O segundo método é conhecido como Sistema de Amortização 
70
UNIDADE II - Finanças Corporativas
Constante (SAC)
Sistema de Amortização Constante (SAC) é uma forma de amortização de um empréstimo 
por prestações que incluem os juros, amortizando assim partes iguais do valor total do 
empréstimo.
Neste sistema o saldo devedor é reembolsado em valores de amortização iguais. 
Desta forma, no sistema SAC o valor das prestações é decrescente, já que os ju-
ros diminuem a cada prestação. O valor da amortização é calculada dividindo-se 
o valor do principal pelo número de períodos de pagamento, ou seja, de parcelas.
O SAC é um dos tipos de sistema de amortização utilizados em fi nanciamentos 
imobiliários. A principal característica do SAC é que ele amortiza um percentual 
fi xo do saldo devedor desde o início do fi nanciamento. Esse percentual de amorti-
zação é sempre o mesmo, o que faz com que a parcela de amortização da dívida 
seja maior no início do fi nanciamento, fazendo com que o saldo devedor caia mais 
rapidamente do que em outros mecanismos de amortização.
Exemplo
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UNIDADE II - Finanças Corporativas
Um empréstimo de R$ 120.000,00 (cento e vinte mil reais) a ser pago em 12 meses 
a uma taxa de juros de 1,0% ao mês (em juros simples). Aplicando a fórmula para 
obtenção do valor da amortização iremos obter um valor igual a R$ 10.000,00. Essa 
fórmula é o valor do empréstimo solicitado divido pelo período, sendo nesse caso: 
R$ 120.000,00 / 12 meses. Logo, a tabela SAC fi ca:
Note que o juro é sempre 1,0% do saldo devedor do mês anterior, a prestação é a 
soma da amortização e o juro. Sendo assim, o juro é decrescente e diminui sempre 
72
UNIDADE II - Finanças Corporativas
na mesma quantidade, R$ 100,00. O mesmo comportamento tem as prestações. A 
soma das prestações é de R$ 127.800,00. Gerando juros de R$ 7.800,00.
Outra coisa a se observar é que as parcelas e juros diminuem em progressão arit-
mética (PA) de r = -100.
FIQUE POR DENTRO
Fórmulas
A=cte
Rk=[(n-k+1).i+1].P/n
Rk=A+Jk
A=P/n
Jk=(n-k+1).i.P/n
em que:
P: Financiamento
n: Quantidade de Prestações
i: taxa de juros
Rk: Prestação
A: Parcela da Amortização
Jk: Parcela do Juro k
FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_Amortiza%C3%A7%C3%A3o_
Constante
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UNIDADE II - Finanças Corporativas
INDICAÇÃO DE LEITURA
INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA
Autores
CLOVIS DE FARO
GERSON LACHTERMACHER
JONATHAN HERNANDES MARCANTONIO
CLOVIS DE FARO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Caro aluno, esta unidade trouxe os conceitos mais importantes sobre capitalização e des-
conto compostos, bem como depreciação e amortização.
São conceitos que você utilizará muito em sua vida profi ssional. Atualmente mui-
tas empresas de assessoria fi nanceira e ou contábil contratam profi ssionais desta 
área, pois muitas pessoas não gostam ou não sabem trabalhar com estes temas.
Pense que isto pode ser um diferencial muito importante na sua carreira.
74
UNIDADE II - Finanças Corporativas
ATIVIDADES
1) Calcule o saldo de uma caderneta de poupança que rende juroscompostos de 10% 
ao mês, com deposito inicial de R$ 1.000,00 aplicado durante 3 meses.
2) Calcule o valor que você deve aplicar com juros compostos de 2% ao mês, 
durante 5 meses, para conseguir um montante de R$40.000,00?
3) Um capital de R$ 25.000,00 aplicado por 5 meses produziu um montante de 
R$ 37.800,00. Qual a taxa mensal de juros?
4) Durante quanto tempo deve fi car aplicado R$ 5.000,00 à taxa de 7% ao mês para 
produzir o montante de R$ 12.000,00?
Introdução a análise de 
investimentos 
UNIDADE 3
ObjEtIvOs DE AprENDIzAgEm
•	 Introduzir conceitos de análise de investimentos
•	 Verificar alguns métodos utilizados por especialistas em tomada de 
decisões.
plANO DE EstUDO
Serão abordados os seguintes tópicos:
•	 Métodos exatos de análise de investimentos
•	 Método do valor anual uniforme equivalente (vaue)
•	 A taxa mínima de atratividade (tma)
•	 Método do valor presente líquido (vpl)
•	 Método da taxa interna de retorno (tir)
•	 Métodos não exatos
•	 As árvores de decisão
•	 A análise de sensibilidade
•	 A análise de cenários
•	 Processo de tomada de decisão
•	 Exemplo de aplicação 
•	 Quais análises utilizar para cada situação
Diego Figueiredo Dias
77
UNIDADE III - Finanças Corporativas
INTRODUÇÃO
Diversas pessoas que lidam com projetos de investimentos, sempre se deparam com a es-
colha de alternativas que envolvem estudos econômicos. E o pior, é muito comum vermos 
estas pessoas fazerem suas escolhas sem que o custo do capital empregado seja conside-
rado de maneira correta. Somente um estudo econômico pode confi rmar a viabilidade de 
projetos tecnicamente corretos.
Neste material, nós veremos parte do que os estudiosos chamam de “Engenharia 
Econômica”. Tal engenharia objetiva a análise econômica de decisões sobre inves-
timentos e tem muitas aplicações, pois os investimentos poderão ser de empresas 
privadas, públicas ou mesmo investimentos pessoais.
Alguns exemplos de problemas que estudaremos são:
• Temos o dinheiro, é melhor comprar o veículo a vista ou a prazo
• Construir uma indústria com esteira para transportar materiais ou fazer o 
transporte manualmente
• Utilizar tubo de maior ou menor diâmetro para a construção de uma rede de 
abastecimento de águas
78
UNIDADE III - Finanças Corporativas
REFLITA
Uma coisa que deveria ser comum, mas nem sempre é:
Uma empresa sempre deveria fazer uma análise de viabilidade ao comprar uma 
nova máquina, ao instalar uma nova fábrica, ou até mesmo ao alugar um novo 
equipamento, ou seja, sempre que fi zer um investimento!
Sempre que formos fazer uma análise sobre investimentos, devemos considerar os aspec-
tos econômicos do mesmo, ou seja, devemos nos preocupar com a rentabilidade. 
Aplicando corretamente os critérios econômicos, poderemos saber quais inves-
timentos são rentáveis ou não. Ou ainda, como poderemos aplicar dinheiro de 
maneira a obter maior retorno.
Mas de nada adianta analisarmos a rentabilidade dos rendimentos se não pos-
suirmos o dinheiro para aplicar, nem termos a possibilidade de conseguir fi nancia-
mentos. Os investimentos mais rentáveis deverão ser analisados de acordo com 
critérios fi nanceiros, os quais mostrarão os efeitos do investimento na situação 
fi nanceira da empresa, ou seja, como o investimento poderá afetar o capital de giro 
da empresa.
79
UNIDADE III - Finanças Corporativas
Além do supracitado, existem fatores a serem analisados que não são conversíveis 
em dinheiro. Vejamos a seguir.
A decisão de se implantar um projeto deve considerar três critérios relevantes:
• Econômico: rentabilidade do investimento
• Financeiro: disponibilidade de recursos
• Imponderáveis: fatores não conversíveis em dinheiro
Este último critério trata das repercussões de um investimento que não são direta-
mente conversíveis em dinheiro, por isso chamado de imponderáveis. Um exem-
plo: investir para manter o nível de emprego. Manter a satisfação do cliente, dentre 
outros. Geralmente quem faz a análise deste último critério não somos nós, gesto-
res do projeto, mas sim a alta administração da organização.
De acordo com Filho e Kopittke (2008), é conveniente ter em mente que para se 
fazer um estudo econômico adequado, alguns princípios básicos devem ser con-
siderados, como:
• Observar alternativas de investimento. De nada adianta calcular se é vantajo-
so comprar algo a vista se não há condição de conseguir dinheiro para isso.
80
UNIDADE III - Finanças Corporativas
• Expressar as alternativas sempre em dinheiro. Não há como comparar 200 
horas/mensais de mão de obra com 200 Kwh de energia. Convertendo os 
dados em dinheiro teremos um denominador comum muito prático. 
• Considerar apenas as alternativas. Por exemplo, numa análise para decidir 
sobre o tipo de motor a comprar não é relevante saber o consumo de energia 
dos mesmos se for igual para os dois.
• Mensurar sempre os juros sobre o capital empregado. Sempre existe algu-
ma maneira de empregar o dinheiro de modo que ele renda alguma coisa. 
Quando aplicamos o dinheiro em um projeto devemos ter certeza de ser esta 
a coisa mais rentável a se fazer.
• Não considerar o passado, pois o que interessa é o presente e o futuro. Não 
posso dizer: “este carro não pode ser vendido por menos que 30.000,00, 
pois eu gastei muito com ele em ofi cina”. Isto não existe. O que realmente 
importa é o valor de mercado do carro.
81
UNIDADE III - Finanças Corporativas
MÉTODOS DETERMINÍSTICOS DE ANÁLISE DE 
INVESTIMENTOS
Para que o método de análise de um projeto seja defi nido, temos antes que defi nir qual é 
o objetivo da empresa que está elaborando e analisando o projeto.
Não faz muito tempo, as empresas apenas pensavam no lucro ao fi nal do ano ao 
fazerem um projeto. Porém os objetivos das empresas mudaram, assim como mu-
daram também os modelos de gestão com o passar dos tempos.
REFLITA!
Hoje é comum, vermos empresários abrindo mão do lucro presente para garantir 
um aumento no market share e quem sabe chegar até a uma sonhada liderança 
dentro de 3 anos.
Para uma análise sob este enfoque é necessário utilizarmos o conceito de “custo 
de recuperação do capital”.
De acordo com Filho e Kopittke (2008), antigamente as empresas normalmente 
utilizavam a contabilidade de custos conjugada à contabilidade fi nanceira. Com 
82
UNIDADE III - Finanças Corporativas
isso, todo investimento feito era amortizado em determinada quantidade de anos, 
sob a forma de depreciação. A recuperação do capital era lançada a uma taxa zero. 
Pelo conceito de equivalência, deve haver uma taxa tal que torne equivalente o in-
vestimento feito e sua recuperação. E é esta taxa que determina o custo do capital 
investido a ser lançado como despesa. 
Por isso é interessante que a empresa separe as contabilidades!
Utilizamos 3 métodos1 de análises de investimentos que se ajustam a tais conceitos:
1. Método do Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE): consiste em achar uma 
série uniforme equivalente a todos os custos e receitas para cada alternativa. 
A alternativa que tiver o maior saldo positivo é a melhor.
2. Método do Valor Presente Líquido (VPL): calcula o valor presente equivalente 
das saídas de fl uxo de caixa de cada alternativa, somando-o ao investimento 
inicial. A opção que apresentar o Valor Presente Líquido Total mais positivo é 
a melhor. A taxa utilizada para descontar o fl uxo de caixa é a TMA2.
1 O nosso objetivo não é aprofundar nos métodos, pois vocês terão estes conteúdos aprofunda-
dos em seu curso mais adiante, em outras disciplinas.
2 Taxa Mínima de Atratividade é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo 
ganhos financeiros. É uma taxa associada a um baixo risco, ou seja, qualquer sobra de caixa pode ser 
aplicada, na pior das hipóteses, na TMA. Geralmente é utilizada a SELIC (taxa básica de juros da econo-
mia), a TJLP (Taxa de Juros de Longo Prazo) e/ou a TR (Taxa Referencial). 
83
UNIDADE III - Finanças Corporativas
3.Método da Taxa Interna de Retorno (TIR): taxa para qual a saída do fl uxo de 
caixa proveniente de um investimento é equivalente ao valor inicial investido, 
ou seja, é a taxa que zera os ganhos do investidor. Este método calcula a TIR 
de todas as alternativas para compará-las com a TMA defi nida. Os investi-
mentos com TIR maior que a TMA são consideráveis rentáveis.
Estes métodos são equivalentes e, se bem aplicados conduzem ao mesmo resulta-
do. Porém, cada um se adapta melhor a determinado tipo de problema. Veremos 
cada um deles brevemente.
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME 
EQUIVALENTE (VAUE)
Como já mencionado o VAUE consiste em achar uma série uniforme equivalente a todos 
os custos e receitas para cada alternativa. A alternativa que tiver o maior saldo positivo é 
a melhor. Porém os mais utilizados são a TIR e o VPL. Como custo de oportunidade, temos 
o conceito de TMA que veremos a diante.
84
UNIDADE III - Finanças Corporativas
A TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)
Como já mencionado, ao considerarmos uma proposta de investimentos, devemos levar 
em conta de que estamos perdendo a oportunidade de aplicarmos estes recursos em ou-
tras coisas. Por exemplo, se eu investir $ 100 mil na compra de um equipamento, eu posso 
ter que deixar de investir este dinheiro em ações, ou na própria poupança e ainda quem 
sabe num outro projeto. Porém, como as oportunidades são várias, nós devemos levar em 
consideração algumas opções de fácil acesso e um tanto quanto segura. 
No Brasil, para pessoas físicas, é comum a TMA ser igual à rentabilidade da pou-
pança. Para pessoas jurídicas, a determinação da TMA é mais complexa e depen-
de do prazo do investimento ou da importância estratégica das alternativas.
Agora, quando vamos fazer comparações de curto prazo, como comprar uma 
componente da produção hoje com desconto ou daqui a 10 dias sem desconto, 
utilizamos a remuneração dos títulos bancários de curto prazo como os CDB´s.
85
UNIDADE III - Finanças Corporativas
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
De acordo com GROPPELLI e NIKBAKHT (2006), existem vantagens e desvantagens neste 
método, veja a seguir.
FIQUE POR DENTRO
VANTAGENS E DESVANTAGENS
O método do valor presente líquido tem três vantagens importantes. Primeira, ele 
usa os fl uxos de caixa em lugar dos lucros líquidos. Fluxos de caixa (lucros líquidos 
+ depreciação) incluem a depreciação como uma fonte de fundos. Isso funciona 
porque a depreciação não é um desembolso de caixa no ano em que o ativo é 
depreciado. Ao contrário da contabilidade, no campo das fi nanças considera-se 
o fl uxo de caixa em lugar dos lucros líquidos. Portanto, a abordagem do VPL, ao 
contrário do método da taxa média de retorno, é consistente com a moderna te-
oria fi nanceira.
Segunda, o método do VPL, ao contrário dos métodos da taxa média de retorno 
e do período de amortização (payback), reconhece o valor do dinheiro no tem-
po. Quanto maior o tempo, maior o desconto. Ou, simplifi cando, se os fl uxos de 
caixa de um projeto, com risco médio, são descontados à 10%, um outro proje-
to com um maior grau de risco deve ser descontado a uma taxa superior à de 
10%. Portanto, o valor do dinheiro no tempo para um projeto está refl etido na 
taxa de desconto, que deve ser selecionada com cuidado pelo analista fi nanceiro. 
Geralmente, a taxa de desconto tende a se elevar caso a oferta monetária esteja 
86
UNIDADE III - Finanças Corporativas
escassa e haja expectativa de elevação da taxa de juros. Terceira, aceitando so-
mente projetos com VPL positivos, a companhia também aumentará o seu valor. 
Um aumento no valor da companhia, na realidade, é um aumento no preço das 
ações ou na riqueza dos acionistas. O método do VPL do orçamento de capital 
deve, portanto, no fi nal das contas, acarretar maior riqueza aos acionistas. Já que 
o objetivo da moderna administração fi nanceira é aumentar, continuamente, a 
riqueza dos acionistas, o método do VPL deve ser visto como a técnica mais mo-
derna de orçamento de capital. Existem, entretanto, algumas limitações à aborda-
gem do VPL. O método supõe que a administração seja capaz de fazer previsões 
detalhadas dos fl uxos de caixa dos anos futuros. Na realidade, entretanto, quanto 
maior o período, mais difícil a estimativa dos fl uxos de caixa futuros. Os fl uxos de 
caixa futuros são infl uenciados pelas vendas futuras, pelos custos da mão-de-o-
bra, dos materiais e dos custos indiretos de fabricação, pelas taxas de juro, pelos 
gostos dos consumidores, pelas políticas governamentais, pelas mudanças de-
mográfi cas etc. A superestimação ou subestimação dos fl uxos de caixa futuros 
podem levar à aceitação de um projeto que deveria ser rejeitado, ou à rejeição de 
um projeto que deveria ser aceito. Além do mais, o método do VPL supõe que a 
taxa de desconto seja a mesma durante toda a duração do projeto. No exemplo 
precedente, você descontou os fl uxos de caixa à 10% durante quatro anos, po-
rém uma taxa de desconto de 10% pode não ser realista. A taxa de desconto de 
um projeto, tal como a taxa de juro, na realidade, muda de um ano para o outro. 
A taxa de desconto pode ser afetada por oportunidades de reinvestimento de 
fl uxos de caixa futuros, pelas taxas de juro futuras e pelos custos de levantamen-
to de novos capitais. O problema pode ser resolvido pela previsão das taxas de 
juros futuras e, então, pelo desconto do fl uxo de caixa de cada ano futuro pela 
taxa de desconto prevista. Embora essa seja uma sugestão inteligente, você há de 
87
UNIDADE III - Finanças Corporativas
concordar que a predição de uma taxa de juro para os próximos cinco ou dez anos 
é tão incerta quanto os resultados de se lançar uma moeda cinco ou dez vezes! 
Contudo, não obstante tais limitações, o método do VPL é ainda o melhor método 
de orçamento de capital.
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
De acordo com GROPPELLI e NIKBAKHT (2006), existem vantagens e desvantagens neste 
método, veja a seguir.
FIQUE POR DENTRO
VANTAGENS E DESVANTAGENS
Numerosas pesquisas têm mostrado que, na prática, o método da TIR é mais uti-
lizado que a abordagem do VPL. A razão disso pode ser atribuída à facilidade de 
cálculo da TIR, parecida com a TMR; porém, ao usar os fl uxos de caixa e ao reco-
nhecer o valor do dinheiro no tempo, parece-se com o VPL. Em outras palavras, 
embora a TIR seja fácil e compreensível, ela não possui as restrições da TMR e do 
período de amortização (payback), pois ambos os métodos ignoram o valor do 
dinheiro no tempo.
O principal problema com o método da TIR é que ele, muitas vezes, fornece taxas 
de retorno não-realistas. Suponha uma taxa mínima de retorno de 11% e uma TIR 
calculada de 40%. Isso signifi ca que a administração deve aceitar imediatamente 
o projeto por causa da sua TIR de 40%? A resposta é não! Uma TIR de 40% implica 
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UNIDADE III - Finanças Corporativas
em que a companhia tem uma oportunidade de reinvestir seus fl uxos de caixa 
futuros à taxa de 40%. Se a experiência passada e a economia indicarem que os 
40% representam uma taxa não-realista para futuros investimentos, então uma 
TIR de 40% é suspeita. Falando francamente, uma TIR de 40% é muito boa para ser 
verdade! A menos que a TIR calculada seja uma taxa razoável para reinvestimento 
dos fl uxos de caixa futuros, ela não deve servir como parâmetro de aceitação ou 
rejeição de um projeto.
Um outro problema com o método da TIR é que ele pode fornecer diferentes ta-
xas de retorno. Suponha que haja duas taxas de desconto (duas TIR´s) que tornem 
o valor presente igual ao investimento inicial. 
Nesse caso, qual taxa deve ser usada na comparação com a taxa mínima? A fi na-
lidade dessa pergunta não é resolver os casos em que haja diferentes TIR´s, mas 
que você saiba que o método da TIR, não obstante sua popularidade no mundo 
dos negócios, apresenta mais problemas do que imagina um profi ssional.
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UNIDADE III - Finanças Corporativas