MEMORIAL_PROJETO_GEOMÉTRICO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA 
CAMPUS ITAQUI 
ENGENHARIA CARTOGRAFICA E DE AGRIMENSURA 
 
DISCIPLINA: Projeto de Estruturas Viárias 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO GEOMÉTRICO 
Memorial de cálculos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DADOS TÉCNICOS 
 Rodovia Classe I-B – Montanhoso 
 Tipo de veículo: CO 
– h/kmV .mín.dir 60 – m,LF 603 – "1012,43'43140
ˆ
1 I 
– mRmín 115. – m,LV 602 – "00'50138ˆ2 I 
– %,,e .máx 008080  – m,BD 201 – mPIPP 00,6181  
– 150,f  – m,EE 106 – mPIPI 00,92021  
– 001,FM  – m,GL 900 – mPFPI 00,7202  
– 1691/r .máx  – faixasN 2 
RAIO DA CURVA CIRCULAR SIMPLES E SUPERELEVAÇÃO A DOTAR 
 Raio adotado para a curva circular simples 
mR 160 
 Superelevação nas concordâncias 











2
22
R
R
R
R
ee .mín.mín.máxR  %73,707367,0
160
115
160
1152
08,0
2
2








Re 
COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO 
 Critérios de comprimento mínimo de transição 
 Critério do Mínimo Absoluto 
mLmín 30.  VLmín  560,.  mLmín 603360560 ,,.  
 Critério de Fluência Ótica 
Não é aplicável para este caso. mR 160  mR 800 
 Critério de Conforto 
VC  009051 ,,  96060009051 ,,, C 
C
Ve
RC
V
L Rmín





367065646
3
,,
.  mLmín 59,17
96,0367,0
6007367,0
16096,0656,46
603
. 




 
 Critério de Rampa Máxima 
.
.
MÁX
R
FMmín
r
e
LFL   mLmín 82,44
169/1
07367,0
60,30,1.  60m 
 Critérios de comprimento máximo de transição 
 Critério do Máximo Ângulo Central da Clotóide 
RLmáx .  mLmáx 160.  
 Critério do Tempo de Percurso 
VLmáx  22,.  mLmáx 1326022  ,. 
 
Assim, o comprimento de transição será um valor entre mLm C 00,14000,50  . 
O valor escolhido é mLC 60 . 
Neste projeto, como a Curva 1 tem o mesmo raio que a Curva 2, foi escolhido o 
mesmo CL para as duas curvas. 
CÁLCULO DA TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL – CURVA 1 
 Ângulo central da curva de transição 
1
1
1
2 R
L
Ŝ CC

  "65,34'44101875,0
1602
60ˆ
1 

 radSC 
 Ângulo central da curva de circular simples 
111 2 CŜÎ
ˆ   
"801144,33'141197359892,08117811"65,34'44102"1012,43'43140ˆˆ 11  radI 
 Desenvolvimento em curva circular 
111 R
ˆDC    mDC 9884987775,33216059890811781173,21  
 Coordenadas cartesianas da espiral (em SC ou CS) 











44014
1
3
4
1
2
111
1
CCCC
C
ŜŜSL
X  
mXC 740593681,3
440
1875,0
14
1875,0
1
3
1875,060 42
1 







 









21610
1
4
1
2
1
11
CC
CC
ŜŜ
LY  mYC 789405823,59
216
1875,0
10
1875,0
160
42
1 





 
 Parâmetros de recuo da curva circular 
 )Ŝcos(RXp CC 1111 1    mp 94,0)"65,34'4410cos(116074,31  
)Ŝ(senRYq CC 1111   msenq 96,29)"65,34'4410(16079,591  









2
1
1
Î
cos
p
t  mt 797301338,2
2
1012,43'43140
cos
94,0
1 





 
 
 
 
Tangente exterior 









2
1
1111
Î
tan)Rp(qTe  
mTe 0429244,481
2
"1012,43'43140
tan)16094,0(96,291 




 
 
 
 Estaqueamento do trecho 
mEmTPIPPTS e 96,16696,13604,48100,618111  
mEmLTSSC C 96,16996,19600,6096,136111  
mEmDSCCS C 95,92695,52999,33296,196111  
mEmLCSST C 95,92995,58900,6095,529111  
 
 Desenvolvimento da SUPERLARGURA 
 Gabarito devido a trajetória em curva 
22
111 EVC ERRLG   mGC 7163,210,616016060,2
22
1  
 Gabarito devido ao balanço dianteiro 
 1
2
11 2 R)BE(BRG DEDD   mGD 05024,0160)20,110,62(20,1160
2
1  
 Gabarito lateral 
m,Gm,L LF 900603  
 Folga dinâmica 
1
1
10 R
V
FD   mFD 474,0
01610
60
1  
 Largura total 
1111 1 DDLCT FG)N()GG(NL   
mLT 764,7474,005024,0)12()90,072,2(21  
 Largura normal 
NLL FN 1  m,,LN 20726031  
 SUPERLARGURA 
111 NTR LLS   mSR 564,020,7764,71  
 m,RASUPERLARGU ADOTADA 600 
 Desenvolvimento da SUPERELEVAÇÃO 
– Abaulamento (ab) = 2% 
– Superelevação máxima = 7,56% 
 Cálculo da SUPERELEVAÇÃO 
– Comprimento de transição em tangente 
R
CT
e
ab
LL  11  m,
,
LT 8615
567
2
601  
 
Cálculo das estacas da Curva 1: 
6E  16,96m 
 
7E  
60m______0,6m 
3,04______SR7 
SR= 3,04x0,60/60= 0,0304m 
 
8E  
60m_____0,6m 
23,04______SR8 
SR= 23,04x0,60/60= 0,2304m 
 
9E  
60m______0,6m 
43,04_____SR9 
SR= 43,04x0,60/60= 0,4304m 
 
26E  9,95m 
 
27E  
60m______0,6m 
10,05_____SR27 
SR= 10,05x0,60/60= 0,1005m 
 
28E  
60m______0,6m 
30,05______SR28 
SR= 30,05x0,60/60= 0,3005m 
 
29E  
60m______0,6m 
50,05_____SR29 
SR= 50,05x0,60/60= 0,5005m 
 
29E + 9,95 
 
 
 
CÁLCULO DA TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL – CURVA 2 
 Ângulo central da curva de transição 
2
2
2
2 R
L
Ŝ CC

  "906,32'27112000,0
1502
60ˆ
2 

 radSC 
 Ângulo central da curva de circular simples 
222 2 CŜÎ
ˆ   "1,56'54º1159156,115"906,32'27112"00'50138ˆ2  
 Desenvolvimento em curva circular 
222 R
ˆDC    mDC 466,303150023,22  
 Coordenadas cartesianas da espiral (em SC ou CS) 
 











44014
1
3
4
2
2
222
2
CCCC
C
ŜŜSL
X  
mXC 99,3
440
2000,0
14
2000,0
1
3
2000,060 42
2 







 









21610
1
4
2
2
2
22
CC
CC
ŜŜ
LY  mYC 76,59
216
2000,0
10
2000,0
160
42
2 





 
 Parâmetros de recuo da curva circular 
 )Ŝcos(RXp CC 2222 1    mp 00,1)"906,32'2711cos(115099,32  
)Ŝ(senRYq CC 2222   msenq 96,29)"906,32'2711(15076,592  









2
2
2
Î
cos
p
t  mt 84,2
2
"0'50138
cos
1
2 





 
 
 Tangente exterior 









2
2
2222
Î
tan)Rp(qTe  mTe 04,432
2
"0'50138
tan)1501(96,292 




 
 
 Estaqueamento do trecho 
mEmTTPIPISTTS ee 025,831025,62804,43218,45392095,589212112  
mEmLTSSC C 025,834025,68800,60025,628222  
mEmDSCCS C 491,1149491,991466,303025,688222  
mEmLCSST C 491,1152491,105100,60491,991222  
mEmTPIPISTPF e 39,96839,1369)04,432750(491,10512212  
 Desenvolvimento da SUPERLARGURA 
 Gabarito devido a trajetória em curva 
22
222 EVC ERRLG   mGC 724,210,615015060,2
22
2  
 Gabarito devido ao balanço dianteiro 
 2
2
22 2 R)BE(BRG DEDD   mGD 0536,0150)20,110,62(20,1150
2
2  
 Gabarito lateral 
m,Gm,L LF 900603  
 Folga dinâmica 
2
2
10 R
V
FD   mFD 49,0
01510
60
2  
 Largura total 
2222 1 DDLCT FG)N()GG(NL  
mLT 7916,749,00536,0)12()90,0724,2(22  
 Largura normal 
NLL FN 2  m,,LN 20726032  
 
 SUPERLARGURA 
222 NTR LLS   mSR 5916,020,77916,72  
 m,RASUPERLARGU ADOTADA 600 
 Exemplo de cálculo da superlargura nas estacas da curva 2: 
Como a superlargura está distribuída metade para cada faixa da rodovia então: 
E33 Faixa m,/,*),(esquerda 20060300096192033  
 Faixa m,/,*),(direita 20060300096192033  
E50 Faixa m,/,*)),((esquerda 2406030079987205060  
 Faixa m,/,*)),((direita 2406030079987205060  
 Desenvolvimento da SUPERELEVAÇÃO 
– Abaulamento (ab) = 2% 
– Superelevação máxima = 7,56% 
 Cálculo da SUPERELEVAÇÃO 
– Comprimento de transição em tangente 
R
CT
e
ab
LL  22  m,
,
LT 8615
567
2
602  
 Exemplo de cálculo da superelevação nas estacas da curva 2: 
E31 Faixa %,/)),(,(esquerda 12060096192031567  
 Faixa %direita 2 
E53 Faixa %,,/)),(,(esquerda 54186157910472053002  
 Faixa %direita 2 
 
Cálculo das estacas da Curva 2: (Milena) 
31E  8,025m 
 
32E  
60m______0,6m11,975______SR32 
SR= 11,975x0,60/60= 0,1197m 
 
33E  
60m_____0,6m 
31,975______SR33 
SR= 31,975x0,60/60= 0,3197m 
 
34E  
60m______0,6m 
51,975_____SR9 
SR= 51,975x0,60/60= 0,5197m 
 
49E  11,491m 
 
50E  
60m______0,6m 
8,509_____SR26 
SR= 8,509x0,60/60= 0,08509m 
 
51E  
60m______0,6m 
28,509______SR27 
SR= 28,509x0,60/60= 0,28509m 
 
52E  
60m______0,6m 
48,509_____SR28 
SR= 48,509x0,60/60= 0, 48509m 
 
 
CÁLCULO DA CONDORDÂNCIA VERTICAL