SIMULADO6 Matemática para ENEM 2023

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1201) 
1202) 
Matemática para ENEM 2023
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Matemática - Polígonos inscritos e circunscritos à circunferência
Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas
giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a
plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será
fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio
adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.
 
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja
cumprida?
a) R ≥ L / 
b) R ≥ 2L / 
c) R ≥ L / 
d) R ≥ L / 2
e) R ≥ L / (2 )
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Matemática - Ângulos central, inscrito e semi-inscrito
Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme
figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada
pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da
circunferência está representado pela letra F.
 
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são
perpendiculares. Seja o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC.
 
 
Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC medir R durante a corrida?
a) 15 graus
b) 30 graus
c) 60 graus
2
–√
π
π
2
–√
θ
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1203) 
1204) 
d) 90 graus
e) 120 graus
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Matemática - Outros tópicos e questões mescladas sobre circunferência e círculo
De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do tipo abc/deRfg, como
185/65R15. Essa marcação identifica as medidas do pneu da seguinte forma:
 abc é a medida da largura do pneu, em milímetro;
 de é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida da
largura do pneu (em milímetro);
R significa radial;
fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada.
A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.
 
O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado
por um vendedor que há somente pneus com os seguintes códigos: 175/65R15, 175/75R15, 175/80R15,
185/60R15 e 205/55R15. Analisando, juntamente com o vendedor, as opções de pneus disponíveis,
concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o que tem a menor altura.
Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação
a) 205/55R15.
b) 175/65R15.
c) 175/75R15.
d) 175/80R15.
e) 185/60R15.
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Matemática - Outros tópicos e questões mescladas sobre circunferência e círculo
O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências
tangentes, de raios de mesma medida.
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1205) 
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda
mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um
aumento de
a) 300%.
b) 200%.
c) 150%.
d) 100%.
e) 50%.
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Matemática - Outros tópicos e questões mescladas de geometria plana
Dois atletas partem de pontos, respectivamente P1 e P2, em duas pistas planas distintas,
conforme a figura, deslocando-se no sentido anti-horário até a linha de chegada, percorrendo, desta
forma, a mesma distância (L). Os trechos retos dos finais das curvas até a linha de chegada desse
percurso têm o mesmo comprimento (l) nas duas pistas e são tangentes aos trechos curvos, que são
semicírculos de centro C. O raio do semicírculo maior é R1 e o raio do semicírculo menor é R2.
Sabe-se que o comprimento de um arco circular é dado pelo produto do seu raio pelo ângulo, medido em
radiano, subentendido pelo arco.
Nas condições apresentadas, a razão da medida do ângulo pela diferença L− l é dada por
a) 
b) 
P2P̂ P1
−R2 R1
−1
R1
1
R2
1 1
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1206) 
c) 
d) 
e) 
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Matemática - Outros tópicos e questões mescladas de geometria plana
A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro
de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-
se:
 
“Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes
iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais
requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:
 
I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);
 
II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete
décimos (1,7 M);
 
III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”
 
BRASIL. Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971.Disponível em: www.planalto.gov.br.
Acesso em: 15 set. 2015.
 
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.
 
Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150
cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das
medidas do tecido verde.
 
Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para
confecção do círculo da bandeira desejada?
a) 27
b) 32
c) 53
d) 63
e) 90
−1
R2
1
R1
1
−R2 R1
+1
R1
1
R2
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1207) 
1208) 
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2019
Matemática - Outros tópicos e questões mescladas de geometria plana
Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em
seu pátio de estacionamento.
 
O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de
acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm,
que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme
ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para .
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
a) 16 628
b) 22 280
c) 28 560
d) 41 120
e) 66 240
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2013
Matemática - Outros tópicos e questões mescladas de geometria plana
Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse
restaurante têm o formato representado na figura:
 
 
Considere que e que é a medida de um dos lados da base da bandeja.
 
Qual deve ser o menor valor da razão para que uma bandeja tenha capacidade de portar
exatamente quatro copos de uma só vez?
π
=AC
¯ ¯¯̄¯̄¯̄ 7
5
BD
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
l
l
BD¯ ¯¯̄¯̄¯̄
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1209) 
1210) 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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Matemática - Outrostópicos e questões mescladas de geometria plana
O símbolo internacional de acesso, mostrado na figura, anuncia local acessível para o portador de
necessidades especiais. Na concepção desse símbolo, foram empregados elementos gráficos geométricos
elementares.
 
 
Regras de acessibilidade ao meio físico para o deficiente.
Disponível em: www.ibdd.org.br. Acesso em: 28 jun. 2011(adaptado).
 
Os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são
a) retas e círculos.
b) retas e circunferências.
c) arcos de circunferências e retas.
d) coroas circulares e segmentos de retas.
e) arcos de circunferências e segmentos de retas.
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Matemática - Outros tópicos e questões mescladas de geometria plana
O símbolo internacional de acesso, mostrado na figura, anuncia local acessível para o portador de
necessidades especiais. Na concepção desse símbolo, foram empregados elementos gráficos geométricos
elementares.
 
 
2
15
4
4
24
5
28
5
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https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1189104
1211) 
Regras de acessibilidade ao meio físico para o deficiente.
Disponível em: www.ibdd.org.br. Acesso em: 28 jun. 2011(adaptado).
 
Os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são
a) retas e círculos.
b) retas e circunferências.
c) arcos de circunferências e retas.
d) coroas circulares e segmentos de retas.
e) arcos de circunferências e segmentos de retas.
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2004
Matemática - Outros tópicos e questões mescladas de geometria plana
Um leitor encontra o seguinte anúncio entre os classificados de um jornal:
 
 
Interessado no terreno, o leitor vai ao endereço indicado e, lá chegando, observa um painel com a planta
a seguir, onde estavam destacados os terrenos ainda não vendidos, numerados de I a V:
 
 
Considerando as informações do jornal, é possível afirmar que o terreno anunciado é o
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
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1212) 
1213) 
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Matemática - Geometria espacial
Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular
reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente,
como apresenta a figura.
Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa
decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone
circular reto com altura de 10 cm. Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do
raio da base, em centímetro, igual a
a) 1,52.
b) 3,24.
c) 3,60.
d) 6,48.
e) 7,20.
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2022
Matemática - Geometria espacial
Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de
cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões
dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab , como
segue:
• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.
 
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade
volumétrica. O modelo escolhido deve ser o
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
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1214) 
1215) 
1216) 
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2022
Matemática - Geometria espacial
Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto
retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que
apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura
e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma
mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos
projetos, são:
 
• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.
 
O projeto que o casal deverá escolher será o
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
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Matemática - Geometria espacial
Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é
maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50
cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas
maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a
quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se
que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
a) 800
b) 1 200
c) 2 400
d) 4 800
e) 6 400
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2022
Matemática - Geometria espacial
Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa,
ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de
diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico
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1217) 
1218) 
com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de
massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.
Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
a) 2
b) 3
c) 6
d) 12
e) 24
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Matemática - Geometria espacial
Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos
apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi
contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de
uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na
figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela
união das hastes?
a) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
b) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
c) 12 paralelogramos e 12 quadrados.
d) 8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
e) 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.
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Matemática - Geometria espacial
Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.
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1219) 
1220) 
Sabe-se que 1 cm3 = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10
cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa
caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topoe da base).
 
Utilize 3 como aproximação para .
 
Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?
a) 216
b) 408
c) 732
d) 2 196
e) 2 928
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Digital/2021
Matemática - Geometria espacial
Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os
responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele
deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender
à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o
reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.
 
Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação
para .
 
Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em
metro, igual a
a) 1,12.
b) 3,10.
c) 4,35.
d) 4,48.
e) 5,60.
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Matemática - Geometria espacial
No desenho técnico, é comum representar um sólido por meio de três vistas (frontal, perfil e
superior), resultado da projeção do sólido em três planos, perpendiculares dois a dois.
 
π
π
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1221) 
A figura representa as vistas de uma torre.
Disponível em: www.uems.br. Acesso em: 11 dez. 2012 (adaptado).
Com base nas vistas fornecidas, qual figura melhor representa essa torre?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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Matemática - Geometria espacial
Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa
espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a
comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750
peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas
sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para .
O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de
a) 
b) 
π
− 530
−−√
−530
−−
√
2
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1222) 
1223) 
c) 
d) 
e) 
www.tecconcursos.com.br/questoes/1679786
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Matemática - Geometria espacial
Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se um
dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1).
Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de cone circular reto (Figura 2), cujo
diâmetro da base maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A administração do museu
deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a sua área.
(Utilize 1,7 como valor aproximado para e 3 para ).
A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro quadrado, está no intervalo
a) [100, 200]
b) [300, 400]
c) [600, 700]
d) [900, 1 000]
e) [1 000, 1 100]
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Matemática - Geometria espacial
Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O
troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-
retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30
cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída
sua base.
 
5
–√
5
2
15
2
3
–√ π
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1224) 
A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de
paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de
modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro
em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa
dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.
 
A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a
a) 12.
b) 14.
c) 16.
d) 18.
e) 20.
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Matemática - Geometria espacial
Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte
modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o
volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%.
Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.
 
Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento
c e largura L, e a base de T2 tem comprimento e largura 2L.
 
Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a
relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de
líquido que chegou a T2, denotada por y.
 
Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.
 
A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por
a) y = 1,265x
b) y = 1,250x
c) y = 1,150x
d) y = 1,125x
e) y = x
c
2
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1225) 
1226) 
1227) 
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Matemática - Geometria espacial
Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de
Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de
pirâmide de base quadrada.
 
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são
a) 2 quadrados e 4 retângulos.
b) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
d) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.
e) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.
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Matemática - Geometria espacial
Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas
têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25%
da altura da caixa-d’água do tipo A.
 
Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é
a) 
b) 2 R
c) 4 R
d) 5 R
e) 16 R
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Matemática - Geometria espacial
O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu
processo de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem.
Nesse processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível de
envasamento.
 
R
2
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https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1680184
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1680189
Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura do líquido em função do tempo, na
garrafa indicada na imagem?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
1228) 
1229) 
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Matemática - Geometria espacial
Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8
cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água.
 
Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm.
Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de
volume igual a 6 cm3 cada, que ficarãototalmente submersas.
 
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água,
seguindo as instruções dadas, é de
a) 14.
b) 16.
c) 18.
d) 30.
e) 34.
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Matemática - Geometria espacial
No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma
iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.
 
 
A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de
mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma
circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está
fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.
 
Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas
totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar
o restante como reserva.
 
Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de
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1230) 
1231) 
a) 4,00.
b) 4,87.
c) 5,00.
d) 5,83.
e) 6,26.
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Matemática - Geometria espacial
As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos
geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções
paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de
maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções
está indicada na figura.
Essa luminária terá por faces
a) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
b) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
c) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
d) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
e) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
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Matemática - Geometria espacial
Uma construtora pretende conectar um reservatório central (R c) em formato de um cilindro, com
raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R 1,
R 2, R 3 e R 4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.
 
 
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de
diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na
conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o
fluxo de água.
 
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1155462
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1232) 
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro
registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que
cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
 
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de
água entre eles, é
a) 1,44.
b) 1,16.
c) 1,10.
d) 1,00.
e) 0,95.
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Matemática - Geometria espacial
As coordenadas usualmente utilizadas na localização de um ponto sobre a superfície terrestre são
a latitude e a longitude. Para tal, considera-se que a Terra tem a forma de uma esfera.
 
Um meridiano é uma circunferência sobre a superfície da Terra que passa pelos polos Norte e Sul,
representados na figura por e . O comprimento da semicircunferência que une os pontos e
 tem comprimento igual a 20 016 km. A linha do Equador também é uma circunferência sobre a
superfície da Terra, com raio igual ao da Terra, sendo que o plano que a contém é perpendicular ao que
contém qualquer meridiano.
 
Seja um ponto na superfície da Terra, o centro da Terra e o segmento um raio, conforme
mostra a figura. Seja o ângulo que o segmento faz com o plano que contém a linha do Equador.
A medida em graus de é a medida da latitude de .
 
Suponha que a partir da linha do Equador um navio viaja subindo em direção ao Polo Norte, percorrendo
um meridiano, até um ponto com 30 graus de latitude.
 
Quantos quilômetros são percorridos pelo navio?
a) 1 668
b) 3 336
PN PS PN
PS
P C PC
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
φ PC
¯ ¯¯̄¯̄¯̄
φ P
P
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1188866
1233) 
c) 5 004
d) 6 672
e) 10 008
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Matemática - Geometria espacial
Uma formiga encontra-se no ponto X, no lado externo de um copo que tem a forma de um
cilindro reto. No lado interno, no ponto V, existe um grão de açúcar preso na parede do copo. A formiga
segue o caminho XYZWV (sempre sobre a superfície lateral do copo), de tal forma que os trechos ZW e
WV são realizados na superfície interna do copo. O caminho XYZWV é mostrado na figura.
 
 
Sabe-se que: os pontos X, V, W se encontram à mesma distância da borda; o trajeto WV é o mais curto
possível; os trajetos XY e ZW são perpendiculares à borda do copo; e os pontos X e V se encontram
diametralmente opostos.
 
Supondo que o copo é de material recortável, realiza-se um corte pelo segmento unindo P a Q,
perpendicular à borda do copo, e recorta-se também sua base, obtendo então uma figura plana.
Desconsidere a espessura do copo.
 
Considerando apenas a planificação da superfície lateral do copo, a trajetória da formiga é
a) 
b) 
c) 
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1234) 
d) 
e) 
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Matemática - Geometria espacial
No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros
convexos que relaciona o número de suas faces , arestas e vértices . No
entanto, na busca dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros convexos e não
convexos. Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um
exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente
são retangulares.
 
 
Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(F) (A) (V ) : V + F = A + 2
V + F = A
V + F = A − 1
V + F = A + 1
V + F = A + 2
V + F = A + 3
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1235) 
1236) 
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Matemática - Geometria espacial
Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo. Suponha um copo de
formato cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, há três
cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de
diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de
gelo e os limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação para ).
 
O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de
limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a
a) 107.
b) 234.
c) 369.
d) 391.
e) 405.
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Matemática - Geometria espacial
Uma empresa de transporte disponibiliza, para embalagem de encomendas, caixas de papelão no
formato de paralelepípedo retoretângulo, conforme dimensões no quadro.
 
Modeloda
caixa
Comprimento
(cm)
Largura
(cm)
Altura
(cm)
1 12 12 13
2 23 20 25
3 25 25 25
4 26 25 24
5 23 26 26
 
Para embalar uma encomenda, contendo um objeto esférico com 11 cm de raio, essa empresa adota
como critério a utilização da caixa, dentre os modelos disponíveis, que comporte, quando fechada e sem
deformá-la, a encomenda e que possua a menor área de superfície total.
 
Desconsidere a espessura da caixa.
 
Nessas condições, qual dos modelos apresentados deverá ser o escolhido pela empresa?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
π
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https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1188987
1237) 
1238) 
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Matemática - Geometria espacial
Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paralelepípedo
retangular, cujas medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de altura. Em
seguida, foi até uma floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma
proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa
quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100 cada uma delas, que ficarão
totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em
função da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que, após as
pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razoável espaço
para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta,
uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente.
 
Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi
a) 140.
b) 280.
c) 350.
d) 420.
e) 700.
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Matemática - Geometria espacial
Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm
de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados
verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas.
 
No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo
reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:
 
 
Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por
caixa?
a) I
b) II
c) III
d) IV
cm3
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1239) 
1240) 
e) V
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Matemática - Geometria espacial
Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na
qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30º com a borda inferior. O raio da base do
cilindro mede cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
 
 
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
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Matemática - Geometria espacial
A inclinação de um telhado depende do tipo e da marca das telhas escolhidas. A figura é o
esboço do telhado da casa de um específico proprietário. As telhas serão apoiadas sobre a superfície
quadrada plana ABCD, sendo BOC um triângulo retângulo em O. Sabe-se que h é a altura do telhado em
relação ao forro da casa (a figura plana ABOE), b = 10 é o comprimento do segmento OB, e d é a
largura do telhado (segmento AB), todas as medidas dadas em metro.
 
6
π
36 3
–√
24 3
–√
4 3
–√
36
72
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https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1189143
1241) 
 
Sabe-se que, em função do tipo de telha escolhida pelo proprietário, a porcentagem i de inclinação ideal
do telhado, descrita por meio da relação , é de 40%, e que a expressão que determina o
número N de telhas necessárias na cobertura é dada por . Além disso, essas telhas são
vendidas somente em milheiros.
 
O proprietário avalia ser fundamental respeitar a inclinação ideal informada pelo fabricante, por isso
argumenta ser necessário adquirir a quantidade mínima de telhas correspondente a 
a) um milheiro.
b) dois milheiros.
c) três milheiros.
d) seis milheiros.
e) oito milheiros.
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Matemática - Geometria espacial
Uma fábrica comercializa chocolates em uma caixa de madeira, como na figura.
 
 
A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões externas, em
centímetro, estão indicadas na figura. Sabe-se também que a espessura da madeira, em todas as suas
faces, é de 0,5 cm.
 
Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro cúbico, na construção de uma caixa de madeira
como a descrita para embalar os chocolates?
a) 654
b) 666
i = h×100
b
N = × 10, 5d2
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1242) 
1243) 
c) 673
d) 681
e) 693
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Matemática - Geometria espacial
Uma empresa especializada em embalagem de papelão recebeu uma encomenda para fabricar
caixas para um determinado modelo de televisor, como o da figura.
 
 
A embalagem deve deixar uma folga de 5 cm em cada uma das dimensões. Esta folga será utilizada para
proteger a televisão com isopor. O papelão utilizado na confecção das caixas possui uma espessura de
0,5 cm.
 
A empresa possui 5 protótipos de caixa de papelão, na forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas
medidas externas: comprimento, altura e largura, em centímetro, são respectivamente iguais a:
 
Caixa 1: 68,0 x 50,0 x 18,5
Caixa 2: 68,5 x 50,5 x 19,0 
Caixa 3: 72,5 x 54,5 x 23,0
Caixa 4: 73,0 x 55,0 x 23,5
Caixa 5: 73,5 x 55,5 x 24,0
 
O modelo de caixa de papelão que atende exatamente as medidas das dimensões especificadas é a
a) caixa 1.
b) caixa 2.
c) caixa 3.
d) caixa 4.
e) caixa 5.
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Matemática - Geometria espacial
A figura mostra uma anticlepsidra, que é um sólido geométrico obtido ao se retirar dois cones
opostos pelos vértices de um cilindro equilátero, cujas bases coincidam com as bases desse cilindro. A
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https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1189956
anticlepsidra pode ser considerada, também, como o sólido resultante da rotação de uma figura plana
em torno de um eixo.
 
 
A figura plana cuja rotação em torno do eixo indicado gera uma anticlepsidra como a da figura acima é
a) 
b) 
c) 
d) 
1244) 
1245) 
e) 
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2017
Matemática - Geometria espacial
Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto
cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com
diferentes dimensões, conforme descrito:
 
 Caixa 1: 86 cm 86 cm 86 cm
 Caixa 2: 75 cm 82 cm 90 cm
 Caixa 3: 85 cm 82 cm 90 cm
 Caixa 4: 82 cm 95 cm 82 cm
 Caixa 5: 80 cm 95 cm 85 cm
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em
seu interior.
 
A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
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Matemática - Geometria espacial
Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da
água cujas especificações técnicas sugeremque seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1 000 L
de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma
piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a
3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da
piscina.
 
A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às
suas especificações técnicas é
a) 11,25.
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
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https://www.tecconcursos.com.br/questoes/940350
1246) 
1247) 
b) 27,00.
c) 28,80.
d) 32,25.
e) 49,50.
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2017
Matemática - Geometria espacial
Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1.
A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é
permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.
 
 
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é
a) tetraedro.
b) pirâmide retangular.
c) tronco de pirâmide retangular.
d) prisma quadrangular reto.
e) prisma triangular reto.
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/PPL (Pessoa Privada de Liberdade)/2017
Matemática - Geometria espacial
O hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de
um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro
com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada
pela junção dos polígonos correspondentes às faces.
 
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces
utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a
a) 10.
b) 12.
c) 25.
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https://www.tecconcursos.com.br/questoes/941365
1248) 
1249) 
d) 42.
e) 50.
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Matemática - Geometria espacial
Para a Olimpíada de 2012, a piscina principal do Centro Aquático de Londres, medindo 50 metros
de comprimento, foi remodelada para ajudar os atletas a melhorar suas marcas. Observe duas das
melhorias:
 
Veja, n.2 278, jul.2012(adaptado).
 
A capacidade da piscina em destaque, em metro cúbico, é igual a
a) 3 750.
b) 1 500.
c) 1 250.
d) 375.
e) 150.
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2016
Matemática - Geometria espacial
Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de
altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho
elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da
impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para
resolver o problema, configurou a impressora para que a figura reduzida em 20%.
 
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente,
a) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm.
b) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm.
c) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm.
d) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm.
e) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm.
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1250) 
1251) 
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Matemática - Geometria espacial
Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos, para armazenamento e secagem da produção
de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O
silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de . Um
região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de
beneficiamento.
 
 
O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos
armazenados no silo é
a) 6.
b) 16.
c) 17.
d) 18.
e) 21.
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2016
Matemática - Geometria espacial
Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R,
com volume dado por .
 
Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base ,
cujo volume será dado por , sendo h a altura da nova embalagem.
 
Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos
de R) deverá ser igual a
a) 2R.
b) 4R.
c) 6R.
d) 9R.
e) 12R.
20m3
π ⋅ (R4
3
)3
R
3
⋅ h( )R
3
2
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1191957
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1193370
1252) 
1253) 
www.tecconcursos.com.br/questoes/1193460
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Matemática - Geometria espacial
A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por
tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um
material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita,
preferencialmente, de aço, previamente lançada. A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram
jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de raio 5 cm, que tenha
ficado encostado no bolim, de raio 2 cm, conforme ilustra a Figura 2.
 
 
Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se que A e B
são os pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância
entre A e B é igual a d. Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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Matemática - Geometria espacial
Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo
formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de
formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos
vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.
 
 
1
2 10
−−
√
5
10−−√
2
2
10
−−√
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1193460
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1193482
1254) 
1255) 
Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos
números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a
a) 9, 20 e 13.
b) 9, 24 e 13.
c) 7, 15 e 12.
d) 10, 16 e 5.
e) 11, 16 e 5.
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Matemática - Geometria espacial
Uma caixa-d’água em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 4 m de comprimento, 3 m
de largura e 2 m de altura, necessita de higienização. Nessa operação, a caixa precisará ser esvaziada
em 20 min, no máximo. A retirada da água será feita com o auxílio de uma bomba de vazão constante,
em que vazão é o volume do líquido que passa pela bomba por unidade de tempo.
 
A vazão mínima, em litro por segundo, que essa bomba deverá ter para que a caixa seja esvaziada no
tempo estipulado é
a) 2.
b) 3.
c) 5.
d) 12.
e) 20.
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Matemática - Geometria espacial
O recinto das provas de natação olímpica utiliza a mais avançada tecnologia para proporcionar
aos nadadores condições ideais. Isso passa por reduzir o impacto da ondulação e das correntes
provocadas pelos nadadores no seu deslocamento. Para conseguir isso, a piscina de competição tem uma
profundidade uniforme de 3 m, que ajuda a diminuir a "reflexão" da água( o movimento contra uma
superfície e o regresso no sentido contrário, atingindo os nadadores), além dos já tradicionais 50 m de
comprimento e 25 m de largura. Um clube deseja reformar sua piscina de 50 m de comprimento, 20 m
de largura e 2 m de profundidade de forma que passe a ter as mesmas dimensões das piscinas
olímpicas.
 
Disponível em: http://desporto.publico.pt. Acesso em: 6 ago. 2012.
 
Após a reforma, a capacidade dessa piscina superará a capacidade da piscina original em um valor mais
próximo de
a) 20%.
b) 25%.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1193488
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1193491
1256) 
1257) 
c) 47%.
d) 50%.
e) 88%.
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Matemática - Geometria espacial
Um artista utilizou uma caixa cúbica transparente para a confecção de sua obra, que consistiu em
construir um polígono IMNKPQ, no formato de um hexágono regular, disposto no interior da caixa. Os
vértices desse polígono estão situados em pontos médios de arestas da caixa. Um esboço da sua obra
pode ser visto na figura.
 
 
Considerando as diagonais do hexágono, distintas de IK, quantas têm o mesmo comprimento de IK?
a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
e) 9
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Matemática - Geometria espacial
A cobertura de uma tenda de lona tem formato de uma pirâmide de base quadrada e é formada
usando quatro triângulos isósceles de base y. A sustentação da cobertura é feita por uma haste de
medida x. Para saber quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a área da superfície da
cobertura da tenda.
 
 
A área da superfície da cobertura da tenda, em função de y e x,é dada pela expressão
a) 2y +x2 y
2
4
− −−−−−
√
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1196437
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1196504
1258) 
1259) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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Matemática - Geometria espacial
A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o
monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3
milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de
Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces laterais sejam
triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.
 
 
O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é
a) 97,0.
b) 136,8.
c) 173,7.
d) 189,3.
e) 240,0.
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Matemática - Geometria espacial
Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único
polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é
compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas
dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos
de Platão respeitam a relação de Euler V - A + F = 2, em que V, A e F são os números de vértices,
arestas e faces do poliedro, respectivamente.
2y +x2
y2
2
− −−−−−
√
4y +x2 y2
− −−−−−√
4 +x2
y2
4
− −−−−−
√
4 +x2
y2
2
− −−−−−
√
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1196507
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1196510
1260) 
1261) 
 
Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a relação entre o
número de vértices e o número de faces?
a) 2V -4 F =4
b) 2 V - 2F = 4
c) 2V - F =4
d) 2V + F =4
e) 2V + 5F=4
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Matemática - Geometria espacial
Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões
dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de
um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo
volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo
que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do
reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.
 
Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um
acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C.
 
Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias.
 
Após fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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Matemática - Geometria espacial
É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por
exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras,
pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide
regular de base quadrada.
 
1, 4 × 103 m3
1, 8 × 103 m3
2, 0 × 103 m3
3, 2 × 103 m3
6, 0 × 103 m3
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1277581
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1277702
1262) 
Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?
a) Quadrados, apenas.
b) Triângulos e quadrados, apenas.
c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.
d) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
e) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.
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Matemática - Geometria espacial
Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser
descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para
o empilhamento desses contêineres (Figura 2).
 
 
De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem
espaços nem ultrapassarem a área delimitada.
 
Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por
essa pilha de contêineres é
a) 12,5 m.
b) 17,5 m.
c) 25,0 m.
d) 22,5 m.
e) 32,5 m.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/958695
1263) 
1264) 
1265) 
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Matemática - Geometria espacial
Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de
um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de
arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando
uma cor distinta das demais faces.
 
Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do
troféu?
a) 6
b) 8
c) 14
d) 24
e) 30
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Matemática - Geometria espacial
Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a
construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de
diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 de água, mantendo o formato
cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0
como aproximação para .
 
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
a) 0,5
b) 1,0
c) 2,0
d) 3,5
e) 8,0
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Matemática - Geometria espacial
O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação daágua da chuva, em milímetros,
em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva
acumulada em 1 , ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água
acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 de área de base, é de 10 mm. Em
uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de
formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade.
 
m3
π
m2
m2
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/958739
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/959011
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/959040
1266) 
1267) 
Utilize 3,0 como aproximação para .
 
O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de
a) 10,8.
b) 12,0.
c) 32,4.
d) 108,0.
e) 324,0.
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2015
Matemática - Geometria espacial
Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular
reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No processo de
confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao
congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa.
 
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1 000 e, após
essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do
processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem
transbordar.
 
O volume máximo, em , da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é
a) 450.
b) 500.
c) 600.
d) 750.
e) 1 000.
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Matemática - Geometria espacial
Em uma confeitaria, um cliente comprou um cupcake (pequeno bolo no formato de um tronco de
cone regular mais uma cobertura, geralmente composta por um creme), semelhante ao apresentado na
figura:
 
π
cm3
cm3
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/959059
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/969313
1268) 
 
Como o bolinho não seria consumido no estabelecimento, o vendedor verificou que as caixas disponíveis
para embalar o doce eram todas em formato de blocos retangulares, cujas medidas estão apresentadas
no quadro:
 
 
A embalagem mais apropriada para armazenar o doce, de forma a não deformá-lo e com menor
desperdício de espaço na caixa, é
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
 
 
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/PPL (Pessoa Privada de Liberdade)/2015
Matemática - Geometria espacial
O banheiro de uma escola pública, com paredes e piso em formato retangular, medindo 5 metros
de largura, 4 metros de comprimento e 3 metros de altura, precisa de revestimento no piso e nas
paredes internas, excluindo a área da porta, que mede 1 metro de largura por 2 metros de altura. Após
uma tomada de preços com cinco fornecedores, foram verificadas as seguintes combinações de azulejos
para as paredes e de lajotas para o piso, com os preços dados em reais por metro quadrado, conforme a
tabela.
 
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/969355
1269) 
1270) 
 
Desejando-se efetuar a menor despesa total, deverá ser escolhido o fornecedor
a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.
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Matemática - Geometria espacial
Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é
amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é
2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico,
pois a terra fica mais fofa após ser escavada.
 
Qual é a profundidade, em metros, desse poço?
a) 1,44
b) 6,00
c) 7,20
d) 8,64
e) 36,00
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Matemática - Geometria espacial
Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base
a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote
apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões:
 
 Pote I: raio a e altura 2b
 Pote II: raio 2a e altura b
 Pote III: raio 2a e altura 2b
 Pote IV: raio 4a e altura b
 Pote V: raio 4a e altura 2b
 
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/969360
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/969375
1271) 
1272) 
O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/PPL (Pessoa Privada de Liberdade)/2015
Matemática - Geometria espacial
Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois
tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de
3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior,
V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V2 .
 
 
A medida da altura desconhecida vale
a) 8 cm.
b) 10 cm.
c) 16 cm.
d) 20 cm.
e) 40 cm.
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/PPL (Pessoa Privada de Liberdade)/2015
Matemática - Geometria espacial
Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de fibra de vidro possui diversos modelos e
tamanhos de caixa-d’água. Um desses modelos é um prisma reto com base quadrada. Com o objetivo de
modificar a capacidade de armazenamento de água, está sendo construído um novo modelo, com as
medidas das arestas da base duplicadas, sem a alteração da altura, mantendo a mesma forma.
 
Em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo é
a) oito vezes maior.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/969377
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/969381
1273) 
1274) 
b) quatro vezes maior.
c) duas vezes maior.
d) a metade.
e) a quarta parte.
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2014
Matemática - Geometria espacial
Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de
folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno
de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros. sem folga, dando-se 5 voltas completas em
torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não
ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
 
 
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do
diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. 
 
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2014
Matemática - Geometria espacial
Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em
centímetros, mostradas na figura.
 
 
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua
base sejam 25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual
deve ser reduzida em
a) 14,4%
πd
2πd
4πd
5πd
10πd
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1079655
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1079722
1275) 
1276) 
b) 20,0%
c) 32,0%
d) 36,0%
e) 64,0%
www.tecconcursos.com.br/questoes/1080049
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2014
Matemática - Geometria espacial
Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro
com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suasextremidades. Essas pílulas são
moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento,
adequando o raio de acordo com o volume desejado.
 
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se
produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a
reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
 
Use 3 como valor aproximado para :.
 
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
a) 168.
b) 304.
c) 306.
d) 378.
e) 514.
www.tecconcursos.com.br/questoes/1080052
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2014
Matemática - Geometria espacial
O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário
em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados
já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo
retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm.
 
O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será
a) 6.
b) 600.
c) 6 000.
d) 60 000.
e) 6 000 000
π
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1080049
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1080052
1277) 
1278) 
www.tecconcursos.com.br/questoes/1080071
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2014
Matemática - Geometria espacial
Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-Ia no solo, compactá-
Ia e protegê-Ia com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja
forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de
altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada
de forragem ocupa 2 m3 desse tipo de silo.
 
EMBRAPA. Gado de cone. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br.
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
 
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, e
a) 110
b) 125.
c) 130.
d) 220.
e) 260.
www.tecconcursos.com.br/questoes/1080074
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2014
Matemática - Geometria espacial
Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se
comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da
medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão
constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?
a) 8
b) 10
c) 16
d) 18
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1080071
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1080074
1279) 
e) 24
www.tecconcursos.com.br/questoes/1155503
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/PPL (Pessoa Privada de Liberdade)/2014
Matemática - Geometria espacial
A figura é uma representação tridimensional da molécula do hexafluoreto de enxofre, que tem a
forma bipiramidal quadrada, na qual o átomo central de enxofre está cercado por seis átomos de flúor,
situados nos seis vértices de um octaedro. O ângulo entre qualquer par de ligações enxofre-flúor
adjacentes mede 90°.
 
 
Disponível em: www.portalsaofrancisco.com.br. Acesso em: 2 mar. 2013 (adaptado).
 
A vista superior da molécula, como representada na figura, é:
a) 
b) 
c) 
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1155503
1280) 
d) 
e) 
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Matemática - Geometria espacial
Corta-se um cubo ABCDEFGH por um plano ortogonal às faces ABCD e EFGH que contém os
pontos médios I e J das arestas CD e BC e elimina-se, em seguida, o prisma IJCLKG, obtendo-se o
prisma ABJIDEFKLH.
 
 
A planificação da superfície do prisma resultante ABJIDEFKLH corresponde à figura
a) 
b) 
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1155505
1281) 
c) 
d) 
e) 
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Matemática - Geometria espacial
Uma fábrica de rapadura vende seus produtos empacotados em uma caixa com as seguintes
dimensões: 25 cm de comprimento; 10 cm de altura e 15 cm de profundidade. O lote mínimo de
rapaduras vendido pela fábrica é um agrupamento de 125 caixas dispostas conforme a figura
 
 
Qual é o volume do lote mínimo comercializado pela fábrica de rapaduras?
a) 3 750 cm3
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1155516
1282) 
1283) 
b) 18 750 cm3
c) 93 750 cm3
d) 468 750 cm3
e) 2 343 750 cm3
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Matemática - Geometria espacial
Um lojista adquiriu novas embalagens para presentes que serão distribuídas aos seus clientes.
 
As embalagens foram entregues para serem montadas e têm forma dada pela figura.
 
 
Após montadas, as embalagens formarão um sólido com quantas arestas?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 15
e) 16
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Matemática - Geometria espacial
Um agricultor possui em sua fazenda um silo para armazenar sua produção de milho. O silo, que
na época da colheita é utilizado em sua capacidade máxima, tem a forma de um paralelepípedo
retângulo reto, com os lados da base medindo L metros e altura igual a h metros. O agricultor deseja
duplicar a sua produção para o próximo ano e, para isso, irá comprar um novo silo, no mesmo formato e
com o dobro da capacidade do atual. O fornecedor de silos enviou uma lista com os tipos disponíveis e
cujas dimensões são apresentadas na tabela:
 
Tipo de silo Lado Altura
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https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1155532
1284) 
1285) 
(em metros) (em metros)
I L 2h
II 2L h
III 2L 2h
IV 4L h
V L 4h
 
Para atender às suas necessidades, o agricultor deverá escolher o silo de tipo
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
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Matemática - Geometria espacial
A caixa-d’água de uma casa tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo e possui
dimensões externas (comprimento, largura e altura) de, respectivamente, 4,0 m, 3,0 m e 2,5 m. É
necessária a impermeabilização de todas as faces externas dessa caixa, incluindo a tampa. O fornecedor
do impermeabilizante informou ao dono da casa que seu produto é fornecido em galões, de capacidade
igual a 4,0 litros. Informou, ainda, que cada litro impermeabiliza uma área de 17 700 cm2 e são
necessárias 3 demãos de produto para garantir um bom resultado.
 
Com essas informações, para obter um bom resultado no trabalho de impermeabilização, o dono da casa
precisará comprar um número mínimo de galões para a execução desse serviço igual a
a) 9.
b) 13.
c) 19.
d) 25.
e) 45.
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Matemática - Geometria espacial
Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno
mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro
e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de
baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da
base do cilindro.
 
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1155657
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1155680
1286) 
 
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de
modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.
 
Dados:
 
O volume de uma esfera de raio r é 
 
O volume do cilindro de altura h e área da base S é S·h;
 
O volumedo cone de altura h e área da base S é ·S·h;
 
Por simplicidade, aproxime para 3.
 
A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é
a) 45.
b) 48.
c) 72.
d) 90.
e) 99.
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/PPL (Pessoa Privada de Liberdade)/2014
Matemática - Geometria espacial
Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm de
comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura.
 
Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. A
seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a 50 cm3 cada, que ficarão
totalmente submersas no aquário.
 
Após a colocação das pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 6 cm do topo do aquário.
 
O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a
a) 48.
b) 72.
c) 84.
d) 120.
.π. ;4
3
r3
1
3
π
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1155704
1287) 
1288) 
e) 168.
www.tecconcursos.com.br/questoes/1155727
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/PPL (Pessoa Privada de Liberdade)/2014
Matemática - Geometria espacial
Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos.
 
Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade ,
massa m, diâmetro D = 2R e altura h.
 
Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o
dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro.
 
A densidade é dada por e o volume da barra cilíndrica é V = · R2 · h.
 
Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no
aterramento do chuveiro?
a) Quarta parte.
b) Metade.
c) Igual.
d) Dobro.
e) Quádruplo.
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INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2014
Matemática - Geometria espacial
Um jogo entre dois jogadores tem as seguintes regras: (a) o primeiro jogador pensa em uma
forma geométrica, desenha apenas uma parte da forma e fornece uma dica para que o segundo jogador
termine o desenho; (b) se o segundo jogador conseguir concluir o desenho, ganha um ponto; caso
contrário, quem ganha um ponto é o primeiro jogador. Dois amigos, Alberto e Dora, estão jogando o
referido jogo. Alberto desenhou a figura a seguir e deu a seguinte dica a Dora: "a forma em que pensei é
a planificação de um prisma reto".
 
Dora completou o desenho com
a) um pentágono e um retângulo.
b) um pentágono e quatro retângulos.
c) um pentágono e cinco retângulos.
d) dois pentágono e quatro retângulos.
e) dois pentágonos e cinco retângulos.
p
p = m
v
π
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1155727
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1189141
1289) 
www.tecconcursos.com.br/questoes/1191091
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2014
Matemática - Geometria espacial
Enchem-se, segundo vazões constantes e idênticas dois reservatórios, um em forma de um
cilindro circular reto e outro em forma de prisma reto de base quadrada, cujo lado da base tem a mesma
medida do diâmetro da base do primeiro reservatório.
 
 
Volume do cilindro = .
 
Volume do prisma = .
 
O gráfico que representa a variação das alturas dos níveis da água do reservatório cilíndrico ( ) e do
reservatório em forma de prisma ( ) em função do volume de água contido em cada um dos
reservatórios (V) estão melhor representados em 
a) 
b) 
c) 
d) 
π  ∙     ∙  HR2
4  ∙     ∙  HR2
h1
h2
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1191091
1290) 
1291) 
e) 
www.tecconcursos.com.br/questoes/942065
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2013
Matemática - Geometria espacial
Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de
profundidade e volume igual a 12 , cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de
lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no
fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura.
O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na
piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 .
 
 
Considere 3 como valor aproximado para .
 
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de
a) 1,6.
b) 1,7.
c) 2,0.
d) 3,0.
e) 3,8.
www.tecconcursos.com.br/questoes/942128
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2013
Matemática - Geometria espacial
Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:
m3
m3
π
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/942065
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/942128
1292) 
1293) 
 
 
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais.
 
Essas figuras são
a) um tronco de cone e um cilindro.
b) um cone e um cilindro.
c) um tronco de pirâmide e um cilindro.
d) dois troncos de cone.
e) dois cilindros.
www.tecconcursos.com.br/questoes/1188171
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/PPL (Pessoa Privada de Liberdade)/2013
Matemática - Geometria espacial
Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing, quer lançar no mercado novas embalagens
de latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de 350 mL devem ser substituídas por
uma nova embalagem com metade desse volume, conforme mostra a figura:
 
De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o raio r’ da embalagem de 175 mL e o raio r da
embalagem de 350 mL?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
www.tecconcursos.com.br/questoes/1027460
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2012
Matemática - Geometria espacial
Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento.
Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.
=r′ r√
=r′ r
2
= rr′
= 2rr′
=r′ 2
–√3
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1188171
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1027460
1294) 
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2
400 cm3?
a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.
b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.
c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.
d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.
e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.
www.tecconcursos.com.br/questoes/1027471
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2012
Matemática - Geometria espacial
João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela
pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da
pirâmide.
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao
ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C.
 
O desenho que Bruno deve fazer é
a) 
b) 
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1027471
1295) 
1296) 
c) 
d) 
e) 
www.tecconcursos.com.br/questoes/1027531
INEP (ENEM) - Part (ENEM)/ENEM/Regular/2012
Matemática - Geometria espacial
A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em
um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar
aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando
lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a
cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.
 
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).
 
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa
de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é
a) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de
seu lado.
b) 36% menor que V, porque a área da base diminui