M3

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UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
ESCOLA DO MAR, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
GABRIEL VINICIUS MELO CAMARGO VIEIRA
CONTROLADORES DE ATRASO
E CONTROLADORES DE AVANÇO
ITAJAÍ
2020
GABRIEL VINICIUS MELO CAMARGO VIEIRA
CONTROLADORES DE ATRASO
E CONTROLADORES DE AVANÇO
Trabalho apresentado como requisito parcial para a obtenção da M3 da disciplina de Automação, no curso de Engenharia de Produção da Universidade do Vale do Itajaí, Escola do Mar, Ciência e Tecnologia.
Professor: Alecir Pedro da Cunha
ITAJAÍ
2020
Os controladores de avanço e atraso de fase são muito semelhantes aos controladores integrativos e derivativos, nesse tipo de controlador é possível obter uma melhor resposta permanente, pois os compensadores utilizando polos e zeros. Eles conseguem gerar um maior ganho em função da contribuição do polo do controlador, que é subtraída da contribuição angular do zero. Quando ocorrem em grandes frequências, são chamadas de avanço, e com baixas frequências, são chamadas de atraso. 
Para a realização dos cálculos de um controlador, é utilizada a seguinte equação: 
O ganho quando multiplicado pela razão entre as raízes será a função determinante para a equação do compensador. No caso do avanço, ele ocorre quando a raiz do numerador é mais que a raiz do denominador, para o atraso, é o contrário, ou seja, a raiz do numerador é menor que a raiz do denominador. 
Projeto de Controladores Avanço de Fase
A equação de um controlador de avanço de fase é dada por:
 ,
 
Passos para o projeto de controladores Avanço de Fase:
1) Traduzir as especificações de desempenho em termos de uma localização desejada de polos dominantes de malha fechada
2) Verificar se o objetivo não pode ser atingido com um controlador Proporcional 
3) Se o controlador avanço de fase é necessário, posicionar o zero do controlador em um local adequado 
4) Determinar a localização do polo do controlador de modo que a condição de ângulo seja satisfeita 
5) Calcular o ganho total requerido, aplicando a condição de módulo 
6) Calcular a constante de erro estacionário 
7) Se a constante não for adequada, tentar um outro controlador, voltando ao passo 3. 
8) Simular o sistema com o controlador e observar o comportamento da resposta. Caso não seja satisfatório, tentar um ajuste fino dos parâmetros do controlador (Kc e z)
EXEMPLO: Dado o sistema: 
Projetar um controlador Gc(s) para que ωn = 4 rad/s sem modificar o fator de amortecimento. Da FT de MF, temos: ωn = 2,0 e ζ = 5,0, logo, para as especificações dadas, os polos dominantes de malha fechada devem estar em -2 ± 3,4641i. Fazendo-se uma breve análise do LGR do sistema original com relação aos polos desejados, verifica-se que o zero do controlador deve estar à esquerda dos polos de MA do sistema original. 
Foi escolhido, empiricamente, z = 3,0. A partir daí, aplicando o critério do ângulo calculamos 
p = 5,6 e aplicando o critério do módulo obtemos que o ganho total do sistema será: Kt = 19,2. Como o sistema originalmente já tem um ganho K = 4,0 o ganho do controlador será: 
Kc = Kt / K = 4,8.
Projeto de Controladores Avanço de Fase
A equação de um controlador de avanço de fase é dada por:
 
Passos para o projeto de controladores Atraso de Fase:
1) Determine o ganho de malha aberta utilizando a condição de módulo.
2) Calcule o coeficiente de erro particular especificado para o problema.
3) Determine a quantidade de aumento no coeficiente de erro necessária para atender as especificações.
4) Determine o pólo e o zero do controlador que produz o aumento necessário, sem alterar significativamente o LGR original (próximos entre si e próximos da origem).
5) Simular o comportamento do sistema com o controlador, voltando ao passo 4, caso necessário.
EXEMPLO: Dado o sistema: 
H(s) = 1
Projetar um controlador para que o sistema tenha um erro de regime para entrada rampa unitária igual a 1/20, sem alterar significativamente o transitório. 
Calculando, com relação ao sistema original, a constante de erro estacionário para uma entrada tipo rampa, temos Kv = 2,5. Dos requisitos de projeto, temos que Kv(comp) = 20. Logo, Kv(comp) ≅ βKv ⇒ β ≅ 8. Uma boa escolha para o zero do controlador costuma ser z = 0,1, que corresponde a T = 10. Com esses valores de z e β, temos que a FT do controlador é dada por: