Calor específico do alumínio

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Nome: Leon Marcos 
 Anna Clara 
 
 
 
Calor Específico do alumínio 
Objetivos 
 
● Determinar quantitativamente o calor específico do alumínio 
 
Introdução 
 
Assim como a densidade o calor específico de um material é uma propriedade 
específica da matéria, que pode ser utilizada para identificar, em dadas condições de 
temperatura e pressão conhecidas, qual o material está sendo empregado. Essa característica 
específica determina o quão difícil é para um elemento ganhar ou perder calor. Por exemplo, o 
calor específico da água é 1 cal/g°C, o que implica que para 1 grama de água variar um 1 °C, 
é necessário ser transferido ou retirado 1 cal ou 4,184 J para ela. Diferentemente do calor 
específico, a capacidade térmica é dependente, também, da massa do objeto, ou seja, uma 
grandeza física extensiva. Tomando isso com norte, podemos extrair um equações geral do 
calor específico do material. 
 
 
Entretanto, a definição quantitativa do calor específico de um material, não é uma tarefa 
tão trivial quanto defini-lo qualitativamente. Para tal, existem algumas formas conhecidas, uma 
delas sendo o uso de um calorímetro ou pode ser feito como no experimento a seguir. Esse 
experimento, consiste em avaliar a variação brusca da curva de resfriamento da água após ser 
adicionado um elemento de calor específico desconhecido. 
 
É valido ressaltar que, um calorímetro, logicamente, é um dispositivo utilizado para 
mensurar o calor específico de um objeto ou sua capacidade térmica. Esse equipamento 
funciona realizando a combustão de uma amostra, em um recipiente isolante, e verificando qual 
variação de temperatura uma quantidade conhecida de água, que está a sua volta, terá. Em tal 
feito, é tido que todo calor cedido pela amostra será absorvido pela quantidade de água. Então: 
 
∆𝑄(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎) = ∆𝑄(á𝑔𝑢𝑎) 
 
Figura esquemática de um calorímetro: 
 
 
Em resumo, ao se resfriar um corpo, a curva de resfriamento é regida pela lei de 
resfriamento de newton: 
 
resolvendo essa equação diferencial, pelo método padrão de resolução de equações 
separáveis: 
 
∆𝑇 
𝑑 
∆𝑇 
 
= −𝑘𝑑𝑡 
 
 
Integrando os dois lados, em um intervalo de 0 até t: 
 
 
∫𝑑 
∆𝑇 
 
 
∆𝑇 
 
= ∫ −𝑘𝑑𝑡 
 
temos que: 
 
𝐥𝐧 ∆𝑇 = 𝐶 − 𝑘𝑡 
 
Transformando o logaritmo em função exponencial: 
 
∆𝑇 = 𝑒𝐶 ∗ 𝑒−𝑘𝑡 
 
Por último, o termo 𝑒𝑐 também é uma constante na equação, logo: 
 
∆𝑇 = 𝐶1 ∗ 𝑒−𝑘𝑡 
 
Portanto, ao se analisar essa expressão percebe-se que o corpo em resfriamento possui 
uma curva de característica exponencial. 
 
 
Dito isso, durante o resfriamento da água, ela seguiria um regime exponencial se não 
fosse perturbada. Todavia, ao ser adicionado um corpo de calor específico diferente da água e 
a uma temperatura diferente dela, ocorre uma mudança brusca na curva de resfriamento dela. É 
válido ressaltar que, para esse experimento atingir o sucesso desejado, é preciso que o material 
adicionado à água seja tal que as trocas internas de calor devido à imersão possam ser 
consideradas suficientemente rápidas, de tal forma a se identificar uma temperatura de equilíbrio. 
Logo, a melhor abordagem seria usar um corpo com várias aletas pequenas visando aumentar 
a superfície de contato do corpo com a água. 
 
Por fim, para performamos esse experimento corretamente, é imprescindível saber 
com exatidão, as massas do recipiente com água, a massa do objeto cujo calor específico 
deseja ser determinado, a temperatura ambiente e as temperaturas Tq e Tf. As temperaturas 
Tq e Tf são obtidas ao analisar o gráfico obtido no experimento. Sendo Tq a temperatura que 
a água atingiria em certo intervalo de tempo, caso não fosse perturbada e Tf a temperatura da 
água em um mesmo intervalo de tempo, mas com o corpo imerso. 
 
 
 
 
Resultados 
 
Gráfico obtido experimentalmente: 
 
 
Durante o experimento, foram utilizadas 𝑴𝒂𝒍 = (𝟏, 𝟏44 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟓)𝒙𝟏𝟎−𝟏𝒌𝒈, 𝑴𝒂𝒈 = 
(2, 634 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟓)𝒙𝟏𝟎−𝟏𝒌𝒈, 𝑴𝒓 = (𝟎, 𝟓75 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟑)𝒙𝟏𝟎−𝟏𝒌𝒈 e a temperatura ambiente 𝑻𝒂 = 
(𝟐4, 𝟒 ± 𝟎, 𝟏)°𝑪. 
 
 
Agora, para o cálculo do calor específico do alumínio, usa-se o mesmo preceito tido no 
calorímetro: 
 
∆𝑄(𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑜) = ∆𝑄(𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) 
 
Como visto anteriormente nesse relatório, temos que: 
 
𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 
 
No caso do experimento, o calor absorvido seria o tido pela variação da temperatura do 
alumínio e o calor cedido é tido a variação das temperaturas da água e do recipiente: 
 
∆𝑄(𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑜) = 𝑀𝑎𝑙 ∗ 𝑐𝑎𝑙 ∗ (𝑇𝑓 − 𝑇𝑎) 
 
∆𝑄(𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) = 𝑀𝑎𝑔 ∗ 𝑐𝑎𝑔 ∗ (𝑇𝑞 − 𝑇𝑓) + 𝑀𝑟 ∗ 𝑐𝑎𝑙 ∗ (𝑇𝑞 − 𝑇𝑓) 
 
Isolando o 𝑐𝑎𝑙: 
 
𝑀𝑎𝑔 ∗ 𝑐𝑎𝑔 ∗ (𝑇𝑞 − 𝑇𝑓) 
𝑐𝑎𝑙 = 
𝑀𝑎𝑙 ∗ (𝑇𝑓 − 𝑇𝑎) − 𝑀𝑟(𝑇𝑞 − 𝑇𝑓) 
 
 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
𝒄𝒂𝒍 = 𝟎, 𝟐𝟒𝟔 
𝒄𝒂𝒍
 
𝒈°𝑪 
 
Ou no S.I: 
 
𝒄𝒂𝒍 = 𝟏𝟎𝟐𝟗, 𝟗𝟓𝟑 
𝑱
 
𝒌𝒈∗𝑲 
 
 
Para o cálculo da incerteza temos que: 
 
Logo, obtemos: 
 
∆𝑐𝑎𝑙 = 0,002 
 
Então: 
 
𝑐𝑎𝑙 = (2,46 ± 0,02)𝑥10−1 
𝑐𝑎𝑙
 
𝑔°𝐶 
 
 
Discussão 
 
Tendo como base o valor real do calor específico do alumínio, 𝑐𝑎𝑙 = 0,217 
𝒄𝒂𝒍 
, o erro 
𝒈°𝑪 
percentual cometido no experimento foi de 13,36% ou 0,029 em valores absolutos. 
 
Ademais, ao analisarmos o gráfico, obtemos a informação que o expoente da nossa 
equação tem o valor de 0,00121, o que corresponde ao valor do k em nossa equação. 
Entretanto, a constante k de proporcionalidade dependerá da superfície de contato e calor 
específico do corpo, o que torna seu cálculo inviável, visto que não possuímos tais dados. 
 
Por fim, é de grande relevância ser destacado que, apesar da unidade correta no S.I 
de temperatura ser Kelvin, nesse relatório foi usado a escala Celsius, posto que nas equações 
pertinentes ao experimento não foi usado em momento nenhum, valores absolutos de 
temperatura, somente variações. Assim sendo, como as variações na escala Celsius se 
equivalem as variações da escala Kelvin, os cálculos e a exatidão do experimento não foram 
comprometidas. 
 
OBS.: No relatório não foi incluído o gráfico do SciDavis, em razão da limitação de 
linha de dados que o mesmo pode ter, entretanto, os dados obtidos podem ser encontrados 
no seguinte link: 
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dYQeuqT2Eg_WUJVtF7YvOF4ZMlJPv4XHbnDTprT
Q2CY/edit?usp=sharing 
 
Conclusão 
 
Feitas as análises, os cálculos e as ressalvas quanto ao experimento, podemos afirmar 
que a experiência foi bem-sucedida, visto que o erro cometido, tanto em valores absolutos 
quanto em percentuais, foi baixo e o conhecimento necessário sobre o tópico foi absorvido pelos 
autores. Além disso, a diferença dos valores obtidos para os valores reais pode ser atribuída a 
vários fatores como erro nas medições das massas, equívocos ao se obter as temperaturas 
𝑇𝑞 e 𝑇𝑓 e imprecisões no memorial de cálculo. 
 
 
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dYQeuqT2Eg_WUJVtF7YvOF4ZMlJPv4XHbnDTprTQ2CY/edit?usp=sharing
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dYQeuqT2Eg_WUJVtF7YvOF4ZMlJPv4XHbnDTprTQ2CY/edit?usp=sharing