13 - Testes de hipóteses

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RESUMO DA AULA 
Tipos de Teste 
• Teste Bilateral: Região Crítica (RC) em ambos os extremos 
 
 
• Teste Unilateral à Esquerda: Região Crítica concentrada à esquerda 
 
 
• Teste Unilateral à Direita: Região crítica concentrada à esquerda 
 
 
Tipos de Erros – não complementares 
• Erro tipo I (probabilidade 𝛼 – nível de significância) 
o Rejeitar a hipótese nula (H0) sendo ela verdadeira 
o Complementar: Nível de Confiança 1 − 𝛼 
• Erro tipo II (probabilidade 𝛽): 
o Não rejeitar a hipótese nula sendo ela falsa 
o Complementar: Poder do Teste 1 − 𝛽 
LSUP LINF 
𝑅𝑁𝑅 
1 − 𝛼 𝑅𝐶	 
𝛼
2# 
 
𝑅𝐶	 
𝛼
2# 
 
LINF 
𝑅𝑁𝑅 
1 − 𝛼 𝑅𝐶	 
𝛼 
LSUP 
𝑅𝑁𝑅 
1 − 𝛼 𝑅𝐶	 
𝛼 
12010637798 - Igrezio Ramos da Cruz
o Quanto maior a diferença entre os parâmetros (verdadeiro e da hipótese nula), maior o 
poder do teste 
o Quanto maior o tamanho da amostra, maior o poder do teste 
o Quanto maior 𝛼, maior o poder do teste 
Tipos de Testes 
• Teste para a média com variância conhecida: 𝑧! =
"̅$%
&!"
= "̅$%#
√%
 
• Teste para a média com variância desconhecida: 𝑡! =
"̅$%
'&"
= "̅$%'
√%
 
• Teste para comparar médias: 𝑧! =
"((((($")((((
&!(****+!)****
= "((((($")((((
)#(
)
%(
*#)
)
%)
 
• Teste para a proporção: 𝑧 = +,$+
&,-
= +,$+
-,-./-
%
 
• Teste para a variância: 𝒳.$/0 = )
.$/
&)
* 𝑠0 
P-Valor: Rejeitar se 𝑝 < 𝛼; Não Rejeitar se 𝑝 ≥ 𝛼 
Testes Não Paramétricos – não presumem que população siga determinada distribuição 
• Qui-Quadrado 
o Valor Esperado do teste de independência: 𝐸12 =
101023×201023
45467
 
o Grau de liberdade: 𝑘 = (𝐿 − 1) × (𝐶 − 1); se L = 1, 𝑘 = (𝐶 − 1); se C = 1, 𝑘 = (𝐿 − 1) 
o Estatística do teste: 𝒳80 = ∑
(:4$;4))
;4
; 
o Rejeitar se 𝒳80 > 𝒳!0; não rejeitar caso contrário 
• Teste de concordância de Kappa: 𝜿 = 𝒑𝒐$𝒑𝒆
𝟏$𝒑𝒆
 
• Testes de Comparação de Populações 
o Rejeitar se estatística do teste < valor crítico; não rejeitar caso contrário 
o Teste de Wilcoxon: 2 variáveis pareadas 
o Teste de Mann-Whitney: 2 variáveis independentes 
12010637798 - Igrezio Ramos da Cruz