MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA APOIO A DECISÃO

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			Disc.: MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA APOIO A DECISÃO   
	Aluno(a): 
	202004109634
	Acertos: 10,0 de 10,0
	23/03/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A Pesquisa Operacional (PO) se destaca por fornecer uma ferramenta quantitativa para apoio ao processo de tomada de decisão para problemas complexos. Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de Pesquisa Operacional.
		
	
	Teoria dos Jogos
	
	Teoria das Filas
	
	Teoria de sistemas baseados em agentes
	
	Inteligência Computacional
	 
	Teoria da Contingência
	Respondido em 23/03/2023 11:26:49
	
	Explicação:
A resposta certa é:Teoria da Contingência
A Teoria da Contingência é uma teoria da administração que se concentra na relação entre diferentes aspectos do ambiente organizacional e suas implicações para o desempenho organizacional. Ela não é considerada uma técnica de Pesquisa Operacional.
Teoria das Filas, Teoria dos Jogos E Teoria de sistemas baseados em agentes são exemplos de técnicas de pesquisa operacional.
A Inteligência Computacional é uma área da inteligência artificial que inclui técnicas de pesquisa operacional, como aprendizado de máquina, redes neurais, algoritmos genéticos e algoritmos de busca.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O desenvolvimento de um modelo matemático para estudos em pesquisa operacional pode ser dividido em diferentes etapas. Uma dessas etapas versa sobre a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e suas restrições. Qual etapa seria essa?
		
	 
	Formulação do modelo matemático
	
	Seleção da melhor alternativa  
	
	Verificação do modelo matemático e uso para predição
	
	Formulação do problema
	
	Observação do sistema
	Respondido em 23/03/2023 11:27:06
	
	Explicação:
Winston (2004) propõe um procedimento composto por sete passos para o desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de pesquisa operacional. A descrição do enunciado faz referência a formulação do modelo matemático.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(IBADE/2019) Na Programação Linear, a tarefa primordial é o reconhecimento e a formulação do problema de forma tal que ele possa ser trabalhado e, assim, fornecer um objetivo desejável a ser otimizado. O Método Gráfico da Programação Linear consiste em um sistema:
		
	 
	de coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que contém os pontos representativos das possibilidades.
	
	não coordenado, onde se mostra um polígono côncavo que contém os pontos representativos das possibilidades.
	
	de coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que não contém os pontos representativos das possibilidades.
	
	de coordenadas perpendiculares, onde se mostra um polígono côncavo que contém os pontos representativos das possibilidades.
	
	não coordenado, onde se mostra um polígono convexo que contém os pontos representativos das possibilidades.
	Respondido em 23/03/2023 11:28:09
	
	Explicação:
O Método Gráfico da Programação Linear é uma técnica utilizada para resolver problemas de programação linear. Ele consiste em representar graficamente as restrições do problema como equações lineares e encontrar a solução ótima como o ponto de interseção dessas equações, o qual estará dentro de um polígono convexo formado pelas equações. Esse método é geralmente utilizado para problemas pequenos e com poucas restrições, pois a complexidade aumenta rapidamente com o aumento do número de variáveis e restrições.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
		
	
	O nadador 3 é alocado para o estilo peito.
	
	O nadador 3 não é alocado para nenhum estilo.
	
	O nadador 3 é alocado para o estilo costas.
	
	O nadador 3 é alocado para o estilo borboleta.
	 
	O nadador 3 é alocado para o nado livre.
	Respondido em 23/03/2023 11:46:31
	
	Explicação:
A resposta certa é: O nadador 3 é alocado para o nado livre.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
		
	
	O nadador 4 é alocado para o estilo borboleta.
	 
	O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
	
	O nadador 4 é alocado para o nado livre.
	
	O nadador 4 é alocado para o estilo costas.
	
	O nadador 4 não é alocado para nenhum estilo.
	Respondido em 23/03/2023 11:44:09
	
	Explicação:
A resposta certa é: O nadador 4 éalocado para o estilo peito.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, R$400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R$460,00, para uma bicicleta do modelo 2, R$540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção da encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão:
x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que:
		
	
	A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
	 
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.
	
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
	
	A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
	
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
	Respondido em 23/03/2023 11:52:39
	
	Explicação:
A resposta certa é: A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir:
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
		
	 
	As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
	
	As restrições do dual são do tipo =.
	
	As variáveis de decisão do dual são não-positivas.
	
	As restrições do dual são do tipo ≤.
	
	As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.
	Respondido em 23/03/2023 11:36:51
	
	Explicação:
A resposta correta é: As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
Como as restrições do primal são de ≤ as variáveis de decisão do dual são não negativas.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo para esse problema é de:
		
	
	5,46
	
	3,46
	 
	6,46
	
	2,46
	
	4,46
	Respondido em 23/03/2023 11:41:39
	
	Explicação:
A resposta certa é: 6,46. Com o uso do solver, chegamos na solução:
 
 
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de transporte são apresentados a seguir:
O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear:
		
	
	Problema do planejamento de produção.
	
	Problema de transbordo.
	
	Problema da mistura.
	
	Problema da designação.
	 
	Problema de transporte.
	Respondido em 23/03/2023 11:51:08
	
	Explicação:
A resposta certa é:Problema de transporte.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada a área total disponível para plantio é:
		
	
	xt+xa+xm≥421.500
	
	xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000
	 
	xt+xa+xm≤400.000
	
	xt+xa+xm≥21.500
	
	xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000
	Respondido em 23/03/2023 11:34:32
	
	Explicação:
A resposta certa é:xt+xa+xm≤400.000