metodos matematicos apoio decisao - AV2022

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Disciplina: EEX0116 - MÉTODOS MATEMÁTICOS 
PARA APOIO A DECISÃO 
Período: 2022.1 EAD 
(G) / AV 
 
 
 
 
NOTA 9,0 
 
 1a Questão (Ref.: 202007193021) 
Um modelo é uma representação abstrata e simplificada de um sistema real, com o 
qual se pode explicar, reproduzir, simular ou testar seu comportamento, em seu 
todo ou em partes (Cougo, 1997). Assinale a alternativa que corresponde a um 
exemplo de modelo: 
I - Mapa rodoviário. 
II - Maquete de uma casa. 
III - Modelo algébrico. 
IV - Tabela de dados não estruturados. 
 
 
III e IV, apenas. 
 
I, II e III. 
 
II, III e IV. 
 
I e II, apenas. 
 
II e IV, apenas. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 202006675875) 
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos 
esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se 
dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; 
se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam 
produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas 
cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. 
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha 
contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da 
fábrica de móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas; 
javascript:alert('Código da questão: 6090602/n/nStatus da questão: Liberada para Uso.');
javascript:alert('Código da questão: 5573456/n/nStatus da questão: Liberada para Uso.');
X2 = quantidade de cadeiras produzidas; 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. 
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de 
carpintaria é (são): 
 
 
500 X1 ≤ 1000; 100 X2 ≤ 1500; 400 X3 ≤ 500 
 
X1 ≤ 1000; X2 ≤ 1500; X3 ≤ 500 
 
3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000 
 
X1 + X2 + X3 ≤ 3000 
 
3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000 
 
 
 3a Questão (Ref.: 202006660995) 
Fonte: adaptado de Gestão Concurso (2018) - Empresa de Assistência Técnica e 
Extensão Rural do Estado de Minas Gerais (EMATER-MG) - Assistente Técnico 
I- Engenharia de Produção. 
A pesquisa operacional utiliza modelos matemáticos para representar problemas e 
auxiliar no processo de tomada de decisão. O estudo de um problema por meio da 
pesquisa operacional pode ser dividido em fases. Sobre tais fases, é correto afirmar 
que: 
 
 
A primeira etapa consiste na coleta de dados para, depois, entendermos o 
problema em questão. 
 
A primeira etapa é a resolução de um modelo matemático para qualificar o 
problema em questão. 
 
Variações no resultado do modelo podem ser realizadas para adequá-lo a 
modificações de última hora. 
 
Os resultados do modelo podem ser implantados diretamente no problema real, 
sem passarem por qualquer validação. 
 
Uma das fases do estudo é a formulação de um modelo matemático baseado no 
escopo do problema que precisa ser resolvido. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 202007133656) 
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova 
olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de 
tempo em cada estilo: 
javascript:alert('Código da questão: 5558576/n/nStatus da questão: Liberada para Uso.');
javascript:alert('Código da questão: 6031237/n/nStatus da questão: Liberada para Uso.');
 
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o 
menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão 
do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se 
decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o 
contrário, de tal forma: 
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X24= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário 
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o 
medley, é correto afirmar que: 
 
 
O nadador 1 é alocado para o estilo costas. 
 
O nadador 1 é alocado para o estilo peito. 
 
O nadador 1 não é alocado para nenhum estilo. 
 
O nadador 1 é alocado para o nado livre. 
 
O nadador 1 é alocado para o estilo borboleta. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 202006677815) 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Min Z= 280x1+620x2 
Sujeito a: 
0,75x1+0,6x2 ≤200 
x1+x2 ≤300 
x1 ≥160 
x2 ≥75 
O valor de x2 para a solução ótima deste problema é: 
 
 
75 
 
120 
 
80 
 
160 
 
60 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 202007196200) 
A modelagem matemática nos permite representar, de forma simplificada, um 
problema complexo por meio de linguagem matemática. Sua versatilidade e 
eficiência contribuem valorosamente no processo de tomada de decisão. Nesse 
sentido, no contexto da solução de problemas de programação linear, qual método 
pode ser utilizado? 
 
javascript:alert('Código da questão: 5575396/n/nStatus da questão: Liberada para Uso.');
javascript:alert('Código da questão: 6093781/n/nStatus da questão: Liberada para Uso.');
 
Branch-and-bound. 
 
Simplex. 
 
Duas fases. 
 
Gradiente decrescente. 
 
Gradiente conjugado. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 202006675944) 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As 
quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir: 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo 
de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
O lucro diário máximo da confeitaria é de: 
 
 
120 
 
140 
 
260 
 
160 
 
220 
 
 
javascript:alert('Código da questão: 5573525/n/nStatus da questão: Liberada para Uso.');
 
 8a Questão (Ref.: 202007222083) 
Em programação matemática, podemos afirmar que todo problema de programação 
linear tem um dual correspondente, sendo o problema original denominado primal. 
Sobre esse assunto analise as afirmativas abaixo: 
I. Se o primal é um problema ilimitado o dual é inviável. 
II. Se o primal é um problema inviável o dual também é. 
III. O número de restrições do dual é igual ao número de variáveis do primal. 
Assinale a alternativa que indica as afirmativas corretas. 
 
 
II, apenas. 
 
I, II e III. 
 
I e III, apenas. 
 
I e II, apenas. 
 
II e III, apenas. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 202006602025) 
Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco 
e em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los 
Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco 
tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem 
capacidade para 2000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam 
receber 4.800 unidades, enquanto na Florida são 3.000 unidades. O custo de 
transporte deSão Francisco para Los Angeles é de $100,00/unidade e para a 
Flórida é de $220,00/unidade. O custo de transporte de Chicago para Los Angeles 
é de $150,00/unidade, e para a Flórida é de $129,00/unidade. A empresa deseja 
minimizar os custos de transporte incorridos. O modelo matemático para este 
problema de programação linear deve ter: 
 
 
Duas variáveis de decisão. 
 
Três variáveis de decisão. 
 
Quatro variáveis de decisão. 
 
Oito variáveis de decisão. 
 
Seis variáveis de decisão. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 202006675881) 
javascript:alert('Código da questão: 6119664/n/nStatus da questão: Liberada para Uso.');
javascript:alert('Código da questão: 5499606/n/nStatus da questão: Liberada para Uso.');
javascript:alert('Código da questão: 5573462/n/nStatus da questão: Liberada para Uso.');
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua 
estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A 
produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 
kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos 
por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às 
demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 
1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de 
armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático 
deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-
Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada armazenamento é: 
 
 
xt+xa+xm≤400.000 
 
0,3xt+0,4xa+0,5xm≤100 
 
0,3xt+0,4xa+0,5xm≥100.000 
 
0,3xt+0,4xa+0,5xm≤100.000 
 
0,3xt+0,4xa+0,5xm≥100