Lista 05 - Revisão para Prova

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João Vitor Silva Gama 2019027709 
 
 
𝑎) (1 + 𝑖𝑎.𝑚.)
12 = (1 + 𝑖𝑎.𝑎.) 𝑖𝑎.𝑚. = √(1 + 𝑖𝑎.𝑎.)
12
− 1 = 0,1136 = 11,36% 𝑎. 𝑚. 
 
𝑏) 𝐹 = 1000(1 + 𝑖𝑎.𝑚.)
18 = 𝑅$ 6.936,27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
João Vitor Silva Gama 2019027709 
 
 
a) Utilizando a planilha construída nos exercícios anteriores, temos para o pagamento de 
parcelas iguais no tempo o sistema PRICE: 
 
 
A primeira opção (sem entrada) resulta num preço final (total acumulado) de R$ 
40.075,41. 
Por outro lado, dando uma entrada de 20% (R$5.000), temos o pagamento total final 
de R$29.418,13+5.000 com aproximadamente a mesma prestação (≈8% de diferença 
de tarifa). Logo X=40.075,41 e Y=34.418,13 
 
 
 
 
 
 
 
João Vitor Silva Gama 2019027709 
b) S 
Mês Prestação Amortização Juros Saldo Devedor 
0 R$ 25.000,00 
1 R$ 667,92 R$ 242,92 R$ 425,00 R$ 24.757,08 
2 R$ 667,92 R$ 247,05 R$ 420,87 R$ 24.510,02 
3 R$ 667,92 R$ 251,25 R$ 416,67 R$ 24.258,77 
 
 
Mês Prestação Amortização Juros Saldo Devedor 
0 R$ 240.000,00 
1 R$ 2.000,00 -R$ 2.800,00 R$ 4.800,00 R$ 242.800,00 
2 R$ 2.000,00 -R$ 2.856,00 R$ 4.856,00 R$ 245.656,00 
3 R$ 4.500,00 -R$ 413,12 R$ 4.913,12 R$ 246.069,12 
4 R$ 2.000,00 -R$ 2.921,38 R$ 4.921,38 R$ 248.990,50 
5 R$ 2.000,00 -R$ 2.979,81 R$ 4.979,81 R$ 251.970,31 
6 R$ 4.500,00 -R$ 539,41 R$ 5.039,41 R$ 252.509,72 
7 R$ 2.000,00 -R$ 3.050,19 R$ 5.050,19 R$ 255.559,91 
8 R$ 2.000,00 -R$ 3.111,20 R$ 5.111,20 R$ 258.671,11 
9 R$ 4.500,00 -R$ 673,42 R$ 5.173,42 R$ 259.344,53 
10 R$ 2.000,00 -R$ 3.186,89 R$ 5.186,89 R$ 262.531,42 
11 R$ 2.000,00 -R$ 3.250,63 R$ 5.250,63 R$ 265.782,05 
12 R$ 4.500,00 -R$ 815,64 R$ 5.315,64 R$ 266.597,69 
13 R$ 2.000,00 -R$ 3.331,95 R$ 5.331,95 R$ 269.929,65 
14 R$ 2.000,00 -R$ 3.398,59 R$ 5.398,59 R$ 273.328,24 
15 R$ 4.500,00 -R$ 966,56 R$ 5.466,56 R$ 274.294,81 
16 R$ 2.000,00 -R$ 3.485,90 R$ 5.485,90 R$ 277.780,70 
17 R$ 2.000,00 -R$ 3.555,61 R$ 5.555,61 R$ 281.336,32 
18 R$ 4.500,00 -R$ 1.126,73 R$ 5.626,73 R$ 282.463,04 
19 R$ 2.000,00 -R$ 3.649,26 R$ 5.649,26 R$ 286.112,30 
20 R$ 2.000,00 -R$ 3.722,25 R$ 5.722,25 R$ 289.834,55 
21 R$ 4.500,00 -R$ 1.296,69 R$ 5.796,69 R$ 291.131,24 
22 R$ 2.000,00 -R$ 3.822,62 R$ 5.822,62 R$ 294.953,86 
23 R$ 2.000,00 -R$ 3.899,08 R$ 5.899,08 R$ 298.852,94 
24 R$ 19.500,00 R$ 13.522,94 R$ 5.977,06 R$ 285.330,00 
João Vitor Silva Gama 2019027709 
 
a) O valor da dívida a ser transferida ao banco na data da entrega das chaves após todos 
os pagamentos previstos é de R$285.330,00 
 
b) 
 
n Prestação Amortização Juros Saldo Devedor 
0 R$ 285.330,00 
1 R$ 4.438,47 R$ 1.585,17 R$ 2.853,30 R$ 283.744,83 
2 R$ 4.422,62 R$ 1.585,17 R$ 2.837,45 R$ 282.159,67 
3 R$ 4.406,76 R$ 1.585,17 R$ 2.821,60 R$ 280.574,50 
4 R$ 4.390,91 R$ 1.585,17 R$ 2.805,75 R$ 278.989,33 
5 R$ 4.375,06 R$ 1.585,17 R$ 2.789,89 R$ 277.404,17 
6 R$ 4.359,21 R$ 1.585,17 R$ 2.774,04 R$ 275.819,00 
7 R$ 4.343,36 R$ 1.585,17 R$ 2.758,19 R$ 274.233,83 
8 R$ 4.327,51 R$ 1.585,17 R$ 2.742,34 R$ 272.648,67 
9 R$ 4.311,65 R$ 1.585,17 R$ 2.726,49 R$ 271.063,50 
10 R$ 4.295,80 R$ 1.585,17 R$ 2.710,64 R$ 269.478,33 
11 R$ 4.279,95 R$ 1.585,17 R$ 2.694,78 R$ 267.893,17 
12 R$ 4.264,10 R$ 1.585,17 R$ 2.678,93 R$ 266.308,00 
13 R$ 4.248,25 R$ 1.585,17 R$ 2.663,08 R$ 264.722,83 
14 R$ 4.232,40 R$ 1.585,17 R$ 2.647,23 R$ 263.137,67 
15 R$ 4.216,54 R$ 1.585,17 R$ 2.631,38 R$ 261.552,50 
16 R$ 4.200,69 R$ 1.585,17 R$ 2.615,53 R$ 259.967,33 
17 R$ 4.184,84 R$ 1.585,17 R$ 2.599,67 R$ 258.382,17 
18 R$ 4.168,99 R$ 1.585,17 R$ 2.583,82 R$ 256.797,00 
19 R$ 4.153,14 R$ 1.585,17 R$ 2.567,97 R$ 255.211,83 
20 R$ 4.137,29 R$ 1.585,17 R$ 2.552,12 R$ 253.626,67 
21 R$ 4.121,43 R$ 1.585,17 R$ 2.536,27 R$ 252.041,50 
22 R$ 4.105,58 R$ 1.585,17 R$ 2.520,42 R$ 250.456,33 
23 R$ 4.089,73 R$ 1.585,17 R$ 2.504,56 R$ 248.871,17 
24 R$ 4.073,88 R$ 1.585,17 R$ 2.488,71 R$ 247.286,00 
25 R$ 4.058,03 R$ 1.585,17 R$ 2.472,86 R$ 245.700,83 
26 R$ 4.042,18 R$ 1.585,17 R$ 2.457,01 R$ 244.115,67 
27 R$ 4.026,32 R$ 1.585,17 R$ 2.441,16 R$ 242.530,50 
28 R$ 4.010,47 R$ 1.585,17 R$ 2.425,31 R$ 240.945,33 
29 R$ 3.994,62 R$ 1.585,17 R$ 2.409,45 R$ 239.360,17 
30 R$ 3.978,77 R$ 1.585,17 R$ 2.393,60 R$ 237.775,00 
31 R$ 3.962,92 R$ 1.585,17 R$ 2.377,75 R$ 236.189,83 
João Vitor Silva Gama 2019027709 
32 R$ 3.947,07 R$ 1.585,17 R$ 2.361,90 R$ 234.604,67 
33 R$ 3.931,21 R$ 1.585,17 R$ 2.346,05 R$ 233.019,50 
34 R$ 3.915,36 R$ 1.585,17 R$ 2.330,20 R$ 231.434,33 
35 R$ 3.899,51 R$ 1.585,17 R$ 2.314,34 R$ 229.849,17 
36 R$ 3.883,66 R$ 1.585,17 R$ 2.298,49 R$ 228.264,00 
37 R$ 3.867,81 R$ 1.585,17 R$ 2.282,64 R$ 226.678,83 
38 R$ 3.851,96 R$ 1.585,17 R$ 2.266,79 R$ 225.093,67 
39 R$ 3.836,10 R$ 1.585,17 R$ 2.250,94 R$ 223.508,50 
40 R$ 3.820,25 R$ 1.585,17 R$ 2.235,09 R$ 221.923,33 
41 R$ 3.804,40 R$ 1.585,17 R$ 2.219,23 R$ 220.338,17 
42 R$ 3.788,55 R$ 1.585,17 R$ 2.203,38 R$ 218.753,00 
43 R$ 3.772,70 R$ 1.585,17 R$ 2.187,53 R$ 217.167,83 
44 R$ 3.756,85 R$ 1.585,17 R$ 2.171,68 R$ 215.582,67 
45 R$ 3.740,99 R$ 1.585,17 R$ 2.155,83 R$ 213.997,50 
46 R$ 3.725,14 R$ 1.585,17 R$ 2.139,98 R$ 212.412,33 
47 R$ 3.709,29 R$ 1.585,17 R$ 2.124,12 R$ 210.827,17 
48 R$ 3.693,44 R$ 1.585,17 R$ 2.108,27 R$ 209.242,00 
 
Logo, o saldo devedor após o pagamento de 48 prestações é R$ 209.242,00. Utilizando 
o método SAC (Excel), temos a amortização constante no período. Fazendo as contas 
da amortização e dos juros no período, obtemos o valor da prestação, que reduz com 
o tempo, a medida que é amortizado o valor da dívida. 
 
 
 
 
R: Nunca (KKKKKK). Para evitar que sua dívida cresça, deve-se pagar pelo menos o valor dos 
juros no período. Assim, para uma taxa de 1% ao mês, dever-se-ia pagar pelo menos R$ 1000. 
Assim, como a prestação paga (R$ 800) é inferior ao juros do período, a dívida só aumenta e 
você nunca vai quitar o débito. 
 
 
João Vitor Silva Gama 2019027709 
 
a) 
O valor da prestação é 𝐴 = 𝑃 [
𝑖(1+𝑖)𝑛
(1+𝑖)𝑛−1
] . : 𝐴 = 300.000 ∙ [
0,01∙1,01300
1,01300−1
] = 3159,67 
b) O valor acumulado investindo-se 3159,67-2500=659,67 por mês, com um rendimento de 
1% a.m. e um investimento inicial de 200.000 reais é de 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ∙ (1 + 𝑖)𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 + 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çã𝑜 ∙ [
(1 + 𝑖)𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 − 1
𝑖
] 
Considerando-se apenas a entrada (desprezando o segundo termo), temos que 1,01300 ≈
20, ou seja, em 300 meses só com o valor final da entrada (20x200.000) ele conseguiria 
quitar o valor integral do imóvel. Logo, efetivamente, será necessário menos de 300 meses 
(25 anos) para que seja possível a compra do apartamento. 
 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ∙ (1 + 𝑖)𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 + 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çã𝑜 ∙ [
(1 + 𝑖)𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 − 1
𝑖
] = 500.000 
c) Rearrumando a expressão, obtemos 𝑁(𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠) = log(1+𝑖)
𝑉𝑖+𝑃
𝑖𝐸+𝑃
=
log
𝑉𝑖+𝑃
𝑖𝐸+𝑃
log(1+𝑖)
≈ 76, sendo V o 
valor final necessário (500.000), i a taxa de 1%, P a prestação (659,67), e E a entrada 
(200.000). Para esse valor F=500.601,16 
 
 
 
 
João Vitor Silva Gama 2019027709 
 
a) O valor máximo a ser ofertado no leilão é o simétrico do VPL do projeto contabilizando 
somente as receitas nos períodos, ajustado pela TMA de 10% a.a., que corresponde a 
R$ 11.111.945,91. São utilizados apenas 3 anos de extração devido a capacidade do 
reservatório 
 
b) O valor adicionado ao projeto é de 11.232.156,27-11.111.945,91= R$ 120.210,36