cad-C1-teoria-2serie-28aulas-1bim-fisica

Prévia do material em texto

1FÍSICA
1 e 2
Palavras-chave:
Escalas termométricas • Agitação daspartículas 
• Pontos fixos 
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões a seguir, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer o nosso
ensino e o seu aprendizado.
1) Em que materiais e fenômenos devemos estimar ou me dir valores de temperaturas?
2) Em que contextos o conceito de temperatura surge nos âmbitos histórico, social, econômico e cultural?
3) Como medir as temperaturas mais bai xas, as cotidianas e as mais elevadas do Universo?
4) Quais os principais modelos de questões que exploram o conceito de temperatura?
5) Existe um limite mínimo para as temperaturas do Universo que conhecemos? 
6) Água, gelo e vapor d’água podem coexistir em equilíbrio num mesmo recipiente? 
7) Você conseguiria transformar 95°F em graus Celsius em um segundo?
8) Qual é o hemisfério mais frio da Terra? 
9) O que o chuvisco da TV não sintonizada tem que ver com a origem do Universo? 
10) Com que doença poderia estar uma pessoa com temperatura de 33°C? 
11) Como as vacas, os veados e a manteiga relacionam-se com a construção dos primeiros termômetros? 
12) Por que uma variação de menos de 1,0°C aumentou tanto o sentimento de culpa da humanidade? 
Módulos
1 – Escalas termométricas
2 – Escalas termométricas 
3 – Calorimetria
4 – Calorimetria
5 – Potência de uma fonte térmica
6 – Potência de uma fonte térmica 
7 – Balanço energético
8 – Balanço energético
FÍSICA: TERMOLOGIA
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 1
2 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
1. Na panela de pressão, a temperatura de ebulição da água aumenta para 120°C e o tempo de cozimento fica dividido
por quatro.
2. A variação da temperatura depende da massa, da subs tância do alimento e da quantidade de calor rece bida.
3. A temperatura do ferro elétrico ligado pode ser sen tida a distância por causa da radiação térmica.
4. As correntes de convecção do ar interno da geladeira são provocadas pela diferença de densidades entre a massa
quente que sobe e a fria que desce. 
5. A cor da chama do fogão indica sua temperatura. O fogo azulado (1200°C) apresenta temperatura maior que o
avermelhado (800°C). Para o calor atravessar o fundo metálico da panela, deve haver uma diferença de tempe -
raturas entre a chama e o alimento no interior da panela.
6. Entre cada peça do revestimento da parede, há um distanciamento para evitar trincas produzidas pela dila tação
térmica. 
7. A temperarura do corpo humano é considerada nor mal quando não varia mais que 1°C em torno de 36,5°C.
8. A temperatura ambiente é apresentada nos noticiá rios internacionais em graus Celsius e Fahrenheit.
2. A Física e o mundo
 A geografia e a geopolítica das temperaturas
 As escalas Celsius e Kelvin são as mais aceitas em todo o mundo. Apesar disso, a escala Fahrenheit, usa da, de
modo mais restrito, nos EUA, ainda influencia a divul gação da ciên cia, o turismo e as transações co mer ciais por causa
da importância desse país.
 As expressões a seguir são en contradas em agen das de negócios e livros didáticos para a conversão das
indicações entre as escalas Celsius (C) e Fahrenheit (F):
e
 Para intervalos de temperatura e am plitudes térmi cas (ΔC e ΔF), te mos: 
5
C = –––– (F – 32) 
9 
9C
F = –––– + 32 
5 
�C �F
–––– = –––– 
5 9 
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 2
3FÍSICA
 No mapa a seguir, há uma visão de temperaturas médias anuais e amplitudes térmicas médias da su perfície
terrestre. Note que o He mis fério Norte é mais frio que o Sul e apresenta amplitudes mais acen tuadas, por causa da
maior extensão dos continentes em relação aos oceanos. A água ameniza as tem pe ra tu ras e os climas.
 A temperatura média do nosso planeta é de 15°C (59°F; 288K). O aquecimento global, provocado pela emissão de
CO2 pelo homem na atmosfera, pode produzir um acrés cimo de 3,0°C (5,4°F; 3,0K) nes se valor nos próximos 100 anos,
com consequências desas trosas pa ra o meio ambiente.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 3
4 FÍSICA
 A origem do Universo no 
chuvisco da TV e no chiado 
do rádio não sintonizados
 Segundo as teorias mais mo der nas, o Universo que
conhecemos originou-se há cerca de 13,8 bilhões de
anos, da explosão de um “ovo cós mico” de um cen tíme -
tro de diâ metro, liberando toda a matéria e a radiação
que nos cerca.
 Essa radiação, inicialmente, re pre sentava uma tem -
 pe ratura de trilhões de graus Celsius e diminuiu com a
expansão do Universo, até o valor de 2,8K (–270,2°C; 
–454,4°F), atribuída à radiação cós mica de fundo (RCF)
encontrada em todos os pontos do Cosmos.
 O chiado de um rádio ou o chu vis co de um tele visor
não sinto nizados mostram padrão de vibração de um gás
a 2,8K, ou seja, eles são o som e a imagem dos ecos do
“Big Bang”.
 A temperatura corporal 
e o diag nóstico de doenças
 A temperatura do corpo humano é mantida cons -
tante pela inter ven ção de um sistema de termorregu -
lação localizado no diencéfalo. Esse sistema pode ser
desequilibrado por toxinas intro duzi das (infecções, por
exemplo) ou for ma das no organis mo. A tempera tura nor -
mal do corpo humano é em média
36,5°C, va riando ao longo do dia
até um grau aci ma ou abaixo
desse va lor, se gun do um rit mo cir -
cadiano. Em al gu mas doen ças, co -
mo a có le ra, po de atin gir 33°C (hi -
po ter mia) e, em ou tras, 42°C
(hiper termia, fe bre).
Termografia da cabeça.
 Os termô me tros clíni cos são
ter mô me tros de mer cú rio, utili za -
dos para a de ter mi nação da tem pe -
ra tura do cor po hu mano. São gra -
duados de 35°C a 42°C. Co mo o
mer cúrio se con trai ra pi da men te, o
termô metro apresen ta um estran -
gula men to que im pe de que o mer -
cúrio da haste vol te ao bulbo, após
a medida de uma temperatura.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 4
5FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 Termômetro a gás 
(temperaturas muito baixas)
 Esse tipo de termômetro utiliza um gás como fluido
termométrico. É constituído por uma massa fixa de gás
num volume constante. Medindo a pressão com um
manômetro, podemos determinar a temperatura a partir
da equação dos gases perfeitos: = .
 Os materiais do termômetro não podem sofrer
dilatações apreciáveis no intervalo de temperaturas que
vão medir, pa ra que o volume não se altere e não se
introduzam erros na medição. Esse termômetro pro -
porciona um dos métodos mais rigorosos para medição
de temperaturas no intervalo de 2,5K a 1300K.
 Nesses termômetros, usa-se como ponto de refe rên -
cia a temperatura em que coexistem, em equi lí brio, os três
estados físicos da água – gelo, água líquida e vapor. Esse
estado designa-se por ponto triplo da água e ocorre à
pressão ptrip = 610Pa e à temperatura Ttrip = 273,16K.
 Pirômetro óptico 
(temperaturas elevadas)
 Para altas temperaturas, o termômetro mais in di ca do
é o pirômetro óptico, que compara a cor emitida pelas
paredes do forno com a cor do filamento de uma lâmpada
padrão. Nesse caso, o termômetro não entra em contato
com o forno. Esse tipo de termômetro tam bém pode ser
utilizado para medir a temperatura das estrelas.
4. A Física e a evolução
de seus conceitos
 Temperatura
 Num primeiro contato, entende re mos a tempera tu -
ra como a gran deza que associamos a um cor po, para
traduzir o estado de agi tação das partículas que o cons -
ti tuem. Esse estado de agitação é de finido pelo ní vel
ener gético das par tí culas e cons titui o es ta do tér mi co ou
es ta do de aque cimento do corpo.
 A medida desse nível energético (da temperatura) é
feita de maneira indireta, pela medida de ou tra grandeza,
característicade determinado corpo e va riá vel com a
tem peratura. Essa gran deza é cha ma da de grandeza
termo mé trica e o corpo é o termômetro.
No corpo de maior tem pe ra tura, as partículas possuem maior nível de
agita ção.
 Escalas termométricas
 Uma escala termométrica é um conjunto de va lo -
res numéricos (de temperaturas), cada um associa do a
determinado estado térmico pre es tabelecido.
 As escalas mais conhecidas são:
 Escala Kelvin
 A escala Kelvin, também deno mi na da escala abso -
lu ta ou es cala termodinâmica, foi obtida do com por -
tamento de um gás perfei to, quando, a volume cons tan -
te, fez-se variar a pressão e a tem peratura dele. 
 Para os pontos fixos, denomina dos zero absoluto e
ponto triplo da água, associamos 0K e 273,15K, res -
pectivamente.
 Devemos entender por zero ab soluto o estado tér -
mico teórico, no qual a velocidade das moléculas de um
gás perfeito se reduziria a zero, isto é, cessaria o estado
de agitação das moléculas.
 O ponto triplo da água ocorre quando gelo, água e
vapor de água coexistem em equilíbrio.
 Ao ler-se uma temperatura nessa escala, deve-se omi tir
o termo “grau”; assim, 25K leem-se “vinte e cinco kelvin”.
p2V2–––––
T2
p1V1–––––
T1
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 5
6 FÍSICA
 Escala Celsius
 A escala Celsius é definida pela relação:
 Observe que uma variação de tem peratura é ex pres -
sa nas escalas Celsius e Kelvin pelo mesmo número:
 No zero absoluto, essa escala as sinalaria –273,15°C
e, no ponto triplo da água, o valor 0,01°C.
 Até 1954, essa escala era defi ni da convencio nan -
do-se 0°C e 100°C co mo as tempe ra tu ras asso ciadas a
dois pontos fixos, a saber:
 1.o Ponto Fi xo (ou ponto do gelo): 
 Estado térmi co do gelo fun dente (equi líbrio gelo +
água), sob pressão nor mal (0°C).
 2.o Ponto Fixo (ou ponto do va por):
 Estado térmico do vapor de água em ebulição, sob
pres são normal (100°C).
 A escala Celsius é usada, oficial mente, em vários
paí ses, entre os quais o Brasil.
 Escala Fahrenheit
 Essa escala é usada, geral men te, nos países de lín -
gua inglesa.
 No ponto do gelo (1.º P.F.), ela assi nala 32°F e, no
ponto do vapor (2.º P.F.), o valor 212°F, apresentando, as -
sim, 180 divisões entre essas duas marcas.
 Equação de conversão
 Uma equação de conversão é uma relação entre as
temperaturas em duas escalas termométricas, tal que,
sabendo-se o valor da tempe ratura numa escala, pode-se
obter o cor respondente valor na outra.
 Assim, relacionando-se as três es ca las citadas ante -
rior mente, temos:
 Do esque ma, ob te mos a equa ção de con versão en -
tre essas esca las, em que fare mos:
 273,15 � 273 e 373,15 � 373
 �C – 0 �F – 32 T – 273 –––––––– = –––––––– = –––––––––––––
 100 – 0 212 – 32 373 – 273
 Simplificando, temos:
 As relações mais utilizadas são:
e
 Variação de temperatura
 É comum encontrarmos exercícios nos quais é for -
necida a variação de temperatura na escala Celsius (��C)
e é pedida a correspondente variação na escala
Fahrenheit (��F), ou vice-versa.
�C �F – 32 T – 273
––– = –––––––– = –––––––––
5 9 5
� (°C) = T (K) – 273,15
��c = �T
T = �C + 273
�C �F – 32
–––– = ––––––––
5 9
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 6
7FÍSICA
ANTIGUIDADE E IDADE MÉDIA: Di fi cul dade para medir
preci sa mente as tem peraturas.
Hipócrates, pai da Medi cina, va loriza mais o rit mo
car diorres pi ratório que a tem pe ra tu ra cor poral em
seus diag nósticos. 
1593 – Galileu cria o ter mos có pio de água, para
me dir a tem peratura do corpo hu ma no.
1612 – Sanctorius, médico de Pádua, de sen volve o ter mos -
cópio de Galileu para medir a temperatura dos pa cientes.
Século XVII – O álcool é usado como subs tância termo -
métrica. A temperatura de fusão da manteiga e a do corpo de
vacas e veados são testadas como pon tos fixos livres da
influência da pressão atmosférica.
1724 – Daniel Ga briel Fahre nheit cria o pri mei ro ter -
 mô me tro con fiável, usan do o mer cú rio co mo subs -
 tância ter mo métrica.
1730 – Réaumur propõe uma no va escala com
0°R para o pon to do gelo e 80°R para o ponto do
va por.
1742 – Anders Celsius, sueco, cria uma escala
que é utilizada até hoje.
1848 – Lord Kelvin, basea do na defini ção ter mo di -
nâmica da tem peratura (grau de agi ta ção das
partí culas do sis te ma), cria uma es cala científi ca
que esta belece o zero abso luto como limite míni -
mo para as tempe raturas do Universo
(–273,15°C).
1859 – Rankine ajusta a escala Fahrenheit com a
es cala Kelvin. 
Criação da es cala Rankine.
1900 – Pirômetro óptico permite a me dição da
tem pera tura de ob jetos in can des centes (acima de
500°C) e reve la que a ra dia ção é emi tida na forma
de pacotes dis cre tos de energia, os quais Max
Planck cha mou de quan ta (no sin gular, quan tum).
Nasce a Física Quântica.
1927, 1948, 1968, 1990 – Reuniões para o estabe lecimento da
Escala Internacio nal de Temperatura (EIT), as quais defi nem o
aumento da precisão das me didas, com base nas téc nicas
termo métricas vigen tes. Atual men te, tempe raturas en tre
–272,5°C (0,65K) a 6000K po dem ser medidas com precisão
média de 0,001K.
1963 – Arno Penzias e Robert Wilson relacionam a radia ção,
encon trada em todos os pontos do Universo (radiação cós mica
de fundo), com a temperatura atual do Universo, 2,8K, que
indica que o Universo tem 13,7 bi lhões de anos desde o Big
Bang.
1988 – Variações de 0,02K na ra diação cós mica de fundo re for -
 çam a teoria do Big Bang e ex plicam a existência das galá xias.
 2006 – Medidas meteorológicas precisas imputam à hu -
manidade o aumento acele rado da temperatura do ar at mos -
férico nos últimos 150 anos (aquecimento global).
�C �R �F – 32 T – 273 �Ra – 492
––– = ––– = ––––––– = ––––––– = ––––––––– 
5 4 9 5 9 
 Nesse caso, devemos com parar as duas escalas e
usa r as proporcionalidades entre os intervalos de tem pe -
raturas. 
 ��C ��F––––– = ––––– 
100 180
��C ��F
–––– = ––––
5 9
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 7
8 FÍSICA
A medida e o controle da temperatura são rea lizados pelo uso de
propriedades mecâ ni cas, térmicas e eletromagnéticas dos mate riais, de
acordo com as características e a precisão das medições.
As figuras a seguir apresentam alguns termô metros analógicos, de in -
dicações contínuas, ou digitais, que produzem pequenos saltos entre um
valor e outro, por conta dos microproces sadores de dados eletrô nicos.
� (MODELO ENEM) – Daniel Fahrenheit produ ziu o primeiro termô -
me tro confiável, baseado na dilatação térmica de uma coluna de
mercúrio.
O termômetro de mercúrio indica:
a) 32°C b) 40°C c) 72°C d) 80°C e) 104°C
Resolução
Termômetro de mercúrio (�F = 104°F)
�C = (�F – 32) ⇒ �C = (104 – 32) (°C)
�C = . 72 (°C) ⇒
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – O termômetro bimetálico fun ciona como
con trolador de cir cui tos elé tricos e de re fri ge ração. Duas lâ mi nas de
dilatações térmicas dife rentes e soldadas deformam a espiral no
aqueci mento.
O termômetro bimetálico indica:
a) 25°F b) 45°F c) 77°F d) 90°F e) 109°F
Resolução
Termômetro bimetálico (�C = 25°C)
�F = + 32 ⇒ �F = + 32 (°F)
�F = 45 + 32 (°F) ⇒ 
Resposta: C
� (MODELO ENEM) – O termômetro de baixas temperaturas, em
geral, utiliza a dilatação de gases, e a variação de temperatura é relacio -
nada com a mudança de pres são em um manômetro de mercúrio.
O termômetro a gás indica:
a) – 200°C b) – 150°C c) – 73°C d) – 45°C e) – 32°C
Resolução
Termômetro a gás (T = 73K)
T = �C + 273
�C = T – 273⇒ �C = 73 – 273 (K) ⇒ 
Resposta: A
� (MODELO ENEM) – O termômetro digital sem contato de
infravermelho (pirômetro) é ideal para medir a temperatura de metais
incandescentes e de estrelas.
A diferença entre a temperatura ambiente de 25°C e a indicação do
pirômetro, em kelvin, vale:
a) 25 b) 273 c) 373 d) 477 e) 725
Resolução
Temperatura ambiente:
�C1
= 25°C ⇒ T1 = 25 + 273 (K) ⇒ T1 = 298K
Pirômetro: �C2 = 750°C ⇒ T2 = 750 + 273 (K)
T2 = 1023K
ΔT = T2 – T1
ΔT = 1023K – 298K
Resposta: E
5
–––
9
5
–––
9
5
–––
9
�C = 40°C
9 �C–––––
5
9 . 25
––––––
5
�F = 77°F
�C = –200°C
ΔT = 725K
Exercícios Resolvidos – Módulo 1
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 8
9FÍSICA
� (OBFEP-MODELO ENEM) – As primeiras lâmpadas que
funcionavam com eletricidade usavam a incandescência para
gerar luz. Entretanto, este tipo de lâmpada transforma apenas
5% da energia elétrica em luz (fóton visível). O resto é trans -
formado em calor (fóton infravermelho). Atualmente, para
consumo geral, existem dois tipos de lâmpadas mais eficien -
tes: as fluorescentes, com rendimento de 30% , e as de LED,
com 95% de eficiência.
Entretanto, em uma granja, é necessário manter o ambiente
quente; logo, muitas granjas utilizam a lâmpada incandescente
para, ao mesmo tempo, aquecer o ambiente e produzir a
iluminação necessária. O ambiente da granja deve ficar na
temperatura de 30°C. Nos Estados Unidos, os termômetros
usam a escala Fahrenheit, a qual registra o valor 32 para o
ponto de fusão do gelo e 212 para o ponto de ebulição da água.
Qual a indicação da temperatura ideal de uma granja em um
termômetro graduado em Fahrenheit?
a) 52°F b) 66°F c) 74°F d) 86°F e) 90°F
RESOLUÇÃO:
= 
= 
�F – 32 = 54
Resposta: D
� (UNICAMP-MODELO ENEM) – A escala de temperatura
Fahrenheit (°F) foi proposta por Daniel Gabriel Fahrenheit em
1724. Essa escala foi utilizada princi palmente pelos países que
foram colonizados pelos britânicos. Atual mente, seu uso se
restringe a poucos países de língua inglesa, como os Estados
Unidos, que mantém a escala sem motivo aparente.
Na escala Fahrenheit (°F), o ponto de solidificação da água à
pressão ambiente ocorre a 32°F, o que corresponde a 0°C
(escala Celsius). Já o ponto de ebulição da água ocorre a 212°F,
o que corresponde a 100°C. Há uma única temperatura em que
as escalas Celsius e Fahrenheit, ambas lineares, coincidem.
Essa temperatura é igual a:
a) 40°C b) 18°C c) –18°C d) –40°C e) –50°C
RESOLUÇÃO:
= 
= 
9� = 5� – 160
4� = –160
Resposta: D
� (PUC-SP-MODELO ENEM) – O slide, nome dado ao skate
futurista, usa levitação mag nética para se manter longe do
chão e ainda ser capaz de carregar o peso de uma pessoa. É o
mesmo princípio utilizado, por exemplo, pelos trens
ultrarrápidos japo neses.
Para operar, o slide deve ter a sua estrutura metálica interna
res friada a temperaturas baixíssimas, alcançadas com nitro gê -
nio líquido. Daí a “fumaça” que se vê nas imagens, que, na
verdade, é o nitrogênio vapo ri zando-se novamente devido à
temperatura ambiente e que, para per manecer no estado líqui -
do, deve ser mantido a aproximadamente –200 graus Celsius.
Então, quando o nitrogênio acaba, o skate para de “voar”.
A fumaça que aparenta sair do skate, na verdade, é nitrogênio
em gaseificação (Foto: Divulgação/Lexus)
(Disponível em: www.techtudo.com.br/noticias/noticia/2015/07/como-
funciona-o-skate-voador-inspirado-no-filme-de-volta-para-o-futuro-
2.html.
Acesso em: 03 jul. 2015. Adaptado.)
Com relação ao texto, a temperatura do nitrogênio líqui do,
–200°C, que resfria a estrutura metálica interna do slide, quan -
do convertida para as escalas Fahrenheit e Kelvin, seria, res -
pec tivamente:
a) – 328 e 73 b) – 392 e 73 c) – 392 e – 473
d) – 328 e – 73 e) – 328 e – 473
RESOLUÇÃO:
(I) Transformação da escala Celsius para a escala Fahrenheit:
 = ⇒ – = 
 –360 = �F – 32 ⇒
(II)Transformação da escala Celsius para a escala Kelvin:
 T = �C + 273 ⇒ T = – 200 + 273 (K)
 
Resposta: A
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
30
–––
5
�F = 86°F
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
� – 32
–––––––
9
�
–––
5
� = –40°C = –40°F
�C
–––
5
�F – 32
–––––––
9
200
––––
5
�F – 32
–––––––
9
�F = –328 °F
T = 73 K
Exercícios Propostos – Módulo 1
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 9
10 FÍSICA
� (MEDICINA-FACERES-MODELO ENEM) – Criogenia é
um importantíssimo ramo da ciência ligado à Termologia. Sua
finalidade é conseguir temperaturas extremamente baixas para
diversas aplicações, como conservação de produtos alimen -
tícios, transporte de gêneros perecíveis, preservação de teci -
dos, conservação de sêmen de animais para uso em fertili -
zação, entre tantas outras. A manutenção do sêmen bovi no se
dá em temperaturas próximas do ponto de solidificação do
nitrogênio, que é de aproximadamente 73K.
Assinale a alternativa que apresenta essa temperatura nas
escalas Celsius e Fahrenheit, respectivamente:
a) –200°C e –328°F; b) –273°C e –328°F;
c) –328°C e –200°F; d) 346°C e –328°F;
e) 328°C e 288°F.
RESOLUÇÃO:
I. T = �C + 273
 73 = �C + 273 ⇒
II. = 
 
–40 =
 �F – 32 = –360
 
Resposta: A
�C = –200°C
�F – 32–––––––
9
�C–––
5
�F – 32–––––––
9
�F = –328°F
� (MODELO ENEM) – As paredes de gelo do iglu dos esquimós difi -
cultam a condução de calor do interior para o ambiente externo.
A diferença entre a temperatura interna e a externa do iglu, em graus
Fahrenheit, é igual a:
a) 104 b) 72 c) 40 d) 32 e) 25
Resolução
Parede de gelo:
Δ�C = 0°C – (–40°C)
Δ�C = 40°C
Δ�F = 1,8 Δ�C
Δ�F = 1,8 . 40 (°F)
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – Nos desertos norte-americanos, a diferença
de temperatura entre o solo e as altas camadas da atmosfera produz,
por convecção, tempes tades de ventos.
A máxima variação de temperatura sofrida pelas massas de ar, em
graus Celsius, vale:
a) 104 b) 90 c) 50 d) 40 e) 14
Resolução
Ventos no deserto:
Δ�F = 104°F – 14°F
Δ�F = 90°F
Δ�F = 1,8 . Δ�C
90 = 1,8 . Δ�C
Resposta: C
Δ�F = 72°F
Δ�C = 50°C
Exercícios Resolvidos – Módulo 2
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 10
11FÍSICA
� (MODELO ENEM) – As temperaturas médias da Terra e da
superfície do Sol fazem os dois astros irradiar energia de maneiras
diferentes. O saldo maior a favor do Sol permite o aquecimento do
nosso planeta.
A diferença entre as temperaturas médias, da superfície do Sol e da
Terra, em kelvin, é igual a:
a) 15 b) 300 c) 700 d) 5727 e) 5985
Resolução
Radiação solar e terrestre:
Δ�C = 6000°C – 15°C
Δ�C = 5985°C
ΔT = Δ�C
Resposta: E
� Vulcões, gêiseres e terremotos são fenômenos naturais asso cia -
dos à elevação da temperatura com a profundidade do solo.
Pessoas que trabalham em minas de carvão sabem que a temperatura
da Terra aumenta, cons tan temente, com a profundidade. Me didas efe -
tuadas em poços profundos indicam que a cada quilômetro de profun -
didade a variação de temperatura é da ordem de 30°C. Num local onde
a tem peratura na superfície vale 20°C, uma broca perfura um poço
muito profundo. 
Com base nessas afirmações e nos seus conhecimentos de Termo -
metria, determine
a) a expressão que relaciona a temperatura �, em graus Celsius (°C),
com a profundidade p em quilômetros (km);
b) o gráfico que relaciona a temperatura � com a profundidade p;
c) a profundidade em que o líquido de refrigeração da broca ferve a
140°C.
Resoluçao 
a) 
 
 
= 
 
= 
 �C – 20 = 30d
 
b) 
c) �c = 140°C ⇒ �c = 30d + 20
 140 = 30d + 20 ⇒ 120 = 30d ⇒ 
Respostas: a) �C = 30d + 20 (�C em °C e d em km)
 b) vide gráfico
 c) d = 4,0km
ΔT = 5985K
�C – 20
––––––––
50 – 20
d – 0
–––––––
1,0 – 0
�C – 20
––––––––
30d
––––
1,0
�C = 30d + 20
d = 4,0km
θC em graus Celsius �d em km
� (OPF) – A figura a seguir apresenta um gráfico que relacio -
na uma escala de tempe raturas hipotética, X, e a escala Kelvin
de temperaturas abso lutas. 
Sa ben do-se que um obje to está a uma temperatura de 80°X,
de ter mine sua tem pe ratura se fosse medida por um termô -
metro calibrado na escala Celsius.
RESOLUÇÃO:
= 
= 
�X = 80°X ⇒ T = 0,5 . 80 + 273 (K)
 T = 40 + 273 (K)
Resposta:
�X – 0
–––––––––
200 – 0
T – 273
–––––––––
373 – 273
T – 273
–––––––––
100
�X
––––
200
T = 0,5 �X + 273
T = 313K
Exercícios Propostos – Módulo 2
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 11
12 FÍSICA
� (FCC-UNINOVE-MODELO ENEM) – Uma pessoa encon -
trou no porão de sua casa um antigo termômetro com a escala
já apagada, na qual só era possível identificar as marcas de
12°C e 48°C. Sabendo-se que a distância entre as duas marcas
era de 6,0cm e que no momento em que o termômetro foi
encontrado a coluna de mercúrio estava 1,5cm acima da marca
de 12°C, a temperatura indicada pelo termômetro naquele
momento era de:
a) 15°C b) 18°C c) 21°C d) 24°C e) 30°C
RESOLUÇÃO:
I. 6,0cm ––––––––––– 48°C – 12°C = 36°C
 1,5cm ––––––––––– ��
 �� = 36°C = 9°C
II. �� = � – 12°C
 9°C = � – 12°C
 
Resposta: C
� (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA-MODELO ENEM) –
Um Trabalho recente publicado na Revista Brasileira de Ensino
de Física destaca um “Refri gerador termoelétrico de Peltier
usado para estabilizar um feixe laser em experimentos didá -
ticos” (Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, no. 1, 1308.
2014). O trabalho destaca um experimento em que é montado
um sistema de estabilização de um laser de diodo mantido a
temperatura controlada e estabilizada com materiais de baixo
custo. 
Destacando o controle da temperatura, imaginemos que, no
experimento, registra-se uma variação de temperatura de 90°F,
e que você tivesse de obter essa informação na escala Celsius.
Qual alternativa fornece essa variação de temperatura?
a) 20°C b) 32,22°C c) 40°C d) 45°C e) 50°C 
RESOLUÇÃO:
= 
= ⇒
Resposta: E
� (UNICASTELO-MODELO ENEM) – Considere os valores
das temperaturas, em graus Celsius e graus Fahrenheit, para
os pontos fixos da água sob pressão normal, indicados na
tabela.
Para uma variação de 10° Celsius, a variação correspondente
em Fahrenheit é de:
a) 10° b) 18° c) 22° d) 32° e) 56°
RESOLUÇÃO:
De acordo com os dados, vem:
= ⇒ = ⇒ �θF = 1,8��C
��F = 1,8 . 10 (°F) ⇒
Resposta: B
� (VUNESP-CUSC-MODELO ENEM) – Analise a tabela a
seguir que mostra a relação entre as escalas termométricas
Celsius, Fahrenheit e Kelvin, estabe lecidas à pressão normal
no nível do mar.
Caso a variação de temperatura medida na escala Celsius seja
de 45 graus, é correto afirmar que as variações observadas nas
escalas Fahrenheit e Kelvin serão, respectivamente, iguais a:
a) 190 e 95 b) 81 e 45 c) 120 e 85
d) 85 e 40 e) 105 e 45 
RESOLUÇÃO:
I) ��C = ��K = 45°C = 45K
II) = 
 
= 
 
 
Resposta: B
1,5
––––
6,0
� = 21°C
��C
–––––
5
��F
–––––
9
��C
–––––
5
90
–––––
9
��C = 50 °C
°C °F
ponto de ebulição 100 212
ponto de fusão 0 32
��F
–––––––––
212 – 32
��C
–––––––––
100 – 0
��F
–––––
180
��C
–––––
100
��F = 18°F
Celsius Fahrenheit Kelvin
Temperatura de
ebulição da água
100 212 373
Temperatura de
fusão do gelo
0 32 273
��C––––
5
��F––––
9
45
––––
5
��F––––
9
��F = 81°F
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 12
13FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
Esfregando as mãos, conseguimos aquecê-las: a energia cinética, o
atrito e o calor estão sempre relacionados.
O cobertor é um isolante térmico e a fonte de calor é o corpo da pes -
soa.
Os motores dos veículos podem ser refrigerados a água ou a ar.
3 e 4
Palavras-chave:
Calorimetria • Calor não étemperatura 
• Calor é energia
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer o ensino e o
aprendizado.
1)Quais são as coisas e os fenômenos relacionados com o aquecimento e com o resfriamento?
2)O cobertor é uma fonte de calor?
3)Como a evolução do conceito de calor influencia nos sa percepção da natureza, o desenvolvimento
econômi co e a preocupação com o ambiente?
4)É possível fornecer calor para um sistema sem que ele varie sua temperatura? 
5)Por que é quase dez vezes mais fácil aquecer um disco de ferro do que uma quantidade de mesma massa
de água? 
6)Além de uma situação de sede desesperadora, quando 300m� de água têm o mesmo valor de 10kg de ouro? 
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 13
14 FÍSICA
 O automóvel produz calor Q no motor e realiza um tra balho τ.
2. A Física e o mundo
 Como a evolução do conceito de calor influencia nos sa percepção da natureza, o
desenvolvimento econômi co e a preocupação com o ambiente?
 A fotossíntese é a responsável pela energia dos alimentos. Um adulto deve consumir entre 2000kcal e 2500kcal
diárias para realizar suas atividades.
 Isso faz com que ele seja equivalente a um sistema com uma po tên cia comparável a uma lâmpada de 100W.
3. A Física e o laboratório
 O conceito de calor tornou-se importante quando se se pa rou do conceito de temperatura.
 A partir daí, definiu-se o equilíbrio térmico (QA + QB = 0; lei zero da Termodinânica) e que o calor flui espon tanea -
mente da região de maior temperatura para a de menor temperatura (2.a lei da Termodinâmica).
τ
Rendimento = –––
Q
Vocábulos e expressões da língua inglesa relacionados com a Calorimetria
HEAT: Transfer of energy from one part of a substance to another, or from one body to another by virtue of a
difference in temperature.
SPECIFIC HEAT: The heat capacity, or the measure of the amount of heat required to raise the temperature of a unit
mass of a substance one degree.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 14
15FÍSICA
 O modelo cinético-molecular caracterizou o calor co -
mo energia em trânsito, tal como o trabalho mecânico, e
o inse riu no campo teórico fundamental da mecânica
estatística (1.a lei da Termodinâmica; Q = τ + �U).
 Caloria – calor espe cí fico sensível da
água
 Por definição, chama-se calo ria a quantidade de ca lor
neces sária e suficiente pa ra aquecer 1,0g de água pu ra de
14,5°C a 15,5°C, sob pressão normal. Assim, temos:
 Usando-se a equação funda men tal da calorimetria,
para um grama de água, vem:
 Q = m c ��
 1,0 cal = 1,0g . cágua . 1,0°C
 Portanto: 
 Resulta, pois, que o calor espe cí fi co sensível da água,
no in ter valo de tem peratu ra de 14,5°C a 15,5°C, vale 
1,0 cal/g°C.
 De forma geral, costumamos utili zar esse valor 
(1,0 cal/g°C) do ca lor es pecífico sensível da água como
cons tante no intervalo de 0°C a 100°C.
 A tabela abaixo apresenta os calores específicos
sen síveis de várias substâncias em cal/g°C a 15°C.
 A água (1,0cal/g°C) é referência para os outros calo -
res específicos sensíveis, Assim, é fácil ver que, com
apenas 11% do calor que aquece uma certa massa de
água, é possível produzir a mesma variação de tempe -
ratura numa mesma massa de ferro (0,11cal/g°C).
 Outro fato importante é que quanto mais alto é o ca -
lor específico sensível do material, mais tempo leva para
aquecê-lo, e quanto mais calor absorver, mais tempo
leva para esfriá-lo.
 Calor sensível e calor latente
 Colocando-se um pedaço de fer ro na chama de uma ve -
la, obser va mos que o ca lor for ne cido pela cha ma pro voca
uma variação de tem pe ratura (aque cimento) no ferro.
Calores específicos sensíveis médios em cal/g°C
 ouro 0,030
 chumbo0,031
 mercúrio 0,033
 prata 0,056
 cobre 0,094
 ferro 0,110
 querosene 0,510
 álcool 0,580
 água 1,00
cal
cágua = 1,0 –––––
g°C
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 15
16 FÍSICA
 Colocando-se um pe daço de ge lo na chama da ve la,
no ta mos que o ca lor fornecido pe la cha ma pro vo ca uma
mu dança de esta do (fusão) no gelo.
 Portanto, quan do um cor po re ce be ou cede ca lor,
este po de produzir no corpo dois efei tos diferentes: va -
ria ção de temperatura ou mu dan ça de estado.
 Se o efeito no corpo for apenas variação de tem -
pe ra tura, o ca lor é chamado ca lor sensível. 
 Se o efeito no corpo for apenas mu dança de es -
tado, o calor é cha mado calor latente. 
 Assim, nas considerações aci ma, o calor recebido
pelo ferro é sen sível e o recebido pelo gelo é latente.
 Por exemplo, se colocarmos um pe daço de ferro
aquecido na cavi da de feita num bloco de gelo a 0°C,
verifi caremos o resfriamento do ferro e a fu são de parte
do gelo. O ferro, mais quente, cede calor ao gelo. Esta
quan tidade de calor cedida pelo ferro pro vocou nele um
resfria men to, sendo ca lor sensível. A mes ma quan ti -
da de de calor ao ser rece bida pe lo ge lo provoca nele
uma fu são, sen do, pois, chamado de ca lor la tente.
4. A Física e a evolução 
de seus conceitos
 Energia térmica
 Todo corpo é formado de partículas. Essas partículas
estão cons tan te mente em agitação, provocada por uma
energia nelas existente.
 A energia cinética média as sociada a uma partícula
é que de ter mina seu estado de agitação, de finindo a
temperatura do cor po.
 O somatório das energias de agi tação das partículas
é a energia tér mica do corpo.
 É importante notar que esse so ma tório de energias
depende da ener gia de agitação de cada partí cula (da
temperatura) e do nú mero de partí cu las que o corpo
possui (da massa do corpo).
 Calor e equilíbrio térmico
 Quando dois corpos em tempe ra turas diferentes são
co locados em contato térmico, espontaneamente, há
trans ferência de energia térmica do corpo de maior para
o de menor tem peratura. Dessa forma, a tempe ratura do
“mais quente” diminui e do “mais frio” aumenta até que
as duas se igualem. Nesse ponto, cessa a troca de ener -
gia térmica. Dizemos que foi atin gido o equi líbrio tér mi -
co e a tem pe ratura co mum é de no mi na da temperatura 
fi nal de equi lí brio tér mi co. 
 Observemos que a causa de ter mi nante da passa gem
de ener gia tér mi ca de A para B foi a di fe rença de tem -
peraturas e que, quan do as tem pera turas se igualaram,
ces sou a pas sa gem de energia térmica.
 A energia térmica que pas sa de A para B recebe,
durante a pas sa gem, a de nominação de calor.
 Portanto, calor é energia tér mica em trânsito de
um corpo para outro, mo ti vada por uma diferença de
tempe raturas exis tente entre eles.
 Capacidade térmica (C) e 
calor específico sensível (c)
 Suponhamos que um corpo A de massa m receba
uma quantidade de calor sensível Q, que lhe provoca o
aquecimento ��.
 Por de fi ni ção, a ca pa ci dade tér mica ou capa cidade
calorí fi ca de um cor po repre senta a quan ti dade de calor
necessária e suficiente para va riar sua tem pera tura de uma
unidade.
Unidade usual: cal/°C
 Por definição, o calor espe cí fi co sensível de uma
substância cor responde à capacidade térmica por unida -
de de massa. O calor específico sensível da água, em
geral, vale 1,0cal/g°C.
C Q
c = ––– = –––––––
m m ��
Q
C = ––––
��
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 16
17FÍSICA
SÉCULO V a.C. – Pla tão destaca que
o ca lor e o fogo podem ser produ zidos
por im pac to ou fric ção.
ANTIGUIDADE E IDADE MÉ DIA – Ao
lado do ar, da ter ra e da água, o fogo
serviu como ele men to para com por a
visão de mundo e a filosofia natural.
Era o único que não abrigava a vida.
1620 – Francis Bacon de fende a ideia
de que ca lor e tem pe ra tura são mani -
fes tações do mo vi men to (ener gia).
1680 – Robert Hooke e Robert Boyle
rela cio nam a tempe ra tura com a
“rápi da e impe tuo sa agita ção das
partes de um corpo”.
1779 – Joseph Black, usan do um ter -
mô me tro, con cebido por Fahrenheit,
rea liza as primeiras ex pe riên cias para
di fe renciar calor de tem pera tura.
Aque ceu corpos de mas sa (m) e
subs tâncias dife ren tes e per ce beu
que eles res pon diam com diferen tes
variações de tempe ratura (��).
Definiu, en tão, o calor sensível (Q), a
ca paci dade tér mica de um corpo C e
o calor específico sensível (c) de uma
subs tância e os rela cio nou nas fór -
mulas:
A ideia de Black de que o calor é uma
substância sem peso (ca ló rico) trans -
ferida de um corpo quente pa ra ou tro
frio, apesar de lógica, desa grada mui -
tos cien tistas (ener gistas x caloristas).
1800 – Conde Rum ford (Benjamim
Thom son) ob ser van do a fabri ca ção
de ca nhões, conclui que um corpo
finito não poderia produzir quan -
tidades in finitas de caló rico – o calor,
relacionado com o movimento e o
atrito, é de finido como ener gia em
trân sito, provocado por uma dife -
rença de tempera turas.
1843 – Joule, pelo ca mi nho experi -
men tal, e Mayer, pe lo teó rico, mos -
tram que o ca lor po de trans formar-se
em traba lho mecâ nico e con ser var-se
como qual quer tipo de ener gia.
1907 – Einstein res tringe a agitação
mo le cu lar a ener gias dis cretas (quan -
ti za ção) e deter mina valo res muito
pre cisos para os calores es pecí ficos
sen síveis dos metais.
1912 – Debye
aper feiçoa as
ideias de Eins -
 tein, ao consi de -
rar que átomos e
mo léculas de um
sólido, sob aque -
cimento, agi tam-
se como as on -
das sonoras no
ar, com mo dos de vibração chamados
de fô nons.
Q = C . �� Q = mc ��
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 17
18 FÍSICA
� (MODELO ENEM) 
Lâminas bimetálicas, quando aquecidas, entor -
tam-se e interrompem circuitos de controle. Na
fi gu ra, a lâmina inferior dilata-se mais que a
superior.
A lâmina interrompe o circuito ao ter sua tem -
pe ratura variada em 30°C com o recebimento
de 4,5 ca lorias. A capacidade térmica da lâmina
bime tálica, em J/K, é igual a:
a) 0,40 b) 0,60 c) 0,80 d) 1,0 e) 1,2
Dado: o equivalente mecânico do calor vale 
4,0 J/cal 
Resolução
C =
C =
C = 0,15
C = 0,15 .
C = 0,60 = 0,60
Resposta: B
� O calor provoca efeitos importantes, tanto
no mundo tecnológico, como na natureza. O
aquecimento e o resfriamento, a contração e a
dilatação, as mudanças de estados físicos da
matéria e a produção do movimento em vários
sistemas são exemplos cotidianos do uso do
calor.
O aquecimento dos alimentos facilita a fixação
dos temperos e quebra grandes moléculas para
ajudar a digestão.
Para elevar a temperatura de um litro de água
de 20°C para 120°C, a quantidade de calor
neces sária e suficiente, em calorias, vale:
a) 1,0.105 b) 1,0.104 c) 1,2.102
d) 1,0.102 e) 20
Dados: 
Densidade da água, 1,0 kg/� e calor específico
sensível da água,1,0 cal/g °C 
Resolução
Q = mc�θ 
Q = (1000g) . �1,0 � . (120°C – 20°C)
Q = 1,0. 105 cal 
Resposta: A
� (MODELO ENEM) 
O Rio Amazonas nasce pelo derretimento do
gelo na Cordilheira dos Andes.
A quantidade de calor necessária e suficiente,
em quilocalorias, para elevar a temperatura de
um quilograma de gelo de – 10°C para 0°C vale:
a) –10 b) –5,0 c) 5,0 d) 10 e) 50 
Dado: calor específico sensível do gelo, 
0,50 cal/g °C 
Resolução
Q = mc�θ 
Q =(1000g).�0,50 °C�.[0°C – (–10°C)] 
Q = 5,0kcal 
Resposta: C
� (MODELO ENEM) 
O transporte coletivo urbano e rodoviário é
feito principalmente pela quei ma de combus tí -
veis (calor de combustão do óleo diesel:
10 900kcal/kg).O ônibus cujo motor tem rendimento 25% con -
some quatro quilogramas de óleo diesel para
percorrer um trajeto de 5,0km.
O trabalho mecânico, em quilojoules, para o
ônibus cumprir uma jornada diária de 200km é
igual a:
a) 1 744 000 b) 436 000 c) 6 976 000 
d) 10 900 e) 43 600
Adote: 1,0kcal = 4,0kJ
Resolução
Como o rendimento do motor do ônibus é de
25%, de cada 4,0 kg de diesel ele transforma
apenas um quilograma de combustível em
trabalho mecânico no deslocamento de 5,0 km.
Assim, para percorrer 200 km, transferirá a
energia da combustão de 40 kg de diesel para
as rodas. Essa energia é o trabalho total e cal -
culado a seguir:
Trabalho mecânico = Calor de combustão de
40kg de óleo diesel
Trabalho mecânico = 40kg . 10900 . 4,0 
Trabalho mecânico = 1 744 000kJ
Resposta: A
Q
––––
�θ
4,5cal
–––––––
30°C
cal
–––––
°C
cal
–––––
°C
4,0J
–––––
cal
J
––––
°C
J
––––
K
cal
––––
g
cal
––––
g°C
kcal
––––
kg
kJ
––––
kcal
Exercícios Resolvidos – Módulo 3
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 18
19FÍSICA
� (ETEC-MODELO ENEM) – Assinale a alternativa que
completa, corretamente, a afirmação a seguir.
O calor é a transferência de energia térmica entre corpos com
temperaturas diferentes. O calor flui naturalmente de um corpo
A para um corpo B, desde que o corpo A tenha _____________
que o corpo B.
a) maior volume.
b) maior densidade.
c) maior temperatura.
d) menor calor específico.
e) menor capacidade térmica.
RESOLUÇÃO:
Calor é energia térmica em trânsito, transferindo-se esponta -
neamente do corpo mais quente para o corpo mais frio.
Resposta: C
� Nos dias frios, é comum ouvir expressões
como: “Esta roupa é quentinha” ou então
“Feche a janela para o frio não entrar”. As
expressões do senso comum utilizadas estão em desacordo
com o conceito de calor da Termodinâmica. A roupa não é
“quentinha”, muito menos o frio “entra” pela janela.
A utilização das expressões “roupa é quentinha” e “para o frio
não entrar” é inadequada, pois o(a)
a) roupa absorve a temperatura do corpo da pessoa, e o frio
não entra pela janela, o calor é que sai por ela.
b) roupa não fornece calor por ser um isolante térmico, e o frio
não entra pela janela, pois é a temperatura da sala que sai
por ela.
c) roupa não é uma fonte de temperatura, e o frio não pode
entrar pela janela, pois o calor está contido na sala, logo o
calor é que sai por ela.
d) calor não está contido num corpo, sendo uma forma de
energia em trânsito de um corpo de maior temperatura para
outro de menor temperatura.
e) calor está contido no corpo da pessoa, e não na roupa,
sendo uma forma de temperatura em trânsito de um corpo
mais quente para um corpo mais frio.
RESOLUÇÃO:
Calor é conceituado como uma forma de energia em trânsito que
se transfere espontaneamente do corpo mais quente para o corpo
mais frio.
É errado, do ponto de vista físico, dizer que uma roupa contém
calor ou falar em trânsito de frio.
Resposta: D
� (VUNESP) – A capacidade térmica é uma característica as -
sociada a corpos, indicando, no Sistema Internacional, a
quantidade de
a) newtons necessária para fazer com que 1kg de matéria do
corpo varie em 1°C a temperatura do corpo.
b) watts necessária para fazer com que 1kg de matéria do
corpo varie em 1°C a temperatura do corpo.
c) watts necessária para fazer variar em 1°C a temperatura do
corpo.
d) newtons necessária para fazer variar em 1°C a temperatura
do corpo.
e) joules necessária para fazer variar em 1°C a temperatura do
corpo.
RESOLUÇÃO:
Nas questões de Física dos exames vestibulares brasileiros, em
geral, utilizamos as seguintes unidades para calcular a capacidade
térmica de um corpo:
Capacidade térmica = 
Assim, ela pode ser entendida como a quantidade de joules para
fazer variar em 1,0°C a temperatura do corpo.
Resposta: E
quantidade de calor em joules ou calorias
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
variação da temperatura em graus celsius 
ou kelvin
Exercícios Propostos – Módulo 3
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 19
20 FÍSICA
� (UFJF-MODELO ENEM) – Um estudante de Física rea -
lizou experimentos de calo rimetria com três líquidos dife -
rentes. Cada um deles é aquecido lenta mente por uma resis -
tência elétrica dentro de um calorímetro ideal, e a temperatura
é anotada em função da energia total fornecida. Após a
realização dos experimentos, o estudante construiu o gráfico a
seguir: 
Utilizando o gráfico, o estudante encontrou um calor específico sen -
 sível para a água de 4,18 kJ/(kg.K), para o metanol, 2,50 kJ/(kg.K), e
para o óleo de soja, 1,97 kJ/(kg.K). No entanto, o estudante es que -
ceu-se de identificar os líquidos na legenda do gráfico. Nossa tarefa
é corrigir esse erro. Sabendo-se que a quantidade de massa das
amos tras foi a mesma nos três casos, identifique corretamente os
líqui dos A, B e C, respectiva mente:
a) água, metanol, óleo de soja. 
b) metanol, água, óleo de soja. 
c) óleo de soja, metanol, água. 
d) óleo de soja, água, metanol. 
e) água, óleo de soja, metanol.
RESOLUÇÃO:
Q = mc��
c = 
Para uma mesma quantidade de calor recebida e sendo as massas
iguais, o calor específico sensível é inversamente proporcional a
��.
��A > ��B > ��C
cA < cB < cc
Resposta: C
Q
–––––
m��
A: óleo de soja
B: metanol
C: água 
� (MODELO ENEM) – O aquecimento desi gual da crosta ter restre e
do ar atmosférico é explicado pela esfericidade do nosso planeta, pela
inclinação do eixo de rotação, pela sucessão dos dias e das noites e
pelos comportamentos térmicos diferentes da água do oceano e do
continente.
A região equatorial é mais aquecida que os polos.
A inclinação do eixo de rotação da Terra provo ca as estações do ano.
O Sol aquece diretamente cada localidade por aproximadamente 12
horas diárias.
As brisas litorâneas sopram do oceano para o continente durante o dia.
Exercícios Resolvidos – Módulo 4
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 20
21FÍSICA
Numa praia, é possível perceber a diferença do
aquecimento da areia e da água num dia en -
solarado. As variações de temperatura de 1,0kg
de água e de 1,0kg de areia, ao receberem,
individualmente, 1000 cal do Sol valem, em °C,
respectivamente:
a) 5,0 e 1,0 b) 1,0 e 5,0 
c) 1000 e 5000 d) 10 e 50 
e) 50 e 10
Resolução
Aquecimento da água: Q = 1000cal 
Q = mc Δ�
Δ� = 
Δ� = (°C)
 
Aquecimento da areia: Q = 1000cal = 1,0kcal
Δ� = 
Δ� = (°C)
 
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – Segundo o modelo
cinético-molecular, ao fornecermos a mesma
quantidade de calor para um mesmo número de
átomos, obtemos uma mesma elevação de
temperatura. Tal diferença de temperatura,
conforme esse modelo, não depende da
natureza da substância, mas apenas do nú mero
de átomos envolvidos no processo. Para alguns
me tais, entre os quais se incluem o alumínio e o
ferro, o mo delo prevê que essa quantidade seja
de 6,0 calo rias/mol°C.
Sabendo-se que um mol de alumínio corres -
ponde a 27g, e um mol de ferro a 56g, os
calores específicos sensíveis do alumínio e do
ferro valem, em cal/g°C, respecti va mente:
a) 4,5 e 9,3 b) 6,0 e 6,0 
c) 0,48 e 0,96 d) 0,22 e 0,11 
e) 27 e 56
Resolução
Como um mol de substância representa um
número deter minado e fixo de átomos (Número
de Avogadro), a quantidade de calor necessária
por mol para elevar de 1,0°C a temperatura dessa
substância é constante (Q = 6,0cal).
Para a determinação dos calores específicos
sensíveis, utiliza mos as mas sas molares forne -
cidas para o alumínio (27g/mol) e para o ferro
(56g/mol):
Alumínio: Q = mc Δθ ⇒ 6,0 cal = 27 g . c . 1,0°C
 
c = ⇒ 
Ferro: Q = mc Δθ ⇒ 6,0 cal = 56 g . c . 1,0°C
 
c = ⇒ 
Resposta: D
� (MODELO ENEM) – Durante o funcio -
namento de um motor, é necessário acio nar o
sistema de refrigeração. Tanto o ar como a
água podem ser usados como substâncias
refrige radoras.Se cinco litros de água de um
radiador mantêm a temperatura de operação
entre 90°C e 96°C, a massa de ar, em
quilogramas, que produz o mesmo arre -
fecimento é mais próxima de:
a) 1,20 b) 4,17 c) 6,00 
d) 20,8 e) 30,00 
Resolução
Para conseguir resfriar um motor em funciona -
mento, é necessário que a substância refrigera -
dora absorva uma certa quantidade de calor
libera da pelo motor.
Supondo-se que a quantidade de calor e a
variação de tem peratura sejam iguais, pode -
mos igualar, também, as capaci dades térmicas
do ar e da água:
Car = Cágua
mar . car = mágua . cágua
mar . 0,24 = 5,0 .1,00 
Resposta: D
6,0
––––
27
cal�––––�g°C
cal
c � 0,22 ––––
g°C
6,0
––––
56
cal�––––�g°C
cal
c � 0,11 ––––
g°C
mar � 20,8kg
Note e adote:
Massa específica da água: 
1,00 g/cm3 = 1,00 kg/litro
Calor específico sensível da água: 
1,00 cal/g°C
Calor específico sensível do ar: 
0,24 cal/g°C
Note e adote:
Calor específico sensível da água:
1,0kcal/kg°C
Calor específico sensível da areia:
0,20kcal/kg°C
Q
–––––
mc
1000
––––––––––
1,0 . 1000
Δ� = 1,0°C
Q
–––––
mc
1,0
–––––––––
1,0 . 0,20
Δ� = 5,0°C
� (VUNESP-MODELO ENEM) – O calor específico sensível
do alumínio é igual a 0,2 cal/(g.°C), enquanto o calor específico
sensível do ferro é igual a 0,1 cal/(g.°C). Desprezando-se qual -
quer perda de energia, aquece-se de 20°C a 100°C um ferro de
passar roupas atual (elétrico, de alumínio e de massa igual a
250 g) e um ferro de passar roupas antigo (a carvão, de ferro e
de massa igual a 1500 g).
A quantidade de energia utilizada para o aquecimento do ferro
de passar roupas antigo em relação ao ferro de passar roupas
atual é:
a) igual. b) duas vezes maior. 
c) três vezes maior. d) quatro vezes maior.
e) cinco vezes maior.
RESOLUÇÃO:
Q = mc��
Ferro atual: Q1 = 250 . 0,2 . 80 cal
 Q1 = 4000 cal
Ferro antigo: Q2 = 1500 . 0,1 . 80 cal
 Q2 = 12000 cal
Resposta: C
Portanto: Q2 = 3Q1
Exercícios Propostos – Módulo 4
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 21
22 FÍSICA
� O Inmetro procedeu à análise de garrafas
térmicas com ampolas de vidro, para manter
o consumidor informado sobre a adequação
dos produtos aos Regulamentos e Normas Técnicas. Uma das
análises é a de eficiência térmica. Nesse ensaio, verifica-se a
capacidade da garrafa térmica de conservar o líquido aquecido
em seu interior por determi nado tempo. A garrafa é
completada com água a 90 °C até o volume total. Após 3 horas,
a temperatura do líquido é medida e deve ser, no mínimo, de
81°C para garrafas com capacidade de 1,0 litro, pois o calor
específico sensível da água é igual a 1,0 cal/g °C.
(Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br/consumidor/
produtos/garrafavidro.asp>. Acesso em: 3 maio 2009.
Adaptado.)
Atingindo a água 81°C nesse prazo, a energia interna do siste -
ma e a quantidade de calor perdida para o meio são, respec -
tivamente,
a) menor e de 900 cal. b) maior e de 900 cal.
c) menor e de 9.000 cal. d) maior e de 9.000 cal.
e) constante e de 900 cal.
RESOLUÇÃO:
I) Quando a temperatura do líquido diminui, a energia interna do
sistema também diminui.
II) Q = mc��
 Q = 1,0 . 103 . 1,0 . 9,0 cal
 
Resposta: C
� (UNIFEV) 
Hábitos que fazem diferença
 Em uma residência, um banho de chuveiro de 15 minutos
gasta 45 litros de água. Porém, se a pessoa fechar o registro
ao se ensaboar (banho econômico), o tempo do chuveiro ligado
cai para 5 minutos e o consumo, para 15 litros.
(O Estado de S.Paulo, 22 mar. 2015. Adaptado.)
Com base no texto, calcule a quantidade de energia, em
calorias, que é utilizada para o aquecimento da água no banho
econômico. Considere o calor específico sensível e a massa
específica da água iguais a 1,0cal/g°C e 1,0kg/�, respecti -
vamente, e que a variação da temperatura da água ao passar
pelo chuveiro é de 15°C.
RESOLUÇÃO:
Como a massa específica da água é igual a 1,0kg/� , 15 litros de água
(banho econômico) correspondem a 15kg ou 15 . 103g de água.
Q = mc�θ
Q = 15 . 103 . . (15°C)
Q = 225 . 103cal = 225kcal
Resposta: Q = 225kcal
� (FAMECA) – O gráfico representa a variação da tem pera -
tura de dois objetos de massas iguais, R e S, em função da
quantidade de calor por eles absorvida.
De acordo com o gráfico, a razão entre os calores es pe -
cí ficos sensíveis das substâncias que compõem os objetos R e
S vale
a) b) c) 1 d) 3 e) 9
RESOLUÇÃO:
Q = mc�θ ⇒ c = 
= = = = 
 
Resposta: B
1,0cal
––––––
g°C
cR––––cS
1
–––
3
1
–––
9
Q
–––—–
m�θ
1
–––
3
20°C
––––––
60°C
�θS
––––
�θR
Q
–––––
m�θR––––––––––
Q
–––––
m�θS
cR
–––
cS
Dado: 1,0� contém 1,0kg de água
Q = 9,0 . 103cal
= 
cR
–––
cS
1
–––
3
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 22
23FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
Depois de pré-aquecidos, os alimentos
entram em equi líbrio térmico com o
ambiente do forno.
O gás e o oxigênio promo vem a com -
bustão nos queimadores (Q = q . m).
q: calor específico de combustão
m: massa de gás
Podemos relacionar o calor para aquecer
o alimento com o tempo:
2. A Física e o mundo
 A potência de uma fonte térmica também pode ser utilizada para analisarmos sistemas que não sejam necessa -
riamente máquinas térmicas.
 A energia consumida e utilizada por um ser humano pode ser calculada em kcal e sua potência, em kcal/h ou 
 Q
kcal/dia �Pot = –––– �.�t
(QA + QB = 0)
Q mc��
Pot = –––– = –––––––
�t �t
5 e 6
Palavras-chave:
Potência de uma fonte
térmica
• Calor e tempo 
• 4,2J 
• Caloria 
• Aquecedores
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino
e o seu aprendizado.
1)Como relacionar de maneira controlada as grandezas que envolvem o aquecimento de um sistema?
2)Uma dona de casa, orgulhosa de seu fogão que ferve 6,0� de leite em 6,0 minutos, poderia dizer que ele
tem mais de 5,0hp? 
3)Um cronômetro pode transformar-se num termômetro? 
4)Quanto tempo, em média, você teria de correr para gastar a energia adquirida com a ingestão de um
hambúrguer? 
5)Como você poderia derreter duas pedras de gelo a –15°C dentro de uma câmara frigorífica sem usar o calor
de suas mãos ou aquecedores? 
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 23
24 FÍSICA
 A tabela abaixo apresenta uma utilização da relação da energia térmica com a atividade humana.
C.H. Snyder. The extraordinary chemistry of ordinary things. John Wiley and Sons.
3. A Física e o laboratório
 As fontes térmicas mais comuns em um laboratório são os bicos de Bunsen e os aquecedores elétricos de imer -
são (ebulidores).
 Eles estão representados a seguir, no aquecimento de uma certa massa m de água, num intervalo de tempo �t
medido por um cronômetro, para provocar uma varia ção de temperatura �� sem ocorrer mudança de estado.
A potência Pot desses aparelhos, em relação a esse
processo, pode ser calculada pela expressão:
Pot = ⇒
Q ⇒ calor sensível
c ⇒ calor específico sensível da água
CONTEÚDO ENERGÉTICO DE ALGUNS ALIMENTOS, TEMPOS DE
EXERCÍCIOS EQUIVALENTES (PESSOA DE 70kg) PARA CONSUMI-LOS
Alimento 
(uma porção)
cal 
Repouso
(min)
Andando
(min)
Bicicleta
(min)
Natação
(min)
Corrida
(min)
Maçã 110 78 19 12 9 5
Toucinho 
(duas fatias)
96 74 18 12 9 5
Ovo cozido 77 59 15 9 7 4
Ovo frito 110 85 21 13 10 6
Hambúrguer 350 269 67 43 31 18
Milk-shake 502 386 97 61 45 26
Refrigerante
comum
106 82 20 13 9 5
Batata frita 108 83 21 13 10 6
Q
––––
�t
mc ��
Pot = ––––––––
�t
Vocábulos e expressões da língua inglesa relacionados com potência de uma fonte térmica
POWER: The rate of performing work or transferringenergy power measures how quickly the work is done. It’s 
 energy
always expressed in units of energy divided by units of time. Power = ––––––––
 time
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 24
25FÍSICA
 Se a potência da fonte térmica é constante, pode -
mos re la cionar a variação de temperatura �� com a va -
riação do tempo �t por meio do seguinte gráfico:
4. A Física e a evolução de seus
conceitos 
 Cálculo da potência da fonte térmica
 Os sistemas que produzem calor (estrelas, aquece do -
res elétricos, fogões a gás) podem ter seus desem penhos
analisados à luz dos conceitos de energia me cânica, como
transformação, conservação, trabalho e po tência.
 Assim, se uma fonte térmica produz certa quanti -
dade de calor Q, num intervalo de tempo �t, podemos
definir sua potência Pot pela expressão:
ou 
 As unidades mais utilizadas para estas grandezas
são mostradas no quadro abaixo:
Potência (Pot)
Calor (Q)
(energia)
Intervalo de
tempo (�t)
cal 
–––––
min
caloria (cal) minuto (min)
cal 
–––––
s
caloria (cal) segundo (s)
J 
watt (W) = –––
s
joule (J) segundo (s)
quilowatt (kW) quilowatt-hora (kWh) hora (h)
Importante
1,0cal � 4,2J 
1,0kcal = 1000cal 
1,0kWh = 3 600 000J 
735W = 1,0cv (cavalo-
vapor) 
746W = 1,0hp (horse
power)
1,0min = 60s
1,0h = 3600s
Q
Pot = ––––
�t
Q = Pot . �t
500 a.C.: Platão diz que o calor e o fo go,
que ge ram e sus tentam todas as coisas,
são em si ori gi na dos por im pac to e
fricção.
1790: James Watt de sen volve a má -
quina a va por de Newco men e mos tra
que o calor pode ser trans for ma do em
trabalho me cânico.
1800: Humphry Da vy impres sio na a co -
 mu nida de cien tí fica ao der reter ge lo, num
dia de in verno rigoroso (–15°C), atri tan do um
bloco no outro. De mons tra, as sim, que o
calor ne ces sário para a fu são era criado
pelo movimento (energia cinética).
1842: J.R. Mayer reúne e siste ma tiza
todo o co nhe ci men to de sua época so bre
o calor e o insere no contexto ener gético,
su bor dinan do-o aos con cei tos de con -
ser vação e trans fomação.
1843: James Pres cott Joule encon tra ex -
pe ri men talmente o equiva len te me câ -
nico do calor (1,0cal = 4,2J) e permite o
cálculo da potência das fontes térmicas.
Experiência de Joule.
Q
Pot = ––––
�t
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 25
26 FÍSICA
� (INEP-MODELO ENEM) – No século XXI, racionalizar o uso da
energia é uma necessidade imposta ao homem devido ao crescimento
populacional e aos problemas climáticos que o uso da energia, nos
moldes em que vem sendo feito, tem criado para o planeta. Assim,
melhorar a eficiência no consumo global de energia torna-se
imperativo. O gráfico, a seguir, mostra a participação de vários setores
da atividade econômica na composição do PIB e sua participação no
consumo final de energia no Brasil.
Considerando-se os dados apresentados, a fonte de energia primária
para a qual uma melhoria de 10% na eficiência de seu uso resultaria
em maior redução no consumo global de energia seria
a) o carvão. b) o petróleo. c) a biomassa. 
d) o gás natural. e) a hidroeletricidade.
PATUSCO, J. A. M. “Energia e economia no Brasil 1970-2000”.
Economia & Energia, no. 35, nov./dez., 2002.
Disponível em:<http://ecen.com/eee35/energ-econom1970-
2000.htm>. Acesso em: 20 mar. 2009. (com adaptações).
Resolução
A fonte de energia primária responsável pela maior contri buição para a
energia total consumida no planeta é o petróleo, o que se evidencia
pela coluna vermelha cor res pondente a transporte.
Resposta: B
� (VUNESP) – Pelo fato de serem práticos, aquecedores elé tricos
de imersão são muito utili zados nos mais diversos labo ratórios. Um
desses aquece dores, cuja potência útil é de 250W, é imerso num re ci -
piente adiabático contendo 500m� (500g) de água a 25°C e ligado du -
rante 7,0 min. O calor específico sensível da água vale 1,0 cal/(g . °C)
e o equivalente me cânico do calor vale 4,2 J/cal. 
Determine a tem peratura final atingida pela água, em °C.
Resolução
Pot = 250W 
Δt = 7,0min = 420s
m = 500g 
c = 1,0 = 4,2
θ = ?
θ0 = 25°C
Pot = 
Q = Pot . Δt
mcΔθ = Pot . Δt
Δθ = ⇒ θ – θ0 = 
θ = + θ0 = + 25°C = 50°C + 25°C
Resposta: 75°C
� A eficiência do fogão de cozinha pode ser
anali sa da em relação ao tipo de energia que
ele utiliza. O gráfico a seguir mostra a eficiên -
cia de diferentes tipos de fogão.
Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta
a) à medida que diminui o custo dos combustíveis.
b) à medida que passam a empregar combustíveis re nováveis.
c) aproximadamente duplicando seu valor, quando se substitui fogão a
lenha por fogão a gás.
d) duplicando seu valor, quando se substitui fogão a gás por fogão elé -
trico.
e) quando são utilizados combustíveis sólidos.
Resolução
a) Falsa: o fogão a lenha tem custo mais baixo e é o de menor eficiência.
b) Falsa: dos combustíveis citados, o único que é sem pre reno vável é
a lenha, que corres ponde à menor eficiência.
c) Correta: para o fogão a lenha, a eficiência é da or dem de 28%, e do
fogão a gás é da or dem de 56%.
d) Falsa: a eficiência passa de um valor da ordem de 56% para 62%.
e) Falsa: lenha e carvão são combustíveis sólidos e cor respondem às
menores eficiências.
Resposta: C
cal
–––––
g°C
J
–––––
g°C
Q
–––
Δt
Pot . Δt
––––––––
m . c
Pot . Δt
––––––––
m . c
Pot . Δt
––––––––
m . c
J
250 ––– . 420s
s
––––––––––––––––
J
500g . 4,2 ––––
g°C
θ = 75°C
Exercícios Resolvidos – Módulo 5
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 26
27FÍSICA
� (VUNESP-INSTITUTO EMBRAER-MODELO ENEM) – Um
calorímetro (A) contendo água quente foi conectado, por meio
de uma barra metálica, a outro calorímetro (B) contendo em
seu interior água fria. Em cada um desses calorímetros, foi
colocado um termômetro para que a temperatura fosse medi -
da de minuto em minuto durante 10 minutos. A ilustração a
seguir representa o experimento.
Considerando-se que o volume de água é igual nos dois calorí -
metros, a partir dos registros de tem pe ra tura, foi elaborado um
gráfico que registra a tem pe ra tura dos dois calorímetros duran -
te os 10 minutos.
O gráfico que representa corretamente o resultado do experi -
mento é:
RESOLUÇÃO:
A temperatura de A diminui; a temperatura de B aumenta, ambas
tendendo para a temperatura de equilíbrio térmico.
Resposta: C
� (VUNESP – UCSC-MODELO ENEM) – Em um laboratório
de análises clínicas, determinado material deve ser analisado
quente a uma temperatura não superior a 80°C. Uma amostra
de 100 g desse material, a 20°C, de calor específico sensível
1,0 cal/(g°C), é então inserta em um forno elétrico de potência
útil 200W. Considere 1 cal equivalente a 4,2J e que toda a
ener gia gerada pelo forno seja transferida para a amostra, que
nesse processo não muda de estado físico.
O maior intervalo de tempo que a amostra deverá permanecer
no interior do forno, para satisfazer as condições descritas,
deve ser de:
a) 30s b) 42s c) 1min 6s 
d) 2min 6 s e) 2min 30s
RESOLUÇÃO:
I) Q = mc ��
 Q = 100 . 1,0 . 60 (cal)
 Q = 6000 cal = 6000 . 4,2 J
 Q = 25200 J
II) Pot = ⇒ �t = = (s) 
 
Resposta: D
25200
––––––
200
Q
––––
Pot
Q
––––
�t
�t = 126 s = 2 min + 6 s
Exercícios Propostos – Módulo 5
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 27
28 FÍSICA
� (MEDICINA-ALBERT EINSTEIN-MODELO ENEM) – Nos
veículos com motores refrige ra dos por meio líquido, o aqueci -
mento da cabine de passageiros é feito por meio da troca de
calor entre o duto que conduz o líquido de arre feci mento que
circulapelo motor e o ar externo. Ao final, esse ar que se
encontra aquecido é lançado para o interior do veículo.
Num dia frio, o ar externo, que está a uma temperatura de 5°C,
é lan çado para o interior da cabine, a 30°C, a uma taxa de
1,5�/s. Determine a potência térmica aproximada, em watts,
absorvida pelo ar nessa troca de calor.
a) 20 b) 25 c) 45 d) 60 e) 80
RESOLUÇÃO:
Pot =
Pot =
Pot =
Pot = 10,8
Pot = 10,8 . 4,2 
Pot = 45,36W
Resposta: C
� (VUNESP-UNIVAG-MODELO ENEM) – Uma amostra de
titânio, com massa 10 gra mas e calor específico sensível igual
a 520 J/(kg.K), é posta a 20°C no interior do corpo humano
como prótese biocompatível. Até entrar em equilíbrio térmico
com o corpo humano a 36°C, a quantidade de calor, em joules,
que a amostra recebe é
a) 87,6 b) 77,8 c) 81,2 d) 90,4 e) 83,2
RESOLUÇÃO:
Q = mc�θ
Q = (0,010kg) . . (36℃ – 20℃)
Q = 83,2J
Resposta: E
� Com o objetivo de se testar a eficiência de
for nos de micro-ondas, planejou-se o aque -
cimento em 10°C de amostras de diferentes
substâncias, cada uma com determinada massa, em cinco
fornos de marcas distintas. Nesse teste, cada forno operou à
potência máxima.
O forno mais eficiente foi aquele que
a) forneceu a maior quantidade de energia às amostras.
b) cedeu energia à amostra de maior massa em mais tempo.
c) forneceu a maior quantidade de energia em menos tempo.
d) cedeu energia à amostra de menor calor específico mais
lentamente.
e) forneceu a menor quantidade de energia às amostras em
menos tempo.
RESOLUÇÃO:
A potência é definida como a razão entre a energia transferida e o
tempo gasto, isto é, é a rapidez com que a energia é transferida.
A potência será máxima quando transmitirmos a maior quan -
tidade de energia em menos tempo.
Resposta: C
Quando necessário, adote:
• densidade do ar: 1,2 kg/m3
• calor específico sensível do ar: 0,24 cal.g–1.°C–1
• 1cal = 4,2 J
 Q
Pot = –––––
 Δt
m c Δθ
–––––––
Δt
μVc Δθ
–––––––––
Δt
(1,2 g/�) . (1,5�) . (0,24 cal/g°C) . (30° C – 5°C)
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1,0s
cal
––––
s
cal
––––
s
J
––––
cal
Pot � 45W
520 J
–––––––
kg . °C
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 28
29FÍSICA
� (ETEC-SP – MODELO ENEM) – Os manuais de aparelhos
celulares recomendam que estes permaneçam distantes do corpo pelo
menos 2,5 cm, pois a Organização Mundial de Saúde (OMS) divulgou
um relatório sobre o impacto, na saúde humana, da radiação emitida
por estes aparelhos, informando que os sinais emitidos por eles
conseguem penetrar até 1,0cm nos tecidos humanos, provocando um
aumento de temperatura.
Considere que:
• os sinais emitidos pelos celulares têm, em média, potência de 
0,5 W e são gerados apenas durante o uso do telefone;
• 1 W = 1 J/s ( um joule de energia por segundo);
• o calor específico sensível da água vale 4,2 J/g°C, ou seja, são
necessários 4,2 J para variar em 1,0° C a temperatura de 1,0 g de
água.
Supondo-se que a radiação emitida por um desses aparelhos seja
usada para aquecer 100 g de água e que apenas 50% da energia
emitida pelo celular seja aproveitada para tal, o tempo necessário para
elevar a temperatura dessa quantidade de água de 1,0°C será de
a) 10 min b) 19 min c) 23 min 
d) 28 min e) 56 min 
Resolução
1. QU = m c �θ
 QU = 100 . 4,2 . 1,0 (J) = 420J
2. � = ⇒ 0,50 = ⇒
3. Pot = 
 
0,5 = ⇒
Resposta: D
� (FURG-RS) – O grá fi co re pre senta a tem pe ratura de um corpo em
fun ção do tem po, ao ser aquecido por uma fonte que for nece calor a uma
potência cons tan te de 180 cal/min. 
Se a massa do corpo é 200g, determine o seu calor es pecífico sen -
sível.
Resolução
Q = mc��
�Pot = ⇒ Q = Pot �t
Então: Pot �t = mc�� 
180 . 10 = 200 . c . (120 – 20) 
Resposta: 0,090cal/g°C
� (UERJ-MODELO ENEM) – Duas chaleiras idênticas, que come -
çam a apitar no momento em que a água nelas contida entra em
ebulição, são colocadas de duas formas distintas sobre o fogo, como
indica a figura adiante:
(Adaptado de EPSTEIN, Lewis C. Thinking Physics. 
San Francisco: Insight Press,1995.)
 
Em um dado momento, quando ambas já estavam apitando, as cha -
mas foram apagadas simultaneamente. Assim, a situação relativa ao
tempo de duração dos apitos das chaleiras, após as chamas terem 
sido apagadas, e a explicação física do fenômeno estão descritas na
seguinte alternativa:
a) A chaleira I continuará apitando por mais tempo, pois a placa
metálica está mais quente do que a água.
b) Ambas as chaleiras deixam de apitar no mesmo instante, pois as
chamas foram apagadas simultaneamente.
c) Ambas as chaleiras deixam de apitar no mesmo instante, pois a
temperatura da água nas duas é a mesma.
d) A chaleira II continuará apitando por mais tempo, pois a capacidade
térmica do metal é menor do que a da água.
e) A chaleira I continuará apitando por mais tempo, pois a placa
metálica está mais fria do que a água.
Resolução
Como o calor é transmitido por condução do metal para a água, a placa
metálica, quando a chama for apagada, estará mais quente que a água
e, durante um certo tempo, continuará transmitindo calor para a água,
fazendo com que a chaleira I apite por mais tempo.
Resposta: A
QU––––
QT
420J
–––––
QT
QT = 840J
QT–––
�t
840
––––
T
T = 1680s = 28min
Q
––––
�t
c = 0,090cal/g°C
Exercícios Resolvidos – Módulo 6
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 29
30 FÍSICA
� (VUNESP-SÃO CAMILO) – Em um aquecedor solar, o flu -
xo de água pela placa coletora é de 200 m�/h e são transferidos
para a água 3,36kJ de energia térmica a cada hora. Sendo a
massa específica e o calor específico sensível da água iguais a
1,0kg/� e 4,2kJ/kg.°C, respectiva mente, e admitindo-se que
não haja perda de calor, a elevação de temperatura da água, em
°C, em uma hora é de
a) 1,6 b) 5,0 c) 0,25 d) 2,5 e) 4,0
RESOLUÇÃO:
Considere:
�t = 1,0h
200m� de água (1,0kg/�) correspondem a 0,2kg de água.
Calor para aquecer a água = potência do aquecedor . tempo
Q = Pot . �t
mc�θ = Pot . �t
�θ = =
Resposta: E
� (VUNESP-FEMA-MODELO ENEM) – O gráfico mostra o au -
mento de temperatura de 4,5 . 102g de água, em função do tem -
po, enquanto recebe de uma fonte de potência 4,0 . 103cal/min.
Considerando-se que o calor específico sensível da água é
cons tante e vale 1,0 cal/g . °C, a quanti dade de calor, em calo -
rias, perdida para o ambiente durante os 8,0 minutos de
aqueci mento foi de:
a) 3,0 . 103 b) 4,0 . 103 c) 5,0 . 103
d) 6,0 . 103 e) 7,0 . 103
RESOLUÇÃO:
Qperdido = Qtotal – Qágua
Qperdido = (Pot �t) – (mc��)
Qperdido = 4,0 . 10
3 . 8,0 – 4,5 . 102 . 1,0 . 60 (cal)
Qperdido = 32 . 10
3 – 27 . 103 (cal)
Resposta: C
3,36 . 103J/h . 1,0h
––––––––––––––––––––––
0,2kg . 4,2 . 103J /kg°C
Pot . �t
–––––––
m c
�θ = 4,0°C
Qperdido = 5,0 . 10
3 cal
Exercícios Propostos – Módulo 6
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:24 Página 30
31FÍSICA
� Durante a primeira fase do projeto de uma
usi na de gera ção de energia elétrica, os en -
ge nheiros da equipe de avaliação de im pac -
tos ambientais procuram saber se esse projeto está de acordo
com as normas ambientais. A nova planta estará loca lizada a
beira de um rio, cuja tem peratura média da água é de 25°C, e
usará a sua água somente para refrigeração. O projeto preten -
de que a usina opere com 1,0 MW de potência elétrica e, em
razão de restrições técnicas, o dobro dessa potência será
dissipada por seu sistema de arrefecimento, na forma de calor.
Para atender a resolução número 430, de 13 de maio de 2011,
do Conselho Nacional do Meio Ambiente, com uma ampla
margem de segurança, os engenheiros determina ram que a
água só poderá ser devolvida ao rio com um aumento de tem -
peratura de, no máximo,3°C em relação à temperatura da água
do rio captada pelo sistema de arrefecimento. Considere o
calor específico da água igual a 4 kJ/(kg°C).
Para atender essa determinação, o valor mínimo do fluxo de
água, em kg/s, para a refrigeração da usina deve ser mais
próximo de
a) 42 b) 84 c) 167 d) 250 e) 500
RESOLUÇÃO:
A potência (Pot) de refrigeração é o dobro da potência elétrica
(1,0 MW) e vale 2,0 MW (2,0 . 106 W). Para �t = 1,0s, vem:
Pot = 
Q = Pot . �t
mc�� = Pot . �t
m = (kg)
m = (kg)
m = (kg)
O valor mínimo do fluxo de água para a refrigeração da usina deve
ser mais próximo de 167kg/s.
Resposta: C
� No manual fornecido pelo fabricante de uma
ducha elétrica de 220V é apresentado um grá -
fico com a variação da temperatura da água
em função da vazão para três condições (morno, quente e
superquente). Na condição superquente, a potência dissi pada
é de 6 500 W. Considere o calor específico da água igual a 
4 200 J/(kg °C) e densidade da água igual a 1 kg/�.
Com base nas informações dadas, a potência na condição mor -
no corresponde a que fração da potência na condição su per -
quen te para uma vazão de 3�/min?
a) b) c) d) e) 
RESOLUÇÃO:
A energia elétrica dissipada no resistor da ducha elétrica será
absorvida pela água na forma de calor, assim:
Eelétrica = Q
P . �t = m c �T
P . �t = d V . c �T
P = d . c �T
A densidade (d) e o calor específico (c) são constantes. Fixando 
um determinado valor do gráfico para a vazão , concluímos, 
dessa maneira, que a potência elétrica será diretamente propor -
cional à variação de temperatura (�T).
Do gráfico, para uma vazão de 3�/min, temos:
Situação 1: morno ⇒ P1 = k12
Situação 3: superquente ⇒ P3 = k32
Assim: =
Resposta: D
Q
–––
�t
Pot . �t
–––––––
c��
2,0 . 106 . 1,0
–––––––––––––
4,0 . 103 . 3,0
20 . 105
––––––––
12 . 103
m � 166,6kg
5
–––
8
3
–––
8
3
–––
5
1
–––
5
1
–––
3
V
–––
�t 
V
–––
�t 
P = k �T
k12
––––
k32
P1
–––
P3
=
P1
–––
P3
3
–––
8
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 31
32 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Na sala, todos os objetos, inclusive o piso de már -
more e o carpete, estão em equilíbrio térmico, ou seja,
estão com a mesma temperatura de 20°C.
 As sensações de quente e frio estão relacio nadas
com a maneira como o corpo humano troca calor com o
mármore e o carpete. Leia o texto a seguir sobre es se
assunto.
2. A Física e o mundo
 Alerta: O corpo humano é um
péssimo termômetro
 O metabolismo humano está regulado para uma
temperatura de 37°C. Em di fe rentes ambientes, nosso
corpo se utili za de vários mecanismos para a manu -
tenção dessa temperatura.
 Porém, se a temperatura extracorpórea for muito
menor que 37°C (abaixo de 20°C), o corpo perde calor
muito rapi da mente para o meio externo; quando isto
acontece, temos a sensação de frio. Por outro lado, se
a temperatura es ti ver acima de 26°C, a perda de calor
para o meio ambiente se dá de maneira muito lenta, o
que resulta na sensa ção de calor. Para o nosso clima, a
tem peratura de conforto térmico é de, aproxima -
damente, 22°C.
 Isso explica a sensação que temos ao colocarmos,
simultaneamente, uma das mãos num recipiente com
água a 35°C e a outra mão em outro recipiente, a 15°C.
Temos ao mesmo tempo a sensação de calor em uma
das mãos e de frio na outra.
3. A Física e o laboratório
 Calorímetro
 O calorímetro de um laboratório di dá tico pode ser
cons truído de acor do com a figura abaixo. Sua função é
transformar o seu conteúdo num sistema termica men te
isolado para a aná lise das trocas de calor entre os corpos
em seu interior.
Vocábulos e expressões da língua inglesa
relacionados com o equilíbrio térmico
THERMAL EQUILIBRIUM: When an object is
brought into contact with a relatively colder object, a
process takes place that brings about an equalization
of temperatures of two objects.
7 e 8
Palavras-chave:
Balanço energético • Equilíbrio térmico• Soma de calores
trocados nula
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino
e o seu aprendizado.
1)Você está em férias no lito ral e por algum motivo pre cisa de uma massa m de água a 50°C. Você dis põe de
uma balança, mas não de um termô metro. Como você obtém a massa m de água a 50°C? 
2)Ao entrar numa sala que está, há algum tempo, a 20°C, você anda descalço sobre um piso de mármore e
em seguida sobre um tapete. Qual dos dois se encontra a uma temperatura mais baixa? 
3)O que acontece com a temperatura média do Universo à medida que ele se expande?
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 32
33FÍSICA
 Assim, por exemplo, para dois corpos, A e B, que
não sofrem mudança de estado, o equacionamento da
con dição de equilíbrio térmico pode ser feito da seguinte
ma neira:
C: capacidade térmica do calorímetro (determinada pre -
viamente).
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Calores trocados
 Consideremos vários corpos em tem peraturas
diferentes, colocados em contato térmico, constituindo
um sis tema termicamente isolado (siste ma que não
troca calor com o meio ex ter no).
 Como estão em temperaturas di fe rentes, eles tro -
cam calor entre si, até atingirem o equilíbrio térmico.
 Mas, como o sistema é termi ca mente isolado, isto
é, como ele não tro ca energia térmica com o meio ex -
terno, sua energia térmica total per ma nece constante.
 Logo, a soma das quan ti dades de calor cedidas
por uns é igual à soma das quanti dades de calor
recebidas pe los demais.
 Se convencionarmos:
 Calor recebido: Q > 0 
 Calor cedido: Q < 0
a expressão acima se transforma em:
 Exemplo
 Sistema termicamente isolado.
|Qa + Qb| = |Qc + Qd + Qe|
 
 cedido recebido
 Pela convenção adotada, temos Qa e Qb negativos e
Qc, Qd e Qe posi tivos, de tal forma que:
Qcalorímetro + QA + QB = 0
(C ��)calorímetro + (mc ��)A + (mc ��)B = 0
� Qcedida = � Qrecebida
� Qtrocada = 0
Qa + Qb + Qc + Qd + Qe = 0
SÉCULO VI a.C. – Filó sofos pré-socrá -
ticos (en tre os quais, He rá clito) consi de -
ravam o Uni ver so como um sistema
fechado e que o “quente” e o “frio” di -
tas sem o sentido de sua evolução para
um es tado “morno” ou “mais frio”.
1779 – Black define o calor co mo um
fluido indes trutível, invi sível e sem peso
(calórico) que era trans ferido de um cor po
“quen te” para outro, “frio”. Estes, num
sis te ma fe chado, atingiam o equi lí brio
tér mi co, ao fica rem com tem pera turas
iguais. A quantidade de calórico for ne -
cida pelo corpo quente é igual à recebida
pelo cor po frio (Qquente + Qfrio = 0).
1800 – Conde Rumford rebate a ideia do
ca lórico e relaciona o calor com a energia
tro ca da entre o corpo quente e o frio.
Num sis te ma fechado, a soma dos ca -
lores tro ca dos entre eles é sempre nula
(Qquente + Qfrio = 0).
1843 – Mayer insere o calor de fi nitiva -
men te no reino ener gé tico e justifica o
equilíbrio tér mico, num sistema fechado,
pelo prin cí pio da conservação da energia.
1988 – Segundo a teoria do Big Bang, o
Uni verso era mui to pe queno (1,0cm de
diâ me tro) e “quen tís simo” (mais de
1050K) há 13,7 bi lhões de anos e, em ex -
plosiva ex pan são, atin giu, hoje, com um
diâmetro de 1026m, a mar ca mé dia de
2,8K, com variações de até 0,02K.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 33
34 FÍSICA
� (MODELO ENEM) – Um engenheiro de materiais realiza um
ensaio de endu re cimento de uma liga metálica por meio de resfria -
mento rápido.
A amostra de metal, de 300 g de massa e de calor espe cífico sen sível
0,11 cal/g°C, é mergulhada em 5 000 g de água (1,0 cal/g°C) a 30°C.
Após a liga entrar em equilíbrio térmico com a água, veri fica-se que a
temperaturado conjunto atinge 34°C. Inicialmente, a amostra da liga
metálica foi aquecida a uma temperatura de aproximadamente:
a) 640°C b) 300°C c) 160°C 
d) 150°C e) 100°C
Resolução
Qcedido pela liga + Qrecebido pela água = 0
(mc Δθ)liga + (mc Δθ)água = 0
300 . 0,11 (34 – θ) + 5 000 . 1,0 (34 – 30) = 0
1122 – 33θ + 20 000 = 0
θ = (°C)
Resposta: A
� (MODELO ENEM) – Um avião, depois de um pouso de emer -
gência e da saída de seus ocupantes, sofre um incêndio, que é
controlado pelos bombeiros. A fuselagem de 40 toneladas atinge 70°C
e, para resfriá-la até 30°C, é feito bombeamento de água a 20°C sobre
ela, conforme representa o gráfico da temperatura � em função do
tempo t.
O calor é trocado apenas entre a água e o avião. O volume de água, em
litros, utilizado no resfriamento é igual a:
a) 16 b) 40 c) 1,0 . 104 
d) 1,6 . 104 e) 4,0 . 104 
Resolução
Equilíbrio térmico: 
�cágua = 1,0 = 1,0 �
Qavião + Qágua = 0
(mcΔ�)avião + (mcΔ�)água = 0 
40 . 103 . 0,10 (30 – 70) + m (1,0) . (30 – 20) = 0
–160 . 103 + 10m = 0
m = 1,6 . 104kg
 
Resposta: D
� (VUNESP) – Dois fragmentos de mesmo material, A e B, são
colocados em um recipiente isolado termicamente, de modo que
apenas entre eles ocorre troca de calor. A massa de B é três vezes
maior que a de A e as temperaturas iniciais são –10°C para A e 20°C
para B. Sabendo-se que não haverá mudança de estado físico nesses
dois fragmentos, determine a temperatura de equilíbrio térmico, em °C.
Resolução
No equilíbrio térmico, a soma dos calores tro cados é nula:
QA + QB = 0
(mc��)A + (mc��)B = 0
mc[� – (– 10)] + 3mc(� – 20) = 0
mc� + 10mc + 3mc� – 60mc = 0
4mc� = 60mc – 10mc
4mc� = 50mc
Resposta: 12,5°C
� (FATEC-SP) – Um sis tema, A, está em equilíbrio tér mico com
outro, B, e este não está em equilíbrio tér mi co com um terceiro, C.
Então, podemos dizer que
a) os sistemas A e B possuem a mesma quantidade de calor.
b) a temperatura de A é diferente da de B.
c) os sistemas A e B possuem a mesma tem pe ra tura.
d) a temperatura de B é diferente da de C, mas C pode ter
temperatura igual à do sistema A.
e) a temperatura de C é maior que a de A e B.
Resolução
Dois corpos em equilíbrio térmico possuem a mesma tem pera tura.
Resposta: C
21122
–––––––
33
θ � 640°C
Note e adote:
Calor específico sensível da fuselagem do avião: 0,10kcal/kg°C
Calor específico sensível da água: 1,0cal/g°C
Densidade da água: 1,0kg/�
cal
–––––
g°C
kcal
–––––
kg°C
V = 1,6 . 104�
� = 12,5°C
Exercícios Resolvidos – Módulo 7
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 34
35FÍSICA
� (VUNESP-UEA) – “Quando um corpo A está em equilíbrio
térmico com um corpo B e B está em equilíbrio térmico com
um corpo C, então A e C estão em equilíbrio térmico”.
O enunciado expressa a lei conhecida como
a) segunda lei da Termodinâmica.
b) primeira lei da Termodinâmica.
c) primeira Lei de Newton.
d) lei zero da Termodinâmica.
e) segunda Lei de Newton.
RESOLUÇÃO:
O equilíbrio térmico ocorre quando os corpos apresentam
temperaturas iguais e isso é o fundamento da lei zero da Termodi -
nâmica.
Resposta: D
� (VUNESP-UNICASTELO-MODELO ENEM) – Dois mate -
riais, A e B, são colocados no interior de um calorímetro ideal,
com as seguintes caracte rísticas:
Uma vez isolados do meio exterior e não havendo mudança de
estado físico, tais materiais atingirão o equilíbrio térmico na
seguinte temperatura:
a) 10°C b) 8°C c) 12°C d) 16°C e) 18°C 
RESOLUÇÃO:
QA + QB = 0 ⇒ (mAcA��A) + (mBcB��B) = 0
[10 . 0,2 . (� – 80)] + [20 . 0,4 . [� + 10)] = 0
2� – 160 + 8� + 80 = 0
10� – 80 = 0
10� = 80
Resposta: B
c [cal/g . °C)] T (°C) M(g)
A 0,2 80 10
B 0,4 – 10 20
� = 8,0°C
Exercícios Propostos – Módulo 7
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 35
36 FÍSICA
� (PUC-MODELO ENEM) – Uma xícara contém 30m� de
café a 60°C. Qual a quanti dade, em m�, de leite frio, cuja tem -
peratura é de 10°C, que devemos despejar nessa xícara para
obtermos uma mistura de café com leite a 40°C? 
www.aguadoce.com.br
Considere as trocas de calor apenas entre o café e o leite, seus
calores específicos sensíveis iguais e suas densidades iguais a
1,0g/cm3.
a) 15 b) 20 c) 25 d) 35 e) 40
RESOLUÇÃO:
As transferências de energia ocorrem, apenas, entre o café e o
leite e a soma dos calores trocados é nula.
+ = 0
Qleite + Qcafé = 0
mc (40 – 10) + 30 . c (40 – 60) = 0
30m – 600 = 0
30m = 600
m = 20g ⇔
Resposta: B
� (PUC-CAMPINAS-MODELO ENEM) – A perspectiva de
uma pessoa que usa uma garrafa térmica é que esta não
permita a troca de calor entre o meio ambiente e o conteúdo
da garrafa. Porém, em geral, a própria garrafa já provoca uma
pequena redução de temperatura quando nela colocamos um
líquido quente, como o café, uma vez que a capacidade térmica
da garrafa não é nula.
Numa garrafa térmica que está a 24°C, colocam-se 500g de
água (c = 1,0cal/g°C) a 90°C e, após algum tempo, nota-se que
a temperatura se estabiliza em 84°C. Pode-se afirmar que a
capacidade térmica desta garrafa é, em cal/°C,
a) 5,0 b) 6,0 c) 50 d) 60 e) 100
RESOLUÇÃO:
Qcedido = Qrecebido
mc ���1� = C ��2
500 . 1,0 . 6,0 = C . 60
Resposta: C
C = 50cal/°C
calor cedido por 30g de
café entre 60°C e 40°C
calor recebido pela massa m
de leite frio entre 10°C e 40°C
V = 20m�
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 36
37FÍSICA
� (MACKENZIE) – Um estudante no la bo ra tório de Física, por des cuido, colocou 200g de água líquida (calor específico sensível 1,0cal/(g.°C))
a 100 °C no interior de um calorímetro de capacidade térmica 5,0cal/°C, que contém 100g de água a 20°C. Determine a massa de água líquida a
0°C, que esse aluno deverá adicionar no calorímetro, para que a temperatura de equilíbrio térmico volte a ser 20°C.
Resolução
Os 100g de água que já estavam no calorí metro e o próprio calorímetro não vão interferir nas trocas de calor, pois as temperaturas inicial e final são
iguais.
Qcedido = Qrecebido m1 c ��θ1� = m2c ��θ2� 200 . 80 = m2 . 20
Resposta: 800g
� (MODELO ENEM) – Os motores de alta potência, tanto de máquinas pesadas como de carros esportivos, utilizam trocadores
de calor para res friar o óleo lubrificante ou o ar proveniente do turbo com pressor e aumentar a durabilidade e o rendimento do
propulsor.
Na figura abaixo, apresentamos o interior de um sistema de arrefeci mento do fluido de um câmbio automático pela água do radiador.
A vazão de água vale 500m� por segundo e a do óleo, em m�/s, é igual a
a) 5000 b) 2500 c) 500 d) 250 e) 200
Resolução
Calor recebido pela água em um segundo:
Qágua = mcΔθ = dVcΔθ ⇒ Qágua = (500cm
3) . (1,0g/cm3) . (1,0cal/g°C) . (96°C – 86°C) ⇒ Qágua = 5000cal
Soma dos calores trocados:
Qfluido + Qágua = 0 ⇒ (mcΔθ)fluido + 5000 = 0 ⇒ dVcΔθ = –5000 ⇒ 0,80 . V . 0,50 (60 – 110) = –5000
0,40V (–50) = –5000 ⇒ 20V = 5000 ⇒ V = 250m�
Vazão Z do óleo:
Z = = ⇒ 
Resposta: D
m2 = 800g
Note e adote
Nos trocadores de calor, a soma dos calores cedidos e recebidos é nula.
Densidade da água: 1,0g/cm3 Densidade do fluido: 0,80g/cm3
Calor específico sensível da água: 1,0cal/g°C Calor específico sensível do fluido: 0,50cal/g°C
250m�
––––––
1,0s
V
–––
Δt
Z = 250m�/s
Exercícios Resolvidos – Módulo 8
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 37
38 FÍSICA
� (UNESP-MODELO ENEM) – O esquema representa um
calorí me tro utilizado para a deter minação do valor energético
dos alimentos.
(http://quimica2bac.wordpreess. Adaptado.)
A tabela nutricional de determinado tipo de azeite de oliva traz
a seguin te informação:“Uma porção de 13m� (1 co lher de
sopa) equivale e 108kcal.”
Considere que o calor específico sensível da água seja 
1,0kcal . kg–1 .°C–1 e que todo o calor liberado na com bustão
do azeite seja transferido para a água. Ao serem queimados
2,6m� desse azeite, em um calorímetro con tendo 500g de
água inicialmente a 20,0°C e à pressão constante, a tempera -
tura da água lida no termômetro deverá atingir a marca de
a) 21,6°C b) 33,2°C c) 45,2°C 
d) 63,2°C e) 52,0°C 
RESOLUÇÃO:
I) Cálculo da energia térmica liberada na combustão de 2,6m� de
azeite:
 13 m� –––––––– 108 kcal
 2,6 m� –––––––– �Qazeite�
 Da qual:
II) No equilíbrio térmico: �Q = 0
 Qazeite + Qágua = 0 ⇒ Qazeite + (mc Δθ)água = 0
 – 21,6 + 0,5 . 1,0 (θ – 20,0) = 0
 θ – 20,0 = 43,2 ⇒
Resposta: D
� (VUNESP-FAMERP) – Em um calorímetro de capacidade
térmica des prezível, contendo 500 g de água a 80 °C, coloca-
se um bloco de concreto de 500 g, a 20 °C.
Considere o calor específico sensível da água igual a 
1,0 cal/(g . °C), o do concreto igual a 0,20 cal/(g . °C) e despreze
perdas de calor para o ambiente.
a) Calcule a temperatura de equilíbrio térmico, em °C.
b) Que quantidade de água, a 95 °C, deve ser colocada no ca -
lorí metro para que a temperatura final volte a ser de 80°C?
RESOLUÇÃO:
a) 
 Qágua + Qconcr = 0
 mA . cA . �θA + mC . cC . �θC = 0
 500 . 1,0 . (θ1 – 80) + 500 . 0,20 . (θ1 – 20) = 0
 500 . θ1 – 40 000 + 100 . θ1 – 2 000 = 0
 600 . θ1 = 42 000
 θ1 = (°C)
 
b) Haverá troca de calor entre a água remanescente no calorí me -
tro (70°C), o bloco de concreto (70°C) e a água acrescentada a
95°C. A temperatura final é de 80°C.
 
 
 Q1 + Q2 + Q3 = 0
 mA . cA . �θ1 + mC . cC . �θ1 + m’A . cA . �θ3 = 0
 500 . 1,0 . (80 – 70) + 500 . 0,20 . (80 – 70) + m’A . 1,0 . (80 – 95) = 0
 500 . 10 + 100 . 10 – m’A . 15 = 0
 5 000 + 1 000 = 15 . m’A
 m’A = (g)
 
 
Respostas:a) 70°C 
 b) 400g
�Qazeite� = 21,6 kcal
θ = 63,2°C
42 000
–––––––
600
6 000
–––––
15
m’A = 400g
θ1 = 70°C
Exercícios Propostos – Módulo 8
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 38
39FÍSICA
� Uma garrafa térmica tem como função evitar
a tro ca de calor entre o líquido nela contido e
o ambien te, mantendo cons tante a tempe -
ratura de seu conteúdo. Uma forma de orientar os consumi do -
res na compra de uma garrafa térmica seria criar um selo de
qualidade, como se faz atualmente para informar o consumo
de energia de eletrodomésticos. O selo iden tificaria cinco
categorias e informaria a variação de temperatura do con teúdo
da garrafa, depois de decorridas seis horas de seu fechamento,
por meio de uma porcentagem do valor inicial da temperatura
de equilí brio do líquido na garrafa. 
O quadro apresenta as categorias e os intervalos de variação
percentual da temperatura. 
Para atribuir uma categoria a um modelo de garrafa térmica,
são prepa ra das e misturadas, em uma garrafa, duas amostras
de água, uma a 10°C e outra a 40°C, na proporção de um terço
de água fria para dois terços de água quente. A garrafa é
fechada. Seis horas depois, abre-se a garrafa e mede-se a
temperatura da água, obtendo-se 16°C. 
Qual selo deveria ser posto na garrafa térmica testada? 
a) A b) B c) C d) D e) E 
RESOLUÇÃO:
I) Cálculo da temperatura de equilíbrio térmico no momento em
que as duas porções de água são misturadas.
 ∑Q = 0 ⇒ QAQ + QAF = 0
 (m c ��)AQ + (m c ��)AF = 0 
 Mc (� – 40) + Mc (� – 10) = 0
 2� – 80 + � – 10 = 0 ⇒
II) Determinação percentual da variação relativa da temperatura
depois de 6h.
 V = x 100% ⇒ V = 100% 
 
III) A garrafa térmica considerada deve ser classi ficada na cate -
goria D, já que a variação térmica se situa entre 40% e 55%.
Resposta: D
Tipo de selo Variação de temperatura 
A menor que 10% 
B entre 10% e 25% 
C entre 25% e 40% 
D entre 40% e 55% 
E maior que 55% 
1
––
3
2
––
3
� = 30°C
30 – 16
–––––––
30
��
–––
�
V � 47%
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 39
40 FÍSICA
� (VUNESP-UNICID-MODELO ENEM) – Uma dona de casa
precisava de água a 60°C para determinada tarefa. Para isso,
colocou um pouco de água em uma panela e a levou ao fogo.
Por distração, a dona de casa deixou a água entrar em ebulição;
para conseguir, então, o que precisava, retirou 4,0 litros de
água a 100°C da panela com água fervente e os transferiu para
outro recipiente, de capacidade térmica desprezível. Em
seguida, ela colocou este recipiente sob uma torneira que
fornecia água a 20°C, com uma vazão de 0,1�/s.
Sabendo-se que o calor específico sensível da água líquida é 
igual a 1,0 , a densidade da água é 1,0kg/� e desprezando-se 
perdas de calor para o ambiente, para conseguir a água na tem -
pera tura desejada, a dona de casa deixou o recipiente sob a
torneira durante um intervalo de tempo, em segundos, igual a
a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 100
RESOLUÇÃO:
No equilíbrio térmico:
QA + QB = 0
mAcA�θA + mBcB�θB = 0
4,0 . c . (60 – 100) + mB . c . (60 – 20) = 0
–160 . c + 40mB . c = 0
40mB = 160
mB = 4,0 kg (4,0 litros de água)
De acordo com o enunciado, a vazão da torneira vale 0,1 �/s;
assim,
vem:
0,1� ––––––––– 1,0s
4,0� ––––––––– T
0,1T = 4,0
Resposta: B
cal
––––
g°C
T = 40s
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 40
41FÍSICA
1
Palavras-chave:
Princípios da 
óptica geométrica I
• Raios de luz 
• Fontes de luz 
• Feixes de luz 
Módulos 
1 – Princípios da óptica geométrica I
2 – Princípios da óptica geométrica II
3 – Princípios da óptica geométrica III
4 – Objeto e imagem
5 – Espelhos planos
6 – Campo visual
7 – Translação do espelho plano
8 – Associação de espelhos planos
FÍSICA: ÓPTICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino
e o seu aprendizado.
1)Um raio de luz pode ser curvo? 
2)Qual a temperatura da superfície do Sol? 
3)Para enxergar-se no espelho de um quarto totalmente escuro, para onde você dirigiria o feixe de luz de uma
lanterna? 
4)O que é um pincel de luz? 
5)O que significa translúcido? 
6)O cérebro é um órgão de visão? 
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 41
42 FÍSICA
2. A Física e o mundo
 Guia ilustrado para feixes de luz,
fontes luminosas
Sol, a mais importante fonte pri mária de luz para a Terra.
 Exemplos de pincéis
1. A Física e o cotidiano
 A construção de um modelo correto para a visão dos objetos que nos rodeiam depende da refutação, ou destrui -
ção, de mitos criados pelo senso comum.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 42
43FÍSICA
 Raios de luz
 São linhas orientadas que re pre sentam, grafica men te, a di re ção e o sentido de propagação da luz.
 Conforme o meio em que se pro pa ga, o raio de luz po de ser re ti líneo ou curvilíneo.
 O estudo da óptica geométrica possibilita o entendimento de fenômenos do cotidiano e a construção de com ple -
xos aparatos tecnológicos.
3. A Física e o laboratório
 Meio transparente
 Exemplos: ar, água em pequenas camadas, vi dro
hia li no etc.
 Meio translúcido
 Exemplos: vidro fosco, papel de seda, ne voeiro,
uma lâmina extremamente fina etc.
 Meio opaco
 Exemplo: madeira, concreto, chapas metáli cas
espes sas etc.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Introdução
 Conceitua-se luz como um agen te físico ca paz de
sen si bi li zar nossos órgãos visuais.
 A óptica geométrica estuda os fenômenos que são
explicados sem que seja necessário conhecer a na tu re -
za do agente físico luz.A pro pa ga ção retilínea, a refle xão
e a re fra ção são fenômenos estudados pela óptica geo -
métrica. Este es tudo é fei to a partir da noção de raio de
luz, de princípios que regem o com por ta mento dos raios
de luz e de conhe cimentos de geometria plana.
Vocábulos e expressões da língua inglesa relacionados com a óptica geométrica e a visão
GEOMETRICAL OPTICS: This area of optical science concerns the application of laws of reflection and refraction of
light.
VISION: Physiological power of sight. Many simple organisms have light receptors and can thus react to motion and
shadows, but true vison envolves the formation of images in the brain.
Vision mainly concerned with the color, form, distance and tridimensional extension of objects.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 43
44 FÍSICA
 Feixe de luz
 É um conjunto de raios de luz. Os feixes de luz são
classificados como:
 Cônico divergente
 Cônico convergente
 Cilíndrico
 Fontes de luz
 São os corpos capazes de emitir luz. As fontes de luz
são classifica das em:
 Fontes primárias
 São aquelas que emitem luz pró pria, isto é, emi tem
a luz que pro duzem.
 Exemplos
 Sol, lâmpadas elétricas quando ace sas etc. 
 As fontes primárias admitem ain da uma subdivisão:
 Fontes incandescentes
 São aquelas que emitem luz em decorrência da sua
elevada tempe ratura (em geral acima de 500°C).
 Exemplos
 O Sol, cuja temperatura em sua superfície é da
ordem de 6000°C; as lâmpadas incandescentes, cujo
fila mento atinge temperatura supe rior a 2000°C.
 Fontes luminescentes
 São aquelas que emitem luz em tem peraturas relati -
va mente baixas.
 Exemplos
 Lâmpadas fluorescentes; subs tân cias fosforescen tes.
 As fontes luminescentes podem ser de dois tipos:
 a) Fluorescentes
 Somente emitem luz quando se encon tram sob ação
da cau sa excitadora da emissão. É o caso das lâmpadas
fluo res centes.
 b) Fosforescentes
 Emitem luz por algum tempo mes mo quando cessa
a causa ex ci ta dora da emissão. É o caso das subs tâncias
fosforescentes dos mos tra dores de relógios e de inter -
rupto res, que permitem a visão no escuro.
 Fontes secundárias
 São aquelas que reenviam ao es pa ço a luz que re -
cebem de outros cor pos.
 Exemplos
 A Lua, as paredes, nossas rou pas.
5. Classificação dos meios
 Meio Transparente
 Um meio se diz transparente quan do permite a
propagação da luz através de si, segundo trajetórias re -
gu lares, permitindo a visão nítida dos objetos.
 Exemplos: Ar, água em pequenas camadas, vidro
co mum etc.
 Meio translúcido
 Um meio se diz translúcido quando permite a pro -
pagação da luz através de si, segundo trajetórias ir re gu -
lares, de modo a não permitir a vi são nítida dos objetos.
 Exemplos: Vidro fosco, papel de seda, pa pel vege tal etc.
 Meio opaco
 Um meio se diz opaco quando não permite a pro -
pagação da luz atra vés de si.
 Exemplos
 Madeira, concreto etc.
Os raios de luz divergem a partir de um ponto P.
O pon to P é o vértice do feixe.
Os raios de luz convergem para um único ponto
P.
Os raios de luz são todos pa ra lelos entre si. Neste
caso, dize mos que o vértice P é impróprio.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 44
45FÍSICA
 Meio homogêneo
 Um meio é homogêneo quan do todos os seus pontos apresentam as mesmas propriedades, isto é, mes ma
composição química, mesma densidade etc.
 Meio isótropo
 Um meio é isótropo quando as pro priedades físicas associadas a um ponto do meio independem da di reção em
que são medidas. Quan do o meio não é isótropo, ele é cha ma do anisótropo.
 Um meio transparente, ho mo gê neo e isótropo é cha mado meio or di ná rio ou refringente.
3000 a. C.: Invenção da vela, no Egito.
1000 a. C.: Registros de operações de ca -
ta rata que devolveram a visão para ricos e
es cravos em Babilônia e na Índia. Apesar
disso, os cirurgiões não perceberam a
ligação en tre o cé rebro e os olhos.
600 a. C.: Os gregos formulam a teoria da emanação:
os olhos emitem raios de luz que, como tentáculos, ta -
teiam os objetos para permitir a visão.
A teoria da emanação é combatida por Epicuro, com
uma teoria corpuscular: os objetos emitem átomos que
carregam a forma e um subátomo, com a cor, para
impressionar nossos olhos.
500 a. C.: Aristóteles afirma que a
luz pro vém exclusivamente do fo -
go. Euclides defende a teoria da
ema na ção e Platão faz a junção
das teorias: os olhos emitem raios
e os corpos emitem átomos de
for ma e cor que se encontram no
es paço (a visão é um processo
externo ao corpo).
Aristóteles faz a pergunta crítica
fun da men tal: “se os olhos emi -
tem luz, por que não en xergamos
no es cu ro?”
1500: Leonardo da Vinci estabelece
a rela ção entre o olho e o cérebro
em seus es tudos de anato mia.
1625: Christopher Scheiner, padre
jesuíta, retira olhos de mamíferos
que acabaram de morrer e verifica
que as imagens do mo mento final
não ficam im preg nadas no olho. Ele
retira o fundo do globo ocular e o
con si dera uma simples tela de
projeção. O olho é redu zido à con -
dição de mero captador de formas
e cores. O cé rebro, na verdade, é o centro da visão.
1666: Newton faz as experiências
críticas para mostrar que os ob -
jetos são vistos quando refletem
luz de fontes primárias para os
olhos.
1879: Invenção da lâmpada elétrica
(Edison).
SÉCULO XX: Estudos sobre a lu -
mines cên cia mostram que a in -
can descência não é a única forma
de produzir luz, como supunha
Aris tó teles.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 45
46 FÍSICA
� Observe a fotografia do Sol nascente apresentada abaixo
O Sol é uma fonte primária de luz, enquanto os outros objetos e
seres são fontes secundárias que refletem a luz solar para serem
vistos.
É correto afirmar:
a) O Sol fornece radiação para a máquina fotográfica, que a emite em
forma de luz para captar as imagens.
b) A água é uma fonte de luz secundária luminescente.
c) O Sol é o único elemento da figura que não é visto por reflexão
especular, difusa ou seletiva nem por absorção.
d) As nuvens constituem-se apenas como meios translúcidos e
transparentes.
e) As árvores e as montanhas refletem toda a luz em feixes
cilíndricos.
Resolução
Os raios solares impressionam diretamente a retina de uma pessoa,
sem incidências intermediárias.
Resposta: C
� As salas de aula são iluminadas por lâmpadas fluorescentes que
têm um certo comprimento e, por isso, são consideradas fontes
extensas de luz. Ao iluminarem um caderno a uma certa distância do
tampo de uma mesa, produzem sombras e regiões de penumbra que
fazem a transição entre a parte escura e a iluminada.
Na análise da formação de sombras e penumbras, foram construídos
feixes de luz, apenas:
a) divergentes.
b) convergentes.
c) cilíndricos.
d) cilíndricos e convergentes.
e) divergentes e convergentes.
Resolução
Para a formação dos cones de sombra, foi utilizado um feixe conver -
gente:
Para a formação das penumbras, foi utilizado o feixe divergente na
extremidade da lâmpada:
Resposta: E
� Os peixes são vistos mais próximos da superfície por causa da
refração da luz.
Assinale a alternativa correta.
a) A água permite a visão nítida dos peixes, mas, ao desviar a luz, é
considerada um meio translúcido, como a neblina e um vidro fosco.
b) A água e o ar são opacos.
c) A água e o ar são transparentes.
d) A imagem é vista a uma profundidade x.
e) Um índio deveria apontar sua lança no peixe visto a uma
profundidade h para pescá-lo.
Resolução
Apesar do desvio da luz por refração, a luz propaga-se em linha 
reta no ar e na água, caracterizando-os como meios transparentes e
homogêneos.
Resposta: C
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 46
47FÍSICA
Exercícios Propostos
� Classifique as seguintes fontesde luz:
 a) Lâmpada de filamento (acesa): 
 __________ ____________________
 ______________________________
 
 b) Estrela-d’alva (planeta Vênus): 
 __________ ____________________
 ______________________________
 c) Mostrador de um relógio analó -
gico que brilha no escuro: 
 __________ ____________________
 ______________________________
RESOLUÇÃO:
a) Lâmpada de filamento (acesa): primária incandes cen te.
b) Estrela-d’alva (planeta Vênus): se cun dá ria.
c) Mostrador de um relógio analógico que bri lha no escuro:
primária lumi nes cente fosforescente.
� Cite dois exemplos dos seguintes meios:
a) Transparente;
b) Translúcido;
c) Opaco.
RESOLUÇÃO:
a) Vidro de automóvel – Vidro de vitrinas comerciais
b) Vidro canelado – Papel vegetal
c) Madeira – Parede de tijolos de barro
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 47
48 FÍSICA
� Entre os anos de 1028 e 1038, Alhazen (lbn al-
Haytham: 965-1040 d.C.) escreveu sua principal
obra, o Livro da Óptica, que, com base em
experimentos, explicava o funcionamento da visão e outros
aspectos da óptica, por exemplo, o funcionamento da câmara
escura. O livro foi traduzido e incorporado aos conhecimentos
científicos ocidentais pelos europeus. Na figura, retirada dessa
obra, é representada a imagem invertida de edificações em
tecido utilizado como anteparo. 
Zewail, A. H. “Micrographia of twenty-first century: from
camera obscure to 4D microscopy”. Philosophical
Transactions of the Royal Society A v. 368, 2010 (adaptado)
Se fizermos uma analogia entre a ilustração e o olho humano,
o tecido corresponde ao(à)
a) íris. b) retina. c) pupila. 
d) córnea. e) cristalino.
RESOLUÇÃO:
As figuras abaixo estabelecem uma analogia entre a câmara escu -
ra e o olho humano, em que o tecido corresponde à retina.
Resposta: B
� (PASUSP-MODELO ENEM) – A Lua, em sua órbita ao
redor da Terra, passa por um ciclo de fases, durante o qual sua
forma parece variar gradualmente. Esse fato decorre de a Lua
não ser um corpo luminoso, mas sim um corpo iluminado pelo
Sol. A face iluminada da Lua é aquela que está voltada para o
Sol. Na representação a seguir, a visão do sistema Terra-Lua é
registrada, em diferentes instantes de tempo, por um
observador muito afastado da Terra, olhando diretamente para
o Polo Sul do planeta.
A fase da lua representa o quanto dessa face, iluminada pelo
Sol, está também voltada para um observador sobre a Terra. As
quatro fases mais características do ciclo recebem as
seguintes denominações:
Com base nas informações contidas no texto e na figura, pode-
se afir mar que as formas aparentes da Lua, nas posições 1, 2,
3 e 4, para um observador situado no He misfério Sul da Terra,
são, respec tivamente, as seguintes:
RESOLUÇÃO:
I) Um observador no Hemisfério Sul da Terra, olhan do a Lua na
posição 1, enxerga à sua esquerda a face obscurecida do saté -
lite, o que indica, conforme o enunciado, quarto min guan te.
II) Na posição 2, a Lua apresenta para a Terra sua face obscure -
cida. Logo, é Lua Nova.
III) Um observador no Hemisfério Sul da Terra, olhando a Lua na
posição 3, enxerga à sua esquerda a face iluminada do saté -
lite, o que indica, conforme o enunciado, quarto crescente.
IV) Na posição 4, a Lua apresenta para a Terra sua face iluminada.
Logo, é Lua Cheia.
Resposta: C
orifício
tecido
imagem real
e invertida das
edificações
edificações
(objeto)
córnea
retina
imagem real
e invertida das
edificações
edificações
(objeto)
pupila
íris
cristalino
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 48
49FÍSICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino
e o seu aprendizado.
1)O que significa penumbra? 
2)Você conhece a avó de um máquina fotográfica? 
3)Em que fase da Lua ocorre o eclipse solar? 
4)Qual a importância do Ceará para a Física? 
2
Palavras-chave:
Princípios da 
óptica geométrica II
• Propagação
retilínea • Eclipse 
• Sombra • Câmara
escura
1. A Física e o cotidiano
 Um garoto passeia pelo parque e, talvez, não ima -
gine a simultaneidade dos fenômenos ópticos que
permitem sua visão dos objetos e seres na paisagem:
� O Sol é uma fonte primária de luz, enquanto os
outros objetos e seres são fontes secundárias que
refletem a luz solar para serem vistos.
� O cisne branco difunde a luz branca e reflete todas
as cores do espectro.
	 O cisne negro absorve todas as cores do espectro
da luz branca do Sol.
 As folhas verdes refletem a luz verde e absorvem as
outras cores do espectro que ativam os ciclos da
fotossíntese.
� A formação de sombras e a visão nítida mostram
que o ar local é homogêneo e transparente, e que a luz
se propaga em linha reta.
� Os peixes são vistos mais próximos da superfície
por causa da refração da luz.
2. A Física e o mundo
 Em que fases da Lua ocorrem os
eclipses solares e lunares? 
 A fase da Lua no va ocorre quando a Lua vol ta para
a Terra seu he mis fério não ilumi nado pelo Sol (posi ção
1). Nas posições 2 e 4, a Lua vol ta para a Terra meio he -
mis fério iluminado. Nesses ca sos, temos o quar t o cres -
cente (posi ção 2) e o quarto min guante (po sição 4). Na
posição 3, a Lua volta para a Terra seu hemisfério
iluminado: é a Lua cheia.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 49
50 FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 Câmara escura de orifício
 Vamos construir uma câmara escura de ori fí cio. Para
isto, basta dispor de uma caixa de sapatos vazia. Na par -
te aberta da caixa, pren demos um pedaço de papel
vege tal ou pa pel de seda. No lado oposto, fazemos um
pe queno furo. Um objeto é colocado em fren te ao lado
que possui o orifício. No lado opos to, onde existe o papel
ve getal, tem-se a for mação da imagem invertida do
objeto visa do.
 O orifício de uma câmara escura está vol tado para o
céu, numa noite estrelada. A pa rede oposta ao orifício é
feita de papel vegetal translúcido. Um observador que
es tá atrás da câmara, se olhasse dire ta mente para o céu,
veria o Cruzeiro do Sul con for me o esquema.
 Olhando a imagem, no papel vegetal, por trás da
câmara, o observador vê o Cruzeiro do Sul conforme o
esquema:
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Princípio da propagação retilínea
 Observação
 Muitos fenômenos são ex pli ca dos pela propagação
re tilínea da luz. É o caso da câmara escura de ori fício, a
for mação de sombra e pe numbra e a ocorrência de
eclip ses.
 Câmara escura de orifício
 É uma caixa de paredes opacas munida de um orifí cio
em uma de suas faces. Um objeto AB é co lo ca do em fren -
te à câmara, conforme a fi gu ra. Raios de luz prove nien tes
do objeto AB atravessam o orifício e for mam na pa rede
oposta uma figura A'B', chamada "imagem" de AB.
 O fato de a imagem ser invertida em relação ao ob -
jeto evidencia a pro pagação retilínea da luz.
 A semelhança entre os triângulos OAB e OA’B’ for -
nece:
Nos meios homogêneos e trans pa rentes, a luz se
pro pa ga em li nha reta.
 A'B' d'
––––– = –––
 AB d
Observe que o eclipse da Lua ocorre na fase da Lua cheia. Observe que o eclipse do Sol ocorre na fase da Lua nova.
Texto da língua inglesa relacionado com os eclipses
 In astronomy, the obscuring of one celestial body by another, particularly that of the Sun or a planetary satellite.
Two kinds of eclipses involve the Earth: those of the Moon, or lunar eclipses; and those of the Sun, or solar eclipses.
 A lunar eclipse occurs when the Earth is between the Sun and the Moon and its shadow darkens the Moon.
 A solar eclipse occurs when the Moon is between the Sun and the Earth and its shadow moves acrossthe face of
the Earth.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 50
51FÍSICA
 Sombra e penumbra
 Considere uma fonte de luz pun ti for me (F), um cor -
po opaco (C) e um anteparo opaco (A).
 Dos raios de luz emitidos por F, consideremos aque -
les que tan gen ciam C.
 Sobre o corpo C, podemos dis tin guir duas regiões:
uma iluminada e ou tra em sombra. A região em som bra
é denominada sombra pró pria. Entre o corpo C e o
anteparo A, existe uma região do espaço que não rece be
luz de F: é o cone de som bra do corpo C. A re gião do 
an te pa ro que não recebe luz de F é a som bra projetada.
 Se a fonte de luz for extensa, obser va-se entre o cor -
po C e o an te paro A uma região que não recebe luz
(cone de sombra) e outra parcialmente iluminada (cone
de pe num bra). No anteparo A, temos a som bra e a
penumbra projetadas.
 Eclipses
 O eclipse do Sol ocorre quando o cone de sombra e o
de penumbra da Lua interceptam a superfície da Ter ra.
 O eclipse total da Lua ocorre quando ela está total -
men te imersa no cone de sombra da Terra. Se a Lua
interceptar parcialmente o cone, o eclipse será parcial.
Para os observadores A e C, o eclip se do Sol é par -
cial. Pa ra o ob ser vador B, o eclip se do Sol é total.
2137 a.C. – Pri meiro re gistro de eclip se so lar da his tória,
no livro chi nês Shu-Ching (acha va-se que um dragão
come ria o Sol).
SÉCULO VI a.C. – Ob ser va ção de som bras e refle xos
leva os gre gos a for mu lar o prin cípio da pro paga ção re ti -
línea dos raios de luz.
SÉCULO III a.C. – Eratóstenes, uti li zando a formação
de som bras em poços de cidades dis tintas, cal culou
a circun fe rên cia da Terra com gran de pre cisão
(40 000km). Ele era che fe da biblioteca de Alexan dria.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 51
52 FÍSICA
SÉCULO II a.C. – H iparco de Niceia
deter mina a dis tân cia entre a Ter ra e
seu satélite pelo tempo de du ração
de um eclip se.
SÉCULO I d.C. – Heron mostra que
a luz se propaga em linha reta em
meios transpa ren tes e ho mo gêneos
estu dan do, con junta men te, a refle -
xão e a refra ção (Ale xandria).
IDADE MÉDIA – É co mum o uso de
câ ma ras es cu ras de orifí cios para a
pintura de pai sa gens e ambien tes.
1500 – Leonardo da Vinci relaciona a
câ mara escura de ori fício com a pro -
pa ga ção retilí nea da luz.
SÉCULO XVII – As Leis de Kepler
con soli dam o sis te ma he lio cêntri co
ao per mi tir a pre visão de eclip ses
com maior facili da de de cál cu lo que
no sis tema geo cên tri co.
1919 – Eclipse solar, em Sobral, no
Cea rá, confirma a teoria da rela tivi -
dade ge ral: o campo gravita cional
desvia a luz.
� (MODELO ENEM) – As salas de aula são iluminadas por lâmpadas
fluorescentes que têm um certo comprimento e, por isso, são
consideradas fontes extensas de luz. Ao iluminarem um caderno a uma
certa distância do tampo de uma mesa, produzem sombras e regiões
de penumbra que fazem a transição entre a parte escura e a iluminada.
É correto afirmar:
a) Se o caderno for aproximado da mesa, a extensão da sombra au -
men tará e a das regiões de penumbra também.
b) Os feixes, na figura, são divergentes e convergentes, e os raios que
se interceptam não alteram suas trajetórias.
c) O livro é um meio translúcido.
d) Os raios de luz atingem o cone de sombra.
e) As regiões de luz não recebem, simultaneamente, raios das duas
extremidades da lâmpada.
Resolução
Para a formação dos cones de sombra, foi utilizado um feixe conver -
gente:
Para a formação das penumbras, foi utilizado o feixe divergente na
extremidade da lâmpada:
O livro é um meio opaco.
Resposta: B
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 52
53FÍSICA
� Nos eclipses solares totais, os observadores do fenômeno posi -
cio nam-se em pontos
a) do cone de sombra da Lua.
b) de penumbra.
c) quaisquer da Terra, na fase da Lua Nova.
d) fora do caminho do eclipse.
e) da Terra iluminados pela luz solar, na fase da Lua Cheia.
Resolução
Eclipse solar (total)
Resposta: A
� A formação de sombras e a visão nítida mostram que o ar local é
homogêneo e transparente, e que a luz se propaga em linha reta.
O garoto de 1,50m de altura projeta uma sombra de 1,20m no
solo plano e pode estimar que, se a árvore ao seu lado produz
uma sombra de 4,80m, a altura do vegetal é de
a) 1,20m b) 1,50m c) 3,00m d) 4,80m e) 6,00m
Resolução
= ⇒ H = 4 . 1,50(m) ⇒
Resposta: E
H
–––––––
1,50
4,80
–––––––
1,20
H = 6,00m
� (VUNESP-UEA-MODELO ENEM) – Se uma câmara
escura de orifício for apontada para um objeto, a imagem do
objeto formada no interior da câmara será invertida, como
mostra a figura.
(www2.fc.unesp.br)
A formação dessa imagem invertida se deve ao
a) princípio de propagação retilínea da luz.
b) fenômeno da reflexão regular da luz.
c) fenômeno da difração da luz.
d) fenômeno da refração da luz.
e) princípio da reversibilidade dos raios de luz.
RESOLUÇÃO:
A formação de sombras e penumbras, além da projeção de ima -
gens nítidas no fundo de câmaras escuras de orifício, são evidên -
cias da propagação retilínea da luz.
Resposta: A
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 53
54 FÍSICA
� (UNIRIO-RJ) – No mundo artístico as antigas “câ maras es -
curas” voltaram à moda. Uma câmara es cu ra é uma caixa
fechada de paredes opacas que possui um orifício em uma de
suas faces. Na face oposta à do orifício, fica preso um filme
fotográfico, no qual se formam as imagens dos objetos
localizados no ex terior da caixa, como mostra a figura.
Suponha que um ob jeto de 3,0m de altura esteja a uma dis -
tância de 5,0m do orifício, e que a distância entre as faces seja
de 6,0cm.
Calcule a altura h da imagem.
RESOLUÇÃO:
Os triângulos observados na figura são semelhantes, assim:
= ⇒
Observe que utilizamos o fato de a luz se pro pagar de forma
retilínea em meios ordinários.
Resposta: h = 3,6 cm
� (VUNESP) – Em 3 de novembro de 1994, no período da
manhã, foi observado, numa faixa ao sul do Brasil, o último
eclip se solar total do milênio passado. Supondo retilínea a tra -
jetória da luz, um eclipse pode ser explicado pela par tici pação
de três cor pos alinha dos: um anteparo, uma fonte e um
obstáculo.
a) Quais são os três corpos do sistema solar envolvidos nesse
eclipse?
b) Desses três corpos, qual deles faz o papel de anteparo? De
fonte? De obstáculo?
RESOLUÇÃO:
� (UCMG-MODELO ENEM) – Num dia ensolarado, um
aluno de 1,7m mede a sua sombra, encontrando 1,2m. Se,
naquele instante, a sombra de um poste nas proximi dades
mede 4,8m, qual é a altura do poste?
a) 3,4 m b) 4,3 m c) 5,3 m
d) 6,8 m e) 7,2 m
RESOLUÇÃO:
Como os raios de luz, provenientes do Sol, são considerados
paralelos, os triân gulos ABC e A’B’C’ são semelhantes:
= ⇒ = ⇒
Resposta: D
300
––––
h
500
––––
6
h = 3,6 cm
H
–––
h
S
–––
s
H
–––
1,7
4,8
–––
1,2
H = 6,8m
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 54
55FÍSICA
2. A Física e o mundo
Texto da língua inglesa relacionado com a visão de cores
COLOR: Physical phenomenon of light or visual perception associated with the various wavelenghts in the visible
portion of the electro mag netic spectrum. As a sensation experienced by humans and some animals, per ception of
color is a complex neuro phy siological process.
1. A Física e o cotidiano
Na figura, te mos vá rios pin céis de luz re ti lí neos cru zan do-se uns
com os ou tros. Note co mo, após o cru za men to, a luz con tinua
pro pa gando-se de ma neira in de pen dente, como se nada tivesse
ocor rido. 
Feixe de luz incidindo nu ma lâmina de vidro. Ob ser ve os
fenômenos de reflexão e re fra ção.
Fotografia de uma flor bran ca ilu mi na da com luz monocromática
azul.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as
questões abaixo, forme suas opiniõese confronte-
as com a teoria apresentada em seguida. Suas
ideias e sugestões são muito importantes para
enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado.
1)O que ocorre depois que um feixe de luz verde
cruza com um feixe de luz vermelha? 
2)Qual é a cor de uma flor branca iluminada com
luz azul? 
3)Refração e reflexão podem ocorrer simultanea -
mente? 
4)O olho humano possui sensores para todas as
cores? 
3
Palavras-chave:
Princípios da 
óptica geométrica III
• Raios indepen -
dentes • Vi são das
cores depende 
da iluminação
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 55
56 FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 Os fenômenos ópticos num laboratório
 Mesa de demonstrações colocada em sala escura
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Independência dos raios de luz
 A propagação dos raios de luz é feita de modo in -
dependente, isto é, cada raio de luz se propaga como se
os demais não existissem.
 Essa propriedade nos permite estudar separada -
mente o comportamento de um dado raio de luz.
Os feixes, após se cruzarem, continuam a propagação sem altera -
ções.
 Leis da reflexão e leis da refração
 As leis da reflexão e as leis da refração serão apre -
sentadas no estudo dos espe lhos e dioptros.
 Observações: Uma decorrência dos princípios da óp -
tica geométrica é a “reversibilidade dos raios de luz”:
 Assim, por exemplo, considere um raio de luz inci -
dindo numa superfície S segundo AB e refletindo-se
segundo BC. Se a luz incidir segundo CB, irá refletir-se
segundo BA.
 Fenômenos luminosos
 Consideremos uma fronteira F delimitando dois
meios transparentes, (A) e (B).
“A trajetória descrita por um raio de luz inde -
pende do sentido de propagação.”
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 56
57FÍSICA
 Quando a luz proveniente do meio (A) atinge a
fronteira, podem ocorrer três fenômenos luminosos:
 a) uma parte da luz retorna ao meio (A); o fenômeno
é denominado reflexão da luz.
 b) uma parte da luz atravessa a fronteira e passa a se
propagar no meio (B); o fenômeno é denominado refra -
ção da luz.
 c) uma parte da luz é absorvida na fronteira; o
fenômeno é denominado absorção da luz.
 Quando há predominância da luz refletida, a fronteira
é considerada um espelho. Se a luz for integralmente
refletida, temos um espelho perfeito.
 Quando há predominância da luz refratada, a
fronteira é considerada um dioptro.
 Se a luz for integralmente refratada, temos um diop -
tro perfeito.
 Se a luz for integralmente absorvida, o meio (B) é
denominado corpo negro ideal.
 Cor de um corpo
 A luz solar, denominada luz branca, é, na realidade,
uma luz composta de uma infinidade de cores.
 A cor de um corpo não é uma característica sua; ela
depende da luz que o ilu mina.
 Quando um corpo, constituí do de pigmentos puros, re -
cebendo luz bran ca, apresenta-se verde, isto significa que,
de todas as cores que compõem a luz bran ca, o corpo absor -
veu todas, com exceção da verde, que foi refletida e en viada
para nossos olhos. Se o corpo não absorver ne nhuma cor,
refletindo to das, ele é um corpo branco ideal.
 Se o corpo absorver todas as cores, não refletindo
nenhu ma, ele é um corpo negro ideal.
SÉCULO III a.C. – Epicuro define um
modelo em que corpos emitem áto -
mos com sua forma e subátomos
com a sua cor que permitem a visão,
quando se en contram com raios lu -
minosos ema na dos pelos olhos. Não
atribui ao cérebro ne nhuma ligação
com a visão.
1500 – Leonardo da Vinci des cobre
que a luz branca é com pos ta pela
adição de várias co res. Em seus estu -
dos de Anatomia, es tabe lece a rela -
ção entre o cérebro e o olho no pro -
cesso de vi são. Influen ciado por sua
ati vidade de pintor, considera que os
cor pos mis turam as cores da luz
bran ca para produzir sua pró pria cor e
emiti-la para nossos olhos.
1666 – Isaac New ton estabe le ce o
mo de lo de visão dos ob je tos e das
cores acei to até hoje, de monstra com
pris mas e es pectros a in depen dên cia
dos raios lu mi nosos e que os corpos
não mo difi cam as cores. Na ver dade,
eles apenas as absorvem ou as refle -
tem de acordo com os pig men tos
que os com põem. A visão é resul tado
da in ter pretação dada pelo cérebro
para os raios de luz captados pelo
olho. Dife rentes iluminações pro -
duzem dife ren tes visões. Esta é uma
ideia que surpreende a todos.
1801 – Thomas Young e Herman von
Helmholtz criam a teoria tri cromática
da visão. Os olhos pos suem apenas
três tipos de recep to res de cores: ver -
de, azul e ver melho. Varia ções de in -
ten sida des e super po sições des sas
co res pro du zem as outras tonalidades.
Helmholtz tentou com parar a visão
das co res com a for mação de acor -
des em um piano (três ou qua tro no -
tas, que, to cadas jun tas, entram em
res so nância, for mando novos sons).
1870 – Ewald Hering de fine re cep -
tores du plos: ver melho-ver de, ama re -
lo-a zul e bran co-pre to e com ple men ta
a teoria de Young-Helmholtz.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 57
58 FÍSICA
� (MODELO ENEM) – O cisne branco difunde a luz branca e reflete
todas as cores do espectro.
Considere a luz branca do Sol composta pelo espectro de cores que
sensibilizam os olhos humanos.
Num quarto com paredes pretas e foscas iluminado com luz mono cro -
mática azul, o cisne branco sera visto na cor:
a) branca b) azul c) preta d) anil e) violeta
Resolução
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – Num jogo de futebol de salão na escola,
adotou-se o uso de três car tões pelo juiz: o vermelho para a expulsão,
o amarelo para a adver tência e o azul para suspender o atleta por cinco
minutos sem direito à substituição.
Depois de uma falta, o juiz a 2,0m de Ariclenes, autor da infração, mos -
tra-lhe um cartão de 10cm de altura. As ilustrações abaixo apresentam
o olho de Ariclenes como uma câmara escura de orifício com 2,5cm de
profundidade e o gráfico de absorção da luz do cartão mostrado a ele.
A altura h da imagem, em cm, formada na retina de Ariclenes e a cor
do cartão mostrado são, respectivamente,
a) 12,5 e azul. b) 10 e vermelho. 
c) 12,5 e amarelo. d) 1,25 . 10–1 e amarelo. 
e) 1,25 . 10–3 e vermelho.
Resolução
De acordo com a figura do olho: 
= ⇔ = 
h = (cm) ⇒ h = (cm)
O cartão é amarelo, pois esta é a cor menos absorvida e mais refletida
para ser vista.
Resposta: D
� (MODELO ENEM) – O cisne negro absorve todas as cores do
espectro da luz branca do Sol.
h
––––
H
d
––––
D
h
––––
10
2,5
––––––
200
25
–––––
200
12,5
–––––
100
h = 1,25 . 10–1cm
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 58
59FÍSICA
A ilustração a seguir mostra a limitação da visão humana para perceber a radiação emitida pelo Sol
Num quarto com paredes pretas e foscas iluminado com luz monocro mática azul, o cisne negro será visto na cor:
a) branca b) vermelha c) violeta d) azul e) preta
Resolução
Resposta: E
� (MODELO ENEM) – As folhas verdes refletem a luz verde e absorvem as outras cores do espectro que ativam os ciclos da fotossíntese.
Num quarto com paredes pretas e foscas iluminado com luz monocro mática azul, as folhas verdes da árvore são vistas na cor:
a) verde e realizam a fotossíntese. b) azul e realizam a fotossíntese. c) preta e realizam a fotossíntese.
d) preta e não realizam a fotossíntese. e) verde e não realizam a fotossíntese.
Resolução
 De acordo com o gráfico, a luz azul permite altas taxas de fotossín tese.
 
 Resposta: C
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 59
60 FÍSICA
� (MODELO ENEM) – Analise a figura a seguir.
(Disponível em: <http://www.iatec.com.br>.)
Quando observamosque dois ou mais feixes de raios
luminosos se encontram e que a propagação de cada um deles
não é alterada, como mos trado na figura, isso nos prova um
dos princípios da óptica geo métrica denominado
a) princípio da reflexão.
b) princípio da refração.
c) princípio da propagação retilínea da luz.
d) princípio da reversibilidade do raio luminoso.
e) princípio da independência da propagação dos raios
luminosos.
RESOLUÇÃO:
Quando dois raios luminosos se cruzam, eles mantêm sua
trajetória inalterada como se não tivesse ocorrido o cruzamento.
Resposta: E
� (MODELO ENEM) – A figura a seguir representa um
cartão pintado com tintas feitas de pigmentos puros, o qual,
quando iluminado com luz branca, é visto vermelho, branco e
azul nas regiões 1, 2 e 3, respectivamente.
Se esse cartão fosse iluminado apenas com luz monocro má -
tica azul, as regiões 1, 2 e 3 seriam vistas, respectivamente,
com as cores
a) preta, azul e azul. b) preta, branca e azul.
c) verde, azul e azul. d) vermelha, azul e azul.
e) verde, branca e azul.
RESOLUÇÃO:
Região 1: absorve o azul e fica preta.
Região 2: reflete o azul e fica azul.
Região 3: reflete o azul e continua azul.
Resposta: A
� (UNICAMP-MODELO ENEM) – O Teatro de Luz Negra,
típico da República Tcheca, é um tipo de representação cênica
caracterizada pelo uso do cenário escuro com uma iluminação
estratégica dos objetos exibidos. No entanto, o termo Luz
Negra é fisicamente incoerente, pois a coloração negra é
justa mente a ausência de luz. A luz branca é a composição de
luz com vários com primentos de onda e a cor de um corpo é
dada pelo compri mento de onda da luz que ele predomi -
nantemente reflete. Assim, um quadro que apresente as
cores azul e branca quando iluminado pela luz solar, ao ser
iluminado por uma luz monocromática de comprimento de
onda correspon dente à cor amarela, apresentará,
respectivamente, uma coloração 
a) amarela e branca. b) negra e amarela. 
c) azul e negra. d) totalmente negra. 
e) totalmente branca.
RESOLUÇÃO:
I) No quadro citado, há pigmentos que refletem a luz azul, absor -
vendo as demais cores (frequências). Há também pigmentos
capazes de refletir todas as cores (frequências): trata-se da
região branca. 
 Iluminação com luz branca (mistura de cores)
1 2
3
BRANCO AZUL
BRANCO
AZUL
QUADROLUZ BRANCA
LUZ AZUL
LUZ BRANCA:
A parte azul do quadro
reflete a cor azul
LUZ BRANCA:
A parte branca do quadro
reflete todas as cores
O observador vê o
quadro branco e azul
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 60
61FÍSICA
II) Iluminando-se o quadro com luz monocromática amarela, esta
é absorvida pela região azul do quadro, que se apresenta
escura (“negra”). Já a região branca apresenta-se amarela, cor
que pode ser difundida pela citada região. 
 Iluminação com luz amarela
Resposta: B
� Para que uma substância seja colorida, ela
deve absorver luz na região do visível. Quan -
do uma amostra absorve luz visível, a cor que
percebemos é a soma das cores restantes que são refletidas
ou transmitidas pelo objeto. A Figura 1 mostra o espectro de
absorção para uma substância e é possível observar que há um
comprimento de onda em que a intensidade de absorção é
máxima. Um observador pode prever a cor dessa substância
pelo uso da roda de cores (Figura 2); o comprimento de onda
correspondente à cor do objeto é encontrado no lado oposto ao
com primento de onda da absorção máxima.
Brown. T. Química e Ciência Central. 2005 (adpatado)
Qual a cor da substância que deu origem ao espectro da Figura
1?
a) Azul. b) Verde. c) Violeta.
d) Laranja. e) Vermelho.
RESOLUÇÃO:
Do espectro de absorção, verificamos que o compri mento de onda
da luz absorvida com mais intensidade é da ordem de 500 nm.
Na roda de cores, este comprimento de onda está na faixa da
radiação verde e a cor apresentada pela substância que deu
origem ao espectro será vermelha.
Resposta: E
� É comum aos fotógrafos tirar fotos coloridas
em ambientes iluminados por lâmpadas fluo -
res centes, que contêm uma forte composi -
ção de luz verde. 
A consequência desse fato na fotografia é que todos os ob jetos
claros, principalmente os brancos, apare cerão esver dea dos.
Para equilibrar as cores, deve-se usar um filtro adequado para
diminuir a intensidade da luz verde que chega aos sen sores da
câmera fotográfica. Na escolha desse filtro, utiliza-se o conheci -
mento da composição das cores-luz primá rias: ver me lho, verde
e azul; e das cores-luz secundárias: amarelo = ver melho + verde,
ciano = verde + azul e magenta = vermelho + azul. 
Disponível em: http://nautilus.fis.uc.pt. Acesso em: 20 maio 2014
(adaptado). 
Na situação descrita, qual deve ser o filtro utilizado para que a
fotografia apresente as cores naturais dos objetos? 
a) Ciano. b) Verde. c) Amarelo. 
d) Magenta. e) Vermelho. 
RESOLUÇÃO:
Como o ambiente está iluminado por luz com forte composição
de luz verde, devemos usar um filtro que atenue a luz verde.
Para tanto, o filtro deve intensificar as demais cores primárias,
isto é, o vermelho e o azul.
A combinação do vermelho com o azul nos remete a um filtro ma -
genta (magenta = vermelho + azul).
Resposta: D
AMARELO PRETO
BRANCO
AZUL
QUADRO
LUZ AMARELA:
Refletida pela parte
branca do quadro
O observador vê o
quadro amarelo e negro’’
LUZ AMARELA:
Absorvida pela parte azul
do quadro.
’’
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 61
62 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Sistemas refletores
 
2. A Física e o mundo
 Sistemas Refratores
Nas máquinas fotográficas, devido à propa ga ção retilínea da luz, as
imagens são projetadas de forma invertida no filme, ou seja, são
imagens reais.
A lupa transforma objetos reais em imagens virtuais.
Objetos muito distantes como os astros defi nem pontos objetos
impróprios.
Microscópio composto.
GLOBO OCULAR HUMANO
O olho humano transforma pontos objetos reais e impróprios em
pontos imagens reais.
Os espelhos planos, co mo a superfície da
água, transformam pon t os ob je tos reais
em pontos imagens virtuais.
Os espelhos curvos po dem
produzir pontos ima gens
reais, virtuais e im próprios.
4
Palavras-chave:
Objeto e imagem • Ponto objeto • Refletores 
• Refratores 
• Ponto imagem
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino
e o seu aprendizado.
1)O que ocorre depois que um feixe de luz verde cruza com um feixe de luz vermelha? 
2)Qual é a cor de uma flor branca iluminada com luz azul? 
3)Refração e reflexão podem ocorrer simultaneamente? 
4)O olho humano possui sensores para todas as cores? 
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 62
63FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 Principais sistemas ópticos dos laboratórios de Física
 Ponto objeto: vértice do pincel de luz incidente no siste ma óptico.
 Ponto imagem: vértice do pincel de luz emergente do sistema óptico
4. A Física e a evolução de seus conceitos
 Ponto Objeto e Ponto Imagem
 Espelhos planos, espelhos esfé ri cos, lentes etc. são exemplos de sis temas ópticos.
 Dado um sistema óptico S, con si de remos um feixe de luz incidente e o correspondente feixe de luz emer gen te.
Vocábulos e expressões da língua inglesa relacionados com sistemas ópticos
Telescope: Device that permits distant and faint objects to be viewed as if they were much brighter and closer to
the observer. Telescopes are typically used to observe the skies.
Microscope: Instrument used to obtain a magnified image of minute objects or minute details of objects.
Lens: In optical systems, glass or other transparent substance so shaped that will refract light from any object andform a real or virtual image of the object.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 63
64 FÍSICA
 Os esquemas a seguir mostram a classificação dos
pon tos objeto e imagem em relação a um sistema ópti -
co S:
 Observações
 a) Somente as imagens reais po dem ser projetadas
em anteparos.
 b) Um sistema óptico é dito es tig mático quando a
um ponto ob jeto P faz corresponder um único ponto ima -
 gem P' e não uma mancha lu mi nosa. Se acontecer esta
última si tua ção, o sistema óptico é astig má tico.
O vértice do feixe incidente é de no minado ponto
objeto (P) e o vérti ce do feixe emer gente é o pon -
to ima gem (P’).
P: ponto objeto real. Os raios de luz incidentes
em S se encon tram efetivamente.
P’: ponto imagem real. Os raios de luz emer -
gentes de S se encontram efetivamente.
P: ponto objeto virtual. Os raios de luz incidentes
em S se encontram apenas por prolon ga men tos.
P’: ponto imagem virtual. Os raios de luz emer -
gentes de S se en contram apenas por prolon ga -
men tos.
Quando o feixe incidente em S é cilíndrico, o
ponto objeto é impróprio.
Quando o feixe emergente de S é cilindri co, o
ponto imagem é im pró prio.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 64
65FÍSICA
O desenvol vimen to dos instru men tos
ópticos permi tiu à huma ni dade avan ços
na ciên cia, na arte e no la zer a ponto de
não con se guirmos imaginar como se ria
nossa vida sem eles.
SÉCULO V a.C. – Chi ne ses usam es -
pelhos côn ca vos pa ra cozi nhar ali men -
tos, trans for man do pontos obje tos im -
pró prios em pontos ima gens reais.
SÉCULO IV a.C. – O es pelho plano ins -
pira os gre gos para for mu lar o prin cípio
da pro pa gação retilínea da luz.
SÉCULO II a.C. – Arqui medes sugere o
uso de es pelhos es fé ricos côn ca vos para
quei mar navios romanos em Sira cu sa.
1352 – Primeiro re gistro de uso de len tes
con ver gen tes para cor rigir a hiper metro pia.
1609 – Galileu revo lu ciona a ciên cia,
apon tando seu te les cópio para o céu.
SÉCULOS XVII E XVIII – Newton,
Halley, Dollon, Scheiner, entre outros,
aperfei çoam os telescópios elimi nan do
as aber rações cro má ticas das lentes.
Robert Hooke observa uma célula num
micros cópico composto.
SÉCULO XIX – Desenvolvimento da fo -
tografia e do cinema (ima gens projetadas
são reais).
SÉCULO XX – Invenção da televisão
(1926).
Lançamento do te lescópio orbi tal Hubble
(1990). 
Enunciado para os testes � e �.
O farol de um automóvel pode ser assim repre sentado:
� Em relação ao espelho curvo, o ponto P, onde está co locada a
lâmpada, é um ponto
a) objeto virtual. b) objeto real.
c) imagem real. d) imagem virtual. 
e) objeto impróprio. 
Resposta: B
� O ponto imagem, em relação ao espelho curvo, é
a) virtual. b) real. c) divergente.
d) convergente. e) impróprio.
Resposta: E
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 65
66 FÍSICA
Os pontos luminosos são classificados de acordo com a tabela
a se guir. Considere S como um sistema refletor ou refrator.
Classifique os pontos objeto e imagem citados em cada cons -
trução de imagem das questões de � a �.
� Imagem do espelho côncavo do dentista.
Classifique, respectivamente, os pontos A e A’ no espelho do
dentista.
RESOLUÇÃO:
POR e PIV
� Imagem do espelho convexo da loja. 
Classifique, respectivamente, os pontos A e A’ no espelho da
loja.
RESOLUÇÃO:
POR e PIV
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 66
67FÍSICA
� Imagem da lente divergente do “olho mágico” da porta. 
Classifique, respectivamente, os pontos O e I no olho mágico.
RESOLUÇÃO:
POR e PIV
� Imagem da lente convergente do olho humano e da
câmera fotográfica. 
Classifique, respectivamente, os pontos O e I para o olho hu -
mano.
RESOLUÇÃO:
POR e PIR
O
A F 0
F'
A'
I
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 67
68 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
Note a perfeita simetria entre um ob jeto e a respectiva imagem em um
es pelho plano.
2. A Física e o mundo
No espelho plano, o objeto e a imagem são iguais, porém não su per -
poníveis, constituindo as chamadas figuras enantiomorfas. Ob serve
que na imagem as palavras estão escritas de modo reverso.
3. A Física e o laboratório
 Como são fabricados os espelhos?
 Quando uma pessoa está diante de um espelho
qualquer, ela imagina que o espelho é o vidro para o qual
ela está olhando. Será mesmo? Embora parte da luz que
incida sobre o vidro trans parente seja refletida, não é
esse o fe nômeno mais importante ocorrido no es pelho.
 Na verdade, o vidro serve para susten tação me -
cânica e para dar forma ao espelho, que consiste numa
camada mui to fina de metal – normalmente pra ta –
depositada sobre o vidro. Sobre esse metal, ainda é
aplicada uma camada de verniz para evitar descolamento
e oxi dação do material da superfície refle tora.
Texto da língua inglesa 
relacionado com a reflexão da luz
Reflection: Reflection occurs when light hits the
boundary between two materials. If light strikes the
boundary at an angle, the light is reflected at the
same angle, similar to the way balls bounce when
they hit the floor.
Light that is reflected from a flat boundary, such as
the boundary between air and a smooth lake, will
form a mirror image.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as
questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-
as com a teoria apresentada em seguida. Suas
ideias e sugestões são muito importantes para
enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado.
1) Como é possível mostrar que a imagem de um
espelho plano é virtual? 
2) Observe na figura a palavra ambu lância escrita
na frente do veículo. Por que a palavra ambu -
lância es tá es crita “de modo reverso”?
3) Por que é necessário utilizar um espelho plano
para a leitura dos escritos de Leonardo da Vinci? 
5
Palavras-chave:
Espelhos planos • Ânguloscongruentes 
• Simetria 
• Enantiomorfismo
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 68
69FÍSICA
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Leis da reflexão
 Seja F uma fronteira que delimita os meios (A) e (B).
 Um raio de luz incide no ponto I da fronteira F e é re -
fletido.
 Sejam:
 RI = raio incidente 
 IR' = raio refletido 
 IN = normal à fronteira F no ponto I
 i = ângulo de incidência
 r = ângulo de reflexão
 Como, ao ponto objeto (P), o espelho plano conju ga
um único ponto imagem (P’), então todo raio de luz in -
cidente no espelho, passando por P, origina um raio
de luz refletido passando por P’, conforme a figura
anterior.
 Por outro lado, em virtude da reversibilidade da luz (o
trajeto geométrico do raio de luz não depende do sentido
da propagação), todo raio incidente, com direção
passando por P’, origina um raio refletido, passando
por P, como se ilustra na figura que se segue.
 Enantiomorfismo
 Em virtude da simetria entre o objeto e a imagem,
concluímos que, embora o objeto e a sua imagem
tenham mesma forma e tamanho (figuras idênticas), não
são figuras superponíveis como, por exemplo, a mão
direita e a mão esquerda de uma pessoa normal.
 Quando uma pessoa se encontra diante de um es -
pelho plano e levanta a mão direita, sua imagem levan -
tará a mão esquerda.
 1ª lei da reflexão
 O raio incidente (RI), o raio refletido (IR') e a nor -
mal no ponto de incidência (IN) pertencem ao mes -
mo plano.
 2ª lei da reflexão
 O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de in ci -
dência.
 Espelho plano
 Definição
 Quando a fronteira F que delimita os meios (A) e (B)
é plana e o fenômeno de reflexão da luz é predominante,
dizemos que a fronteira F é um "espelho plano".
 O espelho plano é representado pelo esquemaa
seguir:
 Se tivermos diante do es pe lho um livro no qual
está es crita a palavra FÍSICA, na ima gem do livro, dada
pelo espe lho, a palavra FÍSICA apa rece es crita de trás
para fren te (ob serve a figura acima).
 O objeto e a sua imagem da da pelo espelho plano
são, portanto, figuras iguais, po rém não superponíveis e
são chamadas “figuras enan tiomorfas”.
i = r
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 69
70 FÍSICA
� (MODELO ENEM) – Leonardo da Vinci (1452-1519) redigiu suas
anotações de tal maneira que o leitor só entendia ao lê-las refletidas
num espelho plano. A causa desse fato é alvo de controvérsia: da Vinci
desejava dificultar o acesso a suas ideias inovadoras, era disléxico ou,
por ser canhoto, não queria borrar seus textos e ilustrações enquanto
escrevia?
Esse fato relaciona-se, na atualidade, com
a) a instalação de espelhos em ambientes pequenos para aumentar a
sensação de amplidão.
b) a colocação de espelhos paralelos em escadas rolantes de
“shoppings” para produzir várias imagens.
c) a simetria que o espelho plano proporciona nos salões de beleza.
d) a maneira como são escritas as palavras na parte dianteira dos
carros de bombeiros e de resgate.
e) a presença de espelhos planos nos leitores ópticos de preços em
lojas de departamento.
Resposta: D
� (MODELO ENEM) – Ao posicionar um livro (figura A) dian te de um
espe lho, um estudante obteve uma imagem (figura B) re pre sentada
abaixo:
O espelho utilizado, considerando o fato de ocor re rem, nas figuras A e
B, simetria, estigmatismo e enantiomorfismo, é
a) esférico côncavo. b) esférico convexo. 
c) cilíndrico. d) parabólico. 
e) plano.
Resposta: E
SÉCULO II d.C.: Heron de Alexandria define as leis bá -
sicas da reflexão da luz:
I) Os raios incidente, re fle tido e a reta normal são co pla -
nares.
II) Os ângulos de in ci dência e de reflexão são con gruen -
tes.
SÉCULO XV.: Leonardo da Vinci (1452-1519) redigiu suas
anotações de tal maneira que o leitor só entendia ao lê-las
refletidas num espelho plano. A causa desse fato é alvo de
controvérsia: da Vinci desejava dificultar o acesso a suas
ideias inovadoras, era disléxico ou, por ser canho to, não
queria borrar seus textos e ilustrações en quanto escrevia?
Exercícios Resolvidos
 Natureza da imagem
 Para um espelho, o objeto real ou imagem real se
po siciona na frente do espelho, isto é, na região onde a
luz (incidente ou refletida) está presente; o objeto virtual
ou imagem virtual se posiciona atrás do espelho, isto é,
na região onde a luz (incidente ou refletida) não está pre -
sente. 
 Isto posto, em virtude da simetria, concluímos que o
ob jeto e sua imagem ficam em semiespaços opostos
em relação à superfície do espe lho, isto é, um na frente
e o outro atrás do espelho, e, portanto, têm naturezas
opostas, sendo um deles real e o outro, virtual.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 70
71FÍSICA
� (UFRN-MODELO ENEM) – No intuito de fazer com que
seus alunos pensem em Física no cotidiano, um professor
mostra a figura abaixo e faz a seguinte pergunta:
“Se uma menina maquia seu rosto, que está a 30cm da super -
fície refletora de um espelho plano, qual será a distância entre
o rosto da menina e a imagem formada por esse espelho?”
Os alunos devem responder que a distância é de
a) 60,0cm b) 30,0cm c) 15,0cm 
d) 5,0cm e) zero
RESOLUÇÃO:
A imagem é simétrica: 60,0cm
Resposta: A
� (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Um motorista de auto -
móvel, ao olhar para o seu retrovisor, vê um caminhão e lê, na
ima gem do para-choque, a palavra SORRIA. Podemos con cluir
que no para-choque do caminhão estava escrito:
 
 
RESOLUÇÃO:
A imagem é enantiomorfa ao objeto.
Resposta: C
� (VUNESP-UEA-MODELO ENEM) – Uma pessoa encon -
tra-se em pé na frente de um espelho plano vertical e nele vê
sua imagem. Se a pessoa se afastar do espelho, que per -
manece fixo, a imagem
a) continua à mesma distância do espelho e seu tamanho
diminui.
b) continua à mesma distância do espelho e seu tamanho não
se altera.
c) afasta-se do espelho e seu tamanho aumenta.
d) afasta-se do espelho e seu tamanho não se altera.
e) afasta-se do espelho e seu tamanho diminui.
RESOLUÇÃO:
Por simetria, a imagem afasta-se do espelho e o tamanho não se
altera.
Resposta: D
� Na figura temos um objeto real P e um observador,
representado apenas pelo seu olho.
Desenhe um raio de luz que permita ao observador enxergar a
imagem de P refletida pelo espelho plano.
RESOLUÇÃO:
S ORR IA SO RRIA SORRIA
SO RRIA SORRIA
a) b) c)
d) e)
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 71
72 FÍSICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso
ensino e o seu aprendizado.
1)Quantos caminhos um raio de luz pode percorrer ao sair de uma fonte de luz, refletir-se num espelho
plano e atingir os olhos de um observador em repouso? 
2)Como construir uma mira laser para um jogo de sinuca? 
3)Que medidas você deve levar a uma loja de espelhos para comprar o menor espelho plano que lhe
permita ver-se de corpo inteiro? 
4)A luz de uma lanterna constitui um feixe de ondas ou de partículas? 
1. A Física e o cotidiano
 Os principais campos visuais de
espelho plano do mundo moderno
 O retrovisor interno do automóvel
 Como regular o campo visual do retrovisor:
 • O motorista não deve ver nenhuma parte de seu
rosto no espelho.
 • Toda a vista proporcionada pela janela traseira do
veículo deve ser obser vada no retrovisor.
 • O campo visual deve ser um pouco deslocado
para a direita do motorista.
O menor espelho plano que permite a
visão de corpo inteiro de uma pessoa
= = 
= = 
2. A Física e o mundo
 A indústria automobilística sugeriu ao Governo
Federal que renovasse a nossa frota de veículos, por
meio da redução de impostos e do oferecimento de um
bônus de US$ 1000, na troca do carro com mais de
quinze anos por um novo, pelas concessionárias, que
encaminhariam as “sucatas” para centrais de re -
ciclagem. Além do reaquecimento da economia, uma
frota renovada representa menos poluição e uma re -
dução no número de acidentes, uma vez que os veí culos
mais anti gos, por exemplo, não possuíam es pe lhos re -
trovisores externos do lado direito do motoris ta.
Observe, na figura a seguir, a vista superior de um mo -
torista em seu velho carro sem o espelho retro visor
externo citado anteriormente, sendo ultrapas sado, pela
direita, por um motociclista apressado.
Altura mínima
do espelho
Altura da pessoa
–––––––––––––––––
2
H
–––
2
Altura da borda
inferior do
espelho ao chão
Altura dos olhos
––––––––––––––––
2
h
–––
2
6
Palavras-chave:
Campo visual • Simetria 
• Retrovisores
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 72
73FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 Construa uma mira laser para seu jogo de bilhar.
4. A Física e a evolução de seus conceitos
 Campo visual
 Define-se campo visual do
es pelho plano, para uma da da
po sição (O) do olho do obser -
vador, como sendo a região do
espaço que se torna visível por
reflexão no espelho.
 Para que o observador (O) possa
ver o ponto (P) por reflexão no
espelho, a luz deve seguir o trajeto (PIO) esquematizado na figura acima.
 O raio incidente PI é obtido lembrando que, se o raio re fletido deve chegar a O, o raio incidente deve passar por O’,
simétrico de O, em relação à superfície do espe lho.
 Estando o ponto (O) no plano do papel, a região do plano do papel pertencente ao campo visual é obtida unindo-se o
ponto O’ aos bordos do espelho, conforme se mostra na figura da direita.Texto da língua inglesa ligado ao campo visual dos espelhos planos
 
 The light source in figure 1 is the object, and a point on A send out rays in all
directions. The two rays that strike the mirror at B and C for example, are reflected as the
rays BD and CE.
 To an observer in front of the mirror, these rays appear to come from the point F
behind the mirror.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 73
74 FÍSICA
SÉCULO VI a.C.: Pitágoras afirma que todo
cor po visível emite uma torrente constante
de par tículas.
SÉCULO IV a.C.: Aristóteles conclui que a luz se
propaga em forma de ondas, ob servando ondas, na
água e em outros corpos, que podem refletir-se e refra -
tar-se.
SÉCULO II d.C.: Heron de Alexandria refere-se ao ân -
gulo de incidência como ângulo de colisão na reflexão
da luz. Era uma alusão ao caráter corpuscular da luz.
1666: Francesco Grimaldi compara o com portamento
da luz com o das ondas na água.
1678: Christian Huygens, ao explicar mate -
maticamente a refração, considera a luz um
fenômeno ondulatório. A figura faz alusão ao
modelo de Huy gens.
SÉCULO XVIII: Hesitante, Isaac Newton optou pela
teoria corpuscular da luz e in fluen cia toda a comuni -
dade científica por 100 anos, apesar da oposição de
Robert Hooke.
1801: Thomas Young, produzindo difração e interfe -
rência da luz, convence a todos: a luz é onda. Na figura,
a difra ção.
1870: Maxwell prova que a luz é uma onda eletromag -
nética e inicia a revolução ele trô nica que, somada à
importante contribuição de Hertz e de outros sábios,
dará ensejo à criação do rádio e da TV.
1900: Max Planck explica que a emissão de
radiações (luz, raios X…) pelos corpos ocor -
re na forma de pacotes de energia chama -
dos de quanta (quantum, no singular) e não
de forma contínua, como pensava
Maxwell. Nasce a física quântica.
1905: Einstein explica a retirada de elé -
trons da superfície dos metais pela inci dên -
cia de luz considerando-a um feixe de partí -
culas na interação com a matéria (efeito
fotoelétrico). Einstein chamou de fótons os
pacotes de energia da luz que se propagam 
como ondas e intera gem com a matéria como par -
tículas, inspirado nas ideias de Planck.
1923: Compton demonstra que os fótons
têm energia cinética e atribui a eles o ca -
ráter de partícula.
1925: Louis de Broglie propõe nossa concepção atual
sobre a luz: a luz é onda e partícula. Onda na po -
larização, na difração, na interferência e partícula na
intera ção com a matéria (dualidade partícula-onda).
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 74
75FÍSICA
� (FUVEST) – Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um
espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário,
y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua
imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos
ao piso horizontal é h = 1,60 m. A figura da página de resposta ilustra
essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz
relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.
a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz
relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz.
b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão.
c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão.
d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho (y’) e da
distância da base do espelho ao chão (Y’) para que o rapaz veja sua
imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para
uma distância d’ igual a 1,0m do espelho?
Resolução
a) O raio luminoso (em linha cheia) que parte do pé do homem e
atinge seu globo ocular deve obedecer às leis da reflexão,
conforme ilustra o esquema a seguir.
b) Na figura-resposta do item a, os triângulos OCD e OA’B’ são
semelhantes. Logo:
 = ⇒ = 2 ⇒
c) Também na figura-resposta do item a, os triân gulos DFB’ e OBB’
são semelhantes.
 Daí:
 = ⇒ Y = 
 Y = ⇒ 
d) As relações de semelhança dos itens b e c mostram,
respectivamente, que os valores de y e de Y não dependem da
distância d entre o homem e o espelho. Logo:
 e 
Respostas:a) Ver esquema
 b) H = 2,0m
 c) Y = 0,8m
 d) y’ = 1,0m; Y’ = 0,8m
� Os espelhos de provadores de lojas de roupas, dos quartos de vestir
e o retrovisor interno do automóvel são os exemplos cotidianos do uso
de espelhos planos.
Para que uma pessoa veja a sua imagem inteira num espelho plano, é
necessário que o espelho seja de um tamanho igual à metade da altura
da pessoa.
No caso do retrovisor do carro, o fato de o observador estar mais próximo
do espelho e, ao mesmo tempo, sua posição não coincidir com a do
objeto permite que ele tenha um campo visual maior
Considere as proposições que se seguem.
I. As imagens do artista e do carro no retrovisor são direitas,
simétricas e virtuais.
II. O artista segura o braço da guitarra com a mão esquerda, e sua
imagem, com a mão direita, e a palavra na dianteira do veículo de
emergência foi grafada da seguinte maneira: 
III. Se o artista se afastar do espelho, continuará vendo sua imagem de
corpo inteiro.
IV. Mantendo-se imóvel em seu assento, o motorista não vê seu
próprio rosto no espelho retrovisor.
São corretas:
a) I e II, apenas. b) II e III, apenas. 
c) II, III e IV, apenas. d) I, III e IV, apenas. 
e) I, II, III e IV.
NOTE E ADOTE
O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão
em uma mesma linha vertical.
H
–––
y
2d
–––
d
H
–––
1,0
H = 2,0m
Y
–––
h
d
–––
2d
h
–––
2
1,6m
–––––
2
Y = 0,8m
y’ = 1,0m Y’ = 0,8m
RESGATE
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 75
76 FÍSICA
Resolução
I. Correta. O artista vê sua imagem de “cabeça para cima” (direita), a
dis tân cia do objeto ao espelho é igual à distância da imagem ao
espelho (simétrica) e a imagem forma-se atrás do espelho pelo
prolongamento de raios refletidos (virtual).
II. Correta. A imagem do artista e do carro de emergência são enan -
tiomorfas e, por isso, ocorre a inversão da direita para a esquerda.
III. Correta. Na determinação da altura mínima do espelho do artista, a
distância p não é considerada.
= ⇒ (por semelhança de triângulos)
IV. Correta. O motorista não está no campo visual do retrovisor.
Resposta: E
h
––––
H
p
–––––
2p
H
h = –––
2
� (UFAM-MODELO ENEM) – Um observador O está diante
de um espelho plano E. Quatro objetos são colocados nos
pontos I, II, III e IV, conforme indicado na figura a seguir: 
Podemos afirmar que o observador em O consegue ver por
reflexão no espelho plano E os objetos localizados
a) somente no ponto II. 
b) somente nos pontos I e II.
c) somente nos pontos I, II e III. 
d) somente nos pontos I, II e IV.
e) somente nos pontos II, III e IV.
RESOLUÇÃO:
A construção da imagem do observador O e sua ligação com as
extremidades do espelho E definem o campo visual do obser -
vador O que verá, por reflexão, os pontos II, III e IV, como mostra
a figura que se segue:
Resposta: E
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 76
77FÍSICA
� (FMABC-MODELO ENEM) – Ubaldo é morador de um
apartamento de pequenas dimensões. Sua mãe resolve
instalar um espelho na parede do quarto de Ubaldo de tal
maneira que, quando defronte ao espelho e a uma distância
deste, ele sempre consiga enxergar-se por inteiro (dos pés à
cabeça). Recordando-se das aulas de óptica geométrica do
ensino médio, a mãe toma algumas medidas do corpo do filho,
faz alguns cálculos e encontra o menor tamanho possível do
espelho e a altura em que sua base deve estar posicionada em
relação ao chão do quarto. 
Os valores encontrados, em metros, para o tamanho mínimo
do espelho e para a altura da base desse espelho em relação
ao chão são, respectivamente:
a) 1,50 e 0,635 b) 0,75 e 0,70 c) 0,75 e 0,75
d) 0,70 e 0,75e) 0,635 e 0,70
RESOLUÇÃO:
(I) Cálculo do tamanho mínimo do espelho (L):
 Semelhança de triângulos:
 
= ⇒ L = = 
 
(II)Cálculo da altura da base do espelho em relação ao solo (y):
 Semelhança de triângulos:
 
= 
 y = = 
 
 Deve-se notar que L e y independem de d.
Resposta: B
� (UNIFOR-MODELO ENEM) – Um observador encontra-se
no ponto P, a 2,5m de distância e perpendicular a um espelho
plano NM, de 2,0m de largura, posto no fundo de uma sala
quadrada de 6,0m x 6,0m. Na lateral desta sala, encontram-se
cinco quadros de dimensões desprezíveis, representados
pelas letras A, B, C, D, E, equidistantes. A vista é superior, des -
preze as dimensões verticais. 
Olhando frontalmente para o espelho, quais as imagens dos
quadros vistos pelo observador?
a) A, B, C, D, E b) Apenas B, C, D, E 
c) Apenas C, D, E d) Apenas D, E 
e) Apenas E
RESOLUÇÃO:
Pela construção do campo visual do observador no ponto P,
concluímos que ele vê, por reflexão, os pontos C, D e E.
Resposta: C
d
––––
2d
y
––––
h
1,4m
––––
2
h
––––
2
y = 0,70m
1,5m
––––
2
H
––––
2
d
––––
2d
L
––––
H
L = 0,75m
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 77
78 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
 Uma pessoa, parada numa calçada, vê sua imagem
refletida no vidro traseiro plano de uma perua.
 Quando a perua atingir 20km/h, qual o valor da
velocidade da imagem em relação a pessoa?
 Leia a teoria e obtenha a resposta correta.
 O menino da figura a seguir observa seu reflexo na
superfí cie tranquila de um lago.
Nessa situação, a superfície da água comporta-se como um espelho
plano.
2. A Física e o mundo
 Algumas lojas usam um espelho plano na parede de
fundo e, geralmente, em toda a sua extensão. A
finalidade é dar im pressão de maior profundidade e de
maior extensão ao ambiente.
Impressão de profundidade (loja no Paço Alfândega).
3. A Física e o laboratório
 I. Um transferidor para medir ângulos entre 0° e
180°.
 II. Uma lanterna que pro duz um feixe de luz
colimado (estreito).
 III.Um anteparo branco.
 IV.Um espelho plano.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confron te-as com
a teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso
ensino e o seu aprendizado.
Se um espelho deslocar-se 1,0m em relação a um objeto parado, qual será o deslocamento da imagem?
E se o espelho girasse 10°, qual seria o giro da imagem?
7
Palavras-chave:
Translação do espelho
plano
• Velocidade
duplicada 
• Distância dobrada
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 78
79FÍSICA
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Consideremos um objeto fixo AB e um espelho
plano (E) em movimento de translação retilínea com
velocidade de módulo V, numa direção perpendicular ao
plano do espelho.
 Inicialmente, para o espelho na posição (E1), a
imagem do objeto AB era A1B1, simétrica de AB em
relação a E1, conforme a figura.
 Em seguida, o espelho se transladou para a posição
(E2) e a imagem do mes mo objeto AB passou a ser A2B2,
simétrica de AB em relação a E2, conforme a figura.
 Observe que o espelho, na figura, se deslocou de
2,0cm e a imagem de AB se deslocou de 4,0cm.
 Genericamente, podemos enunciar:
 Quando um espelho plano se translada retilinea -
mente de uma distância d, a imagem de um objeto
fixo se translada de 2d.
 Ou, ainda:
 Quando um espelho plano se translada retilinea -
mente, com velocidade de módulo V, a imagem de um
objeto fixo se translada com velocidade de mó dulo 2V.
(MODELO ENEM) – Uma pes soa posiciona sua mão dian te de um
espelho e ob ser va a simetria e o estig matis mo que ocorre en tre os
pontos do ob jeto e da imagem.
� O espelho utilizado é
a) esférico côncavo. b) plano.
c) esférico convexo. d) parabólico.
e) cilíndrico.
Resposta: B
� Se a mão afastar-se 10cm do espelho, a distância entre a mão e a
imagem
a) aumenta em 20cm. b) aumenta em 10cm.
c) diminui em 5,0cm. d) diminui em 10cm.
e) permanece inalterada.
Resposta: A
� (MODELO ENEM) – Um garoto parado na calçada do estacio -
namento do colégio vê sua imagem refletida afastar-se, em linha reta,
no amplo vidro plano traseiro de sua perua escolar; a velocidade escalar
da imagem é 2,0m/s. Essa perua, ao sair da vaga de estacionamento,
faz uma curva de 3° para a direita.
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 79
80 FÍSICA
� (UNEAL) – Em relação à Óptica, analise as assertivas a
seguir e assinale a alternativa correta.
I. Denomina-se translação do espelho plano quando o objeto
se move com uma determinada velocidade em direção ao
espelho.
II. Quando uma pessoa corre em direção a um espelho plano
com velocidade de intensidade v, a imagem aproxima-se
do espelho com velocidade de intensidade 2v.
III. Em uma associação de dois espelhos planos, a um objeto
real conjuga-se sempre uma imagem real.
IV. A reflexão e a refração ocorrem sempre de forma isolada.
a) Apenas II é correta. 
b) Apenas I e III são corretas.
c) Apenas II e IV são corretas. 
d) Apenas I e II são corretas.
e) I, II, III e IV são incorretas.
RESOLUÇÃO:
I. Incorreta. Na translação, o espelho movimenta-se em relação a
um referencial inercial.
II. Incorreta. A imagem aproxima-se do espelho com velocidade
de intensidade v.
III. Incorreta. A imagem conjugada é virtual.
IV.Incorreta. Os fenômenos ocorrem simultaneamente.
Resposta: E 
� (MACKENZIE) – Um objeto extenso de altura h está fixo,
disposto frontalmente diante de uma superfície refletora de um
espelho plano, a uma distância de 120cm.
Aproximando-se o espelho do objeto de uma distância de
20,0cm, a imagem conjugada, nessa condição, encontra-se
distante do objeto de:
a) 100cm b) 120cm c) 200cm
d) 240cm e) 300cm
RESOLUÇÃO:
Observe que o tamanho da imagem não se alterou.
Resposta: C
Exercícios Propostos
De acordo com as figuras, é correto afirmar que o módulo da velo -
cidade da perua VE, enquanto se deslocava em linha reta, e o ângulo α
de giro dos raios luminosos provenientes do garoto valem, respecti -
vamente:
a) 1,0m/s e 3° b) 2,0m/s e 6° c) 4,0m/s e 6°
d) 1,0m/s e 6° e) 4,0m/s e 3° 
Resolução
Determinação da velocidade escalar da perua:
Vi = 2VE
2,0 = 2VE
Determinação do ângulo α:
Resposta: D
VE = 1,0m/s
α = 6°
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 80
81FÍSICA
� (MNEF) – Se um espelho plano for deslocado de uma
distancia D ao longo da normal ao espelho, paralelamente a si
mesmo, afastando-se de um objeto colocado à sua frente, a
imagem do objeto, em relação ao objeto,
a) se afastará de uma distância 4D.
b) permanecerá na mesma posição.
c) se aproximará de uma distância 2D.
d) se afastará de uma distância 2D.
RESOLUÇÃO:
Se o espelho plano for deslocado de uma distância D, a imagem
desloca-se 2D em relação ao objeto. O mesmo fato ocorre para os
deslocamentos angulares do espelho.
Resposta: D
� (FMJU) – Sobre uma superfície plana e perpendicular a um
espelho plano vertical, é colocado um objeto.
Ao se afastar o objeto da face refletora do espelho 5,0 metros,
a distância entre ele e sua imagem irá variar de:
a) 2,5m b) 5,0m c) 7,5m
d) 10,0m e) 20,0m
RESOLUÇÃO:
Por simetria, d = 5,0m + 5,0m = 10,0m
Resposta: D
� (UEMG-MODELO ENEM) – Um espelho reflete raios de luz
que nele incidem. Se usássemos os espelhos para refletir,
quantas reflexões interessantes poderíamos fazer. Enquanto a
filosofia se incumbe de reflexões internas, que incidem e voltam
para dentro da pessoa, um espelho trata de reflexõesexternas.
Mas, como escreveu Luiz Vilela, “você verá.”
Você está diante de um espelho plano, vendo-se totalmente.
Num certo instante, e é disso que é feita a vida, de instantes,
você se aproxima do espelho a 1,5m/s e está a 2,0m de distância
do espelho.
Nesse instante, a sua imagem, fornecida pelo espelho, estará
a) a 2,0m de distância do espelho, com uma velocidade de
módulo 3,0m/s em relação a você.
b) a 2,0m de distância do espelho, com uma velocidade de
módulo 1,5m/s em relação a você.
c) a uma distância maior que 2,0m do espelho, com uma
velocidade de módulo 3,0m/s em relação ao espelho.
d) a uma distância menor que 2,0m de espelho, com uma
velocidade de módulo 1,5m/s em relação ao espelho.
RESOLUÇÃO:
Por simetria, se você está a 2,0m do espelho, sua imagem estará
a 2,0 m do espelho.
Você e a imagem têm velocidades com sentidos opostos e o
módulo da velocidade relativa é a soma dos seus módulos:
Vrel = 1,5m/s + 1,5m/s = 3,0m/s
Resposta: A
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 81
82 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
A fotografia mostra múltiplas imagens de um objeto colocado entre
dois espelhos planos.
Esquema de um pe ris cópio no qual es tão as so ciados dois espelhos
planos.
2. A Física e o mundo
 A associação de espelhos é um artifício muito utili -
zado por diretores de cinema, teatro e muitos mágicos,
para produzirem cenas que levam o público a ilusões de
óptica intrigantes.
Na figura, o “ator imagem” pode ser atraves sado por uma grande
espada sem maiores problemas.
Dois modelos de periscópios utilizando espelhos planos.
8
Palavras-chave:
Associação de espelhos
planos
• Dois espelhos 
• Muitas imagens
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino
e o seu aprendizado.
1) Como um diretor de teatro, utilizando dois grandes espelhos planos no fundo do palco e dois baila rinos,
conseguiria formar um corpo de baile de 22 figurantes? 
 360°
2) Na expressão N = ––––– – 1, para calcular o número de imagens (N) produzidas por dois espelhos 
 �
 planos que formam um ângulo � para um objeto colocado entre as faces reflexivas, qual o significado do
“menos um”? 
3) Numa peça de teatro, um mesmo ator é atravessado por uma espada nas cem apresentações da tem porada.
Discuta esse fato. 
4) Como as associações de espelhos planos participaram da vida de Leonardo da Vinci e de Albert Einstein? 
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 82
83FÍSICA
3. A Física e o laboratório
 Você pode montar um sistema articulado com dois
espelhos, como mostra a figu ra acima, para observar a
formação de imagens.
 Para um objeto colo ca do sobre a bissetriz do ângulo
� formado entre os espelhos, o número de imagens (N)
é dado por:
 Note que para � = 90°, for maram-se três ima gens
para um objeto co locado entre as faces reflexivas dos
espe lhos. Quatro velas são vistas, mas uma delas é o
objeto, que é descontado na fórmula (–1).
 Dois espelhos planos podem ser associados para for -
mar várias imagens, como mostra a ilustração a seguir.
 
 O gráfico a seguir relaciona o número de imagens
(N), for ma das para objetos colocados no plano bissetor
entre as faces refletoras, e o ângulo entre os espelhos.
4. A Física e a evolução de seus
conceitos
 Consideremos dois espelhos planos, (E1) e (E2), for -
mando entre si um ângulo diedro (�) e com as super -
fícies refletoras se defrontando, conforme a figura.
 A luz proveniente de um ponto objeto P vai sofrer
uma série de reflexões nos dois espelhos antes de
emer gir do sistema. Para cada reflexão, teremos a
formação de uma nova imagem. 
 Sendo � um divisor de 360°, o número total de ima -
gens formadas (N) é dado por:
 No caso de � = 90°, isto é, espelhos planos per pen- 
dicu lares entre si, sendo = 4 (par), teremos a 
formação de 3 imagens, para qualquer posição do objeto
entre os dois espelhos.
360°
N = ––––– – 1 
�
360°
N = ––––– – 1 
�
Se for par, a fórmula é aplicável para qualquer 
posição de P entre os espelhos E1 e E2. 
Se for ímpar, a fórmula é aplicável para o ob-
jeto (P) situado no plano bissetor do diedro (�).
360°
––––
�
360°
––––
�
360°
––––
�
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 83
84 FÍSICA
1500 – Leonardo da Vinci associa es -
pelhos para ob servar o corpo huma no
sob di ver sos ângulos, en quanto pin ta va,
esculpia ou estu dava Anato mia.
1890 – Michelson e Morley asso cia ram
es pe lhos planos para cal cular a
velocidade da luz e veri ficar o efei to da
velocidade da Terra no espa ço sobre a
propagação dos feixes lumi nosos. Des -
cobri ram que o módulo da velo ci dade da
luz é constante para todos os referen -
ciais.
Imagens formadas por reflexão em dois es -
pelhos planos.
1905 – Einstein, postulan -
do que a velocidade da luz
é constante para observa -
do res em re pou so ou em
movi men to, defor mou o es -
paço e o tem po para man -
ter as leis da Física válidas para todos os
referenciais (Teoria da relativi da de).
� Quando colocamos um objeto entre dois espelhos que formam
um ângulo de 90° entre si, observamos a formação de três imagens,
como ilustra a figura a seguir.
Analise as proposições que se seguem:
I. As imagens i1 e i3 “vistas” nos espelhos A e B são interpretadas
como objetos pelos espelhos B e A, respectivamente, e estes
produzem imagens que coincidem, correspondendo à imagem i2.
II. Se diminuirmos o ângulo entre os espelhos, o número de imagens
formadas aumenta, atingindo seu limite na situação em que os
espelhos são colocados paralelos entre si, tendendo a formar
infinitas imagens se a luz não perder intensidade.
III. Para um ângulo de 60° entre os espelhos, formar-se-ão seis imagens.
IV. As imagens i1 e i3 são enantiomorfas e i2 é idêntica ao objeto.
São corretas:
a) I e II, apenas. b) I, II e III, apenas. c) I, II e IV, apenas.
d) II, III e IV, apenas. e) I, II, III e IV.
Note e adote
Para um objeto no plano bissetor, entre os espelhos que for -
mam um ângulo α, o número N de imagens vale:
360°
N = –––– – 1
α
Exercícios Resolvidos
 As três imagens estarão assim distribuídas:
 (1) Imagem P1: obtida por simples reflexão no espe lho E1.
 (2) Imagem P2: obtida por simples reflexão no es pelho E2.
 (3) Imagem P3: obtida por dupla reflexão.
 Conclusões
 a) Como resultou uma única imagem por dupla reflexão, concluímos que as imagens obtidas por dupla reflexão,
primeiro em E1 e depois em E2, e primeiro em E2 e depois E1, vão coincidir.
 b) Como não há imagem por tripla reflexão, con cluí mos que, após duas reflexões sucessivas, a luz aban dona o
sistema.
 c) As duas imagens por simples reflexão são enantiomorfas em relação ao objeto.
 d) A imagem obtida por dupla reflexão é su per po ní vel ao objeto.
 Assim, se uma pessoa diante de dois espelhos pla nos levantar a mão direita, duas das imagens levanta rão a mão
esquerda e a terceira imagem levan tará a mão di reita.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 84
85FÍSICA
Resolução
I. Correta.
II. Correta. 
Da expressão do número N de imagens N = – 1 , se o 
 ângulo α diminui, N aumenta.
III. Incorreta.
 
N = – 1
 
IV. Correta.
Resposta: C
� (UPE) – A respeito dos espelhos planos, analise as afirmações a
seguir:
I. Nos espelhos planos, o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de
incidência.
II. Para um espelho plano, pontos-objetos e pontos-imagens têm na -
tu rezas contrárias: se o objeto é real, a imagem é virtual e vice-
versa.
III. São formadas três imagens de um objeto, quandoeste é colocado
entre dois espelhos planos, que formam entre si um ângulo de 90°.
Está correto o que se afirma em
a) I e II, apenas. b) I e III, apenas. 
c) I, II e III. d) I, apenas. 
e) II e III, apenas.
Resolução
I. Correta. 
De acordo com as leis da reflexão, os ân gulos de incidência e de
reflexão são con gruentes, além disso, o raio incidente, a reta normal
e o raio refletido são coplanares.
II. Correta. 
Para um objeto real em frente à face refle tiva do espelho plano, a
imagem é obtida pelo prolongamento de raios refletidos atrás do
espelho, caracterizando a ima gem como virtual.
Para um objeto virtual, obtido com o auxílio de uma lente
convergente, por exemplo, a imagem será real.
III. Correta.
N = – 1
N = – 1 = 4 – 1
N = 3 imagens
Resposta: C
360°
–––––
�
360°
–––––
90°
�
360°
––––
α�
360°
–––––
60°
N = 5 imagens
� (MODELO ENEM) – Duas paredes adjacentes e orto go -
nais de um elevador são totalmente revestidas por espelhos
planos, E1 e E2. Ao adentrar o elevador, um passageiro P se
posiciona equidistante às duas paredes.
Levando-se em conta que a imagem de um espelho se torna
objeto para o outro espelho, e vice-versa, o número máximo de
imagens de si próprio que o passageiro é capaz de ver quando
olha para o conjunto de espelhos é igual a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
RESOLUÇÃO:
N = – 1
N2 = – 1
Resposta: C
� (UEL) – Dois espelhos planos que formam entre si um
ângulo � fornecem 8 imagens de um ponto luminoso colocado
no plano bissetor do ângulo formado entre eles. Determine
esse ângulo �.
RESOLUÇÃO:
N = – 1
N = 8 ⇒ – 1 = 8
= 9 ⇒ 
Resposta: 40°
E1
P
E2
360
––––
�
360
––––
90
N = 3
360
–––
�
360
–––
�
� = 40°
360
–––
�
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 85
86 FÍSICA
� (UFSCAR) – O ângulo formado entre dois espelhos planos
quando um único objeto é colocado entre eles é o quíntuplo do
número de imagens obtidas.
a) Qual é o número de imagens formadas?
b) Qual é o ângulo entre os espelhos?
RESOLUÇÃO:
N = – 1
a) Sendo:
 � = 5N
 N = – 1
 5N2 + 5N – 360° = 0
 Simplificando por 5
 N2 + N – 72 = 0
 
 N = ⇒ N = 
 N = ⇒ N > 0 ⇒
b) � = 5N
 � = 5 . 8 ⇒
Respostas: a) 8 imagens 
 b) 40°
� (MODELO ENEM) – Quando um objeto é colocado entre
dois espelhos planos formando entre si um ângulo (�), medido
em graus, formam-se desse objeto (N) imagens. O número de
imagens formado (N) relaciona-se com o ângulo (�) pela fórmula:
Um cineasta deseja filmar uma cena para a qual precisa de 32
bai larinas, porém só tem à disposição 4 bailarinas. Para filmar
essa cena, o cineasta utiliza 2 espelhos planos, formando entre
si um ângulo x.
Para que as quatros bailarinas forneçam o número de imagens
ne cessárias para compor o total necessário, o valor de x deve
ser:
a) 180° b) 80° c) 45° d) 20° e) 32°
RESOLUÇÃO:
Cada bailarina deve fornecer 7 imagens.
N = – 1
7 = – 1
= 8
� = 
Resposta: C
– 1 � 	
12 + 4 . 72
–––––––––––––––––
2
– 1 � 17
–––––––––
2
N = 8 imagens
� = 40°
360
––––
�
360
––––
�
360
––––
8
� = 45°
360°
–––––
�
360°
–––––
5N
360
––––
�
– 1 � 	
289
–––––––––––
2
N = – 1
360°
–––––
�
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 86
87FÍSICA
� (PUC) – Um aluno colocou um objeto “O” entre as super -
fícies refletoras de dois espelhos planos associados e que
formavam entre si um ângulo �, obtendo n imagens, Quando
reduziu o ângulo entre os espelhos para �/4, passou a obter m
imagens. 
A relação entre m e n é:
a) m = 4n + 3 b) m = 4n – 3 c) m = 4(n + 1)
d) m = 4(n – 1) e) m = 4n
RESOLUÇÃO:
O número N de imagens é dado em função de � por: 
N = – 1
(1)
m = – 1 ⇒ (2)
De (1): = n + 1 ⇒ � = 
De (2): = m + 1 ⇒ � = 
Portanto: = 
4 (n + 1) = m + 1
m = 4n + 4 – 1
Resposta: A
360
––––
�
360
n = –––– – 1
�
1440
m = ––––– – 1
�
360
––––
�
––
4
360
–––––
n + 1
360
––––
�
1440
––––––
m + 1
1440
––––
�
1440
––––––
m + 1
360
––––––
n + 1
m = 4n + 3
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE1-FRENTE2.qxp 09/11/2021 15:25 Página 87
88 FÍSICA
Módulos
1 – Noções gerais de ondas 
2 – Ondas mecânicas – classificação
3 – Ondas mecânicas – rela ção
fundamental 
4 – Ondas eletromagnéticas –
produção e espectro
5 – Ondas eletromagnéticas – relação
fundamental e quantização
6 – Ondas – exercícios gerais
7 – Potência e intensidade de ondas I
8 – Potência e intensidade de ondas II
FÍSICA: O MUNDO DAS ONDAS
1 Noções gerais de ondas 
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu
aprendizado.
O Universo é constituído somente por partículas?
O corpo humano é sensível a que tipos de ondas?
Como a tecnologia torna perceptíveis as ondas de rádio e as micro-ondas?
O som é mais veloz no ar ou na água?
As ondas de raios X são mais energéticas que as de infravermelho. Qual dessas radiações é mais veloz no
 vácuo?
Um surfista percebe perturbações na água que o fazem subir e descer e outras que o deslocam para frente
com a prancha. Do ponto de vista da Física, quais delas são as ondas verdadeiras?
Que meios permitem a propagação do som?
Os filmes que apresentam sons de explosões em batalhas no espaço sideral são passíveis de quais críticas
pelos cientistas?
1. A Física e o cotidiano
O Universo que conhecemos é composto por sistemas formados por átomos e moléculas – planetas, estrelas e
galáxias – entremeados por toda a sorte de radiações, como as micro-ondas, a luz visível e os raios X, exemplos mais
presentes em nossa vida cotidiana.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 88
89FÍSICA
A matéria e a radiação apresentam muitas propriedades definidas por movimentos oscilatórios ou ondas.
A oscilação de moléculas e átomos
define os fenômenos térmicos, a vibra -
ção das moléculas do ar pode produzir
som e as ondas de rádio permitem a
comunicação à distância, inclusive no
vácuo.
2. A Física e o mundo
Percepção do som e da luz em função da frequência f (número de oscilações por segundo) e do comprimento de
onda λ (deslocamento da energia em uma oscilação).
LIMITES DA PERCEPÇÃO HUMANA
O ser humano pode captar vários tipos de infor mações visuais,
auditivas e táteis para colher dados e comunicar-se com o meio
ambiente e com a sociedade.
A tecnologia, por meio de circuitos oscilantes e ressonantes, cria uma série
de aparelhos de comunicação que transformam ondas que o homem não
pode perceber em sons, imagens e processamento de informações.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 89
90 FÍSICA
3. A Física e o laboratório
Ondas mecânicas e eletromagnéticas
Ondas mecânicas
São aquelas que precisam de um meio material para
poderem propagar-se.
Ondas no oceano.
Som.
Todas são perturbações causadas em meios
materiais.
Ondas eletromagnéticas
Não precisam de meios materiais para se propagar.
A perturbação é causada em campos eletromag -
néticos e propaga-se através deles.
A luz do Sol chega até nós, mesmo existindo vácuo
no espaço.
Luz.
Outros exemplos de ondas eletromagnéticas são as
micro-ondas, as ondas de rádio etc.
As velocidades do som e da luz
As radiações eletromagnéticas pro pagam-se no
vácuo com a maior velocidade fisicamente concebível:
Substância
Temperatura
(°C)
Módulo da
Velocidade
do som (m/s)
Ar
Ar
Ar
Dióxido de
Carbono
Oxigênio
Hélio
0
20
100
0
0
0
331
343
387
259
316
965
Clorofórmio
Etanol
Mercúrio
Água Fresca
20
20
20
20
1 004
1 162
1 450
1 482
Cobre
Vidro Pirex
Aço
Berílio
–––
–––
–––
–––
5 010
5 640
5 960
12 870
c = 3,0 . 105km/s = 3,0 . 108m/s
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40Página 90
91FÍSICA
Representação esquemática de uma on da eletromagnética.
4. A Física e a evolução 
de seus conceitos
Conceito de onda
Dizemos que um meio sofre uma perturbação
quando qualquer uma das propriedades físicas asso -
ciadas a um de seus elementos de volume é alterada.
Se a perturbação se estender a outros elementos de
volume do meio, originar-se-á uma onda.
Dizemos, então, que:
No exemplo acima, a pessoa dá um solavanco na
extre midade es quer da da corda, produzindo uma on da
que se propaga através dela.
Propriedade fundamental das ondas
É o caso, por exemplo, das on das esquematizadas a
seguir, que, ao atingirem a rolha, fazem com que esta
execute um movimento de sobe e desce, sem que seja
arrastada pa ra a direita.
Natureza das ondas
Ondas mecânicas
Exemplos: 
Ondas numa corda, ondas na su perfície da água,
ondas numa mo la, o som etc.
O som constitui-se de ondas me cânicas que se
podem propagar em meios sólidos, líquidos e gaso sos.
É importante destacar que as on das mecânicas não
se propagam no vácuo.
Assim:
Ondas eletromagnéticas
Exemplos:
Ondas de rádio e TV, micro- on das, infravermelho,
luz, ultravioleta, raios X etc.
Resumindo:
A luz é onda eletro magné ti ca que se propaga no
vá cuo e em alguns meios ma te riais. Sua ve lo ci -
da de no vá cuo tem módulo igual a 3,0 . 108m/s.
O som não se propaga no vá cuo.
Uma onda transmite ener gia, sem propagação
de ma té ria.
Onda é qualquer per tur ba ção que se propaga
atra vés de um meio.
São perturbações mecânicas que se propagam
através das partí culas de um meio material.
Constituem-se do conjunto de um campo elé -
trico e um campo mag né ti co, variáveis e perpen -
diculares entre si, que se propagam no vácuo e
tam bém em alguns meios mate riais.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 91
92 FÍSICA
1. Leitura
Noção física de ondas
O termo ‘ondas’ remete a maioria das pessoas à
memória do surfe, esporte agora olímpico, com vários
praticantes brasileiros de renome mundial e que fascina
principalmente os jovens.
As ondas do surfe, porém, não se coadunam com o
con ceito apresentando nesse início do curso de On -
dulatória: Onda é uma perturbação que se propaga em
um meio físico – material ou imaterial – com transporte
de energia, sem arrastamento de matéria.
No caso das ondas utilizadas por um surfista, trata-
se de um turbilhão de água em deslocamento, que
arrasta matéria, inclusive o próprio corpo do surfista com
sua prancha, não caracterizando, portanto, uma onda
pura.
Nesta imagem, o surfista enfrenta um ‘tubo’, que não caracteriza uma
onda pura, mas, sim, um turbilhão de água em deslocamento.
Vivemos cercados de ondas, a maioria das quais não
percebidas pelos nossos órgãos sensoriais.
Um receptor de FM, por exemplo, pode sintonizar
uma série de emissoras cujas ondas estão presentes no
local onde se encontra o aparelho. Seu celular toca sem
que você veja a onda que o fez funcionar. Sons musicais,
vozes e ruídos chegam aos nossos ouvidos sem que
enxerguemos as ondas correspondentes.
Já as ondas provocadas em grossas cordas – cordas
navais – por uma pessoa praticando musculação são
perfeitamente visíveis durante sua propagação.
Ondas se propagando ao longo de duas cordas durante um exercício
de musculação. Nesse caso, abalos mecânicos percorrem as cordas
conduzindo a energia liberada pelo corpo do(a) atleta.
Podem ocorrer ondas de duas naturezas: me câ -
nicas, como o som e as ondas nas cordas acima, e ele -
tromagnéticas, como a luz visível e os sinais de rádio e
TV, bem como os de telefonia celular.
2. Atividade em Grupo
A luz no vácuo é o ente físico mais veloz que existe.
A intensidade de sua velocidade é algo que escapa à
percepção pelos nossos sentidos:
Este é o limite supremo de velocidades do Universo.
Com rapidez tamanha, a luz consegue viajar do Sol à
Terra em apenas 8min + 20s, ou da Lua à Terra em cerca
de 1,2s.
Com colegas, e sob a orientação do professor, que -
re mos que você discuta e participe da resolução da
ques tão a seguir, que é do tipo MODELO ENEM:
c = 299 792 458 m/s � 3,0 . 108 m/s
5.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 92
93FÍSICA
Considere que as distâncias do Sol à Terra e da Terra à Lua va -
lem 150 milhões de quilômetros e 384 mil quilô metros, res pec -
tivamente. Adotando-se para a veloci dade da luz intensi dade 
c = 3,0 . 108m/s, aponte a alternativa que traz o valor mais pró -
ximo do intervalo de tempo de trânsito de um pulso lu minoso
emanado do Sol que se reflete na Lua, em noite de lua cheia,
e atinge a face noturna da Terra:
a) 8,0 min + 18,7 s b) 8,0 min + 20,0 s
c) 8,0 min + 21,3 s d) 8,0 min + 22,6 s
e) O intervalo de tempo citado é praticamente nulo.
RESOLUÇÃO:
O pulso luminoso emitido pelo Sol reflete-se na Lua e atinge a Ter -
ra, permitindo que o satélite natural seja visto, fonte secundária
de luz, pois não emite luz própria.
Veja o esquema simplificado e fora de escala abaixo:
(I) Cálculo do intervalo de tempo �t1 gasto pela luz para
percorrer a distância D = 150 . 106 km entre o Sol e a Terra.
Sendo c = 3,0 .105 km/s, vem:
c = ⇒ �t1 = ⇒ �t1 = (s)
Da qual:
(II) Cálculo do intervalo de tempo �t2 gasto pela luz para percor -
rer a distância 2d = 2 . 384 . 103 km = 768 . 103 km, corres pon -
dente ao trânsito Terra-Lua-Terra.
c = ⇒ �t2 = ⇒ �t2 = (s)
Da qual se obtém:
(III) Sendo T o intervalo de tempo total, segue-se que:
T = �t1 + �t2 ⇒ T = 8,0 min + 20,0s + 2,6s
Logo:
Resposta: D
3. Livros, Artigos, Sites e Vídeos
Vídeo – Ondas mecânicas e eletromagnéticas
https://www.youtube.com/watch?v=3kQgb9Uu3Hw
Jogo virtual – Introdução às Ondas 
https://phet.colorado.edu/en/simulation/waves-intro 
150 . 106
–––––––––
3,0 . 105
D
–––
c
D
–––
�t1
�t1 = 500s = 8,0 min + 20,0s
2d
–––
�t2
2d
–––
c
768 . 103
–––––––––
3,0 .105
�t2 = 2,56s � 2,6s
T = 8,0min + 22,6s
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 93
94 FÍSICA
� Citar duas provas experimentais de que as ondas trans portam
ener gia.
Resolução
1.a) Quase toda a energia de que dispomos na Terra é recebida do Sol
por meio de radia ções eletromagnéticas (visíveis e invi síveis) que
atravessam o vácuo e chegam até nós. Neste caso, a energia
trans por tada pela onda está associada aos campos elétrico e
magnético que a constituem.
2.a) As ondas sonoras transportam energia mecânica até nossos
ouvidos, fazendo vibrar a membrana do tímpano.
� (PUC-SP) – As estações de rádio têm, cada uma delas, uma fre -
quência fixa e própria na qual a transmissão é feita. A radiação eletro -
magnética transmitida por suas ante nas é uma onda de rádio. Quando
escutamos uma mú sica, nossos ouvi dos são sensi bili zados por ondas
so noras.
Sobre ondas sonoras e ondas de rádio, são feitas as seguin tes afir -
ma ções:
I. Qualquer onda de rádio tem velocidade de pro pagação maior do
que qualquer onda sonora, quando se propagam no ar.
II. Ondas de rádio e ondas sonoras propa gam-se em qualquer meio,
tanto material quanto no vácuo.
III. Independentemente da estação de rádio trans mis sora ser AM ou
FM, a velocidade de propagação das ondas de rá dio no ar é a
mesma e tem módulo aproxi madamente 3,0 . 108m/s. 
Está correto o que se afirma apenas em :
a) I b) III c) I e II 
d) I e III e) II e III 
Resolução
I. Verdadeira. Uma onda de rádio é uma onda eletro mag nética. No ar,
o módulo de sua veloci dade vale aproxi mada men te 3,0 . 108m/s.
As ondas sonoras, no ar, propagam-se com velocidade de módulo
próximo a 340m/s.
II. Falsa. As ondas sonoras, sendo ondas me cânicas, não se pro pa -
gam no vácuo.
III. Verdadeira. As ondas de AM (amplitude mo dulada) e FM (fre quên -
cia modulada) são ondas eletromag néticas, propagando-se no ar
com velocidades de módulos iguais a 3,0 . 108m/s.
Resposta: D
� (GAVE-PORTUGAL) – Leia o seguinte tre cho:
“Aquilo de que eu (Alex) gos tava mais era dos dias
de chuva e das tempestades. (...)
Ensinei ao Floco (rato de esti ma ção) que, se con tás semos os se gun -dos entre um relâmpago e o trovão e os multiplicássemos por tre -
zentos e trinta, obtería mos a distância a que o relâmpago estava de
nós em me tros. Era um rato tão ignorante que tive de lhe ex pli car que
isso se devia ao fato de a luz chegar até nós instantaneamente, en -
quanto o som viaja à velo cidade de trezentos e trinta metros por se -
gundo.”
(Uri Orlev, A ilha na rua dos pássaros)
Analise as proposições que se seguem:
(I) Se Alex contar 10s entre o instante em que viu o re lâm pago e o
instante em que ouviu o trovão, é porque a distância entre o local
do trovão e Alex é de 3,3km.
(II) A distância d entre o local do trovão e a posição de Alex, medida em
km, em função do tempo t, me dido em segundos, entre a visão do
relâmpago e a audição do trovão é dada pela relação: d = 330t.
(III) A afirmação do texto de que a luz chega até nós instantanea -
mente não é correta, pois o módulo da velocidade da luz é de,
aproxima damente, 300 000 km/s.
(IV) O intervalo de tempo entre a visão do re lâmpago e a au di ção
do trovão decorre do fa to de a velo cida de da luz no ar 
(300000km/s) ser muito maior que a do som (330m/s).
Estão corretas apenas:
a) I, III e IV b) I, II e III c) II, III e IV
d) I e IV e) III e IV
Resolução
I. Verdadeira. d = Vsom . T
d = 330 . 10 (m) = 3300m
II. Falsa.
d = 330t para d, em m, e t, em segundos
d = 0,33t para d, em km, e t, em segundos
III. Verdadeira.
IV. Verdadeira.
Resposta: A
� Um barco de dimensões desprezíveis navega com veloci dade de
intensidade VB ao longo de uma represa de águas tranquilas, profun -
didade constante e de margens paralelas, com largura L = 200��3m. A
embarcação mantém-se todo o tempo equidistante das margens da
represa. À medida que o barco se desloca, seu motor perturba a água,
o que provoca o surgimento de uma onda superficial de Mach,
conforme a vista superior representada abaixo.
Sabendo-se que as perturbações se propagam na superfície da água
com velocidade de intensidade VP = 4,0 m/s, pede-se determinar
a) o valor de VB;
b) o intervalo de tempo T gasto pelas ondas, desde a sua pro dução,
para atingirem as margens da represa.
d = 3,3km
L
2
_
L
2
_
60º
VP
VP
VB
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 94
95FÍSICA
Resolução
No esquema:
(I) Triângulo retângulo CAO:
cos 30° = ⇒ = ⇒
(II) Triângulo retângulo CBA:
sen 30° = ⇒ = ⇒
a) Enquanto o barco percorre o segmento CB, a perturbação per -
corre o segmento CA.
ΔtCB = ΔtCA ⇒ = ⇒ = 
Da qual:
b) Analisando-se o movimento uniforme das perturbações:
VP = ⇒ 4,0 = 
Da qual se obtém: 
Respostas: a) VB = 8,0 m/s
b) T = 50s
L
––
2
–––––
CA
��3
––––
2
200 ��3
–––––––
2
–––––––––
CA
CA = 200m
CA
––––
CB
1
–––
2
200
––––
CB
CB = 400m
CB
––––
VB
CA
–––
VP
400
––––
VB
200
–––
4,0
VB = 8,0 m/s
CA
–––
T
200
–––
T
T = 50 s
� Ondas de naturezas mecânica e eletromagnética per -
meiam nosso dia a dia, prestando-se a diversos fins. A me dici -
na, por exemplo, utiliza-se dos ultrassons, raios X e raios � para
a elaboração de diversos diagnósticos e tratamentos. Já em
telecomunicações, são empregadas radiações de AM, FM, TV
e micro-ondas, essas últimas essenciais na telefonia celular.
Tendo em conta seu conhecimento sobre ondas, classifique
como falsa (F) ou verdadeira (V) cada proposição a seguir.
(I) As ondas sonoras são de natureza mecânica e não po -
dem propagar-se no vácuo. No ar, o módulo de sua velo -
cidade de propagação é cerca de 340 m/s, provocando
em sua passagem vibrações longitu dinais.
(II) Os sons detectáveis pelo ouvido humano têm frequência
compre endida entre 20Hz e 20 000Hz. Sons com fre -
quên cia acima de 20000Hz são considerados ultrassons,
podendo ser percebidos por alguns animais.
(III) Todas as ondas eletromagnéticas são transversais e pro -
pagam-se no vácuo com velocidade de módulo próximo
de 300000 km/s.
(IV) Os raios X são menos energéticos que os raios ultravioleta.
De (I) para (V) a sequência de V e F é:
a) F V V V b) V V V F c) V V V F
d) V F V V e) F F F V
RESOLUÇÃO:
(I) Verdadeira.
(II) Verdadeira.
(III) Verdadeira.
(IV) Falsa. Os raios X têm maior frequência que os raios ultravio -
leta, logo, são mais energéticos que esta radiação.
Resposta: B
� Alguns sistemas de segurança incluem
detec tores de movimento. Nesses sensores,
existe uma substância que se polariza na
presença de radiação eletromagnética de certa região de fre -
quência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e
empregada para efeito de controle. 
Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação
emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor. 
WENDLlNG. M. Sensores. Disponível em:
www2.feg.unesp.br. Acesso em: 7 maio 2014 (adaptado). 
A radiação captada por esse detector encontra-se na região de
frequência 
a) da luz visível. b) do ultravioleta. 
c) do infravermelho. d) das micro-ondas. 
e) das ondas longas de rádio. 
RESOLUÇÃO:
A radiação eletromagnética emitida por uma pessoa está na faixa
do infravermelho.
Resposta: C
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 95
96 FÍSICA
2 Ondas mecânicas – classificação
1. A Física e o cotidiano
Ondas mecânicas
São aquelas que precisam de um meio material para poderem propagar-se. Como exemplo, temos as ondas no
oceano, uma pedra no lago, o som etc. Todas são perturbações causadas em meios materiais.
Eraldo Gueiros (na foto), brasileiro, nas ondas de Havaí.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com
a teoria apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu
aprendizado.
Quais são os principais exemplos de ondas mecânicas?
Diferencie ondas transversais de longitudinais.
Como oscila uma bolinha de isopor, na superfície da água, na passagem de uma onda?
O que é uma cuba de ondas?
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 96
97FÍSICA
Devido à re du ção na pro fundidade do mar, as ondas, ao “quebrarem”
na chegada a uma praia, não são ondas puras, mas uma espécie de
correnteza capaz de arrastar os corpos.
2. A Física e o mundo
Movimento ondulatório
Ondas mecânicas
Onda: perturbação que se propaga.
Ondas mecânicas: som, ondas na água, ondas sís -
micas etc. Propagam-se apenas em um meio ma terial.
No entanto, não há transporte de matéria, apenas da per -
turbação.
Exemplos de ondas mecânicas:
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 97
98 FÍSICA
Palavras da língua inglesa
relacionadas com a clas sifi cação das
ondas mecânicas
3. A Física e o laboratório
Produção de ondas transversais na
corda.
As ondas na corda transmitem a energia de ponto para ponto
(puntiformes) sobre o comprimento da corda (unidimensionais).
Ondas transversais e longitudinais
em molas
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 98
99FÍSICA
Som
O som é uma onda mecânica, longitudinal e tridimensional, que se propaga em um meio (sólido, líquido e gasoso).
Uma onda sonora está relacionada com a densidade das partículas do meio através do qual o som se propaga.
O som propaga-se, em meios homogêneos e isotrópicos, esfericamente e tridimensionalmente, e pode apresentar componentes transver -
sais nos sólidos e líquidos, caracterizando-se como onda mista. 
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Introdução
Os corpos e sistemas constituídos por átomos e moléculas podem vibrar e transmitir energia e quan tida de de
movimento de um ponto a outro.
Cuba de ondas para a produção de
ondas na água
As ondas na água obtidas na cuba são circulares, bidimensionais e pos -
suem componentes transversais e longitudinais, definindo-as como mistas.
Imagem
projetada
Vibrador
Cuba de
onda
Retroprojetor
Calibrador
de frequência
110V
Gerador
de ondas
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 99
100 FÍSICA
Dessa forma, são produzidas as ondas mecânicas,
que podem ser classificadas das seguintes maneiras:
Ondas quantoàs direções
de vibração e propagação
Ondas longitudinais
A direção de vibração coincide com a de propagação.
Na mola acima, a onda repre sen ta da é longitudinal,
pois, enquanto a propagação ocorre da esquerda para a
direita, as partículas vibram ho ri zon talmente, isto é, na
mesma dire ção.
São também longitudinais as on das sonoras nos
meios fluidos (lí qui dos ou gasosos).
Ondas transversais
A direção de vibração é per pen di cular à de propagação.
Na corda acima, a onda repre sen tada é transversal,
pois, enquan to a propagação ocorre da esquerda pa ra a
direita, as partículas vibram ver ticalmente, isto é, na
direção per pen dicular.
São também transversais todas as radiações eletro -
mag néticas, in clu sive a luz.
Ondas mistas
Têm caráter longitudinal e trans ver sal.
As ondas nas superfícies líqui das são mistas.
Ondas quanto à frente
de onda e à dimensão
Ondas unidimensionais
A frente de onda é um ponto
Uma onda propagando-se ao lon go de uma corda
tem por frente de onda um “ponto”, o que significa que
essa onda é unidimensional.
Ondas bidimensionais
A frente de onda é uma linha
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 100
101FÍSICA
Podemos ob servar na super fí cie da água ondas cir -
culares ou retas. Em ambos os ca sos, a frente de on da é
uma “li nha” e, por isso, essas on das são bidimensionais.
Ondas tridimensionais
A frente de onda é uma superfície.
Ondas sonoras emitidas, por exemplo, por um pe -
queno alto-falante muito potente propagam-se em todas
as direções em torno dele. Isso mostra que as frentes de
onda são “superfícies” (no caso, superfícies esféricas) e,
por is so, essas ondas são tridimensionais.
Frente ondade
Raio de onda
Ondas esféricas
1. Leitura
Sismos: ondas mecânicas
Atividades geológicas que ocorrem continuamente no interior do planeta, como a movimentação de placas
tectônicas, provocam abalos mecânicos que atingem regiões da litosfera (crosta terrestre), determinando os sismos –
vibrações que alcançam locais mais distantes, fruto da propagação da energia desprendida nesses eventos.
A magnitude desses sismos pode levar devastação a pontos superficiais do planeta, transformando po voados e
cidades em cenários de terra arrasada, com pro dução de vítimas e destruição. São os terremotos.
Felizmente, o Brasil não sofre com a ação dos ter remotos de maneira significativa, pois o País localiza-se no centro
da placa tectônica sul-americana. Dessa forma, a movimentação dessa placa não gera em nosso território o chamado
movimento convergente, ou seja, não há fortes tremores de terra por aqui. Registram-se apenas, em locais pontuais,
abalos de pequena inten sidade.
Os sismos são constituídos geralmente por dois tipos de ondas: ondas-P ou primárias, longitudinais e mais ve lo -
zes, com velocidades escalares da ordem de 4000m/s, e ondas-S ou secundárias, transversais e mais lentas, com ve -
locidades escalares da ordem de 500m/s. Esses valores são aproximados e dependem do meio de propagação do
tremor.
5.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:40 Página 101
102 FÍSICA
Sendo VP e VS as intensidades das ondas-P e das on -
das-S, respectivamente, em determinado local, veri fica-
se que:
Em que:
K: módulo de incompressibilidade do solo;
�: rigidez do material a ser atravessado (nos líquidos, 
� = 0);
�: densidade volumétrica do material a ser atraves sa -
do.
O local onde o sismo é gerado denomina-se epicen -
tro e, à medida que o abalo se propaga, sua amplitude
decresce na razão inversa da distância, aproximada -
mente. Isso significa que, por via de regra, quanto mais
distante do epicentro estiver a região atingida, menores
serão os efeitos provocados pela perturbação.
Os sismos produzem também ondas superficiais na
superfície terrestre, semelhantes àquelas verificadas
quando jogamos uma pedrinha na água tranquila de um
lago. São as ondas-R ou de Rayleigh.
Propagação de um distúrbio sísmico a partir de uma fonte repre -
sentada pelo ponto P próximo à superfície de um meio homogêneo. A
onda propaga-se como uma onda esférica no meio e como uma onda
superficial ao longo da superfície livre. (Fonte: Fundamentals of
Geophysics, William Lowrie, 2004).
Utiliza-se na mensuração da intensidade de um abalo
sísmico a escala logarítmica Richter. Terremotos cuja
mag nitude ultrapassa 7,0 pontos nessa escala são clas -
sificados como fortes ou até extremos.
Abalos sísmicos são registrados por aparelhos denominados sis mó -
grafos, como o da imagem acima.
2. Atividade em Grupo
Com os colegas, sugerimos que você consiga duas
latinhas vazias de conserva, de preferência iguais, faça
um pequeno furo no fundo de cada uma, o suficiente
para a introdução de uma linha de náilon relativamente
grossa, com uns oito metros de comprimento, dessas
utilizadas para pescar. Fixe bem as extremidades da linha
de náilon no fundo das respectivas latinhas por meio de
alguns nós.
Pronto! Você terá dessa maneira um telefone me -
cânico, transmissor e receptor de mensagens entre as
duas latinhas.
Falando-se junto à extremidade aberta de uma delas,
é possível ouvir-se o ‘recado’ junto à extremidade aberta
da outra.
Ao se falar junto à extremidade aberta de uma das
latinhas, as vibrações mecânicas impostas pelas ondas
sonoras perturbam o fundo desta. Essas vibrações são,
então, transmitidas ao longo da linha de náilon até o
fundo da outra latinha. Esse local, por sua vez, vibra,
provocando a reconversão dos abalos mecânicos em
ondas sonoras.
VP = e VS = 
4
K + ––– �
3
––––––––––
�
�
–––
�
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 102
103FÍSICA
Agora, novamente com colegas, e sob a orientação
do professor, queremos que você discuta e participe da
resolução da questão a seguir:
Nazaré: ondas extremas
O vilarejo de Nazaré no centro-oeste de Portugal caracteriza-se
pelo sossego das casinhas de pescadores, além de tranquilas
pousadas e pequenos hotéis. Mas também se notabiliza como
local de ondas extremas, que atingem a costa com alturas
descomunais, desafiando surfistas radicais de todo o mundo.
Isso porque, a certa distância da orla há um cânion muito pro -
fundo no assoalho oceânico, o que obriga as ondas que se diri -
gem ao litoral a perder subitamente velocidade e ganhar ampli -
tude. 
Admita que numa situação ideal a intensidade da velocidade de
pro pa gação de uma onda na superfície da água, V, seja dada por
V = ���g h, em que g é a intensidade da aceleração da gravidade
e h é a profun dida de local. Suponha ainda que a energia total
associada à onda, E, que se rá admitida constante em sua
propagação, seja expressa por E = k V A2, em que k é uma
constante que depende do meio líquido e A é a amplitude da
onda. 
Considere que em Nazaré, pela ação de fortes ventos, a água
seja per tur bada na região do cânion subaquático, com profun -
didade h0 = 3240m, gerando-se um trem de ondas com com -
pri mento de onda λ0 = 900m e amplitude A0 = 5,0m. Essas
ondas vão dirigir-se a costa on de a profundidade é h = 40,0m. 
Admitindo-se g = 10,0m/s2, determine
a) o comprimento de onda, λ, do trem de ondas na região cos -
teira;
b) a amplitude, A, das ondas ao atingirem a profundidade
h = 40,0m.
Nota: Para obter o comprimento de onda use a propriedade
que diz que o módulo da velocidade e o comprimento de onda
são proporcionais.
RESOLUÇÃO: 
a) (I) Na região do cânion: 
V0 = �����g h0 = �������������10,0 . 3240 (m/s) ⇒ V0 = 180m/s
Na região costeira: 
V0 = �����g h = �������������10,0 . 40,0 (m/s) ⇒ V = 20,0m/s
(II) Da região do cânion à região costeira, temos: 
= ⇒ = 
Da qual: 
b) Levando-se em conta que a energia associada à onda se con -
ser va duran te sua propagação, segue-se que:
E = E0 ⇒ k V A
2 = k V0 A0
2
20,0 . A2 = 180 . (5,0)2
Da qual se obtém: 
Respostas: a) λ = 100m
b) A =15,0m
3. Livros, Artigos, Sites e Vídeos
Para saber mais sobre sismos, leia o artigo abaixo:
https://www.iag.usp.br/~eder/ensinarcompesquisa/
Sismologia_f.pdf
V
–––
V0
V0–––
V0
20,0
––––
λ
180
––––
900λ = 100m
A = 15,0m
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 103
104 FÍSICA
� (UNIRIO-MODELO ENEM) – A figura I abai xo mostra um pul so
de onda, com veloci dade 
→
V, propagando-se para a direita numa corda
tracionada, um pouco antes de atingir os pontos A, B e C. Na figura II,
a onda já atingiu os pontos citados.
A alternativa que indica, corretamente, as velo ci dades dos pon tos A, B
e C no instante considerado, correspondente à figura II, é:
Resolução
Na situação da figura II, tem-se:
Ponto A: está na lombada posterior do pulso, por isso sua veloci dade é
vertical e dirigida para baixo (↓).
Ponto B: está no ponto de altura máxima, em que ocorre inversão no
sentido do seu movimento. Por isso, o ponto B tem velocidade nula.
Ponto C: está na lombada anterior do pulso, por is so sua velocidade é
vertical e dirigida para cima (↑).
Resposta: A
� (PISA) – A velocidade de propagação do som no ar depende da
tem pera tura. Na tabela seguinte, é possível obser var o módulo da velo -
cidade do som (m/s) a dife rentes tem pera turas.
Analise as proposições que se seguem:
(I) Para um aumento de temperatura de 5°C, o módulo da velocidade
do som aumenta 3,0m/s.
(II) Na temperatura de 40°C, supondo-se que a tabela continua válida,
o módulo da ve lo cidade do som será de 352,4m/s.
(III) Se a equação do módulo da velocidade do som V em função da 
temperatura θ for dada pela relação: V = θ + b, para θ em °C e 
V em m/s, o parâmetro b vale 331,4m/s.
(IV) Para a tempertura θ = 12°C, o módulo da velocidade do som vale
338,6m/s.
Estão corretas:
a) I, II, III e IV b) apenas I, III e IV c) apenas II e III
d) apenas I e IV e) apenas I
Resolução
I. Verdadeira. Leitura da tabela.
II. Falsa. Para um aumento de 10°C, a veloci da de do som aumenta
6,0m/s e valerá:
V = (349,4 + 6,0)m/s = 355,4m/s
III. Verdadeira. V = θ + b
θ = 0°C ⇒ V = b = 331,4m/s
IV. Verdadeira. V = θ + 331,4
θ = 12°C ⇒ V = � . 12 + 331,4� m/s
V = (7,2 + 331,4) m/s = 338,6m/s
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – Para pesquisar a pro fundidade do oceano
numa certa região, usa-se um sonar instalado num barco em repouso.
O intervalo de tem po decorrido entre a emissão do sinal (ultrassom de
fre quên cia 75000Hz) e a resposta ao barco (eco) é de 1,0 segundo. Su -
pon do que o módulo da velocidade de propa gação do som na água é
igual a 1500m/s, a profundi dade do oceano na região con si derada é de:
a) 25m b) 50m c) 100m d) 750m e) 1500m
Resolução
Sejam:
p → profundidade do oceano na região considerada;
V → módulo da velocidade de propagação do som na água 
(V = 1500m/s);
Δt → intervalo de tempo gasto pelo ultrassom desde a emissão até a
recepção do sinal refletido no fundo do oceano.
(Δt = 1,0s).
O movimento do som na água deve ser
consi derado uni for me, o que significa
que podemos es cre ver:
V = 
em que d é a distância per cor rida pelas
on das ultrassônicas des de a emissão até 
a recep ção. As ondas são emitidas do navio, inci dem no fundo do mar
e, depois de refletidas, são captadas no va mente no navio. Assim:
V = 1500m/s
� d = 2p 	 ⇒ 1500 = 
Δt = 1,0 s
p = m ⇒
Resposta: D
Velocidade 
do ponto A
Velocidade 
do ponto B
Velocidade 
do ponto C 
a) ↓ Zero ↑
b) ↓ ↓ ↓
c) Zero Zero Zero
d) ↑ ↑ ↑
e) → → →
3
––
5
3
––
5
3
––
5
3
––
5
d
–––
Δt
2p
–––
1,0
p = 750m
1500
–––––
2
Temperatura (θ) em °C
Módulo da velocidade 
do som (V) em m/s
–10 325,4
–5 328,4
0 331,4
5 334,4
10 337,4
15 340,4
20 343,4
25 346,4
30 349,4
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 104
105FÍSICA
� (MODELO ENEM) – Na figura, o garoto faz com que a
extremidade da corda em sua mão realize um movimento
periódico de sobe e desce. Devido a isso, produz na corda o
trem de ondas mostrado.
As ondas na corda são
a) mecânicas, transversais, puntiformes e unidimensionais.
b) mecânicas, mistas, circulares e bidimensionais.
c) mecânicas, longitudinais, esféricas e tridimensionais.
d) eletromagnéticas, transversais, puntiformes e unidimen sio -
nais. 
e) eletromagnéticas, transversais, planas e tridimensionais.
RESOLUÇÃO:
Mecânica: necessita de um suporte material, a corda.
Transversal: a vibração é perpendicular à propagação.
Puntiforme: a frente de onda é um ponto.
Unidimensional: a energia propaga-se na única dimensão da
corda, o comprimento.
Resposta: A
� (MODELO ENEM) – O garoto lança, sucessivamente,
pedri nhas na super fície livre da água de uma piscina.
As ondas na água são
a) mecânicas, transversais, puntiformes e unidimensionais.
b) mecânicas, mistas, circulares e bidimensionais.
c) mecânicas, longitudinais, esféricas e tridimensionais.
d) eletromagnéticas, transversais, puntiformes e unidimen -
sionais. 
e) eletromagnéticas, transversais, planas e tridimensionais.
RESOLUÇÃO:
Mecânica: necessita de um suporte material, a água.
Mista: a vibração é circular, pois tem componentes paralela e
perpendicular à propagação.
Circular: a frente de onda é uma circunferência.
Bidimensional: a energia propaga-se nas duas dimensões da
água, o comprimento e a largura.
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – O menino estoura uma bombinha e o
som da explosão é ouvido em todas as direções em torno dela.
As ondas sonoras produzidas pelo estouro da bombinha são 
a) mecânicas, transversais, puntiformes e unidimensionais.
b) mecânicas, mistas, circulares e bidimensionais.
c) mecânicas, longitudinais, esféricas e tridimensionais.
d) eletromagnéticas, transversais, puntiformes e unidimen -
sionais. 
e) eletromagnéticas, transversais, planas e tridimensionais.
RESOLUÇÃO:
Mecânica: necessita de um suporte material, o ar.
Longitudinal: a vibração é paralela à propagação.
Esférica: a frente de onda é uma superfície esférica.
Tridimensional: a energia propaga-se nas três dimensões da
atmos fera, o comprimento, a largura e a altura.
Resposta: C
� (MODELO ENEM) – Observe as figuras que se seguem:
Quanto às direções de vibração e propagação, as ondas
mostradas na figura são
a) transversais. b) longitudinais. c) mistas.
d) eletromagnéticas. e) bidimensionais.
RESOLUÇÃO:
Longitudinal: a vibração é paralela à propagação.
Resposta: B
Exemplo de onda
mecânica
Representação esquemática
da propagação e da vibração
da onda
pulso produzido numa mola
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 105
106 FÍSICA
3
Ondas mecânicas – relação
fundamental
1. A Física e o cotidiano
Quando os sistemas materiais vibram (ondas numa corda ou, na água, ou o som no ar), definimos as cha ma das
ondas mecânicas. 
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu
aprendizado.
Qual é o nome do tempo de um ciclo de oscilação?
Se uma onda oscila duas vezes por segundo, qual é o seu período? Relacione os dois valores.
O comprimento de onda das ondas numa corda é o comprimento da corda?
Num meio não absorvedor de energia, como fica o módulo da velocidade das ondas sonoras mais graves
e mais agudas?
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 106
107FÍSICA
2. A Física e o mundo
Som, ultrassom e infrassom
Dependendo de sua frequência, uma onda mecânica
pode, ou não, excitar nossos ouvidos. Quando o excita,
di ze mos que estamos ouvindo a onda, que recebe o
nome de som, ou onda sonora.
A onda mecânica, para ser ouvida, deve ter sua fre -
quên cia compreendida entre 20Hz e 20 000Hz, apro xi -
ma da mente.
Se a frequência da onda mecânica for superior a
20 000Hz, a onda se diz ultrassom, e se for inferior a
20Hz, in frassom.
No caso do som propagando-se no ar, ocorre fato se -
melhante ao da onda longitudinal na mola. Regiões de
compressão alternam-se com re giões de rarefação, e o
comprimento de onda λ é a dis tância entre duas regiões
de compressão consecutivas, con forme representa o es -
quema.
3. A Física e o laboratório
O ouvido humano e os sons que detecta
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE308/12/2021 16:41 Página 107
108 FÍSICA
Os animais ouvem sons que nós não ouvimos.
4. Onda longitudinal na mola
Onda longitudinal produzida numa mola.
A distância entre os centros de duas compressões sucessivas é o
comprimento de onda da onda. A propagação do som nos fluidos
é análoga à propagação dessa onda na mola.
5. A Física e a evolução 
de seus conceitos
Período, frequência, amplitude 
e comprimento de onda
Suponhamos que um homem, se gurando uma das
extremidades de uma corda tensa, passe a movi men tar
ritmadamente sua mão para cima e para baixo.
Admitamos que o intervalo de tem po decorrido em
um movimento de sobe e des ce da mão seja sempre
constante e que a altura da posição mais alta da mão em
relação à posição mais baixa seja invariável.
Esses movimentos cadenciados da mão do homem
produzirão uma sucessão de ondas que percorrerão a
corda com velocidade de intensidade V, conforme ilustra
o esquema a seguir.
No caso do exemplo, o período da onda é igual ao
intervalo de tempo gasto pela mão do homem para exe -
cutar uma oscilação, isto é, um movimento de sobe e
desce completo.
Matematicamente:
Se n = 1 ciclo, teremos Δt = T. As sim:
Se a unidade de tempo for o segundo (s), decorrerá
que:
Recordemos que:
1kHz = 103 Hz, 1MHz = 106 Hz e 1GHz = 109 Hz
Referindo-nos ao exemplo da cor da, podemos dizer
que o com pri mento de onda λ é a distância entre duas
cristas ou entre dois vales consecutivos.
É evidente que a distância entre uma crista e um va le
consecutivos equi vale a meio comprimento de on da (λ/2).
6. Relação fundamental da
ondulatória
Geralmente, uma onda pro pa ga-se em movimento
uniforme, valendo a relação:
Recordando que durante um pe río do (T) a per tur ba ção
percorre um comprimento de onda (λ) e que a fre quên cia (f)
é o inverso do período, podemos escrever que:
Os morcegos ouvem
sons com frequência
entre 1000 Hz e 120 000 Hz
Os golfinhos ouvem sons
com frequência entre
150 Hz e 150 000 Hz
Os gatos ouvem sons
com frequência entre
60 Hz e 65 000 Hz
Os cães ouvem sons
com frequência entre
15 Hz e 50 000 Hz
Chama-se período (T) da on da o intervalo de
tempo necessário para que um ponto vibrante rea -
lize um ciclo completo.
Chama-se frequência (f) da on da o número de
ciclos rea li za dos por um ponto vi brante numa uni -
dade de tempo.
n
f = ––––
Δt
1 1
f = ––– ou T = –––
T f
1
unid (f) = –– = s–1 = hertz (Hz)
s
Chama-se amplitude (A) da onda a distân cia de
uma crista ou um vale ao nível de equilíbrio.
Chama-se comprimento de onda (λ) a dis tância
per cor rida pela perturbação du ran te um pe ríodo.
Δs
V = ––––
Δt
λ
V = –––– = λ f
T
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 108
109FÍSICA
1. Leitura
O som não se propaga no vácuo
(Será?)
O clássico experimento de Boyle, da campainha que
deixa de ser ouvida quando em funcionamento dentro de
uma campânula evacuada, dá conta de que, com a ex -
tinção quase total do ar dentro deste recipiente, torna-se
inviável a propagação sonora através do sistema.
Nesse caso, utilizando-se bombas de vácuo pouco
eficazes, com baixa capacidade de sucção, consegue-se
reduzir a pressão dentro da campânula a algo em torno
de um centésimo da pressão atmosférica padrão, que é
de 1,0 atm. Porém, isso não caracteriza o vácuo teórico
que, por definição, se trata de um ambiente totalmente
isento de qualquer sorte de matéria.
Conforme estudos recentes, um critério para a exis -
tência de ondas sonoras é que o livre caminho médio
das moléculas existentes no meio considerado seja bem
menor que o comprimento de onda. Isso significa que
até no vácuo sideral (no espaço), numa nuvem intereste -
lar, onde o livre caminho médio das moléculas é da or -
dem de 1014 cm – o que implica a existência de apro -
ximadamente 10 átomos de hidrogênio por cm3 –, pode
haver propagação sonora! As ondas correspon dentes,
no entanto, não seriam audíveis, já que teriam com -
primento de onda extremamente grande, algo compa -
rável ao tamanho do sistema solar.
Logo, ao se dizer que ‘o som não se propaga no vá -
cuo’, deve-se inferir que se trata do vácuo absoluto – um
ambiente vazio, existente apenas em teoria – sem ne -
nhum tipo de matéria – átomos ou moléculas.
2. Atividade em Grupo
Antecedendo exames mais avançados, eletrocar dio -
gra mas fornecem uma primeira avaliação do com por ta -
mento cardíaco, permitindo ao médico verificar ar rit mias
do coração que possam sugerir quadros pa tológicos.
Abaixo, você tem um trecho de um eletrocar diogra -
ma considerado normal em que a escala de tempo na
base da figura está graduada em segundos.
A onda P é gerada pela ativação ou despolarização dos átrios, o com -
plexo QRS é produzido pela ativação de ambos os ventrículos, a onda
T é criada pela repolarização dos ventrículos e a onda U representa a
repolarização do sistema His-Purkinje.
Adaptado de: http://angomed.com/electrocardiograma/
7.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 109
110 FÍSICA
Com colegas, e sob a orientação do professor, estime a fre -
quên cia cardíaca aproximada para este caso, em bpm (bati -
men tos por minuto).
RESOLUÇÃO:
(I) Cálculo do período:
5,00 quadrículas → 1,00s
3,35 quadrículas → T
5,00T = 3,35 ⇒ T = (s) ⇒
(II) Cálculo da frequência:
f = (bpm) ⇒
3. Livros, Artigos, Sites e Vídeos
Vídeo – Relação entre V, λ e f
https://www.youtube.com/watch?v=FeIMIQxD_dI
Simulação de onda transversal em corda 
https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-
string/latest/wave-on-a-string_en.html 
T = . (min)
3,35
–––––
5,00
1
–––
60
3,35
–––––
5,00
f = = 
número de batimentos
–––––––––––––––––––––––
intervalo de tempo
1
–––
T
f � 89,55 bpm
1
–––––––––––––
. 
3,35
–––––
5,00
1
–––
60
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 110
111FÍSICA
� A distância entre duas cristas consecu tivas de uma onda
mecânica é 5,0m e o período de oscilação desta onda é igual a 2,0s.
Pode-se dizer que o módulo da velocidade de propagação da onda e
sua frequência são, respectivamente, iguais a:
a) 2,5m/s e 0,50Hz. b) 2,5m/s e 0,60Hz. 
c) 3,0m/s e 0,60Hz. d) 3,5m/s e 0,70Hz.
e) 4,0m/s e 0,70Hz.
Resolução
V = ⇒ V = (m/s) = 2,5m/s
f = ⇒ f = (Hz) = 0,50Hz
Resposta: A
� (UFPR-MODELO ENEM) – Identifique a característica de uma
onda sonora:
a) Propaga-se no vácuo com velocidade igual à da luz.
b) Tem velocidade de propagação com módulo igual a 340m/s em
qual quer meio.
c) Propaga-se como onda transversal.
d) Todas as ondas sonoras têm igual comprimento de onda.
e) Necessita de um meio material para se propagar.
Resposta: E
� (UFTM-MODELO ENEM) – O estetos cópio é um instrumento
utilizado para aus cultar qualquer som vascular, respiratório e outros de
outra natu reza em qualquer região do corpo. É composto por 3 com -
ponentes: a peça auricular, os tubos condutores de ondas sonoras e a
peça aus cultatória – geralmente composta de uma campânula ou
sinete, que transmite melhor os sons de baixa frequência, e do
diafragma, que trans mite melhor os sons de alta frequência.
Para que a transmissão desses sons seja per cebida pelo médi co, a
faixa de frequência transmitida deve estar entre
a) 5Hz e 5 000Hz.
b) 10Hz e 12 000Hz.
c) 10Hz e 15 000Hz.
d) 20Hz e 20 000Hz.
e) 200Hz e 200 000Hz.
Resolução
O ouvido humano percebe sons compreen didos na faixa de 20Hz a
20 000Hz, aproxima damente, denominada faixa audível.
Resposta: D
λ
–––
T
5,0
–––
2,0
1
–––
T
1
–––
2,0
� (UNI-CESUMAR-MODELO ENEM) – Considere o texto
abai xo.
Tremor coloca à prova sistema de alerta da capital.
O forte terremoto na costa do México disparou rapida -
mente um alarme sonoro em toda a capital do país.
Há duas décadas, a associação Cires fornece à capital
mexicana um sistema de sensores distribuídos ao longo da
costa do Pacífico, onde o risco de terremotos é maior. Uma vez
detectado o abalo sísmico, o sistema dispara imediatamente
os alarmes em escolas, escritórios e em outros prédios. Os
mexicanos têm, então, um minuto para reagir e deixar osedifícios antes que eles comecem a tremer.
(Adaptado de: O Estado de S.Paulo, 09/09/2017)
Supondo-se que, nesse caso, após sua detecção, a onda
sísmica demorou 120 segundos para chegar à capital
mexicana, que sua frequência era 2,0 Hz e que seu
comprimento de onda era 2,5 km, a distância entre o ponto de
detecção do abalo sísmico e a capital do México era de
a) 24 km. b) 160 km. c) 600 km.
d) 720 km. e) 900 km.
RESOLUÇÃO:
I) Equação fundamental da Ondulatória:
v = λ f ⇒ v = 2,5 . 2,0
Da qual: 
II) Propagação do abalo em movimento uniforme:
v = ⇒ 5,0 = 
Da qual se obtém: 
Resposta: C
km�––––�
s
v = 5,0km/s
D
––––
T
D
–––––
120
D = 600km
Exercícios Propostos
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 111
112 FÍSICA
� (MODELO ENEM) – No esquema a seguir, uma rolha de
dimensões des prezí veis flutua na superfície tranquila e
horizontal da água de um grande tanque e vai ser atingida por
um trem de ondas senoidais que se propaga para a direita com
velocidade de intensidade 50 cm/s.
Uma vez atingida pelas ondas, a rolha passa a executar um
movimento osci|atório de sobe e desce, sem sofrer
deslocamentos horizontais. Qual o menor intervalo de tempo,
a partir da situação representada na figura, para que a rolha
recobre sua posição inicial?
a) 0,8s b) 0,4s c) 0,2s d) 0,1s
RESOLUÇÃO:
(I) Da figura: 1,5λ = 60 ⇒
(II) V = λf = ⇒ 50 = ⇒
(III) O intervalo de tempo pedido corresponde a meio período
(meio ciclo) de oscilação da rolha. Logo:
Δt = ⇒ Δt = ⇒
Resposta: B
� Em um dia de chuva muito forte, cons tatou-se
uma go teira sobre o centro de uma piscina
coberta, formando um padrão de ondas
circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a
cada segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de
25 cm e cada uma delas se aproximava da borda da piscina com
velocidade de módulo 0,5 m/s. Após algum tempo a chuva
diminuiu e a goteira passou a cair uma vez por segundo.
Com a diminuição da chuva, a distância entre as cristas e o
módulo da ve lo cidade de propagação da onda se tornaram, res -
pec tivamente,
a) maior que 25 cm e maior 0,5 m/s.
b) maior que 25 cm e igual a 0,5 m/s.
c) menor que 25 cm e menor que 0,5 m/s.
d) menor que 25 cm e igual a 0,5 m/s.
e) igual a 25 cm e igual a 0,5 m/s.
RESOLUÇÃO:
Supondo-se que a profundidade da piscina seja cons tante, o mó -
dulo da velocidade de propagação da onda permanece constante
e continua igual a 0,5m/s.
Como a frequência da onda diminuiu, o comprimento de onda
deverá aumentar, ficando maior que o com primento de onda
inicial de 25cm.
V = λ f = constante
f diminui ⇔ λ aumenta
Resposta: B
λ = 40 cm
T = 0,8s
40
––––
T
λ
–––
T
Δt = 0,4s
0,8
–––
2
T
–––
2
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 112
113FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
O Universo que conhecemos apresenta não só cor pos formados por átomos e moléculas, mas também é
preenchido por radiação ou ondas eletromagnéticas. Estas fazem parte de muitos fenômenos físicos e têm grandes
aplicações tecnológicas, como as transmissões de rádio e TV, os raios X, as micro-ondas, além de sua manifes tação
mais familiar: a luz visível.
2. A Física e o mundo
O espectro eletromagnético
O quadro a seguir mostra os tipos de ondas eletromagnéticas, como são formadas e quais são suas principais utili -
zações. Note que as on das de infravermelho relacionam-se com torções e oscilações de moléculas, responsáveis pelos
fenômenos termo dinâmicos e, por isso, são chamadas de ondas de calor.
Raios
gama
Raios X Ultravioleta Visível Infravermelho Micro-ondas Televisão Rádio
ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
O conjunto das radiações eletromagnéticas constitui o espectro eletromagnético
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com
a teoria apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu
aprendizado.
O Universo possui apenas partículas?
O que é o espectro eletromagnético?
Como são produzidas as radiações eletromagnéticas?
4
Ondas eletromagnéticas – 
produção e espectro
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 113
114 FÍSICA
Palavras da língua inglesa relacionadas com as ondas eletromagnéticas
12:50
Frequência (Hz)
1021 1020 1019 1018 1017 1016 1015 1014 1013 1012 1011 1010 109 108 107 106 105 104
10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 101 102 103 104 10510-710-810-910-1010-1110-1210-13
Comprimento de onda (m)
Fonte física
Raios gama Raios X Ultravioleta Infravermelho Micro-ondas Ondas de rádio
Desintegração
nuclear
Transições
eletrônicas profundas
Transições
eletrônicas
Visível
Transições
eletrônicas
mais externas
Vibrações e
torções
moleculares
Rotações e
inversões
moleculares
Aceleração circular de elétrons sob
campos elétricos e magnéticos em
tubos evacuados
Distante Próximo Próximo Distante
UHF VHF SW MW LW
LF
Produção prática
Reatores nucleares,
isótopos radioativos
(por exemplo, cobalto-60)
Tubo de
raios X
Lâmpada
solar Luz elétrica
Aquecedores
elétricos
Forno de
micro-ondas
Equipamento
de radar
Equipamento de
transmissão de sinais
S
iz
e
re
fe
re
n
c
e
football field
man's height
baseball
paperclip
thickness
paper
thickness
blood
cells
bacteria
viruses
water molecule
atom
atomic
nucleus
wavelength 1 ft 1 cm 1 mm 1� 1 nm 1 A 1 pm
�(m)
103 102 101 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12
Biological
Effect Induced Currents Heating Ex & Phcm Ionization – DNA Damage
electron volt
(eV) 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 102 103 104 105 106101
frequency
(Hz)
1 MHz 1 GHz 1 THz 1 PHz 1 EHz 1 ZHz
105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021
Radio Spectrum
Broadcast and Wireless Microwave
Terahertz Infrared Ultraviolet X-rays & Gamma Rays
S
o
u
rc
e
s
 a
n
d
 U
s
e
s
 o
f
F
re
q
u
e
n
c
y
 B
a
n
d
s
AM radio
600kHz-1.6 MHz
MRI (1.5T)
63.86 MHz
SmartMeter
0.9-2.45 GHz
Microwave Oven
2.4 GHz
TV Broadcast
54-700 MHz Wireless Data
~2.4 GHz
FM radio
88-108 MHz
Mobile Phones
900MHz-2.4GHz
Radar
1-100 GHz
Screening
0.2-4.0 THz
Night Vision
10-0.7 m�
Remotes
850 nm
Suntan
400-290 nm
Visible Light
700-400 nm
Fiber telecom
0.7-1.4 m�
Dental Curing
200-350 nm
Medical X-ray
80 keV
Cosmic
Gamma Rays
>10 BeV
PET
511 keV
Bone Scan
140 keV
Baggage Screen
160 keV
"mm wave"
"sub-mm"
e
le
c
tro
n
ic
s
o
p
ti
c
s
Soft X-ray Hard X-ray
7
0
0
6
2
5
5
7
5
5
4
0
4
7
0
4
4
0
Visible wavelengths (nm)
B
a
n
d
s
Non-ionizing Radiation Ionizing Radiation
ELECTROMAGNETIC RADIATION SPECTRUM
°
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 114
115FÍSICA
1. Leitura
Em busca da velocidade da luz
A luz sempre exerceu enorme fascínio na imaginação dos pensadores que, já na Grécia Antiga, elaboravam hi -
póteses a respeito de sua natureza e velocidade, como Empédocles (490 a.C.), que admitia ser a luz algo extre ma -
mente rápido, mas com velocidade finita.
O primeiro método experimental consistente para a determinação da velocidade da luz foi proposto pelo naturalista
e astrônomo italiano Galileu Galilei (1564 – 1642), considerado o pai do método científico e fundador da ciência Física.
Galileu também conjecturava a respeito de a luz ter uma velocidade finita.
Segundo sua estratégia para a obtenção da rapidez da luz, ele e um assistente subiriam durante a noite nos topos
de duas colinas próximas portando lampiões cobertos por panos pretos. Galileu deveria levar também um dispositivo
capaz de medir intervalos de tempo. Um pêndulo ou um relógio de água, provavelmente. O cientista destamparia seu
lampião ao mesmo tempo em que acionaria seu ‘relógio’. Quando o assistente, situado no cume da outra colina, visse
a luz do lampião de Galileu, descobriria seu lampião, retirando o pano preto de cima dele. Ao perceber, finalmente, o
3. A Física e o laboratório
Produção de ondas eletromagnéticas
Como você sabe, a matéria é formada por cargas
elétricas(prótons e elétrons) que, quando oscilam, pro -
duzem alterações nas cargas e nos ímãs próximos.
Imagine, de maneira muito simplificada, uma carga
elétrica que oscila nas proximidades de um pêndulo com
uma car ga elétrica pendurada e de uma bússola, ambos,
inicialmente, em repou so.
A carga em movimento oscilatório pro du z ondas ele -
tromagnéticas que são recebidas à dis tância por ou tras
cargas ou ímãs, que podem passar a os cilar também, o
que ocorre com o pêndulo e a bússola.
A oscilação apresenta uma frequência f e um com -
primento de onda λ representado a seguir.
4. A Física e a evolução 
de seus conceitos
Classificação e diferenciação
Todas as ondas eletromagnéticas propagam-se no
vácuo com ve lo cidade de módulo 3,0 . 108m/s e diferen -
ciam-se umas das outras pela frequência e pelo com -
primento de onda. As ondas mais energéticas e pene -
trantes são as de maior frequência e menor comprimento
de onda (raios X e raios �).
N
S
Pêndulo com
carga elétrica
Oscilação
Carga
oscilando
Onda
eletromagnética
(transversal)
A onda eletromagnética é formada por campos elétrico
e magnético perpendiculares entre si, que promovem a
oscilação do pêndulo e da bússola à distância.
Bússola
( mã)í
Oscilação
f
Fonte física
da onda
eletromagnética � v
As ondas eletromagnéticas são sempre trans -
ver sais e, de maneira geral, esféricas e tridimen -
sionais.
5.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 115
116 FÍSICA
brilho do lampião do assistente, Galileu pararia seu ‘relógio’ e
avaliaria o intervalo de tempo gasto pela luz nesse trânsito de
ir de uma colina à outra e retornar à primeira, de onde partira
no instante t0 = 0.
Conhecida antecipadamente a distância d entre os ci -
mos das duas colinas e o valor aproximado do intervalo de
tem po de ida e volta da luz, �t, bastaria assimilar a pro pa -
gação luminosa a um movimento uniforme. Nesse ca so, o
mó dulo da velocidade c de propagação da luz ficaria deter -
minada fazen do-se:
(Observe que se a luz vai e volta, a distância total percorrida
por ela é 2d.)
Em teoria, o método de Galileu era perfeito, mas revelou-se desastroso na prática. A medição do intervalo de tempo
de ida e volta do sinal luminoso era realizada de maneira absolutamente tosca. Além disso, o tempo de reação humano,
de cerca de 0,5 s (intervalo de tempo entre a visão de um estímulo e a correspondente ação muscular), era enor me em
comparação com o intervalo de tempo a ser medido e esse fato desabonava qualquer resultado encon trado.
Embora o método de Galileu tivesse sido testado mais tarde por outros experimentadores, aumentando-se
sucessivamente a distância entre as duas lanternas, os resultados continuavam muito discrepantes. Talvez, a solução
viesse do céu, isto é, o mais razoável seria buscarem-se melhores resultados a partir de fenômenos astronômicos.
O astrônomo dinamarquês Ole Römer (1644-1710), baseado nos eclipses de uma das luas de Júpiter, Io, obteve
em 1672 uma medida para a velocidade da luz. O valor encontrado, cerca de 2,10 . 108 m/s, tornou-se um paradigma
revolucionário que soterrou de vez a noção de que a luz tivesse propagação instantânea.
Ole Römer e um esquema do seu método astronômico para a medição da velocidade da luz: a determinação era feita a partir da diferença de tempos
para o início dos eclipses de uma das luas de Júpiter, Io. Com a Terra em conjunção com Júpiter, isto é, na situação de grande aproximação em
relação àquele planeta, o eclipse iniciava-se num horário previamente estimado. Com a Terra em oposição com Júpiter, isto é, na situação de grande
afastamento em relação àquele planeta, o início do eclipse sofria um atraso de cerca de alguns minutos, o que foi explicado pela distância adicional
a ser transposta pela luz para chegar à Terra.
Métodos não astronômicos surgiram depois de Römer para determinar a velocidade da luz. Um deles foi proposto
pelo físico francês Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819 – 1896), em 1849, utilizando-se uma roda dentada. Fizeau
obteve um valor próximo de 3,11 . 108 m/s.
Isso foi verdadeiramente extraordinário!
c =
2d
––––
�t
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 116
117FÍSICA
O engenhoso método de Fizeau consistia em fazer um estreito feixe de luz refletir-se parcialmente em um espelho plano inclinado, semitrans -
parente, situado em Paris, em Mont Valérien. Esse feixe atravessava uma roda dentada com 720 dentes e refletia-se em outro espelho plano fixo
em Mont Matre, a 8 633 m de distância da roda dentada. Aumentando-se a velocidade de rotação da roda dentada até a frequência de 12,5 Hz,
percebia-se que a luz refletida em Mont Matre “desaparecia”. Isso era explicado imaginando-se que o feixe que atravessava determinada fenda da
roda era bloqueado pelo dente subsequente, o que implicava um intervalo de tempo de 5,55 . 10–5s para o trânsito de ida e volta da luz. Isso
significava uma distância percorrida igual a 17 266m que, no intervalo de tempo citado, sugeria uma velocidade luminosa de 3,11 . 108 m/s.
Outro método (método do espelho girante) foi apresentado pelo também francês Jean Bernard Leon Foucault
(1819 – 1868), em 1862, tendo-se obtido: c = 2,99774 . 108 m/s. Já o cientista norte-americano de origem alemã Albert
Michelson (1852-1931) refinou os experimentos anteriores e, em 1926, utilizando um interferômetro, obteve o valor 
c = 2,99796 . 108 m/s para a rapidez da luz.
Outros processos ainda mais avançados de medição da velocidade da luz foram apresentados posteriormente e,
hoje, o valor aceito para a rapidez de propagação da luz no vácuo é:
É interessante mencionar que o símbolo c para o módulo da velocidade de propagação da luz no vácuo se deve ao
termo latino celeritas, que significa velocidade ou rapidez.
Como você estudará em Física Moderna, a velocidade da luz é o limite superior para as velocidades no Universo.
Você verá também que objetos movendo-se com velocidades da ordem de c seguem um conjunto de leis físicas
completamente diferentes, não somente das Leis de Newton, da Mecânica Clássica, mas também de todas as
intuições humanas.
2. Atividade em Grupo
Com colegas, e sob a orientação do professor, responda aos questionamentos a seguir:
1. Você seria capaz de propor um método eficiente para medir a velocidade de propagação da luz?
2. A visão que você tem do Sol num determinado instante corresponde à realidade dessa estrela no instante da
observação?
3. Dizem que olhar as estrelas em noite sem nuvens é contemplar o passado... Você está de acordo com essa
frase? Em caso positivo, que argumentos você agregaria a esta afirmação no sentido de reforçá-la?
c = 2,99792458 . 108m/s
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 117
118 FÍSICA
3. Livros, Artigos, Sites e Vídeos
Sugerimos o livro Big Bang, de Simon Singh (Editora Record, 2006) e também, do mesmo autor, O Último Teorema
de Fermat, grandes best sellers sobre ciências.
Será que realmente medimos o módulo da velocidade da luz? https://www.youtube.com/watch?v=pTn6Ewhb27k 
� (UDESC) – Analise as afirmações abaixo, com relação às ondas
eletromagnéticas.
I. Os raios gama são radiações eletromagnéticas de frequência
maior do que a luz visível.
II. As micro-ondas são ondas eletromagnéticas que se propagam, no
ar, com velocidade maior do que as ondas de rádio.
III. Os campos elétrico e magnético em uma radiação infraver me lha
vibram paralelamente à direção de propagação da radiação.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Somente a afirmativa I é verdadeira.
Resolução
I. Verdadeira.
II. Falsa. Todas as ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo
(e, com boa aproximação, também no ar), com velocidade de
mó dulo c = 3,0 . 108m/s.
III. Falsa. Os campos elétrico e magnético em uma radiação eletro -
mag nética qual quer vibram perpendicularmente à direção de pro -
pagaçãoda radiação.
Resposta: E
� (UEL-MODELO ENEM) – Uma alternativa para reduzir o con su mo
de energia elétrica, sem prejudicar o conforto do consumidor, é a troca de
lâmpadas incandescentes por lâmpadas fluorescentes. Isto se deve ao
fato de que as lâmpadas fluorescentes são chamadas também de
lâmpadas frias, emitindo luz com comprimentos de onda específicos na
região espectral da luz visível, enquanto as lâmpadas incandes centes
emitem um espectro largo e contínuo, que atinge compri mentos de onda
bem acima dos da luz visível. Considerando o exposto, é correto afirmar
que as lâmpadas incan descentes consomem mais energia produzindo a
mesma quantidade de luz visível que uma fluores cente porque emitem
a) muita radiação infravermelha. b) muita radiação beta.
c) muita radiação azul. d) muita radiação ultravioleta.
e) muita radiação gama.
Resolução
As lâmpadas incandescentes emitem luz como um sub produto do aque -
cimento do filamento, que se torna rubro devido à passagem da cor rente
elétrica (Efeito Joule). A radiação emanada da lâmpada constitui-se
principalmente de infravermelho (ondas de calor) e luz visível.
O maior consumo de energia dessas lâmpadas está ligado à emissão de
radiação infravermelha (invisível), que tem fre quência menor que a da luz
visível e comprimento de onda maior que o da luz visível.
Resposta: A
10-15 10-13 10-11 10-9 10-7 10-5 10-3 10-1 101 103 105 107
raios gama ultravioleta infravermelho
rádio
FM
rádio
AM
micro-ondasraios X
COMPRIMENTO DE ONDA (m)
TV
ondas longas
de rádio
luz visível
Exercícios Resolvidos
� (UFU-MODELO ENEM) – A figura a seguir representa o
espectro eletromagnético que apresenta ondas de diferentes
comprimentos de onda. A compreensão do espectro eletro -
mag nético permite ao homem explorar diversos tipos de on -
das, nas mais diferentes formas: nas transferências de infor -
mações, na saúde etc.
A partir do espectro eletromagnético, é correto afirmar que
a) o infravermelho, visível ao olho humano, só é percebido no
escuro, por possuir tons avermelhados.
b) as ondas de rádio não são visíveis ao olho humano e pos -
suem velocidade baixa quando comparada à velocidade da
luz visível.
c) os raios gama são invisíveis ao olho humano, possuem pe -
queno comprimento de onda e alta frequência, com alta
capacidade de penetração em objetos sólidos e no corpo
humano.
d) as micro-ondas são uma forma de radiação com com pri -
men to de onda e frequência maiores que os da luz visível.
e) todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma frequência.
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 118
119FÍSICA
Adaptado de: COMINS; KAUFAMANN. Descobrindo o universo. 
Porto Alegre: Bookman, 2010. p. 96.
RESOLUÇÃO:
a) O infravermelho não é visível ao olho humano.
b) No vácuo, e também no ar (com boa aproximação), as ondas de
rádio têm velocidade de propagação igual à da luz visível.
d) As micro-ondas têm menor frequência e maior comprimento de
onda que a luz visível.
e) Cada onda eletromagnética tem a sua frequência característica.
Resposta: C
� Nossa pele possui células que reagem à incidência de luz ultravioleta e produzem uma substância chamada mela -
nina, responsável pela pigmentação da pele. Pen sando em se bronzear, uma garota vestiu um biquíni, acendeu a
luz de seu quarto e deitou-se exatamente abaixo da lâmpada incandescente. Após várias horas ela percebeu que não
conseguiu resultado algum.
O bronzeamento não ocorreu porque a luz emitida pela lâmpada incandescente é de
a) baixa intensidade. b) baixa frequência. c) um espectro contínuo. d) amplitude inadequada. e) curto comprimento de onda.
(Imagem: http://refensdafisica.tumblr.com/post/19975814934/espectro-eletromagnetico)
RESOLUÇÃO:
O espectro eletromagnético emitido por uma lâmpada incandescente é composto principalmente por radia ções infravermelhas e luz
visível, de frequências me nores que as das radiações ultravioleta, exigidas no bron zeamento.
Resposta: B
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 119
120 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
As ondas eletromagnéticas estão presentes em vá -
rios objetos cotidianos, principalmente, nas faixas de
rádio, TV, micro-ondas, infravermelho, luz visível e ultra -
violeta.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu
aprendizado.
Quais as principais ondas eletromagnéticas utilizadas na vida cotidiana?
Quais são os usos pacíficos da radioatividade?
Relacione a estrutura da matéria com a produção da radiação.
À medida que o comprimento de onda da radiação eletromagnética, no vácuo, diminui, o que ocorre com
a velocidade escalar, com a frequência e com o poder de penetração?
É possível imaginar a luz de uma lâmpada como uma chuva de grãos de energia?
5
Ondas eletromagnéticas – relação
fundamental e quantização
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 120
121FÍSICA
2. A Física e o mundo
A tecnologia encontrou aplicações para todo o espectro eletromagnético. 
3. A Física e o laboratório
As ondas eletromagnéticas são produzidas por desintegrações nucleares, transições nucleares, vibrações e
torções nucleares e movimentos curvos de elétrons.
12:50
Raios gama Raios X Ultravioleta Infravermelho Micro-ondas Ondas de rádio
Visível
Distante Próximo Próximo Distante
UHF VHF SW MW LW
LF
Produção prática
Reatores nucleares,
isótopos radioativos
(por exemplo, cobalto-60)
Tubo de
raios X
Lâmpada
solar Luz elétrica
Aquecedores
elétricos
Forno de
micro-ondas
Equipamento
de radar
Equipamento de
transmissão de sinais
Fonte física
Raios gama Raios X Ultravioleta Infravermelho Micro-ondas Ondas de rádio
Desintegração
nuclear
Transições
eletrônicas profundas
Transições
eletrônicas
Visível
Transições
eletrônicas
mais externas
Vibrações e
torções
moleculares
Rotações e
inversões
moleculares
Aceleração circular de elétrons sob
campos elétricos e magnéticos
em tubos evacuados
Distante Próximo Próximo Distante
UHF VHF SW MW LW
LF
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 121
122 FÍSICA
A luz e as demais radia ções eletromagnéticas cons -
tituem-se de ondas formadas pela junção de dois
campos – um elétrico e outro mag nético – que se propa -
gam em conjunto, conforme esque mati zamos a seguir.
4. A Física e a evolução 
de seus conceitos
A relação fundamental 
da ondulatória e as ondas 
eletromagnéticas
Para todas essas ondas, aplica-se também a relação
fundamental da ondulatória:
No vácuo, V = c = 3,0 . 108m/s para todas as ondas
eletromagnéticas.
Dependendo da frequência (e do com primento de
on da), as radiações eletro mag néticas mani festam-se
dis tintamente, pres tando-se a diferentes finalidades.
No esquema a seguir, apresentamos o espectro ele -
tromagnético, no qual eviden ciamos frequências e com -
primentos de onda λ dos diversos tipos de radiação.
A quantização da energia 
radiante – os fótons
De acordo com a Física Quântica, as ondas eletro -
magnéticas propa gam-se na forma de pacotes de onda
chamados de quanta (no singular, quantum) ou fótons.
É possível calcular a energia de um fóton e, portanto,
de uma onda eletromagnética, por meio da expres são:
E: energia do fóton (joule, J);
h: Constante de Planck (6,63 . 10–34J.s);
f: frequência da onda eletromag nética (hertz, Hz).
Os fótons de raios � e raios X são os mais ener -
géticos.
A Física Moderna mostra que a luz de uma lâmpada pro paga-se na
forma de grãos de energia (fótons), em vez de fazê-lo de maneira con -
tínua como postulava a Física Clás sica.
Campo elétrico
A direção de propagação
da onda é perpendicular
aos campos elétrico e
magnético.
Direções de
vibração
perpendiculares
campo
magnético
�
�
λ
V = ––– = λ f
T
2510
2310
2110
1910
1710
-1710
-1510
-1310
-1110
-910
-710
-510
-310
-110
110
310
510
710
1510
1310
1110
910
710
510
310
110
f(Hz)Radiação �(m) Utilização
Tratamento do câncer
Raios Gama
Raios X
Ultravioleta
Luz Visível
Infravermelho
Micro-ondas
Radiofrequências
Sondagem de materiais
Diagnósticos médicos
Reconhecimento de
estruturas atômicas
Fotos especiais
Lâmpadas de calor
Fornos
Telefonia
Radar
TV
Rádio FM
Rádio AM
Ondas longas
Navegação
E = hf
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:41 Página 122
123FÍSICA
1. Leitura
Luz: esse ente físico essencial
Apresentamos em Óptica uma definição um tanto
simplista para a luz, quando dissemos que luz é o agente
físico que, atuando nos órgãos visuais, produz a
sensação da visão. Talvez pudéssemos ter dito que a luz
é um tipo de energia radiante – onda eletromagnética –
que pode propagar-se no vácuo com velocidade próxima
de 3,0 .108 m/s, como também ocorre com sinais de
rádio, TV, micro-ondas, raios X e raios �.
Seria ainda lícito dizer que a luz tem caráter corpus -
cular – partículas de energia denominadas fótons –,
havendo em cada um dos ínfimos grãos luminosos uma
dose de energia E – quantum – diretamente proporcional
à frequência f (E = hf, em que h � 6,63 .10–34 J.s é a
Constante de Planck).
Sim, a luz tem caráter dual!
Conforme as teorias de James C. Maxwell (1831-
1879) e forte base experimental, em certos fenômenos,
como difração e interferência, ela se comporta como on -
da eletromagnética. Já segundo Max Planck (1858-
1947), Albert Einstein (1879-1955) e outros cientistas, a
luz também pode manifestar-se como feixes de discre -
tos pacotes de energia capazes de interagir com a maté -
ria, como ocorre no efeito fotoelétrico e na fotos síntese,
inerente aos vegetais.
Momento histórico em que o
dinamarquês Bohr (à es querda)
e o alemão Planck discutem
aspectos da me câ nica quântica
diante de uma lousa de giz.
Segundo Niels Bohr (1885 – 1962), contudo, esse
ca rá ter dual da luz deve ser entendido segundo o Prin -
cípio da Comple mentariedade: “A natureza é cons tituí da
de duas imagens pa ra a energia radiante – uma de onda
e outra de partícula –, que não são contraditórias, mas,
sim, complementares, já que descrevem dois aspectos
de um mesmo fenómeno. Expli cando-se determinada
situação com uma das teorias – ondu latória ou corpus -
cular –, deve-se ignorar a outra, e vice-versa”.
É fundamental registrar que a luz tem papel essen -
cial, estando associada a rotinas e tecnologias que vão
muito além do simples ato de enxergar. Basta dizer que,
com base na luz, desenvolveram-se sobremaneira a As -
tro nomia, a Medicina e as telecomunicações.
2. Atividade em Grupo
Bluetooth
Hoje em dia, você consegue transferir arquivos entre
computadores, entre computadores e impressoras ou
mes mo entre telefones celulares utilizando a tecnologia
bluetooth.
A interação entre dispositivos eletrônicos por bluetooth permite a
transferência de arquivos sem fio e com grande rapidez.
Com colegas, e sob a orientação do professor, pes qui -
se como funciona basicamente a tecnologia bluetooth. Que
‘processo mágico’ ocorre quando você pa reia seu ce lu lar
com um equipamento de áudio e escu ta seu som favorito?
3. Livros, Artigos, Sites e Vídeos
Física quântica… salto quântico… cura quântica… coach
quântico… afinal, o que é quântico?
http://cienciaeautonomia.org/2020/09/fisica-quantica-salto-
quantico-cura-quantica-coach-quantico-afinal-o-que-e-quantico/
Estudando o espectro de radiação de um corpo negro
https://phet.colorado.edu/en/simulation/blackbody-spectrum
5.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 123
124 FÍSICA
� (MODELO ENEM) – Alguns tumores can -
cerígenos têm grande chance de re gres são ou
mesmo eliminação total quando sub me tidos a
tera pias por radiação. Es ses tratamentos con -
sistem em transferir quantidades adequadas de
energia (“doses”) às células dos tecidos
doentes. Con sidere um tumor tratado com dois
feixes de raios X, 1 e 2, de comprimentos de
onda respectivamente iguais a λ e 3λ. Sabendo-
se que a energia associa da a um fóton de ra -
diação é diretamente proporcional à frequência
da onda eletromag nética correspondente,
aponte a alter nativa que traz a relação correta
entre as energias E1 e E2 dos fótons das
radiações 1 e 2.
a) E1 = 3E2 b) E1 = E2
c) E1 = 2E2 d) E1 = E2
e) E1 = E2
Resolução
E = hf (h é a Constante de Planck)
Mas: V = λ f ⇒ f =
Logo:
E1 = h ; E2 = h 
Assim:
Resposta: A
� (UEPA-MODELO ENEM) – Corpos aque -
cidos emi tem fótons em diferentes frequên -
cias do espectro eletromagnético, cada uma
distinta. A frequência emitida com maior inten -
sidade para uma determinada tempe ratura é
dada pela lei do deslocamento de Wien:
f = C T
em que f é a frequência do fóton, T é a tem -
peratura, em kelvin, e C é uma constante que
vale 1,0 . 1011 Hz/K. A tem pe ratura típica do
cor po humano é de 310K. 
De acordo com a Lei de Wien e observando a
figura a seguir, o corpo humano emite mais in -
ten samente em que faixa do espectro?
a) Raio X
b) Ultravioleta
c) Luz Visível
d) Infravermelho
e) Micro-ondas
Resolução
f = CT
f = 1,0 . 1011 . 310 (Hz)
f = 3,1 . 1013Hz ⇒ infravermelho
Resposta: D
1
––
3
1
––
2
2
––
3
V
–––
λ
V
E = h ––––
λ
V
–––
λ
V
––––
3λ
E1 = 3E2
f (Hz)
MICRO-ONDAS
INFRAVERMELHO
LUZ VISÍVEL
ULTRAVIOLETA
RAIOS X
10
21
10
20
10
19
10
18
10
17
10
16
10
15
10
14
10
13
10
12
10
11
10
10
10
9
10
8
10
7
� (VUNESP-FAMERP-MODELO ENEM) – A tabela mostra a
clas sificação das ondas eletromagné ticas em função das suas
frequências.
(www.if.ufrgs.br. Adaptado.)
Considere que as ondas eletromagnéticas se propagam pelo ar
com velocidade de módulo 3,0 . 108 m/s aproximadamente e
que um radar emite ondas eletromagnéticas de comprimento
2,0 cm. As ondas emitidas por esse radar são
a) infravermelho. b) ultravioleta. c) raios X.
d) micro-ondas. e) ondas de rádio.
RESOLUÇÃO:
Determinação da frequência de ondas eletromag néticas de radar
que se propagam com velocidade de módulo V = 3,0 . 108 m/s
e comprimento de onda λ = 2,0cm = 2,0 . 10–2 m
⇒ f = = 
De acordo com a tabela, o resultado encontra-se na região do
espectro eletromagnético que corresponde às micro-ondas 
(3,0 . 109 Hz a 3,0 . 1012 Hz).
Resposta: D
Região do espectro
eletromagnético
Faixa de frequência (Hz)
Ondas de rádio < 3,0 . 109
Micro-ondas 3,0 . 109 a 3,0 . 1012
Infravermelho 3,0 . 1012 a 4,3 . 1014
Visível 4,3 . 1014 a 7,5 . 1014
Ultravioleta 7,5 . 1014 a 3,0 . 1017
Raios X 3,0 . 1017 a 3,0 . 1019
Raios gama > 3,0 . 1019
V = λ f
V
––––
λ
3,0 . 108 (m/s)
–––––––––––––––
2,0 . 10–2 (m)
f = 1,5 . 1010 Hz
Exercícios Resolvidos
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 124
125FÍSICA
� (FACISB-VUNESP-MODELO ENEM) – Radioisótopo
muito utilizado na medicina nuclear, o tecnécio-99-metaestável
decai por emissão de um fóton com energia 2,21 . 10–14J. De
acordo com Max Planck, essa energia é dada por EF = h . f,
sendo h uma constante de valor 6,63 . 10–34J.s e f a frequên -
cia da radiação. Considerando-se a velocidade das ondas
eletromagnéticas no vácuo com módulo igual a 3,0 . 108m/s, o
com primento de onda, em metro, da radiação emitida por esse
radioisótopo é, aproximadamente,
a) 6,0 . 10–14 b) 9,0 . 10–14 c) 6,0 . 10–12
d) 9,0 . 10–12 e) 1,0 . 10–10
RESOLUÇÃO:
c = λ f ⇒ f = �
EF = h f �
� em �:
Com h = 6,63.10–34J.s; c = 3,0 . 108m/s e EF = 2,21 . 10
–14J, calcula-
se o comprimento de onda λ.
2,21 . 10–14 = (m)
Da qual:
Resposta: D
� A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de
acordo com três faixas de frequência, em 
UV-A, UV-B e UV-C, conforme a figura. 
Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima
na faixa UV-B, uma pessoa analisou os espectros de absorção
da radiação UV de cinco filtros solares: 
Considere: 
módulo da velocidade da luz = 3,0.108m/s e 1nm = 1,0.10–9m. 
O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o 
a) V b) IV c) III d) II e) I
RESOLUÇÃO:
(I) Cálculo dos comprimentos de onda associados às frequências
limítrofes do UV-B.
c = λ f ⇒ λ = 
• λmín = = (m) 
λmín � 2,9 . 10–7m
λmín � 2,9 . 10
–7 . 109 nm ⇒ 
• λmáx = = (m)
λmáx � 3,2 . 10
–7m
λmáx � 3,2 . 10
–7 . 109 nm ⇒ 
(II)Os comprimentos de onda calculados remetem, no gráfico
dado, à curva correspondente ao filtro solar IV, que apresenta
absorção máxima entre 290 nm e 340 nm.
Resposta: B
c
–––
λ
h c
EF = ––––λ
6,63 . 10–34 . 3,0 . 108
–––––––––––––––––––––
λ
λ = 9,0 . 10–12m
Frequência (s )-1
UV-A UV-B UV-C
7,47.10
14
9,34.10
14
1,03.10
15
2,99.10
15
Filtro solar I
Filtro solar II
Filtro solar III
Filtro solar IV
Filtro solar V
Comprimento de onda (nm)
240 290 340 390 440
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
A
b
s
o
rb
â
n
c
ia
(u
n
id
a
d
e
s
 a
rb
it
rá
ri
a
s
)
c
––
f
3,0 . 108
––––––––––
1,03 . 1015
c
––––
fmáx
λmín � 290nm
3,0 . 108
––––––––––
9,34 . 1014
c
––––
fmín
λmáx � 320nm
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 125
126 FÍSICA
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu
aprendizado.
Qual é a propriedade fundamental da onda?
O que é uma onda mista?
Em que meios o som é mais veloz? E a luz?
O que é amplitude de onda?
1. A Física e o cotidiano
Propriedade 
fundamental de uma onda
Uma onda promove a transmissão de ener gia, sem
propagação de matéria.
2. A Física e o mundo
Natureza das ondas
Mecânicas: requerem um meio material para se
propagar.
Ex.: som, ondas numa corda ou mola, on das em
superfícies líquidas.
As ondas mecânicas não se propagam no vácuo.
Eletromagnéticas: podem propagar-se em alguns
meios materiais e também no vá cuo.
Ex.: luz, raios X, micro-ondas, ondas de rá dio e TV,
ondas de radar, raios laser.
3. A Física e o laboratório
Ondas quanto às direções 
de vibração e propagação
A direção de vibração é perpendicular à de pro paga -
ção.
Ex.: ondas em cordas, todas as ondas ele tro mag -
néticas.
Longitudinais:
A direção de vibração é a mesma que a de pro pa gação.
Ex.: som nos fluidos, ondas numa mola de pois de
sucessivas compressões.
Mistas:
Ex.: ondas em su per fí cies líquidas, som nos sólidos.
Velocidades da luz e do som
A luz é o ente físico mais veloz que existe. Sua
velocidade de propagação no vácuo é má xi ma e tem
módulo, aproximadamente:
Num meio de índice de refração absoluto n, o mó -
dulo da ve lo ci dade da luz é dado por:
Quanto ao som, temos:
Var � 340m/s
Vágua � 1500m/s
Vcristais � 6000m/s
O som não se propaga no vácuo.
A luz pode propagar-se no vácuo.
km
c = 300 000 –––– = 3,0 . 108m/s
s
c
V = –––
n
6 Ondas – exercícios gerais
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 126
127FÍSICA
1. Leitura
Vibração x propagação em ondas transversais
Considere uma longa corda elástica horizontal, não dissipadora de energia, pela qual se propaga um trem de ondas
se noidais de período igual a T. No esquema ao lado, repre -
sentamos em cinco instantes sucessivos, t1, t2, t3, t4 e t5, o
per fil da corda com destaque para as posições ocupadas por
um ponto vibrante P. As figuras 1, 2, 3, 4 e 5 estão in tercala -
das, respectivamente, por intervalos de tempo �t = .
Do esquema, depreende-se que, enquanto o trem de
ondas se propaga horizontalmente da esquerda para a direita
(tente verificar porque), o ponto P oscila verticalmente para
baixo e para cima, executando um movimento com período
igual a T, denominado harmônico simples (MHS).
Tem-se, nesse caso, uma onda mecânica transversal, já
que a direção de vibração dos pontos da corda é perpen -
dicular à direção de propagação dos pulsos.
T
––
4
4. A Física e a evolução 
de seus conceitos
Estudo matemático da onda
Frequência (f)
É o número de vibrações por unidade de tempo.
Período (T)
É o intervalo de tempo correspondente a uma vibra -
ção (oscilação) completa.
Relação entre f e T
ou
unidade (f) = 
Para t, em segundos:
unidade (f) = = s–1 = hertz (Hz)
Relação fundamental da ondulatória
a = amplitude
λ = comprimento de onda (distância per cor rida
pela perturbação durante um período)
V = módulo da velocidade de propagação
n
f = ––––
�t
1
f = –––
T
1
T = –––
f
1
––––––––––––
unidade (t)
1
––
s
1kHz = 103Hz e 1MHz = 106Hz
λ
V = λ f = –––
T
5.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 127
128 FÍSICA
É importante destacar que nos instantes t1,t3 e t5, a aceleração de P é nula e a intensidade de sua velocidade é
máxima. Sua energia potencial é nula e a cinética é má xima.
Já nos instantes t2 e t4, a intensidade da aceleração de P é máxima, enquanto a velocidade é nula. Observe que
nos pontos de elongação com valor absoluto máximo, ocorre inversão no sentido do movimento oscilatório. A energia
potencial de P tem módulo máximo e sua energia cinética é nula.
2. Atividade em Grupo
Com colegas, e sob a orientação do professor, que remos que você as discuta e participe das resoluções da ques -
tão a seguir:
Um pulso triangular produzido na extremidade de uma cor da
tensa está na posição mostrada na figura 1,5s após o início do
movimento da fonte de onda indicada. A velocidade do ponto
P (x = 8,0cm), marcado no esquema, no instante 3,0s é:
a) 2,0cm/s para cima. b) 2,0cm/s para baixo.
c) 4,0cm/s para cima. d) 4,0cm/s para baixo.
e) 5,0cm/s para baixo.
RESOLUÇÃO:
I) Determinação da velocidade de propagação do pulso (Vprop):
Vprop = ⇒ Vprop = ⇒ 
II) Posicionamento do pulso em t2 = 3,0s:
Vprop = ⇒ 4,0 = ⇒ 
III) Cálculo da velocidade de fase do pulso (Vfase):
Enquanto o pulso se propaga 4,0cm para a direita, o ponto P
vai do topo ao nível de equilíbrio, deslocando-se |�y| = 4,0cm
para baixo.
�tfase = �tprop ⇒ =
= ⇒ 
Resposta: D
3. Livros, Artigos, Sites e Vídeos
https://www.youtube.com/watch?v=VRiasBTuoq0
Vprop = 4,0cm/s
6,0 cm
–––––––
1,5 s
�x
––––
�t
�x = 12,0cm
�x
––––
3,0
�x
––––
�t
�x
–––––––
Vprop
��y�
–––––
Vfase
Vfase = 4,0cm/s
4,0
––––
4,0
4,0
–––––
Vfase
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 10/12/2021 11:04 Página 128
129FÍSICA
� (UNIOESTE) – Segun do dados da Anatel (Agência Nacio nal de Tele -
comunicações) sobre a densidade de aparelhos no Bra sil, divulgados em
agosto de 2006, con clui-se que metade dos brasileiros possui tele fone
celular. Todo apa relho de telefo nia celular se comunica com as antenas que
estão nos to pos das torres por meio de radiações (ou ondas) eletro mag -
néticas que se propagam a uma velo ci dade de módulo c e pode operar na
fre quên cia f1 = 800 MHz em pregando tecnologias cha madas TDMA e
CDMA, ou na frequência f2 = 1,8 GHz, empre gando a tec nologia GSM.
Sendo c o módulo da velocidade da luz no vá cuo (c = 3,0 . 108 m/s), é
incorreto afirmar que
a) em uma hora, as ondas eletromagnéticas com frequências f1 e f2,
propagando-se no vácuo, percorrem uma distância de 1,08 . 109 km.
b) o comprimento de onda da radiação de frequência f1 é maior do que
o compri mento de onda da radiação de frequência f2.
c) o comprimento de onda da radiação de frequência f1 é 0,375 metro.
d) a energia da onda de frequência f2 é menor do que a energia da
onda de frequência f1.
e) se uma dessas ondas eletromagnéticas parte da Terra e chega a
Plutão depois de 320 minutos, conclui-se que a dis tância entre a
Terra e Plutão é de 5760 . 106 km.
Resolução
a) c = ⇒ 3,0 . 108 = 
Δs = 1,08 . 1012 m
Logo: 
b) c = λf ⇒ λ = 
Com c constante, λ e f são inversamente proporcionais, logo:
Se f1 = 0,80 GHz < f2 = 1,8 GHz, então 
λ1 > λ2.
c) c = λ1 f1 ⇒ 3,0 . 10
8 = λ1 . 800 .10
6
d) E = hf (Equação de Planck)
= ⇒ = 
e) c = ⇒ 3,0 . 108 = 
D = 5760 . 109 m
Resposta: D
� (FUVEST) – Uma pessoa produz oscilações periódicas em uma
longa corda formada por duas porções de materiais diferentes, 1 e 2,
nas quais os módulos das velocidades de pro pagação das ondas são,
respectivamente, 5,0m/s e 4,0m/s. Segurando a extremidade feita do
material 1, a pessoa abaixa e levanta sua mão regularmente, com -
pletando um ciclo a cada 0,5s, de modo que as ondas se propagam do
material1 para o material 2, conforme mostrado na figura. Despreze
eventuais efeitos de reflexão das ondas.
a) Circule, entre os vetores na folha de respostas, aquele que melhor
representa a velocidade do ponto P da corda no instante mostrado
na figura.
b) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 1.
c) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 2.
Resolução
a) No esquema abaixo está representado um trecho da corda 1 à qual
pertence o ponto P. Foi carac terizada a corda em um instante t e em
um ins tante posterior t + Δt.
(Δt é menor que um período de oscilação, isto é, menor que 0,5s).
Material 1
O ponto P oscila verticalmente com movimento harmônico simples
(MHS) e no intervalo de tem po Δt esse ponto se desloca para baixo,
como in dica a seta a seguir.
→
VP ↓�Representação da velocidade�vetorial do ponto P.
b) (I) f1 = ⇒ f1 = (Hz)
(II) V1 = λ1f1 ⇒ 5,0 = λ1 . 2,0
Da qual: 
c) (I) Na refração do pulso da corda 1 para a corda 2, a frequência se
mantém.
Logo: 
(III) V2 = λ2f2 ⇒ 4,0 = λ2 . 2,0
Da qual: 
Respostas: a) ↓
b) 2,0Hz e 2,5m
c) 2,0Hz e 2,0m
Δs
––––
Δt
Δs
––––––
3600
Δs = 1,08 . 109 km
c
––––
f
λ1 = 0,375 m
E2––––
E1
hf2––––
hf1
E2––––
E1
1,8
––––
0,80
E2 = 2,25E1
Δs
––––
Δt
D
––––––––
320 . 60
D = 5760 . 106 km
1
––––
T1
1
––––
0,5
f1 = 2,0 Hz
λ1 = 2,5m
f2 = f1 = 2,0Hz
λ2 = 2,0m
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 129
130 FÍSICA
� (MED. SANTA CASA-MODELO ENEM) – No mar, quando
a amplitude das ondas aumenta, elas perdem seu formato se -
noi dal, suas cristas tornam-se pontudas e seus vales adquirem
for ma de calha. Quando a amplitude cresce muito, as ondas
quebram. Avalia-se, empiricamente, que a onda se quebra
quan do sua altura (h) atinge do compri mento de onda (λ).
(Alberto Gaspar. Física, 2000. Adaptado.)
O módulo da velocidade de propagação de uma onda no mar
pode, com boa aproximação, ser calculado pela expressão 
v = ���� g . d , em que g é o módulo da aceleração da gravidade e
d é a profundidade do mar no local da propagação.
Considere que, em uma região onde a profundidade do mar é
de 4,9 m, as ondas se quebrem quando sua altura atinge 2,0m,
conforme a figura.
Adotando-se g = 10 m/s2, a frequência com que as ondas estão
oscilando, nessa região, é de
a) 0,5Hz b) 1,0Hz c) 1,5Hz d) 2,0Hz e) 2,5Hz 
RESOLUÇÃO:
(I) Cálculo da intensidade da velocidade de propaga ção da onda
na profundidade d = 4,9m:
V = ���gd ⇒ V = ������10 . 4,9 (m/s) ⇒
(II) Cálculo do comprimento de onda no instante em que a onda
vai quebrar (isso ocorre na profun didade h = 2,0m):
h = λ ⇒ 2,0 = λ ⇒
(III) Cálculo da frequência de oscilação:
V = λ f ⇒ 7,0 = 14,0f ⇒
Resposta: A
� (FUVEST) – Lasers pulsados de altíssima potência estão
sendo construídos na Europa. Esses lasers emitirão pulsos de
luz verde, e cada pulso terá 1,0 . 1015 W de potência e duração
de cerca de 30 . 10–15 s. Com base nessas informações, de -
termine
a) o comprimento de onda λ da luz desse laser; 
b) a energia E contida em um pulso; 
c) o intervalo de tempo Δt durante o qual uma lâmpada LED de
3,0W deveria ser mantida acesa, de forma a consumir uma
energia igual à contida em cada pulso; 
d) o número N de fótons em cada pulso. 
RESOLUÇÃO:
a) Determinação do comprimento de onda λ.
V = λ f ⇒ c = λ f 
λ =
λ = (m) ⇒ 
b) Energia de um pulso E:
E = Pot . Δt
E = 1,0 . 1015 . 30 . 10–15 (J)
c) Intervalo de tempo Δt de funcionamento da lâmpada de potên -
cia PotLED = 3,0W com a energia do pulso E = 30J:
PotLED . Δt = E
Δt = = (s)
d) Número de fótons N em cada pulso:
E = N . Efóton
E = N . h f
N = 
N = = 
Respostas: a) λ = 5,0 . 10–7m b) E = 30J
c) Δt = 10s d) N � 8,3 . 1019 fótons
Note e adote:
Frequência da luz verde: f = 0,6 . 1015 Hz
Módulo da velocidade da luz = 3,0 . 108 m/s
Energia do fóton = h f
h = 6 . 10–34 J s
c
––
f
λ = 5,0 . 10–7 m
3,0 . 108
––––––––––
0,6 . 1015
E = 30J
30
––––
3,0
E
–––––––
PotLED
Δt = 10s
E
––––
h f
30
–––––––––––
3,6 . 10–19
30
–––––––––––––––––
6 . 10–34 . 0,6 . 1015
N ≅ 8,3 . 1019 fótons
1
––
7
V = 7,0m/s
1
––
7
λ = 14,0m
1
––
7
f = 0,5Hz
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 130
131FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
As intensidades da luz para o estudo do sinal do te -
le fone celular, do wi-fi e do som fazem parte de nossas
atividades cotidianas.
Intensidade luminosa
Símbolo: I
Unidade: candela (cd)
A intensidade luminosa é o fluxo luminoso irradiado
na direção de um determinado ponto.
De uma forma geral as fontes luminosas não
emitem luz igualmente em todas as direções. Deste
modo, é necessário conhecer a intensidade luminosa em
cada dire ção. A esta representação esquemática no
espaço envol vente da fonte luminosa chama-se
diagrama foto métrico ou diagrama polar e é
fornecido pelos fabri cantes das lâmpadas.
O ponto x, por exemplo, no diagrama seguinte, cor -
res pondente a uma dire ção de 80°, tem uma inten sidade
luminosa de 350 cd.
Intensidade do sinal 
do telefone celular
Um fator primordial para que uma ligação telefônica em aparelho ce -
lular seja bem-sucedida é a intensidade de onda no local da ligação.
Chamadas em locais em que o sinal é muito fraco não são comple -
tadas. Os telefones celu lares geralmente têm um medidor da inten -
sidade de onda, que pode ser lido pelo usuário no painel luminoso do
aparelho. A intensidade do sinal diminui com a distância à antena.
x
90°
60°
120°
150°
180°
A
0
100
200
300
400
30°
0°B
D
C
A
N
D
E
L
A
S
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu
aprendizado.
Quais são suas maiores preocupações com a intensidade das ondas?
Como é possível medir a idade do Universo e dos fenômenos que nos cercam, como a produção de ondas
gravitacionais?
A amplitude da onda é importante na medida da intensidade da onda?
Ao dobrar a distância em relação a uma lâmpada, quantas vezes diminui a luminosidade?
7 Potência e intensidade de ondas I
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 131
132 FÍSICA
A história do Universo inicia-se com temperaturas im pres sionan te -
mente elevadas que se vão redu zindo com a expansão. Galáxias e
outras estruturas complexas de sen volvem-se a partir de sementes
microscó picas.
Intensidade sonora
A sensibilidade auditiva depende da intensidade emitida pelas fontes sonoras, em W/m2, e da percepção fisiológica
das orelhas humanas, em decibéis(dB). A tabela que se segue antecipa alguns resultados que apro fundaremos nas
aulas de Acústica.
Escala Decibel
2. A Física e o mundo
A origem do Universo e a distribuição da energia no espaço-tempo
A medida da distribuição da energia radiante no Universo mostra a origem inflacionária do espaço e do tempo, e
suas variações permitem a localização de galáxias, explosões, buracos negros e a detecção de ondas gravitacionais.
NIS (nível de intensidade sonora) = 10 log (dB)
I
–––
I0
I0 = 1,0 . 10
–12W/m2 (limiar da audição humana)
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 132
133FÍSICA
As ondas gravitacionais
1. Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, o
espaço-tempo é como um tecido elástico estica -
do, que pode ser “dobrado” por campos gravi ta -
cionais, planetas e buracos negros.
2. Einstein havia previsto que, diante de eventos co -
mo a fusão de buracos negros, a gravidade seria
tão massiva que geraria “ondas” no tecido espa -
ço-tempo, que viajariam pelo Universo à veloci -
dade da luz. Em uma comparação simples, elas
se comportariam como as ondas geradas pela
queda de uma pedra em um lago, dirigindo-se às
bordas.
3. Até agora, essas ondas gravitacionais existiam
apenas na teoria. Mas, com a ajuda de dois
enormes experimentos nos Estados Unidos, os
cientistas finalmente conseguiram detectar
microal te rações em feixes de laser que
percorrem 4 km entreespelhos, indicando a
passagem de uma dessas ondas.
4. De acordo com os pesquisadores, a onda gravi -
tacional detectada em 14 de setembro de 2015
foi gerada pela fusão de dois buracos negros com
150 km de diâmetro que colidiram 1,3 bilhão de
anos atrás.
A intensidade luminosa 
e a fotossíntese
Luminosidade
Quando uma planta é colocada em completa obs -
curidade, ela não realiza fotossíntese. Aumentando-se
a intensidade luminosa, a taxa da fotossíntese também
aumenta. Todavia, a partir de um certo ponto, novos
aumentos na intensidade de iluminação não são
acompanhados por elevação na taxa da fotossíntese.
A intensidade luminosa deixa de ser um fator
limitante da fotossíntese quando todos os sistemas
de pigmentos já estiverem sendo excitados e a
planta não tiver como captar essa quantidade adicio -
nal de luz. Atingiu-se o ponto de saturação luminosa.
Luz do Sol
1. Os cloroplastos
capturam a
energia solar
2. Água entra
na folha
3. CO entra na folha2
através dos estômatos
4. A folha libera açúcar
ENERGIA QUÍMICA + DIÓXIDO DE CARBONO = AÇÚCAR
ÁGUA + LUZ = ENERGIA QUÍMICA
FOTOSSÍNTESE
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 133
134 FÍSICA
Aumentando-se ainda mais a intensidade de exposi -
ção à luz, chega-se a um ponto a partir do qual a ativi -
dade fotossintética passa a ser inibida. Trata-se do ponto
de inibição da fotossíntese pelo excesso de luz.
3. A Física e o laboratório
As lâmpadas, as antenas e os alto-falantes podem
ser considerados fontes de ondas esféricas.
Admitamos, agora, que a propagação ondulatória
ocor ra sem dissipação da energia ligada à onda. Sendo
Pfonte a potência total emitida pela fonte e S = 4π x
2 a
área da superfície esférica, temos que a intensidade de
onda nessa superfície fica determinada por:
O gráfico de I em fun ção de x é uma hi pérbole cú -
bica, como mos tramos a seguir.
Destaquemos que I é inver sa mente proporcional ao
qua drado da distância x à fonte. Dobran do-se x, I reduz-se
à quarta parte. Tri plicando-se x, I reduz-se à nona parte e
assim por diante.
Variação da intensidade 
de onda com as grandezas
características da onda
Verifica-se que, para uma onda esférica de fre quên -
cia f e amplitude a que se propaga num meio não ab -
sorvedor de energia, a intensidade de onda é dada por:
em que k é uma constante de proporcionalidade que de -
pende do meio e do módulo da velocidade de pro pa -
gação.
Dessa forma, é possível determinar a intensidade da
onda sem conhecermos a potência e a localização da
fonte. As ondas com maiores amplitudes e frequências
são mais intensas. A seguir, verifique esses fatos para as
ondas I e II, eletromagnéticas e observadas num mesmo
local:
A onda II é mais intensa, pois possui maior frequência e maior am -
plitude (I2 > I1).
A onda II possui maior amplitude (A2 > A1) e menor
compri mento de onda (λ2 < λ1), e portanto maior 
fre quência.
Assim, a onda II é mais intensa que a onda I, ou seja,
trans fere mais energia para o ponto onde foi observada.
Pfonte
I = ––––––
4πx2
I = k f 2 a 2
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 134
135FÍSICA
1. Leitura
O Sol – nossa grande “fornalha”
De onde vem a energia que alimenta a Terra e que
supre as necessidades de todos os seres vivos, além de
toda sorte de máquinas e equipamentos das mais
diversas tecnologias? Vem direta ou indiretamente do
Sol (do latim solis), estrela mãe de nosso sistema
planetário, que irradia luz, calor e outras formas de ener -
gia eletromagnética em todas as direções, des pejando
sobre o nosso planeta, em média, 1366 joules por
segundo, por metro quadrado de superfície irradiada.
Esse número é conhecido como constante solar.
Nos vegetais, a energia solar sintetiza, pelo processo
da fotossíntese, a formação de glicose, nutriente vital.
Esses vegetais vão servir de alimento para diversos ou -
tros organis mos, inclusive alguns mamíferos, prestando-
se como base de uma cadeia alimentar que se estende
até o homem. Da cana de açúcar, do milho, da mamona
e de outros insumos de origem vegetal derivam-se vá -
rios tipos de combustíveis, como o etanol e o biodiesel.
De vegetais e outros subs tra tos de com postos ao longo
de milhões de anos advém o petróleo e o carvão mineral,
itens ainda primordiais na matriz ener gética do planeta.
A energia dos ventos (eó lica) tam bém provém primaria -
4. A Física e a evolução 
de seus conceitos
Potência e intensidade de onda para
ondas esféricas
Consideremos uma fonte pontual de ondas esfé ri -
cas, como uma pequena lâmpada, por exemplo,
colocada no centro de uma superfície esférica de raio
igual a x, que tem uma abertura de área igual a A, confor -
me representa a figura.
Seja ΔW a quan tidade de energia as sociada à onda
que atravessa a abertura num intervalo de tempo Δt.
A potência de onda (P) na abertura considerada
é dada pelo quociente: 
No SI, temos: unid (P) = = watt (W)
A intensidade de onda (I) na abertura considerada é
dada pelo quociente:
No SI, temos: unid (I) = = 
A grandeza física I traduz a quantidade de energia da
onda que atravessa a abertura por unidade de tempo e
por unidade de área.
Para uma onda esférica de raio igual a x, temos:
ΔW
P = ––––
Δt
J
–––
s
P
I = –––
A
W
–––––
m2
J
––––––
s m2
Pfonte
I = ––––––
4 πx2
Foto astronômica do Sol.
5.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 135
136 FÍSICA
men te da energia solar, que tra balha para movimentar as
diversas camadas at mos fé ricas. O mesmo ocorre com a
energia das marés (ma re motriz) e a energia hídrica, pro ve -
niente de hidroelé tricas. É importante lembrar que a água
líquida existente na Terra está condicionada à privi le giada
posi ção do pla neta em relação ao Sol e ao regime de chu -
vas, totalmen te dependente de manifestações so la res.
Em comparação com o Sol, a Terra é um pequeno
grão de poeira cósmica. A distância da estrela ao nosso
pla neta varia de 147,1 milhões de quilômetros, no perié -
lio, a 152,1 milhões de quilômetros, no afélio. A energia
ra diante solar gasta cerca de 8min e 18s para atingir a
Terra, transpondo algo como 150 milhões de quilômetros
(o que equivale a uma unidade astronômica – ua), na ve -
lo cidade da luz: 3,0 . 108 m/s. A massa da estrela é
332 830 vezes a da Terra e o raio médio, 108,97 vezes o
do nosso planeta. Seriam necessárias cerca de 109 Ter -
ras para cobrir o disco solar ou, o que é mais impressio -
nante, caberiam aproximadamente 1,3 milhão de Terras
dentro do Sol.
Nesta ilustração, produzida por computador, você pode comparar as di -
mensões da Terra com as do Sol. 
Já no século XIX, os astrônomos sabiam que a ener -
gia solar não poderia ser gerada por combustão, uma vez
que, por essa via, o Sol se manteria brilhante por apenas
10 mil anos. Tampouco a teoria do Colapso Gravitacional,
proposta pelo físico alemão Hermann Ludwig Ferdinand
von Helmholtz (1821 – 1894), explicou satisfatoriamente
a energia emanada do Sol. Segundo essa teoria, o Sol
po deria brilhar por somente 20 milhões de anos, o que
contrariava evidências geológicas que indicam ainda hoje
que a Terra, e também o Sol, têm idade estimada em 4,5
bi lhões de anos.
Em 1937, Hans Albrecht Bethe (1906 – 2005) propôs
uma nova explicação, aceita atualmente, para a proce -
dência da energia solar: ela provém de reações termonu -
cleares, de fusão nuclear, em que quatro pró tons, per -
ten centes a quatro núcleos de hidrogênio, aglutinam-se
para formar uma partícula �, núcleo do átomo de hélio.
Des sa forma, o Sol, constituído por 73,46% de hidro gê -
nio e 24,85% de hélio – portanto, quase a totalidade da
estrela – teria “combustível” suficiente para mais 6,5 bi -
lhões de anos, aproximada mente. Na transformação dos
quatro prótons em uma partícula �, há uma “perda” de
massa de 0,7%. Essa redução de matéria, fruto do con tí -
nuo processo de fusão nuclear, é transformada em ener -
gia de acordo com a Equação de Albert Einstein, E = mc2.
A esfera solar, constituída basicamente por gases e
plasma, tem três partes bem distintas:o núcleo, onde
se processam as reações de fusão nuclear, com tempe -
raturas da ordem de 13 600 000 K, a região radioativa,
in ter mediária, e a região convectiva. Nesta parte, a
ener gia produzida no núcleo é levada à superfície pela
movi men tação de massas quentes que se deslocam por
diferença de densidades. A região convectiva é coberta
por uma tênue camada, denominada fotosfera, que é a
“capa” ex ter na que caracteriza as imagens do Sol cap ta -
das de observatórios astronômicos. Paradoxal mente, a
fotos fera não é tão quente como se imagina: suas
tempe ra tu ras rondam os 5 778K (temperatura efetiva).
Nas ima gens do Sol, as partes mais claras indicam maior
ativi dade energética e as partes mais escuras – eventual -
men te, as manchas solares – identificam regiões da es -
trela com menor liberação de energia.
As camadas acima da fotosfera constituem a at -
 mos fera solar. A primeira, imediatamente superior, é a
cro mosfera, com temperaturas variando de 6 000 K a
30 000 K. A camada mais externa chama-se coroa solar.
Esta é extremamente rarefeita e se estende para além
do sistema solar. As razões da elevação da temperatura
desde a fotosfera até as camadas sobrejacentes é fato
ainda não devidamente explicado pelos cientistas, cons -
tituindo-se em um grande enigma para os astrofí si cos
que estudam o Sol.
Nesta fotografia, obtida por ocasião de um eclipse total do Sol ocorrido
em 1999, pode-se observar o disco lunar cobrindo perfeitamente o
disco solar. Nota-se claramente além do círculo escuro a presença da
coroa solar.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 136
137FÍSICA
O Sol desfruta de um equilíbrio hidrodinâmico em
que forças opostas trabalham concomitantemente: uma
é a força gravitacional, dirigida para o núcleo, que tende
a prensar toda a massa da estrela em sua região central,
on de se registram pressões da ordem de 340 bilhões de
vezes a pressão atmosférica da Terra no nível do mar, e
a outra é uma força de pressão que empurra as massas
quentes produzidas no núcleo para a região superficial
(con vecção).
Devido à estrutura gasosa do Sol, o movimento de
ro ta ção da estrela imprime diferentes velocidades an gu -
lares em pontos superficiais da região equatorial e da re -
gião polar. Próximo ao equador do Sol, o período de ro -
tação é de 25 dias terrestres, aproximadamente, en quan -
to nas vizinhanças dos polos, é cerca de 34 dias. Isso
provoca ciclicamente, a cada 11 anos em média, inversão
no campo magnético da estrela, o que acarreta na Terra
as chamadas tempestades solares, que são interfe rên -
cias magnéticas significativas e maior incidência de partí -
culas procedentes da coroa solar.
As tempestades solares podem afetar satélites arti -
ficiais terrestres e as telecomunicações em geral, com
possibilidade de transtornos nas transmissões de rádio,
TV e telefonia celular. Esse blecaute pode trazer proble -
mas na operação de aeroportos, estações ferroviárias e
sistemas que dependem de GPS (sigla em inglês para
Global Positioning Sistem). As tempestades solares
também proporcionam efeitos belíssimos, como a inten -
sifi cação de auroras boreais e austrais. Nesses casos, o
céu é aclarado por rajadas multicoloridas (predominan -
temente verdes e vermelhas) devido à interação de
partículas solares em alta velocidade com o campo mag -
nético do planeta, mais intenso nas regiões polares.
Auroras boreais e austrais: interação entre partículas solares e o campo
magnético terrestre.
Mas o Sol esgotará seu combustível nuclear... A gran de “fornalha” colapsará, transformando-se primeira mente
numa gigante vermelha e por fim numa anã bran ca. Os primeiros sintomas desse colapso serão notados na Terra por
um grande aumento de temperatura que fará evaporar todas as águas da superfície do planeta. Por fim, todos os
planetas do sistema solar serão “engolidos” pelo Sol.
Com isso, todo o tipo de vida por aqui se extinguirá!
A boa notícia, porém, é que isso ainda demandará muito tempo, cerca de cinco bilhões de anos...
2. Atividade em Grupo
Imagine que você faça uma viagem sideral visitando outros planetas de outras galáxias. (...)
Ocorrendo um encontro com algum extraterrestre (ET) amigável e na hipótese de haver um diálogo inte ligível entre
você e ele, possíveis perguntas desse ET provavelmente fossem dirigidas a você:
– De que lugar do Universo você é?
– Em seu planeta existe água? E atmosfera?
– Qual a intensidade da aceleração da gravidade de lá?
– Qual a constante solar dessa tal de Terra?
Sim, ele gostaria de saber o valor da nossa essencial constante solar, isto é, quanto de energia recebemos do Sol
por segundo e por metro quadrado de área perpen dicular à insolação.
Agora Aquecimento gradual
Gigante vermelha
Nebulosa planetária
Anã branca...
Ciclo de vida do Sol
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Bilhões de anos (aprox.)
não está em escala
Nascimento
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 137
138 FÍSICA
Dessa informação, seria possível ao ET depreender
todas as possibilidades energéticas do nosso planeta, já
que praticamente todas as demais matrizes de energia
dependem da nossa fonte primária: o Sol.
Esta última pergunta tem a seguinte resposta:
Lembre-se agora de que a intensidade de onda ou
de radiação, I, para ondas esféricas, como as emanadas
pelo Sol, é dada pela expressão:
Em que:
P: potência da fonte de ondas e
x: distância de um determinado observador à fonte
de ondas
Observe que I decresce na razão inversa do quadra do
de x. 
Graficamente:
ITerra � 1360 W/m
2
I = 
P
–––––
4πx2
Agora, observe o infográfico a seguir, fora de escala e em cores-fantasia, no qual estão indicadas as dis tân cias ao
Sol e as constantes solares dos planetas Vênus, Terra e Marte, respectivamente.
Com esses dados, pedimos que você, juntamente com colegas e sob a orientação do professor, estime o valor
apro ximado da potência energética emanada pelo Sol, admitida constante em todo o sistema solar. Ex pres se sua
resposta em GW (1 GW= 109 W). Compare o resultado obtido com a potência instalada em Itaipu (Brasil / Paraguai) e
Três Gargantas (China). Pesquise os valores dessas potências.
3. Livros, Artigos, Sites e Vídeos
Para saber mais sobre a estrutura e o comporta mento do Sol:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sol http://astro.if.ufrgs.br/esol/esol.htm http://www.if.ufrgs.br/ast/solar/portug/sun.htm
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 138
139FÍSICA
� (UNIP-MODELO ENEM) – A intensidade de uma onda so nora,
pro pagando-se no ar, é proporcional ao quadrado de sua amplitude de
vibração e pro por cional ao quadrado de sua fre quên cia.
Um observador recebe, si multa neamente, dois sons, A e B, cu jos
perfis de onda são mostrados acima.
Sabendo-se que os sons têm a mesma velocidade de pro pagação no
ar, a relação entre as intensidades IA e IB dos sons A e B, captados pelo
observador, é dada por:
a) IA = IB b) IA = 2IB c) IA = 4IB
d) IA = 16IB e) IA =
Resolução
λA = 2λB ⇒ fB = 2fA AA = 2AB ⇒ AB = 
IB = kfB
2 AB
2 = k (2fA)
2 . 
2
= k4fA
2 . 
Assim: IA = IB
Resposta: A
� (UFPR-MODELO ENEM) – Quando uma pessoa fala, o que de
fato ouvimos é o som resultante da superposição de vários sons de
frequências diferentes. Porém, a fre quên cia do som percebido é igual
à do som de menor frequência emitido. Em 1984, uma pesquisa reali -
zada com uma população de 90 pessoas, na cidade de São Paulo,
apresentou os se guintes valores médios para as frequências mais
baixas da voz falada: 100Hz para homens, 200Hz para mulheres e
240Hz para crianças. (TAFNER, Malcon Anderson. Reconhecimento de
palavras faladas isoladas usando redes neurais artificiais. Dissertação
de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina.)
Segundo a teoria ondulatória, a intensidade I de uma onda mecânica
se propagando num meio elástico é diretamenteproporcional ao
quadrado de sua fre quên cia para uma mesma amplitude. Portanto, a
razão IF / IM entre a intensidade da voz feminina e a intensidade da voz
masculina é:
a) 0,25 b) 0,50 c) 1,5 d) 2,0 e) 4,0
Resolução
Conforme o enunciado: I = kf2
Logo: = ⇒ = 
2
= 
2
⇒
Resposta: E
� Explosões solares emitem radiações eletro mag -
néticas muito intensas e ejetam, para o espaço,
partículas car re gadas de alta energia, o que provoca
efeitos danosos na Terra. O gráfico abaixo mostra o tempo transcorrido
des de a pri meira detecção de uma explosão solar até a chegada dos
diferentes tipos de perturbação e seus respectivos efeitos na Terra.
Considerando-se o gráfico, é correto afirmar que a per tur bação por
ondas de rádio geradas em uma explosão solar
a) dura mais que uma tempestade magnética.
b) chega à Terra dez dias antes do plasma solar.
c) chega à Terra depois da perturbação por raios X.
d) tem duração maior que a da perturbação por raios X.
e) tem duração semelhante ao tempo de chegada à Terra de par -
tículas de alta energia.
Resolução
a) Falsa: a duração T das ondas de rádio é tal que 1min < T < 10h e a
tempestade magnética tem du ração de até 10 dias.
b) Falsa: a diferença de chegada à Terra é pouco maior que 1 dia.
c) Falsa: as ondas de rádio e de raios X chegam, prati camente, si mul -
taneamente.
d) Verdadeira.
e) Falsa: a duração das ondas de rádio é maior do que o tempo de che -
gada à Terra das partículas de alta energia.
Resposta: D
IB
–––
4
AA––––
2
IA = kfA
2 AA
2
AA�––––�2
AA
2
––––
4
IB = kfA
2 AA
2
�fF–––fM�
IF–––
IM
kfF
2
––––
kfM
2
IF–––
IM
IF
––– = 4,0
IM
�200–––––100�
IF–––
IM
Escala de tempo das perturbações solares e seus efeitos
perturbação
efeito: primeiras alterações na ionosfera
perturbação
efeito: interferência de rádio
efeito: alteração na ionosfera polar
perturbação
efeito: tempestade magnética
1 minuto 10 minutos 1 hora 10 horas 1 dia 10 dias
Exercícios Resolvidos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 139
140 FÍSICA
� (MODELO ENEM) – A telefonia móvel foi introduzida no
Brasil em 1972, utilizando um sistema anterior à tecnologia
celular. Era um sistema rudimentar para os padrões atuais, com
baixa capacidade, utilizando a tecnologia IMTS, sigla em inglês
para Improved Mobile Telephone System, instalado em
Brasília, com apenas 150 terminais. Hoje, passadas mais de
qua tro décadas, as redes de telefonia celular abrangem pra -
ticamente todo o território nacional, com mais de 200 milhões
de linhas habilitadas (cerca de uma linha por habitante), que se
valem das tecnologias 2G, 3G e 4G, que em prega a quarta
geração de telefones celulares.
Considere um carro trafegando ao longo de uma rodovia retilí -
nea situada numa região em que há uma única antena trans -
mis sora/re ceptora de sinais de telefonia celular. Suponha que
essa antena esteja localizada junto à posição x = 0 de um eixo
de abscissas 0x coincidente com o eixo longitudinal da pista.
Admita ainda que os sinais da antena sejam constituídos de
ondas eletro magnéticas esféricas, centradas na extremida de
da antena, e que essas ondas se propaguem sem dissi pação
de energia.
O motorista do carro tem um telefone celular que irá “per ceber”
a presença da antena. Sendo I a intensidade do sinal captado
pelo aparelho, aponte o gráfico que mais bem representa a
variação de I em função da posição x do veículo durante sua
passagem diante da antena.
RESOLUÇÃO:
Na aproximação da antena, o telefone celular “percebe” a intensi -
da de do sinal irradiado aumentando, ocorrendo o contrário no
afastamento.
O crescimento e o decrescimento de I, porém, estão mais bem
representados no gráfico da alternativa d, já que I é inversa mente
proporcional ao quadrado da distância d, do telefone celular à
extremidade da antena.
Veja a expressão matemática dessa variação:
em que P é a potência, supostamente constante, das
ondas trans mitidas.
Resposta: D
P
I = ––––––
4π d2
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 140
141FÍSICA
� A figura mostra como é a emissão de radiação
eletromag nética para cinco tipos de lâmpada:
haleto metálico, tungstênio, mercúrio, xenônio
e LED (diodo emissor de luz). As áreas coloridas destacadas
são proporcionais à intensidade da energia liberada pela
lâmpada. As linhas pontilhadas mostram a sensibilidade do
olho humano aos diferentes comprimentos de onda. UV e IV
são as regiões do ultravioleta e do infravermelho,
respectivamente.
Um arquiteto deseja iluminar uma sala usando uma lâmpada
que produza boa iluminação, mas que não aqueça o ambiente. 
Disponível em: http://zeiss-campus.magnet.fsu.edu. 
Acesso em: 8 maio 2017 (adaptado).
Qual tipo de lâmpada melhor atende ao desejo do arquite to?
a) Haleto metálico. b) Tungstênio. c) Mercúrio.
d) Xenônio. e) LED.
RESOLUÇÃO:
A lâmpada LED, entre as opções apresentadas, é a que mais emite
radiação eletromagnética na faixa do visível. Além disso, a
intensidade da energia liberada na faixa do IV é desprezível, o que
melhor atende ao desejo do arquiteto, que é de não aquecer em
demasia o ambiente.
Resposta: E
� (UNITAU-MODELO ENEM) – O planeta Terra é constante -
mente bombardeado por radiações vindas do espaço.
Atualmente, algumas dessas radiações podem ser produzidas
por meio de equipamentos controlados por pesquisadores e
técnicos. Essas “radiações” podem ser divididas em dois
grandes blocos: radiação ionizante e radiação não ionizante.
Algumas das radiações ionizantes fazem parte do espectro de
radiações eletromagnéticas.
Identifique qual das alternativas abaixo apresenta somente
radiações ionizantes:
a) Raios X, luz visível, luz ultravioleta.
b) Raios gama, raios infravermelhos, raios X.
c) Ondas RF, raios beta, raios X.
d) Raios cósmicos, luz amarela, luz ultravioleta.
e) Raios beta, raios gama, raios X.
RESOLUÇÃO:
Radiação ionizante é a radiação que apresenta energia suficiente
para ionizar átomos e moléculas. A energia mínima típica da
radiação ionizante é cerca de 10eV. Radiações com energia
superior a esse valor podem danificar células e material genético
(DNA), causando doenças graves, como o câncer, que pode levar
à morte.
Raios beta são feixes de elétrons de alta energia, sendo consi dera -
dos radiações ionizantes.
Já os raios X e �, também considerados radiações ionizantes, são
ondas eletromagnéticas de alta frequência que, numa visão quân -
tica, têm fótons muito energéticos, cujo quantum é calculado pela
Equação de Planck.
Resposta: E
E = h f
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 141
142 FÍSICA
1. A Física e o cotidiano
O uso de protetores solares é fundamental para a prevenção do câncer de pele, principalmente, em países
tropicais.
2. A Física e o mundo
Os aquecedores solares são opções sustentáveis para o aquecimento doméstico da água.
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a
teoria apresentada em seguida. Suas ideias são muito importantes para enriquecer nosso ensino e seu
aprendizado.
Que proteção a camada de ozônio oferece para nossas peles?
O Brasil tem insolação média entre 400W/m2 e 1000W/m2; como poderíamos aproveitar essa energia?
Por que existe uma unidade especial para a medida da intensidade luminosa, a candela?
Qual o significado de medir a intensidade sonora em W/m2 ou em decibel(dB)?
8 Potência e intensidade de ondas II
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 142
143FÍSICA
Aquecedores solares
Energia solar = Calor para aquecer a água
I. A . Δt = m . c . Δθ
I = intensidade solar em W/m2
A = área do coletor em m2 
Δt = tempo de exposição ao Sol em segundos
m = massa em kg
c = calor específico sensível da água em J/kg.°C 
Δθ = variação da temperatura em °C
3. A Física e o laboratório
Intensidade sonora
As ondas sonoras são esféricas e, definida a fre -
quência, sua intensidade depende da amplitude no local
de sua medição. A intensidade da fonte sonora é medidaem W/m2 e a percepção auditiva, em decibel(dB), numa
escala logarítmica, que permite uma análise simples dos
danos da poluição do som.
Intensidade (“volume”)
• Intensidade = 
• A intensidade sonora geralmente é medida em
decibéis (dB).
• Está relacionada com a amplitude da onda.
Intensidade luminosa
As ondas luminosas podem ser esféricas, mas suas
intensidades variam para cada direção e sua medida é
feita dentro de ângulos sólidos cônicos, como mostra -
mos a seguir. 
Unidade do SI
• No caso geral, uma fonte luminosa não emite a
luz de maneira idêntica em todas as direções do espaço.
• Intensidade luminosa (I), referida a uma dada
direção, é o quociente entre o fluxo luminoso gerado por
uma fonte, num cone contendo a direção pretendida, e
o ângulo sólido desse cone:
Potência da fonte
––––––––––––––––––
Área da superfície
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 143
144 FÍSICA
As ondas eletromagnéticas são produzidas pela
osci lação de elétrons e, suas intensidades são direta -
mente pro porcionais aos quadrados da frequência f e da
ampli tude A. 
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Potência e Intensidade de Onda
Sendo ΔW a quantidade de energia transportada pela
onda que atravessa a superfície de área A no intervalo de
tempo Δt, temos:
Potência: 
Intensidade:
Para ondas esféricas: 
ΔW
P = ––––
Δt
P ΔW
I = ––– = –––––
A A Δt
P P
I = ––– = ––––––
A 4 π x2
I = k f 2 A2
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 144
145FÍSICA
1. Leitura
Cumes muito altos e neves eternas?
Quando pensamos em sair de férias, mesmo que
nos so destino seja uma bela praia com muito calor, não
deixamos de cogitar a incrível possibilidade de visitar -
mos um local com neve.
Mesmo nas estações mais quentes do ano, altas
mon tanhas podem apresentar neve no entorno do seu
cume. No sopé da elevação encontramos temperaturas
elevadas, no entanto, quando chegamos lá em cima, o ar
se apresenta gélido e rarefeito e não conseguiríamos su -
portar essa situação sem, pelo menos, um bom agasa lho.
Afinal, por que no topo dessas altas montanhas a
neve é ‘eterna’, persistindo mesmo durante o verão? E
o ar, por que é tão frio?
Energia radiante emitida pelo Sol atravessa o espaço
e chega à Terra na razão de 1360 W/m2, aproxima da -
mente. Essas ondas eletromagnéticas são absorvidas
em parte pela superfície do planeta e transformadas em
energia térmica. Uma parcela da energia absorvida é
emitida de volta e utilizada para aquecer o ar próximo ao
solo. Esse ar quente sobe, por correntes de convecção,
mas, à medida que vai subindo, a pressão atmosférica
diminui e o ar se expande. A expansão rápida do ar suge -
re, então, uma transformação adiabática. Assim, o ar
ascendente realiza trabalho quase sem trocar calor e,
como resultado, esfria.
Outro aspecto é que na base da montanha o solo é
bem mais horizontal, favorecendo um maior acúmulo de
neve. Isso gera, porém, intensas forças de pressão con -
tra as camadas subjacentes, o que provoca o derreti -
mento do gelo, que perdura por pouco tempo nesses
locais. Ademais, há uma melhor absorção da energia
radiante junto ao sopé da elevação, o que também con -
tribui para a fusão da neve. Nas encostas mais íngremes
(muito inclinadas) existentes nas maiores altitudes,
acumula-se muita neve branca que difunde, sem absor -
ção, a maior parte da energia radiante incidente. Além do
mais, as superfícies mais verticais, próximas ao topo,
recebem menores quantidades de energia, já que a
insolação nos horários mais quentes, de sol a pino,
ocorre quase tangencialmente à área nevada.
Esses fatores mantêm, portanto, as temperaturas
muito baixas junto aos cumes, colaborando para a ma -
nutenção de neves perenes nesses locais, mesmo
durante o verão.
O notório aquecimento verificado no planeta, con tu -
do, provocado pelo acúmulo de gases-estufa na atmos -
fera – CO2,CH4 e N2O, entre outros – tem levado muitas
‘neves eternas’ a derreterem, como está acon tecendo
no topo do Monte Kilimanjaro, elevação mais alta da
África, com 5895m de altitude, no norte da Tan zânia,
quase na fronteira com o Quênia. Lá, praticamente não
há mais neve.
As neves do alto do Kilimanjaro estão desaparecendo ano a ano, fruto
do aquecimento global.
5.
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 145
146 FÍSICA
2. Atividade em Grupo
Com colegas, e sob a orientação do professor, que -
remos que você a discuta e participe da resolução da
ques tão a seguir:
A Torre Eiffel, em Paris, foi inaugurada em 31 de março de
1889, para comemorar o centenário da Revolução Francesa e
marcar a Expo Universal de Paris. O construtor responsável
pela obra foi Gustave Alexandre Eiffel, engenheiro francês que
também projetou a estrutura da estátua da Liberdade, em Nova
York, além de outras obras importantes mundo afora. 
A Torre Eiffel possui cerca de dez mil toneladas de aço em uma
estrutura vazada com 324 metros de altura e área constituída
por aço, exposta à radiação solar, equivalente a 10 000 m2.
Responda às questões abaixo:
a) Qual a quantidade de energia térmica solar, em joules, inci -
dente sobre o aço de que é feita a torre entre 10h e 15h de
um solstício de verão?
b) Supondo-se que às 10h de um solstício de verão, a tempe -
ratura do aço de que é feita a torre é de 20,0 °C, qual a tem -
peratura verificada nesse material às 15 h do mesmo dia?
c) Do dia mais frio do inverno ao dia mais quente do verão,
qual o acréscimo de altura verificado na Torre Eiffel, em cen -
 tímetros? Dê o resultado com três algarismos significa tivos.
RESOLUÇÃO:
a) I = ⇒ 1 000 = 
Da qual: 
b) Sendo Q = 1,8 . 1011 J = 0,45 . 1011 cal, m = 10 . 109 g, c = 0,20cal/g°C
e θ0 = 20,0°C, calculemos a tempera tura final θ atingida pelo aço
que constitui a torre.
Q = m c Δθ ⇒ Q = m c (θ – θ0)
0,45 . 1011 = 10 . 109 . 0,20 (θ – 20,0)
45,0 = 2,0 (θ – 20,0) ⇒ 22,5 = θ – 20,0
Da qual: 
c) Com L0 = 324 m, α = 1,1 . 10
–5°C–1 e Δθ = 35 – ( – 5) (°C) = 40°C,
cal culemos o acréscimo de altura ΔL verificado na Torre Eiffel.
ΔL = L0 α Δθ ⇒ ΔL = 324 . 1,1 . 10–5 . 40 (m)
Da qual: 
Respostas: a) 1,8 . 1011 J
b) 42,5°C
c) 14,3 cm
3. Livros, Artigos, Sites e Vídeos
Para saber mais sobre o aquecimento global e suas conse -
quências:
https://www.unep.org/pt-br/noticias-e-
reportagens/reportagem/o-aumento-
alarmante-da-temperatura-global
https://jornal.usp.br/ciencias/aquecimento-
global-causado-pelo-homem-gera-37-das-
mortes-ocorridas-na-estacao-quente/
Para explorar a intensidade de radiação emitida por um
corpo negro:
https://phet.colorado.edu/sims/html/
blackbody-spectrum/latest/blackbody-
spectrum_en.html
No livro Tópicos de Física (obra em 3 volumes) – Helou,
Newton e Ronaldo – Ed. Saraiva; SOMOS Educação – leia, no
Volume 1 – Edição 2019, o texto Rios voadores da Amazônia
(Capítulo Trabalho e Potência)
Note e Adote: 
Taxa média de radiação solar sobre o aço de que é feita a torre,
entre 10h e 15h de um solstício de verão: 1000 J/m2 s
Calor específico sensível do aço: 0,20 cal/g °C
Coeficiente de dilatação linear do aço: 1,1 . 10–5 °C–1
Temperaturas típicas registradas em Paris: no dia mais frio
do inverno, –5°C, e no dia mais quente do verão, 35°C.
1 cal = 4 J
Q
––––––––––––––––––
10 000 . 5 . 3 600
Q
––––––
A Δt
Q = 1,8 . 1011 J
Q = 42,5°C
ΔL � 0,143 m = 14,3 cm
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 146
147FÍSICA
� (ITA-SP-MODELO ENEM) – Um painel coletor de energia solar
para aque cimento residencial de água, com 50% de eficiência, tem su -
per fície coletora com área útil de 10m2 . A água cir cula em tu bos
fixados sob a super fície coletora. Suponha que a intensidade da
energia solar incidente é de 1,0 . 103 W / m2 e que a vazão de supri -
mento de água aquecida é de 6,0 litros por mi nuto. Assinale a opção
que indica a variação da tem peratura da água.
Dado: cH2O
= 4,2 . 103J/kg. K
a) 12°C b) 10°C c) 1,2°C d) 1,0°C e) 0,10°C
Resolução
A intensidade de radia ção aproveitada para o aque cimento da água
(Iútil)é dada por:
Iútil =
0,5 I = ⇒ 0,5 I = 
Admitindo-se que a massa de água corres pon dente a 6,0� seja igual a
6,0kg (µH2O
= 1,0kg/�), vem:
0,5 . 1,0 . 103 = ⇒
Resposta: A
� Os níveis de irradiância ultra violeta efetiva (IUV)
indicam o risco de expo sição ao Sol para pessoas de
pele do tipo II – pele de pigmentação clara. O tempo
de ex posição se gura (TES) corresponde ao tempo de exposição aos
raios solares sem que ocorram quei maduras de pele. A tabela mostra
a correlação entre riscos de exposição, IUV e TES.
Uma das maneiras de se proteger contra queimaduras pro vocadas
pela radiação ultravioleta é o uso dos cremes prote tores solares, cujo
Fator de Proteção Solar (FPS) é calculado da seguinte maneira:
FPS =
TPP = tempo de exposição mínima para produção de vermelhidão na
pele protegida (em minutos).
TPD = tempo de exposição mínima para produção de vermelhidão na
pele desprotegida (em minu tos).
O FPS mínimo de que uma pessoa de pele tipo II neces sita para evitar
queimaduras ao se expor ao Sol, con siderando TPP o intervalo das 12h
às 14h, num dia em que a irradiância efetiva é maior que 8, de acor do
com os dados fornecidos, é
a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 20
Resolução
Para IUV maior que 8, de acordo com a tabela, o valor de TES é de, no 
máximo, 20 minutos = h.
Para produzir vermelhidão sem a pele estar pro tegida, o TPD deve ser 
superior a 20 mi nu tos = h.
De acordo com o enunciado, desejamos o valor TPP igual a 2h (inter -
valo entre 12h e 14h).
Portanto:
FPS = = ⇒ 
Resposta: B
Pot
––––
A
Q
–– –––
Δt . A
mc Δθ
–– –––––
Δt . A
6,0 . 4,2 . 103 . Δθ
–– –––––––––––––––
60 . 10
Δθ = 11,9 °C � 12°C
TPP
––––
TPD
1
––
3
1
––
3
TPP
––––
TPD
2h
–––––
1
–– h
3
FPS = 6
Riscos de exposição IUV TES (em minutos)
Baixo 0 a 2 Máximo 60
Médio 3 a 5 30 a 60
Alto 6 a 8 20 a 30
Extremo Acima de 8 Máximo 20
Exercícios Resolvidos
� (UNICAMP-SP) – Uma antena de transmissão de telefonia
celular situa-se no topo de uma torre de 15m de altura. A
frequência de transmissão é igual a 900 MHz, e a intensidade
da radiação emitida varia com a distância em relação à antena,
conforme o gráfico ao lado.
a) Qual a intensidade da radiação em um aparelho de tele fo ne
celular que está posicionado na base da torre da antena? 
b) O limite de segurança para a radiação eletromag né tica nessa
faixa de frequências é de aproxima da mente 10W/m2. Qual
a distância mínima que uma pessoa pode ficar dessa antena
sem ultra pas sar o limite de segurança?
Exercícios Propostos
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 147
148 FÍSICA
RESOLUÇÃO:
a)
De acordo com o gráfico dado,
para d = 15m, temos 
I = 10–1W/m2.
b) 1mW/cm2 = 10–3W/10–4m2 = 10W/m2
No gráfico dado, para I = 10W/m2, o valor de d é mais próximo
de 1,5m.
Para confirmar a leitura do gráfico, observemos que:
d1 = 15m ––––––––––––– I1 = 10
–1W/m2
d2 = ? ––––––––––––– I2 = 10
1W/m2
Como I varia inversamente com o quadrado da dis tância, te -
mos:
I2 = 100 I1 ⇒ 
Respostas: a) 10–1W/m2
b) 1,5m
� O aproveitamento da luz solar como fonte de
ener gia renovável tem aumentado significati -
vamente nos últimos anos. Uma das aplicações é
o aquecimento de água (ρágua = 1,0kg/�) para uso residencial. Em um
local, a intensidade da radiação solar efetivamente captada por um
painel solar com área de 1,0m2 é de 0,03kW/m2. O valor do calor
específico sensível da água é igual 4,2 kJ/(kg °C).
Nessa situação, em quanto tempo é possível aquecer 1,0 litro
de água de 20 °C até 70 °C?
a) 490 s b) 2 800 s c) 6 300 s
d) 7 000 s e) 9 800 s
RESOLUÇÃO:
(I) I = ⇒ 0,03 = 
Da qual:
(II)Pot = ⇒ Δt = = 
Δt = (s) ⇒ Δt = (s) 
 Da qual se obtém:
Resposta: D
d1
d2 = ––– = 1,5m
10
Pot
––––
1,0
Pot
––––
A
Pot = 0,03kW
m c Δθ
––––––––
Pot
Q
––––
Pot
Q
––––
Δt
210
––––––
0,03
1,0 . 4,2 . (70 – 20)
–––––––––––––––––
0,03
Δt = 7000s
C1_2a_Fisica_Alelex_2022-FRENTE3 08/12/2021 16:42 Página 148