Resumo Física II | Ondas mecânicas Modos normais de uma corda

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Modos normais de uma corda
RESUMO | FISICA II
ONDAS
MECÂNICAS
MODOS NORMAIS DE UMA CORDA
Os instrumentos musicais produzem os seus sons devido à alguns padrões de
vibração nas cordas. Esses padrões de vibração são formados por ondas
estacionárias diferentes. As ondas fazem o ar ao redor do instrumento vibrar e essa
vibração chega até os nossos ouvidos como som.
Os modos normais de uma corda são os diferentes padrões de vibração que ela pode
assumir quando é tocada. Cada modo normal corresponde a uma frequência
específica e produz um som característico. Os instrumentos musicais produzem os
seus sons devido à esses padrões de vibração.
Se observarmos, por exemplo, o
violão, veremos que as duas
extremidades de suas cordas são
fixas. As cordas do piano também
são presas nas duas extremidades,
então, esse será um ponto em
comum do nosso estudo.
Há um requisito fundamental para
produzir uma onda estacionária em
uma corda com as duas
extremidades presas que é termos
em cada uma das extremidades um
nó, pontos de amplitude 0.
Então:
E mais...
A onda estacionária mais simples que
conseguimos produzir em uma corda com
as duas extremidades presa é essa em
que no meio há um ventre. Conseguimos
saber o comprimento da corda porque já
mostramos que a distância entre dois nós
é λ/2.
A segunda situação mais simples que
conseguimos ter da onda estacionária na
corda é a com dois ventres. Novamente,
conseguimos saber o comprimento L
somando as duas distâncias entre nós que
é λ/2 + λ/2 = λ
A terceira situação é adicionando mais
um ventre, tendo então 3 ventres e 2 nós
no meio. Para encontrarmos o
comprimento, novamente, basta
somarmos as 3 distâncias entre os nós.
Conseguimos, então, observar um padrão
a medida que aumentamos o número de
ventres. Se tivermos n ventres a relação
com λ/2 é dada por n.(λ/2).
Conseguimos ainda, a partir disso,
encontrarmos uma relação do
comprimento de onda com o comprimento
da corda. Se essa relação não for
satisfeita a soma das duas ondas não
produz uma onda estacionária.
Dessa relação, como já conhecemos as
equações que relacionam a frequência
com o comprimento de onda e a
velocidade com as propriedades da corda,
consequimos ainda obter mais duas
relações dos harmônicos, uma com a
velocidade e outra com as propriedades
da corda.
HARMÔNICOS DAS ONDAS ESTACIONÁRIAS
1° HARMÔNICO - Frequência fundamental
2° HARMÔNICO - Primeiro sobre-tom
3° HARMÔNICO - Segundo sobre-tom
n-ésimo HARMÔNICO - (n-1) sobre-tom
Obs.: É possível reproduzir os modos de oscilação mostrados acima simulando uma das
extremidades livres, basta mudar os desenhos de acordo com o comportamento de reflexão
das ondas com extremidade livre.
SEARS, F. W.; ZEMANSKY, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física I e Física II.
14ª. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008
REFERÊNCIAS DE ESTUDO: