Resumo Física II | Ondas Mecânicas Tipos de ondas mecânicas, ondas periódicas, função de onda e equação de onda

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Tipos de ondas mecânicas, ondas periódicas, função de
onda e equação de onda.
RESUMO | FISICA II
ONDAS
MECÂNICAS
ONDAS
Uma perturbação que se propaga por um meio ou um espaço. A luz (onda
eletromagnética) e o som são exemplos de ondas. Outros fenômenos ondulatórios
são uma corda sendo pulsada, o movimento da água no mar e os terremotos.
f
Ondas mecânicas: necessitam de um meio material para se propagarem. Ex.: Som,
ondas do mar, terremotos
 
Ondas eletromagnéticas: não necessitam de um meio material para se propagarem. Ex.:
Luz visível, microondas, raio x, etc. NÃO É O FOCO DA FISICA II.
Ondas gravitacionais, ondas de matéria são outros tipos de ondas que não serão
abordados.
TIPOS DE ONDAS MECÂNICAS
ONDA TRANSVERSAL
As partículas do meio se deslocam perpendicularmente à direção de propagação
da onda. Quando perturbamos o meio, cada partícula do meio começa a se mover
em um movimento periódico em torno da sua posição de equilíbrio.
Todos os tipos de ondas transmitem energia, mas não transportam matéria.
ONDA LONGITUDINAL
As partículas do meio se deslocam paralelamente à direção de propagação da
onda. 
A perturbação do meio é um movimento periódico ou repetitivo, tem velocidade,
frequência e amplitudes definidas. Vamos descrever matematicamente o
comportamento desse tipo de onda.
ONDAS PERIÓDICAS
Onde:
f = a frequência da perturbação da onda;
ω = frequência angular
T = período da onda;
Note que o padrão da corda é formado por
sequências da parte destacada em
vermelho, elas começam a se repetir. É a
variação da posição de uma partícula
desde a posição inicial, passando pelo
ponto de máximo em y, depois de mínimo
em y e voltando à posição inicial
novamente.
O comprimento, em x, que dura esse
movimento é chamado de comprimento de
onda e denotado por λ (lambda).
É possível encontrar o comprimento de
onda observando o padrão que se repete
por outra perspectiva. Nesse caso, não foi
escolhido um ponto de y em 0, porém o
padrão escolhido também se repete - isso
é o principal para encontrar λ.
O intervalo de tempo que dura para que
esse comprimento de onda seja percorrido
é chamado de período (T), ou seja, o tempo
que demora para o padrão começar a se
repetir.
FUNÇÃO DE ONDA DE UMA ONDA SENOIDAL
É uma função de duas varíaveis. Ao olharmos para um instante de tempo particular, temos
que a posição y da partícula varia também com a posição x.
ATENÇÃO: A relação da velocidade com o comprimento de onda e a frequência
mostrada acima é valida para todos os tipos de ondas.
Suponhamos uma corda esticada ao longo do eixo x. Logo, sem a presença de
perturbação, a posição das partículas no eixo y é 0.
Gráfico relacionando a variação da posição y em
relação à variação da posição x;
Gráfico relacionando a variação da posição y em
relação à variação do tempo;
Portanto, a função que procuramos é uma função
de x e t.
Fazemos, então, uma perturbação na corda de
maneira que no tempo t=0 a posição da partícula
na posição inicial é máxima em y. (A = amplitude)
A equação que descreve y nesse momento é
encontrada a partir da equação de movimento
periódico:
Após um certo intervalo de tempo, a perturbação
se propaga pela corda, andando uma certa
distância x. O tempo que demora para o máximo
percorrer da posição inicial até a posição x é
encontrado pela definição da velocidade (v=x/t)
e a posição y é dada por:
k é chamado de número de onda
e aqui será definido como:
k = 2π
 λ
Não confunda! A função de onda não é o mesmo que a equação de onda. A função de
onda é a solução da equação de onda.
O sinal positivo ou negativo depende do
sentido da velocidade da onda, se é no
sentido positivo do eixo x, usa-se o sinal
negativo na função. Se é no sentido negativo
de x, usa-se o sinal positivo na função.
A partir disso, temos uma nova maneira de
descrever a velocidade da onda em função
da frequência angular e do número de onda.
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO DE UMA PARTÍCULA EM UMA ONDA SENOIDAL
É importante entendermos o que acontece com cada partícula do meio a medida que a
onda se propaga pelo meio. Para isso, vamos supor novamente uma corda esticada ao
longo do eixo x. 
Vamos produzir uma perturbação como a anterior,
movendo a extremidade esquerda para cima e
para baixo periodicamente. A partir disso
analisaremos a partícula azul.
O movimento que a partícula faz enquanto a onda
se propaga com uma velocidade v constante é
para cima e para baixo, oscilando em torno de sua
posição de equilíbrio. Ao contrário da velocidade
da onda, a velocidade da partícula NÃO é
constante.
Como todo movimento periódico, a partícula chega
a um máximo com velocidade 0, inverte seu
sentido, ganha velocidade, passa pela posição de
equilibrio e novamente vai perdendo velocidade
até chegar ao ponto mínimo com velocidade igual a
0 e, então, esse movimento se repete.
Para destinguirmos a velocidade da onda no meio e da partícula, usamos o índice y junto
da velocidade da partícula.
Como já encontramos a função da posição da partícula em relação ao tempo, basta
derivarmos essa função para encontrarmos a função da velocidade da partícula.
Por ser uma função de duas derivadas,
fazemos uma derivação parcial, ou seja,
derivamos apenas uma variável e a outra nós
consideramos como se fosse constante.
Nesse caso, vamos derivar apenas em relação
ao tempo, a posição x será considerada
constante (e realmente é, a partícula não se
move em relação a x!)
Para encontrar a aceleração da partícula,
fazemos o mesmo processo, porém derivando
a função da velocidade.
* As escalas em x são iguais, porém as escalas em y são diferentes! 
** A amplitude é sempre um número positivo!
EQUAÇÃO DE ONDA
Faremos o processo inverso a partir da função de onda para encontrarmos a equação de
onda.
SEARS, F. W.; ZEMANSKY, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física I e Física II.
14ª. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008
REFERÊNCIAS DE ESTUDO:
Primeiro, derivamos a função de onda
parcialmente em relação, agora, à x.
Após isso derivamos novamente a função
encontrada em relação à x novamente.
Em seguida fazemos a derivada segunda
da função de onda, agora em relação ao
tempo. Já encontramos esse resultado
anteriormente.
Se dividirmos as duas derivadas segunda,
uma pela outra encontramos v².
Relacionando os resultados encontramos a
Equação de Onda.
O processo correto é primeiro deduzir essa
Equação de onda, para só então encontrar
a função de onda.