Resumo Física II | Ondas sonoras Equação de uma onda longitudinal e ondas sonoras como flutuações de pressão

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Equação de uma onda longitudinal e ondas
sonoras como flutuações de pressão
ONDAS
SONORAS
RESUMO | FISICA II
ONDAS SONORAS
As ondas sonoras são ondas mecânicas longitudinais e, assim como nas ondas
transversais, vamos buscar descrever matematicamente o comportamento delas e
também observar suas propriedades.
Matematicamente, a função de uma
onda longitudinal é a mesma de uma
onda transversal que já foi
demonstrada anteriormente.
A função está com o sinal negativo
entre parênteses porque vamos supor
a onda se propagando no sentido
positivo, mas lembre-se que ela pode
se propagar no sentido negativo
também.
A diferença principal, de significado
físico, é que a direção de oscilação das
ondas sonoras não é mais na direção y,
mas sim na direção x. Para essa
equação, então, o nosso y será, na
verdade, um valor de deslocamento na
mesma direção da onda, não mais
transversal. Logo, quando olhamos o
gráfico y por x, vemos a curva
descrevendo a variação da posição em
x das partículas.
ATENÇÃO: Uma partícula nunca
atravessa ou pula a outra partícula.
EQUAÇÃO DE UMA ONDA LONGITUDINAL
Vamos observar em o movimento das
partículas de uma onda em instantes
sucessivos de tempo.
Ao entrarem em movimento, as
partículas começam a oscilar em torno
das suas respectivas posições de
equilíbrio com a amplitude dada pela
equação de onda, pelo gráfico de curva
azul. 
Observe que as linhas pontilhadas
indicam as partículas que possuem
amplitude 0, ou seja, elas não mudam
de lugar. As bolinhas em cinza
representam as partículas na direção
original (t=0) e as setas indicam para
onde as partículas se deslocaram
chegam ao instante t=1.
Note que, onde o gráfico em y mostra
variação positiva, na onda longitudinal
temos partículas se movendo no
mesmo sentido da onda e onde mostra
variação negativa vemos as partículas
se movendo na direção oposta à
propagação da onda.
LEMBRE-SE: Não existe deslocamento
vertical (perpendicular ao eixo da
onda) das partículas em ondas
longitudinais, apenas paralela ao eixo
de propagação da onda. 
t=0
t=1
t=0
t=1
t=2
Conseguimos observar regiões com densidades de partículas diferentes, ou seja,
regiões com mais partículas concentradas e regiões com menos partículas
concentradas. As regiões de maior densidade e de menor estão se deslocando para
direita, no mesmo sentido de propagação da onda. Apesar de termos a impressão
que as partículas estão indo embora infinitamente, elas estão apenas, uma a uma,
oscilando em torno de sua posição de equilíbrio.
-x x
ONDAS SONORAS COMO FLUTUAÇÃO DE PRESSÃO
Vimos que a onda longitudinal gera uma variação de densidade no meio em que ela
passa porque as partículas vibram e hora estão mais próximas, hora mais distantes.
Essa variação de densidade gera, consequentemente, uma variação de pressão: as
regiões mais densas apresentam uma pressão maior e as regiões menos densas
apresentam uma pressão menor, se comparadas à pressão da corda sem a onda.
Região muito densa,
"meio comprimido",
pressão maior
Região pouco densa,
"meio dilatado"
pressão menor
Devido a isso, podemos, então, descrever as ondas sonoras também em função da
variação de pressão em cada instante de tempo ou seja P(x,t). A variação de
pressão é em relação a pressão quando não tem nenhuma onda passando no meio.
Vamos analisar com a pressão varia dentro de um ambiente simulado delimitado:
Temos inicialmente um cilindro contendo
ar dentro, ou seja, com partículas do
meio, sem nenhuma perturbação, sem
presença de ondas. Nessa situação
todas as moléculas estão nas suas
respectivas posições de equilíbrio. Cada
molécula pode se deslocar para (+x),
para (-x), ou continuar na mesma
posição com deslocamento igual a 0.
Quando a onda passa, escolhemos
arbitrariamente que as moléculas da
seção vermelha andaram para direita,
ou seja, no sentido +x.
y1 e y2 não calculados normalmente
com a equação de onda
Sem a onda passar
Quando a onda passa
S
Volume ocupado pelo meio em cinza: 
V = S.Δx
V= volume ; S= área da seção ; Δx = comprimento 
As moléculas não podem passar umas
por cima das outras. Por isso, o meio
que antes ocupava o primeiro volume
hachurado em cinza na primeira
imagem, agora ocupa o segundo volume
ao lado.
Com as duas situações conseguimos
encontrar a variação de volume que
ocorreu quando a onda passou pelo
meio.
A variação do volume depende do
deslocamento relativo entre uma
partícula e outra.
Com a variação de volume, se
relacionarmos ela com o volume inicial e
levarmos a variação de x (comprimento
inicial) a muito próximo de 0.
Finalmente, com a deformação em
volume, encontramos a pressão
utilizando o resultado na Lei de Hooke.
B é o módulo de compressão e ΔP é
exatamente o valor de flutuação de
pressão que queremos encontrar.
O comprimento total do cilindo é dado por Δx + y2
e quando retiramos y1 encontramos o comprimento
da região cinza para cálculo do volume final.
Conseguimos visualizar graficamente a variação de pressão nas regiões de
diferentes densidades do meio:
SEARS, F. W.; ZEMANSKY, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física I e Física II. 14ª. ed. São
Paulo: Addison Wesley, 2008
REFERÊNCIAS DE ESTUDO: