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DESCRIÇÃO Fatores típicos de distribuição, demanda, fatores de demanda e correlação entre fatores de carga e perdas. PROPÓSITO Compreender os fatores típicos de distribuição de cargas, os efeitos das cargas sobre sua distribuição, o comportamento da demanda de carga por parte dos vários tipos de consumidores —principalmente no que diz respeito à demanda média e máxima em determinado intervalo de tempo—, bem como os conceitos de fator de carga e perdas. PREPARAÇÃO Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora, ou use a calculadora de seu smartphone/computador. OBJETIVOS MÓDULO 1 Classificar os consumidores atendidos por um sistema de potência de acordo com suas características MÓDULO 2 Identificar, dado um sistema de cargas a ser atendido, sua demanda máxima diversificada e sua diferença em relação ao somatório das demandas máximas individuais MÓDULO 3 Calcular os fatores típicos de um sistema de distribuição (demanda, demanda máxima, fator de demanda e perdas) MÓDULO 4 Reconhecer uma curva de duração de carga com base na correlação entre fator de cargas e fator de perdas FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM DISTRIBUIÇÃO MÓDULO 1 Classificar os consumidores atendidos por um sistema de potência de acordo com suas características PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DOS CONSUMIDORES ATENDIDOS POR UM SISTEMA DE POTÊNCIA LOCALIZAÇÃO GEOGRÁFICA Uma característica das mais importantes quando se trata de um conjunto de consumidores atendidos por um sistema de potência diz respeito à sua localização geográfica. A usual divisão desses consumidores fica da seguinte forma: ZONA URBANA Definida por consumidores que são atendidos nos bairros centrais dos grandes centros urbanos. Caracteriza-se, usualmente, por ser escritórios e centros comerciais, densidade de carga elevada, período de consumo e hábitos de consumo regulares. Como se trata de uma área de alta concentração imobiliária, o crescimento do consumo de carga ocorre majoritariamente em função do surgimento de novos equipamentos elétricos (crescimento vegetativo) em detrimento do crescimento oriundo do surgimento de novas edificações. ZONA SUBURBANA Definida por consumidores localizados nos bairros periféricos dos centros urbanos. Caracteriza-se por ser, em maioria, residenciais, com poucos consumidores industriais marcados por hábitos de consumo razoavelmente regulares. Nesse ambiente observam-se tanto o crescimento vegetativo do consumo de carga quanto o crescimento oriundo de novas edificações. ZONA RURAL Caracterizada por consumidores residenciais e agroindustriais, densidade de carga baixa e hábitos de consumo diferentes dos demais. EFEITOS DE CARGA SOBRE O SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO Conforme o ciclo de trabalho, as cargas podem ser classificadas em: TRANSITÓRIAS CÍCLICAS TRANSITÓRIAS ACÍCLICAS CONTÍNUAS As cargas transitórias são aquelas que não possuem regime de funcionamento constante. Dividem-se entre as que possuem ciclo periódico e previsível(cíclicas) ou aperiódico (acíclicas). Nas cargas transitórias existe diversidade de comportamento entre os vários consumidores, que faz com que a demanda máxima do conjunto de cargas seja menor do que a soma das demandas máximas individuais. As cargas contínuas possuem um regime permanente e constante de funcionamento, demandando a todo instante a mesma energia ou potência da rede. ATENÇÃO O sistema de distribuição será dimensionado levando-se em consideração não a demanda máxima de cada consumidor individualmente, mas sim a demanda máxima coletiva, evitando-se o superdimensionamento do sistema. TARIFAÇÃO No que diz respeito à determinação das tarifas das distribuidoras de energia elétrica, seu cálculo é realizado levando-se em consideração dois conceitos: NÍVEL TARIFÁRIO Receita necessária para que a distribuidora de energia elétrica mantenha o equilíbrio econômico-financeiro, conhecida como receita requerida, sendo composta por duas parcelas correspondentes aos seguintes custos: Custos exógenos aos da distribuidora (chamado de custos “não gerenciáveis”), ou Parcela A, compostos pelos custos de energia comprada para revenda, custos de conexão e transmissão e determinados encargos setoriais (taxas regulatórias). Custos sob o controle das distribuidoras (denominado de custos “gerenciáveis”), ou Parcela B, compostos de custos de prestação do serviço de distribuição e remuneração dos investimentos. ESTRUTURA TARIFÁRIA Além das classificações apresentadas, no que diz respeito à estrutura tarifária, os consumidores são classificados de acordo com a finalidade da unidade consumidora e o nível de tensão fornecido, da seguinte forma: Residência Comércio Indústria Alta tensão (acima de 69 kV) Média tensão (de 1 kV até 69 kV) Baixa tensão (abaixo de 1 kV) Cativos livres Os consumidores cativos são aqueles vinculados à distribuidora no que diz respeito ao transporte de energia elétrica e ao produto (energia elétrica gerada). Os consumidores livres podem escolher o fornecedor do produto energia elétrica, estando vinculados à distribuidora local, de forma obrigatória, somente em relação ao serviço de transporte de energia. Quanto ao transporte de energia elétrica, é cobrada a tarifa de uso do sistema de distribuição (TUSD), e quanto ao produto é cobrada a tarifa de energia (TE). A TUSD é paga tanto pelos consumidores cativos como pelos livres, pelo uso do sistema de distribuição da empresa de distribuição à qual estão conectados. A TE é cobrada somente dos consumidores cativos, pois os livres podem comprar energia diretamente das comercializadoras de energia elétrica ou dos agentes de geração. Tais definições foram implementadas pela ANEEL na Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010 CÁLCULO DA TARIFA Na primeira etapa, calcula-se a receita requerida total que a empresa deseja obter para manter seu equilíbrio econômico-financeiro, definindo, então, o nível tarifário. Na segunda, as tarifas a serem cobradas dos diversos tipos de usuários são determinadas de modo a produzir a receita almejada, supondo que os consumidores, de acordo com sua classificação e o serviço contratado (levando-se em conta, principalmente, tratar-se de cativo ou livre) adquiram as quantidades estimadas do produto. O conjunto desses preços e serviços irá compor a estrutura tarifária. TENSÃO DO FORNECIMENTO javascript:void(0); Conforme apresentado no item anterior, uma das formas de classificação do consumidor diz respeito à classe de tensão de fornecimento, onde são divididos em: I - UNIDADE CONSUMIDORA ATENDIDA EM ALTA TENSÃO: UNIDADE CONSUMIDORA ATENDIDA EM TENSÃO NOMINAL IGUAL OU SUPERIOR A 69 KV; II - UNIDADE CONSUMIDORA ATENDIDA EM MÉDIA TENSÃO: UNIDADE CONSUMIDORA ATENDIDA EM TENSÃO NOMINAL MAIOR QUE 1 KV E MENOR QUE 69 KV; III - UNIDADE CONSUMIDORA ATENDIDA EM BAIXA TENSÃO: UNIDADE CONSUMIDORA ATENDIDA COM TENSÃO NOMINAL IGUAL OU INFERIOR A 1 KV. Ainda existindo a seguinte classificação quanto à área do sistema de potência: Distribuição: até 138 KV Transmissão: superior a 138 KV VERIFICANDO O APRENDIZADO 1. RELATIVAMENTE À LOCALIZAÇÃO GEOGRÁFICA DO CONSUMIDOR, ONDE SE ESPERA, A PRINCÍPIO, MENOR CRESCIMENTO DA DEMANDA DE CARGA EM FUNÇÃO DA CONSTRUÇÃO DE NOVAS EDIFICAÇÕES: A) Zona urbana B) Zona suburbana C) Zona de transmissão D) Zona de recepção E) Zona rural 2. QUAL TIPO DE CARGA PERMITE, EM PRINCÍPIO, COM MAIOR FACILIDADE, CALCULAR A DEMANDA DO CONJUNTO DE CARGAS, TENDO CONHECIMENTO SOMENTE DAS DEMANDAS INDIVIDUAIS? A) Transitórias cíclicas B) Transitórias acíclicas C) Contínuas D) Descontínuas E) Intermitentes GABARITO 1. Relativamente à localização geográfica do consumidor, onde se espera, a princípio, menor crescimento da demanda de carga em função da construção de novas edificações: A alternativa "A " está correta. Por possuir alta densidade de edificações, a zona urbana comporta, em tese, pouquíssimas novas edificações, ocorrendo somente o crescimento vegetativo de carga demandada.2. Qual tipo de carga permite, em princípio, com maior facilidade, calcular a demanda do conjunto de cargas, tendo conhecimento somente das demandas individuais? A alternativa "C " está correta. As cargas contínuas possuem um regime permanente e constante de funcionamento, demandando a todo instante a mesma energia ou potência da rede. MÓDULO 2 Identificar, dado um sistema de cargas a ser atendido, sua demanda máxima diversificada e sua diferença em relação ao somatório das demandas máximas individuais DEMANDA DE UM SISTEMA ENERGÉTICO Ao realizarmos um estudo sobre demanda de um sistema energético, seremos apresentados ao seu conceito e veremos como será suprida essa demanda. DEMANDA EM CONFORMIDADE COM A RESOLUÇÃO NORMATIVA Nº 414, DE 9 DE SETEMBRO DE 2010, DA AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA – ANEEL, A DEMANDA É DEFINIDA COMO A “MÉDIA DAS POTÊNCIAS ELÉTRICAS ATIVAS OU REATIVAS, SOLICITADAS AO SISTEMA ELÉTRICO PELA PARCELA DA CARGA INSTALADA EM OPERAÇÃO NA UNIDADE CONSUMIDORA, DURANTE UM INTERVALO DE TEMPO ESPECIFICADO, EXPRESSA EM QUILOWATTS (KW) E QUILOVOLT-AMPÈRE-REATIVO (KVAR), RESPECTIVAMENTE”. A demanda medida é definida como a “maior demanda de potência ativa, verificada por medição, integralizada em intervalos de 15 (quinze) minutos durante o período de faturamento”. Das definições apresentadas surge o conceito de “demanda instantânea”, que se origina do conceito de demanda na qual o intervalo de tempo especificado tende a zero. No gráfico a seguir apresenta-se a curva de carga diária de unidade consumidora qualquer. Caso a demanda do gráfico represente a potência ativa, a área sob a curva irá representar a energia consumida. Fonte: EnsineMe. Curva diária de potência. DEMANDA MÁXIMA Ainda em conformidade com a Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010, da Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, a demanda máxima de uma instalação é definida como “a maior de todas as demandas que ocorreram em um período especificado”. OBRIGATORIAMENTE, AO PENSAR-SE EM DEMANDA MÁXIMA, TEREMOS QUE DEFINIR UM INTERVALO DE TEMPO AO QUAL ELA ESTARÁ VINCULADA. Além do conceito de intervalo de tempo da demanda, teremos o conceito de intervalo de tempo de aferição da demanda, que diz respeito ao intervalo existente entre duas medidas consecutivas da demanda. Quando omitido esse intervalo, usualmente adota-se o intervalo de 10 ou 15 minutos. Exemplo: Um consumidor industrial possui uma demanda instantânea de carga medida a cada minuto, representada conforme gráfico a seguir: Fonte: EnsineMe. Demanda instantânea de carga. Pede-se a determinação da demanda e da demanda máxima para os intervalos de 10, 20 e 25 minutos. SOLUÇÃO: INTERVALO DE 10 MINUTOS Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal INTERVALO DE 20 MINUTOS Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal OU, UTILIZANDO O RESULTADO ANTERIOR: Demanda = = = 18, 4 kV29+25+31+23+5+20+16+12+5+1810 184 10 Demanda máxima = 31 kV Demanda = = = 19,5 kV29+25+31+23+5+20+16+12+5+18+10+30+24+34+27+6+29+17+22+720 390 20 Demanda = = = 19,5 kV184+10+30+24+34+27+6+29+17+22+720 390 20 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal INTERVALO DE 25 MINUTOS Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal OU, UTILIZANDO O RESULTADO ANTERIOR: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal DIVERSIDADE DE CARGA Considerando-se um alimentador que opere ao longo do dia com carga variável, devemos notar que as condições mais severas de queda de tensão e aquecimento se darão quando da ocorrência da demanda máxima. QUANDO SE TRABALHA COM UM ÚNICO CONSUMIDOR, NÃO HÁ DÚVIDAS DE QUE A DEMANDA MÁXIMA OCORRERÁ NO MOMENTO DE SUA MAIOR NECESSIDADE. Relativamente a um conjunto de consumidores com características de demanda distintas e, consequentemente, momentos distintos de ocorrência da demanda máxima individual é como se dará a demanda máxima desse conjunto. 1. A demanda máxima do conjunto não será a soma das demandas máximas individuais. 2. A demanda máxima do conjunto será inferior à soma das demandas máximas individuais. Como os consumidores têm perfis diferentes de consumo de carga, surgem algumas definições decorrentes dessa situação, que são: DEMANDA DIVERSIFICADA (DDIV) Será definida da seguinte forma: “A demanda diversificada de um conjunto de cargas, em certo instante, é a soma das demandas individuais das cargas naquele instante.” Formalmente, para um conjunto de “n” cargas, a demanda diversificada em um instante “t” será dada por: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Em que Di(t) corresponde à demanda individual no instante t. Demanda máxima = 34 kV Demanda = =29+25+31+23+5+20+16+12+5+18+10+30+24+34+27+6+29+17+22+7+16+9+8+27+2925 479 25 Demanda = = = 19, 16 kV390+16+9+8+27+2925 479 25 Demanda máxima = 34 kV Ddiv(t) = ∑ n i=1 Di(t) DEMANDA MÁXIMA DIVERSIFICADA (DDIV.MÁX) No instante t0 em que ocorre a demanda máxima do conjunto, teremos a demanda máxima diversificada, que será dada por: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal DEMANDA DIVERSIFICADA UNITÁRIA (DDIV) Em um instante de tempo “t” qualquer, a demanda diversificada unitária será dada por: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal FATOR DE DIVERSIDADE DE UM CONJUNTO DE CARGAS (FDIV) Será definido da seguinte forma: “O fator de diversidade de um conjunto de cargas é a relação entre o somatório das demandas máximas individuais e a demanda máxima do conjunto”, representado pela fórmula: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Adimensional, será sempre maior ou igual a um, igualando-se a um somente na hipótese de todas as cargas do conjunto terem sua demanda máxima no mesmo instante de tempo. FATOR DE COINCIDÊNCIA DE UM CONJUNTO DE CARGAS (FCOINC) Definido como o inverso do fator de diversidade, dado pela fórmula: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Adimensional, será sempre menor ou igual a um, igualando-se a um somente na hipótese de todas as cargas do conjunto terem sua demanda máxima no mesmo instante de tempo. FATOR DE CONTRIBUIÇÃO (FCONT, I) Definido pela relação, para cada uma das cargas do conjunto, a cada instante, entre a demanda da carga daquele momento e sua demanda máxima, isto é: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal De onde se obtém, no instante de ocorrência da demanda diversificada máxima, o seguinte: Ddiv. máx = Ddiv(ta)= ∑ n i=1 Di(ta) ddiv = Ddiv ( t ) n fdiv = ∑ni=1 Dmáx, i Ddiv máx fcoinc = = 1 fdiv Ddiv máx ∑ni=1 Dmáx, i fcont, i = Di(t) Dmáx,i Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal FATOR DE CONTRIBUIÇÃO PARA DEMANDA MÁXIMA Definido como o fator de contribuição no instante de ocorrência da demanda diversificada máxima. DAS EXPRESSÕES APRESENTADAS EM FATOR DE COINCIDÊNCIA DE UM CONJUNTO DE CARGAS (FCOINC) E FATOR DE CONTRIBUIÇÃO (FCONT,I), TEMOS UMA NOVA FÓRMULA PARA O FATOR DE COINCIDÊNCIA: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Dessa formulação, surgem dois casos particulares de especial interesse: Cargas com demandas máximas iguais: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Cargas com fatores de contribuição iguais: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Apresentados os conceitos de demanda e correlacionados, vejamos duas situações hipotéticas: 1. Diversos consumidores residenciais dispõem de determinado aparelho elétrico (um ar-condicionado, por exemplo) de potência fixa, como única carga. Nessa situação, todas as demandas máximas individuais são iguais, porém, em razão dehábitos diários diferenciados, claramente não teremos uma demanda máxima correspondente ao somatório das demandas máximas individuais. Assumindo que, no instante de demanda máxima, “k” dos “n” moradores estejam utilizando seu aparelho elétrico, o fator de coincidência, que será igual ao fator de contribuição médio das cargas (eq. 2.3.7.1 acima) corresponderá à fração k / n. 2. Diversos consumidores residenciais dispõem de determinado aparelho elétrico de uso contínuo (uma geladeira, por exemplo) de potência fixa, como única carga. Nessa situação, as demandas máximas individuais são diferentes (existem geladeiras de diferentes potências), porém, como o ciclo de funcionamento de todas as geladeiras é razoavelmente constante (ou seja, a as demandas individuais são constantes e iguais às demandas individuais máximas), conforme equação 2.3.7.2, teremos o fator de contribuição igual ao fator de coincidência, que assumirão o valor unitário. Exemplo: Um sistema de potência supre a demanda de três consumidores residenciais (Alfredo, Bernardo e Cíntia). Dada a curva de demanda diária de cada um dos três consumidores na tabela a seguir, pede-se: Curva de carga dos três consumidores e a do conjunto. Demandas máximas individuais e a do conjunto. Ddiv. máx = Ddiv(ta)= ∑ n i=1 Di(ta)= ∑ n i=1 Dmáx,i. fcont, i fcoinc = = Ddiv máx ∑ni=1 Dmáx, i ∑ni=1 Dmáx,i.fcont, i ∑ni=1 Dmáx, i Fcoinc = = = = fcont médio (eq. 2. 3. 7. 1) Dmáx . ∑ n i=1.fcont, i n.Dmáx ∑ni=1.fcont, i n Fcoinc = = fcont (eq. 2. 3. 7. 2) fcont . ∑ n i=1 Dmáx,i ∑ni=1 Dmáx, i Demanda diversificada máxima. Fator de contribuição dos três consumidores para a demanda máxima do conjunto, fator de coincidência e fator de diversidade. Demanda Fator de potência Demanda (KVA) Duração Direção acumulada 1.000 0,94 1.063,83 25 25 900 0,95 947,37 15 40 800 0,9 888,89 10 50 400 0,8 500,00 10 60 350 0,95 368,42 6 66 320 0,94 340,43 10 76 300 0,9 333,33 4 80 250 0,87 287,36 21 101 200 0,7 285,71 21 122 180 0,8 225,00 4 126 150 0,85 176,47 42 168 Tabela de demanda diárias (w). Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal SOLUÇÃO: Curva de carga dos consumidores e do conjunto Fonte: EnsineMe. DEMANDAS MÁXIMAS INDIVIDUAIS E DO CONJUNTO: DMÁX ALFREDO= 200W DMÁX BERNARDO= 170W DMÁX CÍNTIA= 250W DMÁX CONJUNTO= 400W fdiversidade = = 1,55 200+170+250 400 fcoincidência = = 0,645 1 1,55 fcont,1 = = 0,25 100 400 fcont,2 = = 0,125 50 400 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal VERIFICANDO O APRENDIZADO 1. SABENDO-SE QUE A DEMANDA DE UMA CARGA É DEFINIDA PELA FUNÇÃO ,ASSINALE APROXIMADAMENTE A ENERGIA CONSUMIDA, EM QUE D É DADO EM WATTS E T EM HORAS: A) 1.200 B) 50 C) 2.177 D) 482 E) 1.300 2. DADAS AS CONDIÇÕES DO EXERCÍCIO ANTERIOR, DETERMINE SUA DEMANDA DIÁRIA (DEMANDA EM WATTS E TEMPO EM HORA): A) 1.200 B) 50 C) 2.177 D) 91 E) 1.300 GABARITO 1. Sabendo-se que a demanda de uma carga é definida pela função ,assinale aproximadamente a energia consumida, em que d é dado em watts e t em horas: A alternativa "C " está correta. Conforme item 2.1 “... Caso a demanda do gráfico represente a potência ativa, a área sob a curva irá representar a energia consumida ...”, que pode ser obtida pela integral: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal fcont,3 = = 0,625 250 400 d(t) = 50 + 18 π sen( t)π 30 d(t) = 50 + 18 π sen( t)π 30 ∫ 240 (50 + 18.π. sen( )dt = 50t − = 50t– 540. cos( t.π/30 ) t.π 30 18.π.cos ( t.π/30 ) π/30 Observando os limites de integração, temos: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 2. Dadas as condições do exercício anterior, determine sua demanda diária (demanda em watts e tempo em hora): A alternativa "D " está correta. Em conformidade com a Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010, da Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, a demanda é definida como a “média das potências elétricas ativas ou reativas, solicitadas ao sistema elétrico pela parcela da carga instalada em operação na unidade consumidora, durante um intervalo de tempo especificado, expressa em quilowatts (kW) e quilovolt-ampère-reativo (kvar), respectivamente”, logo: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal MÓDULO 3 Calcular os fatores típicos de um sistema de distribuição (demanda, demanda máxima, fator de demanda e perdas) FATOR DE DEMANDA FATORES TÍPICOS DE UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO D = 1200– 540 cos( 24.π/30 )+1200. 0 + 540cos(0) = 1740– 540cos(0, 8. π) = 2. 176, 87 w ≈ Demanda média = = 90, 7 ≈ 912.17724 O fator de demanda, conforme consta no item XXXIV da Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010, da Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, com redação dada pela Resolução Normativa nº 418, de 23 de novembro de 2010, é a “razão entre a demanda máxima em um intervalo de tempo especificado e a carga instalada na unidade consumidora”. Para que seja corretamente calculado, devem ser representadas na mesma unidade. Formalmente será calculado por meio da seguinte razão: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Dmáx = demanda máxima diversificada das “n” cargas consideradas em determinado intervalo de tempo (definição 2.3.2) Dnom, i = potência nominal da carga i O fator de demanda, além de ser adimensional, será sempre menor do que a unidade, exceto quando o sistema estiver operando em sobrecarga. Um equipamento cuja corrente nominal é 30ª, que em determinado intervalo de tempo absorve 39ª, terá fator de demanda igual a 1,3. Para ilustrar o conceito de fator de demanda, vejamos os dois exemplos a seguir: EXEMPLO 1 Seja um alimentador que atendea três transformadores, conforme figura a seguir: Fonte: EnsineMe. Alimentador. Determine os fatores de demanda individuais e do conjunto. SOLUÇÃO FATORES DE DEMANDA INDIVIDUAIS fdem = , em que Dmáx ∑ni Dnom, i javascript:void(0); Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para o conjunto, temos: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal EXEMPLO 2 Dadas as tabelas de demandas diárias dos consumidores Alfredo, Bernardo e Cíntia, e sabendo-se que as potências instaladas para cada um deles são: Alfredo: 300w Bernardo: 400w Cíntia: 500w Determine o fator de demanda de cada um deles e a do conjunto dos três consumidores. Hora Alfredo Bernardo Cíntia TOTAL Hora Alfredo Bernardo Cíntia TOTAL 00-01 50 100 30 180 12-13 60 100 60 220 fdem − T1 = = 1, 11 200 180 fdem − T2 = = 0, 75 150 200 fdem − T3 = = 1, 33 160 120 P = S1. cos ϕ1 + S2. cos ϕ2 + S3. cos ϕ3 = 200. 0, 9 + 150. 0, 95 + 160. 0, 8 = 450 Q = S1. senϕ1 + S2. senϕ2 + S3. senϕ3 = 200. √0, 19 + 150.√0, 0975 + 160. √0, 36 = 230 S = √450,52 + 2302 = 505, 8 KVA fdem = = 1, 0116 505,8 500 01-02 50 150 50 250 13-14 70 70 70 210 02-03 50 170 60 280 14-15 70 70 100 240 03-04 50 150 70 270 15-16 60 70 150 280 04-05 50 100 50 200 16-17 60 60 200 320 05-06 70 70 30 170 17-18 100 70 250 420 06-07 80 50 50 180 18-19 150 50 100 300 07-08 100 60 100 260 19-20 210 50 70 330 08-09 70 70 70 210 20-21 150 50 50 250 09-10 70 70 80 220 21-22 100 50 70 220 10-11 70 60 70 200 22-23 70 70 60 200 11-12 60 60 60 180 23-00 50 80 60 190 TOTAL 1.920 1.900 1.960 5.780 Tabelas de demandas diárias. Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal SOLUÇÃO Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal fdem − Alfredo = = 0, 7 210 300 fdem − Bernardo = = 0, 425 170 400 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal FATOR DE PERDA Em um sistemade cargas, o fator de perdas será definido pela relação entre os valores médio e máximo de potência dissipada em perdas, num intervalo de tempo “T” qualquer. Logo: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Em que p(t) representa a perda instantânea em instante t qualquer. Multiplicando numerador e denominador na razão inicial por T, teremos: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Utilizando o conceito de horas equivalentes para perdas – Heq,p, como o número de horas que o sistema deveria funcionar em sua demanda máxima para atingir a energia perdida no período, temos: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Exemplo: Um alimentador trifásico, operando na tensão nominal de 69kV, supre um conjunto de cargas, sabendo-se que: A linha possui 30 km de comprimento. A impedância série da linha corresponde a 3 + 4j ohms/ km. fdem − Cíntia = = 0, 5250500 fdem − conjunto = = 0, 35 420 300+400+500 fperdas = = . = perda média perda máxima ∫ p ( t ) dt T 1 perda máxima ∫ p ( t ) dt T.Pmáx fperdas = = perda média. T T.Pmáx Energia perdida T.Pmáx Eperdas = Pmax. T. fperdas = Pmáx. Heq,p A curva diária de demanda (potência aparente) corresponde ao gráfico a seguir: Fonte: EnsineMe. Curva diária de demanda. SOLUÇÃO FATOR DE PERDAS A cada instante, a potência ativa dissipada na linha é dada pela equação: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Admitindo-se que a tensão seja mantida constante, pode-se estabelecer relação entre o valor eficaz da corrente I(t) e a demanda do sistema da seguinte forma: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Desse modo: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Ou seja, há relação direta entre as cargas demandadas,representada pelas seguintes tabelas: Hora Perdas Hora Perdas 00 18,9x10-6x7002 = 9,261 06 18,9x10-6x7002 = 9,261 01 18,9x10-6x7002 = 9,261 07 18,9x10-6x7002 = 9,261 p(t) = 3 RI2(t) I(t) = = = 0,008367 S(t)AS ( t ) V√3 S ( t ) 69√3 p(t) = 3. 3. 30. 0, 008367 2S2(t)= 18, 9. 10−3. S2(t)w = 18, 9. 10−6. S2(t)kw 02 18,9x10-6x7002 = 9,261 08 18,9x10-6x16002 = 48,384 03 18,9x10-6x7002 = 9,261 09 18,9x10-6x16002 = 48,384 04 18,9x10-6x7002 = 9,261 10 18,9x10-6x16002 = 48,384 05 18,9x10-6x7002 = 9,261 11 18,9x10-6x16002 = 48,384 Perdas por hora. Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Hora Perdas Hora Perdas 12 18,9x10-6x16002 = 48,384 18 18,9x10-6x40002 = 302,4 13 18,9x10-6x16002 = 48,384 19 18,9x10-6x40002 = 302,4 14 18,9x10-6x25002 = 118,125 20 18,9x10-6x40002 = 302,4 15 18,9x10-6x25002 = 118,125 21 18,9x10-6x40002 = 302,4 16 18,9x10-6x25002 = 118,125 22 18,9x10-6x6002 = 6,804 17 18,9x10-6x25002 = 118,125 23 18,9x10-6x6002 = 6,804 Perdas por hora. Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Energia Perdida = 9, 261 x 8 + 48, 384 x 6 + 118, 125 x 4 + 302, 4 x 4 + 6, 804 x 2 fperdas = Energia Perdida Perda máxima . T Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal É interessante observar que se a questão pedisse somente o fator de perdas, e existe relação direta entre energia dissipada e demanda de energia (assumindo tensão constante em todo o período), poderíamos calcular a relação entre as demandas. Desse modo, teríamos: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal VERIFICANDO O APRENDIZADO PARA REALIZAR AS ATIVIDADES, CONSULTE AS TABELAS A SEGUIR, QUE APRESENTAM INFORMAÇÕES RELATIVAS A UM CONSUMIDOR RESIDENCIAL HIPOTÉTICO: POTÊNCIA INSTALADA QUANTIDADE DESCRIÇÃO POTÊNCIA (W) 4 LAMPADA FLUORESCENTE - 100W 400 10 LAMPADA INCANDESCENTE - 60W 600 1 TV 100 1 APARELHO DE SOM 60 2 REFRIGERADOR 600 1 FERRO ELÉTRICO 1.000 1 MÁQUINA DE LAVAR 600 1 CHUVEIRO ELÉTRICO 3.700 fperda = = 0,2838 2060,1 302,4 x 24 fperda = = 0,2838 7002x8 + 16002x6 + 25002x4+40002x4+6002x2 40002x24 TOTAL (W) 7.060 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA TABELA UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL DEMANDA DIURNA QUANTIDADE DESCRIÇÃO POTÊNCIA (W) 1 LAMPADA FLUORESCENTE - 100W 100 5 LAMPADA INCANDESCENTE - 60W 300 1 TV 100 1 APARELHO DE SOM 60 2 REFRIGERADOR 600 0 FERRO ELÉTRICO 0 0 MÁQUINA DE LAVAR 0 1 CHUVEIRO ELÉTRICO 3.700 TOTAL (W) 4.860 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA TABELA UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL DEMANDA NOTURNA QUANTIDADE DESCRIÇÃO POTÊNCIA (W) 5 LAMPADA FLUORESCENTE - 100W 500 0 LAMPADA INCANDESCENTE - 60W 0 1 TV 100 0 APARELHO DE SOM 0 2 REFRIGERADOR 600 1 FERRO ELÉTRICO 1.000 0 MÁQUINA DE LAVAR 0 1 CHUVEIRO ELÉTRICO 3.700 TOTAL (W) 5.900 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA TABELA UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL 1. UTILIZANDO AS TABELAS DE POTÊNCIA INSTALADA E DEMANDA NOTURNA, ASSINALE A ALTERNATIVA QUE REPRESENTA A CORRETA DEMANDA DO CONSUMIDOR: A) 0,69 B) 0,77 C) 0,84 D) 1 E) 0 2. SABENDO QUE A TENSÃO FORNECIDA É DE 110V, E QUE NÃO HÁ FLUTUAÇÕES RELEVANTES NESTA AO LONGO DO DIA, DETERMINE O FATOR DE PERDA, CONSIDERANDO QUE AS DEMANDAS DIURNA E NOTURNA TRATAM DE PERÍODOS DE 12 HORAS CADA: A) a) 0,69 B) 0,77 C) 0,84 D) 1 E) 0 GABARITO Para realizar as atividades, consulte as tabelas a seguir, que apresentam informações relativas a um consumidor residencial hipotético: Potência Instalada Quantidade Descrição Potência (w) 4 Lampada fluorescente - 100w 400 10 Lampada incandescente - 60w 600 1 TV 100 1 Aparelho de som 60 2 Refrigerador 600 1 Ferro elétrico 1.000 1 Máquina de lavar 600 1 Chuveiro elétrico 3.700 Total (w) 7.060 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Demanda Diurna Quantidade Descrição Potência (w) 1 Lampada fluorescente - 100w 100 5 Lampada incandescente - 60w 300 1 TV 100 1 Aparelho de som 60 2 Refrigerador 600 0 Ferro elétrico 0 0 Máquina de lavar 0 1 Chuveiro elétrico 3.700 Total (w) 4.860 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Demanda noturna Quantidade Descrição Potência (w) 5 Lampada fluorescente - 100w 500 0 Lampada incandescente - 60w 0 1 TV 100 0 Aparelho de som 0 2 Refrigerador 600 1 Ferro elétrico 1.000 0 Máquina de lavar 0 1 Chuveiro elétrico 3.700 Total (w) 5.900 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal 1. Utilizando as tabelas de potência instalada e demanda noturna, assinale a alternativa que representa a correta demanda do consumidor: A alternativa "C " está correta. O fator de demanda é obtido a partir da razão entre o total da demanda noturna e o total da potência instalada. Assim: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 2. Sabendo que a tensão fornecida é de 110V, e que não há flutuações relevantes nesta ao longo do dia, determine o fator de perda, considerando que as demandas diurna e noturna tratam de períodos de 12 horas cada: A alternativa "C " está correta. Conforme apresentado no exemplo resolvido de fator de perda, podemos calculá-lo quando o sistema recebe tensão constante, como a razão entre a soma dos quadrados das demandas a cada instante e o produto do tempo e o quadrado da demanda máxima. Dessa forma: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal MÓDULO 4 Reconhecer uma curva de duração de carga com base na correlação entre fator de cargas e fator de perdas CORRELAÇÃO ENTRE FATOR DE CARGAS E FATOR DE PERDAS Fator de demanda = 5. 900/7. 060 ≈ 0, 84 fperda = ≈ 0,84 4,862x12 + 5,92x12 5,92x24 FATOR DE CARGA Relativamente a um sistema qualquer, seu fator de carga será definido pela relação entre suas demandas média e máxima. Formalmente, teremos a seguinte razão durante um período de tempo “T”: LOGO: Atenção! Para visualização completa daequação utilize a rolagem horizontal Em que Heq – Horas equivalentes representa o período que o sistema deveria operar em sua demanda máxima para consumir a mesma energia consumida pelo sistema durante todo o período “T” considerado. Exemplo: Calcular o fator de carga diário dos três consumidores e do conjunto relacionados no exemplo 2 do módulo 3. Dmédia − demanda média Dmáxima − demanda máxima d(t) − demanda instantânea E − energia absorvida no período fcarga = = = Dmédia Dmáxima ∫ d ( t ) dt T.Dmáxima E T.Dmáxima E = fcargaT. Dmáxima = Heq. Dmáxima Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal RAZÃO ENTRE FATOR DE CARGA E FATOR DE PERDA Um consumidor residencial típico, e boa parte dos consumidores industriais, possuem, com poucas variações, dois valores de demanda ao longo do dia. Para fins de cálculo do fator de carga desse consumidor típico serão adotados os seguintes valores: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Observada a definição de fator de carga apresentada anteriormente, temos: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Lembrando que em sistemas trifásicos as perdas são proporcionais ao quadrado da demanda, temos, adotada a definição apresentada no item Fator de perda: fcarga − Alfredo = = 0,667 1.920 24 x 120 fcarga − Bernardo = = 0,466 1.900 24 x 170 fcarga − Cíntia = = 0,3271.96024 x 250 fcarga − conjunto = = 0,573 5.780 24 x 420 D = D1 para 0 ≤ t ≤ t1 D = D2 para t1 ≤ t ≤ T com D2 ≤ D1 fcarga = = + (1 − ) D1.t1+ D2 ( T−t1 ) T.D1 t1 T D2 D1 t1 T fcarga = = + (1 − ) k.D21.t1+ k.D 2 2 ( T−t1 ) T.k.D21 t1 T D22 D21 t1 T Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Apuradas as fórmulas que determinam os fatores de carga e perda, alguns casos particulares podem ser destacados: 1. Quando temos carga constante (ou quase): Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 2. Quando temos carga constante (ou quase) durante t_1 e demanda nula (ou quase) durante o restante do tempo: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 3. Quando temos carga constante (ou quase) durante quase todo o tempo e um pico de demanda durante tempo muito reduzido: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal CURVA DE DURAÇÃO DE CARGA Ao analisar o comportamento de um consumidor, ou conjunto de consumidores, relativamente à demanda de carga, observam-se variações ao longo do tempo que podem ser percebidas ao longo da semana, relativamente aos dias úteis e finais de semana e feriado. Essas variações também podem ser percebidas ao longo do ano relativamente às estações do ano e período de férias escolares. Estabelecer limites à demanda de carga ao longo de determinado período (semana, mês, ano etc.) encontra diversos tipos de aplicação. Nesse sentido, cria-se o conceito de curva de duração de carga que permite estabelecer durante quanto tempo a demanda é superior a determinado valor. Para a construção da curva de duração de carga, deve-se tabular os valores da demanda ocorridos, bem como o tempo durante o qual elas ocorreram. Exemplo 1: Construir a curva de duração de demanda dos três consumidores apresentados no exemplo do módulo 2. Hora Alfredo Bernardo Cíntia TOTAL Hora Alfredo Bernardo Cíntia TOTAL 00-01 50 100 30 180 12-13 60 100 60 220 01-02 50 150 50 250 13-14 70 70 70 210 02-03 50 170 60 280 14-15 70 70 100 240 03-04 50 150 70 270 15-16 60 70 150 280 Nesse caso, D2− > D1e t1− > T, logo fperda ≈ fperda− > 1 Nesse caso, D2− > 0, logo fperda ≈ fperda− > t1 T Nesse caso, t1− > 0, logo fperda ≈ e fcarga ≈ D22 D21 D2 D1 04-05 50 100 50 200 16-17 60 60 200 320 05-06 70 70 30 170 17-18 100 50 250 400 06-07 80 50 50 180 18-19 150 50 100 300 07-08 100 60 100 260 19-20 200 50 70 320 08-09 70 70 70 210 20-21 150 50 50 250 09-10 70 70 80 220 21-22 100 50 70 220 10-11 70 60 70 200 22-23 70 70 60 200 11-12 60 60 60 180 23-00 50 80 60 190 Tabela de demanda diárias (w). Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal SOLUÇÃO Curva de duração de carga de Alfredo: Demanda (ordem decrescente) Duração Duração acumulada 200 1 1 150 2 3 100 3 6 80 1 7 70 7 14 60 4 18 50 6 24 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Curva resultante: Fonte: EnsineMe. Curva de duração de carga de Bernardo: Demanda (ordem decrescente) Duração Duração acumulada 170 1 1 150 2 3 100 3 6 80 1 7 70 7 14 60 4 18 50 6 24 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Curva resultante: Fonte: EnsineMe. Demanda (ordem decrescente) Duração Duração acumulada 250 1 1 200 1 2 150 1 3 100 3 6 80 1 7 70 6 13 60 5 18 50 4 22 30 2 24 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Curva resultante: Fonte: EnsineMe. Exemplo 2: Construir a curva de duração de demanda dos três consumidores apresentados no exemplo do módulo 2, de modo que possamos, imediatamente, visualizar a probabilidade de determinado percentual da demanda máxima ser atingido. SOLUÇÃO Esse tipo de questionamento, útil em diversas situações, é facilmente respondido realizando-se duas pequenas adaptações nos gráficos anteriormente construídos: O eixo das abscissas, em vez de apresentar o tempo absoluto, apresenta a relação entre o valor do tempo e o tempo total de aferição. O eixo das ordenadas, em vez de apresentar a demanda, apresenta a relação entre a demanda e a demanda máxima. Ficando os gráficos da seguinte forma: Fonte: EnsineMe. Fonte: EnsineMe. Fonte: EnsineMe. A mera visualização do gráfico permite solucionar o enunciado. Por exemplo, Bernardo tem 80% de chance de demandar 33,8% de sua demanda máxima. Esse valor de 33,8% é obtido a partir da interpolação linear entre os pontos (0,75; 0,35) e (1; 0,29). VERIFICANDO O APRENDIZADO PARA REALIZAR AS ATIVIDADES, CONSULTE A TABELA A SEGUIR, QUE APRESENTA A DEMANDA MEDIDADE UM CONSUMIDOR DURANTE UMA SEMANA: SEGUNDA A SEXTA SÁBADO E DOMINGO HORÁRIO DEMANDA (KW) FATOR DE POTÊNCIA DEMANDA (KW) FATOR DE POTÊNCIA 00 AS 06 150 0,85 150 0,85 06 AS 09 250 0,87 250 0,87 09 AS 11 800 0,90 300 0,90 11 AS 14 900 0,95 350 0,95 14 AS 16 400 0,80 180 0,80 16 AS 21 1.000 0,94 320 0,94 21 AS 00 200 0,70 200 0,70 DEMANDA DE UM CONSUMIDOR. ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA TABELA UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL 1. DETERMINE SEU FATOR SEMANAL DE CARGA: A) 0,25 B) 0,31 C) 0,44 D) 0,76 E) 0,89 2. DETERMINE SEU FATOR SEMANAL DE PERDA: A) 2,00 B) 2,10 C) 2,17 D) 2,45 E) 2,64 GABARITO Para realizar as atividades, consulte a tabela a seguir, que apresenta a demanda medidade um consumidor durante uma semana: Segunda a Sexta Sábado e Domingo Horário Demanda (Kw) Fator de potência Demanda (Kw) Fator de potência 00 as 06 150 0,85 150 0,85 06 as 09 250 0,87 250 0,87 09 as 11 800 0,90 300 0,90 11 as 14 900 0,95 350 0,95 14 as 16 400 0,80 180 0,80 16 as 21 1.000 0,94 320 0,94 21 as 00 200 0,70 200 0,70 Demanda de um consumidor. Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal 1. Determine seu fator semanal de carga: A alternativa "C " está correta. Conforme já explicado, o fator de carga é dado pela fórmula: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Em que E (energia) é dada pela área sob o gráfico horas x demanda (Kw) Para construir o gráfico, as demandas serão listadas em ordem decrescente com suas respectivas horas de duração, resultando na seguinte tabela: Demanda Fator de potência Demanda (KVA) Duração Direção acumulada 1.000 0,94 1.063,83 25 25 900 0,95 947,37 15 40 800 0,9 888,89 10 50 400 0,8 500,00 10 60 350 0,95 368,42 6 66 320 0,94 340,43 10 76 300 0,9 333,33 4 80 250 0,87 287,3621 101 200 0,7 285,71 21 122 180 0,8 225,00 4 126 150 0,85 176,47 42 168 fcarga = E T.Dmáxima Demandas em ordem decrescente. Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Que darão origem ao gráfico: Fonte: EnsineMe. Logo: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 2. Determine seu fator semanal de perda: A alternativa "B " está correta. Resolvendo essa atividade de modo semelhante ao exemplo do item Fator de perda, construímos a seguinte tabela: Demanda Fator de potência Demanda (KVA) Duração 1.000 0,94 1.063,83 25 900 0,95 947,37 15 800 0,9 888,89 10 400 0,8 500,00 10 350 0,95 368,42 6 fcarga = 1000x25 + 900x15 + 800x10 + 400x10 + 350x6 + 320x10 + 300x4 + 250x21 + 200x21 + 180x4 + 150x42 1000x168 fcarga = = 0, 437 ≈ 0, 44 73470 168000 320 0,94 340,43 10 300 0,9 333,33 4 250 0,87 287,36 21 200 0,7 285,71 21 180 0,8 225,00 4 150 0,85 176,47 42 Demandas em ordem decrescente. Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Desse modo, chegamosà seguinte formulação para o fator de perdas: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal CONCLUSÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS Inicialmente fomos apresentados ao conceito de classificação do consumidor em função de diversos critérios (localização geográfica, demanda de carga etc.), bem como ao fato de que nem todos os consumidores estão obrigatoriamente vinculados à sua distribuidora local de energia. Assimilamos ideias relevantes a respeito da demanda de energia, tais como demanda, demanda máxima, diversidade de carga, entre outros. Por fim, vimos que conceitos tipo fator de cargas, perdas e diversidade de cargas são relevantes para o correto dimensionamento de um circuito. fcarga = 1063,832x25+947,372x15+888,892x10+5002x10+368,422x6+340,432x10+333,332x4+287,362x21+285,712x21+22 1063,832x25 fcarga ≈ 2, 10 AVALIAÇÃO DO TEMA: REFERÊNCIAS BRASIL. Agência Nacional de Energia Elétrica. Resolução nº 676, de 19 de dezembro de 2003. Altera dispositivos e procede ajustes na Resolução ANEEL nº 505, de 26 de novembro de 2001, com prazo para republicação integral. Brasília, DF: ANEEL, 19 dez. 2003. BRASIL. Agência Nacional de Energia Elétrica. Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010. Estabelece as Condições Gerais de Fornecimento de Energia Elétrica de forma atualizada e consolidada.Brasília, DF: ANEEL, 9 set. 2010a. BRASIL. Agência Nacional de Energia Elétrica. Resolução Normativa nº 418, de 23 de novembro de 2010. Retifica a Resolução Normativa ANEEL nº 414, de 2010. Brasília, DF: ANEEL, 23 dez. 2010b. CARVALHO JÚNIOR, R. de. Instalações elétricas e o projeto de arquitetura. 7. ed. São Paulo: Blücher, 2016. FUGIMOTO, S. K. Estrutura de tarifas de energia elétrica – Análise crítica e proposições metodológicas. Tese (Doutorado em Engenharia) – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2020. KAGAN, N.; OLIVEIRA, C. C. B. de; ROBBA, E. J. Introdução aos sistemas de distribuição de energia elétrica. 2. ed. São Paulo: Blücher, 2008. NERY, N. Instalações elétricas – princípios e aplicações.2ed. São Paulo:Érica, 2012. EXPLORE+ Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, sugerimos as seguintes leituras: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5410– Instalações elétricas de baixa tensão. Rio de Janeiro: ABNT, 2004. BRASIL. Agência Nacional de Energia Elétrica. Resolução Normativa nº 395, de 15 de dezembro de 2009.Aprova os Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST, e dá outras providências. Brasília, DF: ANEEL, 2009. CONTEUDISTA Fernando Luiz Coelho Senra CURRÍCULO LATTES javascript:void(0);
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