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Unidade I 
 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
 
 
 
Profa. Thaís Cavalheri 
1 Movimento de um Fluido 
1.1 Fluido Real e Fluido Ideal 
 
Classificação das propriedades e do regime de escoamento 
do fluido: 
 
 Fluido Ideal (Perfeito): supõe-se sua viscosidade nula. Como 
consequência, não opõe resistência ao deslizamento de suas 
camadas e não existirão perdas de energia por atrito. 
 
 Fluido Real: viscosidade não nula. Durante o escoamento, 
camadas adjacentes resistem ao deslizamento. Taxa de 
variação da velocidade relativa de deslizamento = 
determinação da viscosidade do fluido. 
1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível 
Propriedades Elásticas do fluido: 
 Fluido Incompressível: Massa específica do fluido permanece 
uniforme e constante durante o escoamento. A consequência 
é que o volume do fluido permanecerá constante. 
 
 
Observações: 
 Maioria dos fluidos são incompressíveis. Suas massas 
específicas se alteram apenas para grandes variações de 
pressão. 
 
 Exemplo: Massa específica da água sofre uma alteração de 0,5 
% quando a pressão se eleva de 1 atm para 100 atm à T cte. 
1 2 constanteρ = ρ =
1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível 
Propriedades Elásticas do fluido: 
 Fluido Compressível: Massa específica do fluido altera-se ao 
longo do escoamento. 
 Gases, em geral, são fluidos compressíveis, já que pequenas 
variações de pressão influenciam fortemente o seu volume, 
alterando sua massa específica. 
 
Para gases ideais (perfeitos), relaciona-se massa específica com 
a pressão, por meio da equação: 
 
 
 sendo R uma constante que depende do gás e T, a temperatura 
absoluta (unidade no SI é o K). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P R T= ρ ⋅ ⋅
1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível 
A constante do gás R pode ser calculada por: 
 
 
 
sendo RU a constante universal dos gases e M a massa molar 
do gás. No SI RU = 8,314 kJ/kmol.K. 
 
Em sistemas com gases em alta velocidade, essa grandeza 
é expressa em termos do número de Mach (Ma): 
 
 
 
 
 sendo a velocidade do som no ar, à temperatura ambiente 
e ao nível do mar, igual a 346 m/s. 
 
 
 
 
 
uRR M=
a
velocidade do escoamento vM
velocidade do som c
= =
1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível 
O número de Mach é adimensional e a classificação do 
escoamento segundo o número de Mach: 
 
 
 
 
 
Número de Mach Escoamento 
Ma = 1 sônico 
Ma < 1 subsônico 
Ma > 1 supersônico 
Ma >> 1 hipersônico 
 Quando Ma < 0,3, o escoamento de gases pode ser 
considerado incompressível. Assim, para o ar os efeitos de 
compressibilidade podem ser desprezados para velocidades 
inferiores a 100 m/s. 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível 
Dependência da velocidade do som com a temperatura: 
 
 
 
 
 
Temperatura (ºC) Velocidade do som (m/s) 
-40 306,2 
-20 319,1 
0 331,4 
5 334,4 
10 337,4 
15 340,4 
20 343,4 
25 346,3 
30 349,1 
40 354,7 
Fonte: livro-texto. 
1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível 
A velocidade do som em alguns 
fluidos a 15,5 oC e 1 atm: 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
Meio Velocidade 
do som (m/s) 
Hidrogênio 1294 
 Hélio 1000 
Argônio 317 
CO2 266 
CH4 185 
Glicerina 1860 
Água 1490 
Mercúrio 1450 
Álcool etílico 1200 
 Considere que o fluido se 
comporte como um gás 
perfeito, a velocidade do som: 
 
 
 
 
 
c k R T= ⋅ ⋅
 k é a razão entre calor 
específico a pressão cte (CP) 
e o calor específico a volume 
cte (CV) . 
 
 R é a constante do gás. 
 
 T é a temperatura absoluta 
do gás. 
 
 
 
 
 
1.3 Movimento Permanente (Estacionário) 
 Se as propriedades do fluido, em cada ponto do espaço, 
permanecerem constantes com o tempo, o movimento (regime) 
será chamado de permanente (estacionário). 
 Por exemplo: Reservatório de grandes dimensões, com 
descarga de fluido não suficiente para alterar o nível do 
reservatório, que permanece aproximadamente constante 
com o tempo. 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
1.4 Movimento Variado (Não Estacionário) 
 Se as propriedades do fluido em um determinado ponto 
variarem com o tempo, esse movimento será denominado não 
permanente (não estacionário). 
 Por exemplo: Reservatório que houver descarga de fluido, 
à medida que o nível diminuir, a pressão em um dado ponto 
diminuirá, como a velocidade do fluido na saída 
do reservatório. 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
Exemplo de Aplicação 
 A velocidade de uma aeronave é de 1300 km/h. Se a 
velocidade do som for 315 m/s, o voo da aeronave será 
considerado sônico, subsônico, supersônico ou hipersônico? 
 
Solução: 
 
Convertendo a velocidade da aeronave de km/h para m/s: 
 
 
 
O número de Mach é definido como: 
 
 
 
 
 
 
Portanto voo da aeronave é supersônico. 
 
velocidade do escoamento 361,1Ma Ma Ma 1,15
velocidade do som 315
= ⇒ = ⇒ =
3km 10 m m1300 1300 361,1 
h 3600 s s
= =
Exemplo de Aplicação 
 Qual é a velocidade mínima v (em km/h) que um veículo tem 
de atingir para que os efeitos da compressibilidade do ar ao 
seu redor sejam relevantes? Considere que a temperatura 
local do ar atmosférico seja de 15 ºC. 
 
Solução: 
Para valores de Ma > 0,3 no ar, em condições padrões, o 
escoamento pode ser considerado compressível e a velocidade 
do som no ar é de 346 m/s: 
 
 
 
Em km/h, essa velocidade: 
 
 
 
 
v vMa 0,3 v 103,8 m / s
c 346
= ⇒ = ⇒ =
v 103,8 m / s 3,6 v 373,7 km / h= × ⇒ =
Interatividade 
Considere um avião que voa com velocidade de 800 km/h a uma 
altitude de 10,7 km. Sabendo que nessa altitude a temperatura é 
de -55 ºC, determine o número de Mach para essa altitude e se o 
voo da aeronave é sônico, subsônico, supersônico ou 
hipersônico. Considere que, para o ar, k = 1,40 e R = 286,9 J/kg.K. 
 
a) 1,00 
b) 0,75 
c) 1,25 
d) 30,65 
e) 0,55 
Resposta 
Considere um avião que voa com velocidade de 800 km/h a uma 
altitude de 10,7 km. Sabendo que nessa altitude a temperatura é 
de -55 ºC, determine o número de Mach para essa altitude e se o 
voo da aeronave é sônico, subsônico, supersônico ou 
hipersônico. Considere que, para o ar, k = 1,40 e R = 286,9 J/kg.K. 
 
a) 1,00 
b) 0,75 
c) 1,25 
d) 30,65 
e) 0,55 
Solução da Interatividade 
Solução: 
 
Dados: 
v = 800 km/h = 222,2 m/s 
h = 10,7 km 
T = -55 ºC = 218,15 K 
k = 1,40 
R = 286,9 J/kg.K 
 
 
 
 
A velocidade do som (c) no ar: 
 
 
 
 
Assim, o número de Mach (Ma): 
 
 
 
v 222,2Ma Ma 0,75
c 296
= = ⇒ =
c k R T 
c 1,40 286,9 218,15
c 296,0 m/s
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
2 Regimes de Escoamento 
2.1 Experimento de Reynolds 
 
 Osborne Reynolds: Experimento 1883 – demonstração visual 
da transição de regimes de escoamento. 
 Reservatório de água com um tubo de vidro e, em uma das 
extremidades, uma adaptação convergente. 
 Tubo ligado a um sistema externo o qual controlava a vazão. 
 Um corante foi injetado no tubo de vidro para visualização do 
regime de escoamento. 
 Por meio do Experimento foram observados dois regimes 
de escoamento  laminar e turbulento. 
Foto do aparato empregado por 
Reynolds em exposição na 
Universidade de Manchester, 
na Inglaterra 
2.1 Experimento de Reynolds 
Fonte: livro-texto. 
2.2 Escoamento Laminar 
 Osborne Reynolds: Experimento 1883: 
 
 Pequenas vazões  Corante formava um filete continuo 
paralelo ao eixo do tubo. 
 
 Regime de Escoamento 
Laminar  A velocidade do 
fluido em um ponto fixo não 
varia com o tempo, nem 
módulo, nem direção. 
 
 As partículas do fluido 
deslocam-se sem agitações 
transversais  lâminas 
(camadas). 
 
 
Fonte: livro-texto. 
2.3 Escoamento Turbulento 
Osborne Reynolds: Experimento 1883: 
 
 Aumento da vazão  Velocidade das partículas do corante 
aumenta e o traço de corante flutua no tempo e no espaço, 
apresentando quebras intermediárias. 
 
 Regime de Escoamento de Transição. 
Fonte: livro-texto. 
2.3 Escoamento Turbulento 
Osborne Reynolds: Experimento 1883: 
 
 Aumentoda vazão  Velocidade das partículas do corante  
desaparecimento do filete colorido (partículas rapidamente se 
misturam enquanto se movimentam). 
 
 Regime de Escoamento de Turbulento. 
Fonte: livro-texto. 
2.3 Escoamento Turbulento 
 Turbulência: Forças viscosas do fluido não são capazes de 
conter flutuações aleatórias  Escoamento caótico. 
 
 Fluido com alta viscosidade contém mais as flutuações quando 
comparado à fluido de baixa viscosidade. 
Fonte: livro-texto. 
2.4 Tensão de Cisalhamento 
 Fluido inicialmente em repouso entre placas; 
 Força tangencial (Ft) aplicada sobre a placa superior; 
 Placa arrastada ao longo do fluido com velocidade v. 
Fonte: livro-texto. 
2.4 Tensão de Cisalhamento 
 Tensão de Cisalhamento – Definição: Razão entre o módulo 
da Ft e à área submetida à ação dessa força. 
 
 Sob a influência da Tensão de Cisalhamento, um elemento 
de volume sofre uma deformação contínua. 
 
 
 Fluidos Newtonianos e regime de escoamento laminar: a CTE 
de proporcionalidade entre a Tensão de Cisalhamento e a 
Taxa de Deformação (dv/dy): 
 
 
 
 
 
tF
A
τ =
dv
dy
τ = µ
µ: Viscosidade Dinâmica (Absoluta) 
v: Velocidade da Placa 
y: Altura da camada do fluido 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4 Tensão de Cisalhamento 
Lei de Newton da viscosidade para escoamento laminar: 
 
Para modelos de turbulência mais simples: 
µt  Viscosidade Dinâmica Turbulenta 
 
Tensão de Cisalhamento Total: 
 
Viscosidade Cinemática: 
 
∴ Tensão de Cisalhamento Total: 
νt  Viscosidade Cinemática Turbulenta 
 
 
 
dv
dy
τ = µ
turbo t
dv
dy
τ = µ
total t
dv( )
dy
τ = µ + µ
µ
ν =
ρ
total t
dv( )
dy
τ = ρ ν + ν
 Unidades para ν no SI e no sistema CGS: 
 
 
 
 
 
 
 
2.4 Tensão de Cisalhamento 
 µ depende do fluido, temperatura e pressão. 
 
 Unidades para µ no SI (MLT e FLT) e no sistema CGS (FLT): 
 
 
 
 
 
 
Sistema Viscosidade dinâmica (µ) 
SI (MLT) kg/m.s 
SI (FLT) N.s/m² = Pa.s (Pa é pascal) 
CGS (FLT) dina.s/cm² = P (poise) Fonte: livro-texto. 
Sistema Viscosidade cinemática (ν) 
SI m²/s 
CGS cm²/s = St (stoke) 
Fonte: livro-texto. 
2.4 Tensão de Cisalhamento 
Fonte: livro-texto. 
Fluido Temp. (ºC) µ (Pa∙s) 
 
ar -40 1,6 × 10-5 
ar 0 1,7 × 10-5 
ar 20 1,8 × 10-5 
água 0 1,8 × 10-3 
água 20 1,0 × 10-3 
água 100 2,8 × 10-4 
óleo SAE 30 20 0,41 
óleo SAE 30 60 0,035 
óleo SAE 30 100 0,0012 
 µ líquidos: diminui com o 
aumento da temperatura. 
 
 µ gases: aumenta com o 
aumento da temperatura. 
 
 Valores de Viscosidade 
Dinâmica em função da 
Temperatura: 
 
 
 
 
 
 
2.4 Tensão de Cisalhamento 
 Valores de Massa Específica e Viscosidades Dinâmica e 
Cinemática para alguns fluidos, a 20 oC e 1 atm de pressão: 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
Fluido µ (Pa.s) ρ (kg/m³) ν (m²/s) 
Ar 1,8 x 10-5 1,2 1,50 x 10-5 
Hidrogênio 9,0 x 10-6 0,084 1,05 x 10-4 
Água 1,0 x 10-3 1000 1,00 x 10-6 
Gasolina 2,9 x 10-4 680 4,22 x 10-7 
Álcool etílico 1,2 x 10-3 800 1,50 x 10-6 
Mercúrio 1,5 x 10-3 13600 1,10 x 10-7 
Óleo (SAE 30) 0,29 891 3,25 x 10-4 
Glicerina 1,5 1260 1,18 x 10-3 
Exemplo de Aplicação 
Em um arranjo, colocam-se duas placas planas, horizontais e 
paralelas, separadas por 2 mm. Na região entre essas placas, 
existe um fluido cuja viscosidade dinâmica vale 0,29 Pa.s. A 
placa superior inicia o deslocamento, enquanto a placa inferior é 
mantida fixa. Se a velocidade da placa superior for de 5 m/s, 
determine a tensão de cisalhamento que atuará no fluido. 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto. 
Exemplo de Aplicação 
Solução: 
 Para determinar a tensão de cisalhamento τ: 
 
 Distribuição linear de velocidades. A taxa de deformação é: 
 
 
 
 
0
0
v - vdv Δv v - 0 v = = = = 
dy Δy y - y y - 0 y
-3 3
dv v 5 m/s 5 m 1 = μ = μ = 0,29 Pa s 0,29 Pa s
dy y 2x10 m 2x10 s m−
τ ⋅ = ⋅
dv
dy
τ = µ
725 Paτ =
Interatividade 
Duas placas de vidro planas e verticais estão 
separadas a 0,0050 mm. Uma das placas é 
mantida fixa e entre elas uma fina camada de 
glicerina, com viscosidade dinâmica de 1,5 
Pa.s. Determine a velocidade com que a placa 
deslizará, sabendo que a força atuante, força 
peso, possui massa igual a 0,80 kg e A = 
1,0x10-3 m². Considere g = 10 m/s². 
a) 270,00 mm/s 
b) 2,700 mm/s 
c) 0,270 mm/s 
d) 27,000 mm/s 
e) 0,027 mm/s 
Fonte: livro-texto. 
Resposta 
Duas placas de vidro planas e verticais estão 
separadas a 0,0050 mm. Uma das placas é 
mantida fixa e entre elas uma fina camada de 
glicerina, com viscosidade dinâmica de 1,5 
Pa.s. Determine a velocidade com que a placa 
deslizará, sabendo que a força atuante, força 
peso, possui massa igual a 0,80 kg e A = 
1,0x10-3 m². Considere g = 10 m/s². 
a) 270,00 mm/s 
b) 2,700 mm/s 
c) 0,270 mm/s 
d) 27,000 mm/s 
e) 0,027 mm/s 
Fonte: livro-texto. 
Solução da Interatividade 
Solução: 
 
x = 0,0050 mm 
µ = 1,5 Pa.s 
v = ? 
A = 1,0x10-3 m² 
F = m.g 
 
 
 Sabendo que: 
 
 
 
 Pelo perfil de velocidades: 
 
 
tF dv F dv = = μ = μ
A dx A dx
τ τ ⇒e
0
0
v - vdv Δv v - 0 v = = = = 
dx Δx x - x x - 0 x
F v F x m g x = μ v = v = 
A x A μ A μ
⋅ ⋅ ⋅
⇒ ⇒
⋅ ⋅
Solução da Interatividade 
Solução: 
 Substituindo os valores: 
 2 -3
3 2
m g x 0,8 kg 10 m/s 0,005 10 m v = 
A μ 1 10 m 1,5 Pa.s−
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ×
=
⋅ × ⋅
3 2
3 2
0,8 10 0,005 10 1 m N m
1 10 1,5 m N s
−
−
⋅ ⋅ ×
= ⋅ ⋅
× ⋅ ⋅
v
3v = 27 10 m/s v = 27 mm/s−× ⇒
3 Número de Reynolds e Descrição de Escoamento 
3.1 Número de Reynolds 
 
 Número de Reynolds (Re): parâmetro que permite determinar o 
regime de escoamento. 
 
 
 
 
 
 ρ a massa específica do fluido; 
 v a velocidade média de escoamento do fluido; 
 L um comprimento característico da geometria de escoamento. 
 µ a viscosidade dinâmica do fluido; 
 ν a viscosidade cinemática do fluido. 
 
 
e
v L v LR ρ ⋅ ⋅ ⋅= =
µ ν
3.1 Número de Reynolds 
 Número de Reynolds (Re): Estimar se as forças viscosas são 
desprezíveis ou não em relação aos efeitos inerciais. 
 
 
 
 
 Se Re for alto  efeitos viscosos são pequenos aos inerciais. 
 Se Re for pequeno  efeitos viscosos são dominantes. 
 Escoamento em tubos, #Re indica laminar ou turbulento: 
 
  escoamento laminar 
 
  escoamento de transição 
 
  escoamento turbulento 
 
 
e
Força de InérciaR
Força de Atrito Viscoso
=
eR 2000≤
e2000 R 2400< <
eR 2400≥
3.2 Trajetória e Linha de Corrente 
 Visualizar o escoamento dos fluidos: análise da trajetória de 
uma partícula do fluido e das linhas de corrente. 
 
 Trajetória: Conjunto de posições ocupadas pela partícula ao 
longo do tempo. 
 
 
 
Fonte: livro-texto 
3.2 Trajetória e Linha de Corrente 
 Linha de Corrente: Continua e tangente ao vetor velocidade 
para cada ponto do campo de escoamento. 
 
 Portanto, duas linhas de corrente não se interceptam e não há 
fluxo de matéria entre elas. 
 
 
 
 Linha de Corrente não 
podem ser visualizadas de 
forma experimental, somente 
em regime estacionário. 
 
 No regime estacionário as 
linhas de corrente coincidem 
geometricamente com as 
trajetórias. 
 
 
 
Fonte: livro-texto 
3.3 Tubo de Corrente 
 Tubo de Corrente: Superfície formada por todas as linhas de 
corrente que passam pelos pontos de um linha fechada. 
 Por definição: Um fluido não pode cruzar uma linha de 
corrente, portanto, o fluido dentro do tubo de corrente não 
pode cruzar a fronteira dessa superfície. 
 
 
 
Fonte: livro-texto 
3.3 Tubo de Corrente 
Linhas e Tubos de Corrente variam com o tempo, de acordo com 
a velocidade em um dado instante. Se o movimento do fluido for: 
 
 
 
Permanente (Estacionário): Tubos de corrente são fixos. 
 
 
 Variado (Não Estacionário): Padrão das linhas de corrente 
pode variar com o tempo. 
Escoamento Incompressível: Tubo de corrente diminui de 
diâmetro com o aumento da velocidade do fluido. 
3.4 Tipos de Escoamento 
 Classificação: Uni,Bi ou Tridimensional dependendo das 
coordenadas necessárias para especificar a velocidade do fluido. 
 
 Em geral os escoamentos de fluidos são tridimensionais, 
complexos e que dependem do tempo. 
 
 
 
Fonte: livro-texto 
 Exemplo: escoamento 
de ar por uma asa de 
avião – tridimensional 
complexo. 
 
 
3.4 Tipos de Escoamento 
 Esquema de Escoamento Tridimensional: velocidade é função 
das coordenadas x, y, z. 
 Quando uma das componentes da velocidade for muito 
pequena em comparação com as demais  considera-se o 
escoamento bidimensional. 
 
 
 
Fonte: livro-texto 
3.4 Tipos de Escoamento 
 Escoamento bidimensional  velocidade em função de x e y. 
 
 Quando duas componentes da velocidade forem muito 
pequenas em comparação à outra  considera-se o 
escoamento unidimensional. 
 
 
Fonte: livro-texto 
3.4 Tipos de Escoamento 
 Escoamento unidimensional  Se as propriedades do fluido 
forem constantes, uma única coordenada é suficiente para 
descrever o escoamento. 
 
 Escoamento unidimensional e uniforme em cada seção. 
 
 
Fonte: livro-texto 
 Determine o número de Reynolds e identifique se o regime de 
escoamento do fluido é laminar ou turbulento. Sabe-se que 
a tubulação possui 4 cm de diâmetro e escoa água a 20 ºC 
a uma velocidade de 6 cm/s. A viscosidade dinâmica da água 
é µ = 1x10-3 Pa.s. 
Número de Reynolds: 
 
A massa específica da água é ρ = 1000 kg/m³: 
 
 
 
Como 1 N = 1 kg.m/s²: 
eR = 2400 Escoamento Turbulento∴
Exemplo de Aplicação 
e
v L v LR ρ ⋅ ⋅ ⋅= =
µ ν
-2 -2
e e-3
1000 kg/m³ 6 10 m/s 4 10 m kg m 1R R = 2400 
1 10 Pa s s² N
⋅ × ⋅ × ⋅
= ⇒
× ⋅
Interatividade 
Uma mangueira com 2 cm de diâmetro é empregada para 
irrigação da grama de um jardim. Determine a velocidade máxima 
da água para que o escoamento seja laminar. 
Dados: ρ = 1000 kg/m³ e µ = 1 mPa.s 
 
a) 12 cm/s 
b) 11 cm/s 
c) 14 cm/s 
d) 18 cm/s 
e) 10 cm/s 
Resposta 
Uma mangueira com 2 cm de diâmetro é empregada para 
irrigação da grama de um jardim. Determine a velocidade máxima 
da água para que o escoamento seja laminar. 
Dados: ρ = 1000 kg/m³ e µ = 1 mPa.s 
 
a) 12 cm/s 
b) 11 cm/s 
c) 14 cm/s 
d) 18 cm/s 
e) 10 cm/s 
Solução da Interatividade 
Solução: 
 
Dados: 
 L = 2 cm 
 v = ? 
 ρ = 1000 kg/m³ 
 µ = 1 mPa.s 
 Re = 2000 
(limite p/ escoamento laminar) 
 
 
 
Número de Reynolds: 
 
 
 
 
 
e
e
-3
-2
R μρ v LR v = 
μ ρ L
2000.1x10 Pa.sv = 
1000kg/m³.2x10 m
N s m³v = 0,1 0,1 m/s
m² kg m
 v=10 cm / s
⋅⋅ ⋅
= ⇒
⋅
⋅
=
⋅
4 Vazões 
4.1 Vazão Volumétrica (Q) 
 
Taxa de escoamento calculada por meio da razão entre o volume 
(∀) que passa por uma seção reta e o intervalo de tempo de 
escoamento (t) do fluido: 
 
 
 
 Unidades: m3/s; l/s; m3/h; l/min. 
 
As relações entre litro e metro cúbico são: 
 1 m³ = 10³ l 
 1 l = 10-3 m3 
 
 
volumeQ
tempo t
∀
= =
4.1 Vazão Volumétrica (Q) 
Relação entre a vazão volumétrica e a velocidade do fluido: 
 
 
 
 
 
 
 
 Válida somente se a v for constante ao longo da seção. 
 
 Como isso não é válido para a maioria dos casos práticos  
analisar o perfil da velocidade e determinar a velocidade 
média ao longo da seção. 
s AQ Q v A
t
⋅
= ⇒ = ⋅
Fonte: livro-texto 
4.1 Vazão Volumétrica (Q) 
Perfil de velocidade variando ao longo da seção de área A: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Define-se a velocidade média (vm) como sendo a velocidade 
uniforme que produziria a mesma vazão na seção transversal 
estudada. 
 
 
 
 
 
A
dQ v dA Q v dA= ⋅ ⇒ = ⋅∫
m
A
Q v dA Q v A= ⋅ ⇒ = ⋅∫
Fonte: livro-texto 
4.1 Vazão Volumétrica (Q) 
Igualando as duas expressões anteriores, tem-se: 
 
 
 
 Ou seja, a velocidade média corresponde ao valor médio da 
velocidade v ao longo da seção transversal do tubo. 
 
 
 
 
m
A
1v v dA 
A
= ⋅∫
Fonte: livro-texto 
4.2 Vazão em Massa (QM) 
Razão entre a massa (m) e o tempo de escoamento (t) do fluido: 
 
 
 
 Unidades: kg/s; kg/min; kg/h; utm/s; utm/min; utm/h. 
 utm (unidade Técnica de Massa). 
 
As relações entre utm e kg são: 
 1 utm = 9,80665 kg 
 1 kg = 1,0197x10-1 utm 
Massa específica (ρ): 
 
 
 
M
massa mQ
tempo t
= =
M
m m Q
t
ρ ⋅∀
ρ = ⇒ = ρ ⋅∀⇒ =
∀
4.2.1 Relação entre a Vazão em Massa 
e a Vazão Volumétrica 
A equação anterior pode ser escrita como: 
 
 
v  a velocidade ao longo da seção; 
A  a área da seção transversal. 
 
4.2 Vazão em Peso (QG) 
 
Razão entre a força peso (G) que passa por uma seção reta 
e o intervalo de tempo de escoamento (t) do fluido: 
M M MQ Q Q Q v At
ρ ⋅∀
= ⇒ = ρ ⋅ ⇒ = ρ ⋅ ⋅
G
peso GQ
tempo t
= =
• N/s, N/min, N/h 
• kgf/s, kgf/min, kgf/h 
• dina/s, dina/min, dina/h 
4.3.1 Relação entre a Vazão em Peso 
e a Vazão Mássica 
Relação entre vazão em peso e vazão volumétrica é dada por: 
 
 
Vazão volumétrica, em massa e em peso e as relações entre elas. 
G GQ Q g Q Q= ρ ⋅ ⋅ ⇒ = γ ⋅
Vazão Expressão Unidade no SI 
Volumétrica (Q) 
 
m³/s 
Em massa (Qm) kg/s 
Em peso (QG) N/s 
volumeQ
tempo t
∀
= =
AvQ ⋅=
M
massa mQ
tempo t
= =
MQ Q= ρ ⋅
G
peso GQ
tempo t
= =
gQQ MG ⋅=
QQG ⋅γ=Fonte: livro-texto 
4.4 Medição da Vazão 
(Método Volumétrico e Rotâmetro) 
 Vazão  grandeza que se 
relaciona com a velocidade média 
do fluido, o que influencia o regime 
de escoamento e as características 
do movimento do fluido. 
 
 
 
 
 Método Volumétrico  medir o 
volume de fluido que se acumula 
em um recipiente por intervalo de 
tempo. É necessária a utilização 
de um recipiente graduado e de 
um cronômetro. 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto 
4.4 Medição da Vazão 
(Método Volumétrico e Rotâmetro) 
 Rotâmetro  Medidores de área 
variável. Podem ser chamados 
também de medidores de flutuação. 
 Utilizados para medição da vazão 
tanto de líquidos quanto de gases. 
 Tubo transparente cônico, vertical, 
com um flutuador que se desloca 
livremente com a passagem 
do fluido. 
 Esse flutuador move-se até uma 
posição de equilíbrio, em que 
a força de arrasto e o peso 
do flutuador se anulam. 
 
 
 
 
 
Fonte: livro-texto 
Interatividade 
Próximo ao fundo de um tanque com água foi instalada uma 
torneira de diâmetro interno 15 mm. O nível da água está 3,25 m 
acima do nível da torneira. Determine a vazão volumétrica da 
torneira quando estiver totalmente aberta. 
Dados: ρ = 1000 kg/m³ e g = 10 m/s². 
 
a) 1,42x10-3 m3/s 
b) 1,52x10-3 m3/s 
c) 1,62x10-3 m3/s 
d) 1,72x10-3 m3/s 
e) 1,82x10-3 m3/s 
Fonte: livro-texto 
Resposta 
Próximo ao fundo de um tanque com água foi instalada uma 
torneira de diâmetro interno 15 mm. O nível da água está 3,25 m 
acima do nível da torneira. Determine a vazão volumétrica da 
torneira quando estiver totalmente aberta. 
Dados: ρ = 1000 kg/m³ e g = 10 m/s². 
 
a) 1,42x10-3 m3/s 
b) 1,52x10-3 m3/s 
c) 1,62x10-3 m3/s 
d) 1,72x10-3 m3/s 
e) 1,82x10-3 m3/s 
Fonte: livro-texto 
 Movimento da água  considerado 
retilíneo e uniformemente variado: 
 
 
 
 
 
 Substituindo os valores: 
 
 
 
 
Solução da Interatividade 
Solução: 
 
Dados: 
D = 15 mm 
H = 3,25 m 
ρ = 1000 kg/m³ 
g = 10 m/s² 
Q = ? 
 
 
 
 
 
 
 
2 2
0
0
2
v = v + 2gH
tan : 0
v = 2gH v = 2gH
=
⇒
No ins te inicial V
m²= 2 10 m/s² 3,25 m 2 10 3,25 
s²
m²v = 65 8,06 m/s
s²
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
=
 A vazão volumétrica da torneira: 
 
 
 Área de uma circunferência: 
 
 Assim: 
 
 
 
 
Solução da Interatividade 
Q v A= ⋅
2 23 3
2
M
3
15 10 15 10Q 8,06 / 8,06 
2 2
³ Q 1,42 10 
− −
−
   × ×
= ⋅ π ⋅ = ⋅ π ⋅   
   
= ×
m mm s m
s
m
s
2DA
2
 = π 
 
ATÉ A PRÓXIMA! 
	Slide Number 1
	1 Movimento de um Fluido
	1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível
	1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível
	1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível
	1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível
	1.2 Fluido Incompressível e Fluido Compressível
	1.3 Movimento Permanente (Estacionário)
	1.4 Movimento Variado (Não Estacionário)
	Exemplo de Aplicação
	Exemplo de Aplicação
	Interatividade
	Resposta
	Solução da Interatividade
	2 Regimes de Escoamento
	2.1 Experimento de Reynolds
	2.2 Escoamento Laminar
	2.3 Escoamento Turbulento
	2.3 Escoamento Turbulento
	2.3 Escoamento Turbulento
	2.4 Tensão de Cisalhamento
	2.4 Tensão de Cisalhamento
	2.4 Tensão de Cisalhamento
	2.4 Tensão de Cisalhamento
	2.4 Tensão de Cisalhamento
	2.4 Tensão de Cisalhamento
	Exemplo de Aplicação
	Exemplo de Aplicação
	Interatividade
	Resposta
	Solução da Interatividade
	Solução da Interatividade
	3 Número de Reynolds e Descrição de Escoamento
	3.1 Número de Reynolds
	3.2 Trajetória e Linha de Corrente
	3.2 Trajetória e Linha de Corrente
	3.3 Tubo de Corrente
	3.3 Tubo de Corrente
	3.4 Tipos de Escoamento
	3.4 Tipos de Escoamento
	3.4 Tipos de Escoamento
	3.4 Tipos de Escoamento
	Exemplo de Aplicação
	Interatividade
	Resposta
	Solução da Interatividade
	4 Vazões
	4.1 Vazão Volumétrica (Q) 
	4.1 Vazão Volumétrica (Q) 
	4.1 Vazão Volumétrica (Q) 
	4.2 Vazão em Massa (QM) 
	4.2.1 Relação entre a Vazão em Massa �e a Vazão Volumétrica
	4.3.1 Relação entre a Vazão em Peso �e a Vazão Mássica
	4.4 Medição da Vazão �(Método Volumétrico e Rotâmetro) 
	4.4 Medição da Vazão �(Método Volumétrico e Rotâmetro) 
	Interatividade
	Resposta
	Solução da Interatividade
	Solução da Interatividade
	Slide Number 61