NBR 5410

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Em uma indústria hipotética utilizam – se os conhecimentos de cálculo vetorial 
para operar um determinado maquinário a fim de se produzir uma mercadoria 
com base em um determinada matéria-prima. Esse maquinário trabalha com o 
deslocamento de partículas dessa determinada matéria-prima ao longo de um 
campo vetorial determinado (F). 
Ao final desse trajeto no campo vetorial, as partículas colidem-se com um 
anteparo, onde ficam presas. O acúmulo dessas partículas, de acordo com a 
movimentação do equipamento, é o que proporciona a elaboração dessa 
determinada mercadoria a ser vendida pela indústria em questão. 
E imprescindível, para os fins operacionais dessa indústria, que se determine o 
trabalho realizado por uma partícula no campo vetorial. Para isso, é necessário 
todo o conhecimento estudado até o momento, ou seja, o conhecimento acerca 
de gradiente, campo vetorial conservativo, curva parametrizada e integral de 
linha de trabalho. 
Por fim, ressalta – se que, por designações operacionais do equipamento, o 
campo vetorial a ser considerado sempre deve ser conservativo para que o 
maquinário, e consequentemente todo o sistema produtivo da indústria, funcione 
de maneira ótima. 
Retomou – se nos textos-base e em suas validações os conceitos de gradiente, 
campo vetorial conservativo, curva parametrizada e integral de linha de trabalho. 
Esses são os conceitos necessários para se realizar essa proposta de atividade 
que terá, por sua vez, embasamento na situação-problema apresenta no case. 
Considere-se o funcionário dessa empresa, encarregado de tal tarefa, ou seja, 
determinar o trabalho de uma partícula em um campo vetorial desse maquinário. 
Para isso, seu superior lhe apresenta duas opções de campo vetoriais a serem 
escolhidos para se trabalhar: 
𝑭𝟏(𝒙, 𝒚, 𝒛) = −
𝟏
𝟐
𝒙𝒊 −
𝟏
𝟐
𝒚𝒋 +
𝟏
𝟒
𝒌 𝒐𝒖 𝑭𝟐 (𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝒙𝒊 + 𝟐𝒙𝒋 + 𝒛𝒌 
 
 
 
 
 
A trajetória feita pela partícula é dada pela curva parametrizada no espaço 
r(t) = cos(t)i + sem(t)j + tk, sendo que a partícula se move do ponto A (1,0,0) 
até B (-1,0,4π). A dinâmica de todo esse processo é mostrada na figura 
abaixo: 
 
 
O objetivo, portanto, é: 
1º) Determine o trabalho que a partícula realiza ao longo do seu deslocamento, 
em um determinado campo F. 
Somando a isso, imagine uma segunda situação, em que um colega de trabalho 
sugere uma alteração da trajetória da partícula, ou seja, sugere alterar o caminho 
feito entre A e B nesse campo, dizendo que existem outros caminhos a serem 
percorrido resultariam em um menor trabalho realizado pela partícula. Portanto, 
deve-se avaliar, também: 
 
2º) Essa sugestão do colega de trabalho, apontando os aspectos relevantes que 
devem ser discutidos para que haja ou não uma alteração no caminho entre os 
pontos A e B realizados pela partícula.