Mecânica dos Fluidos: Vazão e Balanço de Massa e Energia

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05/06/2023, 21:16 Unidade 3 - Mecânica dos fluidos
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MECÂNICA DOSMECÂNICA DOS
FLUIDOSFLUIDOS
UNIDADE 3 – BALANÇO DEUNIDADE 3 – BALANÇO DE
MASSA E ENERGIAMASSA E ENERGIA
Autora: Nívea de Lima da SilvaAutora: Nívea de Lima da Silva
Revisor: Paulo FernandoRevisor: Paulo Fernando
INICIAR
Introdução
Caro estudante,
O balanço de massa de dois pontos de um escoamento ocorre por meio da equação da
continuidade, que é baseada na conservação de massas. Dessa forma, a massa de
todas as partículas dentro de um sistema permanece constante (HIBBERLER, 2016). Já
o balanço de energia ocorre por meio da equação de Bernoulli, que corresponde à soma
da energia potencial, da energia cinética e da energia de pressão.
Nesse capítulo falaremos sobre a vazão volumétrica e a vazão mássica, conceitos
importantes para o balanço de massa e energia dos escoamentos. Também
conceituaremos o balanço de massa e conheceremos a equação da continuidade. Em
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3.1 Vazão
A medida de vazão é muito utilizada na caracterização dos escoamentos industriais. Por
este motivo, é de suma importância aprender sobre a vazão em massa e a vazão
volumétrica, como elas se relacionam e como são utilizadas na caracterização do
balanço de massa e energia dos escoamentos internos.
3.1.1 Vazão volumétrica
Define-se a vazão volumétrica ( Q ) como o volume do fluido que atravessa uma certa
seção do escoamento por unidade de tempo (BRUNETTI, 2008). A unidade de medida no
Sistema Internacional (SI) para tal, é metros cúbicos por segundos (m /s). Outras
unidades usuais são litros por segundo (L/s) e litros por hora (L/h).
Imaginemos um tanque que é abastecido por uma torneira. Se ligarmos um cronômetro
quando abrirmos a torneira, poderemos calcular a vazão de alimentação desse tanque,
haja vista que a vazão volumétrica corresponderá ao volume armazenado no tanque em
um determinado tempo (BRUNETTI, 2008).
Figura 1 – Tubulação abastecendo um tanque. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 07/10/2021.
Assim, a vazão volumétrica será dada por:
Agora, imagine uma seção de uma tubulação com seção reta A . Nesse caso, medimos o
tempo de escoamento ( Δt ) (#PraCegoVer: delta t), cujo deslocamento de um certo
fluido ΔS (#PraCegoVer: delta s) acontece com uma certa velocidade constante Vel
(BRUNETTI, 2008).
Figura 2 – Seção da tubulação. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 07/10/2021.
seguida, falaremos sobre o balanço de energia, e aprenderemos sobre a equação de
Bernoulli. Também falaremos sobre o teorema de Torricelli e mostramos exemplos de
aplicação desta lei.
Bons estudos!
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Sabemos que o volume é dado pelo deslocamento ( S ) vezes a área ( A ), logo podemos
reescrever a Equação 1 da seguinte forma (BRUNETTI; 2008):
A Equação 2 é verdadeira se a velocidade for uniforme em cada seção, como na prática
o escoamento não é unidimensional, podemos considerar um ponto com volume
infinitesimal, com área dA que se desloca numa velocidade Vel (BRUNETTI; 2008).
Assim:
E a vazão em uma seção de área A será:
Se reorganizarmos a Equação 5, teremos:
Na Figura 3, é possível analisar a diferença entre a velocidade média calculada pela
Equação 6 e a velocidade real (BRUNETTI, 2008).
Figura 3 – Seção transversal do escoamento num tubo. Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 73. (Adaptado).
Assim, é possível entender que há uma modificação no cálculo da vazão volumétrica de
acordo com a velocidade do escoamento, e também em dependência do formato da
seção da tubulação e o volume em questão.
3.1.2 Vazão mássica
A vazão mássica é definida como a variação de massa ao longo do tempo, sendo a
unidade desta grandeza no SI quilogramas por segundo (kg/s). Ela pode ser definida
tanto em função da massa, como da massa específica.
Reescrevendo a Equação 7 em função da massa específica, teremos:
Substituindo a Equação 8 na Equação 9, teremos:
Esse cálculo é importante para as equações da continuidade, tal como envolvem o
movimento permanente e o movimento variado. Vale ressaltar que um regime é
considerado permanente quando não existe variação das suas propriedades. Assim,
observe a Figura 4, que mostra o escoamento em uma tubulação.
Figura 4 – Escoamento em uma tubulação. Fonte: Elaborado pela autora, 2020.
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A partir disso, considera-se que:
Podemos reescrever a Equação 10, em termos de velocidade e área, como a Equação
11, que representa a equação da continuidade para regime permanente:
Dessa forma, tem-se as equações que englobam a vazão mássica e a vazão
volumétrica, de acordo com suas especificidades e possíveis utilizações. A figura a seguir
resume, então, o conceito dos dois tipos de vazão.
Figura 5 – Vazão mássica versus vazão volumétrica. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 07/10/2021.(Adaptado).
Vazão volumétrica: definida como a variação do volume ao longo do tempo.
 Vazão mássica: definida como a variação de massa ao longo do tempo.
3.2 Equação da continuidade
Por meio da equação da continuidade, é possível comparar as vazões entre duas áreas
de seções transversais de tubulação, o que permite relacionar a área de escoamento e a
velocidade do fluido em duas seções. No escoamento de fluidos compressíveis, a massa
específica do fluido também está relacionada a essa equação. Vale ressaltar que no
regime permanente, a vazão volumétrica do fluido permanece constante ao longo do
escoamento.
3.2.1 Movimento permanente e movimento variado (ou transiente)
Ainda que no regime permanente, entenda-se que o fluido escoe ao longo das
tubulações sem haver variação de suas propriedades, ocorre de estas variarem de ponto
a ponto, caso não ocorra variação com o tempo nos escoamentos de fluidos
incompressíveis (BRUNETTI, 2008).
Figura 6 – Tubulação. Fonte: Elaborada pela autora, 2020.
A massa específica do fluido na entrada e na saída da tubulação será a mesma, nos
escoamentos de fluidos incompressíveis. Por consequência disso, podemos dizer que a
vazão volumétrica de entrada da tubulação é a mesma da saída da tubulação
(BRUNETTI, 2008). Por outro lado, nos escoamentos dos fluidos compressíveis (gases),
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ocorrerá variação da massa específica na entrada e saída da tubulação. Portanto, tem-se
que o regime variado é aquele no qual as condições do fluido em pontos ou em região de
pontos variam ao longo do tempo.
VOCÊ SABIA?
Se ao longo da tubulação houver variação das vazões mássicas, isso significa
que houve mudança das propriedades do fluido. Dessa forma, em algum ponto da
tubulação houve acúmulo ou redução de massa (BRUNETTI, 2008). Esse fato
pode ocorrer por consequência da degradação do fluido, formação de um
precipitado, ou separação de fases de uma mistura.
Para tubulações com diversas entradas e diversas saídas, a equação da continuidade
pode ser escrita como mostrado na Equação (12).
Para fluidos incompressíveis em todas as seções (homogêneo), podemos reescrever a
Equação 12 como:
É importante notar que, por consequência de modificações bruscas nas condições
ambientais, como diminuição da temperatura, ocasionam a redução na solubilidade de
um dos constituintes da mistura. Isso interfere diretamente no movimento e no cálculo
realizado para os fluidos.
Teste seus conhecimentos
Atividade não pontuada.
3.3 Equação de Bernoulli
Por meio da equaçãoda continuidade, vimos que o balanço de massa ocorre em regime
permanente e variado. A equação de Bernoulli, por sua vez, apresenta o balanço de
energia que, juntamente com o balanço de massa, permite a resolução de vários
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problemas de engenharia. No balanço de energia, são somadas as energias potencial,
cinética e de pressão.
Caracterização do movimento dos fluidos no escoamento
» Clique nas abas para saber mais sobre o assunto
3.3.1 Princípio da conservação de energia
Ao fluido podem estar associados três tipos de energia mecânica: energia de pressão,
energia potencial e energia cinética. A energia potencial é medida pelo potencial de
realização do trabalho do sistema. Pode ser definida como o estado de energia do
sistema devido a sua posição no campo gravitacional em relação a um plano de
referência.
Figura 7 – Energia potencial. Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 86. (Adaptado).
Sabemos que o trabalho corresponde à força vezes o deslocamento. Dessa forma,
corresponderá ao produto da força peso ( Fp ) vezes o deslocamento, conforme
 
1577 a 1644 1700 a 1782 1707 a 1783
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apresentado na Equação 14.
A energia cinética é a energia ocasionada pelo movimento do fluido. Se um sistema
possui massa m e velocidade Vel , a energia cinética será dada pela Equação 15.
A energia de pressão que está associada ao trabalho potencial das forças de pressão
que atuam sobre o fluido.
Figura 8 – Energia de pressão. Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 86. (Adaptado).
A Equação 16 mostra equação que determina o trabalho ocasionado pelas forças de
pressão.
A energia mecânica total do fluido será igual à soma da energia cinética, da energia
potencial e da energia de pressão. Vale ressaltar que no cálculo do balanço de energia
não são levadas em conta as energias térmicas (BRUNETTI; 2008). Assim:
Integrando a Equação 18, teremos:
Na Figura 9, temos um tanque com um orifício de saída do fluido. Nota-se que não existe
uma velocidade significativa do fluido no ponto 1 por ser um tanque de grandes
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dimensões. Dessa forma, a velocidade nesse ponto ( Vel ) é considerada nula.
Figura 9 – Tanque. Fonte: HIBBERLER, 2016, p. 204.
No regime permanente, a energia do trecho 1 é igual à do trecho 2. A pressão do
recipiente é atmosférica, o que corresponde a zero manométrica, logo, p = p = 0 . A
diferença entre as cotas corresponde a h . O regime de escoamento é permanente, logo,
m = m . Se dividirmos a equação pela gravidade e lembrarmos que γ = ρg (
#PraCegoVer : gama igual a rô vezes gravidade), podemos igualar as energias do ponto
1 e do ponto 2, obtendo igualdade:
A Equação (19), que mostra a soma das energias potencial, cinética e de pressão, é
conhecida como equação de Bernoulli.
3.3.2 Teorema de Torricelli
O teorema de Torricelli é uma aplicação direta da equação de Bernoulli para um
reservatório em que a velocidade inicial é desprezível. O teorema diz que a velocidade
de um líquido jorrando por um orifício por meio de uma parede delgada é igual à
velocidade que teria um corpo em queda livre de uma altura h . A linha do tempo a seguir
apresenta a evolução do desenvolvimento do teorema de Torricelli.
Aplicação dos métodos científicos aos fluidos
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Considera-se que, quando a água escoa de um reservatório e passa por um pequeno
orifício de saída, o escoamento é realizado em regime transiente, pois a distância h é
grande e, devido à pressão da água no orifício de saída, o nível da água cai a uma
velocidade mais rápida que o decréscimo de h (HIBBERLER, 2016). Por conseguinte, se
for possível jogar uma partícula do fluido que está em repouso até uma altura h , embora
o tempo de trajetória para essa partícula em queda livre seja curto em comparação ao
tempo que uma partícula escoa de uma altura h , a velocidade é a mesma caracterizada
pela equação de Lei de Torricelli.
Outro fator importante nesse cálculo é que o orifício é pequeno, então, o movimento da
água dentro do reservatório é muito lento. Consequentemente, a velocidade na superfície
do fluido é semelhante a zero. É possível considerar um escoamento permanente por
meio do orifício.
Portanto, ao considerar a Equação (19), se isolarmos a velocidade 2, teremos o teorema
de Torricelli:
No escoamento em um canal aberto, uma aplicação da equação da Lei de Torricelli pode
ser vista na determinação da velocidade no tubo de Pitot, como na Figura 9. Dessa
forma, medindo-se o h do tubo de Pitot pode-se determinar a velocidade do escoamento.
 
1608 a 1647 1623 a 1662
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Figura 10 – Tubo de Pitot. Fonte: HIBBERLER, 2016, p. 205.
Outra aplicação da Lei de Torricelli é a determinação da velocidade do escoamento em
um canal fechado. Tem-se que quando o fluido está em um canal fechado, a
determinação da velocidade se dá por meio do auxílio de um piezômetro, que
corresponde a um tubo de vidro que é introduzido na tubulação e utilizado na medida de
pressão em tubulação.
3.4 Equação de Bernoulli para fluidos ideais
A equação de Bernoulli representa o balanço de energia entre dois trechos de um
escoamento. Esse balanço corresponde à soma das energias potencial, cinética e de
pressão, que têm seus significados no quadro a seguir.
Quadro 1 – Caracterização dos tipos de energia
TIPO DE ENERGIA SIGNIFICADO
Cinética ( Vel /2g ) ( #PraCegoVer :
velocidade ao quadrado dividido pelo Energia cinética por unidade de peso
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produto de dois vezes a gravidade)
Potencial ( z ) Energia potencial por unidade de peso
Energia de pressão (p /γ) (
#PraCegoVer : pressão dividido por
gama)
Energia de pressão por unidade de
peso
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 88. (Adaptado).
Em um escoamento real existe o atrito que o fluido exerce nas tubulações ao longo do
escoamento, ocasionando a perda de energia, assim como, a existência de
equipamentos e acessórios como bombas, turbinas, expansões e reduções que
ocasionam alterações na pressão do fluido. Porém, a equação de Bernoulli é baseada
em hipóteses que tornam o escoamento ideal.
3.4.1 Regime permanente
A equação de Bernoulli corresponde à equação de energia e é admitida em algumas
hipóteses (BRUNETTI, 2008; FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014): (a) regime
permanente; (b) falta de máquina no trecho de escoamento em estudo (bombas ou
turbinas); (c) perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluído ideal; (d) propriedades
uniformes nas seções; (e) fluido incompressível; e (f) falta de trocas de calor. As
hipóteses (b), (c) e (f) excluem que no trecho do escoamento seja retirada ou fornecida
energia ao fluido.
Observe a Figura 11, em que há uma representação das forças atuando em um tubo.
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Figura 11 – Tubulação. Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 86. (Adaptado).
Considerando a equação de Bernoulli, no trecho 1, teremos:
E no trecho 2, teremos:
No regimepermanente, a energia do trecho 1 é igual ao trecho 2. Logo:
Fazendo as seguintes simplificações, tem-se que no regime permanente, a massa
específica do trecho 1 é igual à do trecho 2; e, se dividirmos a equação pela gravidade e
lembrarmos que γ = ρg ( #PraCegoVer : gama igual a rô vezes gravidade), a Equação 23
será reescrita como a equação de Bernoulli.
3.4.2 Fluidos incompressíveis
Escoamentos nos quais as variações na massa específica são desprezíveis denominam-
se incompressíveis. Quando as variações de massa específica não são desprezíveis, o
escoamento é denominado compressível (FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014). Para
um fluido incompressível, ρ (# PraCegoVer : rô) é constante. Um exemplo disso são os
escoamentos de líquidos, em que é válido o balanço de energia. Além disso, podemos
utilizar a equação de Bernoulli na caracterização dos tubos de Venturi, que é um
dispositivo utilizado para medição da vazão ou da velocidade de fluidos incompressíveis
nas tubulações.
3.4.3 Aplicação da equação de Bernoulli
O medidor de Venturi é um dispositivo constituído por um redutor seguido por um tubo ou
garganta de Venturi, com diâmetro D e depois um retorno gradual à tubulação original.
A linha do tempo a seguir apresenta o desenvolvimento desse medidor.
Medidor de Venturi
» Clique nas abas para saber mais sobre o assunto
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Giovani Venturi (1746 – 1822) Clemens Herschel (1842 – 1930)
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Em sua aplicação, entende-se que à medida que o fluido passa pelo redutor, o
escoamento acelera, causando uma velocidade mais alta com menor pressão a ser
desenvolvida na garganta, conforme demonstra a Figura 12.
Figura 12 – Medidor de Venturi. Fonte: HIBBERLER, 2016, p. 207. (Adaptado).
Se aplicarmos a equação de Bernoulli na linha de corrente central do medidor de Venturi,
entre os pontos 1 e 2, teremos a Equação 24:
Como a cota é a mesma, z = z = 0 ( #PraCegoVer : z um igual a z dois igual a zero),
podemos reescrever a Equação (24) da seguinte forma:
Assim, a diferença das pressões estáticas (p – p ) ( #PraCegoVer : p um menos p
dois) no medidor de Venturi é determinada por meio de um tradutor de pressão ou um
manômetro (HIBBERLER; 2016).
Ao considerar ρ (# PraCegoVer : rô) a massa específica do fluido no tubo e ρ (#
PraCegoVer : rô zero) a massa específica do fluido no manômetro e aplicar as equações
da estática, teremos:
Podemos reescrever a Equação 26 como:
VOCÊ SABIA?
O tubo de Pitot pode ser usado para medir a velocidade do fluido em canais
abertos. Em canais fechados utiliza-se o medidor de Venturi. Em dutos fechados,
utiliza-se o Pitot estático, que corresponde a dois tubos concêntricos acoplados,
em que o tubo externo atua como um piezômetro.
3.4.4 Sem perda de carga no escoamento
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Entre as hipóteses consideradas pela equação de Bernoulli é que não existe atrito ao
longo do escoamento. Isso significa que não ocorre perda de pressão do fluido ao longo
do escoamento por consequência do atrito que o fluido exerce ao longo das tubulações,
que é a perda de carga distribuída. Em adicional, não vai haver perda de carga localizada
quando o fluido entrar em contato com os acidentes presentes no escoamento, tais como
as reduções, as expansões, as válvulas ou curvas.
Teste seus conhecimentos
Atividade não pontuada.
Síntese
Neste capítulo, diferenciamos a vazão volumétrica da vazão mássica e falamos sobre a
equação da continuidade, que descreve o balanço de massa nos escoamentos. Assim,
entendemos que é importante saber que, para um fluido incompressível, a massa
específica na entrada e na saída do escoamento são constantes, dessa forma a equação
da continuidade prevê que a redução da área do escoamento aumenta a velocidade do
escoamento. Porém, se o escoamento for de um fluido compressível, a massa específica
do fluido não será a mesma na entrada e saída da tubulação. Abordamos ainda as
equações de Bernoulli e Torricelli e mostramos exemplos de aplicação delas. Para
finalizar, falamos sobre o balanço de energia ao longo dos escoamentos e quais as
considerações que permitem que a equação de Bernoulli seja válida.
SAIBA MAIS
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Título : Medição da velocidade e vazão do fluido
Autor : Paulo Smith Schneider
Comentário : Esse artigo fala de conceitos básicos utilizados na
mecânica dos fluidos, além de abordar o funcionamento dos
equipamentos usados nas tubulações industriais, para medir vazão e
diferença pressão.
Onde encontrar : < http://www.ufrgs.br/medterm/areas/area-
ii/vazao_mt.pdf >.
Título : Equação da continuidade aplicada ao Cálculo de Vazão do
igarapé São Lourenço do Município de Cantá
Autores : Emerson Lopes de Amorim, Mosés Silva Pereira, Edilson
Almeida de Melo, Francilene Cardoso Alves Fortes e Kaylens Lee
Jhonson Lira de Souza
Comentário : O artigo aborda a aplicação equação da continuidade, que
descreve o balanço de massa nos escoamentos. Sendo que o exemplo
prático ocorre num duto aberto por ser a determinação da vazão de um
riacho.
Onde encontrar: <
http://periodicos.estacio.br/index.php/pkcroraima/article/viewArticle/3827 >
Referências bibliográficas
http://www.ufrgs.br/medterm/areas/area-ii/vazao_mt.pdf
http://periodicos.estacio.br/index.php/pkcroraima/article/viewArticle/3827
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BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos . São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
ÇENGEL, Y.A.; CIMBALA, J.M. Mecânica dos fluidos . 3. ed. São Paulo: AMGH Editora,
2015.
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P.J. Introdução à mecânica dos fluidos .
Rio de Janeiro: LTC, 2014.
HIBBERLER, R.C. Mecânica dos Fluidos . São Paulo: Person Education do Brasil Ltda.,
2016.
VASQUES, E.J.; MENEGASSO, P.; DE SOUZA, M. Explorando a conexão entre a
mecânica dos fluidos e a teoria cinética. Revista Brasileira de Ensino de Física , [s. l.],
v. 38, n. 1, 2016.
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