SIMULADO_2-Calculo de Integrais Multiplas-2023

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12/06/2023, 13:13 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=311073380&cod_prova=6421429046&f_cod_disc=… 1/4
 
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Disc.: CÁLCULO DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS   
Aluno(a): LUIZ HENRIQUE DA SILVA SORIANO 202004142917
Acertos: 8,0 de 10,0 05/06/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Se f(x,y) = 1 - x e a região de integração é de�nida por R = [0,1] x [0,1]. De�na a integral dupla e seu resultado.
 
 
 
 
 
Respondido em 05/06/2023 10:08:27
Explicação:
Acerto: 0,0  / 1,0
Um engenheiro fez os cálculos do volume do sólido situado abaixo do parabolóide z = 4 - x2 - y2  e acima do plano
z = 0. Qual foi o volume encontrado pelo engenheiro supondo que seus cálculos estão corretos.
 
 
2 
 
Respondido em 05/06/2023 10:11:25
Explicação:
∫
1
0 ∫
1
0 dxdy = 1
∫
1
0 ∫
1
0 xdxdy = 2
∫
1
0 ∫
1
0 (1 − x)dxdy = 3
∫ 1
0
∫ 1
0
(1 − x)dxdy = 1/2
∫ 1
0
∫ 1
0
(1 − x)dxdy = 2
∫
1
0
∫
1
0
(1 − x)dxdy = x − (x2/2) = 1 − 1/2 = 1/2
2 π
3
8π
π
3π
5
7 π
3
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
12/06/2023, 13:13 Estácio: Alunos
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 O domínio D interior a interseção  de z = 4 - x2 - y2 com o plano z = 0 entao temos 0 = 4 - x2 - y2  ou   x2 +
y2 = 2, ou seja , D é o interior do disco de raio 2. OBS: Esse exercicio pode ser feito por integral tripla
também.
V = 
Acerto: 1,0  / 1,0
Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: `I = int_0^3int_(-1)^2int_0^1(xyz²)dxdydz
7/4
-27/4
4/27
 27/4
-7/4
Respondido em 05/06/2023 10:13:43
Explicação:
Integral tripla resolvida pelo Método de Fubini.
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a integral de linha sendo o segmento de reta da origem A(1,1) a extremidade B(4,2).
10
5
 11
5/4
2/5
Respondido em 05/06/2023 10:06:39
Acerto: 1,0  / 1,0
Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela
expressão  (x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
 8(u.v.)
2(u.v.)
21(u.v.)
17(u.v.)
15(u.v.)
∫ ∫ 4 − x2 − y2dxdy = ∫ 2π
0
∫ 2
0
(4 − r2) r drdθ
( − )|
2
0 θ|
2π
0 = 8π
4r2
2
r4
4
γ
∫
γ
(x + y)dx + (y − x)dy
∫ ∫
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
12/06/2023, 13:13 Estácio: Alunos
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Respondido em 05/06/2023 10:16:36
Acerto: 1,0  / 1,0
Seja uma superfície parametrizada por j(u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com 0 ≤ u
≤ 2 e v ³ 0. Determine o vetor normal a S em j (0,1).
O vetor normal será (2,0,1)
O vetor normal será (0,0,-1)
O vetor normal será (0,0,0)
 O vetor normal será (-2,0,-1)
O vetor normal será (-2,3,-1)
Respondido em 05/06/2023 10:17:06
Acerto: 1,0  / 1,0
Calcular ∫c fds em que r é a hélice de�nida por r(t)=(sent,cost,t),
t∈[0,2π] e F o campo vetorial de�nido por F(x,y,z)=(x,y,z).
 
Respondido em 05/06/2023 10:19:29
Acerto: 0,0  / 1,0
Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z).
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S.
S: x2 + y2 = a2 com a > 0 e 0 ≤ z ≤ h.
 8 p ah
 
2p a2h
22ph
p a2h
8p a2h
Respondido em 05/06/2023 10:22:26
Acerto: 1,0  / 1,0
π
2π
3π2
2π3
π2
2π2
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
 Questão9
a
12/06/2023, 13:13 Estácio: Alunos
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Seja f(x,y) = 1 / (x2+ y2). Determine a integral dupla da função f(x,y) de�nida no intervalo
0 ≤ x ≤ y e 1 ≤ y ≤ e.
Nenhuma das respostas anteriores
2 pi
pi
 pi/4
pi / 5
Respondido em 05/06/2023 10:22:51
Gabarito
Comentado
Acerto: 1,0  / 1,0
Encontrar as equações paramétricas da superfície s, que tem equação cartesiana
3y + 2z = 6, com 0 < x < 1, no 1º octante.
 = (u, v, 2 - (3/2) v) , , .
 = (u+v, v+u, 2 + (3/2) v) , , .
 = (u+1, v+2u, 2 - 3v) , , .
 = (u, v+3 , v) , , .
 = (u+1, v, 2 - (3/2) v) , , .
Respondido em 05/06/2023 10:22:42
ϕ(u, v) 0 ≤ u ≤ 1 0 ≤ v ≤ 2
ϕ(u, v) 0 ≤ u ≤ 1 0 ≤ v ≤ 2
ϕ(u, v) 0 ≤ u ≤ 1 0 ≤ v ≤ 2
ϕ(u, v) 0 ≤ u ≤ 1 0 ≤ v ≤ 2
ϕ(u, v) 0 ≤ u ≤ 1 0 ≤ v ≤ 2
 Questão10
a