Sabendo que R é a região delimitara por y = 4 e y = x 2 , assinale a alternativa que representa o valor da integral dada por ∫ ∫ R ( 8 − x − y )...
Sabendo que R é a região delimitara por y = 4 e y = x 2 , assinale a alternativa que representa o valor da integral dada por ∫ ∫ R ( 8 − x − y ) d x d y . FONTE: FLEMMING, D. M; GONÇALVES, M. B. Cálculo B: Funções de Várias Variáveis, Integrais Múltiplas, Integrais Curvilíneas e de Superfície. 2ª. ed. Editora: Pearson, SP. 2007. 986/25 896/15 687/15 748/35 157/25
💡 1 Resposta
Ed 
Podemos resolver essa integral utilizando o método de integração dupla. Primeiro, vamos integrar em relação a x e depois em relação a y. ∫ ∫ R ( 8 − x − y ) d x d y = ∫ 0^2 ∫ y^2^^(1/2)^(y) ( 8 − x − y ) d x d y = ∫ 0^2 [8x - (1/2)x^2 - xy]^(y)_(y^2^^(1/2)^(y)) d y = ∫ 0^2 [8y^2^^(1/2)^(y) - (1/2)y^3 - y^3^^(1/2)^(y)] d y = 986/25 Portanto, a alternativa correta é 986/25.
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