Pesquisa Operacional - Questionário Unidade III

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 Pergunta 1 
0,4 em 0,4 pontos 
 
A seguir temos um exemplo de um dos três relatórios gerados pelo Excel 
Solver. 
 
 
A respeito deste relatório, foram feitas as cinco afirmativas que se 
encontram a seguir: 
I. É um Relatório de Sensibilidade e o campo Reduzido Custo mostra o 
impacto por não se trabalhar na condição ótima naquela variável – por 
exemplo, se decidíssemos aplicar $ 1 a mais na Cesp, perderíamos 
0,006 ou 0,6% no retorno total. Já o campo Permissível Decréscimo 
mostra os limites aos quais o valor do retorno da aplicação pode variar 
sem variar a solução ótima. Assim, por exemplo, se o retorno da Comgás 
baixar em 0,006 ou 0,06%, não há alteração na solução ótima. 
II. É um Relatório de Sensibilidade e o campo Objetivo Coeficiente 
significa o valor da rentabilidade de cada aplicação. Assim, por exemplo, 
uma aplicação na Comgás rende 0,043 ou 4,3%. Já o campo Sombra 
Preço significa o quanto se deixa de ganhar por não se ter mais dinheiro 
aplicado em determinada aplicação. R$ 1,00 adicionado aos recursos 
disponíveis produziria um acréscimo ao retorno total de 2,8% (0,028). 
III. É um Relatório de Sensibilidade e o campo Permissível Decréscimo 
nós dá os limites aos quais o valor do retorno da aplicação pode variar 
sem variar a solução ótima. Assim, por exemplo, se o retorno da Comgás 
baixar em 0,006 ou 0,06%, não há alteração na solução ótima. Já o 
campo Permissível Decréscimo mostra os limites aos quais o valor do 
retorno da aplicação pode variar sem variar a solução ótima. Assim, por 
exemplo, se o retorno da Comgás baixar em 0,006 ou 0,06%, não há 
alteração na solução ótima. 
IV. É um Relatório de Sensibilidade e o campo Reduzido Custo mostra o 
impacto por não se trabalhar na condição ótima naquela variável – por 
 
exemplo, se decidíssemos aplicar $ 1 a mais na Cesp, perderíamos 
0,006 ou 0,6% no retorno total. Já o campo Sombra Preço mostra o 
quanto se deixa de ganhar por não se ter mais dinheiro aplicado em 
determinada aplicação. R$ 1,00 adicionado aos recursos disponíveis 
produziria um acréscimo ao retorno total de 2,8% (0,028). 
Em relação às afirmativas acima, podemos dizer que: 
Resposta Selecionada: a. 
todas estão corretas. 
Respostas: a. 
todas estão corretas. 
 b. 
todas, com exceção da I, estão corretas. 
 c. 
todas, com exceção da II, estão corretas. 
 d. 
todas, com exceção da III, estão corretas. 
 e. 
todas, com exceção da IV, estão corretas. 
Comentário da 
resposta: 
RESOLUÇÃO: 
As quatro afirmativas correspondem exatamente à análise 
que deve ser feita a partir do relatório apresentado. 
Portanto, todas estão corretas. Assim, a alternativa correta 
é a) todas estão corretas. 
 
 
 Pergunta 2 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Certo produto alimentar é composto por três elementos – A, B e C –, 
sendo impostas duas restrições básicas à qualidade da mistura: 
• a percentagem de matéria fibrosa não deve ser superior a 3%; 
• a quantidade de óleo existente no produto alimentar deve ser inferior a 
duas vezes a quantidade de proteína. 
A análise dos três elementos é a seguinte: 
 
 
Os elementos A, B e C são comprados ao preço fixo de R$ 53,00; R$ 
42,00 e 45,00 por tonelada, respectivamente. 
O produto alimentar é feito num único lote semanal de 100 toneladas, 
não havendo perdas de peso durante a fabricação. O objetivo do 
fabricante é minimizar as despesas semanais. 
Nessas condições, podemos dizer que a modelagem matemática do 
problema é dada por: 
 
Resposta Selecionada: c. 
Min. Custo (53xA + 42xB + 45xC) sujeito a 
0,04xA + 0,02xB + 0,02xC ≤ 3; 
0,03xA - 0,03xB - 0,01xC < 0 e 
xA + xB + xC = 100 
Respostas: a. 
 
Min. Custo (53xA + 42xB + 45xC) sujeito a 
0,04xA + 0,02xB + 0,02xC ≤ 3; 
0,03xA + 0,03xB + 0,01xC ≤ 0 e 
xA + xB + xC = 100 
 
b. 
Min. Custo (53xA + 42xB + 45xC) sujeito a 
0,04xA + 0,02xB + 0,02xC ≤ 3; 
-0,03xA - 0,03xB - 0,01xC < 0 e 
xA + xB + xC = 100 
 
c. 
Min. Custo (53xA + 42xB + 45xC) sujeito a 
0,04xA + 0,02xB + 0,02xC ≤ 3; 
0,03xA - 0,03xB - 0,01xC < 0 e 
xA + xB + xC = 100 
 
d. 
Min. Custo (53xA + 42xB + 45xC) sujeito a 
0,04xA - 0,02xB + 0,02xC ≤ 3; 
0,03xA - 0,03xB - 0,01xC < 0 e 
xA + xB + xC = 100 
 
e. 
Min. Custo (53xA + 42xB + 45xC) sujeito a 
0,04xA + 0,02xB + 0,02xC ≤ 3; 
-0,03xA + 0,03xB - 0,01xC ≤ 0 e 
xA + xB + xC = 100 
Comentário da resposta: Resposta: C 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 Pergunta 3 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Certo produto alimentar é composto por três elementos – A, B e C –, 
sendo impostas duas restrições básicas à qualidade da mistura: 
• a percentagem de matéria fibrosa não deve ser superior a 3%; 
• a quantidade de óleo existente no produto alimentar deve ser inferior a 
duas vezes a quantidade de proteína. 
A análise dos três elementos é a seguinte: 
 
 
 
Os elementos A, B e C são comprados ao preço fixo de R$ 53,00; R$ 
42,00 e 45,00 por tonelada, respectivamente. 
O produto alimentar é feito num único lote semanal de 100 toneladas, 
não havendo perdas de peso durante a fabricação. O objetivo do 
fabricante é minimizar as despesas semanais. 
Nessas condições, a quantidade ótima de compras dos elementos é: 
Resposta 
Selecionada: 
b. 
utilizar apenas 100 toneladas do elemento B. 
Respostas: a. 
utilizar apenas 100 toneladas do elemento A. 
 b. 
utilizar apenas 100 toneladas do elemento B. 
 c. 
utilizar apenas 100 toneladas do elemento C. 
 d. 
utilizar 30 toneladas do elemento A e 70 do elemento C. 
 
e. 
utilizar 35 toneladas do elemento A, 40 do elemento B e 
25 do elemento C. 
Comentário da resposta: Resposta: B 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 4 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Com relação ao problema de transporte, não podemos afirmar que: 
Resposta 
Selecionada: 
d. 
as quantidades ofertadas pela fonte ou origem e as 
demandas pelo destino nem sempre são conhecidas. 
Respostas: a. 
é um caso particular do problema de minimização. 
 b. 
 
os recursos são homogêneos, isto é, os recursos 
disponíveis em qualquer ponto de origem satisfazem as 
especificações de qualquer ponto de destino. 
 
c. 
os custos do transporte das fontes aos destinos são 
sempre um valor não negativo. 
 
d. 
as quantidades ofertadas pela fonte ou origem e as 
demandas pelo destino nem sempre são conhecidas. 
 
e. 
o modelo de transporte visa minimizar o custo total do 
transporte necessário para abastecer n centros 
consumidores a partir de m centros fornecedores. 
Comentário 
da resposta: 
RESOLUÇÃO: 
O conhecimento das quantidades ofertadas e demandadas 
é imprescindível para a modelagem de modelos de 
transporte. Sem essa informação não é possível 
estabelecer uma solução. Portanto, não podemos afirmar o 
que está na alternativa d) as quantidades ofertadas pela 
fonte ou origem e as demandas pelo destino nem sempre 
são conhecidas. 
As demais afirmativas estão corretas e são características 
do problema de transporte. 
 
 Pergunta 5 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Dois dos produtos químicos produzidos pela Up Quimical são 
compostos pela mistura em proporções diferentes de dois componentes 
base conforme tabela a seguir: 
 
 
Esses produtos são adquiridos de fornecedores externos e a Up 
Quimical deseja programar a produção para o próximo mês. O 
Departamento Comercial pretende vender 7.000 litros do produto ABC e 
3.200 litros do produto MNO. 
Por questões de mercado e financeiras, deseja-se minimizar o custo dos 
produtos ABC e MNO, cujos componentes custam R$ 400,00 (XYZ) e 
R$ 200,00 (WKX) por litro. Devido aos contratos firmados, a Up 
Quimical deve comprar pelo menos 200 litros do componente XYZ a 
cada compra. 
O programa de produção desta linha de produtos é dado por: 
 
Resposta Selecionada: d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comentário da resposta: Resposta: D 
 
 
 Pergunta 6 
0,4 em 0,4 pontos 
 
O relatório de sensibilidade é um dos três relatórios emitidos pelo 
Solver para análises diversas. Um dos seus campos é chamado de 
PREÇO SOMBRA. Tal campo informa: 
 
Resposta 
Selecionada:a. 
o valor que se deixa de ganhar ou se perde por não se 
dispor de uma unidade a mais do recurso em análise. 
Respostas: a. 
 
o valor que se deixa de ganhar ou se perde por não se 
dispor de uma unidade a mais do recurso em análise. 
 
b. 
o quanto podemos aumentar no valor objetivo caso 
alterarmos o campo FINAL VALOR. 
 
c. 
a margem de erro (ou seja, de penumbra) que temos em 
torno da resposta obtida. 
 d. 
a porcentagem alcançada do objetivo. 
 
e. 
o campo mencionado pertence ao relatório de limites, e 
não de sensibilidade. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: A 
RESOLUÇÃO: 
A definição de PREÇO SOMBRA é o valor que podemos 
vir a ganhar caso tenhamos uma unidade a mais do 
recurso analisado, dentro dos limites estabelecidos. 
Portanto, a resposta correta é a) o valor que se deixa de 
ganhar ou se perde por não se dispor de uma unidade a 
mais do recurso em análise. 
 
 Pergunta 7 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Três reservatórios (numerados respectivamente de 1 a 3) com 
capacidades de diárias de 15, 20 e 25 milhões de litros de água servem a 
quatro cidades (respectivamente A, B, C e D) com consumos diários de 
8, 10, 12 e 15 milhões de litros de água. O custo de abastecimento, por 
milhão de litros, é apresentado na tabela a seguir: 
 
 
O administrador do sistema pretende determinar a política ótima de 
abastecimento, ou seja, aquela que apresenta o menor custo. 
 
 
Nas condições apresentadas, foi modelado matematicamente o 
problema, do qual foram retiradas as seguintes informações: 
 
 
 
Acerca dessas afirmações, estão corretas: 
Resposta Selecionada: b. 
as afirmativas I e III. 
Respostas: a. 
as afirmativas I e II. 
 b. 
as afirmativas I e III. 
 c. 
as afirmativas II e III. 
 d. 
as afirmativas I, II e III. 
 e. 
nenhuma. 
Comentário da resposta: Resposta: B 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 Pergunta 8 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Três reservatórios (numerados respectivamente de 1 a 3) com capacidades de diárias de 15, 20 e 
25 milhões de litros de água servem a quatro cidades (respectivamente A, B, C e D) com 
consumos diários de 8, 10, 12 e 15 milhões de litros de água. O custo de abastecimento, em 
milhões de litros, é apresentado na tabela a seguir: 
 
 
 
O administrador do sistema pretende determinar a política ótima de abastecimento, ou seja, 
aquela que apresenta o menor custo. 
Nas condições apresentadas, foi calculada a solução ótima e, acerca desta, o calculista fez as 
seguintes afirmações: 
I. A cidade A será abastecida com 5 milhões de litros vindos do depósito 1. 
II. A cidade D será abastecida com 12 milhões de litros vindos do depósito 2. 
III. A cidade A será abastecida com 3 milhões de litros vindos do depósito 3. 
IV. A cidade B será abastecida com 5 milhões de litros vindos do depósito 3. 
V. A cidade B será abastecida com 5 milhões de litros vindos do depósito 2. 
Acerca dessas afirmações, estão corretas: 
Resposta Selecionada: a. 
as afirmativas I, II e III. 
Respostas: a. 
as afirmativas I, II e III. 
 b. 
as afirmativas I, II e IV. 
 c. 
as afirmativas I, III e IV. 
 d. 
as afirmativas I, IV e V. 
 e. 
as afirmativas II, III e V. 
Comentário da resposta: Resposta: A 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
A resolução será: 
 
 
 
 Pergunta 9 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Uma refinaria de petróleo gasolina a partir da mistura de quatro 
componentes básicos. A tabela a seguir mostra esses quatro tipos 
diferentes de produtos, com suas composições e preços. 
 
 
A gasolina deve ter pelo menos 60% de A, não mais de 35% de C e 
exatamente 15% de B. As quantidades relativas dos produtos básicos 
que devem ser usadas a fim de minimizar o custo por galão são: 
 
Resposta 
Selecionada: 
b. 
A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 
2. 
Respostas: a. 
A gasolina usará 75% em produto 2 e 25% em produto 
4. 
 
b. 
A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 
2. 
 
c. 
A gasolina usará 75% em produto 3 e 25% em produto 
4. 
 
d. 
A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 
3. 
 
e. 
A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 
4. 
Comentário da resposta: Resposta: B 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 10 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Uma refinaria de petróleo produz gasolina a partir da mistura de quatro 
componentes básicos. A tabela a seguir mostra esses quatro tipos 
diferentes de produtos, com suas composições e preços. 
 
 
 
A gasolina deve ter pelo menos 60% de A, não mais de 35% de C e 
exatamente 15% de B. Para determinar as quantidades relativas dos 
produtos básicos que minimizam o custo por galão, foi modelado o 
problema da seguinte forma: 
 
A respeito dessa modelagem, é correto afirmar: 
Resposta 
Selecionada: 
c. 
A modelagem está correta, mas incompleta. Está faltando 
uma restrição. 
Respostas: a. 
A modelagem está correta e, sendo resolvido sistema de 
equações e inequações, teremos a resposta desejada. 
 
b. 
A modelagem está correta, mas incompleta. Está faltando 
uma variável de decisão. 
 
c. 
A modelagem está correta, mas incompleta. Está faltando 
uma restrição. 
 
d. 
A modelagem está incorreta. Uma das restrições está com 
o sinal de desigualdade invertido. 
 
e. 
A modelagem está incorreta. A função objetivo está 
considerando uma variável a menos do que deveria. 
 
Comentár
io da 
resposta: 
Resposta: C