Correção de Fator de Potência Exer 1

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Considerar a Indústria Moinhos Tambari com uma potência de transformação instalada 
de 3.000 kVA em 13,80 kV, cuja a avaliação de sua carga num período de 24 horas foi 
adquirida através de um analisador de energia e está expressa na tabela. A partir de 
dados de uma concessionária de certa região, obtemos os valores para o seguimento 
tarifário verde no período úmido. 
 
✓ Tarifa de consumo fora de ponta: R$ 0,04722/kWh; 
✓ Tarifa de demanda fora de ponta: R$ 4,12/kW; 
✓ Tarifa de consumo na ponta: R$ 0,07452/kWh; 
✓ Tarifa de demanda na ponta: R$ 10,25/kW; 
✓ Demanda contratada fora da ponta: 2.000 kW; 
✓ Demanda contratada na ponta: 240 kW; 
✓ Demanda registrada fora de ponta: 1.950 kW (intervalo de integração de 15 
✓ min); 
✓ Demanda registrada na ponta: 330 kW (intervalo de integração de 15 min). 
 
Considerar que as leituras verificadas na tabela, extraídas do analisador de energia, 
sejam constantes para os 22 dias do mês durante os quais essa indústria trabalha. O 
período de ponta de carga é das 18 às 21 horas. 
Observar que houve erro no controle da manutenção operacional da indústria na 
conexão e desconexão do banco de capacitores, o que permitiu ter excesso de energia 
reativa indutiva no período de ponta e fora de ponta por algumas horas, bem como, ter 
excesso de energia reativa capacitiva em períodos da 07 às 15 horas. Deve-se 
determinar o faturamento de energia reativa excedente mensal da referida indústria. A 
soma dos valores de consumo fora de ponta, como também a soma dos valores de 
consumo na ponta, e informar qual o total a ser pago por consumo excedente ao dia. 
 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝 = ∑ [𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1)] 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝
𝑛
𝑡=1
 
 
 
 
 
Onde: 
𝐹𝑃 - Fator de potência da carga; 
𝐹𝑑𝑟𝑝 - faturamento da demanda de potência reativa excedente por posto tarifário, em 
R$; 
𝐹𝑒𝑟𝑝 - faturamento de consumo de energia reativa excedente por posto tarifário, em 
R$; 
𝐷𝑎𝑡 - demanda de potência ativa medida em cada intervalo de 1 hora, em kW; 
𝐷𝑓𝑝 - demanda de potência ativa faturada em cada posto horário, em kW; 
𝑇𝑑𝑎𝑝 - tarifa de demanda de potência ativa, por posto tarifário em R$/kW; 
𝐶𝑎𝑡 - consumo de energia ativa, medido em cada intervalo de 1 hora, em kWh; 
 𝑇𝑒𝑎𝑝- tarifa de energia ativa, por posto tarifário em R$/kWh; 
𝑚á𝑥 - função que indica o maior valor da expressão entre parênteses, calculada a cada 
intervalo de 1 hora; 
𝑡 - cada intervalo de 1 hora; 
𝑛 - número de intervalos de 1 hora por posto horário no período de faturamento; 
𝑝 - posto tarifário, isto é, ponta e fora de ponta para as tarifas horo-sazonais, e único 
para a tarifa convencional. O fator de potência horário será calculado com base na 
equação proposta. 
Agora, o aluno deve utilizar as fórmulas anteriores para demonstrar os cálculos de 
faturamento horário no ciclo de carga e, assim, verificar todos os valores excedentes 
que serão adicionados no faturamento. Ao final dos cálculos, deve-se preencher a 
tabela com os dados de demanda e consumo excedente. 
a) Período: 0 à 1 hora; 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (300 𝑥 
0,92
0,45
 ) = 613 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 300 𝑥 (
0,92
0,45
− 1) 𝑥 0,04722 = 14,80 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 14,80 
 
 
 
b) Período: 1 às 2 horas; 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (380 𝑥 
0,92
0,45
 ) = 776 𝑘𝑊 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 380 𝑥 (
0,92
0,45
− 1) 𝑥 0,04722 = 18,74 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 18,74 
 
c) Período: 2 às 3 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (150 𝑥 
0,92
0,33
 ) = 418 𝑘𝑊 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 150 𝑥 (
0,92
0,33
− 1) 𝑥 0,04722 = 12,66 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 12,66 
 
d) Período: 3 às 4 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (550 𝑥 
0,92
0,55
 ) = 919 𝑘𝑊 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 550 𝑥 (
0,92
0,55
− 1) 𝑥 0,04722 = 17,47 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 17,47 
 
e) Período: 4 às 5 horas; 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (480 𝑥 
0,92
0,56
 ) = 788 𝑘𝑊 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 480 𝑥 (
0,92
0,56
− 1) 𝑥 0,04722 = 14,57 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 14,57 
 
f) Período: 5 às 6 horas; 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (440 𝑥 
0,92
0,55
 ) = 736 𝑘𝑊 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 440 𝑥 (
0,92
0,55
− 1) 𝑥 0,04722 = 13,97 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 13,97 
g) Período: 6 às 7 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (330 𝑥 
0,92
0,47
 ) = 645 𝑘𝑊 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 330 𝑥 (
0,92
0,47
− 1) 𝑥 0,04722 = 14,91 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 14,91 
 
h) Período: 7 às 8 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (530 𝑥 
0,92
0,93
 ) = 524 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 530 𝑥 (
0,92
0,93
− 1) 𝑥 0,04722 = −0,18 → 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 0,00 
Obs. Os valores negativos não são considerados na soma final do faturamento 
de consumo de energia reativa excedente, portanto, são nulos. 
 
 
i) Período: 8 às 9 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (670 𝑥 
0,92
0,93
 ) = 662 𝑘𝑊 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 670 𝑥 (
0,92
0,93
− 1) 𝑥 0,04722 = −0,3 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 0,00 
 
j) Período: 9 às 10 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (670 𝑥 
0,92
0,92
 ) = 670 𝑘𝑊 
 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 670 𝑥 (
0,92
0,92
− 1) 𝑥 0,04722 = 0,00 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 0,00 
 
 
 
 
k) Período: 10 às 11 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (850 𝑥 
0,92
0,92
 ) = 850 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 850 𝑥 (
0,92
0,92
− 1) 𝑥 0,04722 = 0,00 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 0,00 
 
l) Período: 11 às 12 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (980 𝑥 
0,92
0,92
 ) = 980 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 980 𝑥 (
0,92
0,92
− 1) 𝑥 0,04722 = 0,00 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 0,00 
 
m) Período: 12 às 13 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (1000 𝑥 
0,92
0,93
 ) = 989 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 1000 𝑥 (
0,92
0,93
− 1) 𝑥 0,04722 = −0,50 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 0,00 
 
n) Período: 13 às 14 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (1200 𝑥 
0,92
0,92
 ) = 1200 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 1200 𝑥 (
0,92
0,92
− 1) 𝑥 0,04722 = 0,00 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 0,00 
 
 
o) Período: 14 às 15 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (1200 𝑥 
0,92
0,92
 ) = 1200 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 1200 𝑥 (
0,92
0,92
− 1) 𝑥 0,04722 = 0,00 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 0,00 
 
p) Período: 15 às 16 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (1800 𝑥 
0,92
0,81
 ) = 2044 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 1800 𝑥 (
0,92
0,81
− 1) 𝑥 0,04722 = 11,55 
 
 → 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 11,55 
 
q) Período: 16 às 17 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (1900 𝑥 
0,92
0,81
 ) = 2158 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 1900 𝑥 (
0,92
0,81
− 1) 𝑥 0,04722 = 12,18 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 12,18 
 
r) Período: 17 às 18 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (1800 𝑥 
0,92
0,80
 ) = 2070 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 1800 𝑥 (
0,92
0,80
− 1) 𝑥 0,04722 = 12,74 
 
 → 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 12,74 
 
 
 
s) Período: 18 às 19 horas; Horário de ponta 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (300 𝑥 
0,92
0,81
 ) = 340 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 300 𝑥 (
0,920,81
− 1) 𝑥 0,07452 = 3,03 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 3,03 
 
t) Período: 19 às 20 horas; Horário de ponta 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (260 𝑥 
0,92
0,82
 ) = 291 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 260 𝑥 (
0,92
0,82
− 1) 𝑥 0,07452 = 2,36 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 2,36 
 
u) Período: 20 às 21 horas; Horário de ponta 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (330 𝑥 
0,92
0,82
 ) = 370 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 330 𝑥 (
0,92
0,82
− 1) 𝑥 0,07452 = 2,99 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 2,99 
 
v) Período: 21 às 22 horas; 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (1950 𝑥 
0,92
0,80
 ) = 2242 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 1950 𝑥 (
0,92
0,80
− 1) 𝑥 0,04722 = 13,81 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 13,81 
 
 
w) Período: 22 às 23 horas; 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (1950 𝑥 
0,92
0,83
 ) = 2161 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 1950 𝑥 (
0,92
0,83
− 1) 𝑥 0,04722 = 9,98 
 
 → 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 9,98 
 
x) Período: 23 às 24 horas. 
 
𝐷𝑑𝑟𝑝ℎ = (𝐷𝑎𝑡 𝑥 
0,92
𝐹𝑝
 ) = (1100 𝑥 
0,92
0,76
 ) = 1331 𝑘𝑊 
 
𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝐶𝑎𝑡 𝑥 (
0,92
𝐹𝑝
− 1) 𝑥 𝑇𝑒𝑎𝑝 = 1100 𝑥 (
0,92
0,76
− 1) 𝑥 0,04722 = 10,93 
 
→ 𝐹𝑒𝑟𝑝ℎ = 𝑅$ 10,93