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Exercícios Estruturas de Concreto I

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Exercícios - Estruturas de Concreto I
Aula 1 Exercício - Estruturas de Concreto Armado
1. Sabendo que as cargas permanentes das estruturas são aquelas que atuam durante toda a vida útil da construção sem sofrer grandes variações em torno de uma média, marque a opção que contemple apenas os exemplos a serem considerados como ação permanente na elaboração dos projetos estruturais:
a) Piso em mármore; laje em concreto armado; forro em madeira; quarto residencial.
b) Piso em porcelanato; sala comercial; pilar em concreto armado; parede de alvenaria com blocos cerâmicos.
c) Parede de blocos cerâmicos; piso em granito; circulação residencial; viga de madeira.
d) Cobertura em telha colonial; argamassa de contrapiso; sala de arquivo; pilar metálico.
e) Parede de alvenaria com blocos cerâmicos; piso em mármore; viga de madeira; foro de gesso
Justificativa: todas as ações relacionadas ao peso próprio de elementos estruturais e sistemas construtivos são consideradas permanentes. As ações relacionadas ao uso da edificação são variáveis.
2. Os métodos de cálculo para os Estados limites de serviço buscam o conforto dos usuários de edificações, e a durabilidade e a boa aparência da estrutura. A seguir são feitas algumas afirmações a respeito do ELS, marque a alternativa correta.
a) O ELS de formação de fissuras é o estado mínimo impede que ocorra abertura de fissuras na edificação.
b) O ELS de abertura de fissuras é o estado limite que as fissuras já passaram do valor máximo normativo.
c) O ELS de deformação excessiva é o estado limite utilizado para limitar as deformações para uso normal da estrutura.
d) O ELS de vibrações excessivas é o estado limite que impede que as estruturas sofram vibrações.
e) O ELS de momento fletor é o estado limite que impede os deslocamentos devido ao momento fletor.
Justificativa: O Estado Limite de Deformação Excessiva limita, através dos valores de norma, as deformações estabelecidas para a utilização normal da edificação.
3. Ao verificar o colapso de uma estrutura por falhas no dimensionamento do elemento estrutural, diz que essa falha ocorreu nos cálculos referente:
a) Ao Estado Limite Último.
b) Ao Estado Limite de Serviço.
c) Ao diagrama tensão-deformação.
d) Ao módulo de elasticidade.
e) Ao coeficiente de Poisson.
Justificativa: O Estado Limite Último é método normativo que descreve os procedimentos necessários para o dimensionamento dos elementos estruturais quanto à segurança ao colapso.
4. A seguir são apresentadas afirmações sobre a principal característica do concreto endurecido, a resistência à compressão.
I. É determinada através de ensaios de compressão simples do concreto com corpos-de-prova de 1 cm de diâmetro e 30cm de altura;
II. A resistência do concreto vai aumentando com o tempo e o seu valor característico é definido para a idade de 28 dias;
III. Quando não há determinações experimentais para obter a resistência característica aos 28 dias, pode-se determinar aos 14 dias;
IV. As classes de resistência do concreto são definidas de acordo com a resistência característica à compressão.
São corretas:
a) Apenas I e II.
b) Apenas II e III.
c) Apenas I, II e III.
d) Apenas I, II e IV.
e) I, II, III e IV.
Justificativa: a resistência à compressão é determinada através de ensaios de compressão simples do concreto com corpos-de-prova de 15cm de diâmetro e 30cm de altura, a resistência do concreto vai aumentando com o tempo, seu valor característico é definido para a idade de 28 dias, e as classes de resistência do concreto são definidas de acordo com a resistência característica à compressão.
5. Há diversos tipos de lajes que podem ser empregados em um sistema estrutural cuja escolha fica a critério do projetista em função de características técnicas de projeto. Um engenheiro optou por uma laje com uso de capitel que é um elemento que reforça a região de contato da laje com o pilar. Marque a opção que apresenta o tipo de laje adotada pelo engenheiro.
a) Laje pré-moldada.
b) Laje lisa.
c) Laje maciça.
d) Laje cogumelo.
e) Laje treliçada
Justificativa: O tipo de laje que apresenta a região de reforço no contato entre a laje e o pilar chamada de capitel é a laje cogumelo.
6. Uma das principais propriedades mecânicas do aço para o sistema de concreto armado é a sua resistência a tração. Nos cálculos para o dimensionamento de estruturas é considerada como última a tensão de escoamento devido o aço ser um material dúctil. Em relação à tensão de escoamento do aço, marque a opção correta.
a) A tensão de escoamento do aço corresponde à inclinação da reta do gráfico tensão-deformação que é obtida do ensaio de tração.
b) A partir da tensão de escoamento o aço passa a se deformar de forma elástica, voltando ao comprimento inicial quando se retira o carregamento.
c) Para o dimensionamento de estruturas pelo método do estado limite último, é utilizada a tensão de escoamento característica do aço.
d) Para o aço CA-25 a tensão de escoamento de cálculo é de 250 MPa e para o aço CA-50 esta tensão é de 500 MPa.
e) O aço CA-60 por não apresentar patamar definido, a tensão de escoamento característica é obtida no ponto de deformação específica permanente de 2¿.
Justificativa: O aço CA-60 por ser um aço de ductilidade normal, não apresenta patamar de escoamento definido, por isso, a tensão de escoamento é determinada no ponto de deformação específica permanente de 2¿.
7. Diante do texto abaixo, marque a alternativa que preencha corretamente o espaço.
São diversos os tipos de peças que compreendem o sistema estrutural, sendo cada uma com sua função específica. ________________ é um elemento linear, vertical cuja ação preponderante é a de flexo-compressão.
a) A viga
b) O pilar
c) A laje
d) A sapata
e) O capitel
Justificativa: O pilar é o único elemento, dentre os citados acima, que atende a condição de linear, vertical e com ação preponderante de flexo-compressão.
8. O bom desempenho de estruturas de concreto armado ocorre devido a complementação das propriedades entre o aço e o concreto. Marque a alternativa que apresente informações corretas à respeito de características desses materiais
a) O concreto garante proteção ao aço quanto à corrosão e às altas temperaturas.
b) O concreto tem alta resistência à tração e o aço excelente resistência à compressão.
c) A durabilidade do aço e a ductibilidade do concreto.
d) O concreto ter coeficiente de dilatação térmica em torno de 10-5/º C e o aço 10-7/º C.
e) E o concreto ter uma boa resistência à compressão e o aço uma ruptura frágil.
Justificativa: Nas estruturas de concreto armado, o concreto protege a armadura de ataques de elementos corrosivos e evita que o aço tenha contato direto ao fogo em situações de incêndio.
9. A viga "V1", de um dado projeto estrutural de um prédio comercial, é biapoiada. As cargas permanentes (g) e variáveis (q) da viga são mostradas na figura. Marque a alternativa que apresenta a força de cálculo (FD) a ser considerada no dimensionamento da V1 para o ELU.
a) 56, 4kN/m
b) 58, 8kN/m
c) 61, 3kN/m
d) 64, 6kN/m
e) 69, 2kN/m 
10. A viga "V1", de um dado projeto estrutural de um prédio comercial, é biapoiada. As cargas permanentes (g) e variáveis (q) da viga são mostradas na figura. Marque a opção que apresenta a força de cálculo (FD, ser) a ser consideradas no dimensionamento da V1 para o ELS-W
a) 28, 3kN/m
b) 32, 6kN/m
c) 36, 4kN/m
d) 38, 5kN/m
e) 42, 8kN/m 
Aula 2 - Dimensionamento de Concreto Armado à Flexão
1. Os estádios são determinados experimentalmente utilizando-se uma viga instrumentada e aplicando um carregamento crescente de forma que seja possível a medição das deformações, desde o início do carregamento até sua ruptura. Neste contexto, marque a opção que apresenta uma característica da viga no estádio II. 
a) Não há fissuras.
b) Apenas o aço passa a resistir esforços de tração.
c) O concreto apresenta resistência à tração.
d) Não é válida a lei de Hooke.
e) O concreto começa a sofrer plastificação.
Justificativa: O estádio II inicia com o surgimento de fissuras,ainda é válida a lei de Hooke, o concreto não mais apresenta resistência a tração, ficando apenas o aço resistindo aos esforços de tração. A plastificação ocorre no estádio III.
2. Marque a opção que apresenta o momento máximo resistente que pode ser aplicado a uma viga de concreto armado e seção retangular com largura b=12cm e altura útil d=27cm, para uma área de aço. As=2,0cm2.
Dados: Fck=25MPa; Aço CA 50.
a) 15,28 kN.m
b) 18,79 kN.m
c) 21,39 kN.m
d) 23,45 kN.m
e) 26,78 kN.m
3. Nos estudos dos estádios de elementos em concreto armado, um estudante concluiu, de forma correta, que é comum aos estádios I e II.
a) A plastificação do concreto.
b) O diagrama de tensões parabólico retangular.
c) A aplicação da Lei de Hooke.
d) A não ocorrência de fissuras.
e) A resistência do concreto à tração.
Justificativa: Nos estádios I e II são comuns as Tensões de compressão no concreto no regime linear, proporcionais às deformações. Portanto, a Lei de Hooke pode ser utilizada para os dois estádios. As fissuras dão início ao estádio II não estando presentes no estádio I. O diagrama de tensões parabólico retangular aparece no estádio III. E a resistência à tração ocorre apenas no estádio I.
4. Dada uma seção retangular de concreto armado com b=12cm e altura útil d=27cm, marque a opção que apresenta a área de aço longitudinal (As) necessária para que a peça resista à ação de um momento fletor solicitante (M) de 26Kn.m. Utilizar a tabela adimensional abaixo.
Dados: Fck=25MPa; Aço CA 50.
a) 1,88 cm2
b) 2,87 cm2
c) 3,12 cm2
d) 3,71 cm2
e) 4,23 cm2
5. "Esse domínio termina com a linha neutra cortando a seção transversal, portanto, temos uma seção resistente com aço tracionado e concreto comprimido. Neste domínio, apenas o concreto alcança a ruptura que é sem aviso prévio, pois o concreto rompe sem que a armadura atinja seu valor máximo. Os elementos estruturais dimensionados neste domínio são antieconômicos".
O texto acima refere-se ao:
a) Domínio 1
b) Domínio 2
c) Domínio 3
d) Domínio 4
e) Domínio 5
Justificativa: O domínio 4 tem início e término com deformação específica do concreto εc= -3,5. A linha neutra corta a seção transversal, o que gera uma seção resistente com aço tracionado e concreto comprimido. Apenas o concreto alcança a ruptura que é frágil, pois o concreto rompe sem que a armadura atinja seu valor máximo, logo o colapso ocorre sem aviso prévio. Os elementos estruturais dimensionados neste domínio são super armados, portanto, antieconômicos. No domínio 1 e 5 a linha neutra não corta a seção transversal. A ruptura dos domínios 1 e 2 é dúctil, ocorre no concreto. A ruptura no domínio 3 ocorre com aviso prévio, devido às grandes deformações no aço, e as peças são normalmente armadas.
6. Os estádios são definidos como vários estágios de tensão pelo qual um elemento fletido passa. Esses vários estágios são agrupados em 3 grupos: estádio I, estádio II e estádio III. Sobre os estádios é correto afirmar que:
a) O estádio I se inicia com a plastificação do concreto.
b) O estádio II se encerra com o aparecimento de fissuras. 
c) No estádio III o concreto apresenta resistência à tração.
d) O estádio III apresenta diagrama de tensões parabólico retangular.
e) No estádio II não é válida a lei de Hooke.
Justificativa: No estádio III o comportamento das tensões é dado pelo diagrama parabólico retangular, o concreto não apresenta resistência à tração devido ao aumento das fissuras, e a plastificação ocorre neste estádio. O estádio II se inicia com as fissuras, mas o concreto ainda apresenta o diagrama de tensões e deformações linear, com isso ainda é válida a lei de Hooke.
7. Os domínios de deformação representam diversas possibilidades de colapso da seção do elemento estrutural. Podendo ocorrer por deformação excessiva da armadura ou esmagamento do concreto. Neste contexto, é correto afirmar que:
a) As vigas, normalmente, são dimensionadas no domínio de deformação 4.
b) Os engenheiros estruturais buscam dimensionar os pilares para o domínio 2.
c) No domínio 4 a ruptura é dúctil, com aviso prévio.
d) No domínio 5 o concreto apresenta tensões de tração e de compressão.
e) A deformação máxima no aço da armadura tracionada é 10%o, enquanto que no concreto comprimido é 3,5%o.
Justificativa: As vigas são, normalmente, dimensionadas no domínio 2 devido à ductilidade; já os pilares são dimensionados no domínio 4. A ruptura no domínio 4 ocorre no concreto, portanto é frágil, sem aviso prévio; e, no domínio 5 há apenas esforços de compressão. As deformações últimas para o concreto e o aço são, respectivamente: encurtamento de 3,5%o e alongamento de 10%o.
8. Um engenheiro calculista, para realizar o dimensionamento de uma viga em concreto armado, utilizou as tabelas adimensionais e obteve os valores K X= 0,410, K Z= 0,836. Se a altura útil dessa viga for d=40cm, a profundidade da linha neutra (x) e o braço de alavanca (z), respectivamente, são:
a) 12,5 cm e 28,7 cm
b) 16,4 cm e 33,4 cm
c) 28,7 cm e 12,5 cm
d) 33,4 cm e 16,4 cm
e) 12,5 cm e 33,4 cm
9. Um engenheiro calculista, determinou para uma viga de concreto armado com seção retangular, largura b=12cm e altura útil d=27cm. Marque a opção que apresenta o domínio e trabalho dessa peça sabendo que o engenheiro a dimensionou para resistir à ação de um momento fletor solicitante (M) de 26KN. Utilizar a tabela adimensional abaixo.
Dados: Fck=25MPa; Aço CA 50.
a) Domínio 1
b) Domínio 2
c) Domínio 3
d) Domínio 4
e) Domínio 5
10. O tipo de ruptura, o tipo de deformação, e o material analisado, quando estamos nos referindo ao domínio 2, está representado na alternativa:
a) Frágil, encurtamento, concreto.
b) Dúctil, encurtamento, aço.
c) Dúctil, alongamento, concreto.
d) Dúctil, alongamento, aço.
e) Frágil, alongamento, aço.
Justificativa: A ruptura frágil ocorre quando o colapso se dá no concreto, ou seja, quando o elemento rompe devido ao encurtamento excessivo.
Aula 3 - Dimensionamento de Concreto Armado ao Cisalhamento
1. Uma viga possui seção transversal retangular com altura útil d=54cm e base b=16cm. Sabendo que a viga será concretada com concreto de resistência característica à compressão FcK=35MPa e que o aço utilizado para armação será o CA-50. A força cortante de cálculo máxima resistida por compressão diagonal das bielas de concreto (VRd2), será de:
Utilizar o Modelo de Cálculo II com θ= 30º.
a) 243, 6kN
b) 286, 3kN
c) 326, 5kN
d) 398, 2kN
e) 434, 4kN
2. A linha neutra corresponde ao eixo que passa pelo centroide da seção transversal. Com relação às tensões planas e principais atuantes sobre essa linha é feita as afirmações a seguir. 
I. Para uma viga submetida à momento fletor, a linha neutra separa a parte tracionada da parte comprimida, sendo que sobre ela a tensão normal é nula.
II. Para uma viga submetida ao esforço cortante, a tensão cisalhante é máxima sobre a linha neutra.
III. No estado plano de tensões, um ponto situado sobre a linha neutra apresenta apenas tensões cisalhantes.
IV. O planos das tensões principais, em um ponto sobre a linha neutra ocorre no plano de θ= 45º.
São corretas:
a) Apenas I, II e III.
b) Apenas I, II e IV.
c) Apenas I, III e IV.
d) Apenas II, III e IV.
e) I, II, III e IV.
Justificativa: Na linha neutra a tensão normal é nula, separando as tensões de tração e de compressão; a tensão cisalhante é máxima; só atuam tensões cisalhantes e o plano das tensões principais ocorre em θ= 45º.
3. No ponto mais extremo de uma viga, ou seja, mais distante da linha neutra, a tensão cisalhante é _______________ e a tensão normal é _______________. As palavras que completam a frase acima de forma correta, são, respectivamente:
a) Média; máxima de compressão ou de tração.
b) Nula; máxima de compressão ou de tração.
c) Nula; mínima de compressão ou de tração.
d) Média; mínima de compressão ou de tração.
e) Mínima de compressão ou de tração; média
Justificativa: No ponto mais distante da linha neutra, teremos a tensão de cisalhamento nula e a tensão normal de flexão atingindo seus valores máximos de tração ou de compressão.4. Uma viga de concreto armado, com altura útil d= 40cm e largura b=14cm, é concretada com concreto de fcK=30Mpa e armada com aço CA-50. Utilizando o Modelo de Cálculo II com θ= 30º, a área de aço da armadura transversal necessária para resistir aos esforço cortante solicitante de 150KN será de:
a) 7, 36cm2/m
b) 6, 88cm2/m
c) 6, 24cm2/m
d) 5, 92cm2/m
e) 5, 25cm2/m
5. Para uma determinada viga, foi calculada a armadura transversal necessária, Asw, de 4,45 cm2/m para resistir a um esforço cortante de cálculo igual a 200kN. Sabendo que a força cortante de cálculo máxima resistida por compressão diagonal das bielas de concreto (VRd2) é de 246,5 kN e que será utilizado o aço CA-50, marque a opção que apresenta o dimensionamento da armadura transversal seguro e mais econômico.
a) ϕ 5,0 mm a cada 8 cm
b) ϕ 5,0 mm a cada 9 cm
c) ϕ 5,0 mm a cada 10 cm
d) ϕ 5,0 mm a cada 11 cm
e) ϕ 5,0 mm a cada 12 cm
6. Dada uma viga de seção transversal retangular com altura útil d=54cm e base b=16cm. Sabendo que a viga será concretada com concreto de fcK=35 MPa, que o aço utilizado para armação será o CA-50, e que a força cortante solicitante de cálculo é de 280kN; marque a opção que apresenta a força cortante resistida por outros mecanismos (Vc).
Utilizar o Modelo de Cálculo II com θ= 30º
a) 434, 4kN
b) 235, 6kN
c) 186, 4kN
d) 83, 2kN
e) 36, 6kN
7. Uma viga de concreto armado, com altura útil d=40cm e largura b=14cm, é concretada com concreto de fcK=30Mpa e armada com aço CA-50, marque a opção que apresenta a taxa de aço mínima da armadura transversal para esta viga.
a) 1,03%
b) 1,06%
c) 1,09%
d) 1,12%
e) 1,16%
8. Para uma determinada viga, foi calculada a armadura transversal necessária, Asw, de 6,40cm2/m para resistir a um esforço cortante de cálculo igual a 385kN. Sabendo que a força cortante de cálculo máxima resistida por compressão diagonal das bielas de concreto (VRd2) é de 525,4kN e que será utilizado o aço CA-50, marque a opção que apresenta o dimensionamento da armadura transversal seguro e mais econômico.
a) ϕ 6,3 mm a cada 9 cm
b) ϕ 6,3 mm a cada 10 cm
c) ϕ 6,3 mm a cada 11 cm
d) ϕ 6,3 mm a cada 12 cm
e) ϕ 6,3 mm a cada 13 cm
9. Uma viga de concreto armado, com altura útil d=40cm e largura b=14cm, é concretada com concreto de fcK=30Mpa e armada com aço CA-50. Utilizando o Modelo de Cálculo II com θ= 30º, marque a opção que apresenta a força cortante de cálculo máxima resistida por compressão diagonal das bielas de concreto (VRd2).
a) 246, 9kN
b) 297, 5kN
c) 352, 8kN
d) 412, 7kN
e) 486, 3kN
10. A não ocorrência do esmagamento das bielas de concreto deve ser garantido no dimensionamento de elementos submetidos ao cisalhamento. Essa análise é realizada fazendo a verificação se:
a) O esforço cortante de cálculo é menor ou igual a força cortante de cálculo máxima resistida pela diagonal das bielas de concreto.
b) O esforço cortante resistido por outros mecanismos é menor ou igual a força cortante de cálculo máxima resistida pela diagonal das bielas de concreto.
c) O esforço cortante resistido por outros mecanismos é maior ou igual a força cortante de cálculo máxima resistida pela diagonal das bielas de concreto.
d) O esforço cortante resistido por outros mecanismos somado ao esforço cortante de cálculo é maior ou igual a força cortante de cálculo máxima resistida pela diagonal das bielas de concreto.
e) O esforço cortante resistido por outros mecanismos somado ao esforço cortante de cálculo é menor ou igual a força cortante de cálculo máxima resistida pela diagonal das bielas de concreto.
Aula 4 - Lajes Maciças em Concreto Armado
1. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. Para uma laje de vãos teóricos de 3,50m e 4,2m do caso 7 de vinculação, o engenheiro calculista obteve um carregamento solicitante de 5,2kN/m2. Marque a opção que apresenta o momento no vão na direção x desta laje.
a) 1, 98kN. m/m
b) 2, 32kN. m/m
c) 3, 45kN. m/m
d) 4, 13kN. m/m
e) 4, 86kN. m/m
2. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. Dada a Figura abaixo.
Onde, h=15 cm; l0=5,6 m e t1=t2=14 cm
Marque a opção que apresenta o comprimento efetivo da laje le, sabendo que:
lef = l0 + a1 + a2
a1 é o menor valor entre t1/2 e 0,3.h; a2 é o menor valor entre: t2/2 e 0,3.h
a) 7,5 m
b) 7,0 m
c) 6,8 m
d) 6,5 m
e) 6,0 m
3. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. Para uma laje de vãos teóricos de 6,0 m e 7,8 m do caso 3 de vinculação, o engenheiro obteve um carregamento solicitante de 10,5 kN/m2. Marque a opção que apresenta o momento no engaste na direção x desta laje.
a) 18, 38kN. m/m
b) 22, 46kN. m/m
c) 25, 49kN. m/m
d) 28, 12kN. m/m
e) 39, 61kN. m/m
4. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. No dimensionamento de uma laje com altura de 16cm, o diâmetro máximo da barra longitudinal que o engenheiro pode adotar em projeto é de:
a) 8mm
b) 10mm
c) 12, 5mm
d) 16mm
e) 20mm
5. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. No pré-dimensionamento de uma laje do caso 4 com armadura CA50, com vãos de 4,0 m e 5,4 m; o engenheiro obteve a altura útil estimada da laje, em número inteiro, igual a:
Tabela com valores de Ψ2
a) 8 centímetros
b) 9 centímetros
c) 10 centímetros
d) 11 centímetros
e) 12 centímetros
6. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. Para uma laje, não fissurada, foi obtido o valor da flecha elástica igual a 0,55 cm, sabendo que a desforma da laje ocorrerá após 15 dias da concretagem, marque a opção que apresenta a flecha diferida desta laje sabendo que não haverá armadura comprimida.
a) 0,65 centímetros
b) 0,70 centímetros
c) 0,75 centímetros
d) 0,80 centímetros
e) 0,85 centímetro
7. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. Uma laje será submetida ao momento fletor solicitante de \(22 kN.m/m\), sabendo que a laje será calculada considerando a resistência característica do concreto, \(f_{ck} = 30 MPa\). Determine a altura útil mínima desta laje.
a) 5,2 cm
b) 5,8 cm
c) 6,1 cm
d) 6,7 cm
e) 7,6 cm
8. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partesmais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. O coeficiente para o cálculo do momento na borda engastada na direção \(y\) de uma laje do caso 7 de vinculação com vãos teóricos de \(5,5 m\) e \ (6,6 m\), será:
a) 6,50
b) 6,97
c) 7,19
d) 7,72
e) 7,51
9. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. Uma laje do caso 5 e altura de 12 cm, apresenta vãos teóricos de 5,20 m e 7,80m. Sobre esta laje é aplicada uma carga sobre combinação quase permanente de \(6,4 kN.m/m\). Sabendo que a laje será projetada para concreto com \(f_{ck} = 30 MPa\). Marque a opção que apresenta a flecha elástica dessa laje.
Tabela com valores de \(α\)
a) 0,34 cm
b) 0,44 cm
c) 0,54 cm
d) 0,64 cm
e) 0,74 cm
10. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. O engenheiro realizando o dimensionamento de uma laje, obteve como área de aço da armadura positiva na direção y, o valor de \(2,2 cm^2/m\). Marque a opção que apresenta o espaçamento (\(s\)) que ele encontrou nos cálculos ao considerar a área de aço \(2,2 cm^2/m\) com barra de \(6,3 mm\)
a) 10 cm
b) 12 cm
c) 16 cm
d) 18 cm
e) 20 cm
Aula 5 Exercício - Vigas em Concreto Armado
1. De acordo com a normas da ABNT NBR 6118:2014 sobre apresentação de projeto, no Detalhamento do Projeto de Viga abaixo, o comprimento total de estribos é:
a) 15 centímetros
b) 23 centímetros
c) 83 centímetros
d) 410 centímetros
e) 1909 centímetros
2. Um engenheiro dimensionou a armadura simples longitudinal de uma viga como sendo: (4 x ∅ 12,5 mm). Marque a opção de área de aço efetiva dimensionada pelo engenheiro.
a) 5, 28 cm2
b) 4, 91 cm2
c) 4, 16 cm2
d) 3, 68 cm2
e) 3, 26 cm2
3. Um engenheiro estrutural tem o hábito de adotar, para o pré-dimensionamento da altura de vigas, um valor de 8% do comprimento entre eixos dos apoios da laje. Dada a planta de formas abaixo, com as dimensões em cm, e sabendo que as vigas terão largura igual a 18 cm, marque a opção que apresenta a altura que ele irá adotar para a Viga V1.
a) 50 centímetros
b) 51 centímetros
c) 52 centímetros
d) 53 centímetros
e) 54 centímetros
4. Um engenheiro obteve no dimensionamento de uma viga a seguinte armadura transversal, considerando 2 ramos: (∅ 8,0) a cada (25 cm). Marque a opção que apresenta a área de aço efetiva de armadura transversal deste dimensionamento.
a) 2, 00 cm2/m
b) 3, 00 cm2/m
c) 4, 00 cm2/m
d) 5, 00 cm2/m
e) 6, 00 cm2/m
5. Considerando o dimensionamento de vigas de apoios de lajes retangulares uniformemente carregadas, para uma laje do tipo 6 com um carregamento total, (p = 7,00 kN/m2), (lx = 4,5) e (ly=5,40); marque a opção que apresenta o carregamento (v'_x), dada a tabela abaixo.
a) 12 kN/m
b) 11 kN/m
c) 10 kN/m
d) 9 kN/m
e) 8 kN/m
6. Em relação ao dimensionamento de armaduras longitudinais, marque a opção que apresenta a área de armadura de pele, por face, obtida para uma viga com seção transversal de (30x80) cm.
a) 0, 024cm2
b) 0, 24cm2
c) 2, 4cm2
d) 4, 8cm2/m
e) 0, 48cm2/m
7. De acordo com a normas da ABNT NBR 6118:2014 sobre apresentação de projeto, no detalhamento da Viga V8, conclui-se que a armadura transversal é dada por:
a) 2×∅8, 0mm	C = 500cm
b) 3×∅10, 0mm 	C = 508cm
c) ∅5,0 mm a cada 83 cm
d) ∅ 5,0 mm a cada 15 cm
e) 14×∅5, 0mm a cada 14 cm
8. De acordo com a normas da ABNT NBR 6118:2014 sobre apresentação de projeto, marque a resposta correta a respeito do detalhamento de projeto da viga V15 dado abaixo.
a) Armadura longitudinal positiva: 3 × ∅ 8,0mm
b) Armadura transversal: ∅ 5,0 mm a cada 23 cm
c) Comprimento total de armadura longitudinal: 2076 cm
d) A armadura transversal é representada pela posição N1
e) O diâmetro da armadura longitudinal é de 5,0 mm
9. Um engenheiro ao fazer os cálculos de dimensionamento da armadura transversal, 2 ramos, da Viga V12 - de seu projeto estrutural, obteve a área de aço igual 1,2 cm2/m. Continuando os cálculos, obteve uma armadura transversal mínima de 1,8 cm2/m. Marque a opção que apresenta um possível dimensionamento correto para a armadura transversal de V12.
a) ∅ 5,0 a cada 21 cm
b) ∅ 5,0 a cada 22 cm
c) ∅ 5,0 a cada 23 cm
d) ∅ 5,0 a cada 24 cm
e) ∅ 5,0 a cada 25 cm
10. Um engenheiro obteve no dimensionamento de uma viga a seguinte armadura transversal, considerando 2 ramos: ∅ 5,0 a cada 10 cm. Marque a opção que apresenta a área de aço efetiva de armadura transversal deste dimensionamento.
a) 1, 9cm2/m
b) 2, 2cm2/m
c) 2, 9cm2/m
d) 3, 2cm2/m
e) 3, 9cm2/m
MEUS SIMULADOS - ESTRUTURAS DE CONCRETO I
1. O bom desempenho de estruturas de concreto armado ocorre devido a complementação das propriedades entre o aço e o concreto. Marque a alternativa que apresente informações corretas à respeito de características desses materiais.
	
a) o concreto tem alta resistência à tração e o aço excelente resistência à compressão.
b) o concreto garante proteção ao aço quanto à corrosão e às altas temperaturas.
c) a durabilidade do aço e a ductibilidade do concreto.
d) o concreto ter coeficiente de dilatação térmica em torno de 10−5/℃ e o aço em torno de 10−7/℃.
e) o concreto ter uma boa resistência à compressão e o aço uma ruptura frágil.
Justificativa: Nas estruturas de concreto armado, o concreto protege a armadura de ataques de elementos corrosivos e evita que o aço tenha contato direto ao fogo em situações de incêndio.
2. A viga "V1", de um dado projeto estrutural de um prédio comercial, é biapoiada. As cargas permanentes (g) e variáveis (q) da viga são mostradas na figura. Marque a opção que apresenta a força de cálculo (Fd,ser) a ser consideradas no dimensionamento da V1 para o ELS-W.
a) 36,4kN/m
b) 32,6kN/m
c) 28,3kN/m
d) 38,5kN/m
e) 42,8kN/m
3. Um engenheiro calculista, determinou para uma viga de concreto armado com seção retangular, largura b=12cm e altura útil d=27cm. Marque a opção que apresenta o domínio de trabalho dessa peça sabendo que o engenheiro a dimensionou para resistir à ação de um momento fletor solicitante (M) de 26kN.m. Utilizar a tabela adimensional abaixo.
Dados: fck=25MPa; Aço CA 50.
a) Domínio 1
b) Domínio 5
c) Domínio 3
d) Domínio 2
e) Domínio 4
4. Marque a opção que apresenta o momento máximo resistente que pode ser aplicado a uma viga de concreto armado e seção retangular com largura b=12cm e altura útil d=27cm, para uma área de aço As=2,0cm2.
Dados: fck=25MPa; Aço CA 50.
	
a) 18,79 kN.m
b) 15,28 kN.m
c) 23,45 kN.m
d) 26,78 kN.m
e) 21,39 kN.m
5. Uma viga de concreto armado, com altura útil d=40cm e largura b=14cm, é concretada com concreto de fck=30MPa e armada com aço CA−50, marque a opção que apresenta a taxa de aço mínima da armadura transversal para esta viga.
a) 1,12%
b) 1,16%
c) 1,09%
d) 1,06%
e) 1,03%
6. Dada uma viga deseção transversal retangular com altura útil d=54cm e base b=16cm, sob esforço cortante solicitante de cálculo de 280kN, marque a opção que apresenta a área de armadura transversal necessária para resistir ao cisalhamento, sabendo que a viga será concretada com concreto de resistência à compressão fck=35MPa e que o aço utilizado para armação será o CA−50
Utilizar o Modelo de Cálculo II com θ=30°
	
a) 5,88cm2/m
b) 6,65cm2/m
c) 5,24cm2/m
d) 7,46cm2/m
e) 7,12cm2/m
7. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamentoda obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. Dada a Figura abaixo.
Onde, h=15cm; l0=5,6m e t1=t2=14cm
Marque a opção que apresenta o comprimento efetivo da laje (le), sabendo que:
lef=l0+a1+a2
a1 é o menor valor entre t1/2 e 0,3.h; a2 é o menor valor entre t2/2 e 0,3.h
	
a) 7,5 m
b) 7,0 m
c) 6,0 m
d) 6,5 m
e) 6,8 m
8. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. Para uma laje, não fissurada, foi obtido o valor da flecha elástica igual a 0,55 cm, sabendo que a desforma da laje ocorrerá após 15 dias da concretagem, marque a opção que apresenta a flecha diferida desta laje sabendo que não haverá armadura comprimida.
a) 0,70 cm
b) 0,80 cm
c) 0,75 cm
d) 0,85 cm
e) 0,65 cm
9. Um engenheiro estrutural tem o hábito de adotar, para o pré-dimensionamento da altura de vigas, um valor de 8% do comprimento entre eixos dos apoios da laje. Dada a planta de formas abaixo, com as dimensões em cm, e sabendo que as vigas terão largura igual a 18 cm, marque a opção que apresenta a altura que ele irá adotar para a Viga V1.
a) 52 cm
b) 51 cm
c) 54 cm
d) 50 cm
e) 53 cm
10. De acordo com a normas da ABNT NBR 6118:2014 sobre apresentação de projeto, no detalhamento da viga V13, marque a posição que apresenta a armadura transversal da viga.
a) N2
b) N4
c) N3
d) N5
e) N1
Justificativa: Pelos cortes A e B, conclui-se que a posição dos estribos é dada pela N5.
MEUS SIMULADOS - ESTRUTURAS DE CONCRETO I
1. Diante do texto abaixo, marque a alternativa que preencha corretamente o espaço.
São diversos os tipos de peças que compreendem o sistema estrutural, sendo cada uma com sua função específica. ________________ é um elemento linear, vertical cuja ação preponderante é a de flexo-compressão.
a) A laje
b) O pilar
c) A sapata
d) A viga
e) O capitel
Justificativa: O pilar é o único elemento, dentre os citados acima, que atende a condição de linear, vertical e com ação preponderante de flexo-compressão.
2. Há diversos tipos de lajes que podem ser empregados em um sistema estrutural cuja escolha fica a critério do projetista em função de características técnicas de projeto. Um engenheiro optou por uma laje com uso de capitel que é um elemento que reforça a região de contato da laje com o pilar. Marque a opção que apresenta o tipo de laje adotada pelo engenheiro.
a) Laje treliçada.
b) Laje lisa.
c) Laje cogumelo.
d) Laje pré-moldada.
e) Laje maciça.
Justificativa: O tipo de laje que apresenta a região de reforço no contato entre a laje e o pilar chamada de capitel é a laje cogumelo.
3. Um engenheiro calculista, para realizar o dimensionamento de uma viga em concreto armado, utilizou as tabelas adimensionais e obteve os valores KX=0,410, KZ=0,836. Se a altura útil dessa viga for d=40cm, a profundidade da linha neutra (x) e o braço de alavanca (z), respectivamente, são:
a) 12,5 cm e 33,4 cm
b) 12,5 cm e 28,7 cm
c) 33,4 cm e 16,4 cm
d) 28,7 cm e 12,5 cm
e) 16,4 cm e 33,4 cm
4. Os estádios são definidos como vários estágios de tensão pelo qual um elemento fletido passa. Esses vários estágios são agrupados em 3 grupos: estádio I, estádio II e estádio III. Sobre os estádios é correto afirmar que:
	
a) O estádio I se inicia com a plastificação do concreto.
b) O estádio II se encerra com o aparecimento de fissuras.
c) O estádio III apresenta diagrama de tensões parabólico retangular.
d) naNo estádio II não é válida a lei de Hooke.
e) No estádio III o concreto apresenta resistência à tração.
Justificativa: No estádio III o comportamento das tensões é dado pelo diagrama parabólico retangular, o concreto não apresenta resistência à tração devido ao aumento das fissuras, e a plastificação ocorre neste estádio. O estádio II se inicia com as fissuras, mas o concreto ainda apresenta o diagrama de tensões e deformações linear, com isso ainda é válida a lei de Hooke.
5. Uma viga possui seção transversal retangular com altura útil d=54cm e base b=16cm. Sabendo que a viga será concretada com concreto de resistência característica à compressão fck=35MPa e que o aço utilizado para armação será o CA−50. A força cortante de cálculo máxima resistida por compressão diagonal das bielas de concreto (VRd2), será de:
Utilizar o Modelo de Cálculo II com θ=30°
	
a) 326,5kN
b) 434,4kN
c) 398,2kN
d) 286,3kN
e) 243,6kN
6. Dada uma viga de seção transversal retangular com altura útil d=54cm e base b=16cm. Sabendo que a viga será concretada com concreto de fck=35MPa e que o aço utilizado para armação será o CA−50, marque a opção que apresenta a área de aço mínima da armadura transversal para esta viga.
	
a) 2,00cm2/m
b) 1,90cm2/m
c) 2,05cm2/m
d) 2,10cm2/m
e) 1,95cm2/m
7. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. Para uma laje de vãos teóricos de 3,50m e 4,2m do caso 7 de vinculação, o engenheiro calculista obteve um carregamento solicitante de 5,2kN/m2. Marque a opção que apresenta o momento no vão na direção x desta laje.
a) 1, 98kN.m/m
b) 4, 86kN.m/m
c) 3, 45kN.m/m
d) 2, 32kN.m/m
e) 4, 13kN.m/m
8. Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. O coeficiente para o cálculo do momento na borda engastada na direção y de uma laje do caso 7 de vinculação com vãos teóricos de 5,5m e 6,6m, será:
a) 7,19
b) 6,97
c) 6,50
d) 7,72
e) 7,51
9. De acordo com a normas da ABNT NBR 6118:2014 sobre apresentação de projeto, no Detalhamento do Projeto de Viga abaixo, a armadura longitudinal positiva é dada por:
a) 23×∅5,0mm
b) 5×∅8,0mm
c) 2×∅8,0mm
d) 3×∅8,0mm
e) 28×∅5,0mm
Justificativa: A armadura longitudinal positiva é posicionada na face inferior da viga e, portanto, composta por duas barras de 8 mm.
10. Considerando o dimensionamento de vigas de apoios de lajes retangulares uniformemente carregadas, para uma laje do tipo 6 com um carregamento total, p=7,00kN/m2, lx=4,5 e ly=5,40; marque a opção que apresenta o carregamento v′x, dada a tabela abaixo.
a) 9 kN/m
b) 8 kN/m
c) 11 kN/m
d) 12 kN/m
e) 10 kN/m
 	 	
1 ponto
1.
Marque a opção que apresenta exemplos de elementos estruturais de fundação
 (Ref.: 202010095531)
	
sapata, radier, bloco de coroamento
	
estaca, blocos de fundação, laje
	
viga, pilar e laje
	
estaca, bloco de fundação, pilar
	
cintas, vigas e sapatas
 	 	
1 ponto
2.
O sistema estrutural é composto pelos elementos estruturais e podem ser classificados de acordo com sua posição na estrutura. Sendo assim, o sistema estrutural responsável por receber os carregamentos devido à ocupação da edificação recebe o nome de:
 (Ref.: 202010094583)
	
Fundação.
	
Infraestrutura.
	
Estaca.
	
Mesoestrutura.
	
Superestrtura.
 	 	
1 ponto
Gravar Resposta
O diagrama abaixo apresenta de forma generalizada, os diagramas dos domínios de deformação de estruturas de concreto armado.
Imagem: Adaptada de CARVALHO, R. C., FILHO, J. R. F. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118:2014. 4. Ed. São Carlos: EdUFSCar, 2014, p.121.
 
Sobre os domínios de deformação são realizadas as seguintes afirmativas:
I. O domínio 1 apresenta tração uniforme, não apresentacompressão.
II. O domínio 2 representa situações sem ruptura à compressão do concreto e sem alongamento máximo permitido do aço.
III. O domínio 3 representa situações com ruptura à compressão do concreto e com o escoamento do aço.
IV. O domínio 5 apresenta compressão não uniforme, com esforços de tração.
 
Marque a opção que apresenta apenas as alternativas corretas.
 (Ref.: 202010099057)
	
I e IV.
	
II e IV.
	
II, III e IV.
	
I e III.
	
I, II e III.
 	 	
1 ponto
Gravar Resposta
A ABNT NBR 61118:2014, a fim de garantir a ductilidade do elemento estrutural (caso de vigas e lajes), impõe um limite de utilização no domínio 3, que é a limitação da profundidade da linha neutra para dimensionamento no ELU. Para uma viga com altura útil 
d
=
42
c
m
, largura da seção 
b
=
14
c
m
, resistência característica do concreto 
f
c
k
=
30
M
P
a
 e aço CA 50, a profundidade da linha neutra limitada pela norma é:
 (Ref.: 202010095741)
	
45 cm
	
18,90 cm
	
22,5 cm
	
6,30 cm
	
13,50 cm
 	 	
1 ponto
5.
A analogia da treliça de Ritter e Mörsch é utilizada para o dimensionamento de elementos submetidos ao cisalhamento. São hipóteses básicas dessa analogia: 
 (Ref.: 202010114982)
	
As fissuras apresentam inclinação de 30°, os banzos superior e inferior são congruentes, a treliça é isostática e a armadura de cisalhamento apresenta inclinação entre 30° e 90°.
	
As fissuras apresentam inclinação de 45°, os banzos superior e inferior são paralelos, a treliça é isostática e a armadura de cisalhamento apresenta inclinação entre 30° e 45°.
	
As fissuras apresentam inclinação de 30°, os banzos superior e inferior são congruentes, a treliça é hiperestática e a armadura de cisalhamento apresenta inclinação entre 30° e 45°.
	
As fissuras apresentam inclinação de 45°, os banzos superior e inferior são paralelos, a treliça é isostática e a armadura de cisalhamento apresenta inclinação entre 45° e 90°.
	
As fissuras apresentam inclinação de 30°, os banzos superior e inferior são paralelos, a treliça é hiperestática e a armadura de cisalhamento apresenta inclinação entre 45° e 90°.
 	 	
1 ponto
6.
Um engenheiro foi solicitado para fazer o cálculo da área de aço da armadura transversal (
A
s
w
) de uma viga a ser construída em uma área de ampliação de uma loja. Após realizar os cálculos dos esforços, o engenheiro encontrou uma força cortante solicitante de 
80
k
N
 para uma viga com altura 
h
=
40
c
m
 e 
largurab
=
12
c
m
. A obra será concretada com concreto de resistência característica à compressão 
f
c
k
=
25
M
P
a
 e o aço utilizado para armação será o 
C
A
−
50
. O engenheiro obteve, utilizando o Modelo I, uma 
A
s
w
 igual a:
Adote: 
d
=
0
,
9.
h
 (Ref.: 202010114989)
	
1
,
96
c
m
2
/
m
.
	
4
,
32
c
m
2
/
m
.
	
5
,
59
c
m
2
/
m
.
	
3
,
56
c
m
2
/
m
.
	
2
,
25
c
m
2
/
m
.
 	 	
1 ponto
7.
Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. Uma laje com situação de vinculação no caso 7, armada com aço CA50, e vãos teóricos de 3,8 m e 4,95 m; terá sua altura útil estimada, igual a:
 
Tabela com valores de 
Ψ
2
:
 (Ref.: 202010117695)
	
9,86 cm
	
8,35 cm
	
9,12 cm
	
7,26 cm
	
8,74 cm
 	 	
1 ponto
8.
Na elaboração de projetos de engenharia, uma das partes mais importantes encontra-se na pré-dimensionamento da obra, visando obter informações cruciais que serão comparadas com os requisitos e limites impostos pelas normas de construção, podendo buscar assim, soluções adequadas caso o pré-dimensionamento não tenha sido satisfatório. No estudo da verificação de flechas, o engenheiro obteve os seguintes valores em seus cálculos:
f
e
l
á
s
t
i
c
a
=
0
,
32
c
m
f
i
m
e
d
i
a
t
a
=
0
,
44
c
m
f
l
i
m
i
t
e
=
1
,
2
c
m
α
f
=
1
,
32
Com esses dados, marque a opção que apresenta a resposta correta.
 (Ref.: 202010117757)
	
A flecha total é maior que a flecha limite
	
A flecha total é de 0,742 cm
	
A flecha diferida é de 0,422 cm
	
A flecha diferida é menor que a flecha elástica
	
A flecha diferida é 0,581 cm
 	 	
1 ponto
Gravar Resposta
No projeto estrutural de um engenheiro, foram encontradas 5 vigas com seções distintas. Marque a opção com a seção transversal de vigas cujo uso de armadura de pele é obrigatório. As seções estão apresentadas com a largura e a altura respectivamente.
 (Ref.: 202010116266)
	
(15x55) cm
	
(15x50) cm
	
(20x60) cm
	
(12x40) cm
	
(20x65) cm
 	 	
1 ponto
10.
Um engenheiro, em seus cálculos, obteve para uma viga, a área de armadura simples longitudinal igual a 
4
,
3
c
m
2
, que era maior do que a área de aço mínima. Marque a opção que apresenta um possível dimensionamento para a viga.
 (Ref.: 202010115949)
	
13
x
ϕ
6
,
3
m
m
	
2
x
ϕ
16
,
0
m
m
	
6
x
ϕ
10
,
0
m
m
	
3
x
ϕ
12
,
5
m
m
	
8
x
ϕ
8
,
0
m
m
34

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